Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Transcript

1 Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF K PRAKTIKM III Úloha č.: 07 Název: Overenie Frenelových vzorcov Vypracoval: Viktor Babjak...tud. k. F 11...dne: Odevzdal dne:... Hodnocení: Připomínky: Žiadne J kapitola referátu možný počet bodů udělený počet bodů Teoretická čát Výledky měření Dikue výledků Závěr 0 - Seznam použité literatury Celkem max. 0 0 Pouzoval: dne: 1

2 Pracovné úlohy: 1. Nájdite mer ľahkého prechodu polarizátora používaného v aparatúre.. Overte, že zdroj vetla je polarizovaný kolmo ku vodorovnej rovine. 3. Na priložených vzorkách premerajte záviloť intenzity odrazeného vetla na uhle dopadu pre TE i TM polarizáciu. 4. Namerané výledky porovnajte teoretickým priebehom záviloti. 5. rčite indexy lomu meraných vzoriek a ich relatívnu chybu. Teoretická čať: Na rozhraní dvoch optických protredí rôznymi indexmi lomu n 1 a n dochádza k odrazu a lomu. Pre lomené lúče platí Snellov zákon, viď [1] n 1 in α = n in β, (1) kde α je uhol dopadu a β uhol lomu meraný od normály k dopadajúcemu lúču. Pomery amplitúd elektrického poľa dopadajúceho a odrazeného (rep. lomeného) žiarenia môžeme určiť pomocou pojitoti dotyčnicových zložiek vektorov elektrickej intenzity a magnetickej indukcie; ú tzv. Frenelove vzorce. T.j. Frenelove vzorce ú vzťahy pre koeficienty odrazivoti rep. tranmiivity pre vlny elektrického poľa polarizovaného kolmo rep. rovnobežne rovinou dopadu, platí n1 coα n coβ coα n in α r = =, () n α β 1 co + n co coα + n in α n coα n1 coβ n coα n in α r = =. (3) n α β co + n1 co n coα + n in α Vzťahy pre r a r om upravil pomocou Snellovho zákona (1). Ďalej om predpokladal, že index lomu vzduchu je n 1 a zaviedol om označenie n = n 1 =. Svetlo dopadá na rozhranie pod Brewterovým uhlom α B, keď r = 0, t.j. zložka odrazeného poľa polarizovaná rovnobežne rovinou dopadu je nulová. Pre Brewterov uhol platí, viď [1] n tanα B = = n. (4) n1 Na meranie intenzity odrazeného vetla a používa dióda goniometra, viď. Intenzita dopadajúceho žiarenia je prevedená na napätie, ktoré a odčíta na multimetri. Pre odrazivoť R podľa [1] platí,, R α = ( r ) =, (5) 0 kde α je hodnota napätie zodpovedajúce veľkoti odrazeného ignálu pri uhle dopadu α. Goniometer zobrazuje uhol γ meraný od roviny rozhrania k lúču, t.j. platí α = 90 γ. Výledky meraní: Smer ľahkého prechodu, polarizácia laera Pomocou tolnej lampy a klenenej doštičky pripevnenej na tene om určil mer ľahkého prechodu použitého polarizátora, pričom uhol dopadu om a nažil nataviť blízko Brewterovmu uhlu α B. Pri maximálnej intenzite prechádzajúceho vetla je mer ľahkého prechodu polarizátorom rovnobežný polarizáciou odrazeného zväzku. Pre citlivejšie natavenie om hľadal minimum prechádzajúcej intenzity, keď mer ľahkého prechodu polarizátorom je natočený kolmo k rovine polarizácie. Pomocou tohto polarizátora om určil uhol polarizácie laera na polarizátore. Pre citlivejšie natavenie om takito hľadal minimum ignálu na voltmetri. Chybu určenia meru ľahkého prechodu odhadujem na 3 ; chybu určenia uhla polarizácie laera odhadujem na. Namerané hodnoty ú uvedené v tabuľke 1.

3 Tabuľka 1 rčovanie roviny polarizácie dopadajúceho zväzku polarizátor [ ] laer [ ] T.j. nameral om hodnoty: mer ľahkého prechodu polarizátora: ( 176,4 ± 3) uhol polarizácie laeru na polarizátore: ( 174, ± ) Rovina polarizácie dopadajúceho zväzku je otočená o 90 voči nájdenej polohe z nameraných hodnôt vyplýva, že laer bol polarizovaný v rovine kolmej ku rovine dopadu. Brewterov uhol α B Pre obe vzorky om určil Brewterov uhol α B. Pri určovaní α B om potupoval tak, že podľa (4) om určil teoretickú hodnotu Brewterovho uhla a potom om pri rovnobežnej polarizácii hľadal uhol dopadu, pri ktorom na voltmetri bola minimálna intenzita. Teoretická hodnota Brewterovho uhla α B : vzorka A ( n =1, 509 ): α = 56, 47 A vzorka B ( n =1, 8051): α = 61, 01 B Namerané hodnoty ú uvedenú v tabuľke. B A B B Tabuľka rčovanie Brewterovho uhla vzorka A [90 α] 34,38 34,00 34,1 vzorka B [90 α] 9,16 8,6 9, Z nameraných hodnôt om určil priemernú hodnotu, pričom ako chybu α B uvažujem merodajnú odchýlku aritmetického priemeru hodnôt: vzorka A: α = ( 55,83 ± 0, 16) vzorka B: α = ( 61,00 ± 0, 7) B A B B Záviloť intenzity odrazeného vetla na uhle dopadu Podľa potupu v [1] om pre dve vzorky (označujem ich indexmi A a B) určil záviloť intenzity odrazeného vetla na uhle dopadu pre kolmú aj rovnobežnú polarizáciu. Merané vzorky A a B mali uvedený index lomu: vzorka A: n A =1, 509 vzorka B: n B =1, 8051 Z dôvodu netabilizovaného napájania meraná intenzita laera kolíala, a preto om jednotlivé merania napätia na voltmetri opakoval: pri kolmej polarizácii om pre každý uhol nameral štyri hodnoty napätia; pri rovnobežnej polarizácii tri hodnoty napätia. Relatívnu chybu merania napätia odhadujem na 5 %. Z nameraných hodnôt om určil priemernú hodnotu, pričom chybu om určil ako merodajnú odchýlku aritmetického priemeru hodnôt, viď []. Namerané hodnoty ú uvedené v tabuľkách 3 6. V týchto tabuľkách uvádzam aj amplitúdové koeficienty r rep. r, pričom ich chybu om určil pomocou štandardnej teórie šírenia chýb, viď []. Ak žiarenie dopadá na vzorku pod Brewterovým uhlom pri polarizácii rovnobežnej rovinou dopadu, tak od vzorky by a nemalo odrážať žiadne žiarenie, no pri určovaní α B om nameral určitú hodnotu napätia na voltmetri. Spôobuje to žiarenie z okolia aparatúry, a preto hodnotu napätia nameranú pri Brewterovom uhle pri rovnobežnej polarizácii om odčítal od, a tak om zíkal hodnotu. Korigované hodnoty nameraného napätia ú uvedené v tabuľkách 5 6. ' ' 3

4 Tabuľka 3 Namerané napätia a vypočítané hodnoty odrazivoti pre vzorku A pre kolmú polarizáciu α [ ] [V] [V] [V] [V] [V] σ [V] r σ r 90 9,600 9,793 9,766 9,60 9,695 0,086 1,000 0, ,73 7,010 6,999 6,870 7,038 0,146 0,85 0, ,407 5,10 5,18 5,60 5,65 0,087 0,737 0, ,409 4,100 3,845 3,903 4,064 0,0 0,647 0, ,140 3,056,88,945 3,006 0,099 0,557 0,03 65,467,30,7,63,319 0,09 0,489 0, ,776 1,79 1,750 1,77 1,773 0,015 0,48 0, ,396 1,330 1,40 1,413 1,390 0,036 0,379 0, ,136 1,045 1,167 1,13 1,10 0,045 0,340 0, ,946 0,899 0,97 0,86 0,90 0,04 0,308 0, ,855 0,766 0,80 0,718 0,790 0,05 0,85 0, ,78 0,666 0,709 0,650 0,688 0,031 0,66 0, ,609 0,589 0,67 0,549 0,594 0,09 0,47 0, ,510 0,533 0,544 0,50 0,5 0,017 0,3 0, ,491 0,507 0,480 0,460 0,485 0,017 0,4 0, ,461 0,474 0,445 0,43 0,453 0,016 0,16 0, ,37 0,375 0,400 0,399 0,387 0,013 0,00 0,009 Tabuľka 4 Namerané napätia a vypočítané hodnoty odrazivoti pre vzorku B pre kolmú polarizáciu α [ ] [V] [V] [V] [V] [V] σ [V] r 90 9,538 9,350 9,370 9,080 9,335 0,164 1,000 0, ,314 7,650 7,716 7,130 7,453 0,41 0,894 0, ,898 6,150 6,45 5,770 6,016 0,190 0,803 0, ,800 4,84 4,960 4,780 4,846 0,070 0,70 0, ,006 3,790 3,898 3,60 3,89 0,143 0,640 0, ,375 3,000 3,097,905 3,094 0,176 0,576 0,043 60,857,460,551,400,567 0,176 0,54 0,045 55,411,085,184,05,183 0,140 0,484 0, ,996 1,80 1,885 1,791 1,873 0,079 0,448 0, ,693 1,565 1,657 1,58 1,64 0,053 0,417 0, ,445 1,40 1,460 1,408 1,433 0,00 0,39 0, ,74 1,60 1,85 1,50 1,67 0,013 0,368 0, ,146 1,13 1,143 1,16 1,137 0,008 0,349 0, ,050 1,033 1,034 1,030 1,037 0,008 0,333 0, ,960 0,95 0,953 0,950 0,954 0,004 0,30 0, ,880 0,881 0,88 0,880 0,881 0,001 0,307 0, ,845 0,84 0,84 0,840 0,84 0,00 0,300 0,006 Hodnoty napätia v tabuľkách 5 6 píané kurzívou ú vo V (otatné hodnoty ú v mv). V okolí Brewterovho uhla ( ± 6 ) om zvolil merací krok 1. σ r 4

5 Tabuľka 5 Namerané napätia a vypočítané hodnoty odrazivoti pre vzorku A pre rovnobežnú polarizáciu α [ ] [mv] [mv] [mv] ' [mv] 5 σ [mv] σ r r 90 3,133 3,095 3,1 3,15 0,049 1,000 0, ,556 1,50 1,579 1,530 0,04 0,700 0,0 80 0,76 0,746 0,775 0,739 0,01 0,486 0, ,356 0,35 0,365 0,336 0,005 0,38 0, ,161 0,159 0,163 0,139 0,00 0,11 0, ,1 67,6 67,7 45,7 0,6 0,11 0, ,4 49,3 49,7 7,7 0,170 0,094 0,00 6 4,0 41,7 4,6 0,3 0,374 0,081 0, ,8 34,1 34,8 1,8 0,330 0,064 0, ,9 8,9 31,8 9,1 1,391 0,054 0, ,7 7,6 7,8 6, 0,478 0,045 0, ,7 5,3 5,9 3,8 0,49 0,035 0, ,3,9 3,4 1,4 0,16 0,01 0, ,9 1,9 1,8 0,1 0,047 0,000 0,000 55, 1,9,4 0,4 0,05 0,011 0, ,5 3,6 3,6,1 0,44 0,06 0, ,3 4,4 4,3,9 0,450 0,030 0, ,9 6,6 6,6 4,9 0,141 0,040 0, ,1 9,0 9,0 7, 0,047 0,048 0, ,0 31,6 31,6 9,9 0,189 0,056 0, ,0 34,8 35,0 1,8 0,43 0,064 0, ,0 49,4 49,8 7,3 0,77 0,093 0, ,8 70,0 7,4 48,6 1,497 0,15 0, ,0 90,7 9,6 69,0 1,470 0,149 0, ,1 105,9 106,7 83,4 1,543 0,163 0, ,0 116,7 118,5 95,9 0,759 0,175 0, ,4 14,4 14,9 10,1 1,080 0,181 0, ,7 19,4 131,4 107,4 1,96 0,185 0, ,0 130,5 13,0 108,0,095 0,186 0,007 Tabuľka 6 Namerané napätia a vypočítané hodnoty odrazivoti pre vzorku B pre rovnobežnú polarizáciu α [ ] [mv] [mv] [mv] ' [mv] σ [mv] σ r r 90,970 3,396 3,0 3,160 0,175 1,000 0, ,65 1,580 1,495 1,540 0,064 0,698 0, ,757 0,739 0,700 0,696 0,04 0,469 0, ,3 0,318 0,301 0,78 0,009 0,97 0, ,15 0,14 0,10 0,087 0,00 0,166 0, ,5 69,3 69, 33,0 0,8 0,10 0, ,8 57,8 58,1,5 0,4 0,084 0, ,0 50,5 48, 13,9 1,0 0,066 0, ,6 43,6 43,4 8, 0,5 0,051 0, ,6 40,0 39,3 3,9 0,3 0,035 0, ,5 37,7 36, 1,4 0,7 0,01 0, ,1 35,7 35,5 0,1 0, 0,005 0, ,3 35,9 35,9 0,7 0,7 0,015 0, ,7 37,1 36,9 1,5 0,3 0,0 0, ,9 39,3 38,7 3,6 0,5 0,034 0, ,5 41,1 40,6 6,0 1,3 0,044 0, ,5 45, 44,7 10,1 1, 0,057 0, ,5 49, 47,5 14,0,1 0,067 0,014

6 54 57,7 53,0 5,5 18,7,3 0,077 0, ,1 59, 57,5 4,,3 0,088 0, ,7 79,0 75,9 44,5 4,1 0,119 0, ,16 0,10 0,114 0,084 0,005 0,163 0, ,170 0,16 0,156 0,17 0,006 0,00 0, ,08 0,196 0,190 0,16 0,007 0,7 0, ,40 0,5 0,15 0,191 0,010 0,46 0,07 5 0,63 0,56 0,40 0,17 0,010 0,6 0,06 0 0,8 0,70 0,60 0,35 0,009 0,73 0, ,306 0,85 0,81 0,55 0,011 0,84 0, ,39 0,309 0,300 0,77 0,01 0,96 0,09 Záviloť amplitúdovej odrazivoti na uhle dopadu je pre vzorku A znázornená v grafe 1 a pre vzorku B v grafe. Nameranými hodnotami r a r om pomocou programu Origin preložil krivky zodpovedajúce teoretickým závilotiam () a (3). V grafoch 1 ú zobrazené teoretické záviloti (), (3) a takito aj preložené krivky, ktoré ú v úlade () a (3). Z týchto preložení om určil index lomu použitých vzoriek A a B, viď tabuľka 7. Výlednú hodnotu zmeraného indexu lomu om určil ako aritmetický priemer dvoch hodnôt určených pri polarizácii kolmej a rovnobežnej rovinou dopadu. Dikuia: Smer ľahkého prechodu, polarizácia laera Tabuľka 7 Index lomu meraných vzoriek vzorka A vzorka B hodnota n určená z r 1,53 ± 0,01 1,83 ± 0,0 hodnota n určená z r 1,48 ± 0,03 1,79 ± 0,0 výledná hodnota n 1,51 ± 0,03 1,81 ± 0,0 uvedená hodnota n 1,509 1,8051 Pomocou polarizátora om overil, že mer polarizácie laera bol kolmý k rovine dopadu prenoťou približne. Najväčšia chyba vznikla pri určovaní meru ľahkého prechodu polarizátora, pretože polarizátor om muel držať v ruke potreboval om nataviť, aby polarizátor bol rovnobežne vodorovnou rovinou. Ďalšia chyba mohla vzniknúť pri natavení lampy tak, aby na klenenú doštičku vetlo dopadalo pod Brewterovým uhlom. Brewterov uhol Nameraná hodnota Brewterovho uhla α B B pre vzorku B a v rámci chyby zhoduje teoretickou hodnotou. Pre vzorku A a nameraná hodnota α B A odlišuje od teoretickej ai o 1,1 % (nameraná a teoretická hodnota a zhodujú na hladine 3σ). Táto odchýlka je pravdepodobne pôobená kolíaním intenzity laera a takito tvarom záviloti intenzity odrazeného vetla na uhle dopadu. Záviloť intenzity odrazeného vetla na uhle dopadu, index lomu Namerané záviloti odrazivoti na uhle dopadu pre obe vzorky a pre obe polarizácie ú znázornené v grafoch 1 a. Tieto záviloti a dobre zhodujú teoretickými záviloťami () a (3). Vplyv kolíania intenzity laera om a nažil odtrániť tak, že pre každý uhol om nameral 3 až 4 hodnoty napätia, z ktorých om určil priemernú hodnotu. Pri polarizácii rovnobežnej rovinou dopadu om od nameraných hodnôt odčítal hodnotu pozadia (najnižšia hodnota napätia nameraná pri Brewterovom uhle α B ). Nameranými hodnotami om preložil krivky zodpovedajúce teoretickým závilotiam () a (3), a tak om určil index lomu použitých vzoriek. Zitené priemerné hodnoty indexu lomu a 6

7 zhodujú hodnotami uvedenými na vzorkách. Pri kolmej polarizácii om nameral vyšší index lomu ako pri rovnobežnej polarizácii, pri ktorej om od nameraných hodnôt odčítal hodnotu pozadia. Záver: rčil om mer ľahkého prechodu polarizátora používaného v aparatúre a uhol polarizácie laera, a tak om overil, že mer polarizácie laera bol kolmý k rovine dopadu: mer ľahkého prechodu polarizátora: ( 176,4 ± 3) uhol polarizácie laeru na polarizátore: ( 174, ± ) rčil om Brewterov uhol α B dvoch použitých vzoriek A a B: vzorka A: α = ( 55,83 ± 0, 16) vzorka B: α = ( 61,00 ± 0, 7) B A B B rčil om záviloť intenzity odrazeného vetla na uhle dopadu pre kolmú aj rovnobežnú polarizáciu a z tejto záviloti om určil index lomu použitých vzoriek: vzorka A: n A =1,51± 0, 03 vzorka B: n =1,81± 0, 0 Literatúra: A [1] Ivan Pelant a kol.; Fyzikální praktikum III, Praha, 001 [] Englich, J.; Zpracovaní výledků fyzikálních měření, Praha,

8 8