Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 1 sin x sin cos x π x x = + +.

Transcript

1 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 0-0 Mô: TOÁN; Khối D Thời gia làm bài: 80 phút, khôg kể thời gia phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (,0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) a) Khảo sát sự biế thiê và vẽ đồ thị ( C) của hàm số b) Gọi ( d ) là đườg thẳg qua A(; 0) và có hệ số góc k Tìm tất cả các giá trị thực của k để ( d ) cắt đồ thị ( C ) tại điểm phâ biệt có hoàh độ,, thỏa mã = Câu (,0 điểm) Giải phươg trìh: si si cos π si cos = Câu (,0 điểm) Giải phươg trìh: = y = Câu (,0 điểm) Giải hệ phươg trìh : (, y R ) ( y)( y) = Câu (,0 điểm) Cho hìh chóp S ABCD có đáy ABCD là hìh vuôg cạh a, tam giác SAB đều và ằm trog mặt phẳg vuôg góc với mặt đáy Gọi M, N, P, K lầ lượt là trug điểm của các đoạ thẳg BC, CD, SD, SB Tíh thể tích của khối chóp S ABMN và khoảg cách giữa hai đườg thẳg MK và AP theo a Câu 6 (,0 điểm) Cho, y là hai số thực dươg thay đổi thoả mã điều kiệ ( y) = 0 Tìm giá trị hỏ hất của biểu thức : P = y II PHẦN RIÊNG (,0 điểm) Thí sih chỉ được làm một trog hai phầ (phầ A hoặc phầ B) A Theo chươg trìh Chuẩ Câu 7a (,0 điểm) Trog mặt phẳg với hệ trục tọa độ Oy, cho tam giác ABC có A(0;); B( ; ); C(; ) Gọi P là hìh chiếu vuôg góc của B trê AC ; M, N lầ lượt là trug điểm của AB và BC Viết phươg trìh đườg trò đi qua ba điểm M, N, P Câu 8a (,0 điểm) Giải phươg trìh: log ( ) = log log 8( ) Câu 9a (,0 điểm) Một thùg đựg hộp sữa Trog hộp đó có hộp sữa cam, 7 hộp sữa dâu Lấy gẫu hiê hộp sữa trog thùg, tíh ác suất để trog hộp sữa được lấy ra có ít hất hộp sữa cam B Theo chươg trìh Nâg cao B ; và Câu 7b (,0 điểm) Trog mặt phẳg với hệ trục tọa độ Oy cho tam giác ABC có đỉh ( ) trọg tâm G ; Đườg phâ giác trog kẻ từ đỉh A có phươg trìh 0 y = Viết phươg trìh đườg thẳg BC Câu 8b (,0 điểm) Trog mặt phẳg với hệ trục tọa độ Oy, cho đườg trò ( C ) có phươg trìh: C tại hai y 6 y 6 = 0 và điểm A (;) Lập phươg trìh đườg thẳg ( d ) đi qua A và cắt ( ) điểm sao cho khoảg cách giữa hai điểm đó bằg độ dài cạh của hìh vuôg ội tiếp đườg trò ( C ) Câu 9b (,0 điểm) Cho là số guyê dươg thỏa mã: = Tìm hệ số của C C triể hị thức Niu-tơ ( ) Hết Thí sih khôg được sử dụg tài liệu Cá bộ coi thi khôg giải thích gì thêm Họ và tê thí sih: Số báo dah: 9 trog khai

2 wwwmathvncom Toá học Việt Nam SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN KTCL ÔN THI ĐH LẦN NĂM HỌC 0-0 Mô: TOÁN; Khối D (Đáp á có 0 trag) I LƯU Ý CHUNG: - Hướg dẫ chấm chỉ trìh bày một cách giải với hữg ý cơ bả phải có Khi chấm bài học sih làm theo cách khác ếu đúg và đủ ý thì vẫ cho điểm tối đa - Điểm toà bài tíh đế 0, và khôg làm trò - Với bài hìh học khôg gia ếu thí sih khôg vẽ hìh hoặc vẽ hìh sai thì khôg cho điểm tươg ứg với phầ đó II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dug trìh bày Điểm a,0 điểm TXĐ: R Sự biế thiê: 0, = 0 -Chiều biế thiê: y ' = 6 = ( ) = 0 = - Hàm số đồg biế trê mỗi khoảg : ( ;0) và ( ; ) - Hàm số ghịch biế trê khoảg (0;) - Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại = 0 y = Hàm số đạt cực tiểu tại = y = - Giới hạ : lim y = ; lim y = - Bảg biế thiê: y y CĐ C T Đồ thị: đồ thị hậ I(; 0) làm tâm đối ứg Đồ thị đi qua các điểm : (;0);(0;);(; );( ;0);( ;0) , 0, 0, b,0 điểm - Đườg thẳg ( d ) có phươg trìh : y = k( ) - Phươg trìh hoàh độ giao điểm của ( C ) và ( d ) : ( ) = () k 0, DeThiThuDaiHocCom

3 wwwmathvncom Toá học Việt Nam - Để ( d) cắt ( C ) tại điểm phâ biệt () có ghiệm phâ biệt k( ) = ( )( ) có ghiệm phâ biệt ( )( k) = 0 có ghiệm phâ biệt g( ) = k = 0 () có ghiệm phâ biệt khác ' = k > 0 k > g() = k 0 - Giả sử ghiệm phâ biệt của () là = ; ; với ; là ghiệm của () Áp dụg địh lý Vi-ét có: = ; = ( k ) = ( ) = ( k) = 8 k k k Vậy = 8 = = (thỏa mã),0 điểm Ta có: si si cos π si cos = () π ( ) si si cos si = cos = si 0, si si cos si = 0 si si cos si cos = 0 0, si si si si = 0 0, si = 0 = kπ si = π ( k Z ) = kπ si si = 0( VN) 0, = kπ = kπ,( k Z ) = π kπ Vậy phươg trìh có ghiệm = kπ ( k Z),0 điểm Đk: Đặt t =,( t ) t = Phươg trìh đã cho trở thàh : t t = 0 ( t )( t t ) = 0 t = = Với t = = = Vậy phươg trìh đã cho có hai ghiệm = và =,0 điểm y = () Phươg trìh: ( y)( y) = () 9 Ta có () ( y)( y) = () Thay y = vào () ta có : ( y)( y y) = 9 = = = ( y)( y) ( y) y 0, 0, 0, DeThiThuDaiHocCom

4 wwwmathvncom Toá học Việt Nam Khi đó ta có hệ phươg trìh y = y = y = = y = ( y) y = y = y = Kết luậ : Hệ phươg trìh đã cho có ghiệm ( ; y ) = (;),0 điểm S K P A D H E N B M C Gọi H là trug điểm của AB Ta có AH ( ABCD), a SABMN = SABCD SADN SMNC = (đvdt) 8 a SH = a VS ABMN = SH S ABMN = (đvdt) 8 Ta có KM ( APN) (Vì KM SC NP, NP ( APN) ) Gọi E = AN MD thì ME ( SHC) mà ( SHC) ( APN) ê ME ( APN) d( KM, AP) = d( KM,( APN )) = d( M,( APN)) = ME Tam giác EDN đồg dạg với tam giác CDM ED = a, do đó ME = Vậy d( KM, AP) 6,0 điểm a = ME = 0 Ta có: ( y) = 0 y = Do y > 0 ê P = = y 0 ( ) 0 Xét hàm số f ( ) = = f ( ) = 0 ; = ( l ) Bảg biế thiê với (0; ) ; lim f ( ) = ; lim f ( ) = ; 0 f'() f() 0 0 < < f ( ) = ; ( ) a 0 DeThiThuDaiHocCom _ 0

5 wwwmathvncom Toá học Việt Nam Từ bảg biế thiê ta có mi f ( ) = đạt được tại = (0; ) Vậy P có giá trị hỏ hất bằg đạt được khi = và 7a,0 điểm - Ta có : AC = (; ); M ( ;0); N(; ) - Đườg thẳg AC có phươg trìh : y = 0 đườg thẳg BP có phươg trìh: y = 0 P(;) Giả sử đườg trò qua P; M ; N có phươg trìh y a by c a b c y = = 0 ( > 0) a = a b c = 0 Khi đó ta có hệ phươg trìh a c = 0 b = (thỏa mã) a b c = 0 c = Vậy đườg trò cầ tìm có phươg trìh: y y = 0 8a,0 điểm log ( ) = log log ( ) () 8 Điều kiệ : < < () log = log ( ) log ( ) = log log (9 ) = = 9 = = = 7 = 7 0 = 0 Kết hợp với điều kiệ () có hai ghiệm = hoặc = 7 9a,0 điểm - Số cách lấy hộp sữa một cách tuỳ ý trog hộp sữa là: C = 0 - Số cách lấy được sữa cam và sữa dâu là : - Số cách lấy được sữa cam là : C = 0 C C = 70 7 Số cách lấy hộp sữa sao cho có ít hất hộp sữa cam là: - Xác suất lấy được ít hất hộp sữa cam là: 80 = 0 Vậy ác suất cầ tìm là 7b,0 điểm C 7 C = 80 DeThiThuDaiHocCom

6 wwwmathvncom Toá học Việt Nam E = - Gọi E là trug điểm AC BE = BG E ; ye = Gọi K là điểm đối ứg của B qua A D thì K AC, - Phươg trìh BK : y = 0 8b,0 điểm - Gọi H là trug điểm BK thì H AD y = 0 - Tọa độ H ( ; y ) : y = 0 H ( 9;7) K 6; - Phươg trìh của AC (phươg trìh của EK ): y 7 = 0 - Ta có: AC AD A = A( 9; ) C ( ;) - Có B ( ;), C ( ;) ( BC ) ( ) y : = BC y = Kết luậ: Phươg trìh cạh ( ) : ( BC) : 8y 0 = 0 C D I (d) B Đườg trò ( C ) có tâm I (; ), bá kíh R = Ta có A(;) ( C) Phươg trìh đườg thẳg ( d) có dạg: a b y = a b a by a b = 0 DeThiThuDaiHocCom 6 A ( ) ( ) 0,( 0) Giả sử ( d ) cắt ( C ) tại hai điểm A, B Ta có AB = IA = và d( I, d) = AB = a b a b = b = a b b = ± a a b Chọ a = b = ± 0, Vậy phươg trìh đườg thẳg ( d ) cầ lập là: y 6 = 0 hoặc y = 0 9b,0 điểm Đk:, N Ta có: (!)( )! (!)( )! = = C C!!() = 9( t / m) 7 8 = 0 = ( l)

7 Từ đó: Vậy hệ số : ( ) wwwmathvncom Toá học Việt Nam 8 8 k k k k k 8 8 k = 0 k = 0 8 = ( ) = C ( ) = C ( ) a = C ( ) = Hết DeThiThuDaiHocCom 7