ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Μαθηματικά και Αξίες στην Εκπαίδευση για το Περιβάλλον και την Αειφορία»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Μαθηματικά και Αξίες στην Εκπαίδευση για το Περιβάλλον και την Αειφορία»"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Π.Μ.Σ. «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Μαθηματικά και Αξίες στην Εκπαίδευση για το Περιβάλλον και την Αειφορία» ΚΟΚΚΙΝΟΥ ΕΛΕΝΗ Α.Μ. 424Μ/ ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Θεοδωροπούλου Έλενα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Επιβλέπουσα Καλαβάσης Φραγκίσκος Καθηγητής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Μέλος Καΐλα Μαρία Καθηγήτρια ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Μέλος ΡΟΔΟΣ, 2011

2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η Εκπαίδευση για το Περιβάλλον και την Αειφορία επιδιώκει την κοινωνική και οικονομική ευημερία όλων των πολιτών, χωρίς όμως την εξάντληση των φυσικών πόρων και την υποβάθμιση του περιβάλλοντος, ώστε να έχουν τη δυνατότητα και οι μελλοντικές γενιές να απολαύσουν εξίσου τα φυσικά αγαθά. Προς το σκοπό αυτό έχει ως βασικό χαρακτηριστικό τον προσανατολισμό σε αξίες, με την έννοια ότι εκπαιδεύει τους πολίτες ώστε να μπορούν να διερευνούν και να αναλύουν κριτικά τις αξίες που κρύβονται πίσω από τα περιβαλλοντικά και κοινωνικά ζητήματα, τις αξίες αυτών που παίρνουν τις αποφάσεις αλλά και τις προσωπικές τους αξίες. Τα Μαθηματικά που διδάσκονται στο σχολείο είναι ένα μάθημα για το οποίο κυριαρχεί η εντύπωση ότι είναι υπεράνω πολιτισμού και άνευ αξιών. Την άποψη αυτή κατέρριψε με την έρευνα που ξεκίνησε ο Bishop(1988), ο οποίος υποστήριξε ότι η μαθηματική σκέψη έχει κοινωνική και πολιτισμική διάσταση και ότι στο μάθημα των Μαθηματικών μεταφέρονται αξίες στους μαθητές. Κατέταξε δε τις αξίες αυτές σε τρεις κατηγορίες: τις γενικές εκπαιδευτικές, τις καθαρά μαθηματικές και τις μαθηματικές εκπαιδευτικές. Οι καθαρά μαθηματικές αξίες, κατά Bishop, είναι αυτές που υιοθετήθηκαν από τους μαθηματικούς που δημιούργησαν τα ονομαζόμενα «Δυτικά» Μαθηματικά και είναι ο ορθολογισμός, ο αντικειμενισμός, ο έλεγχος, η πρόοδος, η ευρύτητα και το μυστήριο. Στην εργασία αυτή επιχειρήθηκε καταρχήν να αναδειχθούν από τη Διδακτική των Μαθηματικών δραστηριότητες οι οποίες να εξασκούν τους μαθητές στην απόκτηση των αξιών αυτών. Η Λογική, η Κριτική, η Προβλεπτική, η Ευρετική, η Μεταφραστική, η Δημιουργική δραστηριότητα κατά Gras περιέχουν ασκήσεις που εκπαιδεύουν τους μαθητές στις αξίες κατά Bishop. Στη συνέχεια διατυπώθηκαν διάφορα περιβαλλοντικά ζητήματα και έγινε προσπάθεια να ανιχνεύσουν οι μαθητές τις μαθηματικές αξίες μέσα στα περιβαλλοντικά αυτά ζητήματα. Πράγματι οι μαθητές εντόπισαν τις προαναφερόμενες αξίες και περισσότερο την αξία του ορθολογισμού και του ελέγχου. Η διαπίστωση ότι στο μάθημα των Μαθηματικών μεταφέρονται αξίες και ότι οι αξίες αυτές εντοπίζονται σε περιβαλλοντικά θέματα, ανοίγει νέους τρόπους σύνδεσης των Μαθηματικών με την ΕΠΑ. Τα Μαθηματικά δεν ενισχύουν την ΕΠΑ

3 μόνο με επιστημονικές γνώσεις αλλά μπορούν να διαδραματίσουν ρόλο στην διαμόρφωση αξιών καθοριστικών για μια αειφορική ανάπτυξη. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Εκπαίδευση για το Περιβάλλον και την Αειφορία (ΕΠΑ) είναι η μετεξέλιξη της Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης, σύμφωνα με τα δεδομένα και τις απαιτήσεις της εποχής. Βέβαια οι διεθνείς οργανισμοί χρησιμοποιούν πλέον σχεδόν αποκλειστικά τον όρο «Εκπαίδευση για την Αειφόρο Ανάπτυξη» αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι ο κάθε ερευνητής δεν μπορεί να κάνει τις δικές του επιλογές ως προς την ορολογία εφόσον τις τεκμηριώσει. Η επιλογή του όρου «Εκπαίδευση για το Περιβάλλον και την Αειφορία» στον τίτλο του θέματος της μεταπτυχιακής αυτής έγινε για συγκεκριμένους λόγους. Ο πρώτος λόγος είναι ότι συνιστά έναν τίτλο συμβιβαστικό ανάμεσα στο παλιό που αποδίδεται με τον όρο περιβάλλον και στο νέο που αποδίδεται με τη λέξη αειφορία. Ένας δεύτερος λόγος είναι η ταύτιση με την άποψη της Βρετανίδας ερευνήτριας Palmer ότι η πλήρης απάλειψη του όρου «περιβάλλον» και η χρήση μόνο του όρου «αειφορία» ίσως να επιφέρει αμηχανία και σύγχυση στον εκπαιδευτικό κόσμο γιατί δεν παρακολουθούν όλοι ενδελεχώς τις εξελίξεις ούτε στον ερευνητικό ούτε στο διεθνή χώρο. Ο τρίτος όμως και ουσιαστικός λόγος είναι ότι η ΕΠΑ εμπεριέχει μεν τα χαρακτηριστικά της Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης αλλά το καινούργιο που φέρνει είναι ότι στο κέντρο της εκπαιδευτικής διαδικασίας τοποθετείται ο προσανατολισμός της σε αξίες υπό το πρίσμα των νέων διαστάσεων που εισάγει η έννοια της αειφορίας. Η έννοια της αειφορίας έχει ως βασικές κατευθύνσεις, τον περιορισμό της φτώχειας και τη μη εξάντληση των φυσικών πόρων, ώστε να εξασφαλιστεί η ευημερία και η κοινωνική δικαιοσύνη της παρούσας γενεάς αλλά και των μελλοντικών. Αλλά για να επιτευχθεί αυτό χρειάζεται οι πολίτες να είναι εφοδιασμένοι με τέτοιες ικανότητες ώστε να μπορούν να διερευνούν και να αναλύουν κριτικά τις αξίες που κρύβονται πίσω από τα περιβαλλοντικά και κοινωνικά ζητήματα, να αναλύουν κριτικά τις κοινά παραδεκτές κοινωνικές αξίες και τα στερεότυπα, αλλά και να διασαφηνίζουν τις προσωπικές τους αξίες, στάσεις και συμπεριφορές. Έτσι δικαιολογείται γιατί η εκπαίδευση σχετικά με τις αξίες είναι πολύ σημαντική στην ΕΠΑ. Η σύνδεση της ΕΠΑ με τα Μαθηματικά είναι εκ των ων ουκ άνευ, αφού η διεπιστημονικότητα που χαρακτηρίζει την πρώτη επιστρατεύει τα Μαθηματικά για να

4 κατανοηθούν τα σύνθετα και πολυδιάστατα περιβαλλοντικά ζητήματα. Στο πλαίσιο της τυπικής εκπαίδευσης, τα Μαθηματικά συμβάλουν στη μελέτη των περιβαλλοντικών προβλημάτων και δίνουν τη δυνατότητα στο μαθητή να αντιληφθεί με τη βοήθεια των αντίστοιχων μαθηματικών γνώσεων που αποκτά σε κάθε τάξη, το μέγεθος της υποβάθμισης του περιβάλλοντος. Ήδη στην Αμερική επιχειρείται να εισαχθεί στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση ο όρος των Περιβαλλοντικών Μαθηματικών. Στο βιβλίο με τον τίτλο «Environmental mathematics in the classroom» (B.A.Fusaro and P.C.Kenschaft,2003) επιλύονται περιβαλλοντικά προβλήματα με πραγματικά δεδομένα από επίσημες πηγές και με τη χρήση μαθηματικών γνώσεων που διδάσκονται στην τάξη, προκαλώντας αφενός το ενδιαφέρον των μαθητών για το περιβάλλον και αφετέρου δίνοντας την ευκαιρία στους μαθητές να εφαρμόσουν τη μαθηματική θεωρία σε πραγματικές καταστάσεις. Τα Μαθηματικά είναι ένα από τα βασικά μαθήματα της Εκπαίδευσης σε όλα τα εκπαιδευτικά συστήματα του κόσμου. Είναι αναγνωρισμένη η συμβολή τους στην πρόοδο όλων των επιστημών και εξίσου αναγνωρισμένη η συμβολή τους στην επίλυση των σύνθετων περιβαλλοντικών προβλημάτων. Η Εκπαίδευση για το Περιβάλλον και την Αειφορία με τον ολιστικό, συστημικό, διαθεματικό και διεπιστημονικό χαρακτήρα της έχει ανάγκη τόσο τις φυσικές επιστήμες όσο και τις επιστήμες της αγωγής. Όμως το ζητούμενο είναι η συμβολή αυτή των Μαθηματικών στην Εκπαίδευση για το Περιβάλλον και την Αειφορία να μη γίνεται μόνο δια μέσου των επιστημονικών γνώσεων. Από την άλλη, για τα Μαθηματικά επικρατεί η στερεότυπη άποψη, ακόμη και μεταξύ των εκπαιδευτικών, ότι από τη φύση τους είναι υπεράνω πολιτισμού και άνευ αξιών και ότι ένας μαθηματικός την ώρα της διδασκαλίας ενδιαφέρεται μόνο να μεταδώσει τις μαθηματικές έννοιες στο μαθητή και δεν αποσκοπεί στη διδασκαλία κάποιων αξιών (Bishop,2001). Όμως αφού τα Μαθηματικά εντάσσονται στο σύστημα του σχολείου, εκ των πραγμάτων μεταφέρουν κάποιες αξίες, είτε μέσα από το πρόγραμμα του σχολείου είτε μέσα από τη συμπεριφορά του μαθηματικού είτε και μέσα από το παραπρόγραμμα. Αυτό που πραγματικά εγείρει έναν ερευνητικό προβληματισμό είναι αν υπάρχει συνδυασμός διδασκαλίας των Μαθηματικών με αξίες, αν δηλαδή την ώρα που διδάσκει ο μαθηματικός τις μαθηματικές σχέσεις γίνεται έμμεσα διδασκαλία αξιών τέτοιων, που να οφείλονται αποκλειστικά στη φύση του μαθήματος.

5 Η σημασία που αποδίδεται στις αξίες μέσα στην ΕΠΑ και η δυνατότητα διδασκαλίας αξιών στα Μαθηματικά οδήγησε στην παρούσα ερευνητική εργασία που έχει ως βασικό σκοπό να αναδείξει το αξιακό υλικό στα Μαθηματικά σε συσχετισμό με το αξιακό υλικό που εμπεριέχεται στην ΕΠΑ. Το βασικό ερευνητικό επομένως ερώτημα είναι διπλό: αφενός εάν οι αξίες αποτελούν εγγενές τμήμα στη διδασκαλία των Μαθηματικών και εάν οι αξίες τις οποίες προωθούν τα Μαθηματικά θα μπορούσαν να συνδυαστούν με τις αξίες στην ΕΠΑ. Μια τέτοια προοπτική σίγουρα θα είναι προς όφελος της ΕΠΑ. Αν στη διδασκαλία των Μαθηματικών γίνεται και διδασκαλία αξιών και οι αξίες αυτές είναι ήδη αποδεκτές στην ΕΠΑ ή μπορούν να ενσωματωθούν ως νέες αξίες, τότε τα Μαθηματικά θα μπορούν να στηρίζουν την ΕΠΑ όχι μόνο επιστημονικά αλλά και δια μέσου των κοινών αυτών αξιών. Η παραπάνω εικασία δεν έχει αποτυπωθεί σε άλλες ερευνητικές εργασίες και διαθέτει πρωτοτυπία ως ιδέα αλλά και ως εφαρμογή. Οι στόχοι της ερευνητικής αυτής εργασίας είναι: να αναγνωριστεί η έννοια της αξίας στην ΕΠΑ να αναδειχθεί η αξιακή προδιάθεση στην ΕΠΑ και η αναγνώριση των βασικών αξιών που εμπεριέχονται σε αυτό το πεδίο να αναδειχθεί το αξιακό υλικό στα Μαθηματικά να γίνει κατανοητό με ποιο τρόπο η Διδακτική των Μαθηματικών ενσωματώνει την αξιακή παράμετρο και να γίνει φανερή η δυνατότητα ανάδειξης διδασκαλίας αξιών στα Μαθηματικά μέσα από μαθηματικές δραστηριότητες να επιχειρηθεί συνδυαστική προσέγγιση αξιών στα Μαθηματικά με ΕΠΑ Προκειμένου να υλοποιηθούν οι στόχοι της ερευνητικής αυτής εργασίας, διεξήχθη βιβλιογραφική έρευνα, η οποία σε γενικές γραμμές άρχισε με την ιστορική αναδρομή της ΕΠΑ και συνεχίστηκε με την καταγραφή των χαρακτηριστικών της και ειδικά του τρόπου με τον οποίο προσεγγίζει την κριτική της θεωρία και το δημοκρατικό της πλαίσιο. Ακολούθησε αναλυτική περιγραφή του προσανατολισμένου σε αξίες χαρακτήρα της ΕΠΑ και έγινε προσπάθεια αναγνώρισης των βασικών αξιών της. Τέλος, εντοπίστηκαν βιβλιογραφικά τα αξιακά χαρακτηριστικά στα Μαθηματικά και επιχειρήθηκε ανάδειξή τους με μαθηματικές δραστηριότητες. Η δε προσέγγιση αξιών στα Μαθηματικά με ΕΠΑ πραγματοποιήθηκε με πειραματική διδασκαλία στο μάθημα των Μαθηματικών.

6 Τα βασικά συμπεράσματα που προέκυψαν από τη βιβλιογραφική έρευνα είναι τα εξής: 1) Στην ΕΠΑ το ατομικό και κοινωνικό σύστημα αξιών αποτελεί τον βασικό παράγοντα που προσδιορίζει το είδος των σχέσεων ανθρώπου, κοινωνίας και περιβάλλοντος και οι αξίες αποτελούν τα κριτήρια των περιβαλλοντικών επιλογών που γίνονται από τα άτομα και την κοινωνία 2) Για την ΕΠΑ η εκπαίδευση αξιών είναι αναγκαία για να αναπτυχθεί η ικανότητα της κριτικής ανάλυσης των αξιών που κρύβονται πίσω από τα περιβαλλοντικά και κοινωνικά ζητήματα. Το σύνολο των αξιών της αειφορίας, εκτός από τις ηθικές και τις κοινωνικές αξίες, περιλαμβάνει και ένα πλέγμα αξιών που θεωρούνται βασικές αξίες της αειφορίας. Αυτές είναι οι αξίες της αλληλεγγύης, της οικολογικής και κοινωνικής δικαιοσύνης, της ανεκτικότητας και της δημοκρατίας από τη μια μεριά και από την άλλη είναι ο κριτικός στοχασμός, η αυτονομία και η υπευθυνότητα(φλογαίτη,2009) 3) Τα Μαθηματικά, σε αντίθεση με την επικρατούσα εντύπωση ότι είναι άνευ αξιών, διαθέτουν αξιακό υλικό. Αυτό αναδείχτηκε από τον ερευνητή Bishop(1988) ο οποίος υποστήριξε ότι στην εκπαίδευση για τα Μαθηματικά διδάσκονται τρία είδη αξιών: ι) οι γενικές εκπαιδευτικές αξίες, που συνδέονται με τις γενικές κοινωνικές αξίες, ιι) οι καθαρά μαθηματικές αξίες, που υιοθετήθηκαν από τους μαθηματικούς που ανέπτυξαν τα ονομαζόμενα «Δυτικά» Μαθηματικά και ιιι) οι μαθηματικές εκπαιδευτικές αξίες, που σχετίζονται με τους κανόνες και τις πρακτικές της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο σχολείο όπως υποστηρίζονται από τα βιβλία, τα αναλυτικά προγράμματα κ.τ.λ. 4) Η προσπάθεια διδασκαλίας των «μαθηματικών αξιών» ανέδειξε από τη Διδακτική των Μαθηματικών μια σειρά από μαθηματικές δραστηριότητες, οι οποίες εμπεριέχουν ρήματα τα οποία εκφράζουν τη συμπεριφορά που αναμένεται να παρουσιάσει ένας μαθητής μετά την εξάσκηση στις μαθηματικές αξίες κατά Bishop. Οι δραστηριότητες αυτές είναι οι δραστηριότητες κατά Gras, οι οποίες ανταποκρίνονται στου διδακτικούς στόχους κατά Gras. Σε παράρτημα αποτυπώνεται η πειραματική διδασκαλία που έγινε στους μαθητές της Α και Β τάξης του Λυκείου, με στόχο την ανίχνευση, αναγνώριση και επιβεβαίωση συγκεκριμένων χαρακτηριστικών-αξιών σε επιλεγμένες μαθηματικές ασκήσεις, ενώ στη συνέχεια της πειραματικής διδασκαλίας έγινε διερεύνηση των πεποιθήσεων των μαθητών για τον πιθανόν εντοπισμό αυτών των χαρακτηριστικών μέσα σε περιβαλλοντικά ζητήματα προκειμένου να συνδεθούν τα Μαθηματικά με την

7 Εκπαίδευση για το Περιβάλλον και την Αειφορία (βλ. Παράρτημα 1:περιγραφή διδασκαλίας και παρουσίαση φυλλαδίου εργασίας). Η πειραματική διδασκαλία ακολούθησε τα παρακάτω στάδια: Α) Πραγματοποιήθηκαν δύο διδακτικές ώρες, όπου επιλύθηκαν ειδικά επιλεγμένες ασκήσεις των μαθηματικών μέσα από ένα φύλλο ασκήσεων Β) Ανατέθηκε στους μαθητές της Α Λυκείου να φέρουν στοιχεία για τον πληθυσμό της Ρόδου τα τελευταία χρόνια και έγινε παράσταση των πληροφοριών αυτών πάνω σε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων και μετά προσέγγιση γραμμικής συνάρτησης και στο τέλος συζήτηση για τις περιβαλλοντικές, οικονομικές και κοινωνικές συνέπειες της αύξησης του πληθυσμού της Ρόδου. Επίσης ανατέθηκε στους μαθητές της Β Λυκείου να φέρουν στοιχεία για τον πληθυσμό της Γης τα τελευταία χρόνια και έγινε παράσταση των πληροφοριών αυτών πάνω σε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων και μετά προσέγγιση εκθετικής συνάρτησης και στο τέλος συζήτηση για τις περιβαλλοντικές, οικονομικές και κοινωνικές συνέπειες της αύξησης του πληθυσμού της Γης. Γ) Μοιράσθηκε στους μαθητές ερωτηματολόγιο (βλ. Παράρτημα 2) το οποίο περιείχε μια σειρά από περιβαλλοντικά ζητήματα με την υπόδειξη να ανιχνεύσουν οι μαθητές συγκεκριμένα αξιακά χαρακτηριστικά πίσω από τις λέξεις. Σύμφωνα με τη μελέτη των αποτελεσμάτων από τη στατιστική επεξεργασία που έγινε (βλ Παράρτημα 3: πίνακες και γραφήματα) τα βασικά συμπεράσματα από την πειραματική διδασκαλία είναι τα εξής: ι) οι μαθητές έλυσαν επιλεγμένες μαθηματικές ασκήσεις και ανίχνευσαν τις μαθηματικές αξίες κατά Bishop ιι) οι μαθητές αναγνώρισαν τη συμβολή του ελέγχου και της πρόβλεψης, με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων, στην αντιμετώπιση των περιβαλλοντικών ζητημάτων ιιι) οι μαθητές εντόπισαν «μαθηματικές αξίες» σε περιβαλλοντικά ζητήματα.

8 3. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Στην πειραματική διδασκαλία έγινε καταρχήν προσπάθεια να αντιληφθούν οι μαθητές ότι στα Μαθηματικά μέσω ασκήσεων και προβλημάτων καλλιεργούνται ορισμένες δεξιότητες-αξίες, οι οποίες θα τους βοηθήσουν να βρίσκουν λύσεις και στα προβλήματα που θα αντιμετωπίζουν ως αυριανοί πολίτες. Επιλέχτηκε η ταξινομία κατά Gras ως η πλέον κατάλληλη ταξινομία διδακτικών στόχων για αυτής της μορφής διδασκαλίας. Ο λόγος είναι ότι η ταξινομία στόχων κατά Gras συγκεντρώνει όλα τα ρήματα που εκφράζουν τους διδακτικούς της στόχους και τα κατατάσσει σε δραστηριότητες, οι οποίες προσεγγίζουν πολύ τις αξίες κατά Bishop. Για παράδειγμα υπάρχει η δημιουργική, η προβλεπτική, η κριτική, η μεταφραστική, η ευρετική, η λογική δραστηριότητα κατά Gras και στις οποίες δραστηριότητες ανταποκρίνονται ασκήσεις τόσο από την ύλη των Μαθηματικών του Γυμνασίου όσο και από την ύλη του Λυκείου. Στη συνέχεια πραγματοποιήθηκε δραστηριότητα με βασικό στόχο, να αντιληφθούν οι μαθητές ότι τα περιβαλλοντικά προβλήματα μπορούν να αποφευχθούν αν όχι να περιοριστούν με τον έλεγχο και την πρόβλεψη που μπορεί να γίνει με τη βοήθεια των Μαθηματικών. Δόθηκε φυλλάδιο εργασίας στο οποίο έκαναν χρήση γραμμικής και εκθετικής συνάρτησης για να ελέγξουν και να προβλέψουν την πληθυσμιακή αύξηση. Πραγματοποιήθηκαν 2 δραστηριότητες: 1 η δραστηριότητα : «Μαθηματικά και αξίες» Θεματική Ενότητα: «Αξίες κατά Bishop» Τίτλος δραστηριότητας: Ανίχνευση των αξιών κατά Bishop μέσα σε ασκήσεις των Μαθηματικών του Λυκείου Τεχνική: Καθοδηγούμενη ανακάλυψη. Πηγές-Μέσα-Βοηθήματα: Τα βιβλία των Μαθηματικών της Α και Β Λυκείουφυλλάδιο με ασκήσεις Συνολικός απαιτούμενος χρόνος: 2 διδακτικές ώρες Ειδικοί στόχοι: με αυτή τη δραστηριότητα επιδιώκεται οι μαθητές να εντοπίσουν ποια από τις έξι αξίες του Bishop κρύβεται πίσω από κάθε άσκηση να αντιληφθούν ότι με την επίλυση των μαθηματικών ασκήσεων καλλιεργούνται ασυνείδητα ορισμένες δεξιότητες-αξίες

9 Περιγραφή: Επιλέχτηκαν ασκήσεις από την ύλη των Μαθηματικών της Α και Β Λυκείου και επιλύθηκαν μέσα στην τάξη. Στο τέλος κάθε άσκησης οι μαθητές διατύπωναν ποιο κατά την άποψη τους από τα έξι χαρακτηριστικά-αξίες κατά Bishop ανιχνεύανε στην όλη διαδικασία. Για παράδειγμα δόθηκε η παρακάτω άσκηση: a = = 1aa a a a= = a a 1 1 ( a1)( + = a1) ( a1)1 a+= = 1 1a 0 και ρωτήθηκαν οι μαθητές πώς έγινε και βγήκε ότι το μηδέν ισούται με το ένα. Από τη συζήτηση προέκυψε το συμπέρασμα ότι δεν έγινε έλεγχος την ώρα της διαίρεσης, αν δηλαδή έγινε διαίρεση με μη μηδενικό αριθμό. Έτσι αναδεικνύεται ως ιδιαίτερο χαρακτηριστικό της άσκησης αυτής, ο έλεγχος, ο οποίος αν δεν εφαρμοστεί, εξάγονται λάθος διαπιστώσεις. 2 η δραστηριότητα : «Έλεγχος- πρόβλεψη» Παράδειγμα 1 Θεματική Ενότητα: Έλεγχος- πρόβλεψη : Παράδειγμα 1 Τίτλος δραστηριότητας: «Η άβολη αλήθεια» Τεχνική: Προβολή ταινίας- συζήτηση καθηγητή με τους μαθητές Πηγές-Μέσα-Βοηθήματα: Το DVD του Αλ Γκορ «The inconvenient truth» Συνολικός απαιτούμενος χρόνος: 2 ώρες Ειδικοί στόχοι: με αυτή τη δραστηριότητα επιδιώκεται οι μαθητές : να ευαισθητοποιηθούν, βλέποντας στην οθόνη, τις συνέπειες από την υπερθέρμανση της Γης να συνειδητοποιήσουν ότι μπορούν οι άνθρωποι, αν θελήσουν, να περιορίσουν τις εκπομπές του διοξειδίου του άνθρακα να αντιληφθούν από τα λεγόμενα του Αλ Γκορ, ότι πολλές φορές οι πολιτικοί αναγκάζουν τους επιστήμονες να μην διαρρέουν πληροφορίες για την καταστροφή του περιβάλλοντος, επειδή έχουν τα δικά τους πολιτικά συμφέροντα να αντιληφθούν τη δύναμη και τη δυνατότητα που έχουν οι επιστήμονες να ελέγχουν και να προβλέπουν την πορεία της κλιματικής εξέλιξης να αντιληφθούν τη χρησιμότητα των γραφικών παραστάσεων των γραμμικών και εκθετικών συναρτήσεων, που διδάσκονται στα Μαθηματικά να πληροφορηθούν για τα, όπως κατονομάζονται στην ταινία, «υπολογιστικά μοντέλα»

10 Περιγραφή: Οι μαθητές και των δύο τάξεων παρακολούθησαν την προβολή της ταινίας του Αλ Γκορ με κεντρικό θέμα την υπερθέρμανση της Γης, τα αίτια και τις συνέπειες. Ως βασική αιτία της υπερθέρμανσης παρουσιάζεται η αύξηση των εκπομπών του διοξειδίου του άνθρακα και μάλιστα με χρονοδιαγράμματα φαίνεται ότι θερμοκρασία και διοξείδιο του άνθρακα παρουσιάζουν την ίδια εκθετική αύξηση κατά τη διάρκεια των τελευταίων χρόνων. Τυφώνες, καταιγίδες, ανεμοστρόβιλοι, λιώσιμο των πάγων, ξηρασία, βροχοπτώσεις περιγράφονται ως συνέπειες της υπερθέρμανσης. Αυτή η κλιματική αλλαγή που συντελείται τα τελευταία χρόνια λόγω της υπερθέρμανσης δεν είναι γραμμική, όπως λέει ο Αλ Γκορ, αλλά κάνει μεγάλα άλματα. Προτρέπει να ακούγονται με προσοχή οι επιστήμονες όταν προειδοποιούν, γιατί οι επιστήμονες με τα υπολογιστικά τους μοντέλα μπορούν να προβλέψουν τιμές για τα επόμενα χρόνια. Ακούγεται χαρακτηριστικά από τον Αλ Γκορ να λέει τα λόγια του Τσώρτσιλ: «Η εποχή της αναβλητικότητας, των ημίμετρων, των διαψεύσεων, τελείωσε. Μπαίνουμε στην περίοδο των συνεπειών». Χρειάζεται λοιπόν κατά τον Αλ Γκορ προετοιμασία, πολιτική βούληση, αλλαγή νοοτροπίας, συνεργασία, γιατί όλο αυτό που θεωρούμε εμείς οι μεγάλοι ως δεδομένο ίσως να μην είναι τέτοιο για τα παιδιά μας, εννοώντας βέβαια το φυσικό περιβάλλον. Παράδειγμα 2 Θεματική Ενότητα: Έλεγχος- πρόβλεψη : Παράδειγμα 2 Τίτλος δραστηριότητας: εκδρομή στο φράγμα του Γαδουρά Τεχνική: Μετακίνηση στο προς μελέτη πεδίο Πηγές-Μέσα-Βοηθήματα: Ενημερωτικό φυλλάδιο από την κατασκευάστρια εταιρεία Συνολικός απαιτούμενος χρόνος: 5 ώρες Ειδικοί στόχοι: με αυτή τη δραστηριότητα οι μαθητές επιδιώκεται: να αντιληφθούν τις επιπτώσεις που φέρνει η κλιματική αλλαγή και στο νησί της Ρόδου να συνειδητοποιήσουν ότι ο πολιτισμός ως εργαλείο ανάπτυξης μπορεί να αντιμετωπίσει και να διαχειριστεί προβληματικές καταστάσεις Περιγραφή: Τονίστηκε από τους ειδικούς μηχανικούς του φράγματος το πρόβλημα της λειψυδρίας και των ανεξέλεγκτων γεωτρήσεων και η αναγκαιότητα της εξοικονόμησης νερού λόγω της μεγάλης ξηρασίας που προβλέπεται να φέρει η κλιματική αλλαγή. Δόθηκαν πληροφορίες για την δομή του φράγματος και για τις οικονομικές, περιβαλλοντικές και κοινωνικές συνέπειες της κατασκευής του. Παράδειγμα 3

11 Θεματική Ενότητα: «Προσαρμογή γραμμικής συνάρτησης- εκθετικής συνάρτησης στο σχήμα των δεδομένων» Τίτλος δραστηριότητας: «Το πρώτο μας μαθηματικό μοντέλο» Τεχνική: Καθοδηγούμενη ανακάλυψη-συζήτηση καθηγητή με τους μαθητές Πηγές-Μέσα-Βοηθήματα: Διαδίκτυο, τετραγωνισμένο χαρτί, χάρακες, μολύβια, φύλλο εργασίας. Συνολικός απαιτούμενος χρόνος: 2 διδακτικές ώρες Ειδικοί στόχοι: με αυτή τη δραστηριότητα οι μαθητές επιδιώκεται: να εξασκηθούν στη μεταφορά των δεδομένων πάνω σε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων να εξασκηθούν στη μεταφορά των δεδομένων πάνω σε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων με ανεξάρτητη μεταβλητή όχι το χρόνο που μαζεύτηκαν τα δεδομένα αλλά τον αριθμό των χρόνων από μια συγκεκριμένη ημερομηνία και μετά να μάθουν να προσεγγίζουν τα δεδομένα τους με γραφικές παραστάσεις γνωστών τους συναρτήσεων να βρίσκουν με βάση τα δεδομένα τους και την γραμμή που τα προσεγγίζει, τη μαθηματική σχέση που συνδέει τα δεδομένα να αντιληφθούν πώς τα Μαθηματικά με τη μοντελοποίηση συμβάλουν στον έλεγχο και την πρόβλεψη καταστάσεων Περιγραφή: Ανατέθηκε στους μαθητές να φέρουν πληροφορίες για τις συνέπειες του υπερπληθυσμού στην κλιματική αλλαγή. Στη συνέχεια ζητήθηκε από τους μαθητές της Α Λυκείου να φέρουν στοιχεία για τον πληθυσμό της Ρόδου τα τελευταία χρόνια και έγινε παράσταση των πληροφοριών αυτών πάνω σε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων και μετά προσαρμογή της γραμμικής συνάρτησης στο σχήμα των δεδομένων και στο τέλος συζήτηση για τα αποτελέσματα της πληθυσμιακής αύξησης του νησιού. Επίσης, ζητήθηκε από τους μαθητές της Β Λυκείου να φέρουν στοιχεία για τον πληθυσμό της Γης τα τελευταία χρόνια και έγινε παράσταση των πληροφοριών αυτών πάνω σε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων και μετά προσαρμογή της εκθετικής συνάρτησης και στο τέλος συζήτηση για τα αποτελέσματα. Η συζήτηση ολοκληρώθηκε με τον προβληματισμό της αυξητικής τάσης που έχει γενικά ο πληθυσμός και των συνεπειών που συνεπάγεται η αύξηση του πληθυσμού λόγω της υπερεκμετάλλευσης των φυσικών πόρων για την ικανοποίηση των αναγκών όλο και περισσότερων ανθρώπων.

12 ΦΥΛΛΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

13 Διάβασε κάθε μια από τις παρακάτω δραστηριότητες που γίνονται στο Μάθημα των Μαθηματικών και στη συνέχεια βάζοντας σημείωσε μέχρι δύο από τα παρακάτω χαρακτηριστικά στα οποία πιστεύεις ότι εξασκείσαι κυρίως κάθε φορά Δραστηριότητα στα Μαθηματικά με την οποία εξασκούμαι: Στον έλεγχο Στην κατανόηση Στην παραγωγή Στην κριτική και στην πρόβλεψη και ερμηνεία επιστημονικών συμβόλων πρωτοπόρων μεθόδων και ιδεών σκέψη και αξιολόγηση Στην πολυφωνία και στη δημοκρατική Στο μυστήριο των Μαθηματικών διαδικασία Να γράψεις το σύνολο των πραγματικών αριθμών x, με 3 x 8, υπό μορφή διαστήματος Να βρεις το λάθος: a = 1 a a = a a = a a = a 1 1 ( a + 1) ( a 1) = ( a 1) 1 a + 1= 1 a = 0 Παρουσίασε στους συμμαθητές σου τη λύση της 2 x 5x + 6 = 0 με όποιο τρόπο θέλεις Να αποδείξεις ότι οι διαγώνιοι ενός ρόμβου τέμνονται κάθετα

14 Δραστηριότητα στα Μαθηματικά με την οποία εξασκούμαι: Στον έλεγχο Στην κατανόηση Στην παραγωγή Στην κριτική και στην πρόβλεψη και ερμηνεία επιστημονικών συμβόλων πρωτοπόρων μεθόδων και ιδεών σκέψη και αξιολόγηση Στην πολυφωνία και στη δημοκρατική διαδικασία Στο μυστήριο των Μαθηματικών Επινόησε μια πραγματική κατάσταση που να αντιπροσωπεύεται από την ανίσωση: 3 ( x 2) 36 Σε οποιονδήποτε κύκλο, αν διαιρέσεις το μήκος της περιφέρειας με τη διάμετρο θα έχεις πάντα αποτέλεσμα ίσο με το μαγικό αριθμό π. Μετρώντας κάποιος τις πλευρές ενός τριγώνου βρήκε τα εξής μήκη: ΑΒ=5, ΒΓ=3 και ΑΓ=10. Είναι δυνατόν; Ο πληθυσμός της Γης αυξάνεται με ετήσιο ρυθμό 1,7%. Το 1987 ήταν 5 δισεκατομμύρια κάτοικοι. Αν συνεχίζει να αυξάνεται με τον ίδιο ρυθμό, ποια χρονιά θα διπλασιαστεί;

15 ΦΥΛΛΟ ΓΙΑ Α ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΥΚΕΙΟΥ

16 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Η μαθηματική επεξεργασία δεδομένων από πραγματικές καταστάσεις ως βοήθεια για την κατανόηση περιβαλλοντικών ζητημάτων. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι πληροφορίες από πραγματικές καταστάσεις δοσμένες σε αριθμητική μορφή λέγονται δεδομένα και πολλά θέματα που έχουν σχέση με τη ζωή μας πάνω στον πλανήτη Γη μπορούν να ερευνηθούν χρησιμοποιώντας δεδομένα. Ένα από αυτά τα σημαντικά θέματα είναι το περιβάλλον. Στα παραδείγματα και στις δραστηριότητες που ακολουθούν θα χρησιμοποιήσετε πραγματικά δεδομένα για να μελετήσετε μαθηματικές έννοιες, ενώ συγχρόνως θα μεγαλώνει το ενδιαφέρον σας για το περιβάλλον. Τα δεδομένα όμως παριστάνουν συνήθως μια μερική άποψη της πραγματικής κατάστασης. Για παράδειγμα, δεδομένα μεμονωμένων τιμών δεν δείχνουν τι συνέβη μεταξύ των τιμών αυτών ή τι πιθανόν μπορεί να συμβεί ακριβώς έξω από τις τιμές αυτές των δεδομένων. Τέτοιες προβλέψεις είναι δυνατές με τη βοήθεια συναρτήσεων, τις οποίες χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε το μοντέλο που εμφανίζεται από τα δεδομένα. Πρέπει να τονίσουμε ότι η διαδικασία της προσαρμογής καμπύλων στα δεδομένα είναι σύνθετη. Δεν είναι ο σκοπός μας να επιχειρήσουμε να διδάξουμε τη διαδικασία αυτή εδώ. Αντί για αυτό θα χρησιμοποιήσουμε γραφικές παραστάσεις γνωστών και βασικών συναρτήσεων σαν μια μέθοδο για να κινητοποιήσουμε το ενδιαφέρον σας για περιβαλλοντικά θέματα μέσα από μαθηματικές εφαρμογές. Όποτε χρησιμοποιούμε συναρτήσεις σε εφαρμογές πραγματικών καταστάσεων θα πρέπει να δίνουμε μια σαφή περιγραφή του τι εκφράζουν οι μεταβλητές μας, πώς μετρούνται και ποια είναι η μεταξύ τους σχέση. Για να είναι χρήσιμο λοιπόν σε μας ή κάπου αλλού αυτή η περιγραφή, θα πρέπει να περιέχει τα σύμβολα για την ανεξάρτητη μεταβλητή και για την εξαρτημένη μεταβλητή, την εξίσωση που θα συνδέει τις δύο μεταβλητές καθώς και τις μονάδες μέτρησης. Μια τέτοια περιγραφή ονομάζεται μοντέλο.

17 ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Σε αυτή την παράγραφο θα μάθεις πώς να κατασκευάζεις και πώς να χρησιμοποιείς ένα μαθηματικό γραμμικό μοντέλο. Τα μαθηματικά μοντέλα γενικώς περιγράφουν σχέσεις μεταξύ μεγεθών και είναι πολύ χρήσιμα σε επιστημονικές και επιχειρηματικές δραστηριότητες. Παράδειγμα Τα παιδιά του τμήματος Α2 του Βενετοκλείου Λυκείου επισκέφθηκαν το Δήμο της Ρόδου και ζήτησαν πληροφορίες για τον πληθυσμό του νησιού της Ρόδου, σύμφωνα με την απογραφή των τελευταίων χρόνων. Τα αριθμητικά δεδομένα που τους δόθηκαν είναι τα εξής: Έτος Πληθυσμός ο Βήμα Αρχικά συλλέγουμε τα δεδομένα και μετά καθορίζουμε ποια θα είναι η μεταβλητή εισόδου και ποια η μεταβλητή εξόδου. Στο παράδειγμα μας: Μεταβλητή εισόδου χ επιλέγουμε να είναι το έτος μέσα στο οποίο έγινε η απογραφή. Μεταβλητή εξόδου ψ επιλέγουμε να είναι ο πληθυσμός του νησιού της Ρόδου. 2 ο Βήμα Μετά καθορίζουμε ποια θα είναι η μονάδα μέτρησης πάνω στο σύστημα ορθογωνίων αξόνων. Στον οριζόντιο άξονα των χ αποφασίζουμε να μεταφέρουμε τις τιμές των χ ώστε το 1951 να αντιστοιχεί στο 0. Έτσι, αντί η μεταβλητή να παρουσιάζει το χρόνο απογραφής, επιλέγουμε να παρουσιάζει τον αριθμό των ετών από το 1951 και μετά. Με τη λογική αυτή το έτος 1961 που είναι 10 χρόνια μετά το 1951 θα αντιστοιχεί στον αριθμό 10.

18 Στον κατακόρυφο άξονα των ψ αποφασίζουμε ο πληθυσμός να εκφραστεί σε χιλιάδες, οπότε για παράδειγμα ο αριθμός θα εκφραστεί με τον αριθμό 59 και επιλέγουμε ως μονάδα μέτρησης τους 1000 κατοίκους. 3 ο Βήμα Πριν τοποθετήσουμε τις τιμές πρέπει να έχουμε υπόψη μας ότι το αποτέλεσμα της δραστηριότητας αυτής θα είναι πιο ευανάγνωστο και πιο χρήσιμο αν βγει απλωμένο και όχι μαζεμένο. Και αυτό θα εξαρτηθεί από το πόσα cm θα είναι η μονάδα μέτρησης. Στο παράδειγμα μας: Κατασκευάζουμε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων και στον άξονα των χ στα δύο εκατοστά βάζουμε το 10 ενώ στον άξονα των ψ στο 1 εκατοστό βάζουμε το 10 (που αντιστοιχεί σε κατοίκους) και στη συνέχεια συμπληρώνουμε τις υπόλοιπες τιμές μέχρι εκεί που έχουμε στα δεδομένα μας. 4 ο Βήμα Μεταφέρουμε τα δεδομένα μας πάνω στο σύστημα ορθογωνίων αξόνων και έτσι σχηματίζεται ένα σύνολο σημείων. Η παράσταση αυτή των δεδομένων με σημεία μας παρέχει πληροφορίες για το σχήμα της γραφικής παράστασης της συνάρτησης που θα χρησιμοποιήσουμε για να περιγράψουμε το μοντέλο των δεδομένων. 5 ο Βήμα Παρατηρούμε με προσοχή το σύνολο των σημείων που έχουμε. Αν τα σημεία είναι όλα πάνω σε μια ευθεία γραμμή, τότε μπορούμε να πούμε ότι μεταξύ του χρόνου και του πληθυσμού υπάρχει μια γραμμική σχέση. Αν όμως δεν είναι ευθυγραμμισμένα τότε μπορούμε να παράγουμε εμείς μια γραμμική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών και έτσι να έχουμε ένα κατά προσέγγιση μοντέλο. Ένα κατά προσέγγιση γραμμικό μοντέλο θα έχει για γραφική παράσταση μια ευθεία που θα είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στα σημεία των πραγματικών δεδομένων. Στο παράδειγμα μας Να ενώσετε τα σημεία (10, 64) και (30, 88) με μια ευθεία γραμμή. Μόλις φτιάξατε το δικό σας μοντέλο!!! Ποια είναι όμως η εξίσωση της ευθείας αυτής; Γνωρίζουμε ότι μια γραμμική σχέση μεταξύ δύο ποσοτήτων χ και ψ μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά με μια εξίσωση που έχει τη μορφή: ψ = α χ + β Έτσι στο παράδειγμα μας έχουμε τον παρακάτω πίνακα τιμών: χ: ψ:

19 χρόνια από το πληθυσμός νήσου 1951 Ρόδου(σε χιλιάδες) ο Βήμα Για να βρούμε την εξίσωση της ευθείας που φέραμε πρέπει να υπολογίσουμε πρώτα την κλίση δηλαδή τον αριθμό α. Γνωρίζουμε από τη θεωρία ότι η κλίση υπολογίζεται από το λόγο της διαφοράς των τιμών των ψ προς τη διαφορά των τιμών των χ Κλίση= α = = = = 1,2 Το πρόσημο της κλίσης δηλώνει την κατεύθυνση της γραμμής καθώς κινούμαστε από αριστερά προς τα δεξιά. Μία γραμμή στην οποία η κλίση έχει θετικό πρόσημο κατευθύνεται προς τα πάνω ενώ μια γραμμή στην οποία η κλίση έχει αρνητικό πρόσημο κατευθύνεται προς τα κάτω. 7 ο Βήμα Αντικαθιστούμε την κλίση και τις συντεταγμένες ενός από τα σημεία που επιλέξαμε μέσα στην εξίσωση ψ = α χ + β και λύνουμε ως προς β. Στο παράδειγμά μας διαλέγουμε για ευκολία το (10,64) ψ = αχ + β 64 = 1, β 64 = 12 + β β = 52 Έτσι η εξίσωση για το μοντέλο που επιλέξαμε είναι: ψ = 1,2 χ ο Βήμα Σύμφωνα με το μοντέλο μας, το έτος 1971 (δηλαδή χ=20) πόσος προβλέπεται ο πληθυσμός της Ρόδου; Αντικαθιστούμε στην εξίσωση ψ = 1, 2 5χ +όπου 2 χ=20 και έχουμε: ψ = 1, ψ = ψ = 76 που σημαίνει ότι ο πληθυσμός του νησιού της Ρόδου σύμφωνα με το μοντέλο μας το έτος 1971 θα έπρεπε να είναι κάτοικοι. Όμως, σύμφωνα με τον πίνακα, στην πραγματικότητα ήταν κάτοικοι και τότε λέμε ότι έχουμε ένα σφάλμα : προβλεπόμενη τιμή πραγματική τιμή = +9 ή 9000 κάτοικοι.

20 9 ο Βήμα Ερμηνεία μοντέλων : ΠΡΟΒΛΕΨΗ Τα μαθητικά μοντέλα χρησιμοποιούνται για να μας βοηθήσουν να καταλάβουμε τη σχέση μεταξύ μεγεθών και το πιο σπουδαίο, μας βοηθούν πολλές φορές να κάνουμε και πρόβλεψη. Οι προβλέψεις αυτές είναι χρήσιμες για τον προγραμματισμό μας όταν τα μοντέλα μας είναι αξιόπιστα. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα μοντέλο για να κάνουμε μία πρόβλεψη και μετά να δούμε αν η τιμή ή το ενδεχόμενο που προβλέψαμε πραγματοποιήθηκε. Έτσι ελέγχουμε την αξιοπιστία του μοντέλου. Στο παράδειγμα μας : Θα προβλέψουμε πόσος είναι ο πληθυσμός του νησιού της Ρόδου σήμερα, το έτος 2011, σύμφωνα με το μοντέλο μας και να το διασταυρώσουμε με το πραγματικό νούμερο που θα βγει από την απογραφή που γίνεται τώρα. ψ = 1,2 χ + 52 ψ = 1, ψ = ψ = 124 Σύμφωνα λοιπόν με το μοντέλο μας σήμερα στο νησί της Ρόδου ο πληθυσμός θα είναι κάτοικοι. Ρώτα να δούμε αν πέτυχε το μοντέλο σου!!! Μπορούμε να κάνουμε και άλλου είδους πρόβλεψη. Για παράδειγμα μπορούμε να προβλέψουμε ποιο έτος ο πληθυσμός του νησιού της Ρόδου θα γίνει κάτοικοι ψ = 1,2 χ = 1, 2 χ = 1, 2 χ 120 = 1, 2 χ 120 χ = 1, 2 χ = 100 Αυτό σημαίνει ότι το έτος =2051 ο πληθυσμός του νησιού της Ρόδου θα είναι κάτοικοι, σύμφωνα με το μοντέλο μας. Γενικά σχόλια

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.)

ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.) ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.) ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΡΙΟ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (Π.Ι.Ε.)

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 1 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 1. Εισαγωγή Το μάθημα εισάγει τους μαθητές και τις μαθήτριες στην σύγχρονη οικονομική επιστήμη, τόσο σε επίπεδο μικροοικονομίας αλλά και σε επίπεδο μακροοικονομίας. Ο προσανατολισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΒΑΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμητικά.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/6/015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Ολογράφως:... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΝΟΙΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Δρ Αραβέλλα Ζαχαρίου

ΕΝΝΟΙΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Δρ Αραβέλλα Ζαχαρίου Η Εκπαίδευση για την Αειφόρο Ανάπτυξη ως πλαίσιο Εκπαίδευσης Νεοδιορισθέντων Εκπαιδευτικών: Ποιοτικοί Εκπαιδευτικοί για Ποιοτική Εκπαίδευση ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΕΣ/ΠΑΙΔΙ/0308(ΒΙΕ)/07 ΕΝΝΟΙΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ Αλγ ε β ρ α Β Λυ κ ε ί ο υ Γενικής Παιδειασ Α Τό μ ο ς 3η Εκ δ ο σ η Πρόλογος Το βιβλίο αυτό έχει σκοπό και στόχο αφενός μεν να βοηθήσει τους μαθητές της Β Λυκείου να κατανοήσουν καλύτερα την

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος. Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη. [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων]

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος. Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη. [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων] Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων] 1. Είστε ικανοποιημένος/η από το Πρόγραμμα; Μ. Ο. απαντήσεων: 4,7 Ικανοποιήθηκαν σε απόλυτο

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα της διδακτικής πρότασης: «Η ανάπτυξη δυναμικών ομάδων και ο ρόλος τους στον ελλαδικό χώρο από το το 1453 έως το 1820».

Θέμα της διδακτικής πρότασης: «Η ανάπτυξη δυναμικών ομάδων και ο ρόλος τους στον ελλαδικό χώρο από το το 1453 έως το 1820». M ί α δ ι δ α κ τ ι κ ή π ρ ό τ α σ η μ ε α ν α ζ ή τ η σ η κ α ι α ξ ι ο π ο ί η σ η ι σ τ ο ρ ι κ ο ύ υ λ ι κ ο ύ α π ό τ ο λ ο γ ι σ μ ι κ ό 2 1 Ε Ν Π Λ Ω Σύντομη περιγραφή: Οι μαθητές/τριες αντλούν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑTΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ - Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ (ενδεικτικά)

ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ - Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ (ενδεικτικά) ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Διεξαγωγή μικρής έρευνας στο Γυμνάσιο Β' Γυμνασίου Διδάσκουσα: Ασπράκη Γαβριέλλα Νεοελληνική Γλώσσα email: gabby.aspraki@gmail.com ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ - Η

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com Επιμόρφωση Β Επιπέδου Κλάδος: ΠΕ03 Περίοδος: Δεκέμβριος 2010 Ιούνιος 2011 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1. Τίτλος σεναρίου: Μελέτη της εκθετικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νίκος Μιχαηλίδης, Πληροφορικός ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 24 Φεβρουαρίου 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων

Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Ιωάννης Λιακόπουλος 1, Χαράλαμπος Λυπηρίδης 2 1 Μαθητής B Λυκείου, Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» liakopoulosjohn0@gmail.com, 2 Μαθητής

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013

11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 ΤΟΠΙΚΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΟΚΙΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Σάββατο 8 ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΚΦΕ ΑΧΑΪΑΣ (ΑΙΓΙΟΥ) (Διάρκεια εξέτασης 60 min) Μαθητές: Σχολική Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Μαθηματικών

Διδακτική των Μαθηματικών Διδακτική των Μαθηματικών Ονοματεπώνυμο : Μαμτζέλλη Χρυσούλα Τάξη : Γ Δημοτικού Κεφάλαιο 43 : Η συμμετρία Πρόκειται για ένα εισαγωγικό μάθημα στην αξονική συμμετρία. Οι μαθητές θα μάθουν πότε δύο σχήματα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ POWER POINT

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ POWER POINT 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 677 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ POWER POINT Πέτρος Κούμουλος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14. ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η

Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14. ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14 ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η Νέες Τεχνολογίες Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργασία στο Μαθήμα Σχεδίαση Εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Μέχρι πριν λίγα χρόνια ηαντίληψη που επικρατούσε ήταν ότι ημαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθεί και καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουν αποστηθίζοντάς

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Μέθοδοι επίλυσης γραμμικού συστήματος χ Γραφική επίλυση Σχεδιάζουμε τις ευθείες που αντιπροσωπεύουν οι εξισώσεις του συστήματος. Αν: - οι δύο ευθείες τέμνονται, τότε το σύστημα έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Μέτρα διασποράς - Συντελεστής μεταβολής ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: Καραγιάννης Βασίλης ΑΜ: 201118 Οικονόμου Κυριάκος AM: 201102 ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: Στατιστική Γ Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Νιώθω, νιώθεις, νιώθει.νιώθουμε ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΣΧΟΛΕΙΟ. Χανιά

Νιώθω, νιώθεις, νιώθει.νιώθουμε ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΣΧΟΛΕΙΟ. Χανιά Νιώθω, νιώθεις, νιώθει.νιώθουμε ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Σμαράγδα Τσιραντωνάκη, ΠΕ70 ΣΧΟΛΕΙΟ Ιδιωτικά Εκπαιδευτήρια Θεοδωρόπουλου Χανιά Μάϊος 2015 Σελίδα 1 από 10 1. Συνοπτική περιγραφή της καλής πρακτικής Η παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Εισαγωγή Η μεγάλη ανάπτυξη και ο ρόλος που

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΥΣΣΕΑΣ 2009. Ερευνητικό εκπαιδευτικό πρόγραµµα εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης σε ηµοτικά Σχολεία της Ελλάδος

Ο ΥΣΣΕΑΣ 2009. Ερευνητικό εκπαιδευτικό πρόγραµµα εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης σε ηµοτικά Σχολεία της Ελλάδος Ο ΥΣΣΕΑΣ 2009 Ερευνητικό εκπαιδευτικό πρόγραµµα εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης σε ηµοτικά Σχολεία της Ελλάδος Με κόκκινο έχει προστεθεί, µε πράσινο έιναι εντάξει Α ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΗΣΙΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ιανουάριος 2011 Ψυχομετρία Η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα Σχέδια Εκθέσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

www.themegallery.com LOGO

www.themegallery.com LOGO www.themegallery.com LOGO 1 Δομή της παρουσίασης 1 Σκοπός και στόχοι των νέων ΠΣ 2 Επιλογή των περιεχομένων & Κατανομή της ύλης 3 Ο ρόλος μαθητή - εκπαιδευτικού 4 Η ΚΠΑ στο Δημοτικό & το Γυμνάσιο 5 Η Οικιακή

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού 1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού Διδακτικοί Στόχοι: Θα μάθουμε: Να κατανοούμε την έννοια της εξίσωσης και τη σχετική ορολογία. Να επιλύουμε εξισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο. Να διακρίνουμε πότε μια εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΙΕΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 34 416 ασκήσεις για λύση ερωτήσεις κατανόησης λυμένα παραδείγματα 0 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγική ενότητα Το λεξιλόγιο

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική)

«ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική) ΝΤΑΗ ΕΙΡΗΝΗ ΤΜΗΜΑ: Π.Τ.Δ.Ε, ΠΑΤΡΑΣ 2012-13 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ε.ΚΟΛΕΖΑ «ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική) [1] Στόχοι της ενότητας(οι μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Ποιός είναι ο σκοπός του μαθήματος μας? Στο τέλος του σημερινού μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι. Δημόπουλος Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας ΚΑΠΟΙΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΕΝΝΟΙΕΣ Ν = {1,2,3,...} το σύνολο των φυσικών αριθμών Ζ = {0, ±1, ±2, ±3,..

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή Προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων

Κατασκευή Προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Κατασκευή Προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Λιακόπουλος Ιωάννης1 και Λυπηρίδης Χαράλαμπος2 1liakopoulosjohn@gmail.com, 2xarislip@hotmail.com Επιβλέπων Καθηγητής: Λάζαρος Τζήμκας tzimkaslazaros@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Ατμοσφαιρική ρύπανση: Η όξινη βροχή. Ηλικιακή ομάδα 9-12

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Ατμοσφαιρική ρύπανση: Η όξινη βροχή. Ηλικιακή ομάδα 9-12 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Ατμοσφαιρική ρύπανση: Η όξινη βροχή Ηλικιακή ομάδα 9-12 Φυσική καταστροφή, ηλικιακή ομάδα, γνωστικό αντικείμενο Το σενάριο απευθύνεται σε μαθητές δημοτικού ηλικίας 9-12 ετών (Δ, Ε,

Διαβάστε περισσότερα

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις Έργο: «Ένταξη παιδιών παλιννοστούντων και αλλοδαπών στο σχολείο - για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο)» Επιμορφωτικό Σεμινάριο Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Επαγγελματικές κάρτες

Επαγγελματικές κάρτες Επαγγελματικές κάρτες Αφροδίτη Οικονόμου Νηπιαγωγός afoikon@uth.gr Η παρουσίαση αναπτύχθηκε για την πλατφόρμα Ταξίδι στον γραμματισμό Θεματική: Τα επαγγέλματα των γονιών της τάξης μας ΤΙΤΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β06Σ03 «Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική» ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ:

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β06Σ03 «Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική» ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2011-2012 ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β06Σ03 «Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική» Διδάσκων: Κ. Χρήστου

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σην παρουσίαση των διδασκαλιών ή των project μπορούμε να ακολουθήσουμε την φόρμα που παρουσιάζεται παρακάτω. Μια παρουσίαση σύντομη και μια λεπτομερής.

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ Γνωστικό αντικείμενο Επίπεδο ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Ταυτότητα Στόχος Περιγραφή Προτεινόμενο ή υλοποιημένο Λογισμικό Λέξεις κλειδιά Δημιουργοί α) Γνώσεις για τον κόσμο: Οι δυνάμεις εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1 Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Θ έ μ α Α Α. α. Πότε η εξίσωση αx + βx + γ = 0, α 0 έχει διπλή ρίζα; Ποια είναι η διπλή ρίζα της; 4 μονάδες β. Ποια μορφή παίρνει το τριώνυμο αx + βx + γ, α 0, όταν Δ = 0; 3 μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα