ΑΠΡΙΛΙΟΣ Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2009. Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών"

Transcript

1 ΑΠΡΙΛΙΟΣ 009 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών

2 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα από 80

3 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΙΤΛΟΣ... ΣΕΛΙΔΑ Περιεχόμενα ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΦΕΒΡ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΙΑΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΦΕΒ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙΙ ΦΕΒΡ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙΙ ΙΑΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙΙ ΣΕΠΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙΙ ΙΑΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙΙ ΙΑΝ 006 (5/0/006) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙΙ ΙΑΝ 006 (7/0/006) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙΙ ΣΕΠΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙΙ ΙΑΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙΙ ΣΕΠΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙΙ ΦΕΒ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΟΥΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΟΥΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΟΥΛ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΕΠΤ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ ΙΟΥΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ ΙΟΥΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ - ΣΕΠΤ & ΙΟΥΛ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ ΣΕΠΤ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ ΙΟΥΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ ΣΕΠΤ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ ΙΟΥΝ ΥΝΑΜΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΟΥΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΣΕΠΤ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΙΟΥΛ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΙΟΥΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΙΟΥΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΙΑΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΣΕΠΤ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΙΟΥΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΕΠΤ Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα 3 από 80

4 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΙΟΥΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΙΟΥΛ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΙΟΥΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΩΝ ΙΟΥΛ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΩΝ ΙΟΥΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΩΝ ΣΕΠΤ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΙΟΥΛΙΟΥ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΕΠΤ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΙΟΥΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΟΥΛ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΑΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΟΥΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΙΟΥΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΙΟΥΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΙΟΥΛ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΙΟΥΝ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΙΑΝ ΠΟΣΟΤΙΚΕ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΟΥΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΓΟΡΑΣ ΙΟΥΝ Στα φυλλάδια των παλαιότερων θεμάτων, όσον αφορά τα μαθήματα επιλογής των κατευθύνσεων, αν δε βρίσκετε κάποιο μάθημα επιλογής στα φυλλάδια της κάθε κατεύθυνσης, θα το βρείτε στο φυλλάδιο των παλαιότερων θεμάτων για τις «Επιλογές Κορμού». Επίσης, στο φυλλάδιο «Επιλογές Κορμού», θα βρείτε τα παλαιότερα θέματα από μαθήματα της Πληροφορικής και των Παιδαγωγικών. Βρείτε στην ιστοσελίδα μας: Ιστορία Προτάσεις Εκδηλώσεις Χρήσιμα Links Downloads Ψυχαγωγία Ανακοινώσεις Προγράμματα μαθημάτων & εξεταστικής Οδηγός Σπουδών Ύλη μαθημάτων Παλαιότερα θέματα μαθημάτων Λυμένα θέματα μαθημάτων Μεταπτυχιακά Επίκαιρη αρθογραφία Και πολλές ακόμη χρήσιμες πληροφορίες Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα 4 από 80

5 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 009 (Α). Βαθμοί: 4,5 (Υποχρεωτικό) Δίνεται η παρουσίαση του παρακάτω προβλήματος Γ.Π. με περιορισμούς MaxZ=5X+40X+0X3+30X4 X+0X+8X3+6X4+s<=908 (I) Εργατοώρες 4Χ+6Χ+Χ3+8Χ4+s <=4000 (II) Ώρες μηχανής Α 8Χ+4Χ+6Χ3+4Χ4+s3<=93 (III) Αποθέματα 0Χ+40Χ+8Χ3+0Χ4+s4<=00 (IV) Ώρες μηχανής Β Χ3 +s5>=0 (V) X,X,X3,X4>=0 Όπου Xj(j=,,3,4) είναι η ποσότητα του προϊόντος j που μπορεί να παραχθεί στο άριστο πρόγραμμα παραγωγής. Η λύση του προβλήματος παρουσιάζεται στο παρακάτω πίνακα Η ΤΙΜΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΙΝΑΙ: 695 Μεταβλητή Βασική Τιμή Αξία (Kj-Cj) X N 7 0 X O X3 N 0 0 X4 N S N S O 0.5 S3 N S4 O 0 S5 O B. ΔΥΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΟΡΩΝ Περ/σμός Δυική Τιμή Δεξιά Σταθ. Ποσό Χρησ/ησης Χαλαρή Μεταβλ. Υπόλοιπο Π S 700 Π S 0 Π S3 300 Π S4 0 Π S5 0 Γ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΔΕΞΙΩΝ ΣΤΑΘΕΡΩΝ Περιορισμός Τρεχ. Τιμή Κατωτ. Όριο Ανωτ. Όριο Π Κανένα Π Π Κανένα Π Π Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα 5 από 80

6 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 Δ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Μεταβλητή Τρέχ. Τιμή Κατώτ. Όριο Ανώτατο όριο Χ Χ 40 Κανένα 47.5 Χ3 0 Κανένα 0.5 Χ Να σχολιασθεί η άριστη λύση. Σε έναν περιορισμό του δυϊκού επικρατεί η ανισότητα. Ποιος είναι αυτός ο περιορισμός, ποια είναι η οικονομική του ερμηνεία και πώς εκφράζεται στο αρχικό (πρωτεύον) πρόβλημα; 3. Σε κάποιους περιορισμούς του πρωτεύοντος επικρατεί η ανισότητα. Να αναφερθεί ένας περιορισμός. Ποια είναι η οικονομική του ερμηνεία και πως εκφράζεται στο δυϊκό πρόβλημα; 4. Αν ο 5ος περιορισμός «περιορισθεί» ακόμα περισσότερο, έστω Χ3>=0, ποια θα είναι η επίπτωση στα κέρδη και γιατί; 5. Εισάγουμε ένα νέο περιορισμό Χ>=5. Ποια θα είναι η επίπτωση στα συνολικά κέρδη και γιατί; 6. Υποθέτουμε ότι υπάρχουν επιπλέον διαθέσιμα από τους πόρους ΙΙ και IV, με τιμή κτήσης 0.5 και 0.80 χρηματικές μονάδες αντίστοιχα. Ποιόν από τους δύο θα χρησιμοποιήσουμε (για να μεγιστοποιήσουμε τα κέρδη), και σε τι ποσότητα, χωρίς να αλλάξει η άριστη λύση; 7. Υπάρχουν εναλλακτικές λύσεις στο παραπάνω πρόβλημα; Ναι ή Όχι και γιατί; (Β). Βαθμός:. (Υποχρεωτικό) Να γραφεί το δυϊκό του παρακάτω προβλήματος. ΜΑΧ 6Χ+0Χ+4Χ3 Με περιορισμούς: 6Χ+Χ+8Χ3>=40 0Χ+4Χ+Χ3<=60 Χ+4Χ+4Χ3=80 Χ,Χ3>=0, Χ χωρίς περιορισμό στο πρόσημο ΝΑ ΕΠΙΛΕΓΕΙ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΘΕΜΑΤΑ: (Γ). Βαθμοί: 4,5 Μια επιχείρηση παράγει πέντε προϊόντα Χ,Χ,Χ3,Χ4 και Χ5 χρησιμοποιώντας δυο πρώτες ύλες Α και Β, εργατικό δυναμικό, και μία μηχανή. Τα απαραίτητα στοιχεία των νέων προϊόντων αναφορικά με τον απαιτούμενο χρόνο κατασκευής της μηχανής, τις εργατοώρες και το κέρδος δίνονται στον παρακάτω Πίνακα. Τα διαθέσιμα που υ- πάρχουν για μια εβδομάδα είναι 4000 ώρες της μηχανής και 6000 εργατοώρες. Ακόμη για την κατασκευή μια μονάδας προϊόντος για τα Χ, Χ, Χ3, Χ4 και Χ5 απαιτούνται αντίστοιχα, 5, 7, 3 και 4 μονάδες από την πρώτη ύλη Α και 6,, 5, 4 και μονάδες αντίστοιχα από την πρώτη ύλη Β. Υπάρχουν διαθέσιμες 000 μονάδες πρώτης ύλης Α και 000 μονάδες πρώτης ύλης Β. Παρουσιάστε το πρόβλημα σαν πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού, λαμβάνοντας υπόψη και τα εξής:. Για το τέλος της επόμενης εβδομάδας η επιχείρηση έχει ήδη δεχθεί παραγγελίες για 40 μονάδες προϊόντος Χ, και 30 μονάδες προϊόντος Χ5. Αντίθετα, για το προϊόν Χ3 οι υπεύθυνοι της επιχείρησης θεωρούν ότι οι πωλή- Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα 6 από 80

7 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 σεις του δεν θα ξεπεράσουν τις 5 μονάδες. Για τα προϊόντα Χ, Χ4 το τμήμα πωλήσεων της επιχείρησης πιστεύει ότι οτιδήποτε παραχθεί θα πουληθεί.. Η παραγωγή του Χ4 πρέπει να είναι τουλάχιστον διπλάσια (σε μονάδες) από την παραγωγή του Χ. 3. Οι μονάδες του Χ που θα κατασκευαστούν να μην υπερβαίνουν το 5% της συνολικής παραγωγής. 4. Η παραγωγή του Χ5 να είναι τουλάχιστον το 0% της συνολικής παραγωγής των Χ και Χ 5. Η επιχείρηση έχει μια μηχανή που μπορεί να μετατρέψει μονάδα από την πρώτη ύλη Β σε 3 μονάδες πρώτης ύλης Α σε εργατοώρες, και με κόστος 0 ευρώ. Χρόνος κατ/υής (σε ώρες) Προϊόν Κέρδος (ευρώ) Εργατοώρες ανά μονάδα προϊόντος που ανά μονάδα ανά μονάδα κατασκευάζεται στη μηχανή προϊόντος προϊόντος Χ 0 3 Χ 5,5 5 Χ3 0,5 4 Χ4 30 0,5 Χ5 5 6 (Δ). Βαθμοί: 4,5 Σχεδιάζεται η παραγωγή διαρκείας 5 εβδομάδων συγκεκριμένου προϊόντος. Το κόστος παραγωγής ανα μονάδα προϊόντος είναι χρηματικές μονάδες για τις δύο πρώτες εβδομάδες και 8 χρηματικές μονάδες για τις τρείς επόμενες. Η ζήτηση του προϊόντος που θα πρέπει να ικανοποιηθεί αντίστοιχα για τις 5 βδομάδες είναι 400,800,000,600 και 700 μονάδες. Ένα απόθεμα 00 τουλάχιστον μονάδων του προϊόντος πρέπει να είναι διαθέσιμο στο τέλος της 5ης εβδομάδας. Η επιχείρηση μπορεί ακόμη να απασχολήσει υπαλλήλους με υπερωρίες κατά τη η και 3η εβδομάδα. Η χρήση υπερωριακής απασχόλησης αυξάνει τη δυνατότητα παραγωγής κατά εβδομάδα κατά 00 μονάδες αλλά αυξάνει και το κόστος παραγωγής κατά 9 χρηματικές μονάδες τη η εβδομάδα και κατά 7 χρηματικές μονάδες την 3η εβδομάδα ανά μονάδα παραγόμενου προϊόντος. Η πλεονασματική παραγωγή μπορεί να αποθηκευτεί με κόστος 3 χρηματικές μονάδες ανά μονάδα προϊόντος την εβδομάδα. Από την πορεία της επιχείρησης προκύπτει ότι τα παραγόμενα εμπορεύματα την η εβδομάδα και αποθηκευμένα για πώληση την 3η εβδομάδα πρέπει να είναι τριπλάσια των παραγόμενων τη η εβδομάδα και αποθηκευμένων προκειμένου να πωληθούν την 4η βδομάδα. Επίσης η παραγωγή της ης εβδομάδας πρέπει να είναι ίση με το /3 της παραγωγής της ης εβδομάδας και 3πλάσια της παραγωγής της 4ης εβδομάδας. Τέλος, η υπερωριακή παραγωγή κατά την 3η εβδομάδα δεν πρέπει να υπερβαίνουμε το/3 της υπερωριακής παραγωγής της ης εβδομάδας. Ζητείται:. Να προσδιορίσετε τις ανεξάρτητες μεταβλητές του προβλήματος, τεκμηριώνοντας το τι εκφράζουν αντίστοιχα. Να διατυπωθεί η σχέση σκοπού και το σύστημα περιορισμών του πρωτεύοντος προβλήματος. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ IAN 008 ΘΕΜΑ Ο : Πως μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο Γραμμικός Προγραμματισμός για την επίλυση διαφορών μεταξύ εργαζομένων και εργοδοτών; Υποστηρίξτε τις απόψεις σας με παρουσίαση παραδειγμάτων. Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα 7 από 80

8 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 ΘΕΜΑ Ο : Παρουσιάστε το πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού του ακόλουθου προβλήματος: Μια αεροπορική εταιρία πρόκειται να αγοράσει ένα αεροπλάνο και πρέπει να αποφασισθεί πόσες σειρές από πρώτης θέσης καθίσματα (Α) και πόσες από οικονομικής θέσης (Μ) καθίσματα θα έχει. Μια σειρά παίρνει 5 Μ ή 0 Α καθίσματα. Το μήκος του χώρου είναι 00 μέτρα και κάθε σειρά με Α καθίσματα χρειάζεται 4 μέτρα, ενώ κάθε σειρά από Μ καθίσματα χρειάζεται μέτρα. Υπάρχουν 400Μ και 00Α διαθέσιμα καθίσματα. Αποφασίσθηκε να τοποθετηθούν τουλάχιστον 3πλασιες σειρές με Α καθίσματα, αλλά τα Α καθίσματα να είναι περισσότερα από το 40% του συνολικού αριθμού καθισμάτων. Εάν το εισιτήριο για κάθε Μ καθίσματα είναι 00 και για κάθε Α κάθισμα 350, να παρουσιαστεί το πρόβλημα ως πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού. ΘΕΜΑ 3 Ο : Ζητείται ο σχολιασμός και η αξιολόγηση της λύσης στο ακόλουθο πρόβλημα: Η επιχείρηση Κ, παράγει τέσσερα προϊόντα, τα Γ, Δ, Ε, Ζ και προγραμματίζει την παραγωγική της διαδικασία σε εβδομαδιαία βάση. Κατά την έναρξη της διαδικασίας παράγωγης και για την ολοκλήρωση της παραγωγής των προϊόντων Γ, Δ, Ε, Ζ οι διαθέσιμοι παραγωγικοί συντελεστές είναι οι ακόλουθοι: Εργατοώρες Α: Εργατοώρες Β: Αποθέματα Πρώτων Υλών Α:.000 Αποθέματα Πρώτων Υλών Β: Κεφάλαιο: χρηματικές μονάδες Η ανάλυση Αγοράς του προϊόντος Ζ κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η μέγιστη ποσότητα προϊόντων Ζ που μπορούν να διαθέτουν είναι 00 μονάδες. Τέλος, το προβλεπόμενο ανά μονάδα κέρδος από τα παραγόμενα προϊόντα, είναι 0, 8, 5 και 5 χρηματικές μονάδες για τα Γ, Δ, Ε, Ζ προϊόντα αντίστοιχα Με βάση τα παραπάνω, το πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού που θα εκφράσει την παραγωγική διαδικασία είναι το ακόλουθο: Σχέση Σκοπού: ΜΕΓ. Ζ = 0χ + 8χ + 5χ 3 + 5χ 4 6χ + 5χ + 4χ 3 + 8χ χ + 3χ + χ 3 + 4χ χ + χ + 8χ 3 + χ Σύστημα Περιορισμών: 0χ + 0χ + 4χ 3 + 8χ χ + 4χ + 8χ 3 + 6χ χ 4 00 Η λύση του προβλήματος δίνεται στον ακόλουθο Πινάκα. ΠΙΝΑΚΑΣ Η άριστη λύση του πρωτεύοντος και δυικού προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού Α. Η ΤΙΜΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΙΝΑΙ: 9.3,5 ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΒΑΣΙΚΗ ΤΙΜΗ ΑΞΙΑ Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα 8 από 80

9 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 Χ ΝΑΙ 75,0 0 Χ ΟΧΙ 0,65 Χ 3 ΝΑΙ 3,5 0 Χ 4 ΝΑΙ 00,0 0 Β. ΔΥΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΗ ΠΟΡΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΔΥΙΚΗ ΔΕΞΙΑ ΠΟΣΟ ΧΑΛΑΡΗ ΥΠΟΛΟΙΠΟ ΔΥΙΚΟΥ ΤΙΜΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΧΡΗΣ/ΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ Y S = 500 Y ,5 S = 337,5 Y 3 0, S 3 = 0 Y 4 0, S 4 = 0 Y S 5 = 750 Y 6 5, S 6 = 0 Γ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΔΕΞΙΩΝ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΤΡΕΧΟΥΣΑ ΤΙΜΗ ΚΑΤΩΤΑΤΟ ΟΡΙΟ ΑΝΩΤΑΤΟ ΟΡΙΟ Π Π ,5 + Π Π Π Π ,3 Δ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΤΡΕΧΟΥΣΑ ΤΙΜΗ ΚΑΤΩΤΑΤΟ ΟΡΙΟ ΑΝΩΤΑΤΟ ΟΡΙΟ Χ 0 8,5,5 Χ 8 + 0,6 Χ ,36 Χ 4 5 9,38 + Ζητείται να σχολιασθεί η λύση του προβλήματος γενικά και ειδικά να απαντηθούν τα ακόλουθα ερωτήματα:. Κάποια ποσότητα αποθεμάτων υλών θεωρείται «ελεύθερη» και δεν έχει οικονομικό ενδιαφέρον. Ποια είναι η ποσότητα αυτή; Πως φαίνεται αυτό η λύση του προβλήματος (πρωτεύων και δυικό πρόβλημα);. Οι υπεύθυνοι εισηγούνται την έγκριση υπερωριακής απασχόλησης 00 εργατοωρών Α, προκειμένου να υλοποιήσουν το πρόγραμμα το οποίο προτείνεται από τη λύση του προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού. Λάβετε την ορθή απόφαση, αιτιολογώντας την κατάλληλα. Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα 9 από 80

10 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος Οι υπεύθυνοι εισηγούνται την έγκριση υπερωριακής απασχόλησης 00 εργατοωρών Β, προκειμένου να υλοποιήσουν το πρόγραμμα που προτείνεται από την λύση του προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού. Λάβετε την ορθή απόφαση αιτιολογώντας την κατάλληλα. 4. Ο υπεύθυνος του Τμήματος αποθεμάτων υλών Β αιτιάται ότι τα υφιστάμενα αποθέματα Α υλών δεν είναι αρκετά και απαιτεί πρόσθετη παραγγελία Α υλών (χωρίς να αλλάξει η άριστη λύση). Θα πρέπει να εγκριθεί (και σε ποια ποσότητα) η αγορά αυτή; Ναι ή όχι; Αιτιολογείστε την απάντηση σας. 5. Η εταιρία μπορεί να δανεισθεί επιπλέον κεφάλαιο 00 χ.μ. για να το επενδύσει στην παράγωγη προϊόντων, με επιτόκιο 3%. Να δανεισθεί το ποσό αυτό; Ναι ή όχι; Αιτιολογείστε την απάντηση σας. Να απαντηθούν τα από τα 3 θέματα! ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ - ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 004 Να γραφούν τα από τα 3 θέματα: ΘΕΜΑ Κατά την παράδοση στην Διοίκηση του Διυλιστηρίου του επισυναπτόμενου σχεδίου Παραγωγής Προϊόντων του Διυλιστηρίου, μεσολάβησαν γεγονότα τα οποία απαιτούν την εκ νέου θεώρηση του υποβληθέντος προγράμματος αριστοποίησης του Διυλιστηρίου. Τα γεγονότα τα οποία μεσολάβησαν είναι τα ακόλουθα:. Η πετρελαιοπηγή από την οποία προμηθεύεται το ακατέργαστο πετρέλαιο τύπου Ι, παρουσίασε λόγω εξτρεμιστικής ενέργειας, αδυναμία διάθεσης της συμφωνημένης ποσότητας, περιορίζοντας την ποσότητα αυτή κατά 0%. Οι υπεύθυνοι του Διυλιστηρίου διαπραγματεύθηκαν με τους προμηθευτές ακατέργαστου πετρελαίου τύπου II, ζητώντας την αύξηση της διαθεσιμότητας του πετρελαίου τύπου II. Οι υπεύθυνοι όμως του πετρελαίου II, δέχτηκαν την αύξηση της διαθεσιμότητας του πετρελαίου τύπου II, μόνο κατά 5%.. Οι εργαζόμενοι στο Διυλιστήριο απαιτούν την αναπροσαρμογή των αποδοχών τους και ζητούν επαναδιαπραγμάτευση της υπάρχουσας σύμβασης εργασίας, αιτούμενοι αύξηση κατά 0%. Ο υπεύθυνος του Διυλιστηρίου αρνείται οποιαδήποτε διαπραγμάτευση με αποτέλεσμα να κατέλθουν σε απεργία πέντε ημερών. Οι επιπτώσεις της απεργιακής κινητοποίησης ήταν ο περιορισμός της δυνατότητας απόσταξης κατά 5%, του ανασχηματισμού κατά 0% και της διάσπασης κατά 5%. 3. Οι εργαζόμενοι μετά από σκληρή διαπραγμάτευση με την διοίκηση του Διυλιστηρίου επανέρχονται στην εργασία τους, αρκούμενοι σε αύξηση των αποδοχών τους 0%. Η αύξηση όμως αυτή περιορίζει το κέρδος των παραγόμενων προϊόντων κατά 5%. 4. Η αναταραχή στις εργασιακές σχέσεις και το πρόβλημα στην πετρελαιοπηγή παροχής ακατέργαστου πετρελαίου τύπου Ι, είχαν ως αποτέλεσμα τον περιορισμό σε οκτάνια της ανασχηματισμένης βενζίνης κατά 0%, ενώ παράλληλα περιορίσθηκε η απόδοση της νάφθας, σε ανασχηματισμένη βενζίνη κατά 0., 0. και 0.5, για ελαφρά, μέση και βαριά νάφθα αντίστοιχα. Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα 0 από 80

11 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 Εν' όψει των ανωτέρω μεταβολών καλείστε να προβείτε στις απαραίτητες αναπροσαρμογές του προταθέντος προγράμματος γραμμικού προγραμματισμού. ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΔΙΥΛΙΣΤΗΡΙΟΥ Ένα διυλιστήριο πετρελαίου, αγοράζει δύο () τύπους ακατέργαστου πετρελαίου (ακατέργαστος τύπος και ακατέργαστος τύπος ). Αυτοί οι ακατέργαστοι τύποι πετρελαίου περνούν από τέσσερις (4) διαδικασίες: απόσταξη - ανασχηματισμό - διάσπαση - ανάμειξη, για να παραχθούν βενζίνες και καύσιμα προς πώληση. Ακατέργαστο πετρέλαιο Ακατέργαστο πετρέλαιο Ι. ΑΠΟΣΤΑΞΗ: Η απόσταξη διαχωρίζει κάθε ακατέργαστο τύπο πετρελαίου σε κλάσματα, που είναι γνωστά σαν ελαφρά νάφθα, μέσου βάρους νάφθα, βαριά νάφθα, ελαφρύ πετρέλαιο, βαρύ πετρέλαιο και τα κατάλοιπα (ίζημα) σύμφωνα με το σημείο βρασμού του κάθε κλάσματος. Η ελαφρά, μέση και βαριά νάφθα έχουν αριθμούς οκτανίων 90, 80 και 70 αντίστοιχα. Τα κλάσματα (μέρη), στα οποία ένα βαρέλι κάθε τύπου ακατέργαστου πετρελαίου διαχωρίζεται, δίνονται από τον παρακάτω πίνακα. Ελαφρά μέση βαριά ελαφρύ πετρέλαιλαιο βαρύ πετρέ- νάφθα νάφθα νάφθα Κατάλοιπα 0, 0, 0, 0, 0, 0,3 0,5 0,5 0,8 0,08 0,9 0, II. ΑΝΑΣΧΗΜΑΤΣΜΟΣ: Οι νάφθες μπορούν να χρησιμοποιηθούν αμέσως για ανάμειξη σε διάφορες κατηγορίες βενζίνης ή δυνατόν να περάσουν από δοκιμασία γνωστή σαν ανασχηματισμό. Ο ανασχηματισμός παράγει ένα προϊόν γνωστό σαν ανασχηματισμένη βενζίνη, με αριθμό οκτανίων 5. Η απόδοση σε ανασχηματισμένη βενζίνη κάθε βαρελιού τύπων νάφθας δίνεται παρακάτω: βαρέλι ελαφράς νάφθας αποδίδει 0,6 βαρέλια ανασχηματισμένης βενζίνης βαρέλι νάφθας μέσου βάρους αποδίδει 0,5 βαρέλια ανασχηματισμένης βενζίνης βαρέλι βαριάς νάφθας αποδίδει 0,45 βαρέλια ανασχηματισμένης βενζίνης III. ΔΙΑΣΠΑΣΗ: Τα πετρέλαια, ελαφρύ και βαρύ, μπορούν είτε να χρησιμοποιηθούν απευθείας για ανάμειξη με καύσιμο αεριωθουμένων και καύσιμο πετρέλαιο ή δυνατόν να περάσουν από μια διαδικασία γνωστή σαν «καταλυτική διάσπαση». Ο καταλυτικός διασπαστής παράγει διασπασμένο πετρέλαιο και διασπασμένη βενζίνη. Η διασπασμένη βενζίνη έχει αριθμό οκτανίων 05. βαρέλι ελαφρού πετρελαίου αποδίδει 0,68 βαρέλια διασπασμένου πετρελαίου και 0,8 βαρέλια διασπασμένης βενζίνης βαρέλι βαρύ πετρέλαιο αποδίδει 0,75 βαρέλια διασπασμένου πετρελαίου και 0, βαρέλια διασπασμένης βενζίνης Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα από 80

12 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 Το διασπασμένο πετρέλαιο χρησιμοποιείται για ανάμειξη καύσιμου πετρελαίου και καύσιμου αεριωθουμένων. Η διασπασμένη βενζίνη χρησιμοποιείται για ανάμειξη βενζίνης. Το κατάλοιπο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για παραγωγή λιπαντικών ή για ανάμειξη που δίνει καύσιμο αεριωθούμενων και καύσιμο πετρελαίου. βαρέλι κατάλοιπου αποδίδει 0,5 βαρέλια λιπαντικού IV. ΑΝΑΜΕΙΞΗ: α) βενζίνες (καύσιμο μηχανών) Υπάρχουν δύο () τύποι βενζίνης, κανονική και SUPER, που βγαίνουν από ανάμειξη της νάφθας (ελαφρά συν μέσου βάρους συν βαριά), της ανασχηματισμένης βενζίνης και της διασπασμένης βενζίνης. Οι μόνοι περιορισμοί σε ότι αφορά τους δύο τύπους βενζίνης είναι ότι η κανονική πρέπει να έχει αριθμό οκτανίων τουλάχιστον 84 και η SUPER αριθμό οκτανίων τουλάχιστον 94. Υποτίθεται ότι οι αριθμοί οκτανίων αναμιγνύονται γραμμικά κατ' όγκο. β) Καύσιμο αεριωθούμενων Ο περιορισμός που αφορά το καύσιμο αεριωθουμένων είναι ότι η πίεση του ατμού του δεν πρέπει να υπερβαίνει το Kgr/cm. Οι πιέσεις ατμού του ελαφρού, βαρίου και διασπασμένου πετρελαίου καθώς και του κατάλοιπου είναι αντίστοιχα - 0,6 -,5-0,05 Kgr/cm. Μπορεί και πάλι να υποτεθεί ότι οι πιέσεις ατμού αναμιγνύονται γραμμικά κατ' ό- γκο. γ) Καύσιμο πετρέλαιο Για να παραχθεί καύσιμο πετρέλαιο, το ελαφρύ πετρέλαιο, το διασπασμένο πετρέλαιο, το βαρύ πετρέλαιο και το κατάλοιπο, πρέπει να αναμειχθούν σε αναλογία 0:4:3:. Υπάρχουν περιορισμοί διαθεσιμότητας και ικανότητας για τις ποσότητες και τις διαδικασίες παραγωγής που χρησιμοποιούνται. > Η ημερήσια διαθεσιμότητα ακατέργαστου πετρελαίου τύπου Ι είναι βαρέλια. > Η ημερήσια διαθεσιμότητα ακατέργαστου πετρελαίου τύπου είναι βαρέλια. > Τα ανωτέρω βαρέλια ακατέργαστου πετρελαίου μπορούν να αποσταχθούν ημερήσια. > Τα ανωτέρω βαρέλια νάφθας μπορούν να ανασχηματιστούν ημερήσια. > Τα ανωτέρω βαρέλια πετρελαίου μπορούν να διασπασθούν ημερήσια. > Η ημερήσια παραγωγή λιπαντικών πρέπει να είναι μεταξύ βαρελιών > Η παραγωγή βενζίνης SUPER πρέπει να είναι τουλάχιστον 40% της παραγωγή της κανονικής βενζίνης (καύσιμο μηχανών) Οι συνεισφορές στο κέρδος από την πώληση των τελικών προϊόντων είναι (σε πέννες ανά βαρέλι): Βενζίνη SUPER 700 Βενζίνη κανονική 600 Καύσιμο αεριωθούμενων 400 Καύσιμο πετρέλαιο 350 Λιπαντικό 50 Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα από 80

13 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 Πως θα πρέπει να σχεδιαστούν οι λειτουργίες του διυλιστηρίου προκειμένου να μεγιστοποιηθεί το συνολικό κέρδος; Στα θέματα, ακολουθούσαν ένα διάγραμμα απόσταξης ανάμειξης και η αριστοποίηση του διυλιστηρίου με σχέση σκοπού MAX Z = 700X X X X X 7 ΘΕΜΑ Ένα εργοστάσιο παραγωγής οικιακών συσκευών παράγει τριών ειδών Οικιακά Σκεύη, ποτήρια (Α) και πιάτα δύο ειδών (Β και Γ). Για την παραγωγή των ανωτέρω προϊόντων χρησιμοποιεί συνολικά πρώτες ύλες μονάδων, εργατοώρες 7 μονάδων, και κεφάλαιο 0 χρηματικών μονάδων. Για την παραγωγή μιας μονάδας του προϊόντος τύπου (Α) (ποτήρια), απαιτούνται 3 εργατοώρες, μονάδες πρώτης ύλης και 4 χρηματικές μονάδες. Για την παραγωγή μιας μονάδας του προϊόντος τύπου (Β) (πιάτα τύπου Β) απαιτούνται, εργατοώρα, 4 μονάδες πρώτων υλών και 3 χρηματικές μονάδες. Τέλος για την παραγωγή μιας μονάδας τύπου (Γ) (πιάτα τύπου Γ), απαιτείται η χρήση μονάδων εργασίας και 8 χρηματικών μονάδων. Το αναμενόμενο κέρδος ανά μονάδα πωλούμενου προϊόντος είναι (), (3) και () χρηματικές μονάδες αντίστοιχα για τα προϊόντα Α. (ποτήρια), Β. (πιάτα τύπου Β) και Γ. (πιάτα τύπου Γ). Με βάση την παρατιθέμενη λύση του ανωτέρου προβλήματος απαντήστε στα κατωτέρω ερωτήματα :. Ποιος από τους τρεις χρησιμοποιούμενους παραγωγικούς συντελεστές συμβάλει περισσότερο στο συνολικό κέρδος της επιχείρησης;. Χρησιμοποιείστε τα αποτελέσματα που δίδονται από την λύση του προβλήματος για να ασκήσετε έλεγχο στις αποθήκες της επιχείρησης. Ο υπεύθυνος των αποθεμάτων, ισχυρίζεται ότι στην αποθήκη υπάρχουν αποθέματα ύψους μονάδων. Τι ακριβώς συμβαίνει; 3. Οι εργαζόμενοι διεκδικούν υπερωρίες. Ποια θα πρέπει να είναι η απάντηση σας; 4. Οι προμηθευτές πρώτων υλών αυξάνουν τις τιμές κατά 0% με αποτέλεσμα τον περιορισμό των κερδών της ε- πιχείρησης. Τι επίπτωση έχει η ανατίμηση αυτή, και πως θα διαπιστωθεί από τα δεδομένα της λύσης που σας έχει δοθεί; Στα θέματα ακολουθούσε σε πίνακα : η Λύση του Προβλήματος, η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης (=9,5), δυϊκές τιμές και χρησιμοποίηση πόρων, ανάλυση ευαισθησίας δεξιών σταθερών, ανάλυση ευαισθησίας συντελεστών αντικειμενικής συνάρτησης. ΘΕΜΑ 3 Η απελευθέρωση της αγοράς των τηλεπικοινωνιών σε συνδυασμό με την ψηφιακοποίηση του τηλεπικοινωνιακού δικτύου και την εισαγωγή των υπηρεσιών κινητής τηλεφωνίας ξηράς, είχαν ως αποτέλεσμα τον περιορισμό των μεριδίων αγοράς του Κρατικού - Μονοπωλιακού ΟΤΕ. Έτσι, η προσπάθεια που σήμερα καταβάλλει ο ΟΤΕ είναι να περιορίσει την συρρίκνωση του μεριδίου αγοράς του. Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα 3 από 80

14 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 Παρουσιάστε την προσπάθεια του ΟΤΕ ως πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού, υιοθετώντας τις κατά την αντίληψη σας υποθέσεις με βάση τα δρώμενα σήμερα στην αγορά των Τηλεπικοινωνιών. Σημαντικό στοιχείο στις απαντήσεις σας θα είναι οι υποθέσεις που θα υιοθετήσετε και η συνεπεία αυτών εισαγωγή περιορισμών στο πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού που καλείστε να παρουσιάσετε. Να απαντήσετε και τα τρία θέματα. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙΙ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 009 ΘΕΜΑ (4 ΜΟΝΑΔΕΣ) Έστω ότι η από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας των συνεχών τυχαίων μετα-βλητών Χ και Υ έχει την ακόλουθη μορφή: f ( x, y ) [ ] [ ] [ ] y [ ] k ( x + y ) x 0,, y 0, = 0 x 0,, 0, α. Να υπολογιστεί η τιμή της σταθεράς k. β. Να εξεταστεί αν οι συνεχείς τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ μπορεί να θεωρηθούν στατιστικά ανεξάρτητες. γ. Να εξεταστεί αν οι συνεχείς τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ μπορεί να θεωρηθούν ασυ-σχέτιστες. δ. Να υπολογιστεί η δεσμευμένη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f(yǀ x). ΘΕΜΑ (3 ΜΟΝΑΔΕΣ) Α. Έστω ότι η συνεχής τυχαία μεταβλητή Χ έχει την ακόλουθη συνάρτηση πυκνότητας πιθα-νότητας [ ] [ ] /4 x, f ( x ) = 0 x, Να βρεθεί η ροπογεννήτρια συνάρτηση της κατανομής της τυχαίας μεταβλητής Χ. Β. Αν η ροπογεννήτρια συνάρτηση της κατανομής της τυχαίας μεταβλητής Χ είναι 3 M x ( ) =, < 3 3 Να βρεθεί η ροπογεννήτρια συνάρτηση της κατανομής της τυχαίας μεταβλητής Υ=3Χ+ Γ. Αν η ροπογεννήτρια συνάρτηση της κατανομής της τυχαίας μεταβλητής Χ είναι n M x ( ) = ( ), λ > 0 λ Να υπολογιστούν η μαθηματική ελπίδα και η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής Χ. ΘΕΜΑ 3 (3 ΜΟΝΑΔΕΣ) Α. Ρίχνουμε δύο ζάρια 6 φορές και καταγράφουμε τα άθροισμα των εδρών τους. Να υπολογιστούν προσεγγιστικά οι πιθανότητες όπως το άθροισμα 9 να εμφανιστεί i) τουλάχιστον 30 φορές ii) από τουλάχιστον 0 έως 30 φορές Φ(3)=0,9987, Φ(0,50)=0.695 Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα 4 από 80

15 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 Β. Η διακριτή τυχαία μεταβλητή Χ, για k, έχει συνάρτηση πιθανότητας ( k / k x = 0 p ( x ) = / ( k ) x = k 0 x δ ια φ ο ρ ε τικ ό i) Να υπολογιστεί η μέση τιμή μ και η διακύμανση σ της τυχαίας μεταβλητής Χ, στη συνέχεια, ii) Να συγκριθεί η ακριβής τιμή της πιθανότητας P(ǀX-μǀ<kσ) με το κατώτερο όριο αυτής που προκύπτει από την ανισότητα Chebychev. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙΙ ΙΑΝ 008 (Διδάσκων: Μ. Λιναρδάκης) Να απαντηθεί υποχρεωτικά το Ζήτημα, καθώς και Ένα από τα Ζητήματα και 3. Ζήτημα Α) Αν X τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πιθανότητας f( x) = c x, x=,,... όπου c > 0 μια πραγματική σταθερά, α) να βρεθεί η ροπογεννήτρια της X β) με χρήση της ροπογεννήτριας, να υπολογισθεί η σταθερά c. Β) Έστω X, X,..., X ν ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές που ακολουθούν την κατανομή Γάμμα με παραμέτρους ( αβ ), ( αβ ),, ( αν β ) αντίστοιχα. Με χρήση θεωρίας ροπογεννητριών, να βρεθεί: α) η ροπογεννήτρια της X, i =,..., ν, και β) η κατανομή του αθροίσματος X+ X X ν. i Δίνεται ο τύπος της κατανομής Γάμμα με παραμέτρους α και β είναι x α β ( ) =, > 0, α > 0, β > 0 a f x x e x β Γ( α). Ζήτημα Α) Εργαζόμενοι βαθμολογούν ανώνυμα (με άριστα το 00) τους χειρισμούς της νέας διεύθυνσης της επιχείρησης στην οποία εργάζονται. Δείγμα 8 βαθμολογιών εργαζομένων, καθώς και το τμήμα της επιχείρησης στο οποίο εργάζονται, δίδεται στον πίνακα που ακολουθεί. Τμήμα παραγωγής Οικονομικό τμήμα Θεωρούμε ότι οι κατανομές των βαθμολογιών στα δύο τμήματα της επιχείρησης προέρχονται από συμμετρικές κατανομές. Μπορούμε να αποφανθούμε, με υπολογισμό του p value και σε επίπεδο σημαντικότητας α = 5%, ότι οι εργαζόμενοι στο οικονομικό τμήμα δίνουν, κατά μέσο όρο, υψηλότερη βαθμολογία στους χειρισμούς της νέας διεύθυνσης; Ποια θα ήταν η απόφαση στο ερευνητικό ερώτημα «οι μέσες βαθμολογίες των εργαζομένων των δύο τμημάτων δεν διαφοροποιούνται»; Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα 5 από 80

16 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 Β) Στην έρευνα του προηγούμενου ερωτήματος, καταγράφηκε επίσης αν 5 εργαζόμενοι επιθυμούν την αλλαγή της κατάστασης, της πολιτικής της απερχόμενης διοίκησης (απαντήσεις «Ναι» ή «Όχι»). Η ανάλυση των αποτελεσμάτων, που έγινε με το SPSS, παρουσιάζονται παρακάτω. Πίνακας συνάφειας Coun ναι όχι Toal τμήμα παραγωγής 5 7 οικονομικό τμήμα Toal Chi-Square Tess Pearson Chi-Square McNemar Tes N of Valid Cases Value.48 b 5 df Asymp. Sig. ( sided) Exac Sig. ( sided) d a. Compued only for a x able b. cells (50.0%) have expeced coun less han 5. The minimum expeced coun is 3.0. d. Binomial disribuion used. Να εξηγηθεί πλήρως πως έχουν προκύψει τα αποτελέσματα που παρέχονται στον δεύτερο πίνακα. Να διατυπωθεί το κατάλληλο ζεύγος υποθέσεων για κάθε μια περίπτωση. Αν το ερευνητικό ερώτημα είναι το αν η στάση των εργαζομένων διαφοροποιείται ανάλογα με το τμήμα, ποιο p-value αντιστοιχεί στον έλεγχο και ποια απόφαση λαμβάνεται σε α = 0%; Ζήτημα 3 Σε έρευνα για τα κέρδη εμπορικών καταστημάτων καταγράφηκαν τα καθαρά κέρδη (σε χιλιάδες ευρώ) καταστημάτων κατά τα έτη 006 και 007, καθώς και ο κλάδος στον οποίο ανήκουν τα καταστήματα (με τιμές : τροφίμων, : ηλεκτρικών, 3: είδη ρουχισμού). Τα αποτελέσματα καταγράφονται στον πίνακα που ακολουθεί. Κέρδη Κέρδη Κλάδος Α) Στα δεδομένα επιχειρήθηκε ανάλυση, τα αποτελέσματα της οποίας δίδονται στους πίνακες που ακολουθούν. Ranks κλάδος Ν Mean Rank έτος 007 τροφίμων 4.75 ηλεκτρικών ειδών ρουχισμού Toal Tes Saisics a, b έτος 007 Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα 6 από 80

17 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 Chi-Square df Asymp. Sig. Exac Sig a. Kruskal Wallis Tes b. Grouping Variable: κλάδος Να εξηγηθούν πλήρως όλα τα αποτελέσματα που παρέχονται και πως έχουν υπολογισθεί. Ποιο είναι το ζεύγος υποθέσεων που ελέγχεται και ποια απόφαση λαμβάνεται σε α = %; Β) Μπορούμε με βάση τα δεδομένα να αποφανθούμε, σε επίπεδο σημαντικότητας α = 5%, ότι η μέση τιμή των κερδών αυξήθηκε στο 007 σε σχέση με το 006; (να διατυπωθεί το κατάλληλο ζεύγος υποθέσεων, να επιλεγεί ο έλεγχος που ενδείκνυται και να υπολογισθεί το p-value). Ποιο είναι το αποτέλεσμα του ελέγχου στην περίπτωση που ενδιαφερόμαστε να εξετάσουμε αν η μέση τιμή των κερδών διαφοροποιήθηκε κατά την πάροδο του ενός έτους. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ III ΣΕΠΤ 007 Μ. Λιναρδάκης (διδάσκων με σύμβαση ΠΔ./407 σε βαθμίδα Λέκτορα) Να απαντήσετε σε δύο από τα τρία ζητήματα που ακολουθούν. Τα θέματα είναι βαθμολογικά ισοδύναμα. Ζήτημα Α) Ένας ερευνητής πήρε τα παρακάτω αποτελέσματα του SPSS σε μια ανάλυση. Ranks ομάδα Ν Mean βαθμός.00 Rank Tes Saisics Sum of Ranks Mann-Whiney U βαθμός Wilcoxon W Toal 8 Ζ Asymp. Sig. (-ailed) Exac Sig. [*(-ailed.57 a Sig )] a No correced for ies, b. Grouping Variable: ομάδα Να διατυπωθεί το πρόβλημα στο οποίο δίδουν απάντηση οι παραπάνω πίνακες (αρχική και εναλλακτική υπόθεση). Ποιος έλεγχος έχει χρησιμοποιηθεί και ποιο είναι το συμπέρασμα στο οποίο καταλήγουμε; (να ερμηνευθούν πλήρως όλα τα αποτελέσματα που παρέχουν οι πίνακες). Β) Ρίχνουμε ένα κύβο 48 φορές. Ο κύβος έχει πλευρές αριθμημένες από το ως το 6. Να βρεθεί η πιθανότητα το άθροισμα των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από ης ρίψεις να μην υπερβαίνει το 3. Ζήτημα Α) Η τυχαία μεταβλητή Χ ακολουθεί την κατανομή Γάμμα με -- /(χ) = χ α l e β, χ> 0, α > 0, β > 0. Να βρεθεί η ροπογεννήτρια συνάρτηση της Χ. Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα 7 από 80

18 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 Β) 60 άτομα εξέφρασαν τη γνώμη τους για ένα νέο οικονομικό μέτρο πριν και μετά από μια τροποποίηση. Τα α- ποτελέσματα δίδονται στον παρακάτω πίνακα. Μετά την τροποποίηση Θετική Αρνητική Πριν την τροποποίηση άποψη άποψη Θετική άποψη 7 0 Αρνητική άποψη 8 5 Με βάση τα δεδομένα αυτά, θα προτείνατε στον αρμόδιο φορέα να προχωρήσει στην τροποποίηση του οικονομικού μέτρου, αν ο γνώμονας του είναι η θετική άποψη των ατόμων; Ζήτημα 3 Α) Ένας διευθυντής επιχείρησης θέλει να ελέγξει την αποτελεσματικότητα δύο μεθόδων παραγωγής. Για το λόγο αυτό, δίδει οδηγίες σε 8 εργαζόμενους να χρησιμοποιήσουν διαδοχικά τις δύο μεθόδους, επί μια ώρα εκάστη, και να καταγράψουν τον αριθμό των παραγόμενων προϊόντων. Τα αποτελέσματα δίδονται στον παρακάτω πίνακα. Εργαζόμενος Μέθοδος παραγωγής Α Μέθοδος παραγωγής Β Με χρήση του προσημικού ελέγχου, μπορούμε να αποφανθούμε ότι είναι η μέθοδος παραγωγής Α αποτελεσματικότερη της Β; Διατυπώστε το κατάλληλο ζεύγος υποθέσεων. Τι συμπεραίνετε, σε α=0.05; Η απόφαση να ληφθεί υπολογίζοντας το παρατηρούμενο επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας (p-value). Β) Έστω η τυχαία μεταβλητή Χ με f(x) ke '"', Χ Ε Μ.. Με χρήση της ροπογεννήτριας συνάρτησης, να βρεθεί η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής Χ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Αθροιστική συνάρτηση κατανομι ς της Διωνυ μι κ ής (π=4 Ρ =0.3) Χ Ρ{Χ < χ) Χ Ρ(Χ < χ) Αθροιστική συνάρτηση κατανομής της Διωνυμικής (η=8, ρ=0.5) Χ 0 -> Ρ(Χ < χ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙΙ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 007 Μ. Λιναρδάκης Να απαντήσετε σε τρία από τα τέσσερα ζητήματα που ακολουθούν. Τα θέματα είναι βαθμολογικά ισοδύναμα. Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα 8 από 80

19 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 Ζήτημα a) Έστω Χ τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την εκθετική κατανομή με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Με χρήση της ροπογεννήτριας συνάρτησης, να βρεθεί η μέση τιμή και η διακύμανση της Χ. b) Να αποδειχτεί ότι για την τυχαία μεταβλητή Χ με κατανομή f(x),τη συνάρτηση u(x) 0 και τη σταθερά c>0, ισχύει ότι: PuX [ c] ( ( )) ( ) < EuX (ανισότητα Chebyshev). c Ζήτημα a) Αν X, X,..., Xn είναι ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές με ροπογεννήτριες M x( ), Mx( ),..., Mxn( ), να βρεθεί η ροπογεννήτρια του αθροίσματος n Y = X i= i των τυχαίων μεταβλητών. b) Έστω X, X,..., X n ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές που ακολουθούν τη κανονική κατανομή με μέσες τιμές μ, μ,..., μ n και τυπικές αποκλίσεις σ, σ,..., σ n αντίστοιχα. Με χρήση ροπογεννητριών, να βρεθεί η κατανομή του α- θροίσματος n i= i Y = X. (Σημείωση: εάν, κατά την επίλυση, χρησιμοποιηθεί τύπος ροπογενήτριας οποιασδήποτε κατανομής, θα πρέπει πρώτα να αποδειχθεί εφόσον δεν θεωρείται δεδομένος ή γνωστός εκ των προτέρων). Ζήτημα 3 8 ινδικά χοιρίδια υποβάλλονται σε έντονο στρες επί ένα μήνα και προκύπτουν τα δεδομένα που παρουσιάζονται στον επόμενο πίνακα: Χοιρίδιο Χ: βάρος στην αρχή του μήνα (γραμμάρια) Υ: βάρος στο τέλος του μήνα (γραμμάρια) Χ-Υ Πρόσημο διαφοράς Σκοπός είναι, με τη βοήθεια του δείγματος αυτού, να εξεταστεί αν το στρες προκαλεί απώλεια βάρους στα χοιρίδια. a) Εξετάζοντας το δείγμα επιλέξτε τον καταλληλότερο έλεγχο μεταξύ του προσημικού και του ελέγχου Wilcoxon. Διατυπώστε το ζεύγος υποθέσεων που εξετάζει ο έλεγχος που επιλέξατε. Με βάση τον έλεγχο αυτό, ποια συμπεραίνετε, σε α=0., ότι είναι η επίδραση του στρες στο βάρος; Προκαλεί απώλειά του ή όχι; (Αν κάποιος επιλέξει προσημικό έλεγχο τότε ο αριθμός των θετικά προσημασμένων διαφορών είναι τ=6. Αν κάποιος επιλέξει έλεγχο Wilcoxon για τη διάμεση της διαφοράς Χ-Υ τότε η τιμή της ελεγχοσυνάρτησης Τ + είναι τ + =9.) b) Κάποιος ερευνητής ανέλυσε τα δεδομένα του πίνακα με κάποια στατιστική διαδικασία, χρησιμοποιώντας το στατιστικό πακέτο SPSS. Ο πίνακας με τα αποτελέσματα δίδεται παρακάτω. Χ Υ Spearman s rho X Correlaion Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα 9 από 80

20 Θέματα Εξετάσεων Παλαιότερων Ετών Μαθήματα Κατευθύνσεων Ποσοτικές Μέθοδοι Απρίλιος 009 Coefficien Sig. (-ailed) 786 N 8 8 Y Correlaion Coefficien Sig. (-ailed) 786 N 8 8 Να εξηγηθεί ποια ανάλυση έχει χρησιμοποιηθεί, ποια ερευνητική υπόθεση έλεγξε (να διατυπωθεί κατάλληλα η αρχική και η εναλλακτική υπόθεση, τόσο με στατιστικούς όρους όσο και με μορφή κειμένου) και ποιο είναι το συμπέρασμα του ελέγχου αυτού (να ερμηνευτούν πλήρως όλα τα στοιχεία του πίνακα αποτελεσμάτων). Ζήτημα 4 a) Ένας ερευνητής μελετάει το ύψος των ετήσιων δαπανών κρατικών και ιδιωτικών βρεφονηπιακών σταθμών κατά το έτος 006. Δύο δείγματα Χ και Υ, μεγέθους 5 και 3, λαμβάνονται αντίστοιχα και καταγράφονται στον πίνακα που ακολουθεί: Χ: δαπάνες κρατικών σταθμών (σε χιλ. Ευρώ) Υ: δαπάνες ιδιωτικών σταθμών (σε χιλ. Ευρώ) Να προτείνετε έναν έλεγχο προκειμένου να βρεθεί αν οι ετήσιες δαπάνες των κρατικών σταθμών είναι στατιστικά σημαντικά μεγαλύτερες από τις ετήσιες δαπάνες των ιδιωτικών. Να διατυπωθεί το κατάλληλο ζεύγος υποθέσεων και να βρεθεί το παρατηρούμενο επίπεδο σημαντικότητας του ελέγχου που επιλέξατε. Ποιο είναι το συμπέρασμα που εξάγεται; b) Να περιγράψετε (χρησιμοποιώντας και ένα παράδειγμα) τις περιπτώσεις όπου θα κρίνατε σκόπιμη τη χρήση του μη παραμετρικού ελέγχου McNemar. Ποια είναι η λογική του ελέγχου και ποιο είναι το ζεύγος των υποθέσεων που εξετάζονται; Παράρτημα Αθροιστική συνάρτηση κατανομής της Διωνυμικής κατανομής (n=8, p=0.5) X P(X x) Αθροιστική συνάρτηση κατανομής της Διωνυμικής κατανομής (n=4. p=0.7) x P(X x) x P(X x) Ποσοστιαία σημεία της ελεγχοσυνάρτησης Τ + του ελέγχου Wilcoxon (n=8) p W p Μία προσφορά της ΔΑΠ Οικονομικού - Σελίδα 0 από 80

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Α. ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ α) Διακριτή Ομοιόμορφη κατανομή β) Διωνυμική κατανομή γ) Υπεργεωμετρική κατανομή δ) κατανομή Poisson Β. ΣΥΝΕΧΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (Θ.Ε. ΠΛΗ 12) 6Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ - ΕΝΗΜΕΡΩΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ Ημερομηνία Αποστολής της εργασίας στον Φοιτητή 5 Μαϊου 2014

Διαβάστε περισσότερα

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΔΠΜΣ Οικονομική & Διοίκηση Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Αθήνα, 2007 Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ www.dap-papei.gr ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η FASHION Α.Ε είναι μια από

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: 23 Απριλίου 2012

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: 23 Απριλίου 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: Απριλίου 0 Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: 8 Μαΐου 0 Πριν από τη

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50]

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Η καταληκτική ημερομηνία για την παραλαβή

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστές κατανομές συνεχών μεταβλητών (συν.) (Δ). Γάμμα κατανομή

Γνωστές κατανομές συνεχών μεταβλητών (συν.) (Δ). Γάμμα κατανομή Γνωστές κατανομές συνεχών μεταβλητών (συν.) (Δ). Γάμμα κατανομή Συνάρτηση Γάμμα: Ιδιότητες o d Γ(α+)=αΓ(α) - αναδρομική συνάρτηση Γ(α+) = α! αν α ακέραιος. Πιθανότητες & Στατιστική 5 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Ο διευθυντής προσωπικού μιας μεγάλης εταιρείας πιστεύει ότι ίσως υφίσταται κάποια σχέση μεταξύ των ημερών απουσίας και της ηλικίας των εργαζομένων. Με βάση την υπόθεση αυτή ενδιαφέρεται να κατασκευάσει

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματικές Κατανομές

Δειγματικές Κατανομές Δειγματικές Κατανομές Στατιστική συνάρτηση ή στατιστική Δειγματική κατανομή - Εκτιμητής Τα άγνωστα στοιχεία του πληθυσμού λέγονται παράμετροι. Τα συμπεράσματα για μια παράμετρο εξάγονται με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 ο : Ο Προσδιορισμός των Τιμών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ασκήσεις 1. Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι: =20-2P και S =5+3P αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τι ορίζεται ως απόθεμα;

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομές Τυχαίων Μεταβλητών Προβλήματα και Ασκήσεις

Κατανομές Τυχαίων Μεταβλητών Προβλήματα και Ασκήσεις Κατανομές Τυχαίων Μεταβλητών Προβλήματα και Ασκήσεις 1. Μια διακριτή τυχαία μεταβλητή Χ έχει συνάρτηση πιθανότητας 0 1 2 3 4 f () 1/16 4/16 6/16 c 1/16 Να βρεθούν α) η τιμή της σταθεράς c β) η πιθανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα Τρίτο -Ασκήσεις Μικροοικονοµικής (Ζήτηση)

Μάθηµα Τρίτο -Ασκήσεις Μικροοικονοµικής (Ζήτηση) Μάθηµα Τρίτο -Ασκήσεις Μικροοικονοµικής (Ζήτηση) Όταν σχεδιάζουµε την ατοµική καµπύλη ζήτησης ενός αγαθού, ποιο από τα παρακάτω δε διατηρείται σταθερό: Α. Το ατοµικό χρηµατικό εισόδηµα Β Οι τιµές των άλλων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ 20 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ Μια πολύ σηµαντική έννοια στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική είναι η έννοια της µαθηµατικής ελπίδας ή αναµενόµενης τιµής ή µέσης τιµής µιας τυχαίας

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : - ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευστρατία Μούρτου

Διαβάστε περισσότερα

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ . ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο

Διαβάστε περισσότερα

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 5] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ

Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης 12 Δεκεμβρίου 2012 Περιγραφή 1 Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Περιγραφή 1 Θεωρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο. x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο. x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.Να συμπληρωθούν οι πίνακες x i v i f i f i % x 1 7 x 2 5 x 3 15 x 4 14 x 5 9 Άθροισμα 50 x i v i f i f i % 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 008-009 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) Να απαντηθούν 5

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Σε κάθε αποτέλεσμα του πειράματος αντιστοιχεί μία αριθμητική τιμή Μαθηματικός ορισμός: Τυχαία μεταβλητή X είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π ι θ α ν ό τ η τ ε ς ΙΙ Πειραιάς 2007 1 2 Από κοινού συνάρτηση πυκνότητας μιας δισδιάστατης συνεχούς τυχαίας μεταβλητής Μία διδιάστατη συνεχής τυχαία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50]

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ιωνυµική Κατανοµή(Binomial)

ιωνυµική Κατανοµή(Binomial) ιωνυµική Κατανοµή(Binomial) ~B(n,p) n N και 0

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή (ΨΥΧ-122) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 1 Εισαγωγή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) 1.0 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 Κατασκευάστε ένα λογιστικό φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Η ετήσια ζήτηση ενός σημαντικού εξαρτήματος που χρησιμοποιείται στη μνήμη υπολογιστών desktops εκτιμήθηκε σε 10.000 τεμάχια. Η αξία κάθε μονάδας είναι 8, το κόστος παραγγελίας κάθε παρτίδας

Διαβάστε περισσότερα

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές 3. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ 3. Τι Είναι Απόθεμα Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές. Απόθεμα Α, Β υλών και υλικών συσκευασίας: Είναι το απόθεμα των υλικών που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 2008 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 29.9.2008

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 2008 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 29.9.2008 Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 8 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 9.9.8. [] Μια βιομηχανία τροφίμων προμηθεύεται νωπά κοτόπουλα από τρεις διαφορετικούς παραγωγούς Α, Β, Γ. Το % των κοτόπουλων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-7 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ P Α 24 80 Β 35 64 Γ 45 50 Δ 55 36 Ε 60 29 Ζ 70 14 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Ειδικά Μοντέλα Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Μοντέλο μη αυτόματου εφοδιασμού (Economic Lot size) Αλγόριθμος Wagner-Whitin

Διαβάστε περισσότερα

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100 1. (Εξεταστ. Φεβ. 2004) Μια µεγάλη εταιρία θέλει να εξετάσει εάν το εκπαιδευτικό πρόγραµµα που ακολουθήσανε οι 100 πωλητές της ήταν αποτελεσµατικό (δηλαδή εάν αυξήθηκαν οι πωλήσεις). Οι δύο παρακάτω πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 4 ο : Η Προσφορά των Αγαθών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ασκήσεις 1. Δίνονται τα διπλανά δεδομένα μιας επιχείρησης στη βραχυχρόνια περίοδο. i. Να κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 4 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 9 Φεβουαρίου 007 Ημερομηνία Παράδοσης της Εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Να δοθούν οι βασικές αρχές των µη παραµετρικών ελέγχων (non-parametric tests). Να παρουσιασθούν και να αναλυθούν οι γνωστότεροι µη παραµετρικοί έλεγχοι Να αναπτυχθεί η µεθοδολογία των

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Στις ενότητες που ακολουθούν εξετάζουμε συνεχείς κατανομές με ευρεία χρήση στις εφαρμογές. Σε αυτές περιλαμβάνονται η ομοιόμορφη, η εκθετική, η Γάμμα και η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΟΘ : ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2013

ΑΟΘ : ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2013 12 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΟΘ : ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2013 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο (µε 2ο, 3ο και 4ο) ΗΜΕΡΗΣΙΑ 9/2000 ΗΜΕΡΗΣΙΑ 6/2000 ΕΣΜΕΣ 2000 ΕΣΜΕΣ 1998 28. ίνονται οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 1. ο παρακάτω διάγραµµα παρουσιάζει την κατανοµή των οικογενειών ενός χωριού σε σχέση µε τον αριθµό των παιδιών τους. 40 35 Αριθµός οικογενειών 30 25 20 15 10 5 0 0 1

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου ΑΣΚΗΣΗ 1 Κεφάλαιο 4

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ .4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθµική Επιχειρησιακή Ερευνα. Χειµερινό Εξάµηνο 2013-2014. Ασκήσεις. 1. Ενα διυλιστήριο µπορεί να επεξεργαστεί τρία είδη ακατέργαστου πετρελαίου :

Αλγοριθµική Επιχειρησιακή Ερευνα. Χειµερινό Εξάµηνο 2013-2014. Ασκήσεις. 1. Ενα διυλιστήριο µπορεί να επεξεργαστεί τρία είδη ακατέργαστου πετρελαίου : Αλγοριθµική Επιχειρησιακή Ερευνα Χειµερινό Εξάµηνο 2013-2014 Ασκήσεις 1. Ενα διυλιστήριο µπορεί να επεξεργαστεί τρία είδη ακατέργαστου πετρελαίου : - το πρώτο προερχόµενο από την Αφρική, το οποίο ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες)

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες) Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //7 ο Θέμα α) Περιγράψτε τη σχέση Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής. β) Αν Α, Β ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ευαισθησίας µε τη χρήση του Solver

Ανάλυση Ευαισθησίας µε τη χρήση του Solver Ανάλυση Ευαισθησίας µε τη χρήση του Solver Πρόβληµα 1 Μια εταιρία κατασκευής τηλεοράσεων κατασκευάζει τέσσερα µοντέλα τηλεοράσεων Μ1, Μ2, Μ3 και Μ4. Κάθε µοντέλο για να παραχθεί απαιτεί χρόνο συναρµολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας

Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας Source: Arup Προγραμματισμός και έλεγχος παραγωγικής δυναμικότητας Προγραμματισμός και έλεγχος παραγωγικής δυναμικότητας Στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ Ακαδ. Έτος 2011-2012 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Διδάσκων επί Συμβάσει Π.Δ 407/80 v.koutras@fme.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 Μάθημα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 8 Ιουνίου 2012

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 22559 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 1561 17 Αυγούστου 2007 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Αριθμ. 85038/Γ2 Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών του Τομέα Οικονομικών και Διοικητικών Υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα