Οικονομικά Στοιχεία Ανάλυσης Έργων

Transcript

1 2 Οικονομικά Στοιχεία Ανάλυσης Έργων 2.1 Εισαγωγή Οικονομικοί ορισμοί Η έννοια του κόστους στα τεχνικά έργα Η ζωή του έργου Διαχρονική αξία χρήματος Απλή επένδυση Πολλαπλές επενδύσεις Πολλαπλός και συνεχής ανατοκισμός Διαχρονική αξία χρήματος και πληθωρισμός Οικονομοτεχνική σύγκριση λύσεων Παραδείγματα Κατασκευή αγωγού ύδρευσης Υδροδότηση πόλης Εφαρμογή: Προγραμματισμός δικτύου αποχέτευσης Ασκήσεις Υδροδότηση κωμόπολης Κατασκευή κυματοθραύστη Παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας Βιβλιογραφία...28 Copyright Μάρκος Μποναζούντας Δέσποινα Καλλιδρομίτου Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων Ηρώων Πολυτεχνείου Πολυτεχνειούπολη Τηλ: Φαξ: bozou@cetrl.tu.gr Σελιδα 1 απο 28

2 2.1 Εισαγωγή Η κατασκευή υδραυλικών έργων και έργων προστασίας περιβάλλοντος απαιτεί επενδύσεις κεφαλαίων που δύσκολα μπορούν να προταθούν από την ιδιωτική πρωτοβουλία. Επιπλέον, μια ανάλυση οικονομικής σκοπιμότητας πολλών έργων κοινής ωφέλειας οδηγεί σε αρνητικά τυπικά οικονομικά οφέλη, ενώ υπάρχει συχνά η αβεβαιότητα μελλοντικής αποδοτικότητας των έργων (π.χ. αρδευτικά δίκτυα με περιορισμένη αξιοποίηση). Για τους λόγους αυτούς τα υδραυλικά έργα και τα έργα περιβάλλοντος είναι συνήθως δημόσια κατά την φάση κατασκευής τους, ενώ μπορούν να αποδοθούν στη συνεχεία για εκμετάλλευση σε μη κρατικούς φορείς. Στις επενδύσεις υπάρχει ο γενικός και αόριστος στόχος ανύψωση βιοτικού επιπέδου σε περιφερειακή ή εθνική κλίμακα, και το έργο προγραμματίζεται χωρίς να εξετάζεται πολλές φορές η ενδεχόμενη μείωση ποιότητας ζωής ή επίδρασης στο φυσικό περιβάλλον, όπως παραδείγματος χάρη στην περίπτωση αποξήρανσης λίμνης που αποδίδει εκτάσεις στη γεωργία αλλά μπορεί να ανατρέψει την οικολογική ισορροπία της περιοχής. Μια ορθολογική ανάλυση του γενικού παραπάνω στόχου θα μπορούσε να οδηγήσει στην: (1) Αύξηση του εθνικού εισοδήματος (2) Βελτίωση της εθνικής αυτάρκειας σε αγαθά (π.χ. ενέργεια, δημητριακά) (3) Ανακατανομή των καταναλωτικών αγαθών για ενίσχυση του βιοτικού επιπέδου (4) Προστασία του περιβάλλοντος. Πολλές από τις εφαρμογές της ανάλυσης συστημάτων βρίσκονται στον οικονομικό τομέα ή σε τεχνικοοικονομικά και κοινωνικά θέματα. Μηχανικοί και ερευνητές είναι ευαίσθητοι στα θέματα κόστους έργων που μεταβάλλονται χρονικά τόσο κατά την κατασκευή όσο και το χρόνο συντήρησής τους. Η οικονομική μονάδα (Euro, Δραχμή, $) χρησιμοποιείται στη σύγκριση δύο ή περισσότερων τεχνικών λύσεων ή στη διαχρονική μεταβολή μιας επένδυσης. Η μονάδα (χρήμα) χάνει την άξια της με το χρόνο, γι' αυτό και είναι απαραίτητο να ερευνάται η χρονική μεταβολή μιας επένδυσης στο διάστημα ζωής ενός έργου. Αγοραστική άξια χρήματος σήμερα f(t) f'(t) Αγοραστική άξια χρήματος μετά χρόνο t Σελιδα 2 απο 28

3 2.2 Οικονομικοί ορισμοί Η έννοια του κόστους στα τεχνικά έργα Ο υπολογισμός του κόστους κατασκευής είναι η βάση του οικονομικού σχεδιασμού των τεχνικών έργων. Η ελαχιστοποίησή του, χωρίς μεταβολή των απαιτήσεων παραγωγής, αποτελεί τον αντικειμενικό στόχο κάθε οργανωτικού προγράμματος (Ευφραιμίδης 1992). Στο κατασκευαστικό ή οικονομικό κόστος περιλαμβάνονται (Αμπακούμκιν 1990): Οι πληρωμές των κατασκευαστών Οι δαπάνες μελέτης, επίβλεψης και ελέγχου του έργου Οι δαπάνες εξοπλισμού του έργου Οι δαπάνες διοίκησης κατά τη διάρκεια κατασκευής του έργου Οι δαπάνες αποζημιώσεων για την εξασφάλιση της δυνατότητας εκτέλεσης του έργου και για την όχληση που προκαλεί Η υπολειμματική αξία εγκαταστάσεων που πρέπει να αχρηστευθούν Πέρα από την ανάλωση προσπάθειας και ύλης, η κατασκευή ενός έργου επηρεάζει το κοινωνικό σύνολο και το φυσικό περιβάλλον. Οι συνέπειες αυτές δεν μπορούν να εκφραστούν με κάποιο αριθμητικό μέγεθος και χαρακτηρίζονται ως μη οικονομικό κόστος. Συνιστώσες αυτού είναι: Ατμοσφαιρική και υδάτινη ρύπανση Ηχορύπανση Αισθητική υποβάθμιση Κοινωνικά προβλήματα εξαιτίας αλλαγών των χρήσεων γης και απαλλοτριώσεων Μεταβολές της κοινωνικής συμπεριφοράς και του τρόπου ζωής στην ευρύτερη περιοχή του έργου Μεταβολές των φυσικών διαδικασιών και διαταραχή της ισορροπίας του περιβάλλοντος Το μη οικονομικό κόστος αποτελεί μείζον κριτήριο αξιολόγησης μεγάλων υδραυλικών και συγκοινωνιακών έργων. Για το λόγο αυτό η ανάλυσή τους συνοδεύεται απαραίτητα από μελέτη περιβαλλοντικών επιπτώσεων. Σελιδα 3 απο 28

4 Μετά την απόδοση σε λειτουργία ενός έργου, η χρήση του συνεπάγεται ένα κόστος το οποίο αναλύεται σε (Αμπακούμκιν 1990): Κόστος που αντιπροσωπεύει την ανάλωση προσπάθειας και ύλης για την αξιοποίηση του έργου και την ικανοποίηση των αναγκών που εξυπηρετεί (λειτουργικό κόστος) Κόστος που αντιπροσωπεύει την ανάλωση προσπάθειας και ύλης για να διατηρείται το έργο σε κατάσταση τέτοια που να εξασφαλίζει την απρόσκοπτη λειτουργία του (κόστος συντήρησης και διοίκησης) Το συνολικό κόστος ενός έργου προκύπτει ως άθροισμα του κόστους κατασκευής, λειτουργίας και συντήρησης για όλη τη ζωή του έργου, μείον την υπολειμματική αξία του, δηλαδή την αξία του έργου στο τέλος της οικονομικής του ζωής Η ζωή του έργου Ορίζονται ως (Αμπακούμκιν 1990): Οικονομική ζωή του έργου είναι το σύνολο των χρονικών περιόδων που προβλέπεται να λειτουργήσει το έργο, συντηρούμενο και διοικούμενο, για τον σκοπό που κατασκευάστηκε. Είναι ο χρόνος μέσα στον οποίο ελέγχεται η σκοπιμότητα και η οικονομία του έργου ως συνόλου. Φυσική ζωή ενός έργου είναι το σύνολο των χρονικών περιόδων πέραν των οποίων το έργο (ή τα κυριότερα τμήματα αυτού) παύει να παρέχει ασφάλεια ή για να προσφέρει ασφάλεια και λειτουργικότητα απαιτεί υπερβολικά δαπανηρή συντήρηση και κατά συνέπεια πρέπει να αντικατασταθεί. Χρόνος οικονομικής απαξίωσης του έργου ή ενός στοιχείου αυτού είναι το σύνολο των χρονικών περιόδων που προβλέπεται να λειτουργεί για την κάλυψη των αναγκών για τις οποίες κατασκευάστηκε. Συνήθως ο χρόνος οικονομικής απαξίωσης ενός έργου ταυτίζεται με την οικονομική ζωή του. Αντίθετα, τα έργα σχεδιάζονται με φυσική ζωή μεγαλύτερη της οικονομικής. Ωστόσο, τμήματα του έργου τα οποία είναι εύκολα αντικαταστάσιμα μπορεί να έχουν μικρό χρόνο φυσικής ζωής. 2.3 Διαχρονική αξία χρήματος Απλή επένδυση Σελιδα 4 απο 28

5 Για μια απλή επένδυση παρούσας άξιας (preset worth) P, με ένα επιτόκιο επένδυσης i(%) και μια σειρά από περιόδους ισχύουν: Μετά την πρώτη χρονική περίοδο 1 έχουμε (Σχήμα 2-1) ένα τοκοκεφάλαιο i P μια συνολική επένδυση ( 1+ i) P Mετά τη δεύτερη χρονική περίοδο 2 έχουμε ένα τοκοκεφάλαιο i (1 + i) P μια συνολική επένδυση i (1 + i) P + (1 + i) P P (1 + i) Μετά την τελευταία περίοδο έχουμε συνολική επένδυση: 2 S (1 + i) P (i,) P (2-1) sp ή συνοπτικά Όπου P S S α sp (i,) P P αρχική επένδυση i επιτόκιο αναγωγής αριθμός περιόδων S συνολική τελική επένδυση συντελεστής επιτοκίου μιας δόσης sp (2-2) Ο συντελεστής sp (i,) (sigle-pymet compoud mout fctor) δίνεται από τον Πίνακα 2-1 για τιμές επιτοκίων i5%, 10%, 15%, και 20%, για 1 μέχρι πάνω από 50 έτη. Με το ίδιο σκεπτικό αποδεικνύεται πως μια συνολική μελλοντική επένδυση S έχει παρούσα άξια που δίνεται από τη σχέση (Σχήμα 2-1): P (1 + i) S α ps (i,) S (2-3) ή συνοπτικά Σελιδα 5 απο 28

