SEMINARSKA NALOGA IZ FIZIKE NIHANJE VZMETNO, MATEMATIČNO IN FIZIČNO NIHALO

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SEMINARSKA NALOGA IZ FIZIKE NIHANJE VZMETNO, MATEMATIČNO IN FIZIČNO NIHALO"

Βαριησού Καραμήτσος
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 SEMINARSKA NALOGA IZ FIZIKE NIHANJE VZMETNO, MATEMATIČNO IN FIZIČNO NIHALO Katjuša Reja Mozetič Politehnia Nova Gorica Šola za znanost o oolju, študjsi progra Oolje 1

2 Nihanje je v naravi zelo pogost pojav. Niha predet, i ga obesio na vrvico, utež na vzeti, opna v zvočniu, struna na itari in stene zgradbe, adar pelje io teža tovornja. Eletrično nihanje je osnova radijsih in televizijsih aparatov ter računalniov. In vsi atoi v trdnih snoveh nihajo ooli svoje ravnovesne lege. VIRI: Janez Strnad, FIZIKA- prvi del Internet : http.//www-rcp.ijs-si/~dean/predavanja/nihanje.doc zapisi predavanj VSEBINA: opis nihanja odi, hitrost, pospeše pri sinusne gibanju vzetno nihalo ateatično nihalo fizično nihalo energija pri nihanju tri rešene naloge

3 Kašno gibanje je nihanje in aj je značilno za haronično nihanje? Nihanje v širše poenu besede je vsao periodično gibanje. Navadno pa islio s te na sinusno ( haronično) gibanje. Napravo, i niha ienujeo nihalo. Če nihalo izaneo iz ravnovesne lege, prične nihati. Giblje se najprej proti ravnovesni legi in dalje v tej seri, doler se ne ustavi. Nato se prične gibati v nasprotno ser, gre sozi ravnovesno lego in naprej, doler se ponovno ne ustavi. Pri te opravi nihalo en nihaj. In vse se ponovi znova. Tao gibanje je posledica sile, i suša vrniti nihalo v ravnovesno lego. Odi x iz ravnovesne lege je: x = x 0 sin(ωt+φ) Funcijo sin laho zaenjao s cos (običajno adar je nihalo ob času t=0 v x=x 0 za lažje računanje). x 0 je aplituda, asialni odi ω je rožna frevenca : ω=лν= Л/ T ν=1/t je lastna frevenca nihala, erio jo z enoto Hz (herc), oziroa s -1 T je nihajni čas, to je čas enega nihaja oličina (ωt+φ) je faza in φ je fazni prei, i na pove, je je bilo nihalo ob času t=0 3

4 Kao se odi iz ravnovesne lege spreinja s časo? Kašna je največja hitrost in pospeše? Odi iz ravnovesne lege je po veliosti : -x o x x o Hitrost : v = dx/dt = x o ωcos(ωt+φ) Največja hitrost, aplituda hitrosti je: v o = x o ω Pospeše : a= dv/dt = - x o ω sin(ωt+φ) Največji pospeše, aplituda pospeša je: a 0 = x o ω Enačbo za pospeše laho zapišeo tudi: a = - ω x Ta enačba je značilna za sinusno nihanje. Pove na, da je pospeše sorazeren z odio in da aže vedno proti ravnovesni legi. Sorazernostni oeficient je vadrat rožne frevence. 4

5 VZMETNO NIHALO Telo z aso, i je pripeto na vzeti, preaneo iz ravnovesne lege za x. Na telo deluje zunanja sila vzeti F = x v seri proti ravnovesni legi. Po.Newtonove zaonu in Hooove zaonu za vzet velja : oziroa Enačba F = a - x = a a = -(/)x ia oblio, i je značilna za sinusno nihanje ( a = - ω x ). Telo na vzeti niha sinusno ooli ravnovesne lege x = x 0 sin(ωt+φ) s rožno frevenco: ω = Nihajni čas nihala je: T = π ω = π 5

6 MATEMATIČNO NIHALO Majhno telo z aso obesio na tani vrvici z dolžino L. Telo preaneo iz ravnovesne lege za ot θ. Nihalo zaniha in potuje po lou s = L θ. Sila, i povzroči nihanje je oponenta sile teže, i je pravootna na vrvico F t = a t = - g sin θ Pospeše a t = - g sin θ ni preo sorazeren z odio s, zato nihanje nitnega nihala v splošne ni haronično. Sao za dovolj ajhne ote ( θ < 5 ) velja približno sin θ θ in dobio: a t = - g θ ( = -g s L = - ω s) Lα= - g θ α = - g θ rešitev: θ = θ 0 sin(ωt+φ) L Krožna frevenca ateatičnega nihala je: ω = g L g Nihajni čas je: T = π L 6

7 FIZIČNO NIHALO Fizično nihalo je vsao togo telo, vrtljivo ooli vodoravne osi, i ne gre sozi težišče. Os h θ težišče hsin θ g Navor teže pri odlonu iz ravnovesne lege za ot θ je: M = - g h sin θ =J α J je vztrajnostni oent togega telesa ooli osi. Za ajhne ote velja približno ( sin θ θ) od oder sledi: α = - ( g h/j) θ Nihalo niha sinusno: θ = θ 0 sin(ωt+φ) Krožna revenca je : ω = gh/j Nihajni čas : T=π J/gh 7

8 ENERGIJA PRI NIHANJU Dodatna zunanja sila ali navor opravi delo, o nihalo, i je spočeta v ravnovesni legi, preane iz te lege. Če odislio delo upora, velja zaon o ohranitvi energije nihala. Energija nihala na vijačno vzet, i niha v vodoravni seri, je sestavljena iz inetične energije in prožnostne energije vzeti: W 0 = W K + W Pr = 1 v = 1 x Nihalo, i sinusno niha ia inetično energijo: W K = 1 x o ω cos (ωt+φ) in prožnostno energijo: W Pr = 1 xo sin (ωt+φ) Vsota W K in W Pr je onstantna in je enaa energiji ihanja, ta pa je enaa axialni inetični energiji in axialni prožnostni energiji: W 0 = 1 x o ω = 1 x o 8

9 REŠENE NALOGE: 1.V vodo potopio leseno oco s stranico 5c. Ko jo spustio zaniha v vertialni seri ooli ravnovesne lege. Kolišna je lastna frevenca tega nihanja? (gostota vode je 1g/d 3, lesa pa 0.7 g/d 3 ). S=5c= ρ vode =1g/d 3 =1000g/ 3 ρ lesa =0,7g/d 3 =700g/ 3 ν nihanja =? Ko oca lebdi na vodi so sile v ravnovesju in je vzgon ena teži oce: F g S g 3 V = = ρlesa Koco potisneo za X v vodo, vzgon se poveča za : F = ρ S g X V vode Ta sila pospešuje oco, o jo spustio proti površini vode: ρ = vode S g X a oce Če ne upoštevao upora, oca sinusno zaniha. Enačbo laho napišeo v oblii: a= ω X, dobio: ρvode S g a= X oce ω ρ S g = ; vstavio za vode oce oce = ρ S lesa 3 ω = ρ ρ vode lesa S g 3 S ρ ρ = vode lesa g S Frevenca taega nihanja je: ν ρvode g ω ρlesa S = = =,6s π π 1 9

10 .Kolišna je inetična energija in potencialna energija ateatičnega nihala dolžine 3 v trenutu, o nit olepa ot 15 0 z navpičnico.masa obešene roglice je 1g, največji odlon nihala je Nihalo v te prieru ne niha periodično.sinusno gibanje dobio sao pri alih aplitudah nihanja, jer laho prevzaeo da velja φ 0 φ. Pri poljubni aplitudi φ 0 pa nihajni čas nihala ni odvisen le od dolžine L in težnega pospeša g, apa tudi od L 1 ϕ 9 4ϕ aplitude: T = π 1 sin 0 sin 0. g Oceni olišna je relativna napaa pri računanju nihajnega časa v dane prieru. Vsota inetične in potencialne energije je enaa asialni inetični energiji (W ax ) in asialni potencialni energiji(w pax ). Ko je nihalo odlonjeno za φ 0 iruje, zato ia sao potencialno energijo. Wp ax h =? = gh 0 L h= Lcos30 0 ( ) Wp ax = gl 1 cos30 Ta energija se pri anjše odlonu deloa prelije v W. W pax = W + p W 0 0 ( ) ( ) gl 1 cos30 = gl 1 cos15 + W W W p = 1J =,94J Relativna napaa pri računanju nihajnega časa je: T real L 1 ϕ 9 ϕ = π g = sin sin ,53 5 s T L = π = 3,476 s g T T 0,059s = = 0,017 3,476s Relativna napaa je 1,7%. 10

11 3.Klada z aso 0,5g leži na gladi vodoravni podlagi. Na steno je pripeta z dvea vzetea z različnia oeficientoa vzeti ( 1 =300N/, =500N/). Izračunaj nihalni čas za naslednja dva priera vpetja lade: a.vzeti sta vpeti zaporedno ed lado in steno. -//////-///////-Klada b.vzeti sta vpeti v nasprotni steni in držita lado iz nasprotnih strani. -////- Klada -/////////- a. Klado preaneo za x 0 iz ravnovesne lege. Celotni razteze x 0 = x 1 +x ( x 1 -razteze prve vzeti ; x -razteze druge vzeti ) x 0 a a = ; x 1 = ; x 0 1 = a a 1 1 = a Prožnostna onstanta zaporedno vezanih vzeti je: 0 = Nihajni čas je torej: T ( + ) 1 = π = π = 0, s b. Klado preaneo za x 0 v desno, desna vzet se za x 0 srči, leva pa za x 0 raztegne.sila je torej enaa: F = a= 1x0 + x0 = 0x0 Konstanta prožnosti tao vezanih vzeti je : 0 = 1 + Nihajni čas : T = π = 0,16s

Σχετικά έγγραφα

VAJE IZ NIHANJA. 3. Pospešek nihala na vijačno vzmet je: a. stalen, b. največji v skrajni legi, c. največji v ravnovesni legi, d. nič.

VAJE IZ NIHANJA. 3. Pospešek nihala na vijačno vzmet je: a. stalen, b. največji v skrajni legi, c. največji v ravnovesni legi, d. nič. VAJE IZ NIHANJA Izberi pravilen odgovor in fizikalno smiselno utemelji svojo odločitev. I. OPIS NIHANJA 1. Slika kaže nitno nihalo v ravnovesni legi in skrajnih legah. Amplituda je razdalja: a. Od 1 do