Τκήκα Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ Πνιπηερληθή Σρνιή Παλεπηζηήκην Κύπξνπ

Transcript

1 Τκήκα Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ Πνιπηερληθή Σρνιή Παλεπηζηήκην Κύπξνπ ΗΜΥ 331 Ηιεθηξνκαγλεηηθά Πεδία Τειηθή Δμέηαζε 10 Γεθεκβξίνπ π.κ.

2 ΗΜΥ 331: Ηλεκηπομαγνηηικά Πεδία Τελική Εξέηαζη Διαβάζηε ηιρ ακόλοςθερ οδηγίερ πποζεκηικά: 1. Γιάπκεια εξέηαζηρ 10 λεπηά.. Απανηήζηε ηέζζεπιρ από ηιρ πένηε επυηήζειρ. 3. Δάν απανηήζεηε και ηιρ πένηε επυηήζειρ οι ηέζζεπιρ καλύηεπερ απανηήζειρ θα ληθθούν ςπότη. 4. Γπάτεηε ηο όνομα ζαρ ζηην ππώηη ζελίδα ηυν απανηήζευν καθώρ και πιο κάηυ. Αςηό δηλώνει όηι η επγαζία πος παπαδίδεηε για αξιολόγηζη είναι η δική ζαρ. Οι Κανόνερ Δξεηάζευν ηος Πανεπιζηημίος ιζσύοςν. 5. Δπιηπέπεηαι η σπήζη απιθμομησανήρ, αλλά απαγοπεύεηαι η σπήζη πληποθοπιών αποθηκεςμένυν ζε ππογπαμμαηιζμένη μνήμη. Έσυ διαβάζει και καηαλάβει όλερ ηιρ οδηγίερ (Ονομαηεπώνςμο) (Υπογπαθή) Βαθμόρ Ππόβλημα 1. (5) Ππόβλημα. (5) Ππόβλημα 3. (5) Ππόβλημα 4. (5) Ππόβλημα 5. (5) Σύνολο (100)

3 1. (α) Γξάςεηε ηηο εμηζώζεηο ηνπ Μάμνπει ζηελ ηειηθή ηνπο κνξθή ιακβάλνληαο ππόςε ηε κεηαβνιή ζην ρξόλν θαη εμεγήζηε ηελ θπζηθή ηνπο ζεκαζία. [6] (β) Έλα νκνηόκνξθν επίπεδν θύκα δηαδίδεηαη ζηνλ θελό ρώξν πξνο ηελ θαηεύζπλζε z θαη ην ειεθηξηθό ηνπ πεδίν έρεη ηε κνξθή: E( t, z) cos( t kz) α 4sin( t kz) α i. Να ππνινγηζζεί ν θάζνξαο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. ii. Να ππνινγηζζεί ν θάζνξαο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ. iii. Βξείηε ηελ εμίζσζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ H(t,z) ζπλαξηήζεη ηνπ ρξόλνπ. (γ) Βξείηε ην ξεύκα I πνπ παξάγεηαη ζην θύθισκα ηνπ ζρήκαηνο 1 ιακβάλνληαο ππόςε όηη ην ζπγθεθξηκέλν θύθισκα εθηίζεηαη ζε κεηαβαιιόκελν καγλεηηθό πεδίν ( ) ην νπνίν ραξαθηεξίδεηαη από ηελ πνην θάησ εμίζσζε: mwb B 5sin(10 t y) α z m [10] x y y 0.3 m 10Ω B Ι m x Σρήκα 1

4 . (α) Να εμεγήζεηε ηνλ όξν ρεύμα αγωγιμότητας θαη ρεύμα μετατόπισης γηα ειεθηξνκαγλεηηθά πεδία κε κεηαβνιή ζηνλ ρξόλν. [6] t V (β) Τν ειεθηξηθό πεδίν ζηνλ αέξα έρεη ηε κνξθή E te a φ. m Έρνληαο σο δεδνκέλν ηελ εμίζσζε γηα ην ειεθηξηθό πεδίν θαη όηη έρνπκε ειεθηξνκαγλεηηθό πεδίν, λα ππνινγίζεηε ηελ ππθλόηεηα καγλεηηθήο ξνήο Β θαη ηελ ππθλόηεηα ηνπ παξαγόκελνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο J. ax x 1 ax Γίλεηαη όηη: xe dx ( ) e θαη a a ax x e dx x x ( ) e 3 a a a ax (γ) Ξεθηλώληαο από ηελ πξώηε εμίζσζε ηνπ Μάμνπει γηα ην καγλεηηθό πεδίν λα απνδείμεηε όηη ε απόθιηζε ηεο ειεθηξηθήο ξνήο είλαη ίζε κε ην θνξηίν πνπ πεξηθιείεηαη ζε κηα θιεηζηή επηθάλεηα:. D [10]

5 3. (α) Να εμεγήζεηε ην επηδεξκηθό θαηλόκελν. [6] (β) Έλα δηειεθηξηθό πνπ παξνπζηάδεη απώιεηεο έρεη εγγελή αληίζηαζε Ω ζε κηα ζπγθεθξηκέλε ζπρλόηεηα. Δάλ ζε απηή ηελ ζπρλόηεηα έρνπκε έλα επίπεδν θύκα λα δηαδίδεηαη δηα κέζνπ ηνπ δηειεθηξηθνύ κε εμίζσζε καγλεηηθνύ πεδίνπ: ax 1 Η 10e cos( t x) a y λα βξείηε ην ειεθηξηθό πεδίν E θαη ηελ ζηαζεξά εμαζζέλεζεο a. Δπίζεο ππνινγείζηε ην βάζνο δηείζδπζεο θύκαηνο θαη ηελ πόισζε ηνπ θύκαηνο. A m [10] (γ) Έλα επίπεδν θύκα ηαμηδεύεη ζηελ θαηεύζπλζε y ζε κέζν κε απώιεηεο ( r 4, r 1 θαη 10 ms/m ) θαη έρεη εμίζσζε 9 V ειεθηξηθνύ πεδίνπ E 30cos(10 t ) a z ζην y 0. 4 m Βξείηε: i. Τν ειεθηξηθό πεδίν E γηα y 1 m θαη t ns. ii. Τελ απόζηαζε πνπ έρεη δηαλύζεη ην θύκα κέρξη λα απνθηήζεη κεηαηόπηζε θάζεο ίζε κε 10. iii. Τελ απόζηαζε πνπ έρεη δηαλύζεη ην θύκα κέρξη ην πιάηνο ηνπ λα κεησζεί θαηά 40%. iv. Τν καγλεηηθό πεδίν H γηα y m θαη t ns.

6 4. (α) Μηα γξακκή ρσξίο απώιεηεο πνπ έρεη κήθνο 30 m θαη ραξαθηεξηζηηθή αληίζηαζε Zo 50 Ω, ιεηηνπξγά ζε ζπρλόηεηα ΜΗz θαη ηεξκαηίδεηαη ζε θνξηίν ZL 60 j40 Ω. Αλ ε γξακκή έρεη u 0.6c (όπνπ c είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ θσηόο ζηνλ ειεύζεξν ρώξν) λα βξείηε: i. Τνλ ζπληειεζηή αληαλάθιαζεο ii. Τελ αλαινγία ζηάζηκνπ θύκαηνο s iii. Τελ αληίζηαζε εηζόδνπ. (β) Να ππνινγίζεηε ηηο παξακέηξνπο R, G, L θαη C γηα: i. Μηα γξακκή κε απώιεηεο ε νπνία έρεη 0.5 Np/m, 4. rad/m, Zo 100 j5 Ω θαη f 60 MHz. ii. Μηα γξακκή ρσξίο απώιεηεο ε νπνία έρεη, 3 rad/m, Zo 50 Ω θαη f 10 MHz. [8] (γ) Να θαζνξίζεηε ηελ θαηεπζπληηθόηεηα κηαο θεξαίαο ε νπνία έρεη θαλνληθνπνηεκέλε έληαζε αθηηλνβνιίαο πνπ δίλεηαη από ηηο πην θάησ εμηζώζεηο θαη λα θαζνξίζεηε πνηα από ηηο δύν πεξηπηώζεηο είλαη πην θαηεπζπληηθή: i. U(, ) cos, 0, 0 ii. U(, ) sin sin, 0, 0 [8]

7 5. (α) Να απνδείμεηε ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο νη νπνίεο πξέπεη λα ηθαλνπνηνύληαη ζε κηα δηεπαθή δύν ρώξσλ ζε καγλεηνζηαηηθά πεδία Η 1 θαη Η κε ππθλόηεηεο καγλεηηθήο ξνήο Β 1 θαη Β θαη δηαπεξαηόηεηεο κ 1 θαη κ αληίζηνηρα. Δμεγήζηε επίζεο κε ηε βνήζεηα ππνινγηζκώλ γηαηί είλαη ζπλήζεο πξαθηηθή λα ζεσξείηαη όηη ην καγλεηηθό πεδίν εθηόο κηαο επηθάλεηαο κε ζίδεξν είλαη θάζεην πξνο ηελ επηθάλεηα (ππνζέζηε όηη ε ζρεηηθή δηαπεξαηόηεηα ηνπ ζηδήξνπ είλαη 5000). [8] (β) Η δηεπαθή κεηαμύ δύν κέζσλ θαίλεηαη πην θάησ. Η ππθλόηεηα ξεύκαηνο ζηελ επηθάλεηα ηεο δηεπαθήο είλαη 0. Οη ηδηόηεηεο ζηνπο δύν ρώξνπο θάηλνληαη πην θάησ θαζώο θαη ην καγλεηηθό πεδίν ζην ρώξν. z κ=κ 0 Φώξνο 1 Φώξνο H = 4 a x + 3 y a y + 5 a z = 3.1 o Να βξεζεί ην καγλεηηθό πεδίν (H 1 ) θαη ε ππθλόηεηα καγλεηηθήο ξνήο (B 1 ) ζην ρώξν 1. [1] (γ) Δμεγήζηε κε ηε βνήζεηα ππνινγηζκώλ θαη ηνπ πην θάησ ζρήκαηνο ζε πην κέξνο είλαη πην πηζαλόλ λα παξνπζηαζζνύλ εγθαύκαηα ζε ρακειέο ζπρλόηεηεο (ζηα 100 Hz ζε απηήλ ηελ πεξίπησζε θαη ιακβάλνληαο ππόςηλ κόλν ην ιίπνο θαη ην κπ) ζην αλζξώπηλν ζώκα. [5] Λίπνο 1 cm Μπο 1 cm Σπρλόηεηα 100 Hz r Λίπνο 5x10 5 Μπο 1x10 7