ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC TỪ CÁC TRƯỜNG TRÊN CẢ NƯỚC. (_www.vnmath.com_)

Transcript

1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP MÔN TOÁN NĂM HỌC - TỪ CÁC TRƯỜNG TRÊN CẢ NƯỚC (_www.vnmath.com_)

2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP THPT NĂM HỌC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: phút( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 8 tháng 6 năm (Đợt ) Đề thi gồm: trang Câu (3, điểm). ) Giải các phương trình: a. 5( ) b. ( ) ) Cho hai đường thẳng (d ): y 5; (d ): y 4cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d 3 ): y ( m) m đi qua điểm I. Câu (, điểm). Cho phương trình: ( m) m () (với ẩn là ). ) Giải phương trình () khi m =. ) Chứng minh phương trình () luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 3) Gọi hai nghiệm của phương trình () là ;. Tìm giá trị của m để ; là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng. Câu 3 (, điểm). Một hình chữ nhật có chu vi là 5 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu? Câu 4 (3, điểm). Cho tam giác ABC có Â > 9. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O ) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O ) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. ) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. ) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O ) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD. Câu 5 (, điểm). Cho, y, z là ba số dương thoả mãn + y + z =3. Chứng minh rằng: y z. 3 yz y 3yz z 3zy Hết Họ và tên thí sinh:...số báo danh:... Chữ kí của giám thị :...Chữ kí của giám thị :...

3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP THPT NĂM HỌC Ngày thi: 3 tháng 6 năm Đáp án gồm: trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. chấm. - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến,5 điểm. II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Ý Nội dung Điểm.a.b 3 Biến đổi được = 3 + 7,5 =,5 Điều kiện: và,5 Biến đổi được phương trình: 4 + = = 6 =,5 So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm =,5 Do I là giao điểm của (d ) và (d ) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình: y 5 y 4 Giải hệ tìm được I(-; 3),5 Do (d 3 ) đi qua I nên ta có 3 = (m+ )(-) + m -,5 Giải phương trình tìm được m = 5,5 Khi m = ta có phương trình 4 + =,5 Giải phương trình được ;,5 Tính ' m,5 Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt,5 Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương m m m,5 Theo giả thiết có + = ( + ) =,5 4(m ) 4m m + m =,5 Giải phương trình được m = ( thoả mãn), m = - (loại),5

4 3 Gọi kích thước của hình chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b >,5 Do chu vi của hình chữ nhật bằng 5 nên ta có a + b = 6,5 Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a 4 và b 4 nên (a 4)(b 4) = 77,5 Giải hệ phương trình và kết luận được các kích thước là 5 m và m,5 Hình vẽ đúng: E D A O H O',5 B F C Lập luận có AEB 9,5 4 Lập luận có ADC 9,5 Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn,5 Ta có AFB AFC 9 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng AFB AFC 8,5 AFE ABE (cùng chắn AE ) và AFD ACD (cùng chắn AD ),5 Mà ECD EBD (cùng chắn DE của tứ giác BCDE nội tiếp),5 3 Suy ra: AFE AFD => FA là phân giác của góc DFE,5 Chứng minh được EA là phân giác của tam giác DHE và suy ra AH EH (),5 AD ED Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra BH EH (),5 BD ED Từ (), () ta có: AH BH AH.BD BH.AD,5 AD BD 5 Từ yz yz yz (*) Dấu = khi = yz,5 Ta có: 3 + yz = ( + y + z) + yz = + yz + (y + z) (yz) yz Suy ra 3 yz (y z) yz ( y z) (Áp dụng (*)),5 3yz ( y z) 3yz y z (),5 3

5 y y Tương tự ta có: (), y 3yz y z z z z 3zy y z (3) y z Từ (), (), (3) ta có 3yz y 3yz z 3zy Dấu = ảy ra khi = y = z =,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP THPT NĂM HỌC - Môn : TOÁN Thời gian làm bài phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 5 câu trên trang Câu (, điểm):. Rút gọn các biểu thức a) A 8 b) a b B +. a b - b a ab-b ab-a với a, b, a b + y = 9. Giải hệ phương trình sau: - y = 4 Câu (3, điểm):. Cho phương trình - m - (m + 4) = (), trong đó m là tham số. a) Chứng minh với mọi m phương trình () luôn có nghiệm phân biệt: b) Gọi, là hai nghiệm của phương trình (). Tìm m để +.. Cho hàm số: y = m + (), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số () đi qua điểm A (;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số () đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số () song song với đường thẳng (d) có phương trình: + y + 3 = Câu 3 (,5 điểm): Một người đi e đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 3 km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 3 phút. Tính vận tốc của người đi e đạp lúc đi từ A đến B. Câu 4 (,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I.. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. 4

6 . Chứng minh rằng : IC = IK.IB. 3. Cho BAC 6 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. Câu 5 (, điểm):, y, z : 3 Cho ba số, y, z thỏa mãn. Chứng minh rằng: + y+ z + y + z 3 Họ và tên thí sinh:... Số báo danh:... Họ và tên, chữ ký: Giám thị :... Giám thị :... HẾT câu nội dung điểm. a) A= ( ) 3,5 a b b) B= a b b a b( a b) a( a b) a b = ab a b a b ab a b ( ) ( ). y 9 y 9. y 9 y 3 y Vậy hpt có nghiệm (;y) = (;-3). a) ' ( ). ( m 4) m 5 Vì m, m ', m. Vậy pt () luôn có nghiệm phân biệt với mọi m b) Áp dụng định lý Vi ét ( m 4) m 8 m 8 m vậy m=. a) Vì đồ thị của hàm số () đi qua A(;4) 4= m.+ m 3 Với m = 3 hàm số () có dạng y = 3 +; vì 3> nên hàm số () đồng biến trên R. b) (d) : y = - 3,5,75,5,5,5,5,5,5,5 5

7 m Vì đồ thị của hàm số () song song với (d) 3 Vậy m = - thì đồ thị của hàm số () song song với (d) 3 Gọi vận tốc của người đi e đạp khi đi từ A đến B là (km/h, >) Khi đi từ B về A vận tốc của người đó là + 3 (km/h) 3 thời gian đi từ A đến B là ( h ) 3 thời gian đi từ B về A là ( h) 3 vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 3 phút = ( h ) nên ta có pt ( TM ) 5( KTM ) Vậy vận tốc của người đi e đạp khi đi từ A đến B là km/h,5,5,5,5,5 4,5 B A K O D I C AB BO a) Ta có ( t/c tiếp tuyến) AC CO ABO 9 ABO ACO ACO 9 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp ( định lý đảo về tứ giác nội tiếp) b) ét IKC và IC B có Ichung; ICK IBC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung,5,5,5,5 6

8 5 CK) IC IK IKC ICB( g g) IC IK. IB IB IC BOC 36 ABO ACO BAC c) BDC BOC 6 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC) Mà BD//AC (gt) C BDC 6 ( so le trong) ODC OCD BDO CDO 3 BOD COD BOD COD( c g c) BD CD Mà AB = AC (t/c tt cắt nhau); OB = OC = R Do đó 3 điểm A, O, D cùng thuộc đường trung trực của BC Vậy 3 điểm A, O, D thẳng hàng., y, z ;3 Vì 3 ( )( y )( z ) y 3 (3 )(3 )(3 ) 3 y z z yz y yz z y z 7 9( y z) 3( y yz z) yz ( y yz z) ( y z) 3 y y z z ( y yz z) y y z z y z Cách:.Không giảm tính tổng quát, đặt = ma, y, z 3 = + y + z 3 nên 3 ( - ). ( - 3) () Lại có: + y + z + y + z + (y +) (z+) = + ( y + z ) + ( y + z ) + = + ( 3 - ) + ( 3- ) + = = ( - ). ( - 3) + () Từ () và () suy ra + y + z Dấu đẳng thức ảy ra = ma, y, z ( - ). ( - 3) = (y +) (z+) =,5,5,5,5,5,5,5 7

9 + y + z = 3 Không ảy ra dấu đẳng thức... SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP THPT NĂM HỌC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : phút Câu a) Tìm m để đường thẳng y = (m ) + 3 song song với đường thẳng y = 5. y5 b) Giải hệ phương trình: 3y4 Câu Cho biểu thức: P a a a a) Rút gọn biểu thức P. b) Với những giá trị nào của a thì P >. với a > và a Câu 3 a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = và y = - +. b) Xác định các giá trị của m để phương trình + m = có nghiệm, thỏa mãn đẳng thức: 5 4. Câu 4 Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP. a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh CBP HAP. c) Biết AB = R, tính theo R giá trị của biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC. Câu 5 Cho các số a, b, c đều lớn hơn 5 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 8

10 a b c Q b5 c5 a Hết Họ và tên thí sinh : Số báo danh.. HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP THPT NĂM - Môn Toán Ngày thi 4 tháng 6 năm Mã đề Câu Nội dung Điểm a) Để đường thẳng y =(m )+3 song song với đường thẳng y =5 m 5= 5 (do 3 ),5đ m6m 3,5đ y5 4y b) Ta có: 3y4 3y4,5đ 74 y 5 y,5đ 3 a) Với a thì ta có: a a P. a a a a b) Với a thì P > a 3 a a,5đ,5đ a a a,5đ a a. Kết hợp với điều kiện a >, ta được < a <.,5đ a) Hoành độ giao điểm các đồ thị hàm số y = và y = - + là nghiệm của phương trình: = - +,5đ + = Giải ra được: = hoặc = -. Với = y = tọa độ giao điểm A là A(; ),5đ Với =- y = 4 tọa độ giao điểm B là B(-; 4) 9

11 4 b) Ta có : b 4ac4( m) 4m 3. Để phương trình có nghiệm 3, thì ta có 4m3 m (*) 4,5đ b c Theo định lí Vi-et, ta có: và a. m,5đ a 5 Ta có: ( m) 4. m,5đ 5m 4m m m8 m m m m 4 Kết hợp với đk (*) ta có: m = là giá trị cần tìm.,5đ A P C K a) Ta có: APB AQB 9 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). CPH CQH 9. Suy ra tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn.,5đ,5đ b) CBP và HAP có:,5đ BPC APH 9 (suy ra từ a)) CBP HAP (góc nội tiếp cùng chắn cung PQ CBP HAP (g g),5đ c) Gọi K là giao điểm của tia CH và AB. Từ giả thiết suy ra K thuộc cạnh AB () ABC có AQ BC; BP AC. Suy ra H là trực tâm của ABC CH AB tại K Từ đó suy ra: + APB AKC AP. AC AK. AB () + BQA BKC BQBC. BKBA. (3) - Cộng từng vế của () và (3) và kết hợp với (), ta được: S = AP. AC + BQ. BC = AB = 4R. 5 Do a, b, c > 5 4 H O Q B,5đ,5đ,5đ,5đ (*) nên suy ra: a 5, b 5, c 5,5đ

12 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương, ta có: a b5 a () b 5 b,5đ c5 b () c 5 c a5 c(3) a 5 Cộng vế theo vế của (),() và (3), ta có: Q Dấu = ẩy ra abc 5 (thỏa mãn điều kiện (*)),5đ Vậy Min Q = 5 a bc 5,5đ Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP THPT BÌNH ĐỊNH Năm học: Khóa thi: Ngày 3 tháng 6 năm MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: phút (Không kể thời gian phát đề) Baøi : (, ñieåm) 3 y = 7 a) Giaûi heä phöông trình. + y = 8 b) Cho haøm soá y = a + b. Tìm a vaø b bieát raèng ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho song song y 3 vaø ñi qua ñieåm M ; 5. vôùi ñöôøng thaúng Baøi : (, ñieåm) Cho phöông trình m m4 ( vôùi m laø tham so á ). a) Giaûi phöông trình ñaõ cho khi m 5. b) Chöùng toû phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. c) Tìm m ñeå phöông trình ñaõ cho coù nghieäm, thoõa maõn heä thöùc 3. Baøi 3: (, ñieåm)

13 Moät maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù chieàu daøi hôn chieàu roäng 6m vaø bình phöông cuûa soá ño ñoä daøi ñöôøng cheùo gaáp 5 laàn soá ño cuûa chu vi. Tính dieän tích cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho. Baøi 4: (3, ñieåm) Cho ñöôøng troøn taâm O vaø BC laø daây cung khoâng ñi qua taâm. Treân tia ñoái cuûa tia BC laáy ñieåm M sao cho M khoâng truøng vôùi B. Ñöôøng thaúng ñi qua M caét ñöôøng troøn (O) ñaõ cho taïi N vaø P (N naèm giöõa M vaø P) sao cho O naèm beân trong PMC. Goïi A laø ñieåm chính giöõa cuûa cung nhoû NP. Caùc daây AB vaø AC laàn löôït caét NP taïi D vaø E. a) Chöùng minh töù giaùc BDEC noäi tieáp. b) Chöùng toû MB.MC = MN.MP. c) OA caét NP taïi K. Chöùng minh MK > MB.MC. Baøi 5: (, ñieåm) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc A = (vôùi ) Heát HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI 3 y = Baøi : a) Ta coù + y = 8 y 8 y * Vaäy heä phöông trình ñaõ cho coù nghieäm duy nhaát ; y 3 ;. b) Goïi (d) vaø (d / ) laàn löôït laø ñoà thò cuûa haøm soá y = a + b vaø y = + 3 / a d // d. Vôùi a = haøm soá ñaõ cho trôû thaønh y = + b (d) b 3 d ñi qua M ; 5 ym.m b 5 =. + b b = 9 ( thoõa ñieàu kieän b 3) * Vaäy a = vaø b = 9. Baøi : a) * Khi m = 5, phöông trình ñaõ cho trôû thaønh: 8 9 (vôùi a = ; b = 8 ; c = 9) (*) * Ta thaáy phöông trình (*) coù caùc heä soá thoõa maõn a b + c = ; neân nghieäm cuûa phöông trình (*) laø: c vaø 9 ( nhaåm nghieäm theo Viet). a Vaäy khi m = 5, phöông trình ñaõ cho coù hai nghieäm phaân bieät vaø 9. * b) Phöông trình ñaõ cho (baäc hai ñoái vôùi aån ) coù caùc heä soá: a = ; b / = m + vaø c = m 4 ; neân:

14 / 9 9 m m4m m5m 4 4 vì m + ; bình phöông moät bieåu thöùc thì khoâng aâm / ; vaäy phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät, vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. c) Theo caâu b, phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. Theo heä thöùc Viet, ta coù: m I. m4 m Caên cöù (I), ta coù: 3. 4m 9m 9. m 4 9 * Vaäy m ; thì phöông trình ñaõ cho coù nghieäm, thoõa heä thöùc 3. 4 Baøi 3: * Goïi (m) laø ñoä daøi cuûa chieàu roäng maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho. (Ñieàu kieän > ) Khi ñoù: Chieàu daøi cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho laø: + 6 (m) Chu vi cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät naøy laø: 4 + (m) Theo Pytago, bình phöông ñoä daøi cuûa ñöôøng cheùo hình chöõ nhaät laø: + ( + 6). Do bình phöông cuûa soá ño ñoä daøi ñöôøng cheùo gaáp 5 laàn soá ño cuûa chu vi neân ta coù phöông trình: (*) * Giaûi phöông trình (*) baèng coâng thöùc nghieäm ñaõ bieát ta ñöôïc: loaïi vaø 6 thoõa ñieàu kieän > Vaäy chieàu roäng cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho laø 6m ; chieàu daøi cuûa maûnh ñaát naøy laø m; do ñoù dieän tích cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho laø 7 m. Baøi 4: a) Chöùng minh töù giaùc BDEC noäi tieáp. Theo tính chaát cuûa goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn (O), ta coù: sñan sñpc AEN sñap sñpc = vì AN AP (gt) sñapc = = ABC vì ABC laø goùc noäi tieáp cuûa (O) chaén APC M N B D A E K O P C 3

15 AEN DBC Maø AEN DEC 8 hai goùc keà buø Neân DBC DEC 8 Töù giaùc BDEC noäi tieáp ( theo ñònh lyù ñaûo veà töù giaùc noäi tieáp) b) Chöùng toû MB.MC = MN.MP. Xeùt MBP vaø MNC, coù: PMC : Goùc chung. MPB MCN hai goùc noäi tieáp cuûa ( O) cuøng chaén cung nhoû NB MB MP Suy ra MBP MNC (g g) MB.MC = MN.MP. MN MC c) Chöùng minh MK > MB.MC. * Vì A laø ñieåm chính giöõa cuûa cung nhoû NP (gt) suy ra OA NP taïi K (ñöôøng kính ñi qua ñieåm chính giöõa cuûa moät cung thì vuoâng goùc vôùi daây caêng cung ñoù ). Suy ra K laø trung ñieåm cuûa daây NP (ñöôøng kính vuoâng goùc moät daây thì ñi qua trung ñieåm cuûa daây ñoù) Suy ra NP =.NK. MB.MC = MN.MP (theo caâu b), suy ra: MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN +.NK) = MN +.MN.NK () MK = (MN + NK) = MN +.MN.NK + NK > MN +.MN.NK ( do NK > ) () Töø () vaø (): MK > MB.MC. Baøi 5: Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc A = (vôùi ) * Caùch : (Duøng kieán thöùc ñaïi soá lôùp 8) A = vôùi = =.t t + (vôùi t = ) = t t = t daáu"=" t = ; thoõa * Vaäy MinA = =. * Caùch : (Duøng kieán thöùc ñaïi soá 9) A = vôùi A. A * coi ñaây laø phöông trình aån 4

16 Töø (*): A = A = = () Neáu A thì (*) luoân laø phöông trình baäc hai ñoái vôùi aån. toàn taïi khi phöông trình (*) coù nghieäm. / A / b A daáu "=" (*) coù nghieäm keùp = ; thoõa () a A So saùnh () vaø () thì khoâng phaûi laø giaù trò nhoû nhaát cuûa A maø: * MinA = =. Heát 5

17 së gi o dôc vμ μo t¹o K THI TUYÓN SINH líp THPT L¹ng s n N M häc - M N THI: TOÁN Ò chýnh thøc Thời gian làm bài: phút không kể thời gian giao đề Câu ( điểm): a. Tính giá trij của các biểu thức: A = 5 9 ; B = ( 5) 5 b. Rút gọn biểu thức: P = y y : y y Với >, y> và y. Tính giá trị của biểu thức P tại = và y =. Câu ((điểm): Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = và y = 3. Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên. Câu 3 ( điểm): a. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m. b. Tìm m để phương trinh - + m = có hai nghiệm phân biệt. Câu 4 ( điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp điểm). a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC. b. BD là đường kính của đường tròn (O; R). Chứng minh: CD//AO. c. Cho AO = R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 5 ( điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) =, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n......hết. Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh SBD. 6

18 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu ( điểm): a. Tính giá trij của các biểu thức: A = 5 9 = = 8 ; B = ( 5 ) 5 = ( 5) P = y y : Với >, y> và y. y y y y ( y) :.( y) ( y)( y) y y y y b. Rút gọn biểu thức: P = tại = và y = => P = Câu ((điểm): Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = và y = 3. Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên. a) Vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục - - y = 4 4 Vẽ y = 3- Cho = => y =- ; Cho = => y = HS tự vẽ. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = và y = 3 là nghiệm của phương trình: = = ta có a + b + c = => = => y = = => y = 4. Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên là (; ) và (; 4). Câu 3 ( điểm): a. Gọi chiều dài là (m) (ĐK: > ), chiều rộng sẽ là (m) Vì độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m Áp dụng Pytago ta có: + ( - ) = = 4 = - = = 4 (TM) = - 3 (loại) Vậy chiều dài là 4m, chiều rộng là 3m. b. Tìm m để phương trinh - + m = () có hai nghiệm phân biệt. Đặt = t (ĐK: t ) () t t + m = () Để pt () có nghiệm phân biệt thì pt () phải có hai nghiệm dương 7

19 ' m pt () có hai nghiệm dương m. m Vậy với m pt () có nghiệm phân biệt Câu 4 ( điểm) B a. Ta có ABO 9 (T/c là tia tiếp tuyến) ACO 9 (T/c tia tiếp tuyến) A I H O => ABO ACO 8 Vậy ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO. - Vẽ đường tròn đường kính OA, đường tròn này cắt (O) tại B và C. - Nối AB ; AC ta có hai tiếp tuyến cần vẽ. C D b. Gọi H là giao điểm của BC và OA Xét ABC có AB = AC => ABC cân tại A. Do đó AH đồng thời vừa là đường phân giác, đường cao, đường trung trực của ABC => HB = HC Xét BCD có HB = HC (CM trên) OB = OC (=R) OH là đường trung bình của BCD CD//OH hay CD//AO. c. ABC là tam giác cân =>OH = R/ gọi I là giao điểm của OA và (O ; R) do OA = R nên I là trung điểm của OA, mà AI/AH = /3 nên I là trọng tâm của tam giác ABC và cũng là tâm đường tròn nội tiếp của ABC, vậy bán kính đường tròn nội tiếp r = IH = R/. Câu 5 ( điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) =, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n. Nếu n có,, 3 chữ số thì n + S(n) < < nếu n có 5 chữ số trở lên thì n + S(n) > > Vậy n có 4 chữ số : n abcd do n < nên a = hoặc a = TH: a = ta có nếu b hoặc c thì n + S(n) > VL Nên b = và c = khi đó : d d Vô lý vì VT chẵn còn VP lẻ. TH: a =, nếu b < 9 thì n + S(n) < < Nên b = 9, khi đó : (9 + c + d) c + d = Hay c + d =. do d 9 nên = c + d c c nên c = 8 hoặc c = 9 nếu c = 8 thì.8 + d = d = 3/ vô lý. vậy c = 9 d = thử lại : = thoả mãn. Vậy n = 8

20 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP THPT QUẢNG NAM Năm học: Khóa thi: Ngày 3 tháng 6 năm MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (, điểm): Rút gọn các biểu thức sau: A B 3 5 Bài (,5 điểm): ) Giải hệ phương trình: 3 y 3 8y 9 ) Cho phương trình bậc hai: m+m = () a) Giải phương trình () khi m = 4. b) Tìm các giá trị của m để phương trình () có hai nghiệm ; thỏa mãn hệ thức :. Bài 3 (,5 điểm): Cho hàm số y =

21 ) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó. ) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = a + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng. Bài 4 (4, điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E. ) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB. ) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng CKD = CEB. Suy ra C là trung điểm của KE. 3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB. 4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH. ======= Hết ======= Họ và tên thí sinh:...số báo danh:... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP THPT QUẢNG NAM Năm học: Khóa thi: Ngày 3 tháng 6 năm ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: phút (Không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM I. Hướng dẫn chung ) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. ) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến,5. II. Đáp án và thang điểm Bài Câu Đáp án Điểm A ,5 (,đ),đ = 5, ,đ B ,5 3 3,5,5 ) + Tìm được y = ( hoặc = ),5

22 (,5đ) 3 (,5đ) + Tìm được giá trị còn lại + Kết luận nghiệm (; y ) = ( ; ) ) a) +Khi m = 4 phương trình () trở thành 43,75đ + Tìm được hai nghiệm = ; = 3 b)cách : + Chứng tỏ nên được P/t () có nghiệm với mọi m m + Áp dụng hệ thức Viét :. m m m + Biến đổi hệ thức thành (*) m + Điều kiện của (*): m.giải p/t (*) tìm được m =, m = (tmđk) Cách : + Chứng tỏ a + b + c = nên được P/t () có nghiệm với mọi m + Viết được = ; = m m m + Biến đổi hệ thức thành (*) m + Điều kiện của (*): m.giải p/t (*) tìm được m =, m = (tmđk) ) + Lâp bảng giá trị có ít nhất 5 giá trị,75đ + Biểu diễn đúng 5 điểm trên mặt phẳng tọa độ + Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm ),75đ + Xác định đúng hệ số b = + Tìm được điểm thuộc (P) có hoành độ bằng là điểm (; ) + Xác định đúng hệ số a = 3,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 4 (4,đ) Hình,5đ Hình vẽ phục vụ câu :,5đ câu :,5đ,5 D D K M H C N E K M H C N E A O Hình : Câu ; B A O Hình cả bài B ),đ + Nêu được MCN 9 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ),5 + Tứ giác MCNH có MCN MHN = 9 là tứ giác nội tiếp,5,5 + Chứng minh AE BE từ đó suy ra OD // EB

23 ),đ 3),đ 4),5đ + Nêu được KDC EBC (slt) +Chứng minh CKD = CEB (g-c-g) + Suy ra CK = CE hay C là trung điểm của KE + Chứng minh CEA = 45 + Chứng minh EHK vuông cân tại H. + Suy ra đường trung tuyến HC vừa là đường phân giác, do đó CHN EHK = 45. Giải thích CMN CHN = 45. +Chứng minh CAB = 45, do đó CAB CMN. Suy ra MN // AB + Chứng minh M là trọng tâm của tam giác ADB, dó đó DM DO 3 MN DM và chứng minh MN = R OB DO Giải thích tứ giác MCNH nội tiếp đường tròn đường kính MN. Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH bằng R 3 Tính được diện tích S của hình tròn đường kính MN : R S ( đvdt) 9...Hết...,5,5,5,5,5,5,5,5,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKÌ THI TUYỂN SINH LỚP NĂM HỌC - QUẢNG NGÃI KHÓA THI ngày 9-6- MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: phút (không kể thời gian giao đề) Bài : (.5 điểm) ) Thực hiện phép tính: ) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) + 96 = b) y 43 y Bài : (.5điểm) ) Cho hàm số y = có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = + a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oy b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d ) ) Trong cùng một hệ toạ độ Oy cho 3 điểm: A(;4); B(-3;-) và C(-;). Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

24 3) Rút gọn biểu thức: M với ; Bài 3: (.5điểm) Hai bến sông cách nhau 5 km. Thơì gian một ca nô uôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.. Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn.. Chứng minh EM = EF 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. Bài 5:(. điểm) Cho phương trình ( ẩn ): m3 m. Gọi và là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức có giá trị nhỏ nhất HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP NĂM HỌC - MÔN : TOÁN Bài : ) Thực hiện phép tính: ) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 96 ' ; ' 4 Phương trình có nghiệm phân biệt: ; 8 Vậy tập nghiệm của pt là : S ;8 b) y y y y y 3

25 Bài : ) a) Vẽ P: y Bảng giá trị giữa và y: - - y 4 4 Vẽ d: y y A : ; y : B ; b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: Vì abc nên () có hai nghiệm là ; * Với y * Với y 4 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: ; và ; 4 ) Phương trình đường thẳng AB có dạng: y a b d Vì A ; 4 và B 3; thuộc (d) nên ta có hpt 4 ab 5a 5 a 3ab 4 ab b Vậy phương trình đường thẳng AB là: y Thay ; y vào pt đường thẳng AB ta có: (vô lí). Suy ra C ; không thuộc đường thẳng AB hay ba điểm A; 4 ; B3; ; C ; không thẳng hàng. 3) M (với ; ) M Vậy M (với ; Bài 3: Đổi ph h 3 ) Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là (km/h), đk: > 3 Vận tốc ca nô lúc uôi dòng là: 3 km / h Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: 3 km / h 4

26 M Thời gian ca nô uôi dòng từ A đến B là: h Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là: 5 3 h Vì thời gian ca nô uôi dòng, ngược dòng, kể ca thời gian nghỉ là 3 giờ. Do đó ta có ph: Giải pt: MTC: Qui đồng rồi khử mẫu pt () ta được: ' ' ;, Đối chiếu với điều kiện >3 ta thấy chỉ có = thỏa mãn. Vậy: Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là km/h. Bài 4: Nữa đường tròn (O) đường kính AB E C cố định và C OA M O ; ME là tiếp tuyến của (O) GT CD OA D I là tâm đường tròn ngoại tiếp FDM M a) BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn H I KL b) EM = EF F c) D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI A B có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung C O BD. Chứng minh: a) Ta có: Ođường kính AB (gt) suy ra: AMB 9 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) hay FMB 9. Mặt khác FCB 9 ( GT ). Do đó AMB FCB 8. Suy ra BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Ta có: BCFM là tứ giác nội tiếp(cmt) CBM EFM (cùng bù với CFM ) Mặt khác AM ) CBM EMF (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn & EFMEMF EFM cân tại E EM EF (đpcm) DIF c) Gọị H là trung điểm của DF. Dễ thấy IH DF và HID 3. DIF Trong đường tròn I ta có: DMF (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn DF ) hay DIF DMA 4 Trong đường tròn O ta có: DMA DBA 5 (góc nội tiếp cùng chắn DA ) 5

27 3;4;5 DIH DBA Dễ thấy CDB 9 DBA HDI 9 DIH DIK DBA cmt Mà Suy ra CDB HDI hay CDB CDI D; I; B thẳng hàng. Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt) AD sd không đổi. AD ABI ABD sd. Vì C cố định nên D cố định Do đó góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. Bài 5: Cho phương trình ( ẩn ) m3 m. Gọi và là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Phương trình m3 m là phương trình bậc hai, có: 9 5 m 3 4. m 4m m9 4m 4m 8m9 4m m 4m m m 4m 5 4 phân biệt vói mọi m. với mọi m. Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm S m3 Áp dụng hệ thức Vi et, ta được: P. m 5 9 m 3 m 4m m9 m 4m m9 4m m m. m. 4m 4 m Dấu = ảy ra khi 5 5 m m 4 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là là 4 khi 5 m 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP THPT NĂM HỌC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: phút( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 3 tháng 6 năm 6

28 Bμi : (,5 ióm ). Cho hai sè : b = + ; b = -. TÝnh b + b. Gi i hö ph ng tr nh Bμi : (,5 ióm ) m n m n 3 b b 4 b Cho bióu thøc B = ( ) : víi b vμ b 4 b b b 4 b. Rót gän bióu thøc B. TÝnh gi trþ cña B t¹i b = Bμi 3: (,5 ióm ) Cho ph ng tr nh : - ( n - ) + n (n - ) = ( ) víi n lμ tham sè. Gi i ph ng tr nh () víi n =. CMR ph ng tr nh () lu«n cã hai nghiöm ph n biöt víi mäi n 3. Gäi, lμ hai nghiöm cña ph ng tr nh () ( v Ý < ) Chøng minh : Bμi 4: ( 3 ióm ) Cho tam gi c BCD cã 3 gãc nhän. C c êng cao CE vμ DF c¾t nhau t¹i H.. CM: Tø gi c BFHE néi tiõp îc trong mét êng trßn. Chøng minh BFE vμ BDC ång d¹ng 3. KÎ tiõp tuyõn Ey cña êng trßn t m O êng kýnh CD c¾t BH t¹i N. CMR: N lμ trung ióm cña BH. Bμi 5: ( ióm ) Cho c c sè d ng, y, z. Chøng minh bêt ¼ng thøc y z y z z y ==================== Bμi : (,5 ióm ) Hướng dẫn giải

29 . Cho hai sè : b = + ; b = -. TÝnh b + b. Gi i hö ph ng tr nh m n m n 3 HD :. Theo bμi ra ta cã : b + b = = VËy b + b =. Gi i hö ph ng tr nh m n m 4n m n 3 m n 3 n VËy hö cho cã cæp nghiöm ( n = ; m = - ) m Bμi : (,5 ióm ) 5n 5 m n 3 b Cho bióu thøc B = ( b 3. Rót gän bióu thøc B 4. TÝnh gi trþ cña B t¹i b = HD :. Víi víi b B = = b ( ( b 4 ) : b 4 b ) : b b 4 vμ b 4 khi ã ta cã : b b b 4 b ) : b 4 b b b ( b )( b ) b b víi b vμ b 4. Víi b = V : = = ( + ) => B = b ( ) ( ) Bμi 3: (,5 ióm ) Cho ph ng tr nh : - (n - ) + n (n - ) = ( ) víi n lμ tham sè 4. Gi i ph ng tr nh () víi n = 5. CMR: Ph ng tr nh () lu«n cã hai nghiöm ph n biöt víi mäi n 6. Gäi, lμ hai nghiöm cña ph ng tr nh () ( v Ý < ) Chøng minh: HD :. Víi n = th ph ng tr nh cho îc viõt l¹i : = Ta thêy : a = ; b =-3 ; c = mμ a + b + c = nªn ph ng tr nh trªn lu«n cã hai nghiöm ph n biöt = vμ =.. Tõ ph ng tr nh () ta cã = 4n - 4n ( n ( n - )) ph n biöt = n - vμ = n. 3. Theo bμi ra ta cã : = ( n - ) -n + 3 = n - 4n + 4 = ( n - ) V ( n - ) n. dêu b»ng y ra khi n = VËy : = ( n - ) víi mäi n ( pcm ) = => > n vëy ph ng tr nh cho lu«n cãhai nghiöm 8

30 Bμi 4: ( 3 ióm ) Cho tam gi c BCD cã 3 gãc nhän. C c êng cao CE vμ DF c¾t nhau t¹i H. 4. CM : Tø gi c BFHE néi tiõp îc trong mét êng trßn 5. Chøng minh BFE vμ BDC ång d¹ng 6. KÎ tiõp tuyõn Ey cña êng trßn t m O êng kýnh CD c¾t BH t¹i N. CMR: N lμ trung ióm cña BH. HD : a. Ta cã : BFH = BEC = 9 ( Theo gi thiõt) B BFH + BEC = 8 tø gi c BFHE néi tiõp -êng trßn -êng kýnh BH. b. XÐt tø gi c CFED ta cã : CED = DFC = 9 ( cïng nh n o¹n th¼ng CD d íi mét gãc C vu«ng) => CFED néi tiõp êng trßn êng kýnh CD. => EFD = ECD ( Cïng ch¾n cung ED ) F N H H H BFE = 9 - EFD = 9 - ECD = EDC => BFE = EDC ( ) XÐt hai tam gi c : BFE vμ BDC ta cã : B : Chung => BFE ång d¹ng BDC ( g -g ) ( pcm ) BFE = EDC O E D c. Ta cã : BNE c n t¹i N ThËt vëy : EBH = EFH ( Cïng ch¾n cung EH ) () MÆt kh c ta l¹i cã : BEN = / s cung ED ( Gãc t¹o bëi tiõp tuyõn vμ d y cung ) => ECD = BEN = EFH () Tõ ( ) vμ () ta cã : EFH = BEN => BNE c n t¹i N => BN = EN ( 3) Mμ BEH vu«ng t¹i E => EN lμ êng trung tuyõn cña tam gi c BHE => N lμ trung ióm cña BH ( pcm ) Bμi 5 : ( ióm ) Cho c c sè d ng, y, z. Chøng minh bêt ¼ng thøc : y z y z z y Áp dông B T Cosi ta cã : y z y z y z. y z y z 9

31 3 z y y z y y z y y z y z. z y z y z z z y z y z y. Céng võ víi võ ta cã : ) ( z y z y y z z y z y dêu b»ng y ra y+ z = + z = y + y + z = y+ = z V, y,z > nªn + y + z > vëy dêu b»ng kh«ng thó y ra. => y z z y z y víi mäi, y, z > ( pcm )

32 Së gi o dôc vμ μo t¹o b¾c giang Ò chýnh thøc Ò thi tuyón sinh líp thpt N m häc - M«n thi: to n Ngμy thi: / 7/ Thêi gian lμm bμi: phót (Kh«ng kó thêi gian giao Ò) C u : (, ióm). TÝnh : 36.. T m c c gi trþ cña tham sè m Ó hμm sè bëc nhêt y = (m - ) + 3 ång biõn trªn R. C u : (3, ióm) a3 a a. Rót gän bióu thøc A a 3, víi a ; a. a 3y 3. Gi i hö ph ng tr nh:. y 4 3. Cho ph ng tr nh: 4m (), víi m lμ tham sè. T m c c gi trþ cña m Ó ph ngg tr nh () cã hai nghiöm, tho m n. 4 C u 3: (,5 ióm) Mét m nh v ên h nh ch nhët cã diön tých 9 m. BiÕt hai lçn chiòu réng lín h n chiòu dμi 8m. TÝnh kých th íc cña h nh ch nhët ã. C u 4: (3 ióm) Cho nöa êng trßn (O), êng kýnh BC. Gäi D lμ ióm cè Þnh thuéc o¹n th¼ng OC (D kh c O vμ C). Dùng êng th¼ng d vu«ng gãc víi BC t¹i ióm D, c¾t nöa êng trßn (O) t¹i ióm A. Trªn cung AC lêy ióm M bêt kú (M kh c A vμ C), tia BM c¾t êng th¼ng d t¹i ióm K, tia CM c¾t êng th¼ng d t¹i ióm E. êng th¼ng BE c¾t nöa êng trßn (O) t¹i ióm N (N kh c B).. Chøng minh tø gi c CDNE néi tiõp..chøng minh ba ióm C, K vμ N th¼ng hμng. 3. Gäi I lμ t m êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c BKE. Chøng minh r»ng ióm I lu«n n»m trªn mét êng th¼ng cè Þnh khi ióm M thay æi. C u 5: (,5 ióm) Cho hai sè thùc d ng, y tho m n: 3

33 y 3y y 4 y y 4 y. T m gi trþ nhá nhêt cña bióu thøc M = + y HÕt h íng dén chêm C u : (, ióm) : 36 8 : Hμm sè bëc nhêt y = (m - ) + 3 ång biõn trªn R khi m m C u : (3, ióm) a3 a a a( a 3) ( a ).( a ) A. a 3 a a 3 a ( a ).( a ) a4. Gi i hö ph ng tr nh: 3y 3 3y 3 7 y y 3 y 4 4 y 8 y 4 3.PT : 4m (), víi m lμ tham sè. ' ( ) (m ) 3 m Ph- ng tr nh () cã nghiöm khi 3 m m 3 Theo hö thøc Viét ta có 4 () ;. m (3) Theo đề bài ta có: (4) Thay (),(3) vµo (4) ta có: 6-4.(m+) = 4 6-4m 4 = 4-4m=-8 m= (có thoả mãn m 3) C u 3: (,5 ióm) Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là (m) ĐK : > Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 9 (m ) Do hai lçn chiòu réng lín h n chiòu dμi 8m nên ta có PT - 9 = = Giá trị = -8 < (loại) ; = có thoả mãn ĐK Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là m Chiều di của hình chữ nhật l 9 ;=6 (m) C u 4: (3 ióm) 3

34 B N O H K D E M C o a) Xét tứ giác CDNE có CDE 9 ( GT) o Và BNC 9 (góc nội tiếp chắn nửa đường o tròn) nên ENC 9 (Kề bù với góc BNC) o Vậy CDE CNE 9 nên tứ giác CDNE nội tiếp( Vì có hai đỉnh kề nhau là D,N cùng nhìn EC dưới góc vuông) b) Gợi ý câu b: Tam giác BEC có K là giao điểm của các đường cao BM và ED nên K là trực tâm Vậy KC BE Tứ giác MENK nội tiếp nên góc KNE là góc vuông nên KN BE Vậy C,K,N thẳng hàng c) Gợi ý câu c: Lấy H đối ứng với C qua D, Do C,D cố định nên H cố định. tam giác HKC cân tại K nên KHC KCH Mà BED KCH (cùng phụ góc EBC) Vậy KHC BED nên tứ giác BEKH nội tiếp nên I t m êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c BKE đi qua B và H cố định nên I thuộc đường trung trực của BH Câu 5: Æt a = +y = M; b = y; a 4b Tõ gi thiõt cã: ( a b)( a abb 3 b) 3 3 a 3ab3a b6b 4ab 4b = a b a abb 3b +) NÕu a =b Th : +y = y. Mμ (+y) 4y nªn (+y) M y; ( y) (*) " " khi : y. a abb 3b +) NÕu a abb 3b () b ( a3) ba a Gi sö () cã nghiöm b tho m n b th 4 a 3 a b= a a6 a 7;( Do: a) vμ 4 ( a3) 8a... ( a3a )( a3a ) a VËy a 7 (**) Tõ (*) vμ (**) suy ra a = M cã gi trþ nhá nhêt b»ng khi = y =

35 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP THPT QUẢNG TRỊ Khóa ngày 7 tháng 6 năm ĐỀ CHÍNH MÔN: TOÁN Thời gian: phút (không kể thời gian giao đề) Câu (, điểm) Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay): a) M ; a b) N :, với a > và a 4. a a a 4 Câu (,5 điểm) Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay): a) 54 ; b). 3 Câu 3 (, điểm) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = - + 3; b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau. Câu 4 (, điểm) Gọi, là hai nghiệm của phương trình =. Tính giá trị của biểu thức. Câu 5 (,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 8m ; nếu giảm chiều rộng m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu. Câu 6 (3, điểm) 34

36 Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ È vuông góc với AD (FAD; F O). a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được; b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF; c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO HẾT Họ và tên thí sinh:..số báo danh:.. Đáp Án : Câu (, điểm) Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay): a) M ; a a a a a a4 b) N : :. a a a4 a4 a4 a4 a Câu (,5 điểm) Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay): a) 54 Ta có (a=; b=-5; c=4) a+b+c= nên phương trình 54có hai nghiệm phân biệt = và = 4. b). 3 Điều kiện:, ta có: ( ) 3. 3 Câu 3 (, điểm) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = Đồ thị (d) là đường thẳng đi qua hai điểm A(; 3) và B(3; ). b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau. Gọi M là điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau, khi đó giả sử M(a; a) (d) thì : 35

37 3 a = -a + 3 a = 3 a. Vậy trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau là 3 3 M ;. Câu 4 (, điểm) Do, là hai nghiệm của phương trình =. Nên theo vi-ét, ta có:. 5 Vậy: ( ). ( 3).( 5) 9 9. Câu 5 (,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b (a > b > m). Diện tích của hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm 4m là 8m nên ta có phương trình: (a + 4)(b + 4) = 8 + ab () Nhưng giảm chiều rộng m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu nên ta có phương trình: ab = (a + 5)(b - ) () Từ () và () ta có hệ phương trình: ( a 4)( b 4) 8 ab ab 4a 4b 6 8 ab ab ( a 5)( b ) ab ab a 5b ab6 a a5b b6 Vậy chu vi của hình chữ nhật là: 3m. Câu 6 (3, điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (FAD; F O). a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được; b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF; c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO. Giải: B E C A a) Ta có: ABD v (Do ABD chắn nữa đương tròn đường kính AD ) () AFE v (Do EF AD ) () Từ ()và () suy ra: ABD AEF v nên tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn đương kính AE. b) Tương tự tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đương kính DE (Hsinh tự c/m) EDF ECF (cùng chắn EF ) (3) Mặt khác trong (O) ta củng có ADB ACB (cùng chắn AB ) (4) Từ (3) và (4) suy ra: ACB ACF. Vậy tia CA là tia phân giác của góc BCF. (đpcm) c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO. O F M D 36

38 Do M là trung điểm của DE nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF. MDC cân tại M, hay MD = CM. (5) Mặt khác hai tam giác cân MDF và ODB đồng dạng với nhau nên DF DM DM. DB DF. DO (6) DB DO Từ (5) và (6) suy ra: CM.DB = DF.DO (đpcm) Lưu ý: Đáp án trên còn có nhiều cách giải khác. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP THPT NĂM HỌC MÔN THI: TOÁN Thời gian: phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: /6/ Câu. (,5 điểm) Tính: a) b) Tính giá trị biểu thức: A = ( 3 )(3 ). Câu. (,5 điểm) Cho hàm số y ( m) m 3 () a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m 37

39 b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số () đồng biến. Câu 3. ( điểm) Giải hệ phương trình: y 5 3 y Câu 4. (,5 điểm) 3 3 a) Phương trình: 3 có nghiệm,. Tính giá trị: X = b) Một phòng họp dự định có người dự họp, nhưng khi họp có 6 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau. Câu 5. ( điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = 5 cm, HC = 5 3 cm. Câu 6. (,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến A, By với đường tròn tâm O. Lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt A tại D cắt By tại C a) Chứng minh: OADE nội tiếp được đường tròn b) Nối AC cắt BD tại F. Chứng minh: EF song song với AD HẾT (Thí sinh được sử dụng máy tính theo quy chế hiện hành) ĐAṔ AŃ CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM a) b) A = ( 3 )(3 ) = (3 ) 99. a) Khi m thì hàm số () trở thành: y Xét hàm số y ta có bảng giá trị: - y 38

40 b) y ( m) m 3 () Để đồ thị của hàm số () đồng biến thì: mm y 5 y y 6y y 5 y 5 y a) Phương trình: 3 (a = ; b = - ; c = -3) Ta có: a.c =. (-3) = -3 < phương trình có nghiệm,. Theo định lí Vi-ét ta có : (I) Theo đề ta có: X = = ( ) = ( ) Thay hệ thức (I) vào biểu thức X ta được: X =-3. [ (-3)] + = - + = * b) Gọi (dãy) là số dãy ghế dự đinh lúc đầu( N và ) Khi đó (dãy) là số dãy ghế lúc sau Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu: (ghế) 6 Số ghế trong mỗi dãy lúc sau: ghế Do phải kê thêm mỗi dãy một ghế nữa thì vừa đủ nên ta có phương trình : 6 6( ) ( ) (lo¹i) Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu là 3 dãy Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong ABC ( A 9 ). 39

41 Ta có: AC AC 5 = BC. HC BC = 3 (cm) HC 5 3 Áp dụng định lí Pytago trong ABC ( A 9 ) ta có: BC = AC + AB AB = BC AC 3 5 (cm) Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + AC = = 3 (cm) D E C 6. A F O B a) Chứng minh: AOED nội tiếp được đường tròn: Xét tứ giác AOED có: DAO 9 (v AD lμ tiõp tuyõn cña (O)) DEO 9 (v DC lμ tiõp tuyõn t¹i E cña (O)) DAO DEO 8 AOED néi tiõp êng trßn êng kýnh OD b) Chứng minh EF song song với AD DA AB Ta có : DA // CB CB AB DAF = BCF (so le trong) MÆt kh c: F = F ( èi Ønh) AD AF ADF ~ CBF (g - g) CB CF () Mà AD = DE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) BC = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) () DE AF Từ () và (). Theo định lí Talet đảo suy ra: EC FC EF // AD HẾT SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP THPT NĂM HỌC Khóa ngày: 6 6 Môn thi: TOÁN - Thời gian làm bài: phút 4

42 ĐỀ: Bài : (, điểm) Cho đường thẳng (d): y = - + và parabol (P): y = a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Bằng đồ thị hãy ác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Bài : (, điểm) a) Giải phương trình: 3 4 =. 3 y b) Giải hệ phương trình: y 4 Bài 3: (, điểm) 8 Cho biểu thức: P = 3( ), với 4 a/ Rút gọn biểu thức P. P b/ Tìm các giá trị nguyên dương của để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên. P Bài 4: (3, điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC = 6, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D AC và E AB) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh rằng: ID = IE. c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI Bài 5: (, điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng: A F ĐÁP ÁN Bài : (, điểm) a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Bằng đồ thị hãy ác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Tọa độ các giao điểm của (d) và (P). A ( ; ) và B ( - ; 4 ). Bài : (, điểm) a)giải phương trình: 3 4 =. ' ( ) 3.( ) ; y b)giải hệ phương trình : ; ;y y 4 3 y 4 y 8 y y 4 Bài 3: (, điểm) 4

43 a)rút gọn biểu thức P. 8 P = 3( ), với 4 = 3 3 P b)tìm các giá trị nguyên dương của để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên. P P ( ) Q = = P ( ) Q Bài 4: (3, điểm) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn. A E B I D C Ta có: A = 6 B + C = IBC + ICB = 6 ( vì BI, CI là phân giác) BIC = EID = Tứ giác AEID có : EID + A = + 6 = 8 Nên: tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE Tam giác ABC có BI và CI là hai đường phân giác, nên CI là phân giác thứ ba EAI = AID cung EI = cung ID. Vậy: EI = ID c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI EAI = EDI ; ABD chung BA BI BAI BDE BA.BE = BD. BI BD BE Bài 5: (, điểm) Chứng minh : A F Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại M Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( vì EAM = ECM = 9 ) AME = ACE = 45 Tam giác AME vuông cân tại A AE = AM AMF vuông tại A có AD là đường cao, nên : D AM F Vì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt) Vậy: A F A M D B E C F 4

44 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC - Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: phút - Ngày thi : /6/ Bài ( điểm) ) Đơn giản biểu thức: A 3 4 Pa( );( a) ) Cho biểu thức: a a a a Rút gọn P và chứng tỏ P Bài ( điểm) ) Cho phương trình bậc hai = có hai nghiệm ;. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm ( + ) và ( + ). 3 4 y ) Giải hệ phương trình 4 y Bài 3( điểm) Quãng đường từ A đến B dài 5km.Một người dự định đi e đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.khi đi được giờ,người ấy dừng lại 3 phút để nghỉ.muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm km/h trên quãng đường còn lại.tính vận tốc ban đầu của người đi e đạp. Bài 4( 4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E. ) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn ) Chứng minh BAE DAC 3) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC,đường thẳng AM cắt OH tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giácabc. 4) Giả sử OD = a.hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a Hết

45 Bài giải : Bài ) A ( 3 4)( ) ) Pa( a a a a ); a aa a aa a; vi: a P( a) ; a Bài = ) Có 5 3 Nên pt luôn có nghiệm phân biệt, nên : + = - 5 ; = 3 Do đó S = = ( + ) - + = = Và P = ( + ) ( + ) = ( ) + ( + ) - + = 9 + = 9 Vậy phương trình cần lập là : + 9 = ) ĐK ; y y y y y y Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( ;y) = ( ;3) Bài 3 : Gọi (km/h) là vtốc dự định; > ; có 3 phút = ½ (h) Th gian dự định : 5 ( h) Quãng đường đi được sau h : (km) ; Quãng đường còn lại : 5 (km) Vận tốc đi trên quãng đường còn lại : + ( km/h) Th gian đi quãng đường còn lại : 5 ( h ) 5 5 Theo đề bài ta có PT: Giải ra ta được : = (thỏa ĐK bài toán) Vậy Vận tốc dự định : km/h Bài 4 : c/ Vì BHCD là HBH nên H,M,D thẳng hàng A Tam giác AHD có OM là đường trung bình => AH = OM Và AH // OM HAG OMG slt tam giác AHG và MOG có AGH MGO (đ đ) AHGMOG( G G) AH AG MO MG Hay AG = MG B H E G M O D C 44

46 Tam giác ABC có AM là trung tuyến; G AM Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC d) BHC BDC ( vì BHCD là hình bình hành) có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính là a Nên tam giác BHC cũng nội tiếp (K) có bán kính a Do đó C (K) = a ( ĐVĐD) SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP THPT NĂM HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC. Môn thi: TOÁN. Thời gian làm bài: phút, không kể thời gian giao đề Câu I (3, điểm) Cho biểu thức A = : a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A b) Tìm giá trị của để A = 3 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 Câu. (, điểm) Cho phương trình bậc hai: (m + ) + m + 7 = (), (m là tham số) a) Giải phương trình () khi m = b) Tìm m để phương trình () có hai nghiệm, thỏa mãn: ( + ) = 4 Câu 3(,5 điểm) Quãng đường AB dài km. Hai e máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của e thứ nhất lớn hơn vận tốc của e thứ hai là km/h nên e máy thứ nhất đến B trước e thứ hai giờ. Tính vận tốc của mỗi e. Câu 4. (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: AH. AO = AD. AE c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh rằng: IP + KQ PQ HẾT

47 ĐÁP ÁN : Câu : a) ĐKXĐ: >,. Rút gọn: A = b) A = 3 <=> 9 3 (thỏa mãn) 3 4 c) P = A - 9 = - 9 = 9 Áp dụng BĐT Côsi : => P -5. Vậy MaP = -5 khi = 9 Câu : a) với m =, ta có Pt: = => =, = 4 b) ét pt () ta có: ' = (m + ) (m + 7) = 4m 3 phương trình () có hai nghiệm, m Theo hệ thức Vi-et: ( m) m 7 Theo giả thiết: ( + ) = 4 m + 7 4(m +) = 4 m 4m 5 = => m = - (loại) ; 3 4 m = 5 (thỏa mãn) Vậy m = 5 Câu 3: Gọi vận tốc của e thứ hai là (km/h), ĐK: > vận tốc của e thứ nhất là + (km/h) Theo bài ra ta có pt: + = => = 3 (t/m) = - 4 (loại) vậy vận tốc của e thứ nhất là 4km/h, của e thứ hai là 3km/h Câu 4: a) ABO + ACO = 8 => tứ giác ABOC nội tiếp b) ABD AEB (g.g) => AD.AE = AB () ABO vuông tại B, BH AO => AH.AO = AB () => AH. AO = AD. AE D A H O 46 K I B C P E

48 c) Áp dung BĐT Côsi: IP + KQ IP.KQ Ta có: APQ cân tại A=>OP = OQ => PQ = OP Để C/m IP + KQ PQ,Ta C/m: IP.KQ = OP Thật vậy: BOP = COQ (c.h-g.n) => BOP COQ Theo T/c tiếp tuyến cắt nhau: BOI DOI, DOK COK => BOP BOI DOK COQ DOI COK 9 => POI DOK 9 Mà QKO COK 9 Suy ra: POI QKO Do đó: POI QKO (g.g) IP.KQ = OP.OQ = OP SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP THPT ĐÀ NẴNG NĂM HỌC - Môn thi: TOÁN Ngày thi : /6/ Thời gian làm bài: phút Bài : (, điểm) a) Giải phương trình: ( + )(3-) + 4 = 3 y b) Giải hệ phương trình: 5 3y Bài : (, điểm) Rút gọn biểu thức Q ( ): Bài 3: (, điểm) Cho phương trình m = (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm, khác và thỏa điều kiện 4. Bài 4: (,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 8 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài cm. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó. Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B). a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC. b) Cho AD = R. Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy. 47

49 Hết

50 BÀI GIẢI : Bài : a) ( + )(3-) + 4 = () = 5 7 = () b) Phương trình () có a b + c = nên phương trình () có nghiệm là : = - và = 7 3 y 3 y, y 3 y, y hay 53y 53y 53y 3 y, y 3 y, y hay y y 7, y y hay 3( ) 5( 5 ) Bài : Q = [ ]: = [ 3 5]: ( 3 5)( 5 3) = = Bài 3: a) m = () m=, () = ( ) = = hay = b) = + m > với mọi m => phương trình () có nghiệm với mọi m Theo Viet, ta có: + = => = Ta có: 4 => ( ) = 4 = hay = - = /3 hay = -. Với = /3 thì = 4/3, với = - thì = 4 -m =. = 8/9 (loại) hay -m =. = -8 m = Bài 4: Gọi a, b là độ dài của cạnh hình chữ nhật. Theo giả thiết ta có : a + b = 4 () và a + b = = () Từ () (a + b) ab = (3). Thế () vào (3) ab = 48 (4) Từ () và (4) ta có a, b là nghiệm của phương trình : X 4X + 48 = a = 8 cm và b = 6 cm Bài 5: C a) Ta có: cung DC = cung DB chắn 6 nên góc CMD = góc DMB= 3 MD là phân giác của góc BMC A M H K I B D b) Xét tứ giác ABCD có đường chéo AD và BC vuông góc nhau nên : S ABCD = AD.BC =. 3 3 RR R c) Ta có góc AMD = 9 (chắn ½ đường tròn) Tương tự: DB AB,vậy K chính là trực tâm của IAD (I là giao điểm của AM và DB) Xét tứ giác AHKM, ta có: góc HAK = góc HMK = 3, nên dễ dàng tứ giác này nội tiếp. Vậy góc AHK = góc AMK = 9 Nên KH vuông góc với AD 49