ELEKTRIČNE INSTALACIJE I RASVJETA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ELEKTRIČNE INSTALACIJE I RASVJETA"

Transcript

1 LABORATORIJSKE VJEŽBE PLANIRANJE I PROJEKTIRANJE ELEKTROTEHNIČKE INSTALACIJE MARKO VUKOBRATOVIĆ Osijek, 2008.

2 Sadržaj: ELEKTRIČNE INSTALACIJE:... 2 PROJEKTIRANJE, PROJEKTI:... 3 FORMAT ELEKTROTEHNIČKE DOKUMENTACIJE:... 4 SHEME:... 5 CAD I CAE PROGRAMSKA PODRŠKA PROJEKTIRANJU... 6 GRAFIČKI SIMBOLI:... 7 OZNAČAVANJE ELEMENATA ELEKTRIČNIH POSTROJENJA... 8 IZVADAK IZ ZAKONA O PROSTORNOM UREĐENJU I GRADNJI PRIMJER PROJEKTNOG ZADATKA: RASPORED TROŠILA: JEDNOPOLNE SHEME: NACRT UZEMLJENJA: TEHNIČKI OPIS NAPAJANJE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM ELEKRIČNA INSTALACIJA I INSTALACIJA UZEMLJENJA TE MJERE ZAŠTITE IZJEDNAČENJE POTENCIJALA TELEFONSKA INSTALACIJA PRORAČUN OTPORA INSTALACIJE UZEMLJENJA RASVJETA ZATVORENIH PROSTORIJA: ZAHTJEVI ZA DOBRU RASVJETU: SKLOPNI APARATI NISKOG NAPONA: PITANJA

3 ELEKTRIČNE INSTALACIJE: Električne instalacije su skup međusobno spojene niskonaponske električne opreme u promatranom prostoru ili prostoriji, predviđena za ispunjavanje određene namjene. Izvode se u stambenim objektima, poslovnim prostorima, industriji, poljoprivrednim dobrima, gradilištima i ostalim građevinskim objektima. Svaka instalacija mora biti izvedena da ne predstavlja za živa bića nikakvu opasnost, a ni opasnost od požara. Zato je potrebno da se instalacijski materijal izrađuje prema određenim propisima i da se instalacije izvode onako kako to zahtjevaju propisi. Tako će opasnost od električne struje biti smanjena na minimalnu mjeru, postrojenje će imati dulji životni vijek, a održavanje minimalno. Postoje sljedeće vrste instalacija: elektroenergetske gromobranske telekomunikacijske signalne VRSTE INSTALACIJA! Elektroenegetske instalacije se izvode kako bi se osiguralo napajanje potrošača električnom energijom. Gromobranska instalacija se postavlja u cilju zaštite ljudi i objekata od štetnog djelovanja atmosferskog električnog pražnjenja. Telekomunikacijske instalacije omogućavaju prijenos podataka. Postoje sljedeće vrste telekomunikacijskih instalacija: telefonske instalacije, instalacije interfona, instalacije zajedničkih radio i TV sustava, instalacije interne televizije, instalacije razglasa, instalacije mrežnog sustava. U signalne instalacije spadaju: instalacije električnog zvona, instalacije protupožarnog sustava, instalacije protuprovalnog sustava. Elektroenergetske i gromobranske instalacije spadaju u grupu instalacija jake struje dok se telekomunikacijske i signalne instalacije ubrajaju u instalacije slabe struje. Za poslove projektiranja potrebno je poznavati zakonske norme i cjelokupnu zakonsku regulativu koja se tiče elektrotehničkih pravila i propisa. JAKA I SLABA STRUJA! Elektrotehnička regulativa je skup pisanih pravila koji se izdaju u obliku propisa ili standarda. Njihova primjena je obavezna za izvođenje instalacija i treba je se pridržavati. Jednako tako potrebno je poštovati sljedeće: Tehnički uvjet dokument koji određuje karakteristike nekog proizvoda ili usluge kao što su: nivo kvalitete, eksploatatorske karakteristike, sigurnost itd. ELEKTROTEHNIČKA REGULATIVA Standard tehnički uvjet pripremljen u suradnji svih zainteresiranih (proizvođača i potrošača) Tehničke preporuke zahtjevi koji nisu obavezni Znakovi kvalitete i sigurnost Tipizacija izbor iz standarda (interni standard poduzeća imaju veću pogonsku spremnost, manji troškovi, održavanje) 2

4 PROJEKTIRANJE, PROJEKTI: Projektiranje je izrada idejnog i glavnog projekta potrebnog za izdavnje načelne i građevne dozvole, izradba izvedbenog projekta za potrebe gradnje te projekta za uklanjanje građevine. PROJEKTIRANJE, PROJEKTANT Projektant je osoba ovlaštena za projektiranje sukladno posebnom zakonu i propisima donesenim na temelju zakona; odgovoran je da projekti koje izrađuje zadovoljavaju uvjete iz zakona o gradnji i posebnih zakona te drugih propisa. Ako u projektiranju sudjeluje više projektanata, investitor je dužan imenovati glavnog projektanta. Glavni projektant odgovoran je za cjelovitost i međusobnu usklađenost projekata. ("Zakon o gradnji. ) Projekt je pisani rad kojim se određuju svi potrebni podaci za izvedbu i održavanje. Generalno, aktivnosti na projektiranju električnih instalacija i elektrotehničke dokumentacije mogu se podijeliti u tri faze: PROJEKT preliminarni ili istražno-pripremni dijelovi projektiranje, izbor optimalnih tehničkih rješenja instalacije, uređaja i opreme obrada projektne dokumentacije i izrada podloga za organizaciju građenja Preliminrani i istražno-pripremni dijelovi podrazumjevaju definiranje svih bitnijih parametara nove aplikacije (strujna opteretivost, veličine pri normalnom i iznimnom pogonu, podijeliti trošila prema funkcionalnošću i ostalim karakteristikama), stvaranje podloge za projektiranje i razvijanje projekcije buduće tehničke realizacije. Projektna faza podrazumjeva detaljniju razradu izbora opreme, posebno kabela i zaštite, razmještaj potrošača unutar instalacije, kao i ključnu fazu u okviru koje se izvode svi potrebni električki proračuni. Obrada projektne dokumentacije predstavlja manje-više rutinski proces elaboriranja projektnog rješenja, organizaciju tehničke dokumentacije i sortiranje dijelova projekta. Nekoliko je vrsta projekta: ldejni projekt - skup međusobno usklađenih nacrta i dokumenata kojima se daju osnovna oblikovno funkcionalna i tehnička rješenja građevine smještaj u prostoru Tender - Na temelju obrade tendera projektant vrši specifikaciju opreme, te izrađuje stijedeće dijelove ponude Ponuda bitna razlika između tendera i ponude je sadržaj troškovnika. VRSTE PROJEKTA Glavni projekt sadrži opće dokumente, tehnički opis, tehničke proračune, specifikaciju opreme, nacrte (situacija, jednopolne sheme, dispozicije, pregledni nacrti, blok-sheme,...) elaborate (zaštite na radu, zaštite okoliša, protupožarne zaštite i osiguranja kvalitete) Dokumentacija za izvođenje (Izvedbeni projekt) sadrži strujne sheme, priključni plan, kabelsku listu, nacrte kabelskih trasa, pregledne nacrte ormara Upute za montažu i rukovanje - U nekim ugovorima (npr. gdje montažu izvodi netko drugi ili gdje se uvodi nova oprema i tehnologija) izvoditelj je dužan izraditi i predati detaljne upute 3

5 za montažu i upotrebu ugovorenog električnog postrojenja Dokumentacija izvedenog stanja - Dokumentacija glavnog projekta i dokumentacija za izvođenje, s unesenim korekcijama izvršenim u tijeku proizvodnje i izgradnje. Dokumentacija izvedenog stanja se u skladu s ugovorom isporučuje Investitoru u prikladno formatu (paprnatom obliku i/ili digitalnom obliku npr. CD); Dokumentacija izvedenog stanja se pohranjuje i kod Izvođača. FORMAT ELEKTROTEHNIČKE DOKUMENTACIJE: Tekst se piše na papiru formata A4 (210 x 297mm). Nacrti se izdaju u fomatima A4, A3, A2, A1 ili A0, ovisno o potrebi. FORMAT DOKUMENTACIJE Veličina oznaka (slova i brojaka) je ovisna o formatu nacrta (npr. za format A1 i A0 vrijedi: naslov crteža 5-7 mm broj crteža 7 mm tekstovi, napomene 3,5-5 mm Debljina glavnih, srednjih i pomoćnih linija je ovisna o formatu nacrta. Cilj i zadatak projekta: tehnički: - izvedba - održavanje ekonomski: troškovi regulativni: - elektroenergetska suglasnost - urbanistička suglasnost Projekt se sastoji od: Uvoda (podaci o investitoru i projektantu) Projektnog zadatka Regulativnog djela Tehničkog opisa Proračuna Troškovnika Specifikacije materijala Proračun sadržava: Određivanje snage trošila Određivanje vršnog opterećenja pojedinih dijelova elektrotehničke instalacije i cijele elektrotehničke instalacije Određivanje tipa presjeka voda Proračun otpora uzemljenja, izbor tipa i presjeka voda potrebnog za zaštitu od previsokog napona dodira i prenapona 4

6 Projektna dokumentacija sadrži između ostalog: Sheme prikazuju način na koji se razni dijelovi mreže, postrojenja, grupe aparata ili aparati međusobno povezani i u kakvom su funkcionalnom međusobnom odnosu. Sve elemente, uređaje i dijelove sheme prikazujemo simbolima, skicama ili konstrukcijskim nacrtima. Dijagrami prikazuju odnose između raznih operacija, operacija i vremena, stanje raznih elemenata... Tablice nadomješta ili dopunjuje shemu ili dijagram. Mora biti tako prikazana da ne zahtjeva dodatni tekst za objašnjenje. SHEME, DIJAGRAMI, TABLICE SHEME: Sheme djelimo prema namjeni: VRSTE SHEMA Pregledna shema je pojednostavljen prikaz postrojenja radi jednsotavnijeg razumjevanja djelovanja. Pomoću simbola daje prikaz najvažnijih dijelova postrojenja ili jednog dijela postrojenja s funkcionalnim međuvezama. Prikazuje također podjelu postrojenja prema funkcionalnoj ili prostornoj osnovi. Strujna shema je iscrpan prikaz djelovanja postrojenja ili dijela postrojenja sa svim pojedinostima. Uz pomoć simbola prikazuje sve električne i ostale veze s drugim dijelovima postrojenja. Nadomjesna shema je vrlo pojednostavljen prikaz strujnog kruga ili njegova dijela, za potrebe analize i proračuna Priključni plan unutrašnjih spojeva je prikaz svih spojeva unutar jednog aparata ili sklopa. Priključni plan vanjskih spojeva je prikaz svih spojeva između raznih sklopova ili dijelova postrojenja. Priključni plan rednih stezaljki je prikaz rednih stezaljki električnog uređaja ili sklopa i na njih priključnih unutrašnjih i vanjskih spojeva Prema načinu prikazivanja vodiča razlikujemo: Jednopolne sheme u kojima se dva ili više vodiča nadomjeste jednom crtom. Jednopolno se također mogu prikazati vodiči fišefaznih sustava, paralelni vodiči, vodiči slične funkcije, vodiči istog fizičkog smještaja i slično. JEDNOPOLNA i VIŠEPOLNA SHEMA Višepolne (tropolne) sheme svaki se vodič prikazuje posebnom crtom, a svaki element jednim simbolom Sheme možemo podijeliti i prema načinu prikazivanja simbola (skupne, poluskupne i razvijene) gdje je potrebno izdvojiti razvijeni prikaz u kojem se simboli raznih elementa istog aparata ili uređaja prikazuju razdvojeno, a raspoređeni su tako da se lako i jednostavno može slijediti strujni krug. RAZVIJENE SHEME 5

7 CAD I CAE PROGRAMSKA PODRŠKA PROJEKTIRANJU Primjena računala u projektiranju elektrotehničkih instalacija ima CAD relativno dugu tradiciju i danas već postoje brojni visokointegrirani CAD (Computer Aided Design) sustavi za sve ranije navedene djelatnosti. Među njima najznačajniji su dakako AutoCAD (čak i inačica Electrical 2008), FreeCAD te manje poznati Python. Slika 1 - CAD okruženje U posljednje vrijeme sve se više u domeni elektro projektiranja koriste CAE (Computer Aided Engeenering) programi. Neki od poznatijih su CAE eplan, Caddy te E3 Series. Glavna prednost ovih programa u odnosu na CAD programska rješenja jest u tome što korisnika projektanta oslobađaju dizajnerskog dijela i grafičke obrade dokumentacije i koji u tom slučaju pomoću gotovih simbola (makroa, engl. Macro) po svim elektrotehničkim normama stvara elektrotehničku dokumentaciju. Slika 2 - CAE okruženje 6

8 GRAFIČKI SIMBOLI: 7

9 OZNAČAVANJE ELEMENATA ELEKTRIČNIH POSTROJENJA Sve komponente, sklopovi ili dijelovi postrojenja predstavkljeni jednim simbolom nazivaju se elementi. Oznake elemenata moraju biti jedinstvene i jednoznačne u cijeloj projektoj dokumentaciji jednog postrojenja, građevinskog objekta ili pogona. Jednako tome, oznake svih elemenata moraju biti jasno naznačene u samom postrojenju kraj elementa, kao i u svim popisima opreme, uputama, tehničkim opisima i sl. Prema IEC 750/1983 normi oznaka se dijeli u četiri grupe: grupa 1 = postrojenje ili dio postrojenja grupa 2 + mjesto ugradnje grupa 3 - vrsta, broj i funkcija OZNAČAVANJE ELEMENATA grupa 4 : priključnica 8

10 9

11 IZVADAK IZ ZAKONA O PROSTORNOM UREĐENJU I GRADNJI Elektrotehnička regulativa jest skup pisanih pravila koji se izdaju u obliku propisa ili standarda. Primjena njihova je obavezna za izvođenje instalacija treba se pridržavati tehičkog propisa za izvođnje elektroenergetskih instalacija u zgradama Tehnički uvjet definia se kao dokument koji određuje karakteristike nekog proizvoda ili usluge kao što su: nivo kvalitete, eksploatatorske karakteristike, sigurnost itd. Standard je upravo tehnički uvjet pripremljen u suradnji svih zainteresiranih (proizvođača i potrošača) Tehničke preporuke su općeniti zahtjevi koji nisu obavezni Tehnički propisi Članak 19. (1) Tehničkim propisima se u skladu s načelima europskog usklađivanja tehničkog zakonodavstva razrađuju, odnosno određuju bitni zahtjevi za građevinu, tehnička svojstva koja moraju imati građevni proizvodi i drugi tehnički zahtjevi u vezi s građevinama i njihovim građenjem. (2) Tehničke propise donosi ministar. (3) Tehnički propisi objavljuju se u»narodnim novinama«projekti Članak 190. (1) Projekti se razvrstavaju prema namjeni i razini razrade na idejni projekt u mjerilu 1: 200, glavni projekt u mjerilu 1: 100 i izvedbeni projekt u mjerilu 1: 50, a iznimno u drugom primjerenom mjerilu. (2) Iznimno od stavka 1. ovoga članka, izvedbeni projekt infrastrukturnih i industrijskih građevina može se izraditi i u drugom mjerilu kojim se osigurava dobra čitljivost projekta i odgovarajući prikaz smještaja građevine u prostoru. (3) Projekt ovisno o namjeni i razini razrade, mora sadržavati sve propisane dijelove, te mora biti izrađen tako da građevina izgrađena u skladu s tim projektom ispunjava bitne zahtjeve i uvjete iz članka 14. stavka 1. i članka 106. ovoga Zakona. Idejni projekt 10

12 Članak 191. (1) Idejni projekt u skladu s kojim se izdaje rješenje o uvjetima građenja ili je sastavni dio lokacijske dozvole u skladu s kojom se izdaje potvrda glavnog projekta je skup međusobno usklađenih nacrta i dokumenata kojima se daju osnovna oblikovno-funkcionalna i tehnička rješenja građevine (idejnotehničko rješenje) te smještaj građevine na građevnoj čestici na odgovarajućoj posebnoj geodetskoj podlozi. (2) Idejni projekt koji je sastavni dio lokacijske dozvole u skladu s kojom se izdaje građevinska dozvola osim sadržaja iz stavka 1. ovoga članka, ovisno o složenosti i tehničkoj strukturi građevine, sadrži i idejno-tehničko-tehnološko rješenje u skladu s objedinjenim uvjetima zaštite okoliša te druge nacrte i dokumente ako su oni značajni za izradu glavnog projekta. (3) Idejni projekt zajedno s lokacijskom dozvolom ili rješenjem o uvjetima građenja dužan je investitor, odnosno njegov pravni sljednik trajno čuvati. (4) Idejni projekt u skladu s kojim se izdaje rješenje o uvjetima građenja mora sadržavati podatke za obračun komunalnog i vodnog doprinosa u skladu s posebnim propisima. Glavni projekt Članak 192. (1) Glavni projekt je skup međusobno usklađenih projekata kojima se daje tehničko rješenje građevine i dokazuje ispunjavanje bitnih zahtjeva za građevinu, kao i drugih zahtjeva prema ovom Zakonu i posebnih propisa te tehničkih specifikacija. (2) Glavni projekt ne smije u pogledu lokacijskih uvjeta biti u suprotnosti s idejnim projektom. (3) U slučaju da glavni projekt nije izradio projektant idejnog projekta, investitor je dužan projektantu idejnog projekta prije podnošenja zahtjeva za potvrdu glavnog projekta odnosno građevinske dozvole dostaviti glavni projekt ili njegov dio radi davanja mišljenja o usklađenosti glavnog projekta s idejnim projektom. (4) Mišljenje iz stavka 3. ovoga članka u slučaju neusklađenosti idejnog i glavnog projekta, projektant idejnog projekta dužan je dostaviti i nadležnom upravnom tijelu odnosno Ministarstvu koje izdaje potvrdu glavnog projekta odnosno građevinsku dozvolu, građevinskoj inspekciji i Hrvatskoj komori arhitekata i inženjera u graditeljstvu. (5) Glavni projekt zajedno s građevinskom dozvolom odnosno potvrdom glavnog projekta dužan je investitor, odnosno njegov pravni sljednik trajno čuvati. Članak 193. (1) Glavni projekt ovisno o vrsti građevine odnosno radova, sadrži: arhitektonski projekt, 11

13 građevinski projekt, elektrotehnički projekt, strojarski projekt, troškovnik projektiranih radova. (2) Glavni projekt iz stavka 1. ovoga članka za građevine na koje se odnosi obveza utvrđivanja objedinjenih uvjeta zaštite okoliša prema posebnim propisima, sadrži i tehničko tehnološko rješenje. (3) Ovisno o vrsti građevine glavni projekt sadrži i druge vrste projekata (geodetski projekt, projekt temeljenja, krajobrazni projekt i dr.). (4) Projekti iz stavka 1. ovoga članka moraju sadržavati i podatke iz elaborata koji su poslužili kao podloga za njihovu izradu, te projektirani vijek uporabe građevine i uvjete za njezino održavanje. (5) Građevinski projekt iz stavka 1. ovoga članka mora sadržavati i geotehnički projekt za građevine za koje je potreban dokaz mehaničke otpornosti i stabilnosti građevine u dijelu koji se odnosi na međusobno djelovanje građevine na temeljno tlo i stijenu a za koje je propisana revizija ovlaštenog revidenta. (6) Elaborati iz stavka 4. ovoga članka moraju se izrađivati u skladu s ovim Zakonom i posebnim propisima. Članak 194. U glavnom projektu projektant može zahtijevati pregled radova u određenoj fazi građenja. U tom slučaju investitor je dužan projektantu pravodobno omogućiti pregled radova, a projektant potvrđuje provedbu pregleda radova upisom u građevinski dnevnik. Članak 195. Za građevine, odnosno za određene vrste građevina, uvjete za građenje i održavanje te potrebne projekte i sadržaj projekata određuje odnosno propisuje ministar pravilnikom. Članak 196. (1) Za predgotovljene dijelove građevine i opreme koji imaju certifikat o sukladnosti ili za koje je na drugi propisani način dokazano da su proizvedeni prema odredbama ovoga Zakona (u daljnjem tekstu: tipski projekt), o čemu je Ministarstvo izdalo rješenje, nije potrebno to ponovno dokazivati u glavnom projektu. (2) Tipski projekt može biti sastavni dio pojedinog projekta iz članka 190. stavka 1. ovoga Zakona. 12

14 Članak 197. (1) Projektant koji je izradio izmjene i/ili dopune glavnog projekta odgovoran je u smislu članka 179. stavka 2. ovoga Zakona za cijeli projekt. (2) Odredba stavka 1. ovoga članka odgovarajuće se primjenjuje na glavnog projektanta. Izvedbeni projekt Članak 198. (1) Izvedbenim projektom razrađuje se tehničko rješenje dano glavnim projektom. Izvedbeni projekt mora biti izrađen u skladu s glavnim projektom. (2) Na temelju izvedbenog projekta gradi se građevina ako ovim Zakonom ili propisom donesenim na temelju ovoga Zakona nije drukčije određeno. (3) Izvedbeni projekt nije obvezan za građenje zgrade čija građevinska (bruto) površina nije veća od 400 m, zgrade za obavljanje isključivo poljoprivrednih djelatnosti čija građevinska (bruto) površina nije veća od 600 m i jednostavnih građevina određenih pravilnikom iz članka 209. stavka 5. ovoga Zakona. (4) Izvedbeni projekt građevine sa svim ucrtanim izmjenama i dopunama sukladno stvarno izvedenim radovima (projekt izvedenog stanja) dužan je čuvati investitor, odnosno njegov pravni sljednik za sve vrijeme dok građevina postoji. Članak 199. (1) U slučaju da izvedbeni projekt nije izradio projektant glavnog projekta, investitor je dužan projektantu glavnoga projekta prije početka građenja, odnosno izvođenja određenih radova dostaviti izvedbeni projekt ili njegov dio radi davanja mišljenja o usklađenosti izvedbenog projekta s glavnim projektom. (2) Mišljenje iz stavka 1. ovoga članka u slučaju neusklađenosti glavnog i izvedbenog projekta, projektant glavnog projekta dužan je dostaviti i Ministarstvu odnosno nadležnom tijelu državne uprave koje je izdalo građevinsku dozvolu odnosno potvrdu glavnog projekta, građevinskoj inspekciji i Hrvatskoj komori arhitekata i inženjera u graditeljstvu. Opremanje i označavanje projekta Članak 200. (1) Projekti, odnosno njihovi dijelovi moraju biti izrađeni na način koji osigurava njihovu jedinstvenost s obzirom na građevinu za koju su izrađeni (ime projektanta, tvrtka osobe registrirane za poslove projektiranja, naziv građevine, ime ili tvrtka investitora, datum izrade i dr.). 13

15 (2) Projekti, odnosno njihovi dijelovi izrađuju se na papiru, drugom odgovarajućem materijalu za pisanje, odnosno crtanje ili kao elektronički zapis, tako da je onemogućena promjena njihova sadržaja osim u slučaju i na način propisan pravilnikom iz članka 201. ovoga Zakona, kao i kojim je onemogućena zamjena njihovih sastavnih dijelova. Članak 201. Obvezni sadržaj i elemente projekta, način opremanja, uvjete promjene sadržaja, označavanja projekta, način i značenje ovjere projekta od strane odgovornih osoba kao i način razmjene elektroničkih zapisa, u skladu s posebnim propisima, propisuje ministar pravilnikom. Kontrola projekata Članak 202. (1) Kontrola glavnog projekta, ovisno o obilježjima građevine, odnosno radova mora se provesti s obzirom na: mehaničku otpornost i stabilnost, zaštitu od buke, uštedu energije i toplinsku zaštitu, higijenu, zdravlje i zaštitu okoliša, u dijelu zaštite okoliša prema posebnom zakonu. (2) Revident je dužan nakon što obavi kontrolu projekta sastaviti o tome pisano izvješće i ovjeriti dijelove projekta na propisani način. (3) U izvješću o obavljenoj kontroli revident može zahtijevati da: prije početka izvođenja određenih radova obavi kontrolu dijela izvedbenog projekta koji se odnosi na te radove, obavi pregled radova u određenoj fazi građenja. (4) U slučaju iz stavka 3. ovoga članka investitor je dužan revidentu pravodobno omogućiti provedbu kontrole dijela izvedbenog projekta odnosno pregled radova. Revident potvrđuje provedbu pregleda radova upisom u građevinski dnevnik, a po pregledu izvedbenog projekta izrađuje dodatak izvješća o kontroli projekta. Članak 203. Sadržaj, način i opseg obavljanja kontrole projekta, način i značenje ovjere kontroliranog projekta od strane revidenta, način izračuna naknade za obavljenu kontrolu, te popis građevina, odnosno 14

16 radova za koje je obvezatna kontrola projekta i način verifikacije podataka značajnih za kontrolu tih građevina, odnosno radova propisuje ministar pravilnikom. Utvrđivanje usklađenosti (nostrifikacija) projekta Članak 204. (1) Utvrđivanje usklađenosti idejnog projekta, glavnog projekta i izvedbenog projekta izrađenog prema stranim propisima s hrvatskim propisima i pravilima struke (u daljnjem tekstu: nostrifikacija) mora se provesti neovisno o obilježjima građevine. (2) Idejni projekt, glavni projekt i izvedbeni projekt, odnosno njihovi dijelovi moraju biti prevedeni na hrvatski jezik prije nostrifikacije osim u slučaju propisanom pravilnikom iz članka 206. ovoga Zakona. Uz prijevod na hrvatski jezik, idejni, glavni i izvedbeni projekt može zadržati izvorni tekst na stranom jeziku. (3) Obveza nostrifikacije projekta ne odnosi se na projekte koji su izrađeni prema propisima zemalja članica Europske unije u dijelu u kojem su ti propisi usklađeni s hrvatskim propisima. (4) Neovisno o odredbi stavka 3. ovoga članka, projekt mora biti preveden na hrvatski jezik. (5) Popis usklađenih propisa iz stavka 3. ovoga članka utvrđuje ministar. Popis se objavljuje u»narodnim novinama«. Članak 205. (1) Nostrifikaciju projekta provodi ovlaštena pravna osoba registrirana za poslove projektiranja. (2) Pravna osoba ovlaštena za nostrifikaciju koja obavi nostrifikaciju dužna je o tome na propisani način sastaviti pisano izvješće, ovjeriti projekt i izdati potvrdu. (3) U slučaju da projektu koji se nostrificira nedostaju dijelovi propisani ovim Zakonom, pravna osoba ovlaštena za nostrifikaciju može izraditi te dijelove projekta. (4) Ovlaštenje za nostrifikaciju po prethodno pribavljenom mišljenju povjerenstva, daje i oduzima ministar. Povjerenstvo osniva i imenuje ministar. Članak 206. Postupak nostrifikacije, sadržaj pisanog izvješća i potvrde, slučajeve u kojima dijelovi projekta ne moraju biti prevedeni, način i značenje ovjere projekta od strane odgovornih osoba, način izračuna naknade za nostrifikaciju, uvjete glede broja, radnog i stručnog iskustva zaposlenika za davanje, produženje važenja i oduzimanje ovlaštenja pravnoj osobi za nostrifikaciju te sredstva, odnosno način kojim se dokazuje, odnosno ocjenjuje ispunjavanje tih uvjeta propisuje ministar pravilnikom. 15

17 Članak 207. Odredbe posebnog zakona koje uređuju odgovornost osobe registrirane za projektiranje na odgovarajući se način primjenjuju na pravnu osobu ovlaštenu za nostrifikaciju. Odredbe ovoga Zakona i posebnog zakona koje uređuju odgovornost projektanta na odgovarajući se način primjenjuju na ovlaštenog arhitekta ili ovlaštenog inženjera koji je sudjelovao u nostrifikaciji projekta. Usklađivanje idejnog i glavnog projekta s posebnim propisima Članak 208. (1) Idejni, odnosno glavni projekt prije podnošenja zahtjeva za izdavanje rješenja o uvjetima građenja, potvrde glavnog projekta, odnosno građevinske dozvole, mora biti usklađen s prostornim planom, odnosno lokacijskom dozvolom te s odredbama ovoga Zakona i propisa donesenih na temelju ovoga Zakona te posebnih propisa za što je odgovoran projektant. (2) Nadležno upravno tijelo, ovisno o vrsti građevine, u postupku izdavanja rješenja o uvjetima građenja pribavlja od tijela i/ili osoba određenih posebnim propisima uvjete, suglasnosti ili mišljenja (u daljnjem tekstu: potvrde) o usklađenosti idejnog projekta s posebnim propisima. (3) Ministarstvo, ovisno o vrsti građevine i na način propisan ovim Zakonom, u postupku izdavanja građevinske dozvole pribavlja potvrde tijela i/ili osoba iz stavka 2. ovoga članka o usklađenosti glavnog projekta s posebnim propisima. PRIMJER PROJEKTNOG ZADATKA: 16

18 Projektant elektrotehničkog djela projekta radi elektrotehničku instalaciju na podlogama prethodno usaglašenim arhitektonskim i građeviskim dijelom projekta. Tijekom planiranja i projektiranja elektrotehničke instalacije ovlašteni Projektant dužan je voditi računa o svim pravilima struke i tehničkim zahtjevima za planiranje, projektiranje i izvođenje elektrotehničke instalacije. Za idejni projekt, koji će se i obraditi kroz ovaj kolegij, potrebno je na tloris građevinske podloge ucrtati predviđen raspored trošila. Pri tome treba sa nacrta ukloniti sve građevinske oznake i pomoćne linije kako bi se jasno i jednoznačno mogao razumjeti nacrt. Trošila se označavaju od broja 1 (jedan) redom, po strujnim krugovima. Jedan strujni krug ima jedan broj, bez obzira koliko trošilo bilo u njemu. Sva trošila istog strujnog kruga imaju isti broj i istu oznaku, bez obzira na njihov prostorni raspored u nacrtu. Za strujne krugove kod kojih je potrebno manipulirati sklopkama te je sklopke također potrebno ucrtati u nacrt. Preporučeno je numerički označavati redom prvo strujne krugove rasvjete, zatim vlažne prostore, a posljednje numerirati strujne krugove pokretnih trošila. Time se dobila sljednost shema na jednopolnom prikazu instalacije. Jednopolne sheme sastavni su dio svakog idejnog projekta. U njima se definira razvod i zaštita elektrotehničke instalacije. Jednako tako, u nacrtu jednopolnih shema Projektant je dužan definirati presjek i tip kabela s kojim se izvodi instalacija, kao i predviđene tipove utičnica za pokretna trošila te projektiranu snagu rasvjetnih tijela. Nacrt uzemljenja je obavezni dio svakog idejnog projekta, a njegova izvedba i kvaliteta objekt je analize većine vještaka ovlaštenih za tehnički pregled. Kvalitetno izvedeno uzemljenje u kombinaciji sa kvaliteno projektiranom zaštitom strujnih krugova jedina je sigurnost za ljudske živote ukoliko dođe do kvara u instalaciji. Shodno tome, vlažne prostore i prostore gdje postoji opasnost od prskanja vodom dijelova elektrotehničke instalcije potrebno je osigurati FID sklopkom. Sve pojedinosti elektrotehničke instalacije dane su u Tehničkom opisu koji je sastavni dio svakog projekta, idejnog i glavnog. Tehnički opis glavnog projekta bitno je detaljniji o tehničkog opisa idejnog projekta. Jednako tako, u nacrtu rasporeda trošila kod glavnog projekta potrebno je ucrtati trase kabela elektrotehničke instalacije, isplanirati načine priključenja trošila te optimizirati broj razvodnih kutija i količinu kabela. 17

19 RASPORED TROŠILA: 18

20 JEDNOPOLNE SHEME: 19

21 20

22 21

23 NACRT UZEMLJENJA: 22

24 TEHNIČKI OPIS Za stambenu građevinu čija se izgradnja predviđa za potrebe investitora, a sastoji se od prizemlja potrebno je projektirati električnu instalaciju. Kako je građevina nova i ne posjeduje NN priključak potrebno ga je projektirati prema granskim normama HEP-a. NAPAJANJE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM Unutrašnji priključak izvesti kabelom SKS 4x16 mm 2 sa postojećeg drvenog stupa do kuke na krovištu novoizgrađenog objekta te ga neprekinuto položiti kroz rebrastu, savitljivu izolacionu, zaštitnu cijev Ø 40 mm krovnom konstrukcijom i kroz zid do kućnog priključnog mjernog ormarića (KPMO). KPMO mora biti atestiran i izrađen od izolacijskog materijala otpornog na udarce ili od vodljivog materijala koji ispunjava uvjete klase II zaštite od neizravnog napona dodira (50 V). U KMPO ugraditi glavni osigurač sa osnovom D-III ili NH00 i rastalnim uloškom 36 A i mjernu garnituru. KPMO s prozorčićem za očitanje brojila treba ugraditi u zid na fasadi a prozorčić za očitavanje treba biti približno na visini 1,7m od gazišta. Položaj KPMO dan je u planu električne instalacije. Priključak između KPMO i glavne razdjelnice objekta (GRO) izvesti kabelom PP00-Y 3x6 mm 2 GRO mora biti atestiran i izrađeni od izolacijskog materijala otpornog na udarce ili vodljivog materijala koji ispunjava uvjete klase II zaštite od neizravnog napona dodira (50 V). U razdjelnice GRO ugraditi jednopolni limitator propisan od HEP-a (20A), osigurače i uređaje diferencijalne zaštite prema jednopolnoj shemi. Prema jednopolnoj shemi, izvodi se razvod i zaštita električne instalacije. ELEKRIČNA INSTALACIJA I INSTALACIJA UZEMLJENJA TE MJERE ZAŠTITE Električna instalacija građevine sastoji se od električne instalacije rasvjete, utičnica i uzemljenja. Izvodi se instalacijskim vodovima PP00-Y i PP/R-Y položenim podžbukno ili nadžbukno. Instalaciju izvesti materijalima koji su u skladu s važećim tehničkim propisima za ovakav prostor i namjenu. Zaštita od električnog udara osigurava se primjenom odgovarajućih tehničkih zaštitnih mjera: - zaštitne mjere od direktnog dodira - zaštitne mjere od indirektnog dodira. Zaštita od direktnog dodira dijelova pod naponom ostvaruje se uporabom materijala, pribora, vodova i opreme u granicama nazivnih vrijednosti i odgovarajuće namjene. 23

25 U prostorijama s kadom i tušem instalaciju izvesti prema posebnim tehničkim uvjetima za ovakve prostorije. Dodatna mjera zaštite u ovakvim prostorijama je primjena uređaja diferencijalne strujne zaštite i dodatnog izjednačenja potencijala. Na svim metalnim dijelovima instalacije potrebno je izvesti izjednačenje potencijala. Vodove izjednačenja potencijala spojiti na sabirnicu u kutiji za izjednačenje potencijala, a nju na zaštitni PE vod. Zaštita od indirektnog dodira dijelova pod naponom u TN-C-S sustavu raspodjele predviđena je automatskim isklapanjem napajanja. Efikasnost zaštite treba nakon izvođenja instalacije provjeriti mjerenjem. Zaštita vodova od preopterećenja i kratkog spoja predviđena je primjenom osigurača odgovarajuće vrijednosti. Vodovi i osigurači odabrani su tako da struja kroz vod bude manja od nazivne struje osigurača, a ova od trajno dopuštene struje u vodu uz to da pad napona bude manji od propisom dozvoljenog. Zaštita od indirektnog dodira dijelova pod naponom djelotvorna je ako je zadovoljeno: Zs x Ia < Uo gdje je: Zs - impedancija petlje kvara Ia - struja djelovanja zaštitnog uređaja Uo - nazivni fazni napon Dozvoljeno vrijeme isključenja za napon 220V je 0,4 sekunde. Nakon izvođenja električne instalacije potrebno je izmjeriti impedanciju petlje kvara svakog potrošača i ona mora biti manja od danih vrijednosti: Nazivna struja osigurača (A) Struja djelovanja osigurača (A) Impedancija petlje kvara (W) Ino = 6A Ia = 42A Zs = 5,2 W Ino = 10A Ia = 71A Zs = 3,1 W Ino = 16A Ia = 130A Zs = 1,8 W Ino = 35A Ia = 265A Zs = 0,8 W 24

26 IZJEDNAČENJE POTENCIJALA Unutar zgrade izvesti izjednačenje potencijala s posebnom pažnjom. Izjednačenje potencijala izvesti polaganjem vodova P/F 16 mm 2, te povezati metalne mase. U sanitarnim čvorovima izjednačenje potencijala izvesti preko kutije za izjednačenje potencijala vodovima P/F 6 mm 2, a vodom P/F 16 mm 2 povezati se na najbliži razdjelnik. Sabirnica za izjednačenje potencijala je centralno mjesto potencijalnih izjednačenja pojedinih sistema.. U cilju izjednačenja potencijala, na sabirnicu za izjednačenje potencijala treba spojiti: - cijevi centralnog grijanja - uzemljivač kućne telefonske centrale Sabirnica za izjednačenje potencijala izrađuje se od bakra. Kada se na nju izvedu sve potrebne veze, tada se zatvori poklopcem, radi zaštite svih spojnih mjesta od dodira i mehaničke povrede. Svaki priključni vodič na sabirnici za izjednačenje potencijala, mora biti označen, da se jasno zna koji dio instalacije u zgradi štiti. Sve spojeve na sabirnicu za izjednačenje potencijala treba izvesti vodičima P u izolacionoj cijevi. Vod za izjednačenje potencijala izvodi se bez prekidanja. Boja izolacije (PV) vodiča za izjednačenje potencijala je žuto-zelena. Nije potrebno da svaka metalna cijev ima svoj vod za izjednačenje potencijala. Dozvoljeno je povezivanje više cijevi međusobno, a jedan zajednički vodič tada predstavlja vod za izjednačenje potencijala. Spoj sabirnica na izjednačenju potencijala i temeljnog uzemljivača treba izvesti pomoću FeZn trake 25 x 4 mm. TELEFONSKA INSTALACIJA Kako je građevina nova, priključak na javnu TK mrežu treba izvesti u dogovoru sa lokalnim centrom. U kutiju RTK 50, smještenu na vanjski zid zgrade, na visini 1.60 m, izvršiti koncentraciju kućne instalacije, koju treba izvesti podžbukno u cijevima, kabelima tipa TI44 2x2x0.4 do svake kombinirane utičnice na visini 0.3 m od gotovog poda. Instalaciju izvesti u skladu sa važećim tehničkim propisima i zahtjevima HT-a. 25

27 PRORAČUN OTPORA INSTALACIJE UZEMLJENJA Otpor rasprostiranja trakastog uzemljenja cijele građevine dobije se iz izraza: R r 2 2l ln 2 l a h - otpor rasprostiranja uzemljenja građevine ( ) - specifični otpor tla (pretpostavljeni) = 100 ( m) l - ukupna duljina uzemljivača = 50 (m) a - širina trake uzemljivača = 0,025 (m) h - dubina polaganja uzemljivača = 1 (m) U ovome slučaju uzemljivač se izvodi pocinčanom čeličnom trakom 25x4 mm položenom na dubinu 1 m u beton temelja, pa otpor rasprostiranja iznosi: R r 2 2l ln = 3,88 2 l a h Iz prethodne računice vidljivo je da je otpor uzemljenja manji od 5, što znači da zadovoljava propis o veličini otpora uzemljenja. 26

28 RASVJETA ZATVORENIH PROSTORIJA: ZAHTJEVI ZA DOBRU RASVJETU: Dovoljna rasvjijetljenost E u luxima daje nazivnu rasvjetljenost koju treba održati kao srednju vrijednost u prostoriji. Ona se odnosi na srednje stanje starenja prostorija i mjeri se 0,85m od poda. Nazivnu rasvjetljenost treba povećati za 1 u uvjetima otežanih zadataka (boja, kontrast, brzina rada, prostorija bez prozora, stariji ljudi). U prostorija gdje se trajno zadržavaju ljudi ne smije biti manje od 120 lx. U tablici su dane nazivne rasvjetljenosti. Zahtjevi Stupanj E [lx] Vidni zadaci Vrlo mali 1 60 Srednje prostorije, orijentacija, prolazno zadržavanje Mali Laki vidni zadaci, veliki detalji s jakim kontrastima Srednji 3 3a Normalni vidni zadaci, veliki detalji sa srednje jakim kontrastima Veliki Teški vidni zadaci, mali detalji sa malim kontrastima Vrlo veliki Teški vidni zadaci, mali detalji sa vrlo malim kontrastima Izvanredno veliki Vrlo teški vidni zadaci, vrlo mali detalji, vrlo malo kontrasta Pri tome se zahtjevi detaljnije definiraju: Vrlo mali: sporedne i podrumske prostorije, skladišta ambalaže, hodnici, garderobe, toalete, kinodvorane, stubišta Mali: glavni prolazi i glavni hodnici, garaže, zahodi, kotlovnice, kuponice, dnevni boravak, blagovaonice, čekaonice. Srednji 250lx: uredski rad bez velikih vidnih zahtjeva, arhive, blagajne, dvorane za sjednice, strojarnice, učionice, biblioteke, zbornice, čitaonice, muzeji, restorani, kuhinje, dnevne sobe Srednji 500lx: laboratorijski rad, kontrola robe, radovi na strojevima, fina montaža, komandne prostorije, normalniji uredski rad (knjigovodstvo, obrada podataka), ordinacije, ljekarne, previjališta, hotelske kuhinje, u stambenoj gradnji: mjesta za čitanje, iznad ogledala i kreveta Veliki: tehničko crtanje, velike zajedničke uredske prostorije, dvorane za operacije i obdukcije, obrada stakla, fini alatničarski radovi Vrlo veliki: montaža elektroničkih sklopova, graviranje, kontrola boja kod višebojnog tiska, Izvanredno veliki: izrada preciznih mjernih instrumenata, zlatarstvo 27

29 Proračun električnog osvjetljenja vrši se prema formuli: A k E Gdje je: k koeficijent za starenje i zaprašivanje rasvjetnih tijela. Uzima se da je 1,25 kod normalnog starenja i zaprašivanja, a kod pojačanih uvjeta treba faktor podići ma 1,5 ili 1,8 η korisnost; predstavlja gubitke od izvora do radne površine E nazvina rasvjetljenost iz tablice A površina prostorije Broj svejtiljki za potrebno osvjetljenje dobije se iz izraza Gdje je Φ s osvjetljenje pojedine svjetiljke i dobije se iz kataloga proizvođača. Za potrebe seminarskog rada uzet će se u obzir faktor k=1,7, a η=1. Proračune rasvjete prema namjeni poslovnog prostora preporučeno je izvoditi alatom DIALux koji se može besplatno nabaviti na: veličina datoteke je 232 MB. Ili se može koristiti alat koji se nalazi se na računalima u laboratoriju s 28

30 SKLOPNI APARATI NISKOG NAPONA: Generalno, sklopni aparati mogu se podijeliti u dvije grupe: Zaštitne sklopke tj. automatske zaštitne sklopke koje se koriste kao zaštita od previsokog napona dodira (struja zaštitna sklopka (FI ili ZS sklopka), naponska zaštitna sklopka) Instalacijske sklopke tj. sklopni uređaji za sklapanja u instalacijskim krugovima u domaćinstvima. Izrađuju se za maksimalne napone 500 V, i nazivne struje 2,4,6,10,16 i 25 A. Predviđeni su za sklapanja struja do nazivnih vrijednosti Prema izvedbi unutrašnjih spojeva razlikujemo: jednopolne dvopolne grupne (serijske) izmjenične križne 29

31 FID (RCD) sklopke se koriste kao osnovna zaštita od električnog udara i kao jedina zaštita ljudksog života. Naziv FID potječe od engleskih riječi Fail (greška) i Device ( uređaj), odnosno uređaj struje greške, a naziv RCD potječe od engleskih riječi Residual Current Device (uređaj diferencijalne struje). Ponekada se koriste i skraćenice FI i ZUDS (Zaštitni Uređaj Diferencijalne Struje). Postoje jednofazne i trofazne FI (dvopolne i četvoropolne). Princip rada sklopke objašnjen je na slici. Kada na potrošaču nema kvara suma struja koje proteku kroz feritni prsten je jednaka nuli tako da se u namotajima na prstenu ne inducira struja. U slučaju kvara kroz feritni prsten i zaštitni provodnik PE poteče struja kvara I d, usljed čega se u namotajima inducira struja. Ova struja teče kroz elektromagnet koji privuče kotvu i isključi prekidač. Radi ispitivanja FI sklopke se postavlja tipkalo S i otpornik R. Kada pritisnemo tipkalo sklopka mora isključiti napajanje. Najvažniji podaci o FI sklopki su nominalna struja I n i proradna struja greške I d. Najčešće se koriste sklopke sa proradnom strujom greške I d = 0,03 A, jer je to struja koja nije opasna po ljudski život. Postoje potrošači kao što su npr. jači elektromotori koji u normalnom radu imaju izvjesnu struju 30

32 greške koja nije opasna. Ovakvi potrošači se napajaju preko FI sklopki sa jačom strujom greške npr. I d = 0,5 A, I d = 1 A ili više. FID sklopka može imati K, G i S karakteristiku. FID sklopke sa K karakteristikom imaju veoma kratko vrijeme isključenja od maksimalno 200 ms, dok G sklopke, koje se najviše koriste imaju vrijeme isključenja do 300 ms. Sklopke sa S karakteristikom su selektivne i koriste se u glavnim strujnim krugovima. Imaju veoma dugo vrijeme isključenja od 500 ms. Proizvode se FID sklopke tipova AC, A i B. AC sklopke se koriste samo za izmjeničnu struju, sklopka A za izmjeničnu i pulsirajuću jednosmjernu struju dok se B sklopke mogu koristiti i za izmjeničnu i za istosmjernu struju. PITANJA 1. Što su električne instalacije i koje su vrste električnih instalacija? 2. Što nazivamo instalacijama slabe struje? Navedite primjere! 3. Što je potrebno poznavati za poslove projektiranja? Što smatramo pod projektiranjem? 4. Što je i od čega se sastoji projekt? Navedite vrste projekta! 5. Kako dijelimo sheme? Kako djelimo sheme s obzirom na prikazivanje vodiča? 6. Što je strujna shema? 7. Po čemu se razlikuju CAD i CAE programski alati? 8. Što označava oznaka K2:14? 9. Što je idejni, a što glavni projekt? Što sadrži glavni projekt? 10. Kako se označavaju trošila u nacrtu idejnog projekta? 11. Što na jednopolnoj shemi znači FA1? A što znači FU? 12. Kako se osigurava zaštita od električnog udara? 13. Izračunajte otpor rasprostiranja trakastog uzemljivača duljine 38m, koristivši podatke kao u primjeru? Udovoljava li takav uzemljivač propisima? 14. Izračunati potreban broj rasvjetnih tijela sa četiri fluo cijevi 20W za osvjetljenje ureda površine A=30m 2. Osvjetljenje jedne svjetiljke je Φ s = 3300 lm. Potrebno osvjetljenje je E=250 lx. Odgovori na pitanja prilažu se seminarskom radu i uvjet su kolokviranje laboratorijskih vježbi. 31

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - I

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - I PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - I Doc.dr.sc. Srđan Žutobradić Hrvatska energetska regulatorna agencija (HERA) (Voditelj odjela za električnu energiju i obnovljive izvore) Mail: szutobradic@hera.hr

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI PROJEKT BAZENA

ELEKTROTEHNIČKI PROJEKT BAZENA INVESTITOR: OPĆINA KNEŽEVI VINOGRADI, HRVATSKE REPUBLIKE 3, 31309 KNEŽEVI VINOGRADI, OIB: 35938931 GRAĐEVINA: OLIMPIJSKI BAZEN 50/5m LOKACIJA: Kneževi Vinogradi, na k.č.br. 97 k.o. Kneževi Vinogradi ELEKTROTEHNIČKI

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

1. UVOD... 4 2. OSNOVNI POJMOVI ZAKONA O PROSTORNOM UREĐENJU I GRADNJI... 6

1. UVOD... 4 2. OSNOVNI POJMOVI ZAKONA O PROSTORNOM UREĐENJU I GRADNJI... 6 Organizacija građenja 2 S A D R Ž A J 1. UVOD... 4 2. OSNOVNI POJMOVI ZAKONA O PROSTORNOM UREĐENJU I GRADNJI... 6 3. SUDIONICI U GRADNJI OBJEKTA... 7 3.1. INVESTITOR... 7 3.2. PROJEKTANT... 8 3.3. REVIDENT...

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

. Napon, koji pri tome djeluje na čovjeka, naziva se napon dodira U D

. Napon, koji pri tome djeluje na čovjeka, naziva se napon dodira U D 4.6 Zaštita od indirektnog dodira 4.6.1 Indirektni dodir 4.6 Zaštita od indirektnog dodira Zaštita od indirektnog dodira je zaštita ljudi i domaćih životinja od električnog udara do kojeg može doći u slučaju

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA POSTROJENJA

ELEKTRIČNA POSTROJENJA ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Elektro projekti i sustavi d.o.o. Čulića dvori 5, Split tel (021) fax (021) Sektor sigurnosti plovidbe

Elektro projekti i sustavi d.o.o. Čulića dvori 5, Split tel (021) fax (021) Sektor sigurnosti plovidbe ORP - DUBROVNIK RADIO ZA POTREBE VTMIS 1 Elektro projekti i sustavi d.o.o. Čulića dvori 5, Split tel (021) 486-482 fax (021) 321-227 epssplit@eps.hr www.eps.hr Investitor: Građevina: Naziv projekta: Faza

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

MAPA 4 PROJEKT ELEKTROINSTALACIJA

MAPA 4 PROJEKT ELEKTROINSTALACIJA MAPA 4 PROJEKT ELEKTROINSTALACIJA TVRTKA: MBT inženjering d.o.o., Macinec Macinec, Trnavska 19, tel 040 858 666 INVESTITOR: KIRCEK d.o.o., IVANOVO POLJE 1B, LJUBEŠĆICA GRAĐEVINA: POSLOVNO-PROIZVODNA -

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne visine

Διαβάστε περισσότερα

GLAVNI PROJEKT ELEKTROTEHNIČKI PROJEKT

GLAVNI PROJEKT ELEKTROTEHNIČKI PROJEKT GLAVNI PROJEKT ELEKTROTEHNIČKI PROJEKT KNJIGA 1 Zajednička oznaka projekta SE-HDJ Investitor HEMCO d.o.o., ĐAKOVO Lokacija ĐAKOVO, k.č.br. 4022/2, k.o. ĐAKOVO Građevina SUNČANA ELEKTRANA HEMCO Projektant

Διαβάστε περισσότερα

MAPA 2 ZAJEDNIČKA OZNAKA PROJEKTA ZOP: 11/2016

MAPA 2 ZAJEDNIČKA OZNAKA PROJEKTA ZOP: 11/2016 ELEKTRO KLIMA PROJEKT d.o.o. projektiranje, nadzor i izvođenje u građevinarstvu 21000 SPLIT tel: 021/542-106 OIB: 95782162509 MAPA 2 ZAJEDNIČKA OZNAKA PROJEKTA ZOP: 11/2016 Investitor: GRAD RIJEKA KORZO

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKT ELEKTRIČNIH INSTALACIJA

PROJEKT ELEKTRIČNIH INSTALACIJA d.o.o. TEHNČKA SPTVANJA MJERENJE - NŽENJERNG U ELEKTROTEHNC STROJARSTVU - ZAŠTTA NA RADU - ZAŠTTA OD POŽARA - DETEKCJA PLNA NSPEKCJA SGURNOST DZALA područje ispitivanja na koje se odnosi simbol akreditacije

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

IZRADA PROJEKATA TEMELJA I NOVIH PORTALA PROMETNIH ZNAKOVA NA DIONICI OŠTROVICA - OREHOVICA NA AUTOCESTI A6 PROJEKTNI ZADATAK

IZRADA PROJEKATA TEMELJA I NOVIH PORTALA PROMETNIH ZNAKOVA NA DIONICI OŠTROVICA - OREHOVICA NA AUTOCESTI A6 PROJEKTNI ZADATAK IZRADA PROJEKATA TEMELJA I NOVIH PORTALA PROMETNIH ZNAKOVA NA DIONICI OŠTROVICA - OREHOVICA NA AUTOCESTI A6 A. OPĆE ODREDBE PROJEKTNI ZADATAK A.1. PREDMET PROJEKTNOG ZADATKA Predmet projektnog zadatka

Διαβάστε περισσότερα

KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb

KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM VI Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb Gromobransko uzemljenje - uzemljenje gromobranskih hvataljki pogonsko + zaštitno + gromobransko

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

KNJIGA 3 TEHNIČKE SPECIFIKACIJE II

KNJIGA 3 TEHNIČKE SPECIFIKACIJE II PROJEKT: MODERNIZACIJA I ELEKTRIFIKACIJA PRUGE ZAPREŠIĆ ČAKOVEC (R201) NA DIONICI ZAPREŠIĆ (ISKLJUČIVO) ZABOK (UKLJUČIVO) KM CCA 439+971 (=0+403,12) DO KM CCA 24+250 SA PRIPADNIM GRAĐEVINAMA I OPREMOM

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα