3x-4y+27=0 Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x y 4x 2; 2 1 '

Transcript

1 Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x y x 8y 8 0. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. Hướng dẫn: Đường thẳng d' song song với d : 3x+y+m=0 A 3 4 m m - IH là khoảng cách từ I đến d' : IH K x+y-=0 AB - Xét tam giác vuông IHB : IH IB C m m 9 d ':3x y m 0 B(;-) H m d ':3x y 0 3x-4y+7=0 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x y 4x y 0 và đường thẳng d : x y 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến Hướng dẫn: - M thuộc d suy ra M(t;--t).. Nếu tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông ( A,B là tiếp điểm ). Do đó AB=MI= IA =R = 6 3. MI t t t Ta có : - Do đó : t M ; M t 8 t. t M ; * Chú ý : Ta còn cách khác x+y+=0 - Gọi d' là đường thẳng qua M có hệ số góc k suy ra d' có phương trình : y=k(x-t)-t-, hay : kx-y-kt-t-=0 (). k kt t - Nếu d' là tiếp tuyến của (C) kẻ từ M thì d(i;d')=r 6 k tk t k t t k t tk t t t 4t 0 ' Từ giả thiết ta có điều kiện : t t tt t - t t t t 4 4 t 6 k k ' t 9 t 0 t k; k M t kk Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x y 4 3x 4 0 Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C ), bán kính R = và tiếp xúc ngoài với (C) tại A Hướng dẫn: - (C) có I( 3;0 ), R= 4. Gọi J là tâm đường tròn cần tìm : A B I(;)

2 J(a;b) C x a y b ' : 4 -Do (C) và (') tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách IJ a 3 b 4 6 a 4 3a b 8 =R+R' - Vì A(0;) là tiếp điểm cho nên : 0 a b 4 - Do đó ta có hệ : a b a a b a b 4 a 4b b 0 - Giải hệ tìm được : b=3 và a= C x y 3 ' : * Chú ý : Ta có cách giải khác. - Gọi H là hình chiếu vuông góc của J trên Ox suy ra OH bằng a và JH bằng b - Xét các tam giác đồng dạng : IOA và IHJ suy ra : IA IO OA 4 3 IJ IH HJ 6 a 3 b - Từ tỷ số trên ta tìm được : b=3 và a= 3. Bài 4. Trongmặtphẳngtoạđộ Oxy chođườngtròn (C) : x + y + 4x 6y + 9 = 0 vàđiểm M( ; - 8).Viếtphươngtrìnhđườngthẳng d qua M saocho d cắt (C) tạihaiđiểm A,B phânbiệtmàdiệntích tam giác ABI đạtgiátrịlớnnhất. Hướng dẫn: Bài. Với I làtâmcủađườngtròn (C).Cho A( ; 4) vàhaiđườngthẳng b : x + y 3 = 0 ; c : x + y 9 = 0. 8 Tìmđiểm B trênb,điểm C trên c saocho tam giác ABC vuôngcântại A. y I(- ;0) A(0;) x Hướng dẫn: Bài Hướng dẫn: * Dễ dàng xác định được đỉnh C đối xứng với A qua tâm I(,-) => C(0;) * Do diện tích ABC bằng 4 suy ra 0 0 d(b;ac)= 4. B là giao điểm của đường thẳng song song với AC và cách AC khoảng bằng 4 ; với đường tròn (C). Kết quả ta có 4 điểm B có tọa độ là (0.00, 0.00);;(.00, 4.00)... E 4 C(0;-4) O I A(;0) H I Bài 7 6 8

3 Hướng dẫn: * Đường tròn (C) có tâm H(;-); bán kính R= tiếp xúc với đường thẳng (d) tại A'(4;) * Tam giác ABC có trực tâm H, hai đỉnh B và C thuộc (d) thì A' là chân đường cao thuộc BC và A thuộc (C) nên AA' là đường kính và A(-;-) * do trung điểm F của AB thuộc (C) nên HF//= A'B =>A'B=0.Từ đây ta tìm được tọa độ của B= (;-4) * Do C thuộc (d) nên tọa độ của C thỏa mãn hệ thức:ca' =ta'b và CH. AB =0 => C( 0;). Tọa độ các đỉnh của tam giác là : A=(-;-);B= (;-4);C=(0;) Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn ( C) : x y x y 0, ( C ') : x y 4 x 0 cùng đi qua M(; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( C), ( C') lần lượt tại A, B sao cho MA= MB Hướng dẫn: * Cách. x at - Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương u a; b d : y bt C : I ;, R. C : I ;0, R 3, suy ra : - Đường tròn C : x y, C : x y 9 - Nếu d cắt - Nếu d cắt a b t bt 0 b A ; t a b a b C tại A : t 0 M ab b a b t 0 M 6a 6ab a b t 6at 0 6a B ; t a b a b a b MA 4 MB * C tại B : - Theo giả thiết : MA=MB ab b 6a 6ab - Ta có : 4 a b a b a b a b 4b 36a b 6 a d : 6x y b 36a a b a b b 6 a d : 6x y 6 0 * Cách. - Sử dụng phép vị tự tâm I tỉ số vị tự k=. ( Học sinh tự làm ) Bài 9 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình C : x y 4y 0 và C : x y 6 x 8 y 6 0. Lập phương trình tiếp tuyến chung của C và C Trang dạ y họ c đầy video wwww.nguoithay.com E A C H A' F B.

4 Hướng dẫn: : - Ta có : C x y I R C x y I R - Nhận xét : II C không cắt C - Gọi d : ax+by+c =0 ( a b 0 ) là tiếp tuyến chung, thế thì :,,, : 9 0;, 3, : ; 4, 3 d I d R d I d R bc 3 a b b c 3a 4b c 3a 4b c b c b c 3a 4b c 3a 4b c a b a b 3a 4b c b c 3 a b a b. Mặt khác từ () : b c 9a b 3a b c 0 - Trường hợp : a=b thay vào () : b 3 c b 4 b c 94b b 4b 4bc c 0. ' b 4c 4c 4c 3 c b 4 - Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm : 3 3 d : x y 0 3 x 3 y d : x y 0 3 x 3 y b 3a b b 3a - Trường hợp : c, thay vào () : 3 b a a b a b a b 0 c b 0, a c b a a b 3b 4ab 0 4a 4 a a b, a 6c b c Vậy có đường thẳng : d : x 0, d : 6x 8y Bài 0 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C ) : (x - ) + (y + ) = và (C ) : (x ) + ( y ) = Hướng dẫn: - Ta có (C) với tâm I(;-),R=. (C') có J(;) và R'=. Gọi d là tiếp tuyến chung có phương trình : ax+by+c=0 ( a b 0 ). - Khi đó ta có :, a b c,, a b h I d h J d c a b a b a b c 3a 6b 3c - Từ () và () suy ra : a b c 3 a b c a b c 3a 6b 3c a 9b c 3. Thay vào () : a b c a b ta có hai trường hợp : a b c - Trường hợp : c=a-9b thay vào () : a 7b a b a 8ab 4b 0

5 a d : 0 x y Suy ra : a d : x y Trường hợp : c a b : 7b a 00a b 96a 8ab b 0. Vô nghiệm. ( Phù hợp vì : IJ 6 96 R R' Hai đường tròn cắt nhau ). Bài Cho đường tròn (C): x + y x 6y + 6 = 0 và điểm M (;4) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB Trang dạ y họ c đầy video wwww.nguoithay.com Hướng dẫn: - Đường tròn (C) : nằm trong hình tròn (C). - Gọi d là đường thẳng qua M(;4) có véc tơ chỉ phương x y 3 4 I ;3, R, P 4 0 M M/( C) x at u a; b d : y 4 bt - Nếu d cắt (C) tại A,B thì : at bt 4 a b t a bt 0 ( có nghiệm t ). Vì vậy điều kiện : ' a b a b 3a ab 3b 0 * - Gọi A at;4 bt, B at;4 bt 4 at t 4 a t t 0 8 bt t 8 b t t 0 M là trung điểm AB thì ta có hệ : t t 0. Thay vào () khi áp dụng vi ét ta được : a b x y4 t t 0 a b 0 a b d : d : x y 6 0 a b Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y - x - my + m - 4 = 0 có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng. Hướng dẫn: - (C) : x y m I(; m), R. m y x 4 - Nếu d : mx +4y=0 cắt (C) tại điểm A,B thì m 6 4 m x x m m m - Điều kiện : ' m 0 m R. Khi đó gọi A x; x, B x; x 4 4 m m 6 AB x x x x x x 8 m 6 4 m 6 - Khoảng cách từ I đến d = - Từ giả thiết : m 4m m m 6 m 6 m m m S AB. d.8. 4 m m 6 m 6 m 6

6 m m 3 m m 9m 6 m 6 - Ta có một phương trình trùng phương, học sinh giải tiếp. Bài 3 Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(; ), B(4;) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x y + 9 = 0. Hướng dẫn: Gọi M là trung điểm AB suy ra M(3;3 ). d' là đường trung trực của AB thì d' có phương trình :.(x-3)- (y-3)=0, hay : x-y+3=0. - Tâm I của (C) nằm trên đường thẳng d' cho nên I(t-3;t) (*) 3t 3 t 9 t 0 - Nếu (C) tiếp xúc với d thì hi, d R t R. () Mặt khác : R=IA= t t. (). - Thay () vào () : 0 t t t 4t 30t 0 0t t 6 34 t t 0. Thay các giá trị t vào (*) và () ta tìm được tọa độ tâm I và bán kính R t 6 34 của (C). * Chú ý : Ta có thể sử dụng phương trình (C) : x y ax by c 0 ( có 3 ẩn a,b,c) - Cho qua A,B ta tạo ra phương trình. Còn phương trình thứ 3 sử dụng điều kiện tiếp xúc của (C) và d : khoảng cách từ tâm tới d bằng bán kính R. Bài 4 Cho đường tròn (C): x + y x + 4y + = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(, ) biết (C') A ắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3. Hướng dẫn: - Đường tròn (C) : H x y 3 I ;, R 3. I M - Gọi H là giao của AB với (IM). Do đường tròn (C') tâm M B có bán kính R' = MA. Nếu AB= 3 IA R, thì tam giác IAB là tam giác đều, cho nên IH= ( đường cao 3 7 tam giác đều ). Mặt khác : IM= suy ra HM=. AB Trong tam giác vuông HAM ta có MA IH 3 R ' Vậy (C') : x y 3. Bài Trong mæt ph¼ng víi hö täa é Oxy cho êng trßn (C) cã ph ng tr nh (x-) + (y+) = 9 vµ êng th¼ng d: x + y + m = 0. T m m Ó trªn êng th¼ng d cã duy nhêt mét ióm A mµ tõ ã kî îc hai tiõp tuyõn AB, AC tíi êng trßn (C) (B, C lµ hai tiõp ióm) sao cho tam gi c ABC vu«ng. Hướng dẫn: x+y+m=0 - (C) có I(;-) và bán kính R=3. Nếu tam giác ABC vuông góc tại A ( có nghĩa là từ A kẻ được tiếp tuyến B tới (C) và tiếp tuyến vuông góc với nhau ) khi đó ABIC là hình vuông. Theo tính chất hình vuông ta có A I(;-) IA= IB (). - Nếu A nằm trên d thì A( t;-m-t ) suy ra : C

7 IA t t m. Thay vào () : t t m 3 t m t m 4m 3 0 (). Để trên d có đúng điểm A thì () có đúng nghiệm t, từ đó ta có điều m 0m 0 m 0 m.khi đó () có nghiệm kép là : kiện : m t t t0 3 A 3;8 Bài 6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d ) : 4x - 3y - = 0 và (d ): 4x + 3y - = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d ), (d ), trục Oy. 4x3y 0 Hướng dẫn: - Gọi A là giao của d, d A: A3;0 Ox 4x 3y 0 - Vì (BC) thuộc Oy cho nên gọi B là giao của d với Oy : cho x=0 suy ra y=-4, B(0;-4) và C là giao của d với Oy : C(0;4 ). Chứng tỏ B,C đối xứng nhau qua Ox, mặt khác A nằm trên Ox vì vậy tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Do đó tâm I đường tròn nội tiếp tam giác thuộc Ox suy ra I(a;0). IA AC IA IO 4 OA 9 - Theo tính chất phân giác trong : IO AO 4 IO 4 IO 4 4OA IO. Có nghĩa là I( 4 ;0) AB BC CA Tính r bằng cách : S BC. OA..3 r. r r Bài 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : C : x y 3 và C : x 6 y cắt nhau tại A(;3).Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt, nhau Hướng dẫn: C : I 0;0, R 3. C ; J 6;0, R' - Từ giả thiết : C C theo hai dây cung có độ dài bằng x at - Gọi đường thẳng d qua A(;3) có véc tơ chỉ phương u a; b d : y 3 bt x at a 3b - d cắt C tại A, B : y 3 bt a b t a 3b t 0 t a b x y 3 bb 3a a3a b B ; a b a b x at 4a 3b 0a 6ab b 3a 8ab 3b y 3 bt t C ; a b a b a b x 6 y - Nếu dây cung bằng nhau thì A là trung điểm của A,C. Từ đó ta có phương trình : x a0 ; d: b 3ab 0a 6ab b y 3t 4 6a 9ab 0 a b a b 3 3 a b u b ; b // u ' 3;. Tương tự d cắt C tại A,C thì tọa độ của A,C là nghiệm của hệ :

8 x3t Suy ra : d :. Vậy có đường thẳng : d: x-=0 và d': x-3y+=0 y 3 t Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-;0) và đường tròn ( C ): x + y 8x 4y 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. Hướng dẫn: - C : x 4 y 36 I 4;, R 6 - Nhận xét : P/(M,C)=+8-6=-7<0 suy ra E nằm trong (C) x at - Gọi d là đường thẳng qua E(-;0) có véc tơ chỉ phương u a; b d : y bt - Đường thẳng d cắt (C) tại điểm M,N có tọa độ là nghiệm của hệ : x at y bt a b t a bt 7 0. () x 4 y 36 - Gọi M(-+at;bt),N( -+at';bt') với t và t' là nghiệm của (). Khi đó độ dài của dây cung MN ' 8a 0ab b a t t b t t t t a b a b a b a b ' ' ' b b 8 0 a a 8 0t t b - 8 0tt t. Xét hàm số f(t)= b t a t a - Tính đạo hàm f'(t) cho bằng 0, lập bảng biến thiên suy ra GTLN của t, từ đó suy ra t ( tức là suy ra tỷ số a/b ) ). Tuy nhiên cách này dài * Chú ý : Ta sử dụng tính chất dây cung ở lớp 9 : Khoảng cách từ tâm đến dây cung càng nhỏ thì dây cung càng lớn - Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng d bất kỳ qua E(-;0). Xét tam giác vuông HIE ( I là đỉnh ) ta luôn có : IH IE HE IE IH IE. Do đó IH lớn nhất khi HE=0 có nghĩa là H trùng với E. Khi đó d cắt (C) theo dây cung nhỏ nhất. Lúc này d là đường thẳng qua E và vuông góc với IE cho nên n IE ;, do vậy d: (x+)+y=0 hay : x+y+=0. d có véc tơ pháp tuyến Bài 9 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x + y 6x + y = 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d: 3x y 6 = 0, sao cho từ điểm M kẻ được tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) mà đường thẳng AB đi qua điểm C (0;). Hướng dẫn: - (C) : x y 3, có I(3;-) và R=. A x ; y, B x ; y là tiếp điểm của tiếp tuyến - Gọi kẻ từ M. x ; y d 3x y 6 0 (*) - Gọi M Hai tiếp tuyến của (C) tại A,B có phương trình là : x 3 x 3 y y và : - - x 3x 3 y y - Để tiếp tuyến trở thành tiếp tuyến kẻ từ M thì tiếp tuyến phải đi qua M ; x 3 x 3 y y 3 và x 3x 3 y y M A 3x-y-6=0 H B I(3;-) C(0;)

9 Từ (3) và (4) chứng tỏ (AB) có phương trình là : x 3x 3 y y - Theo giả thiết thì (AB) qua C(0;) suy ra : 3 x 3 y 3x y 4 0(6) y0 3x0 y Kết hợp với (*) ta có hệ : 6 M ; 3x0 y0 4 0 x Bài 0 Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x + y 6x + y + 6 = 0 và điểm P(;3). a.viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn (C), với E, F là các tiếp điểm. b.tính diện tích tam giác PEF. Hướng dẫn: - (C): x 3 y 4 I 3;, R P(;3) y - Giả sử đường thẳng qua P có véc tơ pháp tuyến n a; b d : a x b y 3 0 Hay : ax+by-(a+3b)=0 (*). - Để d là tiếp tuyến của (C) thì khoảng cách từ tâm I đến d bằng bán kính : 3a b a 3b a 4b a b a b a b a b 4ab 3b 0 O E H I(3;-) F x b 0 a x 0 x 0 b4a 3b b a ax a y 3 0 3x 4y Ta có : PI=, PE=PF= PI R Tam giác IEP đồng dạng với IHF suy ra : IF IF 4, IH EP IP IH EH EP EH IE PH PI IH S EPF EF.PH= Bài Trong mpoxy, cho đường thẳng d : x + y = 0, d : x y + = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d và d. hi, d hi, d Hướng dẫn: - Gọi I(a;0) thuộc Ox. Nếu (C) tiếp xúc với đường thẳng thì : hi, d R a a. Từ () : a= a 4, thay vào () : R= C : x y R Bài Cho đường tròn (C): x + y x 4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C ) đối xứng với (C) qua đường thẳng : x = 0 Hướng dẫn: Ta có (C): x y I ;, R

10 - Gọi J là tâm của (C') thì I và J đối xứng nhau qua d : x= suy ra J(3;) và (C) có cùng bán kính R. Vậy (C'): x y 3 đối xứng với (C) qua d. Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y 3 = 0 và điểm A(; ), B(3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng. Hướng dẫn: - M thuộc d suy ra M(t;3-t). Đường thẳng (AB) qua A(;) và có véc tơ chỉ phương x y u 4; 3 AB : 3x 4y t 43t 4 - Theo đầu bài : t 8 t 3 M 3;0 t 3 M 3; 0 * Chú ý : Đường thẳng d' song song với (AB) có dạng : 3x+4y+m=0. Nếu d' cách (AB) một khoảng bằng thì 34m h(a,d')= m d ':3x 4y 0. Tìm giao của d' với d ta tìm được M. m d ':3x 4y 0 Bài 4 Trong hệ trục 0xy, cho đường tròn (C): x +y -8x+=0 và điểm E(4;). Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được tiếp tuyến MA, MB đến (C), với A,B là các tiếp điểm sao cho E thuộc đường thẳng AB Hướng dẫn: - Đường tròn (C) : x 4 y 4 I ;0, R y - Gọi M(0;a) thuộc Oy. Ax ; y, Bx ; y C - Tiếp tuyến tại A và B có phương trình là : x 4 x 4 y y 4, x 4 x 4 y y 4 - Để thỏa mãn tiếp tuyến này cùng qua M(0;a) x y a 4, x y a 4. Chứng tỏ (AB) có phương trình : -4(x-4)+ay=4 d' - Nếu (AB) qua E(4;) : -4(0)+a.=4 suy ra : a=4 Vậy trên Oy có M(0;4 ) thỏa mãn. Bài Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C ) coù baùn kính R = tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh vaø coù taâm I naèm treân ñöôøng thaúng (d) : x + y 3 = 0. Hướng dẫn: - Tâm I nằm trên d suy ra I(t;3-t). Nếu (C) tiếp xúc với Ox thì khoảng cách từ I đến Ox 3 t t I ; bằng bán kính R= : 3 t 3 t t I ; - Như vậy có đường tròn : C x y C x y : 4, : 4. Bài 6 Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình : x + y x 6y + 6 = 0. a. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M( ; 4) caét ñöôøng troøn (C) taïi ñieåm A, B sao cho M laø trung ñieåm ñoaïn AB. b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) sao cho tieáp tuyeán aáy song song vôùi ñöôøng thaúng coù phöông trình : x + y 7 = 0. M O E(4;) A B I(4;0) x

11 c. Chöùng toû ñöôøng troøn (C) vaø ñöôøng troøn (C ) : x + y 4x 6y + 4 = 0 tieáp xuùc nhau. Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa chuùng taïi tieáp ñieåm Hướng dẫn: - (C) : x y 3 4 I ;3, R a. Gọi A(x;y) thuộc (C) suy ra x y 3 4 đảm bảo yêu cầu bài toán thì B thuộc (C) : x y. (), B đối xứng với A qua M suy ra B(4-x;8-y). Để 3 4 (). x y 3 4 x y x 6y Từ () và () ta có hệ : 3 x y 4 x y 6x 0y Lấy (3) -(4) ta có phương trình : 4x+4y-4=0, hay : x+y-6=0. Đó chính là đường thẳng cần tìm. b. Gọi d' là đường thẳng // với d nên nó có dạng : x+y+m=0 (*). Để d' là tiếp tuyến của (C) thì : 6m m 4 8 hi, d ' m m 4 8 c. (C'): x y 3 9 I ' ;3, R' 3 - Ta có : II'=, R'-R=. Chứng tỏ hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau. x y 3 4 x y x 6y Tìm tọa độ tiếp điểm : x 0 x. x y 3 9 x y 4x 6y 4 0 Thay vào phương trình đầu của hệ : y 6y 9 0 y 3 0 y 3 M ;3. - Tiếp tuyến chung qua M và vuông góc với IJ suy ra d': (x-)=0 hay : x-=0. Bài 7 Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : 4x + 9y = 36. a.. Cho ñöôøng thaúng (D) : ax by = 0 vaø (D ) : bx + ay = 0 (a + b > 0). Tìm giao ñieåm E, F cuûa (D) vôùi (E) vaø giao ñieåm P, Q cuûa (D ) vôùi (E). Tính dieän tích töù giaùc EPFQ theo a, b. b. Chứng minh rằng MPFQ luôn ngoại tiếp một đường tròn cố định? Viết phương trình đường tròn cố định đó. c. Cho ñieåm M( ; ). Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M vaø caét (E) taïi hai ñieåm A, B sao cho M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB Hướng dẫn: a. Hai đường thẳng (D) và (D') vuông góc nhau. by 4 9y 36 4x 9y 36 - (D) giao với (E) tại E,F có tọa độ là nghiệm của hệ : a ax-by=0 by x a 6b 6a 6b 6a E ;, F ; 9a 4b 9a 4b 9a 4b 9a 4b by 4 9y 36 4x 9y 36 - Tương tự (D') cắt (E) tại P,Q với tọa độ là nghiệm: a ax+by=0 by x a 6b 6a 6b 6a P ;, Q ; 9a 4b 9a 4b 9a 4b 9a 4b - Tính diện tích tam giác EPFQ ; Bài 8 Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho hoï ñöôøng thaúng phuï thuoäc tham soá : (x )cos + (y )sin = 0 a. Tìm taäp hôïp caùcñieåm cuûa maët phaúng khoâng thuoäc baát kyø ñöôøng thaúng naøo cuûa hoï.

12 b. Chöùng minh moïi ñöôøng thaúng cuûa hoï ñeàu tieáp xuùc vôùi moät ñöôøng troøn coá ñònh. Hướng dẫn: b. Gọi I x ; y là điểm cố định. Khoảng cách từ I đến d có giá trị là : 0 0 x0 cos + y0- sin x0 0 x0 I ; sin cos y0 0 y0 - Với kết quả trên chứng tỏ d luôn tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm I và bán kính bằng ( Không phụ thuộc vào. (C): x y Bài 9 Cho hai điểm A(;), B(4;-3) và đường thẳng d : x-y-=0. a. Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB=6( ĐHKB-04) b. Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB?( ĐHKA-004) Hướng dẫn: x y a/ (AB) qua A(;) có u AB 3; 4 AB : 4x 3y t 3t 7 - C thuộc : x-y-=0 suy ra C(t+;t ) do đó : 6 t 3 30 t 3 C 7; t C ; b/ - Đường thẳng qua O vuông góc với AB có phương trình : 3x-4y=0. - Đường thẳng qua B và vuông góc với OA có phương trình : (x-4)+(y+3)=0. - Đường thẳng qua A và vuông góc với OB có phương trình : 4(x-)-3(y-)=0 hay : 4x-3y-=0 - Vậy tọa độ trực tâm H là nghiệm : x y x x x x y 0 y x H ; x 3y 0 4x 3y 0 y 7 - Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác (C): x y ax by c 0 - (C) qua O(0;0) suy ra c=0 () - (C) qua A(;) suy ra : -a-b=0, hay : a+b= () - (C) qua B(4;-3) suy ra : -8a+6b=0, hay : 8a-6b= (3) 3 7 b b a b b a Từ () và (3) ta có hệ : 8a 6b 8a 6( a) 3 3 a a Vậy (C) : x y x y Bài 30 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(;-) và đường tròn C : x y 9 ().Hãy viết phương trình đường tròn C : có bán kính bằng 4 và cắt đường tròn C theo dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất. Hướng dẫn: Gọi C : có tâm I'(a;b) suy ra : C x a y b x y ax by a b : Lấy () -() ta được : ax by a b 7 0 ( chính là đường thẳng trục đẳng phương ) Dây cung của hai đường tròn nằm trên đường thẳng này.

13 Ví dây cung qua M(;-) lên ta có : a b a b a b Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x3y8 0, ':3x 4y0 0 và điểm A(- ; ). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng. Hướng dẫn: Tâm I của đường tròn thuộc nên I(-3t 8; t) 3( 3t 8) 4t0 Theo yc thì k/c từ I đến bằng k/c IA nên ta có ( 3t 8 ) ( t) 3 4 Giải tiếp được t = -3 Khi đó I(; -3), R = và pt cần tìm: (x ) + (y + 3) =. Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn : ( C) : x y x y 0, ( C ') : x y 4 x 0 cùng đi qua M(; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( C), ( C') lần lượt tại A, B sao cho MA= MB. Hướng dẫn: + Gọi tâm và bán kính của (C), (C ) lần lượt là I(; ), I (-; 0) và R, R' 3, đường thẳng (d) qua M có phương trình a( x ) b( y 0) 0 ax by a 0, ( a b 0)(*). + Gọi H, H lần lượt là trung điểm của AM, BM. Khi đó ta có: ' ' ' d I d d I d MA MB IA IH I A I H ( ; ) 4[9 ( '; ) ], IA IH. 9a b 4 d( I '; d) d( I; d) a b a b 36a b 3 a 36b a b a 6 Dễ thấy b 0 nên chọn b. a 6 Kiểm tra điều kiện IA IH rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả m ãn. Bài 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y - x - my + m - 4 = 0 có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng. Hướng dẫn: Đường tròn (C) có tâm I(; m), bán kính R =. Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là đường cao của tam giác IAB. m 4 m m I IH = d( I, ) m 6 m 6 ( m) 0 A H B AH IA IH m 6 m 6 Diện tích tam giác IAB là S S IAB IAH m 3 d I AH m m m 3 Bài 34. Cho đường tròn (C): x + y x + 4y + = 0. (, ). 3( 6) 6 Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(, ) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3. Hướng dẫn: Phương trình đường tròn (C): x + y x + 4y + = 0 có tâm I(, ) R 3 Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB IM tại trung điểm H của đoạn AB. Ta có AB 3 AH BH. Có vị trí cho AB đối xứng qua tâm I. Gọi A'B' là vị trí thứ của AB, Gọi H' là trung điểm của A'B'

14 3 3 Ta có: IH' IH IA AH 3, MI Vậy có đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x ) + (y ) = 3 hay (x ) + (y ) = 43 3 Bài 3 Trong (Oxy) cho đường tròn (C): x y và P : y x. Tìm trên (P) các điểm M mà từ đó 0 kẻ được tiếp tuyến đến (C) và tiếp tuyến đó tạo với nhau một góc 60 Hướng dẫn: Gọi Mx ; y P y x. d là đường thẳng tiếp tuyến của (P) tại M thì d có phương trình : y0 y x x0 x y0 y x0 0. Để d là tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) thì điều kiện cần và đủ là : Bài 36 Trong (Oxy) cho đ. thẳng d: 3x-y+=0 và đường tròn (C): x y x 6y 9 0. Tìm điểm M thuộc (C) và điểm N thuộc d sao cho MN có độ dài nhỏ nhất? Hướng dẫn: (C) : x y 3 I ;3, R - Gọi d' //d thì d': 3x-y+m=0. d' tiếp xúc với (C) tại M ( M là điểm cách d nhỏ nhất ), khi đó : 3 3 m m 6 0 d ':3x y hi; d ' R m m 6 0 d ':3x y Giả sử N' thuộc d ta luôn có : MN ' MN. Dấu bằng chỉ xảy d' ra khi N' trùng với N. Vậy ta chỉ cần lập đường thẳng M qua I(-;3) và vuông góc với d suy ra đường thẳng x 3t :. Khi đó cắt d' tại điểm : y 3 t I(-;3) 3 3t 3t t. d' 0 M N' Và 3 3t 3t t. 0 N d:3x-y+=0 3 Do vậy ta tìm được điểm M : M ;3 0 0, và 3 M ;3. Tương tự cắt d tại N có tọa độ là nghiệm : 0 0 x 3t 7 9 y 3 t t N ;. Ta chọn M bằng cách tính MN, M N, sau đó so sánh : Nếu x y 0 MN M N thì M là M. Còn MN M N thì M là M. Bài 37 Trong (Oxy) cho C : x y 3 7 và điểm M ;. Tìm trên (C) điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất? x sin t Hướng dẫn: (C) viết dưới dạng tham số : N C N sin t;3 cost y 3 cost Khi đó : sin ost sin os sin ost MN t c t c t t c

15 6 6 6 sint cost+ 4 sint cost *. Vì :, cos ;sin = thì (*) trở thành : 4sin t Dấu đẳng thức xảy ra khi : sin t t k 3 3 Do vậy : sin t sin cos = x sin t Tương tự : cost=cos sin y 3 cost=3+ N ; Bài 38 Trong (Oxy) cho hai điểm A 3;, B 3; a/ Chứng tỏ tam giác OAB là tam giác đều b/ Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho : MO MA MB 3 là một đường tròn (C). c/ Chứng tỏ (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Hướng dẫn: a/ Ta có : OA 3 4, OB 4, AB 4. Chứng tỏ OAB là tam giác đều. b/ Gọi M(x;y) thì đẳng thức giả thiết cho tương đương với biểu thức : Ta có : MO x y, MA x y 4 3x 4y 6, MB x y 4 3x 4y MO MA MB 3 3x 3y 8 3x 3 3 x y x x y Chứng tỏ là đường tròn (C) có tâm I ;0, R 3 3 c/ Thay tọa độ O,A,B vào () ta thấy thỏa mãn, chứng tỏ (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Bài 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C) : x y, đường thẳng ( d) : x y m 0. Tìm m để ( C) cắt ( d ) tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất. Hướng dẫn: *(C) có tâm O(0;0), bán kính R= *(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt d( O; d) *Ta có SOAB OAOB..sin AOB.sinAOB Từ đó diện tích tam giác AOB lớn nhất khi và chỉ 0 khi AOB 90 d( I; d) m Bài 40 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x y 4 3x 4 0. Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C ), bán kính R = và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. x 3t Hướng dẫn: A(0;), I(- 3 ;0), R= 4, gọi (C ) có tâm I Pt đường thẳng IA :, I ' IA => I ( y t 3 t;t ), AI I ' A t I '( 3;3) (C ): x 3 y3 4 Bài 4 Cho đường tròn (C): x + y x 6y + 6 = 0 và điểm M (;4) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB. b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -. Hướng dẫn: a. (C) : I(; 3), R=, A, B ( C), M là trung điểm AB => IM AB Đường thẳng d cần tìm là đg thẳng AB; d đi qua M có vectơ pháp tuyến là IM => d: x + y - 6 =0

16 b. Đg thẳng tiếp tuyến có dạng : y = - x + m x + y m =0 (d )d tiếp xúc với (C) d( I; d ') R m 4 x y (4 ) 0 Pt tiếp tuyến : m 4 x y (4 ) 0 Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y - x - my + m - 4 = 0 có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng. Hướng dẫn: Đường tròn (C) có tâm I(; m), bán kính R =. Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là đường cao của tam giác IAB. m 4 m m IH = d( I, ) I m 6 m 6 ( m) 0 AH IA IH A H B m 6 m 6 Diện tích tam giác IAB là S S IAB IAH m 3 d( I, ). AH m 3( m 6) 6 m 3 Bài 43 Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(; ), B(4;) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x y + 9 = 0. Hướng dẫn: Gọi ; I a b là tâm đường tròn ta có hệ a b a b 3a b 9 4 () IA IB IA d I; a b 0 a b 3 thế vào () ta có *) với b a R C x y b b b b ; 0 : 0 *)với b a R C x y 0 7; 0 : Bài 44 Cho đường tròn (C): x + y x + 4y + = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(, ) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3. Hướng dẫn: Phương trình đường tròn (C): x + y x + 4y + = 0 có tâm I(, ) R 3 Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB IM tại trung điểm H của đoạn AB. Ta có AB 3 AH BH Có vị trí cho AB đối xứng qua tâm I. Gọi A'B' là vị trí thứ của AB ; 3 3 Gọi H' là trung điểm của A'B' ; Ta có: IH' IH IA AH Ta có: MI và MH MI HI ; MH' MI H'I 3 49 Ta có: R MA AH MH R MA' A' H' MH' Vậy có đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x ) + (y ) = 3 hay (x ) + (y ) = 43

17 Bà i 4 Trong mæt ph¼ng víi hö täa é Oxy cho êng trßn (C) cã ph ng tr nh (x-) + (y+) = 9 vµ êng th¼ng d: x + y + m = 0. T m m Ó trªn êng th¼ng d cã duy nhêt mét ióm A mµ tõ ã kî îc hai tiõp tuyõn AB, AC tíi êng trßn (C) (B, C lµ hai tiõp ióm) sao cho tam gi c ABC vu«ng. Hướng dẫn: Tõ ph ng tr nh chýnh t¾c cña êng trßn ta cã t m I(;-), R = 3, tõ A kî îc tiõp tuyõn AB, AC tíi êng trßn vµ AB AC => tø gi c ABIC lµ h nh vu«ng c¹nh b»ng 3 IA 3 m m 3 m 6 m 7 Bài 46 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d ) : 4x - 3y - = 0 và (d ): 4x + 3y - = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d ), (d ), trục Oy. Hướng dẫn: Gọi A là giao điểm d và d ta có A(3 ;0) ;Gọi B là giao điểm d với trục Oy ta có B(0 ; - 4) Gọi C là giao điểm d với Oy ta có C(0 ;4) ; Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3 Bài 47 Cho điểm A(- ;0), B( ;) và đường thẳng (d): x - y - = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). Hướng dẫn: Giả sử phương trình cần tìm là (x-a) + (x-b) = R Vì đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình ( a) b R a 0 ( a) ( y) R b Vậy đường tròn cần tìm là: x + (y - ) = ( a b ) R R Bài 48 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C ) : (x - ) + (y + ) = và (C ) : (x ) + ( y ) = Hướng dẫn: Đường tròn (C ) có tâm I ( ; -) bán kính R =, Đường tròn (C ) có tâm I ( ; ) bán kính R =. Nếu đường thẳng Ax + By + C = 0 (A + B 0) là tiếp tuyến chung của (C ) và (C ) thì khoảng cách từ I và I đến đường thẳng đó lần lượt bằng R và R, tức là : A B C A B Từ () và () ta suy ra : A B + C = 3 A + B + C A B C A B Hay A B + C = 3(A + B + C) TH : A B + C = 3(A + B + C) C = A 9B thay vào () : A 7B = A B A 8AB 4B 0 A B Nếu ta chọn B= thì sẽ được A = , C = Vậy có hai tiếp tuyến :( )x + y = 0 4A 3B TH : A B + C = -3(A + B + C) C, thay vào () ta được : 96A + 8AB + B = 0. Phương trình này vô nghiệm. ( xong đề 40) Bài 49 Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d : x y 3 0 và : x 3y 0. Lập phương 0 trình đường tròn có bán kính bằng, có tâm thuộc d và tiếp xúc với. Hướng dẫn: Tâm đường tròn thuộc d nên có dạng I( a 3; a) Đường tròn tiếp xúc với nên 0 d( I,) R a a 6; a 0 Với a 6 ta có I(9;6) suy ra phương trình đường tròn: ( x 9) ( y 6) 8

18 với a ta có I ( 7; ),suy ra phương trình đường tròn: ( x 7) ( y ) Vậy có hai đường tròn thoả mãn là: ( x 9) ( y 6) và ( x 7) ( y ). Bài 0 Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x y 0 và đường tròn C : ( x ) ( y ) 0. Lập phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng d một góc Hướng dẫn: Đường tròn có tâm I (; ) bán kính R 0 Gọi n ( a, b) là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến ( a b 0), vì đường thẳng tạo với đường thẳng d một góc bằng Với 0 4 nên a 3b, phương trình tiếp tuyến có dạng 3x y c 0( ) 4 d( I;) R c c c 4 Với b 3a, phương trình tiếp tuyến có dạng x 3y c 0( ) a a b b. a 3b b 3a c c 8 d( I;) R 0 0 c Vậy có bốn tiếp tuyến cần tìm là: 3x y 6 0; 3x y 4 0; x 3y 8 0; x 3y 0. Bài Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y 6x y + = 0 và đường thẳng(d): 3x + y 3 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn(c),biết tếp tuyến không đi qua gốc toạ độ O và hợp với đường thẳng (d) một góc 4 0 d( I, d) Hướng dẫn: C) có tâm I(3;), R = ; Tiếp tuyến (): ax + by + c = 0 cos(d, ) = ==> : x y 0 = 0; : x + y 0 = 0 Bài Cho đường tròn (C): x + y 6x y + = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(0;) và cắt (C) theo một dây cung có độ dài l = 4. Hướng dẫn: d : x + y = 0; d : x y + 4 = 0 Bài 3 Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy, xeùt tam giaùc ABC vuoâng taïi A, phöông trình ñöôøng thaúng BC laø 3x y 3 0, caùc ñænh A vaø B thuoäc truïc hoaønh vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp baèng. Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC. Hướng dẫn: I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ==> y I = ± BI: y = tan30 0 (x ) ==> y = x ==> x TH: Neáu A vaø O khaùc phía ñoái vôùi B x 3. ==> A( 3 3 ;0) ==> G ; 3 3 TH:Neáu A vaø O cuøng phía ñoái vôùi B x 3. ==> A( 3 ==> G ; 3 3 Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A (4;6), phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là x y 3 0 và 6x 3y 9 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn: 0 4.

19 - Gäi êng cao vµ trung tuyõn kî tõ C lµ CH vµ CM. Khi ã CH cã ph ng tr nh x y 3 0, CM cã ph ng tr nh 6x 3y 9 0. x y Tõ hö C( 7; ). 6x 3y 9 0 AB CH n AB u (, ). CH A(4; 6) x y Tõ hö M (6; ) ; B(8; 4). 6x 3y 9 0 Gi sö ph ng tr nh êng trßn ngo¹i tiõp ABC : x y mx ny p 0. V A, B, C thuéc êng trßn nªn 4m 6n p 0 m m 4n p 0 n m n p 0 p 7 Suy ra pt êng trßn: x y 4x 6y 7 0 hay ( x ) ( y 3) 8. Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có phương trình x y x 4y 8 0 và đường thẳng ( ) có phương trình : x 3y 0. Chứng minh rằng ( ) luôn cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm toạ độ điểm M trên đường tròn (C ) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất. Hướng dẫn: Đường tròn (C) có tâm I(-; ), bán kính R = 3. 9 Khoảng cách từ I đến đường thẳng ( ) là d ( I, ) < R ; Vậy đường thẳng ( ) cắt (C) tại hai điểm A, 3 B phân biệt. Gọi M là điểm nằm trên (C), ta có S ABM AB. d( M, ) Trong đó AB không đổi nên S ABM lớn nhất khi d ( M, ) lớn nhất. Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với ( ).PT đường thẳng d là 3x + y - = 0 Gọi P, Q là giao điểm của đường thẳng d vời đường tròn (C). Toạ độ P, Q là nghiệm của hệ phương trình: x y x 4y 8 0 x, y 4 P(; -); Q(-3; ) ; Ta có d ( P, ) ; d ( Q, ) 3x y 0 x 3, y 3 3 Ta thấy d ( M, ) lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với Q. Vậy tọa độ điểm M (-3; ). Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x y x 4y 0. Viết phương trình đường tròn ( C ') tâm M (, ) biết ( C ') cắt ( C ) tại hai điểm A, B sao cho AB 3. Hướng dẫn: Phương trình đường tròn (C): x + y x + 4y + = 0 có tâm I(, ), bk R 3 Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB IM tại trung điểm H của đoạn AB. Ta có AH BH AB 3 Gọi Trường hợp : Có vị trí cho AB đối xứng qua tâm I. Gọi A'B' là vị trí thứ của AB Gọi H' là trung điểm của A'B' ; Ta có: C(-7; -) H M(6; ) 3 3 IH' IH IA AH 3 B(8; 4)

20 Ta có: MI và MH MI HI ; MH' MI H'I 3 49 Ta có: R MA AH MH R MA' A' H' MH' Vậy có đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x ) + (y ) = 3 hay (x ) + (y ) = 43 Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I (4;0), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình lần lượt là x y 0 và x y 3 0. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. Hướng dẫn: Tọa độ A là nghiệm của hệ Gọi M là trung điểm của BC. Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC x y 0 x A(;). x y 3 0 y IM BC IM // AH nim nah (;) Pt đường thẳng IM là ( x 4) ( y 0) 0 x y 4 0. Do M là trung điểm của BC nên M thuộc trung tuyến kẻ từ A x y 4 0 Tọa độ M là nghiệm của hệ M (; ). x y 3 0 BC AH n u (;). BC AH Pt BC là ( x ) ( y ) 0 x y 6 0. Ta có Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là x 3 IA ( 4) 0 ( x 4) y 0. ( x 4) y 0 Tọa độ BC là nghiệm của hệ hoặc x y 6 0 y 3 Vậy B(3; 3) thì C (7;), hoặc B (7;) thì C(3; 3) x 7. y Bài 8 Trong mæt ph¼ng to¹ é Oxy cho êng trßn (C) cã ph ng tr nh x y x 4y 0 0. Tõ ióm M (; 4) kî c c tiõp tuyõn Õn êng trßn (C), gäi c c tiõp ióm lµ T vµ T. ViÕt ph ng tr nh êng th¼ng T T. Hướng dẫn: êng trßn cã t m I(; -), b n kýnh R =. Cã IM ( ) (4 ) 37 IM =R Gi sö T(x; y) lµ mét tiõp ióm, cã MT ( x ; y 4), IT ( x ; y ) cã MT IT x y x y () T(C) nªn x y x y () () () x 6y4 0 =>T thuéc êng th¼ng d cã ph ng tr nh x + 6y 4 = 0 Do vai trß cña T vµ T nh nhau nªn d lµ êng th¼ng i qua T T. Bài 9 Trong mæt ph¼ng to¹ é Oxy cho êng trßn (C) t m I cã ph ng tr nh x y x 4y 0 0. ViÕt ph ng tr nh êng th¼ng i qua ióm M(8; 0), c¾t êng trßn (C) t¹i hai ióm A, B sao cho tam gi c IAB cã diön tých lín nhêt. Hướng dẫn: êng trßn cã t m I(; -), b n kýnh R =.

21 ˆ S..sin.sin ˆ IAB IA IB I R I suy ra IAB cã diön tých lín nhêt khi sin I ˆ = Iˆ 90 0, IAB vu«ng c n, R suy ra d( I, AB) d( I, ) êng th¼ng qua A(8; 0) cã ph ng tr nh : a(x 8) +by = 0, 7a b a b 0 di ( ; )... 73a 6ab 7b 0 a=b hoæc 73a = -7b a b +) nõu a = b chän a = b =, êng th¼ng cã pt: x + y - 8 =0 +) nõu 73a = -7b chän a = 7, b = -73, êng th¼ng cã pt: 7x -73y 36 = 0 Bài 60 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình x y x 4y 8 0 và đường thẳng ( ) có phương trình : x 3y 0. Chứng minh rằng ( ) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm toạ độ điểm M trên đường tròn (C ) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất. Hướng dẫn: Đường tròn (C) có tâm I(-; ), bán kính R = 3. 9 Khoảng cách từ I đến đường thẳng ( ) là d ( I, ) < R ;Vậy đường thẳng ( ) cắt (C) tại hai điểm A, B phân 3 biệt.gọi M là điểm nằm trên (C), ta có S ABM AB. d( M, ) Trong đó AB không đổi nên S ABM lớn nhất khi d lớn nhất.gọi d là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với ( ).PT đường thẳng d là 3x + y - = 0 ( M, ) Gọi P, Q là giao điểm của đường thẳng d vời đường tròn (C). Toạ độ P, Q là nghiệm của hệ phương trình: x y x 4y 8 0 x, y P(; -); Q(-3; ) 3x y 0 x 3, y 4 Ta có d ( P, ) ; d ( Q, ) Ta thấy d ( M, ) lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với Q. 3 3 Vậy tọa độ điểm M (-3; ). hay là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AM. ; PT đường thẳng : x + y - = 0 Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x y x 4y 0. Viết phương trình đường tròn (C ') tâm M (, ) biết (C ') cắt (C ) tại hai điểm A, B sao cho AB 3. Hướng dẫn: Phương trình đường tròn (C): x + y x + 4y + = 0 có tâm I(, ), bk R 3 Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB IM tại trung điểm H của đoạn AB. AB 3 Ta có AH BH ; Gọi Trường hợp : Có vị trí cho AB đối xứng qua tâm I. Gọi A'B' là vị trí thứ của AB ; Gọi H' là trung điểm của A'B' Ta có: 3 3 IH' IH IA AH Ta có: MI và MH MI HI ; MH' MI H'I 3 49 Ta có: R MA AH MH R MA' A' H' MH' Vậy có đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x ) + (y ) = 3 hay (x ) + (y ) = 43

22 Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ; và đường tròn (C):x y. Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt B, C sao cho đoạn thẳng BC ngắn nhất. Hướng dẫn: Kiểm tra điểm A ta thấy A nằm trong đường tròn (C). Khi đó PA/(C) = AB. AC AB. AC IA R 3. Suy ra AB.AC=3. Theo BĐT AM-GM ta có BC AB AC AB. AC 3. Đẳng thức xảy ra khi A là trung điểm của BC. Đường thẳng d là qua A(;) nhận IA (; ) là vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình đường thẳng d là x-y-=0. Bài 63 Cho ABC có diện tích bằng 3/; A(; 3), B(3; ), trọng tâm G (d) 3x y 8 =0. tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ABC. Hướng dẫn: Cho ABC có diện tích bằng 3/; A(; 3), B(3; ), trọng tâm G (d) 3x y 8 =0. tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ABC. a b S ABC ab8() C(a; b), (AB): x y =0 d(c; AB) = a b 3 AB a b () Trọng tâm G a ; b 3 3 (d) 3a b =4 (3); (), (3) C( ; 0) r = S 3 p 6 89 (), (3) C(; ) r S 3 p Bài 64 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC c A (4;6), phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là x y 3 0 và 6x 3y 9 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn: - Gäi êng cao vµ trung tuyõn kî tõ C lµ CH vµ CM. Khi ã CH cã ph ng tr nh x y 3 0, CM cã ph ng tr nh 6x 3y Tõ hö x y 3 0 C( 7; ). 6x 3y AB CH n AB u (, ) CH pt AB : x y 6 0. x y Tõ hö M (6; ) 6x 3y 9 0 B(8; 4). - Gi sö ph ng tr nh êng trßn ngo¹i tiõp ABC : x y mx ny p 0. V A, B, C thuéc êng trßn nªn 4m 6n p 0 m m 4n p 0 n m n p 0 p 7 Suy ra pt êng trßn: x y 4x 6y 7 0 hay ( x ) ( y 3) 8. A(4; 6) C(-7; -) M(6; ) Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độoxy, cho hai điểm A( ; ), B( ; 6) và đường tròn (C): (x - ) + (y - ) =. Lập phương trình đường tròn (C ) qua B và tiếp xúc với (C) tại A. Hướng dẫn: (C) có tâm I( ; ) và phương trình của đường thẳng AI: x + y 3 = 0. Pt của (C ) : x + y + ax + by + c = 0 có tâm I (-a ; -b) A( ; ), B( ; 6) thuộc (C ) và tâm I thuộc đường thẳng AI. Ta có hệ phương trình: H B(8; 4)

23 a 4b c a b c 37, giải hệ được a =, b = -4, c = 9; Pt của (C ) : x + y + x 8y + 9 = 0 a b 3 0 Bài 66 Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) : x y = 0 và (d ): x + y 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B( d) và C ( d ') sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC. Hướng dẫn: Tìm tọa độ M là giao của d và d. Tìm tọa độ H,K là hình chiếu của A trên d và d Từ đó tìm được B thuộc d và C thuộc d là các điểm đối xứng của M qua H,K K d' C Bài 67 Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ): x y 7x 0 và hai điểm A(-; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB. Trang dạ y họ c đầy video wwww.nguoithay.com Hướng dẫn: + Đường tròn (C ) : x y 7x 0 x y x 0 x y (C ) có tâm I ;0 4 và bán kính 6 R 4 x y x + Đường thẳng AB với A(-; 0) và B(4; 3) có phương trình, hay : y Giao điểm của (C ) với đường thẳng AB có tọa độ là nghiệm hệ PT x x y 7x 0 x 7x 0 x(x ) 0 x 0; y x x y = x y = x ; y y = Vậy có hai giao điểm là M(0; ) và N(; ) 7 + Các tiếp tuyến của (C ) tại M và N lần lượt nhận các vectơ IM ; 4 và IN ; làm các vectơ pháp 4 tuyến, do đó các tiếp tuyến đó có phương trình lần lượt là : 7 (x 0) (y ) 0, hay : 7x 4y (x ) (y ) 0, hay : x 8y A ;3 nằm ngoài (C): x y 6x y 6 0. Bài 68 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) tại hai điểm B và C sao cho AB=BC M d H A(4;3) B

24 Hướng dẫn: Theo yêu cầu bài toán A, B, C thẳng hàng và AB=BC.Gọi a 7 a 3 a b 6a b 6 0 b b Do B, C nằm trên (C) nên hoặc. m n 6m n 6 0 m m 9 n n 3 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là x+y-4=0 và 7x+y-0=0. ma B( a; b), C( m; n). n b Bài 69 Cho hai đường tròn : (C ) : x + y 4x +y 4 = 0 và (C ) : x + y -0x -6y +30 = 0 có tâm lần lượt là I, J a/.chứng minh (C ) tiếp xúc ngoài với (C ) và tìm tọa độ tiếp điểm H. b/.gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C ) và (C ). Tìm tọa độ giao điểm K của (d) và đường thẳng IJ. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C ) và (C ) tại H. Trang dạ y họ c đầy video wwww.nguoithay.com Hướng dẫn: a).chứng minh (C ) tiếp xúc ngoài với (C ) và tìm tọa độ tiếp điểm H. (C ) cã t m I( ; -) vµ b n kýnh R = 3. (C ) cã t m J(;3) vµ b n kýnh R=. Ta cã : IJ = ( ) + ( 3 + ) = IJ = = R + R Suy ra (C ) vµ (C ) tiõp xóc ngoµi víi nhau. Täa é tiõp ióm H îc x c 9 x H I xh 3 xj x x H Þnh bëi : HI 3HJ yi yh 3yJ yh 7 yh b).gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C ) và (C ). Tìm tọa độ giao điểm K của (d) và đường thẳng IJ. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C ) và (C ) tại H. Cã : KI 3KJ xi xk 3 xj xk xk y y I yk 3 yj yk K êng trßn (C) qua K, tiõp xóc víi (C ), (C ) t¹i H nªn t m E cña (C) lµ trung ióm cña KH : 37 3 B n kýnh (C) lµ EH = 6; Ph ng tr nh cña (C) lµ : x y 36 Bài 70 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-; ), bán kính R=, M là một điểm trên 37 3 E ;. ( d) : x y 0. Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một góc 4 0 tiếp xúc với (C) tại A, B. Viết phương trình đường thẳng AB. Trang dạ y họ c đầy video wwww.nguoithay.com Hướng dẫn: Dễ thấy I ( d). Hai tiếp tuyến hợp với (d) một góc 4 0 suy ra tam giác MAB vuông cân và tam giác IAM cũng vuông cân. Suy ra: IM.

25 M ( d) M( a; a+), IM ( a ; a ), IM a a 0. a Suy ra có điểm thỏa mãn: M (0; ) và M (-; 0). + Đường tròn tâm M bán kinh R = là (C ): x y y AB: x y 4y 3 x y x y x y 0. + Đường tròn tâm M bán kinh R = là (C ): Khi đó AB đi qua giao điểm của (C ) và (C ) nên x y x AB: x y 4x 3 x y x y x y 0. + KL: Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x y 0 và x y Khi đó AB đi qua giao điểm của (C ) và (C ) nên Bài 7.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-) + (y+) = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. Hướng dẫn: Từ phương trình chính tắc của đường tròn ta có tâm I(;-), R = 3, từ A kẻ được tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và AB AC => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 IA 3 m m 3 m 6 m 7 Bài 7 ViÕt ph ng tr nh êng trßn i qua hai ióm A( ; ), B9 4; ) vµ tiõp xóc víi êng th¼ng cã ph ng tr nh: 3x y 9 0. Hướng dẫn: Hai êng trßn tho m n Ò bµi cã ph ng tr nh: C : x y 0; C : x 7 y 0 0 Bài 73 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x y x 8y 8 0. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. Hướng dẫn: Đường tròn (C) có tâm I(-;4), bán kính R=; Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là, => : 3x+y+c=0, c (vì // với đường thẳng 3x+y-=0) Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=> khoảng cách từ tâm I đến bằng c c 4 0, 4 (thỏa mãn c ) 3 c 4 0 di Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 3x y hoặc 3x y Bài 74 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( C) : x y x 6y 0 và đường thẳng (d) : mx y 3m 0 ( m là tham số). Gọi I là tâm của đường tròn. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) tại điểm phân biệt A,B thoả mãn chu vi IAB bằng ( ). Hướng dẫn: từ giả thiết ta tìm được khoảng cách từ I(;-3) đến đường thẳng (d) là, từ đó tìm ra m? Bài 7 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-; ), bán kính R=, M là một điểm trên ( d) : x y 0. Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một góc 4 0 tiếp xúc với (C) tại A, B. Viết phương trình đường thẳng AB. Hướng dẫn: Dễ thấy I ( d). Hai tiếp tuyến hợp với (d) một góc 4 0 suy ra tam giác MAB vuông cân và tam giác IAM cũng vuông cân. Suy ra: IM. M ( d) M( a; a+), IM ( a ; a ), a 0 IM a. a

26 Suy ra có điểm thỏa mãn: M (0; ) và M (-; 0). + Đường tròn tâm M bán kinh R = là (C ): x y y nên AB: x y 4y 3 x y x y x y 0. + Đường tròn tâm M bán kinh R = là (C ): Khi đó AB đi qua giao điểm của (C ) và (C ) x y x nên AB: x y 4x 3 x y x y x y 0. + KL: Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x y 0 và x y Khi đó AB đi qua giao điểm của (C ) và (C ) Bài 76 Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn (C) : x + y + 4x + 4y + 6 = 0 vaø ñöôøng thaúng : x + my m + 3 = 0 vôùi m laø tham soá thöïc. Goïi I laø taâm cuûa ñöôøng troøn (C). Tìm m ñeå caét (C) taïi ñieåm phaân bieät A vaø B sao cho dieän tích IAB lôùn nhaát. Hướng dẫn: (C) : x + y + 4x + 4y + 6 = 0 coù taâm laø I (-; -); R = Giaû söû caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B. Keû ñöôøng cao IH cuûa ABC, ta coù S ABC = IA.IB.sin AIB = sin AIB Do ñoù S ABC lôùn nhaát khi vaø chæ khi sin AIB = AIB vuoâng taïi I IH = IA (thoûa IH < R) 4m m 8m + 6m = m + m 8m = 0 m = 0 hay m = 8 Bài 77 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x y = 0 và (d ): x + y 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B(d); C(d ) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC. Hướng dẫn: M(3;), Lấy B(a; a) (d) C(b;4 b) (d ); Vì (d) (d ) ==> A là trung điểm BC : B(6;4), C(;) Bài 78 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x 3y 8 0, ' :3x 4y 0 0 và điểm A(- ; ). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng. Hướng dẫn: Tâm I của đường tròn thuộc nên I(-3t 8; t); Theo yc thì k/c từ I đến bằng k/c IA nên ta có 3( 3t 8) 4t 0 ( 3t 8 ) ( t ) ; Giải tiếp được t = -3 thì I(;-3) và IA= Bài 79 Trong mpoxy, cho đường tròn (C) có tâm I (;4 ), bán kính R= và đường thẳng (D) có phương trình : x y 7 0.Tìm toạ độ điểm M nằm trên (D) để từ M kẻ tới đường tròn (C) hai tiếp tuyến MA,MB ( A,B là hai tiếp điểm ) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Hướng dẫn: khoaûng caùch töø I ñeán döôøng thaúng (D) laø 9 S. AB. d ( I,( D )). Ñaët IM=x thì 9 x. Dieän tích tam giaùc IAB laø B I K x A d= 9 M

27 8 8 8 thì KA KB x S x f x x x x vôùi x 9 ; ( ) 6 9 coù f '( x) 8. ; x x x 9 Suy ra min f ( x) f Các bài tự luyện Bài 80 Trong mặt phẳng 0xy chứng minh rằng đường tròn ( Cm) : x y m x 4my 4m 0 luôn tiếp xúc với đường cố định mà ta phải chỉ rõ. Bài 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x + y x 4y 6 = 0. Gọi (C ) là đường tròn tâm I( ; 3) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB =. Viết phương trình đường thẳng AB. Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; ) và đường tròn (C): x +y + x 4y 4 = 0. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (C) (M, N là tiếp điểm). Viết phương trình MN và tính khoảng cách giữa hai điểm M, N. Bài 83. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(4; ) và đường tròn (C): x +y x 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng. Bài 84 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x + y +8x 6y = 0 và đường thẳng (d): 3x4x+0 = 0. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) và cắt (C) tại hai điểm A, B thỏa AB = 6. Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x + y 6x + = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng Bài 86 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y 0và đường tròn (C): x y. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác MAB đều. Bài 87 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): x y 0), 0 ABC 90 và diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. Bài 88 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y, A(; 4. Gọi I là tâm của (C).Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích bằng 3. Bài 89 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y + 4x + 6y + = 0 và hai đường thẳng : x y 6 = 0, : x + y = 0. Tìm điểm A thuộc và điểm B thuộc (C) sao cho A và B đối với xứng nhau qua. Bài 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(;) và đường tròn (C): x + y 4x + 6y 3 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiếp tuyến đó lớn nhất. Bài 9 (KD - 07)Trong mæt ph¼ng vãi hö to¹ é Oxy, cho êng trßn (C) : ( x - ) + ( y + ) = 9 vµ êng th¼ng d : 3x - 4y + m = 0;T m m Ó trªn d cã duy nhêt mét ióm P mµ tõ ã cã thó kî îc hai tiõp tuyõn PA, PB tíi (C), ( A, B lµ c c tiõp ióm ) sao cho tam gi c PAB Òu. Bài 9 (DBKA - 07)Trong mæt ph¼ng víi hö to¹ é Oxy,cho êng trßn (C) : x +y =. êng trßn (C') t m I(;) c¾t (C) t¹i hai ióm A,B sao cho AB =.ViÕt ph ng tr nh êng th¼ng AB. Bài 93 (DBKB - 07)Cho êng trßn (C) : x + y -8x +6y + = 0 vµ êng th¼ng d : x + y - = 0. X c Þnh to¹ é c c Ønh cña h nh vu«ng ABCD ngo¹i tiõp (C),biÕt A thuéc d. Bài 94.(DBKB - 07)Cho êng trßn C: x +y -x+4y+ = 0. viõt ph ng tr nh êng trßn (C') t m M(;),biÕt (C') c¾t (C) t¹i c c ióm A,B sao cho AB = 3 Bài 9 (KB - 06) (KB - 06) Trong mæt ph¼ng víi hö to¹ é Oxy,Cho êng trßn (C) : x +y -x -6y +6 = 0 vµ ióm M(-3;).Gäi T vµ T lµ c c tiõp ióm cña c c tiõp tuyõn kî tõ M Õn (C).ViÕt ph ng tr nh êng th¼ng T T.

28 Bài 96 (KD - 06) Trong mæt ph¼ng víi hö täa é Oxy, cho êng trßn (C): x + y - x - y + = 0 vµ êng th¼ng d: x-y+3=0. T m täa é ióm M n»m trªn d sao cho êng trßn t m M, cã b n kýnh gêp «i b n kýnh êng trßn (C), tiõp xóc ngoµi víi êng trßn (C). Bài 97(DBKD - 06) Trong mæt ph¼ng víi hö to¹ é Oxy,cho êng th¼ng d: x -y +- = 0 vµ ióm A(-;).ViÕt ph ng tr nh êng trßn (C) i qua A,gèc to¹ é O vµ tiõp xóc víi êng th¼ng d. Bài 98 (DBKA - 0)Trong mæt ph¼ng víi hö to¹ é Oxy cho êng trßn (C ):x +y -x-4y+36 = 0. ViÕt ph ng tr nh êng trßn (C ) tiõp xóc víi hai trôc to¹ é Ox,Oy, ång thêi tiõp xóc víi êng trßn (C ). Bài 99 (DBKA - 0) Trong mæt ph¼ng víi hö to¹ é Oxy cho êng trßn (C) : x +y -4x-6y - = 0. Gäi I lµ t m vµ R lµ b n kýnh cña (C).T m to¹ é ióm M thuéc êng th¼ng d: x -y +3 = 0 sao cho MI = R. Bài 00 (DBKD - 0)Trong mæt ph¼ng víi hö täa é Oxy cho hai êng trßn : (C ): x +y = 9 vµ (C ) : x +y -x -y -3 =0. ViÕt ph ng tr nh trôc ¼ng ph ng d cña hai êng trßn (C ) vµ (C ).T m to¹ é ióm K thuéc d sao cho kho ng c ch tõ K Õn t m (C ) b»ng. Bài 0 (DB -KB-03)Trong mæt ph¼ng víi hö to¹ é Oxy cho êng th¼ng d: x -7y +0 = 0.ViÕt ph ng tr nh êng trßn cã t m thuéc êng th¼ng Δ : x + y = 0 vµ tiõp xóc víi êng th¼ng d t¹i ióm A(4;). Bài 0 (CT -KD-03) Trong mæt ph¼ng víi hö täa é ªcac vu«ng gãc Oxy cho êng trßn : (C): (x-) + (y-) = 4 vµ êng th¼ng d: x - y = 0. ViÕt ph ng tr nh êng trßn (C ) èi xøng víi êng trßn (C) qua êng th¼ng d. T m täa é c c giao ióm cña (C) v (C ). Bài 03(DB -KA-0)Trong mæt ph¼ng víi hö to¹ é 0xy cho êng th¼ng d: x-y+=0 vµ êng trßn (C) :x +y +x- 4y = 0. T m to¹ é ióm M truéc êng th¼ng d mµ qua ã ta kî îc hai êng th¼ng tiõp xóc víi (C) t¹i A vµ B sao cho gãc AMB =60 0. Bài 04 (DB -KB-0)Trong mæt ph¼ng víi hö to¹ é Oxy cho hai êng trßn (C ) : x +y -4y - = 0 vµ (C ) : x +y -6x +8y +6 = 0. ViÕt ph ng tr nh c c tiõp tuyõn chung cña hai êng trßn (C ) vµ (C ).. Bài 04 (DB -KD-0)Trong mæt ph¼ng víi hö to¹ é Oxy cho hai êng trßn (C ) : x +y -0x =0, (C ) : x +y +4x -y -0 = 0.. (DB -KD-0)ViÕt ph ng tr nh êng trßn i qua c c giao ióm cña (C ),(C ) vµ cã t m n»m trªn êng th¼ng d: x +6y -6 = 0.. (DB -KD-0)ViÕt ph ng tr nh tiõp tuyõn chung cña c c êng trßn (C ),(C ). Bài 0 (CT -KA-09) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và mặt cầu S : x y z x 4y 6z 0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Bài 06 CT -KA-09) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn C : x y 4x 4y 6 0 và đường thẳng : x my m 3 0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. Bài 07 (CT -KB-09) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x ) y và hai đường thẳng : x y = 0, : x 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C ); biết đường tròn (C ) tiếp xúc với các đường thẳng, và tâm K thuộc đường tròn (C) Bài 08 (CT -KD-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x ) + y =. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho IMO = Bài 09 (CT -KA-0) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : 3x y 0 và d : 3xy 0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d tại A, cắt d tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3 và điểm A có hoành độ dương.