ΓΙΑΓΡΑΣΙΚΔ ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ
|
|
|
- Νεοπτόλημος Δημητρίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΙΑΡΑΣΙΚΔ ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ Βαξύηεηα S.A.E Simulation Aided Education
2 Πρόλογος ηνλ νδεγό απηό ζα βξείηε ρξήζηκεο πιεξννξίεο γηα ην πζηό πεξηερόκελν αη ηελ εηέιεζε ησλ 9 πξνζνκνηώζεσλ κε ηίηιν Βαπύηηηα. Σν ζύλνιν ησλ πξνζνκνηώζεσλ είλαη ηαμηλνκεκέλν ζε πέληε ζεκαηηέο ελόηεηεο: 1. Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ 3. Η ίλεζε ησλ δνξπόξσλ 4. Φαηλνκεληό βάξνο ζώκαηνο 5. Δαξκνγέο ηα Πεπιεσόμενα ηνπ νδεγνύ ζα βξείηε ηνλ ηίηιν άζε πξνζνκνίσζεο, ηνλ αύμνληα αξηζκό ηεο αζώο αη ηελ αληίζηνηρε ζειίδα ηνπ νδεγνύ όπνπ ππάξρνπλ νη ζρεηηέο πιεξννξίεο γηα απηή. ηελ αληίζηνηρε ζειίδα ηεο πξνζνκνίσζεο δείρλεηαη κηα αληηπξνζσπεπηηή εηόλα, αλαέξεηαη ν ζνπόο ηεο, ανινπζεί ε βαζηή ζεσξία, ε πεξηγξαή ηνπ αηλνκέλνπ αη ηα βαζηά ζπκπεξάζκαηα. Σέινο πεξηγξάνληαη νη παξάκεηξνη ηνπ αληίζηνηρνπ πξνγξάκκαηνο αη αλαέξεηαη ην πεδίν ησλ ηηκώλ ηνπο.
3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Νόμορ ηηρ παγκόζμιαρ έλξηρ 1. Βαξπηηή δύλακε αη ε ζρέζε ηεο κε ηηο κάδεο ησλ ζσκάησλ 4. Βαξπηηή δύλακε αη ε ζρέζε ηεο κε ηελ απόζηαζε ησλ ζσκάησλ 6 3. Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 8 4. Βαξπηηή έιμε κεηαμύ Ηιίνπ αη εο Βάξνο ζώκαηνο - Α πεξίπησζε 1 6. Σν βαξπηηό πεδίν Βάξνο ζώκαηνο - Β πεξίπησζε Βάξνο ζώκαηνο κεηαηλνύκελν νληά ζηελ επηάλεηα ηεο εο - Παξάδεηγκα 0 κε αεξόζηαην. Ένηαζη ηος βαπςηικού πεδίος 9. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο 10. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο αη ε ζρέζε ηεο κε ηελ απόζηαζε Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο ζε ζεκεία πνπ ηζαπέρνπλ από ην 8 έληξν ηεο 1. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ελόο πιαλήηε αη ε ζρέζε ηεο κε ηε κάδα ηνπ Η κίνηζη ηων δοπςόπων 13. Μειέηε ηεο ίλεζεο σο πξνο ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο Μειέηε ηεο ίλεζεο σο πξνο ηελ αηίλα αη ηελ ιίζε ηεο ηξνρηάο Μειέηε ηεο ίλεζεο σο πξνο ηελ πεξίνδν Μειέηε ηεο ίλεζεο σο πξνο ηελ πεξίνδν αη ηελ ιίζε ηεο ηξνρηάο Ο εσζηαηηόο δνξπόξνο Μειέηε ηεο ίλεζεο ηεζζάξσλ δνξπόξσλ σο πξνο ηελ αηίλα αη ηελ ιίζε 51 ηεο ηξνρηάο 19. Η ειήλε σο πζηόο δνξπόξνο ηεο εο Φαινομενικό βάπορ ζώμαηορ 0. Φαηλνκεληή έιιεηςε βάξνπο Δπηηαρπλόκελε άζνδνο ζώκαηνο Φαηλνκεληή πξόζζεζε βάξνπο Δπηηαρπλόκελε άλνδνο ζώκαηνο Εαπμογέρ. Δαξκνγή 1- Μειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ σο πξνο ηελ αηίλα ηεο 64 ηξνρηάο 3. Δαξκνγή - Μειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ σο πξνο ηελ αηίλα ηεο 68 ηξνρηάο 4. Δαξκνγή 3- Μειέηε ηεο ίλεζεο πιαλήηε σο πξνο ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο 73 αη ηε κάδα ηνπ 5. Δαξκνγή 4- Βάξνο δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο ηνπ Δαξκνγή 5- Βάξνο δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο ηνπ Δαξκνγή 6 - Μειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ ηαρύηεηά ηνπ 8 8. Δαξκνγή 7- Μειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ αηίλα ηεο 86 ηξνρηάο 9. Δαξκνγή 8- Μειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ επηηάρπλζε 90 ηεο βαξύηεηαο 3
4 Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 1. Βαξπηηή δύλακε αη ε ζρέζε ηεο κε ηηο κάδεο ησλ ζσκάησλ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηo Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο ηνπ Νεύησλα ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = Nm kg - ηελ πξνζνκνίσζε δείρλνληαη δύν ζαηξηά ζώκαηα. Σν πξώην έρεη κάδα m 1 αη ην δεύηεξν m. Η απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη ζηαζεξή. Σν κπιε αη ην όηλν βέινο δείρλνπλ ηε δύλακε πνπ αζείηαη ζε άζε ζώκα. Σν κήνο άζε βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηεο αληίζηνηρεο δύλακεο. Παξαηεξνύκε όηη νη δπλάκεηο είλαη αληίζεηεο αη εαξκόδνληαη ζηα έληξα ησλ ζσκάησλ. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηηο κάδεο m 1 αη m αη λα βιέπεη ηελ αληίζηνηρε ηηκή ηεο ειηηήο δύλακεο F. Όπσο πξνύπηεη ε δύλακε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη αλάινγε ηνπ γηλνκέλνπ ησλ καδώλ. 4
5 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ν Νόκνο ηεο Παγόζκηαο Έιμεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα Πξώηνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 6 kg.. Μάδα εύηεξνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 6 kg. 5
6 Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο. Βαξπηηή δύλακε αη ε ζρέζε ηεο κε ηελ απόζηαζε ησλ ζσκάησλ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηo Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο ηνπ Νεύησλα. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = Nm kg - ηελ πξνζνκνίσζε δείρλνληαη δύν ζαηξηά ζώκαηα. Σν πξώην έρεη κάδα m 1 αη ην δεύηεξν m. Η απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη ζηαζεξή. Σν κπιε αη ην όηλν βέινο δείρλνπλ ηε δύλακε πνπ αζείηαη ζε άζε ζώκα. Σν κήνο άζε βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηεο αληίζηνηρεο δύλακεο. Παξαηεξνύκε όηη νη δπλάκεηο είλαη αληίζεηεο αη εαξκόδνληαη ζηα έληξα ησλ ζσκάησλ. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ αη λα βιέπεη ζηνλ πίλαα ηελ αληίζηνηρε ηηκή ηεο ειηηήο δύλακεο F. Όπσο πξνύπηεη ε δύλακε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. 6
7 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ν Νόκνο ηεο Παγόζκηαο Έιμεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Απόζηαζε Μεηαμύ ησλ σκάησλ Παίξλεη ηηκέο από 0.8 έσο.5 m. 7
8 Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 3. Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηo Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο ηνπ Νεύησλα. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = Nm kg - ηελ πξνζνκνίσζε δείρλνληαη δύν ζαηξηά ζώκαηα. Σν πξώην έρεη κάδα m 1 αη ην δεύηεξν m. Η απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη ζηαζεξή. Σν κπιε αη ην όηλν βέινο δείρλνπλ ηε δύλακε πνπ αζείηαη ζε άζε ζώκα. Σν κήνο άζε βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηεο αληίζηνηρεο δύλακεο. Παξαηεξνύκε όηη νη δπλάκεηο είλαη αληίζεηεο αη εαξκόδνληαη ζηα έληξα ησλ ζσκάησλ. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηηο κάδεο m 1 αη m αζώο αη ηελ απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ αη λα βιέπεη ζηνλ πίλαα ηελ αληίζηνηρε ηηκή ηεο ειηηήο δύλακεο F. Όπσο πξνύπηεη ε δύλακε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη αλάινγε ηνπ γηλνκέλνπ ησλ καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. 8
9 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ν Νόκνο ηεο Παγόζκηαο Έιμεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα Πξώηνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 3 kg.. Μάδα εύηεξνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 3 kg. 3. Απόζηαζε Μεηαμύ ησλ σκάησλ Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο.5 m. 9
10 Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 4. Βαξπηηή έιμε κεηαμύ Ηιίνπ αη εο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηo Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο ηνπ Νεύησλα. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = Nm kg - ηελ πξνζνκνίσζε δείρλνληαη ν Ήιηνο αη έλαο πιαλήηεο πνπ πεξηζηξέεηαη γύξν από απηόλ. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο κεηαμύ ησλ ζσκάησλ αζείηαη ειηηή δύλακε. Σα ξνδ βέιε δείρλνπλ ηελ δύλακε πνπ αζείηαη ζε άζε ζώκα. Σν κήνο άζε βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηεο αληίζηνηρεο δύλακεο. Παξαηεξνύκε όηη νη δπλάκεηο είλαη αληίζεηεο αη εαξκόδνληαη ζηα έληξα ησλ ζσκάησλ. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηε κάδα ηνπ πιαλήηε αη ηελ απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ αη λα βιέπεη ζηνλ πίλαα ηελ αληίζηνηρε ηηκή ηεο ειηηήο δύλακεο F. Δπίζεο δείρλεηαη αη ν ρξόλνο ίλεζεο (παξαηήξεζεο) ηνπ πιαλήηε. 10
11 Όπσο πξνύπηεη ε δύλακε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη αλάινγε ηνπ γηλνκέλνπ ησλ καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ν Νόκνο ηεο Παγόζκηαο Έιμεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα Πιαλήηε Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 3 (Μάδεο εο). Η κάδα ηεο εο είλαη kg. Απόζηαζε Ήιηνπ-Πιαλήηε Παίξλεη ηηκέο από 0.9 έσο 3 (Αζηξνλνκηέο Μνλάδεο). Η Αζηξνλνκηή Μνλάδα είλαη ε απόζηαζε Ηιίνπ εο αη ηζνύηαη κε 150 εαη. ρηιηόκεηξα = km. 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1 (κήλεο). 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 5. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 11
12 Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 5. Βάξνο ζώκαηνο - Α πεξίπησζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηo Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο ηνπ Νεύησλα κε ηε βνήζεηα ηεο έλλνηαο ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G (1) όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = Nm kg - Σν βαξπηηό πεδίν γύξν από έλα ζώκα κάδαο m 1 δεκηνπξγείηαη από ηελ ίδηα ηε κάδα m 1. Σν βαξπηηό πεδίν ππάξρεη ζην ρώξν γύξν από ηε κάδα m 1 αη έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε F ζε άζε άιιε κάδα m. Σν βαξπηηό πεδίν κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδα πνπ ην δεκηνπξγεί. Η ηηκή ηεο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε (1). ύκσλα κε ηα παξαπάλσ ε ε δεκηνπξγεί γύξν από ην ρώξν ηεο βαξπηηό πεδίν, πνπ ιέγεηαη βαξπηηό πεδίν ηεο εο. Σν βαξπηηό πεδίν ηεο εο έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε ζε άζε άιιε κάδα m πνπ βξίζεηαη ζην ρώξν γύξν από ηε ε. Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη βάξνο, έρεη αηεύζπλζε πξνο ην έληξν ηεο εο, ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα Β αη ε ηηκή ηνπ ζύκσλα κε ηε ζρέζε (1) είλαη 1
13 M m B = G όπνπ Μ είλαη ε κάδα ηεο εο αη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο κάδαο m από ην έληξν ηεο εο. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε ε αη έλα κήιν ζην ρώξν γύξν από ηε ε. Σν κήιν δείρλεηαη αηά πνιύ κεγαιύηεξν από ην πξαγκαηηό ηνπ κέγεζνο γηα λα είλαη νξαηό ζηελ πξνζνκνίσζε. Σν κήιν είλαη αλαξηεκέλν ζην άξν ελόο δπλακόκεηξνπ πνπ δείρλεη ην βάξνο ηνπ. Σν βέινο κε ην ίηξηλν ρξώκα δείρλεη ηε δύλακε πνπ αζείηαη ζην κήιν από ηε ε, δειαδή ην βάξνο ηνπ. Σν κήνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηνπ Βάξνπο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ απόζηαζε ηνπ κήινπ από ην έληξν ηεο εο αζώο αη ηε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ε επζεία πνπ δηέξρεηαη από κήιν αη ην έληξν ηεο εο κε ην επίπεδν ηνπ ηζεκεξηλνύ. Η γσλία ιέγεηαη αη γσληαή ζέζε ηνπ ζώκαηνο. Ιζρύεη = +h όπνπ ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ηελ επηάλεηα ηεο εο. Με ηελ εηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ε ζέζε ηνπ κήινπ, ην δηάλπζκα αη ε ηηκή ηνπ βάξνπο ηνπ. Όπσο πξνύπηεη ην βάξνο ηνπ κήινπ είλαη αληηζηξόσο αλάινγν κε ην ηεηξάγσλν απόζηαζεο ηνπ από ην έληξν ηεο εο αη δελ εμαξηάηαη από ηε γσλία. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ν Νόκνο ηεο Παγόζκηαο Έιμεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Απόζηαζε Μήινπ από ηελ Δπηάλεηα ηεο εο Παίξλεη ζεηηέο ηηκέο κεηαμύ 0.1 αη 5, (αηίλεο εο). Μέζε αηίλα εο 6371 km. σληαή Θέζε Μήινπ Παίξλεη ηηκέο από 0 έσο 360 Μνίξεο. 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1 (ώξεο). 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 5. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. 13
14 ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 14
15 Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 6. Σν βαξπηηό πεδίν 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηo Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο ηνπ Νεύησλα κε ηε βνήζεηα ηεο έλλνηαο ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G (1) όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = Nm kg - Σν βαξπηηό πεδίν γύξν από έλα ζώκα κάδαο m 1 δεκηνπξγείηαη από ηελ ίδηα ηελ κάδα m 1. Σν βαξπηηό πεδίν ππάξρεη ζην ρώξν γύξν από ηε κάδα m 1 αη έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε F ζε άζε άιιε κάδα m. Σν βαξπηηό πεδίν κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδα πνπ ην δεκηνπξγεί. Η ηηκή ηεο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε (1). ηελ πξνζνκνίσζε δείρλνληαη δύν ζαηξηά ζώκαηα. Σν πξώην έρεη κάδα m 1 αη ην δεύηεξν m. Η απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη ζηαζεξή. Με κπιε ρξώκα δείρλεηαη ην βαξπηηό πεδίν πνπ δεκηνπξγεί ε άζε κάδα. Σν βαξπηηό πεδίν είλαη έληνλν νληά ζηηο κάδεο (ρώξνο κε έληνλν κπιε ρξώκα) ελώ 15
16 κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδεο (ρώξνο κε ζακπό κπιε ρξώκα). Αξεηά καξηά από ηεο κάδεο είλαη πνιύ αζζελέο (ρώξνο κε ζαιαζζί ρξώκα). Σν βαξπηηό πεδίν ηεο κάδαο m 1 αζεί δύλακε F ζην ζώκα κάδαο m ελώ ην βαξπηηό πεδίν ηεο κάδαο m αζεί δύλακε F 1 ζην ζώκα κάδαο m 1. Σα ξνδ βέιε δείρλνπλ ηελ δύλακε πνπ αζείηαη ζε άζε ζώκα. Σν κήνο άζε βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηεο αληίζηνηρεο δύλακεο. Παξαηεξνύκε όηη ηα δπλάκεηο είλαη αληίζεηεο αη εαξκόδνληαη ζηα έληξα ησλ ζσκάησλ. ηα ζώκαηα πνπ βξίζνληαη πάλσ ζηελ επηάλεηα ηεο εο ε δύλακε κεηαμύ ηνπο είλαη πάξα πνιύ κηξή αη γηα απηό δελ ηελ αληηιακβαλόκαζηε, δεδνκέλνπ ζε άζε ζώκα αζνύληαη αη άιιεο δπλάκεηο (πρ βάξνο, ηξηβέο πνπ είλαη πνιύ κεγαιύηεξεο). Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηηο κάδεο m 1 αη m αη λα βιέπεη ηελ αληίζηνηρε κεηαβνιή ηεο έληαζεο ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ αζώο αη ηελ ηηκή ησλ ειηηώλ δπλάκεσλ F 1 αη F.. Όπσο πξνύπηεη ε δύλακε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη αλάινγε ηνπ γηλνκέλνπ ησλ καδώλ. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ν Νόκνο ηεο Παγόζκηαο Έιμεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα Πξώηνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 6 kg.. Μάδα εύηεξνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 6 kg. 16
17 Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 7. Βάξνο ζώκαηνο - Β πεξίπησζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηo Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο ηνπ Νεύησλα κε ηε βνήζεηα ηεο έλλνηαο ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G (1) όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = Nm kg - Σν βαξπηηό πεδίν γύξν από έλα ζώκα κάδαο m 1 δεκηνπξγείηαη από ηελ ίδηα ηελ κάδα m 1. Σν βαξπηηό πεδίν ππάξρεη ζην ρώξν γύξν από ηε κάδα m 1 αη έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε F ζε άζε άιιε κάδα m. Σν βαξπηηό πεδίν κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδα πνπ ην δεκηνπξγεί. Η ηηκή ηεο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε (1). ύκσλα κε ηα παξαπάλσ αη ε ε δεκηνπξγεί γύξν από ην ρώξν ηεο βαξπηηό πεδίν, πνπ ιέγεηαη βαξπηηό πεδίν ηεο εο. Σν βαξπηηό πεδίν ηεο εο έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε ζε άζε άιιε κάδα m πνπ βξίζεηαη ζην ρώξν γύξν από ηε ε. 17
18 Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη βάξνο, έρεη αηεύζπλζε πξνο ην έληξν ηεο εο, ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα Β αη ε ηηκή ηνπ ζύκσλα κε ηε ζρέζε (1) είλαη M m B = G όπνπ Μ είλαη ε κάδα ηεο εο αη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο κάδαο m από ην έληξν ηεο εο. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε ε αη έλα ζώκα ζην ρώξν γύξν από ηε ε. Σν βέινο κε ην ίηξηλν ρξώκα δείρλεη ηε δύλακε πνπ αζείηαη ζην ζώκα από ηε ε, δειαδή ην βάξνο ηνπ. Σν κήνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηνπ βάξνπο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο κεηξνύκελν ζηελ επηάλεηα ηεο εο, ηελ απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην έληξν ηεο εο αζώο αη ηε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ε επζεία πνπ δηέξρεηαη από ην ζώκα αη ην έληξν ηεο εο κε ην επίπεδν ηνπ ηζεκεξηλνύ. Η γσλία ιέγεηαη αη γσληαή ζέζε ηνπ ζώκαηνο. Ιζρύεη = +h όπνπ ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ηελ επηάλεηα ηεο εο. Με ηελ εηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ε ζέζε ηνπ ζώκαηνο, ην δηάλπζκα αζώο αη ε ηηκή ηνπ βάξνπο. Όπσο πξνύπηεη ην βάξνο ελόο ζώκαηνο είλαη αληηζηξόσο αλάινγν κε ην ηεηξάγσλν απόζηαζεο από ην έληξν ηεο εο αη δελ εμαξηάηαη από ηε γσλία. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ν Νόκνο ηεο Παγόζκηαο Έιμεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Βάξνο ώκαηνο ζηελ Δπηάλεηα ηεο εο Παίξλεη ηηκέο από 0 έσο 100 Ν.. Απόζηαζε ώκαηνο από ηελ Δπηάλεηα ηεο εο Παίξλεη ζεηηέο ηηκέο κηξόηεξεο από 3, (αηίλεο εο). 3. σληαή Θέζε ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 0 έσο 360 Μνίξεο. 4. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1 (ώξεο). 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 6. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο
19 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 19
20 Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 8. Βάξνο ζώκαηνο κεηαηλνύκελν νληά ζηελ επηάλεηα ηεο εο Παξάδεηγκα κε αεξόζηαην 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηo Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο ηνπ Νεύησλα κε ηε βνήζεηα ηεο έλλνηαο ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G (1) όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = Nm kg - Σν βαξπηηό πεδίν γύξν από έλα ζώκα κάδαο m 1 δεκηνπξγείηαη από ηελ ίδηα ηελ κάδα m 1. Σν βαξπηηό πεδίν ππάξρεη ζην ρώξν γύξν από ηε κάδα m 1 αη έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε F ζε άζε άιιε κάδα m. Σν βαξπηηό πεδίν κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδα πνπ ην δεκηνπξγεί. Η ηηκή ηεο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε (1). ύκσλα κε ηα παξαπάλσ αη ε ε δεκηνπξγεί γύξν από ην ρώξν ηεο βαξπηηό πεδίν, πνπ ιέγεηαη βαξπηηό πεδίν ηεο εο. Σν βαξπηηό πεδίν ηεο εο έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε ζε άζε άιιε κάδα m πνπ βξίζεηαη ζην ρώξν γύξν από ηε ε. 0
21 Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη βάξνο, έρεη αηεύζπλζε πξνο ην έληξν ηεο εο, ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα Β αη ε ηηκή ηνπ ζύκσλα κε ηε ζρέζε (1) είλαη M m B = G όπνπ Μ είλαη ε κάδα ηεο εο αη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο κάδαο m από ην έληξν ηεο εο. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε ε αη έλα αεξόζηαην αζώο αλέξρεηαη. Σν βάξνο ηνπ αεξόζηαηνπ ζηελ επηάλεηα ηεο εο είλαη 500Ν. Σν βέινο κε ην κπιε ρξώκα δείρλεη ηε δύλακε πνπ αζείηαη ζην αεξόζηαην από ηε ε, δειαδή ην βάξνο ηνπ. Σν κήνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηνπ βάξνπο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ αξρηή αη ηειηή απόζηαζε ηνπ αεξόζηαηνπ από ηελ επηάλεηα ηεο εο αη ηελ ηαρύηεηα αλόδνπ ηνπ. Ιζρύεη = +h όπνπ ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ηνπ αεξόζηαηνπ από ηελ επηάλεηα ηεο εο. Με ηελ εηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ε ζέζε ηνπ ζώκαηνο, ην δηάλπζκα αζώο αη ε ηηκή ηνπ βάξνπο. Όπσο πξνύπηεη ην βάξνο ελόο αεξόζηαηνπ παξακέλεη ζρεδόλ ακεηάβιεην. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ν Νόκνο ηεο Παγόζκηαο Έιμεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Αξρηή Απόζηαζε από Δπηάλεηα ηεο εο Παίξλεη ζεηηέο ηηκέο κηξόηεξεο από 400 m.. Σειηή Απόζηαζε από Δπηάλεηα ηεο εο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 10 αη 5000 m. 3. Σαρύηεηα Αεξόζηαηνπ Παίξλεη ζεηηέο ηηκέο κηξόηεξεο από 00, (m/sec). 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 5. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 1
22 Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ 9. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G (1) όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = Nm kg - Σν βαξπηηό πεδίν γύξν από έλα ζώκα κάδαο m 1 δεκηνπξγείηαη από ηελ ίδηα ηελ κάδα m 1. Σν βαξπηηό πεδίν ππάξρεη ζην ρώξν γύξν από ηε κάδα m 1 αη έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε F ζε άζε άιιε κάδα m. Σν βαξπηηό πεδίν κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδα πνπ ην δεκηνπξγεί. Η ηηκή ηεο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε (1). ύκσλα κε ηα παξαπάλσ αη ε ε δεκηνπξγεί γύξν από ην ρώξν ηεο βαξπηηό πεδίν, πνπ ιέγεηαη βαξπηηό πεδίν ηεο εο. Σν βαξπηηό πεδίν ηεο εο έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε ζε άζε άιιε κάδα m πνπ βξίζεηαη ζην ρώξν γύξν από ηε ε. Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη βάξνο, έρεη αηεύζπλζε πξνο ην έληξν ηεο εο, ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα Β αη ε ηηκή ηνπ ζύκσλα κε ηε ζρέζε (1) είλαη
23 M m B = G () όπνπ Μ είλαη ε κάδα ηεο εο αη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο κάδαο m από ην έληξν ηεο εο. Από ηε ζρέζε () πξνύπηεη όηη ην πειίν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο πξνο ηε κάδα ηνπ ζε έλα ζεκείν ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ είλαη B M g = = G (3) m Σν κέγεζνο g νλνκάδεηαη έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε έλα ζεκείν, πνπ απέρεη απόζηαζε από ην έληξν ηεο εο. Η έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε έλα ζεκείν είλαη δηαλπζκαηηό κέγεζνο αη έρεη αηεύζπλζε ίδηα κε ην βάξνο Β, δειαδή πξνο ην έληξν ηεο εο. ηελ πξνζνκνίσζε ππνινγίδεηαη ε έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε ζεκεία ηνπ ρώξνπ γύξν από ηε ε. είρλεηαη ε ε αη έλα ζώκα ζην ρώξν γύξν από ηε ε. Σν ζώκα είλαη αλαξηεκέλν ζην άξν ελόο δπλακόκεηξνπ πνπ δείρλεη ην βάξνο ηνπ Β. Σν βέινο κε ην ίηξηλν ρξώκα δείρλεη ηε δύλακε πνπ αζείηαη ζην ζώκα από ηε ε, δειαδή ην βάξνο ηνπ. Σν κήνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηνπ βάξνπο. Από ηε ζρέζε B g= m ππνινγίδνπκε ηελ έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζην ζεκείν πνπ βξίζεηαη ην ζώκα ε νπνία δείρλεηαη κε ην βέινο πνπ έρεη ξνδ ρξώκα. Σν κήνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηεο έληαζεο ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο κεηξνύκελν ζηελ επηάλεηα ηεο εο, ηελ απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην έληξν ηεο εο αζώο αη ηε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ε επζεία πνπ δηέξρεηαη από ην ζώκα αη ην έληξν ηεο εο κε ην επίπεδν ηνπ ηζεκεξηλνύ. Η γσλία ιέγεηαη αη γσληαή ζέζε ηνπ ζώκαηνο. Ιζρύεη = +h όπνπ ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ηελ επηάλεηα ηεο εο. Με ηελ εηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ε ζέζε ηνπ ζώκαηνο, ην δηάλπζκα ηνπ βάξνπο πνπ είλαη ην βέινο κε ην ίηξηλν ρξώκα, ε ηηκή ηνπ βάξνπο, ην δηάλπζκα ηεο έληαζεο πνπ είλαη ην βέινο κε ην ξνδ ρξώκα αζώο αη ε ηηκή ηεο έληαζεο. Όπσο πξνύπηεη ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο είλαη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν απόζηαζεο από ην έληξν ηεο εο αη δελ εμαξηάηαη από ηε γσλία. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ε έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο. 3
24 Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Βάξνο ώκαηνο ζηελ Δπηάλεηα ηεο εο Παίξλεη ηηκέο από 50 έσο 100 Ν.. Απόζηαζε ώκαηνο από ηελ Δπηάλεηα ηεο εο Παίξλεη ζεηηέο ηηκέο από 0.4 έσο 1.4 (αηίλεο εο). 3. σληαή Θέζε ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 0 έσο 360 Μνίξεο. 4. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1, (ώξεο). 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 6. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 4
25 Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ 10. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο αη ε ζρέζε ηεο κε ηελ απόζηαζε Δπεμεγήζεηο - ρόιηα - πκπεξάζκαηα 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G (1) όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = Nm kg - Σν βαξπηηό πεδίν γύξν από έλα ζώκα κάδαο m 1 δεκηνπξγείηαη από ηελ ίδηα ηελ κάδα m 1. Σν βαξπηηό πεδίν ππάξρεη ζην ρώξν γύξν από ηε κάδα m 1 αη έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε F ζε άζε άιιε κάδα m. Σν βαξπηηό πεδίν κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδα πνπ ην δεκηνπξγεί. Η ηηκή ηεο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε (1). ύκσλα κε ηα παξαπάλσ αη ε ε δεκηνπξγεί γύξν από ην ρώξν ηεο βαξπηηό πεδίν, πνπ ιέγεηαη βαξπηηό πεδίν ηεο εο. 5
26 Σν βαξπηηό πεδίν ηεο εο έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε ζε άζε άιιε κάδα m πνπ βξίζεηαη ζην ρώξν γύξν από ηε ε. Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη βάξνο, έρεη αηεύζπλζε πξνο ην έληξν ηεο εο, ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα Β αη ε ηηκή ηνπ ζύκσλα κε ηε ζρέζε (1) είλαη: M m B = G () όπνπ Μ είλαη ε κάδα ηεο εο αη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο κάδαο m από ην έληξν ηεο εο. Από ηε ζρέζε () πξνύπηεη όηη ην πειίν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο πξνο ηε κάδα ηνπ ζε έλα ζεκείν ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ είλαη B M g = = G (3) m Σν κέγεζνο g νλνκάδεηαη έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε έλα ζεκείν, πνπ απέρεη απόζηαζε από ην έληξν ηεο εο. Η έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε έλα ζεκείν είλαη δηαλπζκαηηό κέγεζνο αη έρεη αηεύζπλζε ίδηα κε ην βάξνο Β, δειαδή πξνο ην έληξν ηεο εο. Όπσο πξνύπηεη από ηε ζρέζε (3) ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο ζε έλα ζεκείν είλαη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο απόζηαζεο ηνπ ζεκείνπ από ην έληξν ηεο εο. Η ηδηόηεηα απηή ηεο έληαζεο απνδεηλύεηαη κε ηε βνήζεηα ηεο πξνζνκνίσζεο. ηελ πξνζνκνίσζε ππνινγίδεηαη ε έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε 5 ζεκεία 1,, 3, 4, 5 ηνπ ρώξνπ γύξν από ηε ε πνπ απέρνπλ απνζηάζεηο 0.7, 1., 1.6, 1.9 αη. από ην έληξν ηεο εο, όπνπ είλαη ε αηίλα ηεο εο. Σα ζεκεία βξίζνληαη όια ζηελ ίδηα επζεία, δειαδή έρνπλ ηελ ίδηα γσληαή ζέζε. Σα βέιε κε ην ίηξηλν ρξώκα δείρλνπλ ην δηάλπζκα ηεο έληαζεο ζηα αληίζηνηρα ζεκεία. Σν κήνο άζε βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηνπ έληαζεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη γσληαή ζέζε ησλ ζεκείσλ. Με ηελ εηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλνληαη ηα δηαλύζκαηα ησλ εληάζεσλ πνπ είλαη ηα βέιε κε ην ίηξηλν ρξώκα αζώο αη ε ηηκή ηεο έληαζεο. Όπσο πξνύπηεη ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο είλαη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο απόζηαζεο από ην έληξν ηεο εο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ε έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. σληαή Θέζε εκείσλ Παίξλεη ηηκέο από 0 έσο 360 Μνίξεο. 6
27 . Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1 (ώξεο). 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 4. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 7
28 Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ 11. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο ζε ζεκεία πνπ ηζαπέρνπλ από ην έληξν ηεο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G (1) όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = Nm kg - Σν βαξπηηό πεδίν γύξν από έλα ζώκα κάδαο m 1 δεκηνπξγείηαη από ηελ ίδηα ηελ κάδα m 1. Σν βαξπηηό πεδίν ππάξρεη ζην ρώξν γύξν από ηε κάδα m 1 αη έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε F ζε άζε άιιε κάδα m. Σν βαξπηηό πεδίν κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδα πνπ ην δεκηνπξγεί. Η ηηκή ηεο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε (1). ύκσλα κε ηα παξαπάλσ αη ε ε δεκηνπξγεί γύξν από ην ρώξν ηεο βαξπηηό πεδίν, πνπ ιέγεηαη βαξπηηό πεδίν ηεο εο. Σν βαξπηηό πεδίν ηεο εο έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε ζε άζε άιιε κάδα m πνπ βξίζεηαη ζην ρώξν γύξν από ηε ε. 8
29 Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη βάξνο, έρεη αηεύζπλζε πξνο ην έληξν ηεο εο, ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα Β αη ε ηηκή ηνπ ζύκσλα κε ηε ζρέζε (1) είλαη M m B = G () όπνπ Μ είλαη ε κάδα ηεο εο αη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο κάδαο m από ην έληξν ηεο εο. Από ηε ζρέζε () πξνύπηεη όηη ην πειίν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο πξνο ηε κάδα ηνπ ζε έλα ζεκείν ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ είλαη B M g = = G (3) m Σν κέγεζνο g νλνκάδεηαη έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε έλα ζεκείν, πνπ απέρεη απόζηαζε από ην έληξν ηεο εο. Η έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε έλα ζεκείν είλαη δηαλπζκαηηό κέγεζνο αη έρεη αηεύζπλζε ίδηα κε ην βάξνο Β, δειαδή πξνο ην έληξν ηεο εο. Όπσο πξνύπηεη από ηε ζρέζε (3) ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο έρεη ηελ ίδηα ηηκή γηα όια ηα ζεκεία πνπ απέρνπλ ηελ ίδηα απόζηαζε από ην έληξν ηεο εο. Η ηδηόηεηα απηή ηεο έληαζεο απνδεηλύεηαη κε ηε βνήζεηα ηεο πξνζνκνίσζεο. ηελ πξνζνκνίσζε ππνινγίδεηαη ε έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε ζεκεία ηνπ ρώξνπ γύξν από ηε ε πνπ απέρνπλ ζηαζεξή απόζηαζε από ην έληξν ηεο εο. Σα ζεκεία απηά βξίζνληαη ζηελ πεξηέξεηα ύινπ αηίλαο. Σα βέιε κε ην ίηξηλν ρξώκα δείρλνπλ ην δηάλπζκα ηεο έληαζεο ζηα αληίζηνηρα ζεκεία. Σν κήνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηνπ έληαζεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ απόζηαζε ησλ ζεκείσλ από ην έληξν ηεο εο. Ιζρύεη = +h όπνπ ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ησλ ζεκείσλ από ηελ επηάλεηα ηεο εο. Όπσο πξνύπηεη ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο έρεη ηελ ίδηα ηηκή γηα όια ηα ζεκεία πνπ απέρνπλ ηελ ίδηα απόζηαζε από ην έληξν ηεο εο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ε έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Απόζηαζε εκείσλ από ηελ Δπηάλεηα ηεο εο Παίξλεη ζεηηέο ηηκέο από 0.35 έσο (αηίλεο εο).. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1 (ώξεο). 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο 9
30 Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 4. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο.. 30
31 Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ 1. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ελόο πιαλήηε αη ε ζρέζε ηεο κε ηε κάδα ηνπ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ελόο πιαλήηε.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ελόο πιαλήηε. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G (1) όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = Nm kg - Σν βαξπηηό πεδίν γύξν από έλα ζώκα κάδαο m 1 δεκηνπξγείηαη από ηελ ίδηα ηελ κάδα m 1. Σν βαξπηηό πεδίν ππάξρεη ζην ρώξν γύξν από ηε κάδα m 1 αη έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε F ζε άζε άιιε κάδα m. Σν βαξπηηό πεδίν κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδα πνπ ην δεκηνπξγεί. Η ηηκή ηεο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε (1). ύκσλα κε ηα παξαπάλσ αη ε ε δεκηνπξγεί γύξν από ην ρώξν ηεο βαξπηηό πεδίν, πνπ ιέγεηαη βαξπηηό πεδίν ηεο εο. Σν βαξπηηό πεδίν ηεο εο έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε ζε άζε άιιε κάδα m πνπ βξίζεηαη ζην ρώξν γύξν από ηε ε. 31
32 Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη βάξνο, έρεη αηεύζπλζε πξνο ην έληξν ηεο εο, ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα Β αη ε ηηκή ηνπ ζύκσλα κε ηε ζρέζε (1) είλαη M m B = G () όπνπ Μ είλαη ε κάδα ηεο εο αη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο κάδαο m από ην έληξν ηεο εο. Από ηε ζρέζε () πξνύπηεη όηη ην πειίν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο πξνο ηε κάδα ηνπ ζε έλα ζεκείν ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ είλαη B M g = = G (3) m Σν κέγεζνο g νλνκάδεηαη έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε έλα ζεκείν, πνπ απέρεη απόζηαζε από ην έληξν ηεο εο. Η έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε έλα ζεκείν είλαη δηαλπζκαηηό κέγεζνο αη έρεη αηεύζπλζε ίδηα κε ην βάξνο Β, δειαδή πξνο ην έληξν ηεο εο. Όπσο πξνύπηεη από ηε ζρέζε (3) ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο είλαη αλάινγε ηεο κάδαο M ηεο εο. εληά ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο ελόο πιαλήηε είλαη αλάινγε ηεο κάδαο M Π ηνπ πιαλήηε. Η ηδηόηεηα απηή ηεο έληαζεο απνδεηλύεηαη κε ηε βνήζεηα ηεο πξνζνκνίσζεο. ηελ πξνζνκνίσζε ππνινγίδεηαη ε έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε ζεκεία ηνπ ρώξνπ γύξν από έλα πιαλήηε πνπ απέρνπλ ζηαζεξή απόζηαζε από ην έληξν ηνπ. ηελ πξνεηκέλε πεξίπησζε είλαη =, όπνπ ε αηίλα ηεο εο. Σα ζεκεία απηά βξίζνληαη ζηελ πεξηέξεηα ύινπ αηίλαο.. Σα βέιε κε ην ίηξηλν ρξώκα δείρλνπλ ην δηάλπζκα ηεο έληαζεο ζηα αληίζηνηρα ζεκεία. Σν κήνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηνπ έληαζεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ κάδα ηνπ πιαλήηε. Με ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο δείρλεηαη ε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο ζηελ επηάλεηα ηνπ πιαλήηε αη ζε απόζηαζε από ην έληξν ηνπ. Όπσο πξνύπηεη ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο είλαη αλάινγε ηεο κάδαο ηνπ πιαλήηε. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ε έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ελόο πιαλήηε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα Πιαλήηε Παίξλεη ζεηηέο ηηκέο από 0. έσο 8 (Μάδεο εο).. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1 (ώξεο). 3
33 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 4. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 33
34 Η ίλεζε ησλ δνξπόξσλ 13. Μειέηε ηεο ίλεζεο σο πξνο ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ ίλεζε δνξπόξνπ.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ. Έλα ηλεηό εηειεί πιηή ίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηέξεηα ύινπ. 34
35 Έλα ηλεηό εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηέξεηα ύινπ αη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην ηλεηό γηα λα άλεη κηα πεξηνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ αη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η εληξνκόινο δύλακε ελόο ηλεηνύ πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε είλαη δηαλπζκαηηό κέγεζνο αη ζπκβνιίδεηαη κε F. Σν κέηξν ηεο εληξνκόινπ δύλακεο ελόο ηλεηνύ κάδαο m πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε ζε πεξηέξεηα ύινπ αηίλαο κε γξακκηή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε m π F = (1) Μνλάδα ηεο εληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην N. Σν δηάλπζκα ηεο εληξνκόινπ δύλακεο βξίζεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ ηλεηνύ. Σν ζεκείν εαξκνγήο ηεο εληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην έληξν κάδαο ηνπ ηλεηνύ. Η αηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην έληξν ηνπ ύινπ. Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα ηλεηό πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηήο αη γσληαήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε π = σ () Από ηηο ζρέζεηο (1) αη () αλ απαιείςνπκε ηελ αηίλα πξνύπηεη F = m σ π (3) Από ηηο ζρέζεηο (1) αη () αλ απαιείςνπκε ηε γξακκηή ηαρύηεηα πξνύπηεη F = m σ (4) Οη ζρέζεηο (1), (3) αη (4) ζπλδένπλ ηελ εληξνκόιν δύλακε ελόο ηλεηνύ κε ηε κάδα ηνπ, ηε γξακκηή ηαρύηεηα, ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο αη ηε γσληαή ηαρύηεηα. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε ίλεζε δνξπόξνπ γύξν από ηε ε. Όπσο απνδεηλύεηαη ε ίλεζε απηή είλαη νκαιή πιηή ίλεζε. Η εληξνκόινο δύλακε, είλαη ε δύλακε ηεο παγόζκηαο έιμεο κεηαμύ δύν ζσκάησλ πνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε m1 m F = G (5) όπνπ m 1, m είλαη νη κάδεο ηνπο ε απόζηαζή ηνπο αη G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο. ηελ πξνεηκέλε πεξίπησζε ηεο ίλεζεο ηνπ δνξπόξνπ γύξν από ηε ε είλαη 35
36 M m F = G (6) όπνπ m, Μ είλαη νη κάδεο ηνπ δνξπόξνπ αη εο αη ε απόζηαζή ηνπο, δειαδή ε απόζηαζε ηνπ δνξπόξνπ από ην έληξν ηεο εο. Από ηηο ζρέζεηο (1) αη (6) αλ ζέζνπκε m = m πξνύπηεη ε ζρέζε π = G M (7) Από ηε γλσζηή ζρέζε αη ηε ζρέζε (7) πξνύπηεη ε ζρέζε π = σ (8) σ = G M 3 (9) Δπίζεο ε εληξνκόινο επηηάρπλζε ηνπ δνξπόξνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε π α = (10) Από ηηο ζρέζεηο (7) αη (10) πξνύπηεη GM α = (11) Οη ζρέζεηο (7), (9) αη (11) δίλνπλ ηηο ηηκέο ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο, ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο αη ηεο εληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ απόζηαζή ηνπ από ηε ε. Σν ίηξηλν βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ. Σν κήνο ηνπ είλαη αλάινγν ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ. Σν ξνδ βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο εληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ δνξπόξνπ. Σν κήνο ηνπ είλαη αλάινγν ηεο εληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ δνξπόξνπ. Σν δηάλπζκα ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο εαξκόδεηαη ζην έληξν ηεο εο είλαη άζεην ζηελ ηξνρηά ηνπ δνξπόξνπ αη έρεη νξά πξνο ηνλ παξαηεξεηή. ηελ πξνεηκέλε πεξίπησζε δελ δείρλεηαη. ην πιαίζην δείρλεηαη ε ηηκή ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο, ηεο επηηάρπλζεο, ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο αη ηεο πεξηόδνπ ηνπ δνξπόξνπ. εληξνκόινπ Δπίζεο δείρλεηαη αη ε ρξνληή δηάξεηα ηεο ίλεζεο ζε ώξεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ην ύςνο ηνπ δνξπόξνπ από ηελ επηάλεηα ηεο εο αη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο ίλεζεο. ρόιην 36
37 Αλ είλαη ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ηνπ δνξπόξνπ από ηελ επηάλεηα ηεο εο (ύςνο δνξπόξνπ) ηόηε ε απόζηαζε νξπόξνπ εο είλαη = + h 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ε ίλεζε δνξπόξνπ. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Ύςνο νξπόξνπ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.0 αη 6 (ζε αηίλεο εο). Η κέζε αηίλα ηεο εο είλαη km.. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 (ώξεο). 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 4. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο... 37
38 Η ίλεζε ησλ δνξπόξσλ 14. Μειέηε ηεο ίλεζεο σο πξνο ηελ αηίλα αη ηελ ιίζε ηεο ηξνρηάο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ ίλεζε δνξπόξνπ.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ. Έλα ηλεηό εηειεί πιηή ίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηέξεηα ύινπ. Έλα ηλεηό εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηέξεηα ύινπ αη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην ηλεηό γηα λα άλεη κηα πεξηνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ αη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η εληξνκόινο δύλακε ελόο ηλεηνύ πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε είλαη δηαλπζκαηηό κέγεζνο αη ζπκβνιίδεηαη κε F. Σν κέηξν ηεο εληξνκόινπ δύλακεο ελόο ηλεηνύ κάδαο m πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε ζε πεξηέξεηα ύινπ αηίλαο κε γξακκηή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε m π F = (1) Μνλάδα ηεο εληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην N. Σν δηάλπζκα ηεο εληξνκόινπ δύλακεο βξίζεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ ηλεηνύ. Σν ζεκείν εαξκνγήο ηεο εληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην έληξν κάδαο ηνπ ηλεηνύ. Η αηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην έληξν ηνπ ύινπ. 38
39 Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα ηλεηό πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηήο αη γσληαήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε π = σ () Από ηηο ζρέζεηο (1) αη () αλ απαιείςνπκε ηελ αηίλα πξνύπηεη F = m σ π (3) Από ηηο ζρέζεηο (1) αη () αλ απαιείςνπκε ηε γξακκηή ηαρύηεηα πξνύπηεη F = m σ (4) Οη ζρέζεηο (1), (3) αη (4) ζπλδένπλ ηελ εληξνκόιν δύλακε ελόο ηλεηνύ κε ηε κάδα ηνπ, ηε γξακκηή ηαρύηεηα, ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο αη ηε γσληαή ηαρύηεηα. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε ίλεζε δνξπόξνπ γύξν από ηε ε. Όπσο απνδεηλύεηαη ε ίλεζε απηή είλαη νκαιή πιηή ίλεζε. Η εληξνκόινο δύλακε, είλαη ε δύλακε ηεο παγόζκηαο έιμεο κεηαμύ δύν ζσκάησλ πνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε m1 m F = G (5) όπνπ m 1, m είλαη νη κάδεο ηνπο ε απόζηαζή ηνπο αη G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο. ηελ πξνεηκέλε πεξίπησζε ηεο ίλεζεο ηνπ δνξπόξνπ γύξν από ηε ε είλαη M m F = G (6) όπνπ m, M είλαη νη κάδεο ηνπ δνξπόξνπ αη εο αη ε απόζηαζή ηνπο, δειαδή ε απόζηαζε ηνπ δνξπόξνπ από ην έληξν ηεο εο. Από ηηο ζρέζεηο (1) αη (6) αλ ζέζνπκε m = m πξνύπηεη ε ζρέζε π = G M (7) Από ηε γλσζηή ζρέζε αη ηε ζρέζε (7) πξνύπηεη ε ζρέζε π = σ (8) σ = G M 3 (9) Δπίζεο ε εληξνκόινο επηηάρπλζε ηνπ δνξπόξνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε π α = (10) 39
40 Από ηηο ζρέζεηο (7) αη (10) πξνύπηεη GM α = (11) Οη ζρέζεηο (7), (9) αη (11) δίλνπλ ηηο ηηκέο ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο, ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο αη ηεο εληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ απόζηαζή ηνπ από ηε ε. ην πιαίζην δείρλεηαη ε ηηκή ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο, ηεο επηηάρπλζεο, ηεο πεξηόδνπ αη ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ. Δπίζεο δείρλεηαη αη ε ρξνληή δηάξεηα ηεο ίλεζεο ζε ώξεο. εληξνκόινπ Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ην ύςνο ηνπ δνξπόξνπ, ηελ ιίζε ηνπ επηπέδνπ ηεο ηξνρηάο ηνπ αη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο ίλεζεο. Παξαηεξνύκε όηη ην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ δηέξρεηαη πάληα από ην έληξν ηεο εο. ρόιην Αλ είλαη ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ηνπ δνξπόξνπ από ηελ επηάλεηα ηεο εο (ύςνο δνξπόξνπ) ηόηε ε απόζηαζε νξπόξνπ εο είλαη = + h 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ε ίλεζε δνξπόξνπ. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Ύςνο δνξπόξνπ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.0 αη 6 (αηίλεο εο).. Κιίζε Σξνρηάο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 αη 180 (κνίξεο). 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 (ώξεο). 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 5. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 40
41 Η ίλεζε ησλ δνξπόξσλ 15. Μειέηε ηεο ίλεζεο σο πξνο ηελ πεξίνδν 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ ίλεζε δνξπόξνπ.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ. Έλα ηλεηό εηειεί πιηή ίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηέξεηα ύινπ. 41
42 Έλα ηλεηό εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηέξεηα ύινπ αη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην ηλεηό γηα λα άλεη κηα πεξηνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ αη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η εληξνκόινο δύλακε ελόο ηλεηνύ πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε είλαη δηαλπζκαηηό κέγεζνο αη ζπκβνιίδεηαη κε F. Σν κέηξν ηεο εληξνκόινπ δύλακεο ελόο ηλεηνύ κάδαο m πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε ζε πεξηέξεηα ύινπ αηίλαο κε γξακκηή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε m π F = (1) Μνλάδα ηεο εληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην N. Σν δηάλπζκα ηεο εληξνκόινπ δύλακεο βξίζεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ ηλεηνύ. Σν ζεκείν εαξκνγήο ηεο εληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην έληξν κάδαο ηνπ ηλεηνύ. Η αηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην έληξν ηνπ ύινπ. Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα ηλεηό πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηήο αη γσληαήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε π = π Σ () Από ηηο ζρέζεηο (1) αη () αλ απαιείςνπκε ηελ αηίλα πξνύπηεη F = m π Σ π (3) Από ηηο ζρέζεηο (1) αη () αλ απαιείςνπκε ηε γξακκηή ηαρύηεηα πξνύπηεη F = m 4π Σ (4) Οη ζρέζεηο (1), (3) αη (4) ζπλδένπλ ηελ εληξνκόιν δύλακε ελόο ηλεηνύ κε ηε κάδα ηνπ, ηε γξακκηή ηαρύηεηα, ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο αη ηελ πεξίνδν. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε ίλεζε δνξπόξνπ γύξν από ηε ε. Όπσο απνδεηλύεηαη ε ίλεζε απηή είλαη νκαιή πιηή ίλεζε. Η εληξνκόινο δύλακε, είλαη ε δύλακε ηεο παγόζκηαο έιμεο κεηαμύ δύν ζσκάησλ πνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε 4
43 m m F = G (5) 1 όπνπ m 1, m είλαη νη κάδεο ηνπο ε απόζηαζή ηνπο αη G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο. ηελ πξνεηκέλε πεξίπησζε ηεο ίλεζεο ηνπ δνξπόξνπ γύξν από ηε ε είλαη M m F = G (6) όπνπ m, Μ είλαη νη κάδεο ηνπ δνξπόξνπ αη εο αη ε απόζηαζή ηνπο, δειαδή ε απόζηαζε ηνπ δνξπόξνπ από ην έληξν ηεο εο. Από ηηο ζρέζεηο (1), () αη (6) αλ ζέζνπκε m = m πξνύπηεη ε ζρέζε π = π G M Σ 1/3 (7) Η εληξνκόινο επηηάρπλζε ηνπ δνξπόξνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε π α = (8) Από ηηο ζρέζεηο (), (7) αη (8) πξνύπηεη Σέινο ηζρύεη ε γλσζηή ζρέζε α = 16π 4 4 G M Σ 1/3 (9) π σ = Σ (10) Οη ζρέζεηο (7), (9) αη (10) δίλνπλ ηηο ηηκέο ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο, ηεο εληξνκόινπ επηηάρπλζεο αη ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ πεξίνδό ηνπ γύξν από ηε ε. Σν ίηξηλν βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ. Σν κήνο ηνπ είλαη αλάινγν ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ. Σν ξνδ βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο εληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ δνξπόξνπ. Σν κήνο ηνπ είλαη αλάινγν ηεο εληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ δνξπόξνπ. Σν δηάλπζκα ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο εαξκόδεηαη ζην έληξν ηεο εο είλαη άζεην ζηελ ηξνρηά ηνπ δνξπόξνπ αη έρεη νξά πξνο ηνλ παξαηεξεηή. ηελ πξνεηκέλε πεξίπησζε δελ δείρλεηαη. ην πιαίζην δείρλεηαη ε ηηκή ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο, ηεο επηηάρπλζεο, ηνπ ύςνπο αη ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ. εληξνκόινπ Δπίζεο δείρλεηαη αη ε ρξνληή δηάξεηα ηεο ίλεζεο ζε ώξεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ πεξίνδν ηνπ δνξπόξνπ αη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο ίλεζεο. 43
44 ρόιην Αλ είλαη ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ηνπ δνξπόξνπ από ηελ επηάλεηα ηεο εο (ύςνο δνξπόξνπ) ηόηε ε απόζηαζε νξπόξνπ εο είλαη = + h 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ε ίλεζε δνξπόξνπ. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Πεξίνδνο δνξπόξνπ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1.45 αη 6 (ώξεο).. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 (ώξεο). 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 4. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 44
45 Η ίλεζε ησλ δνξπόξσλ 16. Μειέηε ηεο ίλεζεο σο πξνο ηελ πεξίνδν αη ηελ ιίζε ηεο ηξνρηάο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ ίλεζε δνξπόξνπ.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ. Έλα ηλεηό εηειεί πιηή ίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηέξεηα ύινπ. Έλα ηλεηό εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηέξεηα ύινπ αη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην ηλεηό γηα λα άλεη κηα πεξηνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ αη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η εληξνκόινο δύλακε ελόο ηλεηνύ πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε είλαη δηαλπζκαηηό κέγεζνο αη ζπκβνιίδεηαη κε F. Σν κέηξν ηεο εληξνκόινπ δύλακεο ελόο ηλεηνύ κάδαο m πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε ζε πεξηέξεηα ύινπ αηίλαο κε γξακκηή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε m π F = (1) Μνλάδα ηεο εληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην N. Σν δηάλπζκα ηεο εληξνκόινπ δύλακεο βξίζεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ ηλεηνύ. Σν ζεκείν εαξκνγήο ηεο εληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην έληξν κάδαο ηνπ ηλεηνύ. Η αηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην έληξν ηνπ ύινπ. 45
46 Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα ηλεηό πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηήο αη γσληαήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε π = π Σ () Από ηηο ζρέζεηο (1) αη () αλ απαιείςνπκε ηελ αηίλα πξνύπηεη F = m π Σ π (3) Από ηηο ζρέζεηο (1) αη () αλ απαιείςνπκε ηε γξακκηή ηαρύηεηα πξνύπηεη F = m 4π Σ (4) Οη ζρέζεηο (1), (3) αη (4) ζπλδένπλ ηελ εληξνκόιν δύλακε ελόο ηλεηνύ κε ηε κάδα ηνπ, ηε γξακκηή ηαρύηεηα, ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο αη ηελ πεξίνδν. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε ίλεζε δνξπόξνπ γύξν από ηε ε. Όπσο απνδεηλύεηαη ε ίλεζε απηή είλαη νκαιή πιηή ίλεζε. Η εληξνκόινο δύλακε, είλαη ε δύλακε ηεο παγόζκηαο έιμεο κεηαμύ δύν ζσκάησλ πνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε m1 m F = G (5) όπνπ m 1, m είλαη νη κάδεο ηνπο ε απόζηαζή ηνπο αη G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο. ηελ πξνεηκέλε πεξίπησζε ηεο ίλεζεο ηνπ δνξπόξνπ γύξν από ηε ε είλαη M m F = G (6) όπνπ m, Μ είλαη νη κάδεο ηνπ δνξπόξνπ αη εο αη ε απόζηαζή ηνπο, δειαδή ε απόζηαζε ηνπ δνξπόξνπ από ην έληξν ηεο εο. Από ηηο ζρέζεηο (1), () αη (6) αλ ζέζνπκε m = m πξνύπηεη ε ζρέζε π = π G M Σ 1/3 (7) Η εληξνκόινο επηηάρπλζε ηνπ δνξπόξνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε π α = (8) Από ηηο ζρέζεηο (), (7) αη (8) πξνύπηεη 46
47 Σέινο ηζρύεη ε γλσζηή ζρέζε α = 16π 4 4 G M Σ 1/3 (9) π σ = Σ (10) Οη ζρέζεηο (7), (9) αη (10) δίλνπλ ηηο ηηκέο ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο, ηεο εληξνκόινπ επηηάρπλζεο αη ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ πεξίνδό ηνπ γύξν από ηε ε. ην πιαίζην δείρλεηαη ε ηηκή ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο, ηεο επηηάρπλζεο, ηνπ ύςνπο αη ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ. εληξνκόινπ Δπίζεο δείρλεηαη αη ε ρξνληή δηάξεηα ηεο ίλεζεο ζε ώξεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ πεξίνδν ηνπ δνξπόξνπ, ηελ ιίζε ηνπ επηπέδνπ ηεο ηξνρηάο ηνπ αη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο ίλεζεο. ρόιην Αλ είλαη ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ηνπ δνξπόξνπ από ηελ επηάλεηα ηεο εο (ύςνο δνξπόξνπ) ηόηε ε απόζηαζε νξπόξνπ εο είλαη = + h 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ε ίλεζε δνξπόξνπ. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Πεξίνδνο δνξπόξνπ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1.45 αη 6 (ώξεο).. Κιίζε Σξνρηάο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 αη 180 (κνίξεο). 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 (ώξεο). 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 5. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 47
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ύλη: Δσνάμεις - Νόμοι ηοσ Νεύηωνα. Σύνηομη Θεωρία
δύλακε Φσζική Α Λσκείοσ 00-0 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ύλη: Δσνάμεις - Νόμοι ηοσ Νεύηωνα ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ.. Σύνηομη Θεωρία Δύναμη: Δίλαη ε αηηία πνπ κπνξεί λα παξακνξώζεη έλα ζώκα ή λα ηνπ αιιάμεη ηελ ηλεηηή
ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..
ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ
α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα
ΓΙΑΓΡΑΣΙΚΔ ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ
ΓΙΑΓΡΑΣΙΚΔ ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ Γπλακηθή ζην επίπεδν S.A.E Simulation Aided Education Πξόινγνο ηνλ νδεγό απηό ζα βξείηε ρξήζηκεο πιεξνθνξίεο γηα ην θπζηθό πεξηερόκελν θαη ηελ εθηέιεζε ησλ 75 κε ηίηιν
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ
ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ. Γσναμική ζε μια διάζηαζη
ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ Γσναμική ζε μια διάζηαζη Πξόινγνο ηνλ νδεγό απηό ζα βξείηε ρξήζηκεο πιεξνθνξίεο γηα ην θπζηθό πεξηερόκελν θαη ηελ εθηέιεζε ησλ 58 πξνζνκνηώζεσλ κε ηίηιν Γσναμική ζε μια διάζηαζη.
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε
ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A
ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη
ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ
ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη
. Εςθύγπαμμη κίνηζη.. Ύλη και κίνηζη Η ύιε βξίζθεηαη ζε κία δηαξθή θίλεζε. Η θίλεζε είλαη ζρεηηθή, δελ ππάξρεη ηίπνηε ζην ζύκπαλ ην νπνίν λα είλαη αθίλεην. Οξίδεηαη ωο ηξνρηά νη δηαδνρηθέο ζέζεηο πνπ παίξλεη
Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:
Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε
1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.
ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.
ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &
ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.
ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε.
Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. ) Έλα ζώκα εξεκεί ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Σε κηα ζηηγκή αζθείηαη πάλσ ηνπ κηα νξηδόληηα ζηαζεξή δύλακε F, όπσο ζην ζρήκα. i) Σε πνηα δηεύζπλζε ζα θηλεζεί ην ζώκα;
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη Δσναμική
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη - 7-2-2016 Δσναμική Θέμα 1 ο : 1) Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +10 m ζηε ζέζε ρ 2 = -10 m. Η κεηαηόπηζε
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r
1. Γίλνληαη δύν κε ζπγγξακκηθά δηαλύζκαηα και β ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r ηνπ επηπέδνπ απηνύ κπνξεί λα εθθξαζηεί ζαλ γξακκηθόο ζπλδπαζκόο ησλ και β ά κνλαδηθό ηξόπν.. Γίλνληαη
1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη
ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou
Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)
Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.
ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ
ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ Γιατήρηση της μητανικής ενέργειας 1 Πρόιογος Σηνλ νδεγό απηό ζα βξείηε ρξήζηκεο πιεξνθνξίεο γηα ην θπζηθό πεξηερόκελν θαη ηελ εθηέιεζε ησλ 40 πξνζνκνηώζεσλ κε ηίηιν Δνέργεια. Τν
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2
ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.
Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ
Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016
Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η
Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:
1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Δσνάμεις Πρόιογος ηνλ νδεγό απηό ζα βξείηε ρξήζηκεο πιεξνθνξίεο γηα ην θπζηθό πεξηερόκελν θαη ηελ εθηέιεζε ησλ 66 πξνζνκνηώζεσλ κε ηίηιν Δσνάμεις. Σν ζύλνιν ησλ πξνζνκνηώζεσλ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31 Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +2m ζηε ζέζε ρ 2 = -2m. Πνηα από ηηο επόκελεο
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,
Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!
Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
ΜΔΣΡΙΚΔ ΥΔΔΙ ΣΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΣΡΙΓΩΝΑ
1 ν ΔΛ ΠΤΟΛΔΜΪΣ / users.flo.sch.gr/nikpol 1 ΜΔΣΡΙΚΔ ΥΔΔΙ Σ ΟΡΘΟΩΝΙ ΣΡΙΩΝ = 90 ν Τν ηεηξάγσλν κηο θάζεηεο πιεπξάο είλη ίζν κε ηελ ππνηείλνπζ επί ηελ πξννιή ηεο πιεπξάο ζηελ ππνηείλνπζ. = ή = Σε θάζε νξζνγώλην
ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ
ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί
3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ
3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν
ΟΡΗΕΟΝΣΗΑ ΒΟΛΖ-ΑΝΔΞΑΡΣΖΗΑ ΚΗΝΖΔΩΝ
ΟΡΗΕΟΝΣΗΑ ΒΟΛΖ-ΑΝΔΞΑΡΣΖΗΑ ΚΗΝΖΔΩΝ 1) Μηα κπάια βάιιεηαη κε νξηδόληηα ηαρύηεηα 20 m/s θαη ηε ζηηγκή πνπ θζάλεη ζην έδαθνο ε ηαρύηεηά ηεο ζρεκαηίδεη γσλία 45 κε ηελ νξηδόληηα δηεύζπλζε. Πνην είλαη ην ύςνο
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι
1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην
ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ
ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ Φύζε θαη δηάδοζε ηοσ θωηός S.A.E Simulation Aided Education 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Φσο από αζηέξη 3 2. Φσο ζε βηβιίν 4 3. Φσο από θαθό 5 4. Φσο από ηνλ Ήιην 6 5. Φσο από
ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη
Ύλη: Έργο - Ενέργεια
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 32 Ον/μο:... Α Λσκείοσ Ύλη: Έργο - Ενέργεια 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο: α) Δίλαη πάληα ίζν κε κεδέλ όηαλ ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα. β) Απμάλεηαη ζηελ
ΠΡΟΣΤΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1
ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1 ΕΡΕΤΝΗΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Α ΣΕΣΡΑΜΗΝΟΤ > Τπεύθυνοι Εκπ/κοί Φύττας Γεώργιος φαέλος Ιωάννης ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 2 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ
Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.
Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,
Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ. Ανάκλαση του υωτός
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Ανάκλαση του υωτός 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Ανάκλαζη ηοσ θωηός ζε επίπεδο καθρέθηη 1. Πξόζπηωζε παξάιιειωλ αθηίλωλ 3 2. Πξόζπηωζε αθηίλαο Παξάδεηγκα 1 5 3. Πξόζπηωζε αθηίλαο Παξάδεηγκα
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x
Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5
Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ
Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο
ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ Β ΣΑΞΗ ΔΝΙΑΙΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ
ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ Β ΣΑΞΗ ΔΝΙΑΙΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΦΤΙΚΗ ΓΔΝΙΚΗ ΠΑΙΓΔΙΑ - ΓΤΝΑΜΔΙ ΜΔΣΑΞΤ ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΦΟΡΣΙΩΝ Γιάπκεια εξέηαζηρ: 3 ώπερ Ονομαηεπώνςμο: ΘΔΜΑ Α: ηιρ επωηήζειρ Α1 ωρ και Α4 επιλέξηε ηην ζωζηή απάνηηζη: (4x5 =
Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα
Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex
Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ
Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε
Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου
Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα
όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.
ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ
ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)
ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο
ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα
1.10079 B 2 Γπν όκνηεο κηθξέο ζθαίξεο, αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0, λα εθηειέζνπλ ειεύζεξε πηώζε, από δπν δηαθνξεηηθά ύςε πάλσ από ην έδαθνο Η πξώηε ζθαίξα θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή
ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ
ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο
ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017
α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,
ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ
1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΣΔΙΡΑ: 1η ΘΔΡΙΝΑ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 10/02/13
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 01-013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΣΔΙΡΑ: 1η ΘΔΡΙΝΑ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 10/0/13 ΘΔΜΑ A Σηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης
ΓΡΑΠΣΔ ΠΡΟΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΜΑΪΟΤ Θέμα Α ( Α1 =10, Α2 = 15 ) 1) Υαξαθηεξίζηε ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο κε - Λ
ΓΡΑΠΣΔ ΠΡΟΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΜΑΪΟΤ 06 ΣΑΞΖ : Β ΖΜ/ ΝΗΑ : 9 05 06 ΜΑΘΖΜΑ : Μαζεκαηηθά Καηεύζπλζεο Θέμα Α ( Α =0, Α = 5 ) ) Υαξαθηεξίζηε ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο κε - Λ i. Αλ ηόηε ii. iii. Οη επζείεο x x, y y
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γείμηε όηη : ΡΑ ΡΒ ΡΓ 2 ΒΑ.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Θεσξνύκε ηα κε ζπλεπζεηαθά ζεκεία Α, Β, Γ, Γ. Γείμηε όηη αλ ππάξρεη ζεκείν Ρ ηέηνην ώζηε ΡΑ ΡΓ ΡΒ ΡΓ, ηόηε ην ΑΒΓΓ είλαη παξαιιειόγξακκν.. *Αλ ΑΒΓΓ είλαη παξαιιειόγξακκν θαη Ρ έλα ζεκείν
Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ
Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β.1 Γεληθά γηα ηελ θακππιόγξακκε θίλεζε 1. Πνηα θίλεζε ιέγεηαη θακππιόγξακκε; Κακππιόγξακκε είλαη ε θίλεζε ζηελ νπνία ε ηξνρηά είλαη θακπύιε. 2. Πώο νξίδεηαη θαη
Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό
Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84
Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην
Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη
Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη Αξρηθά ζ αζρνιεζνύκε κε απιέο αζθήζεηο θαη ηη πιεξνθνξίεο κπνξνύκε λα εμάγνπκε αλ καο δώζνπλ κία από ηηο ηξεηο βαζηθέο εμηζώζεηο (ζέζεο, ηαρύηεηαο, επηηάρπλζεο).
ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ
ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.
Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.
Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε