Α SERVANT OR Α MASTER?

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Α SERVANT OR Α MASTER?"

Transcript

1 ΕΠΙθΕΩΡΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - Τ εύχος 10 (20 06), 5-18 ΥΠΗΡΕΤΗΣ 'Ή Δ ΥΝΑΣΤΗΣ ; Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΩΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ * Α SERVANT OR Α MASTER? ΤΗΕ PROBLEM OF ΜΑΤΗΕΜΑΤΙΖΑΤΙΟΝ ΙΝ ECONOMICS Περίληψη Η χρ ή ση των Μ αθ ηματικών στη ν Οικο νο μικ ή Επ ιση j μη τ ίθε τ αι σή μ ερα σε συζήτη ση. Σκοπός της παρούσας εργασίας είνα ι ν α συ νοψίσε ι τις μ εθοδολογικές προϋποθέσε ις τη ς χρή ση ς τω ν Μ αθ η ματικώ ν όπως αυτ ές δ ιατυ πώθ η καν σε τρε ι ς κρίσ ιμ ες στ ιγ μ ές τη ς ιστορ ική ς εξέλ ιξη ς των ο ικ ο ν ο μικ ών θεωρ ιών. Η δ ιαδικασία μαθ ηματ ικοποίηση ς των οικο ν ο μ ικών θεωρ ιώ ν συ ν α ντούσε τη συ νειδ ητή άρνη ση των Κλασσ ι κών εξ αιτ ίας τη ς ριζική ς α ναδιοργά ν ω ση ς του π ε δίου ανάλυσ η ς τη ς Π ολ ιτικ ιjς Οι κο ν ο μ ίας που συ ν επάγο ντ αν. Η μαθ η ματικ ο ποίη ση δ ιαδόθ ηκ ε ουσιαστικά χάρ η στην επ ιρρο ή τ ου Alfred Marsl1all, τι ς πρώτες δεκαε τ ίες του 2ο ου αιώνα. Έ κτοτε, και χάρ η στους Hicks, Samuelson, Arrow, Debreu, επ ικράτη σε η κατασκευ ιj μαθ ηματικ ών υποδειγ μάτων γεν ικ ή ς ισορροπίας κάτω από προϋποθέσεις που καθ ι στού ν αδύνατο κάθε ε μπ ε ιρικό έλεγχο των ο ικονο μικώ ν θεωριών, κυρίως εξ αιτ ίας τω ν εξα ιρε τικά περιορι στικώ ν υποθέσεων γ ια την λειτουργία τη ς αγοράς. Μιχαήλ Ζουμπουλάκης Αναπληρωτής Κοβηyητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο θεσσολίος Michel Zoυboυlakis Associate Professor Abstract The use of matl1en1atical methods in Econon1ics is nowadays under co nsideration. lt is our aim here to present succinctly the n1'ιin methodological co nditions of tl1e use of mathematical n1ethods, focusing ο η three critical n1oments in the historical eνo luti o n of Economics. The process of n1athematization of eco non1ic theo ries \vas explicitly rejected by tl1e Classics because it demanded the radical reorga nization of tl1e subject field of Political Economy. Matl1ematical Economics were acknowledged th anks to Marshall Hfter 1900, long Hfter thc Marginalist revolution. The estab lishn1ent of tl1e Arrow-Debreu General Equilibrium ιη o d e l, n1ade clea r th at econon1ic theo ries are no longer subject to en1pirical control, mainly because ot tl1e extremely restrictive assumptions conce rn ing the fun ction of complete n1arkets. JEL Cla ss ilίcation: 840, C60 Key "'ords: M ath ematical M eth ods. General Equilibrium, Econon1ic Meth odology. Η εργα σία παρουσιάστ η κε προ φορ ι κά στο 6 Συv έόρ ι ο Ελλ ιίvωv / στορικώ11 Ο ι κο vομικής Σκ έ ψης. στο Π αν ε πισηi μ ιο Κ ρ1iτ η ς στ ις 22/5/2004. Ευχαρ ι στώ του ς συναδέλφους Νίκο Θ εοχαράκ η και Γι άνν η Κ ασκαρέλη που διάβασα ν τ ο κείμε ν ο κα ι έκα να ν υποδείξεις. 5

2 ΜΙΧΑΗΛ ΖΟΥΜΠΟΥΛΑΚΗΣ - ΕΠΙθΕΩΡΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - Τεύχος 10 (2006) Εισαγωγή Τον Ι ούνιο του 2000 κυκλοφόρησε στη Γαλλία μία έντον η διαμαρτυρία φο ιτητών από διάφορα Π ανεπιστ ήμια και «Ανώτατε ς Σχολ ές» του Παρισιού κατά της αλόγιστης χρήσης και διδασκαλίας των Μαθηματικών στην οικονομική θεωρία. Υπ έρ των θέσεων των φοιτητών και τη ς συνακόλουθης μ εταρρύθμιση ς των προγραμμάτων σπουδών παρενέβη μία ομάδα Κ αθ η γητών που σύ ντομα έφτασε του ς 147, ενώ ξε κίνησε αμέσως ένας δημόσιο ς διάλογος από τις στήλ ες του Μοηι/e. Στο διάλογο αυτό συμμετείχαν μ εταξύ άλλων ο Amartya Sen, ο Robert Solow, ο Oliνier Blanchard, ο James Galbraith κ.ά. Το ρεύμα αναθεώρησης του ρόλου των Μ αθηματικών έγινε σύντομα παγκόσμιο αφού μετά τους Γάλλους, προστέθηκ ε μια ομάδα 27 διδακτορικών φοιτητών του Cambridge, 75 φοιτητών και ερευνητ ών του Kansas. ενώ ο αέρας αλλαγής φύση ξε μ έχρι τη Σχολ1i Οικονομικών του Harva rd. Στη βάση του αιτ 1iμ ατος επανε ξέτασης του ρόλου των Μ αθ ηματικώ ν όπως αυτά χρησιμοποιούνται από την κυρίαρχη (mainstrean1) Οικονομική στ~iθηκε και η ηλ εκ τ ρον ικ1ί επιθεώρηση Ρο.1 1 Α ιιιί.~ι ic Econoιniσ News που σήμερα βρίσκεται στο 35 Τεύχος τη ς (F ιιllbrock 2003). Με αφορμ 1i αυτές τις αντιδράσεις, θα παρουσιάσουμε τρ ε ις κρίσιμε ς περιόδους στην ιστορική εξέλιξ η των οικονομικών θεωριών εστιάζοντας στις μεθοδολογ ικ ές προϋποθ έσε ι ς της χρήσης των Μ αθ ηματικών στην Οικονομική. Οι ρίζες της σημεριν1i ς αντίδρασης βρίσκονται στην αφετηρία τη ς Π ολιτικής Οικονομίας. Η διαδικασία μαθηματικοποίηση ς των οικονομικών θεωριών αν και ξεκίνησε από τη δεκαετία του 1830 συνάντη σε τη συνειδηηi άρνηση τη ς Κλασσικής Π ολιτικ1i ς Οικονομία ς. Οι λόγοι αυτής τη ς άρνη σης συνοψίζονται σε μία σειρά από «ε πιστημολογικά εμπόδ ι α» που αφορούν στον ορισμό του πεδίου της Π ολιτικ 1i ς Οικονομία ς, τη μέθοδο τη ς καθώς και τι ς βασικές τη ς έ ν νοιε ς. Ακόμα και οι προσπάθειες των W. S. J eνo n s και L. Walras. τη δεκαετία του 1870 αντιμετωπίστηκαν αρνητικά από την ακαδ ημ αϊκ1i κοινότητα των ο ι κονομολόγων εξ αιτίας τη ς ρ ι ζ ικ1i ς αναδιοργάνωσης του πεδίου ανάλυσης τη ς Π ολιτ ι κ 1iς Οικονομία ς που αυτές συνεπάγονταν. Η μαθηματικωτοίηση των οικονομικών θεωριών διαδόθηκε ουσιαστικά χάρη στην επ ι ρρο 1Ί του Alfred Marshθll, τις πρώτες δεκαετίες του 2oou αιώνα στ η ρ ι ζό μ εν η στο ίδ ι ο εργαλείο, το ' δ ι αφορ ικ ό λογισμό' και στι ς ίδιες μεθοδολογ ικ ές προϋποθέσεις. Η κρίσιμη ωστόσο αλλαγή συντελείται μ ε την εισαγωγ 1i του Μαθηματικού Φορμαλισ μού ' κυρίως από του ς Samιιclson, Αιτοw & Dcbrc ιι, και Arrow & Hίlhn. Η ε πικράτηση του Υ ποδείγματος Γ ε νικ1ί ς Ισορροπίας οδ1ίγησε στην κατασκευ1ί θεωριών που ε νσυν είδ ητα καθιστούσαν αδύνατο τον εμπειρ ικό έλεγχο του π ε ρ ιεχο μ έ νου των ο ικονομικών θεωρ ι ών, κυρίω ς εξ αιτία ς των εξ αιρ ε τικά περιορ ιστικών αρχ ικώ ν υποθέσεων γ ια τη λε ιτουργία τη ς αγοράς. Επ' αυτού έγ ι νε η γ νωστ1i ρ 1Ί ση του Κ. B o ιιldin g: 6 Με τα Μαθηματικά αγοράζουμ ε μ ε μ εγάλ η ευκολία επ ι δέξιους χε ι ρισμούς. μ ε κόστος. μι α ορ ισμένη απώλεια τον πολυσύνθετου περ ι εχομ ένου των ο ι κονομ ικ ών. Τα Μα θημ α τικ ά... είναι ένας περι'φημος vπ η-

3 MICHEL ZOUBOULAKIS - REVIEW OF ECONOMIC SCIENCES - Νο 1 Ο (2006), 5-18 ρέτης, αλλά και ένας πολύ κακ ός αφέντη ς (Boulding 1970, στο Κ αραγ ιάννη ς 1989 σ. 37). Υποστη ρίζουμε ότι η χρήση μαθηματικών τ ε χνικών που δεν επ ιβάλλουν υπερβολικούς περιορισμούς στην κατανόηση των σύνθετων οικονομικών προβλημάτων ίσω ς ξα ν αφέρει τα Μ αθ ημ ατικ ά στη θέση του υπη ρέτη του σύγχρον ου ο ικ ονομολόγου. 2. Αντιστάσεις στη μαθηματικοποίηση από την Κλασική Πολιτική Οικονομία Π ροσπάθε ι ες μετάφρασης των οικονομικιιjν θεωρ ι ών σε μαθ ηματική ή συμβολικ ή γλώσσα έχου μ ε πο λλές πριν την επαναστατικ1ί συμβολή του Cournot το 1838 μ ε σημ αντικότερες αυτές των Beccaria ( 1764), lsnard ( ), Condorcet ( 1793), Canard ( ), Whewe ll (J 829), H e rm cι nn ( 1832) και Tozer ( 1838). Οι περισσότεροι Β ρετανοί ο ικονομολόγοι μ ε τά τον Ricardo και μ έχρι τον J eνo n s αντέδρασαν στη χρήση μαθηματικών ως μέσου θέσπισης των ο ικονομικών θεωριών. Καίτοι αναγ ν ώρ ιζαν τα οφέλη από τη χρ 11 ση του ς όσο ν αφορά στην ακρίβεια τη ς έκφραση ς και τη συντομία τη ς διατύπωση ς που η χρ 1Ίση των μαθηματικών θα έφερ νε στην Π ολιτική Οικονο μ ία. πίστευαν ότι ο ι ο ικ ονομικ ές αλ ιjθ ε ι ες δε ιι είναι από αυ τ ές που μ πορεί να ανακαλύψε ι κανε(ς με τη βο ιjθε ι α των μ αθημ ατικ ών. Απόδειξη αυτού είναι ότ ι μέχρι σιjμερα καμία ο ι κονομική αλ ήθ ε ι α δεν ανακαλύφθη κε μ έσω αυτιj ς της οδού (Ca irnes 1857). Π αρόλο που το συμπέρασμα του C<ιirn es δεν ισχύε ι, είναι γεγον ός ότι οι Β ρετανοί Κλασικ οί απέρριπταν τη μαθηματική οδό ως εργαλείο δ ι ατύπωσης των οικο ν ο μικών γε νικ εύσεων και αυτός ψαν ο λόγος γ ια τον οποίο αντέδρασαν τόσο έ ντονα στην προσπάθε ια του J eνo n s. Οι δύο αξιόλογες προσπάθε ι ες του Wi lli cι m Wl1 ewell και του Jol1n Edwa rd TozcΓ να επ ιλύσου ν αλγεβρικά το πρό βλημα τη ς επ ιλογ 1iς τεχνικ 1iς παραγωγ ιiς που βασάνιζε τον Ri ccι rdo συνάντησαν τη γεν ικιi αδιαφορία, ίσως και λόγω του επικριτικού τους χαρακτήρα (C<1 mpcιnelli 1998, Tubaro 2002). Η προσπάθεια τ ου Cournot να θεμελ ι ώσει μαθηματικά τη θεωρία της ζ ιiτησης και των ανταλλαγών μέσω τη ς ανάλυσης συναρτήσ εω ν. συ ν άντη σε τη γε νικ1ί αδιαφορία στη Γ αλλία και παρ έ μ ε ιν ε άγνωστ η στη Β ρετανία για σαράντ α χρό νι α ( Mcncιrd 1978, ο. 238). Συν οπτικά, θα λέγα μ ε ότ ι υπ ιi ρξαν τουλάχιστον τ έσσερις λόγοι για τους οποίους δεν ιiταν δυνατόν να αποδεχθού ν ο ι βαιηκοί θεματοφύλακες τη ς «Ρ ικαρντιανής Π ολιτικ ιiς Οικονομίας» δ η λ. ο Joh11 Stucιr t Mill και ο John Ε. C<ιirne s. Α) Το αντικείμενο τη ς Π ολιτικιiς Οικονο μία ς είχε προσδιορισθεί από τον Mill και τους Κλασικούς γενικό τ ερα ως αποτέλεσ μα μια ς συ ν ειδητή ς διπλ ιiς αφαίρεση ς από τ ο κοινωνικό πεδίο. Κ ατ 'αρχή ν ως προς τους λο ιπούς κοινωνικούς παράγοντες που συνδ ι αμορφώνοllν την ο ικ ο νομικ1ί συμπερ ιφορά των 7

4 ΜΙΧΑΗΛ ΖΟΥΜΠΟΥΛΑΚΗΣ - ΕΠΙθΕΩΡΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - Τεύχος 1 ο (2006) ατόμων, όπως τα ηθικά κίνητρα και οι θεσμικές επιδράσεις, και έ πειτα ως τους δ ευτερεύοντες οικονομικούς παράγοντες που συναγωνίζονται το βασικό κίνητρο συσσώρευση ς, όπως η προτίμηση τη ς σχόλης ή το κίνητρο της άμεση ς απόλαυσης (M ill 1843). Σε αντίθεση με ότι επακολούθη σε, η Κλασικ1Ί Π ολιτική Οικονομία νοούνταν ως ένα αυτόνομο αλλά όχι ανεξάρτητο πεδίο ανάλυση ς που οδηγεί σε γενικούς νόμους-τάσεις μερική ς εξήγ η σης τη ς κοινωνικής πραγματικότητας (Zouboulakis J 993α, σ ). Βασική συνέπεια αυηίς τη ς θέση ς ήταν η παραδοχ 11 ότι ένα σημαντικό μέρο ς των οικονομικών μεταβλητών, όπως ο μισθός και το κέρδος, καθορίζονται από εξω-οικονομικούς παράγοντες (Βαρουφάκης - Θεοχαράκης 2005, 148). Εξ' ου και η ανάγκη συνεργασία ς τη ς Π ολιτικής Οικονομίας με του ς άλλους κλάδους των κοινωνικών επιστημών. Β) Η φύση των οικονομικών φαινομένων ε πειδή ακριβώς αφορούν σε σύνθετα αποτελέσματα πλειάδας αιτίων που βρίσκονται πάντοτ ε «σε μι'α κατά σταση δ ι αρκούς συνδ ι ακύμανσης» καθιστά αδύνατη την ποσοτικοποίηση μια ς οικονομικ 1Ί ς θεωρίας: «όταν η συνθετότητα αυξάνεται και τα απο τ ελέσματα εξαρ τών ται από τόσες πολλές και διαφορετικ ές αιτίες που δεν μπορούν να ε κ φραστούν μ ε αρ ιθμ ούς, ευθει'ες ή καμπύλ ες... τότε ο ι ποσοτικοι' και γεωμετρικοί νόμοι ε {ναι ανεφάρμοστοι» (M ill , σ. 5 16). Η Οικονομική είναι συνεπώς από τη φύση τη ς μία «μη ακριβ1ίς επισηίμψ> επειδή δεν επιδέχεται ακριβείς μετρ1ίσεις ( Hausma n 1992, Rim a 1995). Π ροφανώς ο Μ ill συγχέει η1 μαθηματικοποίηση με την ποσοτικοποίηση, αλλά η παρατι1ρηση του απαντά στι ς προσπάθειε ς πρωτίστως του Whewell και κατόπ ιν του Dionysi us Lardner (1850), του Ricl1ard Jennigs ( 1855), και του Fleeming Jenkin (1868), οι οποίοι αναφέρονταν σε απλά μ ε τρήσιμα με γέθ η όπως η τιμή, η ζ ητούμενη ποσότητα και τα κ έρδη μια ς επ ιχ είρ ηση ς (Wh ite 1994 ). Αγνοώντα ς τη συνε ι σφορά του Cournot ο ι οικονομολόγοι δεν γνώριζαν ότι μία μαθηματικ1ί μ έθοδος δεν προϋποθέτει αναγκαστικά τη δυνατότητα ποσοτικών μετρήσεων (Keynes 189 1, σ. 258). 8 Γ) Η μέθοδος τη ς Π ολιτικ 1Ίς Οικονομία ς απέτρεπε τη χρ1ίση μαθηματικών εργαλε ίων που στηρίζονται σε μονοδιάστατ ες αναπαραστάσε ι ς τη ς πραγματ ι κότητας. Σε αντίθεση με την Οριακ1Ί Σχολ11 αλλά και το μοντέλο Γενικής Ισορροπίας του Walras, οι βασικές υποθέσεις τη ς Π ολιτικ 1Ί ς Οικονομία ς ανταποκρίνονται σε πραγματικές δυνάμει ς τη ς οικονομικής δραστηριότητα ς που ψαν αποτέλεσμα μακρόχρονων παρατηρ1ίσεων (όπως ο νόμος του πληθυσμού 'l το κίνητρο του κ έρ δους) ή νόμων δανεισμένων από τι ς φυσικές επιστήμες (όπω ς ο νόμο ς τη ς φθίνουσας απόδοσης τη ς γης 11 νόμος των αναλογικών αποδόσεων του κεφαλαίου). Η ρεαλιστική φύση των υποθέσεων της Κλασ ι κ1ίς Π ολιτ ική ς Οικονομίας καθιστούσε αδύνατη τη μαθηματικοποίηση που πρότειναν οι Οριακοί και Νεοκλασικοί οικονομολόγοι.

5 MICHEL ZOUBOULAKIS - REVIEW OF ECONOMIC SCIENCES - Νο 1 Ο (2006), 5-18 Δ) Τέλος, πολλές από τις βασικές οικονομικές έννοιες που χρησιμοποιούσαν ο ι Κλασικ οί αποτελούσαν «επιστημολογ ικά ε μπόδ ια»(!) στη μαθηματ ικοποίηση των J eνo n s-w a lras. Η έννοια τη ς 'αξίας', για παράδειγ μα, είχε πάντοτε ένα α ντικειμεν ικ ά προσδιορισμ ένο χαρακηίρα είτε αναφερόταν στ ην "απαιτούμε νη εργασία" (commanded labor) είτε στην "ε νσωματωμέ νη εργα σία" (incorporated labor) είτε στο κόστος παραγωγής γενικότ ερα. Η αποκλει στική αναφορά στην υποκε ιμ ε νική χρησιμότητα αποτελούσε όρο ε κ των ων ουκ άνευ γ ια τη μαθηματική θεμελίωση της φθίν ουσας καμπύλης της ζήτη ση ς. Η ένν οια τη ς "χρη σ ιμότητας" δεν είχε ποτέ στου ς Κλασικούς μια υποκε ιμ ενική διάσταση όπως την αντιλαμβάνεται ο καταναλωτή ς του κάθε αγαθού, αλλά παρέπεμπε αποκλειστικά στ ην αξία χρήση ς κάθε αγαθού. 3. Προϋποθέσεις για τη χρήση του διαφορικού λογισμού Ο J eνo n s και ο Walras είχαν σαφή γνώση των προϋποθ έσεων που απαιτούνται για τη μεταγραφή η1 ς θεωρίας ανταλλαγών σε μαθηματική μορφή. Π ρώτον, επαναπροσδιόρ ισαν το αντικείμε ν ο μελέτης της ο ικονομικ 1Ί ς θεωρίας εστ ιάζοντας αποκλειστικά στ ην ορθολογικ1ί κατανομ11 σπάν ιων πόρων και αγαθών σε διάφορες εναλλακ τικές χρ1ίσε ι ς μέσω του μηχανισμού τη ς αγοράς, με τρόπο που να μ εγιστοπο ι εί τη συνολική (κοινωνι κ11) χρησιμότητα. Το ονομαζόμενο «θε μελιώδες θεώρημα των ανταλλαγών» αποδεικνύει κατά τον J eνo n s ότι κάθε καταναλωηί ς μεγιστοποιεί τη χρησιμότητα του στο σημείο όπου ο λόγος των ορ ι ακών χρησιμοτήτων ισούται με το λόγο των τιμών δύο αγαθών. Η δυνατότητα ακριβούς μ έτρηση ς εξασφαλίστηκ ε χάρη σε μία επιπρόσθετ η περιοριστικ1ί υπόθεσ η περί ύπαρξ η ς μία ς «μ έση ς ανθρώπινη ς συμπ ερ ιφοράς» μ ε τη στατιστικ1ί σημασία του όρου (Whitc 1989, Kin1 1995, Peart 1995). Όπου λειτουργεί αυτή η συμπερ ιφορά εφαρμόζετα ι η ίδ ια αντίληψη. Έτσ ι το σύνολο των οικονομικών δραστη ριοηίτων εξηγείτ αι μονοσήμαντα μ έ σω του μηχανισμού της αγοράς ως μία εξισορρόπηση μεταξύ κόστους και ατομικής ωφέλειας. Τίποτ ε δεν μ έ νει πλέον έξω από την οικονομικ1ί εξ ήγηση. δ η λ. ως αποτέλεσμα μη-οικονομικών δ ι εργασω)ν. εύτ εqq_ν, ο επα ναπροσδιορισμό ς του αντικειμένου τη ς οικονομ ική ς θεωρίας έθεσε εκτός του πεδίου μελ έτη ς τις κοινωνικές και φυσικές διαδικασίες τη ς παραγωγ ή ς που δεν επ ι δέχονται μαθηματική έκφραση (Winch 1972, Garegnί:lnί 1984, White 1994 ). Η χρ11ση του διαφορικού λογισμού απαιτεί συν ε χ είς συναρτ1ίσε ι ς που είνα ι δυνατές μόνον εφόσον υπάρχουν σταθερές κοινωνικ ές σχέσεις οι οποίες πρέπε ι να μεταβάλλονται κατά τ ρόπο ομαλό και αδιάλε ιπτο. Ν όμο ι και γενικεύσεις της Κλασικής Π ολιτικ 1Ί ς Οικ ονο μίας που ( 1) Η έ ννο ι α «ε πιστημολο γ ι κό ε μπόδιο» δημιουργ ιjθηκ ε απ6 τ ον G<1sιο ι1 B<ι c l1 c l a rd ( Ι 938) για να περιγράψει τα «ιjημ εία αντίσταση ς τη ς σκ έ ψη ς στη σκέψ t)». όταν έ να σύστ ημα ι δεu)ν ανθίστα ται στους ν εωτερισμο ίις ε νό ς ν έ ου. Αναλ υτικ ό τερα γ ια την εφαρμογ tj τη ς στην Οικονομικtj βλ. Zoυhoulakis ( Ι 993β). 9

6 ΜΙΧΑΗΛ ΖΟΥΜΠΟΥΛΑΚΗΣ - Ε ΠΙθΕΩΡΗΣΗ ΟΙ Κ ΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - Τεύχος 10 (2006), 5-18 αφορούν στους συντελεστές παραγωγής, όπως η μεταβολή του πληθυσμού και η αλλαγή τεχνολογίας, φαινόμενα που οδηγούν σε απότομες αλλαγές ή και ρήξεις μετατρέπονται από του ς οριακούς οικονομολόγους σε εξωγενείς μεταβλητ ές της οικονομικ1iς ανάλυσης. Η δ ημ ιουργία μιας «Κ αθαρής Π ολιτικ 1i ς Οικονομίας» αυτοπεριορίστηκε συνειδητά στο κεφάλαιο της θεωρίας ανταλλαγ ιi ς υπό συνθ 1Ί κες ελεύθερου ανταγωνισμού προκειμένου να μετατραπεί σε έ ναν «κλάδο των μαθηματικών» (Walras 1874, σ. 52)<2). Επιπλέον, προκειμένου να είναι δυνατή μία γενική ισορροπία σ ε όλες τις αγορές υπέθετε την ύπαρξη ενός κεντρικού δημοπράτη' (commissaire priseur) ο οποίος εκφωνεί τις τιμές των αγαθών κα ι των συντελεστών παραγωγ 1i ς και δεν επιτρέπει καμία συναλλαγή πριν επιτευχθούν συμφωνίες γ ι α τις τιμέ ς ισορροπίας σ ε όλες τι ς αγορές μέσω μια ς διαδικασίας ' δ ι αδοχικό>ν προσ εγγίσεω ν (βλ. Gucrricn 1985, σ. Ι 63 και Β αρουφάκης - Θεοχαράκης 2005, σ ). Η δεύτερ η γενιά οριακών οικονομολόγων όπως ο Edgeworth. ο Wicksteed και ο Fisher είχαν ε πίσης μία σαφή αντίληψ η για τη <ψαθηματικ1i φύση των βα σικών εννοιών και σχέσεων της Π ολιτικ 1i ς Οικονομίας» (Wickstced 19 1 Ο. ίη Schabas Ι 990. σ. 122) αλλά και τη ς αναγκαίας στροφής τη ς προς τη Ψ υχολογία που αυτή η αντίληψη προϋποθ έ τει. Όλοι του ς ωστόσο και περισσότ ερο από όλους ο Marshall επέμεναν να παρουσιάζουν τα Μ αθηματικά όχι ως «μηχαν1ί έρευνας» αλλά ως «σκαλωσ ιά που πρ έπε ι να αφαιρεθεί μόλις τε λε ιώσει το οικοδόμημα της επισηiμη ς» (Edgewort h 1889, ίη Schabas σ. 125) ή ως «στενογραφική γλώσσα που πρέπει να μεταφραστεί στα Αγγλικά μόλις ολοκληρωθεί η σκέψη» (Marshall 1906, ίη Shovc 1942). Π ροφανώς γνώριζε ο Marsl1all ότι ο ι έ ννοιε ς τη ς «ελαστικότητας» 1i τη ς «ορ ιακιi ς παραγωγικότητας» δεν θα ε ίχαν ανακαλυφθεί χωρίς 111 βοήθεια των Μαθηματικών. Η σκοπιμότη τα του να «κρύβει το εργ αλείο αφού τελείων ε τη δουλειά του» όπως ευφυώς παρατιiρησε ο Schumpeter (Bre n1s 1975) 1 ακόμη και η συστηματική αποπομπή των δ ι αγραμμάτων και των εξισώσεων στι ς υποσημειώσεις και στα παραρτ~iματα. ήταν μία τεχνική πε ι θούς, μια ρητορικ1i πρακτικ1i ώστε να «μπορού ν και οι επ ι χειρηματίες να τον διαβάσουν» (Μ. Keynes 1933, σ. 188). υ τό ίσως εξ ηγ εί εν μέρει γιατί «υπήρξε μικρόψυχο ς απέναντ ι σε όσους είχα ν την ίδια ο πτικ1i με αυτόν». όπως ο Jevons και ο WHlrcι s ( c hιιmpcteγ σ. 39). Ωστόσο, η χρ1iση ενός τόσο ισχl'ρού μαθηματικού εργαλείου όπως ο διαφορ ικό ς λογισμός δ εν είναι μία απλ1i μ ε τάφραση οικονομικών εν νοιών σε μαθ ηματικ1i γλώσσα αλλά απαιτεί μία θεμελιώδη ανασυγκρότηση του γνωστ ικού πεδίου που όπως επανειλημμ ένα υπο στηρίχθηκε στ η ρίζεται σε μία ουσιώδη Μ ετα φορά από το πεδίο τη ς Φυσικ1i ς (Menard Mirowski 1989, Wei11trHιιb ). Ο Jevo ns υποστ1ίριζε ανοιχτά «την Πυθαγόρε ι α δομιi του οι- 10 (2) Η ιιποbοχ1i του γ αλλικοί~ ακαbημηϊκοι; κόίηω11 iταν <ιπό εχ θρικ1j έως uιιbέτερ η στην πρα γ μ<ιτ εία τοιι W<tl πιs. 01 μ ε ν φλελείιuεροι οικονομολόγο ι (Lcν<ιsseιιr. Wo lo\v,ki. Gnι n gcr) είτ ε ηπ6 άγνοιη ε ίτ ε από ιb ευλογ ία. Θειύρησαν περιπ~j έως και επ 1κίνδιινη την εισαγωγ 1j Μα Οηματικu\ν. σ ι δε μαθιηιιιτικοί όπως ο Βeι"ΙΓ<ι ι1d και υ C l1cysso n, κατιιbίκαuαν ευ tj έως το εγχείρημrι. Μόνον ο P oine<ιr c 1iταν Οετικό; μ ε π ολλέc ε πι φυλ<iξε ι ς. Βλ. οχετ ι κ<ί Zylb~ rbcrg ( 1990). l snιcl & l ngnιo ( l<.j<.jo ). Scrφ;ιnti- Z;11ηagni (19<.J3).

7 MICHEL ZOUBOULAKIS - REVIEW OF ECONOMIC SCIENCES - Νο 1 Ο (2006), 5-18 κονομικού κόσμου» (Schabas 1990, σ. 140), και έκανε ευρύτατη χρ1iση τη ς αναλογίας του μοχλού για να στηρίξει την εξίσωση των ανταλλαγών. Στη βάση αυτιiς τι1 ς αντίληψης υπήρχε η ιδέα περί αναγωγής των σύνθετων οικονομικών φαινομένων στ ι ς απλές φυσικές διεργασίες ενός ομογενούς πεδίου αντίρροπων δυνάμεων που ισορροπούν σε ένα σημ είο ως αποτέλεσμα τη ς αρχής τη ς εξίσωσης των έργων (Zouboul akis 1997, Maas ). Ο Walras επίσης στηρίχθηκε στη μηχανική έννοια τη ς στατικής ισορροπία ς ε μπνεόμ ενο ς από τη Ν ευτών εια Μηχανικ1i (Menard 1993, lsrael 1999). Είναι χαρακτηριστική η δήλωση του προς τον κορυφαίο Μαθηματικό τη ς επο χ1i ς του, τον Henri Poincare: «Χάρη στην έννο ια τη ς μ άζας, οι μαθηματικοί που επεξεργάστηκαν την ουράν ι α μηχανική, μπ6ρεσαν να αποδείξουν ότι τα ουράνια σώματα έλ κονται μ ε ταξύ τους ευ θέως ανάλογα προς τη μάζα του ς και αντιστρόφως ανάλογα προς το τ ε τρ άγωνο της απόστασης τους, και κα τάφεραν να εξηγήσουν τα αστρονομ ικά φαιν6μ ενα κα ι να θεμελ ι ώ σουν τη μαθημ α τική αστρονομ[α. Χάρ η στη 'σπαν ι ότητα ' ι aι eιέ, προσ διορ ι ζόμενη μ ε τον ίδ ι ο τρόπο. εγώ κατάφερα να αποδείξω ότ ι τα αγαθά τείνουν να ανταλλάσσονται μ εταξύ τους αντιστρ όφως ανάλογα προς τη σπαν ι ότητα τ ους και μπ όρεσα να εξ ηγήσω τα βασικ ά ο ι κονο μικ ά φαινόμ ενα και να σχηματίσω την καθαρή Μαθημ ατ ικ ή Πολ ιτική Ο ι κονομία» (WalΓ<ιs 26/9/ 190 1, in lsrael & Ι ngγ<ιο 1990, σ. 157). Ο Pareto, καίτοι προσπάθησε να απαλλαγεί από την προβληματικιi έννοια της χρησιμότι1τας και να θεμελιώσει σε εμπειρικά δεδομένα τη θεωρία προτίμησης του καταναλωτή, στήριξε την όλη προσπάθεια κατασκ ευ ιiς τη ς «ορθολογ ι κής μηχανικιi ς τη ς οικονομικής συμπεριφοράς στο μοντέλο τι1 ς Φυσική ς και των Μαθηματικών του ι φυ αιώνα»( \ rael & Ingrao 1990, σ. 11 5). Ο Fisl1cr επεχείρησε και αυτός αν οιχτά να μιμηθεί την Ενεργειακή Φυσικ1i και τη Φυσική των αερίων, μεταφράζοντας τις έ ννοιε ς και του ς ν ό μου ς του ς σε οικονομικά μεγέθ η. Μετ έφρασε έτσι την έ ννοια απόσταση με την έννοια ποσότητα', την έννοια δύναμη με αυτ1i τη ς Όριακής χρησιμότητας', όπως και το έργο με την αρνητική χρησιμότητα ', για να συνάγει το συμπέρασμα Όυνολική χρησιμότητα = Ο ρ. Χρησιμότητα χ ποσότητα ' κατ ' αναλογίαν της εξ ίσωσης 'έργο = δύναμη χ απόσταση ' (M irowsk i 1989, σ. 224). Το ίδιο έκα ν ε μεταφράζοντα ς την καταστατική εξίσωση των αερίων (P.V = n.r.t) στην ποσοτικ1i θεωρία του χρήματος M.V = Ρ.Τ (Zouboul<1k is 2003). Οι θεωρητικές καινοτομίες αλλά και η ανασυγκρότηση του αντικειμέν ου τη ς Π ολιτικής ο ι κονομίας που περιγράφαμε, στηρίχθηκαν σε αυτ 1i τη θεμελιώδη Αναλο γία μετα ξύ Οικονομίας και Φυσικής. Χωρ ίς αυτ1iν ούτε και η μαθηματικοποίηση τη ς θεωρία ς της ανταλλαγής θα ήταν δυνατ1i. 4. Φορμαλισμός στην οικονομική θεωρία Η Οικονομική Επιστιiμη εξελίχθ ηκ ε στ ι ς αρχές του 2oou αιιδνα μέσω μία ς σειράς ανταγωνιστικών θεωρητ ι κίj)ν προσεγγίσεων όπου, με εξαίρεση τη Σχολ ιi Marsh<1ll-Pigou. η χριiση ποσοτικών μ εθόδων περιορίζονταν στι1 Στατιστι- 11

8 ΜΙΧΑΗΛ ΖΟΥΜΠΟΥΛΑΚΗΣ - ΕΠΙθΕΩΡΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - Τεύχος 10 (2006), 5-18 κή. Ενδιαφέρον για τη συνέχιση της παράδοσης Walras- Pareto θα γεννηθεί τρεις δεκαετίες αργότερα, και στις δύο πλευρέ ς του Ατλαντικού. Μετά το 1930, και παρά την «επαναστατική» συμβολή του Keynes, ο σκληρός πυρήνας του Νεοκλασικού Π ρογράμματος, το Υπόδειγμα Γενική ς Ι σορροπίας (Υ Γ Ε), συνεχίζει να εξελίσσεται ομαλά σε μία κατεύθυνση ολοένα πιο «φανταστική και υποθετικψ> σύμφωνα με τον χαρακτηρισμό του Leontief (Blaug 1980, σ. 217). Ο λόγος γι ' αυτήν την εξέλιξη βρίσκεται στο είδος της Μαθηματικοποίησης που επελέγη από του ς βασικούς εκπροσώπους του Υποδείγματο ς, τους Hicks, Samuelson, Arrow, Hahn και Debreu. Ο ' Φορμαλισμό ς' είναι η φιλοσοφική αντίληψη που υποστηρίζει ότι οι μαθηματικ ές αλ1ίθειες στηρίζονται σε συμβάσεις, ορισμούς και λογικούς κανόνες και όχι σε διαισθητικές αναπαραστάσεις της πραγματικότητας. Ο ' Μαθηματικό ς Φορμαλισμός ' σηματοδοτείται από μία ν έα θεώρηση της σχέσης Μαθηματικών και Φυσικής όπως και από μία ε ντελώ ς ν έα θεώρηση της ε πιστψιης τη ς Λογική ς (Weintraub 2002, σ. 102, Giocoli 2003, σ ). Σύμφωνα με τον Daνid Hilbert, που εισηγήθηκε αυτήν τη ν αντίληψη το 1899, μόνο κριτήριο ελέγχου των μαθηματικών θεωριών είναι η «αυστηρότητα» (rigour) ως προς τη τήρηση των κανόνων απόδειξης με αφετηρία τα αξιώματα τη ς θεωρίας. Η εσωτερικ1ί συνέπεια αυτού του λογ ι κού οικοδομήματος και όχι η οποιαδ1ίποτε σχέση του με κάποια εξωτερικ1ί πραγματικότητα είναι το απόλυτο κριτήριο ελέγχου κάθε μαθηματικής θεωρίας (Γ έ μ το ς 1984, σ , Velup illai 1996, We in traub 1998). 12 Οι πριϊιτες προσπάθειες αξιωματικ1ίς θεμελίωσης του ΥΓΕ ξεκίνησαν από τους γερμανόφωνους μαθηματικούς-οικονομολόγου ς Cassel ( 1918, 1925), Frisch (1933), Schl esinger (1933), Wald ( 1933) καινοn Neumann (1937) (βλ. Κ αραγιάννης 1989, κεφ. Ι ). Στον John Hicks (Vα/ιιe and Cαρ ί ια/ 1939) οφείλουμ ε την ανανέωση του ενδιαφέροντος για το ΥΓΕ, επειδ1ί κατάφερε να ε πιλύσει δύο από τα σημαντικότερα θεωρητικά του προβλ1ίματα: τη μετρ1ίσιμη χρησιμότητα και την απουσία της διάστασης του χρόνου. Το πρώτο πρόβλημα επιλύθηκε μ έσω τη ς οριστικής θεμελίωσης των καμπυλών αδιαφορίας ε νώ το δεύτερο μ έσω της εισαγωγ ή ς τη ς έ ννοια ς τη ς «προσωρινής ισορροπίας» (lsrael & Ingrao 1990, σ ). Ωστόσο, ήταν ο Paul Samuelson (Fοιιι ι c/αιίο ιη of Econornic Analysis 194 7) που έκανε το αποφασιστικό βήμα στη κατεύθυνση του Μαθηματικού Φορμαλισμού. Αυτός ψαν που διακήρυξε ότι είναι δυνατόν να επ ιλύσουμε κάθε πρόβλημα τη ς οικονομικής θεωρίας με ένα σύστημα εξισώσεων το οποίο στηρίζεται σε υποθέσεις που δεν περιορίζονται από συγκεκριμένες οικονομικές συνθήκες. Το μόνο που απαιτείται είναι η παραγωγι1 "λειτουργικά σημαντικών θεωρημάτων" (operatio n cιl l y mecι n ingfιιl theoren1s) ήτοι «υποθέσεων περί των εμπ ε ιρ ι κών δ ε δομ ένω 11 που θα μπορούσαν κατά ένα νοητό τρ όπο να δ ι αψευσθούν, έστω και μόνον υπό ιδ εώδε ι ς συνθιjκες» (Sa muelson 1963). Για να συνάγει τέτοιου είδους προτάσεις από ένα όσο το δυνατόν γενικότερο μαθηματικό μοντέλο, ο Samuelson υπογράμμισε ότι χρησιμοποιεί τα Μαθηματικά ως μία καθαρή γλώσσα: «ο ι εξ ισώσε ι ς ε ίναι προτάσεις, απλές και κ αθαρές» (στο lsrael & 1 ngrao 1990, σ. 267). Η έ μ φαση δίνεται έτσι στη εσωτ ερ ική συνοχ 11 τη ς δομής τη ς λογικ 1Ί ς κατασκευ 1Ί ς όπως είναι το ΥΓΕ.

9 MICHEL ZOUBOULAKIS - REVIEW OF ECONOMIC SCIENCES - Νο 1 Ο (2006), 5-18 Οι Arrow-Debreu, στο διάσημο άρθρο τους στο Econome tι ica το 1954, θα καταφέρουν να αποδείξουν ότι το σύστημα εξισώσεων του ΥΓΕ έχει μαθηματική λύση που οδηγεί όλες τις αγορές σε εκκαθάριση, διαχωρίζοντας την ύπαρξη της από τη μοναδικότητα και την ευστάθεια. Η λύση αυτή όμως υπάρχει μόνον εφόσον ικανοποιούνται μία σειρά ad hoc μαθηματικών συνθηκών σχετικά με την κυρτότητα των συνόλων κατανάλωσης και παραγωγ 11 ς. Π έραν των οικονομικών υποθέσεων του Walras σχετικά με τη δυνατότητα τέλειας πρόβλεψης εκ μέρους των ατόμων μιας οικονομίας, όπως και της άμεσης και δωρεάν πληροφόρησης σχετικά με τις συνθήκες της πλ11ρως ανταγωνιστικ1ίς αγοράς, το ΥΓΕ εξαιρεί πλέον και τις αύξουσες αποδόσεις κλίμακας όπως και τις εξωτερικότητες. Άμεσο αποτέλεσμα αυτής της αντίληψης ήταν επίσης και η επιλογή ενός συγκεκριμένου είδους οικονομικής ορθολογικότητας ως βασική προκείμενη της οικονομικής ανάλυσης. Αντί της υπόθεσης μεγιστοποίησης του ατομικού οφέλους της πρώτης Νεοκλασικής περιόδου , επελέγη η υπόθεση της συνέπειας των επιλογών των καταναλωτών και των παραγωγών ως θεωρητικό πρότυπο οικονομικής συμπεριφοράς : μία συμπεριφορά θεωρείται ορθολογικ 1Ί εφόσον ικανοποιεί δύο μαθηματικές ιδιότητες, της πληρότητας (completeness) και της μεταβατικότητας ( tr a n s iti νity) των προτιμήσεων των καταναλωτών για όλα τα αγαθά (Giocoli 2003, σ. 43 κ.ε.). Ο Debreu (Theoιy of Value 1959) θα προχωρήσει ακόμη μακρύτερα στο δρόμο του μαθηματικού φορμαλισμού υιοθετώντας ρητά την προσέγγιση της «Σχολής Bourbaki»: η αξιωματική θεωρία είναι ένα σύνολο ορισμών, υποθέσεων και θεωρημάτων που παρέχουν μία μαθηματική αναπαράσταση των οι κονομικών προβλημάτων. «Η θεωρία είναι λογικώς, εντελώς αποκομμένη από τις ερμηνείες της» (Debreu 1959, in Weintraub 2002, σ. 114). Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να συνάγει κανείς από το συγκεκριμένο μαθηματικό μοντέλο οποιοδήποτε συμπέρασμα με εμπειρικό περιεχόμενο, πόσο μάλλον με κάποια πρακτική εφαρμογή. Ο εμπειρικός έλεγχος είναι χωρίς νόημα εφόσον το ΥΓΕ δεν κάνει εμπειρικές προβλέψεις (Hausman 1992, σ. 79). Καίτοι ο Arrow πήρε στη συνέχεια αποστάσεις από τον Μαθηματικό Φορμαλισμό, σε αντίθε ση με τον Debreu, θα αφιερώσει σχεδόν δύο δεκαετίες στην απόδειξη της συνολικής ευστάθειας της ισορροπίας με κορυφαία στιγμή το έργο General Competίtίve Analysίs που συνέγραψε με τον Hahn το Η συνολική ευστάθεια αποδείχτηκ ε δυνατή μόνον υπό εξαιρετικά περιοριστικές υποθέσεις όπως η συνολική υποκαστασιμότητα μεταξύ όλων των αγαθών και η συνέχεια των ατομικών συναρτήσεων υπερβάλλουσας ζήτη ση ς (Guerrien 1985, σ. 152). Ωστόσο, πολύ γρήγορα αποδείχτηκε από τους Sonnenschein (1972, 1973), Mantel (1974), Debreu (1974), ότι όποια και αν είναι η μορφή των ατομικών συναρτήσεων ακόμη και με τις πιο περιοριστικές παραδοχές, δεν αρκεί για να εγγυ η θούν την ευστάθεια αλλά ούτε και τη μοναδικότητα της λύσης ισορροπίας< 3 ). Έτσι, όπως εύστοχα διατυπώθηκε, έφτασε «το τέλος (3) Για μ ία σύ ντ ο μη ε πισκ ό πηση τ ω ν σταθμ ώ ν α υτή ς τη ς εξέ λι ξ η ς του ΥΓΕ μ ε τά τ ο 1959, βλ. Screpanti - Zamagni (1 993), σ Για μ ία ανα λυτική παρουσίαση βλ. Israel & Ingrao (1990) Κ εφ και Wentraub (2002) Κ εφ. 6. Βλ. ε π ίση ς Καραγ ιάννη ς (1989) κεφ

10 ΜΙΧΑΗΛ ΖΟΥ Μ ΠΟΥΛΑΚΗΣ - ΕΠΙθΕΩΡΗΣΗ Ο Ι ΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - Τε ύχος 10 (2006) ενός κ όσ μου»: απέτυχε η προσπάθεια να αποδειχθεί ότι είναι δυνατή μία γενική ισορροπία μ έσα από ατομικ ές συμπεριφορές χωρίς την ύπαρξη ενός «αόρατου χ ερ ιού» που θα καθοδη γεί την οικονομία και θα την επαν αφέρει στην ισορρο π ία όποτε χρειαστεί (Screpanti - Zamagni 1993, σ. 278) < 4 J. Συνοψ ίζοντας, η ε πιλογ 1i του ' Μ αθ ηματικού Φορμαλισμού' από του ς θεωρητικούς του Υποδείγματος Γενικ1Ίς Ισορροπίας τη δεκαετία του 1940 είχε σημαντικ ές θεωρητικές συνέπειες. Α φε ν ός, επέβαλλε μία σειρά από υποθέσε ις εξα ιρ ετικά π εριορ ιστικ ές γ ια τις υ πο λογ ιστικ ές ικανότητες των ατό μω ν που θεωρούνται ικανά να γνωρίζουν όλες του ς τι ς ανάγκες, τρέ χουσ ες και μ ελλο ντικ ές, σε συνθήκες βεβαιότητας και μ ε διαδικασίες πληρο φόρηση ς ά μεσ ες και χωρίς κόστο ς συναλλαγών (Stiglitz 1994, Rima 1995, Backhouse 1998). Α φε τ έρου, επέβαλλε σειρά περιορισμών για τα σύνολα κατανάλωσης και παραγωγής, γ ια την απουσία εξωτερικοτήτων και αυξουσών αποδόσεων κλίμακα ς (Blaug 1980, κε φ. 8). Ο Φορμαλισμό ς οδήγησε τ ελ ικά στην κατασκευ1ί ε ν ός υποδείγματος το οποίο διαφεύγει συνειδητά από κά θ ε ε μπειρικ ό έ λεγχο, ανατρέποντας μία παράδοση τριών αιώνων (S), αφού το βασικό ζητούμενο αφορά στη μαθηματικ1ί απόδειξη περί ύ παρξη ς μια ς λύσης που οδηγεί όλες τις αγορές σε ισορροπ ία, αφήνοντας μετ έωρα ζητήματα όπως η μοναδικότητα κα ι η ευ στάθ ε ια αυτής τη ς λύ ση ς. 5. Μαθηματικά: οδηγίες χρήσης Ο Μ αθηματικό ς Φορμαλισμό ς δ ε ν αποτελεί μονόδρομο, ούτε και πρ έ π ε ι να συγχέεται μ ε την αξιωματικ1ί διατύπωση και τη μαθηματική έ κ φραση γενικά μια ς ε πιστημονικής θ εωρίας, ούτε φυσικά με τη γενικότερη προσπάθεια αφαιρετικ1ίς αναπαράστασης τη ς πραγ ματικότητας (Backhouse L998). Αφα ι ρετικές προσ εγγίσε ις, αξιωματικές διατυπώσεις, όπως κα ι άλλου τύπου μαθ η ματικοποι1ίσει ς είχαμε αρκετές στην Οικονομική Θ εωρία. Το μοντ έλο τη ς κλ ε ιστή ς γεωργ ική ς οικονομίας του Q uesnay είναι ένα παρά δειγμα αξιωματικ1ίς διατύπωσης και αποτέλεσμα υψηλής αφαίρεσης. Για το λόγο αυτό, η σημεριν 1Ί δυσαρ έ σκ ε ια μ ε ταξύ των ν έων οικονομολόγων για τον Φορμαλισμό του Υποδείγματο ς Γ ενική ς Ισορροπίας δεν πρ έπ ε ι να μας οδη γήσει στην απόρριψη των Μαθηματικ ώ ν εν γένει ως εργαλείου χρήσιμου στην οικονομική ανάλυση και πρόβλεψη. Κατά τον 190 αιώνα, και πριν την ε μφάνιση τη ς Νεοκλα- (4) Είναι ε νδιαφέρον πόσο εσφαλ μ ένα ορισμένοι α ντιλαμβ ά νονται αυτό τ ο ε πιχ είρ ημα και το χρησιμοπο ι ούν υ π έρ τη ς αγοράς: << Ενας από τ ους σκοπούς μ α ς στο παρόν σύγγραμμα εί ναι να καταν οήσου μ ε πώς αυτό τ ο 'αόρατο χ έρ ι ' κάνει τ ο Θαύ μ α τ ου. Καθώς Θα προχω ρείτ ε στ η μ ελέ τη τ11 ς ο ικονο μι κ ιj ς. Θα μ άθε τ ε ότι οι τιμ ές είναι το εργα λείο μ ε τα οποίο το αόρατ ο χέρι ' κατ ευθύ ν ε ι την οικονο μ ικ 1j δραστ η ριότητα». Κ α ι συνεχίζει: «'Όταν η κυβ έρν η ση ε μποδ ίζει τη φυσιολογ ικ1j προuαρ μ ογ 1j των τιμών στην προσφορά και τη ζήτηση ουσιαστι κά παρακωλ ύει τ ην ι κανότητα το υ αόρατ ου χ ερ ι ού να συντονίσει τ α εκατομμύρ ι α νοικοκυριά και επ ιχ ε ι ρ 1j σε ι ς που αποτελούν την ο ι κονο μία» Mankiw ( 1998), τ ό μ ο ς Α, σ (5) Στ ο εύ τωνα ( Ρr ί ιι c ίρία Μαιlι e πιαιί c α 1687) οφείλουμε την υπόδ ε ι ξ η ότι η Επιστ 1jμ η δ ε ν μ πορεί να στ η ρίζεται σ ε αυθαίρ ετ ες και ε μπειρικ ά αστ 1jρικτες υποθέσε ι ς.

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1 Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α Υ ΠΟΥ ΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑ Ι ΕΙΑ Σ & ΘΡΗΣ Κ/Τ Ω ΕΝΙΑ ΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤ ΙΚΟΣ Τ ΟΜ ΕΑ Σ Σ ΠΟΥ Ω Ν ΕΠΙΜ ΟΡΦΩ Σ ΗΣ ΚΑ Ι ΚΑ ΙΝΟΤ ΟΜ ΙΩ Ν /ΝΣ Η Σ ΠΟΥ Ω Τ µ ή µ α Α Α. Πα π α δ ρ έ ο υ 37

Διαβάστε περισσότερα

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΩΝ ΕΝ Ι ΑΜ ΕΣ ΩΝ ΟΙ Κ ΟΝΟΜ Ι Κ ΩΝ Κ ΑΤΑΣ ΤΑΣ ΕΩΝ ΤΗΣ ΕΤΑΙ ΡΙ ΑΣ Κ ΑΙ ΤΟΥ ΟΜ Ι ΛΟΥ Α Τρίµηνο 2005 ΑΝΩΝΥΜΟΣ Γ ΕΝΙ Κ Η ΕΤ ΑΙ Ρ Ι Α Τ ΣΙ ΜΕΝΤ ΩΝ Η Ρ ΑΚ Λ Η Σ ΑΡ. ΜΗ Τ Ρ. Α.Ε. : 13576/06/Β/86/096

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Υποδείγματα: Εισαγωγικές Έννοιες - Τα οικονομικά υποδείγματα περιγράφουν τη συμπεριφορά επιχειρήσεων-καταναλωτών και την αλληλεπίδρασή

Οικονομικά Υποδείγματα: Εισαγωγικές Έννοιες - Τα οικονομικά υποδείγματα περιγράφουν τη συμπεριφορά επιχειρήσεων-καταναλωτών και την αλληλεπίδρασή Οικονομικά Υποδείγματα: Εισαγωγικές Έννοιες - Τα οικονομικά υποδείγματα περιγράφουν τη συμπεριφορά επιχειρήσεων-καταναλωτών και την αλληλεπίδρασή τους στις διάφορες αγορές. - Τα οικονομικά υποδείγματα:

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Ανάλυση Απ ο τ ε λε σµ άτ ω ν ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Ανάλυση Απ ο τ ε λε σµ άτ ω ν Τα απ ο τ ε λ έ σ µ ατ α απ ό τ η ν π αρ αγ ω γ ή κ αι τ η χ ρ ή σ η τ υ χ αί ω ν δ ε ι γ µ

Διαβάστε περισσότερα

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A)

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A) Προσφορά Εργασίας - Έστω ότι υπάρχουν δύο αγαθά Α και Χ στην οικονομία. Το αγαθό Α παριστάνει τα διάφορα καταναλωτικά αγαθά. Το αγαθό Χ παριστάνει τον ελεύθερο χρόνο. Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές

Άριστες κατά Pareto Κατανομές Άριστες κατά Pareto Κατανομές - Ορισμός. Μια κατανομή x = (x, x ) = (( 1, )( 1, )) ονομάζεται άριστη κατά Pareto αν δεν υπάρχει άλλη κατανομή x = ( x, x ) τέτοια ώστε: U j( x j) U j( xj) για κάθε καταναλωτή

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Π ρ ο µ ο ί ω Μ η χ α ν ο ί Ε λ έ γ χ ο υ τ ο υ Χ ρ ό ν ο υ Φάσεις σο ση ς ισµ ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Φάσεις τ η ς π ρ ο σο µ ο ί ω ση ς i. Κατασκευή το υ µ ο ν τέ λ ο υ π ρ ο

Διαβάστε περισσότερα

Μακροοικονομική. Μακροοικονομική Θεωρία και Πολιτική. Αναπτύχθηκε ως ξεχωριστός κλάδος: Γιατί μελετάμε ακόμη την. Μακροοικονομική Θεωρία και

Μακροοικονομική. Μακροοικονομική Θεωρία και Πολιτική. Αναπτύχθηκε ως ξεχωριστός κλάδος: Γιατί μελετάμε ακόμη την. Μακροοικονομική Θεωρία και Μακροοικονομική Θεωρία και Πολιτική Εισαγωγή: με τι ασχολείται Ποια είναι η θέση της μακροοικονομικής σήμερα; Χρησιμότητα - γιατί μελετάμε την μακροοικονομική θεωρία; Εξέλιξη θεωρίας και σχέση με την πολιτική

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία

Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία Βασικές Υποθέσεις (i) Οι αγορές όλων των αγαθών είναι τέλεια ανταγωνιστικές. Οι καταναλωτές και οι επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία Οικονομικών Θεωριών 4 Νεοκλασικοί Keynes (1871-1936) Καθηγητής Μιχαήλ Ζουμπουλάκης TOE-ΠΘ

Ιστορία Οικονομικών Θεωριών 4 Νεοκλασικοί Keynes (1871-1936) Καθηγητής Μιχαήλ Ζουμπουλάκης TOE-ΠΘ Ιστορία Οικονομικών Θεωριών 4 Νεοκλασικοί Keynes (1871-1936) Καθηγητής Μιχαήλ Ζουμπουλάκης TOE-ΠΘ Η «μαρτζιναλιστική επανάσταση» 1871-1874 Η πλήρης αυτονόμηση της οικονομικής θεωρίας από Ιστορία-Πολιτική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ ΟΓ ΠΟ Υ ΑΝ ΑΣΤΑΣΙΟΣ

ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ ΟΓ ΠΟ Υ ΑΝ ΑΣΤΑΣΙΟΣ ΤΕΧΝ Οη ΟΓ ΙΚ Ο Ε Κ ΠΟ ΙΔ ΕΥ ΤΙ ΚΟ ΙΔΡΥΜΟ ΚΟΒΟΠΑΕ ΕΧΟΠΗ ΔΙϋΙ ΚΗ ΕΗ Σ ΚΑΙ Ο Ι ΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ηο ΓΙ ΣΤ ΙΚ ΗΣ ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - Καθηγητή ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ

Διαβάστε περισσότερα

Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ

Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΙΔΑ: «ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ, ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΖΩΗΣ» ΣΤΡΑΤΗ ΣΤΑΜΑΤΙΑ Επιβλέπων Καθηγητής: ΚΑΡΑΧΑΛΙΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ ΚΑΡΛΟΒΑΣΙ, ΜΑΪΟΣ 2012 ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Θέ α: ωσ ή ια ροφή και άσκηση ια ο ς εφήβο ς.

Θέ α: ωσ ή ια ροφή και άσκηση ια ο ς εφήβο ς. 4ο Ε Α α ο σίο Α' ίο 4-2015 ρε νη ική ρ ασία Θέ α: ωσ ή ια ροφή και άσκηση ια ο ς εφήβο ς. 4η Ο ά α 1ο Τ τ ά η ο Y ο ώτη α: ι ές α ές άσ ησης ια ο ς φήβο ς. Γενικές αρχές άσκησης: Εί η Άσ ησης Ια ι ός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ ANAΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΓΙΑ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΜΙΣΘΩΣΗΣ ΕΡΓΟΥ Αριθμ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ τ. Ε. I. Ν-λ ε λ λ λ ς : ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ; MIX. ΠΙΠΙΛΙΑΓΚΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο ΧΕΡΟΥΒΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΟΙΝΩΝΙΟ Λ. Β Χερουβικόν σε ἦχο πλ. β. Ἐπιλογές Ἦχος Μ Α µη η η η ην Οι τ Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Διαβάστε περισσότερα

Προσφορά και Ζήτηση Υπηρεσιών Υγείας

Προσφορά και Ζήτηση Υπηρεσιών Υγείας Προσφορά και Ζήτηση Υπηρεσιών Υγείας ΤΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Τι θα παραχθεί Πως θα παραχθεί Σε τι ποσότητα Μέθοδοι και διαδικασίες παραγωγής Μελέτες για τον προσδιορισμό των αναγκών Προσδιορισμός Αναγκών

Διαβάστε περισσότερα

Η ούσια εκ των οτέ ων ιαφά ια.

Η ούσια εκ των οτέ ων ιαφά ια. ΟΠΟ Η ΙΑΒΟ Η Α ιο ό σ ς α ο σ α ι ό ας ια ά ς Ο ίας / / ια ις ια ι ασί ς οσφ ής σ ο ο έα ς σύ α ς οσί σ βάσ Η σ ή σ ί * ί ο ι ή. α ό η α ερω ηθέν ων * Α αφέ α ο ά ος έ ος σας: * Π οσ ιο ίσ ι ιό ά σας:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ Στό χος του Ο λο κλη ρω μέ νου Προ γράμ μα τος για τη βιώ σι μη α νά πτυ ξη της Πίν δου εί ναι η δια μόρ φω ση συν θη κών α ει φό ρου α νά πτυ ξης της ο ρει νής πε ριο χής, με τη δη

Διαβάστε περισσότερα

Κ Α Ν Ο Ν Ι Σ Μ Ο Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Α Σ Ε Π Ι Τ Ρ Ο Π Ω Ν

Κ Α Ν Ο Ν Ι Σ Μ Ο Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Α Σ Ε Π Ι Τ Ρ Ο Π Ω Ν Κ Α Ν Ο Ν Ι Σ Μ Ο Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Α Σ Ε Π Ι Τ Ρ Ο Π Ω Ν Ψ η φ ί σ τ η κ ε α π ό τ η Γ ε ν ι κ ή Σ υ ν έ λ ε υ σ η τ ω ν Μ ε λ ώ ν τ ο υ Σ Ε Π Ε τ η ν 24 η Μ α ΐ ο υ 2003 Δ ι ά τ α ξ η Ύ λ η ς 1. Π

Διαβάστε περισσότερα

Smart Shop uu ss ii nn g g RR FF ii dd Παύλος ΚΚ ατ σσ αρ όό ς Μ Μ MM Ε Ε ΞΞ ΥΥ ΠΠ ΝΝ ΟΟ ΜΜ ΑΑ ΓΓ ΑΑ ΖΖ Ι Ι ΡΡ ΟΟ ΥΥ ΧΧ ΙΙ ΣΣ ΜΜ ΟΟ ΥΥ E E TT HH N N ΧΧ ΡΡ ΗΗ ΣΣ ΗΗ TT OO Y Y RR FF II DD Απευθύνεται σσ

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση για σχεδιασμό κατάλληλου πλαισίου προετοιμασίας των εκπαιδευτικών Πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης στην Εκπαιδευτική Ρομποτική

Διερεύνηση για σχεδιασμό κατάλληλου πλαισίου προετοιμασίας των εκπαιδευτικών Πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης στην Εκπαιδευτική Ρομποτική 468 Διερεύνηση για σχεδιασμό κατάλληλου πλαισίου προετοιμασίας των εκπαιδευτικών Πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης στην Εκπαιδευτική Ρομποτική Αναγνωστάκης Σίμος 1, Φαχαντίδης Νικόλαος 2 sanagn@edc.uoc.gr, nfaxanti@uowm.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΑ Χ Ρ ΗΜ ΑΤ ΙΣ Τ ΗΡ ΙΑ CISCO EXPO 2009 G. V a s s i l i o u - E. K o n t a k i s g.vassiliou@helex.gr - e.k on t ak is@helex.gr 29 Α π ρ ι λ ί ο υ 20 0 9 Financial Services H E L E X N O C A g e

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Θεωρία και Πολιτική

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Θεωρία και Πολιτική ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ Θεωρία και Πολιτική Παντελής Καλαϊτζιδάκης Σαράντης Καλυβίτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή στην οικονομική μεγέθυνση Ορισμός της οικονομικής μεγέθυνσης 15 Μια σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 168 / 182 Χρωματισμοι Γραφημα των Χρωματισμο ς Κορυφω

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 183 / 198 Ταιρια σματα (Matchings) Ταίριασμα: Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικό Πρόβλημα &

Οικονομικό Πρόβλημα & Οικονομικό Πρόβλημα & Οικονομική Επιστήμη Ανεπάρκεια Σπανιότητα Οικονομική επιστήμη Πως κατανέμονται οι διαθέσιμοι πόροι για την ικανοποίηση των αναγκών Περιορισμένοι Εργασία Κεφάλαιο Απεριόριστες Πρώτες

Διαβάστε περισσότερα

1.2.3 ιαρ θρω τι κές πο λι τι κές...35 1.2.4 Σύ στη μα έ λεγ χου της κοι νής α λιευ τι κής πο λι τι κής...37

1.2.3 ιαρ θρω τι κές πο λι τι κές...35 1.2.4 Σύ στη μα έ λεγ χου της κοι νής α λιευ τι κής πο λι τι κής...37 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕ Φ Α Λ ΑΙΟ ΤΟ ΙΚΑΙΟ ΤΗΣ ΑΛΙΕΙΑΣ... 21 ΚΕ Φ Α Λ ΑΙΟ 1 o Η ΑΛΙΕΥΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ 1.1 Η Α λιεί α ως Οι κο νο μι κή ρα στη ριό τη τα...25 1.2 Η Κοι νο τι κή Α λιευ τι κή Πο λι τι κή...28

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣ Γ. ΚΑΡΚΑΝΙΑΣ - ΕΦΗ Ι. ΣΟΥΛΙΩΤΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΠΡΩΤΗΣ ΓΡΑΦΗΣ. τ... μαθητ... ΤΑΞΗ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ... Β Τεύχος

ΗΛΙΑΣ Γ. ΚΑΡΚΑΝΙΑΣ - ΕΦΗ Ι. ΣΟΥΛΙΩΤΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΠΡΩΤΗΣ ΓΡΑΦΗΣ. τ... μαθητ... ΤΑΞΗ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ... Β Τεύχος ΗΛΙΑΣ Γ. ΚΑΡΚΑΝΙΑΣ - ΕΦΗ Ι. ΣΟΥΛΙΩΤΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΠΡΩΤΗΣ ΓΡΑΦΗΣ τ... μαθητ...... ΤΑΞΗ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ... Β Τεύχος Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Γραφής Α Δημοτικού Β ΤΕΥΧΟΣ Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΜΕΡΟΣ Α Θεωρία Ζήτησης Ενός Αγαθού - Ανάλυση Συμπεριφοράς Καταναλωτή

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΜΕΡΟΣ Α Θεωρία Ζήτησης Ενός Αγαθού - Ανάλυση Συμπεριφοράς Καταναλωτή ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α Θεωρία Ζήτησης Ενός Αγαθού - Ανάλυση Συμπεριφοράς Καταναλωτή ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έννοια και Στόχοι της Μικροοικονομικής Θεωρίας 1. Γενικά...27 2. Το Πρόβλημα της Επιλογής...29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο παρόν είναι συγκεντρωµένες όλες σχεδόν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου που

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων - Στο υπόδειγμα ertrand, οι επιχειρήσεις, παράγουν ένα ομοιογενές αγαθό, οπότε η τιμή είναι η μοναδική μεταβλητή που ενδιαφέρει τους καταναλωτές και οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Ζήτηση εργασίας στο βραχυχρόνιο διάστημα - Ανταγωνιστικές αγορές

4.1 Ζήτηση εργασίας στο βραχυχρόνιο διάστημα - Ανταγωνιστικές αγορές 4. ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ). ΖΗΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η ζήτηση εργασίας στο σύνολο της οικονομίας ορίζεται ως ο αριθμός εργαζομένων που οι επιχειρήσεις επιθυμούν να απασχολούν

Διαβάστε περισσότερα

Πάντειο Πανεπιστήμιο. Τμήμα Οικονομικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης Msc. In Applied Economics. Lecture 1: Trading in a Ricardian Model

Πάντειο Πανεπιστήμιο. Τμήμα Οικονομικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης Msc. In Applied Economics. Lecture 1: Trading in a Ricardian Model Πάντειο Πανεπιστήμιο Τμήμα Οικονομικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης Msc. In Applied Economics Lecture 1: Trading in a Ricardian Model Το Ρικαρδιανό υπόδειγμα με ένα συντελεστή (συνέχεια) 1. Ο μόνος σημαντικός

Διαβάστε περισσότερα

Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17

Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17 Περιεχόμενα Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών... 19 1.1 Σύνολα αριθμών... 19 1.2 Αλγεβρική δομή του R... 20 1.2.1 Ιδιότητες πρόσθεσης...

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το Λύκειο τι; ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΗΣΙΩΝ 2009-2010

Μετά το Λύκειο τι; ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΗΣΙΩΝ 2009-2010 Μετά το Λύκειο τι; ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΗΣΙΩΝ 2009-2010 ΚΕΣΥΠ ΝΕΑΠΟΛΗΣ 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΕ ΙΑ Παρουσίαση των Σχολών του Μηχανογραφικού ελτίου Οι Σχολές και τα Τµήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Εξειδικευμένοι Συντελεστές Παραγωγής και Διανομή του Εισοδήματος. Το Υπόδειγμα των Jones και Samuelson

Εξειδικευμένοι Συντελεστές Παραγωγής και Διανομή του Εισοδήματος. Το Υπόδειγμα των Jones και Samuelson Εξειδικευμένοι Συντελεστές Παραγωγής και Διανομή του Εισοδήματος Το Υπόδειγμα των Jones και Samuelson Διεθνές Εμπόριο και Διανομή του Εισοδήματος Υπάρχουν δύο βασικοί λόγοι για τους οποίους το διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων - Ορισμός. Αν οι επιλογές μιας επιχείρησης εξαρτώνται από την αναμενόμενη αντίδραση των υπόλοιπων επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά, τότε υπάρχει στρατηγική αλληλεπίδραση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 10 ΙΟΥ ΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟ ΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ ΚΗΣ ΚΑΤΕΥ ΘΥΝΣΗΣ ( ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦ ΟΡΙ ΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟ ΓΩΝ ΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

---------------------------------------------------------------------------------------- 1.1. --------------

---------------------------------------------------------------------------------------- 1.1. -------------- ΕΚΘΕΣΗ Τ Ο Υ Ι Ο Ι ΚΗΤ Ι ΚΟ Υ ΣΥ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Υ Π Ρ Ο Σ Τ ΗΝ Τ Α ΚΤ Ι ΚΗ Γ ΕΝ Ι ΚΗ ΣΥ Ν ΕΛ ΕΥ ΣΗ Τ Ω Ν Μ ΕΤ Ο Χ Ω Ν Kύριοι Μ έ τ οχοι, Σ ύµ φ ω ν α µ ε τ ο Ν όµ ο κ α ι τ ο Κα τ α σ τ α τ ικ ό τ ης ε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΑ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

ΕΚΑ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΚΑ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Κεφάλαιο 1 Προβλήµατα των νοικοκυριών και των οικονοµιών:! Ποιος θα εργασθεί;! Τι και πόσα αγαθά θα παραχθούν;! Ποιοι πόροι θα χρησιµοποιηθούν στην παραγωγή;! Σε τι τιµές θα πωληθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Η οικονοµία στην Μακροχρόνια Περίοδο Τι είναι το κλασσικό υπόδειγµα;

Η οικονοµία στην Μακροχρόνια Περίοδο Τι είναι το κλασσικό υπόδειγµα; Η οικονοµία στην Μακροχρόνια Περίοδο Τι είναι το κλασσικό υπόδειγµα; Είναι ένα αρκετά απλό αλλά συνάµα θεωρητικά ισχυρό υπόδειγµα δοµηµένο γύρω από αγοραστές και πωλητές οι οποίοι επιδιώκουν τους δικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ-ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ-ΕΚΤΟ ΕΚΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ακαδηµαϊκό Έτος 2011-2012 ΕΠΙΧ Μικροοικονοµική

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ Mα θ η μ α τ ι κ ά Γ Λυ κ ε ί ο υ Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Τό μ ο ς στον Αλέξη, το Σπύρο, τον Ηλία και το Λούη, στην παντοτινή φιλία Πρό λ ο γ ο ς Το βιβλίο αυτό έχει σκοπό και στόχο

Διαβάστε περισσότερα

L 96/22 EL ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΚ) αριθ. 696/98 ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ τη 27η Μαρτ ιου 1998 για την εφαρµογ η του κανονισµο υ (ΕΚ) αριθ. 515/97 του Συµβουλ ιου περ ι τη αµοιβα ια συνδροµ η µεταξ υ των διοικητικ ων αρχ

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική. Ενότητα 3: Ο καταναλωτής επιλέγει να μεγιστοποιήσει τη χρησιμότητά του. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μικροοικονομική. Ενότητα 3: Ο καταναλωτής επιλέγει να μεγιστοποιήσει τη χρησιμότητά του. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μικροοικονομική Ενότητα 3: Ο καταναλωτής επιλέγει να μεγιστοποιήσει τη χρησιμότητά του Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

2o Μάθηµα. Χαράλαµπος Χρήστου 1/7 Σηµειώσεις: ηµόσια Οικονοµική Ι/2 ο Μάθηµα

2o Μάθηµα. Χαράλαµπος Χρήστου 1/7 Σηµειώσεις: ηµόσια Οικονοµική Ι/2 ο Μάθηµα 2o Μάθηµα Αναφέραµε στο πρώτο µάθηµα τρόπους µε τους οποίους το κράτος επηρεάζει την οικονοµική συµπεριφορά µας. (νοµικό πλαίσιο, το κράτος αγοράζει και παράγει αγαθά και υπηρεσίες, ρυθµίζει τις πολιτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2015

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2015 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2015 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2015 ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο παρόν είναι συγκεντρωµένες όλες σχεδόν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ ΕΠΙΛΟΓΕΣ Κατασκευα στε υποπρο γραμμα το οποί ο να ελε γχεί αν ε νας πί νακας εί ναί ταξίνομημε νος σε αυ ξουσα σείρα.

ΑΕΠΠ ΕΠΙΛΟΓΕΣ Κατασκευα στε υποπρο γραμμα το οποί ο να ελε γχεί αν ε νας πί νακας εί ναί ταξίνομημε νος σε αυ ξουσα σείρα. ΑΕΠΠ ΕΠΙΛΟΓΕΣ Κατασκευα στε υποπρο γραμμα το οποί ο να ελε γχεί αν ε νας πί νακας εί ναί ταξίνομημε νος σε αυ ξουσα σείρα. ΔΣ6. Δίνονταί οί πίνακες Σ1(Κ, Κ) καί Π1(Κ, Κ) που περίέχουν τα αποτελέσματα των

Διαβάστε περισσότερα

Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι. Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε. πριν από λίγο

Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι. Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε. πριν από λίγο Μορφές Εκπόνησης Ερευνητικής Εργασίας Μαρία Κουτσούμπα Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι «η τηλεδιάσκεψη». Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε ερευνητικό ερώτημα που θέσαμε πριν από λίγο Κουτσούμπα/Σεμινάριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΣΥΣΚΕΥΑΣΙ Ν & ΑΛΛ Ν ΠΡΟΪΟΝΤ Ν

ΕΘΝΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΣΥΣΚΕΥΑΣΙ Ν & ΑΛΛ Ν ΠΡΟΪΟΝΤ Ν ΑΔΑ: 45ΨΗ46Ψ8ΟΖ-ΟΣ9 ΕΘΝΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΣΥΣΚΕΥΑΣΙ Ν & ΑΛΛ Ν ΠΡΟΪΟΝΤ Ν Πατησίων 147, 112 51 Αθήνα, τηλ. 210 8654950, φαξ: 210 8627444 ΑΝΑΡΤΗΣΗ ΙΑΥΓΕΙΑ Αθήνα, 22 12 2011 Αριθ. Πρωτ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Μάθημα 8 Προσδιορισμός τιμών και ποσοτική θεωρία Προσδιορισμός τιμών Προσδιορισμός τιμών! Ως τώρα δεν εξετάσαμε πως διαμορφώνεται το γενικό επίπεδο τιμών και πως μεταβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α: Α Α Α Α Α / /2010 / / : Α Α Α Α Α: Α Α - Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α: Α Α Α Α Α / /2010 / / : Α Α Α Α Α: Α Α - Α Α 2 Α α ήθ α α α ισ ήσ ύθ αθ ή ια αι οϊσ α έ ο ή α ος.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Ένθετο Κεφάλαιο ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Μικροοικονομική Ε. Σαρτζετάκης 1 Καταναλωτική συμπεριφορά Σκοπός αυτής της διάλεξης είναι να εξετάσουμε τον τρόπο με τον οποίο οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

13 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης

13 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης 3 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Θεώρημα Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σ ένα διάστημα Δ, τότε: Αν f ( ) > 0για κάθε εσωτερικό του Δ, η f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ. Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 Ν. ΠΑΝΤΕΛΗ ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 1 ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 ΚΟΣΤΗ Ν.

Διαβάστε περισσότερα

Θ Ε Μ Α : «ΠΕΡΙ ΕΓΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΠΡΟΣΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΛΩΝ ΣΥΝ ΕΣΗΣ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΑΡ ΕΥΣΗΣ ΗΜΟΥ ΛΑΜΙΕΩΝ».

Θ Ε Μ Α : «ΠΕΡΙ ΕΓΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΠΡΟΣΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΛΩΝ ΣΥΝ ΕΣΗΣ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΑΡ ΕΥΣΗΣ ΗΜΟΥ ΛΑΜΙΕΩΝ». ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΛΑΜΙΕΩΝ Α Α Α όσ ασµα α ό το ρακτικό της 14 ης συνεδρίασης της Οικονοµικής Ε ιτρο ής. ΑΡΙΘΜ. ΑΠΟΦ. : 76 /2012 Θ Ε Μ Α : «ΠΕΡΙ ΕΓΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΠΡΟΣΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΛΩΝ ΣΥΝ ΕΣΗΣ ΤΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

http://vimeo.com/19145956

http://vimeo.com/19145956 I ο Επ χ η α Επ υχ α η Πα αγωγ Ε α ό α ου ΗΜΕΡ/ΙΑ 21 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 ιχ ι η α ι ή ια ί αι α σ οι ία ο α α έ α ι ές ; ι χία ι ι αι ό ί α http//vimeo.com/114556 FAX 26230 22413 2 ιχ ι η α ι ή ασ ό σ ι ο

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Λέκτορας Ι. Γιαννατσής Καθηγητής Π. Φωτήλας ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ Οικονομική Επιστήμη: Η κοινωνική επιστήμη που ερευνά την οικονομική δραστηριότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Θεωρία Χρησιµότητας και Συµπεριφοράς του Καταναλωτή

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Θεωρία Χρησιµότητας και Συµπεριφοράς του Καταναλωτή ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Θεωρία Χρησιµότητας και Συµπεριφοράς του Καταναλωτή Εισαγωγή: Όπως γνωρίζουµε, το οικονοµικό πρόβληµα εστιάζεται στην αποτελεσµατική κατανοµή των ανεπαρκών οικονοµικών πόρων στις εναλλακτικές

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνές εµπόριο-1 P 1 P 2

Διεθνές εµπόριο-1 P 1 P 2 Διεθνές εµπόριο-1 Το διεθνές εµπόριο συµβάλλει στην καλύτερη αξιοποίηση των παραγωγικών πόρων της ανθρωπότητας γιατί ελαχιστοποιεί το κόστος παραγωγής της συνολικής προσφοράς αγαθών και υπηρεσιών που διακινείται

Διαβάστε περισσότερα

Για να εκφράσουμε τη διαδικασία αυτή, γράφουμε: :

Για να εκφράσουμε τη διαδικασία αυτή, γράφουμε: : Η θεωρία στα μαθηματικά προσανατολισμού Γ υκείου Τι λέμε συνάρτηση με πεδίο ορισμού το σύνολο ; Έστω ένα υποσύνολο του Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το μία διαδικασία (κανόνα), με την

Διαβάστε περισσότερα

Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ. λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν. τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ

Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ. λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν. τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ ΤΥΙΚΑ & ΜΑΚΑΡΙΣΜΟΙ Ἦχος Νη Μ Α Ν µην Ευ λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ του Ευ λο γει η ψυ

Διαβάστε περισσότερα

Η Μεγάλη Μεγάλη Ύφεση Ύφεση

Η Μεγάλη Μεγάλη Ύφεση Ύφεση Η Μεγάλη Ύφεση παρακίνησε πολλούς οικονοµολόγους να να αναρωτηθούν σχετικά µε µε την την εγκυρότητα της της Κλασικής Οικονοµικής Θεωρίας. Τότε Τότε δηµιουργήθηκε η πεποίθηση ότι ότι ένα ένα καινούριο υπόδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

LUDWIK FLECK (1896-1961) (Λούντβικ Φλεκ) Ο Ludwik Fleck και η κατασκευή των επιστημονικών γεγονότων.

LUDWIK FLECK (1896-1961) (Λούντβικ Φλεκ) Ο Ludwik Fleck και η κατασκευή των επιστημονικών γεγονότων. 9 LUDWIK FLECK (1896-1961) (Λούντβικ Φλεκ) Ο Ludwik Fleck και η κατασκευή των επιστημονικών γεγονότων. «Βλέπουμε με τα μάτια μας, αλλά κατανοούμε με τα μάτια της συλλογικότητας». 6 Ένα από τα κυριότερα

Διαβάστε περισσότερα

2006 (20/5/06 31/12/06)

2006 (20/5/06 31/12/06) ΤΣΙΜΕΝΤΑ Χ ΑΛ Κ Ι Ο Σ ΙΕΘ ΝΗ Σ Α.Ε. ΥΠΟ Ε Κ Κ Α Θ Α Ρ Ι Σ Η ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΚΑ Τ Α ΣΤ Α ΣΕΙΣ ΜΕΤ Α ΣΧ Η ΜΑ Τ ΙΣΜΟΥ ΣΥ ΜΦ Ω ΝΑ ΜΕ Τ Α ΙΕΘ ΝΗ Π Ρ ΟΤ Υ Π Α Χ Ρ Η ΜΑ Τ ΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σ Π Λ Η Ρ ΟΦ ΟΡ Η ΣΗ Σ Γ ΙΑ Τ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Ακ. Ετος 2014-15

ΕΚΠΑ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Ακ. Ετος 2014-15 ΕΚΠΑ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Ακ. Ετος 2014-15 ΕΝΟΤΗΤΑ Νο. 1 ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ : ΣΤΟΧΟΙ, ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ, ΒΑΣΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ & ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας φυσικές επιστήμες με την κεραμική τέχνη και τις ψηφιακές αφηγήσεις: Οι ιδιότητες του αέρα

Διδάσκοντας φυσικές επιστήμες με την κεραμική τέχνη και τις ψηφιακές αφηγήσεις: Οι ιδιότητες του αέρα ΤΠΕ στην Εκπαίδευση 679 Διδάσκοντας φυσικές επιστήμες με την κεραμική τέχνη και τις ψηφιακές αφηγήσεις: Οι ιδιότητες του αέρα Άννα Λέτσι 1, Ξένια Αραπάκη 2 και Φανή Σέρογλου 3 letsianna@eled.auth.gr, parap@uth.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Κατανάλωση, Αποταμίευση και Προσδιορισμός του Εθνικού Εισοδήματος σε Κλειστή οικονομία χωρίς Δημόσιο Τομέα

Κατανάλωση, Αποταμίευση και Προσδιορισμός του Εθνικού Εισοδήματος σε Κλειστή οικονομία χωρίς Δημόσιο Τομέα Κατανάλωση, Αποταμίευση και Προσδιορισμός του Εθνικού Εισοδήματος σε Κλειστή οικονομία χωρίς Δημόσιο Τομέα -Σκοπός: Εξήγηση Διακυμάνσεων του Πραγματικού ΑΕΠ - Δυνητικό Προϊόν: Το προϊόν που θα μπορούσε

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονοµική Θεωρία

Μικροοικονοµική Θεωρία Μικροοικονοµική Θεωρία Θεωρία Χρησιµότητας και Προτιµήσεων. Καταναλωτικές Προτιµήσεις: Βασικά Αξιώµατα. Συνολική και οριακή χρησιµότητα Καµπύλη αδιαφορίας ή ισοϋψής καµπύλη χρησιµότητας. Ιστορική Αναδροµή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 ο : Η Παραγωγή της Επιχείρησης και το Κόστος ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Το συνολικό προϊόν παίρνει την μέγιστη τιμή

Διαβάστε περισσότερα

4. Τιμές και συναλλαγματική ισοτιμία μακροχρόνια

4. Τιμές και συναλλαγματική ισοτιμία μακροχρόνια 4. Τιμές και συναλλαγματική ισοτιμία μακροχρόνια 1. Ο νόμος της μιας τιμής και η ισοδυναμία των αγοραστικών δυνάμεων (ΙΑΔ) 2. Η νομισματική προσέγγιση της συναλλαγματικής ισοτιμίας 3. Ερμηνεύοντας τα εμπειρικά

Διαβάστε περισσότερα

Τ I Μ Ο Κ A Τ Α Λ Ο Γ Ο Σ ΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΚΟΥΦΩΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑ TROCAL 88+ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Τ I Μ Ο Κ A Τ Α Λ Ο Γ Ο Σ ΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΚΟΥΦΩΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑ TROCAL 88+ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ιο χιλ. Αρτας -Ιωαννίνων 47100 Αρτα web: www.nfantis.gr em ail:tameio@nfantis.gr Τ I Μ Ο Κ A Τ Α Λ Ο Γ Ο Σ ΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΚΟΥΦΩΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑ TROCAL 88+ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΕΛΙΔΑ TROCAL 88+ ΛΕΥΚΟ ΜΟΝΟΦΥΛΛΟ 2-3 TROCAL

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÔÑÉÐÔÕ Ï

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÔÑÉÐÔÕ Ï ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Ε_3.Μλ3ΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

1. Επιλογή Διαφημιστικής Δαπάνης στη Μονοπωλιακή Αγορά

1. Επιλογή Διαφημιστικής Δαπάνης στη Μονοπωλιακή Αγορά 1. Επιλογή Διαφημιστικής Δαπάνης στη Μονοπωλιακή Αγορά 1Α. Δελεαστική Διαφήμιση στη Μονοπωλιακή Αγορά - Έστω ότι η αγορά ενός αγαθού είναι μονοπωλιακή και η διαφήμιση του προϊόντος είναι δελεαστική δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

π ƒπ ÃOª ø ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 25-85 ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ 89-212 3ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

π ƒπ ÃOª ø ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 25-85 ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ 89-212 3ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ π ƒπ ÃOª ø ΠΡΟΛΟΓΟΣ............................................. 17 ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 25-85 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ......... 25 Α. Η ΑΝΑΓΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ......................

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας 1. Μια διαδεδομένη αντίληψη περί επιστήμης Γνώση / Κατανόηση των φαινομένων του φυσικού κόσμου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στη µακροοικονοµική

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στη µακροοικονοµική Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στη µακροοικονοµική Περίγραµµα κεφαλαίων Ποιο είναι το αντικείµενο της µακροοικονοµικής Με τι ασχολούνται οι µακροοικονοµολόγοι; Γιατί διαφωνούν οι µακροοικονοµολόγοι Ποιο είναι το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου Εξεταστική περίοδος Φεβρουαρίου Η εξέταση αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Θεοδωράκης & Μαίρη Χασάνδρα ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ

Γιάννης Θεοδωράκης & Μαίρη Χασάνδρα ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ Γιάννης Θεοδωράκης & Μαίρη Χασάνδρα ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2006 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ Γιάννης Θεοδωράκης & Μαίρη Χασάνδρα : Εκδόσεις Χριστοδουλίδη Α. & Π. Χριστοδουλίδη

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1.7,1 Δράση στο c π ίπεοοτοιιτο ίχου.. 2.6 Τοίχοι υπό θλίψη ~αl διαιμηση... 104

Περιεχόμενα. 1.7,1 Δράση στο c π ίπεοοτοιιτο ίχου.. 2.6 Τοίχοι υπό θλίψη ~αl διαιμηση... 104 Περιεχόμενα Πρόλογος ο Κεφάλαιο 1 Είδη τοιχοσωμάτων ιι;cιι τοιχοποιιών Eίδl1 τοιχοποιιών.. 12 Το ι χοποιίες από φυσικούς λίθοο.;ς 1.3 Τοιχοποιίες από τεχνητό τοιχσσώματα...................... 19 1.3.1

Διαβάστε περισσότερα

Key Action 2 Σ α ηγι ές Σ ά εις Σχο ι ής σης η ή ης Μα α ός Υ ύθ ος ι οι ω ίας Erasmus+ Π ι αιάς, / /

Key Action 2 Σ α ηγι ές Σ ά εις Σχο ι ής σης η ή ης Μα α ός Υ ύθ ος ι οι ω ίας Erasmus+ Π ι αιάς, / / Key Action 2: αι ο ο ία αι ασία ια α α α ή α ώ α ι ώ Σ α ηγι ές Σ ο έας Σχο ι ής η ή ης Μα α ός Υ ύθ ος ι οι ω ίας Erasmus+ Π ι αιάς, / / 5 ά εις σης KA2: Strategic Partnerships ο έας ο ι ής Τι ί αι: Α

Διαβάστε περισσότερα

Διάκριση Τιμών 2 ου Βαθμού: Μη Γραμμική Τιμολόγηση (Nonlinear Pricing) - Η διάκριση τιμών 3 ου βαθμού προϋποθέτει ότι η μονοπωλιακή

Διάκριση Τιμών 2 ου Βαθμού: Μη Γραμμική Τιμολόγηση (Nonlinear Pricing) - Η διάκριση τιμών 3 ου βαθμού προϋποθέτει ότι η μονοπωλιακή Διάκριση Τιμών ου Βαθμού: Μη Γραμμική Τιμολόγηση (Nonlinear Pricing) -H διάκριση τιμών 1 ου βαθμού προϋποθέτει ότι η μονοπωλιακή επιχείρηση γνωρίζει τις ατομικές συναρτήσεις ζήτησης όλων των καταναλωτών.

Διαβάστε περισσότερα

Η οικονοµία στη Βραχυχρόνια Περίοδο

Η οικονοµία στη Βραχυχρόνια Περίοδο Η οικονοµία στη Βραχυχρόνια Περίοδο Οι βραχυχρόνιες διακυµάνσεις στο προϊόν και στην απασχόληση καλούνται επιχειρηµατικός κύκλος (business cycle). Μέχρι τώρα αναπτύξαµε θεωρίες για να µελετήσουµε πως η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ Η Κλασική Μηχανική σηµματοδοτεί την πρώτη µμεγάλη επανάσταση της ανθρώπινης σκέ- ψης στην πορεία της για την ερµμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΑΛΛΑΓΗ. Οι συναρτήσεις χρησιμότητας των ατόμων Α και Β είναι αντίστοιχα. και. και το αρχικό απόθεμα και.

ΑΝΤΑΛΛΑΓΗ. Οι συναρτήσεις χρησιμότητας των ατόμων Α και Β είναι αντίστοιχα. και. και το αρχικό απόθεμα και. ΑΝΤΑΛΛΑΓΗ Άσκηση 5 Οι συναρτήσεις χρησιμότητας των ατόμων Α και Β είναι αντίστοιχα u ( x, x ) = x + x 1 2 1 2 και u ( x, x ) = x + x 1 2 1 2 Ω = (2,0) Ω = (0,1) και το αρχικό απόθεμα και. Να προσδιοριστεί

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ο Π Ο Δ Η Λ Α ΤΟ Δ Η Μ Η ΤΡ Η Σ Κ Λ Ω ΝΑΡ ΑΣ Τ Μ Η Μ Α : Ά1 Κ ΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙ ΝΟΣ Π ΑΡΑΣΚ ΕΥΟΠΟΥ Λ Ο Σ. Π ε ρ ί λ η ψ η

Τ Ο Π Ο Δ Η Λ Α ΤΟ Δ Η Μ Η ΤΡ Η Σ Κ Λ Ω ΝΑΡ ΑΣ Τ Μ Η Μ Α : Ά1 Κ ΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙ ΝΟΣ Π ΑΡΑΣΚ ΕΥΟΠΟΥ Λ Ο Σ. Π ε ρ ί λ η ψ η Τ Ο Π Ο Δ Η Λ Α ΤΟ Δ Η Μ Η ΤΡ Η Σ Κ Λ Ω ΝΑΡ ΑΣ Τ Μ Η Μ Α : Ά1 Κ ΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙ ΝΟΣ Π ΑΡΑΣΚ ΕΥΟΠΟΥ Λ Ο Σ Π ε ρ ί λ η ψ η Π ο δ ή λ α τ ο ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι τ ο δ ί τ ρ ο χ ο ( μ ε ρ ι κέ ς φ ο ρ έ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθημα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: ευτέρα, 6 Ιουνίου 2011

Διαβάστε περισσότερα