Τκήκα Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ Πνιπηερληθή Σρνιή Παλεπηζηήκην Κύπξνπ

Transcript

1 Τκήκα Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ Πνιπηερληθή Σρνιή Παλεπηζηήκην Κύπξνπ ΗΜΥ 331 Ηιεθηξνκαγλεηηθά Πεδία Ελδηάκεζε Εμέηαζε 8 Ννεκβξίνπ π.κ.

2 ΗΜΥ 331: Ηλεκηπομαγνηηικά Πεδία Ενδιάμεζη Εξέηαζη Διαβάζηε ηιρ ακόλοςθερ οδηγίερ πποζεκηικά: 1. Γιάπκεια εξέηαζηρ 75 λεπηά.. Απανηήζηε ηπειρ από ηιρ ηέζζεπιρ επυηήζειρ. 3. Δάν απανηήζεηε και ηιρ ηέζζεπιρ επυηήζειρ οι ηπειρ καλύηεπερ απανηήζειρ θα ληθθούν ςπότη. 4. Γπάτεηε ηο όνομα ζαρ ζηην ππώηη ζελίδα ηυν απανηήζευν καθώρ και πιο πάνυ. Αςηό δηλώνει όηι η επγαζία πος παπαδίδεηε για αξιολόγηζη είναι η δική ζαρ. Οι Κανόνερ Δξεηάζευν ηος Πανεπιζηημίος ιζσύοςν. 5. Δπιηπέπεηαι η σπήζη απιθμομησανήρ, αλλά απαγοπεύεηαι η σπήζη πληποθοπιών αποθηκεςμένυν ζε ππογπαμμαηιζμένη μνήμη. Έσυ διαβάζει και καηαλάβει όλερ ηιρ οδηγίερ (Ονομαηεπώνςμο) (Υπογπαθή) Βαθμόρ Ππόβλημα 1. (33) Ππόβλημα. (33) Ππόβλημα 3. (33) Ππόβλημα 4. (33) Σύνολο (100)

3 1. (α) Δώζηε ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο πνπ πξέπεη λα ηθαλνπνηνύληαη ζηε δηεπαθή δύν ρώξσλ κε ειεθηξνζηαηηθά πεδία E 1 θαη E, ππθλόηεηεο ειεθηξηθήο ξνήο D 1 θαη D θαη δηειεθηξηθέο ζηαζεξέο ε 1 θαη ε αληίζηνηρα, ζηελ παξνπζία ππθλόηεηαο θνξηίνπ επηθάλεηαο ξ s ζηε δηεπαθή. (β) Μηα ζθαίξα από θεξακηθό αθηίλαο 0.5 m θνξηίδεηαη κε ππθλόηεηα θνξηίνπ επηθάλεηαο ξ s = C/m. Η δηειεθηξηθή ζηαζεξά ηεο ζθαίξαο είλαη ε r =4. Ο ειεύζεξνο ρώξνο εθηόο ηεο ζθαίξαο έρεη δηειεθηξηθή ζηαζεξά ε r =1. Τν ειεθηξηθό πεδίν ζηελ εμσηεξηθή επηθάλεηα ηεο ζθαίξαο είλαη: E.5a 3a a 0 V/m. r θ φ Φξεζηκνπνηώληαο ηηο εμηζώζεηο πνπ πξέπεη λα ηθαλνπνηνύληαη γηα ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο ζε κηα δηεπαθή κεηαμύ δύν ρώξσλ ζε ζρέζε κε ην ειεθηξηθό πεδίν θαη ηελ ππθλόηεηα ειεθηξηθήο ξνήο, λα βξείηε ην ειεθηξηθό πεδίν ζηελ εζσηεξηθή επηθάλεηα ηεο ζθαίξαο. [1] (γ) Να νξηζζεί ν νόμος ηοσ Κοσλόμπ θαη ν όξνο ένηαζη ηοσ ηλεκηρικού πεδίοσ. (δ) Δύν ζεκεηαθά θνξηία Q 1 =1 mc θαη Q =- mc βξίζθνληαη ζηα ζεκεία (3,,-1) θαη (-1,-1,4) αληίζηνηρα ζε θαξηεζηαλέο ζπληεηαγκέλεο. Να ππνινγίζεηε ηε δύλακε πνπ εμαζθείηαη πάλσ ζε έλα θνξηίν 10 nc ην νπνίν βξίζθεηαη ζην ζεκείν (0,3,1) θαη ην ειεθηξηθό πεδίν ζην ίδην ζεκείν. [9]

4 . α) Να εμεγήζεηε ηη ελλννύκε κε ηελ έθθξαζε ζωληνοειδές πεδίν θαη λα δηαηππώζεηε ηηο ζπλζήθεο πνπ πξέπεη λα ηθαλνπνηνύλ ηα πεδία απηά. (β) Έλα δηαλπζκαηηθό πεδίν R είλαη ηεο κνξθήο 3 R ( z) a ( z ) a ( cz ) a z Να βξεζεί ε ηηκή ηνπ c πνπ θαζηζηά ην R ζσιελνεηδέο πεδίν. [7] (γ) Να απνδείμεηε όηη εάλ A a a ε κσκλοθορία ηνπ Α γύξσ από ηα όξηα κηαο επηθάλεηαο είλαη δηπιάζηα ηνπ εκβαδνύ ηεο επηθάλεηαο. [7] (δ) Η ζεξκνθξαζία ζε έλα δσκάηην δίδεηαη από T z Μηα κύγα ε νπνία βξίζθεηαη ζην ζεκείν (1, 1, ) κέζα ζην δσκάηην ζέιεη λα πεηάμεη ζε θάπνηα θαηεύζπλζε νύησο ώζηε λα δεζηαζεί ην ζπληνκόηεξν. Σε πνηα θαηεύζπλζε πξέπεη λα πεηάμεη; [7] (ε) Να βξεζεί ην Λαπιαζηαλό ηνπ πην θάησ βαζκσηνύ V ze ln

5 3. Υπνζέζηε όηη ππάξρεη έλα θσηνβνιηατθό θειί, όπσο θαίλεηαη πην θάησ, πνπ απνηειείηαη από δίνδν p-n. Σηελ πεξηνρή p ππάξρεη ζεηηθό θνξηίν ππθλόηεηαο qn A θαη ζηελ πεξηνρή n ππάξρεη αξλεηηθό θνξηίν ππθλόηεηαο qn D όπνπ q αληηπξνζσπεύεη ην θνξηίν ειεθηξνλίσλ, Ν Α ηελ ππθλόηεηα ζεηηθνύ θνξηίνπ θαη N D ηελ ππθλόηεηα αξλεηηθνύ θνξηίνπ. Θεσξήζηε όηη ππάξρνπλ αιιαγέο κόλν ζηελ θαηεύζπλζε θαη όηη ζην ζεκείν = W P ην δπλακηθό είλαη 0. Πεξηνρή p Πεξηνρή n qn D -W p 0 W n qn A (α) Γξάςηε ηηο εμηζώζεηο πνπ ηζρύνπλ γηα ην πην πάλσ πξόβιεκα. (β) Φξεζηκνπνηώληαο ηελ θαηάιιειε εμίζσζε γηα ηα ειεθηξνζηαηηθά πεδία λα ππνινγίζεηε ην ειεθηξηθό πεδίν ζε ζπλάξηεζε κε ηελ απόζηαζε. [8] (γ) Να ζρεδηαζηεί ε θαηαλνκή ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. (δ) Να βξεζεί θαη λα ζρεδηαζηεί ε θαηαλνκή ηνπ δπλακηθνύ. [10] (ε) Εμεγήζηε ηη αλακέλεηε λα γίλεη αλ έλα ειεύζεξν ζεηηθό θνξηίν αθεζεί ειεύζεξν ζην ρώξν απηό. [3]

6 4. (α) Να νξίζεηε ην λόκν ηνπ Biot-Savart γηα ηα καγλεηνζηαηηθά πεδία. [5] (β) Να ππνινγηζηεί ε ππθλόηεηα καγλεηηθήο ξνήο ζην ζεκείν P ην νπνίν απέρεη απόζηαζε h (γσληά κε ηνλ άμνλα 30 o ) από ηξεηο παξάιιεινπο αγσγνύο πνπ δηαπεξλώληαη από νκόξξνπα ξεύκαηα Ι θαη έρνπλ κήθνο α όπσο θαίλεηαη πην θάησ. [10] (0,h) 3I 30 o -α/ α/ (γ) Να ππνινγηζηεί ε ππθλόηεηα καγλεηηθήο ξνήο ζην ζεκείν P πάλσ από ην θέληξν ελόο ηεηξάγσλνπ βξόγρνπ κήθνπο α πνπ δηαξξέεηαη από ξεύκα Ι όπσο θαίλεηαη πην θάησ. P [1] I h α α/ α (δ) Να ππνινγηζζεί ε ππθλόηεηα ελέξγεηαο ζην ζεκείν P.