ΙΕΘΝΗ ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ (ISO) ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Transcript

1 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): ΙΕΘΝΗ ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ (ISO) ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Εισαγωγή Η σπουδαιότητα και η σηµασία του εξωτερικού ελέγχου της ποιότητας των εργαστηριακών αναλύσεων είναι σήµερα διαδεδοµένη ανάµεσα σε όλους τους εργαστηριακούς επιστήµονες, ιδιαίτερα σε όσους εργάζονται σε βιοχηµικά και ορµονολογικά εργαστήρια. Με τον όρο «εξωτερικός έλεγχος» έχει καθιερωθεί να εννοούµε τις διαδικασίες ελέγχου της ακρίβειας των εργαστηριακών αναλύσεων, οι οποίες διενεργούνται µέσω ενός εθνικού ή διεθνή κέντρου αναφοράς (). Συγκεκριµένα ο εξωτερικός έλεγχος (external quality control ή roficiency teting ή external quality aement) ελέγχει την ακρίβεια, την αληθινότητα και την αναπαραγωγιµότητα των εργαστηριακών αποτελεσµάτων. Ως ακρίβεια (accuracy) χαρακτηρίζουµε την εγγύτητα ανάµεσα σε µία µεµονωµένη τιµή µέτρησης και την «αποδεχόµενη τιµή αναφοράς». Η ακρίβεια επηρεάζεται από τυχαία και συστηµατικά σφάλµατα καθώς και τον αναµενόµενο «θόρυβο» στις µετρήσεις του αναλυτή. Ακόµα και αν ο καθηµερινός έλεγχος της επαναληψιµότητας (εσωτερικός έλεγχος) δεν εντοπίσει τυχαία και συστηµατικά σφάλµατα, ο θόρυβος του αναλυτή παραµένει, αφού εξαρτάται από ποικίλες κατασκευαστικές, τεχνικές και χηµικές παραµέτρους. Για το λόγο αυτό στον ορισµό της ακρίβειας δεν χρησιµοποιείται ο όρος «πραγµατική τιµή» αλλά αντίθετα ο όρος «αποδεχόµενη τιµή αναφοράς», που χαρακτηρίζεται από µια µέση τιµή-στόχο, η οποία προσδιορίζεται µε χηµικές ή και στατιστικές µεθόδους και ταυτίζεται µε την έννοια της «πραγµατικής τιµής». Ως αληθινότητα (truene) ορίζεται την εγγύτητα µεταξύ της µέσης τιµής µιας µεγάλης σειράς αριθµών και της «αποδεχόµενης τιµής αναφοράς». Ως αναπαραγωγιµότητα (reroducibility) ορίζουµε την εγγύτητα των τιµών που δίνουν τα εργαστήρια που συµµετέχουν στο ίδιο πρόγραµµα εξωτερικού ελέγχου (). Ο διεθνής οργανισµός ISO (International Standard Organization) δίνει κατευθυντήριες οδηγίες για την καλύτερη δυνατή εφαρµογή του εξωτερικού ελέγχου (Πίνακας, σειρές ISO IEC 43, ISO 575). Τα πρότυπα της σειράς ISO IEC 43-, ISO IEC 43- δίνουν γενικές οδηγίες για την καλύτερη οργάνωση των προγραµµάτων εξωτερικού ελέγχου, προτείνοντας ανάλογα µε την περίσταση το καταλληλότερο πρόγραµµα. Τα πρότυπα της σειράς ISO 575 προτείνουν εξειδικευµένες στατιστικές µεθοδολογίες για την εκπλήρωση των στόχων του προγράµµατος δηλ. τον υπολογισµό της τιµής στόχου και της αναπαραγωγιµότητας.

2 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): ΙSO/IEC Οδηγός 43-:997 Εξωτερικός έλεγχος της ποιότητας µε διεργαστηριακές συγκρίσεις. Μέρος. Ανάπτυξη και λειτουργία προγραµµάτων εξωτερικού ελέγχου. ISO/IEC Οδηγός 43-:997 Εξωτερικός έλεγχος της ποιότητας µε διεργαστηριακές συγκρίσεις. Μέρος. Επιλογή και χρήση σχεδίων εξωτερικού ελέγχου ποιότητας από φορείς πιστοποίησης εργαστηρίων. ΙSO 575-: 994 Aκρίβεια (αληθείς τιµές και επαναληψιµότητα) των αναλυτικών µεθόδων και αποτελεσµάτων. Μέρος : Γενικές αρχές και ορισµοί. ISO 575-: 994 Aκρίβεια (αληθείς τιµές και επαναληψιµότητα) των αναλυτικών µεθόδων και αποτελεσµάτων. Mέρος : Bασικές µέθοδοι για τον προσδιορισµό της επαναληψιµότητας και τη αναπαραγωγιµότητας προτύπων αναλυτικών µεθόδων. ISO 575-3: 994 Aκρίβεια (αληθείς τιµές και επαναληψιµότητα) των αναλυτικών µεθόδων και αποτελεσµάτων. Mέρος 3: Ενδιάµεσες µετρήσεις για την επαναληψιµότητα µιας πρότυπης µεθόδου µέτρησης. ISO 575-4: 994 Aκρίβεια (αληθείς τιµές και επαναληψιµότητα) των αναλυτικών µεθόδων και αποτελεσµάτων. Mέρος 4: Bασικές µέθοδοι για τον προσδιορισµό της ακρίβειας µιας πρότυπης µεθόδου µέτρησης. ISO 575-5: 994 Aκρίβεια (αληθείς τιµές και επαναληψιµότητα) των αναλυτικών µεθόδων και αποτελεσµάτων. Mέρος 5: Χρήση των τιµών ακρίβειας. Πίνακας ιεθνή πρότυπα ISO για την πληρέστερη εφαρµογή προγραµµάτων εξωτερικού ελέγχου της ποιότητας των εργαστηριακών αποτελεσµάτων Στόχος των προτύπων της σειράς ISO 575 Σε γενικές γραµµές τα πρότυπα ISO 575 δίνουν κατευθυντήριες οδηγίες για την επίτευξη της βέλτιστης αναπαραγωγιµότητας και ακρίβειας όλων των εργαστηρίων που συµµετέχουν σε ένα πρόγραµµα εξωτερικού ελέγχου. Αξιοσηµείωτο είναι ότι τα πρότυπα ISO 575 θεωρούν εξίσου σηµαντικό τον ταυτόχρονο έλεγχο της ενδοεργαστηριακής επαναληψιµότητας καθενός εργαστηρίου χωριστά. Η ενδοεργαστηριακή επαναληψιµότητα υπολογίζεται από επαναλαµβανόµενες µετρήσεις (within run) που πραγµατοποιεί το εργαστήριο σε κάθε ένα από τα επίπεδα ορών ελέγχου που αποστέλλονται σε αυτό. Είναι φανερό ότι οι συντάκτες των προτύπων έλαβαν σοβαρά υπόψη το γεγονός ότι πολλά εργαστήρια συµµετέχουν σε προγράµµατα εξωτερικής αξιολόγησης χωρίς να έχουν καλή επίδοση στο εσωτερικό έλεγχο ποιότητας, ο οποίος προηγείται πάντα του εξωτερικού. Σύµφωνα µε τα ISO 575 κάθε εργαστήριο αποστέλλει στο συντονιστικό κέντρο µία σειρά µετρήσεων, ο αριθµός των οποίων καθορίζεται από το συντονιστικό κέντρο. Εδώ δηλαδή υπάρχει µια Στα πρότυπα ISO 575 χρησιµοποιούµε τον όρο ενδοεργαστηριακή επαναληψιµότητα (ή ενδοεργαστηριακή διακύµανση) για να περιγράψουµε την τυπική απόκλιση των επαναλαµβανόµενων µετρήσεων κάθε εργαστηρίου χωριστά. Συµβολίζεται ως r.

3 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): σηµαντική διαφορά από τα πιο διαδεδοµένα προγράµµατα εξωτερικού ελέγχου που είναι γνωστά στην Ελληνική επικράτεια (π.χ. πρόγραµµα ΕΣΕΑΠ), τα οποία ζητούν από τα εργαστήρια µία µόνο τιµή. Πρώτος στόχος των προτύπων ISO 575 είναι ο υπολογισµός της «αποδεχόµενης τιµής αναφοράς» (acceted reference value). Στην ουσία πρόκειται για την µέση τιµή όλων των µέσων τιµών των συµµετεχόντων εργαστηρίων. Για τον υπολογισµό της πρέπει προηγουµένως να απορριφθούν όλα τα εργαστήρια που έχουν κακή ενδοεργαστηριακή επαναληψιµότητα ή υπερβολικά µεγάλη ή µικρή µέση τιµή. Για τον σκοπό αυτό τα πρότυπα της σειράς ISO 575 παρέχουν µια σειρά από στατιστικά εργαλεία για τον εντοπισµό και την απόρριψη των εργαστηρίων µε «ακραία» επαναληψιµότητα ή «ακραία» µέση τιµή. Ο δεύτερος στόχος των ISO 575 είναι ο υπολογισµός της αναπαραγωγιµότητας όλων των εργαστηρίων του προγράµµατος. Η αναπαραγωγιµότητα είναι ένα σύνθετο µέγεθος και εξαρτάται από την ενδοεργαστηριακή ( r ) και διαεργαστηριακή επαναληψιµότητα 3 ( R ) υπολογίζεται στο τέλος αφού έχουν υπολογιστεί ήδη τα r και R (σχέση βλ. παρακάτω).. Προκαταρκτικά στάδια Πριν αναλύσουµε τις επιµέρους στατιστικές µεθοδολογίες θα πρέπει να αναφέρουµε τα στάδια που προηγούνται αυτής. Έτσι το συντονιστικό κέντρο οφείλει να λάβει µέριµνα για τα ακόλουθα: την οµαδοποίηση των εργαστηρίων Το κέντρο αναφοράς οµαδοποιεί τα αποτελέσµατα ανάλογα την χηµική µέθοδο, τον αναλυτή ή οτιδήποτε άλλο κρίνει απαραίτητο. Σε αρκετές περιπτώσεις µπορεί και τα ίδια τα συµµετέχοντα εργαστήρια να ζητήσουν να συµµετάσχουν σε επιµέρους ιδιαίτερες οµάδες. τον ορισµό του πλήθους των τιµών που πρέπει να υπολογίζει κάθε εργαστήριο την καταγραφή των τιµών σε εύχρηστους πίνακες την απαλοιφή των ακραίων τιµών.. Τυποποίηση των απαντήσεων εξωτερικού ελέγχου ποιότητας Το διεθνές πρότυπο ISO 575- προτείνει µια αυστηρή τυποποίηση του τρόπου καταγραφής των αποτελεσµάτων που αποστέλλονται στο συντονιστικό κέντρο. Συγκεκριµένα χρησιµοποιεί τρεις φόρµες Α (πίνακας ), Β (πίνακας 3) και Γ (πίνακας 4), εκ των οποίων η κάθε µία προκύπτει από την αµέσως προηγούµενή της. Κάθε φόρµα διαιρείται σε επιµέρους κελιά τα οποία κατά κύριο λόγο χρησιµοποιούνται στους υπολογισµούς. Οι συµβολισµοί που προτείνονται από το ISO 575- είναι οι ακόλουθοι: Αριθµός εργαστηρίων i =. Aριθµός επιπέδων j = q Σύνολο επαναλήψεων k =.n Ονοµάζεται αλλιώς και τιµή στόχος (target value). 3 Ως διαεργαστηριακή επαναληψιµότητα (ή διαεργαστηριακή διακύµανση) ορίζουµε την τυπική απόκλιση όλων των µέσων τιµών των εργαστηρίων. Συµβολίζεται ως R. 3

4 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): Kατά συνέπεια: Σύνολο κελιών: q Σύνολο τιµών: qn Σύνολο αποτελεσµάτων σε ένα κελί: n Συµβολισµός ενός αποτελέσµατος: y k Αριθµός εργαστηρίων σε κάθε επίπεδο: j Φόρµα Α Φόρµα συλλογής αρχικών δεδοµένων Επίπεδο Εργαστήριο.. j.. q- q.. Y k i.. Πίνακας Φόρµα συµπλήρωσης των αποτελεσµάτων των εργαστηρίων για όλα τα επίπεδα (control) όπως ζητείται από το συντονιστικό κέντρο αναφοράς H µέση τιµή κάθε κελιού της φόρµας Β (πίνακας 3) προσδιορίζεται από τον τύπο: Y n = y n k = k Εξίσωση Φόρµα B Φόρµα συλλογής µέσων τιµών Επίπεδο Εργαστήριο.. j.. q- q.. Ŷ k i.. Πίνακας 3 4

5 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): Φόρµα υπολογισµού των µέσων τιµών των αποτελεσµάτων τις φόρµας Α To εύρος των τιµών στα κελιά της φόρµας Γ (πίνακας 4) υπολογίζεται από τον τύπο: = n n k = ( y k y ) Εξίσωση Φόρµα Γ Φόρµα συλλογής τυπικών αποκλίσεων Επίπεδο Εργαστήριο.. j.. q- q.. S i.. P Πίνακας 4 Φόρµα υπολογισµού των τυπικών αποκλίσεων των αποτελεσµάτων της φόρµας Α Στα κελιά που περιέχουν µόνο δύο τιµές µπορεί να παραλειφθεί ο προσδιορισµός της τυπικής απόκλισης και να χρησιµοποιηθούν οι απόλυτες διαφορές των δύο τιµών. Το ISO 575- ζητεί για τις τυπικές αποκλίσεις διπλάσια δεκαδικά ψηφία από τα δεκαδικά ψηφία των αρχικών δεδοµένων..3 Απαλοιφή των ακραίων τιµών Ως ακραίες τιµές (outlier) χαρακτηρίζονται οι τιµές των εργαστηρίων, οι οποίες πρέπει να απαλειφθούν από την στατιστική µεθοδολογία για να µην επηρεάσουν την µέτρηση της τιµής στόχου. Οι ακραίες τιµές µπορεί να είναι µεµονωµένες µετρήσεις ή ακόµα σύνολα µετρήσεων στην περίπτωση που οι οδηγίες ζητούν από τα συµµετέχοντα εργαστήρια να πραγµατοποιούν επαναλαµβανόµενες µετρήσεις. Έχουν προταθεί διάφορες µέθοδοι για την εύρεση και απαλοιφή των ακραίων τιµών. Πολύ γνωστή στην Ελλάδα είναι η µέθοδος της «αποδεκτής τιµής» (conenu mean) που χρησιµοποιείται από το πρόγραµµα ΕΣΕΑΠ του Eυαγγελισµού (). Το πρότυπο ISO 575- παρέχει µια σειρά από πολύπλοκα στατιστικά εργαλεία για την απόρριψη των εργαστηρίων που έχουν ακραία µέση τιµή ή ακραία ενδοεργαστηριακή επαναληψιµότητα. Στην περίπτωση που αποδειχθεί στατιστικώς ότι κάποια µεµονωµένη τιµή, µέση τιµή ή τυπική απόκλιση πρέπει να απαλειφθεί ελέγχουµε αρχικά για τυχόν τυχαία λάθη. Συγκεκριµένα ελέγχουµε αν: έγινε λάθος στην µέτρηση στον αναλυτή µετρήθηκε λάθος δείγµα έγινε λάθος υπολογισµός του αντίστοιχου στατιστικού κριτηρίου έγινε λάθος στην αντιγραφή. 5

6 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): Αν απορριφθεί ως ακραία τιµή (outlier) µία µέση τιµή τότε θα απορριφθεί και η αντίστοιχη τυπική απόκλιση και το αντίστροφο..3. Κριτήρια Mandel (4) Ο Μandel προτείνει τον υπολογισµό δύο στατιστικών µεγεθών των h και k. Τα κριτήρια αυτά µας βοηθούν να εντοπίσουµε έγκαιρα ακραίες τιµές µεταξύ των τιµών που αποστέλλουν τα εργαστήρια στο συντονιστικό κέντρο. Συγκεκριµένα το µέγεθος h ελέγχει την ύπαρξη ακραίων µέσων τιµών ενώ το k ακραίες τυπικές αποκλίσεις κατά τον υπολογισµό της ενδοεργαστηριακής επαναληψιµότητας. Τα µεγέθη h και k υπολογίζονται από τις παρακάτω σχέσεις. h = i y j i= y ( y j y ) j Εξίσωση 3 k = j Εξίσωση 4 Οι τιµές h και k υπολογίζονται για κάθε επίπεδο όλων των εργαστηρίων. Αν οι τιµές h και k ενός εργαστηρίου απέχουν πολύ από τα υπόλοιπα εργαστήρια, τότε το εργαστήριο απορρίπτεται και ειδοποιείται να επαναλάβει την µέτρηση. Κανονικά υπάρχουν ίσες πιθανότητες θετικών και αρνητικών h και k µεταξύ των επιπέδων που χρησιµoποιεί κάθε εργαστήριο. Για παράδειγµα αν ένα εργαστήριο έχει τα h όλων των επιπέδων θετικά ενώ όλα τα άλλα εργαστήρια έχουν τα h αρνητικά, θα πρέπει να αναζητήσουµε την αιτία της διαφοράς. Για την καλύτερη σύγκριση των τιµών h και k µπορούν να σχεδιαστούν ανάλογα διαγράµµατα (βλ. εικόνα ). Παρ όλα αυτά η ασφαλέστερη εκτίµηση της στατιστικής σηµαντικότητας των κριτηρίων Mandel γίνεται µε κατάλληλους στατιστικούς πίνακες (πίνακες 5 και 6). 6

7 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): Eπίπεδο σηµαντικότητας P=% h k n= n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9 N=0 3,5,7,64,58,53,49,46,43,4,39 4,49,9,77,67,60,55,5,48,45,43 5,7,05,85,73,65,59,55,5,48,46 6,87,4,90,77,68,6,57,53,50,47 7,98,0,94,79,70,63,58,54,5,48 8,06,5,97,8,7,65,59,55,5,49 9,3,9,99,8,73,66,60,56,53,50 0,8,3,00,84,74,67,6,57,53,50,,34,0,85,74,67,6,57,54,5,5,36,0,85,75,68,6,58,54,5 3,7,38,03,86,76,68,63,58,55,5 4,30,39,04,87,76,69,63,58,55,5 5,3,4,05,87,76,69,63,59,55,5 6,33,4,05,88,77,69,63,59,56,5 7,35,44,06,88,77,69,64,59,56,53 8,36,44,06,88,77,69,64,60,56,53 9,37,44,07,89,78,70,64,60,56,53 0,39,45,07,89,78,70,64,60,56,53,39,46,07,89,78,70,64,60,56,53,40,46,08,90,78,7,65,60,56,53 3,4,47,08,90,79,7,65,60,56,53 4,4,47,08,90,79,7,65,60,56,53 5,4,47,08,90,79,7,65,60,56,53 6,43,48,09,90,79,7,65,60,56,53 7,44,48,09,90,79,7,65,60,56,53 8,44,49,09,9,79,7,65,60,56,53 9,45,49,09,9,79,7,65,60,56,53 30,45,49,0,9,79,7,65,6,57,53 Πίνακας 5 Στατιστικός πίνακας ελέγχου στατιστικής σηµαντικότητας των κριτηρίων Mandel για P=% 7

8 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): Eπίπεδο σηµαντικότητας P=5% P h k n= n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9 n=0 3,5,65,53,45,40,37,34,3,30,9 4,4,76,59,50,44,40,37,35,33,3 5,57,8,6,53,46,4,39,36,34,3 6,66,85,64,54,48,43,40,37,35,33 7,7,87,66,55,49,44,4,38,36,34 8,75,88,67,56,50,45,4,38,36,35 9,78,90,68,57,50,45,4,39,36,35 0,80,90,69,57,50,46,4,39,37,35,8,9,69,58,5,46,4,40,37,35,83,9,69,58,5,46,4,40,37,35 3,84,9,69,58,5,46,43,40,37,35 4,85,9,70,59,5,47,43,40,37,35 5,86,93,70,59,5,47,43,40,38,36 6,86,93,70,59,5,47,43,40,38,36 7,87,93,70,59,5,47,43,40,38,36 8,88,93,7,59,5,47,43,40,38,36 9,88,93,7,59,5,47,43,40,38,36 0,89,94,7,59,5,47,43,40,38,36,89,94,7,60,5,47,44,4,38,36,89,94,7,60,5,47,44,4,38,36 3,90,94,7,60,53,47,44,4,38,36 4,90,94,7,60,53,48,44,4,38,36 5,90,94,7,60,53,48,44,4,38,36 6,90,94,7,60,53,48,44,4,38,36 7,9,94,7,60,53,48,44,4,38,36 8,9,94,7,60,53,48,44,4,38,36 9,9,94,7,60,53,48,44,4,38,36 30,9,94,7,60,53,48,44,4,38,36 Πίνακας 6 Στατιστικός πίνακας ελέγχου στατιστικής σηµαντικότητας κριτηρίων Mandel για P=5% 8

9 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): Κριτήριο Cochan (4) Στα προγράµµατα εξωτερικού ελέγχου οι διαφορές των ενδοεργαστηριακών διακυµάνσεων των συµµετεχόντων εργαστηρίων οφείλουν να είναι πρακτικά αµελητέες ( σ r 0). Αυτό στην πράξη ενδεχοµένως να µην συµβαίνει αφού µπορεί να υπάρχουν εργαστήρια µε µεγάλη ενδοεργαστηριακή διακύµανση, δηλαδή, κακή επαναληψιµότητα. Τα εργαστήρια µε κακή επαναληψιµότητα πρέπει να αποκλειστούν από τον υπολογισµό της τιµής-στόχου και της αναπαραγωγιµότητας. Παρόµοια µε το κριτήριο k του Mandel το κριτήριο Cochan χρησιµοποιείται ως εργαλείο για τον αποκλεισµό των εργαστηρίων που έχουν µεγάλη ενδοεργαστηριακή επαναληψιµότητα ( r ). Το κριτήριο Cochan χρησιµοποιεί σαν άκυρη υπόθεση Ηο το συλλογιστικό ότι οι διαφορές των ενδοεργαστηριακών διακυµάνσεων είναι αµελητέες. Με την βοήθεια της σχέσης 5 και αντίστοιχων στατιστικών πινάκων (πίνακας 7) απορρίπτουµε ή όχι την αρχική µας υπόθεση (Ho: µ= max, H : µ> max ) C max = i i= Εξίσωση 5 Όπου: max : η τυπική απόκλιση που υποπτευόµαστε ως «ακραία» και πρέπει να απορριφθεί. i (i = ) : η τυπική απόκλιση των ενδοεργαστηριακών µετρήσεων. : o συνολικός αριθµός των εργαστηρίων. Το κριτήριο Cochan εφαρµόζεται σε προγράµµατα που τα εργαστήρια εκτελούν τον ίδιο αριθµό επαναλήψεων. Το max είναι κάθε φορά η µέγιστη τυπική απόκλιση που έχει παρατηρηθεί µεταξύ των εργαστηρίων. Κατά την εφαρµογή του κριτηρίου Cochan ελέγχουµε αρχικά αν η µεγαλύτερη τυπική απόκλιση (την ονοµάζουµε max ) θα πρέπει να απορριφθεί ως «ακραία». Αν η πρώτη max θεωρηθεί «ακραία» τότε την απαλείφουµε και ελέγχουµε µε το κριτήριο Cochan την αµέσως µικρότερη. Αν και η δεύτερη max θεωρηθεί «ακραία» την απαλείφουµε και αυτή και επαναλαµβάνουµε την µέτρηση Cochan. Aν η τρίτη max δεν είναι «ακραία» τότε σταµατάµε την µέτρηση του κριτηρίου Cochan. Η λύση της εξίσωσης Cochan µας δίνει έναν αριθµό για τον οποίο ελέγχουµε την σχέση του ως προς συγκεκριµένες οριακές τιµές Cochan για επίπεδα σηµαντικότητας 5% και % (πίνακας 7). Οι οριακές αυτές τιµές εξαρτώνται από τον αριθµό των συµµετεχόντων εργαστηρίων () και τον αριθµό των επαναλήψεων ανά εργαστήριο (n). Ο πίνακας 8 χρησιµοποιείται ως ακολούθως: Εάν η τιµή Cochan είναι µεγαλύτερη από την οριακή τιµή του % τότε θεωρούµε την τυπική απόκλιση max ως «ακραία» τιµή και δεν την συµπεριλαµβάνουµε στους περαιτέρω υπολογισµούς. Εάν η τιµή Cochan είναι µεγαλύτερη από την οριακή τιµή του 5% αλλά µικρότερη του % τότε θεωρούµε την τυπική απόκλιση max ως «αµφίβολη» τιµή και επίσης δεν την συµπεριλαµβάνουµε στους περαιτέρω υπολογισµούς. Εάν η τιµή Cochan είναι µικρότερη από την οριακή τιµή του 5% τότε θεωρούµε δεκτή την τυπική απόκλιση max και την χρησιµοποιούµε στους υπολογισµούς µας. 9

10 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): n= n= n=3 n=3 n=4 n=4 n=5 n=5 n=6 n=6 % 5% % 5% % 5% % 5% % 5% 0,995 0,975 0,979 0,939 0,959 0,906 0,937 0, ,993 0,967 0,94 0,87 0,883 0,798 0,834 0,746 0,793 0, ,968 0,906 0,864 0,768 0,78 0,684 0,7 0,69 0,767 0,59 5 0,98 0,84 0,788 0,684 0,696 0,598 0,633 0,544 0,588 0, ,883 0,78 0,7 0,66 0,66 0,53 0,564 0,48 0,5 0, ,838 0,77 0,664 0,56 0,568 0,48 0,508 0,43 0,466 0, ,794 0,68 0,65 0,56 0,5 0,438 0,463 0,39 0,43 0, ,754 0,638 0,573 0,478 0,48 0,403 0,45 0,358 0,387 0,39 0 0,78 0,60 0,536 0,445 0,447 0,373 0,393 0,33 0,357 0,303 0,684 0,57 0,504 0,47 0,48 0,348 0,366 0,308 0,33 0,8 0,653 0,54 0,475 0,39 0,39 0,36 0,343 0,88 0,3 0,6 3 0,64 0,55 0,45 0,37 0,369 0,307 0,3 0,7 0,9 0,43 4 0,599 0,49 0,47 0,35 0,349 0,9 0,304 0,55 0,74 0,3 5 0,575 0,47 0,407 0,335 0,33 0,76 0,88 0,4 0,59 0,0 6 0,553 0,45 0,388 0,39 0,36 0,6 0,74 0,3 0,46 0,08 7 0,53 0,434 0,37 0,305 0,30 0,5 0,6 0,9 0,74 0,98 8 0,54 0,48 0,356 0,93 0,88 0,4 0,49 0,09 0,3 0,89 9 0,496 0,403 0,343 0,8 0,76 0,3 0,38 0, 0,4 0,8 0 0,48 0,389 0,33 0,7 0,65 0, 0,9 0,9 0,05 0,74 0,465 0,377 0,38 0,6 0,55 0, 0, 0,85 0,97 0,67 0,45 0,365 0,307 0,5 0,46 0,04 0, 0,78 0,89 0,6 3 0,437 0,354 0,97 0,43 0,38 0,97 0,04 0,7 0,8 0,55 4 0,45 0,343 0,87 0,35 0,3 0,9 0,97 0,66 0,76 0,49 5 0,43 0,334 0,78 0,8 0, 0,85 0,9 0,6 0,7 0,44 6 0,40 0,35 0,7 0, 0,5 0,79 0,84 0,55 0,64 0,4 7 0,39 0,36 0,6 0,5 0,09 0,73 0,79 0,5 0,59 0,35 8 0,38 0,308 0,55 0,09 0,0 0,68 0,73 0,46 0,54 0,3 9 0,37 0,3 0,48 0,03 0,96 0,64 0,68 0,4 0,5 0,7 30 0,363 0,93 0,4 0,98 0,9 0,59 0,64 0,38 0,45 0,4 3 0,355 0,86 0,35 0,93 0,86 0,55 0,59 0,34 0,4 0, 3 0,347 0,8 0,9 0,88 0,8 0,5 0,55 0,3 0,38 0,7 33 0,339 0,73 0,4 0,84 0,77 0,47 0,5 0,7 0,34 0,4 34 0,33 0,67 0,8 0,79 0,7 0,44 0,47 0,4 0,3 0, 35 0,35 0,6 0,3 0,75 0,68 0,4 0,44 0, 0,7 0, ,38 0,56 0,08 0,7 0,65 0,37 0,4 0,8 0,4 0, ,3 0,5 0,04 0,68 0,3 0,34 0,37 0,6 0, 0, ,306 0,46 0,00 0,64 0,57 0,3 0,34 0,3 0,9 0,0 39 0,300 0,4 0,96 0,6 0,54 0,9 0,3 0, 0,6 0, ,94 0,37 0,9 0,58 0,5 0,6 0,8 0,08 0,4 0,097 Πίνακας 7 Στατιστικός πίνακας ελέγχου της στατιστικής σηµαντικότητας του κριτηρίου Cochan 0

11 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): Kριτήριο Grubb (4) Το κριτήριο Grubb ελέγχει αν οι µέσες τιµές ενός εργαστηρίου είναι «ακραία» υψηλές ή χαµηλές σε σχέση µε τις τιµές των υπολοίπων. Το κριτήριο Grubb µπορεί να χρησιµοποιηθεί τόσο για µέσες τιµές των εργαστηρίων όσο και για µοναδικές τιµές (στην περιπτώσεις που τα εργαστήρια µετράνε µόνο µία τιµή). Αντιστοιχεί στον κριτήριο h του Mandel. Υπάρχουν δύο τρόποι υπολογισµού του κριτηρίου Grubb. Στην πρώτη περίπτωση ελέγχουµε ένα κάθε φορά «ύποπτο» εργαστήριο ενώ στην δεύτερη περίπτωση ένα ζευγάρι εργαστηρίων. Για τον υπολογισµό του κριτηρίου χρησιµοποιούνται οι µέσες τιµές της φόρµας Β (πίνακας 3) αφού προηγουµένως ταξινοµηθούν σε αύξουσα σειρά. Για τον έλεγχο της µεγαλύτερης ακραίας τιµής εφαρµόζεται η σχέση 6. G = ( x x) Εξίσωση 6 Όπου x : η µέση τιµή όλων των τιµών ενός επιπέδου : η τυπική απόκλιση των τιµών ενός επιπέδου x : η µεγαλύτερη µέση τιµή ενός επιπέδου G : η τιµή Grubb του εργαστηρίου µε την µεγαλύτερη τιµή Αντίστοιχα για τον έλεγχο της µικρότερης ακραίας τιµής εφαρµόζεται η σχέση 7. G ( x x = ) Εξίσωση 7 Όπου x : η µέση τιµή όλων των τιµών ενός επιπέδου : η τυπική απόκλιση των τιµών ενός επιπέδου x : η µικρότερη µέση τιµή ενός επιπέδου G : η τιµή Grubb του εργαστηρίου µε την µικρότερη τιµή Για τον έλεγχο εγκυρότητας των δύο µεγαλύτερων τιµών ο τύπος του κριτηρίου Grubb είναι ο ακόλουθος: G = X 0, P Εξίσωση 8 Όπου: = ( x) Εξίσωση 9 o x i i= Όπου x : η µέση τιµή όλων των µέσων τιµών ενός επιπέδου : συνολικός αριθµός εργαστηρίων x i : όλες οι µέσες τιµές του συγκεκριµένου επιπέδου i : αύξοντας αριθµός εργαστηρίου

12 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): 7-86., = ( xi x, ) i= Εξίσωση 0, = i= x i ` Εξίσωση Aντίστοιχα για να ελέγξουµε αν οι δύο µικρότερες τιµές µπορούν να θεωρηθούν ως «ακραίες» υπολογίζουµε το G από τις ακόλουθες σχέσεις. G =, 0 Εξίσωση, = ( x i x, ) i= 3 Εξίσωση 3 Όπου : συνολικός αριθµός εργαστηρίων x i : όλες οι µέσες τιµές του συγκεκριµένου επιπέδου i : αύξοντας αριθµός εργαστηρίου, = xi i= 3 x i = y i : µέση τιµή των µετρήσεων ενός εργαστηρίου = j : αριθµός εργαστηρίων που συµµετέχουν στο πρόγραµµα Εξίσωση 4 Κατά την εφαρµογή του κριτηρίου Grubb, αν µία µέση τιµή αποδειχθεί ως «ακραία» τότε αυτή απαλείφεται και ελέγχουµε µε το κριτήριο Grubb την αµέσως επόµενη. Ελέγχουµε δηλαδή διαδοχικά την µία µετά την άλλη υψηλή (ή χαµηλή τιµή) προκειµένου να φτάσουµε σε µία τιµή η οποία δεν χρειάζεται να απαλειφθεί οπότε και ο έλεγχος του κριτηρίου Grubb σταµατάει. Όπως είπαµε για να γίνει ο έλεγχος σωστά τοποθετούµε αρχικά τις τιµές των εργαστηρίων σε αύξουσα και ξεκινούµε τον έλεγχο από την πιο ακραία. Ο έλεγχος γίνεται πάντα είτε µε τον τύπο του Grubb για µία παρατήρηση είτε για δύο παρατηρήσεις, αλλά ποτέ εναλλάξ. Ο τύπος του Grubb µας δίνει µια τιµή P την οποία ελέγχουµε ως προς δεδοµένες οριακές τιµές Grubb για τα επίπεδα σηµαντικότητας 5% και % (πίνακας 8). Οι οριακές τιµές Grubb για % και 5% εξαρτώνται από τον αριθµό των συµµετεχόντων εργαστηρίων n. H σχέση τιµών Grubb µε τις οριακές τιµές του % και 5% αξιολογείται µε τρόπο παρόµοιο µε το κριτήριο Cochan. Εάν η τιµή Grubb είναι µεγαλύτερη από την οριακή τιµή του % τότε θεωρούµε την ελεγχόµενη(ες) µέση τιµή(ες) «ακραία» τιµή και δεν την συµπεριλαµβάνουµε στους περαιτέρω υπολογισµούς. Εάν η τιµή Grubb είναι µεγαλύτερη από την οριακή τιµή του 5% αλλά µικρότερη από αυτή του % τότε θεωρούµε την ελεγχόµενη(ες) µέση τιµή(ες) ως «αµφίβολη» τιµή και δεν την συµπεριλαµβάνουµε στους περαιτέρω υπολογισµούς. Εάν η τιµή Grubb είναι µικρότερη από την οριακή τιµή του 5% τότε θεωρούµε δεκτή την ελεγχόµενη(ες) µέση τιµή(ες) και την συµπεριλαµβάνουµε στους υπολογισµούς µας

13 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): Mία µεγαλύτερη ή µικρότερη ύο µεγαλύτερες ή µικρότερες Μεγαλύτερο % Μικρότερο 5% Μεγαλύτερο % Μικρότερο 5% 3,55,55 4,496,48 0, ,000 5,764,75 0,00 8 0, ,973,887 0,0 6 0, ,39,00 0, , ,74,6 0, ,0 9,387,5 0,085 0,49 0,48,9 0,5 0 0,86 4,564,355 0,44 8 0, 3,636,4 0,73 8 0,53 7 3,699,46 0,0 6 0,83 6 4,755,507 0,8 0 0,3 5,806,549 0,53 0 0, ,85,585 0,76 7 0, ,894,6 0,99 0 0,38 8,93,65 0, ,40 5 9,968,98 0, , ,00,709 0, ,439 3,03,733 0,376 0, ,060,758 0,39 7 0,47 3 3,087,78 0, , ,,80 0,43 4 0, ,35,8 0, , ,57,84 0,45 0 0, ,78,859 0, , ,99,876 0, , ,8,893 0, , ,36,908 0, , ,53,94 0,509 0, ,70,938 0,59 0, ,86,95 0,58 8 0, ,30,965 0,538 0, ,36,979 0, , ,33,99 0, , ,343 3,003 0, , ,356 3,04 0,57 4 0, ,369 3,05 0, , ,38 3,036 0,586 0,644 5 Πίνακας 8 Στατιστικός πίνακας ελέγχου της στατιστικής σηµαντικότητας του κριτηρίου Grubb 3

14 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): Υπολογισµός της τιµής στόχου Η γενική µέση τιµή ή τιµή στόχος υπολογίζεται χωριστά για κάθε επίπεδο. Για τον υπολογισµό της βασιζόµαστε στην φόρµα Β (πίνακας 3). O γενικός τύπος είναι: n i= i = y i= n y Εξίσωση 5 Όπου y : µέση τιµή κάθε κελιού που δεν έχει απορριφθεί ως ακραία (βλ. κριτήριο Grubb ή h) n : αριθµός επαναλήψεων κάθε εργαστηρίου : αριθµός εργαστηρίων κάθε επίπεδου Φυσικά για τον υπολογισµό της µέσης τιµής απαλείφονται τα εργαστήρια των οποίων η µέση τιµή, ή η τυπική απόκλιση έχουν τεθεί εκτός ορίων («ακραίες τιµές») από την εφαρµογή των κριτηρίων Cochan, Grubb και Mandel h και k..5 Υπολογισµός διακυµάνσεων Για κάθε επίπεδο υπολογίζουµε τρεις τυπικές αποκλίσεις, την τυπική απόκλιση ενδοεργαστηριακής διακύµανσης rj, την τυπική απόκλιση διαεργαστηριακής διακύµανσης Lj και την αναπαραγωγιµότητα Ri. Α. Τυπική απόκλιση ενδοεργαστηριακής διακύµανσης rj i= = i= ( n ( n ) ) Εξίσωση 6 Όπου: n : αριθµός επαναλήψεων κάθε εργαστηρίου : τυπική απόκλιση κάθε εργαστηρίου B. Tυπική απόκλιση διαεργαστηριακής διακύµανσης Lj = dj n rj Εξίσωση 7 Όπου: rj = τυπική απόκλιση ενδοεργαστηριακής διακύµανσης Αν υπολογίσουµε αρνητική τιµή για το Lj τότε η τιµή θα πρέπει να θεωρηθεί µηδέν. 4

15 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): dj = n ( y i= y j ) Εξίσωση 8 y j : η µέση τιµή επαναλήψεων κάθε εργαστηρίου Για n = έχουµε: rj ( y i= = y ) Εξίσωση 9 ri rj = ( y y j ) i = Εξίσωση 0 Γ. Αναπαραγωγιµότητα = + Rj rj Lj Εξίσωση 3 Συζήτηση Στην Ελληνική αγορά κυκλοφορούν σήµερα αρκετά προγράµµατα εξωτερικού ελέγχου (EΣΕΑΠ, Murex, Biorad, IQAS, DGKC κ.α.). Τα πιο πολλά ζητούν από τα εργαστήρια να αποστέλλουν έντυπο µε µία µόνο µέτρηση για κάθε εξέταση. Πιστεύουµε όµως ότι στην Ελληνική πραγµατικότητα κάτι τέτοιο δεν είναι αρκετό. Για να είναι αρκετή µόνο µία µέτρηση θα πρέπει τα συµµετέχοντα εργαστήρια να κάνουν πιστή εφαρµογή όλων των κανόνων του εσωτερικού ελέγχου (διαγράµµατα Levey-Jenning, κριτήρια Wetgard, κλπ). Mόνο αν όλα τα εργαστήρια έχουν καλή επαναληψιµότητα µέσα στην ηµέρα (within run), καθώς και από ηµέρα σε ηµέρα (between run), το σύστηµα του εξωτερικού ελέγχου θα είναι αξιόπιστο. Σε αντίθετη περίπτωση ο υπολογισµός της γενικής µέσης τιµής-στόχου θα είναι εσφαλµένη. Τα πρότυπα της σειράς ISO 575 απαιτούν ως βασική προϋπόθεση για την αξιοπιστία του προγράµµατος τον ταυτόχρονο έλεγχο της επαναληψιµότητας των συµµετεχόντων εργαστηρίων. Ελέγχεται όµως µόνο η επαναληψιµότητα µέσα στην ηµέρα (within run) ενώ θα ήταν σίγουρα καλύτερα να ελέγχεται και η επαναληψιµότητα από ηµέρα σε ηµέρα (between run). Κάτι τέτοιο όµως δεν θα µπορούσε να γίνει µόνο µε τα υλικά ελέγχου που αποστέλλει στα εργαστήρια το συντονιστικό κέντρο αναφοράς. Παρόλα αυτά έστω και αυτός ο έλεγχος είναι σίγουρα καλύτερος από την µία και µοναδική µέτρηση. Αξίζει να αναφέρουµε ότι σήµερα υπάρχουν προτάσεις για ταυτόχρονο εσωτερικό και εξωτερικό έλεγχο (πρόγραµµα Biorad). Μεγάλο µέρος της όλης στατιστικής επεξεργασίας κατέχουν οι υπολογισµοί για τον εντοπισµό τυχόν ακραίων τιµών. Η απόρριψη των ακραίων τιµών είναι το πιο σηµαντικό στάδιο. Φυσικά δεν χρειάζεται να εφαρµοστούν όλες οι στατιστικές µεθοδολογίες που προτείνει η βιβλιογραφία. Αρκεί µια στατιστική δοκιµή για την απόρριψη «ακραίων» µέσων τιµών και µια άλλη για την απόρριψη των «ακραίων» τυπικών αποκλίσεων. 5

16 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): Παραδείγµατα Συµπλήρωση των φορµών Α, Β και Γ σύµφωνα µε το πρότυπο ISO Στους πίνακες 8, 9 και 0 υλοποιούµε τις φόρµες Α, Β και Γ. Η εξεταζόµενη εξέταση είναι η γλυκόζη. Στο πρόγραµµα συµµετέχουν 0 εργαστήρια στα οποία αποστέλλονται από 3 επίπεδα (χαµηλό µεσαίο υψηλό). Η γλυκόζη µετριέται σε κάθε επίπεδο από πέντε φορές. Φόρµα Α Επίπεδο Εργαστήριο

17 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): Πίνακας 9 Συµπλήρωση της φόρµας Α από το συντονιστικό κέντρο µε τιµές γλυκόζης. Στο παράδειγµα συµµετέχουν 0 εργαστήρια τα οποία µετρούν από 5 επαναλαµβανόµενες τιµές την γλυκόζη για τρία διαφορετικά επίπεδα (:χαµηλό, :µεσαίο, 3:υψηλό) Φόρµα Β Επίπεδο Εργαστήριο Πίνακας 0 Μέσες τιµές κάθε εργαστηρίου για τα τρία επίπεδα,, 3 7

18 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): Φόρµα Γ Επίπεδο Εργαστήριο 3,30,4 3,54,58,67,35 3 3,39,00 3,70 4,30 5,89 3,95 5,45 0, 9,4 6 4,95,44 4,39 7 8,5 8,67 5,3 8 8,5 7,69 4,97 9 5,66 4,93 6,87 0 4,9,05 5,59 Πίνακας Τυπική απόκλιση των µετρήσεων κάθε εργαστηρίου για τα τρία επίπεδα,, 3 4. Κριτήριο Mandel Οι τιµές h (πίνακας ) υπολογίζονται από την σχέση 3 και µε τα δεδοµένα των πινάκων 9 και 0. Οι τιµές k (πίνακας 3) υπολογίζονται από την σχέση 4 µε τα δεδοµένα των πινάκων και. Ειδικά για τις τιµές h σχεδιάζουµε το αντίστοιχο διάγραµµα (εικόνα ). Κριτήριο h Eπίπεδο Eργαστήριο 3-0,69-0,33-0,4-0,4 0,6-0,83 3-0,0 0,60-0,03 4 0,5 -,50,09 5 -,63-0,69-0,8 6 0,8-0,05-0,03 7 0,48,00-0,94 8 0,4 -,07 0,09 9 -,0,86 -,09 0,9-0,39,6 Πίνακας Πίνακας κριτηρίων h του Mandel 8

19 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): Κριτήριο k Eπίπεδο Eργαστήριο 3 0,34 0,7,84 0,50 0,38 0,8 3,3 0,54,0 4,07 4,65 8,68 5, 3,69,57 6 4,93 7,5,84 7 3,38 0,07 3,87 8 4,59 7,93 3,64 9 6,44 3,6 6,95 0 4,87 6,37 4,60 Πίνακας 3 Πίνακας κριτηρίων h του Mandel Εικόνα Γραφική απεικόνιση των τιµών h των κριτηρίων Mandel. Ύποπτο εργαστήριο είναι το πρώτο () αφού οι τιµές h και των τριών επιπέδων είναι µικρότερες του µηδενός 9

20 αναπαραγωγιµότητας των εργαστηριακών εξετάσεων, ελτ. Ελλην. Μικροβ. Εταιρ., Ιαν.-Φεβρ. 00, 46 (): Κριτήριο Cochan Ελέγχουµε µε το κριτήριο Cochan αν στον πίνακα υπάρχουν τυπικές αποκλίσεις που θα πρέπει να απορριφθούν. Πριν ξεκινήσουµε τον έλεγχο ανατρέχουµε στον πίνακα 7 του κριτηρίου Cochan και βρίσκουµε ότι για n=5 και =0 οι οριακές τιµές Cochan είναι 0,393 (%) και 0,33 (5%). Τα βήµατα που ακολουθούµε για το επίπεδο είναι τα ακόλουθα. Στο επίπεδο η µεγαλύτερη τυπική απόκλιση παρατηρείται στο κελί y 8, όπου η τυπική απόκλιση είναι 8, = max =8,5. Το max =7,4. Το Σ i =556. Άρα σύµφωνα µε τoν τύπο του Cochan έχουµε C=7,4/46=0,94. Αυτή η τιµή C είναι µικρότερη από τις αντίστοιχες τιµές 0,393 (%) και 0,33 (5%) και άρα η τυπική απόκλιση 8,5 δεν απορρίπτεται. Παρόµοια διαδικασία ακολουθούµε και για τα υπόλοιπα δύο επίπεδα. Οι υπολογισµοί και τα συµπεράσµατα µας συγκεντρώνονται στον πίνακα 4. Επίπεδο 3 Εργαστήριο Τιµή Cochan 0,94 0,3 0,4 Tιµή C για P=% 0,393 0,393 0,393 Tιµή C για P=5% 0,33 0,33 0,33 Σχόλιο: εκτό εκτό Απορρίπτεται Πίνακας 4 Τιµές κριτηρίου Cochan 4.3 Κριτηρίου Grubb Έλεγχος µιας ακραίας µέσης τιµής Πριν από τον υπολογισµό του κριτηρίου Grubb απαιτείται η ταξινόµηση των µέσων τιµών της φόρµας Β (πίνακας 0) σε αύξουσα σειρά (πίνακες 5, 6 και 7). Εργαστήριο Μέση τιµή Πίνακας 5 Ταξινόµηση επιπέδου Εργαστήριο Μέση τιµή Πίνακας 6 Ταξινόµηση επιπέδου 0