Δυαδικοσ πολλαπλαςιαςμοσ και διαιρεςη ακεραιων

Transcript

1 Δυαδικοσ πολλαπλαςιαςμοσ και διαιρεςη ακεραιων Δρ. Χρήστος Ηλιούδης

2 Πολλαπλαςιαςμόσ μη προςημαςμζνων ακεραίων βρίςκουμε ζνα άκροιςμα το οποίο αποτελείται από μετατοπιςμζνα γινόμενα, τα οποία προζκυψαν από τον πολ/μό των ψθφίων του πολλαπλαςιαςτι με τον πολλαπλαςιαςτζο. 2

3 Παράδειγμα Πολλαπλαςιαςτζοσ x x Πολλαπλαςιαςτισ Μετατοπιςμζνα γινόμενα Γινόμενο. 3

4 Μερικά ακροίςματα και μετατοπιςμζνο γινόμενο Μια άλλθ μζκοδοσ, είναι αυτι όπου κάκε μετατοπιςμζνο γινόμενο προςτίκεται αμζςωσ ς' ζνα μερικό άκροιςμα το οποίο μεταβάλλεται ςε τελικό όταν τελειϊςει ο πολ/μόσ. 4

5 Παράδειγμα 1011 x ο μερικό άκροιςμα o μετατοπιςμζνο γινόμενο ο μερικό άκροιςμα ο μετατοπιςμζνο γινόμενο ο μερικό άκροιςμα ο μετατοπιςμζνο γινόμενο ο μερικό άκροιςμα ο μετατοπιςμζνο γινόμενο τελικό γινόμενο. 5

6 Πολλαπλαςιαςμόσ προςημαςμζνων ακεραίων αριθμών Μζγεθοσ φςτημα Πρόςημο Πολ/ηουμε τισ απόλυτεσ τιμζσ των παραγόντων του πολ/μοφ και μετά χαρακτθρίηουμε το γινόμενο κετικό, αν οι παράγοντεσ είναι ομόςθμοι και αρνθτικό αν είναι ετερόςθμοι. 6

7 Πολλαπλαςιαςμόσ προςημαςμζνων ακεραίων αριθμών ςτο φςτημα Σ2 φςτημα Σ2 : Για να κάνουμε πολ/μό ςτο ςφςτθμα αυτό ακολουκοφμε τον παρακάτω αλγόρικμο: Β0 : Υπολογίηουμε το μζγεκοσ του πολλαπλαςιαςτζου και του πολλαπλαςιαςτι Β1 : Υπολογίηουμε το γινόμενο των μεγεκϊν Β2 : Βρίςκουμε το πρόςθμο του γινομζνου Β3 : ΑΝ το πρόςθμο είναι αρνθτικό ΤΟΤΕ υπολογίηουμε το ςυμπλιρωμα ωσ προσ 2 του γινομζνου των μεγεκϊν. 7

8 ζλεγχοσ υπερχείλιςησ Ο ζλεγχοσ υπερχείλιςησ γίνεται ωσ εξισ : ΑΝ το Α μζροσ του γινομζνου( τα n αριςτερά bits ) είναι μθδζν ΣΟΣΕ δεν υπάρχει υπερχείλιςθ ΔΙΑΦΟΡΕΣΙΚΑ υπάρχει υπερχείλιςθ N bits Χ N bits Α μέρος γινομένοσ β μέρος γινομενοσ 8

9 Παράδειγμα Δεκαδικό ΣΤ2 μεγζκθ μζγεκοσ 0100 κζςθ 4 bits x +2 x 0010 x 0010 κζςθ 4 bits κζςθ 8 bits ΣΤ =-8 10 Αν θέλοσμε να κάνοσμε έλεγτο σπερπλήρωζης ασηό πρέπει να γίνει ζηο μέγεθος ηοσ αποηελέζμαηος δηλαδή με ηον αριθμό

10 Διαίρεςη μη προςημαςμζνων ακεραίων Ο αλγόρικμοσ τθσ διαίρεςθσ ςτο δυαδικό ςφςτθμα ακολουκεί τουσ ίδιουσ κανόνεσ, μ' αυτοφσ που χρθςιμοποιοφμε ςτθ δεκαδικι διαίρεςθ. ςτθ περίπτωςθ τθσ δυαδικισ διαίρεςθσ τα μετατοπιςμζνα πολλαπλάςια είναι το μθδζν ι ο ίδιοσ ο διαιρζτθσ. Αυτό ζχει ςαν ςυνζπεια, όπωσ και ςτον πολλαπλαςιαςμό άλλωςτε, ι διαδικαςία τθσ διαίρεςθσ και του πολλαπλαςιαςμοφ να πραγματοποιείται από αλγορίκμουσ που περιλαμβάνουν πρόςκεςθ (ι ζμμεςθ πρόςκεςθ) και μετατόπιςθ. 10

11 Παραδείγματα Διαιρετζοσ Διαιρζτθσ Μετατοπιςμζνο πολ/ςιο Διαιρζτθ Πθλίκο Νζοσ διαιρετζοσ 107 Μετατοπιςμζνο πολ/ςιο Διαιρζτθ - 99 Yπόλοιπο 8 11

12 Παράδειγμα Διαιρετζοσ Διαιρζτθσ Μετατοπιςμζνο πολ/ςιο Διαιρζτθ Πθλίκο Nζοσ Διαιρετζοσ Μετατοπιςμζνο πολ/ςιο διαιρζτθ Νζοσ διαιρετζοσ 1010 Μετατοπιςμζνο πολ/ςιο διαιρζτθ Νζοσ διαιρετζοσ Μετατοπιςμζνο πολ/ςιο διαιρζτθ Νζοσ διαιρετζοσ Μετατοπιςμζνο πολ/ςιο διαιρζτθ Υπόλοιπο

13 Α μέρος Γιαιρεηέοσ Β μέρος Γιαιρεηέοσ Γιαιρέηης Πηλίκο Υπόλοιπο Όηαν μια ακέπαια διαίπεζη εκηελείηαι από ςπολογιζηή ο διαιπεηέορ ηοποθεηείηαι αςηόμαηα ζε ένα καηασωπηηή με μήκορ διπλάζιο από μια θέζη μνήμηρ δεξιά πποζαναηολιζμένορ 13

14 Υπερχείλιςθ Παρουςιάηεται όταν ο διαιρζτθσ είναι μθδζν ι όταν το πθλίκο δεν χωράει ςτα n bits. H τελευταία περίπτωςθ ανιχνεφεται ωσ εξισ: Απομονώνουμε το πρώτο μζροσ του διαιρετζου και αν ςυμβαίνει ο διαιρζτθσ να είναι μικρότεροσ ι ίςοσ από αυτό τότε ζχουμε υπερχείλιςθ 14

15 Να ελεγχκεί αν ςε υπολογιςτι με κζςθ μικουσ 4 bits θ διαίρεςθ 55 : 2 παρουςιάηει υπερχείλιςθ overflow bit 15

16 Διαίρεςη προςημαςμζνων ακεραίων αριθμών: Σφςτθμα πρόςθμο - μζγεκοσ Β0 : Β1 : Β3 : Γίνεται θ δυαδικι διαίρεςθ των μεγεκϊν. Πρόςθμο του υπολοίπου είναι το πρόςθμο του διαιρετζου. Πρόςθμο του πθλίκου είναι το αλγεβρικό πρόςθμο του πθλίκου, δθλαδι αν οι παράγοντεσ τθσ διαίρεςθσ είναι ομόςθμοι τότε είναι (+) διαφορετικά είναι (-). 16