1. Each year, the date of the Kangaroo competition is the third Thursday of March. What is the latest possible date of the competition in any year?
|
|
- Ῥόδη Ζερβός
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. Each year, the date of the Kangaroo competition is the third Thursday of March. What is the latest possible date of the competition in any year? Κάθε χρόνο, η ημερομηνία του διαγωνισμού Καγκουρό είναι η 3 η Πέμπτη το μήνα Μαρτίου. Ποια είναι η αργότερη δυνατή ημερομηνία του διαγωνισμού σε οποιοδήποτε έτος; (A) 14 th March - 14 Μαρτίου (B) 15 th March - 15 Μαρτίου (C) 20 th March - 20 Μαρτίου (D) 21 st March - 21 Μαρτίου (E) 22 nd March - 22 Μαρτίου 2. How many quadrilaterals of any size are shown in the figure? Πόσα τετράπλευρα οποιουδήποτε μεγέθους φαίνονται στο διάγραμμα ; (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 (E) 5 3. What is the result of:? Ποιο είναι το αποτέλεσμα του ; (A) 0 (B) 1 (C) 2013 (D) 2014 (E) Trees grow on only one side of Park Avenue. There are 60 trees in total. Every second tree is a maple, and every third tree is either a linden or a maple. The remaining trees are birches. How many birches are there? Τα δέντρα μεγαλώνουν μόνο από την μια πλευρά της Park Avenue. Συνολικά υπάρχουν 60 δέντρα. Κάθε δεύτερο δέντρο είναι σφενδάμι, και κάθε τρίτο δέντρο είναι είτε φλαμουριά ή σφενδάμι. Τα υπόλοιπα δέντρα είναι σημύδες. Πόσες σημύδες υπάρχουν; (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 24 (E) The product of two numbers is 36 and their sum is 37. What is their difference? Το γινόμενο δύο αριθμών είναι 36 και το άθροισμα τους είναι 37. Ποια είναι η διαφορά τους; (A) 1 (B) 4 (C) 10 (D) 26 (E) 35 1
2 6. Wanda has several square pieces of paper of area 4 each. She cuts them into squares and right-angled triangles in the manner shown in the first diagram. She takes some of the pieces and makes the bird shown in the second diagram (without the eye). What is the area of the bird? Η Wanda έχει μερικά τετράγωνα κομμάτια από χαρτί με εμβαδό 4 το καθένα. Τα κόβει σε τετράγωνα και ορθογώνια τρίγωνα όπως φαίνεται στο πρώτο σχήμα. Παίρνει μερικά από τα κομμάτια και κατασκευάζει ένα πουλί όπως φαίνεται στο δεύτερο σχήμα (χωρίς το μάτι). Ποιο είναι το εμβαδό τους πουλιού; (A) 3 (B) 4 (C) 9/2 (D) 5 (E) 6 7. A bucket was half full. A cleaner added 2 litres(lt) of liquid to the bucket. The bucket was then three-quarters full. What is the capacity of the bucket? Ένα κουβάς ήταν μισογεμάτος. Μια καθαρίστρια πρόσθεσε 2 λίτρα(lt) υγρό στον κουβά. Ο κουβάς ήταν μετά τρία-τέταρτα γεμάτος. Ποια είναι η χωρητικότητα του κουβά; (A) 10 Lt (B) 8 Lt (C) 6 Lt (D) 4 Lt (E) 2 Lt 8. George built the shape shown using seven unit cubes. How many such cubes does he have to add to make a cube with edges of length 3? Ο Γιώργος κατασκεύασε το σχήμα που φαίνεται χρησιμοποιώντας κύβους διαστάσεων πλευρών μονάδας. Πόσους τέτοιους κύβους πρέπει να προσθέσει για να κατασκευάσει κύβο με διαστάσεις ακμών μήκους 3; (A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 (E) 20 2
3 9. Which of the following calculations gives the largest result? Ποιο από τους πιο κάτω υπολογισμούς δίνει το μεγαλύτερο αποτέλεσμα; (A) (B) (C) (D) (E) 10. The necklace in the picture contains grey beads and white beads. Arno takes one bead after another from the necklace. He always takes a bead from one of the two ends. He stops as soon as he has taken the fifth grey bead. What is the largest number of white beads that Arno can take? Το κολιέ στην εικόνα αποτελείται από γκρίζες και άσπρες χάνδρες.ο Arno παίρνει μια-μία χάνδρα από το κολιέ. Πάντα παίρνει χάνδρα από μια από τις δυο άκρες.σταματά μόλις πάρει την πέμπτη γκρίζα χάνδρα. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός άσπρων χανδρών που μπορεί να πάρει ο Arno; (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 4 point problems - θέματα 4 μονάδων 11. Jack has a piano lesson twice a week and Hannah has a piano lesson every other week. In a given term, Jack has 15 more lessons than Hannah. How many weeks long is their term? O Jack έχει μάθημα πιάνου δύο φορές τη βδομάδα και η Hannah έχει μάθημα πιάνου κάθε δεύτερη βδομάδα. Σε μια δεδομένη περίοδο μαθημάτων, ο Jack έχει 15 περισσότερα μαθήματα από τη Hannah. Πόσες βδομάδες διαρκεί αυτή η περίοδος; (A) 30 (B) 25 (C) 20 (D) 15 (E) In the diagram, the area of each circle is. The area common to two overlapping circles is. What is the total area of the region covered by the five circles? Στο σχεδιάγραμμα, το εμβαδό του κάθε κύκλου είναι. Το κοινό εμβαδό δύο επικαλυπτόμενων κύκλων είναι. Ποιο είναι το συνολικό εμβαδό του χωρίου που καλύπτεται από τους πέντε κύκλους; (A) (B) (C) (D) (E) 3
4 13. This year a grandmother, her daughter and her granddaughter noticed that the sum of their ages is 100 years. Each of their ages is a power of 2. How old is the granddaughter? Φέτος παρατηρήθηκε ότι μια γιαγιά, η κόρη της και η εγγονή της έχουν μαζί άθροισμα ηλικιών 100 χρόνια. Η ηλικία της κάθε μιας είναι δύναμη του 2. Πόσων χρονών είναι η εγγονή; (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 (E) Five equal rectangles are placed inside a square with side 24 cm, as shown in the diagram. What is the area of one rectangle in? Πέντε ίσα ορθογώνια τοποθετούνται μέσα σε τετράγωνο με πλευρά 24 cm, όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Ποιο είναι το εμβαδό ενός ορθογωνίου σε ; (A) 12 (B) 16 (C) 18 (D) 24 (E) The heart and the arrow are in the positions shown in the figure. At the same time the heart and the arrow start moving from one triangle to another. The arrow moves three places clockwise and the heart moves four places anticlockwise and then stop. They continue the same routine move over and over again. After how many routine moves will the heart and the arrow land in the same triangular region for the first time? Η καρδία και το βέλος είναι στις θέσεις που φαίνεται στο σχήμα. Την ίδια στιγμή η καρδία και το βέλος αρχίζουν να κινούνται από ένα τρίγωνο σε άλλο. Το βέλος μετακινείται τρεις θέσεις δεξιόστροφα και η καρδία μετακινείται τέσσερεις θέσεις αριστερόστροφα και μετά σταματούν. Συνεχίζουν την ίδια κίνηση ρουτίνας ξανά και ξανά. Μετά από πόσες κινήσεις ρουτίνας θα καταλήξουν η καρδία και το βέλος μέσα στο ίδιο τρίγωνο για πρώτη φορά; (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) It will never happen(δεν θα συμβεί ποτέ) 4
5 16. The diagram shows the triangle in which is a perpendicular height and is the angle bisector at.the obtuse angle between and is four times the angle (see the diagram). What is the angle? Το διάγραμμα δείχνει το τρίγωνο στο οποίο είναι κάθετο ύψος και η είναι η διχοτόμος της γωνίας. Η αμβλεία γωνία μεταξύ των και είναι τέσσερεις φορές όσο η γωνία (όπως είναι στο σχέδιο). Πόση είναι η γωνία ; (A) (B) (C) (D) (E) 17. Six boys share a flat with two bathrooms which they use every morning beginning at 7:00 o'clock. There is never more than one person in either bathroom at any one time. They spend 8, 10, 12, 17, 21 and 22 minutes at a stretch in the bathroom respectively. What is the earliest time that they can finish using the bathrooms? Έξι αγόρια μοιράζονται ένα διαμέρισμα με δύο μπάνια τα οποία χρησιμοποιούν κάθε πρωί αρχίζοντας στις 7:00 η ώρα. Δεν υπάρχει ποτέ πάνω από ένα άτομο σε κάθε μπάνιο σε οποιαδήποτε στιγμή. Ξοδεύουν 8, 10, 12, 17, 21 και 22 λεπτά για άσκηση μέσα στο μπάνιο αντίστοιχα. Ποιο είναι το πιο σύντομο που θα μπορούσαν να τελειώσουν με τη χρήση του μπάνιου; (A) 7:45 (B) 7:46 (C) 7:47 (D) 7:48 (E) 7: A rectangle has sides of length 6 cm and 11 cm. One long side is selected. The bisectors of the angles at either end of that side are drawn. These bisectors divide the other long side into three parts. What are the lengths of these parts? Ένα ορθογώνιο έχει πλευρές μήκους 6 cm και 11 cm. Επιλέγεται μια από τις μεγάλες πλευρές. Σχεδιάζουμε τις διχοτόμους των γωνιών στα δύο άκρα της πλευράς. Αυτοί οι διχοτόμοι διαιρούν την άλλη μεγάλη πλευρά σε τρία μέρη. Ποια είναι τα μήκη αυτών των μερών; (A) 1 cm, 9 cm, 1 cm (B) 2 cm, 7 cm, 2 cm (C) 3 cm, 5 cm, 3 cm (D) 4 cm, 3 cm, 4 cm (E) 5 cm, 1 cm, 5 cm 19. Captain Sparrow and his pirate crew dug up several gold coins. They divide the coins amongst themselves so that each person gets the same number of coins. If there were four fewer pirates, then each person would get 10 more coins. However, if there were 50 fewer coins, then each person would get 5 fewer coins. How many coins dig they dig up? Ο Καπετάνιος Sparrow και το πειρατικό του προσωπικό ξέθαψαν μερικά χρυσά νομίσματα. Μοιράζουν τα νομίσματα μεταξύ τους ώστε το κάθε άτομο να παίρνει τον ίδιο αριθμό νομισμάτων. Αν υπήρχαν τέσσερεις λιγότεροι πειρατές, τότε το κάθε άτομο θα έπαιρνε 10 περισσότερα νομίσματα. Όμως, αν υπήρχαν 50 λιγότερα νομίσματα, τότε το κάθε άτομο θα έπαιρνε 5 λιγότερα νομίσματα. Πόσα νομίσματα ξέθαψαν αρχικά; (A) 80 (B) 100 (C) 120 (D) 150 (E) 250 5
6 20. The average of two positive numbers is 30% less than one of them. By what percentage is the average greater than the other number? Ο μέσος όρος δύο θετικών αριθμών είναι 30% μικρότερος από ένα από αυτούς. Με τι ποσοστό είναι ο μέσος όρος μεγαλύτερος του άλλου αριθμού; (A) 75% (B) 70% (C) 30% (D) 25% (E) 20% 5 point problems - θέματα 5 μονάδων 21. Andy enters all the digits from 1 to 9 in the cells of a 3x3 table, so that each cell contains one digit. He has already entered 1, 2, 3 and 4, as shown. Two numbers are considered to be 'neighbours' if their cells share an edge. After entering all the numbers he notices that the sum of the neighbours of 9 is 15. What is the sum of the neighbours of 8? O Andy γράφει όλα τα ψηφία από το 1 μέχρι το 9 στα τετραγωνάκια του πίνακα 3x3, ώστε το κάθε τετραγωνάκι να περιέχει ένα ψηφίο. Τοποθέτησε ήδη τα 1, 2, 3 και 4, όπως φαίνεται. Δύο αριθμοί θεωρούνται «γείτονες» αν έχουν κοινή πλευρά. Μετά που τοποθέτησε όλους τους αριθμούς πρόσεξε ότι το άθροισμα των γειτόνων του 9 είναι 15. Ποιο είναι το άθροισμα των γειτόνων του 8 ; (A) 12 (B) 18 (C) 20 (D) 26 (E) An antique scale is not working properly. If something is lighter than 1000 g, the scale shows the correct weight. However, if something is heavier than or equal to 1000 g, the scale can show any number above 1000 g. We have 5 weights g, g, g, g, g each under 1000 g. When they are weighed in pairs, the scale shows the following:,,,,. Which of the weights is the heaviest? Μια παλιά ζυγαριά δεν δουλεύει σωστά. Αν κάτι είναι ελαφρότερο από 1000 g, η ζυγαριά δείχνει το σωστό βάρος. Όμως, αν κάτι είναι 1000 g ή πιο βαρετό τότε η ζυγαριά μπορεί να δείξει οποιοδήποτε βάρος πάνω από 1000 g. Έχουμε 5 βάρη g, g, g, g, g, το καθένα κάτω από 1000 g. Όταν ζυγίζονται σε ζευγάρια η ζυγαριά δείχνει τα εξής:,,,,. Ποιο από τα βάρη είναι το πιο βαρύ; (A) (B) (C) (D) (E) 6
7 23. Quadrilateral has right angles only at vertices and. The numbers show the areas of two of the triangles. What is the area of? Το τετράπλευρο ABCD έχει ορθές γωνίες μόνο στις κορυφές Α και D. Οι αριθμοί δείχνουν τα εμβαδά σε δύο από τα τρίγωνα. Ποιο είναι το εμβαδό του ABCD; (A) 60 (B) 45 (C) 40 (D) 35 (E) Liz and Mary compete in solving problems. Each of them is given the same list of 100 problems. For any problem, the first of them to solve it gets 4 points, while the second to solve it gets 1 point. Liz solved 60 problems, and Mary also solved 60 problems. Together, they got 312 points. How many problems were solved by both of them? Η Liz και η Mary διαγωνίζονται στην επίλυση προβλημάτων. Δόθηκε στην καθεμιά ο ίδιος κατάλογος από 100 προβλήματα. Για οποιοδήποτε πρόβλημα, η πρώτη που θα το λύσει παίρνει 4 μονάδες, ενώ η δεύτερη που θα το λύσει παίρνει 1 μονάδα. Η Liz έλυσε 60 προβλήματα και η Mary έλυσε και αυτή 60 προβλήματα. Μαζί πήραν 312 μονάδες. Πόσα προβλήματα λύθηκαν και από τις δύο; (A) 53 (B) 54 (C) 55 (D) 56 (E) David rides his bicycle from Edinburgh to his croft. He was going to arrive at 15:00, but he spent 2/3 of the planned time covering 3/4 of the distance. After that, he rode more slowly and arrived exactly on time. What is the ratio of the speed for the first part of the journey to the speed for the second part? Ο David οδηγεί το ποδήλατό του από το Εδιμβούργο στον κήπο του. Υπολόγιζε να φτάσει στις 15:00, αλλά ξόδεψε 2/3 του προγραμματισμένου χρόνου καλύπτοντας 3/4 της απόστασης. Μετά από αυτό οδήγησε πιο αργά και έφτασε ακριβώς στην ώρα του. Ποιος είναι ο λόγος της ταχύτητας του πρώτου μέρους του ταξιδίου προς την ταχύτητα του δεύτερου μέρους ; (A) (B) (C) (D) (E) 7
8 26. We have four identical cubes (see picture). They are arranged so that a big black circle appears on one face, as shown in the second picture. What can be seen on the opposite face? Έχουμε τέσσερεις ίδιους κύβους (όπως στην εικόνα). Έχουν σχεδιαστεί ώστε ένας μεγάλος μαύρος κύκλος εμφανίζεται σε μια από τις όψεις, όπως φαίνεται στη δεύτερη εικόνα. Τι μπορούμε να δούμε στην απέναντι όψη; (A) (B) (C) (D) (E) 27. A group of 25 people consists of knights, serfs and damsels. Each knight always tells the truth, each serf always lies, and each damsel alternates between telling the truth and lying. When each of them was asked: "Are you a knight?", 17 of them said "Yes". When each of them was then asked: "Are you a damsel?", 12 of them said "Yes". When each of them was then asked: "Are you a serf?", 8 of them said "Yes". How many knights are in the group? Μια ομάδα 25 ατόμων αποτελείται από πολεμιστές, δουλοπάροικους και νεανίδες. Ο κάθε πολεμιστής λέει πάντα την αλήθεια, ο κάθε δουλοπάροικος πάντα λέει ψέματα και η κάθε νεανίδα λέει εναλλάσσοντας αλήθεια με ψέμα. Όταν ο καθένας ερωτήθηκε : «Είσαι πολεμιστής;», 17 απάντησαν «Ναι». Όταν ο καθένας ερωτήθηκε : «Είσαι νεανίδα;», 12 απάντησαν «Ναι». Όταν ο καθένας ερωτήθηκε : «Είσαι δουλοπάροικος;», 8 απάντησαν «Ναι». Πόσοι πολεμιστές είναι στην ομάδα; (A) 4 (B) 5 (C) 9 (D) 13 (E) Several different positive integers are written on the board. Exactly two of them are divisible by 2 and exactly 13 of them are divisible by 13. Let be the greatest of these numbers. What is the smallest possible value of? Μερικοί διαφορετικοί ακέραιοι αριθμοί γράφονται στον πίνακα. Ακριβώς δύο από αυτούς διαιρούνται με το 2 και ακριβώς 13 από αυτούς διαιρούνται με το 13. Έστω Μ ο μεγαλύτερος από αυτούς τους αριθμούς. Ποια είναι η μικρότερη δυνατή τιμή του Μ; (A) 169 (B) 260 (C) 273 (D) 299 (E) 325 8
9 29. On a pond there are 16 water lily leaves in a 4 by 4 pattern as shown. A frog sits on a leaf in one of the corners. It then jumps from one leaf to another either horizontally or vertically. The frog always jumps over at least one leaf and never lands on the same leaf twice. What is the greatest number of leaves (including the one it sits on) that the frog can reach? Σε μια λιμνούλα υπάρχουν 16 φύλλα κρίνου του νερού σε μια διευθέτηση 4 επί 4 όπως φαίνεται. Ένας βάτραχος κάθεται πάνω σε ένα φύλλο σε μια από τις γωνιές. Μετά πηδά από ένα φύλλο σε άλλο οριζόντια ή κάθετα. Ο βάτραχος πηδά πάνω από ένα φύλλο τουλάχιστο και ποτέ δεν κάθεται στο ίδιο φύλλο ξανά. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός φύλλων (συμπεριλαμβανομένου αυτού που κάθεται στην αρχή) στα οποία μπορεί να φτάσει ο βάτραχος; (A) 16 (B) 15 (C) 14 (D) 13 (E) A square is made from tiles, all with the same pattern, as shown. Any two adjacent tiles have the same colour along the shared edge. The perimeter of the large square consists of black and white segments of length 1. What is the smallest possible number of such unit black segments? Ένα τετράγωνο 5 Χ 5 κατασκευάζεται από πλακάκια 1 Χ 1, όλα με το ίδιο μοντέλο, όπως φαίνεται. Οποιαδήποτε δύο διπλανά πλακάκια έχουν το ίδιο χρώμα στην κοινή πλευρά. Η περίμετρος του μεγάλου τετραγώνου αποτελείται από μαύρα και άσπρα τμήματα μήκους 1. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός τέτοιων μαύρων τμημάτων μήκους 1; (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 9
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότερα1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς;
ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΤΙΡΙ ΠΡΧΙΚΟΣ ΙΩΝΙΣΜΟΣ 7//2009 ΩΡ 0:00-2:00 ΟΗΙΣ. Να λύσετε όλα τα θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 0 μονάδες. 2. Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (επιτρέπεται η χρήση μολυβιού για τα
Διαβάστε περισσότεραMATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12
MATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. The sum of the ages of Tom and John is 23, the sum of the ages of John and Alex is 24 and the sum of the ages of
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότερα1. Ladybird will sit on a flower that has five petals and three leaves. On which of the following flowers will ladybird sit?
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. Ladybird will sit on a flower that has five petals and three leaves. On which of the following flowers will ladybird sit? Η παπαρούνα θα καθίσει σε λουλούδι το οποίο
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραVolume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is
Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 1 2 Α - Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-9: 3 points Questions 10-16: 4 points Questions 17-24: 5 points 1 3 points problems (προβλήματα 3 μονάδων)
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 9 10 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - Α ΛΥΚΕΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems (προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότερα1. The date of a competition is the third Thursday in March in each year. What is the first possible date of the competition?
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. The date of a competition is the third Thursday in March in each year. What is the first possible date of the competition? Η ημερομηνία ενός διαγωνισμού είναι η 3
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραdepartment listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 12: PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND 12.1 INTRODUCTION TO GEOMETRIC 12.2 PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES,
CHAPTER : PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND SIGNED FRACTIONS. INTRODUCTION TO GEOMETRIC MEASUREMENTS p. -3. PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES, TRIANGLES p. 4-5.3 AREA: SQUARES, RECTANGLES, TRIANGLES p.
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραOn a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume
BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 11 12 Β - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems(προβλήματα 3 μονάδων)
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραΠοιο σχέδιο αποτελεί το κεντρικό μέρος της εικόνας με το αστέρι; (A) (B) (C) (D) (E)
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. Which drawing is the central part of the picture with the star? Ποιο σχέδιο αποτελεί το κεντρικό μέρος της εικόνας με το αστέρι; 2. Jacky wants to insert the digit
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότεραΚ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Κ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2019 14 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΑ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραLESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV. 10 December 2013
LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV 10 December 2013 I get up/i stand up I wash myself I shave myself I comb myself I dress myself Once (one time) Twice (two times) Three times Salary/wage/pay Alone/only
Διαβάστε περισσότερα9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr
9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2018 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση
Διαβάστε περισσότεραb. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition Level 11 12
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 11 12 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 10 = 3 points
Διαβάστε περισσότεραSrednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότεραRight Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
Διαβάστε περισσότερα(A) 56 (B) 60 (C) 64 (D) 68 (E) 80
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. If you take a number of cubes out of a cube, you end up with a solid figure consisting of columns of the same height, which stand on the same ground plate (see figure).
Διαβάστε περισσότεραLEVEL / ΕΠΙΠΕΔΟ 11-12
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. The flag of Kangoraland is a rectangle which is divided into three smaller equal rectangles as shown. What is the ratio of the side lengths of the white rectangle?
Διαβάστε περισσότερα1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT
Date: 21 October 2016 Time: 14:00 hrs Subject: BULLETIN No 3 Document No: 1.3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 3-4
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 3-4 (Γ - Δ Δημοτικού) 19 Μαρτίου/March 2016 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 8 = 3 βαθμοί
Διαβάστε περισσότεραKangourou Maths 2012 Cadet Level 7-8
Kangourou Maths 2012 Cadet Level 7-8 Προβλήματα 3 μονάδων / 3 point problems 1. Τέσσερεις σοκολάτες κοστίζουν 6 ευρώ περισσότερα από μία σοκολάτα. Ποιο είναι το κόστος μιας σοκολάτας; Four chocolate bars
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραCode Breaker. TEACHER s NOTES
TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,
Διαβάστε περισσότεραThales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus. Level 7 8
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 7 8 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 10 = 3 points
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραLESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014
LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG 4 March 2014 Family η οικογένεια a/one(fem.) μία a/one(masc.) ένας father ο πατέρας mother η μητέρα man/male/husband ο άντρας letter το γράμμα brother ο
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότερα( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Διαβάστε περισσότερα10 MERCHIA. 10. Starting from standing position (where the SIGN START ) without marshal (self start) 5 minutes after TC4 KALO LIVADI OUT
Date: 22 October 2016 Time: 09:00 hrs Subject: BULLETIN No 5 Document No: 1.6 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότερα5.4 The Poisson Distribution.
The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable
Διαβάστε περισσότεραω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS
CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3
Διαβάστε περισσότεραΑναερόβια Φυσική Κατάσταση
Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής
Διαβάστε περισσότεραPhysical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.
B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs
Διαβάστε περισσότερα14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense
Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.
Διαβάστε περισσότεραLEVEL 9-10 / ΕΠΙΠΕΔΟ 9-10
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. 2222 1111 + 2222 + 1111 = (A) 389 (B) 399 (C) 409 (D) 419 (E) 429 2. A model train takes exactly 1 minute and 11 seconds for each round on a course. How long does
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραPotential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Διαβάστε περισσότεραPg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is
Pg. 9. The perimeter is P = The area of a triangle is A = bh where b is the base, h is the height 0 h= btan 60 = b = b In our case b =, then the area is A = = 0. By Pythagorean theorem a + a = d a a =
Διαβάστε περισσότεραSection 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της
Διαβάστε περισσότεραPARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραKSF 2018 Mathematics- PreEcolier Levels 1-2
KSF 2018 Mathematics- PreEcolier Levels 1-2 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. What do you get when you invert the colours? Τι παίρνεις όταν ανταλλάξεις τα χρώματα; 2. Alice draws a figure connecting
Διαβάστε περισσότεραKSF 2018 Mathematics - Benjamin LEVEL 5-6
KSF 2018 Mathematics - Benjamin LEVEL 5-6 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. The drawing shows 3 flying arrows and 9 fixed balloons. When an arrow hits a balloon, it bursts, and the arrow flies
Διαβάστε περισσότεραHY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems
HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition 2015
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2015 Kadet (Α - Β Γυμνασίου) 21 Μαρτίου/March 2015 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 10 = 3 βαθμοί η καθεμιά
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότερα10/3/ revolution = 360 = 2 π radians = = x. 2π = x = 360 = : Measures of Angles and Rotations
//.: Measures of Angles and Rotations I. Vocabulary A A. Angle the union of two rays with a common endpoint B. BA and BC C. B is the vertex. B C D. You can think of BA as the rotation of (clockwise) with
Διαβάστε περισσότερα3 point problems (θέματα 3 μονάδων)
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. Carrie has started to draw a cat as shown. She finishes her drawing by adding more graphics. Which of the figures below can be her drawing? Η Κατερίνα έχει αρχίσει
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότερα(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
Διαβάστε περισσότεραKSF Kangourou Mathematics Junior, Level 9-10
KSF 2018 - Kangourou Mathematics Junior, Level 9-10 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. In my family each child has at least two brothers and at least one sister. What is the smallest possible number
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 101 FOURIER SERIES FOR PERIODIC FUNCTIONS OF PERIOD
CHAPTER FOURIER SERIES FOR PERIODIC FUNCTIONS OF PERIOD EXERCISE 36 Page 66. Determine the Fourier series for the periodic function: f(x), when x +, when x which is periodic outside this rge of period.
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition 2015
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2015 Pre-Ecolier (A - Β Δημοτικού) 21 Μαρτίου/March 2015 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 8 = 3 μονάδες
Διαβάστε περισσότεραSimilarly, we may define hyperbolic functions cosh α and sinh α from the unit hyperbola
Universit of Hperbolic Functions The trigonometric functions cos α an cos α are efine using the unit circle + b measuring the istance α in the counter-clockwise irection along the circumference of the
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,
Διαβάστε περισσότεραHISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram?
HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? The point on the horizontal axis such that of the area under the histogram lies to the left of that point (and to the right) What
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 1-2
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 1-2 (A - Β Δημοτικού) 19 Μαρτίου/March 2016 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 8 = 3 βαθμοί
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2018 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραAdvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response
Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes
Διαβάστε περισσότερα(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. Arno spelled the word KANGAROO with cards showing one letter at a time. Unfortunately some cards were tipped. Tipping back twice he can correct the letter K and tipping
Διαβάστε περισσότερα