d u d dt u e u d dt e u d u 1 u dt e 0 2 e

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "d u d dt u e u d dt e u d u 1 u dt e 0 2 e"

Transcript

1 Ρ ΤΟ Θ ΜΑ Μ. Α ΑΠΟ ε ΞεΤε ΤΙ ΑΝΑΓΚΑ Α ΚΑΙ ΙΚΑΝ ΣΥΝΘ ΚΗ ΣΤε ΝΑ Ι ΝΥΣΜΑ u t 0 ΝΑ ΠΑΡΑΜ ΝεΙ ΠΑΡ ΛΛΗΛΟ ΠΡΟ ΜΙΑ ε ΟΜ ΝΗ ευθε Α ε ΝΑΙ u t u 0 Π ειξη Α ΑΠΟ ε ΞΟΥΜε ΤΟ ΙΚΑΝ ΗΛΑ ΑΝ ε ΝΑΙ ΠΑΡ ΛΛΗΛΟ ΠΡΟ ε ΟΜ ΝΗ ευθε Α Τ Τε ΙΣΧ ει Η ΣΧ ΣΗ ΠΟ Με ΤΙ e ε ΝΑΙ ΤΟ ΣΤΑΘεΡ Ι ΝΥΣΜΑ ΠΟΥ ΟΡ ΖεΙ ΤΗΝ ε ΟΜ ΝΗ ευθε Α Τε επει ΤΑ u ΚΑΙ e ε ΝΑΙ ΠΑΡ ΛΛΗΛΑ ΧΟΥΜε u ΡΑ u u t e u t u e t u e u e t u e u t e u t u e e 0 t e 0 Ι ΤΙ ΤΟ e ε ΝΑΙ ΣΤΑΘεΡ Ι ΝΥΣΜΑ ΚΑΙ ΠΡΟφΑΝ e e 0 ΝΤ ΣΤΡΟφΑ ΑΝ ΙΣΧ ει Η ΣΧ ΣΗ Τ Τε ΑΝ u u t e Τ Τε ΑΝΑΓΚΑΣΤΙΚ ΤΟ e ε ΝΑΙ ΝΑ ΣΤΑΘεΡ Ι ΝΥΣΜΑ Ρ ΣΚΟΥΜε u u t u e t u e u e u t e u e t e 0 ΠεΙ e t e 0 ΤΟ u εν ε ΝΑΙ ΜΗ Ν Τ Τε ΜΩ ΤΟ Ι ΝΥΣΜΑ ε ΝΑΙ e 1 u u ΚΑΙ επομ ΝΩ ΧεΙ ΣΤΑΘεΡ Μ ΤΡΟ ΣΟ Με ΤΗΝ ΜΟΝ Α Ρ ΓΜΑΤΙ e 1 u u 1 u u 1 ΡΟΥΜε ΤΟ ΑΠΟ εικν ΟΥΜε ΤΙ ΑΝ ΝΑ Ι ΝΥΣΜΑ ΧεΙ ΣΤΑΘεΡ Μ ΤΡΟ Τ Τε ΙΣΧ ει e t e 0 Π ειξη e c ΣΥΝεΠ ΓεΤΑΙ t e e t e 0 ΡΑ ΧΟΥΜε e x t e 0 ΚΑΙ ΣΥΓΧΡ ΝΩ e t e 0 Ο Μ ΝΟ ΜΩ Ι ΝΥΣΜΑ ΠΟΥ ε ΝΑΙ ΚΑΙ Κ ΘεΤΟ ΚΑΙ ΠΑΡ ΛΛΗΛΟ ΣΤΟ e ε ΝΑΙ ΤΟ ΜΗ ενικ Ι ΝΥΣΜΑ ΡΑ t e 0 ΚΑΙ επομ ΝΩ ΤΟ Ι ΝΥΣΜΑ e ε ΝΑΙ ΣΤΑΘεΡ e c

2 lisi_themata.nb ε ΤεΡΟ Θ ΜΑ Α ΒΡεΘε Η ΠΡΑΓΜΑΤΙΚ ΤΙΜ ΤΟΥ k ΣΤε Η ΠΑΡ ΣΤΑΣΗ x ky x x y3 kx y y Με x y, ΚΑΙ x y 0 x y3 ΝΑ ε ΝΑΙ ΤΟ ΟΛΙΚ ΙΑφΟΡΙΚ ΜΙΑ ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΝΑ ΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓ ΣεΤε. ΣΗ ΤΟΥΜε Px_, y_ Qx_, y_ x k y x y 3 k x y x y 3 x k y x y 3 k x y x y 3 ΧΝΟΥΜε ΓΙΑ ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ V x, y ΣΤε V P x Q y ΧΟΥΜε V V V x y P x Q y x y ΠΟΜ ΝΩ ΠΡ ΠεΙ ΝΑ Λ ΣΟΥΜε ΤΟ Σ ΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΙΑφΟΡΙΚ Ν εξισ ΣεΩΝ P V x Q V y Ν ΠΑΡΑΓΩΓ ΣΟΥΜε ΤΗΝ ΠΡ ΤΗ Ω ΠΡΟ y ΚΑΙ ΤΗΝ ε ΤεΡΗ Ω ΠΡΟ x ΒΡ ΣΚΟΥΜε V y x V x y P y Q x ΤεΛεΥΤΑ Α ΙΣ ΤΗΤΑ ε ΝΑΙ Η ΑΝΑΓΚΑ Α ΣΥΝΘ ΚΗ ΣΤε ΝΑ ΧεΙ Λ ΣΗ ΤΟ Σ ΣΤΗΜΑ ΠΑΡ ΓΩΓΟ ΤΟΥ P Ω ΠΡΟ y ΚΑΙ Η ΠΑΡ ΓΩΓΟ ΤΟΥ Q Ω ΠΡΟ x ε ΝΑΙ DPx, y, y DQx, y, x k 3 x k y x y3 x y 4 k 3 k x y x y3 x y 4

3 lisi_themata.nb 3 ΞΙΣ ΝΟΥΜε ΚΑΙ Λ ΝΟΥΜε Ω ΠΡΟ k SimplifySolveDPx, y, y DQx, y, x, k k 1 ΡΑ ΠΡ ΠεΙ k 1 1 ΚΑΙ Η ΠΑΡ ΣΤΑΣΗ Γ ΝεΤΑΙ V ExpanSimplifyPx, y x Qx, y y V x x y Ο Σ ΣΤΗΜΑ Γ ΝεΤΑΙ V x 1 x y V y 1 x y y x y ΛΟΚΛΗΡ ΝΟΥΜε ΤΗΝ ΠΡ ΤΗ Vx_, y_ Integate 1 Cy x y ΡΑ Vx_, y_ 1 Cy x y 1 Cy x y ΥΤ 1, x Cy x y ΤΗΝ ΣΧ ΣΗ ΑΝΤΙΚΑΘΙΣΤΟ Με ΣΤΗΝ ε ΤεΡΗ εξ ΣΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤ ΜΑΤΟ Ρ ΚΟΥΜε 1 DVx, y, y x y 1 x y 1 C y x y ΡΑ C y 0 ΚΑΙ Cy c ΛΟ Vx, y 1 1 c x y ΠΑΛΛ ΘεΥΣΗ x y c DVx, y, x x DVx, y, y y x x y y x y

4 4 lisi_themata.nb Ρ ΤΟ Θ ΜΑ Μ. Α ΥΠΟΛΟΓ ΣεΤε ΤΟΥ ΣΥΝΤεΛεΣΤ a, b, c ΣΤε Η ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ x^ y^ z^ a x b y c x z ΝΑ ΠΑ ΡΝεΙ ΤΗΝ ΑΚΡ ΤΑΤΗ ΤΙΜ ΤΗ ΣΤΟ ΣΗΜε Ο x0, y0, z0 ΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ ΑΥΤ ΝΑ ΒΡε Τε ΤΟ ΑΚΡ ΤΑΤΟ ΚΑΙ ΤΟ ε Ο ΤΟΥ ΑΠ ΝΑ ΣΗΜε Ο ΠΟΥ Κε ΤΑΙ Π ΝΩ ΣΤΟ επ Πε Ο ΠΟΥ Τ ΜΝεΙ ΤΟΥ ΞΟΝε ΣΤΑ ΣΗΜε Α x0, y0, z0 ΣΗ fx_, y_, z_ x y z a x b y c x z a x x b y y c x z z Α ΑΚΡ ΤΑΤΑ ΤΗ ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ ε ΝΑΙ ΟΙ Λ ΣεΙ ΤΟΥ ΣΥΣΤ ΜΑΤΟ Dfx, y, z, x 0 Dfx, y, z, y 0 Dfx, y, z, z 0 c x z 0 b y 0 a x c z 0 Ο ΣΗΜε Ο ΑΥΤ ε ΝΑΙ ΤΟ x0, y0, z0 ΚΑΙ επομ ΝΩ ΤΑ a, b, c ε ΝΑΙ ΟΙ Λ ΣεΙ ΤΟΥ ΣΥΣΤ ΜΑΤΟ a x0 c z0 0 b y0 0 c x0 z0 0 Ρ ΣΚΟΥΜε Solvea x0 c z0 0, b y0 0, c x0 z0 0, a, b, c x0 z0 a, b y0, c z0 x0 x0 Ι ΤΙΜ ΑΥΤ ΤΙ ΑΝΤΙΚΑΘΙΣΤΟ Με ΣΤΗΝ ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ x0 z0 fx, y, z ReplaceAllfx, y, z, a, b y0, c z0 x0 x0 x y y y0 z x z z0 x x0 z0 x0 x0 ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ ΑΥΤ ΧεΙ ΑΚΡ ΤΑΤΑ ΣΤΟ ΣΗΜε Ο x0, y0, z0 Ρ ΓΜΑΤΙ SolveDfx, y, z, x 0, Dfx, y, z, y 0, Dfx, y, z, z 0, x, y, z x x0, y y0, z z0 ΙΑ ΤΟ ε ΤεΡΟ ερ ΤΗΜΑ Ο επ Πε Ο x x0 y y0 z z0 1 x x0 y y0 z z0 1 ΧεΙ ΤΗΝ εξ ΣΩΣΗ ΛΟΥΜε ΤΟ ΑΚΡ ΤΑΤΟ ΤΗ ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ Με ΤΗΝ ΠΑΡΑΠ ΝΩ ΣΥΝΘ ΚΗ ΝΟΥΜε ΤΗΝ εξ ΣΩΣΗ Ω ΠΡΟ z

5 lisi_themata.nb 5 SimplifySolve x x0 y y0 z 1, z z0 z 1 x x0 y y0 z0 ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΑΘΙΣΤΟ Με ΤΗΝ Λ ΣΗ ΣΤΗΝ ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ gx, y SimplifyExpanReplaceAllfx, y, z, z 1 x x0 y y0 z0 y y0 z0 z0 y0 x 1 3 z0 y 1 z0 x0 y0 x x0 y0 y y0 z0 Α ΒΡΟ Με ΤΟ ΑΚΡ ΤΑΤΟ ΚΑΙ ΤΟ ε Ο ΤΟΥ ΤΗ ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ ΑΥΤ ΠΟΥ ε ΝΑΙ Ο ΜεΤΑΒΛΗΤ Ν Α ΜΠΟΡΟ ΣΑΜε ΓΙΑ ΝΑ ΜΗΝ ΜΠεΡ ευτο Με ΝΑ Αφ ΣΟΥΜε ΤΑ a, b, c ΣΤΗΝ ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΝΑ ΤΑ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤ ΣΟΥΜε ΣΤΗΝ ΤεΛΙΚ ΣΧ ΣΗ ΙΘΑΝ ΑΚΡ ΤΑΤΑ ε ΝΑΙ Η Λ ΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤ ΜΑΤΟ Dgx, y, x 0 Dgx, y, y 0 x 1 3 z0 x0 y0 y y0 z0 x0 4 x z0 y0 z0 y 1 z0 0 y0 y0 Ρ ΣΚΟΥΜε 0 SimplifySolveDgx, y, x 0, Dgx, y, y 0, x, y x x0 x0 z0 y0 z0, 3 y0 z0 z0 4 x0 y0 z0 y y0 3 y0 z0 z0 4 x0 y0 z0 3 y0 z0 z0 4 x0 y0 z0 ΓΙΑ ΤΟ ε Ο ΤΟΥ ΑΚΡ ΤΑΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤ ΖΟΥΜε ΤΗΝ ΟΡ ΖΟΥΣΑ ΤΟΥ Π ΝΑΚΑ m DDgx, y, x, x, DDgx, y, x, y, DDgx, y, y, x, DDgx, y, y, y MatixFomDDgx, y, x, x, DDgx, y, x, y, DDgx, y, y, x, DDgx, y, y, y 1 3 z0 x0, 4 z0 4 z0,, z0 1 y0 1 3 z0 x0 4 z0 4 z0 ΟΡ ΖΟΥΣΑ ε ΝΑΙ Detm 1 z0 4 x0 4 z0 1 z0 y0 4 y0 x0 y0 4 z0

6 6 lisi_themata.nb Ο ε Ο ΤΟΥ ΑΚΡ ΤΑΤΟΥ εξαρτ ΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΠΡ ΣΗΜΟ ΤΗ ΠΑΡ ΣΤΑΣΗ ΑΥΤ ΠεΙ 1 z0 f xx 0 ΑΝ Detm 4 x0 4 z0 4 y0 x0 y0 0 Η ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ ΧεΙ Μ ΓΙΣΤΟ 4 z0 ΑΝ Detm 0 ΤΟ ΣΗΜε Ο ε ΝΑΙ ΣΑΓΜΑΤΙΚ ΚΑΙ ΑΝ Detm 0 εν ΜΠΟΡΟ Με ΝΑ ΑΠΟφΑΣ ΣΟΥΜε Με ΤΗΝ Μ ΘΟ Ο ΑΥΤ Ρ ΣΚΟΥΜε ΤΙ Ρ Ζε ε ΝΑΙ ΤΗ εξ ΣΩΣΗ Detm 0 PoweExpanFactoSolveDetm 0, x0 x0 z0 3 y0 z0 y0 z0, x0 z0 3 y0 z0 y0 z0 επομ ΝΩ Detm z0 3 y0 z0 x0 y0 z0 z0 3 y0 z0 x0 y0 z0 ΑΝ x0 ε ΝΑΙ ΜεΤΑΞ ΤΩΝ ΡΙΖ Ν Detm 0 ΑΝ x0 ε ΝΑΙ εκτο ΤΩΝ ΡΙΖ Ν Τ Τε ΚΑΙ ΟΙ Ο ΠΑΡ ΓoΝΤε ε ΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΚΑΙ ΟΙ Ο ΘεΤΙΚΟ ΚΑΙ Detm 0 Ν x0 ε ΝΑΙ ΣΟ Με ΜΙΑ ΑΠ ΤΙ Ο Ρ Ζε ΓΙΑ ΠΑΡ ειγμα x0 z0 3 y0 z0 y0 z0 z0 3 y0 z0 y0 z0 Ο Σ ΣΤΗΜΑ g x g y 0 εν ΧεΙ Λ ΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤ ΝεΙ SimplifySolveDgx, y, x 0, Dgx, y, y 0, x, y ΤΑΡΤΟ Θ ΜΑ Μ.1.5 Ν Η ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ z z x, y ΟΡ ΖεΤΑΙ ΑΠ ΤΗΝ ΣΧ ΣΗ φ z xσ y. Α ε ΞεΤε ΤΙ z x z y x z x z xy z y z xx ΣΗ φzx, y x Σy φzx, y x Σy ΑΡΑΓΩΓ ΖΟΥΜε ΤΗΝ ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ Ω ΠΡΟ x ΚΑΙ Ω ΠΡΟ y Dφzx, y x Σy, x Dφzx, y x Σy, y φ zx, y z 1,0 x, y Σy φ zx, y z 0,1 x, y x Σ y Ο z 1,0 x, y ε ΝΑΙ ΤΟ z x ΚΑΙ ΤΟ z 0,1 x, y ε ΝΑΙ ΤΟ z y ΡΑ

7 lisi_themata.nb 7 φ z x Σy φ z y x Σ y ΗΝ ΠΡ ΤΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΠ ΝΩ ΣΧ ΣεΩΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓ ΖΟΥΜε ΙΑ ΟΧΙΚ ΠΡΟ x ΚΑΙ y Ρ ΣΚΟΥΜε DDφzx, y x Σy, x, x DDφzx, y x Σy, x, y φ zx, y z 1,0 x, y φ zx, y z,0 x, y 0 φ zx, y z 0,1 x, y z 1,0 x, y φ zx, y z 1,1 x, y Σ y φ z x φ z xx 0 φ z y z x φ z xy Σ y ΠΟ ΤΙ Τ ΣΣεΡεΙ ΑΥΤ εξισ ΣεΙ φ z x φ z xx 0 φ z y z x φ z xy Σ y φ z x Σy φ z y x Σ y ΑΠΑΛε φουμε ΤΑ φ, φ ΚΑΙ Σ y ΚΑΙ ΒΡ ΣΚΟΥΜε Eliminate φ z x φ z xx 0, φ z y z x φ z xy Σ y, φ z x Σy, φ z y x Σ y, φ, φ, Σ y x z x z xy z x z y x z xx z y Σy 0 ΠΟΥ ε ΝΑΙ Η ΖΗΤΟΥΜ ΝΗ ΑΝ ΙΑΙΡ ΣΟΥΜε Με Σy 0 ΜΠΤΟ Θ ΜΑ Μ.1.5 Α ΑΠΟ ειξετε ΤΙ f u u 0 ΚΑΙ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓ ΣεΤε ΤΟ Ι ΝΥΣΜΑ f. Π ειξη ΝΑΙ ΓΝΩΣΤ ΤΙ ΑΠΟ ΤΟΝ ΟΡΙΣΜ ΤΟΥ ΑΝΑ ελτα ΤΙ u x u, y u, z u Ο Ι ΝΥΣΜΑ f u u ε ΝΑΙ Η ΟΡ ΖΟΥΣΑ ΤΟΥ Π ΝΑΚΑ f u u k x y z f x u f y u f z u ΝΑΛ ΟΥΜε ΤΗΝ ΟΡ ΖΟΥΣΑ Ω ΠΡΟ ΤΗΝ ΠΡ ΤΗ ΣεΙΡ ΚΑΙ ΒΡ ΣΚΟΥΜε f u u Det y z f y u f z u Det x z f x u f z u k Det x y f x u f y u y f z u z f y u x f z u z f x u k x f y u y f x u f' u y u z f u yz f' u z u y f u zy f' u x u z f u xz f' u z u x f u zx k f' u x u y f u xy f' u y u x f u yx 0

8 8 lisi_themata.nb ΥΣΙΚ Μ ΝΟ ΓΙΑ ΤΙ ΣΥΝΑΡΤ ΣεΙ u ΠΟΥ ΧΟΥΝ ΣΥΝεΧε ΠΡ Τε ΜεΡΙΚ ΠΑΡΑΓ ΓΟΥ ΚΑΙ ΙΣΧ ΟΥΝ ΟΙ ΣΧ ΣεΙ u xy u yx u yz u zy ΚΑΙ u zx u xz ΙΑ ΤΟ ε ΤεΡΟ ερ ΤΗΜΑ ΑΝ Θ ΣΟΥΜε x y z ΚΑΙ x, y, z Ρ ΣΚΟΥΜε f k x y z f x f y f z y f z z f y x f z z f x k x f y y f x f' y z f' z y f' x z f' z x k f' x y f' y x f' y z z y x z z x x k y y x 0 ΚΤΟ Θ ΜΑ Μ.1.5 Α ΑΠΟ ειξετε ΤΙ f f f Α ΒΡε Τε ΤΗΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f ΣΤε f 0 ε ΝΑΙ ΤΟ Μ ΚΟ ΤΟΥ Π ειξη ΡΟΥΜε ΤΙ x y z x y z ΘΑ ΥΠΟΛΟΓ ΣΟΥΜε ΤΗΝ f Ρ ΣΚΟΥΜε D, x D, y D, z ΚΑΙ x x y z y x y z z x y z x y z f

9 lisi_themata.nb 9 SimplifyDDf, x, x SimplifyDDf, y, y SimplifyDDf, z, z y z f x y z x x y z f x y z x y z 3 x z f x y z y x y z f x y z x y z 3 x y f x y z z x y z f x y z x y z 3 SimplifyDDf, x, x DDf, y, y DDf, z, z f x y z x y z f x y z ΠΟΥ ε ΝΑΙ Η ΠΡΟ ΑΠ ειξη ΗΛΑ f f f ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ ΠΟΥ f 0 ε ΝΑΙ ΠΡΟφΑΝ Λ ΣΗ ΤΗ ΙΑφΟΡΙΚ εξ ΣΩΣΗ f f 0 Ρ ΣΚΟΥΜε ΑΠ Clea ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤ DSolve f f 0, f, f C1 C ΩΡ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤ ΤΟΥΜε Λ ΣΗ ΤΗ ΜΟΡφ f k ΚΑΙ Λ ΝΟΥΜε Ω ΠΡΟ k Ρ ΣΚΟΥΜε f k k Df, DDf,, 0 k k 1 k k k 0 Df, Solve DDf,, 0, k k 1, k 0 Λ ΣΗ ε ΝΑΙ Ο ΓΡΑΜΜΙΚ ΣΥΝ ΥΑΣΜ ΤΩΝ Ο ΑΝεΞ ΡΤΗΤΩΝ Λ ΣεΩΝ 1 ΚΑΙ 0 ΗΛΑ f C1 C

F h, h h 2. Lim. Lim. f h, h fyx a, b. Lim. h 2 y 2. Lim. Lim. Lim. x 2 k 2. h 0

F h, h h 2. Lim. Lim. f h, h fyx a, b. Lim. h 2 y 2. Lim. Lim. Lim. x 2 k 2. h 0 ΜΑ 1 Μ.2 Ν ΟΙ ΠΑΡ ΓΩΓΟΙ fx ΚΑΙ fy ΥΠ ΡΧΟΥΝ ΚΑΙ ε ΝΑΙ ΙΑφΟΡ ΣΙΜε Σε Κ ΠΟΙΑ ΠεΡΙΟΧ ΤΟΥ a, b Τ Τε ΝΑ ΑΠΟ ειχθε ΤΙ fxy fyx. Α εξετ ΣεΤε ΑΝ fxy fyx ΣΤΟ 0, 0 ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ f x, y xy x2 y 2 ΓΙΑ x, y 0, 0

Διαβάστε περισσότερα

Πα κ έ τ ο Ε ρ γ α σ ί α ς 4 Α ν ά π τ υ ξ η κ α ι π ρ ο σ α ρ µ ο γ ή έ ν τ υ π ο υ κ α ι η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ο ύ ε κ π α ι δ ε υ τ ι κ ο ύ υ λ ι κ ο

Πα κ έ τ ο Ε ρ γ α σ ί α ς 4 Α ν ά π τ υ ξ η κ α ι π ρ ο σ α ρ µ ο γ ή έ ν τ υ π ο υ κ α ι η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ο ύ ε κ π α ι δ ε υ τ ι κ ο ύ υ λ ι κ ο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ ΕΣΣΑΛ ΙΑΣ ΠΟΛ Υ ΤΕΧ ΝΙΚ Η ΣΧ ΟΛ Η ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ ΑΝΟΛ ΟΓ Ω Ν ΜΗΧ ΑΝΙΚ Ω Ν Β ΙΟΜΗΧ ΑΝΙΑΣ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ Π Π Σ ΣΥ ΝΟΠ Τ Ι Κ Η Ε Κ Θ Ε ΣΗ ΠΕ 4 Α Ν Α ΠΤ Υ Ξ Η Κ Α Ι ΠΡ Ο Σ Α Ρ Μ Ο Γ Η ΕΝ Τ Υ ΠΟ Υ Κ Α

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

ο Θε ος η η µων κα τα φυ γη η και δυ υ υ να α α α µις βο η θο ος ε εν θλι ψε ε ε σι ταις ευ ρου ου ου ου ου σαις η η µα α α ας σφο ο ο ο

ο Θε ος η η µων κα τα φυ γη η και δυ υ υ να α α α µις βο η θο ος ε εν θλι ψε ε ε σι ταις ευ ρου ου ου ου ου σαις η η µα α α ας σφο ο ο ο Ἐκλογή ἀργοσύντοµος εἰς τὴν Ἁγίν Κυρικήν, κὶ εἰς ἑτέρς Γυνίκς Μάρτυρς. Μέλος Ἰωάννου Ἀ. Νέγρη. Ἦχος Νη ε Κ ι δυ υ υ υ ν µι ις Α λ λη λου ου ου ι ι ι ι ο Θε ος η η µων κ τ φυ γη η κι δυ υ υ ν µις βο η θο

Διαβάστε περισσότερα

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1 Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α Υ ΠΟΥ ΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑ Ι ΕΙΑ Σ & ΘΡΗΣ Κ/Τ Ω ΕΝΙΑ ΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤ ΙΚΟΣ Τ ΟΜ ΕΑ Σ Σ ΠΟΥ Ω Ν ΕΠΙΜ ΟΡΦΩ Σ ΗΣ ΚΑ Ι ΚΑ ΙΝΟΤ ΟΜ ΙΩ Ν /ΝΣ Η Σ ΠΟΥ Ω Τ µ ή µ α Α Α. Πα π α δ ρ έ ο υ 37

Διαβάστε περισσότερα

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε Ἦχος Νη α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε στη η και ε πι κα α θε ε ε ε δρα α λοι οι µων ου ουκ ε ε κα θι ι σε ε ε

Διαβάστε περισσότερα

Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ

Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ 2 0 1 6 Τ ε ύ χ ο ς Δ ι α κ ή ρ υ ξ η ς Α ν ο ι κ τ ο ύ Δ ι ε θ ν ο ύ ς Δ ι α γ ω ν ι σ μ ο ύ 0 1 / 2 0 1 6 μ ε κ ρ ι τ ή ρ ι ο κ α τ α κ ύ ρ ω σ η ς τ η ν π λ έ ο ν σ υ μ

Διαβάστε περισσότερα

Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ

Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΙΔΑ: «ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ, ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΖΩΗΣ» ΣΤΡΑΤΗ ΣΤΑΜΑΤΙΑ Επιβλέπων Καθηγητής: ΚΑΡΑΧΑΛΙΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ ΚΑΡΛΟΒΑΣΙ, ΜΑΪΟΣ 2012 ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (!

! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (! ! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (! 0 1 12!, ( #& 34!5 6( )+(, 7889 / # 4 & #! # %& , & ( () & :;( 4#! /! # # +! % # #!& ( &6& +!, ( %4,!! ( 4!!! #& /

Διαβάστε περισσότερα

Πρι τ αρακτηρ οτικ λαπλ ουοτηματα μικρ ετ εξεργατ δ π υ τ

Πρι τ αρακτηρ οτικ λαπλ ουοτηματα μικρ ετ εξεργατ δ π υ τ ι ε α τ Τ εγνα α α ετ κ λε τ υργικ ο τημα Η οτ ρ α τ υ αρ Γ ζε τ τη Φ λα δ α απ τ α φ ιτητ τ υ Πα ετ τημ υ τ υ λ νκ ξεκ νη ε αν μ α τ ρ τ Θε α να δημ υργηθε ακαλ τερ Ενα τ υ αμτ ρε ααντατ κρ ετα καλ τερα

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ λ ω ξ ε κ ι ν ώ ν τ α ς ν α σ α ς μ ε τ α φ έ ρ ω α υ τ ό π ο υ μ ο υ ε ί π ε π ρ ι ν α π ό μ ε ρ ι κ ά χ ρ ό ν ι α ο Μ ι χ ά λ η ς

Θ έ λ ω ξ ε κ ι ν ώ ν τ α ς ν α σ α ς μ ε τ α φ έ ρ ω α υ τ ό π ο υ μ ο υ ε ί π ε π ρ ι ν α π ό μ ε ρ ι κ ά χ ρ ό ν ι α ο Μ ι χ ά λ η ς 9. 3. 2 0 1 6 A t h e n a e u m I n t e r C o Ο μ ι λ ί α κ υ ρ ί ο υ Τ ά σ ο υ Τ ζ ή κ α, Π ρ ο έ δ ρ ο υ Δ Σ Σ Ε Π Ε σ τ ο ε π ί σ η μ η δ ε ί π ν ο τ ο υ d i g i t a l e c o n o m y f o r u m 2 0 1

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν Ε ρ μ ο ύ π ο λ η, 0 9 Μ α ρ τ ί ο υ 2 0 1 2 Π ρ ο ς : Π ε ρ ιφ ε ρ ε ι ά ρ χ η Ν ο τ ίο υ Α ιγ α ί ο υ Α ρ ι θ. Π ρ ω τ. 3 4 2 2 κ. Ι ω ά ν ν η Μ α χ α ι ρ ί δ η F a x : 2 1 0 4 1 0 4 4 4 3 2, 2 2 8 1

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος στην ελληνικ κδοση... xvii. Πρόλογος... xix

Πρόλογος στην ελληνικ κδοση... xvii. Πρόλογος... xix ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος στην ελληνικ κδοση................................. xvii Πρόλογος................................................... xix M ρος Πρ το Π Σ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΖΟΥΜΕ ΤΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ 1. Π

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 23 / 47 Βαθμοι Κορυφω ν Βαθμός κορυφής: d G (v) =

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 10η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 10η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 0η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 05 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 0η Δια λεξη Φεβρουα ριος 05 99 / 0 Χρωματισμο ς Ακμω ν k-χρωματισμός ακμών: Η ανα

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Ανάλυση Απ ο τ ε λε σµ άτ ω ν ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Ανάλυση Απ ο τ ε λε σµ άτ ω ν Τα απ ο τ ε λ έ σ µ ατ α απ ό τ η ν π αρ αγ ω γ ή κ αι τ η χ ρ ή σ η τ υ χ αί ω ν δ ε ι γ µ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ Στό χος του Ο λο κλη ρω μέ νου Προ γράμ μα τος για τη βιώ σι μη α νά πτυ ξη της Πίν δου εί ναι η δια μόρ φω ση συν θη κών α ει φό ρου α νά πτυ ξης της ο ρει νής πε ριο χής, με τη δη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΙΓΑΔΙΚΟΤ-ΟΡΙΑ-ΤΝΕΧΕΙΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΙΓΑΔΙΚΟΤ-ΟΡΙΑ-ΤΝΕΧΕΙΑ (ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΑΚΗΕΙ ΚΑΙ ΑΠΟ ΣΗΝ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ ΣΗ Ε.Μ.Ε) ΑΚΗΗ 1 Έςτω ςυνεήσ ςυνάρτηςη :RR, με (0)=2 η οποία ικανοποιεί τη ςέςη ( ) 4 = 6 ια κά ε R α) Να βρείτε τισ τιμέσ (2) και (-2) β) Να απο είξετε τι υπάρει

Διαβάστε περισσότερα

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο ΧΕΡΟΥΒΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΟΙΝΩΝΙΟ Λ. Β Χερουβικόν σε ἦχο πλ. β. Ἐπιλογές Ἦχος Μ Α µη η η η ην Οι τ Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 168 / 182 Χρωματισμοι Γραφημα των Χρωματισμο ς Κορυφω

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ο Υ Π Α Γ Ι Α Τ Η Β Υ Ρ Ω Ν Λ Ο Γ Α Ρ Ι Α Ε Μ Ο Ι Ε Κ Μ Ε Τ Α Λ Ε Υ Ε Ε Ω Ν ΚΑ Ι Ο Λ Ο Γ Α Ρ Ι Α Ε Μ Ο Ε Α Π Ο Τ Ε Λ Ε Ε Μ Α Τ Α Χ Ρ Η Ε Ε Ω Ε

Τ Ο Υ Π Α Γ Ι Α Τ Η Β Υ Ρ Ω Ν Λ Ο Γ Α Ρ Ι Α Ε Μ Ο Ι Ε Κ Μ Ε Τ Α Λ Ε Υ Ε Ε Ω Ν ΚΑ Ι Ο Λ Ο Γ Α Ρ Ι Α Ε Μ Ο Ε Α Π Ο Τ Ε Λ Ε Ε Μ Α Τ Α Χ Ρ Η Ε Ε Ω Ε Τ. Ε. I. E X ΟΛΗ: Τ Μ Η Μ Α : ΚΑΒΑΛΑΕ α ί Ο Ι Κ Η Ε Η Ε & Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Α Ε Λ Ο Γ Ι Ε Τ Ι Κ Η Ε Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Εί= ΓΑΕΙΑ Τ Ο Υ Π Α Γ Ι Α Τ Η Β Υ Ρ Ω Ν Θ Ε Μ Α Λ Ο Γ Α Ρ Ι Α Ε Μ Ο Ι Ε Κ Μ Ε Τ Α Λ Ε Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ ΕΠΙΛΟΓΕΣ Κατασκευα στε υποπρο γραμμα το οποί ο να ελε γχεί αν ε νας πί νακας εί ναί ταξίνομημε νος σε αυ ξουσα σείρα.

ΑΕΠΠ ΕΠΙΛΟΓΕΣ Κατασκευα στε υποπρο γραμμα το οποί ο να ελε γχεί αν ε νας πί νακας εί ναί ταξίνομημε νος σε αυ ξουσα σείρα. ΑΕΠΠ ΕΠΙΛΟΓΕΣ Κατασκευα στε υποπρο γραμμα το οποί ο να ελε γχεί αν ε νας πί νακας εί ναί ταξίνομημε νος σε αυ ξουσα σείρα. ΔΣ6. Δίνονταί οί πίνακες Σ1(Κ, Κ) καί Π1(Κ, Κ) που περίέχουν τα αποτελέσματα των

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 11η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 11η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 11η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 11η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 211 / 228 απεικόνιση γραφήματος στο επίπεδο (Embedding):

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 183 / 198 Ταιρια σματα (Matchings) Ταίριασμα: Ένα

Διαβάστε περισσότερα

A! Κινηµατική άποψη. Σχήµα 1 Σχήµα 2

A! Κινηµατική άποψη. Σχήµα 1 Σχήµα 2 A Κινηµατική άποψη Θεωρούµε στερεό σώµα σε τυχαία κίνηση, η οποία εξέταζεται από ένα αδρα νειακό σύστηµα αναφοράς ΟXYZ. Εφοδιάζουµε το σώµα µε κινητό σύστηµα συντεταγµένων xyz ακλόνητα συνδεδεµένο µε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 7η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 7η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 7η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 7η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 143 / 167 Hamiltonian γραφη ματα κύκλος Hamilton:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Κατέθεσε την καινοτόμα ιδέα σου στον 1ο Διαγωνισμό BlueGrowth Patras

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Κατέθεσε την καινοτόμα ιδέα σου στον 1ο Διαγωνισμό BlueGrowth Patras ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Κατέθεσε την καινοτόμα ιδέα σου στον 1ο Διαγωνισμό BlueGrowth Patras Στο πλαι룱綟σιο της Παγκο룱綟 σμιας Εβδομα룱綟 δας Επιχειρηματικο룱綟 τητας*, o ΕΣΥΝΕΔΕ και η Ομοσπονδι룱綟α ΕΣΥΝΕ, σε συνεργασι룱綟α

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 5η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 5η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 5η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 5η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 107 / 122 Δε νδρα Δένδρο: Ένα γρα φημα το οποι ο

Διαβάστε περισσότερα

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6 # % & ( ) +, %. / % 0 1 / 1 4 5 6 7 8 # 9 # : ; < # = >? 1 :; < 8 > Α Β Χ 1 ; Δ 7 = 8 1 ( 9 Ε 1 # 1 ; > Ε. # ( Ε 8 8 > ; Ε 1 ; # 8 Φ? : ;? 8 # 1? 1? Α Β Γ > Η Ι Φ 1 ϑ Β#Γ Κ Λ Μ Μ Η Ι 5 ϑ Φ ΒΦΓ Ν Ε Ο Ν

Διαβάστε περισσότερα

* * } t. / f. i ^ . «-'. -*.. ;> * ' ί ' ,ΐ:-- ΙΣ Τ Ο Λ Ο Γ ΙΑ Τ Α ΣΥΣΤΗ Μ Α ΤΑ ΟΡΓΑΝΟΝ. Ο.Β.Κ δτο ΥΛΑΣ

* * } t. / f. i ^ . «-'. -*.. ;> * ' ί ' ,ΐ:-- ΙΣ Τ Ο Λ Ο Γ ΙΑ Τ Α ΣΥΣΤΗ Μ Α ΤΑ ΟΡΓΑΝΟΝ. Ο.Β.Κ δτο ΥΛΑΣ % r,r,»v: ' $ & '"- -.,.. -., * *» # t -..* ' T. < - 'ί" : ', *».- 7 Λ CV';y * ' f y \ '. :.-ή ; / ' w, * * } t ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΠΑΝΝΙΝΠΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ V* ι Λ-Α..;. «* '. ft A 1^>>,- 7 - ^Λ' :.-.. ν -»V-

Διαβάστε περισσότερα

( ) x 3 + ( λ 3 1) x 2 + λ 1

( ) x 3 + ( λ 3 1) x 2 + λ 1 Επαναληπτικό Διαγώνισµα Άλγεβρα Β Λυκείου Θέµα Α Α1. Έστω η πολυωνυµική εξίσωσης α ν χ ν + α ν 1 χ ν 1 +... + α 1 χ + α 0 = 0, µε ακέραιους συντελεστές. Να αποδείξετε ότι αν ο ακέραιος ρ 0 είναι ρίζα της

Διαβάστε περισσότερα

Πτερυγιοφόροι σωλήνες

Πτερυγιοφόροι σωλήνες ΛΕΒΗΤΕΣ ΑΤΜΟΥ Πτερυγιοφόροι σωλήνε ΑΤΜΟΛΕΒΗΤΕΣ Εύκολη λειτουργία και συντήρηση Για όλου του τύπου καυήρων και καυσίµων Ο οπίσθιο θάλαµο αναροφή καυσαερίων είναι λυόµενο, γεγονό που επιτρέπει τον πλήρη

Διαβάστε περισσότερα

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΩΝ ΕΝ Ι ΑΜ ΕΣ ΩΝ ΟΙ Κ ΟΝΟΜ Ι Κ ΩΝ Κ ΑΤΑΣ ΤΑΣ ΕΩΝ ΤΗΣ ΕΤΑΙ ΡΙ ΑΣ Κ ΑΙ ΤΟΥ ΟΜ Ι ΛΟΥ Α Τρίµηνο 2005 ΑΝΩΝΥΜΟΣ Γ ΕΝΙ Κ Η ΕΤ ΑΙ Ρ Ι Α Τ ΣΙ ΜΕΝΤ ΩΝ Η Ρ ΑΚ Λ Η Σ ΑΡ. ΜΗ Τ Ρ. Α.Ε. : 13576/06/Β/86/096

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΕΛΕΟΣ ''Λόγον Ἀγαθόν''

ΠΟΛΥΕΛΕΟΣ ''Λόγον Ἀγαθόν'' «ΑΕΛΙΟΣ ΧΟΡΟΣ» Ι.. ΣΙΩΟΣ ΕΤΡΑΣ ΟΛΥΕΛΕΟΣ ''Λόγον Ἀγθόν'' Ἦχος 1. ο γο ον γ θο ον Α λ λη η η λ Ε ξη ρ υ ξ το η η η κ ρ δ µ λο ο ο γον γ θον Χ ρ πν τ ν σ σ π νυ υ υ µνη η η η τ µη η η τηρ Χρ στ τ Θ η η η

Διαβάστε περισσότερα

(RTS) & RTS 16. COBB DOUGLAS ( σ = 1 ) 24 (CES) 27 M2SM COBB DOUGLAS 28 ; 31 COBB DOUGLAS 33

(RTS) & RTS 16. COBB DOUGLAS ( σ = 1 ) 24 (CES) 27 M2SM COBB DOUGLAS 28 ; 31 COBB DOUGLAS 33 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕ ΤΑΠ ΤΥ Χ ΙΑΚΟ ΠΡ ΟΓ Ρ ΑΜΜΑ ΣΠ ΟΥ Ω Ν ΜΑΘ ΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩ Ν ΥΠ ΟΛ ΟΓ ΙΣ ΤΩ Ν ΚΑΙ ΤΩ Ν ΑΠ ΟΦ ΑΣ Ε Ω Ν ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓ ΩΓ Η Σ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΠΛ Ω Μ ΑΤΙΚΗ ΕΡ Γ ΑΣ ΙΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΝΙΚΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει:

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει: Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει: Να αναγνωρίζει πότε μια αλγεβρική παράσταση της πραγματικής μεταβλητής x, είναι πολυώνυμο και να διακρίνει τα στοιχεία του: όροι, συντελεστές, σταθερός

Διαβάστε περισσότερα

Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, εαρινό εξάμηνο Φυλλάδιο ασκήσεων επανάληψης.

Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, εαρινό εξάμηνο Φυλλάδιο ασκήσεων επανάληψης. Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, εαρινό εξάμηνο 2016-17. Φυλλάδιο ασκήσεων επανάληψης. 1. Για καθεμία από τις παρακάτω συναρτήσεις ελέγξτε βάσει του ορισμού της παραγωγισιμότητας αν είναι παραγωγίσιμη στο αντίστοιχο

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Ελέγχου και Επανάληψης

Δομές Ελέγχου και Επανάληψης Εργαστήριο 3 ο Δομές Ελέγχου και Επανάληψης Εισαγωγή Σκοπο ς του εργαστηρι ου αυτου ει ναι η εισαγωγη στην εκτε λεση εντολω ν υπο συνθη κη και στις δομές επανάληψης. Δομές Ελέγχου Η ικανότητα να μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓ ΓΗ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΓΡ. ΑΥ ΙΚΟΣ

ΕΙΣΑΓ ΓΗ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΓΡ. ΑΥ ΙΚΟΣ ΕΙΣΑΓ ΓΗ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΓΡ. ΑΥ ΙΚΟΣ Ο τόμος συνιστ μια απόπειρα διεπιστημονικ ς διερεύνησης της συμβολ ς του λαϊκού πολιτισμού στην κατασκευ πραγματικ ν συμβολικ ν ορ ων αν μεσα στις εθνοτικ ς ομ δες που συνυπ

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Ι Τ Ε Λ Ε Σ Τ Ε Σ

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Ι Τ Ε Λ Ε Σ Τ Ε Σ Κλίση συνάρτησης f Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Ι Τ Ε Λ Ε Σ Τ Ε Σ Αν σε κάθε σημείο Px, y,z ενός τμήματος Δ του χώρου μία τιμή, ορίζεται μια συνάρτηση. f x, y,z : Δ, Δ αντιστοιχίσουμε την οποία ονομάζουμε σημειακή

Διαβάστε περισσότερα

Τ γ α τ Ψ υ ο α Ιφε γ α Ψφ δ Ρ ολ υ ω Π Ρατ υ Υ ψ δ ξ ξ ο υ ο ψ χ υ ΠΟ ψ Ν χ Λ Υ Υ Ψ ω Ρ ψ Ψ γ

Τ γ α τ Ψ υ ο α Ιφε γ α Ψφ δ Ρ ολ υ ω Π Ρατ υ Υ ψ δ ξ ξ ο υ ο ψ χ υ ΠΟ ψ Ν χ Λ Υ Υ Ψ ω Ρ ψ Ψ γ Ε ο ζ δ μ ΝΝ λ Α σ λ Π Ι Λ Ρ υ λ δ ο Ρ β ε Δ Ο υ Π ο π λ ρ υ Ι ξ ρ ρ Ν μ υ β γ α ρ δ ψ λ ε Δ υ λ Π Κ Ο υ ξ δ Τ γ α τ Ψ υ ο α Ιφε γ α Ψφ δ Ρ ολ υ ω Π Ρατ υ Υ ψ δ ξ ξ ο υ ο ψ χ υ ΠΟ ψ Ν χ Λ Υ Υ Ψ ω Ρ ψ Ψ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 6 KΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Η θεωρία μεγίστων και ελαχίστων μιας πραγματικής συνάρτησης με μια μεταβλητή είναι γνωστή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε τη θεωρία μεγίστων και ελαχίστων

Διαβάστε περισσότερα

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ 3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή και τη µελέτη του δυναµικού µοντέλου ενός ροµποτικού βραχίονα. Το δυναµικό µοντέλο συνίσταται στις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ Ακρότατα Δρ. Ιωάννης Ε. Λιβιέρης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. TEI Δυτικής Ελλάδας 2 Ακρότατα συνάρτησης Έστω συνάρτηση f A R 2 R και ένα σημείο P(x, y ) A. Η τιμή f(x, y )

Διαβάστε περισσότερα

) 0 ) 2 & 2 & 0 + 6! ) & & & & & ), Γ , Γ 8 (?. Κ Ε 7 ) ) Μ & 7 Ν & & 0 7 & & Γ 7 & & 7 & Ν 2 & Γ Γ ( & & ) Η ++. Ε Ο 9 8 ) 8& & ) & Ε

) 0 ) 2 & 2 & 0 + 6! ) & & & & & ), Γ , Γ 8 (?. Κ Ε 7 ) ) Μ & 7 Ν & & 0 7 & & Γ 7 & & 7 & Ν 2 & Γ Γ ( & & ) Η ++. Ε Ο 9 8 ) 8& & ) & Ε #! % & ( + ),./! +./+., ( ( 1 #23 + + ), 1 (453.+ 6.+ 6, 7 1 89 3.! :.! :, 1 (453.. / 2 ; ? Α 7 ; Β / / 4 > (? / / ) 8 Χ :/. ++.. +. : 6 : ) )4 ) ) ( 4 )Φ 7 % 6 : : +.. ++. ) & & & & ), Γ, Γ 8 (?.

Διαβάστε περισσότερα

Smart Shop uu ss ii nn g g RR FF ii dd Παύλος ΚΚ ατ σσ αρ όό ς Μ Μ MM Ε Ε ΞΞ ΥΥ ΠΠ ΝΝ ΟΟ ΜΜ ΑΑ ΓΓ ΑΑ ΖΖ Ι Ι ΡΡ ΟΟ ΥΥ ΧΧ ΙΙ ΣΣ ΜΜ ΟΟ ΥΥ E E TT HH N N ΧΧ ΡΡ ΗΗ ΣΣ ΗΗ TT OO Y Y RR FF II DD Απευθύνεται σσ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΙΟΣ ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2001. κδοση:

ΧΙΟΣ ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2001. κδοση: ΧΙΟΣ ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2001 κδοση: Ροδοκαν κη 18, Χ ος 82100, Τηλ.: 0271 0 41287 Σχεδιασµός - Επιµ λεια: Γεωργ α Λουκ -Μ τση Ηλεκτρονικ σελιδοπο ηση: Ηλι να Στεφ κη Π νακας εξ φυλλου: ννα Μιχαλ κη-μιχ λου (1900-1900)

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Χαρακτηριστικά Αριθμητικών εδομένων

Βασικά Χαρακτηριστικά Αριθμητικών εδομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Βασικά Χαρακτηριστικά Αριθμητικών εδομένων Α ντι κείμε νο του κε φα λαί ου εί ναι: Να κα τα νο ή σου με τα βα σι κά χαρα κτη ρι στι κά των α ριθ μη τι κών δεδο μέ νων (τά ση, δια σπο ρά, α συμ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ (γραμμικός προγραμματισμός) Μια εταιρεία χρησιμοποιεί δύο διαφορετικούς τύπους ζωοτροφών (τον τύπο Ι και τον τύπο ΙΙ), ως πρώτες ύλες, τις οποίες αναμιγνύει για την εκτροφή γαλοπούλων ώστε να πετύχει

Διαβάστε περισσότερα

Αποτελεσματικός Προπονητής

Αποτελεσματικός Προπονητής ÐÝñêïò Ι. ÓôÝ öá íïò & Χριστόπουλος Β. Γιάννης Αποτελεσματικός Προπονητής Ένας οδηγός για προπονητές όλων των ομαδικών αθλημάτων Θεσσαλονίκη 2011 Ðå ñéå ü ìå íá Ðñü ëï ãïò...6 Åé óá ãù ãþ...11 Êå öü ëáéï

Διαβάστε περισσότερα

L 77/4 EL Το βασικ πεδ ο τη ρευνα αποτελε ται απ τα µ λη των ιδιωτικ ν νοικοκυρι ν που κατοικο ν στην οικονοµικ επικρ τεια κ θε κρ του µ

L 77/4 EL Το βασικ πεδ ο τη ρευνα αποτελε ται απ τα µ λη των ιδιωτικ ν νοικοκυρι ν που κατοικο ν στην οικονοµικ επικρ τεια κ θε κρ του µ L 77/3 ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΚ) αριθ. 577/98 ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ τη 9η Μαρτ ου 1998 για τη διεν ργεια δειγµατοληπτικ ρευνα εργατικο δυναµικο στην Κοιν τητα ΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ, Έχοντα υπ ψη: τη συνθ κη

Διαβάστε περισσότερα

οξαστικὸν Ἀποστίχων Ὄρθρου Μ. Τετάρτης z 8 a A

οξαστικὸν Ἀποστίχων Ὄρθρου Μ. Τετάρτης z 8 a A οξαστικὸν Ἀποστίχων Ὄρθρου Μ. Τετάρτης z 8 a A δ ` 3kς 3qz 3{9 ` ]l 3 # ~-?1 [ve 3 3*~ /[ [ ` ο `` ο ~ ο ```` ξα ~ ``` Πα```` α ` τρι ```ι ``` ι ` ι ~ και ``αι [D # ` 4K / [ [D`3k δδ 13` 4K[ \v~-?3[ve

Διαβάστε περισσότερα

Φ. 12 / 620 / /Γ Ισ : Τη : &

Φ. 12 / 620 / /Γ Ισ :  Τη : & Να δ ι α τ η ρ η θ ε ί µ έ χ ρ ι Β α θ µ ό ς α σ φ α λ ε ί α ς Ο Υ Υ Β Υ Μ Θ Μ Σ Σ Μ Β Μ Β Μ Σ Θ Υ Σ Υ Β Μ Σ κ α ι χ σ η π α ν δ ρ έ ο υ λ η Μ α ρ ο ύ σ ι τ ο σ ε λ ί δ α η ρ ο φ ο ρ ί ε ς π α χ ρ ή σ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για την αποστολή στοιχείων απλήρωτων υποχρεώσεων & ληξιπρόθεσµων οφειλών του Προγράµµατος ηµοσίων Επενδύσεων

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για την αποστολή στοιχείων απλήρωτων υποχρεώσεων & ληξιπρόθεσµων οφειλών του Προγράµµατος ηµοσίων Επενδύσεων Αθήνα, 27/11/2012 Αρ.Πρ:50858/ Ε6152 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΥΠΟ ΟΜΩΝ, ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ & ΙΚΤΥΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ - ΕΣΠΑ ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

L 257/30 EL Επ σηµη Εφηµερ δα των Ευρωπαϊκ ν Κοινοτ των ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I Τα πιστοποιητικ που εκδ δονται β σει των προτ πων που καταγρ φονται στον

L 257/30 EL Επ σηµη Εφηµερ δα των Ευρωπαϊκ ν Κοινοτ των ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I Τα πιστοποιητικ που εκδ δονται β σει των προτ πων που καταγρ φονται στον 19. 9. 98 EL Επ σηµη Εφηµερ δα των Ευρωπαϊκ ν Κοινοτ των L 257/29 Ο ΗΓΙΑ 98/65/ΕΚ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ τη 3η Σεπτεµβρ ου 1998 για την προσαρµογ στην τεχνικ πρ οδο τη οδηγ α 82/130/ΕΟΚ του Συµβουλ ου για την προσ

Διαβάστε περισσότερα

- ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 7: ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ

- ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 7: ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 7: ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ [Ενότητες Ορισμός της Συνέχειας Πράξεις με Συνεχείς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜ/ΜΟ :... ΟΜΑ Α Α. 1. Χαρακτηρίστε µε ΣΩΣΤΟ (Σ) ή ΛΑΘΟΣ (Λ) τις παρακάτω προτάσεις : Σχῆµα 1: Ασκηση 1δ.

ΟΝΟΜ/ΜΟ :... ΟΜΑ Α Α. 1. Χαρακτηρίστε µε ΣΩΣΤΟ (Σ) ή ΛΑΘΟΣ (Λ) τις παρακάτω προτάσεις : Σχῆµα 1: Ασκηση 1δ. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 oυ 4 νoυ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΟΜΑ Α Α 1. Χαρακτηρίστε µε ΣΩΣΤΟ (Σ) ή ΛΑΘΟΣ (Λ) τις παρακάτω προτάσεις : (α ) Η περίοδος της συνάρτησης f(x) = 3συν x 5 είναι 5π... (ϐ ) Η συνάρτηση f(x)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ - ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ - ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ - ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ Σύμφωνα με το ΠΔ 126 (ΦΕΚ 211/11-11-2016 ) για την αξιολο γηση της επι δοσης στις ξε νες γλω σσες κατα τη δια ρκεια των τετραμη νων ελε γχεται η ικανο τητα των μαθητω

Διαβάστε περισσότερα

4.1. Πολυώνυμα. Η έννοια του πολυωνύμου

4.1. Πολυώνυμα. Η έννοια του πολυωνύμου 4.1 Πολυώνυμα Η έννοια του πολυωνύμου ΟΡΙΣΜΟΙ 1. Μονώνυμο του x ονομάζουμε κάθε παράσταση της μορφής αx ν, όπου α R, ν N (σταθερές) και x R (μεταβλητή). 2. Πολυώνυμο του x ονομάζουμε κάθε παράσταση της

Διαβάστε περισσότερα

3. Να δειχτει οτι α α. Ποτε ισχυει το ισον; αx + βy = γ

3. Να δειχτει οτι α α. Ποτε ισχυει το ισον; αx + βy = γ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γραμμικη εξισωση με δυο αγνωστους λεγεται καθε εξισωση της μορφης: 3. Να δειχτει οτι α + α. Ποτε ισχυει το ισον; α + β = γ Λυση της πιο. Aν πανω α, β εξισωσης θετικοι, να ειναι συγκρινεται καθε

Διαβάστε περισσότερα

ναπληρωματικι λη ιδικη αθηγητη αθηγητη τ υ μηματο ηλευτικη του Ι Δυτικη Ελλ δα με γ ωστικ αντικε μεν ε νολογικοι Πανεπι τη μ υ ι πρου π νακα απ δεκτ ν

ναπληρωματικι λη ιδικη αθηγητη αθηγητη τ υ μηματο ηλευτικη του Ι Δυτικη Ελλ δα με γ ωστικ αντικε μεν ε νολογικοι Πανεπι τη μ υ ι πρου π νακα απ δεκτ ν ΥΠ Υ Γ Ι ΠΑΙΔ Ι Σ Ρ Υ ΑΣ ΘΡ ΙΣΚ Υ Α Ω Λ ΓΙΚ ΠΑΙΔ Υ ΙΚ ΙΔ Υ ΔΥ ΙΚ Σ ΛΛ Δ Σ Ψ Α Σ Λ Υ Ι Σ ηλ Δ ν η Αλεξ νδρ υ Πληρ φ ρ ε Ζαγαρ π λ υ Α α ηλ φων Π τρα ι Α Π ι ι Πρ ακτικ λη ιδικη πταμελοι Επιτ π ι μφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΙΙ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΟΓΔΟΟ-ΜΕΓΙΣΤΑ & ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΙΙ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΟΓΔΟΟ-ΜΕΓΙΣΤΑ & ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΙΙ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΟΓΔΟΟ-ΜΕΓΙΣΤΑ & ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Ποια η ποσότητα που μεγιστοποιεί τα κέρδη μιας επιχείρησης

Διαβάστε περισσότερα

10 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

10 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ SECTION 0 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 0. Ορισµοί Συνήθης διαφορική εξίσωση (Σ Ε) καλείται µια εξίσωση της µορφής f [y (n), y (n ),..., y'', y', y, x] 0 όπου y', y'',..., y (n ), y (n) είναι οι παράγωγοι

Διαβάστε περισσότερα

R t. H t n t Σi = l. MRi n t 100

R t. H t n t Σi = l. MRi n t 100 30. 12. 98 EL Επ σηµη Εφηµερ δα των Ευρωπαϊκ ν Κοινοτ των L 356/1 Ι (Πρ ξει για την ισχ των οπο ων απαιτε ται δηµοσ ευση) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΚ) αριθ. 2818/98 ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ τη 1η εκεµβρ ου

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. Τα σηµεία Β και Γ είναι σηµεία του επιπέδου p, η ΒΓ είναι ευθεία του p. Η ΒΓ τέµνει την ΑΜ στον

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. Τα σηµεία Β και Γ είναι σηµεία του επιπέδου p, η ΒΓ είναι ευθεία του p. Η ΒΓ τέµνει την ΑΜ στον Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. Τα σηµεία και είναι σηµεία του επιπέδου, η είναι ευθεία του. Η τέµνει την Μ στον Μ Ν Ν. Το Ν σαν σηµείο της ανήκει στο, άρα και το Μ σαν σηµείο της Ν ανήκει στο. B. Έστω ε µια ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ Ι: ΟΦΕΙΛΕΣ ΕΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟΥ ΣΚΕΛΟΥΣ. Ληξιπρόθεσµες οφειλές (τιµολόγιο>90 ηµερών) Εγκεκριµένη πίστωση. Χωρις κατανοµή πίστωσης

ΠΙΝΑΚΑΣ Ι: ΟΦΕΙΛΕΣ ΕΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟΥ ΣΚΕΛΟΥΣ. Ληξιπρόθεσµες οφειλές (τιµολόγιο>90 ηµερών) Εγκεκριµένη πίστωση. Χωρις κατανοµή πίστωσης ΦΟΡΕΑΣ: Υπουργείο / Αποκεντρωµένη ιοίκηση..... ΕΙ ΙΚΟΣ ΦΟΡΕΑΣ: Γενική γραµµατεία... / Περιφέρεια..... Αναφορά για το µήνα: Ετος: 2012 ΣΑ έργου (Π Ε) Υποχρεώσεις πιστοποιηµένων εργασιών χωρίς τιµολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΟΥ ΛΑΜΠΑΔΑΡΙΟΥ Η ΑΓΙΑ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΗ ΕΒΔΟΜΑΣ

ΠΕΤΡΟΥ ΛΑΜΠΑΔΑΡΙΟΥ Η ΑΓΙΑ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΗ ΕΒΔΟΜΑΣ ΠΕΤΡΟΥ ΛΑΜΠΑΔΑΡΙΟΥ Η ΑΓΙΑ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΗ ΕΒΔΟΜΑΣ ΤΗ ΑΓΙΑ ΚΑΙ ªΕΓΑΛΗ ΔΕΥΤΕΡΑ. Eις τους Αίνους. Ε ρ χο με νος ο Κυ ρι ος προς το ε κου ου σι ο ον πα α α θος τοις Α πο στο λοις ε λε γε εν εν τη η η η ο ο ο ο

Διαβάστε περισσότερα

Η εταιρεία Kiefer. ιδρυ θηκε το 2014 και θεωρει ται μι α απο τις. μεγαλυ τερες εταιρει ες Κατασκευη ς Μονα δων. Ηλεκτροπαραγωγη ς απο Ανανεω σιμες

Η εταιρεία Kiefer. ιδρυ θηκε το 2014 και θεωρει ται μι α απο τις. μεγαλυ τερες εταιρει ες Κατασκευη ς Μονα δων. Ηλεκτροπαραγωγη ς απο Ανανεω σιμες Η εταιρεία Kiefer ιδρυ θηκε το 2014 και θεωρει ται μι α απο τις μεγαλυ τερες εταιρει ες Κατασκευη ς Μονα δων Ηλεκτροπαραγωγη ς απο Ανανεω σιμες Πηγε ς Ενε ργειας στην Ελλα δα. Αναλαμβα νει ε ργα ως EPC

Διαβάστε περισσότερα

---------------------------------------------------------------------------------------- 1.1. --------------

---------------------------------------------------------------------------------------- 1.1. -------------- ΕΚΘΕΣΗ Τ Ο Υ Ι Ο Ι ΚΗΤ Ι ΚΟ Υ ΣΥ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Υ Π Ρ Ο Σ Τ ΗΝ Τ Α ΚΤ Ι ΚΗ Γ ΕΝ Ι ΚΗ ΣΥ Ν ΕΛ ΕΥ ΣΗ Τ Ω Ν Μ ΕΤ Ο Χ Ω Ν Kύριοι Μ έ τ οχοι, Σ ύµ φ ω ν α µ ε τ ο Ν όµ ο κ α ι τ ο Κα τ α σ τ α τ ικ ό τ ης ε

Διαβάστε περισσότερα

των ερ γα το τε χνι τών εργοστασίων Τσιµεντολίθων, ό λης της χώρας O41R09

των ερ γα το τε χνι τών εργοστασίων Τσιµεντολίθων, ό λης της χώρας O41R09 των ερ γα το τε χνι τών εργοστασίων Τσιµεντολίθων, ό λης της χώρας O41R09 ΚΩΩ Δ Ι ΚO ΠOΙ Η ΣΗ ΣYΛ ΛO ΓΙ ΚΩΩΝ ΡYΘ ΜΙ ΣΕ ΩΩΝ (ΣΣΕ & Δ Α) ΤΩΩΝ ΕΡ ΓΑ ΤO ΤΕ ΧΝΙ ΤΩΩΝ ΕΡ ΓO ΣΤΑ ΣΙ ΩΩΝ ΤΣΙ ΜΕ ΝΤO ΛΙ ΘΩΩΝ, ΤΣΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ, ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ, ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ Γιάννης Θεοδωράκης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΑΣΚΗΣΗ, ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2010 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρό λο γος...6 1. Ά σκη ση και ψυ χική υ γεί α Ει σα γω γή...9 Η ψυ χο λο γί α της ά σκη σης...11

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργία Μ. Βασιλείου Ἦχος υ5 Δι. Κς πι ε ε ε λε η ζον Κς ς πι ε ε ε λε η ζον. Κς πι ε ε λε ε ε η η ζον Κς πι ε ε ε λε η ζον

Λειτουργία Μ. Βασιλείου Ἦχος υ5 Δι. Κς πι ε ε ε λε η ζον Κς ς πι ε ε ε λε η ζον. Κς πι ε ε λε ε ε η η ζον Κς πι ε ε ε λε η ζον d Ἀρχιμ. Ἀριστοβούλου Κυριαζῆ, Μαθήματα Ἐκκλ. Μουσικῆς 1 Μέρος 6 ο, Λειτουργικά, Θ. Λειτουργία Μ. Βασιλείου Λειτουργία Μ. Βασιλείου Ἦχος υ5 Δι msdja0dagixad Dad.zaQdd]d0agIxaqd Daz.' Κς πι ε ε ε λε η ζον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (παράγραφοι 3.1 έως και 3.5) Α. Να αποδείξετε τις παρακάτω ταυτότητες:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (παράγραφοι 3.1 έως και 3.5) Α. Να αποδείξετε τις παρακάτω ταυτότητες: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (παράγραφοι.1 έως και.5) Α. Να αποδείξετε τις παρακάτω ταυτότητες: 1 1. 1. 1 1 1. 4. 1 1 1 5. 1 1 1 1 1 6. 1 7 Β. Να υπολογίσετε την τιμή των παρακάτω παραστάσεων:

Διαβάστε περισσότερα

! # % & ( ) ( ( +,. ( )/) + ( 0 12 DOCUMENTO PROTEGIDO PELA LEI DE DIREITO AUTORAL

! # % & ( ) ( ( +,. ( )/) + ( 0 12 DOCUMENTO PROTEGIDO PELA LEI DE DIREITO AUTORAL ! # % & () (( +,. ( )/) + (0 12 DOCUMENTO PROTEGIDO PELA LEI DE DIREITO AUTORAL %/ 3)! 456 /( ( 4 #3!(#(/56 7/ 4 3( 898 4 ( #(/! 8 ( 3(%:) % ( 3+ )56 ( (%(! #(/ ( # 8+;, 3+ 4)+% ( 39%8+ )56 ( +/(/(+3 (#

Διαβάστε περισσότερα

Πρώϊος Μιλτιάδης. Αθαναηλίδης Γιάννης. Ηθική στα Σπορ. Θεωρία και οδηγίες για ηθική συμπεριφορά

Πρώϊος Μιλτιάδης. Αθαναηλίδης Γιάννης. Ηθική στα Σπορ. Θεωρία και οδηγίες για ηθική συμπεριφορά Πρώϊος Μιλτιάδης Αθαναηλίδης Γιάννης Ηθική στα Σπορ Θεωρία και οδηγίες για ηθική συμπεριφορά ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2004 1 ΗΘΙΚΗ ΣΤΑ ΣΠΟΡ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΗΘΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ : Εκδόσεις Χριστοδουλίδη Α. & Π.

Διαβάστε περισσότερα

Εικονογραφημένο Λεξικό Το Πρώτο μου Λεξικό

Εικονογραφημένο Λεξικό Το Πρώτο μου Λεξικό ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Ι.Τ.Υ.Ε. «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» Αή Εί Ηίς Δής Μί Μά Ιί Αύ Εέ Λό Τ Πώ Λό Τός 9ς (Μ, (έ) Ν,) Εέ Λό Α, Β, Γ Δύ Τ Πώ Λό Τός 9ς (Μ, (έ) Ν,) ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Αή

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικά συνδυαστικα θέµατα

Επαναληπτικά συνδυαστικα θέµατα Επαναληπτικά συνδυαστικα θέµατα A. Αν α, β i. αβ Θέµα ο µη µηδενικά διανύσµατα και ισχύει α+ β + α β =, τότε να δείξετε ότι: και ii. Αν α β τότε ισχύει α + β =. B. Να βρεθούν οι τιµές του λ ώστε η εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΛΟΓΗΡΑΤΟΥ Ζ. - ΜΟΝΟΒΑΣΙΛΗΣ Θ. ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ Μεγιστοποίηση εμβαδού με τον περιορισμό της περιμέτρου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ ΟΓ ΠΟ Υ ΑΝ ΑΣΤΑΣΙΟΣ

ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ ΟΓ ΠΟ Υ ΑΝ ΑΣΤΑΣΙΟΣ ΤΕΧΝ Οη ΟΓ ΙΚ Ο Ε Κ ΠΟ ΙΔ ΕΥ ΤΙ ΚΟ ΙΔΡΥΜΟ ΚΟΒΟΠΑΕ ΕΧΟΠΗ ΔΙϋΙ ΚΗ ΕΗ Σ ΚΑΙ Ο Ι ΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ηο ΓΙ ΣΤ ΙΚ ΗΣ ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - Καθηγητή ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ A- KAI A+

ΠΡΟΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ A- KAI A+ ΠΡΟΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ A- KAI A+ Περιορισµοί Προτεραιότητα θα πρέπει να δοθεί στη δηµιουργία ψηφιακών προπτυχιακών µαθηµάτων καθώς απευθύνονται σε σαφώς µεγαλύτερο «κοινό».

Διαβάστε περισσότερα

The Probabilistic Method - Probabilistic Techniques. Lecture 8: Markov Chains

The Probabilistic Method - Probabilistic Techniques. Lecture 8: Markov Chains The Probabilistic Method - Probabilistic Techniques Lecture 8: Markov Chains Sotiris Nikoletseas Chistoforos Raptopoulos Computer Engineering and Informatics Department 205-206 Chistoforos Raptopoulos

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστα & Ελάχιστα. ΗΥ111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ

Μέγιστα & Ελάχιστα. ΗΥ111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ ΗΥ-111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ Μέγιστα & Ελάχιστα 1 μεταβλητή: Τύπος Taylor Aν y=f(x) είναι καλή συνάρτηση f '( a) f ''( a) f ( a) f x f a x a x a x a R x 1!! n! n + 1 f ( c) n + 1 Rn ( x) = ( x a), a

Διαβάστε περισσότερα

ε πι λο γές & σχέ σεις στην οι κο γέ νεια

ε πι λο γές & σχέ σεις στην οι κο γέ νεια ε πι λο γές & σχέ σεις στην οι κο γέ νεια ΚΕΙΜΕΝΟ: Υπτγος ε.α Άρης Διαμαντόπουλος, Διδάκτορας Φιλοσοφίας - Ψυχολόγος ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ: Στρατιωτική Επιθεώρηση Α ξί α Οι κο γέ νειας Ό,τι εί ναι το κύτ τα ρο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις Επιμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών www.othisi.gr 2 Παρασκευή, 20 Μαΐου 2016 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 8: Random Walks

Lecture 8: Random Walks Randomized Algorithms Lecture 8: Random Walks Sotiris Nikoletseas Associate Professor CEID - ETY Course 2016-2017 Sotiris Nikoletseas, Associate Professor Randomized Algorithms - Lecture 8 1 / 33 Overview

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Μαθηματικών 2

Σημειώσεις Μαθηματικών 2 Σημειώσεις Μαθηματικών 2 Συναρτήσεις - 1 Ραφαήλ Φάνης Μαθηματικός 1 Κεφάλαιο 1 Συναρτήσεις 1.1 Έννοια συνάρτησης Ορισμός 1 Έστω Α, Β δύο υποσύνολα του R. Μια διαδικασία με το όνομα f ονομάζεται αν σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικός Λογισµός ΙΙ

Μαθηµατικός Λογισµός ΙΙ Μαθηµατικός Λογισµός ΙΙ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ 2 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Ορια και Συνέχεια 1.1 Ορια Παράδειγµα 1.1. Να υπολογίσετε το x+y lim (x,y) (0,0) x y. Απάντηση: Παρατηρούµε ότι η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

1.2.3 ιαρ θρω τι κές πο λι τι κές...35 1.2.4 Σύ στη μα έ λεγ χου της κοι νής α λιευ τι κής πο λι τι κής...37

1.2.3 ιαρ θρω τι κές πο λι τι κές...35 1.2.4 Σύ στη μα έ λεγ χου της κοι νής α λιευ τι κής πο λι τι κής...37 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕ Φ Α Λ ΑΙΟ ΤΟ ΙΚΑΙΟ ΤΗΣ ΑΛΙΕΙΑΣ... 21 ΚΕ Φ Α Λ ΑΙΟ 1 o Η ΑΛΙΕΥΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ 1.1 Η Α λιεί α ως Οι κο νο μι κή ρα στη ριό τη τα...25 1.2 Η Κοι νο τι κή Α λιευ τι κή Πο λι τι κή...28

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΔΙΚΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΙΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΠΟΝΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ ΚΑΙ ΛΟΙΠΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΩΝ (ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ) ΤΗΣ VOLTERRA

ΚΩΔΙΚΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΙΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΠΟΝΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ ΚΑΙ ΛΟΙΠΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΩΝ (ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ) ΤΗΣ VOLTERRA ΚΩΔΙΚΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΙΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΠΟΝΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ ΚΑΙ ΛΟΙΠΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΩΝ (ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ) ΤΗΣ VOLTERRA Α. Γενικά Η VOLTERRA, ως Προμηθευτη ς Ηλεκτρικη ς Ενε ργειας και ε χοντας ως αντικειμενικο στο

Διαβάστε περισσότερα

σας καλωσορίζω και ζητώ να σταθείτε σ αυτή τη φλόγα. Στον κεντρικό

σας καλωσορίζω και ζητώ να σταθείτε σ αυτή τη φλόγα. Στον κεντρικό 4η Συνάντηση: «Δικτύωμα Κόμβοι Χριστού» 18 Ιανουαρίου 2017 Άννα: Επικαλούμαι τον Συλλογικό Χριστό. Το Πνεύμα το Άγιο. Τον Ουράνιο Πατέρα Μητέρα δημιουργό της ζωής. Τους Αγίους Αγγέλους και Αρχαγγέλους,

Διαβάστε περισσότερα

! # % &! ( )! % +,.! / 0 1 )2 3

! # % &! ( )! % +,.! / 0 1 )2 3 ! !! # % &! ( )! % +,.! / 0 1 )2 3 ) 4 5! 5 ) 6 2 2 ) 2 3 #! 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333337 83 % ) 1

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνιεσ Εξετάςεισ Ημερήςιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, Ημ/νία: 16 Μαίου 2011

Πανελλήνιεσ Εξετάςεισ Ημερήςιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, Ημ/νία: 16 Μαίου 2011 Πανελλήνιεσ Εξετάςεισ Ηρήςιων Γενικών Λυκείων Εξεταζόνο Μάθημα: Μαθηματικά Θετικής εχνολογικής Κατεύθυνσης Ημ/νία: 6 Μαίου παντήσεις Θεμάτων Β ΙΣ Σ Η Θεμα Θεωρία από το ςχολικό βιβλίο (Θεώρημα Fermat)

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζεται ένα σύστημα από δύο κάθετους άξονες με κοινή αρχή στους οποίους οι μονάδες έχουν το ίδιο μήκος. Υπάρχουν περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σημειω σεις Μεταπτυχιακη ς Θεωρι ας Ομα δων

Σημειω σεις Μεταπτυχιακη ς Θεωρι ας Ομα δων Σημειω σεις Μεταπτυχιακη ς Θεωρι ας Ομα δων Β. Μεταφτση ς 15 Δεκεμβρι ου 2016 1 Παραστάσεις Ομάδων Έστω a, b, c,... ε να συ νολο απο διακριτα συ μβολα και a 1, b 1, c 1,... νε α συ μβολα. Μια λέξη W στα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧΥΣΗ ( ΜΟΡΙΑΚΗ ΤΥΡΒΩ ΗΣ ) ΝΟΜΟΣ FICK. C y ΡΟΗ MAZAΣ / M.E.+ M.X. ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΜΑΖΑΣ. J t C ΟΓΚΟΣ

ΙΑΧΥΣΗ ( ΜΟΡΙΑΚΗ ΤΥΡΒΩ ΗΣ ) ΝΟΜΟΣ FICK. C y ΡΟΗ MAZAΣ / M.E.+ M.X. ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΜΑΖΑΣ. J t C ΟΓΚΟΣ ΙΑΧΥΣΗ ΜΟΡΙΑΚΗ ΤΥΡΒΩ ΗΣ ΝΟΜΟΣ FIK J ΣΥΝΤ. ΜΟΡ. ΙΑΧ. ΡΟΗ MAZAΣ / M.E. M.X. ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΜΑΖΑΣ J Σ Σ Σ ΕΠΙΦ. ΑΠΟΣ. ------------------ ΟΓΚΟΣ , B ep 4 ΛΥΣΗ: Ε Ω ΘΕΩΡΕΙΤΑΙ ΟΤΙ Ο ΧΩΡΟΣ ΠΛΗΡΟΥΤΑΙ ΣΥΝΕΧΩΣ ΑΠΟ ΡΕΥΣΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση καμπυλών και επιφανειών με τη βοήθεια των τετραγωνικών μορφών.

Ταξινόμηση καμπυλών και επιφανειών με τη βοήθεια των τετραγωνικών μορφών. Ταξινόμηση καμπυλών και επιφανειών με τη βοήθεια των τετραγωνικών μορφών (βλ ενότητες 8 και 8 από το βιβλίο Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Ι Χατζάρας, Θ Γραμμένος, 0) (Δείτε τα παραδείγματα 8 (, ) και

Διαβάστε περισσότερα

3. Να δειχτει οτι α α. Ποτε ισχυει το ισον; 2. Aν α, β θετικοι, να συγκρινεται τους αριθμους Α = βα + β, Β = α β + αβ

3. Να δειχτει οτι α α. Ποτε ισχυει το ισον; 2. Aν α, β θετικοι, να συγκρινεται τους αριθμους Α = βα + β, Β = α β + αβ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 1 Α ν ι σ ω σ η 1 ο υ β α θ μ ο υ 3. Να δειχτει οτι α + 110 0α. Ποτε ισχυει το ισον; Μορφη: αx + β > 0 με α,β. Aν α, β θετικοι, να συγκρινεται τους αριθμους Α = βα + β, Β = α β + αβ Αν α > 0

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Π ρ ο µ ο ί ω Μ η χ α ν ο ί Ε λ έ γ χ ο υ τ ο υ Χ ρ ό ν ο υ Φάσεις σο ση ς ισµ ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Φάσεις τ η ς π ρ ο σο µ ο ί ω ση ς i. Κατασκευή το υ µ ο ν τέ λ ο υ π ρ ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ. Πρό λο γος...13 ΜΕ ΡΟΣ Ι: Υ ΠΑΙ ΘΡΙΑ Α ΝΑ ΨΥ ΧΗ

ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ. Πρό λο γος...13 ΜΕ ΡΟΣ Ι: Υ ΠΑΙ ΘΡΙΑ Α ΝΑ ΨΥ ΧΗ ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ Πρό λο γος...13 ΜΕ ΡΟΣ Ι: Υ ΠΑΙ ΘΡΙΑ Α ΝΑ ΨΥ ΧΗ Ει σα γω γή 1 ου Μέ ρους...16 1 ο Κε φά λαιο: Ε ΛΕΥ ΘΕ ΡΟΣ ΧΡΟ ΝΟΣ & Α ΝΑ ΨΥ ΧΗ 1.1 Οι έν νοιες του ε λεύ θε ρου χρό νου και της ανα ψυ χής...17

Διαβάστε περισσότερα