KSF Kangourou Mathematics Junior, Level 9-10
|
|
- Ζηνοβία Αλεξάνδρου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KSF Kangourou Mathematics Junior, Level point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. In my family each child has at least two brothers and at least one sister. What is the smallest possible number of children in my family? Στην οικογένειά μου κάθε παιδί έχει τουλάχιστον δύο αδέλφια και τουλάχιστον μία αδελφή. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός παιδιών στην οικογένειά μου; (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 2. Some of the rings in the picture form a chain that includes the ring indicated by the arrow. How many rings are there in the longest possible chain? Μερικά από τα δαχτυλίδια στην εικόνα σχηματίζουν μια αλυσίδα που περιλαμβάνει το δακτυλίδι που υποδεικνύεται από το βέλος. Πόσα δαχτυλίδια υπάρχουν στη μακρύτερη δυνατή αλυσίδα; (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 3. The lengths of the two sides of the triangle are 5 and 2, and the length of the third side is an odd integer number. Find the length of the third side. Τα μήκη των δύο πλευρών του τριγώνου είναι 5 και 2 και το μήκος της τρίτης πλευράς είναι ένας περιττός ακέραιος αριθμός. Βρείτε το μήκος της τρίτης πλευράς. (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 4. The distance from the top of the sleeping cat on the floor to the top of the cat sitting on the table is 150 cm. The distance from the top the cat sitting on the floor to the top on the cat sleeping on the table is 110 cm. What is the height of the table? Η απόσταση από την κορυφή της γάτας που κοιμάται στο πάτωμα μέχρι την κορυφή της γάτας που κάθεται στο τραπέζι είναι 150 cm. Η απόσταση από την κορυφή της γάτας που κάθεται στο πάτωμα μέχρι την κορυφή της γάτας που κοιμάται στο τραπέζι είναι 110 cm. Ποιο είναι το ύψος του τραπεζιού; (A) 110 cm (B) 120 cm (C) 130 cm (D) 140 cm (E) 150 cm 1
2 5. The sum of 5 consecutive integers is What is the middle number? Το άθροισμα των 5 διαδοχικών ακέραιων αριθμών είναι Ποιος είναι ο μεσαίος αριθμός; (A) (B) (C) (D) (E) Given three congruent regular hexagons, we call X, Y, Z the total area of the shaded zones in each one of the figures. Which of the following statements is true? Στα τρία κανονικά εξάγωνα που δίδονται, ονομάζουμε X, Y, Z το συνολικό εμβαδόν των σκιασμένων περιοχών σε κάθε ένα από τα σχήματα. Ποια από τις ακόλουθες δηλώσεις είναι ορθή; (A) X = Y = Z (B) Y = Z X (C) Z = X Y (D) X = Y Z (E) Each of the three areas X, Y, Z has a different value. (το κάθε ένα από τα εμβαδά X, Y, Z έχει διαφορετικές τιμές) 7. Mary has collected 42 apples, 60 apricots and 90 cherries. She wants to divide them into identical piles using all of the fruit and then give a pile to each of her friends. What is the largest number of piles she can make? Η Μαρία έχει συλλέξει 42 μήλα, 60 βερίκοκα και 90 κεράσια. Θέλει να τα χωρίσει σε πανομοιότυπους σωρούς χρησιμοποιώντας όλα τα φρούτα και στη συνέχεια να δώσει ένα σωρό σε κάθε έναν από τους φίλους της. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός σωρών που μπορεί να κάνει; (A) 3 (B) 6 (C) 10 (D) 14 (E) Some of the digits in the following correct addition have been replaced by the letters P, Q, R and S, as shown. How much is P + Q + R + S? Μερικά από τα ψηφία στην ακόλουθη σωστή πρόσθεση έχουν αντικατασταθεί από τα γράμματα P, Q, R και S, όπως φαίνεται. Πόσο είναι P + Q + R + S; (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) 24 2
3 9. What is the sum of 25 % of 2018 and 2018 % of 25? Ποιο είναι το άθροισμα του 25% του 2018 και το 2018% του 25; (A) 1009 (B) 2016 (C) 2018 (D) 3027 (E) In the picture shown you should go from A to B following the arrows. How many different routes are there from A to B along the lines following the directions of the arrows? Στην εικόνα που εμφανίζεται θα πρέπει να πάτε από το Α στο Β ακολουθώντας τα βέλη. Πόσες διαφορετικές διαδρομές υπάρχουν από το Α έως το Β κατά μήκος των γραμμών ακολουθώντας τις οδηγίες των βελών; (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 9 (E) 6 4 point problems (προβλήματα 4 μονάδων) 11. Two buildings are located on one street at a distance of 250 metres from each other. There are 100 students living in the first building, and there are 150 students living in the second building. Where should a bus stop be built so that the total distance that all residents of both buildings have to walk from this bus stop to their buildings would be the least possible? (A) in front of the first building (B) 100 metres from the first building (C) 100 metres from the second building (D) in front of the second building (E) anywhere between the buildings Δύο κτήρια βρίσκονται σε ένα δρόμο σε απόσταση 250 μέτρων το ένα από το άλλο. Στο πρώτο κτήριο διαμένουν 100 σπουδαστές και στο δεύτερο κτήριο διαμένουν 150 μαθητές. Πού πρέπει να κατασκευαστεί μια στάση λεωφορείου έτσι ώστε η συνολική απόσταση που όλοι οι κάτοικοι και των δύο κτιρίων πρέπει να περπατήσουν από αυτή τη στάση στα κτήριά τους θα ήταν η λιγότερο δυνατή; (A) μπροστά από το πρώτο κτήριο (B) 100 μέτρα από το πρώτο κτήριο (C) 100 μέτρα από το δεύτερο κτήριο (D) μπροστά από το δεύτερο κτήριο (Ε) οπουδήποτε μεταξύ των κτηρίων 12. There are 105 numbers written in a row: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5,... (Each number n is written exactly n times). How many of these numbers are divisible by 3? Υπάρχουν 105 αριθμοί γραμμένοι στη σειρά: 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,... (Κάθε αριθμός n γράφεται ακριβώς n φορές). Πόσοι από αυτούς τους αριθμούς είναι διαιρετοί με το 3; (A) 4 (B) 12 (C) 21 (D) 30 (E) 45 3
4 13. Eight congruent semicircles are drawn inside a square of length 4. What is the area of the nonshaded part of the square? Οκτώ συμπαγή ημικύκλια σχηματίζονται μέσα σε ένα τετράγωνο μήκους 4. Ποιο το εμβαδό του μη σκιασμένου τμήματος του τετραγώνου; (A) 2/π (B) 8 (C) 6 + 1/π (D) 3/π 2 (E) 3/π 14. On a certain day 40 trains each travelled between two of the towns M, N, O, P and Q. 10 trains travelled either from or to M. 10 trains travelled either from or to N. 10 trains travelled either from or to O. 10 trains travelled either from or to P. How many trains travelled from or to Q? Σε μια συγκεκριμένη ημέρα 40 τρένα ταξίδεψαν μεταξύ δύο πόλεων M, N, O, P και Q. 10 τρένα ταξίδεψαν από ή προς Μ. 10 τρένα ταξίδευαν από ή προς Ν. 10 τρένα ταξίδευαν είτε από ή προς Ο. 10 τρένα ταξίδευαν είτε από ή προς P. Πόσα ταξίδια ταξίδεψαν από ή προς Q; (A) 0 (B) 10 (C) 20 (D) 30 (E) At the University of Humanities you can study languages, history and philosophy. 35 % of students that study languages, study English. 13 % of the university students study a language other than English. No student studies more than one language. What percentage of the university students study languages? Στο Πανεπιστήμιο Ανθρωπιστικών Επιστημών μπορείτε να σπουδάσετε γλώσσες, ιστορία και φιλοσοφία. Το 35% των φοιτητών που σπουδάζουν γλώσσες, μελετούν αγγλικά. Το 13% των φοιτητών φοιτούν σε άλλη γλώσσα εκτός από την αγγλική. Δεν φοιτούν σπουδαστές σε περισσότερες από μία γλώσσες. Ποιο ποσοστό των φοιτητών σπουδάζουν τις γλώσσες; (A) 13 % (B) 20 % (C) 22 % (D) 48 % (E) 65 % 4
5 16. Peter wanted to buy a book, but he didn't have any money. He bought it with the help of his father and his two brothers. His father gave him half of the amount given by his brothers. His elder brother gave him one third of what the others gave. The younger brother gave him 10 EUR. What was the price of the book? Ο Πέτρος ήθελε να αγοράσει ένα βιβλίο, αλλά δεν είχε χρήματα. Το αγόρασε με τη βοήθεια του πατέρα του και των δύο αδελφών του. Ο πατέρας του έδωσε το μισό του ποσού που έδωσαν οι αδελφοί του. Ο μεγαλύτερος αδερφός του έδωσε το ένα τρίτο αυτού που έδωσαν οι άλλοι. Ο μικρότερος αδερφός του έδωσε 10 ευρώ. Ποια ήταν η τιμή του βιβλίου; (A) 24 EUR (B) 26 EUR (C) 28 EUR (D) 30 EUR (E) 32 EUR 17. How many 3-digit numbers are there with the property that the 2-digit number obtained by deleting the middle digit, is equal to one ninth of the original 3-digit number? Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί υπάρχουν με την ιδιότητα ο διψήφιος αριθμός που προκύπτει διαγράφοντας το μεσαίο ψηφίο, είναι ίσος με ένα ένατο του αρχικού τριψήφιου αριθμού; (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) In the calculation shown, how many times does the term appear inside the square root to make the calculation correct? Στον υπολογισμό που παρουσιάζεται, πόσες φορές ο όρος εμφανίζεται μέσα στην τετραγωνική ρίζα για να γίνει ο υπολογισμός σωστός; (A) 5 (B) 8 (C) 18 (D) (E) = How many digits has the number resulting from this calculation: Πόσα ψηφία έχει ο αριθμός που προκύπτει από αυτόν τον υπολογισμό: ( )? (A) 2017 (B) 2018 (C) 4035 (D) 4036 (E) There are two diagonals drawn in a regular 2018-gon with its vertices numbered from 1 to One diagonal connects the vertices with the numbers 18 and 1018, the other connects the vertices with the numbers 1018 and How many vertices do the resulting three polygons have? Υπάρχουν δύο διαγώνιες σε ένα κανονικό 2018γωνο με τις κορυφές του αριθμημένες από το 1 έως το Μια διαγώνιος συνδέει τις κορυφές με τους αριθμούς 18 και 1018, η άλλη συνδέει τις κορυφές με τους αριθμούς 1018 και Πόσες κορυφές έχουν τα τρία πολύγωνα που προκύπτουν; (A) 38, 983, 1001 (B) 37, 983, 1001 (C) 38, 982, 1001 (D) 37, 982, 1000 (E) 37, 983,
6 5 point problems(προβλήματα 5 μονάδων) 21. Several integers are written on a blackboard, including the number The sum of all these integers is The product of these integers is also Which of the following could be the number of integers written on the blackboard? Αρκετοί ακέραιοι γράφονται σε μαυροπίνακα, συμπεριλαμβανομένου του αριθμού Το άθροισμα όλων αυτών των ακεραίων είναι το Το γινόμενο αυτών των ακεραίων είναι επίσης το Ποιο από τα παρακάτω μπορεί να είναι ο αριθμός των ακεραίων που γράφτηκε στον μαυροπίνακα; (A) 2016 (B) 2017 (C) 2018 (D) 2019 (E) Four positive numbers are given. You choose three of them, calculate their arithmetic mean and then add the fourth number. This can be done in four different ways. The results are 17, 21, 23 and 29 respectively. What is the largest of the given four numbers? Δίδονται τέσσερις θετικοί αριθμοί. Επιλέγετε τρεις από αυτούς, υπολογίζετε τον αριθμητικό τους μέσο και στη συνέχεια προσθέτετε τον τέταρτο αριθμό. Αυτό μπορεί να γίνει με τέσσερις διαφορετικούς τρόπους. Τα αποτελέσματα είναι 17, 21, 23 και 29 αντίστοιχα. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος από τους τέσσερις αριθμούς; (A) 12 (B) 15 (C) 21 (D) 24 (E) The points A 0, A 1, A 2,... lie on a line such that A 0 A 1 = 1 and the point A n is the midpoint of the segment A n+1 A n+2 for every non-negative integer n. What is the length of the segment A 0 A 11? Τα σημεία A 0, A 1, A 2,,... βρίσκονται σε μια γραμμή τέτοια ώστε A 0 A 1 = 1 και το σημείο A n είναι το μεσαίο σημείο του τμήματος A n+1 A n+2 για κάθε μη αρνητικό ακέραιο n. Ποιο είναι το μήκος του τμήματος A 0 A 11 ; (A) 171 (B) 341 (C) 512 (D) 587 (E) Two concentric circles of radii 1 and 9 make a ring. In the interior of this ring n circles are drawn without overlapping, each being tangent to both of the circles of the ring (an example of such shape for n = 1 and different radii is shown in the picture). What is the largest possible value for n? Δύο ομόκεντροι κύκλοι ακτίνων 1 και 9 σχηματίζουν δακτύλιο. Στο εσωτερικό αυτού του δακτυλίου, σχεδιάζονται n κύκλοι χωρίς επικαλύψεις, όπου κάθε ένας είναι εφαπτόμενος και στους δύο κύκλους του δακτυλίου. (ένα παράδειγμα τέτοιου σχήματος για n = 1 και διαφορετικές ακτίνες φαίνεται στην εικόνα). Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή του n; (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 6
7 25. At each vertex of the 18-gon in the picture a number should be written which is equal to the sum of the numbers at the two adjacent vertices. Two of the numbers are given. What number should be written at the vertex A? Σε κάθε κορυφή του 18-γωνου στην εικόνα πρέπει να γραφτεί ένας αριθμός ο οποίος να είναι ίσος με το άθροισμα των αριθμών στις δύο παρακείμενες κορυφές. Δύο από τους αριθμούς δίνονται. Ποιος αριθμός πρέπει να γραφτεί στην κορυφή Α; (A) 2018 (B) -20 (C) 18 (D) 38 (E) Diana draws a rectangular grid of 12 squares on squared paper. Some of the squares are painted black. In each blank square she writes the number of black squares that share a side with it. The figure shows an example. Now she does the same in a rectangular grid with 2018 squares. What is the maximum value that she can obtain as the result of the sum of all the numbers in the grid? Η Ντίνα σχεδιάζει ένα ορθογώνιο πλέγμα 12 τετραγώνων σε τετράγωνο χαρτί. Μερικά από τα τετράγωνα είναι βαμμένα μαύρα. Σε κάθε κενό τετράγωνο γράφει τον αριθμό των μαύρων τετραγώνων που μοιράζονται μια πλευρά μαζί του. Το σχήμα δείχνει ένα παράδειγμα. Τώρα κάνει το ίδιο σε ορθογώνιο πλέγμα με 2018 τετράγωνα. Ποια είναι η μέγιστη τιμή που μπορεί να λάβει ως αποτέλεσμα του αθροίσματος όλων των αριθμών στο πλέγμα; (A) 1262 (B) 2016 (C) 2018 (D) 3025 (E) Seven small cubes have been deleted from a cube (see the picture). We cut this cube by the plane passing through the centre of the cube and perpendicular to one of its four big diagonals. What will the cross-section look like? Επτά μικροί κύβοι έχουν αφαιρεθεί από έναν κύβο (δείτε την εικόνα). Κόβουμε αυτόν τον κύβο από το επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο του κύβου και είναι κάθετο σε μία από τις τέσσερις μεγάλες διαγώνιες του. Ποια θα είναι η τομή; (A) (B) (C) (D) (E) 7
8 28. Each number of the set { 1,2,3,4,5,6} is written exactly into one cell of a 2X3 table. In how many ways can this be done such that in each row and in each column the sum of the numbers is divisible by 3? Κάθε αριθμός του συνόλου {1,2,3,4,5,6} γράφεται ακριβώς σε ένα κελί ενός πίνακα 2X3. Με πόσους τρόπους μπορεί να γίνει αυτό έτσι ώστε σε κάθε γραμμή και σε κάθε στήλη το άθροισμα των αριθμών να διαιρείται με το 3; (A) 36 (B) 42 (C) 45 (D) 48 (E) another number(άλλος αριθμός) 29. Ed made a large cube by gluing together a number of small identical cubes and then he painted some of the faces of the large cube. His sister Nicole dropped the cube and it broke into the original small cubes. 45 of these small cubes didn't have any painted faces. How many faces of the large cube did Ed paint? Ο Εδουάρδος έκανε έναν μεγάλο κύβο κολλώντας μαζί έναν αριθμό πανομοιότυπων κύβων και έπειτα μπογιάτισε μερικές από τις έδρες του μεγάλου κύβου. Η αδελφή του Νικολέτα έριξε τον κύβο και έσπασε στους αρχικούς μικρούς κύβους. 45 από αυτούς τους μικρούς κύβους δεν είχαν μπογιατισμένες έδρες. Πόσες έδρες του μεγάλου κύβου μπογιάτισε ο Εδουάρδος; (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) Two chords AB and AC are drawn in a circle with diameter AD. The angle BAC = 60 0, BE ꓕ AC, AB =24cm, EC =3cm. What is the length of the chord BD? Δύο χορδές AB και AC σχεδιάζονται σε έναν κύκλο με διάμετρο AD. Η γωνία BAC = 60 0, BE ꓕ AC, ΑΒ = 24cm, EC = 3cm. Ποιο είναι το μήκος της χορδής BD; (A) 3 (B) 2 (C) 3 (D) 2 3 (E) 3 2 8
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 11 12 Β - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems(προβλήματα 3 μονάδων)
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότεραVolume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is
Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότερα1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς;
ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΤΙΡΙ ΠΡΧΙΚΟΣ ΙΩΝΙΣΜΟΣ 7//2009 ΩΡ 0:00-2:00 ΟΗΙΣ. Να λύσετε όλα τα θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 0 μονάδες. 2. Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (επιτρέπεται η χρήση μολυβιού για τα
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότερα1. Ladybird will sit on a flower that has five petals and three leaves. On which of the following flowers will ladybird sit?
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. Ladybird will sit on a flower that has five petals and three leaves. On which of the following flowers will ladybird sit? Η παπαρούνα θα καθίσει σε λουλούδι το οποίο
Διαβάστε περισσότεραΚ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Κ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2019 14 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΑ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραPotential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition Level 11 12
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 11 12 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 10 = 3 points
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2018 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότερα(A) 56 (B) 60 (C) 64 (D) 68 (E) 80
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. If you take a number of cubes out of a cube, you end up with a solid figure consisting of columns of the same height, which stand on the same ground plate (see figure).
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραMATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12
MATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. The sum of the ages of Tom and John is 23, the sum of the ages of John and Alex is 24 and the sum of the ages of
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 9 10 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - Α ΛΥΚΕΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems (προβλήματα
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότεραLEVEL / ΕΠΙΠΕΔΟ 11-12
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. The flag of Kangoraland is a rectangle which is divided into three smaller equal rectangles as shown. What is the ratio of the side lengths of the white rectangle?
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 1 2 Α - Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-9: 3 points Questions 10-16: 4 points Questions 17-24: 5 points 1 3 points problems (προβλήματα 3 μονάδων)
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition 2015
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2015 Student (Β Γ Λυκείου) 21 Μαρτίου/March 2015 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 10 = 3 βαθμοί η καθεμιά
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραFINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17
FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17 Name: Surname: Date: Class: 1. Write these words in the correct order. /Γράψε αυτέσ τισ λέξεισ ςτη ςωςτή ςειρά. 1) playing / his / not /
Διαβάστε περισσότεραTMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση
Διαβάστε περισσότεραTrigonometric Formula Sheet
Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραOn a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume
BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In
Διαβάστε περισσότεραSrednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
Διαβάστε περισσότερα1. The date of a competition is the third Thursday in March in each year. What is the first possible date of the competition?
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. The date of a competition is the third Thursday in March in each year. What is the first possible date of the competition? Η ημερομηνία ενός διαγωνισμού είναι η 3
Διαβάστε περισσότεραΠοιο σχέδιο αποτελεί το κεντρικό μέρος της εικόνας με το αστέρι; (A) (B) (C) (D) (E)
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. Which drawing is the central part of the picture with the star? Ποιο σχέδιο αποτελεί το κεντρικό μέρος της εικόνας με το αστέρι; 2. Jacky wants to insert the digit
Διαβάστε περισσότεραdepartment listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition 2015
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2015 Benjamin (Ε - Στ Δημοτικού) 21 Μαρτίου/March 2015 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 10 = 3 βαθμοί
Διαβάστε περισσότεραLEVEL 9-10 / ΕΠΙΠΕΔΟ 9-10
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. 2222 1111 + 2222 + 1111 = (A) 389 (B) 399 (C) 409 (D) 419 (E) 429 2. A model train takes exactly 1 minute and 11 seconds for each round on a course. How long does
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότερα10/3/ revolution = 360 = 2 π radians = = x. 2π = x = 360 = : Measures of Angles and Rotations
//.: Measures of Angles and Rotations I. Vocabulary A A. Angle the union of two rays with a common endpoint B. BA and BC C. B is the vertex. B C D. You can think of BA as the rotation of (clockwise) with
Διαβάστε περισσότεραUNIT-1 SQUARE ROOT EXERCISE 1.1.1
UNIT-1 SQUARE ROOT EXERCISE 1.1.1 1. Find the square root of the following numbers by the factorization method (i) 82944 2 10 x 3 4 = (2 5 ) 2 x (3 2 ) 2 2 82944 2 41472 2 20736 2 10368 2 5184 2 2592 2
Διαβάστε περισσότεραLESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014
LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG 4 March 2014 Family η οικογένεια a/one(fem.) μία a/one(masc.) ένας father ο πατέρας mother η μητέρα man/male/husband ο άντρας letter το γράμμα brother ο
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραThales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus. Level 7 8
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 7 8 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 10 = 3 points
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραk A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
Διαβάστε περισσότεραCode Breaker. TEACHER s NOTES
TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,
Διαβάστε περισσότεραKangourou Maths 2012 Junior Level 9-10
Kangourou Maths 2012 Junior Level 9-10 Προβλήματα 3 μονάδων/3 point problems 1. Μ και Ν είναι τα μέσα των ίσων πλευρών ενός ισοσκελούς τριγώνου. M and N are the midpoints of the equal sides of an isosceles
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2018 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραQuadratic Expressions
Quadratic Expressions. The standard form of a quadratic equation is ax + bx + c = 0 where a, b, c R and a 0. The roots of ax + bx + c = 0 are b ± b a 4ac. 3. For the equation ax +bx+c = 0, sum of the roots
Διαβάστε περισσότεραJohn Mavrikakis ENGLISH MULTIBOOK
units 201 John Mavrikakis ENGLISH MULTIBOOK e-learning for language students (grammar, vocabulary, reading) level 2 (Junior A) DEMO STUDENT S UNIT 10 The alphabet, a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, A,
Διαβάστε περισσότεραAssalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
Διαβάστε περισσότεραMean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O
Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 12: PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND 12.1 INTRODUCTION TO GEOMETRIC 12.2 PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES,
CHAPTER : PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND SIGNED FRACTIONS. INTRODUCTION TO GEOMETRIC MEASUREMENTS p. -3. PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES, TRIANGLES p. 4-5.3 AREA: SQUARES, RECTANGLES, TRIANGLES p.
Διαβάστε περισσότεραNowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in
Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that
Διαβάστε περισσότεραExercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραSection 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της
Διαβάστε περισσότερα( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότεραSCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
Διαβάστε περισσότεραLESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV. 10 December 2013
LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV 10 December 2013 I get up/i stand up I wash myself I shave myself I comb myself I dress myself Once (one time) Twice (two times) Three times Salary/wage/pay Alone/only
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣTΑΣΗΣ ΓΙΑ ΠΑΤΩΜΑ WPC INSTALLATION GUIDE FOR WPC DECKING
1/12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣTΑΣΗΣ ΓΙΑ ΠΑΤΩΜΑ WPC INSTALLATION GUIDE FOR WPC DECKING Ανοίγουμε τρύπες Ø8 x 80mm στο σημείο κατασκευής, με τρυπάνι. To προτεινόμενο πλάτος και μήκος μεταξύ των 2 οπών να είναι 30-35εκ.,
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
Διαβάστε περισσότεραLESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014
LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV 4 February 2014 Somewhere κάπου (kapoo) Nowhere πουθενά (poothena) Elsewhere αλλού (aloo) Drawer το συρτάρι (sirtari) Page η σελίδα (selida) News τα νέα (nea)
Διαβάστε περισσότερα14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense
Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.
Διαβάστε περισσότερα3 point problems (θέματα 3 μονάδων)
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. Carrie has started to draw a cat as shown. She finishes her drawing by adding more graphics. Which of the figures below can be her drawing? Η Κατερίνα έχει αρχίσει
Διαβάστε περισσότερα5.4 The Poisson Distribution.
The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 3-4
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 3-4 (Γ - Δ Δημοτικού) 19 Μαρτίου/March 2016 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 8 = 3 βαθμοί
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2018 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 2008
Πρόβλημα 1: Ανάστροφος Αραιού Πίνακα (20 Μονάδες) Πίνακας m επί n διαστάσεων είναι μια ορθογώνια διάταξη με m γραμμές και n στήλες. Για παράδειγμα, ο πίνακας είναι διαστάσεων 4 επί 3 και αποτελείται από
Διαβάστε περισσότεραKangourou Maths 2012 Student Level 11-12
Kangourou Maths 2012 Student Level 11-12 Προβλήματα 3 μονάδων - 3 point problems 1. Το επίπεδο του νερού σε μια παραλιακή πόλη αυξάνεται και μειώνεται σε συγκεκριμένη μέρα όπως φαίνεται στο διάγραμμα.
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότερα