Μετατροπεσ Παραςταςεων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μετατροπεσ Παραςταςεων"

Transcript

1 Δρ. Χρήζηος Ηλιούδης

2 Μεηαηποπή ζε δςαδικο ) 346/2 = 173 με ςπόλοιπο 0 2) 173/2 = 86 με ςπόλοιπο 1 3) 86/2 = 43 με ςπόλοιπο 0 4) 43/2 = 21 με ςπόλοιπο 1 5) 21/2 = 10 με ςπόλοιπο 1 6) 10/2 = 5 με ςπόλοιπο 0 7) 5/2 = 2 με ςπόλοιπο 1 8) 2/2 = 1 με ςπόλοιπο 0 1 [ x0 x1 x x0 x1 x1 x x0 01 ] 0 [ x x x x x x x 1 0 ] [ x x x x x x ] [ x x x x x ] [ x x x x ] [ x x x ] [ x x ] [ x ] 9) 1/2 = 0 με ςπόλοιπο 1

3 Μεηαηποπή ζε δεκαεξαδικό ) 346/16 = 21 με ςπόλοιπο 10 = Α 2) 21/16 = 1 με ςπόλοιπο 5 0x15Α [ Α ] [ 5 Α ] 3) 1/16 = 0 με ςπόλοιπο 1

4 Αζκηζη: Μεηαηποπή δεκαδικού ζε δεκαεξαδικό 135, 139, 196 4

5 C 7 11 B 4 (87) 16 =(135) 10 (8B) 16 =(139) 10 (C4) 16 =(139) 10

6 Θζματα διάλεξησ μζκοδοσ διαδοχικϊν πολ/μϊν Μθ Αρικμθτικζσ μζκοδοι μετατροπισ Μετατροπι από το δυαδικό ςτο οκταδικό ςφςτθμα Mετατροπι από το οκταδικό ςτο δυαδικό Προςκεςθ και αφαιρεςθ μθ προςθμαςμενων ακεραιων 6

7 μζκοδοσ διαδοχικϊν πολ/μϊν Η μζκοδοσ αφορά τθ μετατροπή του κλαςματικοφ μζρουσ μιασ παράςταςθσ ενόσ αρικμοφ από το R ςτο Q είναι γνωςτι ςαν μζκοδοσ διαδοχικϊν πολ/μϊν με τθ βάςθ του ςυςτιματοσ μετάβαςθσ και με αρικμθτικι του ςυςτιματοσ αναχϊρθςθσ 7

8 Αλγόρικμοσ διαδοχικϊν πολλαπλαςιαςμϊν Β0: Αρχικόσ πολλαπλαςιαςτζοσ = Παράςταςθ ςτο R Β1: Πολλαπλαςιάηουμε (Πολ/μόσ ςτο R) τον πολ/ςτζο με το Q. Β2: Μετατρζπουμε το ακζραιο μζροσ του γινομζνου από το R ςτο Q και το ςθμειϊνουμε Β3: ΑN το κλαςματικό μζροσ του γινομζνου είναι μθδζν ΣΟΣΕ πθγαίνουμε ςτο βιμα B4 ΔΙΑΦΟΡΕΣΙΚΑ τοποκετοφμε το κλαςματικό μζροσ του γινομζνου ςτθ κζςθ του πολ/ςτζου και πθγαίνουμε ςτο βιμα Β1 Β4: χθματίηουμε τθ νζα παράςταςθ ςτο Q, με MSD μετά το βαςικό ςθμείο το πρϊτο από τα ακζραια μζρθ των διαδοχικϊν πολ/μϊν και LSD το τελευταίο. 8

9 Mετατροπι του ςτο δυαδικό x 2 x 2 x 2 x 2 x Άρα = Τπάρχει περίπτωςθ οι ςυνεχείσ πολ/μοί να μθ δϊςουν ποτζ γινόμενο με μθδενικό κλαςματικό μζροσ. Σότε κατά τθ κρίςθ μασ ςταματάμε τουσ πολ/μοφσ ζχοντασ υπόψθ ότι όςουσ περιςςότερουσ πολ/μοφσ εκτελζςουμε τόςο μεγαλφτερθ ακρίβεια επιτυγχάνουμε. 9

10 Μετατροπι του ςτο δυαδικό ςφςτθμα x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x Άρα = ( ) 2 μετατροπι κατά προςζγγιςθ 10

11 Μετατροπι του αρικμοφ 0,5626 ςτο δυαδικό ςφςτθμα Βάζη 0, = 1, ,125 2 = 0,25 0 0,25 2 = 0,5 0 0,5 2 = 1,0 1 Έηζι ο ανηίζηοισορ δςαδικόρ απιθμόρ ηος 0,5625 είναι ο 0,

12 Δεκαδικόσ με ακζραιο και κλαςματικό μζροσ θ μετατροπι ενόσ αρικμοφ του δεκαδικοφ ςυςτιματοσ που διακετει ακζραιο και κλαςματικό μζροσ γίνεται: Μετατρζποντασ ξεχωριςτά το ακζραιο και το κλαςματικό μζροσ και ςυνδυάηοντασ μετά τα αποτελζςματα. 12

13 Μετατροπι του αρικμοφ 41,6875 ςτο δυαδικό ςφςτθμα Βάςη Πηλίκο Υπόλοιπο 41:2 = :2 = :2 = :2 = :2 = :2 = Βάζη Ακζραιο Μζροσ 0, = 1, , = 0,75 0 0,75 2 = 1,5 1 0,5 2 = 1,0 1 Έηζι ο ανηίζηοισορ δςαδικόρ απιθμόρ ηος 41,6875 είναι ο ,

14 Μη αριθμητικζσ μζθοδοι μετατροπήσ Oι μζκοδοι αυτζσ αφοροφν μετατροπζσ παραςτάςεων αρικμϊν από το δυαδικό, ςτο οκταδικό, ι δεκαεξαδικό και αντίςτροφα ςτθρίηονται ςτθ ςχζςθ που υπάρχει μεταξφ των βάςεων των τριϊν ςυςτθμάτων, όπου 8 = 2 3 και 16=

15 Μετατροπή από το δυαδικό ςτο οκταδικό ςφςτημα κάκε οκταδικό ψηφίο αντιςτοιχεί ςε τρία (3) δυαδικά ψηφία Οκηαδικό Γσαδικό

16 Μετατροπή από το δυαδικό ςτο οκταδικό ςφςτημα Χωρίηουμε τθ δυαδικι παράςταςθ του αρικμοφ ςε ομάδεσ των 3 bits. Αν ο αρικμόσ είναι ακζραιοσ, αρχίηουμε τθν ομαδοποίθςθ από τα δεξιά προσ τα αριςτερά. Αν ο αρικμόσ ζχει ακζραιο και κλαςματικό μζροσ, θ ομαδοποίθςθ γίνεται προσ δφο κατευκφνςεισ. Η μία από το δυαδικό ςθμείο και προσ τα δεξιά και θ άλλθ από το δυαδικό ςθμείο και προσ τα αριςτερά. Μετά τθν ομαδοποίθςθ μετατρζπουμε τισ τριάδεσ ςε οκταδικά ψθφία. 16

17 = (;) Αν τα ψθφία του δυαδικοφ αρικμοφ δεν είναι αρκετά για να ςυμπλθρϊςουμε ακζραιο αρικμό από τριάδεσ, τότε ςυμπληρώνουμε την ελλιπή τριάδα με μη ςημαντικά μηδενικά 17

18 Μετατροπή από το δυαδικό ςτο = (;) οκταδικό ςφςτημα

19 = (;) = (;)

20 ( ) 2 = ( ) 2 = (3363) 8 ( 20

21 ( ) 2 ( ) 8 21

22 Mετατροπή από το οκταδικό ςτο δυαδικό Αν ζχουμε ζναν αρικμό με παράςταςθ ςτο οκταδικό ςφςτθμα αναλφουμε ζνα προσ ζνα τα ψθφία του ςε ομάδεσ των τριϊν bit, διατθρϊντασ τθ κζςθ του βαςικοφ ςθμείου. Σα ψθφία του δυαδικοφ ςυνενϊνονται και ςχθματίηουν τθν παράςταςθ του αρικμοφ ςτο δυαδικό. Tα μθ ςθμαντικά ψθφία (μθδενικά) απομακρφνονται. 22

23 = (;) Άρα =

24 (123.45) 8 = (;) 2 (123.45) 8 = ( )

25 Μετατροπή από το δυαδικό ςτο δεκαεξαδικό Ακολουκοφμε τθν ίδια μζκοδο με αυτιν τθσ μετατροπισ από το δυαδικό ςτο οκταδικό με μια μόνο διαφορά. Η ομαδοποίθςθ γίνεται ςε ομάδεσ των τεςςάρων Bits αντί των τριϊν 25

26 = = (;) (176) 16 Παρατθροφμε και πάλι, ότι ςυμπλθρώνουμε τθ αρχικι παράςταςθ με μθδενικά από δεξιά (για το κλαςματικό μζροσ) και από αριςτερά (για το ακζραιο μζροσ) για να ςχθματίςουμε πλιρθσ τετράδεσ 26

27 = (;) Β. Β 4 = 3Β.Β

28 2ΒΕD.A1 16 =(;) 2 2 B E D. A ΒΕD.A1 16 = ( ) 2 απομακρφνουμε τα μθδενικά που βρίςκονται αριςτερά ι δεξιά και δεν επθρεάηουν τθν αρικμθτικι τιμι τθσ παράςταςθσ του αρικμοφ 28

29 Mετατροπι από το δεκαεξαδικό ςτο οκταδικό και αντίςτροφα Ενδιάμεςθ μζκοδοσ ζχει δυο βιματα. το πρϊτο βιμα γίνεται θ μετατροπι τθσ δεκαεξαδικισ παράςταςθσ τοφ αρικμοφ ςτο δυαδικό ςφςτθμα με τθν μζκοδο των τετράδων. το δεφτερο βιμα γίνεται θ μετατροπι τθσ δυαδικισ παράςταςθσ, που δθμιουργικθκε από το πρϊτο βιμα, ςτο οκταδικό με τθ μζκοδο των τριάδων. Η μζκοδοσ λειτουργεί και αντίςτροφα. 29

30 2BED 16 = (;) 8 2 B E D ΒΗΜΑ 1: BHMA

31 (CB3.15) 16 = (CB3.15) 16 =(;) 2 ( ) 2 C B

32 ( ) 8 = ( ) 2 (306.D) 16 = ( ) 2 32

33 Προςκεςθ και αφαιρεςθ μθ προςθμαςμενων ακεραιων Oι βαςικζσ πράξεισ ς' ζνα ςφςτθμα αρίκμθςθσ είναι θ πρόςκεςθ και αφαίρεςθ. Η πρόςκεςθ παραςτάςεων αρικμϊν ςτα κεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ, γίνεται πάντα με τθν ίδια μζκοδο και είναι ανεξάρτθτθ τθσ βάςθσ του ςυςτιματοσ. Εκείνο που αλλάηει από ςφςτθμα ςε ςφςτθμα είναι ο πίνακασ πρόςκεςθσ του ςυςτιματοσ. Ο πίνακασ μιασ βαςικισ πράξθσ περιζχει όλουσ τουσ ςυνδυαςμοφσ των ψθφίων του ςυςτιματοσ ανά δφο. 33

34 Πίνακασ πρόςκεςθσ δεκαδικοφ ςυςτιματοσ Σε κάθε ζεύγορ τηθίυν ηος δεκαδικού ζςζηήμαηορ ανηιζηοισεί ένα τηθίο ηος ζςζηήμαηορ και ένα κπαηούμενο (ηα μηδενικά κπαηούμενα παπαλείπονηαι). Το κπαηούμενο είναι ηο μηδέν ή ηο ένα κπαηούμενο 34

35 πρόςκεςθ Γίνονται τόςεσ μονοψιφιεσ προςκζςεισ όςα και τα ψθφία των προςκετζων. Κάκε μονοψιφια πρόςκεςθ δζχεται ζνα κρατοφμενο (κρατοφμενο ειςόδου) από τθ προθγουμζνθ και παράγει ζνα κρατοφμενο (εξόδου) για τθν επομζνθ. Σο κρατοφμενο ειςόδου προςτίκεται ςτο αποτζλεςμα τθσ μονοψιφιασ πρόςκεςθσ. Η πρόςκεςθ των LSD των δφο προςκετζων ζχει αρχικό κρατοφμενο 0. Σο κρατοφμενο τθσ τελευταίασ πρόςκεςθσ είναι και το MSD του αποτελζςματοσ 35

36 δυαδικι πρόςκεςθ x y z FA C S 36

37 μονοψήφια πρόςθεςη Κρατοφμενα Προςκετζοσ Προςκετζοσ 'Άκροιςμα x y z S C

38 παραδειγματα

39 δανεικό τηθίο Αφαίρεςη Η ππάξη ηηρ αθαίπεζηρ ππαγμαηοποιείηαι με ηην ςπόθεζη όηι ο μειυηέορ είναι μεγαλύηεπορ από ηον αθαιπεηέο 39

40 Διαδικαςία τθσ Αφαίρεςθσ Η διαδικαςία αποτελείται από ζνα πλικοσ από μονοψιφιεσ αφαιρζςεισ όςεσ και το πλικοσ των ψθφίων του μειωτζου (ι αφαιρετζου). Κάκε μια από τισ μονοψιφιεσ αφαιρζςεισ δζχεται ζνα δανεικό ψθφίο ειςόδου Β-in από τθν προθγουμζνθ και παράγει ζνα δανεικό ψθφίο εξόδου B-out για τθ επομζνθ Σο δανεικό ψθφίο ειςόδου μιασ αφαίρεςθσ προςτίκεται ςτον αφαιρετζο πριν γίνει θ αφαίρεςθ. Η διαδικαςία των διαδοχικϊν αφαιρζςεων αρχίηει από το LSB προσ το MSB με δανεικό ψθφίο τθσ πρϊτθσ αφαίρεςθσ το μθδζν. 40

41 αφαίρεςθ ςτο δυαδικό ςφςτθμα

42 Πίνακασ αλικειασ μονοψιφιασ αφαίρεςθσ bin X Y S = X-(Y+B-in) b-out

43 Δανεικά ψθφία Μειωτζοσ Αφαιρετζοσ Διαφορά

44 Παραδείγματα

45 πρακτικι μζκοδο πρόςκεςθσ και αφαίρεςθσ Πίνακεσ μονοψιφιασ πρόςκεςθσ και αφαίρεςθσ μποροφν να αναπτυχκοφν για το οκταδικό και για το δεκαεξαδικό ςφςτθμα αρίκμθςθσ Κρατ Χ 1 9 Β Τ C 7 E X +Y E 1 9 F E 1 9 F 45

46 Αναπαράςταςθ Ακεραίων Δεν υπάρχει υπολογιςτισ που να μπορεί να αποκθκεφςει όλουσ τουσ ακζραιουσ ςε αυτό το διάςτθμα τιμϊν 46

47 Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Ζνασ μη προςημαςμζνοσ ακζραιοσ είναι ζνασ ακζραιοσ χωρίσ πρόςθμο που μπορεί να πάρει τιμζσ από το 0 μζχρι το κετικό άπειρο Επειδι δεν υπάρχει υπολογιςτισ που να μπορεί να αναπαραςτιςει όλουσ τουσ ακζραιουσ ςε αυτό το διάςτθμα τιμϊν, ορίηεται μια ςτακερά που ονομάηεται μζγιςτοσ μη προςημαςμζνοσ ακζραιοσ και ζτςι ζνασ μθ προςθμαςμζνοσ ακζραιοσ μπορεί να πάρει τιμζσ από το 0 μζχρι αυτι τθ ςτακερά Ο μζγιςτοσ μθ προςθμαςμζνοσ ακζραιοσ εξαρτάται από τον αρικμό των μπιτ Ν που χρθςιμοποιεί ο υπολογιςτισ για τθν αναπαράςταςθ ενόσ μθ προςθμαςμζνου ακζραιου Διάςτθμα τιμϊν: 0 (2 N 1) 47

48 Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Αριθμός μπιη Διάζηημα ηιμών Η αποκικευςθ μθ προςθμαςμζνων ακζραιων είναι μια απλι διαδικαςία θ οποία περιγράφεται με τα επόμενα βιματα: Ο αρικμόσ μετατρζπεται ςτο δυαδικό ςφςτθμα. Αν το πλικοσ των μπιτ είναι μικρότερο από Ν, τότε προςτίκενται μθδενικά ςτα αριςτερά του δυαδικοφ αρικμοφ ϊςτε να υπάρχουν ςυνολικά Ν μπιτ. 48

49 Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Αποκθκεφςτε τον αρικμό 7 ςε μια κζςθ μνιμθσ 8 μπιτ Λφςθ Πρϊτα μετατρζπουμε τον αρικμό ςτο δυαδικό ςφςτθμα (111). Προςκζτουμε πζντε μθδενικά ϊςτε να ζχουμε ζνα ςφνολο από Ν (8) μπιτ ( ). Ο αρικμόσ κατόπιν αποκθκεφεται ςτθ κζςθ μνιμθσ. 49

50 Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Αποκθκεφςτε τον αρικμό 258 ςε μια κζςθ μνιμθσ 16 μπιτ Λφςθ Πρϊτα μετατρζπουμε τον αρικμό ςτο δυαδικό ςφςτθμα ( ). Προςκζτουμε επτά μθδενικά ϊςτε να ζχουμε ζνα ςφνολο από Ν (16) μπιτ ( ) Σζλοσ, ο αρικμόσ αποκθκεφεται ςτθ κζςθ μνιμθσ 50

51 Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Αν ο ακζραιοσ προσ αποκικευςθ είναι μεγαλφτεροσ από το μζγιςτο μθ προςθμαςμζνο τότε ζχουμε μια κατάςταςθ που ονομάηεται υπερχείλιςη Δεκαδικός Δέζμεσζη 8 μπιη Δέζμεσζη 16 μπιη Υπερχείλιζη Υπερχείλιζη Υπερχείλιζη Υπερχείλιζη Αποθήκεσζη μη προζημαζμένων ακεραίων ζε δύο διαθορεηικούς σπολογιζηές με δέζμεσζη 8 και 16 μπιη ανηίζηοιτα 51

52 Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Ερμθνεφςτε τον αρικμό ςτο δεκαδικό ςφςτθμα, ζχοντασ ωσ δεδομζνο ότι ο αρικμόσ ζχει αποκθκευτεί ωσ μθ προςθμαςμζνοσ ακζραιοσ Λφςθ Εφαρμόηοντασ τθ διαδικαςία μετατροπισ από δυαδικό ςε δεκαδικό που παρουςιάςτθκε, βρίςκουμε ότι ο αρικμόσ ςτο δεκαδικό ςφςτθμα είναι ο 43 52

53 Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Εφαρμογζσ (ςε οποιαδιποτε περίπτωςθ δεν χρειάηονται αρνθτικοί αρικμοί) Καταμζτρθςθ. Διευκυνςιοδότθςθ. 53

54 Ερωτιςεισ - ςυηιτθςθ

Μετατροπεσ Παραςταςεων

Μετατροπεσ Παραςταςεων Δρ. Χρήστος Ηλιούδης Μεηαηποπή 346 10 ζε δςαδικο 346 10 1) 346/2 = 173 με ςπόλοιπο 0 2) 173/2 = 86 με ςπόλοιπο 1 3) 86/2 = 43 με ςπόλοιπο 0 4) 43/2 = 21 με ςπόλοιπο 1 5) 21/2 = 10 με ςπόλοιπο 1 6) 10/2

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Δρ. Χρήζηος Ηλιούδης Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Εφαρμογζσ (ςε οποιαδιποτε περίπτωςθ δεν χρειάηονται αρνθτικοί αρικμοί) Καταμζτρθςθ. Διευκυνςιοδότθςθ.

Διαβάστε περισσότερα

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης αρικμθτικό ςφςτθμα αρίκμθςθσ (Number System) Αξία (value) παράςταςθ Οι αξίεσ (π.χ. το βάροσ μιασ ποςότθτασ μιλων) μποροφν να παραςτακοφν με πολλοφσ τρόπουσ

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1 Δρ. Χρήστος Ηλιούδης Θζματα διάλεξησ ΣΤ1 Προςθεςη αφαίρεςη ςτο ΣΤ1 2 ή ΣΤ1 Ονομάηουμε ςυμπλιρωμα ωσ προσ μειωμζνθ βάςθ R ενόσ μθ προςθμαςμζνου αρικμοφ Χ = ( Χ θ-1 Χ θ-2... Χ 0 ) R ζναν άλλον αρικμό Χ'

Διαβάστε περισσότερα

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι Παράςταςη κινητήσ υποδιαςτολήσ ςφμφωνα με το πρότυπο ΙΕΕΕ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης το πρότυπο ΙΕΕΕ 754 ζχει χρθςιμοποιθκεί ευρζωσ ςε πραγματικοφσ υπολογιςτζσ. Το πρότυπο αυτό κακορίηει δφο βαςικζσ μορφζσ κινθτισ

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικοσ πολλαπλαςιαςμοσ και διαιρεςη ακεραιων

Δυαδικοσ πολλαπλαςιαςμοσ και διαιρεςη ακεραιων Δυαδικοσ πολλαπλαςιαςμοσ και διαιρεςη ακεραιων Δρ. Χρήστος Ηλιούδης Πολλαπλαςιαςμόσ μη προςημαςμζνων ακεραίων βρίςκουμε ζνα άκροιςμα το οποίο αποτελείται από μετατοπιςμζνα γινόμενα, τα οποία προζκυψαν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι

ΗΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι Παράςταςη κινητήσ υποδιαςτολήσ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης Θζματα διάλεξησ Παράςταςη ςταθεροφ ςημείου Παράςταςη αριθμών κινητοφ ςημείου 2 Παράςταςη ςταθεροφ ςημείου Στθν παράςταςθ αρικμϊν ςτακεροφ ςθμείου (Fixed

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Τμήμα Πληρουορικής και Τεχμολογίας Υπολογιστώμ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Τμήμα Πληρουορικής και Τεχμολογίας Υπολογιστώμ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Αριθμητικά Συςτήματα Ζνασ αριθμόσ m-ψηφίων και βάςησ b, γράφεται ωσ μια ακολουθία m-ψηφίων. x = xm-1xm-2 x1x0 Όπου τα ψηφία xi ανήκουν ςτο διάςτημα 0 xi b-1 Ζτςι, η τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Λαμβάνοντασ υπόψη ότι κατά την πρόςθεςη δφο δυαδικϊν ψηφίων ιςχφει: Κρατοφμενο

Λαμβάνοντασ υπόψη ότι κατά την πρόςθεςη δφο δυαδικϊν ψηφίων ιςχφει: Κρατοφμενο Αριθμητικά κυκλώματα Ημιαθροιστής (Half Adder) Ο ημιαθροιςτήσ είναι ζνα κφκλωμα το οποίο προςθζτει δφο δυαδικά ψηφία (bits) και δίνει ωσ αποτζλεςμα το άθροιςμά τουσ και το κρατοφμενο. Με βάςη αυτή την

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο του Άβακα

Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο του Άβακα Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο του Άβακα Αυτζσ οι οδθγίεσ ζχουν ςτόχο λοιπόν να βοθκιςουν τουσ εκπαιδευτικοφσ να καταςκευάςουν τισ δικζσ τουσ δραςτθριότθτεσ με το μοντζλο του Άβακα. Παρουςίαςη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΌ ΤΠΟΛΟΓΙΣΏΝ. Κεφάλαιο 8 Η γλϊςςα Pascal

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΌ ΤΠΟΛΟΓΙΣΏΝ. Κεφάλαιο 8 Η γλϊςςα Pascal ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΌ ΤΠΟΛΟΓΙΣΏΝ Κεφάλαιο 8 Η γλϊςςα Pascal Παράγραφοσ 8.2 Βαςικοί τφποι δεδομζνων Σα δεδομζνα ενόσ προγράμματοσ μπορεί να: είναι αποκθκευμζνα εςωτερικά ςτθν μνιμθ είναι αποκθκευμζνα εξωτερικά

Διαβάστε περισσότερα

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν:

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν: Μζθοδος Simplex Η πλζον γνωςτι και περιςςότερο χρθςιμοποιουμζνθ μζκοδοσ για τθν επίλυςθ ενόσ γενικοφ προβλιματοσ γραμμικοφ προγραμματιςμοφ, είναι θ μζκοδοσ Simplex θ οποία αναπτφχκθκε από τον George Dantzig.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων κεφάλαιο 7 Α ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων αςικζσ ζννοιεσ Γραμμικά, λζγονται τα ςυςτιματα εξιςϊςεων ςτα οποία οι άγνωςτοι εμφανίηονται ςτθν πρϊτθ δφναμθ. Σα γραμμικά ςυςτιματα με δφο εξιςϊςεισ και δφο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση Συγγραφή:

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ ελιδοποίθςθ (1/10) Σόςο θ κατάτμθςθ διαμεριςμάτων ςτακεροφ μεγζκουσ όςο και θ κατάτμθςθ διαμεριςμάτων μεταβλθτοφ και άνιςου μεγζκουσ δεν κάνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΣΘΣΑ 1: ΓΝΩΡIΗΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΘ Ω ΕΝΙΑΙΟ ΤΣΘΜΑ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Ψθφιακόσ Κόςμοσ

ΕΝΟΣΘΣΑ 1: ΓΝΩΡIΗΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΘ Ω ΕΝΙΑΙΟ ΤΣΘΜΑ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Ψθφιακόσ Κόςμοσ ΕΝΟΣΘΣΑ 1: ΓΝΩΡIΗΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΘ Αναλογικόσ (Analogue), Δυαδικό Ψθφίο (Binary digit, bit), Byte, Ψθφιακόσ (Digital), υςτιματα αρίκμθςθσ υχνά λζγεται ότι ηοφμε ςτθν ψθφιακι εποχι. Πολλζσ από τισ ςυςκευζσ

Διαβάστε περισσότερα

= = 124

= = 124 Λζξεισ Κάκε μακθτισ μζςα ςτθν ομάδα κα πρζπει να ζχει μια αρικμομθχανι. Ζνασ μακθτισ κα διαβάηει φωναχτά τουσ αρικμοφσ. Οι υπόλοιποι μακθτζσ κα τουσ γράφουν ςτθν αρικμομθχανι πατϊντασ κάκε φορά το πλικτρο

Διαβάστε περισσότερα

8 τριγωνομετρία. βαςικζσ ζννοιεσ. γ ςφω. εφω και γ. κεφάλαιο

8 τριγωνομετρία. βαςικζσ ζννοιεσ. γ ςφω. εφω και γ. κεφάλαιο κεφάλαιο 8 τριγωνομετρία Α βαςικζσ ζννοιεσ τθν τριγωνομετρία χρθςιμοποιοφμε τουσ τριγωνομετρικοφσ αρικμοφσ, οι οποίοι ορίηονται ωσ εξισ: θμω = απζναντι κάκετθ πλευρά υποτείνουςα Γ ςυνω = εφω = προςκείμενθ

Διαβάστε περισσότερα

Μετατροπι Αναλογικοφ Σιματοσ ςε Ψθφιακό. Διάλεξθ 10

Μετατροπι Αναλογικοφ Σιματοσ ςε Ψθφιακό. Διάλεξθ 10 Μετατροπι Αναλογικοφ Σιματοσ ςε Ψθφιακό Διάλεξθ 10 Γενικό Σχιμα Μετατροπζασ Αναλογικοφ ςε Ψθφιακό Ψθφιακό Τθλεπικοινωνιακό Κανάλι Μετατροπζασ Ψθφιακοφ ςε Αναλογικό Τα αναλογικά ςιματα μετατρζπονται ςε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ Η ΕΡΓΑΣΙΑ. Ημερομηνία παράδοςησ: 12 Νοεμβρίου (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 10 μονάδεσ θ κάκε μία)

ΦΥΕ 14 ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ Η ΕΡΓΑΣΙΑ. Ημερομηνία παράδοςησ: 12 Νοεμβρίου (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 10 μονάδεσ θ κάκε μία) ΦΥΕ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 007-008 Η ΕΡΓΑΣΙΑ Ημερομηνία παράδοςησ: Νοεμβρίου 007 (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 0 μονάδεσ θ κάκε μία) Άςκηςη α) Να υπολογιςκεί θ προβολι του πάνω ςτο διάνυςμα όταν: (.

Διαβάστε περισσότερα

x n D 2 ENCODER m - σε n (m 2 n ) x 1 Παραδείγματα κωδικοποιθτϊν είναι ο κωδικοποιθτισ οκταδικοφ ςε δυαδικό και ο κωδικοποιθτισ BCD ςε δυαδικό.

x n D 2 ENCODER m - σε n (m 2 n ) x 1 Παραδείγματα κωδικοποιθτϊν είναι ο κωδικοποιθτισ οκταδικοφ ςε δυαδικό και ο κωδικοποιθτισ BCD ςε δυαδικό. Κωδικοποιητές Ο κωδικοποιθτισ (nor) είναι ζνα κφκλωμα το οποίο διακζτει n γραμμζσ εξόδου και το πολφ μζχρι m = 2 n γραμμζσ ειςόδου και (m 2 n ). Οι ζξοδοι παράγουν τθν κατάλλθλθ λζξθ ενόσ δυαδικοφ κϊδικα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΣΤΞΘ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Ε ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΣΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 3 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ Ν. ΜΤΡΝΘ- ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΠΤΡΙΔΑΚΘ Λ.

ΑΝΑΠΣΤΞΘ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Ε ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΣΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 3 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ Ν. ΜΤΡΝΘ- ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΠΤΡΙΔΑΚΘ Λ. Ερωτήςεισ Προβλήματα Α. Σημειώςτε δεξιά από κάθε πρόταςη το γράμμα Σ αν η πρόταςη είναι ςωςτή και το γράμμα Λ αν είναι λάθοσ. 1. Θ περατότθτα ενόσ αλγορίκμου αναφζρεται ςτο γεγονόσ ότι καταλιγει ςτθ λφςθ

Διαβάστε περισσότερα

Δϋ Δθμοτικοφ 12 θ Κυπριακι Μακθματικι Ολυμπιάδα Απρίλιοσ 2011

Δϋ Δθμοτικοφ 12 θ Κυπριακι Μακθματικι Ολυμπιάδα Απρίλιοσ 2011 1. Αν τϊρα είναι Απρίλθσ, ποιοσ μινασ κα είναι μετά από 100 μινεσ; Α. Απρίλθσ Β. Αφγουςτοσ. Σεπτζμβρθσ Δ. Μάρτθσ Ε. Ιοφλθσ 2. Ποιο είναι το αποτζλεςμα των πιο κάτω πράξεων; ; Α. 135 Β. 27. 63 Δ. 21 Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοι. Δομζσ Δεδομζνων Διάλεξθ 9

Γράφοι. Δομζσ Δεδομζνων Διάλεξθ 9 Γράφοι Δομζσ Δεδομζνων Διάλεξθ 9 Περιεχόμενα Γράφοι Γενικζσ ζννοιεσ, οριςμόσ, κτλ Παραδείγματα Γράφων Αποκικευςθ Γράφων Βαςικοί Οριςμοί Γράφοι και Δζντρα Διάςχιςθ Γράφων Περιοδεφων Πωλθτισ Γράφοι Οριςμόσ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γνωριμία με το λογιςμικό του υπολογιςτι

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γνωριμία με το λογιςμικό του υπολογιςτι ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γνωριμία με το λογιςμικό του υπολογιςτι Λογιςμικό (Software), Πρόγραμμα (Programme ι Program), Προγραμματιςτισ (Programmer), Λειτουργικό Σφςτθμα (Operating

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων

Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Πίνακεσ Διζγερςησ των FF Όπωσ είδαμε κατά τθ μελζτθ των FF, οι χαρακτθριςτικοί πίνακεσ δίνουν τθν τιμι τθσ επόμενθσ κατάςταςθσ κάκε FF ωσ ςυνάρτθςθ τθσ παροφςασ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο τησ Αριθμογραμμήσ

Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο τησ Αριθμογραμμήσ Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο τησ Αριθμογραμμήσ Αυτζσ οι οδθγίεσ ζχουν ςτόχο να βοθκιςουν τουσ εκπαιδευτικοφσ να καταςκευάςουν τισ δικζσ τουσ δραςτθριότθτεσ με το μοντζλο τθσ Αρικμογραμμισ.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Σε οποιοδήποτε αριθμητικό σύστημα, με βάση τον αριθμό Β, ένας ακέραιος αριθμός με πλήθος ψηφίων ν, εκφράζεται ως ακολούθως: α ν-1 α ν-2 α 1 α 0 = α ν-1 Β ν-1 + α ν-2 Β ν-2 + + α 1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f.

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f. .. Αντίςτροφθ ςυνάρτθςθ Ζςτω θ ςυνάρτθςθ : A θ οποία είναι " ". Τότε ορίηεται μια νζα ςυνάρτθςθ, θ μζςω τθσ οποίασ το κάκε ιςχφει y. : A με Η νζα αυτι ςυνάρτθςθ λζγεται αντίςτροφθ τθσ. y y A αντιςτοιχίηεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΕΡΟΣ Α 2 Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 7 8 (Α - Β Γυμνασίου)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 7 8 (Α - Β Γυμνασίου) ΕΠΙΠΕΔΟ 7 8 (Α - Β Γυμνασίου) 19 Μαρτίου 011 10:00-11:15 EUROPEAN KANGOUROU 010-011 3 points/μονάδες 1) Ποια από τισ πιο κάτω παραςτάςεισ ζχει τθ μεγαλφτερθ τιμι; (A) 011 1 (B) 1 011 (C) 1 x 011 (D) 1

Διαβάστε περισσότερα

Προχωρθμζνα Θζματα Συςτθμάτων Ελζγχου

Προχωρθμζνα Θζματα Συςτθμάτων Ελζγχου ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΤ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Σ.Σ. Σμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Τπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΣΕ Π.Μ.. «Νέες Σεχνολογίες στη Ναυτιλία και τις Μεταφορές» Προχωρθμζνα Θζματα Συςτθμάτων Ελζγχου

Διαβάστε περισσότερα

HY220 Εργαςτήριο Ψηφιακών Κυκλωμάτων. 9/28/ ΗΥ220 - Διάλεξθ 3θ, Επανάλθψθ

HY220 Εργαςτήριο Ψηφιακών Κυκλωμάτων.  9/28/ ΗΥ220 - Διάλεξθ 3θ, Επανάλθψθ HY220 Εργαςτήριο Ψηφιακών Κυκλωμάτων Διδάςκων: Χ. Σωτηρίου, Βοηθοί: Ε. Κουναλάκησ, Π. Ματτθαιάκησ http://www.csd.uoc.gr/~hy220 1 Περιεχόμενα Συςτιματα Αρικμϊν και Δυαδικοί Αρικμοί Ψθφιακι Λογικι Ηλεκτρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4.1

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4.1 ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4. Να γίνει πρόγραμμα το οποίο να επιλφει το Διαγώνιο Σφςτθμα: A ι το ςφςτθμα : ι ςε μορφι εξιςώςεων το ςφςτθμα : Αλγόρικμοσ m(). Διαβάηουμε τθν τιμι του ( θ διάςταςθ του Πίνακα Α )..

Διαβάστε περισσότερα

Δζντρα. Δομζσ Δεδομζνων

Δζντρα. Δομζσ Δεδομζνων Δζντρα Δομζσ Δεδομζνων Περιεχόμενα Δζντρα Γενικζσ ζννοιεσ Κόμβοσ ενόσ δζντρου Δυαδικά δζντρα αναηιτθςθσ Αναηιτθςθ Κόμβου Ειςαγωγι ι δθμιουργία κόμβου Δζντρα Γενικζσ ζννοιεσ Οι προθγοφμενεσ δομζσ που εξετάςτθκαν

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα,

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα, Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων Α Σάξη Α/ Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτεσ Επιτυχίασ Ώρεσ Α Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1 Αλ1.1 υγκρίνουν και ταξινομοφν αντικείμενα ςφμφωνα με κάποιο χαρακτθριςτικό/κριτιριο/ιδιότθτά Ομαδοποίθςθ,

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑ032: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Εαρινό εξάμηνο , Διδάςκων: Γιώργοσ Γεωργίου ΕΝΔΙΑΜΕΗ ΕΞΕΣΑΗ, 21 Μαρτίου, 2012 Διάρκεια: 2 ώρεσ

ΜΑ032: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Εαρινό εξάμηνο , Διδάςκων: Γιώργοσ Γεωργίου ΕΝΔΙΑΜΕΗ ΕΞΕΣΑΗ, 21 Μαρτίου, 2012 Διάρκεια: 2 ώρεσ ΜΑ: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Εαρινό εξάμηνο -, Διδάςκων: Γιώργοσ Γεωργίου ΕΝΔΙΑΜΕΗ ΕΞΕΣΑΗ, Μαρτίου, Διάρκεια: ώρεσ ΟΝΟΜΑ: Αρ. Πολ. Σαυτ. Πρόβλημα. Θεωροφμε τα διανφςματα u =,,,, v =,,,4, w =,,,, (α) Υπολογίςτε

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιςτιμιο Κφπρου ΟΙΚ 223: Μακθματικά για οικονομολόγουσ ΙΙ Διδάςκων:

Πανεπιςτιμιο Κφπρου ΟΙΚ 223: Μακθματικά για οικονομολόγουσ ΙΙ Διδάςκων: Πανεπιςτιμιο Κφπρου ΟΙΚ 3: Μακθματικά για οικονομολόγουσ ΙΙ Διδάςκων: Φάμπιο Αντωνίου τοιχεία Επικοινωνίασ: email: fantoniou@aueb.gr ; fabio@ucy.ac.cy Σθλ:893683 Προςωπικι Ιςτοςελίδα: fantoniou.wordpress.com

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

HY437 Αλγόριθμοι CAD

HY437 Αλγόριθμοι CAD HY437 Αλγόριθμοι CAD Διδάςκων: Χ. Σωτηρίου http://inf-server.inf.uth.gr/courses/ce437/ 1 ΗΥ437 - Πολυεπίπεδθ Λογικι Απλοποίθςθ με Περιεχόμενα Είδθ Αδιάφορων Τιμϊν ςε Πολφ-επίπεδα Δυαδικά Δίκτυα Αδιάφορεσ

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Έργο και Ενε ργεια

Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Έργο και Ενε ργεια Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Έργο και Ενε ργεια Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5

Διαβάστε περισσότερα

Δομζσ Δεδομζνων Πίνακεσ

Δομζσ Δεδομζνων Πίνακεσ Δομζσ Δεδομζνων Πίνακεσ Διάλεξθ 2 Περιεχόμενα Πίνακεσ: Οριςμοί, Γενικζσ ζννοιεσ Αποκικευςθ πινάκων Ειδικζσ μορφζσ πινάκων Αλγόρικμοι Αναηιτθςθσ Σειριακι Αναηιτθςθ Δυαδικι Αναηιτθςθ Οριςμοί, Γενικζσ ζννοιεσ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1 Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:

Διαβάστε περισσότερα

1. Αν θ ςυνάρτθςθ είναι ΠΟΛΤΩΝΤΜΙΚΗ τότε το πεδίο οριςμοφ είναι το διότι για κάκε x θ f(x) δίνει πραγματικό αρικμό.

1. Αν θ ςυνάρτθςθ είναι ΠΟΛΤΩΝΤΜΙΚΗ τότε το πεδίο οριςμοφ είναι το διότι για κάκε x θ f(x) δίνει πραγματικό αρικμό. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΙΚΟΤΜΕ ΣΟ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΜΟΤ ΤΝΑΡΣΗΗ Για να οριςκεί μια ςυνάρτθςθ πρζπει να δοκοφν δφο ςτοιχεία : Σο πεδίο οριςμοφ τθσ Α και Η τιμι τθσ f() για κάκε Α. Οριςμζνεσ φορζσ μασ δίνουν μόνο τον

Διαβάστε περισσότερα

lim x και lim f(β) f(β). (β > 0)

lim x και lim f(β) f(β). (β > 0) . Δίνεται θ παραγωγίςιμθ ςτο * α, β + ( 0 < α < β ) ςυνάρτθςθ f για τθν οποία ιςχφουν: f(α) lim (-) a και lim ( f(β)) = Να δείξετε ότι: α. f(α) < α και f(β) > β β. Αν g() = τότε θ C f και C g ζχουν ζνα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 9 10 (Γ Γυμνασίου- Α Λυκείου)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 9 10 (Γ Γυμνασίου- Α Λυκείου) ΕΠΙΠΕΔΟ 9 10 (Γ Γυμνασίου- Α Λυκείου) 19 Μαρτίου 011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1) Μια διάβαςθ πεηϊν ζχει άςπρεσ και μαφρεσ λωρίδεσ, πλάτουσ 50 cm. ε ζνα δρόμο θ διάβαςθ ξεκινά και τελειϊνει με άςπρεσ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριςθ του φακζλου "public_html" ςτο ΠΣΔ

Διαχείριςθ του φακζλου public_html ςτο ΠΣΔ Διαχείριςθ του φακζλου "public_html" ςτο ΠΣΔ Οι παρακάτω οδθγίεσ αφοροφν το χριςτθ webdipe. Για διαφορετικό λογαριαςμό χρθςιμοποιιςτε κάκε φορά το αντίςτοιχο όνομα χριςτθ. = πατάμε αριςτερό κλικ ςτο Επιςκεφκείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β 4 o ΔΙΓΩΝΙΜ ΠΡΙΛΙΟ 04: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΠΝΣΗΔΙ ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 4 ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΠΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜ. β. β 3. α 4. γ 5. α.σ β.σ γ.λ δ.σ ε.λ. ΘΔΜ Β Σωςτι είναι θ απάντθςθ γ. Έχουμε ελαςτικι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΩ ΜΕ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αρχεία - Φάκελοι

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΩ ΜΕ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αρχεία - Φάκελοι ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΩ ΜΕ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Αρχείο (File) Φάκελοσ (Folder) Διαχειριςτισ Αρχείων (File Manager) Τφποι Αρχείων Σε τι εξυπθρετεί θ οργάνωςθ των εργαςιϊν μασ ςτουσ υπολογιςτζσ; Πϊσ κα οργανϊςουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Τα ψθφιακά λογικά κυκλϊματα που μελετιςαμε μζχρι τϊρα ιταν ςυνδυαςτικά κυκλϊματα. Στα ςυνδυαςτικά κυκλϊματα οι ζξοδοι ςε κάκε χρονικι ςτιγμι εξαρτϊνται αποκλειςτικά και μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Περιοριςμοί μιασ Β.Δ. ςτθν Access(1/3)

Περιοριςμοί μιασ Β.Δ. ςτθν Access(1/3) Περιοριςμοί μιασ Β.Δ. ςτθν Access(1/3) Το όνομα ενόσ πίνακα, όπωσ και κάκε άλλου αντικειμζνου, μπορεί να ζχει μζγεκοσ ζωσ 64 χαρακτιρεσ. Το όνομα ενόσ πεδίου μπορεί να ζχει μζγεκοσ ζωσ 64 χαρακτιρεσ. Κάκε

Διαβάστε περισσότερα

Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία

Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία Slide 1 Εισαγωγή στη ψυχρομετρία 1 Slide 2 Σφντομη ειςαγωγή ςτη ψυχρομετρία. Διάγραμμα Mollier (πίεςησ-ενθαλπίασ P-H) Σο διάγραμμα Mollier είναι μία γραφικι παράςταςθ ςε ζναν άξονα ςυντεταγμζνων γραμμϊν

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Χημείας Γ Λυκείου στα Κεφάλαια 1-4

Διαγώνισμα Χημείας Γ Λυκείου στα Κεφάλαια 1-4 Διαγώνισμα Χημείας Γ Λυκείου στα Κεφάλαια 1-4 Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-5 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί ςτθ

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8

Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Κάκε μεταβλθτι ςχετίηεται με μία κζςθ ςτθν κφρια μνιμθ του υπολογιςτι. Κάκε κζςθ ςτθ μνιμθ ζχει τθ δικι τθσ ξεχωριςτι διεφκυνςθ. Με άμεςθ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ: ΘΕΟΚΛΗΣΩ-ΑΝΣΡΕΑ-ΝΕΦΕΛΗ

ΟΜΑΔΑ: ΘΕΟΚΛΗΣΩ-ΑΝΣΡΕΑ-ΝΕΦΕΛΗ 29/9/2014 το μάκθμα τθσ ευζλικτθσ ηϊνθσ,τα παιδιά χωρίςτθκαν ςε ομάδεσ και ζφτιαξαν τθν δικι τουσ ηωγραφιά χρθςιμοποιϊντασ γεωμετρικά ςχιματα. ΟΜΑΔΑ: ΘΕΟΚΛΗΣΩ-ΑΝΣΡΕΑ-ΝΕΦΕΛΗ ΤΜΜΕΣΡΙΑ: 10 ΚΑΙ 13 ΟΚΣΩΒΡΙΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Πλαγιογώνια Συςτήματα Συντεταγμζνων Γιϊργοσ Καςαπίδθσ

Πλαγιογώνια Συςτήματα Συντεταγμζνων Γιϊργοσ Καςαπίδθσ Πρόλογοσ το άρκρο αυτό κα δοφμε πωσ διαμορφϊνονται κάποιεσ ζννοιεσ όπωσ το εςωτερικό γινόμενο διανυςμάτων, οι ςυνκικεσ κακετότθτασ και παραλλθλίασ διανυςμάτων και ευκειϊν, ο ςυντελεςτισ διευκφνςεωσ διανφςματοσ

Διαβάστε περισσότερα

Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα:

Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα: 2 ο Σετ Ασκήσεων Δομές Δεδομένων - Πίνακες Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα: 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Η γλώςςα προγραμματιςμού C

Η γλώςςα προγραμματιςμού C Η γλώςςα προγραμματιςμού C Οι εντολζσ επανάλθψθσ (while, do-while, for) Γενικά για τισ εντολζσ επανάλθψθσ Συχνά ςτο προγραμματιςμό είναι επικυμθτι θ πολλαπλι εκτζλεςθ μιασ ενότθτασ εντολϊν, είτε για ζνα

Διαβάστε περισσότερα

HY220 Εργαςτήριο Ψηφιακών Κυκλωμάτων.

HY220 Εργαςτήριο Ψηφιακών Κυκλωμάτων. HY220 Εργαςτήριο Ψηφιακών Κυκλωμάτων Διδάςκων: Χ. Σωτηρίου, Βοηθοί: Ε. Κουναλάκησ, Π. Ματτθαιάκησ http://www.csd.uoc.gr/~hy220 1 ΗΥ220 - Διάλεξθ 7θ - Αρικμθτικά Κυκλϊματα Κυκλϊματα Πρόςκεςθσ Half-adder

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις

Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Από κεωρια εχουμε μακει ότι ενασ υπολογιςτθσ ςε ζνα δικτυο προςδιοριηεται από μια Ip διευκυνςθ που ζχει τθ γενικι μορφι X.Y.Z.W

Από κεωρια εχουμε μακει ότι ενασ υπολογιςτθσ ςε ζνα δικτυο προςδιοριηεται από μια Ip διευκυνςθ που ζχει τθ γενικι μορφι X.Y.Z.W Ασ αναλυςουμε μερικεσ εννοιεσ που προκαλουν ςυγχυςθ ςε μερικουσ από εμασ ι δεν είναι τοςο ςαφεισ. Για λογουσ ευκολιασ ςτθν αναλυςθ των εννοιων κανουμε τθν παραδοχθ ότι ενα Δικτυο μπορει να φιλοξενθςει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ21 Κεφάλαιο 2. ΠΛΗ21 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα

ΠΛΗ21 Κεφάλαιο 2. ΠΛΗ21 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.3.4 Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα Στόχοι του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε: Τι είναι ένας Συμπλήρωμα ενός αριθμού πρακτικά Τι είναι Συμπλήρωμα ως

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Ενα αριθμητικο συστημα χαρακτηριζεται απο την βαση r και τα συμβολα a i που παιρνουν τις τιμες 0,1,...,r-1. (a n,,a 1,a 0. a -1,a -2,,a -m ) r = =a n r n + +a 1 r+a

Διαβάστε περισσότερα

Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό. μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ

Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό. μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ Για τθν ανάδειξθ του κζματοσ κα λφνουμε κάποια προβλιματα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 5 6 (Ε - ΣΤ Δημοτικού)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 5 6 (Ε - ΣΤ Δημοτικού) ΕΠΙΠΕΔΟ 5 6 (Ε - ΣΤ Δημοτικού) 19 Μαρτίου 011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1. Ο Basil γράφει τθν λζξθ KANGAROO, ζνα γράμμα κάκε μζρα. Αρχίηει τθν Τετάρτθ. Ποια μζρα κα τελειϊςει; (A)Δευτέρα (B) Τρίτη (C)

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριςη Αριθμοδεικτών (v.1.0.7)

Διαχείριςη Αριθμοδεικτών (v.1.0.7) Διαχείριςη Αριθμοδεικτών (v.1.0.7) Περιεχόμενα 1. Μενοφ... 5 1.1 Αρικμοδείκτεσ.... 5 1.1.1 Δθμιουργία Αρικμοδείκτθ... 6 1.1.2 Αντιγραφι Αρικμοδείκτθ... 11 2. Παράμετροι... 12 2.1.1 Κατθγορίεσ Αρικμοδεικτϊν...

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Αυτόνομοι Πράκτορες Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Jaohar Osman Η πρόταςθ εργαςίασ που ζκανα είναι το παρακάτω κείμενο : - ξ Aibo αγαπάει πάρα πξλύ ρα κόκαλα και πάμρα ρα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Περιεχόμενα Μαθήματος Συστήματα αρίθμησης Πύλες Διάγραμμα ροής-ψευδοκώδικας Python Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν το περίφημο «θεσιακό,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων

Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων Θ ανάλυςθ κλειςτϊν δικτφων ςτθρίηεται ςτθ διατιρθςθ τθσ μάηασ και τθσ ενζργειασ. Σε ζνα τυπικό βρόχο ABCDA υπάρχει ζνασ αρικμόσ από κόμβουσ, εδϊ A,B,C,D, ςτουσ οποίουσ ιςχφει θ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΟΝΣΙ ΣΗΡΙΟ Μ. Ε. ΚΑΙ ΚΕΝΣΡΟ ΙΔΙΑΙΣΕΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΩΝ «ΚΤΡΙΣ Η» ΔΙΑΓΩΝΙ ΜΑ ΑΕΠΠ

ΥΡΟΝΣΙ ΣΗΡΙΟ Μ. Ε. ΚΑΙ ΚΕΝΣΡΟ ΙΔΙΑΙΣΕΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΩΝ «ΚΤΡΙΣ Η» ΔΙΑΓΩΝΙ ΜΑ ΑΕΠΠ ΥΡΟΝΣΙ ΣΗΡΙΟ Μ. Ε. ΚΑΙ ΚΕΝΣΡΟ ΙΔΙΑΙΣΕΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΩΝ «ΚΤΡΙΣ Η» ΔΙΑΓΩΝΙ ΜΑ ΘΕΜΑΣΑ Β ΛΤΚΕΙΟΤ ΑΠΡΙΛΙΟ 2018 ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Γιώργος Πασσαλίδης ΑΕΠΠ ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ: ΒΑΘΜΟ : ΘΕΜΑ Α Α1. Για κακεμία από τισ παρακάτω προτάςεισ

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη

Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλέκτες. 0 x 0 F = S x 0 + Sx 1 1 x 1

Πολυπλέκτες. 0 x 0 F = S x 0 + Sx 1 1 x 1 Πολυπλέκτες Ο πολυπλζκτθσ (multipleer - ) είναι ζνα ςυνδυαςτικό κφκλωμα που επιλζγει δυαδικι πλθροφορία μιασ από πολλζσ γραμμζσ ειςόδου και τθν κατευκφνει ςε μια και μοναδικι γραμμι εξόδου. Η επιλογι μιασ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥΣ

ΒΙΟΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΦΥΣΙΚΗ vs ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥΣ «Προτείνω να αναπτφξουμε πρώτα αυτό που κα μποροφςε να ζχει τον τίτλο: «ιδζεσ ενόσ απλοϊκοφ φυςικοφ για τουσ οργανιςμοφσ». Κοντολογίσ, τισ ιδζεσ που κα μποροφςαν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ IMC (Key Stage II) 9 Μαρτίου 2016 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ΩΡΕΣ Λύςεισ : Πρόβλημα 1 (α) Να βρείτε τθν τιμι του για να ιςχφει θ πιο κάτω ςχζςθ: (β) Ο Ανδρζασ τελειϊνει

Διαβάστε περισσότερα

10-δικό δικό

10-δικό δικό Προγραμματισμός Η/Υ - Ι Εαρινό Εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Αριθμητικά Συστήματα 1. Εισαγωγή Όπως γνωρίζουμε, οι υπολογιστές χρησιμοποιούν το δυαδικό σύστημα για την αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Α) Ενδεικτικϋσ απαντόςεισ των θεμϊτων

Α) Ενδεικτικϋσ απαντόςεισ των θεμϊτων Πανελλόνιεσ εξετϊςεισ Γ Τϊξησ 2011 Ανϊπτυξη Εφαρμογών ςε Προγραμματιςτικό Περιβϊλλον ΘΕΜΑ Α Α) Ενδεικτικϋσ απαντόςεισ των θεμϊτων Α1. Σ/Λ 1. Σωςτι 2. Σωςτι 3. Λάκοσ 4. Λάκοσ 5. Λάκοσ Α2. Σ/Λ 1. Σωςτι 2.

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑ 1: Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο: Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α.Μ: Έτος: 1. Το δεκαδικό σύστημα Είναι φανερό ότι οι χιλιάδες, εκατοντάδες, δεκάδες, μονάδες και τα δεκαδικά ψηφία είναι δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Αριθμητική του Υπολογιστή, Αριθμητικά Συστήματα Μετατροπές, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα αρίθμησης. Τρόπος αναπαράστασης αριθμών Κάθε σύστημα αρίθμησης έχει μία βάση R

Σύστημα αρίθμησης. Τρόπος αναπαράστασης αριθμών Κάθε σύστημα αρίθμησης έχει μία βάση R Συστήματα αρίθμησης Σύστημα αρίθμησης Τρόπος αναπαράστασης αριθμών Κάθε σύστημα αρίθμησης έχει μία βάση R Η βάση δείχνει πόσες μονάδες μιας τάξης φτιάχνουν μια μονάδα της επόμενης τάξης Μπορεί να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπϊνυμο.. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΕΠΠ

Ονοματεπϊνυμο.. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΕΠΠ Ονοματεπϊνυμο.. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΕΠΠ ΘΕΜΑ 1 Ο Α) Ερωτισεις τφπου ωστοφ-λάκους 1. Κάκε βρόχος Για μπορεί να μετατραπεί σε Όσο 2. Κάκε βρόχος που υλοποιείται με τθν εντολι Όσο...επανάλαβε μπορεί να γραφεί και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ XHMEIAΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ XHMEIAΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ XHMEIAΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ: 1-2-3-4-5 Ονοματεπϊνυμο:..... Ημ/νία:.. Σάξθ: Χρονικι Διάρκεια:... Βακμόσ: ΘΕΜΑ Α Για τισ προτάςεισ Α1 ζωσ Α5 να γράψετε ςτο τετράδιό ςασ τον αρικμό τθσ πρόταςθσ

Διαβάστε περισσότερα

Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox

Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox 03 05 ΙΛΤΔΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Α.Ε. αρμά Ιηαμπζλλα Βαρλάμθσ Νίκοσ Ειςαγωγι... 1 Σι είναι το Databox...... 1 Πότε ανανεϊνεται...... 1 Μπορεί να εφαρμοςτεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου) ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου) 19 Μαρτίου 2011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1) Στθν πιο κάτω εικόνα πρζπει να υπάρχει αρικμόσ ςε κάκε κουκκίδα ϊςτε το άκροιςμα των αρικμϊν ςτα άκρα κάκε ευκφγραμμου τμιματοσ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΕΔΙΑΜΟ ΠΡΟΪΟΝΣΩΝ ΜΕ Η/Τ

ΧΕΔΙΑΜΟ ΠΡΟΪΟΝΣΩΝ ΜΕ Η/Τ ΧΕΔΙΑΜΟ ΠΡΟΪΟΝΣΩΝ ΜΕ Η/Τ ΚΑΜΠΤΛΕ ΕΛΕΤΘΕΡΗ ΜΟΡΦΗ Χριςιμεσ για τθν περιγραφι ομαλών και ελεφκερων ςχθμάτων Αμάξωμα αυτοκινιτου, πτερφγια αεροςκαφών, ςκελετόσ πλοίου χιματα χαρακτιρων κινουμζνων ςχεδίων Περιγραφι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών 1 Αριθμητικό Σύστημα Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθμού με διακεκριμένα σύμβολα Ένας αριθμός αναπαρίσταται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO Το Micro Worlds Pro είναι ζνα ολοκλθρωμζνο περιβάλλον προγραμματιςμοφ. Χρθςιμοποιεί τθ γλϊςςα προγραμματιςμοφ Logo (εξελλθνιςμζνθ) Το Micro Worlds Pro περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Απάντηση ΘΕΜΑ1 ΘΕΜΑ2. t=t 1 +T/2. t=t 1 +3T/4. t=t 1 +T ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ 1) (Β), 2. (Γ), 3. (Γ), 4. (Γ), 5. (Δ).

Απάντηση ΘΕΜΑ1 ΘΕΜΑ2. t=t 1 +T/2. t=t 1 +3T/4. t=t 1 +T ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ 1) (Β), 2. (Γ), 3. (Γ), 4. (Γ), 5. (Δ). Απάντηση ΘΕΜΑ1 1) (Β), 2. (Γ), 3. (Γ), 4. (Γ), 5. (Δ). ΘΕΜΑ2 Α)Ανάκλαςθ ςε ακίνθτο άκρο. Το προςπίπτον κφμα ςε χρόνο Τ/2 κα ζχει μετακινθκεί προσ τα δεξιά κατά 2 τετράγωνα όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1 Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών Συντονισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Σο Τλικό του Τπολογιςτι

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Σο Τλικό του Τπολογιςτι ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Σο Τλικό του Τπολογιςτι Τλικό υπολογιςτι (Hardware), Προςωπικόσ Τπολογιςτισ (ΡC), υςκευι ειςόδου, υςκευι εξόδου, Οκόνθ (Screen), Εκτυπωτισ (Printer), αρωτισ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση

Διαβάστε περισσότερα

Ειςαγωγή ςτην Πληροφορική των Επιχειρήςεων

Ειςαγωγή ςτην Πληροφορική των Επιχειρήςεων Ειςαγωγή ςτην Πληροφορική των Επιχειρήςεων υςτόματα Αρύθμηςησ Γκϊμασ Βαςύλειοσ, Οικονομϊκοσ Μιχϊλησ Συςτήματα Αρίθμηςησ (I) Δεκαδικό ςύςτημα: Έχει βϊςη το 10 και χρηςιμοποιεύ 10 ψηφύα (0-9) για την αναπαρϊςταςη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ. Ειρινθ Φιλιοποφλου

ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ. Ειρινθ Φιλιοποφλου ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ Ειρινθ Φιλιοποφλου Ειςαγωγι Ο Παγκόςμιοσ Ιςτόσ (World Wide Web - WWW) ι πιο απλά Ιςτόσ (Web) είναι μία αρχιτεκτονικι για τθν προςπζλαςθ διαςυνδεδεμζνων εγγράφων

Διαβάστε περισσότερα

Τμήματα Μνήμησ Υπολογιςμόσ Φυςικών διευθύνςεων. Εκπαιδεφτρια: Μαρία Πολίτθ

Τμήματα Μνήμησ Υπολογιςμόσ Φυςικών διευθύνςεων. Εκπαιδεφτρια: Μαρία Πολίτθ Τμήματα Μνήμησ Υπολογιςμόσ Φυςικών διευθύνςεων Εκπαιδεφτρια: Μαρία Πολίτθ Σύνδεςη με προηγούμενα Κάκε μονάδα ενόσ υπολογιςτι που χρθςιμεφει για τθ μόνιμθ ι προςωρινι αποκικευςθ δεδομζνων ανικει ςτθ μνήμη

Διαβάστε περισσότερα

Ιςοηυγιςμζνα δζντρα και Β- δζντρα. Δομζσ Δεδομζνων

Ιςοηυγιςμζνα δζντρα και Β- δζντρα. Δομζσ Δεδομζνων Ιςοηυγιςμζνα δζντρα και Β- δζντρα Δομζσ Δεδομζνων Περιεχόμενα Ιςοηυγιςμζνα δζντρα Μζκοδοι ιςοηφγιςθσ δζντρων Μονι Περιςτροφι Διπλι Περιςτροφι Β - δζντρα Ιςοηυγιςμζνα δζντρα Η μορφι ενόσ δυαδικοφ δζντρου

Διαβάστε περισσότερα