b. Dùng ñồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

Transcript

1 ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9 ðề ( Thời gian làm bài 5 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ñiểm ) Câu I (, ñiểm ) Cho hàm số y= có ñồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). b. Dùng ñồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình m= (*). Câu II (, ñiểm ) a. Giải phương trình b. Tính tích phân : I = π log log cos + π cos log = (+ e )d c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + + trên [ ;]. Câu III (, ñiểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng ñôi một với SA = cm, SB = SC = cm.xác ñịnh tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ñó. II. PHẦN RIÊNG ( ñiểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ ñược làm phần dành riêng cho chương trình ñó. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, ñiểm ) : Trong không gian với hệ tọa ñộ Oyz, cho ñiểm A( ;; ),B(;; ),C(;;), D(;;). a. Viết phương trình ñường thẳng BC. b. Chứng minh rằng ñiểm A,B,C,D không ñồng phẳng. c. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu V.a (, ñiểm ) : Tính giá trị của biểu thức P = ( i ) + (+ i).. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, ñiểm ) : Trong không gian với hệ tọa ñộ Oyz cho ñiểm M(; ;), hai ñường thẳng = t y z ( ) : = =, ( ) : y= + t và mặt phẳng (P) : y+ z= z= a. Tìm ñiểm N là hình chiếu vuông góc của ñiểm M lên ñường thẳng ( ). b. Viết phương trình ñường thẳng cắt cả hai ñường thẳng ( ),( ) và nằm trong mặt phẳng (P). Câu V.b (, ñiểm ) : + m Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (C m ) : y= với m cắt trục hoành tại hai ñiểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với ñồ thị tại hai ñiểm A,B vuông góc nhau hết

2 ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9 ðề ( Thời gian làm bài 5 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ñiểm ) Câu I (, ñiểm ) Cho hàm số y= + có ñồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) ñi qua ñiểm M( 9 ; ).. Câu II (, ñiểm ) a. Cho hàm số y= e +. Giải phương trình y + y + y = π sin b. Tính tìch phân : I= d ( sin ) + c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin + cos sin +. Câu III (, ñiểm ) Một hình nón có ñỉnh S, khoảng cách từ tâm O của ñáy ñến dây cung AB của ñáy bằng a, SAO =, SAB = 6. Tính ñộ dài ñường sinh theo a. II. PHẦN RIÊNG ( ñiểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ ñược làm phần dành riêng cho chương trình ñó. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, ñiểm ) : y z Trong không gian với hệ tọa ñộ Oyz, cho hai ñường thẳng ( ): = =, = t ( ): y= 5+ t z = a. Chứng minh rằng ñường thẳng ( ) và ñường thẳng ( ) chéo nhau. b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa ñường thẳng ( ) và song song với ñường thẳng ( ). Câu V.a (, ñiểm ) : Giải phương trình + 8= trên tập số phức... Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, ñiểm ) : Trong không gian với hệ tọa ñộ Oyz cho ñiểm M(;;), mặt phẳng (P ) : + y+ z+ = và mặt cầu (S) : + y + z + y 6z+ 8=. a. Tìm ñiểm N là hình chiếu của ñiểm M lên mặt phẳng (P). b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp úc với mặt cầu (S). Câu V.b (, ñiểm ) : Biểu diễn số phức z = + i dưới dạng lượng giác hết

3 ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9 ðề ( Thời gian làm bài 5 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ñiểm ) Câu I (, ñiểm ) Cho hàm số y= có ñồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ñường thẳng (d) : y = m + cắt ñồ thị của hàm số ñã cho tại hai ñiểm phân biệt. Câu II (, ñiểm ) a. Giải bất phương trình b. Tính tìch phân : I = π ln (+ sin ) e log ( + ) π (+ sin )cos d c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= e e trên ñoạn [ln ; ln]. + e Câu III (, ñiểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ñều ABC.A B C có tất cà các cạnh ñều bằng a.tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. II. PHẦN RIÊNG ( ñiểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ ñược làm phần dành riêng cho chương trình ñó.. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, ñiểm ) : = t Trong không gian với hệ tọa ñộ Oyz, cho hai ñường thẳng (d ) : y = và z = t y z (d ) : = =. a. Chứng minh rằng hai ñường thẳng (d ),(d ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau. b. Viết phương trình ñường vuông góc chung của (d ),(d ). Câu V.a (, ñiểm ) : Tìm môñun của số phức z= + i + ( i).. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, ñiểm ) : Trong không gian với hệ tọa ñộ Oyz, cho mặt phẳng (α ) : y+ z = và hai ñường thẳng (d ) : y = = z, (d ) : + y + 5 z = = 7. a. Chứng tỏ ñường thẳng (d ) song song mặt phẳng (α ) và (d ) cắt mặt phẳng (α ). b. Tính khoảng cách giữa ñường thẳng (d ) và (d ).

4 ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9 c. Viết phương trình ñường thẳng ( ) song song với mặt phẳng (α ), cắt ñường thẳng (d ) và (d ) lần lượt tại M và N sao cho MN =. Câu V.b (, ñiểm ) : Tìm nghiệm của phương trình z= z, trong ñó z là số phức liên hợp của số phức z hết ðề ( Thời gian làm bài 5 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ñiểm ) Câu I (, ñiểm ) Cho hàm số y= + có ñồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). b. Cho họ ñường thẳng (d m ) : y= m m+ 6 với m là tham số. Chứng minh rằng (d m ) luôn cắt ñồ thị (C) tại một ñiểm cố ñịnh I. Câu II (, ñiểm ) a. Giải bất phương trình b. Cho + ( + ) ( ) f()d= với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = f()d. c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số y= +. Câu III (, ñiểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A uống mặt phẳng (ABC) là trung ñiểm của AB. Mặt bên (AA C C) tạo với ñáy một góc bằng 5. Tính thể tích của khối lăng trụ này. II. PHẦN RIÊNG ( ñiểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ ñược làm phần dành riêng cho chương trình ñó. 5. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, ñiểm ) : Trong không gian với hệ tọa ñộ Oyz.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) : + y+ z= và cách ñiểm M(;; ) một khoảng bằng. Câu V.a (, ñiểm ) : i Cho số phức z=. Tính giá trị của z. + i 6. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, ñiểm ) : = + t Trong không gian với hệ tọa ñộ Oyz, cho ñường thẳng (d ) : y = t và mặt phẳng z= (P) : + y z =. a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng và tiếp úc với (P). b. Viết phương trình ñường thẳng ( ) qua M(;;), nằm trong (P) và vuông góc với

5 ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9 ñường thẳng (d). Câu V.b (, ñiểm ) : Trên tập số phức, tìm B ñể phương trình bậc hai z + Bz+ i= có tổng bình phương hai nghiệm bằng i hết C u. (,5 ióm) Cho hµm sè y = cã å thþ lµ (C). +, Kh o s t sù biõn thiªn vµ vï å thþ cña hµm sè trªn, ViÕt ph ng tr nh tiõp tuyõn cña å thþ (C) biõt tiõp tuyõn i qua ióm A(-; )., Dùa vµo å thþ (C) h y biön luën sè nghiöm cña ph ng tr nh: + + = m ( m lµ tham sè). + C u II. (,5 ióm), Cho ph ng tr nh: sin cos + m.cos =. a, Gi i ph ng tr nh khi m =. π π b, X c Þnh m Ó ph ng tr nh cã nghiöm ph n biöt thuéc ( ; ).log ( y+ y + ) + log + y( ) = 6, Gi i hö ph ng tr nh: log ( y+ 5) log + y( + ) = C u III. ( ióm) Cho tam gi c ABC Òu néi tiõp êng trßn b n kýnh. Qua B, C dùng vò cïng phýa c c nöa êng th¼ng B, Cy vu«ng gãc víi mp(abc). Trªn B lêy ióm M sao cho BM =, trªn Cy lêy ióm N sao cho CN =., TÝnh diön tých ung quanh vµ thó tých khèi chãp A.BCNM., Gäi I lµ trung ióm BC. Chøng minh r»ng: 5 ióm A, I, C, M, N cïng thuéc mæt cçu (S). TÝnh diön tých vµ thó tých cña h nh cçu (S). e + C u IV. ( ióm), T m giíi h¹n: L = lim, Cho tam gi c ABC cã: M(-; ) lµ trung ióm cña BC, ph ng tr nh hai c¹nh AC, AB lçn l ît lµ: + y =, + 6y+ =. X c Þnh to¹ é c c Ønh vµ ph ng tr nh tæng qu t c¹nh BC cña tam gi c ABC. a b 56 C u V. ( ióm) Trong khai trión nhþ thøc: ( + ). b a T m hö sè cña sè h¹ng chøa a vµ b cã sè mò b»ng nhau HÕt C u. ( ióm) Cho hµm sè y = 6 + cã å thþ lµ (C). 5

6 ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9, Kh o s t sù biõn thiªn vµ vï å thþ cña hµm sè trªn, T m m Ó êng th¼ng d m : y = m+ - m c¾t (C) t¹i hai ióm ph n biöt. C u II. ( ióm) Gi i c c ph ng tr nh sau: π, sin ( ).tan cos =., + = C u III. ( ióm). Trong mæt ph¼ng Oy cho êng trßn (C): (- ) + (y- ) = vµ êng th¼ng d cã ph ng tr nh: - y - =. ViÕt ph ng tr nh êng trßn (C ') èi øng víi êng trßn (C) qua êng th¼ng d. T m täa é giao ióm cña (C) vµ (C ').. Cho hai mæt ph¼ng (P) vµ (Q) vu«ng gãc víi nhau cã giao tuyõn lµ êng th¼ng. Trªn lêy ióm A, B víi AB = a. Trong mæt ph¼ng (P) lêy ióm C, trong mæt ph¼ng (Q) lêy ióm D sao cho AC, BD cïng vu«ng gãc víi vµ AC = BD = AB. TÝnh b n kýnh mæt cçu ngo¹i tiõp tø diön ABCD vµ týnh kho ng c ch tõ A Õn mæt ph¼ng (BCD) theo a. C u IV. ( ióm) +, T m gi trþ lín nhêt vµ nhá nhêt cña hµm sè: y = trªn [-; ]. +, Trong vð sè cã mét vð tróng. ång, 5 vð tróng 5. ång vµ vð tróng. ång. Mét ng êi mua ngéu nhiªn vð. TÝnh c suêt Ó ng êi ã tróng Ýt nhêt. ång. C u V. ( ióm). Cho khai trión ( +) n.(+ ) n thµnh a thøc (víi n lµ sè nguyªn d ng). T m n Ó hö sè cña n- b»ng 6n. TÝnh c c gãc A, B, C cña tam gi c ABC Ó bióu thøc: Q = sin A + sin B - sin C ¹t gi trþ nhá nhêt. 6

7 ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9 HƯỚNG DẪN ðề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ñiểm ) Câu I (, ñiểm ) a) ñ + y + + y + + b) ñ pt () = m () Phương trình () chính là phương trình ñiểm chung của ( C ) và ñường thẳng (d) : y = m Căn cứ vào ñồ thị (C ), ta có : m - < - m < - : () vô nghiệm m - = - m = - : () có nghiệm - < m-<- - < m < : () có nghiệm m- = - m = : () có nghiệm m > - : () có nghiệm Câu II (, ñiểm ) a) ñ ðiều kiện : <, log + log + pt = log + log + = log log = log = = log = = b) ñ Ta có : I ( e )d d e = + = + d= I+ I với I = d= I e = d=.ðặt : u=,dv= e d. Do ñó : I= c) ñ Ta có : TXð D = [ ;] = (l) y = 6 + 6, y = = = Vì y( ) = 5, y() = 5, y() = 6 nên Miny= y() = 5, May= y( ) = 5 [ ;] [ ;] Câu III (, ñiểm ) Gọi I là trung ñiểm của AB. Từ I kẻ ñường thằng vuông góc với mp(sab) thì là trục của SAB vuông. Trong mp(sci), gọi J là trung ñiểm SC, dựng ñường trung trực của cạnh SC của SCI cắt tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Khi ñó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật. 7

8 ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9 Ta tính ñược : SI = AB= 5, OI = JS =, bán kính R = OS = Diện tích : S = π R = 9 π (cm ) Thể tích : V = π R = 9 π (cm ) II. PHẦN RIÊNG ( ñiểm ).. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, ñiểm ) : = + Qua C(;;) a),5ñ (BC) : (BC) : y= + t + VTCP BC = (;;) z = t b),ñ Ta có : AB = (;; ), AC = (;;), AD = (; ;) [AB, AC] = (; ; ) [AB,AC].AD = 9 A,B,C, D không ñồng phẳng c),5ñ V = [AB, AC].AD = 6 Câu V.a (, ñiểm ) : P = -. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, ñiểm ) : a) ñ Gọi mặt phẳng + Qua M(; ;) + Qua M(; ;) (P) : (P) : (P) : y = + ( ) + VTPT n P = a = ( ;;) 9 Khi ñó : N = ( ) (P) N( ; ;) 5 5 b) ñ Gọi A = ( ) (P) A(; ; ), B = ( ) (P) B(5; ;) y z Vậy (m) (AB) : = = Câu V.b (, ñiểm ) : Pt hoành ñộ giao ñiểm của (C m ) và trục hoành : + m= (*) với ñiều kiện m <, m Từ (*) suy ra m= + m. Hệ số góc k= y = = ( ) Gọi A,B là hoành ñộ của A,B thì phương trình (*) ta có : A+ B=, A.B = m Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì y ( A).y ( B) = 5AB (A + B) + = 5m = m= thỏa mãn (*) 5 Vậy giá trị cần tìm là m= 5 8

9 ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9 HƯỚNG DẪN ðề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ñiểm ) Câu I (, ñiểm ) a) ñ + y + + y + b) ñ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k (d) : y+ = k( ) 9 (d) : y= k( ) 9 + = k( ) () (d) tiếp úc ( C) Hệ sau có nghiệm 9 = k () Thay () vào () ta ñược : 7 + = =, =, = () 5 5 = k = tt ( ) : y = + 7 () = k= tt ( ) : y= () = k= 9 tt ( ) : y= 9 5 Câu II (, ñiểm ) a) ñ y = ( + ) e +, y = ( ) e + y + y + y = ( 6+ ) e + ; y + y + y= + = =, = b) ñ sin d sin.cos d sin.d(+ sin ) Phân tích = = Vì d(+ sin ) = cos d (+ sin ) (+ sin ) (+ sin ) nên sin d sin.d(+ sin ) + sin = =.[ ]d(+ sin ) (+ sin ) (+ sin ) (+ sin ) (+ sin ) =.[ ]d(+ sin ) + sin (+ sin ) 9

10 ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9 π Do ñó : I=.[ln + sin + ] + sin = ln + Cách khác : Dùng PP ñổi biến số bằng cách ñặt t= + sin c) ñ Ta có : y= sin sin sin + ðặt : t= sin, t [ ;] y= t t t+, t [ ;] y = 6t t,y = 6t t = t= t = 98 Vì y( ) =,y() =,y( ) =. Vậy : May = May = y( ) = khi t = sin = R [ ;] 7 = arcsin( ) + k π hay = π arcsin( ) + k π,k Z π + miny = min y = y() = khi t = sin = = + k π,k Z R [ ;] Câu III (, ñiểm ) Gọi M là trung ñiểm AB. Kẻ OM AB thì OM = a SAB cân có SAB = 6 nên SAB ñều. AB SA Do ñó : AM= = SOA vuông tại O và SAO = nên SA OA= SA.cos = OMA vuông tại M do ñó : SA SA OA = OM + MA = a + SA = a SA= a II. PHẦN RIÊNG ( ñiểm ). Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, ñiểm ) : + Qua A(;;) + Qua B(; 5;) a) ñ ( ) :, ( ) : + VTCP a = (; ; ) + VTCP a = ( ;;) AB = ( ; 7;),[a ;a ].AB= 9 ( ),( ) chéo nhau. + Qua ( ) Qua A(;;) b) ñ (P) : + (P) : (P) : + y+ z 7= + // ( ) + VTPT n = [a ;a ] = (;;) Câu V.a (, ñiểm ) : Ta có : 8 ( )( = + = + + ) = + = (*)

11 ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9 Phưong trình (*) có = i, = + i = = = i = i nên (*) có nghiệm : Vậy phương trình có nghiệm =, = i, = + i. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, ñiểm ) : = + t + Qua M(;;) + Qua M(;;) a.,5ñ Gọi (d) : (d) : (d) : y= + t + (P) + VTCP a = n P = (;;) z = t Khi ñó : N= d (P) N(;; ) b.,5ñ + Tâm I(; ;), bán kính R = 6 + (Q) // (P) nên (Q) : + y+ z+ m= (m ) + 6+ m m= (l) + (S) tiếp úc (Q) d(i;(q)) = R = 6 5+ m = 6 6 m= Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) : + y+ z = Câu V.b (, ñiểm ) : z= + i z = = r π cos ϕ= =, sinϕ= = ϕ= π π Vậy : z= (cos + isin ) HƯỚNG DẪN ðề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ñiểm ) Câu I (, ñiểm ) a) ñ + y + + y +

12 ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9 b) ñ Phương trình hoành ñộ của (C ) và ñường thẳng y= m+ : = m + g() = m m + =, () ðể (C ) và (d) cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt phương trình () có hai nghiệm phân m m m biệt khác m < = m> m< m> m> g() m m+ Câu II (, ñiểm ) a) ñ pt ln e log ( + ) log ( + ) () ðiều kiện : > < () log ( + ) + + So ñiều kiện, bất phương trình có nghiệm : < ; < π π π b) ñ I = (cos sin.cos )d (cos sin )d (sin cos) + = + = = =. + = + e c) ñ Ta có : y =, [ln ; ln] (e e) > + + miny = y(ln) = [ln ; ln] + e + May = y(ln ) = [ln ; ln] + e Câu III (, ñiểm ) a a Vlt = AA'.SABC = a. = Gọi O, O lần lượt là tâm của ñường tròn ngoại tiếp ABC, A'B'C' thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ñều ABC.A B C là trung ñiểm I của OO.

13 ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9 a a a Bán kính R= IA= AO + OI = ( ) + ( ) = 6 a 7 a Diện tích : S R ( ) π mc = π = π = 6 II. PHẦN RIÊNG ( ñiểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ ñược làm phần dành riêng cho chương trình ñó.. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, ñiểm ) : a) ñ Thay.y.z trong phương trình của (d ) vào phương trình của (d ) ta ñược : t t = = (t= ) (t= ) vô nghiệm. Vậy (d ) và (d ) không cắt nhau. Ta có : (d ) có VTCP u = ( ;;) ; (d ) có VTCP u = (; ;) Vì u.u = nên (d ) và (d ) vuông góc nhau. b) ñ Lấy M( t;; t) (d ), N(+ m; m;m) (d ) Khi ñó : MN = (m+ t; m;m t) MN.u t 5 MN vuông với (d ),(d ) = = M(;;), N( ; ; ) MN.u = m= / y z (MN) : = = là phưong trình ñường thẳng cần tìm. 5 Câu V.a (, ñiểm ) : Vì ( i) = i+ i i = i + i= i. Suy ra : z= + i z = ( ) + = 5. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, ñiểm ) : a),75ñ qua A(;;) qua B( ; 5;7) (d ):, (d ) :, VTCP u (;; ) = VTCP u = (;; ) Do u.n = và A ( α ) nên (d ) // (α ). Do u.n= nên (d ) cắt (α ). ( α) có vtpt n = (; ;) [u,u ].AB b),5 ñ Vì [u,u ] = ( ;;), AB = ( 7; 6;7) d((d ),(d )) = [u,u ] = qua (d ) c),75ñ phương trình mp( β) : ( β) : y+ z 7= // ( α) Gọi N = (d ) ( β) N(;;) ; M (d ) M(t+ ;t+ ; t),nm = (t+ ;t; t )

14 ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9 Theo ñề : MN = 9 t=. qua N(;;) y z Vậy ( ) : ( ) : = = VTCP NM = (; ; ) Câu V.b (, ñiểm ) : Gọi z = a + bi, trong ñó a,b là các số thực. ta có : z= a bi và Khi ñó : z= z Tìm các số thực a,b sao cho : Giải hệ trên ta ñược các nghiệm (;), (;), a b = a ab= b ( ; ), z (a b ) abi = + ( ; ). HƯỚNG DẪN ðề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ñiểm ) Câu I (, ñiểm ) a) ñ + y b) ñ Ta có : Phương trỉnh hoành ñộ ñiểm chung của (C) và (d m ) : = + = m m+ 6 ( )[ ( m)] = m = Khi = ta có y= +. = 6 ; y = m m + 6 = 6, m R Do ñó (d m ) luôn cắt (C) tại ñiểm cố ñịnh I(;6 ). Câu II (, ñiểm ) a) ñ Vì ( + )( ) = = = ( + ) + nên bpt ( ) + + ( + ) do + > +

15 ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9 ( )(+ ) < + b) ñ ðổi biến : u = du= d d= du. ðổi cận : = u= = u= Vì f là hàm số lẻ nên f( u) = f(u) Khi ñó : I = f( u)du= f( u)du= f(u)du= f()d= c) ñ Tập ác ñịnh D=R R, ta có : (+ ) + + ( + ) () + ( ) + ( + ) () + Từ () và () suy ra : + +, R + Vậy : min y = y( ) ; ma y y( ) = = = R R Câu III (, ñiểm ) Gọi H là trung ñiểm của AB. Ta có A H (ABC).Kẻ HE AC thì A'EH = 5 là góc giữa hai mặt (AA C C) và (ABC). Khi ñó : A H = HE = a ( bằng ñường cao ABC) a a a. Do ñó : V ABC.A'B'C' =. = 6 II. PHẦN RIÊNG ( ñiểm ). Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, ñiểm ) : Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : A + By + Cz = với Vì (P) (Q) nên.a+.b+.c = A+B+C = C= A B () Theo ñề : A + B + C 5

16 ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9 A+ B C d(m;(p)) = = (A+ B C) = (A + B + C ) () A + B + C 8A Thay () vào (), ta ñược : 8AB+5 B = B= hay B = 5 () B= C= A. Cho A=,C= thì (P) : z= 8A () B =. Chọn A = 5, B = C= thì (P) : 5 8y+ z= 5 Câu V.a (, ñiểm ) : i (+ i) Ta có : z= = = i nên z = i = i 5+ = i 5.i =.( ) = + i. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, ñiểm ) : a) ñ Tâm mặt cầu là I (d) nên I(+t;t; ) Theo ñề : Mặt cầu tiếp úc với (P) nên (+ t) + t ( ) d(i;(p)) = = R= 6t+ = t=,t= + + t = thì I(;; ) (S ) : ( ) y (z ) = 9 t = thì I( ; ; ) (S ) : ( ) (y ) (z ) = 9 b) ñ VTCP của ñường thẳng (d) là u = (;;) = (;;) VTPT của mặt phẳng là v = (;; ) Gọi u là VTCP của ñường thẳng ( ) thì u vuông góc với u,n do ñó ta chọn u = [u,v] = ( )(; ;). Qua M(;;) y z Vậy ( ) : ( ) : = = vtcp u = [u,v] = ( )(; ;) Câu V.b (, ñiểm ) : Gọi z,z là hai nghiệm của phương trình ñã cho và B= a+ bi với a,b R. Theo ñề phương trình bậc hai z + Bz+ i= có tổng bình phương hai nghiệm bằng i. nên ta có : z z (z z ) z z S P ( B) + = + = = i= i hay B = i hay (a+ bi) = i a b + abi= i Suy ra : a b =. ab= Hệ phương trình có nghiệm (a;b) là (; ),( ;) Vậy : B= i, B = + i 6