ANGELOPOULOS KOUKOUSELIS

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ANGELOPOULOS KOUKOUSELIS"

Transcript

1 ANGELOPOULOS KOUKOUSELIS 1. CAPP OVER MAJOR OPENING DOUBLED (AND IN MAJOR OVERCALL) 1 -X-1 : 1NT: natural 4+ card, forcing 6-9 HCP, 6card or HCP with 3 card support and values in (opener accepts transfer with any minimum) 2 : 6-9 HCP, 6card or HCP with 3 card support and values in (opener accepts transfer with any minimum) 2 : 8-10 HCP, 3 card support 2 : 5-7 HCP, 3 card support 2 : 7-9 HCP, 4 card support 2NT: HCP, 4 card support 3 / : invitational with good 6 card suit 3 : 0-6 HCP, 4 card support 3XA: 13+ HCP with 3 card support and balanced 3,4 / : splinter 1 -X-1NT: 6-9 HCP, 6card or HCP with 3 card support and values in (opener accepts transfer with any minimum) 2 : 6-9 HCP, 6card or HCP with 3 card support and values in (opener accepts transfer with any minimum) 2 : 6-9 HCP, 6 card or HCP with 3 card support and values in (opener accepts transfer with any minimum) 2 : 8-10 HCP, 3 card support 2 : 5-7 HCP, 3 card support 2NT: HCP, 4 card support 3 / : invitational with good 6 card suit 3 : 7-9 HCP, 4 card support 3 : 0-6 HCP, 4 card support 3NT: 13+, 3c sp, balanced 4 / / : splinter SPECIAL SEQUENCE 1M Dbl 2 P 2 P 2M= 10-11HCP with 5, unbalanced, 3 card support in M 1

2 2. HELLO 1NT- 2 : one suited hand OR major + minor (responder bids 2 and opener passes with one suited OR bids major-responder may bid 2NT to indicate invitational values) 2 : 6 card (following bids are natural) 2 : both majors (responder s 2NT asks for opener s shortness) 2 : natural 2NT: 6 card 3 : both minors 3 : strong with both majors, almost game-forcing X: same strength as 1NT opener ALL OTHER BIDS ARE NATURAL AFTER 1NT-2-2 / / -DBL=at least 2card support in diamonds, hearts and spades AFTER 1NT-2 -DBL-RDBL= at least 2card support in diamonds, hearts and spades AFTER 1NT-2 -DBL-Pass= no support in the suits of the Hello bidder AFTER 1NT-2 -DBL-NEW SUIT= an independent suit with at least 2 card in diamonds AFTER 1-1NT: 2 =relay to 2 or M+m 2 =trf to hearts 2 =both majors 2 =natural (a jump to three spades is invitational) 2NT=Fit in clubs with at least 5 3 =both minors (more diamonds than clubs) AFTER 1-1NT: 2 =relay to2 2 =fit in hearts 2 =5 +m 2 =natural 2NT= relay to 3 and promises 7 (exceptionally 6) card club suit 3 =both minors AFTER 1-1NT: 2 =relay to 2 or M+m 2 =trf to hearts 2 =both majors 2 =natural (a jump to three spades is invitational) 2NT= relay to 3 and promises 7 (exceptionally 6) card club suit 3 =both minors (more clubs than diamonds) AFTER 1-1NT: 2 =relay to2 2 =trf to hearts 2 =5 +m 2 =FIT 2NT= relay to 3 and promises 7 (exceptionally 6) card club suit 3 =both minors 2

3 AFTER 2 - AFTER 2 -P-2 - DBL= TRF TO, promises or two suited hand (M+m) 2 =TRF for 2 =both majors 2 =natural 2NT= relay to 3 and promises club suit 3 =both minors DBL=both majors 2NT=both minors 2 / =natural 3 /3 =natural AFTER 2NT- DBL=TRF TO 3 =TRF TO, promises diamonds or two suited hand (M+m) 3 =TRF TO 3 =both majors 3 =natural 3NT=both minors (the same and if the bidding: 2NT-P-P-Dbl) 3

4 3. 2 WEAK IN EITHER MAJOR 2 - Pass-2 / : pass or correct 2NT: asks for further description (opener bids 3 / with weak hand to show / respectively, 3 / to show good opening and 3NT with solid suit) 3 : forcing with any suited hand (opener bids his suit and NT with maximum balanced) 3 : invitational values with support in both majors 3 : pass or correct 3NT: to play 4 : asks for transfer in opener s suit 4 : tells opener to bid his suit 4 : pass or correct 4NT: bid your best minor 4. 2 / WEAK TWO-SUITED (5 / and 4+card minor, 5-11 HCP) 2 - Pass-2 : invitational 2NT: 3 : Pass or correct 3 : Pass or correct 3 : Preemptive 3 : Forcing 3NT: 4 / : 4 / : 4NT: 5 / : SEQUENCE OF BIDDING 12+ HCP, asks for minor (opener bids 3 / with 5-4 or 5-5 and 4 / with 5-6) If the next bid is 3NT, it is for play fit in the major, asks for cue-bid Pass or correct to play Roman Key Blackwood Pass or correct 2-2NT 3 / - 3 = fit in the minor, cue-bid 2-3 : invitational 2-2NT 3 / - 3 = FORCING 2-2NT 3 / - 4 = fit in the minor, cue-bid 4

5 5. TWO-SUITED OVERCALLS a. after one level opening, cue-bid shows the higher and the lower unbid suit (ex. 1-2 shows spades and diamonds). Vulnerable with good suits. Nonvuln could be 5-4. Generally, after cue-bid we show strong hand with double. b. 2NT shows both lower unbid suits. Same as above. c. 3 shows the two higher unbid suits. Same as above. 6. DEFENCE TWO-SUITED OVERCALLS a. when opponents shows a two-suited hand, quebid on the cheapest suit fit for partner and limit or better values. b. Next cue-bid shows limit or better with the unbid suit. c. Fit is competitive. d. Double promises rebid and shows penalty in one suit εάν το χρώμα που αγοράσθηκε είναι το ένα από τα δύο της διχρωμίας, τότε το κοντρ είναι ουσιαστικά νέγκατιβ (8+ με το κατάλληλο σχήμα). e. 4 th suit is competitive. f. With 8-12 hcp we bid pass and we double in the first opportunity 7. RKC FOR THE MINORS a. when we have established a fit in the minors, 4 clubs/diamonds is RKC in the suit bid (0-3, 1-4, 2, 2+Q) b. generally, when we have game forcing values, 4 / is RKC, but when there is no forcing sequence it is simply competitive. d. after the RCB the next step is question about the queen of trumps: positive answer is the bidding of a suit (except of the trump) which promises also the K in that suit, otherwise with the Q of trumps we bid the small slam and without the Q, the suit of trumps in 5 level. e. BUT if the answer is 4XA shows a desire to play 4XA (and it is not answer for the queen of trumps) 5

6 8. AFTER 1m -1M-2NT A. 1m-1M-2NT-? a. 3 puppet for 3 with all weak hands for pass b. 3 : shows 5 if the M was, 4 if the M was c. 3 : shows 4 if the M was, 5 if the M was d. 3 : shows the other m e. 3-3 and then 3NT shows fit in the opening m f. 3-3 and then 3 denies stopper in the other minor 9. AFTER NT-3 = puppet (trf to 3 ), 3 / : shows the next suit, 3 : 6c indiamonds slammish 10. AFTER OUR INTERVENTION: BIDDING OF OTHER SUIT WITH JUMP= 4 c fit with honors in the bidding suit 11. AFTER OPENING IN 3nd or 4 th position bidding with jump from the responder is very weak 12. AFTER 2 -DBL: Pass=I like to play in diamonds, RDBL=I have values in clubs with at least 4 clubs 13. AFTER 4 : 4 = I don t want to play the suit 14. AFTER 4 : 4 = I don t want to play the suit 15. AFTER NT we play puppet 3 and BALANCING AFTER A SUIT OPENING BID 1. 1x P P 1y=7-9 hcp, 4+c 2. 1M P P 1NT=13-15 hcp 3. 1m P P 1NT: vulnerable=12-14(15), non vulnerable=(10)11-14 hcp 4. 1x P P 2y: jump in a new suit=<10hcp, 6c 6

7 5. Dbl= take out, 9+ hcp, shortness in the opener s suit. If he bids next 1NT he promises hcp balanced. If he bids next new suit he promises 5+c with hcp. If after the double bids a suit with jump promises x P P Cue-Gesthem 7. 1x P P 2NT= minors 25. RESPONSES AFTER BALANCING OVER ONE-BID 1. If partner has bid a suit (8-13hcp): a. simple fit= 8-12 hcp (1 -P-P-1 /P-2 ) b. after competition simple fit shows weaker hand (1 -P-P-1 /2-2 ) c. 1NT=9-12 HCP, 2NT=12-13 hcp, 3NT= 14+hcp d. new suit=5+c, without fit in prt s suit if it is M (1 -P-P-1 /P-2 ) e. cue-bid= strong hand with interest for mans 29. PUPPET STAYMAN 2NT- 3C: Stayman 3D: Transfer to hearts 3H: Transfer to spades 3S: a hand with minor(s) with interesting in slam 3NT: 5 spades+4hearts 4C=Gerber 4D/H: Transfer 4S: transfer to 5 clubs with one suited hand in minor 4NT: Invitational. 5C: at least 5-5 in minors with weak hand 3D : Have at least one 4 card major suit. 3H : 5 Hearts. 3S : 5 Spades. 3NT : Denies 4/5 card major. 3D - 3H: 4 Spades not 4 Hearts. 7

8 3S: 4 Hearts not 4 Spades. 3NT: To play. 4C: 4-4 in major. Slam invitational. 4D: 4-4 in major. 4H: (singl H), slam try 8hcp+ 4S= asks for aces (6) (1 st : 0-3, 2 nd : 1-4, 3 rd : 2 & 0 Q, 4 th : 2 & 1 Q, 5 th : 2 & 2 Q), 4NT= no interesting 4S: (singl S), slam try 8hcp+ 4NT=no interesting, 5C=for aces 3D-3H 3D- 3S 3S : Slam invitational. 3NT : To play. 3NT : To play 4C/4D : Cue-bid. 4C/4D : Cue-bid. 4H : To play. 4S : To play. 3D-4C 4D : Slam invitational in Hearts. 4H : To play. 4S : To play. 4NT : RKCB with Spades as trump. 3H - 3S: Slam invitational in Hearts. 4C: 5C+4D or 6C+OM with singleton H slam try 4NT: To play / 4D=asks aces 4D: 5D+4C or 6C+OM with singleton H slam try Slam invitational. ---> 4NT: To play. 4H: to play 4S/5C/5D: exclusion blackwood 4NT: invitational 3S - 4C: 5C+4D with singleton S, Slam invitational. ---> 4NT: To play. 4D: 5D+4C with singleton S, Slam invitational. ---> 4NT: To play. 4H: Slam invitational in Spades. 4S: to play 4NT: invitational 3NT-4C: at least 5c, slam try 4D: aces, 4NT: not interesting 4D: the same as above 4H: singleton H, 5-4 the minors 4NT: to stop, 4S: aces 4S: singleton S, 5-4 the minors 4NT: invitational (when we accept we bid our first 4c in the 5 level, 5c in the 6 8

9 level) 2NT-3D= trf, new suit is slam try with 4c at least 3H- 4H=slam try 2NT-3D 3S(=4cH+21-22hcp)-4D=trf 2NT-3D 3NT=3cH, 21-22hcp, desire to play NT 2NT-3S=trf for 3NT with 2-2-5(4)-4(5) or 6c in minor or 5-5 minors 3NT 4C/D: with maximum and fit in both minors 2NT-3S 3NT-4C/D= 6c slam try next bid asks for aces, 4NT: stop, 4H/S: cue-bid 4H/S= singleton H/S, with 5-5 the minors 4NT= slam try with 5-4 in minors and 2-2 in majors (5NT from the opener asks to Bid the 5c minor) 31. RKB 5 =0 or 3 5 =1 or 4 5 =2 without Q trumps 5 =2 with Q trumps The next step is asking bid for the Q trumps and the answers are: see 7. If there is overcall 5 after RKB, then double=0,2,4 and pass=1/3/ EXCLUSION KEYCARD BLACKWOOD 1 st step= 0/3 keycards 2 nd step=1/4 3 rd step=2 wo Q/5 4 th step=2 + Q 1. After establishing the trump suit 2. By a jump higher than game level in an unbid suit or 3. In a suit bid by the opponents 9

10 Any relay bid, excluding the agreed trump suit on the 5 level, is asking for the Q of the trump suit (if one prt has to make a higher bid than the agreed trump suit on the 5 level, a repeat of the void suit becomes then the Q-asking bid) 33. CHECK BACK STAYMAN 1m 1M 1NT- 2 A.6-9 hcp B hcp 1m - 1M 1NT- 3 = sign off 3 =limit =limit 5 +5 C. 12+ hcp 1. Pass: balanced 2. 2 after 1 : not forcing with 5 spades+4 or 5 hearts 3. 2M: 5+c 4. 2 : to play with 2c M support 1. 2 =12-13 min, 2c M, no 4 c OM 2. 2NT=Max (13-14), 2c M, no 4 c OM 3. 2M=3 c 4. 3M=Max 3 c 5. 2 OM=4 c D NT : no stopper in clubs 1-1 1NT : no stopper in diamonds 10

11 37. DRURY Σε άνοιγμα σε 3 η και 4 η θέση ένα σε μαζέρ η αγορά 2 σπαθιά υπόσχεται 10-11π και φιτ. 1 / -2 2 / =for pass 1 / -2 4 / =sign off 1 / -2 3 / / = at least game try with at least 3c 1 / -2 4 / / = splinter 1 / -2 2 =minimum opening bid---2 / : 3c with 10-11hcp ---3 / : 4c with 10-11hcp ---3 / /other major=splinter 1 / -2 2NT= invitation with balanced hand =at least 4c in hearts, at least min opening bid 1 / -3 =10-11hcp with clubs 1 / -3 =10-11 hcp with diamonds 1 / -3 / =weak Responses to 1NT 2 - Stayman asks opener if he has a 4-card major _ After 2 response, 3 /3 are Smolen (4 cards in suit bid, 5+ cards in other major) - After 1NT-2C-2H, 2 = invitation without 4, 2NT invitation with 4, 3 =fit FG o 2 - Jacoby transfer to 2 (promises 5+ hearts) o 2 - Jacoby transfer to 2 (promises 5+ spades) o 2 - Transfer to 3 (promises 6+ clubs) 11

12 _ Opener bids 2NT with a hand that would accept a game invitation (3 otherwise) o 2NT - Transfer to 3 (promises 6+ diamonds) _ Opener bids 3 with a hand that would accept a game invitation (3 otherwise) o 3 - Weak hand with 5+ cards in both minors (opener's passes or bids 3 ) o 3 - Game force with 5+ cards in both minors o 3 - Game force with three hearts and 5-4 (either way) in the minors o 3 - Game force with three spades and 5-4 (either way) in the minors o 3NT - Signoff o 4 - Gerber o 4 - Texas transfer to 4 o 4 - Texas transfer to 4 o 4NT - Invitational to 6NT Following a 1NT opening: o After Stayman and major suit response, 3 level of other major = slam try in major bid; splinters say that opener needs a working maximum for slam. o After Stayman and 2 response, 2 shows both majors weak hand, 4 /4 are Texas with 6-4 in majors. o After a transfer to a minor, opener super-accepts by bidding the step in between. The next bid by responder shows shortness regardless of whether opener super-accepted or not o If opponents interfere with double, system is on. If opponents interfere with 2 (unless for majors), double=stayman and system is on. Lebensohl = Fast denies. Following a 2NT opening: o After Stayman and major suit response, 3 over 3 = heart slam try, 4 over 3 = spade slam try. o After 3 forcing 3N, 4 = Single suited Clubs, 4 = Single suited Diamonds, 4 / = shortness with 5-5 in minors. 4 = transfer to 5 clubs with one suited hand in minor 5 = at least 5-5 in minors with weak hand After 1NT-Dbl: RDbl: for penalty Any suit in level 2 5cards at least Pass with anything else the opener with 2 four cards re-open the bidding with Rdbl and the answerer bids his cheaper four card, but if this is spades he should bid a 3 card suit. After 1NT-P-P-Dble: the opener bids his 5 card suit (if he has) or Rdbl with 2 four card suit. 12

13 38. GAZZILLI OVER 1-1 AND 1 / -1NT A. 1-1 Συνέχεια αγοράς: 1ΧΑ= 11-15π, ομαλή κατανομή 2 =Gazzilli, φόρσιγκ, υπόσχεται ή 11-15π με τουλάχιστον 4 ή 16-18π με οποιαδήποτε κατανομή 2 =11-15π, τουλάχιστον 4 2 =11-15π, τουλάχιστον 6 2 =11-14π, 4 2ΧΑ= 19+ hcp, 6c one suited hand, or with 4 c side suit 3 =19+π, τουλάχιστον 4, φόρσιγκ μανς 3 =19+π, τουλάχιστον 4, φόρσιγκ μανς 3 =12-15π, τουλάχιστον 6, καλό παικτικό χέρι 3 =13-15π, καλό παικτικό χέρι 3ΧΑ= 19-21π, 6 4 =σπλίντερ 4 = σπλίντερ 4 = hope to make it Συνέχεια αγοράς: =8+π 2 =5-7π, μπορεί και σόλο 2 =5-7π, τουλάχιστον 5 2ΧΑ=5-7π, 0-1, όχι 6 φυλο μινέρ 3 =5-7π, =5-7π, =5-7π, =5-7π, 7 Συνέχεια αγοράς: =11-15π, =16-18π+, 5 +4 ή ΧΑ=16-17π, ομαλή κατανομή 3 =16-18π, τουλάχιστον =16-18π, τουλάχιστον =16-18π, τουλάχιστον 6 13

14 3 =18-19 hcp, Β. 1-1ΧΑ Συνέχεια αγοράς: 2 =Gazzilli, όχι φόρσιγκ, υπόσχεται ή 11-15π με τουλάχιστον 4 ή 16-18π με οποιαδήποτε κατανομή 2 =11-15π, τουλάχιστον 4 2 =11-15π, τουλάχιστον 6 2 =11-14π, ΧΑ=19+ hcp, 6c one suited hand, or with 4 c side suit 3 =19+π, τουλάχιστον 4, φόρσιγκ μανς 3 =19+π, τουλάχιστον 4, φόρσιγκ μανς 3 =12-15π, καλό παικτικό χέρι 3 =14+π, 6 +5 Συνέχεια αγοράς: 1-1ΧΑ 2 2 =8-10π, οποιαδήποτε κατανομή 2 =5-7π, μπορεί και σόλο 2ΧΑ=5-7π, με τα μινέρ 3 =5-7π, =5-7π, 6 + Συνέχεια αγοράς: 1-1ΧΑ =11-15π, 5 min any distribution 2 =16-18π+, 2ΧΑ=16-17π, ομαλή κατανομή 3 =16-18π, τουλάχιστον =16-18π, τουλάχιστον =16-18π, τουλάχιστον 6 14

15 Γ. 1-1ΧΑ Συνέχεια αγοράς: 2 =Gazzilli, φόρσιγκ, υπόσχεται ή 11-15π με τουλάχιστον 4 ή 16-18π με οποιαδήποτε κατανομή 2 =11-15π, τουλάχιστον 4 2 =11-15π, τουλάχιστον 4 2 =11-14π, 6 2ΧΑ=19+ hcp, 6c one suited hand, or with 4 c side suit 3 =19+π, τουλάχιστον 4, φόρσιγκ μανς 3 =19+π, τουλάχιστον 4, φόρσιγκ μανς 3 =19+π, 4 +, φόρσιγκ μανς Συνέχεια αγοράς: 1-1ΧΑ 2 2 =8-10π, οποιαδήποτε κατανομή 2 =5-7π, 5+ 2 =5-7π, μπορεί και σόλο 2ΧΑ=5-7π, με τα μινέρ 3 =5-7π, =5-7π, =5-7π, 7 + Συνέχεια αγοράς: 1-1ΧΑ = 3 cards in 2 =11-15π, without 3c in 2ΧΑ=16-17π, ομαλή κατανομή 3 =16-18π, τουλάχιστον =16-18π, τουλάχιστον =16-18π 3 =16-18π, τουλάχιστον 6 15

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 1. GAZZILLI OVER 1-1 AND 1 / -1NT A. 1-1 Συνέχεια αγοράς: 1ΧΑ= 11-15π, ομαλή κατανομή 2 =Gazzilli, φόρσιγκ, υπόσχεται ή 11-15π με τουλάχιστον 3 ή 16+π με οποιαδήποτε κατανομή

Διαβάστε περισσότερα

P.KANNAVOS L.ZOTOS BIDDING SYSTEM VERSION 1.2 (Jan 18)

P.KANNAVOS L.ZOTOS BIDDING SYSTEM VERSION 1.2 (Jan 18) P.KANNAVOS L.ZOTOS BIDDING SYSTEM VERSION 1.2 (Jan 18) General approach: Openings: 2card, 5card any other suit Transfer responses after 1 or 2 openings 2 response = GF relay, balanced or with clubs 1 Opening

Διαβάστε περισσότερα

SUPPLEMENTARY NOTES A. SAPOUNAKIS L. ZOTOS

SUPPLEMENTARY NOTES A. SAPOUNAKIS L. ZOTOS SUPPLEMENTARY NOTES A. SAPOUNAKIS L. ZOTOS 1) Η ΑΓΟΡΑ 1-1 Προδιαγραφές: α) 6-10 χωρίς 4φυλλο φιτ, χωρίς 5+ πίκες β) 6-11 με τετράφυλλο πίκα και μακρύ μινερ γ) 11+ μπαλανσέ, χωρίς 4φυλλο φιτ, χωρίς 5+ πίκες

Διαβάστε περισσότερα

Σύνοψη του συστήματος

Σύνοψη του συστήματος 1/8 ΣΥΝΑΓΩΝΙΣΤΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Σε 4 η θέση reopening : X2 (8+ π.ο.), (11-14 π.ο.), Dbl=10+π. Άμεση παρεμβολή 1ΧΑ=15-18π και οι απαντήσεις όπως άνοιγμα, Παρεμβολή 4 η θέση 1ΧΑ=11-14π, απαντήσεις όπως σε άνοιγμα.

Διαβάστε περισσότερα

Σύνοψη του συστήματος

Σύνοψη του συστήματος ΓΙΩΡΓΟΣ ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΥΒΑΣ 1/8 ΣΥΝΑΓΩΝΙΣΤΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Σε 4 η θέση reopening : X2 (8+ π.ο.), (11-14 π.ο.), Dbl=10+π. Άμεση παρεμβολή 1ΧΑ=15-18π και οι απαντήσεις όπως σε άνοιγμα. Παρεμβολή 4 η θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 1. GAZZILLI OVER 1-1 AND 1 / -1NT A. 1-1 Συνέχεια αγοράς: 1ΧΑ= 11-14π, ομαλή κατανομή 2 = trf for 2 (all the invitational hands) 2 =GF relay 2NT=trf for 3 2 =Gazzilli, φόρσιγκ,

Διαβάστε περισσότερα

2-2 : forcing, όχι καρά Συνέχειες όπως στο Cbs -2 : non forcing

2-2 : forcing, όχι καρά Συνέχειες όπως στο Cbs -2 : non forcing ΣΥΜΦΩΝΙΕΣ Long game tries. Με μπαλανσέ χέρι: 2ΧΑ (forcing, =17-18). 1M-2M-2N-3N= 3φ, οκ [νέο χρώμα = κράτημα] Bergen: όταν υπάρχει χώρος για 2 απαντήσεις κάτω από το Μ, η 1 η είναι γενικό gt και η 2 η

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

2nd Training Workshop of scientists- practitioners in the juvenile judicial system Volos, EVALUATION REPORT

2nd Training Workshop of scientists- practitioners in the juvenile judicial system Volos, EVALUATION REPORT 2nd Training Workshop of scientists- practitioners in the juvenile judicial system Volos, 26-6-2016 Can anyone hear me? The participation of juveniles in juvenile justice. EVALUATION REPORT 80 professionals

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

1 ο μέρος - Το Ρωμαϊκό Σπαθί (Romano)

1 ο μέρος - Το Ρωμαϊκό Σπαθί (Romano) 1 ο μέρος - Το Ρωμαϊκό Σπαθί (Romano) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια δεκαετία μετά την έκδοση του Il Nuovissimo Fiori Romano αποφασίστηκε ότι ήρθε η στιγμή για την νέα έκδοση, με αλλαγή ακόμα και στον τίτλο, για δύο κυρίως

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield.

How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. (1) EN: Go to address GR: Πηγαίνετε στη διεύθυνση: http://www.helleniccommunityofsheffield.com (2) EN: At the bottom of the page, click

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

A Hierarchy of Theta Bodies for Polynomial Systems

A Hierarchy of Theta Bodies for Polynomial Systems A Hierarchy of Theta Bodies for Polynomial Systems Rekha Thomas, U Washington, Seattle Joint work with João Gouveia (U Washington) Monique Laurent (CWI) Pablo Parrilo (MIT) The Theta Body of a Graph G

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014 LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV 4 February 2014 Somewhere κάπου (kapoo) Nowhere πουθενά (poothena) Elsewhere αλλού (aloo) Drawer το συρτάρι (sirtari) Page η σελίδα (selida) News τα νέα (nea)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 10-11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 10-11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΛΗΣ ΒΙΡΒΙΔΑΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΜΠΡΙΤΖ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΚΟΠΟΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014 LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο

Διαβάστε περισσότερα

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω 0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Bayesian statistics. DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science.

Bayesian statistics. DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science. Bayesian statistics DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science http://www.cims.nyu.edu/~cfgranda/pages/dsga1002_fall17 Carlos Fernandez-Granda Frequentist vs Bayesian statistics In frequentist

Διαβάστε περισσότερα

BRIDGE ÑÉÓÔÉÍÁ ÓÕÑÁÊÏÐÏÕËÏÕ

BRIDGE ÑÉÓÔÉÍÁ ÓÕÑÁÊÏÐÏÕËÏÕ BRIDGE ÃÍÙÑÉÌÉÁ ÌÅ ÔÏ ÁÈËÇÌÁ ÑÉÓÔÉÍÁ ÓÕÑÁÊÏÐÏÕËÏÕ Ξεκινώντας να παίζουμε μπριτζ Γνωριμία με το παιχνίδι Το μπριτζ παίζεται με 4 παίκτες: Τον Βορά, την Ανατολή, το Νότο και τη Δύση! Ο Βοράς είναι συμπαίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R + Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE «ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing

Διαβάστε περισσότερα

EU-Profiler: User Profiles in the 2009 European Elections

EU-Profiler: User Profiles in the 2009 European Elections ZA5806 EU-Profiler: User Profiles in the 2009 European Elections Country Specific Codebook Cyprus COUNTRY SPECIFIC CODEBOOK: CYPRUS Variable answer_29 answer_30 saliency_29 saliency_30 party_val_49 party_val_50

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr 9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)

Διαβάστε περισσότερα

FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17

FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17 FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17 Name: Surname: Date: Class: 1. Write these words in the correct order. /Γράψε αυτέσ τισ λέξεισ ςτη ςωςτή ςειρά. 1) playing / his / not /

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference

Διαβάστε περισσότερα

SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM

SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM Solutions to Question 1 a) The cumulative distribution function of T conditional on N n is Pr T t N n) Pr max X 1,..., X N ) t N n) Pr max

Διαβάστε περισσότερα

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

From the finite to the transfinite: Λµ-terms and streams

From the finite to the transfinite: Λµ-terms and streams From the finite to the transfinite: Λµ-terms and streams WIR 2014 Fanny He f.he@bath.ac.uk Alexis Saurin alexis.saurin@pps.univ-paris-diderot.fr 12 July 2014 The Λµ-calculus Syntax of Λµ t ::= x λx.t (t)u

Διαβάστε περισσότερα

Calculating the propagation delay of coaxial cable

Calculating the propagation delay of coaxial cable Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM

SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM Solutions to Question 1 a) The cumulative distribution function of T conditional on N n is Pr (T t N n) Pr (max (X 1,..., X N ) t N n) Pr (max

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

Reminders: linear functions

Reminders: linear functions Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U

Διαβάστε περισσότερα

STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18

STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18 STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18 Name.. Class. Date. EXERCISE 1 Answer the question. Use: Yes, it is or No, it isn t. Απάντηςε ςτισ ερωτήςεισ. Βάλε: Yes, it is ή No, it isn

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΓΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΟΓΑΝΩΤΙΚΘ ΕΡΙΤΟΡΘ. ζεκηλαρηο 1 ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο.

ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΓΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΟΓΑΝΩΤΙΚΘ ΕΡΙΤΟΡΘ. ζεκηλαρηο 1 ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο. ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο.) ΚΛΑΣΘ 6/6/2009 1 ΟΡΓΑΝΩΣΙΚΗ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΓΡΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΑΓΩΝΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΕΝΣΑΕΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΚΑΣΑΜΕΣΡΗΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Problem Set 3: Solutions

Problem Set 3: Solutions CMPSCI 69GG Applied Information Theory Fall 006 Problem Set 3: Solutions. [Cover and Thomas 7.] a Define the following notation, C I p xx; Y max X; Y C I p xx; Ỹ max I X; Ỹ We would like to show that C

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ

ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΥΟΛΖ ΠΟΛΗΣΗΚΧΝ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΣΟΜΔΑ ΓΟΜΟΣΑΣΗΚΖ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ ΔΤΘΤΜΗΑ ΝΗΚ. ΚΟΤΚΗΟΤ 01104766 ΔΠΗΒΛΔΠΧΝ:ΑΝ.ΚΑΘΖΓΖΣΖ ΗΧΑΝΝΖ

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to Exercise Sheet 5

Solutions to Exercise Sheet 5 Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X

Διαβάστε περισσότερα

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds! MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.

Διαβάστε περισσότερα

Overview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation

Overview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation Overview Transition Semantics Configurations and the transition relation Executions and computation Inference rules for small-step structural operational semantics for the simple imperative language Transition

Διαβάστε περισσότερα

1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model

1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model 1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model Let xi = the amount of money invested in each of the potential investments in, where (i=1,2, ) x1 = the amount of money invested in Savings Account

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook

Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Βήμα 1: Step 1: Βρείτε το βιβλίο που θα θέλατε να αγοράσετε και πατήστε Add to Cart, για να το προσθέσετε στο καλάθι σας. Αυτόματα θα

Διαβάστε περισσότερα

45% of dads are the primary grocery shoppers

45% of dads are the primary grocery shoppers 45% of dads are the primary grocery shoppers 80% for millennial dads Y&R New York North America s study on dads Shutterfly greeting cards/2014 Goodbye daddy rule. Hello daddy cool! Οι new generation daddiesέχουν

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ

ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ - ΤΕΥΧΟΣ Νο 110 - Δ ΤΡΙΜΗΝΟ 2014 Το πρώτο βραβείο κέρδισε η Ελλάδα για την φωτογραφία Blue + Yellow = Green στον διαγωνισμό 2014 του

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits. EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα