Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Transcript

1 Oddělení fyzikálních raktik ři Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM 1 Úloha č.: XIX. Název: Volný ád koule ve viskózní kaalině Vyracoval: Mária Šoltésová stud. sk. F- 16 dne Odevzdal dne:... vráceno:... Odevzdal dne:... vráceno:... Odevzdal dne:... Posuzoval:...dne... výsledek klasifikace... Přiomínky: Pracovná úloha: 1. Zmerajte dynamickú viskozitu arafínového oleja Stokesovou metódou. 2. Zmerajte dynamickú viskozitu ricínového oleja Stokesovou metódou. 3. Overte, či sú re dané exerimentálne usoriadanie slnené odmienky latnosti Stokesovho vzorca re odor rostredia ri ohybu gule. 4. Hustotu sklenených guľôčok určite yknometrickou metódou. 1

2 Teoretická časť: Stokesova metóda merania viskozity: Na guľôčku adajúcu vo viskóznej kvaaline ôsobia tri sily: gravitačná sila, ktorú určíme ako F g = mg (1) kde m je hmotnosť guľôčky a g je tiažové zrýchlenie, vztlaková sila, ktorú určíme ako F vz = Vρg (2) kde V je objem guľôčky a ρ je hustota kvaaliny, a odorová sila, ktorú môžeme určiť odľa Stokesovho vzťahu [1] F od = 6πηrv (3) kde η je viskozita kvaaliny, r je olomer guľôčky a v je rýchlosť ohybu guľôčky. Tento vzťah latí re omalé rýchlosti ohybu guľôčky, teda ak je slnený redoklad laminárneho obtekania guľôčky kvaalinou. Platnosť Stokesovho vzťahu môžeme overiť omocou Reynoldsovho čísla 2πρv Re = η (4) kde ρ je hustota kvaaliny, η je viskozita kvaaliny a v je rýchlosť ohybu guľôčky. Pre latnosť Stokesovho vzťahu musí byť Re << 1. Výraz re meranie viskozity Stokesovou metódou je odvodený v [3]. S uvážením korekcie na konečné rozmery nádoby, v ktorej sa gulička ohybuje, dostaneme vzťah [1] 2r 2 ( ρt ρ) g η = r 9v 1 2,4 R (5) kde r je olomer guľôčky, ρ t je hustota guľôčok, R je olomer valcovej nádoby a g je tiažové zrýchlenie. Rýchlosť ádu guľôčky určíme z doby ádu guľôčky medzi dvoma značkami o vzdialenosti l. Značky musia byť umiestnené tak, aby sme mohli redokladať ustálenie rýchlosti guľôčky a uvažovať rovnomerný ohyb medzi značkami. Rýchlosť guľôčky určíme ako l v = t (6) kde t je doba ádu guľôčky medzi značkami. Určenie hustoty guľôčok yknometrickou metódou: Na analytických váhach zvážime hmotnosť yknometra m, hmotnosť guľôčok v yknometri m 1, hmotnosť yknometru nalneného kvaalinou so známou hustotou m 2 a hmotnosť yknometru s kvaalinou a ridanými guľôčkami m 3. Pre hmotnosť kvaaliny vytlačenej guľôčkami Δm latí vzťah m = m1 + m2 m3 m. (7) 2

3 Objem guľôčok V otom určíme ako m V = ρk (8) kde ρ k je známa hustota kvaaliny. Hustotu guľôčok určíme odľa vzťahu m1 m m1 m ρ = = ρk. V m1 + m2 m š m (9) Použité omôcky a rístroje: odmerný valec oatrený značkami, ricínový a arafínový olej, dva druhy sklených guľôčok, yknometer, destilovaná voda merací rístroj mikrosko osuvné meradlo s nóniom ásmové meradlo analytické váhy elektronické stoky najmenší dielik 0,01 mm 0,05 mm 1 mm 10-4 g 0,01 s Postu: 1. Pomocou mikroskou zmeriame 10-krát riemer re obidva druhy guľôčok. Uvažujeme, že guľôčky rovnakého druhu majú ribližne rovnaký riemer. 2. Pomocou analytických váh zmeriame hmotnosť guľôčok m 1, hmotnosť yknometru nalneného destilovanou vodou m 2 a hmotnosť yknometru s destilovanou vodou a ridanými guľôčkami m 3. Merania sravíme re obidva druhy guľôčok a určíme ich hustotu odľa vzťahu (9). Hustotu guľôčok jedného druhu ovažujeme za rovnakú. 3. Zmeriame vnútorný riemer valca osuvným meradlom a vzdialenosť medzi značkami na valci ásmovým meradlom. 4. Stokami zmeriame dobu ádu obidvoch druhov guľôčok v ricínovom a arafínovom oleji a vyhodnotíme merania re ten druh guľôčok, ktorý re daný ty oleja sĺňa odmienku latnosti Stokesovho vzťahu odľa vzorca (4). 5. Určíme viskozitu obidvoch tyov oleja odľa vzorca (5). Výsledky meraní: Podmienky exerimentu: telota vzduchu v miestnosti: (,3 0,1) telota arafínového oleja: (,3 0,1) telota ricínového oleja: ( 24,3± 0,1) C 24 ± C 24 ± C 1. Overenie slnenia odmienky latnosti Stokesovho zákona Meranie bolo revedené re dva tyy guľôčok malé a veľké a dva druhy oleja ricínový a arafínový. V tabuľke sú namerané hodnoty riemeru guľôčok a tabuľkové hodnoty hustoty 3

4 a viskozity olejov [1]. Pád malej guľôčky v ricínovom oleji neuvažujeme vzhľadom k veľkej odchýlke nameranej hodnoty doby ohybu guľôčky t (okolo 20%) sôsobenej veľmi omalým ohybom guľôčky a odchýlkami v tvare jednotlivých guľôčok. Tabuľka 1. Určenie Reynoldsovho čísla ty oleja ρ [kg.m -3 ] η [Pa.s] ty guľôčky d [mm] Re ricínový veľká 2,80 0,02 arafínový , malá 1,13 0,4 arafínový , veľká 2,80 3 ρ hustota oleja η viskozita oleja d olomer guľôčky Re Reynoldsovo číslo Hodnoty sú uvedené bez odchýlok, lebo slúžia len na orientačné určenie Reynoldsovho čísla. Reynoldsovo číslo je zaokrúhlené na jednu latnú cifru. Z tabuľky vidíme, že odmienka re latnosť Stokesovho vzťahu Re << 1 je slnená re ád malých guľôčok v arafínovom oleji a veľkých guľôčok v ricínovom oleji. 2. Určenie hustoty guľôčok yknometrickou metódou Na analytických váhach sme namerali nasledujúce hmotnosti otrebné re určenie hustoty guľôčok: malé guľôčky Tabuľka 2. Namerané hodnoty hmotnosti re určenie hustoty guľôčok yknometer yknometer + guľôčky yknometer + voda yknometer + voda + guľôčky hustota guľôčok m [g] m 1 [g] m 2 [g] m 3 [g] ρ [kg.m -3 ] 18,1317 ± 0, ,4355 ± 0, ,3370 ± 0, ,4170 ± 0, ± 3 veľké 18,1317 ± 0, ,0114 ± 0, ,3370 ± 0, ,0925 ± 0, ± 3 guľôčky Chyba merania je určená ako chyba rístroja, v našom ríade analytických váh. Hustotu destilovanej vody sme určili z tabuliek [1] ako k = ( 997±1) vzťahu (9) sme určili hustotu malých guľôčok ako m = ( 2691± 3) guľôčok ako ρ = ( 2553 ± 3) kg.m -3. v 3. Určenie viskozity arafínového oleja ρ kg.m -3. Podľa ρ kg.m -3 a hustotu veľkých Pre určovanie viskozity uvedeného tyu oleja sme oužili malé guľôčky, lebo sĺňajú odmienku latnosti Stokesovho vzťahu. Namerané hodnoty riemerov guľôčok d m, odchýlok σ dm a doby ádu t a odchýlok σ t v arafínovom oleji sú v nasledujúcej tabuľke: Tabuľka 3: Namerané hodnoty riemerov guľôčok a doby ádu d m [mm] σ dm [mm] t [s] σ t [s] 4

5 1 1,09 0, ,19 1,22 2 0,87 0, ,41 0,01 3 1,23 0, ,57 0,53 4 1,27 0, ,41 0,01 5 1,17 0, ,34 0,00 6 1,12 0, ,85 2,42 7 1,11 0, ,09 0, ,17 0, ,22 0,00740 stredná 1,13 0,11 5,30 0,92 Uvedená odchýlka má charakter štatistickej chyby, chyba rístroja je vzhľadom k nej zanedbateľná. Parametre otrebné na určenie viskozity odľa vzťahu (5) aj s odchýlkami sú uvedené v nasledujúcej tabuľke: Tabuľka 4: Namerané hodnoty arametrov otrebných na určenie viskozity d m [mm] t [s] ρ m [kg.m -3 ] l [cm] D [mm] g [m.s -2 ] ρ [kg.m -3 ] stredná 1,13 5, ,8 61,25 9, chyba 0,11 0,92 3 0,3 0,30 0,01 1 ρ m hustota guľôčok, chyba je určená renesením chyby z veličín zo vzťahu (9) l vzdialenosť značiek na odmernom valci s arafínovým olejom, uvedená chyba je štatistická D riemer odmerného valca s arafínovým olejom, uvedená chyba je štatistická g tiažové zrýchlenie, tabuľková [1] ρ hustota arafínového oleja, tabuľková [1] Za veličiny vo vzťahu (5) sme dosadili: d D m l r =, R =, v = 2 2 t Viskozita arafínového oleja určená odľa uvedených hodnôt je s relatívnou chybou δ = 26%. 3 η = (34 ± 9).10 kg.m -1.s Hustota ricínového oleja Pre meranie hustoty ricínového oleja sme oužili veľké guľôčky, lebo doba ádu re tieto guľôčky bola nameraná so značne menšou odchýlkou a bola slnená odmienka latnosti Stokesovho zákona. Namerané hodnoty riemerov d v, odchýlky σ dv a doby ádu t r a odchýlky σ tr sú uvedené v nasledujúcej tabuľke: Tabuľka 5: Namerané hodnoty riemerov guľôčok a doby ádu d v [mm] σ dv [mm] t r [s] σ tr [s] 1 2,89 0, ,16 4,94 2 2,84 0, ,94 0,31 3 2,84 0, ,13 5,08 5

6 4 2,75 0, ,64 0,55 5 2,77 0, ,91 2,33 6 2,80 0, ,52 9,84 7 2,78 0, ,76 0, ,86 0, ,72 0, stredná 2,80 0,05 23,4 2,1 Uvedená odchýlka má charakter štatistickej chyby, chyba rístroja je vzhľadom k nej zanedbateľná. Hodnoty veličín otrebných re určenie viskozity odľa vzťahu (5) aj s chybami sú uvedené v nasledujúcej tabuľke: Tabuľka 6: Namerané hodnoty arametrov otrebných na určenie viskozity d v [mm] t v [s] ρ v [kg.m -3 ] l r [cm] D r [mm] g [m.s -2 ] ρ r [kg.m -3 ] stredná 2,80 23, ,6 61,60 9, chyba 0,05 2,1 3 0,3 0,20 0,01 1 ρ v hustota guľôčok, chyba je určená renesením chyby z veličín zo vzťahu (9) l r vzdialenosť značiek na odmernom valci s arafínovým olejom, uvedená chyba je štatistická D r riemer odmerného valca s arafínovým olejom, uvedená chyba je štatistická g tiažové zrýchlenie, tabuľková [1] ρ r hustota arafínového oleja, tabuľková [1] Za veličiny vo vzťahu (5) sme dosadili: d v Dr lr r =, R =, v = 2 2 t Viskozita ricínového oleja určená odľa uvedených hodnôt je s relatívnou chybou δ =10%. r 3 η r = (873 ± 89).10 kg.m -1.s -1 Diskusia: Viskozita arafínového oleja η bola zmeraná s relatívnou chybou 26%. Neresnosti boli sôsobené hlavne neresným určením doby ádu guľôčky. Guľôčka sa v arafínovom oleji ohybovala dosť krátky čas, reto určenie okamihu, v ktorom guľôčka rechádzala okolo značiek, bolo obtiažne a neresnosť tým sôsobená mala veľký odiel na výslednej odchýlke určenia hodnoty viskozity. Takisto do značnej miery k neresnosti riseli aj odchýlky od guľového tvaru malých guľôčok, jednak čo sa týka odchýlok v určení olomeru, jednak reto, že Stokesov vzťah latí re telesá guľového tvaru. Viskozita ricínového oleja η r bola určená s odchýlkou 10%, čo je menšia odchýlka ako v ríade arafínového oleja, retože guľôčka adala omalšie a bolo možné resnejšie určiť dobu ádu. Takisto aj riemer väčších guľôčok bol určený s väčšou resnosťou. 6

7 V tabuľkách [1] je udávaná arafínového oleja 101, m -1.kg.s -1, táto je udávaná re telotu oleja 20 C. Naše meranie viskozity rebiehalo ri telote oleja 24 C. Viskozita sa so zvyšujúcou telotou výrazne znižuje, reto je nami nameraná nižšia ako tabuľková a nezhoduje sa s ňou. Hodnota ricínového oleja je v tabuľkách [1] udávaná ako m -1.kg.s -1 ri telote 10 C a z odobných ríčin ako ri arafínovom oleji je nami nameraná viskozity nižšia. Možné zdroje systematických chýb ri revedenom exerimente sú odchýlky od guľového tvaru guľôčok, z čoho vylýva neresné určenie odorovej sily Stokesovým zákonom, neresné určenie doby ádu guľôčky, ako aj aroximácia ohybu guľôčky rovnomerným ohybom hlavne ri rýchlejšom ohybe guľôčok o dosiahnutí rvej značky rýchlosť ohybu ešte nemusela byť ustálená. Záver: Použitím Stokesovho zákona sme zmerali viskozitu arafínového oleja ako 3 η = (34 ± 9).10 kg.m -1.s -1 3 a viskozitu ricínového oleja ako η = (873 ± 89).10 kg.m -1.s -1. Namerané hodnoty sa nezhodujú s tabuľkovými mi, čo je ravdeodobne sôsobené inou telotou meraného oleja ako je telota ri ktorej sú udávané hodnoty v tabuľkách a odchýlkami guľôčok od guľového tvaru. r Literatúra: [1] J. Brož, V. Roskovec, M. Valouch, Fyzikální a matematické tabulky, SNTL, Praha 1980 [2] D. Slavínská rom.fyz., CSc., I. Stulíková, CSc., P. Vostrý, CSc.: Fyzikální raktikum I., SPN Praha 1989 [3] J.Brož a kol.: Základy fyzikálních měření I., SPN Praha