ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. H επηινγή αλαιύζεσλ ANOVA ζην ζηαηηζηηθό παθέην MINITAB

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. H επηινγή αλαιύζεσλ ANOVA ζην ζηαηηζηηθό παθέην MINITAB"

Transcript

1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Μέρξη ηώξα όηαλ ζπγθξίλακε κέζεο ηηκέο είρακε λα ζπγθξίλνπκε κηα κέζε ηηκή κε έλα ζηαζεξό αξηζκό ή δύν κέζεο ηηκέο κεηαμύ ηνπο. Πνιιέο θνξέο όκσο ζηελ ζηαηηζηηθή πξέπεη λα ζπγθξίλνπκε πνιιέο κέζεο ηηκέο κεηαμύ ηνπο πνπ πξνέξρνληαη από δηαθνξεηηθά δείγκαηα. Σηελ πεξίπησζε απηή ζα κπνξνύζακε λα θάλνπκε όηη ήδε μέξνπκε δειαδή λα ζπγθξίλνπκε ηηο κέζεο ηηκέο κεηαμύ ηνπο, δειαδή δηαδνρηθά ηελ κηα κεηά ηελ άιιε κέρξη λα εμαληιεζνύλ όινη νη ζπλδπαζκνί. Απηό όκσο όπσο αληηιακβαλόκαζηε είλαη ηδηαίηεξα δύζθνιν, ρξνλνβόξν αιιά θαη ππνθξύπηεη ηνλ θίλδπλν λα γίλνπλ πνιιά ιάζε. Πξάγκαηη όπσο μέξνπκε ζε θάζε έιεγρν ππνζέζεσλ ππάξρνπλ θάπνηα ζθάικαηα εθ ησλ νπνίσλ ην ζπνπδαηόηεξν είλαη ην ζθάικα ηύπνπ I πνπ δειώλεηαη από ηνλ ρξήζηε. Αλ θάλνπκε πνιιαπιέο ζπγθξίζεηο ην ζθάικα ηύπνπ Η ζα πνιιαπιαζηαζηεί ηζάξηζκεο θνξέο όζνη θαη νη επηκέξνπο έιεγρνη κέζσλ ηηκώλ κε ηειηθό απνηέιεζκα παληειώο αλαμηόπηζην. Γη απηνύο ηνπο ιόγνπο ν έιεγρνο πνιιώλ κέζσλ ηηκώλ κεηαμύ ηνπο γίλεηαη κε εηδηθή δηαδηθαζία ε νπνία νλνκάδεηαη ανάλσζη διακύμανζης ή όπσο είλαη δηεζλώο γλσζηή «ανάλσζη AOVA». Ζ νλνκαζία «αλάιπζε δηαθύκαλζεο» νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη κε ηελ κεζνδνινγία απηή δελ ζπγθξίλνληαη ζηελ πξαγκαηηθόηεηα νη ίδηεο νη κέζεο ηηκέο ησλ δεηγκάησλ αιιά νη δηαθπκάλζεηο ηνπο. Αλ νη δηαθπκάλζεηο ηνπο αιιεινεπηθαιύπηνληαη ηόηε ζεσξνύληαη νη κέζεο ηηκέο ίζεο ή ηνπιάρηζηνλ όρη δηαθνξεηηθέο. Παξαθάησ ζα κειεηήζνπκε δύν πεξηπηώζεηο αλάιπζεο AOVA: ηελ ανάλσζη καηά ένα κριηήριο θαη ηελ ανάλσζη καηά δύο κριηήρια. H επηινγή αλαιύζεσλ AOVA ζην ζηαηηζηηθό παθέην MIIAB 74

2 Ανάλσζη AOVA καηά ένα κριηήριο Έζησ όηη έρνπκε λα ζπγθξίλνπκε ηηο κέζεο ηηκέο ελόο κεγάινπ αξηζκνύ δεηγκάησλ ηα νπνία ζηελ αλάιπζε AOVA νλνκάδνληαη επιδράζεις. Κάζε επίδξαζε απνηειείηαη από έλα νξηζκέλν αξηζκό παραηηρήζεων έζησ n. Με ζπκβνιίδεηαη ν ζπλνιηθόο αξηζκόο ησλ επηπέδσλ θαη κε ζπκβνιίδεηαη ν ζπλνιηθόο αξηζκόο ησλ παξαηεξήζεσλ από όια ηα επίπεδα ( = x n). Με i ζπκβνιίδεηαη ν αύμνληαο αξηζκόο ησλ επηδξάζεσλ θαη κε j ν αύμνληαο αξηζκόο ησλ παξαηεξήζεσλ. Γηα λα θάλνπκε ηελ αλάιπζε ΑΝΟVA θαηά έλα θξηηήξην πηλαθνπνηνύκε ηηο παξαηεξήζεηο σο αθνινύζσο: πιδράζεις Παραηηρήζεις Αθροίζμαηα n 1. 1 n. 1 n. 1 n. Σρεηηθά κε ηνπο ζπκβνιηζκνύο ηνπ πίλαθα ηζρύνπλ ηα αθόινπζα: Ζ παξαηήξεζε π.ρ. είλαη ε δεύηεξε παξαηήξεζε ηεο δεύηεξεο επίδξαζεο θαη π.ρ. ε n είλαη ε ηειεπηαία παξαηήξεζε (n) ηεο ηειεπηαίαο επίδξαζεο (). π.ρ. 1. είλαη ην άζξνηζκα όισλ ησλ παξαηεξήζεσλ ηεο επίδξαζεο 1 θαη ην π.ρ.. είλαη ην άζξνηζκα όισλ ησλ παξαηεξήζεσλ ηεο ηειεπηαίαο επίδξαζεο. Ζ ηειεία (.) ρξεζηκνπνηείηαη σο ζύκβνιν κπαιαληέξ θαη ζπκβνιίδεη κηα νπνηαδήπνηε ηηκή. Τν είλαη ην άζξνηζκα όισλ ησλ παξαηεξήζεσλ ηνπ πίλαθα. Ζ κεδεληθή ππόζεζε πνπ ζέινπκε λα απνξξίςνπκε θαζώο θαη ε ελαιιαθηηθή ππόζεζε είλαη νη αθόινπζεο: H : Όιεο νη κέζεο ηηκέο είλαη ίζεο κεηαμύ ηνπο Ζ 1 : Οη κέζεο ηηκέο δηαθέξνπλ κεηαμύ ηνπο Ζ ζπλάξηεζε ειέγρνπ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηνλ έιεγρν απηώλ ησλ ππνζέζεσλ ζπκβνιίδεηαη ν θαη αθνινπζεί ηελ ιεγόκελε θαηαλνκή ηεο νπνίαο ηα εθαηνζηεκόξηα δίλνληαη ζην ηέινο ησλ ζεκεηώζεσλ. Πξνεγνπκέλσο ζα πξέπεη λα ειεγρζεί αλ νη δηαθπκάλζεηο ησλ επηδξάζεσλ είλαη ίζεο κεηαμύ ηνπο. Ζ ηζόηεηα ησλ δηαθπκάλζεσλ ηνπο είλαη απαξαίηεηε γηαηί αιιηώο δελ έρεη λόεκα ν έιεγρνο ηεο ηζόηεηαο ησλ κέζσλ ηηκώλ ηνπο. Δπηπιένλ πξηλ ηνλ ππνινγηζκό ηεο ζπλάξηεζεο ειέγρνπ πξέπεη λα γίλνπλ κηα ζεηξά από ππνινγηζκνύο νη νπνίεο πεξηιακβάλνπλ ηνλ ππνινγηζκό ηεο θνηλήο δηαθύκαλζεο ησλ κέζσλ ηηκώλ ησλ επηδξάζεσλ, ηνλ ππνινγηζκό ηεο δηαθύκαλζεο ηνπ ζπλνιηθνύ 75

3 ζθάικαηνο, ηνλ ππνινγηζκό ησλ ζρεηηθώλ βαζκώλ ειεπζεξίαο θαζώο θαη θιάζκαηα κεηαμύ ησλ πξνεγνπκέλσλ. Αξρηθά ζα ππνινγηζηεί ε ζπλνιηθή δηαθύκαλζε ( ) ησλ παξαηεξήζεσλ όισλ ησλ επηδξάζεσλ. Ο ζρεηηθόο ηύπνο είλαη: Ζ δηαθύκαλζε κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ ( ) είλαη: n j 1 H ζπλνιηθή δηαθύκαλζε ( ) ηζνύληαη κε ην άζξνηζκα ηεο δηαθύκαλζεο κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ ( ) κε ηελ δηαθύκαλζε κέζα ζε θάζε επίδξαζε ( ). 1 i. n Γειαδή: Γηα θάζε δηαθύκαλζε ζα ππνινγηζηνύλ θαηάιιεινη βαζκνί ειεπζεξίαο. Σπγθεθξηκέλα: Γηα ην νη βαζκνί ειεπζεξίαο είλαη: -1 Γηα ην νη βαζκνί ειεπζεξίαο είλαη: - Οξίδνπκε: θαη 1 Ζ ζπλάξηεζε ειέγρνπ είλαη πιένλ έηνηκε λα ππνινγηζηεί ζύκθσλα κε ηελ ζρέζε: Ζ ζπλζήθε απόξξηςεο ηεο κεδεληθήο ππόζεζεο είλαη ε: > α, -1, Ν-. Σην ηέινο ησλ ζεκεηώζεσλ δίλνληαη ηα εθαηνζηεκόξηα ηεο θαηαλνκήο σο πξνο δηαθνξεηηθέο παξακέηξνπο α, -1 θαη Ν-. Τν -1 ιέγεηαη αξηζκεηήο θαη ην - παξαλνκαζηήο. Απνηειέζκαηα AOVA αλάιπζεο θαηά έλα θξηηήξην από ην πξόγξακκα MIIAB. Surce D P reamen ,49 0,74 rrr al S = 11,9 R-Sq = 11,0% R-Sq(adj) = 0,00% Individual 95% CIs r Mean Based n Pled SDev Level Mean SDev ,50 9,98 ( * ) 4 79,5 15,84 ( * ) 4 7,00 1,99 ( * ) ,00 1,19 ( * ) 5 4 7,00 4,4 ( * )

4 Παράδειγμα 1 Μία ηάμε 0 καζεηώλ ρσξίζηεθε, κε ηπραίν ηξόπν ζε 5 ηκήκαηα κε ηνλ ζθνπό λα κειεηεζεί ε απνηειεζκαηηθόηεηα 5 δηαθνξεηηθώλ κεζόδσλ εθγύκλαζεο ζην αληηθείκελν ηνπ κπάζθεη. Μεηά από εβδνκάδεο νη καζεηέο εμεηάζζεθαλ θαη βαζκνινγήζεθαλ πξνθεηκέλνπ λα θαλεί ε απνδνηηθόηεηα ηεο θάζε κεζόδνπ. Οη βαζκνί δίλνληαη παξαθάησ. Να εμεηαζζεί αλ νη βαζκνί απηνί δίλνπλ θάπνηα έλδεημε ζηαηηζηηθά ζεκαληηθήο δηαθνξάο κεηαμύ ησλ κεζόδσλ δηδαζθαιίαο. Μέζνδνο Α Μέζνδνο Β Μέζνδνο Γ Μέζνδνο Γ Μέζνδνο Δ Απάνηηζη. Ζ κεδεληθή ππόζεζε είλαη όηη νη πέληε κέζεο ηηκέο είλαη ίζεο. Σπγθεθξηκέλα: H : κ Α =κ Β = κ Γ =κ Γ = κ Δ Ζ 1 : κ i κ j Οκαδνπνηνύκε ηα απνηειέζκαηα ζύκθσλα κε ηνλ παξαθάησ πίλαθα: Δπιδράζεις Παραηηρήζεις Αθροίζμαηα Mέζνδνο Α Μέζνδνο Β Μέζνδνο Γ Μέζνδνο Γ Μέζνδνο Δ Σηελ ζπλέρεηα βξίζθνπκε ηελ δηαθύκαλζε κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ ( ). Aξρηθά βξίζθνπκε ην άζξνηζκα 5 4 j n j 1 59 ην νπνίν ηζνύληαη κε: 105 Oπόηε: 5 4 j Kαηόπηλ βξίζθνπκε ηελ δηαθύκαλζε κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ ( ). Αξρηθά 1 ππνινγίδεηαη ην κέγεζνο i. ην νπνίν ηζνύληαη κε: n i. i n 4 4 Oπόηε: 1 n i

5 Ζ δηαθύκαλζε κέζα ζε θάζε επίπεδν ( ) ηζνύληαη κε: = = = 45. Γηα ην νη βαζκνί ειεπζεξίαο είλαη: -1 = 5 1 = 4 Γηα ην νη βαζκνί ειεπζεξίαο είλαη: - = 0 5 = 15 Oη κέζεο δηαθπκάλζεηο θαη ηζνύληαη κε: H ηηκή ηεο ζπλάξηεζεο ειέγρνπ είλαη: 1, 0 Τα απνηειέζκαηα ηεο αλάιπζεο AOVA θαηά έλα θξηηήξην ζπλνςίδνληαη ζηνλ αθόινπζν πίλαθα: Αιηία διαζποράς Βαθμοί ελεσθερίας Αναλύζεις διακύμανζης Μέζες διακσμάνζεις Μεηαμύ επηδξάζεσλ () 4 = 190 ΜS = 490 Μέζα ζηελ επίδξαζε () 15 = 45 = 0 Σύλνιν (Τ) 19 = 41 P 0,49 0,74 Ζ ζπλζήθε απόξξηςεο ηεο κεδεληθήο ππόζεζεο είλαη ε: > α, -1, Ν-. Βξίζθνπκε ζηνπο πίλαθεο ησλ εθαηνζηεκνξίσλ ηεο θαηαλνκήο ηελ ηηκή 0,05, 4, 15 (επηιέγνπκε επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο α = 0,05). Ψάρλνπκε ζηνλ πίλαθα 0,95 γηα ηηκή αξηζκεηνύ 4 θαη παξαλνκαζηή 15. Ζ ηηκή πνπ βξίζθνπκε είλαη,0. Αθνύ 1, >,0 ε ηηκή Ζ απνξξίπηεηαη δειαδή νη κέζεο ηηκέο δελ είλαη ίζεο κεηαμύ ηνπο. Ζ απόξξηςε ηεο Ζ ν θαίλεηαη θαη από ην επίπεδν P. Αθνύ P > 0,05 ε κεδεληθή ππόζεζε απνξξίπηεηαη. 78

6 Παράδειγμα Τξεηο νκάδεο αζιεηώλ ππνβάιινληαη ζηελ ίδηα δίαηηα. Μεηά από ην πέξαο ηεο δίαηηαο κεηξηέηαη ζε όινπο ηνπο αζιεηέο ε απώιεηα βάξνπο. Οη απώιεηεο βάξνπο ησλ ηξηώλ νκάδσλ αζζελώλ είλαη: Oκάδα Α Οκάδα Β Οκάδα Γ εξώηεκα είλαη αλ νη ηξεηο νκάδεο αζζελώλ έρνπλ αδπλαηίζεη ην ίδην. Αλ θαη ε νκάδα Γ είλαη θαλεξό όηη έρεη ράζεη πεξηζζόηεξν βάξνο από ηηο άιιεο δύν ζα αθνινπζήζνπκε ηελ δηαδηθαζία AOVA γηα λα απνδείμνπκε όηη νη ηξεηο κέζεο ηηκέο δελ είλαη ίζεο. Απάνηηζη. Ζ κεδεληθή ππόζεζε είλαη όηη νη ηξεηο κέζεο ηηκέο είλαη ίζεο. Σπγθεθξηκέλα: H : κ Α =κ Β = κ Γ Ζ 1 : κ i κ j Οκαδνπνηνύκε ηα απνηειέζκαηα ζύκθσλα κε ηνλ παξαθάησ πίλαθα: Δπιδράζεις Παραηηρήζεις Αθροίζμαηα Oκάδα Α Οκάδα Β Οκάδα Γ Σηελ ζπλέρεηα βξίζθνπκε ηελ δηαθύκαλζε κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ ( ). Aξρηθά βξίζθνπκε ην άζξνηζκα 5 j 1 n j ην νπνίν ηζνύληαη κε: Oπόηε: n j , 9 Kαηόπηλ βξίζθνπκε ηελ δηαθύκαλζε κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ ( ). Αξρηθά 1 ππνινγίδεηαη ην κέγεζνο i. ην νπνίν ηζνύληαη κε: n i. i n , 79

7 Oπόηε: 1 n i. 158, , 5 Ζ δηαθύκαλζε κέζα ζε θάζε επίδξαζε ( ) ηζνύληαη κε: = = 4,9 18,5 = 8,40. Γηα ην νη βαζκνί ειεπζεξίαο είλαη: -1 = 1 = Γηα ην νη βαζκνί ειεπζεξίαο είλαη: - = 15 = 1 Oη κέζεο δηαθπκάλζεηο θαη ηζνύληαη κε: 1 18, 5 1 9, 7 8, 4 15, 7 9, 7 H ηηκή ηεο ζπλάξηεζεο ειέγρνπ είλαη:, 91, 7 Τα απνηειέζκαηα θάζε αλάιπζεο AOVA ζπλνςίδνληαη ζε πίλαθεο όπσο αθνινύζσο: Αιηία διαζποράς Βαθμοί ελεσθερίας Αναλύζεις διακύμανζης Μέζες διακσμάνζεις Μεηαμύ επηδξάζεσλ (ΤR) = 18,5 =9,7 Μέζα ζην επίδξαζε () 1 = 8,4 =,7 Σύλνιν () 14 = 4,9 P,91 0,049 Ζ ζπλζήθε απόξξηςεο ηεο κεδεληθήο ππόζεζεο είλαη ε: > α, -1, Ν-. Αλαδεηνύκε ζηνπο πίλαθεο ησλ εθαηνζηεκνξίσλ ηεο θαηαλνκήο ηελ ηηκή 0,05,, 1 (επηιέγνπκε επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο α = 0,05). Σπγθεθξηκέλα ςάρλνπκε ζηνλ πίλαθα 0,95 γηα ηηκή αξηζκεηνύ θαη παξαλνκαζηή 1. Ζ ηηκή πνπ βξίζθνπκε είλαη,81. Αθνύ,91,89 ε ηηκή Ζ απνξξίπηεηαη νξηαθά δειαδή νη κέζεο ηηκέο δελ είλαη ίζεο κεηαμύ ηνπο. Ζ νξηαθή απόξξηςε ηεο Ζ ν θαίλεηαη θαη από ην επίπεδν P. Όπσο έρεη ήδε εηπσζεί ην επίπεδν P είλαη έλαο ελαιιαθηηθόο ηξόπνο γηα λα απνξξηθζεί ή όρη ε κεδεληθή ππόζεζε. Όηαλ ην P είλαη κηθξόηεξν από 0,05 ε κεδεληθή ππόζεζε απνξξίπηεηαη. Δδώ ε ηηκή P είλαη αθξηβώο πάλσ ζην όξην. 80

8 Ανάλσζη AOVA καηά δύο κριηήρια Σηα πξνεγνύκελα παξαδείγκαηα ζπγθξίλακε ηηο κέζεο ηηκέο δηαθόξσλ επηδξάζεσλ ησλ νπνίσλ νη παξαηεξήζεηο είραλ όιεο ηελ ίδηα ζεκαζία. Τη ζα ζπκβεί όκσο αλ νη παξαηεξήζεηο αλήθνπλ κε ηελ ζεηξά ηνπο ζε επηκέξνπο ππννκάδεο; Έζησ π.ρ. όηη ε γξακκαηεία ηνπ ΟΔΔΚ ελδηαθέξεηαη λα πξνκεζεπηεί έλα λέν επεμεξγαζηή θεηκέλνπ. Υπνςήθηα είλαη ηξία δηαθνξεηηθά πξνγξάκκαηα. Πξνθεηκέλνπ λα επηηεπρζεί κηα επηηπρήο επηινγή ζρεδηάδεηαη έλα ηεζη ζην νπνίν κεηξηέηαη ν αξηζκόο εηζαγσγήο ησλ ιέμεσλ αλά ιεπηό. Γηα ηνλ ιόγν απηό επηιέγνληαη έμη δαθηπινγξάθνη θαη θαηαγξάθεηαη ε απόδνζή ηνπο (ιέμεηο αλά ιεπηό) ζηνπο ηξεηο επεμεξγαζηέο. Τν πξνεγνύκελν πξόβιεκα ζα κπνξνύζε λα πξνζεγγηζζεί κε δύν ηξόπνπο. Ο πξώηνο είλαη λα ζπγθξίλνπκε ρσξηζηά ηηο κέζεο ηηκέο απόδνζεο ησλ δαθηπινγξάθσλ θαη ρσξηζηά ηηο κέζεο ηηκέο απόδνζεο ησλ επεμεξγαζηώλ θεηκέλνπ. Ο δεύηεξνο ηξόπνο είλαη λα ζπγθξίλνπκε ηηο κέζεο ηηκέο απόδνζεο ησλ δαθηπινγξάθσλ ιακβάλνληαο όκσο ππόςε ηηο δηαθύκαλζε πνπ νθείιεηαη ζηνπο δηαθνξεηηθνύο επεμεξγαζηέο. Ζ δεύηεξε πξνζέγγηζε είλαη ε πξνηηκόηεξε θαη νλνκάδεηαη αλάιπζε AOVA καηά δύο κριηήρια. Ζ δηαδηθαζία πνπ ζα πεξηγξαθεί εδώ νλνκάδεηαη «ζτεδιαζμός ησταιοποιημένων πλήρων ζτημάηων». Όπσο ππνλνεί θαη ην όλνκα ηεο πξόθεηηαη γηα έλα ζρεδηαζκό όπνπ έρνπκε επιδράζεις ζε θάζε έλα από b ομοιογενή ζηρώμαηα ηα νπνία νλνκάδνληαη cks. H ζηαηηζηηθή αλάιπζε εδώ παίξλεη ππόςε ηεο ηελ παξνπζία ησλ κπινθο θαη ηελ ζπλεηζθνξά ηνπο ζηε ζπλνιηθή δηαζπνξά νπόηε ε δηαζπνξά πνπ ζεσξείηαη όηη πξνέξρεηαη από ηηο επηδξάζεηο θαζνξίδεηαη θαιύηεξα. Όπσο θαη ζηελ αλάιπζε AOVA θαηά έλα θξηηήξην έηζη θαη εδώ νη κέζεο ηηκέο πνπ ζπγθξίλνληαη πξνέξρνληαη από δηαθνξεηηθά επίπεδα. Οη παξαηεξήζεηο όκσο αλά επίπεδν (πιήζνπο n) ππνδηαηξνύληαη ζε κπινθο ηα νπνία δηαηξέρνπλ όια ηα επίπεδα. Τα ζηξώκαηα απηά είλαη όζεο θαη νη παξαηεξήζεηο. Με ζπκβνιίδεηαη ν ζπλνιηθόο αξηζκόο ησλ παξαηεξήζεσλ από όια ηα επίπεδα ( = x n). Γηα λα θάλνπκε ηελ αλάιπζε ΑΝΟVA θαηά δύν θξηηήξηα πηλαθνπνηνύκε ηηο παξαηεξήζεηο όπσο θαη θαηά έλα θξηηήξην κε ηελ δηαθνξά όηη ππνινγίδνληαη θαη ηα αζξνίζκαηα ησλ ζπρλνηήησλ θάζε κπινθ. πιδράζεις Ομάδες b 1 b b b Αθροίζμαηα Y 1b 1. 1 Y b. 1 b. 1 b..1..b 81

9 Oη ηύπνη πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ πεξηιακβάλνπλ ηελ γλσζηή δηαθύκαλζε κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ ( ) θαζώο θαη ηελ ζπλνιηθή δηαθύκαλζε ( ) ε νπνία είλαη ην άζξνηζκα όισλ ησλ ππνινίπσλ. Ο ηύπνο ηεο ζπλνιηθήο δηαθύκαλζεο είλαη: Ζ δηαθύκαλζε κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ είλαη: b j 1 1 i. b Θα πξνζηεζεί όκσο κηα θαηλνύξηα δηαθύκαλζε ε νπνία είλαη ε δηαθύκαλζε κέζα ζηηο νκάδεο ( ). b 1 O ηύπνο ηεο είλαη:. j H ζπλνιηθή δηαθύκαλζε ( ) ηζνύληαη κε ην άζξνηζκα ηεο δηαθύκαλζεο κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ ( ), ηεο δηαθύκαλζεο κέζα ζηα κπινθο ( ) θαη ηεο δηαθύκαλζεο κέζα ζε θάζε επίδξαζε ( ). Γειαδή: Γηα θάζε δηαθύκαλζε ζα ππνινγηζηνύλ θαηάιιεινη βαζκνί ειεπζεξίαο. Σπγθεθξηκέλα: Γηα ην νη βαζκνί ειεπζεξίαο είλαη: -1 Γηα ην νη βαζκνί ειεπζεξίαο είλαη: (-1) (b-1) Γηα ην νη βαζκνί ειεπζεξίαο είλαη: b-1 Οξίδνπκε: θαη 1 ( 1)( b 1) Ζ ζπλάξηεζε ειέγρνπ είλαη πιένλ έηνηκε λα ππνινγηζηεί ζύκθσλα κε ηελ ζρέζε: Ζ ζπλζήθε απόξξηςεο ηεο κεδεληθήο ππόζεζεο είλαη ε: > α, -1, (-1) (b-1). Σην ηέινο ησλ ζεκεηώζεσλ δίλνληαη ηα εθαηνζηεκόξηα ηεο θαηαλνκήο σο πξνο ηηο παξακέηξνπο α, -1 (αξηζκεηήο) θαη (-1)(b-1) (παξνλνκαζηήο). H ζπλάξηεζε ειέγρνπ πνπ κόιηο πεξηγξάςακε ζπγθξίλεη ηηο κέζεο ηηκέο κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ. Αλ ζέιακε λα ζπγθξίλνπκε ηηο κέζεο ηηκέο κεηαμύ ησλ νκάδσλ ζα έπξεπε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ ζρέζε: όπνπ: b 1 8

10 Ζ ζπλζήθε απόξξηςεο ηεο κεδεληθήο ππόζεζεο είλαη ε: > α, b-1, (-1) (b-1). b-1 είλαη ν αξηζκεηήο θαη ην (-1)(b-1) είλαη ν παξνλνκαζηήο ζην πίλαθα εθαηνζηεκνξίσλ ηεο θαηαλνκήο. Παξόια απηά επεηδή κηα ηέηνηα δνθηκαζία δελ ζα είρε κεγάιε ηζρύ είλαη πξνηηκόηεξν λα αληηζηξέςνπκε ηα δεδνκέλα θαη λα βάινπκε ηηο νκάδεο ζηελ ζέζε ησλ επηδξάζεσλ θαη λα επαλαιάβνπκε όινπο ηνπο ππνινγηζκνύο. Παράδειγμα. Έμη δαθηπινγξάθνη πιεθηξνινγνύλ ζε ηξεηο δηαθνξεηηθνύο επεμεξγαζηέο θεηκέλνπ επί κία ώξα. Εεηείηαη λα ππνινγηζηεί αλ νη κέζεο ηηκέο ησλ ιέμεσλ αλά ιεπηό πνπ πιεθηξνιόγεζαλ είλαη ίζεο κεηαμύ ηνπο ιακβάλνληαο ππόςε ηελ δηαθνξεηηθή κάξθα επεμεξγαζηή όπνπ έγηλαλ νη κεηξήζεηο. α απνηειέζκαηα είλαη ηα αθόινπζα: Γαθηπινγξάθνο Μάξθα επεμεξγαζηή Α Β Γ Φηηάρλνπκε αξρηθά ηνλ γλσζηό πίλαθα AOVA. Δπιδράζεις Βlcks Α Β Γ Αθροίζμαηα Αθροίζμαηα Ο ηύπνο ηεο ζπλνιηθήο δηαθύκαλζεο είλαη: b j 1 j Καη j Ζ δηαθύκαλζε κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ είλαη: 559, 78 1 i. b 1 1 i. ( ) 455 8

11 1 i H δηαθύκαλζε κέζα ζην κπινθ είλαη: 1 1. j ( ) 4049 b 1. j 1. j Γηα λα βξνύκε ηελ δηαθύκαλζε κέζα ζηηο επηδξάζεηο ( ) ρξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Γειαδή: Oη βαζκνί ειεπζεξίαο είλαη: Γηα ην : -1 = -1 = 5 Γηα ην : (-1) (b-1) = ( - 1) ( 1) = 10 Γηα ην : b-1 = 1 = , ( 1)( b 1) , b , Ζ ζπλάξηεζε ειέγρνπ γηα ηνλ έιεγρν ηεο ηζόηεηαο κεηαμύ ησλ κέζσλ ηηκώλ ησλ επηδξάζεσλ είλαη: H : Οη κέζεο ηηκέο κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ είλαη ίζεο H 1 : Οη κέζεο ηηκέο κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ δελ είλαη ίζεο 500 1, 10 Ζ ζπλζήθε απόξξηςεο ηεο κεδεληθήο ππόζεζεο είλαη ε: > α, -1, (-1) (b-1). Τν α, -1, (-1) (b-1) είλαη 0,05, -1, (-1) (-1) ή 0,05, 5, 10. Από ηνλ πίλαθα εθαηνζηεκνξίσλ ηεο θαηαλνκήο βξίζθνπκε όηη ε 0,05, 5, 10 ηζνύληαη κε,. 84

12 Αθνύ 10 >, ε κεδεληθή ππόζεζε απνξξίπηεηαη δειαδή νη κέζεο ηηκέο ησλ επηδξάζεσλ δελ είλαη ίζεο. Ζ ζπλάξηεζε ειέγρνπ γηα ηνλ έιεγρν ηεο ηζόηεηαο κεηαμύ ησλ κέζσλ ηηκώλ ησλ κπινθο είλαη: H : Οη κέζεο ηηκέο κεηαμύ ησλ κπινθο είλαη ίζεο H 1 : Οη κέζεο ηηκέο κεηαμύ ησλ κπινθο δελ είλαη ίζεο 1, 5 1, 4, 5 Ζ ζπλζήθε απόξξηςεο ηεο κεδεληθήο ππόζεζεο είλαη ε: > α, b-1, (-1) (b-1). Τν α, b-1, (- 1) (b-1) είλαη 0,05,, 10. Από ηνλ πίλαθα εθαηνζηεκνξίσλ ηεο θαηαλνκήο βξίζθνπκε όηη ε 0,05, 5, 10 ηζνύληαη κε 4,1. Αθνύ 4,5 > 4,1 ε κεδεληθή ππόζεζε απνξξίπηεηαη (έζησ θαη νξηαθά) θαη θαηά ζπλέπεηα νη κέζεο ηηκέο ησλ κπινθο δελ είλαη ίζεο. Τα απνηειέζκαηα ηεο AOVA αλάιπζεο θαηά δύν θξηηήξηα ζπλνςίδνληαη ζε εηδηθνύο πίλαθεο όπσο αθνινύζσο: Βαθμοί Αναλύζεις Μέζες Αιηία διαζποράς ελεσθερίας διακύμανζης διακσμάνζεις P Μεηαμύ επηδξάζεσλ () = 5, ΜS =, Μέζα ην κπινθ () 4 = 17,7 ΜS = 579,4 0, 0,5 Μέζα ζηελ επίδξαζε () 8 =,47 = 4,1 18,5 0,00 Σύλνιν (Τ) 14 = 5,4 O πξνεγνύκελνο πίλαθαο δείρλεη ηελ κεγάιε ζεκαζία ηνπ επηπέδνπ P ζηελ αμηνιόγεζε ελόο ζηαηηζηηθνύ ειέγρνπ. Δδώ ε ηηκή P = 0,5 δίλεη ην απνηέιεζκα ηνπ ειέγρνπ ηεο ηπρόλ ηζόηεηαο κεηαμύ ησλ κέζσλ ηηκώλ ησλ επηδξάζεσλ. Αθνύ P > 0,05 ε κεδεληθή ππόζεζε δελ απνξξίπηεηαη δειαδή νη κέζεο ηηκέο κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ είλαη ίζεο. Αληίζεηα ε ηηκή P 0 δείρλεη ην απνηέιεζκα ηνπ ειέγρνπ ηεο ηζόηεηαο ησλ κέζσλ ηηκώλ κεηαμύ ησλ κπινθ. Αθνύ P < 0,05 ε κεδεληθή ππόζεζε απνξξίπηεηαη δειαδή νη κέζεο ηηκέο ησλ κπινθ δελ είλαη ίζεο. 85

13 Παράδειγμα 4. Σηηο Ζλσκέλεο Πνιηηείαο ηεο Ακεξηθήο ε Δζληθή Οκνζπνλδία Καιαζνζθαίξηζεο (BA) θάλεη κηα κειέηε γηα λα ζπγθξίλεη ηελ απόδνζε ησλ νκάδσλ πνπ ζπγθξνηνύλ ηελ Αλαηνιηθή, Κεληξηθή θαη Γπηηθή πεξηθέξεηα ηνπ πξσηαζιήκαηνο. Γηα ηνλ ζθνπό απηό ζπγθξίλνπλ ηελ κέζε επίζεζε πνπ είραλ 5 νκάδεο θάζε πεξηθέξεηαο πνπ βξίζθνληαλ ζηελ ίδηα ζέζε ηνπ βαζκνινγηθνύ πίλαθα. α απνηειέζκαηα ήηαλ ηα αθόινπζα: Περιθέρεια 1 η ομάδα η ομάδα η ομάδα 4 η ομάδα 5 η ομάδα Αναηολική Κενηρική Γσηική Γηα ηελ αλάιπζε AOVA δύν θξηηεξίσλ ζα ρξεηαζηεί ε εμήο κεηαηξνπή ηνπ πίλαθα. Blcks Δπιδράζεις Αθροίζμαηα Αθροίζμαηα Ο ηύπνο ηεο ζπλνιηθήο δηαθύκαλζεο είλαη: b j 1 5 j Καη 5 j Ζ δηαθύκαλζε κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ είλαη: 5 1 i. b 1 1 i. ( ) i H δηαθύκαλζε κέζα ζην κπινθ είλαη: 5, b 1. j j ( ) j

14 Γηα λα βξνύκε ηελ δηαθύκαλζε κέζα ζηηο επηδξάζεηο ( ) ρξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Γειαδή: 5 5, 17, 47 Oη βαζκνί ειεπζεξίαο είλαη: Γηα ην : -1 = -1 = Γηα ην : (-1) (b-1) = ( - 1) (5 1) = 8 Γηα ην : b-1 = 5 1 = 4 1 5,, ( 1)( b 1), , b Ζ ζπλάξηεζε ειέγρνπ γηα ηνλ έιεγρν ηεο ηζόηεηαο κεηαμύ ησλ κέζσλ ηηκώλ ησλ επηδξάζεσλ είλαη: H : Οη κέζεο ηηκέο κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ είλαη ίζεο H 1 : Οη κέζεο ηηκέο κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ δελ είλαη ίζεο 5, 418, 14, Ζ ζπλζήθε απόξξηςεο ηεο κεδεληθήο ππόζεζεο είλαη ε: > α, -1, (-1) (b-1). Τν α, -1, (-1) (b-1) είλαη 0,05, -1, (-1) (5-1) ή 0,05,, 8. Από ηνλ πίλαθα εθαηνζηεκνξίσλ ηεο θαηαλνκήο βξίζθνπκε όηη ε 0,05,, 8 ηζνύληαη κε 4,4. Αθνύ 1,4 < 4,4 ε κεδεληθή ππόζεζε δελ απνξξίπηεηαη. Ζ παξαηεξνύκελε αληζόηεηα κεηαμύ ησλ κέζσλ ηηκώλ είλαη ηπραία ή πην πξαθηηθά νη κέζεο ηηκέο ησλ επηδξάζεσλ είλαη ίζεο. Ζ ζπλάξηεζε ειέγρνπ γηα ηνλ έιεγρν ηεο ηζόηεηαο κεηαμύ ησλ κέζσλ ηηκώλ ησλ κπινθο είλαη: H : Οη κέζεο ηηκέο κεηαμύ ησλ κπινθο είλαη ίζεο H 1 : Οη κέζεο ηηκέο κεηαμύ ησλ κπινθο δελ είλαη ίζεο 17, 47 9, 87

15 Ζ ζπλζήθε απόξξηςεο ηεο κεδεληθήο ππόζεζεο είλαη ε: > α, b-1, (-1) (b-1). Τν α, b-1, (- 1) (b-1) είλαη 0,05, 4, 8. Από ηνλ πίλαθα εθαηνζηεκνξίσλ ηεο θαηαλνκήο βξίζθνπκε όηη ε 0,05, 4, 8 ηζνύληαη κε,84. Αθνύ 9 >,84 ε κεδεληθή ππόζεζε απνξξίπηεηαη (έζησ θαη νξηαθά) θαη θαηά ζπλέπεηα νη κέζεο ηηκέο ησλ κπινθο δελ είλαη ίζεο. Τα απνηειέζκαηα ηεο AOVA αλάιπζεο θαηά δύν θξηηήξηα ζπλνςίδνληαη ζε εηδηθνύο πίλαθεο όπσο αθνινύζσο: Βαθμοί Αναλύζεις Μέζες Αιηία διαζποράς ελεσθερίας διακύμανζης διακσμάνζεις P Μεηαμύ επηδξάζεσλ () = 5, ΜS =, 1,4 0,5 Μέζα ην κπινθ () 4 = 17,7 ΜS = 579,4 9, 0,00 Μέζα ζηελ επίδξαζε () 8 =,47 = 4,8 Σύλνιν (Τ) 14 = 5,4 O πξνεγνύκελνο πίλαθαο δείρλεη ηελ κεγάιε ζεκαζία ηνπ επηπέδνπ P ζηελ αμηνιόγεζε ελόο ζηαηηζηηθνύ ειέγρνπ. Δδώ ε ηηκή P = 0,5 δίλεη ην απνηέιεζκα ηνπ ειέγρνπ ηεο ηπρόλ ηζόηεηαο κεηαμύ ησλ κέζσλ ηηκώλ ησλ επηδξάζεσλ. Αθνύ P > 0,05 ε κεδεληθή ππόζεζε δελ απνξξίπηεηαη δειαδή νη κέζεο ηηκέο κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ είλαη ίζεο. Αληίζεηα ε ηηκή P 0 δείρλεη ην απνηέιεζκα ηνπ ειέγρνπ ηεο ηζόηεηαο ησλ κέζσλ ηηκώλ κεηαμύ ησλ κπινθ. Αθνύ P < 0,05 ε κεδεληθή ππόζεζε απνξξίπηεηαη δειαδή νη κέζεο ηηκέο ησλ κπινθ δελ είλαη ίζεο. 88

16 requenc Residual Percen Residual Σηαηηζηηθή γηα Πξνπνλεηέο Αζιεκάησλ Μέξνο Β Έλεγτος ηης εγκσρόηηηας ηης AOVA ανάλσζης Ζ AOVA αλάιπζε δελ είλαη απιά θάπνηεο καζεκαηηθέο πξάμεηο θαη αληηθαηάζηαζε ηύπσλ. Αληηζέησο νη αλαιύζεηο AOVA ζα πξέπεη λα ηεξνύλ κηα ζεηξά από πξνϋπνζέζεηο γηα λα είλαη έγθπξεο. Πρώηη προϋπόθεζη. Ζ κεηαβιεηή πνπ κειεηάκε πξέπεη λα αθνινπζεί ηελ θαλνληθή θαηαλνκή. Απηό ειέγρεηαη κε εηδηθά es. Γεύηερη προϋπόθεζη. Οη δηαθπκάλζεηο ησλ επηδξάζεσλ πξέπεη λα είλαη ίζεο ή ζρεδόλ ίζεο. Ζ ηζόηεηα απηή ειέγρεηαη επίζεο κε εηδηθά es θαη δηαγξάκκαηα. Τρίηη προϋπόθεζη. Τα ιεγόκελα «καηάλοιπα» πξέπεη λα αθνινπζνύλ ηελ θαλνληθή θαηαλνκή. Ο όξνο θαηάινηπα αλαθέξεηαη ζηα ιάζε πνπ γίλνληαη ζηηο κεηξήζεηο. Σηελ αλάιπζε AOVA ηα θαηάινηπα (ζπκβνιίδνληαη σο e) είλαη ε δηαθνξά πνπ παξνπζηάδεη θάζε ηηκή ηεο κεηαβιεηήο πνπ κειεηάκε από ηελ ηηκή πνπ ζα είρε αλ αθνινπζνύζε πιήξσο ηελ θαλνληθή θαηαλνκή. Ο έιεγρνο ησλ θαηαινίπσλ γίλεηαη κε κηα ζεηξά δηαγξακκάησλ ηα νπνία είλαη ηα αθόινπζα: Residual Pls fr reamen 99 rmal Prbabili Pl f he Residuals Residuals Versus he ied Values Residual ied Value Hisgram f he Residuals Residuals Versus he Order f he Daa,0 4,5,0 0 1,5-0, Residual Observ ain Order Τα θαηάινηπα (residuals) πξέπεη λα αθνινπζνύλ ηελ θαλνληθή θαηαλνκή πξάγκα πνπ θαίλεηαη ζηα δύν αξηζηεξά δηαγξάκκαηα. Σπγθεθξηκέλα ην πάλσ αξηζηεξό δηάγξακκα (rmal prbabili pls f residuals) ειέγρεη ηελ θαλνληθόηεηα. Σύκθσλα κε απηό όηαλ νη ηηκέο ηεο κεηαβιεηήο πνπ ειέγρνπκε είλαη πάλσ ζηελ δηαγώλην ηόηε ε θαηαλνκή είλαη θαλνληθή. Τν ίδην αθξηβώο θαίλεηαη θαη ζην ηζηόγξακκα από θάησ (Hisgram f residuals). Σε απηό ε θαηαλνκή ησλ θαηαινίπσλ αθνινπζεί ην ραξαθηεξηζηηθό ζρήκα ηεο θαλνληθήο θαηαλνκήο. Τέηαρηη προϋπόθεζη α θαηάινηπα πξέπεη λα αθνινπζνύλ θαλνληθή θαηαλνκή ηεο κνξθήο Ν~(0, ζ ) δειαδή λα έρνπλ κέζε ηηκή κεδέλ θαη ζηαζεξή δηαθύκαλζε (ζπκβνιίδεηαη γεληθά σο ζ ). Απηό θαίλεηαη ζην πάλσ δεμηό δηάγξακκα 89

17 (Residuals versus he fied values). Σην δηάγξακκα απηό νη ηηκέο ησλ θαηαινίπσλ θαηαλέκνληαη νκνηόκνξθα κε νκνηόκνξθε δηαζπνξά (ζηαζεξή ηππηθή απόθιηζε). Παξόκνηα ζεκαζία έρεη ην θάησ δεμηό δηάγξακκα (Residuals versus he rder f he daa). Σην δηάγξακκα απηό θαίλεηαη όηη ηα θαηάινηπα δελ παξνπζηάδνπλ θάπνηα ζπζηεκαηηθή ζπκπεξηθνξά δειαδή θαηαλέκνληαη πάλσ θαη θάησ από ηελ κέζε ηηκή ρσξίο λα πεξηνξίδνληαη ζε κηα ζπγθεθξηκέλε πεξηνρή ηνπ δηαγξάκκαηνο (π.ρ. πην πνιιά ζεκεία πάλσ από ηελ κέζε ηηκή). Παξαθάησ δίλεηαη ην θείκελν απάληεζεο ηεο AOVA w wa (Αλάιπζεο δηαθύκαλζεο θαηά δύν θξηηήξηα) όπσο πξνθύπηεη από ην ζηαηηζηηθό παθέην Miniab. Σπγθεθξηκέλα: Ο πίλαθαο απνηειεζκάησλ AOVA w wa Surce D P reamen 5 501,11 500, 158,5 0,000 Blck 7,11 1,55 4,0 0,045 rrr 10 1,5,15 al ,78 Παξαθάησ δίλεηαη ε ηηκή ηεο ηππηθήο απόθιηζεο (S) ε νπνία θπζηθά είλαη ίδηα γηα όια ηα επίπεδα. Δπηπιένλ δίλεηαη ε ηηκή ηνπ ιεγόκελνπ ζπληειεζηή πξνζδηνξηζκνύ (ζπκβνιίδεηαη r θαη γξάθεηαη σο R-sq) πνπ δείρλεη ηελ βεβαηόηεηα κε ηελ νπνία κπνξνύκε λα δερηνύκε ηα πξνεγνύκελα απνηειέζκαηα. Αλώηεξε ηηκή ηνπ r είλαη ην 100%. Καηά ζπλέπεηα εδώ ηα απνηειέζκαηα είλαη ηθαλνπνηεηηθόηαηα αθνύ ην r είλαη 98,77%. Τν R-Sq(adj) είλαη κηα θαιύηεξε πξνζαξκνγή ηνπ r θαη ζπκβνιίδεηαη σο r adj. S = 1,77 R-Sq = 98,77% R-Sq(adj) = 97,90% Αθνινπζνύλ νη ζπγθξίζεηο ησλ κέζσλ ηηκώλ κεηαμύ ησλ επηδξάζεσλ νη νπνίεο είλαη θαλεξό όηη δηαθέξνπλ πνιύ κεηαμύ ηνπο. Individual 95% CIs r Mean Based n Pled SDev reamen Mean ,0000 (-*-) 7,7 (--*-) 54,7 (--*-) 4 7,0000 (-*-) 5 4,7 (--*-) 8, (-*--) Παξαθάησ δίλνληαη νη ζπγθξίζεηο ησλ κέζσλ ηηκώλ κεηαμύ ησλ κπινθο. Δίλαη θαλεξό όηη κπνξεί κελ νη κέζεο ηηκέο λα δηαθέξνπλ κεηαμύ ηνπο νη δηαθπκάλζεηο ηνπο όκσο αιιεινεπηθαιύπηνληαη θαη θαηά ζπλέπεηα δελ κπνξνύλ λα ζεσξεζνύλ όηη δηαθέξνπλ ζηαηηζηηθά ζεκαληηθά κεηαμύ ηνπο. Individual 95% CIs r Mean Based n Pled SDev Blck Mean , ( * ) 49,0000 ( * ) 50, ( * ) ,4 48,0 49, 51, 90

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ Αγαπεηέ αξρεγέ, Τν λέν ζύζηεκα ησλ playoff πνπ πηινηηθά ζα εθαξκνζηεί ζηε θεηηλή πεξίνδν 2013 14 απνηειεί κηα βειηίσζε ηνπ πθηζηάκελνπ ζπζηήκαηνο πνπ κε επηηπρία εθαξκόζηεθε ζηηο πξώηεο έμη δηνξγαλώζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ.

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ. Άσκηση cash flow tunnel Δίζηε επικεθαλήρ ηηρ ομάδαρ διασείπιζηρ κινδύνος πος αζσολείηαι με ηη λειηοςπγική ανάλςζη κινδύνυν μεγάληρ εηαιπείαρ διασείπιζηρ αςηοκινηηοδπόμυν. Έσεηε να παπαδώζεηε μελέηη πος

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩ ΣΜΗΜΑ ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΚΑΙ ΑΦΑΛΙΣΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΗ Σηαηιζηική ΙΙ: Έλεγσορ Υποθέζεων Ολνκαηεπώλπκν: ΑΜ:. Όλνκα Παηξόο:...

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩ ΣΜΗΜΑ ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΚΑΙ ΑΦΑΛΙΣΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΗ Σηαηιζηική ΙΙ: Έλεγσορ Υποθέζεων Ολνκαηεπώλπκν: ΑΜ:. Όλνκα Παηξόο:... ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩ ΣΜΗΜΑ ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΚΑΙ ΑΦΑΛΙΣΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΗ Σηαηιζηική ΙΙ: Έλεγσορ Υποθέζεων Ολνκαηεπώλπκν: ΑΜ:. Όλνκα Παηξόο:... Ηκεξνκελία: Παπακαλώ μη γπάθεηε ζηα παπακάηω ηεηπάγωνα Μέρος Ι Μέρος ΙΙ ύνολο

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ενότητα 9: ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος 3.6 Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος Πνιιέο θνξέο, θαζώο γξάθνπκε ζην Word, βιέπνπκε θπκαηηζηέο θόθθηλεο θαη πξάζηλεο ππνγξακκίζεηο λα εκθαλίδνληαη θάησ από νξηζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Σηα παξαδείγκαηα πνπ αθνινπζνύλ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ην JQUIZ, ην JCROSS θαη ην JMATCH, πνπ αλαιπηηθά πεξηγξάθνληαη παξαθάηω.

Σηα παξαδείγκαηα πνπ αθνινπζνύλ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ην JQUIZ, ην JCROSS θαη ην JMATCH, πνπ αλαιπηηθά πεξηγξάθνληαη παξαθάηω. Τι είναι το Hotpotatoes; Τν παθέην HotPotatoes 6 πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηε δεκηνπξγία ηωλ αζθήζεωλ, είλαη έλα πξόγξακκα αλνηρηνύ ινγηζκηθνύ θαη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ειεύζεξα από Παλεπηζηεκηαθά Ιδξύκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ 1.1 Μονάδερ μέηπηζηρ ηόξων (γωνιών) ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ Ωο κνλάδα κέηξεζεο ησλ ηόμσλ εθηόο από ηελ κνίξα (1 ν ) πνπ είλαη ην 1/360 ηνπ θύθινπ ρξεζηκνπνηνύκε θαη ην αθηίλην (1rad). Τν αθηίλην είλαη

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΛΙΔΣ. Σπκπιεξώζηε ηα ζηνηρεία πνπ ιείπνπλ ζηνλ παξαθάησ πίλαθα:

ΜΗΛΙΔΣ. Σπκπιεξώζηε ηα ζηνηρεία πνπ ιείπνπλ ζηνλ παξαθάησ πίλαθα: ΜΗΛΙΔΣ Έλαο αγξόηεο ζέιεη λα θπηέςεη κειηέο ζε ζεηξέο θαη ζε ηεηξάγσλν ζρήκα. Σθέθηεηαη λα πξνζηαηέςεη ηηο κειηέο από ηνλ αέξα, πεξηθξάδνληάο ηηο κε θππαξίζζηα. Σηα παξαθάησ δηαγξάκκαηα βιέπνπκε ηε δηάηαμε

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

3. Τα ΑΒΓΓ θαη ΔΒΕΖ είλαη ηεηξάγσλα, ΑΔ=2cm θαη ΔΒ=5cm. Τν εκβαδόλ ηνπ γξακκνζθηαζκέλνπ ζρήκαηνο είλαη: είλαη: (Γ) 10

3. Τα ΑΒΓΓ θαη ΔΒΕΖ είλαη ηεηξάγσλα, ΑΔ=2cm θαη ΔΒ=5cm. Τν εκβαδόλ ηνπ γξακκνζθηαζκέλνπ ζρήκαηνο είλαη: είλαη: (Γ) 10 Α, υμναςίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιοσ 0. Πνηνο από ηνπο πην θάησ αξηζκνύο είλαη ν κεγαιύηεξνο; (Α) 0 0 () 00 () ( 0) ( 0) () 0 0 () ( 0) ( 0). Σην πην θάησ ζρήκα νη επζείεο ε θαη ε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ 1 Δίδη καμπσλών κόζηοσς Μηα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο είλαη ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο. Μηα θακπύιε κεηαβιεηνύ θόζηνπο είλαη ε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία:06/07/2016 Πρωί: Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Απσέρ Αναλογιστικήρ Πποτςποποίησηρ, Κατασκεςή και Αξιολόγηση Αναλογιστικών Πποτύπων Επώτημα 1 α) Δίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα νη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΣΗΗ 1 Πνηνη αξηζκνί νλνκάδνληαη πξώηνη θαη πνηνη ζύλζεηνη; Να δώζεηε παξαδείγκαηα. ΑΠΑΝΣΗΗ 1 Όηαλ έλαο αξηζκόο δηαηξείηαη

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα