Ilenia Kučić STATISTIČKA ANALIZA PRIKUPLJENIH DEPOZITA U ERSTE&STEIERMÄRKISCHE BANK D.D. U RAZDOBLJU OD DO GODINE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ilenia Kučić STATISTIČKA ANALIZA PRIKUPLJENIH DEPOZITA U ERSTE&STEIERMÄRKISCHE BANK D.D. U RAZDOBLJU OD DO GODINE"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET Ilenia Kučić STATISTIČKA ANALIZA PRIKUPLJENIH DEPOZITA U ERSTE&STEIERMÄRKISCHE BANK D.D. U RAZDOBLJU OD DO GODINE DIPLOMSKI RAD Rijeka 2013.

2 SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET STATISTIČKA ANALIZA PRIKUPLJENIH DEPOZITA U ERSTE&STEIERMÄRKISCHE BANK D.D. U RAZDOBLJU OD DO GODINE DIPLOMSKI RAD Predmet: Statistika Mentor: Dr. sc. Maja Biljan-August Studentica: Ilenia Kučić Studijski smjer: Financije i bankarstvo MB: Rijeka, rujan, 2013.

3 KAZALO 1. UVOD Problem, predmet i objekt istraživanja Svrha i ciljevi istraživanja Znanstvene metode istraživanja Struktura rada OSNOVNE ZNAČAJKE DEPOZITA Razvoj i definicija depozita Vrste depozita Depozitni računi u banci Valutni rizik Kamatna stopa Multiplikacija depozita Upravljanje pasivom POSLOVANJE S DEPOZITIMA U ERSTE&STEIERMÄRKISCHE BANK D.D Opći podaci banke Poslovanje s depozitima Tekući račun u Erste&Steiermärkische Bank d.d Žiro-račun u Erste&Steiermärkische Bank d.d Kunski račun po viđenju Štednja Kartice Temeljni financijski izvještaji Bilanca Račun dobiti i gubitka STATISTIČKA ANALIZA PRIKUPLJENIH DEPOZITA U ERSTE&STEIERMÄRKISCHE BANK D.D. U RAZDOBLJU OD DO GODINE Kretanje prikupljenih depozita Analiza strukture Analiza pomoću indeksa Verižni indeksi Indeksi na stalnoj bazi Standardna dekompozicija vremenskog niza Analiza trend komponente... 49

4 Analiza sezonskih pojava ZAKLJUČAK LITERATURA POPIS TABLICA POPIS GRAFIKONA IZJAVA... 67

5 1. UVOD 1.1. Problem, predmet i objekt istraživanja Banka je financijska institucija koja prikuplja novčana sredstva, koncentrira ih, te usmjerava u kreditne i nekreditne plasmane. Na prikupljene depozite banka plaća pasivnu kamatnu stopu, a za dane kredite naplaćuje aktivnu kamatnu stopu. Temeljni motiv djelovanja banke je profit, a kriteriji usmjeravanja sredstava su ekonomski. Banke osim depozita od klijenata koriste razne izvore sredstava u pasivi, a za banku je bitno pratiti podrijetlo sredstava i njihovu strukturu. Problem istraživanja ovog diplomskog rada je utvrditi depozite pravnih i fizičkih osoba, te javnog sektora u Erste&Steiermärkische Bank d.d. U skladu s problemom istraživanja definiran je i predmet istraživanja: istražiti, analizirati i pojasniti prikupljene depozite. Objekt istraživanja, odnosno širi pojam od samog predmeta istraživanja su prikupljeni depoziti u Erste&Steiermärkische Bank d.d. u razdoblju od do godine Svrha i ciljevi istraživanja Svrha ovog istraživanja je prikazati promjene u kretanjima prikupljenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. u određenom razdoblju. Cilj istraživanja je istražiti kolika je važnost za banke i cjelokupni bankarski sustav prikupljanje depozita. Da bi se riješio problem istraživanja, te postigla svrha istraživanja, treba odgovoriti na slijedeća pitanja: 1. Što su depoziti i koje vrste depozita postoje? 2. Što sve utječe na visinu depozita? 3. Kako su se kretali prikupljeni depoziti od klijenata? 4. Kakva je struktura prikupljenih depozita? 5. Kakav je trend kretanja prikupljenih depozita? 1

6 6. Koliki je utjecaj sezonske komponente na prikupljanje depozita? 1.3. Znanstvene metode istraživanja U ovom radu korištena je odgovarajuća kombinacija slijedećih znanstvenih metoda: metoda analize i sinteze, metoda indukcije i dedukcije, komparativne i deskriptivne metode, te metode kompilacije Struktura rada Rezultati istraživanja predočeni su u pet međusobno povezanih dijela. U prvom dijelu, UVODU, definiran je problem istraživanja, predmet i objekt istraživanja. Nadalje, određeni su svrha i ciljevi istraživanja, naznačene su znanstvenen metode koje su korištene u radu i prikazana je struktura rada. Naslov drugog dijela je OSNOVNE ZNAČAJKE DEPOZITA gdje su općenito definirani poslovi vezani uz depozite, navedene su vrste depozita, objašnjeni računi u banci kao osnova za prikupljanje sredstava od klijenata. Objašnjen je valutni rizik koji proizlazi iz poslovanja s depozitima u stranoj valuti, kamatna stopa i njen izračun, proces stvaranja dodatnih depozita depozitnom multiplikacijom, te upravljanje pasivom banke. U trećem dijelu s naslovom POSLOVANJE S DEPOZITIMA U ERSTE&STEIERMÄRKISCHE BANK D.D. navedeni su opći podaci banke, depozitni računi koje banka vodi za klijente, te kartice koje banka izdaje na temelju depozitnih računa. Prikazana je Bilanca i Račun dobiti i gubitka kao temeljni financijski izvještaji banke. Četvrti dio, STATISTIČKA ANALIZA PRIKUPLJENIH DEPOZITA U ERSTE&STEIERMÄRKISCHE BANK D.D. OD DO GODINE je dio gdje su analizirani prikupljeni depoziti iz bilance, te je tabelarno i grafički prikazano njihovo ukupno kretanje, izračunati su udjeli, indeksi, te trend i sezonska komponenta. ovom radu. Peti dio, ZAKLJUČAK, predstavlja sintezu rezultata istraživanja do kojih se došlo u 2

7 2. OSNOVNE ZNAČAJKE DEPOZITA 2.1. Razvoj i definicija depozita Nastanak depozita vezuje se uz razvoj prvobitne zajednice i robne proizvodnje. Prvi bankarski poslovi poznati su još iz antičkog svijeta, a nastali su tako što su bogati pojedinci svoj novac posuđivali trgovcima. Pravi procvat bankarskih poslova je bio kada se razvila navika polaganja novca zlatarima na čuvanje. Zlatari tada shvaćaju da je samo dio položenog novca potreban za zadovoljenje tekućih potreba i višak novca pozajmljuju uz kamatu 1. Razvoj modernog bankarstva 2 vezujemo uz 19. stoljeće kada se banke počinju osnivati kao dionička društva. Uz razvoj industrije i trgovine, banke su našle svoju svrhu u mobilizaciji sredstava, te kreditiranju privrede i obavljanju platnog prometa. Depozit 3 označava novčana sredstva različitih vlasnika koje banka i druge depozitne ustanove prikupljaju na svojim računima i iz njih odobravaju zajmove. Novčani depoziti su obveza banke prema njezinim deponentima i vode se u pasivi bilance banke, a vlasnicima depozita plaća se pasivna kamata. Pasivna kamata 4 je kamata koju banka plaća svojim depozitarima. Visina pasivne kamate ovisi o općim tržišnim uvjetima, kao što su ponuda i potražnja, stopa inflacije i sl. Ona ovisi i o potrebnim elementima depozitnog posla kao što je vrsta i rok depozita, te valuta u kojoj je denominiran. U pravilu su pasivne kamatne stope niže za depozite na kraće rokove, a više za depozite oročene na dulji rok. Banke primaju i nenovčane depozite, depozite stvari. 1 Jurman A.: Banke i bankarsko poslovanje, predavanja za 2007./2008. godinu. 2 Kandžija V., Živko I.: Poslovna politika banaka, Sveučilište u Mostaru i Ekonomski fakultet Sveučilišta u Mostaru, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Rijeci, Mostar-Rijeka, 2004., str Leko V., Jurković P.: Rječnik bankarstva, Masmedia, Zagreb, 1998., str Leko V., Jurković P.: op. cit., str

8 Depozitne ustanove 5 su financijske ustanove koje primaju depozit. To su pravne osobe koje se bave financijskim uslugama kao što su: uzimanje novca od gospodarskih subjekata (pojedinaca, poduzeća i države) na čuvanje i uporabu uz kamatu davanje zajmova gospodarskim subjektima obrt vrijednosnih papira i deviza za svoju korist ili za korist svojih komitenata savjetodavne i posredničke usluge uz naknadu usluge čuvanja uz naknadu svojim komitentima Depozitne ustanove su: banke (komercijalne i investicijske) štedne ustanove (štedionice i štedno-kreditne ustanove) Poslovi depozitnih institucija mogu se razvrstati prema njihovom učinku na bilancu depozitne institucije na: pasivne aktivne i neutralne poslove. Pasivnim poslovima pribavljaju sredstva uz kamatu i time se zadužuju kod gospodarskih subjekata. Aktivnim poslovima plasiraju prikupljena sredstva uz kamatu u zajmovima. Neutralni poslovi su razni savjetodavni i posrednički poslovi, te poslovi čuvanja koji ne utječu na bilancu stanja. 5 Ibidem, str

