ΟΡΗΕΟΝΣΗΑ ΒΟΛΖ-ΑΝΔΞΑΡΣΖΗΑ ΚΗΝΖΔΩΝ

Transcript

1 ΟΡΗΕΟΝΣΗΑ ΒΟΛΖ-ΑΝΔΞΑΡΣΖΗΑ ΚΗΝΖΔΩΝ 1) Μηα κπάια βάιιεηαη κε νξηδόληηα ηαρύηεηα 20 m/s θαη ηε ζηηγκή πνπ θζάλεη ζην έδαθνο ε ηαρύηεηά ηεο ζρεκαηίδεη γσλία 45 κε ηελ νξηδόληηα δηεύζπλζε. Πνην είλαη ην ύςνο από ην νπνίν βιήζεθε ην ζώκα; Γίλεηαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g = 10 m/s 2. (Απ. 20 m) 2) Μηθξό ζώκα εθηνμεύεηαη κε ηαρύηεηα υ 0 =20 m/s θαη εθηειεί νξηδόληηα βνιή. Αλ ε ηαρύηεηα πξόζθξνπζεο είλαη 1 0 2, πνην είλαη ην ύςνο από ην νπνίν εθηνμεύηεθε ε κπάια; (Απ. 20 m) 3) Από έλα νξηζκέλν ύςνο βάιιεηαη νξηδόληηα έλα ζώκα κε ηαρύηεηα 10 m/s νπόηε ρηππά ζην έδαθνο 20 m πίζσ από έλα ζηόρν. Αλ ην ζώκα εθηνμεπζεί θαη πάιη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα 20 m/s ηόηε ρηππά 20 m κπξνζηά από ην ζηόρν. Πνην είλαη ην ύςνο από ην νπνίν εθηνμεύνληαη ηα ζώκαηα θαη κε ηη ηαρύηεηα ζα πξέπεη λα γίλεη ε εθηόμεπζε ώζηε ην ζώκα λα πεηύρεη ην ζηόρν; (Απ. 80 m, 15 m/s) 4) Από δύν δηαθνξεηηθά ύςε ελόο θηηξίνπ βάιινληαη νξηδόληηα δύν ζώκαηα ηελ ίδηα ρξνληθή ζηηγκή. Γείμηε όηη δελ ππάξρεη πεξίπησζε λα ζπλαληεζνύλ. 5) Αλ από δύν θηίξηα πνπ είλαη ηζνϋςή θαη απέρνπλ 50 m βάιινληαη δύν ζώκαηα κε ηαρύηεηεο 20 m/s θαη 30 m/s, πνην πξέπεη λα είλαη ην ειάρηζην ύςνο ώζηε λα ζπλαληεζνύλ ηα ζώκαηα πξηλ ρηππήζνπλ ζην έδαθνο; (Απ. 5 m)

2 6) Από ηελ θνξπθή ελόο θηηξίνπ πνπ βξίζθεηαη ζε ύςνο 20 m εθηνμεύεηαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ζώκα κάδαο 2 kg κε νξηδόληηα ηαρύηεηα υ 0. Σν ζώκα θζάλεη ζην έδαθνο ζε νξηδόληηα απόζηαζε 40 m από ηε βάζε ηνπ θηηξίνπ. Να ππνινγίζεηε: α) Σν κέηξν ηεο αξρηθήο ηαρύηεηαο. β) Σελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ηε ζηηγκή πνπ θζάλεη ζην έδαθνο γ) Σελ κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο από ηε ζηηγκή ηεο εθηόμεπζεο κέρξη ηε ζηηγκή πνπ θζάλεη ζην έδαθνο. δ) Σε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ε επηηάρπλζε κε ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ηε ρξνληθή ζηηγκή s. (Ap. a) 20 m/s, b) 20 2 m/s, g) 400 J, d) 60 ) 7) Έλα αεξνπιάλν θηλείηαη ζε ύςνο 500 m κε ζηαζεξή νξηδόληηα ηαρύηεηα 100 m/s θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 αθήλεη ειεύζεξν έλα δέκα ζηνρεύνληαο έλα ζεκείν Κ ζηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο. Σε ζηηγκή t=0 ην αεξνπιάλν απέρεη από ην Κ νξηδόληηα απόζηαζε 980 m. Να ππνινγίζεηε: α) Σε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ην δέκα θζάλεη ζην έδαθνο. β) Να εμεηάζεηε αλ ην δέκα θζάλεη ζην αθξηβώο ζην Κ. γ) Να ππνινγίζεηε ηελ απόζηαζε δέκαηνο ζηόρνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 =9,8 s. δ) Να βξείηε ηελ απόζηαζε κεηαμύ αεξνπιάλνπ θαη δέκαηνο ηε ρξνληθή ζηηγκή t 2 =8 s (Απ. α) 10 s, β) OXI, γ) 19,8m, δ) 320 m)

3 8) ώκα 1 εθηνμεύεηαη ηελ ρξνληθή ζηηγκή t=0 από ζεκείν Α πνπ βξίζθεηαη ζε ύςνο 20 m πάλσ από ην έδαθνο κε νξηδόληηα ηαρύηεηα 20 m/s. Σελ ίδηα ρξνληθή ζηηγκή ζώκα 2 κάδαο 2,5 kg, πνπ βξίζθεηαη ζην ζεκείν Ε ηνπ εδάθνπο θαη ζηελ ίδηα θαηαθόξπθν κε ην Α, μεθηλά λα θηλείηαη ππό ηελ επίδξαζε ζηαζεξήο νξηδόληηαο δύλακεο ίδηαο θαηεύζπλζεο κε ηελ αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ 1. Σα δύν ζώκαηα θζάλνπλ ηαπηόρξνλα ζην ζεκείν Κ ηνπ εδάθνπο. Αλ ην 2 εκθαλίδεη κε ην έδαθνο ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο ίζν κε 0,4 λα ππνινγίζεηε: α) Σελ απόζηαζε πνπ δηαλύεη ην 2 από ηελ t=0 κέρξη ην ζεκείν ζπλάληεζεο. β) Σν κέηξν ηεο δύλακεο ζην 2. γ) Σν πειίθν ησλ ηαρπηήησλ ησλ δύν ζσκάησλ ηε ζηηγκή ηεο ζπλάληεζεο. (Απ. α) 40 m, β) 60 N, γ) 2 / 2 )

4 9) Πάλσ ζε έλα ηξαπέδη έρνπκε ηνπνζεηήζεη θεθιηκέλν επίπεδν όπσο ζην δηπιαλό ζρήκα. ην έδαθνο θαη νξηδόληηα απόζηαζε 40 cm από ηελ άθξε ηνπ ηξαπεδηνύ ηνπνζεηνύκε έλα ζηόρν. Αθήλνπκε έλα κηθξό ζώκα από ην ζεκείν Α ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ ην νπνίν απέρεη από ηελ θνξπθή Ο ηνπ επηπέδνπ 9 cm, πνπ αθνύ θηλεζεί ρσξίο ηξηβέο πέθηεη ζε απόζηαζε 10 cm πξηλ ην ζηόρν. ε πόζε απόζηαζε από ην Α πξέπεη λα αθήζνπκε ην ζώκα ώζηε λα ρηππήζεη ην ζηόρν; (Απ. 16 m)

5 *10) Γύν παηδηά θξαηνύλ ζηα ρέξηα ηνπο δπν κηθξέο κπάιεο θαη βξίζθνληαη ν έλαο ζηελ ηαξάηζα ελόο θηηξίνπ ύςνπο 30 m θαη ν άιινο ζην έδαθνο θαη ζε απόζηαζε d από ηε βάζε ηνπ θηηξίνπ. Κάπνηα ζηηγκή πεηάλε ηαπηόρξνλα ηηο κπάιεο ν πξώηνο νξηδόληηα θαη ν δεύηεξνο θαηαθόξπθα πξνο ηα επάλσ κε ηελ ίδηα αξρηθή ηαρύηεηα ησλ 20 m/s θαη νη δύν κπάιεο ζπγθξνύνληαη ζηνλ αέξα. Να ππνινγίζεηε: α) Σε ζέζε θάζε κπάιαο ηελ t = 1 s. β) Σε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ζπγθξνύνληαη νη κπάιεο. γ) Ζ απόζηαζε ησλ δύν παηδηώλ. *δ) Αλ ν πξώηνο θαζπζηεξνύζε ην πέηαγκα ηεο κπάιαο, αιιά νη κπάιεο θαη πάιη ζπγθξνύνληαλ λα βξεζεί ην ρξνληθό δηάζηεκα θαζπζηέξεζεο. (Aπ. α) (20, 5) m, 15 m, β) 1,5 s, γ) 30 2 m, δ) 1 s)

6 11) Σν ζώκα ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο εθηνμεύεηαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 από ζεκείν Α ελόο ηξαπεδηνύ πνπ έρεη ύςνο 1,8 m θαη απέρεη από ην Κ d=7 m κε αξρηθή ηαρύηεηα υ 0 =9 m/s. Σν ζώκα εκθαλίδεη κε ην ηξαπέδη ζπληειεζηή ηξηβήο μ, θζάλεη ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 ζην ζεκείν Κ θαη ζηε ζπλέρεηα εθηειεί νξηδόληηα βνιή θζάλνληαο ζην έδαθνο, ζην ζεκείν Ε, ηε ρξνληθή ζηηγκή t 2 =1,6 s. α) Να ππνινγίζεηε ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1. β) Να ζρεδηάζεηε ζε βαζκνινγεκέλνπο άμνλεο ην κέηξν ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν κέρξη ηε ρξνληθή ζηηγκή t 2. γ) Να βξείηε ηελ νξηδόληηα απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζεκείσλ Α θαη Ε. δ) Να ππνινγίζεηε ην ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο. Α υ 0 d Κ Ζ (Απ. α) 1 s, β) 10 m, γ) 0,4)

7 *12) Από έλα ςειό θηίξην θαη από δύν ζεκεία πνπ βξίζθνληαη ζηελ ίδηα θαηαθόξπθν αιιά απέρνπλ κεηαμύ ηνπο 25 m εθηνμεύνληαη νξηδόληηα θαη ζην ίδην θαηαθόξπθν επίπεδν δύν κηθξέο ζθαίξεο κε ηαρύηεηεο υ 01 =10 m/s θαη υ 02 νη νπνίεο εθηεινύλ νξηδόληηεο βνιέο. Οη ζθαίξεο ζπγθξνύνληαη ζην ζεκείν Κ πξηλ θζάζνπλ ζην έδαθνο. α) Να εμεγήζεηε γηαηί νη ζθαίξεο δελ κπνξεί λα εθηνμεύζεθαλ ηαπηόρξνλα. β) Αλ ε πάλσ ζθαίξα θηλήζεθε γηα ρξόλν Γt 1 =3 s κέρξη ηελ θξνύζε, γηα πόζν ρξνληθό δηάζηεκα θηλήζεθε ε θάησ ζθαίξα; γ) Πνηα ε αξρηθή ηαρύηεηα ηεο θάησ ζθαίξαο; δ) Πνηα ε απόζηαζε ησλ ζθαηξώλ 1 s πξηλ ηε ζύγθξνπζή ηνπο; (Απ. β) 2 s, γ) 15 m/s, δ) 125 m) h υ 02 υ 01 Κ

8 *13) Σν ζώκα ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο εθηνμεύεηαη, κε αξρηθή ηαρύηεηα υ 0, ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 από ζεκείν Α ελόο ηξαπεδηνύ πνπ έρεη ύςνο Η. Αθνύ ην ζώκα δηαλύζεη απόζηαζε d θζάλεη ζην ζεκείν Κ, κε ηαρύηεηα κεησκέλε θαηά 10 m/s ζε ζρέζε κε ηελ ηαρύηεηα εθηόμεπζεο υ 0, θαη εθηειεί νξηδόληηα βνιή θζάλνληαο ζην έδαθνο κε ηαρύηεηα κέηξνπ ίζνπ κε ηελ ηαρύηεηα εθηόμεπζεο υ 0. Αλ ην βειελεθέο ηεο νξηδόληηαο βνιήο είλαη ίζν κε ηελ απόζηαζε d θαη ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο είλαη μ=2/3 λα ππνινγίζεηε: α) Σν ύςνο Η. β) Σν κέηξν ηεο αξρηθήο ηαρύηεηαο υ 0. γ) Σελ νμεία γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ε ηαρύηεηα ηε ζηηγκή ηεο πξόζθξνπζεο κε ην έδαθνο. δ) Σε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ην ζώκα θζάλεη ζην έδαθνο. Α υ 0 d Κ Η Ζ (Απ. α) 20 m, β) 25 m/s, γ) εθζ=4/3, δ) 2 s )

9

10 Β ΣΡΟΠΟ

11 14) Σν κηθξό ζώκα ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο εθηνμεύεηαη νξηδόληηα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 από ύςνο Η=80 m κε αξρηθή ηαρύηεηα υ 0 = 20 m/s. α) Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο ηξνρηάο σο πξνο ην ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ ηνπ ζρήκαηνο. β) Να πξνζδηνξίζεηε ηηο ζπληεηαγκέλεο ηνπ ζεκείνπ πνπ βξίζθεηαη ζε ύςνο 3 H/4 από ην έδαθνο. γ) Να ππνινγίζεηε ην ρξόλν πνπ ρξεηάδεηαη ην ζώκα γηα λα θζάζεη από ην ζην έδαθνο. δ) Να ππνινγίζεηε ην % πνζνζηό ηεο κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο από ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 κέρξη ηε ζηηγκή πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν. O Η υ 0 Σ 3 Η/4 x y 15) Σν κηθξό ζώκα ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο έρεη κάδα 0,8 kg θαη ηζνξξνπεί αθίλεην ζε ύςνο 45 m ππό ηελ επίδξαζε ηνπ βάξνπο ηνπ θαη δύν αθόκα ζηαζεξώλ θαη νκνεπίπεδσλ κε ην βάξνο δπλάκεσλ F 1 = 6 N θαη F 2 (ε F 1 είλαη νξηδόληηα ελώ ε F 2 δελ θαίλεηαη ζην ζρήκα). α) Να βξείηε ην κέηξν θαη ηελ θαηεύζπλζε ηεο δύλακεο F 2. β) Σε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ε δύλακε F 1 θαηαξγείηαη αθαξηαία. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν θαη ηελ θαηεύζπλζε ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 =4 s. γ) Σε ρξνληθή ζηηγκή t 1 θαηαξγείηαη αθαξηαία θαη ε δύλακε F 2. Να ππνινγίζεηε ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ην ζώκα θζάλεη ζην έδαθνο, θαζώο θαη ηελ νξηδόληηα απόζηαζε πνπ δηαλύζεη ην ζώκα από ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 κέρξη ηε ζηηγκή πνπ θζάλεη ζην έδαθνο. Η w F 1

12 16) Σν κηθξό ζώκα ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο έρεη κάδα 2 kg θαη εθηνμεύεηαη νξηδόληηα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 κε αξρηθή νξηδόληηα ηαρύηεηα υ 0 θαη αξρηθή θηλεηηθή ελέξγεηα K 0. Ζ εμίζσζε ηεο ηξνρηάο πνπ αθνινπζεί ην ζώκα, κε βάζε ην ζύζηεκα αμόλσλ ηνπ ζρήκαηνο, 2 είλαη y 0,05 x (S.I.). Ζ κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζώκαηνο από ηε ζηηγκή ηεο εθηόμεπζεο κέρξη ειάρηζηα πξηλ θζάζεη ζην έδαθνο είλαη ίζε κε 1600 J. Να ππνινγίζεηε: α) Σελ αξρηθή θηλεηηθή ελέξγεηα K 0. β) Σν βειελεθέο ηεο βνιήο. γ) Σν ύςνο ζην νπνίν βξίζθεηαη ην ζώκα όηαλ ε γσληαθή εθηξνπή ηνπ είλαη ίζε κε 45. δ) Σελ νξηδόληηα απόζηαζε πνπ απέρεη ην ζώκα από ην ζεκείν πηώζεο ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα έρεη απμεζεί θαηά 900 J ζε ζρέζε κε ηελ K 0. Η O y υ 0 x

13

14 17) Μηθξή κεηαιιηθή ζθαίξα κάδαο 0,4 kg εθηνμεύεηαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 κε αξρηθή νξηδόληηα ηαρύηεηα υ 0 = 20 m/s από ύςνο H = 20 m όπσο O θαίλεηαη ζην ζρήκα 1. α) ε πόζν y O υ 0 x ρξόλν ην ζώκα ζα θζάζεη ζην υ 0 έδαθνο; β) ην ζύζηεκα ησλ αμόλσλ ηνπ ζρήκαηνο πξνζδηνξίζηε ηηο Η ζπληεηαγκέλεο ηνπ ζεκείνπ πξόζθξνπζεο ηεο κπάιαο ζην Η y Σχημ. 1 έδαθνο. γ) Τπνινγίζηε ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο πξόζθξνπζεο θαζώο θαη ηε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη κε ην νξηδόληην επίπεδν. δ) Κάπνηα ζηηγκή x ε ζθαίξα δηέξρεηαη από έλα ζεκείν Ν πνπ απέρεη νξηδόληηα απόζηαζε Σχημ. 2 από ην ζεκείν βνιήο Ο ίζε κε 20 m. Πνηεο νη ζπληεηαγκέλεο ηνπ ζεκείνπ Ν θαη πόζν απέρεη ην Ν από ην έδαθνο; ε) Πνηα γσλία ζρεκαηίδεη ε ηαρύηεηα ηεο ζθαίξαο ζην Ν κε ηελ νξηδόληηα δηεύζπλζε; ζη) Πνηα είλαη ε επηηάρπλζε ηεο ζθαίξαο ζην Ν; δ) Πξνζδηνξίζηε ηελ εμίζσζε ηεο ηξνρηάο ηεο ζθαίξαο ζην ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ ηνπ ζρήκαηνο 1. ε) Θεσξώληαο σο ζύζηεκα αμόλσλ απηό ηνπ ζρήκαηνο 2 λα γξάςεηε ηηο εμηζώζεηο θίλεζεο θαη λα βξείηε ηελ εμίζσζε ηεο ηξνρηάο θαζώο θαη ηηο ζπληεηαγκέλεο ησλ ζεκείσλ Ο (εθηόμεπζεο) Ν (εξώηεκα δ) θαη ηνπ ζεκείνπ πξόζθξνπζεο. α) β) γ) δ) Ν(20, 5) ε) ζη) δ)

15 ε) ΖΜΔΗΟ Ο ΖΜΔΗΟ Ν ΖΜΔΗΟ ΠΡΟΚΡΟΤΖ