6 S P P α (i,) ps S (2-4) όπου ps (i,) συντελεστής παρούσας άξιας μιας δόσης (sigle-pymet preset worth fctor) (Πίνακας 2-1). Η έκφραση (1 + i) είναι γνωστή ως συντελεστής αναδρομής ή έκπτωσης (discout fctor) Πολλαπλές επενδύσεις Για μια σειρά επενδύσεων ίσης άξιας R σε ίσα χρονικά διαστήματα έχουμε: Η πρώτη επένδυση παρέχει τοκοκεφάλαια για -1 περιόδους και μια 1 συνολική επένδυση ίση με (1 + i) R Η δεύτερη επένδυση παρέχει τοκοκεφάλαια για -2 περιόδους, και μια 2 συνολική επένδυση ίση με (1 + i) R Η τελευταία περίοδος παρέχει συνολική επένδυση ίση με ή συνοπτικά S (1 + i) 1 R (1 + i) R + R R [(1 + i) 1] α (i,) R i sr R,R,...,R S S α (i,) R sr (2-5) (2-6) όπου sr (i,) συντελεστής επιτοκίου πολλαπλών δόσεων (uiform series compoud mout fctor) που δίνεται από τον Πίνακα 2-1. Σε αντιστοιχία των παραπάνω, μια συνολική μελλοντική επένδυση αντιστοιχεί σε μια σειρά ίσων επενδύσεων R ίση με: S i R S α rs (i,) S (1 i) 1 + (2-7) Σελιδα 6 απο 28

7 ή συνοπτικά R,R,...,R R α (i,) S rs S (2-8) όπου rs (i,) συντελεστής φθίνουσας κατάθεσης (sikig-fud deposit fctor) (Πίνακας 2-1). Η παρούσα άξια P εκτιμάται από το συνδυασμό των (2-5) και (2-7) που δίνουν: R P [(1 + i) 1] α pr (i,) R (2-9) i(1 + i) ή συνοπτικά P R,R,...,R P α pr (i,) R (2-10) όπου pr (i,) συντελεστής παρούσας άξιας ομοιοσειράς (uiform-series preset-worth fctor) (Πίνακας 2-1). Τέλος, επενδύσεις ίσης άξιας που προέρχονται από αρχικό κεφαλαίο παρούσας άξιας Ρ δίνονται από τη σχέση: ή συνοπτικά i(1 + i) P R α rp (i,) P (1 + i) 1 (2-11) P R,R,...,R R α rp (i,) P (2-12) όπου rp (i,) συντελεστής απόδοσης κεφαλαίου (cpitl-recovery fctor) (Πίνακας 2-1). Σελιδα 7 απο 28

8 sp Παρούσα αξία επένδυσης rp pr ps rs Ισοτιμία επένδυσης sr S P R R R t0 t1 t2-1 Σχήμα 2-1: Διαχρονική εξέλιξη επένδυσης Χρόνος ή περίοδος Πίνακας 2-1: Τοκοχρεωλητικοί συντελεστές διαχρονικής επένδυσης Eπιτόκιο 5% sp ps rs rp sr pr Σελιδα 8 απο 28

9 Eπιτόκιο 10% sp ps rs Eπιτόκιο 15% sp ps rs rp rp sr sr pr pr Σελιδα 9 απο 28

10 Eπιτόκιο 20% sp ps rs Πίνακας 2-2: Συγκεντρωτικός πίνακας συναρτήσεων διαχρονικής επένδυσης Δεδομένο Ζητούμενο Με σχέση Πολλαπλασιάζοντας με συντελεστή P S 2-1 Μιας δόσης επιτόκιο (1 + i S P 2-3 Μιας δόσης παρούσας αξίας R rp sr S 2-5 Πολλαπλών δόσεων επιτοκίου S R 2-7 Μεμονωμένης κατάθεσης pr sp ) ps (1 + i) sr rs (1 + i) i i (1 + i) (1 + i) 1 R P 2-9 Παρούσας αξίας ομοισειράς pr i (1 + i) P R 2-11 Απόδοσης κεφαλαίου Πολλαπλός και συνεχής ανατοκισμός rp 1 1 i (1 + i) (1 + i) 1 Στην πράξη η διάθεση κεφαλαίων γίνεται ανά μικρά χρονικά διαστήματα (ανά μήνα ή ανά δίμηνο), ενώ το επιτόκιο αναγωγής υπολογίζεται σε ετήσια Σελιδα 10 απο 28

11 βάση. Συμβολίζοντας με! i το ετήσιο επιτόκιο επένδυσης ανατοκιζόμενης m φορές ετησίως, το επιτόκιο αναγωγής της περιόδου είναι (Ossebrugge 1984):! i i (2-13) m Εάν η επένδυση διαρκεί p έτη, τότε οι περίοδοι ανατοκισμού (compoudig) είναι m p και η τελική επένδυση ισούται με: S m p î 1 + m P (2-14) Για τον υπολογισμό τής μελλοντικής αξίας ομοιοσειράς που ανατοκίζεται m φορές κατά τη διάρκεια κάθε έτους, χρησιμοποιείται το ενεργό επιτόκιο i. Για p 1 έτος, η μελλοντική αξία μιας απλής επένδυσης είναι: eff S (1 + i ) P (2-15) 1 eff Από τις (2-14) και (2-15) προκύπτει η σχέση: i eff m î m (2-15) Εάν ο ανατοκισμός είναι συνεχής (cotiuous compoudig), δηλαδή ο αριθμός των περιόδων ανατοκισμού τείνει στο άπειρο, το ενεργό επιτόκιο προκύπτει ως το όριο της (2-15) και ισούται με: i eff lim 1 + m î m m î 1 e 1 (2-15)! Έστω i 10%. Το ενεργό ετήσιο επιτόκιο για διάφορα διαστήματα ανατοκισμού είναι: m i eff (%) 10,00 10,25 10,38 10,43 10,47 10,49 10,52 10,52 Σελιδα 11 απο 28

12 Η τιμή i eff 10,52% αντιστοιχεί σε συνεχή ανατοκισμό Διαχρονική αξία χρήματος και πληθωρισμός Έστω P η συναλλαγματική αξία (exchge price) ενός κεφαλαίου τη χρονική περίοδο αναφοράς (έτος 0) και Pˆ η αντίστοιχη αξία της μετά από περιόδους. Εάν f είναι το μέσο ποσοστό πληθωρισμού (ifltio rte), τότε ισχύει: Pˆ P (1 + f (2-16) ) Για μη σταθερό πληθωρισμό, η εξίσωση (2-16) γράφεται: Pˆ P (1 + f )(1 + f )...(1 f ) (2-17) Συνήθως στην πράξη οι υπολογισμοί γίνονται με σταθερό πληθωρισμό, αφού είναι δύσκολη η ακριβής εκτίμηση της μεταβολής του στο χρόνο. Ομοίως, η μελλοντική αξία μιας επένδυσης P με σταθερό επιτόκιο αναγωγής i είναι: F P (1 + i (2-18) ) Εκφράζοντας τη μελλοντική αξία με όρους Pˆ, εισάγεται η έννοια του καθαρού επιτοκίου αναγωγής (rel-retur iterest rte), το οποίο ικανοποιεί την εξίσωση: F Pˆ (1 + r (2-19) ) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (2-16), (2-18) και (2-19) προκύπτει: Συνεπώς το καθαρό επιτόκιο αναγωγής είναι: ( 1+ i) (1 + r)(1 + f ) (2-20) i f r (2-21) 1+ f Για να αποφέρει καθαρό κέρδος μια επένδυση πρέπει r > 0. Εάν r 0 η επένδυση συμβαδίζει με τον πληθωρισμό (Ossebbrugge 1984). Σελιδα 12 απο 28

13 2.4 Οικονομοτεχνική σύγκριση λύσεων Η αντικειμενική αξιολόγηση εναλλακτικών λύσεων, με αναγωγή τους σε μια κοινή βάση αναφοράς, παρουσιάζει μεγάλη πολυπλοκότητα. Το πρόβλημα προκύπτει λόγω της εκδήλωσης των ποσοτικά διαφοροποιημένων ωφελειών σε διαφορετικές χρονικές περιόδους, σε συνδυασμό με τα διαφοροποιημένα μεγέθη του κόστους κατασκευής κάθε σχεδίου. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την αξιολόγηση έργων είναι: Αναγωγή σε ετήσια βάση Μέθοδος παρούσας αξίας Μέθοδος καθαρής παρούσας αξίας Σύγκριση των λόγων κόστους-οφέλους Η σύγκριση σε ετήσια βάση γίνεται για κάθε χρονική περίοδο και για όλες τις δαπάνες ή κέρδη ενός έργου. Η σύγκριση αυτή μπορεί να αναφέρεται στη ζωή του έργου ή σε συγκεκριμένες περιόδους. Η σύγκριση σε παρούσα άξια (preset vlue) αναφέρεται στο συνολικό κόστος του έργου για τον οικονομικό του ορίζοντα, ανηγμένο στο χρόνο έναρξης εργασιών κατασκευής ή το χρόνο προγραμματισμού. Με την μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας (et preset vlue) προσδιορίζεται η καθαρή ωφέλεια του έργου σε σχέση με την υφιστάμενη κατάσταση. Με τη σύγκριση του λόγου κόστος/όφελος (cost-beefit rtio) προσδιορίζεται η ανταποδοτικότητα του έργου σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή και περίοδο, ανάλογα με το προτεινόμενο έργο και την σημασία του στο χρόνο. Προϋποθέσεις για την εφαρμογή οποιασδήποτε μεθόδου είναι (Αμπακούμκιν 1990): Ο καθορισμός της οικονομικής ζωής του έργου και της υπολειμματικής του αξίας Ο καθορισμός του καθαρού επιτοκίου αναγωγής Η αναγωγή όλων των συνιστωσών του μη οικονομικού κόστους σε χρηματικές μονάδες Ο υπολογισμός όλων των οικονομικών συνιστωσών με την ίδια μέθοδο και ακρίβεια για όλες τις προτεινόμενες λύσεις Η αναγωγή όλων των οικονομικών μεγεθών στην ίδια χρονική βάση Σελιδα 13 απο 28

14 2.5 Παραδείγματα Κατασκευή αγωγού ύδρευσης Για δυο αγωγούς μεταφοράς νερού δίνονται: Φ 300 mm Κεφαλαίο κατασκευής Euro Συντήρηση Euro/έτος Φ 250 mm Κεφαλαίο κατασκευής Euro Συντήρηση Euro/έτος Οικονομική ζωή αγωγών 25 χρόνια Υπολειμματική άξια κατασκευής έργου 5% Ζητείται η οικονομοτεχνική ετήσια σύγκριση αγωγού για 15% ετήσιο κέρδος επί του κεφαλαίου. Λύση Τα οικονομικά μεγέθη των αγωγών ανάγονται σε ετήσιο κόστος (ul cost, AC). Η εξίσωση αναγωγής είναι: AC (κεφ. κατασκευής) (συντ. απόδοσης κεφαλαίου) + (υπολειμματική αξία) (κεφ. κατασκευής) (συντ. μεμονωμένης κατάθεσης) + (ετήσια συντήρηση) Αγωγός Φ 300: AC(300) , , , Euro rp (15%,25) + 0, rs (15%,25) + (2-22) Αγωγός Φ250: Σελιδα 14 απο 28

15 AC(300) , , , Euro rp (15%,25) + 0, rs (15%,25) + (2-23) Άρα ο Φ 300 είναι οικονομικά συμφέρων Υδροδότηση πόλης Για την υδροδότηση πόλης έχουν προταθεί δυο λύσεις: Α) Κατασκευή δεξαμενής και δικτύου Euro για ανάγκες 12 ετών. ετήσια έξοδα: Euro μετά απο 12 χρόνια, δεύτερη επέκταση κόστους Euro και ετήσια έξοδα Euro Β) Κατασκευή μεγάλης δεξαμενής και δικτύου Euro για όλες τις μελλοντικές ανάγκες. ετήσια έξοδα: Euro/έτος για 12 χρόνια μετά απο 12 χρόνια επέκταση του δικτύου κόστους Euro ετήσια έξοδα μετά την επέκταση Euro Ζητείται η οικονομοτεχνική σύγκριση των λύσεων. Λύση Τα οικονομικά μεγέθη ανάγονται σε παρούσα αξία (preset worth, PW). Η εξίσωση αναγωγής είναι: PW (κεφ. κατασκευής) +(κεφ. επέκτασης) (συντ. μιας δόσης παρούσας αξίας) + (ετήσια έξοδα) (συντ. παρούσας αξίας ομοιοσειράς) + (μελλοντικά ετήσια έξοδα) (συντ. παρούσας αξίας ομοιοσειράς για άπειρο χρόνο) (συντ. μιας δόσης παρούσας αξίας) Πρώτη πρόταση: PW α α pr ps (8%, ) α (8%,12) α ps (8%,12) + (8%,12) Euro pr (2-24) Είναι: ps (8%,12) 0, 397 Σελιδα 15 απο 28

16 pr (8%, ) 12,50 pr (8%,12) 7,54 Δεύτερη πρόταση: PW α α pr ps (8%, ) α (8%,12) α ps (8%,12) + (8%,12) Euro pr (2-25) Άρα η δεύτερη πρόταση είναι προτιμητέα. 2.6 Εφαρμογή: Προγραμματισμός δικτύου αποχέτευσης Παρουσίαση προβλήματος (Ossebrugge 1984): Σε πόλη λειτουργεί σύγχρονη μονάδα δευτεροβάθμιας επεξεργασίας απόβλητων σχεδιασμένη να εξυπηρετεί πληθυσμό ισοδύναμων κατοίκων. Ο κύριος αποχετευτικός αγωγός (ΚΑΑ) της πόλης διαμέτρου 550 mm (22 ich) είναι 30 ετών, γι αυτό και έχει προγραμματιστεί η αντικατάστασή του μέσα στα επόμενα 10 χρόνια. Ο αγωγός αυτός έχει ικανότητα παροχέτευσης λυμάτων κατοίκων. Το γενικό ρυθμιστικό σχέδιο της πόλης προβλέπει την ανάπτυξη και ένταξη νέας ζώνης κατοικίας για την οποία απαιτείται η άμεση κατασκευή νέου αποχετευτικού συστήματος, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2-2. Το νέο αποχετευτικό σύστημα πρέπει να εξυπηρετεί τις άμεσες αλλά και τις μελλοντικές ανάγκες αύξησης πληθυσμού (Σχήμα 2-3). Το ετήσιο επιτόκιο αναγωγής είναι 8%. Για την επιλογή της βέλτιστης κατασκευής του αποχετευτικού συστήματος πρόκειται να αναζητηθεί η παρούσα άξια του έργου. Η ζωή λειτουργίας του αγωγού δικτύου αποχέτευσης εκτιμάται σε 40 χρόνια. Λύση: Όλα τα εναλλακτικά αποχετευτικά συστήματα σχεδιάζονται με στόχο να καλύψουν την προβλεπόμενη από το ρυθμιστικό σχέδιο αύξηση του πληθυσμού τόσο στο κέντρο της πόλης όσο και στα προάστια. Εφόσον η γενική στρατηγική σχεδιασμού αποσκοπεί στην οριακή ικανοποίηση των αποχετευτικών αναγκών για κάθε αριθμό κατοίκων, θεωρείται ότι οι εναλλακτικές λύσεις που εξετάζονται παρέχουν το ίδιο όφελος. Συνεπώς δεν απαιτείται ο αναλυτικός υπολογισμός του οφέλους κάθε λύσης και η Σελιδα 16 απο 28

17 οικονομοτεχνική σύγκριση γίνεται με βάση το κόστος, ανηγμένο σε παρούσα αξία. Όρια προβλεπόμενης επέκτασης Προβλεπόμενος αγωγός μήκους 1000 m Υπάρχων κεντρικός συλλεκτήριος αγωγός μήκους 2200 m Όρια πόλης Μονάδα επεξεργασίας ομβρίων υδάτων Ποταμός Σχήμα 2-2: Αποχετευτικό σύστημα περιοχής μελέτης Το μέσο κατασκευαστικό κόστος και η απαιτούμενη διάμετρος του κυρίου αποχετευτικού αγωγού δίδονται στον Πίνακα 2-2. Το ανά μονάδα μήκους κόστος κατασκευής συναρτήσει της πυκνότητας πληθυσμού υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το μέσο κόστος με τους ακόλουθους συντελεστές: 0,67 για αγροτικές περιοχές, 0,91 για ημιαστικές περιοχές, 1,08 για αστικές περιοχές και 1,20 για εμπορικές περιοχές (ΕΡΑ, Costructio Costs for Muicipl Wstewter Coveyce Systems, documet). Η μέγιστη παραγωγή αποβλήτων λαμβάνεται ίση με 380 lt/κάτοικο/ημέρα. Πίνακας 2-2: Κατασκευαστικά κόστη Πληθυσμός Απόβλητα Διάμετρος Κόστος κατασκευής (Euro/m) (m 3 /ημέρα) (mm) Μέσο προάστια Κέντρο Η διάρκεια ζωής του έργου λαμβάνεται ίση με 50 έτη, ενώ το ετήσιο επιτόκιο αναγωγής είναι i 8%. Ο συντελεστής παρούσας αξίας είναι: Σελιδα 17 απο 28

18 1 (1 + i) 1 (1 + 0,08) 50 0,0213 (2-26) Για περιόδους μεγαλύτερες από 50 έτη ο συντελεστής προκύπτει μικρότερος από 0,0213 και θεωρείται μηδενικός. Το μήκος του υπάρχοντος αποχετευτικού αγωγού είναι ίσο με 2200m. Η προτεινόμενη επέκταση θα έχει μήκος 1000m (Σχήμα 2-2). Η εκτίμηση της μεταβολής του πληθυσμού στη διάρκεια των επόμενων 60 ετών περιγράφεται στο Σχήμα 2-3. Σε κάθε κατασκευαστικό πρόγραμμα, η απόδοση του δικτύου εκφράζεται με όρους εξυπηρετούμενου πληθυσμού κι όχι με όρους παροχετευτικότητας ή διαμέτρου. Πληθυσμός Συνολικός πληθυσμός Πληθυσμός προαστείου Χρόνος (έτη) Σχήμα 2-3: Διάγραμμα μεταβολής πληθυσμού Υπάρχουν διάφοροι συνδυασμοί κατασκευής, επέκτασης ή αντικατάστασης τμημάτων του δικτύου αποχέτευσης. Ο επιτυχής σχεδιασμός αποσκοπεί στη διαμόρφωση ενός συστήματος το οποίο εξυπηρετεί κατ ελάχιστον τη ζήτηση που υπάρχει κάθε χρονική στιγμή. Προτείνονται για σύγκριση 5 εναλλακτικά σχέδια. Το κόστος κατασκευής προκύπτει ως γινόμενο του μοναδιαίου κόστους επί το μήκος του αγωγού. Κατασκευαστικό σχέδιο Α: Σελιδα 18 απο 28

19 Έτος 0 Έτος 10 Έτος 20 Έτος 40 Έτος 50 Κατασκευή προαστιακού αποχετευτικού αγωγού 380 C Euro Αντικατάσταση κεντρικού αγωγού με αγωγό 600 C Euro Κατασκευή παράλληλου προαστιακού αγωγού 380 C Euro Αντικατάσταση αρχικού προαστιακού αγωγού 380 C Euro Αντικατάσταση κεντρικού αγωγού 600 C Euro Έτος κατάσκευής, k Περίοδος (έτη) Περιοχή Ικανότητα δικτύου (πληθυσμός) Ζήτηση το έτος k+10 (πληθυσμός) Διάμετρος αγωγού (mm) Ηλικία αγωγού (έτη) προάστια Νέος Κέντρο προάστια Κέντρο Νέος προάστια Νέος Κέντρο προάστια Κέντρο προάστια Νέος Κέντρο προάστια Κέντρο Νέος Η παρούσα αξία των επενδύσεων είναι: PWA ,08 1,08 1,08 1, Euro (2-27) Σελιδα 19 απο 28

20 Κατασκευαστικό σχέδιο Β: Έτος 0 Έτος 10 Έτος 40 Έτος 50 Κατασκευή προαστιακού αποχετευτικού αγωγού 450 C Euro Αντικατάσταση κεντρικού αγωγού με αγωγό 600 C Euro Αντικατάσταση αρχικού προαστιακού αγωγού 450 C Euro Αντικατάσταση κεντρικού αγωγού 600 C Euro Έτος κατάσκευής, k Περίοδος (έτη) Περιοχή Ικανότητα δικτύου (πληθυσμός) Ζήτηση το έτος k+10 (πληθυσμός) Διάμετρος αγωγού (mm) Ηλικία αγωγού (έτη) προάστια Νέος Κέντρο προάστια Κέντρο Νέος προάστια Κέντρο προάστια Κέντρο προάστια Νέος Κέντρο προάστια Κέντρο Νέος Η παρούσα αξία των επενδύσεων είναι: PWB ,08 1,08 1, Euro (2-28) Κατασκευαστικό σχέδιο Γ: Έτος 0 Κατασκευή προαστιακού αποχετευτικού αγωγού 450 και κεντρικού αγωγού 450 παράλληλου στον υπάρχοντα 550 Σελιδα 20 απο 28

21 C Euro Έτος 10 Έτος 40 Έτος 50 Αντικατάσταση παλιού κεντρικού αγωγού 550 με 530 C Euro Αντικατάσταση όλων των αρχικών αγωγών C Euro C 40 0 Αντικατάσταση κεντρικού αγωγού 530 C Euro C50 10 Έτος κατάσκευής, k Περίοδος (έτη) Περιοχή Ικανότητα δικτύου (πληθυσμός) Ζήτηση το έτος k+10 (πληθυσμός) Διάμετρος αγωγού (mm) Ηλικία αγωγού (έτη) προάστια Νέος Κέντρο Νέος προάστια Κέντρο Νέος προάστια Κέντρο προάστια Κέντρο προάστια Νέος Κέντρο Νέος προάστια Κέντρο Νέος Η παρούσα αξία των επενδύσεων είναι: PWΓ ,08 1,08 1, Euro (2-29) Κατασκευαστικό σχέδιο Δ: Σελιδα 21 απο 28

22 Έτος 0 Έτος 10 Έτος 20 Κατασκευή προαστιακού αποχετευτικού αγωγού 380 και κεντρικού αγωγού 380 παράλληλου στον υπάρχοντα 550 C Euro Αντικατάσταση παλιού κεντρικού αγωγού 550 με 530 C Euro Κατασκευή παράλληλου προαστιακού αγωγού 380 και παράλληλου κεντρικού αγωγού 380 C Euro C 20 0 Έτος 40 Αντικατάσταση αγωγών, τοποθετηθέντων το έτος 0 C Euro C 40 0 Έτος 50 Αντικατάσταση κεντρικού αγωγού 530 C Euro C50 10 Έτος κατάσκευής, k Περίοδος (έτη) Περιοχή Ικανότητα δικτύου (πληθυσμός) Ζήτηση το έτος k+10 (πληθυσμός) Διάμετρος αγωγού (mm) Ηλικία αγωγού (έτη) Προάστια Νέος Κέντρο Νέος Προάστια Κέντρο Νέος Προάστια Νέος Κέντρο Νέος Προάστια Κέντρο Προάστια Νέος Κέντρο Νέος Προάστια Σελιδα 22 απο 28

23 Κέντρο Νέος Η παρούσα αξία των επενδύσεων είναι: PW ,08 1,08 1,08 1, Euro (2-30) Κατασκευαστικό σχέδιο Ε: Έτος 0 Έτος 10 Έτος 20 Έτος 30 Κατασκευή προαστιακού αποχετευτικού αγωγού 250 C Euro Αντικατάσταση παλιού κεντρικού αγωγού 550 με 600 και κατασκευή παράλληλου προαστιακού αγωγού 250 C Euro Κατασκευή παράλληλου προαστιακού αγωγού 250 C Euro C 20 0 Κατασκευή παράλληλου προαστιακού αγωγού 250 C Euro C30 0 Έτος 40 Αντικατάσταση προαστιακού αγωγού, τοποθετηθέντος το έτος 0 C Euro C 40 0 Έτος 50 Αντικατάσταση αγωγών, τοποθετηθέντων το έτος 10 C Euro Έτος κατάσκευής, k C50 10 Περίοδος (έτη) Περιοχή Ικανότητα δικτύου (πληθυσμός) Ζήτηση το έτος k+10 (πληθυσμός) Διάμετρος αγωγού (mm) Ηλικία αγωγού (έτη) Προάστια Νέος Κέντρο Προάστια Νέος Κέντρο Νέος Σελιδα 23 απο 28

24 Προάστια Νέος Κέντρο Προάστια Νέος Κέντρο Προάστια Νέος Κέντρο Προάστια Νέος Κέντρο Νέος Η παρούσα αξία των επενδύσεων είναι: PWE ,08 1,08 1,08 1, , Euro (2-31) Η παρούσα αξία κάθε κατασκευαστικού σχεδίου είναι: PW A Euro PW B Euro PW Euro Γ PW Euro PW E Euro Συνεπώς βέλτιστο από πλευράς κόστους κατασκευαστικό σχέδιο είναι το Ε. Παρατηρήσεις Σελιδα 24 απο 28

25 Τα τρία πλέον οικονομικά σχέδια (Α, Β και Ε) είναι αυτά που απαιτούν την ελάχιστη κατασκευαστική δραστηριότητα στο κεντρικό τμήμα της πόλης. Αντίθετα το κόστος των σχεδίων Γ και Δ επιβαρύνεται εξαιτίας της απαίτησης κατασκευής νέου αγωγού, παράλληλου στον κεντρικό συλλεκτήριο. Το σχέδιο Ε προβλέπει τη σταδιακή τοποθέτηση παραλλήλων αγωγών στην προαστιακή ζώνη με στόχο την οριακή κάλυψη της επίκαιρης ζήτησης δεκαετίας. Αν και η στρατηγική αυτή ελαχιστοποιεί το τελικό κόστος του σχεδίου, συνεπάγεται απρόβλεπτα οικονομικά και κοινωνικά προβλήματα τα οποία οφείλονται στη συνεχή κατασκευαστική δραστηριότητα. Αντίθετα, το σχέδιο Β χρησιμοποιεί αγωγούς οι οποίοι επαρκούν για 40 έτη, ενώ το σχέδιο Α χρησιμοποιεί αγωγούς οι οποίοι επαρκούν για 20 έτη. Τα Α και Β έχουν αυξημένο κόστος σε σχέση με το Ε επειδή στα ενδιάμεσα διαστήματα παρέχουν μεγαλύτερη αποχετευτική ικανότητα από τη ζητούμενη. 2.7 Ασκήσεις Υδροδότηση κωμόπολης Μελετάται η προμήθεια πόσιμου νερού σε μια μικρή πόλη. Η πόλη δύναται να υδροδοτηθεί από κοντινό ποταμό, ενώ γεωλογικές έρευνες στην περιοχή πιστοποίησαν την ύπαρξη αξιόλογων αποθεμάτων νερού στον υπόγειο υδροφορέα. Λόγω της αναπτυξιακής πολιτικής που εφαρμόζεται, αναμένεται σημαντική αύξηση του πληθυσμού της κωμόπολης μέσα στην επόμενη δεκαετία και είναι απαραίτητη η κατασκευή νέων έργων υποδομής. Συγκεκριμένα, όσον αφορά την ύδρευση της πόλης έχουν προταθεί δύο λύσεις: 1) Υδροδότηση της πόλης αποκλειστικά από τον ποταμό. Υφίστανται δύο παραλλαγές της πρότασης: α) Για τις ανάγκες των 10 πρώτων ετών λειτουργίας του έργου: κατασκευή υδροληψίας, διώρυγας μεταφοράς και δεξαμενής αποθήκευσης: Euro κατασκευή εγκαταστάσεων επεξεργασίας (σύστημα αερισμού, φιλτραρίσματος και απολύμανσης): Euro κατασκευή δικτύου ύδρευσης: Euro ετήσια έξοδα λειτουργίας και συντήρησης: Euro Μετά από 10 έτη: Σελιδα 25 απο 28

26 επεκτάσεις έργων προσαγωγής: Euro επέκταση συστήματος επεξεργασίας: Euro επέκταση δικτύου ύδρευσης: Euro ετήσια έξοδα λειτουργίας και συντήρησης: Euro β) Για όλες τις μελλοντικές ανάγκες: κατασκευή υδροληψίας, διώρυγας μεταφοράς και δεξαμενής αποθήκευσης: Euro κατασκευή εγκαταστάσεων επεξεργασίας (σύστημα αερισμού, φιλτραρίσματος και απολύμανσης): Euro κατασκευή δικτύου ύδρευσης: Euro ετήσια έξοδα λειτουργίας και συντήρησης: Euro 2) Υδροδότηση της πόλης από τον ποταμό για τα επόμενα 10 έτη και στη συνέχεια αξιοποίηση των υπογείων αποθεμάτων μέσω γεωτρήσεων. Στην περίπτωση αυτή τα αναγκαία έργα υποδομής κατασκευάζονται εξ αρχής, με στόχο την κάλυψη όλων των μελλοντικών αναγκών. κατασκευή υδροληψίας, διώρυγας μεταφοράς και δεξαμενής αποθήκευσης: Euro κατασκευή εγκαταστάσεων επεξεργασίας (σύστημα αερισμού, φιλτραρίσματος και απολύμανσης): Euro κατασκευή δικτύου ύδρευσης: Euro ετήσια έξοδα λειτουργίας και συντήρησης: Euro διάνοιξη φρεάτων και κατασκευή αντλιοστασίων: Euro ετήσια έξοδα λειτουργίας και συντήρησης συστήματος γεωτρήσεων: Euro υπολειμματική αξία συστήματος γεωτρήσεων: 5% Ο χρόνος ωφέλιμης ζωής των έργων είναι 25 έτη. Ζητούνται: Α) Η οικονομοτεχνική σύγκριση των λύσεων με τη μέθοδο της παρούσας αξίας, για επιτόκιο αναγωγής 5%. Β) Εξαιτίας της οικονομικής αστάθειας, αναμένεται άνοδος των επιτοκίων από 5% σε 10% τα επόμενα 5 έτη. Να υπολογιστεί η παρούσα αξία της βέλτιστης λύσης του ερωτήματος Α Κατασκευή κυματοθραύστη Μελετάται η κατασκευή κυματοθραύστη με κατακόρυφο μέτωπο για την προστασία λιμένα, ο οποίος σχεδιάζεται να εξυπηρετεί μικρά εμπορικά Σελιδα 26 απο 28

27 σκάφη. Το ετήσιο όφελος κάθε σχεδίου εκτιμάται με βάση τη μέση μείωση του χρόνου αναμονής. Εξετάζονται τρεις εναλλακτικές λύσεις: Σχέδιο Υψόμετρο στέψης Κόστος κατασκευής Ετήσιο όφελος (m) (Euro) (Euro) Α Β Γ Εάν ο χρόνος ζωής του έργου είναι 20 έτη και το επιτόκιο αναγωγής 12%, να επιλεγεί η βέλτιστη λύση με τη μέθοδο της καθαρής παρούσης αξίας. Πώς διαφοροποιούνται τα οικονομικά μεγέθη, εάν θεωρηθεί ποσοστό πληθωρισμού 7%; Παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας Για την κάλυψη της προβλεπόμενης στα επόμενα 30 έτη ενεργειακής ζήτησης μιας περιοχής (Σχήμα 2-4) προτείνονται οι ακόλουθες λύσεις: Κατασκευή ταμιευτήρα και μεγάλου υδροηλεκτρικού έργου στη έξοδο της λεκάνης απορροής, εγκατεστημένης ισχύος 200 MW. Σταδιακή κατασκευή μικρών υδροηλεκτρικών έργων εγκατεστημένης ισχύος 25 ή 40 MW κατά μήκος του ποταμού (ru-of-river plts). Τα οικονομικά μεγέθη για κάθε τύπο μονάδας παραγωγής ενέργειας είναι: Εγκατεστημένη ισχύς (MW) Κόστος κατασκευής (Euro) Ετήσιο κόστος λειτουργίας και συντήρησης (Euro) Εάν επιλεγεί η κατασκευή μεγάλου υδροηλεκτρικού έργου, αναμένονται ετήσια έσοδα από την εκμετάλλευση του ταμιευτήρα τα οποία ανέρχονται σε Euro για τα πρώτα 10 έτη λειτουργίας και σε Euro για τα επόμενα 20 έτη. Με βάση τις προβλεπόμενες ενεργειακές ανάγκες, να προταθούν και να συγκριθούν διάφοροι συνδυασμοί λύσεων. Να θεωρηθεί καθαρό επιτόκιο αναγωγής 7%. Σελιδα 27 απο 28

28 Εγκατεστημένη ισχύς (MW) Έτος 2.8 Βιβλιογραφία Σχήμα 2-4: Ενεργειακές ανάγκες περιοχής μελέτης Ossebrugge P., Systems Alysis for Civil Egieers. Joh Wiley & Sos. ISBN Ayres F., Mthemtics of Fice. McGrw-Hill, Ic. ISBN Ro S.V.R., J.A. Rsmusse, Techology of Smll Commuity Wter Supply Systems i Developig Coutries. Jourl of Wter Resources Plig d Mgemet, ASCE, Vol. 113, No 4, pp ISSN Αμπακούμκιν Κ.Γ., Σχεδιασμός Μεταφορικών Συστημάτων. Εκδόσεις Συμμετρία Ευφραιμίδης Χ., Χρονικός και Οικονομικός Προγραμματισμός των Κατασκευών. Εκδόσεις Συμμετρία Σελιδα 28 απο 28