9 2.2. Vrste depozita Depozite djelimo prema više kriterija 6 : 1. Prema ročnosti: Po viđenju Oročeni 2. Prema valuti: U domaćoj valuti U stranim valutama 3. Prema vlasništvu: Depoziti privrede Depoziti neprivrede Depoziti stanovništva 4. Prema pravnom statusu: Depoziti fizičkih osoba Depoziti pravnih osoba 5. Prema domicilu vlasnika: Depoziti rezidenata Depoziti nerezidenata Depoziti po viđenju 7 ili a vista depoziti su novčana sredstva kod banaka i drugih depozitnih ustanova koja mogu bez prepreke biti povučena u gotovini ili prenijeta na drugi račun bez prethodne obavijesti banci. Oročeni depoziti 8 su novčani depoziti na posebnim depozitnim računima banaka čije se upotrebe deponent odriče na određeno dogovoreno vrijeme. Mogu se razročiti samo u rijetkim, ugovorom predviđenim prilikama. Tada se na njih obračunava manja kamatna stopa od one predviđene za oročeni depozit, koja je viša nego na druge vrste depozita. Visina kamatne stope raste usporedno s dužinom roka oročenja. 6 Jurman A.: op. cit. 7 Leko V., Jurković P.: ibidem, str Ibidem, str

10 2.3. Depozitni računi u banci Kako bi banka mogla prikupljati sredstva od klijenata, a klijenti mogli poslovati s bankom i obavljati novčane transakcije, građani i poduzeća u banci moraju otvoriti račun. Otvaranje računa je poslovni događaj i znači početak poslovnog odnosa između banke i klijenta 9. Banka za otvaranje računa traži na uvid određenu dokumentaciju. Dokumentacija potrebna za otvaranje bilo kojeg računa u banci 10 : Preslika identifikacijske isprave Izjava za otvaranje računa građana Preslika putovnice kao dodatna dokumentacija za nerezidente Dodatna dokumentacija potrebna za otvaranje tekućeg računa 11 : Dokaz o mjestu prebivališta Preslika identifikacijske isprave za rezidente s boravkom od najmanje 183 dana Potvrda o redovitim primanjima Računi služe u različite namjene, otvaraju se iz različitih razloga, novac na računima može biti u različitim valutama. Iz tih razloga možemo račune podijeliti na više vrsta. Račune dijelimo kako slijedi 12 : 1. Prema valuti: Račun u domaćoj valuti Devizni račun 9 Grgurek M., Vidaković N.:Bankarsko poslovanje, RRIF, Zagreb, 2011., str Grgurek M., Vidaković N.: op. cit., str Ibidem. 12 Jurman A.: ibidem. 6

11 2. Prema namjeni: Tekući račun Žiro-račun Štedni račun 3. Prema ročnosti: Kratkoročni Dugoročni Na računu u domaćoj valuti mogu biti samo sredstva koja su denominirana u hrvatskima kunama, dok su na deviznim računima strane valute. Treba napomenuti da za svaku stranu valutu mora postojati zaseban račun, a sve iz razloga da bi se u određenom trenutku moglo odrediti stanje računa, te na njemu pratiti promjene i transakcije. Račune u domaćoj valuti i devizne račune mogu otvarati i fizičke i pravne osobe. Banka mora imati uravnoteženu aktivu i pasivu po sastavu valuta. Tekuće račune otvaraju građani koji imaju stalne prihode, kao što su plaća i mirovina. Mogu biti samo u domaćoj valuti. Žiro-račune mogu otvarati i poduzeća i građani. Za poduzeća ono je osnovni račun preko kojeg obavljaju poslovanje, a građanima služi za primanje dodatnih prihoda od povremenih poslova radi porezne kontrole. Žiro-računi mogu biti devizni ili u domaćoj valuti. Štedni računi služe za dugotrajnije odlaganje sredstava u domaćoj i stranim valutama koji se oročavaju na određeni vremenski rok. U kratkoročne račune ubrajamo tekuće i žiro-račune, dok su štedni računi dugoročni. Banka mora imati ročno usklađenu aktivu i pasivu, tj. ako banka prima samo kratkoročna sredstva, mora imati kratkoročne plasmane, a ako su prikupljena sredstva dugoročna, njih će plasirati na dugi rok, pazeći pritom da ne ugrožava svoje poslovanje. 7

12 2.4. Valutni rizik Upravljanje rizicima 13 je skup postupaka, metoda i politika za utvrđivanje, mjerenje, procjenjivanje, ovladavanje i praćenje rizika, uključujući i izvješćivanje o rizicima kojima je banka izložena ili bi mogla biti izložena u svojem poslovanju. Jedan od njih je valutni rizik. Promjene tečaja valute mogu promjeniti iznos imovine ili dugovanja klijenata. To je rizik koji klijent preuzima na sebe kada ima sredstva u banci u stranoj valuti 14. Ako promjene tečaja vode do povećanja imovine klijenta, tada govorimo o pozitivnoj tečajnoj razlici. Ako vode do gubitka imovine, govorimo o negativnoj tečajnoj razlici 15. Svaka promjena vrijednosti utječe na poslovanje banke, jer banka mora računovodstveno pokriti tečajne razlike. Jedan od načina na koji se banka štiti od valutnog rizika je da ima istu valutnu strukturu u aktivi kao što je ima u pasivi Kamatna stopa Kamatna stopa 17 je cijena koju banka plaća na sredstva koja dobiva od klijenta. Osnovna formula za vremensku vrijednost novca je slijedeća: Gdje je: FV buduća vrijednost novca P glavnica r kamatna stopa n vremensko trajanje 13 Grgurek M., Vidaković N.: ibidem, str Ibidem, str Ibidem, str Ibidem, str Ibidem. 8

13 Postoje različiti obračuni kamata koji klijentu donose različit prinos na depozit, a banka ima različit kamatni trošak 18 : Jednostavnu kamatu obračunavamo tako da kamatnu stopu pomnožimo s glavnicom, po slijedećoj formuli: Kod složenog obračuna kamate, klijent ostvaruje kamatu na kamatu, odnosno kamata postaje novom glavnicom. Tu je veći trošak banke. Složenu kamatu obračunavamo formulom: Visina kamatne stope je proporcionalna s dužinom oročenja. Tako banka pokušava na što duži rok vezati sredstva klijenata. Također, banka će nastojati kreirati što više proizvoda koji u sebi sadržavaju jednostavan obračun kamatne stope da si smanji kamatne troškove. Banke imaju i depozite koji omogućuju podizanje kamate za vrijeme oročenja, tada kamata ne postaje djelom glavnice i smanjuju se troškovi banke Multiplikacija depozita Sredstva po viđenju klijenata vode se u depozitnom sustavu banke s kojom klijent sklopi ugovor. Klijenti slobodno raspolažu svojim sredstvima i ukoliko plaćaju obveze u korist drugih klijenata čiji su žiro-računi uključeni u depozitni sustav iste banke, tada za tu banku nema odljeva sredstava i njezin se financijski i kreditni potencijali ne mijenjaju Ibidem, str Ibidem, str Jurman A.: ibidem, str

14 Financijski potencijal banke čine ukupni izvori 21 : Vlastiti izvori (dionički kapital, zadržana dobit, rezerve) Prikupljeni depoziti Sredstva pribavljena uzimanjem kredita i izdavanjem vrijednosnih papira Kreditni potencijal 22 čini financijski potencijal umanjen za obveznu pričuvu i pričuve likvidnosti i banka ga može u cjelosti uložiti u kreditne i druge plasmane. Banka prikupljene depozite plasira u kratkoročne kredite koji se operacijama bezgotovinskog plaćanja ponovno transformiraju u depozite, posljedica čega je njihovo umnogostručenje multiplikacija. Taj proces odobravanja kredita koji rezultira stvaranjem dodatnih depozita zove se kreditna multiplikacija 23. Uvjet za ostvarivanje multiplikacije je da banke u danom trenutku raspolažu većim depozitima u pasivi od kreditiranjem angažiranih kratkoročnih obveza u aktivi. Depozitna multiplikacija je proces stvaranja dodatnih depozita inicijalnim povećanjem depozita. Depozitni multiplikator pokazuje maksimalnu mogućnost rasta financijskog potencijala banke kao rezultat inicijalnog povećanja depozita u visini jedne novčane jedinice 24. Možemo ga izračunati pomoću slijedeće formule: Md depozitni multiplikator z stopa rekreacije sredstava i pokazuje koji dio danih kredita će se ponovno iskoristiti za odobravanje novih r 1 stopa obvezne pričuve r 2 stopa pričuve likvidnosti h relativni dio danih kredita koji se vraća u depozitni sustav banke 21 Ibidem. 22 Ibidem. 23 Leko V., Jurković P.: ibidem, str Jurman A.: Ibidem. 10

15 Kreditni multiplikator pokazuje mogućnost rasta kreditnog potencijala banke kao rezultat inicijalnog povećanja depozita u iznosu jedne novčane jedinice 25. Izračunavamo ga pomoću slijedeće formule: Mk kreditni multiplikator Banka zarađuje na razlici između aktivnih i pasivnih kamatnih stopa. Zarada će biti veća što se stvori više dodatnih depozita koji će se zatim plasirati u nove kredite. Multiplikacija bi bila odmah prekinuta kad bi korisnik kredita dobivena sredstva u cjelosti upotrijebio za plaćanja van depozitnog sustava banke. Ukoliko klijenti banke podižu gotovinu, plaćaju obveze državi ili izvršavaju naloge u korist klijenata druge banke, počinje proces negativne multiplikacije, dolazi do smanjenja depozita u matičnoj banci, te smanjenja njenog financijskog i kreditnog potencijala 26. Čimbenike koji djeluju na multiplikaciju možemo podjeliti na 27 : Vanjske čimbenike: Politika HNB-a u određivanju visine i načina obračuna obvezne pričuve i pričuve likvidnosti Kreditna politika HNB-a Politika eskontne stope HNB-a Kreditiranje proračuna države i financiranje korisnika proračunskih sredstava Kupoprodaja vrijednosnih papira države i HNB-a Kupoprodaja deviznih sredstava od strane HNB-a Propisivanje usklađivanja valutne i ročne strukture izvora i plasmana banaka Ograničavanje mogućeg rasta plasmana i ukupne rizične aktive banaka 25 Ibidem. 26 Ibidem. 27 Ibidem. 11

16 Unutarnji čimbenik - politika plasmana banke: Banka treba odobravati kredite klijentima s pozitivnim poslovanem kojima se financiraju profitabilni poslovi Banka treba poštivati tržišne kriterije prilikom odobravanja kredita Odobreni krediti moraju se stvarno otplaćivati Odobriti kredite klijentima koji svoje poslovanje obavljaju putem matične banke i koji racionalno gospodare sredstvima Provoditi odgovarajuću kamatnu i tarifnu politiku Kreditna i depozitna multiplikacija ostvaruju se na razini pojedine banke i na osnovi cjelokupnog bankovnog sustava Upravljanje pasivom Poslovanje banke ograničeno je pasivom banke. Veličina aktive i mogućnost davanja kredita zadani su izvorima sredstava, odnosno vremenskom i valutnom strukturom pasive. Banka koja ne može prikupiti dovoljno sredstava za željeno kreditiranje iz primarnih izvora, mora se okrenuti sekundarnim izvorima sredstava. Sredstva koja su klijenti ponudili na raspolaganje banci su primarni izvori, a sredstva koja je banka morala aktivno prikupljati na kratkoročnim i dugoročnim tržištima kapitala su sekundarni izvori. Za banku je bitno da ima dovoljno velike kamatne stope da može privući primarne izvore sredstava, a da pritom ne ugrozi dobit banke. Istovremeno banka mora imati aktivne kamatne stope koje će biti prihvatljive klijentima Grgurek M., Vidaković N.: Ibidem, str

17 3. POSLOVANJE S DEPOZITIMA U ERSTE&STEIERMÄRKISCHE BANK D.D Opći podaci banke Erste&Steiermärkische Bank d.d. 29 sa sjedištem u Rijeci, Jadranski trg 3A, pod ovim imenom posluje od 01. kolovoza godine. Nastala je spajanjem Riječke banke d.d., Rijeka i tadašnje Erste&Steiermärkische Bank d.d., Zagreb. Obje su banke imale značajnu ulogu na hrvatskom financijskom tržištu. Od samog početka, godine Erste&Steiermärkische Bank d.d. dio je međunarodne Erste grupe koja potječe od godine i prve Austrijske štedne banke. Erste&Steiermärkische Bank d.d. posluje putem 132 poslovnice, uključivo 13 komercijalnih centara, 8 poduzetničkih i 10 profitnih centara za korporativne klijente, te mreže od 621 bankomata. Zapošljava zaposlenika i uslužuje više od klijenata. Prema veličini aktive banka zauzima 3. mjesto u Republici Hrvatskoj. Temeljni kapital banke je ,00 kuna uplaćen u cjelosti i podijeljen na dionica, svaka nominalne vrijednosti 100,00 kuna Jedini dioničar banke je ESB Holding GmbH sa dionica na dan 31. prosinca Glavne djelatnosti banke su: Primanje depozita od klijenata i plasiranje depozita Davanje kredita, izdavanje garancija i akreditiva stanovništvu, trgovačkim društvima, javnim institucijama i drugim klijentima Poslovi riznice na međubankarskom tržištu Poslovi u ime i za račun trećih osoba i usluge investicijskog bankarstva Pružanje bankarskih usluga putem razvijene mreže podružnica u Republici Hrvatskoj

18 Banka veliku pozornost polaže na društveno odgovorno poslovanje. Aktivnosti banke u tom segmentu usmjerene su prema klijentima, zaposlenicima, društvu i zajednici te okolišu. U svom poslovanju banka je usmjerena prvenstveno na građanstvo i male i srednje poduzetnike. Istiće se inovativnošću i brigom za klijente. Prva je u Hrvatskoj uvela brojne inovacije u poslovanju putem novih proizvoda i tehnologija, kao što su: debitne kartice s chip-tehnologijom, Erste mbanking - cjelovita usluga mobilnog bankarstva, modeli stambenih i gotovinskih kredita s ostatkom vrijednosti, usluga Erste Maestro Plus podizanje gotovine na bankomatu i otplata na rate. Nedavno je ponudila uslugu mbanking za pametne telefone, te uslugu Slikaj i plati. Prva je otvorila profil na Facebook društvenoj mreži. Sve te inovacije prepoznate su od strane javnosti i za to je nagrađena brojnim nagradama u Hrvatskoj i u svijetu Poslovanje s depozitima U ovom su dijelu navedene vrste i podvrste računa s kojima banka posluje, dokumentacija koja je potrebna za otvaranje računa, te kartice koje izdaje na temelju otvorenog računa u banci Tekući račun u Erste&Steiermärkische Bank d.d. Tekući račun u Erste banci može otvoriti svaka fizička osoba koja ima stalna primanja kao što su plaća i mirovina. Moguće je i primanje rodiljnih naknada, jer je Erste banka sklopila ugovor s HZZO-om o isplati istih. Za otvaranje tekućeg računa za primanje mirovine, potrebno je banci priložiti osobnu iskaznicu, te posljednji odrezak mirovine ili rješenje o mirovini. 14

19 Žiro-račun u Erste&Steiermärkische Bank d.d. Banka otvara i vodi žiro-račune na temelju zaključenog Ugovora o žiro-računu. Prilikom sklapanja ugovora potrebno je banci predočiti slijedeće: Fizičke osobe: Identifikacijsku ispravu (za domaću fizičku osobu osobnu iskaznicu, a za stranu putovnicu) Suvlasnici nekretnine za otvaranje računa za posebne namjene građana: Međuvlasnički ugovor Ugovor o upravljanju stambenom zgradom Zahtjev za otvaranje računa Potpisni karton Uz žiro-račun može se zatražiti i Visa Electron kartica, te usluge elektroničkog bankarstva: Erste NetBanking, Erste FonBanking i Erste mbanking. Devizni žiro-račun su dužne imati sve fizičke osobe koje obavljaju devizno poslovanje koje je vezano uz obavljanje registrirane samostalne djelatnosti ili samostalne djelatnosti za koju se prema propisima nisu dužne registrirati. Pod registriranom samostalnom djelatnošću podrazumjevaju se: Turistički djelatnici registrirani za obavljanje turističke djelatnosti Poljoprivrednici upisani u upisnik poljoprivrednih gospodarstava Neregistrirana samostalna djelatnost podrazumijeva: Fizičke osobe koje se honorarno bave prodajom usluga ili najmom stambenog ili poslovnog prostora 15

20 IBAN je međunarodni broj bankovnog računa koji se koristi u deviznom platnom prometu. Dodjeljuje se deviznim tekućim i žiro-računima, a sastoji se od 21 alfanumeričkog znaka: HR oznaka Republike Hrvatske XX kontrolni broj koji izračunava banka vodeći broj banke XXXXXXXXXX broj tekućeg ili žiro-računa u banci Radi što brže obrade naloga naplate iz inozemstva, inozemnim partnerima potrebni su slijedeći podaci: Naziv/ime i prezime korisnika naplate Adresa IBAN BIC (identifikacijska šifra banke, a za Erste banku glasi: ESBCHR22) Banka nudi i Erste Club žiro-račun za studente na koji mogu primati sredstva od poslova odrađenih preko Studentskih centara Kunski račun po viđenju Banka otvara i vodi Kunski račun po viđenju na temelju zaključenog Ugovora o kunskom štednom računu. Uz Kunski štedni račun može se zatražiti Visa Electron kartica međunarodna debitna bankovna kartica, te usluge elektroničkog bankarstva: Erste NetBanking, Erste FonBanking i Erste mbanking. 16

21 Štednja Svi depoziti položeni u Erste banci osigurani su kod Državne agencije za osiguranje štednih uloga i sanaciju banaka DAB. Postoji više vrsta štednje: 1. Štednja po viđenju može se ugovoriti kao: Štedna knjižica ili Štedni depozit po viđenju. Sredstva su dostupna u svakom trenutku Ostvaruje se kamatna stopa po viđenju Štednja je u valuti po izboru 2. Kod Standardne štednje sredstva se uplaćuju samo jednom i oročuju na određeno vrijeme. Po isteku roka oročenja klijentu se vraćaju uložena sredstva uvećana za pripadajuću kamatu. Karakteristike su: Štednja uz samo jednu uplatu Minimalni iznos je 700,00 kuna ili protuvrijednost u drugoj valuti Atraktivna kamatna stopa ovisno o visini iznosa i odabranom roku oročenja i valuti Fiksna kamatna stopa Mogućnost izbora roka i valute 3. Rentna je štednja namijenjena klijentima koji žele sredstva uplatiti jednom na određeno razdoblje uz periodičnu isplatu kamate. Potrebno je imati račun za isplatu u Erste banci. Glavne značajke su: Štednja uz samo jednu uplatu Isplata kamate mjesečno, tromjesečno, polugodišnje ili godišnje Atraktivna kamatna stopa ovisno o visini iznosa i odabranom roku oročenja i valuti Mogućnost izbora roka i valute Minimalni iznos je kuna ili protuvrijednost u stranoj valuti. 17

22 4. Erste Zlatni depozit+ je strukturirani štedno-investicijski proizvod, odnosno ulaganje u zlato. Valuta depozita je euro, a najniži iznos uloga je 1000 EUR. 5. Aktivna štednja je oročena štednja koja omogućava uplate prema vlastitim financijskim mogućnostima. Minimalni iznos početka štednje je 700,00 kuna ili protuvrijednost u stranoj valuti, a naknadne uplate nisu ograničene iznosom. Oročena štednja s mogućnošću dodatnih uplata Atraktivna kamatna stopa ovisno o visini iznosa i odabranom roku oročenja i valuti Mogućnost izbora roka i valute Također, može se birati između dvije vrste aktivne štednje: Aktivna štednja uz premiju ulog se povećava za kamatu i za dodatnu premiju do 15% iznosa obračunate kamate. Aktivna štednja uz fiksnu kamatnu stopu kod koje se po isteku roka oročenja može odabrati isplata glavnice i obračunate kamate na račun u Erste banci ili automatski produljiti štednju na isti rok. 6. Erste Club štednja: Namijenjena je štedišama od 15 do 26 godina Minimalni početni ulog je 100 kuna ili protuvrijednost u drugoj valuti Minimalni rok oročenja je 6 mjeseci i 1 dan Naknadne uplate nisu ograničene iznosom Ostvaruje se kamata na štednju i dodatna premija ovisno o roku oročenja i iznosu ukupno obračunate kamate U slučaju prijevremenog razročenja depozita priznaje se kamata, ali se gubi premija 7. Erste Plan+ štednja je kombinacija Aktivne štednje uz premiju i ulaganja u investicijske fondove čime se ostvaruje mogućnost većeg povrata na uložena sredstva, a uz manji rizik od izravnog ulaganja u vrijednosne papire i druge financijske instrumente. 18

23 Minimalni početni ulog je 200,00 kuna od kojih se 100,00 kuna uplaćuje u oročenu štednju u Erste banci, a 100,00 u odabrani investicijski fond Mjesečni ulozi moraju minimalno iznositi 200,00 kuna, a minimalno 50% tog iznosa mora biti uplaćivano u štednju, a obavljaju se putem trajnog naloga Minimalni rok ulaganja je 12 mjeseci i 1 dan Kartice klijenata. Erste banka u svojoj ponudi ima nekoliko kartica vezanih uz depozitne račune Debitne kartice koje su na raspolaganju klijentima su: Maestro debitna kartica vezana uz tekući račun, te Visa Electron debitna kartica vezana uz štedni kunski ili devizni tekući račun i žiro-račun Temeljni financijski izvještaji Financijske izvještaje banka sastavlja sukladno Međunarodnim standardima financijskog izvještavanja MSFI i Međunarodnim računovodstvenim standardima MRS. Prezentirani su u milijunima hrvatskih kuna. Temeljni financijski izvještaji Erste banke su: Račun dobiti i gubitka Izvještaj o sveobuhvatnoj dobiti Izvještaj o financijskom položaju (Bilanca) Izvještaj o promjenama u kapitalu i Izvještaj o novčanim tokovima. 19

24 Revizorom banke za godinu imenovan je Ernst&Young d.o.o., Milana Sachsa 1, Zagreb, koji je revidirao godišnja izvješća banke za godinu. U nastavku će biti prikazana Bilanca i Račun dobiti i gubitka za Erste&Steiermärkische Bank d.d. zaključno s godine Bilanca Bilanca nam pokazuje trenutno stanje imovine, obveza i kapitala poduzeća, odnosno stanje na točno određeni dan. Imovina uz nepokriveni gubitak prikazana je u aktivi bilance stanja, a obveze i kapital u pasivi. U tablici 1 prikazana je bilanca Erste&Steiermärkische Bank d.d. na dan u kojoj su prikazani podaci za i godinu, te je za njih izračunata stopa promjene. Tablica 1.: Bilanca banke na dan (iznosi su izraženi u milijunima kuna) 20

25 IMOVINA Stopa promjene Novac i sredstva kod centralnih banaka ,74 Potraživanja od drugih banaka ,34 Repo krediti ,61 Derivatna financijska imovina ,83 Financijska imovina namijenjena trgovanju ,10 Financijska imovina iskazana po fer vrijednosti kroz RDG ,00 Krediti i potraživanja od klijenata ,47 Financijska imovina raspoloživa za prodaju ,68 Financijska imovina koja se drži do dospijeća ,16 Ulaganja u ovisna i pridružena društva ,00 Nekretnine i oprema ,16 Nematerijalna imovina ,00 Ulaganja u nekretnine Odgođena porezna imovina ,14 Ostala imovina ,95 Ukupno imovina ,60 OBVEZE Obveze prema drugim bankama ,31 Primljeni repo krediti ,80 Derivatne financijske obveze ,09 Financijske obveze iskazane po fer vrijednosti kroz RDG ,00 Obveze prema klijentima ,53 Izdane obveznice i ostala pozajmljena sredstva ,00 Obveze za tekuće poreze Ostale obveze ,52 Rezerviranja ,37 Izdani podređeni instrumenti ,24 Ukupno obveze ,85 Kapital Dionički kapital ,00 Kapitalna dobit ,00 Zadržana dobit ,57 Ostale rezerve ,00 Ostale kapitalne rezerve ,59 Ukupno kapital raspoloživ dioničarima Banke ,58 Ukupno kapital ,58 UKUPNO OBVEZE I KAPITAL ,60 Izvor: Godišnje izvješće Erste&Steiermärkische Bank d.d. za godinu 21

26 Banka ima u godini iznos ukupne imovine od milijuna kuna, te se u odnosu na kada je iznosila milijuna, povećala za 2,60%. Najveća stopa povećanja zabilježena je kod repo kredita koji su se povećali za 472,61%, te kod financijske imovine koja se drži do dospijeća koja se povećala za 87,16%. Najveće smanjenje zabilježeno je kod financijske imovine iskazane po fer vrijednosti kroz RDG gdje iznosi 100%, te kod odgođene porezne imovine gdje se smanjila za 59,14%. Ukupne obveze povećale su se sa milijuna kuna u godini na u 2012., a to je ukupno povećanje od 1,85%. Kod stavke izdane obveznice i ostala pozajmljena sredstva zabilježeno je najveće povećanje od %, odnosno s 3 milijuna na 303 milijuna, te kod primljenih repo kredita koji su se povećali za 183,80%. Najveće smanjenje imamo kod financijskih obveza iskazanih po fer vrijednosti kroz RDG (-100%) i kod ostalih obveza (- 1,52%). Ukupni kapital se u godini u odnosu na povećao za 8,58%, sa milijuna kuna na milijuna. Najveće povećanje zabilježeno je kod ostalih rezerva (300%), a najveće smanjenje kod ostalih kapitalnih rezervi (-6,59%) Račun dobiti i gubitka Račun dobiti i gubitka prikazuje prihode, rashode i financijski rezultat ostvarene tijekom određenog razdoblja. U tablici 2 prikazan je Račun dobiti i gubitka za Erste&Steiermärkische Bank d.d. s podacima za i godinu, te je izračunata njihova stopa promjene. 22

27 Tablica 2.: Račun dobiti i gubitka za godinu zaključno s (iznosi su izraženi u milijunima kuna) Stopa promjene Prihodi od kamata ,28 Rashodi od kamata ,41 Neto prihod od kamata ,23 Prihodi od naknada i provizija ,47 Rashodi od naknada i provizija ,50 Neto prihod od naknada i provizija ,27 Neto dobit od trgovanja ,47 Ostali prihodi iz poslovanja ,38 Prihod redovnog poslovanja ,60 Troškovi zaposlenih ,24 Ostali troškovi iz poslovanja ,77 Amortizacija dugotrajne materijalne imovine ,00 Amortizacija dugotrajne nematerijalne imovine ,00 Rashodi iz redovnog poslovanja ,49 DOBIT PRIJE REZERVIRANJA ZA GUBITKE, UDJELE U REZULTATU PRIDRUŽENIH DRUŠTAVA I POREZA NA DOBIT Gubici od umanjenja vrijednosti kredita i potraživanja i ostale imovine , ,82 Gubici od umanjenja vrijednosti financijske imovine ,67 Ostala rezerviranja ,00 REZERVIRANJA ZA KREDITE, GUBITKE FINANCIJSKE IMOVINE ,46 Udio u dobiti pridruženih društava DOBIT PRIJE OPOREZIVANJA ,53 Porez na dobit ,34 NETO DOBIT TEKUĆE GODINE ,81 Izvor: Godišnje izvješće Erste&Steiermärkische Bank d.d. za godinu 23

28 Neto dobit se u godini u odnosu na smanjila sa 651 milijuna kuna na 483 milijuna, odnosno za 25,81%. Neto prihod od kamata smanjio se za 5,23%. Neto prihodi od naknada i provizija povećali su se za 2,27%. Prihod redovnog poslovanja smanjio za 1,60%. Rashodi iz redovnog poslovanja povećali su se za 2,49%. Dobit prije rezerviranja za gubitke, udjele u rezultatu pridruženih društava i poreza na dobit iznosi milijuna kuna, a u odnosu na kada je iznosila milijuna, smanjila se za 4,05%. Smanjila se i dobit prije oporezivanja za 25,53%. Slijedi poglavlje Statistička analiza prikupljenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine. 24

29 4. STATISTIČKA ANALIZA PRIKUPLJENIH DEPOZITA U ERSTE&STEIERMÄRKISCHE BANK D.D. U RAZDOBLJU OD DO GODINE U nastavku ovog diplomskog rada izvršit će se statistička analiza prikupljenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. kroz razdoblje od deset godina. U prvom djelu analizirat ćemo kretanje ukupnih depozita i depozita podijeljenih po ročnosti. Slijedi analiza strukture, analiza pomoću indeksa, verižnih i baznih. Zatim vršimo standardnu dekompoziciju vremenskog niza i analiziramo trend komponentu, te sezonsku komponentu Kretanje prikupljenih depozita U tablici 3 prikazano je kretanje ukupno prikupljenih depozita. Tablica 3: Kretanje ukupno prikupljenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine (iznosi su izraženi u milijunima kuna) GODINA PRIKUPLJENI DEPOZITI Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz Godišnjih financijskih izvješća Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine 25

30 Iz tablice 3 vidljivo je da prikupljeni depoziti rastu iz godine u godinu, osim u i godini kad slabo opadaju. U 2003 godini iznosili su milijuna kuna, a u Podaci iz tablice 3 grafički su prikazani u grafikonu 1. Grafikon 1: Kretanje ukupno prikupljenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine UKUPNI DEPOZITI U milijunima kuna UKUPNI DEPOZITI Godine Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz tablice 3 U slijedećoj tablici prikazano je kretanje prikupljenih depozita po vrstama, odnosno kretanje depozita po viđenju i oročenih depozita kroz razdoblje od deset godina, te njihov grafički prikaz u grafikonu 2. 26

31 Tablica 4: Kretanje prikupljenih depozita po vrstama u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine (iznosi su izraženi u milijunima kuna) GODINA PRIKUPLJENI DEPOZITI PO VIĐENJU OROČENI Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju Godišnjih financijskih izvješća Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine Grafikon 2: Kretanje prikupljenih depozita po vrstama u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine U milijunima kuna DEPOZITI PO VIĐENJU OROČENI DEPOZITI Godine Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz tablice 4 27

32 Iz tablice 4 i grafikona 2 možemo primjetiti veliku razliku u iznosima prikupljenih depozita po viđenju i oročenih. Primjećujemo i nagli rast oročenih depozita od do godine, nakon koje dolazi do stagnacije do zadnje promatrane godine. Depoziti po viđenju također bilježe rast do godine, nakon koje primjećujemo fluktuacije u ukupnim iznosima. U slijedećoj je tablici prikazano kretanje depozita po viđenju podijeljenih po kriteriju vlasništva, tj. promotrit ćemo kretanje depozita po viđenju trgovačkih društava, stanovništva i javnog sektora. Tablica 5: Kretanje depozita po viđenju po sektorima u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine (iznosi su izraženi u milijunima kuna) GODINA TRGOVAČKA DRUŠTVA DEPOZITI PO VIĐENJU STANOVNIŠTVO JAVNI SEKTOR I OSTALE INSTITUCIJE Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju Godišnjih financijskih izvješća Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine Slijedi grafički prikaz podataka u grafikonu 3. 28

33 Grafikon 3: Kretanje depozita po viđenju po sektorima u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine DEPOZITI PO VIĐENJU U milijunima kuna Godine TRGOVAČKA DRUŠTVA STANOVNIŠTVO JAVNI SEKTOR I OSTALE INSTITUCIJE Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz tablice 5 Iz podataka iz tablice 5 i grafikona 3 primjećujemo da depoziti po viđenju stanovništva bilježe rast do godine, a nakon toga fluktuiraju. U godini prikupljen je najviši iznos od 4,1 milijarde kuna. A vista depoziti trgovačkih društava također na početku promatranog razdoblja rastu, sve do godine, nakon koje bilježimo pad do Najviše je depozita prikupljeno godine i iznose 3,3 milijarde kuna. Depoziti po viđenju javnog sektora nemaju trend ni rasta ni pada, već prve dvije godine rastu, nakon toga slijedi pad, pa rastu do kada je prikupljen najviši iznos u promatranom razdoblju, a iznosi 393 milijuna kuna. Nakon depoziti opet padaju do 2010., te rastu u zadnje dvije promatrane godine. po sektorima. Slijedi tablica u kojoj su prikazani podaci prikupljenih oročenih depozita podijeljenih 29

34 Tablica 6: Kretanje oročenih depozita po sektorima u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine GODINA TRGOVAČKA DRUŠTVA OROČENI DEPOZITI STANOVNIŠTVO JAVNI SEKTOR I OSTALE INSTITUCIJE Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju Godišnjih financijskih izvješća Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine Iz podataka u tablici 6 primjećujemo da oročeni depoziti trgovačkih društava rastu od prve promatrane godine, sve do u kojoj dostižu najviši iznos od 8,1 milijardi kuna. Nakon toga vrijednosti padaju do zadnje godine u promatranom razdoblju. Oročeni depoziti javnog sektora bilježe rast od do godine nakon koje padaju. U godini iznosili su 462 milijuna kuna. Rast je zabilježen i u zadnjoj promatranoj godini. Konstantan rast zabilježen je samo kod oročenih depozita stanovništva koji rastu od prve do zadnje godine u promatranom razdoblju. U godini dosegli su iznos od 19,1 milijardi kuna. Slijedi grafički prikaz na grafikonu 4. 30

35 Grafikon 4: Kretanje oročenih depozita po sektorima u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine OROČENI DEPOZITI U milijunima kuna TRGOVAČKA DRUŠTVA STANOVNIŠTVO JAVNI SEKTOR I OSTALE INSTITUCIJE Godine Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz tablice 6 U nastavku ćemo analizirati strukturu ukupnih depozita, te strukturu depozita po viđenju i oročenih depozita Analiza strukture U slijedećoj tablici, tablici 7, prikazani su ukupno prikupljeni depoziti podijeljeni na dvije glavne vrste po ročnosti, a to su depoziti po viđenju i oročeni depoziti, te je prikazan njihov udio u ukupnim depozitima. Nakon nje slijedi grafički prikaz na grafikonu 5. Tablica 7: Kretanje prikupljenih depozita po vrsti i strukturi u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine (iznosi su izraženi u milijunima kuna i %) 31

36 GODINA DEPOZITI PO VIĐENJU % OROČENI DEPOZITI % UKUPNO PRIKUPLJENI DEPOZITI % , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju Godišnjih financijskih izvješća Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine Grafikon 5: Struktura prikupljenih depozita po vrstama u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine 100% 90% 80% Udio u % 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% DEPOZITI PO VIĐENJU OROČENI DEPOZITI 0% Godine Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz tablice 7 32

37 Iz tablice 7 i grafikona 5 dolazimo do zaključka da oročeni depoziti imaju veći udio u ukupno prikupljenim depozitima kroz svih deset godina. Možemo primjetiti da se razlika udjela u ukupnim depozitima sve više povećava: u godini razlika između depozita po viđenju i oročenih iznosi 14,44%, dok u ,52%. Depoziti po viđenju su najveći udio u ukupnim depozitima dostigli godine kada su iznosili milijuna kuna, što zauzima 42,78% u ukupnim depozitima. Najmanji udio su imali s 22,44%, odnosno milijuna kuna. Oročeni depoziti su najveći udio u ukupnim depozitima dosegli godine kada su iznosili milijuna kuna i zauzeli 77,56%. Nakon toga slijedi pad oročenih depozita do blagog porasta u godini. U zadnjoj promatranoj godini 2012., iznos depozita po viđenju je milijuna kuna što čini 23,74% ukupnih depozita. Ostatak od 76,26% pripada oročenim depozitima koji te iste godine iznose milijuna kuna. Slijedeća tablica prikazuje strukturu prikupljenih depozita po viđenju i njihov udio u ukupnim depozitima po viđenju. Tablica 8: Struktura prikupljenih depozita po viđenju u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine (iznosi su izraženi u milijunima kuna i %) 33

38 DEPOZITI PO VIĐENJU GODINA TRGOVAČKA DRUŠTVA STANOVNIŠTVO JAVNI SEKTOR I OSTALE INSTITUCIJE UKUPNO IZNOS % IZNOS % IZNOS % IZNOS % , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju Godišnjih financijskih izvješća Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine Tablica 8 nam prikazuje koji udio određeni sektor ima u ukupnim depozitima po viđenju u određenoj godini. U sektoru stanovništva možemo primjetiti da kroz sve godine ima najveći udio u ukupnim depozitima po viđenju i to uvijek više od 50%. Najveći udio imao je godine (61,50%) nakon koje pada do Tu u dvije godine bilježimo rast, pa opet pad, te porast u godini kada je udio sektora stanovništva 54,33%. U sektoru trgovačkih društava primjećujemo rast do godine (za razliku od sektora stanovništva), nakon koje udio u ukupnim depozitima po viđenju fluktuira do Trgovačka društva su najmanji udio imala u godini (33,50%), a najveći u (44,26%). Depoziti po viđenju javnog sektora i ostalih institucija u promatranom razdoblju imaju najmanji udio u ukupnim depozitima po viđenju koji je uvijek manji od 6%. Kod njih nije zabilježen ni trend rasta ni pada, udio fluktuira kroz cijelo razdoblje. Najveći udio u ukupnim depozitima po viđenju ovaj sektor je imao u (5,13%), a najmanji u godini (3,08%). 34

39 Podaci iz tablice 8 grafički su prikazani u grafikonu 6. Grafikon 6: Struktura prikupljenih depozita po viđenju u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine 100% DEPOZITI PO VIĐENJU Udio u % 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% JAVNI SEKTOR I OSTALE INSTITUCIJE STANOVNIŠTVO TRGOVAČKA DRUŠTVA 20% 10% 0% Godine Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz tablice 8 U slijedećoj tablici analizirat ćemo strukturu prikupljenih oročenih depozita, te njihov udio u ukupnim oročenim depozitima. 35

40 Tablica 9: Struktura prikupljenih oročenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine (iznosi su izraženi u milijunima kuna i %) OROČENI DEPOZITI GODINA TRGOVAČKA DRUŠTVA STANOVNIŠTVO JAVNI SEKTOR I OSTALE INSTITUCIJE UKUPNO OROČENI DEPOZITI IZNOS % IZNOS % IZNOS % IZNOS % , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju Godišnjih financijskih izvješća Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine Iz podataka iz tablice 9 primjećujemo da najveći udio u ukupnim oročenim depozitima u promatranom razdoblju, kao i u depozitima po viđenju, ima sektor stanovništva, a kreće se u rasponu od 60 do 80% ukupnih oročenih depozita. Najveći udio je sektor stanovništva dosegao godine kada iznosi 79,17%. Dok je najmanji udio sa 61,69% imao u godini. Udio oročenih depozita trgovačkih društava u ukupnim oročenim depozitima u promatranom se razdoblju kreće od 19 do 37%. Najmanji je udio u posljednjoj promatranoj godini, (19,89%), a najveći udio u sa 36,94%. U analiziranim godinama javni sektor i ostale institucije imaju udio u ukupnim oročenim depozitima od 2,20% i manje. Najveći su udio od 2,20% imali u 2008., a najmanji sa tek 0,64%. Podaci iz tablice 9 grafički su prikazani u grafikonu 7. 36

41 Grafikon 7: Struktura prikupljenih oročenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine 100% OROČENI DEPOZITI Udio u % 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Godine JAVNI SEKTOR I OSTALE INSTITUCIJE STANOVNIŠTVO TRGOVAČKA DRUŠTVA Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz tablice 9 Slijedi analiza prikupljenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine putem indeksa Analiza pomoću indeksa Indeksi 30 su relativni brojevi koji pokazuju odnos stanja jedne pojave ili skupine pojava u različitim momentima vremena. Ako se takvim brojevima prati dinamika jedne pojave, riječ je o individualnim indeksima. Skupnim indeksima izražava se dinamika skupine pojava. 30 Šošić I., Serdar V.: Uvod u statistiku, Pkolska knjiga, Zagreb, 2002., str

42 Individualni indeksi dijele se na: verižne indekse i indekse na stalnoj bazi. Slijedi analiza depozita pomoću verižnih i baznih indeksa Verižni indeksi Verižni indeksi 31 uvijek su pozitivni brojevi, a mogu biti 100, veći od 100 ili manji od 100, ovisno o veličini uzastopnih frekvencija. Kada se od verižnih indeksa oduzme 100, dobije se odgovarajuća stopa promjene. Opći izraz za utvrđivanje verižnih indeksa je: Verižni indeks V t pokazuje koliko jedinica pojave u vremenu t dolazi na svakih 100 jedinica pojave u vremenu (t-1). U slijedećoj tablici izračunati su verižni indeksi za prikupljene depozite, te za njom slijedi grafički prikaz. 31 Šošić I., Serdar V.: op. cit., str

43 Tablica 10: Verižni indeksi ukupno prikupljenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine GODINA PRIKUPLJENI DEPOZITI VERIŽNI INDEKSI STOPA PROMJENE ,33 24, ,45 23, ,50 29, ,16 17, ,34 9, ,68 7, ,34-0, ,81 4, ,47-0,53 Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju Godišnjih financijskih izvješća Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine Prikupljeni depoziti u godini u odnosu na prethodnu bilježe rast od 24,33%. U godini također bilježimo rast u odnosu na prethodnu u iznosu od 23,45%. Rast bilježimo sve do 2009., a u u odnosu na primjećujemo pad od 0,66%. Pad bilježimo i u godini u odnosu na u iznosu 0,53%. Grafikon 8: Verižni indeksi ukupno prikupljenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine 39

44 130,0 120,0 Verižni indeksi u % 110,0 100,0 90, Godine Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz tablice 10 U slijedećoj tablici izračunati su verižni indeksi za prikupljene depozite po viđenju, za kojom slijedi odgovarajući grafički prikaz. Tablica 11: Verižni indeksi prikupljenih depozita po viđenju u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine 40

45 DEPOZITI PO VIĐENJU GODINA IZNOS VERIŽNI INDEKSI STOPA PROMJENE ,39 2, ,30 11, ,96 21, ,49 16, ,98-2, ,66-9, ,36 0, ,75 11, ,68-2,32 Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju Godišnjih financijskih izvješća Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine Grafikon 9: Verižni indeksi prikupljenih depozita po viđenju u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine 130,0 DEPOZITI PO VIĐENJU 120,0 Verižni indeksi u % 110,0 100,0 90,0 80, Godine Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz tablice 11 41

46 U tablici 11 izračunati su verižni indeksi depozita po viđenju, te su rezultati prikazani u grafikonu 9. Depoziti po viđenju u godini bilježe rast u odnosu na prethodnu u iznosu 2,39%. U godini u odnosu na bilježe pad od 2,02%. Pad bilježe i u u odnosu na u iznosu 9,34%, te u u odnosu na u iznosu 2,32%. Najveći porast zabilježen je u godini u odnosu na i iznosio je 21,96%. Tablica 12: Verižni indeksi prikupljenih oročenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine GODINA OROČENI DEPOZITI OROČENI DEPOZITI VERIŽNI INDEKSI STOPA PROMJENE ,41 36, ,99 31, ,19 35, ,45 17, ,06 15, ,97 12, ,05-0, ,78 2, ,04 0,04 Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju Godišnjih financijskih izvješća Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine U godini u odnosu na prikupljeni oročeni depoziti porasli su za 36,41% godine u odnosu na također su porasli za 35,19%. Oročeni depoziti su se smanjili samo u godini u odnosu na i to za 0,95%. U zadnjoj promatranoj godini zabilježen je porast od 0,04% u odnosu na godinu. Slijedi grafikon sa izračunatim verižnim indeksima za oročene depozite. 42

47 Grafikon 10: Verižni indeksi prikupljenih oročenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine 140,0 OROČENI DEPOZITI 130,0 Verižni indeksi u % 120,0 110,0 100,0 90, Godine Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz tablice Indeksi na stalnoj bazi Indeksima na stalnoj bazi 32 ili baznim indeksima promatraju se varijacije članova vremenskog niza u odnosu na član niza odabranog razdoblja i to u relativnom iznosu. Opći izraz za izračunavanje baznih indeksa je: Indeks I, pokazuje koliko jedinica pojave u vremenu t dolazi na svakih 100 jedinica pojave u razdoblju b. 32 Ibidem, str

48 Indeksi na stalnoj bazi dobivaju se tako da se svaka frekvencija niza podijeli baznom frekvencijom i omjer pomnoži sa 100. Budući da se frekvencije niza dijele istim brojem, indeksi na stalnoj bazi proporcionalni su veličinama iz kojih su izračunati. Uvijek su pozitivni brojevi i jednaki su, veći ili manji od 100, ovisno o frekvencijama baznog i danog razdoblja. Stopu promjene prema fiksnom razdoblju dobijemo ako od indeksa oduzmemo 100. U slijedećoj tablici izračunati su bazni indeksi za prikupljene depozite, a za baznu godinu uzeta je godina. Tablica 13: Bazni indeksi ukupno prikupljenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine GODINA PRIKUPLJENI DEPOZITI BAZNI INDEKSI 2003.=100 STOPA PROMJENE 2003.= ,00 0, ,32 24, ,47 53, ,73 98, ,84 132, ,59 154, ,14 174, ,34 172, ,44 185, ,93 183,93 Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju Godišnjih financijskih izvješća Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine Slijedi grafikon 11 s grafičkim prikazom baznih indeksa iz prethodne tablice. 44

49 Grafikon 11: Bazni indeksi ukupno prikupljenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine, 2003.= Bazni indeksi u % BAZNI INDEKSI 2003.= Godine Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz tablice 13 Prikupljeni depoziti u godini u odnosu na baznu porasli su za 24,32%. U godini je također zabilježen porast u odnosu na baznu godinu od 53,47%. U zabilježen je porast od 154,59%, u od 172,34%, a u od 183,93% u odnosu na godinu. Izračunatim baznim indeksima vidimo da ukupno prikupljeni depoziti u svakoj promatranoj godini u odnosu na baznu godinu rastu. U tablici 14 izračunati su bazni indeksi za depozite po viđenju, te njihov grafički prikaz u grafikonu 12. Tablica 14: Bazni indeksi prikupljenih depozita po viđenju u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine 45

50 DEPOZITI PO VIĐENJU GODINA IZNOS BAZNI INDEKSI STOPA PROMJENE 2003.= ,00 0, ,39 2, ,96 13, ,98 38, ,90 61, ,63 58, ,81 43, ,33 44, ,29 61, ,56 57,56 Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju Godišnjih financijskih izvješća Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine Grafikon 12: Bazni indeksi prikupljenih depozita po viđenju u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine, 2003.= DEPOZITI PO VIĐENJU Bazni indeksi u % BAZNI INDEKSI 80 Godine Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz tablice 14 46

51 Depoziti po viđenju u godini u odnosu na baznu porasli su za 13,96%. U u odnosu na godinu porasli su za 61,90%, u za 43,81%, a u za 61,29%. Slijedi izračun baznih indeksa za prikupljene oročene depozite. Tablica 15: Bazni indeksi prikupljenih oročenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine GODINA OROČENI DEPOZITI OROČENI DEPOZITI BAZNI INDEKSI STOPA PROMJENE 2003.= ,00 0, ,41 36, ,05 80, ,41 143, ,88 185, ,92 228, ,58 271, ,05 268, ,26 278, ,41 278,41 Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju Godišnjih financijskih izvješća Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine 47

52 Grafikon 13: Bazni indeksi prikupljenih oročenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine, 2003.= ,00 OROČENI DEPOZITI 350,00 Bazni indeksi u % 300,00 250,00 200,00 150,00 BAZNI INDEKSI 100,00 50,00 Godine Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz tablice 15 Podacima iz tablice 15 primjećujemo da bazni indeksi za prikupljene oročene depozite u odnosu na baznu godinu svake promatrane godine rastu godine zabilježen je porast od 80,05% u odnosu na baznu godinu. U godini su oročeni depoziti porasli za 185,88%, u za 271,58%, a u za 278,26%. niza. Slijedeće u analizi prikupljenih depozita je standardna dekompozicija vremenskog 48

53 4.4. Standardna dekompozicija vremenskog niza Standardna dekompozicija vremenskog niza je na 33 : 1. Trend komponentu 2. Sezonsku komponentu 3. Cikličku komponentu 4. Slučajnu (rezidualnu) komponentu Prvo ćemo analizirati trend komponentu, te za njom sezonsku komponentu Analiza trend komponente Izvorni vremenski nizovi koji predstavljaju pojave u poslovanju poduzeća i privrednim djelatnostima, rijetko su postojanih razina u vremenu. Velik ih broj sadrži trend. Trend predstavlja osnovnu razvojnu tendenciju pojave. Predočava se nekom funkcijom vremena 34. Najčešće su u upotrebi trend-modeli 35 : 1. Trend polinom k-tog stupnja 2. Eksponencijalni trend modeli 3. Hiperbolički trend modeli 4. Asimptotski trend modeli U trend polinomu k-tog stupnja, ako je k=1, model trend polinoma svodi se na model jednostavne linearne regresije. Model linearnog trenda primijenit će se za opis vremenske pojave koja se od razdoblja do razdoblja mijenja za približno isti apsolutni iznos Biljan-August M., Pivac S., Štambuk A.: Uporaba statistike u ekonomiji, 2. Izdanje, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Rijeci, Rijeka, 2009., str Šošić I., Serdar V.: Ibidem, str Biljan-August M., Pivac S., Štambuk A.: op. cit., str Šošić I., Serdar V.: ibidem, str

54 Model jednostavnog linearnog trenda predstavlja se izrazom: gdje su: Y ovisna varijabla, tj. vrijednosti vremenskog niza X neovisna varijabla, tj. vrijeme u slučana komponenta, odnosno odstupanja od originalnih vrijednosti Konstantni član a je vrijednost trenda za razdoblje koje prethodi prvom. b je koeficijent uz varijablu vrijeme, te nam pokazuje kolika je promjena trend vrijednosti ako se varijabla vrijeme poveća za jedan 37. Izrazi za ocjene parametara metodom najmanjih kvadrata jesu: gdje su: jednostavne aritmetičke sredine varijabli X i Y. Konačno je ocijenjeni model: jedinica za X=... jedinica za Y=... X=0,... U nastavku računamo linearni trend ukupno prikupljenih depozita. 37 Ibidem, str

55 Tablica 16: Određivanje jednadžbe linearnog trenda i vrijednosti trenda za prikupljene kredite u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine GODINA UKUPNI DEPOZITI VARI- JABLA VRIJEME VRIJEDNOST TRENDA REZIDUALNA 2 ODSTUPANJA , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,80 UKUPNO: , , , ,15 Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju Godišnjih financijskih izvješća Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine 51

56 Iznosi konstantnih članova su: Jednadžba linearnog trenda s ocjenjenim parametrima glasi: X=1, Jedinica za X je jedna godina. Jedinica za Y je milijun HRK. Izračunat ćemo standardnu devijaciju trenda koja nam pokazuje prosječni stupanj varijacije stvarnih vrijednosti ovisne varijable u odnosu na očekivane trend vrijednosti. Zatim ćemo izračunati koeficijent varijacije trend modela koji predstavlja postotak standardne devijacije trenda od aritmetičke sredine varijable y t. Najmanja vrijednost koeficijenta je 0%, a najveća nije definirana. Što je ovaj koeficijent bliži nuli, to je model reprezentativniji. Smatra se da je model reprezentativan ako je koeficijent manji od 15%. Prosječno odstupanje iznosa prikupljenih depozita od trend vrijednosti iznosi 2.271,61 milijuna kuna ili 9,37%, što govori o dobroj reprezentativnosti modela. Koeficijent determinacije je pokazatelj reprezentativnosti trend modela koji se temelji na analizi varijance. On se definira kao omjer sume kvadrata odstupanja protumačenih trend 52

57 modelom i sume kvadrata ukupnih odstupanja. Vrijednost koeficijenta determinacije kreće se u intervalu 0 r 2 1. Trend model je reprezentativan ako je ovaj koeficijent 0,7 i viši. Modelom linearnog trenda protumačeno je 91% svih odstupanja, pa možemo zaključiti da je riječ o reprezentativnom modelu. Niz je prikazan grafikonom 16 i u grafikonu je ucrtana linija trenda. Grafikon 14: Izvorni niz i vrijednosti trenda prikupljenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine U milijunima kuna Godine PRIKUPLJENI DEPOZITI VRIJEDNOST TRENDA Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz tablice 16 Slijedi analiza sezonske komponente kao komponente vremenskog niza. 53

58 Analiza sezonskih pojava Sezonska je pojava definirana kao periodična pojava s ciklusom od jedne godine. Postoji više modela i metoda analize pojava sa sezonskom komponentom. Sezonske pojave mogu se predočiti pomoću općeg modela aditivnog ili multiplikativnog tipa, koji se zasniva na standardnoj dekompoziciji vremenske pojave. U analizi sezonske pojave primjenjuje se model višestruke regresije i drugi statistički modeli vremenskih serija 38. Opći aditivni model vremenske pojave je: dok je multiplikativni oblik: Iz navedenih modela vidljivo je da je sezonska komponenta jedna od više njih. Često se trend i ciklička komponenta spajaju u jednu trend-ciklus-komponentu, jer se za neke slučajeve te dvije komponente ne mogu razdvojiti u analiziranom razdoblju. Za anlizu ekonomskih vremenskih serija pretežno je prikladan multiplikativni model: y t frekvencije vremenske serije T t trend vrijednosti I St sezonski indeksi I εt indeksi rezidualnih odstupanja Postoji veći broj različitih načina kojima se brojčano određuju veličina sezonske i drugih komponenti, riječ je o deskriptivno-statističkim metodama, a među njima je 38 Ibidem, str

59 najraširenija metoda odnosa prema pomičnim prosjecima. Podloga za analizu su mjesečne i kvartalne serije 39. U nastavku je izvršena analiza sezonskih pojava u vremenskom nizu. Analizirano je razdoblje od šest godina, od do 2009., zbog nedostupnosti podataka za preostale godine. Bank d.d 40. Slijedi tablica 18 s kvartalnim iznosima prikupljenih kredita u Erste&Steiermärkische Tablica 17: Kvartalne vrijednosti prikupljenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine (iznosi su izraženi u tisućama kuna) PRIKUPLJENI DEPOZITI GODINE l. KVARTAL ll. KVARTAL lll. KVARTAL lv. KVARTAL Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju Kvartalnih izvješća Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine Vrijednost prikupljenih depozita raste iz kvartala u kvartal u prve tri analizirane godine. U godini vrijednost prikupljenih depozita pada u 3. kvartalu. U pada u 2., te u 4. kvartalu. U godini iznos prikupljenih depozita raste do 3. kvartala, te pada u zadnjem. 39 Ibidem, str

60 Slijedi grafički prikaz kvartalnih podataka prikupljenih depozita. Grafikon 15: Kvartalne vrijednosti prikupljenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz tablice 17 objašnjenje. Pomoću slijedeće tablice računamo sezonsku komponentu, a nakon tablice slijedi 56

61 Tablica 18: Standardna dekompozicija prikupljenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine GODINA, KVARTAL PRIKUPLJENI DEPOZITI POMIČNI PROSJECI PRVE PROCJENE SEZONSKIH FAKTORA SEZONSKI FAKTORI SEZONSKI INDEKSI DESEZONIZIRANA SERIJA REZIDUALNI FAKTORI REZIDUALNI INDEKSI l , , , ll , , , lll ,38 0, , , ,24 0, ,29 lv ,25 1, , , ,48 0, ,68 l ,25 0, , , ,65 0, ,76 ll ,38 0, , , ,27 0, ,43 lll ,00 1, , , ,81 0, ,69 lv ,50 1, , , ,20 0, ,68 l ,50 0, , , ,19 0, ,88 ll ,88 0, , , ,04 0, ,13 lll ,13 0, , , ,61 0, ,32 lv ,38 1, , , ,37 0, ,42 l ,25 1, , , ,45 1, ,80 ll ,38 1, , , ,73 0, ,35 lll ,50 0, , , ,50 0, ,37 lv ,88 1, , , ,81 0, ,09 l ,38 1, , , ,16 1, ,77 ll ,63 0, , , ,63 0, ,03 lll ,00 1, , , ,13 0, ,33 lv ,50 0, , , ,89 0, ,30 l ,63 0, , , ,20 0, ,83 ll ,00 1, , , ,78 0, ,64 lll , , , lv , , , Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju Kvartalnih izvješća Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine 57

62 Koraci u izračunavanju su slijedeći 41 : Prvi korak je utvrđivanje jednostavnih pomičnih prosjeka. Podaci su kvartalne serije, pa se računa četveročlani pomični centrirani prosjek slijedećim izrazom: Ako se frekvencije niza podijele pomičnim prosjecima, doći će se do prve procjene sezonskih faktora. Računaju se prosjeci za iste kvartale. Kako se pretpostavlja da je sezonska komponenta postojana, vrijednost omjera za odabrani kvartal svake godine bi trebao biti isti. Zbog prisutnosti slučajnih utjecaja, vrijednosti omjera frekvencija i pomičnih prosjeka istih kvartala međusobno se razlikuju. Da bi se dobio sezonski faktor, potrebno je izračunati prosječnu veličinu spomenutih omjera za iste kvartale. Zbroj mora iznositi 4 (odnosno 400, ako se sezonski faktori pomnože sa 100). U protivnom se omjeri frekvencija i pomičnih prosjeka korigiraju kako bi se dobio spomenuti zbroj. Sezonske indekse računamo tako da sezonske faktore pomnožimo sa 100. Sezonski faktor za l. kvartal iznosi 0,9852, a sezonski indeks 98,52 i ukazuje nam da je vrijednost prikupljenih depozita za 1,48% manji zbog sezonskih utjecaja. Sezonski faktor za ll. kvartal iznosi 1,2447, sezonski indeks 124,47, te nam ukazuje da su uslijed sezonskih utjecaja prikupljeni depoziti veći za 24,47%. Pojave očišćene od sezonskih utjecaja računamo stavljanjem u omjer frekvencije niza sa sezonskim faktorima. Da nije bilo sezonskog utjecaja, vrijednost prikupljenih depozita u l. kvartalu godine iznosila bi ,20 kuna, a u ll. kvartalu iste godine ,78 kuna. Do faktora rezidualnih utjecaja dolazi se diobom desezonizirane serije i pomičnih prosjeka. Indeksi se dobiju množenjem rezidualnih faktora sa 100. U l. kvartalu godine iznos prikupljenih depozita iznosi kuna. Očekivani depoziti prema trendu iznosili bi ,63. Zbog sezonskog 41 Biljan-August M., Pivac S., Štambuk A.: Ibidem, str

63 utjecaja prikupljeno je 1,47% manje depozita, a rezidualni su faktori smanjili iznos za 2,17%. Analiziran niz za ll. kvartal godine raščlanjen na komponente glasi: Slijedi grafički prikaz prikupljenih depozita i desezonizirane serije na kojem možemo uočiti razliku u kretanju prikupljenih depozita sa i bez sezonskog utjecaja. Grafikon 16: Vrijednosti izvornog niza i desezonizirana serija vrijednosti prikupljenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine U tisućama kuna l. ll. lll. lv. l. ll. lll. lv. l. ll. lll. lv. l. ll. lll. lv. l. ll. lll. lv. l. ll. lll. lv Godine, kvartali PRIKUPLJENI DEPOZITI DESEZONIZIRANA SERIJA Izvor: Vlastita obrada podataka na temelju podataka iz tablice 18 Analizom sezonskog faktora zaključena je statistička analiza prikupljenih depozita u Erste&Steiermärkische Bank d.d. od do godine. 59

Nerevidirani financijski izvještaji Zagrebačke banke d.d. za razdoblje od do Sadržaj:

Nerevidirani financijski izvještaji Zagrebačke banke d.d. za razdoblje od do Sadržaj: Nerevidirani financijski izvještaji Zagrebačke banke d.d. za razdoblje od 01.01.2017. do 31.03.2017. Sadržaj: 1. Izvještaj poslovodstva za razdoblje od 01.01.2017. do 31.03.2017. godine 2. Izjava osoba

Διαβάστε περισσότερα

Nerevidirani financijski izvještaji Grupe Zagrebačke banke za razdoblje od do Sadržaj:

Nerevidirani financijski izvještaji Grupe Zagrebačke banke za razdoblje od do Sadržaj: Nerevidirani financijski izvještaji Grupe Zagrebačke banke za razdoblje od 01.01.2017. do 30.06.2017. Sadržaj: 1. Izvještaj poslovodstva za razdoblje od 01.01.2017. do 30.06.2017. godine 2. Izjava osoba

Διαβάστε περισσότερα

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE 1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ 1. ZADATAK 1.1. Odredite pojavni oblik za navedene oblike imovine: POJAVNI OBLIK IMOVINE - zgrada - dan zajam poslovnom partneru - zemljište - zalihe sirovina i materijala - kupljene dionice 1.2. Klasificirajte

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET Tina Frančišković DEPOZITI STANOVNIŠTVA U HRVATSKIM BANKAMA DIPLOMSKI RAD Rijeka 2014. SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET DEPOZITI STANOVNIŠTVA U HRVATSKIM

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 2. Zanimanje : EKONOMIST / ICA. Nastavno pismo: NASTAVNI PREDMET STATISTIKA. Nastavna cjelina: Osnovna obrada vremenskih nizova

PRILOG 2. Zanimanje : EKONOMIST / ICA. Nastavno pismo: NASTAVNI PREDMET STATISTIKA. Nastavna cjelina: Osnovna obrada vremenskih nizova PRILOG 2 za IV. Razred Zanimanje : EKONOMIST / ICA Nastavno pismo: NASTAVNI PREDMET STATISTIKA Nastavna cjelina: Osnovna obrada vremenskih nizova Autor: Suzana Mikulić Split,2009. 6. Osnovna obrada vremenskih

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi

Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi Uvod u poslovne financije P 02 Uloga financijskog izvještavanja Računovodstvo: dokumentacijska osnova komuniciranja poduzeća s javnošću Revizija: dokaz korektnosti

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

I Z V J E Š Ć E ODBORA ZA REVIZIJU

I Z V J E Š Ć E ODBORA ZA REVIZIJU HETMOS MOSTAR HOTELI d.d. Mostar Odbor za reviziju I Z V J E Š Ć E ODBORA ZA REVIZIJU o poslovanju društva u razdoblju 01.01. 30.06.2013. godine Mostar, 26. VIII 2013. godine 1 Sadržaj: Uvod 4 I Opći podaci

Διαβάστε περισσότερα

Neslužbeni pročišćeni tekst ( Narodne novine, broj: 100/2013 i 81/2014)

Neslužbeni pročišćeni tekst ( Narodne novine, broj: 100/2013 i 81/2014) Neslužbeni pročišćeni tekst ( Narodne novine, broj: 100/2013 i 81/2014) PRAVILNIK O STRUKTURI I SADRŽAJU GODIŠNJIH I POLUGODIŠNJIH IZVJEŠTAJA I DRUGIH IZVJEŠTAJA UCITS FONDA UVODNE ODREDBE Članak 1. Ovaj

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

- Vježbe - Mr. sc. Eda Ribarić, pred.

- Vježbe - Mr. sc. Eda Ribarić, pred. BILANCA - Vježbe - Mr. sc. Eda Ribarić, pred. BILANCA statički računovodstveni, tj. financijski izvještaj - prikazuje vrijednosno stanje imovine, dugova (obveza) i kapitala na određeni dan - dan bilanciranja;

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu. Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova.

FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu. Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova. Zagreb, 24. veljače 2003. FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova. 1. Efektivna godišnja kamatna

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Tina Drašković ZNAČAJKE MALIH BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ

Tina Drašković ZNAČAJKE MALIH BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET Tina Drašković ZNAČAJKE MALIH BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ DIPLOMSKI RAD Rijeka, 2015. SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET ZNAČAJKE MALIH BANAKA U REPUBLICI

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

7. Troškovi Proizvodnje

7. Troškovi Proizvodnje MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Doc. dr. sc. Markus Schatten Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Sadržaj 1 Relacijska algebra 1 1.1 Izračun upita....................................... 1 1.2 Relacijska algebra i SQL.................................

Διαβάστε περισσότερα

Neto dobit 235 * miliona, umanjena za 25%

Neto dobit 235 * miliona, umanjena za 25% POSLOVNI REZULTATI IZ 2009. GODINE Atina, 24. februar 2010. Neto dobit 235 * miliona, umanjena za 25% Izjava Mihalisa Salasa, predsednika Upravnog odbora Dobit Piraeus grupe pre rashoda rezervisanja je

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Politika kamatnih stopa u kreditno-depozitnim poslovima s potrošačima

Politika kamatnih stopa u kreditno-depozitnim poslovima s potrošačima Politika kamatnih stopa u kreditno-depozitnim poslovima s potrošačima Sadržaj Stranica A. POLITIKA KAMATNIH STOPA KREDITI 1. UVOD... 3 2. VRSTE KAMATNIH STOPA... 3 3. FIKSNA KAMATNA STOPA (F)... 3 4. PROMJENJIVA

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

PBZ Global fond otvoreni investicijski fond s javnom ponudom

PBZ Global fond otvoreni investicijski fond s javnom ponudom za potrebe izvještavanja Hrvatskoj agenciji za nadzor financijskih usluga Sadržaj Stranica Godišnje izvješće 1 Odgovornosti Uprave Društva za upravljanje za pripremu i odobravanje godišnjih financijskih

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

ODLUKA O VISINI, NAČINU OBRAČUNA I NAPLATE NAKNADA

ODLUKA O VISINI, NAČINU OBRAČUNA I NAPLATE NAKNADA ODLUKA O VISINI, NAČINU OBRAČUNA I NAPLATE NAKNADA SADRŽAJ 1. UVODNE NAPOMENE... 3 2. VRSTA, VISINA I NAČIN OBRAČUNA I NAPLATE NAKNADA... 3 3. OSTALE ODREDBE... 6 3.1. Ostale odredbe vezane uz naplatu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PBZ Global fond. Otvoreni investicijski fond s javnom ponudom. Godišnje izvješće za godinu

PBZ Global fond. Otvoreni investicijski fond s javnom ponudom. Godišnje izvješće za godinu PBZ Global fond Otvoreni Sadržaj Stranica Izvješće poslovodstva 1 Odgovornosti Uprave Društva za upravljanje za pripremu i odobravanje godišnjeg izvješća 3 Izvješće neovisnog revizora vlasnicima udjela

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE POGLAVLJE VIII Finansijska tržišta ta i institucije TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE Ciljevi predavanja Definisanje tržišta novca Definisanje učesnika na tržištu novca Objasnićemo karakteristike finansijskih

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo

Διαβάστε περισσότερα

ODLUKA O VISINI, NAČINU OBRAČUNA I NAPLATE NAKNADA

ODLUKA O VISINI, NAČINU OBRAČUNA I NAPLATE NAKNADA ODLUKA O VISINI, NAČINU OBRAČUNA I NAPLATE NAKNADA SADRŽAJ 1. UVODNE NAPOMENE... 2 2. VRSTA, VISINA I NAČIN OBRAČUNA I NAPLATE NAKNADA... 2 3. OSTALE ODREDBE... 5 3.1. Ostale odredbe vezane uz naplatu

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

NAKNADE U POSLOVANJU S DOMA IM I STRANIM FIZI»KIM OSOBAMA - GRAĐANIMA

NAKNADE U POSLOVANJU S DOMA IM I STRANIM FIZI»KIM OSOBAMA - GRAĐANIMA NAKNADE U POSLOVANJU S DOMA IM I STRANIM FIZI»KIM OSOBAMA - GRAĐANIMA Graappleanima se naknada obraëunava i naplaêuje odmah kod izvršenja usluge ili se obraëunava i naplaêuje na teret njihova raëuna, a

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje

Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje Matematičke financije 1 Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje Zadatak 1: Guverner kolonije Nova Nizozemska, Peter Minuit, kupio je 1626. godine od Indijanaca otok Manhattan plativši im u robi čija

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Korporativne finansije

Korporativne finansije Ekonomski fakultet u Podgorici Magistarske studije Smjer Finansije i bankarstvo II generacija Korporativne finansije Prof. Saša Popović Blok 2: Vrijednost, cijena i rizik Osnovna pitanja Zašto se akcije

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα