Tina Drašković ZNAČAJKE MALIH BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tina Drašković ZNAČAJKE MALIH BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET Tina Drašković ZNAČAJKE MALIH BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ DIPLOMSKI RAD Rijeka, 2015.

2 SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET ZNAČAJKE MALIH BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ DIPLOMSKI RAD Predmet: Investicijska analiza Mentor: prof.dr.sc. Zdenko Prohaska Student: Tina Drašković Studijski smjer: Financije i bankarstvo JMBAG: Rijeka, lipanj 2015.

3 SADRŽAJ 1. UVOD Predmet, problem i objekt istraživanja Radna hipoteza i pomoćne hipoteze Svrha i cilj istraživanja Metode istraživanja Struktura rada POVIJESNI RAZVOJ BANKARSTVA U HRVATSKOM FINANCIJSKOM SUSTAVU Banke i bankarsko poslovanje Vrste banaka Razvoj banaka i bankarskog poslovanja u Republici Hrvatskoj KARAKTERISTIKE HRVATSKOG BANKARSKOG SUSTAVA Vlasnička struktura hrvatskog bankarskog sustava Aktiva banaka u Republici Hrvatskoj Koncentracija hrvatskog bankarskog tržišta Pokazatelji poslovanja banaka u Republici Hrvatskoj Regulatorni okvir poslovanja banaka u Republici Hrvatskoj HNB regulator hrvatskog bankovnog sustava Baselski sporazumi i implikacije na bankovni sustav... 34

4 4. MALE BANKE U REPUBLICI HRVATSKOJ Pojam i karakteristike malih banaka u Republici Hrvatskoj Analiza poslovanja malih banaka u Republici Hrvatskoj Okrupnjavanje banaka posljedice za male banke BUDUĆNOST POSLOVANJA MALIH BANAKA Financijska kriza i bankarska kriza Budućnost malih banaka ZAKLJUČAK LITERATURA POPIS TABLICA POPIS GRAFIKONA... 66

5 1. UVOD 1.1. Predmet, problem i objekt istraživanja Struktura financijskog sustava se konstantno mijenja pod utjecajem gospodarskih i financijskih okolnosti i mogućnosti, kako u svijetu, tako i u Republici Hrvatskoj. Velike banke imaju značajnu ulogu u gospodarstvu svake zemlje te njihove karakteristike kao što su stabilnost i sigurnost nameću pitanje značaja malih banaka u Republici Hrvatskoj i njihove buduće perspektive. U bankarskim sustavima diljem svijeta prevladava utjecaj velikih banaka, odnosno teži se univerzalnom bankarstvu gdje dolazi do sve češćeg procesa okrupnjavanja kako bi banke lakše odgovorile na nove zahtjeve tržišta. Modernizacija poslovanja, koja slijedi tehnološki napredak, iziskuje dodatna ulaganja banaka te samim time i povećanje troškova s kojim se teže nose male banke. Stabilnost financijskog sustava je vrlo bitna za gospodarski rast i razvoj svake zemlje te kvalitetnom regulacijom može se postići financijska stabilnost i sigurnost koja drži poslovanje banaka pod kontrolom, a ujedno ne sputava to isto poslovanje kao i sam napredak banaka. U radu će se istražiti karakteristike bankarskog sustava Republike Hrvatske kao i regulatorni okvir unutar kojega banke posluju. Naime, svrha regulacije je postići da na tržištu posluju likvidne i solventne banke kako bi klijenti s povjerenjem deponirali svoja sredstva te izravno doprinosili jačanju financijskog sustava. Velika očekivanja kao i postavljeni zahtjevi od strane regulatornih institucija vrše značajne pritiske na male banke u financijskom smislu i umanjuju šanse za njihov daljnji prosperitet. Međutim, poslovne prilike za male banke postoje, budući da se zadnjom financijskom krizom dokazalo da ni velike banke ne mogu agregirati toliki vanjski pritisak te se sve više zagovara princip to small to fail koji se odnosi na veći broj malih banaka u financijskom sustavu gdje se žele izbjeći šokovi prilikom propasti velikih banaka te prepustiti razvoj situacije na tržištu samim tržišnim okolnostima. 1

6 Realna su očekivanja da će se broj malih banaka i dalje nastaviti smanjivati, međutim, male banke i dalje ostaju glavni nositelji razvoja manjih regija i sredina gdje pružaju usluge malim poduzetnicima i obrtima, stvarajući s njima prisnije odnose i prepoznavajući njihove potrebe koje uspješno zadovoljavaju. Male banke su značajne financijske institucije za svako gospodarstvo te njihovim nestankom ostale bi nezadovoljene razne potražnje koje postoje u bankovnom sustavu. Potaknuta izmijenjenim i novim uvjetima u kojima su se našle male banke, odlučila sam istražiti područje njihovog poslovanja kako bi ustvrdila postoji li budućnost za takve financijske institucije. Predmet istraživanja u ovom radu je položaj malih banaka unutar bankarskog sustava Republici Hrvatskoj, kao i razvoj ovog segmenta hrvatskog financijskog sustava. Objekt istraživanja su male banke u Republici Hrvatskoj Radna hipoteza i pomoćne hipoteze Temeljem prethodno iznesenog problema i predmeta istraživanja poslovanja i problema s kojima se susreću male banke u Republici hrvatskoj moguće je postaviti znanstveno utemeljenu hipotezu: Znanstveno utemeljenim spoznajama o principima poslovanja banaka te sustavnim istraživanjem i analizom hrvatskog bankovnog sustava moguće je dokazati da male banke u hrvatskom financijskom sustavu ostvaruju lošije performanse od ostatka domaćeg bankovnog sustava. Pomoćne hipoteze ovog istraživanja glase: H1: hrvatski bankovni sustav stabilan je i usprkos financijskoj krizi ostvaruje dobre poslovne rezultate. H2: novi regulatorni okvir hrvatskog bankovnog sustava uzrokuje dodatne troškove u poslovanju malih banaka. 2

7 1.3. Svrha i cilj istraživanja Svrha ovog istraživanja je pokazati da su male banke u Republici Hrvatskoj u nezavidnom položaju uzrokovanim raznim regulatornim mjerama, promjenama u bankarskom sustavu kao i globalnim financijskim promjenama te da je njihova budućnost neizvjesna, ali raznim instrumentima se njihovo poslovanje može oporaviti i prilagoditi novonastalim uvjetima budući da je prepoznata njihova društvena, gospodarska i financijska korist. Cilj je istražiti imaju li male banke u novonastalim, promijenjenim uvjetima predispozicije za uspješan nastavak poslovanja ili je doveden u pitanje njihov opstanak unutar bankarskog sustava Metode istraživanja Prilikom izrade ovog diplomskog rada bit će korištene razne znanstvene metode. Tako će se metoda deskripcije upotrijebiti za opisivanje raznih procesa, događaja ili samih činjenica. Zatim, metoda komparacije će služiti za različite usporedbe podataka. Metoda analize će se koristiti za raščlanjivanje složenih cjelina na jednostavnije dijelove, a metoda sinteze kod povezivanja tih jednostavnijih dijelova. Naposljetku, metode indukcije i dedukcije će se koristiti kod donošenja zaključka. Cjelokupnim kvanitativnim i kvalitativnim istraživanjem dokazat će se, odnosno opovrgnuti postavljene hipoteze diplomskog rada. Prikupljeni podaci vezani uz banke i njihovo poslovanje kao i podaci vezani za gospodarstvo Republike Hrvatske bit će osnova za korišenje ovih metoda. Izvor podataka činit će tradicionalna literatura kao i razni internet izvori, publikacije, zakoni i časopisi. 3

8 1.5. Struktura rada Diplomski rad se sastoji od uvoda, pet sadržajnih cjelina i zaključka. U prvom poglavlju, odnosno uvodu, definirat će se predmet, problem i objekt istraživanja, istraživačke hipoteze, ciljevi kao i metode istraživanja. U drugom dijelu rada opisat će se povijesni razvoj bankarstva u hrvatskom financijskom sustavu, objasnit će se kakve vrste banaka djeluju na tržištu te koja je njihova uloga u bankarskom sustavu. U trećem poglavlju navest će se karakteristike hrvatskog bankovnog sustava, analizirati poslovanje banka (njihove poslovne performanse, koncentracija banakarskog tržišta) kao i regulatorni okvir unutar kojeg djeluju. Četvrti dio se odnosi na male banke u Republici Hrvatskoj. Pojasnit će se sam pojam malih banaka kao i njihove karakteristike te će se analizirati njihovo poslovanje kao i sve značajniji proces okrupnjavanja unutar bankarskog sustava. U petoj cjelini naglasak će se staviti na budućnost poslovanja malih banaka, ali i analizirati kako je financijska kriza utjecala na bankarsko poslovanje i cjelokupni sektor. U zadnjem dijelu rada iznijet će se zaključno mišljenje s najvažnijim činjenicama i otkrivenim spoznajama ovog istraživanja kao i konačnom ocjenom malih banaka te njihovoj budućnosti unutar hrvatskog bankarskog sektora. 4

9 2. POVIJESNI RAZVOJ BANKARSTVA U HRVATSKOM FINANCIJSKOM SUSTAVU U ovom dijelu rada bit će prikazan razvoj bankarstva od njegovih početaka do danas te sam pojam banke kao i podjela banaka. Također će se objasniti uloga banke u gospodarstvu te njezin značaj i funkcije Banke i bankarsko poslovanje Prvi poslovi koji se vežu uz bankarstvo nastali su u vrlo ranim razdobljima razvoja ljudske civilizacije. Pojava kovanog novca je pridonijela i postavila temelje za razvoj banaka. Razvoj bankarskog poslovanja može se sagledati kroz nekoliko faza koje su istovjetne s razvojem ljudske zajednice uopće. Prva faza se može povezati sa pojavom kovanog novca, sa robovlasničkim periodom pa sve do kraja 14. stoljeća. Karakteristični poslovi su mijenjački, založni i dr. Pozajmice su odobravane u naturalnom obliku. Druga faza, od 14. do 18. stoljeća, obilježena je pojavom specijaliziranih novčanih ustanova. Prva osnovana banka u povijesti je Casa di Sant Giorgio u Italiji. Treća faza nastaje početkom 19. stoljeća u Engleskoj, a zatim i u drugim zemljama. Banke sve više napuštaju financiranje države i posvećuju se posredovanju u kreditnom i platnom prometu. Također, istraživanje bankarskog poslovanja se značajno razvija te se analiziraju osnovni principi i postavljaju zakonitosti poslovanja. Bankarstvo je poslovanje koje obuhvaća držanje depozita i posuđivanje novca. Organizacija i funkcioniranje suvremenog bankarstva zasnovano je na kreditu, a sustav kredita moguć je uglavnom zbog razvoja bankovnog sustava (Limun.hr, 2015). Banke su financijske institucije koje se osnivaju kao dionička društva čiji je osnovni predmet poslovanja prikupljanje i pribavljanje novčanih sredstava i njihovo usmjeravanje klijentima u obliku kreditnih i nekreditnih plasmana. Obavljajući navedene, ali i druge bankarske poslove te poslujući po klasičnim načelima (likvidnost, sigurnost i rentabilnost) banke trebaju ostvarivati dobit (Jurman, 1991). Napretkom cijelog bankovnog sustava, banke se više ne ograničavaju samo na financijsko poslovanje nego šire svoje usluge izvan uobičajenih granica kako bi zadovoljile zahtjevnije potrebe stanovništva. 5

10 Temeljna zadaća financijskog sustava je realokacija resursa. Kako bi financijski sustav ostvario ovu zadaću, sustav se koristi sa šest funkcija (Kandžija, Živko, 2014): 1. ponudom likvidnosti i uslugama kliringa i platnim prometom kako bi se olakšala trgovina i proizvodnja; 2. transformacijom imovine i tijekova sredstava tako da svi projekti budu dostatno financirani; 3. transferiranjem ekonomskih resursa kroz vrijeme, prostor i gospodarske djelatnosti; 4. stvaranjem, akumuliranjem i širenjem informacija u svrhu donošenja odluka; 5. upravljanjem rizicima; 6. iznalaženjem načina na koji se može upravljati s nepostojanim, nedostatnim ili asimetričnim informacijama. Banke upravo ovih šest navedenih funkcija vrlo dobro i uspješno obavljaju jer je banka ta koja osigurava različita sredstva plaćanja, od primjerice čekova preko kreditnih kartica te elektroničkog sustava plaćanja. One također transferiraju sredstva od novčano suficitarnih do novčano deficitarnih subjekata. Isto tako banke prikupljaju, proizvode i objavljuju informacije o sebi kao i o svojim klijentima te kada žele odobriti kredit zajmotražitelju, prvo prikupljaju relevantne informacije s tržišta i informacije dobivene detaljnom analizom financijskih izvještaja te podataka iz industrije. Zatim je vrlo važno navesti kako banke nadziru sposobnost zajmotražitelja, prate kvalitetu kredita i osiguravaju garancije sve u cilju smanjenja izloženosti riziku i njegove kontrole. Dakle, banke obavljaju sve navedene funkcije financijskog sustava, iako druge financijske institucije obavljaju također neke od ovih funkcija, komercijalne banke su te zapravo koje vrlo uspješno prilagođavaju svoju institucionalnu strukturu razvoju pojedinih funkcija financijskog sustava. 6

11 Budući da je financijski sektor u stalnoj interakciji s realnim sektorom neke ekonomije, može se izdvojiti pet načina na koje banke mogu utjecati na realni sektor: 1. analiza kreditne sposobnosti banke pomaže utvrditi tko dobiva kredite u gospodarstvu; 2. kreditno rangiranje od strane banaka ograničava dostupnost sredstava pojedinim zajmotražiteljima; 3. banka ima ključnu ulogu u kreiranju likvidnosti, dok istodobno mora upravljati svojom likvidnošću u slučaju pojačanog povlačenja depozita ili potražnje za kreditima; 4. bankovne kreditne linije, obveze i garancije olakšavaju trgovinu i investicijske aktivnosti; 5. banke osiguravaju informacije o svojim korporativnim klijentima. Banke u realnom i financijskom sektoru obavljaju određene funkcije koje se mogu podijeliti u dvije skupine: primarne i sekundarne funkcije. Primarne funkcije banke su primanje depozita i davanje kredita, dok se u sekundarne funkcije ubrajaju posredovanje u plaćanjima, kreiranje novca, rizika i politike. Moderne banke imaju i dodatne funkcije koje su netradicionalne bankarske funkcije i dijele se u dvije skupine: funkcije agenta u ime klijenta (zaprimanje i isplata čekova, dividendi, kamatnih stopa, zastupanje klijenata kod drugih banaka) te opće financijske usluge namijenjene i klijentima banke kao i široj javnosti (osiguranje, leasing, factoring). Prilikom kreiranja novca banke imaju veliku ulogu koja se očituje u procesu ponude novca kroz stalnu ponudu kredita, odnosno sekundarnom emisijom novca. Osnovu za kreiranje novca čini iznos novih kreiranih depozita nastalih odobravanjem bankarskih kredita. Cijeli proces multiplikacije depozita i kreditne ekspanzije su dva usko povezana, ali i uzajamno ovisna procesa. Prilikom obavljanja funkcije financijskog posrednika, komercijalne banke prikupljaju slobodno raspoložive izvore koji su većim dijelom u obliku depozita iz kojih odobravaju kredite klijentima te upravo ti pribavljeni izvori, odnosno njihova ukupna vrijednost, čine financijski potencijal banke. Cijeli iznos financijskog potencijala banka ne može upotrijebiti prilikom posredovanja jer je na veći dio obvezna izdvojiti stopu obvezne pričuve te u konačnici, financijski potencijal umanjen za obveznu pričuvu čini kreditni potencijal banke. 7

12 Obavljajući funkciju financijskog posredovanja banka obavlja (Kandžija, Živko, 2014): ročnu transformaciju, koja bankama omogućava odobravanje dugoročnih kredita iz kratkoročnih izvora; stvaranje učinkovitih i racionalnih metoda mobilizacije i usmjeravanja sredstava kroz smanjenje transakcijskih troškova povezivanja vjerovnika i dužnika, postizanje nižih prosječnih troškova pružanja usluga; diverzifikaciju rizika; optimalnu koncentraciju i integraciju novčanih tijekova u cilju prevladavanja prostornih, vremenskih i namjenskih ograničenja. Banke su posrednici u plaćanjima jer obavljaju poslove platnog prometa te poslove kliringa za svoje klijente i druge banke. Navedene poslove obavljaju točno, brzo i uz niske transakcijske troškove. Budući da za obavljanje poslova platnog prometa s inozemstvom i sva plaćanja u inozemstvu postoje propisi koje banka mora udovoljiti, samo one banke koje posluju prema zadanim propisima smiju obavljati navedene poslove. Funkcija posredovanja u plaćanjima je izuzetno bitna u procesu kreditne aktivnosti jer je sustav bezgotovinskog plaćanja temelj kreditne akitvnosti banaka. Kako su navedeni poslovi zapravo standardizirani i automatizirani, banka ih može obavljati u velikoj količini te ostvariti učinke ekonomije obujma. Funkcija rizika je vrlo važna za bankovni sustav te banke svojima klijentima nude proizvode kojima upravljaju rizicima svojega poslovanja. Riječ je o proizvodima upravljanja rizikom kojima klijenti banke obilježja financijskog rizika po kreditima i drugim instrumentima preoblikuju bez pregovaranja ili dodatnih odredbi na uvjete originalnog instrumenta. Na ovaj se način klijenti banke štite od tržišnih rizika (kamatne stope, cijene roba, valutnog rizika) kako bi lakše upravljali dugom. Neki od proizvoda banke su: kamatni swap, valutni swap, kamatni cap, floor i swap (Kandžija, Živko, 2014). Razmatrajući funkciju politike, od velikog je značaja da država i njezina Vlada imaju interes za osiguranjem svih državljana, odnosno omogućavanjem društvenoj zajednici jednak i ravnopravan pristup po pitanju proizvoda i usluga banke. Dok s druge strane, banke imaju važnu ulogu u nacionalnoj makroekonomskoj i monetarnoj politici budući da su kanal kojim novac i krediti se kreću prema gospodarstvu kao i ostalim sektorima financijskog sustava. 8

13 Banke su u svom poslovanju izložene utjecajima raznih rizika te se prilikom poslovanja moraju držati određenih načela među koje pripadaju: načelo sigurnosti; načelo likvidnosti; načelo rentabilnosti. Načelo sigurnosti se odnosi na to da banke prilikom odobravanja kredita veliku pažnju posvete sigurnosti otplate tog kredita. Odnosno, banke trebaju stalno voditi brigu o smanjivanju kreditnog rizika i izbjegavati ulaganje u rizične projekte. Načelo likvidnosti se odnosi na sposobnost banke da u svakom trenutku bude sposobna otplatiti svoje dugove. Ovo načelo je izuzetno bitno jer ako je likvidnost narušena, čak se i solventna banka može naći u velikim problemima. Načelo rentabilnosti odnosi se na sposobnost ostvarivanja profita koji se pak ostvaruje povećanjem prihoda i/ili smanjenjem troškova. Banke su specifične institucije koje se razlikuju od ostalih sektora aktivnosti jer upravo one predstavljaju sustav, odnosno pripadaju institucionalnom i hijerarhijskom ustroju. Veoma je važno da taj bankovni sustav bude stabilan i siguran kako bi mogao disperzirati rizike koje nastaju prilikom poslovanja te biti učinkovit financijski posrednik koji stimulira gospodarski razvoj pojedine zemlje. Bankarski sustav koji je dobro organiziran, glavni je temelj održivog ekonomskog razvoja i napretka kao i procesa smanjenja siromaštva. 9

14 2.2. Vrste banaka Suvremeno bankarstvo karakterizira više vrsta banaka, što je najvećim dijelom rezultat najzahtjevnijih bankovnih poslova, kako po kriteriju roka, rizika tako i po njihovu opsegu (Gregurek, Vidaković, 2011). S obzirom na poslovne aktivnosti i sadržaja konkretnih poslova kojima se neka banka pretežno bavi, moguće je banke podijeliti na više vrsta, ali sljedeći tipovi bankarskih i drugih financijskih institucija su najčešći u okviru bankarskog poslovanja (Kandžija, Živko, 2004): 1. središnja banka; 2. investicijske banke; 3. komercijalne banke; 4. univerzalne banke; 5. štedne banke i štedionice. Središnja banka je temeljna financijska institucija novčanog sustava, odnosno banka koja u suvremenim tržišnim gospodarstvima ima zakonski monopol za izdavanje zakonskog sredstva plaćanja ili primarnog novca kao i pravo da poslovne banke kod nje moraju držati određene rezerve. Monopol na stvaranje primarnog novca centralnoj banci omogućava obavljanje ostalih funkcija koje se odnose na reguliranje novčanog sistema, održavanje stabilne vrijednosti novca, upravljanje tečajem domaće valute u odnosu na svjetske valute, upravljanje deviznim rezervama države, obavljanje platnog prometa među bankama (Poslovni dnevnik, 2015). Investicijske banke su banke čije usluge se sastoje od preuzimanja, spajanja i akvizicije, trgovanja dionicama i instrumentima fiksnog prihoda, menadžment fondova, konzultacije i globalnu zaštitu. Komercijalne banke su banke koje kreditiraju gospodarstva, ali i stanovništvo. Temelj ove aktivnosti čine kratkoročni depoziti iz svih izvora. Odobravanjem kredita ove banke povećavaju novčanu masu. Temeljna razlika između investicijskog i komercijalnog bankarstva je u tome što komercijalne banke u svoje poslovanje uključuju i usluge investicijskog bankarstva. Univerzalne banke pružaju većinu bankarskih usluga te su danas banke pretežito univerzalne. One su organizirane tako da koriste sve pozitivne odlike komercijalnih i investicijskih banaka. 10

15 U svojoj pasivi, veliku pažnju posvećuju jačanju vlastitog kapitala, vlastitim emisijama vrijednosnih papira i povećanju likvidnosti kroz likvidne rezerve. Takve banke posluju i sa svim sektorima u ekonomiji, bez obzira na veličinu i zahtjeve. Njihove usluge obuhvaćaju tradicionalno bankarstvo, ali isto tako pružaju i usluge koje ulaze u poslovanje na tržištu kapitala te usluge financijskog savjetovanja (Gregurek, Ivanović, 2011). Većina banaka koje posluju u Hrvatskoj su univerzalne banke i zbog toga postoji problem profiliranja pojedinih banaka u različite vrste kategorija na malome tržištu. Međutim, da bi male banke opstale na bankarskom tržištu, važna je specijalizacija za pružanje određenih usluga određenim klijentima kako bi se uspješno zadovoljile njihove potrebe koje i dalje postoje unutar manjih regija i sredina. Ako se gospodarska kretanja promatraju kroz prizmu njihovog dualističkog karaktera, onda se može zaključiti da upravo nizak nivo razvijenosti gospodarstva u regiji bi trebao predstavljati šansu malim regionalnim bankama za stvaranjem vlastite klijentele i njihovim vezanjem za jednu dugoročniju suradnju (Institut za javne financije, 2003). Štedionice su specifične, specijalizirane financijske institucije koje su se specijalizirale po tipu poslova koje obavljaju i tipu klijenata s kojima posluju. Njihova je osnovna djelatnost prikupljanje i plasman štednje određenih slojeva stanovništva u što većem broju. Specifičnost štedionica je upravo u prikupljanu malih, ali vrlo brojnih štednih uloga. Prikupljena sredstva se zatim plasiraju po točno određenim pravilima u točno određene instrumente. Štedna banka je kreditna institucija karakteristična za Hrvatsku koja pruža sljedeće usluge: izdavanje garancija ili drugih jamstava, kreditiranje uključujući odobravanje potrošačkih i hipotekarnih kredita, trgovanje za svoj račun, obavljanje platnog prometa, izdavanje instrumenata plaćanja i ostali poslovi. Također, unutar bankovnih sustava razlikuju se velike od malih banaka te je važno naglasiti da nema jedinstvenih kriterija razlikovanja koji vrijede za bankovna tržišta diljem svijeta jer se pojam malih banaka razlikuje od svake zemlje posebno. Tako se npr. u SAD-u banke dijele na (Šverko, Pavlović, Vukas, 2012): male banke s aktivom manjom od 1 milijarde USD; srednje banke s aktivom između 1 i 10 milijardi USD; velike banke s aktivom preko 10 milijardi USD. 11

16 Međutim, Europska unija pojam malih banaka različito definira u odnosu na iznesenu podjelu u SAD-u. Europska središnja banka male banke definira kao one banke čija je aktiva manja od 0,005 posto bankovne aktive Europske unije, srednje banke su one čija je aktiva između 0,005 i 0,5 posto bankovne aktive, dok su velike banke one koje imaju aktivu iznad 0,5% (Šverko, Pavlović, Vukas, 2012). Međutim, iako definicija malih banaka nije jedinstvena, male banke imaju manju veličinu aktive te su zapravo orijentirane na manje tržište. Velike banke su vrlo kompleksne organizacije koje nude širok spektar proizvoda i usluga te odluke temelje na centraliziranim odlukama i modelima na razini grupacije. A suprotno tim karakteristikama, male banke su okrenute klijentima pa svoje odluke zasnivaju na osobnom kontaktu s klijentima i na pojedinačnoj ocjeni njihova boniteta (Šverko, Pavlović, Vukas, 2012). Organizacija male banke je jednostavna, što pospješuje brže donošenje odluka i analizu poslovnih informacija. Veza između uprave banke i nižeg menadžmenta je dosta jaka i temelji se na važnosti efikasnosti menadžera prilikom vođenja i upravljanja poslovima banke. Najčešće rješenje problema malih banaka je pronalazak novih menadžera koji će zamijeniti postojeće. 12

17 2.3. Razvoj banaka i bankarskog poslovanja u Republici Hrvatskoj Bankarski sustav kao važan segment gospodarskog sustava se mijenjao kroz godine pod utjecajem različitih političkih, socijalnih i ekonomskih uvjeta te je za razumijevanje današnje strukture banaka u Republici Hrvatskoj, potrebno napraviti kratki povijesni pregled bankarstva u Hrvatskoj. Republika Hrvatska je zbog svog državnog statusa imala razne posebnosti u području bankarstva budući da do godine je bila u sastavu drugih država uz veću ili manju samostalnost. Upravo takva situacija je ostavila značajan trag na bankarstvo u Hrvatskoj te zahtijevala od hrvatskih bankara promptne promjene kako bi se zadovoljili hrvatski nacionalni interesi. Među značajnije primjere unaprijeđenja domaćeg bankarskog sustava je osnivanje godine zastupstva Središta za novčane zavode iz Budimpešte u Zagrebu (Kandžija, Živko, 2004). U prvoj polovici 19. stoljeća na području današnje Republike Hrvatske se razvija bankarski sustav kada se razvija i kapitalizam i osnivaju prve financijske institucije. Založni zavod, osnovan godine u Dubrovačkoj Republici, preteča je banke, međutim, primat hrvatskog bankarstva nosi Prva hrvatska štedionica koja je osnovana godine u Zagrebu te postaje vrlo značajna i među najvećim bankama tog razdoblja. Među prvim i značajnijim bankama mogu se navesti i Realna vjeresiona banka zemaljske vlade, Hrvatska eskomptna banka, Hrvatska poljodjelska hipotekarna banka, Osječka štedionica d.d., Bjelovarska štedionica d.d. i druge značajne. U to vrijeme bankarstvo je bilo karakteristično po izuzetno velikoj rascjepkanosti i broju malih privatnih banaka te odsustvu specijalizacije u bankarskim poslovima. Tako na primjer, u Republici Hrvatskoj, nakon Prvog svjetskog rata je djelovalo 178 banaka koje doživljavaju stečaj, likvidaciju ili pak pripajanje drugim bankama nakon izbijanja velike svjetske ekonomske krize godine. Dakle dolazi do promjene vlasničke strukture gdje veliki broj banaka prelazi u državno ili poludržavno vlasništvo. Važnu ulogu u razvoju domaćeg bankarstva imala je i Poštanska štedionica gdje se obavljao gotovinski i bezgotovinski platni promet te je imala velik broj podružnica diljem Hrvatske koje su pružale usluge velikom broju klijenata. Nakon Drugog svjetskog rata likvidiraju se sve privatne banke i prelazi se na administrativnocentralističko planiranje te se bankarstvo podređuje novom društvenom poretku gdje postaje državno vlasništvo. 13

18 Hrvatski bankarski sustav, koji se nalazio unutar jedinstvenog sustava državne zajednice čija je bila pripadnica, prošao je različite etape organizacije - od organizacije po teritorijalnom principu savezne, republičke i lokalne banke do koncentracije bankarskog sustava u okviru središnje banke pa sve do decentralizacije. Važnu ulogu u bankarstvu socijalizma imala je Služba društvenog knjigovodstva (SDK) koja je osnovana godine u cilju kontrole, evidencije i statističke obrade novčanih tijekova. Nastankom Republike Hrvatske počinje se razvijati moderno bankarstvo. Prelaskom iz socijalističkoga društvenoga u privatno vlasništvo omogućuje se i stvaranje privatnih banaka koje djeluju na području Republike Hrvatske. Godine osnovana je Hrvatska narodna banka koja ima ulogu središnje banke u Republici Hrvatskoj i u njezinom je vlasništvu (Gregurek, Vidaković, 2011). Razdoblje od do godine obilježeno je u početku ratnim uvjetima, a zatim konsolidacijom i stabilizacijom bankarskog sustava. Samim prelaskom društvenog u državno vlasnišvo, banke ostaju u istom vlasništvu budući da su u vrijeme socijalizma bile u vlasništvu poduzeća ili lokalnih zajednica. Problem s kojim se banke susreću početkom 90-ih godina odnosi se na loše plasmane koji nastaju raspadom SFRJ i ratnim uvjetima, tako da veliki dio banaka odlazi u sanaciju te se prodaju uglavnom stranim vlasnicima. Također je važno je nadodati kako je u navedenom periodu hrvatski bankovni sustav prošao dva ključna razdoblja bankovnih kriza. Prvo krizno razdoblje bilo je između i godine tijekom kojeg je država izdala obveznice umjesto stare devizne štednje, obveznice za restrukturiranje i razvoj te sanirala neke od tada najvećih banaka (Privrednu, Riječku i Splitsku banku). Druga bankovna kriza javila se godine nakon kraja faze brzog rasta kreditnih plasmana srednjih i manjih banaka. Nakon tog kriznog razdoblja prisutne su individualne, za razliku od sustavnih, i nepovezane krize (Prga, 2006). Naposljetku, novija povijest bankarskog sustava od godine do danas može se podijeliti na razdoblje prije i poslije financijske krize. Prije financijske krize Hrvatska narodna banka je je vodila jednu restriktivnu monetarnu politiku, dok samom pojavom krize središnja banka, težeći povećanju likvidnosti cijelog sustava kako bi banke mogle svoja sredstva usmjeriti u razvoj gospodarstva, počinje voditi ekspanzivnu monetarnu politiku. Sama pojava navedene krize je zapravo iznijela nagomilane probleme hrvatskog gospodarstva na površinu. Cijeli bankovni sustav je bio stabilan i za vrijeme krize, međutim banke su svoja sredstva usmjeravala prema državi. Dominatan proces okrupnjavanja banaka i dalje se nastavlja. 14

19 3. KARAKTERISTIKE HRVATSKOG BANKARSKOG SUSTAVA U ovom dijelu rada analizirat će se bankarski sustav Republike Hrvatske, njegova struktura kao i trendovi poslovanja banaka. Uvidom u regulatorne smjernice pobliže će se objasniti okvir unutar kojeg djeluje hrvatski bankarski sektor te njegov utjecaj na poslovne aktivnosti Vlasnička struktura hrvatskog bankarskog sustava Broj banaka u Republici Hrvatskoj se dinamično mijenjao što najbolje potvrđuju događaji poput bankarske krize u godini kada je ukupno propalo 14 banaka, zatim od do godine stečajem ili likvidacijom je zahvaćeno 19 banaka. Također, u tom istom periodu ostvarilo se 16 procesa spajanja ili pripajanja. Broj banaka se konstantno smanjuje, kao što je vidljivo iz grafikona 1 te tako trenutno posluje 30 banaka na području Republike Hrvatske, od kojih je najveći dio u stranom vlasništvu, a njih samo dvije u domaćem vlasništvu. Očekuje se nastavak procesa spajanja ili pripajanja. Među pet najvećih banaka na domaćem prostoru ubrajaju se: Zagrebačka banka, Privredna banka Zagreb, Erste&Steiermärkische banka, Raiffaisen banka te Hypo Alpe-Adria banka. Grafikon 1: Broj banaka u Republici Hrvatskoj u razdoblju od do godine Broj banaka u stranom vlasništvu Broj banaka u domaćem privatnom vlasništvu Broj banaka u domaćem državnom vlasništvu Izvor: izradila autorica prema Standardnom prezentacijskom formatu HNB,

20 Prva strana banka ušla je u Hrvatsku krajem godine. Do udio aktive stranih banaka u ukupnoj aktivi bio je mali, a većina stranih banaka bile su novoosnovane tvrtke kćeri matičnih banaka. Ta se situacija drastično promijenila krajem i početkom kad su druga, treća i četvrta najveća banka po ukupnoj aktivi prodane inozemnim strateškim ulagačima (Kraft, 2003). U tablici 1 je prikazana vlasnička strukutura banaka i udio njihove imovine u imovini svih banaka u Republici Hrvatskoj u radoblju od do godine. Trenutno u Republici Hrvatskoj posluje 13 banaka u domaćem vlasništvu, dok je preostalih 17 banaka u većinskom vlasništvu stranih dioničara čiji je udio u ukupnoj imovini svih banaka bio dominantan, odnosno iznosio je 90% u godini. Broj banaka je u promatranom periodu, u domaćem državnom vlasništvu, konstantan te u tu skupinu banaka pripadaju Hrvatska poštanska banka i Croatia banka. Imovina banaka u domaćem vlasništvu se smanjila u zadnjoj promatranoj godini u odnosu na godinu. Udio imovina banaka u domaćem državnom vlasništvu je ostala na istoj razini, dok se imovina banaka u domaćem privatnom vlasništvu smanjila za 0,4%. Iz ovih podataka je vidljivo kako je hrvatski bankarski sustav visoko koreliran utjecajem stranog kapitala, a to zasigurno znači da su strane financijske institucije promijenile strukturu bankovnog sustava i utjecale na njegov razvitak. Jedan od najznačajnijih učinaka ulaska stranih banaka u Hrvatsku jest taj što su strane banke, ušavši u vlasničku strukturu neke od banaka, postupno zatim stjecale udjele u vlasničkim strukturama drugih, najčešće manjih banaka te onda s vremenom te manje banke pripajali (Šubić, 2009). Tablica 1: Vlasnička struktura banaka i udio njihove imovine u imovini svih banaka u Republici Hrvatskoj u razdoblju od do godine Broj Udio Broj Udio Broj Udio Broj Udio banaka banaka banaka banaka Domaće vlasništvo 15 9,4 15 9, , ,0 Domaće privatno vlasništvo 13 4,8 13 5,2 12 5,1 11 4,7 Domaće državno vlasništvo 2 4,5 2 4,8 2 5,3 2 5,3 Strano vlasništvo 17 90, , , ,0 Ukupno Izvor: izradila autorica prema Bilten o bankama,

21 Među bankama koje su u stranom vlasništvu, šest banaka su kontrolirali austrijski dioničari, a imovina tih banaka činila je 60,5% ukupne imovine svih banaka. Zatim dioničari iz Italije su u svome vlasništvu držali četiri banke čiji je udio u ukupnoj imovini svih banaka iznosio 18,3% Aktiva banaka u Republici Hrvatskoj Aktiva je sva imovina jedne banke iskazana u njenoj bilanci te pokazuje u što su uložena financijska sredstva banke. Stavke aktive imaju protustavku u pasivi banke (HNB, 2015). Na grafikonu 2 je prikazana ukupna imovina banaka u Republici Hrvatskoj u periodu od godine do godine. Grafikon 2: Ukupna imovina banaka u Republici Hrvatskoj u razdoblju od do godine mlrd. HRK ,3 304,6 345,1 406,9 370,1 378,4 391,1 399,9 397,9 399, Ukupna imovina banaka Izvor: izradila autorica prema SPF, HNB, Iz grafikona se može primjetiti kako ukupna imovina banaka od godine, kada je iznosila 260,3 mlrd. HRK, do godine, kada je iznosila 406,9 mlrd. HRK, konstantno raste, a od godine, kada je uvedena mjera upisa obveznih blagajničkih zapisa HNB-a za banke čija aktiva raste po stopi višoj od dopuštene, aktiva banaka raste usporenim tempom. Četvrta uzastopna godina u kojoj je gospodarska aktivnost padala ili stagnirala, ostavila je dosta posljedica na poslovne aktivnosti bankarskog sektora te se posljedično tome u godini po prvi puta nakon godine smanjila ukupna imovina banaka (HNB, 2014). 17

22 Smanjenje imovine u godini bilo je posljedica više činitelja, od izlaska jedne banke iz sustava i prodaje problematičnih potraživanja do regulatornih i metodoloških promjena (HNB, 2014). Najznačajnija stavka unutar aktive banaka su krediti. Njihov udio u aktivi u promatranom desetogodišnjem razdoblju, prema grafikonu 3, prelazi 50%. Od do godine njihov udio je u konstantnom rastu, dok se lagani pad počinje bilježiti godine te se on nastavlja i do zadnje promatrane godine. Do usporavanja kreditiranja stanovništva pod utjecajem promjena na financijskom tržištu i smanjenja potražnje dolazi u i godini te sukladno tome, u navedene dvije godine, zabilježen je jednaki udio kredita u ukupnoj imovini. U godini HNB je poduzimao niz poticajnih mjera kako bi olakšao dostupnost kredita privatnom sektoru. Međutim, unatoč tim mjerama bilježi se smanjena potražnja za kreditima, kao i nastavak nesklonosti banaka prilikom preuzimanja novih rizika. Grafikon 3: Struktura aktive banaka u Republici Hrvatskoj u razdoblju od do godine % ,1 10, ,7 6,7 6,4 6,1 8 7,5 53,8 54,6 58,4 61,6 62,7 66,7 66,7 68, ,3 15,3 14,5 8,9 8,5 10,2 9,6 8,7 7,7 6,6 6 5,4 13,7 15,2 16,5 16,3 14,9 11,5 12,6 12, ,8 12, Izvor: izradila autorica na temelju godišnjih Biltena o bankama, HNB, Gotovina i depoziti kod HNB-a do godine imaju uzlazni trend, zatim se njihova količina smanjuje te godine imaju najmanju vrijednost. Depoziti kod banaka se smanjuju od do godine, zatim u sljedećoj bilježe porast i nakon godine ponovno smanjenje sve do zadnje promatrane godine. Vrijednosni papiri nemaju konstantan trend kretanja, ali može se primjetiti da u periodu od do godine, bilježe lagani pad. U godini porast vrijednosti navedene stavke najvećim dijelom se zasnivao na trezorskim zapisima Ministarstva financija. Vrijednosni papiri Krediti Depoziti kod banaka Gotovina i depoziti kod HNB-a 18

23 3.3. Koncentracija hrvatskog bankarskog tržišta U bankarskom poslovanju nameću se razna pitanja o pružanju usluga potrošačima i zadovoljavanju njihovih potreba te sve važnije postaje pružiti brzu i kvalitetnu uslugu, a to za mnoge od njih postaje problem i opterećenje. Banke su usmjerene na istu tehnologiju, a susreću sa sa silama globalizacije i tehnoloških izmjena, te moraju ulagati visoke iznose u vlastiti informatičko-tehnološki sustav. Elektronička revolucija također iscrpljuje tradicionalnu ulogu banke kao posrednika između uzajmljivača i pozajmljivača novčanih sredstava te smanjuje bankarske prihode. Tako su banke prisiljene na nužno i često puta hitno smanjivanje troškova pa koncentracija s drugom bankom postaje privlačna opcija (Petrović, Ružić, 2001). Bankarsko tržište u Republici Hrvatskoj karakterizira visoki stupanj koncentracije. Pod pojmom koncentracija sažeto se može zaključiti da se radi o nekom obliku povezivanja banaka kojim one dolaze pod zajedničku kontrolu te se među njima stvara određeni stupanj ekonomskog zajedništva koji do trenutka udruživanja nije postajao jer su banke djelovale, pravno i ekonomski gledano, kao samostalni subjekti (Šubić, 2009). Postoje mjere koncentracije koje prikazuju udio nekog poduzeća na tržištu i daju pojednostavljeni prikaz realnog stanja poduzeća na tržištu. Najčešće korištene mjere, odnosno indeksi koncentracije su Herfindahl-Hirschmanov indeks i koncentracijski omjer koji se izračunavaju i publiciraju u Biltenima Hrvatske narodne banke. Hrvatska se nalazi ispod europskoga prosjeka prema pokazateljima koncentracije u bankarstvu za referentnu skupinu malih zemalja. To znači da su pokazatelji koncentracije banaka u Hrvatskoj niži od očekivanih vrijednosti u europskome kontekstu kada se uzme u obzir utjecaj stupnja ekonomskog razvitka (koji ima negativan učinak na koncentraciju: što je viši stupanj razvoja, koncentracija je manja) i veličine zemlje (koja također ima negativan učinak: koncentracija je veća u manjim zemljama) (HUB analiza, 2007). Koncentracijski omjer stavlja naglasak na k najvećih banaka, a zanemaruje utjecaj manjih banaka na tržištu. Najpoznatiji je način mjerenja industrijske koncentracije izračun relativnog tržišnoga udjela i/ili temeljnog kapitala nekoliko najvećih banaka (Tipurić, Kolaković, Dumičić, 2002). 19

24 Obično se računa udio imovine najvećih banaka u ukupnoj imovini bankarske industrije. Omjer se kreće u rasponu od 0 do 1, približavajući se vrijednosti 0 kad je na tržištu prisutan beskonačan broj jednakih banaka (uz pretpostavku da je izabrani k iznimno malen u odnosu na ukupan broj banaka), dok vrijednost 1 poprima kad zbroj k broja banaka čini kompletnu bankarsku industriju. Zbog lakše interpretacije dobiveni se koncentracijski omjer najčešće množi s brojem 100 te se tumači kao postotak udjela na određenom tržištu (Ljubaj, 2005). Formula za izračun koncentracijskog omjera: Iz grafikona 4 se može primjetiti da udio imovine dvije najveće banke u ukupnoj imovini banaka iznosi nešto više od 40%, međutim kad se u omjere uzmu u obzir četiri najveće banke, taj udio u imovini iznosi preko 60% udjela u ukupnoj imovini banaka. Udio imovine dvije najveće banke od godine sve do zadnje promatrane godine bilježi konstantan rast, dok udio četiri najveće banke od do godine je u konstantnom rastu, dok u počinje bilježiti manji pad u udjelu u ukupnoj imovina banaka u Republici Hrvatskoj. Grafikon 4: Udio imovine dvije (četiri) najveće banke u ukupnoj imovini banaka u Republici Hrvatskoj u razdoblju od do godine % ,9 64,1 63,9 64,8 65,2 65,3 66,4 66,9 66,8 66, ,3 40,09 41,6 41, ,3 43,3 43,4 43, Dvije najveće banke Četiri najveće banke Izvor: izradila autorica prema SPF, HNB,

25 U izračun Herfindahl-Hirschmanov indeksa (HHI) uključuju se sve banke te on zapravo pruža bolju informaciju nego koncentracijski omjer. Osim toga, HHI stavlja veći naglasak na najveće banke jer se tržišni udjeli kvadriraju. HHI se kreće u rasponu od 1/n do 1, s time da najnižu vrijednost, koja je jednaka recipročnoj vrijednosti broja banaka, doseže kada su sve banke na tržištu jednake veličine. U slučaju monopola HHI se približava vrijednosti 1. Indeks se može prikazati i u drugačijem rasponu, tako da maksimalna vrijednost bude 100 ili (Ljubaj, 2005). HHI se računa prema formuli: ² Budući da se smatra da nekoncentrirane industrije imaju HHI koncentracije manji od 1.000, a visoko koncentrirane preko 1.800, može se zaključiti da je tržište srednje koncentrirano s obzirom na navedene podatke u grafikonu 5 za razdoblje od do godine kada se vrijednost Herfindahl-Hirschmanovog indeksa kreće između i Grafikon 5: Herfindahl-Hirschmanov indeks za banke u Republici Hrvatskoj u razdoblju od do godine ,9 1296,5 1277,7 1308,9 1366,4 1361,7 1400,6 1427,2 1440,5 1429,6 Sve banke Izvor: izradila autorica prema SPF, HNB, Povećanje koncentracije bankovnog sustava u zadnjem promatranom periodu, može se protumačiti otvaranjem stečaja nad velikim brojem banaka te ponekim pripajanjem manjih bankovnih institucija. 21

26 Broj banaka manje veličine se konstantno smanjuje, međutim zadržavanje njihovog broja na relativno visokoj razini, održalo je HHI koncentracije na umjerenoj razini. Grafikon 6 prikazuje HHI za imovinu, dane kredite i primljene depozite u Republici Hrvatskoj u periodu od godine do godine. Grafikon 6: Herfindahl-Hirschmanov indeks za imovinu, dane kredite, primljene depozite u Republici Hrvatskoj u razdoblju od do godine VI Imovina Primljeni depoziti Dani krediti Izvor: izradila autorica prema Bilten o bankama, HNB, Na kraju godine on iznosi 1440, što je za samo 0,9% više nego u odnosu na prethodnu godinu. Značajniji porast bilježi HHI za dane kredite (neto) za 1,3%, dok se HHI za depozite vrlo blago smanjio i bio najniži među tri promatrane vrijednosti. Grafikon 7 prikazuje udio imovine, kredita i depozita najvećih banaka u ukupnoj imovini, kreditima i depozitima u Republici Hrvatskoj u godini. Posljedica razduživanja i smanjivanja imovine dijela vodećih banaka je smanjenje HHI za depozite, zbog čega dolazi i do blagog pada udjela prvih pet banaka u ukupnoj imovini. Međutim, taj udio je zadržao visoku vrijednost od 74,4% na kraju godine te zajedno sa udjelima preostalih promatranih grupa upućuju na znatnu koncentriranost bankovnog sustava. Ova razina koncentriranosti bankovnog sustava je tipična za manje zemlje i zemlje čija su gospodarstva prošla proces tranzicije (Bilten o bankama, 2012). 22

27 Grafikon 7: Udjeli imovine, kredita i depozita najvećih banaka u ukupnoj imovini, kreditima i depozitima svih banaka u Republici Hrvatskoj u godini % ,6 93,5 92, ,9 76,5 74, ,0 43,8 42, Udio imovine u ukupnoj imovini Udio danih kredita u ukupnim danim kreditima Udio primljenih depozita u ukupnim primljenim depozitima Dvije najveće banke Prvih pet najvećih banaka Prvih deset najvećih banaka Izvor: izradila autorica prema Bilten o bankama, HNB, Prema navedenim podacima, nameće se logično pitanje posljedica ovog rastućeg trenda koncentracije. Međutim, odgovor je dvojakog karaktera budući da s jedne strane klijenti mogu imati koristi od koncentracija u vidu jeftinijih proizvoda i usluga i većih pasivnih kamatnih stopa. S duge strane, na hrvatskom bankarskom tržištu prevladavaju banke u stranom vlasništvu i problem nastaje ako se velike banke počnu ponašati po principu to big to fail (prevelike da bi propale) i posljedično tome preuzimati veću razinu rizika nego što zapravo mogu, računajući na pokriće od strane države. Prikazani trendovi koncentracije nikako ne idu u prilog opstanku malih banaka. Velike banke koje se svojim poslovanjem ističu na hrvatskom bankarskom tržištu, žele širiti svoj tržišni udio, postaju sve veće i pridobivaju sve više klijenata te tako utječu na poslovanje malih banaka kojima ne preostaje puno prostora za daljni napredak i razvitak. 23

28 3.4. Pokazatelji poslovanja banaka u Republici Hrvatskoj Zarada ili dobit je primarni cilj poslovanja svake poslovne banke, no tek pod uvjetom da su u svakom trenutku sposobne izvršiti sve dospjele obveze te barem očuvati vrijednost uloženog kapitala dioničara. Međutim, profitabilnost i uspješnost poslovanja banaka nije važna samo njihovim dioničarima, upravama, zaposlenima i komitentima već i cjelokupnoj javnosti, a s obzirom na u znanosti i praksi poznate tzv. pozitivne i negativne eksternalije njihova poslovanja. Nakon razdoblja njihova redefiniranja, restrukturiranja i rehabilitacije, bankovni sustav u Republici Hrvatskoj, kao uostalom i u drugim zemljama, očekivano upravlja s najvećim dijelom ukupne nacionalne štednje, stoga se od njega opravdano očekuje da svojim kreditnim i drugim aktivnostima ne teži samo ostvarivanju interesa svojih vlasnika već da podupire i razvoj cjelokupnog hrvatskog gospodarstva (Pejić-Bach, Posedel, Stojanović, 2009). Prema zadnjem Biltenu o bankama (2014) poslovanje kreditnih institucija je bilo narušeno s obzirom na nepovoljno ekonomsko okruženje. Kreditna aktivnost prema privatnom sektoru je bila slaba jer su banke pojačale oprez pri kreditiranju, a i samo potraživanje stanovništva je bilo znatno smanjeno. Poslovni rezultati banaka su bili opterećeni poraslim troškovima rezerviranja za gubitke u kreditnim portfeljima. Kao što je vidljivo iz grafikona 8, depoziti uz kredite su stavke koje imaju najveći udio unutar pasive banaka. Depoziti od godine imaju spori trend rasta, izuzevši godinu kada je zbog razduživanja prema maticama, bio zabilježen pad depozita od 2%. Depoziti su u godini iznosili 282,8 mlrd. kuna te su bilježili porast od 2,5% u odnosu na godinu. Međutim, stopa porasta ostvarena u toj godini bila je najslabija u zadnjih 16 godina i na njezinu visinu je utjecalo razduživanje banaka prema domaćim financijskim institucijama i usporavanje porasta depozita stanovništva. Unatoč navedenom, depoziti stanovništva su i dalje najstabilniji i najveći izvor financiranja banaka s udjelom od 52,6% u ukupnim izvorima. Porast udjela depozita stanovništva, djelomice je rezultat smanjenja depozita ostalih sektora i to u prvom redu depozita trgovačkih društava, a zatim depozita stranih i domaćih financijskih institucija. 24

29 Grafikon 8: Obveze i kapital banaka u Republici Hrvatskoj u razdoblju od do godine Izvor: Bilten o bankama, HNB, Ukupni kapital banaka tijekom godine bilježi najmanji iznos u posljednjih 15 godina, ali unatoč tome ostaje na visokoj razini u pasivi banaka te u zadnjoj promatranoj godini iznosi 14%. Samom smanjenju kapitala najviše je pridonijela dobit tekuće godine, koja je bila niža za 81,1% u odnosu na godinu, također dodatne utjecaje imale su isplate dividendi i izlazak jedne banke iz sustava. Nakon blagog smanjenja u godini, dani krediti banaka skromno su porasli u godini. Kreditni rast bio je usmjeren na veće i stabilnije klijente, posebno na one iz javnog sektora. U godini kreditni portfelj bio je izložen izvanrednim utjecajima koji su imali snažan učinak na njegovu visini i iskazanu kvalitetu te strukturu promatranu po institucionalnim sektorima (Bilten o bankama 2014). Kao što je vidljivo iz grafikona 9, banke su pretežito bile usmjerene na kreditiranje državnih jedinica te je njihov udio u strukturi kredita izrazito visok i imaju uzlazni trend kretanja, a u razdoblju od godine do zadnje promatrane godine taj se udio povećao za 7 postotnih bodova. Suprotan trend, odnosno negativan trend bilježi sektor stanovništva, čiji se udio smanjio za 7 postotnih bodova u istom periodu jer dolazi do smanjenja potražnje stanovništva za kreditima u nestabilnim recesivnim uvjetima gospodarstva. Što se tiče kredita prema trgovačkim društvima, njihov udio se nije značajno mijenjao. 25

30 Grafikon 9: Stope promjena kredita banaka u Republici Hrvatskoj u razdoblju od do godine % VI Trgovačka društva Stanovništvo Državne jedinice Ukupno Izvor: izradila autorica prema HNB, Narušavanje kvalitete kredita banaka nastavljeno je malo snažnijom dinamikom, što je posljedica višegodišnjih nepovoljnih gospodarskih kretanja, koja umanjuju mogućnost naplate bankovnih kredita. Grafikon 10 prikazuje udio djelomično nadoknadivih i nenadoknadivih kredita banaka u Republici Hrvatskoj u razdoblju od do godine. Grafikon 10: Udio djelomično nadoknadivih i potpuno nenadoknadivih kredita banaka u Republici Hrvatskoj u razdoblju od do godine % ,6 67,8 62, ,2 58,1 40,1 34,8 32,2 30,4 30,3 30,5 1,4 2,4 2 1,1 1,4 1, Državne jedinice Trgovačka društva Stanovnišvo Ostali sektori Izvor: izradila autorica prema Bilten o bankama, HNB, Najveći udio u djelomično nadoknadivim i potpuno nenadoknadivim kreditima u razdoblju od do godine, nedvojbeno imaju trgovačka društva, zatim ih slijede dani krediti stanovništvu. Djelatnost građevinarstva je najveći izvor rizika bankama, te više od četvrtine ukupnog iznosa trgovačkim društvima odnosilo na tu djelatnost u skupini B i C. 26

31 Unutar svih vrsta kredita stanovništvu bilježilo se pogoršanje kvalitete, a stambeni krediti su bili glavni uzrok ukupnom kretanju pokazatelja. Kao što je vidljivo iz grafikona 11, najveći udio u strukturi izvora financiranja banaka zauzimaju depoziti i to čak preko 80% ukupnih izvora. Njihov uzlazni trend je primjetan kroz sve promatrane godine. Zatim ih slijede krediti, čiji se udio kroz godine smanjuje te u zadnjoj godini iznose 12,6%. Grafikon 11: Struktura izvora financiranja banaka u Republici Hrvatskoj u razdoblju od do godine % ,2 1,5 1,4 1,4 15,4 14,7 14,4 12, ,3 83,9 84,1 85, Depoziti Krediti Izdani dužnički vrijednosni papiri Izdani podređeni i hibridni instrumenti Izvor: izradila autorica prema Bilten o bankama, HNB, Izdani podređeni i hibridni instrumenti zauzimaju neznatni udio u stukturi izvora financiranja i to manji od 2%, dok izdani dužnički vrijednosni papiri imaju udjele koji se kreću oko 0,1%. Glavni izvori prihoda banaka su prihodi od kamata. Većina kamatnih prihoda dolazi od kredita koje su banke dale drugim subjektima, ali banke također ostvaruju kamatne prihode i ulaganjem u vrijednosnice i depozite kod drugih banaka. Osim već navednih kamatnih prihoda, znatan dio prihoda banaka se odnosi na nekamatne prihode, odnosno na prihode od provizija i naknada nakon čega slijede i ostali nekamatni prihodi. Kamatni rashodi, čine najveći dio rashoda banaka te oni obuhvaćaju kamate isplaćene po osnovi kredita, depozita i vrijednosnih papira kojim su banke financirale svoje poslovanje. Osim toga i nekamatni rashodi (među kojima najveći udio imaju opći administrativni troškovi i amortizacija) zauzimaju veliki dio rashoda banaka. 27

32 Najveću promjenu u računu dobiti i gubitka banaka pokazao je kamatni prihod. To se dogodilo primarno pod utjecajem rasta poteškoća u naplati kredita. Dio smanjenja kamatnih prihoda, nadoknađen je uštedama na troškovima, ponajprije razduživanjem na financijskim tržištima i daljnjim smanjivanjem općih troškova poslovanja (Bilten o bankama, 2014). Prema grafikonu 12, dobit banaka u promatranom razdoblju nije imala ujednačen trend kretanja, međutim od godine bilježi negativan trend kretanja. Banke su ukupno u godini ostvarile 726,1 mil. kuna dobiti što je čak za 78,4% manje od dobiti ostvarene u godini. Troškovi ispravka vrijednosti i rezerviranja snažno opterećuju neto prihod iz poslovanja te u godini iznose 6.176,1 mil. kuna što je u odnosu na godini porast od čak 62,8%, a najveći uzrok tog porasta su regulatorne promjene, odnosno pooštrena pravila klasifikacije plasmana. Zbog starenja neprihodonosnog portfelja ovi troškovi će i dalje opterećivati poslovne rezultate banaka. Grafikon 12: Dobit banaka prije oporezivanja u Republici Hrvatskoj u razdoblju od do godine Dobit banaka (prije oporezivanja) Izvor: izradila autorica prema Bilten o bankama, HNB, Operativni prihod u godini je iznosio ,7 mil. kuna, što je za 3,1% manje u odnosu na 2012 godinu, zbog smanjenja neto kamatnog prihoda. On je zadržao visoku vrijednost od 70,6% u operativnim prihodima i zrcalio udio tradicionalnih bankarskih poslova, odnosno depozitno-kreditno poslovanje (Bilten o bankama, 2014). 28

33 Trend jačanja udjela niskorizičnih i manje izdašnih plasmana (poput plasmana državnim jedinicama i najvećim klijentima) je nastavljen i zapravo odražava pojačani oprez banaka, ali i smanjenu potražnju stanovništva (HNB, 2013). Kamatni prihod je smanjen za 7,6% zbog otežane naplativosti plasmana u uvjetima nižih kamatnih stopa i slabog rasta kreditne izloženosti. Najvažniji učinak na sam pad kamatnih prihoda, imao je pad kamatnih prihoda od kredita koji je zabilježen kod svih sektora, a posebice u sektoru trgovačkih društava. Banke su veliki pad kamatnih prihoda uspjele nadoknaditi nižim kamatnim troškovima, koji su se smanjili za 9,8% u odnosu na godinu, a u tome im je uvelike pomoglo razduživanje na financijskom tržištu i padu kamatnih stopa na depozite. Gubitke (prije oporezivanja) imala je polovica banaka, odnosno njih 15, u ukupnoj vrijednosti od 1,2 mlrd. kuna. Analiza profitabilnosti je temelj analize poslovanja banaka, a pokazatelji ROAA i ROAE su najbolji indikatori uspješnosti poslovanja banaka. Stopa profitabilnosti prosječne imovine banke (ROAA) računa se kao omjer neto dobiti i prosječne ukupne imovine. ROAA je računovodstvena stopa prinosa na aktivu banke, tj. na ukupnu prosječnu imovinu kojom upravlja menadžment banke. (Pejić-Bach, Posedel, Stojanović, 2009). Ovaj pokazatelj zapravo prikazuje koliko menadžment banke ostvaruje kuna neto dobiti na sto kuna aktive. Stopa profitabilnosti prosječnog dioničarskog kapitala, odnosno, ROAE banke izračunava se kao omjer neto dobiti i prosječnog dioničarskog kapitala. Vlasnicima banke ova mjera govori koliku je dobit menadžment banke ostvario po kuni njihova udjela u kapitalu banke. ROAE se izračunava na temelju knjigovodstvene, a ne tržišne vrijednosti dioničarskog kapitala banke (Pejić-Bach, Posedel, Stojanović, 2009). Grafikon 13 prikazuje kako je nakon dvije godine blagog oporavka, u godini došlo do pada pokazatelja profitabilnosti, a u godini pad je bio još izrazitiji. ROAA i ROAE spustile su se na najnižu razinu zabilježenu od godine, kada je bankovni sustavi bio u krizi. Tako da ROAA je iznosila 0,2%, a ROAE 0,9%. Pad profitabilnosti u godini bio je ponajprije posljedica rasta troška rizika, a zatim i smanjenja neto kamatne marže. 29

34 Grafikon 13: Profitabilnost prosječne imovine (ROAA) i profitabilnost prosječnog kapitala (ROAE) banaka u Republici Hrvatskoj u razdoblju od do godine % ,9 9, ,4 6,5 6,9 4,8 ROAA ROAE 2 0 1,6 1,6 1,1 1,1 1,2 0,8 0,9 0, Izvor: izradila autorica prema Bilten o bankama, HNB, Iako na vrijednosti ovih pokazatelja djeluju i eksterne varijable (npr. regulatorna ograničenja, monetarna i fiskalna politika), oni su općeprihvaćeni pokazatelji uspješnosti rada uprave banke iz sljedećih razloga (Pejić-Bach, Posedel, Stojanović, 2009): 1. Neto dobit je razlika između ostvarenih ukupnih prihoda i troškove banke u određenom razdoblju, što je u izravnoj vezi s poslovnom politikom banke koju utvrđuje uprava i nadzire njezino provođenje; 2. ROAA je u prvom redu određena strukturom aktive banke i njezinom sposobnošću da generira prihode i dobit, dok je ROAE uz spomenuto određena i visinom multiplikatora dioničarskog kapitala, što je također izravna odgovornost uprave banke. Prema stajalištu Europske središnje banke profitabilnost je prva linija obrane banaka od nepredviđenih gubitaka, zato jer osnažuje kapitalnu poziciju i poboljšava buduću profitabilnost kroz ulaganja zadržane dobiti. 30

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Nerevidirani financijski izvještaji Zagrebačke banke d.d. za razdoblje od do Sadržaj:

Nerevidirani financijski izvještaji Zagrebačke banke d.d. za razdoblje od do Sadržaj: Nerevidirani financijski izvještaji Zagrebačke banke d.d. za razdoblje od 01.01.2017. do 31.03.2017. Sadržaj: 1. Izvještaj poslovodstva za razdoblje od 01.01.2017. do 31.03.2017. godine 2. Izjava osoba

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Nerevidirani financijski izvještaji Grupe Zagrebačke banke za razdoblje od do Sadržaj:

Nerevidirani financijski izvještaji Grupe Zagrebačke banke za razdoblje od do Sadržaj: Nerevidirani financijski izvještaji Grupe Zagrebačke banke za razdoblje od 01.01.2017. do 30.06.2017. Sadržaj: 1. Izvještaj poslovodstva za razdoblje od 01.01.2017. do 30.06.2017. godine 2. Izjava osoba

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Ilenia Kučić STATISTIČKA ANALIZA PRIKUPLJENIH DEPOZITA U ERSTE&STEIERMÄRKISCHE BANK D.D. U RAZDOBLJU OD DO GODINE

Ilenia Kučić STATISTIČKA ANALIZA PRIKUPLJENIH DEPOZITA U ERSTE&STEIERMÄRKISCHE BANK D.D. U RAZDOBLJU OD DO GODINE SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET Ilenia Kučić STATISTIČKA ANALIZA PRIKUPLJENIH DEPOZITA U ERSTE&STEIERMÄRKISCHE BANK D.D. U RAZDOBLJU OD 2003. DO 2012. GODINE DIPLOMSKI RAD Rijeka 2013. SVEUČILIŠTE

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ 1. ZADATAK 1.1. Odredite pojavni oblik za navedene oblike imovine: POJAVNI OBLIK IMOVINE - zgrada - dan zajam poslovnom partneru - zemljište - zalihe sirovina i materijala - kupljene dionice 1.2. Klasificirajte

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi

Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi Uvod u poslovne financije P 02 Uloga financijskog izvještavanja Računovodstvo: dokumentacijska osnova komuniciranja poduzeća s javnošću Revizija: dokaz korektnosti

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

7. Troškovi Proizvodnje

7. Troškovi Proizvodnje MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE 1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Neslužbeni pročišćeni tekst ( Narodne novine, broj: 100/2013 i 81/2014)

Neslužbeni pročišćeni tekst ( Narodne novine, broj: 100/2013 i 81/2014) Neslužbeni pročišćeni tekst ( Narodne novine, broj: 100/2013 i 81/2014) PRAVILNIK O STRUKTURI I SADRŽAJU GODIŠNJIH I POLUGODIŠNJIH IZVJEŠTAJA I DRUGIH IZVJEŠTAJA UCITS FONDA UVODNE ODREDBE Članak 1. Ovaj

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

- Vježbe - Mr. sc. Eda Ribarić, pred.

- Vježbe - Mr. sc. Eda Ribarić, pred. BILANCA - Vježbe - Mr. sc. Eda Ribarić, pred. BILANCA statički računovodstveni, tj. financijski izvještaj - prikazuje vrijednosno stanje imovine, dugova (obveza) i kapitala na određeni dan - dan bilanciranja;

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMSKI FAKULTET REALNA KONVERGENCIJA HRVATSKOG GOSPODARSTVA U EU DIPLOMSKI RAD RIJEKA, 2014.

EKONOMSKI FAKULTET REALNA KONVERGENCIJA HRVATSKOG GOSPODARSTVA U EU DIPLOMSKI RAD RIJEKA, 2014. EKONOMSKI FAKULTET REALNA KONVERGENCIJA HRVATSKOG GOSPODARSTVA U EU DIPLOMSKI RAD RIJEKA, 2014. EKONOMSKI FAKULTET REALNA KONVERGENCIJA HRVATSKOG GOSPODARSTVA U EU DIPLOMSKI RAD Kolegij: Ekonomika regionalnih

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET Tina Frančišković DEPOZITI STANOVNIŠTVA U HRVATSKIM BANKAMA DIPLOMSKI RAD Rijeka 2014. SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET DEPOZITI STANOVNIŠTVA U HRVATSKIM

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα