Ανάπτυξη και υλοποίηση νέων τεχνικών. αναγνώρισης πραγματικού χρόνου ιδακτορική ιατριβή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάπτυξη και υλοποίηση νέων τεχνικών. αναγνώρισης πραγματικού χρόνου ιδακτορική ιατριβή"

Transcript

1 Ανάπτυξη και υλοποίηση νέων τεχνικών όρασης μηχανών για εφαρμογές αναγνώρισης πραγματικού χρόνου ιδακτορική ιατριβή Λεωνίδας Κωτούλας Εργαστήριο Ηλεκτρονικής Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης 8 Μαΐου 2007/ Παρουσίαση ιατριβής

2 Τριμελής συμβουλευτική επιτροπή Πρόεδρος Ι. Ανδρεάδης, Καθηγητής Η.Μ&Μ.Υ.,.Π.Θ Μέλη Ν. Παπαμάρκος, Καθηγητής Η.Μ&Μ.Υ.,.Π.Θ Ι. Θεωχάρης, Αν. Καθηγητής Η.Μ&Μ.Υ., Α.Π.Θ

3 Επισκόπιση Susswreushc Taquc upologismoc Akribhc upologismoc Bajmonomhsh f(x, y)x p y q dxdy Gewmetrikec r ij G = (C ij + 1) 3 e 2σ 2 Ropec eikonwn Suneqouc bashc Zernike Araih antistoiqhsh f(x, y)e pθ Rpq (r)rdrdθ Anakthsh plhroforiac bajouc ART Legendre f(x, y)lp(x)lq (y)dxdy Taquc upologismoc Akribhc upologismoc Anakataskeuh z = F L d BaseLine Exeliktika Diakrithc bashc Taquc upologismoc Taquc upologismoc apo probolec Puknh antistoiqhsh upologizomenec Chebyshev f(x, y)tp(x)tq (y) Qarakthrismoc Krawtchouk eikonac Taquc upologismoc Efarmogec

4 Επισκόπηση Ροπές εικόνων Ταχεία εξαγωγή Αύξηση ακρίβειας Εξελικτική βελτίωση ιερεύνηση ιδιοτήτων Χάρτες βάθους Αραιή αντιστοίχιση σημείων Ταχεία εξαγωγή χαρτών βάθους

5 Περίγραμμα

6 Περίγραμμα

7 Περιγραφείς ροπών Αποτελούν στατιστικούς περιγραφείς σχήματος. Περιγράφονται από σχέσεις της μορφής P n (x)f (x). Η συνάρτηση βάσης P n (x) καθορίζει και τον τύπο της ροπής.

8 Επεξεργασία πραγματικού χρόνου Real-time Processing Επεξεργασία μέσα σε προκαθορισμένα χρονικά πλαίσια. Γενικά, δεν αναφέρεται μόνο στην υψηλή ταχύτητα του συστήματος. Ειδικά, στην οπτική επεξεργασία πληροφοριών, στοχεύει στην επεξεργασία 30 εικόνων ανά δευτερόλεπτο. Παραδείγματα Συμπίεση/Αποσυμπίεση βίντεο Ελεγχος βάσει οπτικής πληροφορίας

9 Παραδείγματα εφαρμογών ροπών Εξαγωγή βασικών γεωμετρικών χαρακτηριστικών (Εμβαδόν, κέντρο βάρους, κύριος άξονας) Αναγνώριση αντικειμένων για έλεγχο Αναγνώριση χαρακτήρων Υδατογράφηση

10 Τύποι ροπών Μη ορθογώνιας βάσης: Γεωμετρικές, Μιγαδικές Ορθογώνιας σε συνεχή χώρο βάσης: Legendre, Zernike, Fourier Mellin Ορθογώνιας σε διακριτό χώρο βάσης: Chebyshev, Krawtchouk.

11 Γεωμετρικές ροπές Αποτελούν τον πιο απλό τύπο ροπών Εκφράζονται από τη σχέση: x n f (x) (1 ), x n y m f (x ; y)dxdy (2 )

12 Γεωμετρικές ροπές Συγκριτικά πλεονεκτήματα Περιγράφονται τα βασικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά ενός σχήματος Εμβαδόν m 00 Κέντρο βάρους Κύριος άξονας m01 m 10 ; m 00 m 00 Μικρό υπολογιστικό κόστος Απλές στην υλοποίηση = 1 2 arctan sign 11 + n; n = 0; 1

13 Γεωμετρικές ροπές Συγκριτικά μειονεκτήματα Τάξη ροπής N Ενδεικτική τιμή ; Πολύ μεγάλο εύρος τιμών Αριθμητική αστάθεια Μικρή ανοχή στο θόρυβο ύσκολη ανακατασκευή εικόνας Περιορισμένη αμεταβλητότητα

14 Ροπές Legendre P 1 (x) P 2 (x) P 3 (x) P p (x) x Αποτελούν τον πιο απλό τύπο ροπών με ορθογώνια πολυωνυμική βάση Εκφράζονται από τη σχέση: L n (x)f (x)dx (1 ); L n (x)l n (y)f (x ; y)dxdy ; (2 )

15 Ροπές Legendre Συγκριτικά πλεονεκτήματα εν προσφέρουν κανένα καθολικό πλεονέκτημα έναντι των άλλων τύπων ροπών Προσφέρουν μία ουσιαστική βελτίωση έναντι των γεωμετρικών Ανακατασκευή εικόνας Μεγαλύτερη ανοχή στο θόρυβο Περιορισμένο εύρος τιμών

16 Ροπές Legendre Συγκριτικά μειονεκτήματα εν παρουσιάζουν αμεταβλητότητα Η ανακατασκευή είναι λιγότερο ακριβής από αυτή των ροπών διακριτής ορθογώνιας βάσης

17 Ροπές Zernike Ροπές ακτινικής μιγαδικής ορθογώνιας βάσης Περιγράφονται από σχέση της μορφής Rp (r)e iq f (r ; )drd

18 Ροπές Zernike Συγκριτικά πλεονεκτήματα Αμεταβλητότητα σε γραμμικούς μετασχηματισμούς...σε συνδιασμό με δυνατότητα ανακατασκευής Μεγάλη ανοχή στο θόρυβο Περιορισμένο εύρος τιμών

19 Ροπές Zernike Συγκριτικά μειονεκτήματα Z p;q = p rr pq (r)e iq f (r ; )d dr (1) Υψηλό υπολογιστικό κόστος Σφάλματα λόγω διακριτοποίησης των πολικών συντεταγμένων εν είναι επεκτάσιμες σε άλλες διαστάσεις

20 Ροπές Chebyshev Ροπές διακριτής ορθογώνιας βάσης Περιγράφονται από σχέση της μορφής T m (x)f (x)

21 Ροπές Chebyshev Συγκριτικά πλεονεκτήματα Ακριβής ανακατασκευή Περιορισμένο εύρος τιμών

22 Ροπές Chebyshev Συγκριτικά μειονεκτήματα εν παρέχουν αμεταβλητότητα

23 Περιγραφέας ART Αποτελεί τον περιγραφέα σχήματος κατά το πρότυπο MPEG 7 Οι συντελεστές περιγράφονται από σχέση της μορφής: M p;q = f (r ; )sin(pr)cos(q)drd

24 Περιγραφέας ART Συγκριτικά πλεονεκτήματα Αριθμός συντελεστών 35 Ακρίβεια ανά συντελεστή Συνολικό μέγεθος 4bits 140bits Πολύ μικροί περιγραφείς Παρουσιάζουν αμεταβλητότητα σε γραμμικούς μετασχηματισμούς Παρουσιάζουν περιορισμένο εύρος τιμών

25 Περιγραφέας ART Συγκριτικά μειονεκτήματα Σχετικά μεγάλο εύρος τιμών Υψηλό υπολογιστικό κόστος ίνονται μόνο 35 συντελεστές, με ακρίβεια 4 ψηφίων ίνεται μόνο για δυαδικές εικόνες

26 Περίγραμμα

27 Ταχύς υπολογισμός Κίνητρα Η εξαγωγή των ροπών μίας εικόνας είναι υπολογιστικά ακριβή διαδικασία. Συνήθως απαιτείται επεξεργασία σε πραγματικό χρόνο Συστήματα βιομηχανικού ελέγχου Συστήματα αυτόνομης πλοήγησης Αναζήτηση σε μεγάλες βάσεις δεδομένων

28 Παραγοντικά πολυώνυμα x m Η φθίνουσα παραγοντική m-ιοστή δύναμη δίνεται από τη σχέση x m = x(x 1) : : : (x m + 1) π.χ. x 3 = x(x 1)(x 2) Παρουσιάζουν πολύ χρήσιμες ιδιότητες στη διακριτή ανάλυση: (x m ) = (x + 1) m x m = mx m 1 n 1 x m = nm+1 m+1 x=0 Η συσσωρευτική ροπή ενός σήματος δίνεται από τη σχέση n 1 x m f (x) x=0

29 Παραγοντικά πολυώνυμα Προφανώς κάθε παραγοντικό πολυώνυμο μπορεί να εκφραστεί στη συνήθη μορφή π.χ. x 3 = x(x 1)(x 2) = x 3 3x 2 2x + 2 Ισχύει και το αντίστροφο x 2 = x(x 1) + x = x 2 + x 1 Οι δύο μορφές συνδέονται μέσω των αριθμών του Stirling, πρώτου και δεύτερου είδους x m = m s m n x n n=0 x m = m ṡ m n x n n=0

30 Φίλτρα πόλων 1 (z 1) n + Καταχωρητής, (z 1 ) Μετρητής υπερχείλισης Ενα φίλτρο ενός πόλου (z 1) 1 ισοδυναμεί με ένα συσσωρευτή n συσσωρευτές σε σειρά δίνουν ένα μονοδιάστατο φίλτρο n πόλων Η έξοδος ενός φίλτρου n πόλων είναι η συσσωρευτική ροπή του σήματος τάξης n.

31 Φίλτρα πόλων 1 (z 1) n f(x, y) y0,0 y0,n z 1 z 1 1 z 1 1 z 1 1 z y0,0 1 1 z y0,n y1,n z 1 1 z yn 1,0 yn 1,1 1 1 z y0,n Οι συσσωρευτές σειράς μεταβάλλουν την κατάστασή τους σε κάθε είσοδο Οι στήλης μόνο σε κάθε αλλαγή γραμμής

32 Συσσωρευτικές ροπές και Γεωμετρικές ροπές Οι γεωμετρικές ροπές δίνονται από τη σχέση n 1 x m f (x) x=0 Εκφράζοντας τη μονώνυμο x m ως παραγοντικό πολυώνυμο, οι γεωμετρικές ροπές μπορούν να εκφρασθούν ως γραμμικός συνδυασμός ροπών συσσώρευσης. Οι ροπές συσσώρευσης υλοποιούνται εύκολα από φίλτρα πόλων.

33 Συσσωρευτικές ροπές και Ροπές Zernike Οι ροπές Zernike ορίζονται σε πολικές συντεταγμένες Εντούτοις, μπορούν να εκφρασθούν μέσω των γεωμετρικών ροπών. Η σχέση, όμως, δεν είναι γραμμική, στη γενική περίπτωση Οι γεωμετρικές ροπές, υλοποιούνται εύκολα μέσω φίλτρων πόλων.

34 Συσσωρευτικές ροπές και Ροπές Chebyshev ίνονται από τη σχέση: Tp (x)t q (y)f (x ; y), με T πολυώνυμο. Επομένως το T (x) μπορεί να εκφρασθεί ως γραμμικός συνδυασμός παραγοντικών δυνάμεων Οι ροπές Chebyshev εκφράζονται ως συνδυασμός των συσσωρευτικών ροπών

35 υαδικές εικόνες υαδικές εικόνες με απλό περίγραμμα Σε εικόνες με απλό περίγραμμα τα σημεία ακμών είναι πολύ λιγότερα από τα υπόλοιπα. Γνωρίζοντας τα ακραία, αυτά, σημεία: n 1 x n f (x) = x=0 x 1 m+1 x n = x m + 1 x=x 0

36 υαδικές εικόνες υαδικές εικόνες με απλό περίγραμμα Εχοντας εξάγει τις συσσωρευτικές ροπές της δυαδικής εικόνας, υπολογίζονται: Γεωμετρικές ροπές Ροπές Zernike Ροπές Chebyshev

37 υαδικές εικόνες Περιγραφέας ART εν παρουσιάζει πολυωνυμική βάση, οπότε η άμεση έκφρασή τους μέσω ροπών συσσώρευσης δεν είναι εφικτή. Προσέγγιση μέσω πολυωνύμων δύο μεταβλητών 3ου βαθμού για κάθε τεταρτημόριο Εκφραση των πολυωνύμων μέσω παραγοντικών δυνάμεων Εξαγωγή των συσσωρευτικών ροπών από το περίγραμμα

38 Συγκριτικά αποτελέσματα Γεωμετρικές ροπές Hardware Hardware/Software Software Martinez method 0.01 Time (s) Image width (Pixels)

39 Συγκριτικά αποτελέσματα Ροπές Zernike N = 128; M = 40 Αριθμός προσθέσεων Αριθμός πολ/σμών Mukundan and Ramakrishnan N 2 M 2 =2 + NM 3 =8 2M 2 + N 2 M 2 + NM 3 =4 Belkasim Gu Προτεινόμενη τεχνική 14,131,200 28,265,600 M(N + 2)(N 1) M 2 N 2 =2 + 2NM 670,800 13,117,440 3M 2 N=8 + 2N 2 M + M 2 N=2 + 2N 2 M M 3 N=12 + M 2 N 2 =4 8,623,786 1,413,120 1=960(M + 2)(M + 1)(M 3 + 1=960(M + 2)(M + 1)(M M M ) + N 132M M +3240)+2N 451, ,225 &16,384 κύκλοι ρολογιού

40 Συγκριτικά αποτελέσματα Ροπές Legendre 10 0 Software Software/Hardware Hardware 10 1 Yang Yapp Time (s) Image width (Pixels)

41 Συγκριτικά αποτελέσματα Ροπές Chebyshev εν παρουσιάζει πολυωνυμική βάση, οπότε η άμεση έκφρασή τους μέσω ροπών συσσώρευσης δεν είναι εφικτή.

42 Συγκριτικά αποτελέσματα Περιγραφέας ART 15 x 107 Direct method Hwang&Kim Proposed (3rd order interp.) Number of operations N εν παρουσιάζει πολυωνυμική βάση, οπότε η άμεση έκφρασή τους μέσω ροπών συσσώρευσης δεν είναι εφικτή.

43 Περίγραμμα

44 Σφάλματα στον υπολογισμό των ροπών Αριθμητική επίλυση των ολοκληρωμάτων ιακριτή προσέγγιση του μοναδιαίου κύκλου(ροπές Zernike)

45 Αριθμητική επίλυση των ολοκληρωμάτων Γενική περίπτωση Ο ορισμός των ροπών συνεχούς βάσης δίνεται από τη σχέση: M p;q = f (x ; y)b p;q(x ; y)dxdy (2) Πρακτικά, όμως, χρησιμοποιείται η σχέση: M p;q = f (x ; y)b p;q(x ; y) (3) Αυτό οδηγεί σε σφάλματα τα οποία: Αυξάνονται με την τάξη της ροπής Μειώνονται με τον αριθμό των δειγμάτων Για τη μείωση του δεύτερου τύπου σφάλματος προτείνεται η προσέγγιση του ολοκληρωτέου όρου με πολυώνυμο.

46 Αριθμητική επίλυση των ολοκληρωμάτων Γραμμική παρεμβολή Μία συνεχής συνάρτηση μπορεί να προσεγγισθεί γραμμικά χρησιμοποιώντας την παρακάτω σχέση: f (x) = f (bx c + a) = (1 a)f (bx c) + af (bx c + 1) Η ροπή τάξης p γίνεται: M 0 p = N 1 x=0 1 0 ((1 a)f (bx c) + af (bx c + 1)) (bx c + a) p da Το ολοκλήρωμα στην παραπάνω σχέση μπορεί να λυθεί αναλυτικά

47 Αριθμητική επίλυση των ολοκληρωμάτων Γραμμική παρεμβολή Μετά από την ανάπτυξη του ολοκληρώματος, και την αντικατάσταση των αθροισμάτων με κατάλληλες ροπές προκύπτει: M 0 p = 1 (p + 1)(p + 2) p ( ) p + 2 (M m (1 + ( 1) p m )) m m=0 Η παραπάνω σχέση μειώνει το αριθμητικό σφάλμα σε σχέση με τις διακριτά υπολογισμένες ροπές κατά περίπου μία τάξη μεγέθους.

48 Αριθμητική επίλυση των ολοκληρωμάτων Γραμμική παρεμβολή (1 ) Προκύπτει τελικά μία καλύτερη προσέγγιση στις συνεχείς γεωμετρικές ροπές, χρησιμοποιώντας ως πυρήνα όχι τα μονώνυμα x p αλλά τα πολυώνυμα G p (x): N 1 x=0 x p f (x)dx 1 f (x) (p + 1)(p + 2) p m=0 ( ) p + 2 x m (1 + ( 1) p m ) m

49 Αριθμητική επίλυση των ολοκληρωμάτων Γραμμική παρεμβολή (2 ) Με παρόμοιο συλλογισμό, προκύπτει τελικά: Z Z f (x ; y)x p y q dxdy qx q X p p 1 1 n m (p m + 1)(p m + 2) (q n + 1)(q n + 2) Mm;n n=0 m=0 px p X q q ( 1) p m 1 + m n (p m + 1)(p m + 2) (q n + 1)(q n + 2) Mm;n m=0 n=0 qx q X p p 1 ( 1) q n + n m (p m + 1)(p m + 2) (q n + 1)(q n + 2) Mm;n n=0 m=0 px p qx q + (a 1) p m ( 1) p m ( 1) q n m n (p m + 1)(p m + 2) (q n + 1)(q n + 2) Mm;n m=0 n=0 +R Η παραπάνω σχέση προσεγγίζει καλύτερα τις αναλυτικές τιμές για τις ροπές σήματος δύο διαστάσεων

50 Αριθμητική επίλυση των ολοκληρωμάτων Πολυωνυμική παρεμβολή (1 ) Με δεδομένα n σημεία ελέγχου, το πολυώνυμο παρεμβολής μπορεί να περιγραφεί με τη χρήση του πίνακα Vandermonde: P(x) = n a t x t = t=0 n n t=0 k=0 V 1 n+1 (n t+1; k)f (x n k)x t Εισάγοντας το πολυώνυμο αυτό στον γενικό τύπο των γεωμετρικών ροπών προκύπτει: Ḿ p = n n t=0 k=0 p ( p V 1 n+1 (n t + 1; k) l=0 l ) n+3 k 2 Ml (p l + t + 1)

51 Αριθμητική επίλυση των ολοκληρωμάτων Πολυωνυμική παρεμβολή (1 ) Η παραπάνω σχέση δίνει μία καλύτερη προσέγγιση των γεωμετρικών ροπών Η σχέση του νέου συνόλου ροπών με τις διακριτά υπολογισμένες είναι γραμμική Για δεδομένο βαθμό του πολυωνύμου προσαρμογής, η σχέση απλοποιείται: π.χ. για κυβική παρεμβολή ισχύει: M p = p ( p m=0 m ) 4(2 p m+2 1)(1 + ( 1) p m ) (p + 1)(p + 2)(p + 3)(p + 4) M m

52 Ακριβής υπολογισμός ροπών Zernike Σχέση με γεωμετρικές ροπές Οι ροπές Zernike συσχετίζονται με τις γεωμετρικές ροπές στο συνεχή χώρο βάσει της: px Z p;q = p + p k q 1 k q ( 2N) k 2 B 2 pqk n k=q;p jkjeven n=0 2X q X m=0 q m ( i) q m M 0 m+2n;k 2n m Η παραπάνω σχέση είναι γραμμική, μόνο για σταθερό μέγεθος εικόνας N Με τον ακριβή υπολογισμό των γεωμετρικών ροπών, προκύπτουν τελικά ακριβέστεροι περιγραφείς Zernike

53 Υπολογιστική πολυπλοκότητα τεχνικής Οι σχέσεις για τις γεωμετρικές ροπές είναι γραμμικές Επομένως, μπορούν να εκφραστούν μέσω έκφρασης της μορφής M p;q = q m=0 n=0 q A p;q(m; n)m p;q (4) Τα A p;q(m; n) εξαρτώνται μόνο από τον τύπο της παρεμβολής. Τελικά απαιτούνται pq πολλαπλασιασμοί και pq προσθέσεις

54 Πειραματικά αποτελέσματα Σήματα a b c d a, διακριτή προσέγγιση, b σημειακά σταθερή προσέγγιση, c γραμμική προσέγγιση, d κυβική προσέγγιση Για το σήμα στα αριστερά, παρουσιάζονται τα σφάλματα με διάφορες υλοποιήσεις

55 Πειραματικά αποτελέσματα Σήματα a b c <0,0> <1,10> <3,10> <5,10> <7,10> <9,10> <10,10> Σχετικό αριθμητικό σφάλμα γεωμετρικών ροπών. a, διακριτή προσέγγιση, b σημειακά σταθερή προσέγγιση, c γραμμική προσέγγιση

56 Πειραματικά αποτελέσματα Ροπές Zernike M 0.95 a b c M a b c R S Επίδραση περιστροφής (γωνία R) και κλιμάκωσης (S) στις τιμές των ροπών Zernike. a, διακριτή προσέγγιση, b σημειακά σταθερή προσέγγιση, c γραμμική προσέγγιση

57 Περίγραμμα

58 Στόχος βελτιστοποίησης Η βελτίωση των χαρακτηριστικών των ροπών ορθοκανονικής πολυωνυμικής βάσης Ελαχιστοποίηση σφάλματος ανακατασκευής Μεγιστοποίηση ακρίβειας ανάκτησης αντικειμένων

59 Οι Εξελικτικές Στρατηγικές ως εργαλείο ελαχιστοποίησης Οι ΕΣ ανήκουν στην οικογένεια των εξελικτικών αλγορίθμων Σε αντίθεση με τους γενετικούς αλγορίθμους: Τα χρωμοσώματα είναι διανύσματα πραγματικών αριθμών Η εξέλιξη του αλγορίθμου στηρίζεται περισσότερο στη μετάλλαξη παρά στο συνδυασμό Η μετάλλαξη υλοποιείται με την προσθήκη τυχαίου θορύβου κανονικής κατανομής. Οι παράμετροι της μετάλλαξης μεταβάλλονται κατά την διάρκεια εκτέλεσης του αλγορίθμου.

60 Ορθοκανονικοποίηση Gram-Schmidt έχεται ένα μη ορθογώνιο σύνολο γραμμικά ανεξαρτήτων συναρτήσεων και κατασκευάζει μία ορθογώνια βάση σε δεδομένο διάστημα και σε σχέση με μία συνάρτηση βάρους w(x) P m (x)p n (x)w(x) = (m n) (5) Η διαδικασία είναι ιδιαίτερα γρήγορη απλή στην υλοποίηση για πολυώνυμα. Η συνάρτηση w(x) αποτελεί και την παράμετρο η οποία επηρεάζει τους παραγόμενους περιγραφείς.

61 Ανακατασκευή εικόνας από ροπές Ενα σήμα μπορεί να ανακατασκευασθεί από τις ροπές του, αν έχουν ορθογώνια βάση Για ένα σήμα f, N δειγμάτων με ροπές M p ισχύει: f (x) = p M n P n (x) (6) n=0 Στην πράξη χρησιμοποιούνται λιγότερες ροπές F (x) k M n P n (x) (7) n=0 Ζητείται να ελαχιστοποιηθεί το jf (x) f (x)j

62 Βελτιστοποίηση ανάκτησης Ζητείται να βρεθούν ποια σήματα μέσα σε ένα σύνολο ανήκουν στην ίδια κλάση με ένα δοθέν. Π.χ: Εστω ένα σύνολο 300 εικόνων λατινικών χαρακτήρων Μία κλάση αποτελείται από όλες τις εικόνες ενός χαρακτήρα Αν δοθεί μία εικόνα του χαρακτήρα Ο, ζητούνται οι υπόλοιπες εικόνες του Το μείζον ζητούμενο είναι ο προσδιορισμός της συνάρτησης καταλληλότητας, δηλαδή της συνάρτησης που θα πρέπει να ελαχιστοποιηθεί.

63 Βελτιστοποίηση ανάκτησης Συνάρτηση καταλληλότητας Η πιο φυσική επιλογή είναι η ελαχιστοποίηση του αριθμού των εσφαλμένων αντιστοιχίσεων Μπορεί να πάρει περιορισμένο αριθμό τιμών Μικρές μεταβολές στην είσοδο δεν επηρεάζουν την έξοδο εν μπορεί να χρησιμοποιηθεί, παρά μόνο για πολύ μεγάλο (Μη πρακτικό) σύνολο εκπαίδευσης. Μία δεύτερη επιλογή είναι η απόσταση μεταξύ των εικόνων της ίδιας κλάσης Μηδενίζεται για w(x) = 0. ηλαδή αν κάθε ροπή είναι 0, η καταλληλότητα είναι βέλτιστη εν ευνοεί το διαχωρισμό των κλάσεων.

64 Βελτιστοποίηση ανάκτησης Συνάρτηση καταλληλότητας Τελικά επιλέχθηκε μία πιο σύνθετη συνάρτηση καταλληλότητας: Ο στόχος είναι η ελαχιστοποίηση των εσφαλμένων αντιστοιχίσεων Εισάγεται με μία πολύ μικρότερη βαρύτητα, η κατάταξη των εικόνων της ίδιας κλάσης. Τελικά: F = W + Rank(c i ; c i 2 C) (8) με W των αριθμό των σφαλμάτων και C την υπό εξέταση κλάση

65 Βελτιστοποίηση ανακατασκευής Πειραματικά αποτελέσματα

66 Βελτιστοποίηση ανάκτησης Πειραματικά αποτελέσματα Chebishev Προτεινόμενες Τυπωμένοι χαρακτήρες (64 ροπές) 99,6% 100% Τυπωμένοι χαρακτήρες (16 ροπές) 95% 98,7% Χειρόγραφοι χαρακτήρες 57% 67% Εικόνες αντικειμένων 85% 95%

67 Βελτιστοποίηση ροπών διακριτής ορθογώνιας βάσης Συμπεράσματα Πλεονεκτήματα: Αύξηση ακρίβειας ανακατασκευής Αύξηση ακρίβειας ανάκτησης Μικρό υπολογιστικό κόστος Μειονεκτήματα Εξαρτώνται από την εφαρμογή εν παρέχουν αμετάβλητους περιγραφείς

68 Περίγραμμα

69 Γραμμικοί μετασχηματισμοί Συνήθης αντιμετώπιση Οι ροπές εξάγονται άμεσα από τη μετασχηματισμένη εικόνα Είναι προτιμότερο για πολύπλοκους μετασχηματισμούς σε μικρές εικόνες Συνήθως, οι μετασχηματισμοί είναι απλοί και αφορούν μεγάλες εικόνες

70 Μετακίνηση Γραμμικοί μετασχηματισμοί M x 0;0 p;q = M 0;y 0 p;q = p pa n n=0 p pa n n=0 n k=0 n k=0 ( n k ( n k ) k t=0 ) k t=0 kb t ( x 0 ) n k M 0;0 t;q kb t ( y 0 ) n k M 0;0 p;t

71 Περιστροφή Γραμμικοί μετασχηματισμοί u w = u w cos sin = sin cos 1 0 cos tan cos 1 x y sin 0 1 x y M p;q = px nx n pa n t n=0 t=0 tx X cos t sin n t n+k t t b n+k t b xi M0 ; =0 =0 qx q a k k=0 M p;q = qx q a n n=0 Xt+k nx t=0 X n t n t t b n+k t b xi M ; =0 =0 cos n ( sin) t px q a k k=0

72 Συνέλιξη Γραμμικοί μετασχηματισμοί (f g)(x) = t g(t)f (x t) (f g) M p = t g(t)m f ; t p

73 Γινόμενο σημάτων Μη γραμμικοί μετασχηματισμοί N M f g(q) = f (x)g(x)p p (x) x=0 M M N M f g(p) = F (t) G(t) w(x) 2 P p (x)p t (x)p n (x) t=0 n=0 x=0 N S(p; t; n) = w(x) 2 P p (x)p t (x)p n (x) x=0

74 Μέρος σήματος Μη γραμμικοί μετασχηματισμοί M p;q = M p;q X 0 N x=n y=0 X 0 x=n y=n Y 0 x=0 y=n f (x ; y)p p (x)p q (y) N f (x ; y)p p (x)p q (y) Y 0 f (x ; y)p p (x)p q (y)

75 Απόκρυψη Μέρος της εικόνας δεν είναι ορατό Αυτό επηρεάζει ιδιαίτερα τις τιμές των ροπών Η προτεινόμενη τεχνική εξετάζει το κατά πόσο μία εικόνα μπορεί να είναι μέρος μίας δεύτερης

76 Απόκρυψη Ελεγχος υπόθεσης h(y) = b M g p;q = M f p;q k Mt;q f B p;t(b) t=0 για κάποιο b, και για κάθε (p; q). Αν h(y) = y +, τότε: M o:c : p;q = k k T t;s s=0 t=0 y=0 N P q (y)p s (y)b(y + ) Η παραπάνω σχέση και πάλι θα πρέπει να ισχύει για κάποιο ζεύγος ;, και για κάθε p; q.

77 Ανακατασκευή Υπολογισμός ροπών από προβολές Η ανακατασκευή μίας σκηνής από προβολές της απαιτεί: Μεγάλο υπολογιστικό κόστος Πολύ μεγάλο χώρο μνήμης Πολλές φορές απαιτείται μόνο ο χαρακτηρισμός της σκηνής, και όχι το ίδιο το σήμα Χρησιμοποιώντας ροπές διακριτής ορθογώνιας βάσης, προτείνεται ο υπολογισμός των ροπών, άμεσα από τις προβολές του σήματος

78 Ανακατασκευή Υπολογισμός ροπών από προβολές Υπολογισμός των ροπών των προβολών (Τριγωνικές εικόνες). Υπολογισμός των ροπών στο μέρος της εικόνας που βρίσκεται εντώς του παραθύρου. Μεταφορά των ροπών στην αρχή, μέσω μετακινήσεων και περιστροφών Υπολογισμός των ροπών των γινομένων

79 Περίγραμμα

80 Στερεοσκοπική όραση Αρχή λειτουργίας (x 0, y 0 ) x left x right FL (0, 0) Βασική γραμμή (b) (b, 0) Αριστερό εστιακό σημείο εξιό εστιακό σημείο FL : Εστιακή απόσταση y 0 bfl xright xleft

81 Περίγραμμα

82 Αραιή αντιστοίχιση σημείων Κίνητρα Εξαγωγή των παραμέτρων του στερεοσκοπικού συστήματος Εσωτερικές παράμετροι (Εστιακό βάθος, οπτικό κέντρο, διαστάσεις πλαισίου) Εξωτερικές παράμετροι (Σχετική θέση των δύο οπτικών αξόνων) Βάσει αυτών των παραμέτρων, μπορεί να γίνει η βαθμονόμηση των εικόνων, για πιο εύκολη εξαγωγή της γεωμετρίας του χώρου Χρήση σε εφαρμογές που απαιτούνται λίγα μόνο σημεία (Αυτόνομη κίνηση, προσεγγιστική χαρτογράφηση κλπ.)

83 Αλγόριθμος αντιστοίχισης Περίγραμμα. εικόνα RAM Αριστερή εικόνα Ανιχνευτής γωνιών Harris Βαθμίδα ομοιότητας Βαθμίδα αντιστοίχισης (SVD) Εξοδος Α. εικόνα RAM εξιά εικόνα Ανιχνευτής γωνιών Harris Βαθμίδα εγγύτητας Εξαγωγή γωνιών (Μέθοδος Harris) Μάσκες Prewitt Κατωφλίωση τιμής e (x2 +y 2 ) 2 Απόρριψη τοπικών μεγίστων Βαθμίδα ομοιότητας Βαθμίδα εγγύτητας Βαθμίδα αντιστοίχισης [ 2 Ix I x I y I x I y I y 2 ]

84 Βαθμίδα ομοιότητας Χρησιμοποιούνται ροπές Zernike Εξάγονται με την μέθοδο που περιγράφηκε παραπάνω Ροπές μέχρι 5ης τάξης

85 Βαθμίδα εγγύτητας Υπολογίζεται το τετράγωνο της Ευκλείδειας απόστασης μεταξύ των σημείων ίνεται μεγαλύτερη βαρύτητα σε κοντινά μεταξύ τους σημεία

86 Βαθμίδα αντιστοίχισης Ανάλυση μοναδιαίας τιμής (SVD) Από έναν πίνακα αποστάσεων η μέθοδος SVD εξάγει τις αντιστοιχίες μεταξύ γραμμών - στηλών Η αντιστοίχιση πραγματοποιείται με κριτήριο τα ελάχιστα τετράγωνα Χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος των Brent και Luk

87 Αραιή αντιστοίχιση σημείων Πειραματικά αποτελέσματα

88 Περίγραμμα

89 Εξαγωγή ανομοιομορφίας Περίγραμμα Γραμμικό βαθυπερατό φίλτρο [1=4 1=2 1=4] Εκτίμηση ανομοιομορφίας Βελτίωση με τη χρήση φίλτρων Κυψελιδωτών Αυτομάτων

90 Εξαγωγή ανομοιομορφίας Εκτίμηση ανομοιομορφίας Αντιστοίχιση σημείων αντί περιοχών Κριτήριο ελάχιστης απόλυτης διαφοράς φωτεινοτήτων Πολύ υψηλή ταχύτητα

91 Εξαγωγή ανομοιομορφίας Φίλτρα ΚΑ Οι παραγόμενοι χάρτες βάθους παρουσιάζουν μικρή ακρίβεια Για την αύξησή της, επιλέχθηκαν φίλτρα βασιζόμενα σε ΚΑ Η αρχική υπόθεση είναι ότι οι χάρτες ανομοιομορφίας είναι σημειακά σταθεροί

92 Εξαγωγή ανομοιομορφίας Φίλτρα ΚΑ 1ος 2ος 3ος 4ος n n 2 n n 1 n n n n+1 n n+2 Απροσδιόριστο Αδιάφορο

93 Εξαγωγή ανομοιομορφίας Πειραματικά αποτελέσματα

94 Εξαγωγή ανομοιομορφίας Ταχύτητα συστήματος t(s) 0.08 fps(s 1 ) fps N N

95 Περίγραμμα

96 Συμπεράσματα Συνεισφορά στην επιστήμη Ροπές εικόνων Ταχεία εξαγωγή. Μία τάξη μεγέθους ταχύτερες τεχνικές Αύξηση ακρίβειας. Μία τάξη μεγέθους μείωση του αριθμητικού σφάλματος Εξελικτική βελτίωση % βελτίωση στην ανάκτηση και ανακατασκευή μέσω ροπών ιερεύνηση ιδιοτήτων. Μελέτη απόκρυψης και ανακατασκευής από προβολές Χάρτες βάθους Αραιή αντιστοίχιση σημείων. Πρώτη υλοποίηση σε υλικό Ταχεία εξαγωγή χαρτών βάθους. Μία τάξη μεγέθους στη μείωση χρόνου

97 Περίγραμμα

98 Προτάσεις για μελλοντική έρευνα Περαιτέρω διερεύνηση για την επίδραση της απόκρυψης στις ροπές διακριτής βάσης Μελέτη για πιθανές ποσότητες αμετάβλητες στην απόκρυψη Εισαγωγή αριθμητικών μεθόδων εύρεσης ελαχίστου κατά την απόκρυψη Βελτίωση ακρίβειας μεθόδου εξαγωγής χαρτών βάθους Επέκταση της τεχνικής εξαγωγής ροπών από προβολές σε τρεις διαστάσεις Εφαρμογή εξελικτικών αλγορίθμων για βελτίωση αμετάβλητων περιγραφέων.

99 Περίγραμμα

100 ημοσιεύσεις βασιζόμενες στην παρούσα έρευνα ημοσιεύσεις σε διεθνή επιστημονικά περιοδικά με κριτές 1 L. Kotoulas and I. Andreadis. Accurate calculation of image moments. IEEE Transactions on Image Processing, accepted for publication. 2 L. Kotoulas and I. Andreadis. Fast computation of Chebyshev moments. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, 16(7):884888, July L. Kotoulas and I. Andreadis. Evolutionary enhanced image moment descriptors. Pattern Recognition, submitted for publication. 4 L. Kotoulas and I. Andreadis. Fast moment generating architectures. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, submitted for publication. 5 L. Kotoulas and I. Andreadis. Fast computation of ART. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, submitted for publication. 6 L. Kotoulas, G. Sirakoulis, I. Andreadis and A. Gasteratos. A hardware architecture for real time extraction of disparity maps from large images. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurements, submitted for publication.

101 ημοσιεύσεις βασιζόμενες στην παρούσα έρευνα ημοσιεύσεις σε διεθνή επιστημονικά συνέδρια με κριτές 1 L. Kotoulas and I. Andreadis. Discrete orthogonal moments in image analysis The Fourth IASTED International Conference on Signal Processing, Pattern Recognition, and Applications, Innsbruck, Austria, February 2007, pp L. Kotoulas and I. Andreadis. Image analysis using moments. 5th conference of Technology and Automation, Thessalonica, Greece, October 2005, pp L. Kotoulas, C. Georgoulas, A. Gasteratos, G. Ch. Sirakoulis and I. Andreadis. A novel three-stage algorithm for accurate disparity maps. 5th IASTED Conf., VIIP, Benidorm, Spain, September 2005, pp L. Kotoulas, A. Gasteratos, G. Ch. Sirakoulis, C. Georgoulas and I. Andreadis. A novel three-stage algorithm for accurate disparity maps. EOS Conference of Machine Vision and Industrial Imaging, Munich, Germany, June 2005, pp

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη - Συμβολή στην

Περίληψη - Συμβολή στην Ε Η Τ Η Μ Μ Υ Π Σ Π Θ Α Λ Κ Τ : Κ. Ι Α (Τ Η.Μ.&Μ.Υ.,.Π.Θ.), Π Κ. Ν Π (Τ Η.Μ.&Μ.Υ.,.Π.Θ.) Α. Κ. Ι Θ (Τ Η.Μ.&Μ.Υ., Α.Π.Θ.) Ξ Ι 2007 ii Περίληψη - Συμβολή στην Επιστήμη Oι ροπές εικόνων αποτελούν συχνά χρησιμοποιούμενους

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα!

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα! Βελτίωση Εικόνας Σήμερα! Υποβάθμιση εικόνας Τεχνικές Βελτίωσης Restoration (Αποκατάσταση) Τροποποίηση ιστογράμματος Ολίσθηση ιστογράμματος Διάταση (stretching) Ισοστάθμιση του ιστογράμματος (histogram

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Ο όρος εισήχθηκε το 1961 από τον Bellman Αναφέρεται στο πρόβλημα της ανάλυσης δεδομένων πολλών μεταβλητών καθώς αυξάνει η διάσταση.

Ο όρος εισήχθηκε το 1961 από τον Bellman Αναφέρεται στο πρόβλημα της ανάλυσης δεδομένων πολλών μεταβλητών καθώς αυξάνει η διάσταση. Αναγνώριση Προτύπων Η κατάρα της διαστατικότητας Ο όρος εισήχθηκε το 1961 από τον Bellman Αναφέρεται στο πρόβλημα της ανάλυσης δεδομένων πολλών μεταβλητών καθώς αυξάνει η διάσταση. Η κατάρα της διαστατικότητας

Διαβάστε περισσότερα

«Εξατομικεύοντας την επιλογή των πόρων των ψηφιακών βιβλιοθηκών για την υποστήριξη της σκόπιμης μάθησης» Άννα Μαρία Ολένογλου

«Εξατομικεύοντας την επιλογή των πόρων των ψηφιακών βιβλιοθηκών για την υποστήριξη της σκόπιμης μάθησης» Άννα Μαρία Ολένογλου ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΌ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Εργασία στο μάθημα «Ψηφιακές Βιβλιοθήκες» Παρουσίαση του άρθρου (ECDL, 2008, LNCS,

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Ανεξαρτησία. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. 17 Μαρτίου 2013, Βόλος

Γραμμική Ανεξαρτησία. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. 17 Μαρτίου 2013, Βόλος Γραμμικές Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις Ανώτερης Τάξης Γραμμικές Σ Ε 2ης τάξης Σ Ε 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές Μιγαδικές ρίζες Γραμμικές Σ Ε υψηλότερης τάξης Γραμμική Ανεξαρτησία Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Περιγράμματος

Περιγραφή Περιγράμματος Περιγραφή Περιγράμματος Σήμερα! Περιγραφή Περιγράμματος Κώδικας Αλύσσου (chain code) Πολυγωνική γραμμή Υπογραφή (signature) περιγράμματος Μετασχηματισμός Fourier περιγράμματος 1 Περιγραφή Περιγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές

Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές 1.Σκοποί: Οι μαθητές Να κατανοήσουν τις έννοιες της περιοδικής κίνησης και της ταλάντωσης Να κατανοήσουν ότι η περιοδική κίνηση δεν είναι ομαλή Να γνωρίσουν τα μεγέθη

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων 1

Αναγνώριση Προτύπων 1 Αναγνώριση Προτύπων 1 Σημερινό Μάθημα Βασικό σύστημα αναγνώρισης προτύπων Προβλήματα Πρόβλεψης Χαρακτηριστικά και Πρότυπα Ταξινομητές Classifiers Προσεγγίσεις Αναγνώρισης Προτύπων Κύκλος σχεδίασης Συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται 1. Ο πληθωρισμός ορίζεται ως εξής: (Δ= μεταβολή, Ρ= επίπεδο τιμών, Ρ e = προσδοκώμενο επίπεδο τιμών): α) Δ Ρ e /Ρ β) Ρ e / Ρ γ) Δ Ρ/Ρ δ) (Ρ Ρ e )/Ρ 2. Όταν οι εξαγωγές αυξάνονται: α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Π. ΨΩΝΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016 Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου Άλγεβρα Β λυκείου Εργασία2 η : «Συναρτήσεις» 13 Οκτώβρη 2016 Ερωτήσεις Θεωρίας 1.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςάυξουσασεέναδιάστημα του πεδίου ορισμού της; 2.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςφθίνουσασεέναδιάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Opinion Mining. Χριστίνα Αραβαντινού aravantino@ceid.upatras.gr. Χριστίνα Αραβαντινού Opinion Mining Μάιος 2014 1 / 26

Opinion Mining. Χριστίνα Αραβαντινού aravantino@ceid.upatras.gr. Χριστίνα Αραβαντινού Opinion Mining Μάιος 2014 1 / 26 Opinion Mining Χριστίνα Αραβαντινού aravantino@ceid.upatras.gr Μάιος 2014 Χριστίνα Αραβαντινού Opinion Mining Μάιος 2014 1 / 26 Περιεχόμενα Εισαγωγή Εφαρμογές ομή μιας άποψης Είδη απόψεων Προσεγγίσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ HMEΡΟΜΗΝΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗΣ: 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ: ΩΡΑ 10μ.μ Τα παρακάτω θέματα δημοσιεύονται αποκλειστικά και μόνο για όσους υποψήφιους του φροντιστηρίου μας δεν κατάφεραν να προσέλθουν στα επαναληπτικά μαθήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση.

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ Σελίδα 1 από 10 Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α0 Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ = αχ 2 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού

Διαβάστε περισσότερα

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται 1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται από: α) Τη ροπή για αποταμίευση β) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος και τη ροπή για αποταμίευση γ) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές ΙΙ. nkavv@uop.gr. Καταμερισμός καταχωρητών. Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Μεταγλωττιστές ΙΙ

Μεταγλωττιστές ΙΙ. nkavv@uop.gr. Καταμερισμός καταχωρητών. Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Μεταγλωττιστές ΙΙ Μεταγλωττιστές ΙΙ Καταμερισμός καταχωρητών Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 01 Δεκεμβρίου 2010 Γενικά για τον καταμερισμό καταχωρητών Καταμερισμός καταχωρητών (register allocation): βελτιστοποίηση μεταγλωττιστή

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Δευτέρα 8 Μαΐου 0 Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος

Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος Είτε είμαστε άνθρωποι είτε είμαστε αστρική σκόνη, όλοι μαζί χορεύουμε στη μελωδία ενός αόρατου ερμηνευτή. A. Einstein

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΡΧΕΙΑ Ο πιο γνωστός τρόπος οργάνωσης δεδομένων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών είναι σε αρχεία. Ένα αρχείο μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε σαν ένα σύνολο που αποτελείται από οργανωμένα

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών 1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0.

Κεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0. Κεφάλαιο Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Η εκθετική κατανομή Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση f(x) = λe λx αν x, αν x

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων 1 Σημερινό Μάθημα Βασικό σύστημα αναγνώρισης προτύπων Προβλήματα Πρόβλεψης Χαρακτηριστικά και Πρότυπα Ταξινομητές Classifiers Προσεγγίσεις Αναγνώρισης Προτύπων Κύκλος σχεδίασης Συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μία χρονοσειρά (time serie) είναι μια ακολουθία

Μία χρονοσειρά (time serie) είναι μια ακολουθία Matching Βάση Χρονοσειρών Μία χρονοσειρά (time serie) είναι μια ακολουθία πραγματικών αριθμών, που αντιπροσωπεύουν μετρήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής σε ίσα χρονικά διαστήματα πχ Οι τιμές των μετοχών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές στην κίνηση Brown

Εφαρμογές στην κίνηση Brown 13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 10η Ενότητα: Χρονικά Εξελισσόμενες ικτυακές Ροές Σπύρος Κοντογιάννης kntg@cse.ui.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ &

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Περιοχής. Σήμερα!

Περιγραφή Περιοχής. Σήμερα! Περιγραφή Περιοχής Σήμερα! Υφή (texture) Ιστόγραμμα & Ροπές Ιστογράμματος Πίνακες συνεμφάνισης Φασματική περιγραφή Ροπές (moments) Στροφορμή (angular momentum) 1 Υφή (texture) Ο ορισμός της έννοιας της

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Ανάλυση Ι Λύσεις ασκήσεων Οµάδας 1

Ασκήσεις Ανάλυση Ι Λύσεις ασκήσεων Οµάδας 1 Ασκήσεις Ανάλυση Ι Λύσεις ασκήσεων Οµάδας Λουκάς Βλάχος και Χάρης Σκόκος ) ύο καράβια αναχωρούν από το ίδιο λιµάνι. Το ένα κινείται µε 5 Km/h προς τα νότια και το άλλο µε Km/h προς τα ανατολικά. Να εκϕράσετε

Διαβάστε περισσότερα

Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση

Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Εφαρμογὲς τῶν συνεχῶν κλασμάτων 1 1. Η τιμὴ τοῦ π μὲ σωστὰ τὰ 50 πρῶτα δεκαδικὰ ψηφία μετὰ τὴν ὑποδιαστολή, εἶναι 3.14159265358979323846264338327950288419716939937511.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

Φόρμα Σχεδιασμού Διάλεξης (ημ/α: 17/03/08, έκδοση: 1.0)

Φόρμα Σχεδιασμού Διάλεξης (ημ/α: 17/03/08, έκδοση: 1.0) 1. Κωδικός Μαθήματος: (Εισαγωγή στον Προγραμματισμό) 2. Α/Α Διάλεξης: 1 1. Τίτλος: Εισαγωγή στους υπολογιστές. 2. Μαθησιακοί Στόχοι: Συνοπτική παρουσίαση της εξέλιξης των γλωσσών προγραμματισμού και των

Διαβάστε περισσότερα

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: 1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

α 0. α ν x ν +α ν 1 x ν α 1 x+α 0 α ν x ν,α ν 1 x ν 1,...,α 1 x,α 0, ...,α 1,α 0,

α 0. α ν x ν +α ν 1 x ν α 1 x+α 0 α ν x ν,α ν 1 x ν 1,...,α 1 x,α 0, ...,α 1,α 0, Άλγεβρα Β Λυκείου - Πολυώνυμα: Θεωρία, Μεθοδολογία και Λυμένες ασκήσεις Κώστας Ράπτης Μάιος 2011 Μέρος I Πολυώνυμα 1 Πολυώνυμα 1.1 Στοιχεία ϑεωρίας Καλούμε μονώνυμο του x κάθε παράσταση της μορφήςαx ν,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά 1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Γεωπληροφορική. Κατεύθυνση: Τοπογραφικές Εφαρμογές Υψηλής Ακρίβειας

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Γεωπληροφορική. Κατεύθυνση: Τοπογραφικές Εφαρμογές Υψηλής Ακρίβειας Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Γεωπληροφορική Κατεύθυνση: Τοπογραφικές Εφαρμογές Υψηλής Ακρίβειας 1ο εξάμηνο Τεχνολογίες αιχμής στη Γεωδαισία και Τοπογραφία Παγκόσμιο σύστημα εντοπισμού θέσης (GPS), αδρανειακά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές ιδιότητες

Αναλυτικές ιδιότητες 8 Αναλυτικές ιδιότητες 8. Βαθμός συνέχειας* Ξέρουμε ότι η κίνηση Brown είναι συνεχής και θα δείξουμε αργότερα ότι είναι πουθενά διαφορίσιμη. Πόσο ομαλή είναι λοιπόν; Μια ασθενέστερη μορφή ομαλότητας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας χρήστης μιας PDH μισθωμένης γραμμής χρησιμοποιεί μια συσκευή πρόσβασης που υλοποιεί τη στοίβα ΑΤΜ/Ε1. α) Ποιος είναι ο μέγιστος υποστηριζόμενος ρυθμός (σε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι:

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι: 1. Σε περίπτωση που το κράτος φορολογεί τους πολίτες το διαθέσιμο εισόδημα του κάθε ατόμου είναι: α) το σύνολο του εισοδήματός του β) το σύνολο του εισοδήματός του, αφού προηγουμένως αφαιρέσουμε τους φόρους

Διαβάστε περισσότερα

Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο

Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο 4 Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο Σε αυτό το κεφάλαιο είναι συγκεντρωμένοι ορισμοί και αποτελέσματα από τη θεωρία των στοχαστικών ανελιξεων συνεχούς χρόνου. Με εξαίρεση την Παράγραφο 4.1, η οποία είναι εντελώς

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Πληροφορικής. Διαμόρφωση Κωδικοποίηση. Διδάσκων: Ευάγγελος Παπαπέτρου

Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Πληροφορικής. Διαμόρφωση Κωδικοποίηση. Διδάσκων: Ευάγγελος Παπαπέτρου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Πληροφορικής Ασύρματα Δίκτυα Διαμόρφωση Κωδικοποίηση Διδάσκων: Ευάγγελος Παπαπέτρου 1 Διάρθρωση Διαμόρφωση σε συστήματα στενής ζώνης διαμόρφωση αναλογικών δεδομένων σε αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη επιβλεπόμενη εκπαίδευση (Clustering) Μη παραμετρική Μη επιβλεπόμενη εκπαίδευση Μέτρα εγγύτητας Αλγόριθμος k means ISODATA Ιεραρχικό ρ clustering Δεντρογράμματα 1

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Πίνακες και απαλοιφή Gauss

Κεφάλαιο 1. Πίνακες και απαλοιφή Gauss Κεφάλαιο 1 Πίνακες και απαλοιφή Gauss Γύρω απ το γινομένου πινάκων Κάτι σαν τυπολόγιο Αν AB = C, τότε: 1 (C) i j = (i-γραμμή A) ( j-στήλη B) Το συμβολίζει εσωτερικό γινόμενο 2 (i-γραμμή C) = k(a) ik (k-γραμμή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΕ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Σημειώσεις για το μάθημα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Παπάνα Αγγελική http://users.auth.gr/~agpapana/statlogistics E mail: papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Α.Τ.Ε.Ι. Θεσσαλονίκης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

www.cslab.ece.ntua.gr

www.cslab.ece.ntua.gr Ε ό Μ ό Π ί Σ ή Η ό Μ ώ Μ ώ Η/Υ Τ έ Τ ί Π ή Υ ώ Εργαστήριο Υπολογιστικών Συστημάτων www.cslab.ece.ntua.gr Διπλωματική εργασία Συγκριτική μελέτη μεθόδων αποθήκευσης αραιών πινάκων σε μπλοκ για την βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

(3 ο ) Εξαντλητική αναζήτηση I: μεταθέσεις & υποσύνολα (4 o ) Εξαντλητική αναζήτηση II: συνδυασμοί, διατάξεις & διαμερίσεις

(3 ο ) Εξαντλητική αναζήτηση I: μεταθέσεις & υποσύνολα (4 o ) Εξαντλητική αναζήτηση II: συνδυασμοί, διατάξεις & διαμερίσεις (3 ο ) Εξαντλητική αναζήτηση I: μεταθέσεις & υποσύνολα (4 o ) Εξαντλητική αναζήτηση II: συνδυασμοί, διατάξεις & διαμερίσεις Είναι πράγματι τα «προβλήματα» τόσο δύσκολα; Είδαμε (σύντομα) στα προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-3, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές 10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ : ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις» ( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε

Διαβάστε περισσότερα

Η εξίσωση Black-Scholes

Η εξίσωση Black-Scholes 8 Η εξίσωση Black-Scholes 8. Μια απλή αγορά Θεωρούμε ότι έχουμε μια αγορά που έχει μόνο δύο προϊόντα. Το ένα είναι η δυνατότητα κατάθεσης σε μια τράπεζα (ισοδύναμα, αγορά ομολόγων της τράπεζας) και το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Περίληψη Κεφαλαίου: Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και αφετέρου η σωστή εφαρμογή του Επιχειρηματικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. H λογική ασχολείται με δύο έννοιες, την αλήθεια και την απόδειξη. Oι έννοιες αυτές έχουν γίνει

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. H λογική ασχολείται με δύο έννοιες, την αλήθεια και την απόδειξη. Oι έννοιες αυτές έχουν γίνει ΕΙΣΑΓΩΓΗ ------------------------------------------------------------------------------------- H λογική ασχολείται με δύο έννοιες, την αλήθεια και την απόδειξη. Oι έννοιες αυτές έχουν γίνει αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα)

2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) 2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) Η πολυπλεξία μήκους κύματος (WDM πολυπλεξία) παρέχει συμβατότητα μεταξύ του εύρους ζώνης του οπτικού μέσου οπτική ίνα και του εύρους ζώνης του τερματικού

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Τετάρτη 23 Μαΐου 2012 Εκφωήσεις και Λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων

Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων Η αρχιτεκτονική οργάνωση των FPGA Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 21 Δεκεμβρίου 2010 Σκιαγράφηση της διάλεξης Εισαγωγή στις προγραμματιζόμενες συσκευές Η αρχιτεκτονική οργάνωση

Διαβάστε περισσότερα