ΓΙΑΓΡΑΣΙΚΔ ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ

Transcript

1 ΓΙΑΓΡΑΣΙΚΔ ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ Γπλακηθή ζην επίπεδν S.A.E Simulation Aided Education

2 Πξόινγνο ηνλ νδεγό απηό ζα βξείηε ρξήζηκεο πιεξνθνξίεο γηα ην θπζηθό πεξηερόκελν θαη ηελ εθηέιεζε ησλ 75 κε ηίηιν Γσναμική ζηο επίπεδο. Σν ζύλνιν ησλ πξνζνκνηώζεσλ είλαη ηαμηλνκεκέλν ζε ελλέα ζεκαηηθέο ελόηεηεο: 1. Σξίηνο Νόκνο Νεύησλα 2. ύλζεζε δύν δπλάκεσλ 3. Αλάιπζε δύλακεο ζε ζπληζηώζεο 4. ύλζεζε ηξηώλ δπλάκεσλ 5. Ιζνξξνπία ζώκαηνο 6. Σξηβή 7. Βνιή ζώκαηνο 8. Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 9. Δθαξκνγέο ηα Περιετόμενα ηνπ νδεγνύ ζα βξείηε ηνλ ηίηιν θάζε πξνζνκνίσζεο, ηνλ αύμνληα αξηζκό ηεο θαζώο θαη ηελ αληίζηνηρε ζειίδα ηνπ νδεγνύ όπνπ ππάξρνπλ νη ζρεηηθέο πιεξνθνξίεο γηα απηή. ηελ αληίζηνηρε ζειίδα ηεο πξνζνκνίσζεο δείρλεηαη κηα αληηπξνζσπεπηηθή εηθόλα, αλαθέξεηαη ν ζθνπόο ηεο, αθνινπζεί ε βαζηθή ζεσξία, ε πεξηγξαθή ηνπ θαηλνκέλνπ θαη ηα βαζηθά ζπκπεξάζκαηα. Σέινο πεξηγξάθνληαη νη παξάκεηξνη ηνπ αληίζηνηρνπ πξνγξάκκαηνο θαη αλαθέξεηαη ην πεδίν ησλ ηηκώλ ηνπο. 2

3 ΠΔΡΙΔΧΟΜΔΝΑ 6 1. Σρίηος Νόμος Νεύηωνα 1. Αιιειεπίδξαζε ρεξηνύ θαη ζηεξίγκαηνο 2. Αιιειεπίδξαζε ρεξηνύ θαη ζώκαηνο 8 3. ώκα ζε ηξαπέδη θαη αιιειεπίδξαζή ηνπο 9 4. ώκαηα ζε ηξαπέδη Αιιειεπίδξαζε θαηά ηελ θξνύζε δύν ζσκάησλ Αιιειεπίδξαζε Γεο θαη ζώκαηνο Αιιειεπίδξαζε Ηιίνπ θαη Γεο Αιιειεπίδξαζε αληηζέησλ θνξηίσλ Αιιειεπίδξαζε ζεηηθώλ θνξηίσλ Αιιειεπίδξαζε αξλεηηθώλ θνξηίσλ Αιιειεπίδξαζε αηνκηθνύ ππξήλα θαη ειεθηξνλίνπ ύνθεζη δύο δσνάμεων 12. Μέζνδνο παξαιιεινγξάκκνπ Μέζνδνο ζπληζησζώλ Μέζνδνο παξαιιεινγξάκκνπ Ρπκνύιθεζε βάξθαο Ανάλσζη δύναμης ζε ζσνιζηώζες 15. Αλάιπζε δύλακεο ζε ζπληζηώζεο ύνθεζη ηριών δσνάμεων 16. Μέζνδνο παξαιιεινγξάκκνπ Μέζνδνο ζπληζησζώλ Ιζορροπία ζώμαηος 18. Ιζνξξνπία ζώκαηνο ππό ηελ επίδξαζε δύν δπλάκεσλ Ιζνξξνπία ζώκαηνο ππό ηελ επίδξαζε ηξηώλ νκνεπηπέδσλ δπλάκεσλ Σριβή 20. Η ζηαηηθή ηξηβή Οξηαθή ηξηβή ρέζε κε ηελ θάζεηε δύλακε από ην επίπεδν Οξηαθή ηξηβή ρέζε κε ηε θύζε ησλ επηθαλεηώλ πνπ είλαη ζε επαθή Οξηαθή ηξηβή ρέζε κε ην εκβαδό ησλ επηθαλεηώλ πνπ είλαη ζε επαθή Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηελ θάζεηε δύλακε από ην επίπεδν Έλα ζώκα 42 Α πεξίπησζε 25. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηελ θάζεηε δύλακε από ην επίπεδν Έλα ζώκα 44 Β πεξίπησζε 26. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηελ θάζεηε δύλακε από ην επίπεδν Γύν ζώκαηα 46 Α πεξίπησζε 27. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηελ θάζεηε δύλακε από ην επίπεδν Γύν ζώκαηα 47 Β πεξίπησζε 28. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηε θύζε ησλ επηθαλεηώλ πνπ είλαη ζε επαθή Έλα 50 ζώκα Α πεξίπησζε 29. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηε θύζε ησλ επηθαλεηώλ πνπ είλαη ζε επαθή Έλα 52 ζώκα Β πεξίπησζε 30. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηε θύζε ησλ επηθαλεηώλ πνπ είλαη ζε επαθή Γύν 54 ζώκαηα 31. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηε θύζε ησλ επηθαλεηώλ πνπ είλαη ζε επαθή Σξία 56 ζώκαηα 3

4 32. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ην εκβαδόλ ζε επαθή επηθαλεηώλ Έλα ζώκα Α Πεξίπησζε 33. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ην εκβαδόλ ζε επαθή επηθαλεηώλ Έλα ζώκα Β Πεξίπησζε 34. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ην εκβαδόλ ζε επαθή επηθαλεηώλ Γύν ζώκαηα Α Πεξίπησζε 35. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ην εκβαδόλ ζε επαθή επηθαλεηώλ Γύν ζώκαηα Β Πεξίπησζε 36. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηε ζρεηηθή ηαρύηεηα ησλ ζσκάησλ Έλα ζώκα Α Πεξίπησζε 37. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηε ζρεηηθή ηαρύηεηα ησλ ζσκάησλ Έλα ζώκα Β Πεξίπησζε 38. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηε ζρεηηθή ηαρύηεηα ησλ ζσκάησλ Γύν ζώκαηα Α Πεξίπησζε 39. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηε ζρεηηθή ηαρύηεηα ησλ ζσκάησλ Γύν ζώκαηα Β Πεξίπησζε Βολή ζώμαηος 40. Οξηδόληηα βνιή από πνιπθαηνηθία Αξρή αλεμαξηεζίαο ησλ θηλήζεσλ Οξηδόληηα βνιή από αεξνπιάλν Ομαλή κσκλική κίνηζη 43. Κίλεζε απηνθηλήηνπ ζε θπθιηθό θόκβν Γξακκηθή ηαρύηεηα θαη πεξίνδνο Γξακκηθή ηαρύηεηα θαη αθηίλα ηξνρηάο Γξακκηθή ηαρύηεηα Γσληαθή θαη γξακκηθή ηαρύηεηα Α πεξίπησζε Γσληαθή θαη γξακκηθή ηαρύηεηα Β πεξίπησζε Πηεξύγηα αλεκηζηήξα Κεληξνκόινο επηηάρπλζε θαη ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα όηαλ ε αθηίλα 98 είλαη ζηαζεξή 51. Κεληξνκόινο επηηάρπλζε θαη ζρέζε ηεο κε ηε γσληαθή ηαρύηεηα όηαλ ε αθηίλα 100 είλαη ζηαζεξή 52. Κεληξνκόινο επηηάρπλζε θαη ζρέζε ηεο κε ηελ αθηίλα ηξνρηάο όηαλ ε γξακκηθή 103 ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή 53. Κεληξνκόινο επηηάρπλζε θαη ζρέζε ηεο κε ηε γσληαθή ηαρύηεηα όηαλ ε 105 γξακκηθή ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή 54. Κεληξνκόινο επηηάρπλζε θαη ζρέζε ηεο κε ηελ αθηίλα ηξνρηάο όηαλ ε γσληαθή 108 ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή 55. Κεληξνκόινο επηηάρπλζε θαη ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα όηαλ ε 111 γσληαθή ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή 56. Κεληξνκόινο επηηάρπλζε Κεληξνκόινο δύλακε Κεληξνκόινο δύλακε Γε θαη ειήλε Κεληξνκόινο δύλακε θαη ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα όηαλ ε αθηίλα είλαη 123 ζηαζεξή 60. Κεληξνκόινο δύλακε θαη ζρέζε ηεο κε ηε γσληαθή ηαρύηεηα όηαλ ε αθηίλα είλαη 125 ζηαζεξή 61. Κεληξνκόινο δύλακε θαη ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή θαη γσληαθή ηαρύηεηα Κεληξνκόινο δύλακε Κεληξνκόινο δύλακε θαη ηξηβή νιίζζεζεο Κεληξνκόινο δύλακε ηξνθή αεξνπιάλνπ 137 4

5 9. Δθαρμογές 65 Δθαξκνγή 1Α Γεύηεξνο Νόκνο Νεύησλα Σξηβή νιίζζεζεο Δθαξκνγή 1Β Γεύηεξνο Νόκνο Νεύησλα Σξηβή νιίζζεζεο Δθαξκνγή 2Α Πξώηνο Νόκνο Νεύησλα Σξηβή νιίζζεζεο Δθαξκνγή 2Β Πξώηνο Νόκνο Νεύησλα Σξηβή νιίζζεζεο Δθαξκνγή 3 Γεύηεξνο Νόκνο Νεύησλα Σξηβή νιίζζεζεο Δθαξκνγή 4 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε Κίλεζε ζώκαηνο ζηνλ Ιζεκεξηλό ηεο 153 Γεο 71. Δθαξκνγή 5 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε Κίλεζε δνξπθόξνπ Δθαξκνγή 6Α Γεύηεξνο Νόκνο Νεύησλα Σξηβή νιίζζεζεο Δθαξκνγή 6Β Γεύηεξνο Νόκνο Νεύησλα Σξηβή νιίζζεζεο Δθαξκνγή 7Α Γεύηεξνο Νόκνο Νεύησλα Δθαξκνγή 7Β Γεύηεξνο Νόκνο Νεύησλα

6 Σξίηνο Νόκνο Νεύηωλα 1. Αιιειεπίδξαζε ρεξηνύ θαη ζηεξίγκαηνο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηνλ 3 ν Νόκν Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα ζύκθσλα κε ηνλ νπνίν όηαλ δύν ζώκαηα αιιειεπηδξνύλ θαη ην πξώην αζθεί δύλακε ζην δεύηεξν, ηόηε θαη ην δεύηεξν αζθεί αληίζεηε δύλακε ζην πξώην. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα ζηεξεσκέλν πάλσ ζε εξγαζηεξηαθό πάγθν ζην νπνίν αζθείηαη δύλακε F 1 από έλα ρέξη κέζσ ρεηξνιαβήο θαη ειαηεξίνπ. Η δύλακε απηή αληηζηνηρεί ζην βέινο κε ην πξάζηλν ρξώκα. Σν κήθνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο. ύκθσλα κε ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα θαη ην ζώκα αζθεί ζην ρέξη κέζσ ειαηεξίνπ θαη ρεηξνιαβήο αληίζεηε δύλακε F 2, πνπ αληηζηνηρεί ζην βέινο κε ην θόθθηλν ρξώκα. Γειαδή ηζρύεη F 1 = F 2 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ν 3 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μέηξν Γύλακεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 10 Ν. 6

7 2. ηαζεξά Διαηεξίνπ Παίξλεη ηηκέο από 10 έσο 20 Ν/m. 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 7

8 Σξίηνο Νόκνο Νεύηωλα 2. Αιιειεπίδξαζε ρεξηνύ θαη ζώκαηνο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηνλ 3 ν Νόκν Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα ζύκθσλα κε ηνλ νπνίν όηαλ δύν ζώκαηα αιιειεπηδξνύλ θαη ην πξώην αζθεί δύλακε ζην δεύηεξν, ηόηε θαη ην δεύηεξν αζθεί αληίζεηε δύλακε ζην πξώην. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα πάλσ ζε εξγαζηεξηαθό πάγθν ζην νπνίν αζθείηαη δύλακε F 1 από έλα ρέξη κέζσ ρεηξνιαβήο θαη λήκαηνο. Η δύλακε απηή αληηζηνηρεί ζην βέινο κε ην πξάζηλν ρξώκα. Σν κήθνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο. Η γσλία ηνπ βέινπο ζε ζρέζε κε ην νξηδόληην επίπεδν δείρλεη ηελ θαηεύζπλζε ηεο δύλακεο. ύκθσλα κε ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα θαη ην ζώκα αζθεί ζην ρέξη κέζσ ρεηξνιαβήο αληίζεηε δύλακε F 2 πνπ αληηζηνηρεί ζην βέινο κε ην θόθθηλν ρξώκα. Γειαδή ηζρύεη F 1 = F 2 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ν 3 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μέηξν Γύλακεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 2 θαη 6 Ν. 2. Γσλία Γύλακεο Παίξλεη ηηκέο από 0 ν έσο 90 ν. 8

9 Σξίηνο Νόκνο Νεύηωλα 3. ώκα ζε ηξαπέδη θαη αιιειεπίδξαζή ηνπο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηνλ 3 ν Νόκν Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα, ζύκθσλα κε ηνλ νπνίν όηαλ δύν ζώκαηα αιιειεπηδξνύλ θαη ην πξώην αζθεί δύλακε ζην δεύηεξν, ηόηε θαη ην δεύηεξν αζθεί αληίζεηε δύλακε ζην πξώην. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη έλα ζώκα πάλσ ζηελ επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Σν ζώκα αζθεί κηα δύλακε ίζε κε ην βάξνο B ηνπ ζηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. ύκθσλα κε ηνλ ηξίην Νόκν ηνπ Νεύησλα θαη ν εξγαζηεξηαθόο πάγθνο αζθεί ζην ζώκα αληίζεηε δύλακε N. Ιζρύεη Β = Ν 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ν 3 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1θαη 20 kg. 9

10 Σξίηνο Νόκνο Νεύηωλα 4. ώκαηα ζε ηξαπέδη 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηνλ 3 ν Νόκν Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα, ζύκθσλα κε ηνλ νπνίν όηαλ δύν ζώκαηα αιιειεπηδξνύλ θαη ην πξώην αζθεί δύλακε ζην δεύηεξν, ηόηε θαη ην δεύηεξν αζθεί αληίζεηε δύλακε ζην πξώην. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλνληαη ηξία ζώκαηα πάλσ ζηελ επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Κάζε ζώκα αζθεί κηα δύλακε ίζε κε ην βάξνο ηνπ ζηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. ύκθσλα κε ηνλ ηξίην Νόκν ηνπ Νεύησλα θαη ν εξγαζηεξηαθόο πάγθνο ζε θάζε ζώκα αληίζεηε δύλακε. Ιζρύεη Β 1 = Ν 1 Β 2 = Ν 2 Β 3 = Ν 3 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ν 3 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. 10

11 Σξίηνο Νόκνο Νεύηωλα 5. Αιιειεπίδξαζε θαηά ηελ θξνύζε δύν ζωκάηωλ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηνλ 3 ν Νόκν Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα, ζύκθσλα κε ηνλ νπνίν όηαλ δύν ζώκαηα αιιειεπηδξνύλ θαη ην πξώην αζθεί δύλακε ζην δεύηεξν, ηόηε θαη ην δεύηεξν αζθεί αληίζεηε δύλακε ζην πξώην. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη έλα ζώκα πάλσ ζηελ επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Σν ζώκα θηλνύκελν πξνζθξνύεη πάλσ ζε έλα εκπόδην. Σν ζώκα αζθεί κηα δύλακε F 1 ζην εκπόδην. ύκθσλα κε ηνλ ηξίην Νόκν ηνπ Νεύησλα θαη ην εκπόδην αζθεί ζην ζώκα αληίζεηε δύλακε F 2. Ιζρύεη F 1 = F 2 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ν 3 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 11

12 Σξίηνο Νόκνο Νεύηωλα 6. Αιιειεπίδξαζε Γεο θαη ζώκαηνο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηνλ 3 ν Νόκν Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα, ζύκθσλα κε ηνλ νπνίν όηαλ δύν ζώκαηα αιιειεπηδξνύλ θαη ην πξώην αζθεί δύλακε ζην δεύηεξν, ηόηε θαη ην δεύηεξν αζθεί αληίζεηε δύλακε ζην πξώην. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη έλα ζώκα ζην δηαζηεκηθό ρώξν ηεο Γεο. H Γε αζθεί δύλακε B από απόζηαζε ζην ζώκα πνπ ιέγεηαη Βάξνο ηνπ ζώκαηνο. ύκθσλα κε ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα θαη ην ζώκα αζθεί αληίζεηε δύλακε Ν ζην θέληξν ηεο Γεο. Ιζρύεη Β = Ν 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ν 3 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Απόζηαζε ώκαηνο από Δπηθάλεηα Γεο Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο κηθξόηεξεο ηνπ 3 (ζε αθηίλεο Γεο). 2. Γσληαθή Θέζε ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 θαη 360 κνηξώλ. Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεηαη κεηαμύ ηεο επζείαο πνπ δηέξρεηαη από ην ζώκα θαη ην θέληξν ηεο Γεο (ιέγεηαη θαη θαηαθόξπθνο) κε ην επίπεδν ηνπ Ιζεκεξηλνύ. 12

13 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 13

14 Σξίηνο Νόκνο Νεύηωλα 7. Αιιειεπίδξαζε Ηιίνπ θαη Γεο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηνλ 3 ν Νόκν Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα, ζύκθσλα κε ηνλ νπνίν όηαλ δύν ζώκαηα αιιειεπηδξνύλ θαη ην πξώην αζθεί δύλακε ζην δεύηεξν, ηόηε θαη ην δεύηεξν αζθεί αληίζεηε δύλακε ζην πξώην. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε αιιειεπίδξαζε Ηιίνπ θαη Γεο. Ο Ήιηνο αζθεί δύλακε F 1 ζηε Γε από απόζηαζε πνπ νθείιεηαη ζην Νόκν ηεο Παγθόζκηαο έιμεο. ύκθσλα κε ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα θαη ε Γε αζθεί αληίζεηε δύλακε F 2 ζηνλ Ήιην. Ιζρύεη F 1 = F 2 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ν 3 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 2. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο. 14

15 Σξίηνο Νόκνο Νεύηωλα 8. Αιιειεπίδξαζε αληηζέηωλ θνξηίωλ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηνλ 3 ν Νόκν Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα, ζύκθσλα κε ηνλ νπνίν όηαλ δύν ζώκαηα αιιειεπηδξνύλ θαη ην πξώην αζθεί δύλακε ζην δεύηεξν, ηόηε θαη ην δεύηεξν αζθεί αληίζεηε δύλακε ζην πξώην. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε αιιειεπίδξαζε δύν θνξηηζκέλσλ ζθαηξώλ κε αληίζεην είδνο θνξηίνπ. Η αξλεηηθά θνξηηζκέλε θόθθηλε ζθαίξα αζθεί ειεθηξηθή δύλακε F 1 ζηε ζεηηθά θνξηηζκέλε κπιε ζθαίξα. ύκθσλα κε ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα θαη ε κπιε ζθαίξα αζθεί αληίζεηε δύλακε F 2 ζηελ θόθθηλε ζθαίξα. Ιζρύεη F 1 = F 2 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ν 3 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 15

16 Σξίηνο Νόκνο Νεύηωλα 9. Αιιειεπίδξαζε ζεηηθώλ θνξηίωλ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηνλ 3 ν Νόκν Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα, ζύκθσλα κε ηνλ νπνίν όηαλ δύν ζώκαηα αιιειεπηδξνύλ θαη ην πξώην αζθεί δύλακε ζην δεύηεξν, ηόηε θαη ην δεύηεξν αζθεί αληίζεηε δύλακε ζην πξώην. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε αιιειεπίδξαζε δύν θνξηηζκέλσλ ζθαηξώλ κε ζεηηθά θνξηία. Η αξηζηεξή ζθαίξα αζθεί ειεθηξηθή δύλακε F 1 ζηε δεμηά ζθαίξα. ύκθσλα κε ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα θαη ε δεμηά ζθαίξα αζθεί αληίζεηε δύλακε F 2 ζηελ αξηζηεξή ζθαίξα. Ιζρύεη F 1 = F 2 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ν 3 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 16

17 Σξίηνο Νόκνο Νεύηωλα 10. Αιιειεπίδξαζε αξλεηηθώλ θνξηίωλ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηνλ 3 ν Νόκν Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα, ζύκθσλα κε ηνλ νπνίν όηαλ δύν ζώκαηα αιιειεπηδξνύλ θαη ην πξώην αζθεί δύλακε ζην δεύηεξν, ηόηε θαη ην δεύηεξν αζθεί αληίζεηε δύλακε ζην πξώην. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε αιιειεπίδξαζε δύν θνξηηζκέλσλ ζθαηξώλ κε αξλεηηθά θνξηία. Η αξηζηεξή ζθαίξα αζθεί ειεθηξηθή δύλακε F 1 ζηε δεμηά ζθαίξα. ύκθσλα κε ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα θαη ε δεμηά ζθαίξα αζθεί αληίζεηε δύλακε F 2 ζηελ αξηζηεξή ζθαίξα. Ιζρύεη F 1 = F 2 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ν 3 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 17

18 Σξίηνο Νόκνο Νεύηωλα 11. Αιιειεπίδξαζε αηνκηθνύ ππξήλα θαη ειεθηξνλίνπ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηνλ 3 ν Νόκν Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα, ζύκθσλα κε ηνλ νπνίν όηαλ δύν ζώκαηα αιιειεπηδξνύλ θαη ην πξώην αζθεί δύλακε ζην δεύηεξν, ηόηε θαη ην δεύηεξν αζθεί αληίζεηε δύλακε ζην πξώην. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε αιιειεπίδξαζε ηνπ ππξήλα θαη ειεθηξνλίνπ ζε έλα άηνκν. Ο ππξήλαο αζθεί ειεθηξηθή δύλακε F 1 ζην ειεθηξόλην από απόζηαζε. ύκθσλα κε ηνλ 3 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα θαη ην ειεθηξόλην αζθεί αληίζεηε δύλακε F 2 ζηνλ ππξήλα. Ιζρύεη F 1 = F 2 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ν 3 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 2. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο. 18

19 ύλζεζε δύν δπλάκεωλ 12. Μέζνδνο παξαιιεινγξάκκνπ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε δηαδηθαζία ζύλζεζεο δύν δπλάκεσλ ζην επίπεδν. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο γίλεηαη ε ζύλζεζε δύν δπλάκεσλ ζην επίπεδν κε ηε κέζνδν ηνπ παξαιιεινγξάκκνπ. Ο ρξήζηεο επηιέγεη ην κέηξν θαη ηελ θαηεύζπλζε θάζε δύλακεο. Καηά ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν ζρεδηάδεηαη ην παξαιιειόγξακκν ησλ δπλάκεσλ θαζώο θαη ε ζρεδίαζε ηεο ζπληζηακέλεο ηνπο. Δπίζεο δείρλεηαη ε ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο θαζώο θαη ηεο γσλίαο ηεο κε ηνλ νξηδόληην άμνλα. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα κεηαβάιεη: α. ην κέηξν ηεο θάζε δύλακεο β. ηελ θαηεύζπλζή ηεο κέζσ ηεο γσλίαο σο πξνο ηνλ νξηδόληην άμνλα. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε ζύλζεζε δύν δπλάκεσλ ζην επίπεδν. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μέηξν ηεο F 1 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 10 N. 2. Γσλία ηεο F 1 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 ν θαη 360 ν. Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο F 1 κε ηνλ νξηδόληην άμνλα x. 19

20 3. Μέηξν ηεο F 2 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 10 N. 4. Γσλία ηεο F 2 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 ν θαη 360 ν. Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο F 2 κε ηνλ νξηδόληην άμνλα x. 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 20

21 ύλζεζε δύν δπλάκεωλ 13. Μέζνδνο ζπληζηωζώλ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε δηαδηθαζία ζύλζεζεο δύν δπλάκεσλ ζην επίπεδν. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο γίλεηαη ε ζύλζεζε δύν δπλάκεσλ ζην επίπεδν κε ηε κέζνδν ησλ ζπληζησζώλ. Ο ρξήζηεο επηιέγεη ην κέηξν θαη ηελ θαηεύζπλζε θάζε δύλακεο. Καηά ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν ζρεδηάδνληαη νη ζπληζηώζεο ησλ δπλάκεσλ θαζώο θαη ε ζρεδίαζε ηεο ζπληζηακέλεο ηνπο. Δπίζεο δείρλνληαη νη ηηκέο ησλ ζπληζησζώλ θάζε δύλακεο, ην άζξνηζκα ησλ ζπληζησζώλ ζε θάζε άμνλα, ε ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο θαζώο θαη ε ηηκή ηεο γσλίαο ηεο κε ηνλ νξηδόληην άμνλα. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα κεηαβάιεη: α. ην κέηξν ηεο θάζε δύλακεο β. ηελ θαηεύζπλζή ηεο κέζσ ηεο γσλίαο σο πξνο ηνλ νξηδόληην άμνλα. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε ζύλζεζε δύν δπλάκεσλ ζην επίπεδν. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μέηξν ηεο F 1 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 10 N. 2. Γσλία ηεο F 1 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 ν θαη 360 ν. 21

22 Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο F 1 κε ηνλ νξηδόληην άμνλα x. 3. Μέηξν ηεο F 2 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 10 N. 4. Γσλία ηεο F 2 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 ν θαη 360 ν. Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο F 2 κε ηνλ νξηδόληην άμνλα x. 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα.. 22

23 ύλζεζε δύν δπλάκεωλ 14. Μέζνδνο παξαιιεινγξάκκνπ Ρπκνύιθεζε βάξθαο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη παξάδεηγκα ηεο ζύλζεζεο δύν δπλάκεσλ ζην επίπεδν. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο εθαξκόδεηαη ε ζύλζεζε δύν δπλάκεσλ ζηελ πξάμε. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη ε ξπκνύιθεζε κηα βάξθαο από δύν άιιεο βάξθεο ζε έλα πνηάκη. ηε ξπκνπιθνύκελε βάξθα αζθνύληαη δύν δπλάκεηο, κε ην ίδην κέηξν από ηηο κπξνζηηλέο βάξθεο κέζσ ησλ ζθνηληώλ. Οη δύν απηέο δπλάκεηο δείρλνληαη κε ηα θίηξηλα βέιε. Η ζπληζηακέλε ησλ δύν δπλάκεσλ δείρλεηαη κε ην θόθθηλν βέινο. Παξαηεξνύκε όηη ε ξπκνπιθνύκελε βάξθα θηλείηαη θαηά ηελ θαηεύζπλζε ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο. Καηά ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλνληαη ε ξπκνύιθεζε ηεο βάξθαο, ν ρξόλνο πνπ θηλείηαη ε βάξθα θαζώο θαη ην δηάζηεκα πνπ δηαλύεη. Δπίζεο δείρλνληαη, ε απόζηαζε κεηαμύ κπξνζηηλώλ θαη πηζηλήο βάξθαο θαηά κήθνο ηεο όρζεο ηνπ πνηακνύ, ε ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο θαζώο θαη ε γσλία ηεο κε ηελ όρζε ηνπ πνηακνύ. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην κέηξν ηεο δύλακεο έιμεο πνπ αζθεί θάζε κπξνζηηλή βάξθα ζηελ ξπκνπιθνύκελε βάξθα, ηελ απόζηαζε κεηαμύ κπξνζηηλώλ θαη πηζηλήο βάξθαο θαηά κήθνο ηεο όρζεο ηνπ πνηακνύ θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο ξπκνύιθεζεο. 23

24 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο ζύλζεζεο δύν δπλάκεσλ ζην επίπεδν. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Γύλακε Έιμεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 20 N. 2. Απόζηαζε Μπξνζηηλώλ θαη Πηζηλήο Βάξθαο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 30 m. 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 sec. 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 24

25 Αλάιπζε δύλακεο ζε ζπληζηώζεο 15. Αλάιπζε δύλακεο ζε ζπληζηώζεο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε δηαδηθαζία αλάιπζεο δύλακεο ζε ζπληζηώζεο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο γίλεηαη ε αλάιπζε κηαο δύλακεο ζε δύν ζπληζηώζεο. Ο ρξήζηεο επηιέγεη ην κέηξν θαη ηελ θαηεύζπλζε ηεο δύλακεο. Καηά ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν ζρεδηάδνληαη νη ζπληζηώζεο ηεο δύλακεο θαζώο θαη νη ηηκέο ηνπο. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα κεηαβάιεη: α. ην κέηξν ηεο δύλακεο β. ηελ θαηεύζπλζή ηεο κέζσ ηεο γσλίαο σο πξνο ηνλ νξηδόληην άμνλα. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε αλάιπζε δύλακεο ζε ζπληζηώζεο.. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μέηξν Γύλακεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 10 N. 2. Γσλία Γύλακεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 ν θαη 360 ν. Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο F κε ηνλ νξηδόληην άμνλα x. 25

26 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 26

27 ύλζεζε ηξηώλ δπλάκεωλ 16. Μέζνδνο παξαιιεινγξάκκνπ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε δηαδηθαζία ζύλζεζεο ηξηώλ δπλάκεσλ ζην επίπεδν. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο γίλεηαη ε ζύλζεζε ηξηώλ δπλάκεσλ F 1, F 2, F 3 ζην επίπεδν κε ηε κέζνδν ηνπ παξαιιεινγξάκκνπ. Ο ρξήζηεο επηιέγεη ην κέηξν θαη ηελ θαηεύζπλζε θάζε δύλακεο. Καηά ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν βξίζθεηαη ε ζπληζηακέλε ηνπο. Καη αξρή βξίζθεηαη ε ζπληζηακέλε F 12 ησλ F 1, F 2 κε ηε κέζνδν ηνπ παξαιιεινγξάκκνπ όπσο πεξηγξάθεηαη ζε άιιε πξνζνκνίσζε. ηε ζπλέρεηα πάιη κε ηε κέζνδν ηνπ παξαιιειόγξακκνπ βξίζθεηαη ε ζπληζηακέλε F ησλ δπλάκεσλ F 12 θαη F 3. Η δύλακε F είλαη ε ζπληζηακέλε ησλ ηξηώλ δπλάκεσλ F 1, F 2, F 3. Δπίζεο δείρλεηαη ε ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο F θαζώο θαη ηεο γσλίαο ηεο κε ηνλ νξηδόληην άμνλα. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα κεηαβάιεη: α. ην κέηξν θάζε δύλακεο β. ηελ θαηεύζπλζή ηεο κέζσ ηεο γσλίαο ηεο σο πξνο ηνλ νξηδόληην άμνλα. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε ζύλζεζε ηξηώλ δπλάκεσλ ζην επίπεδν. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μέηξν ηεο F 1 27

28 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 10 N. 2. Γσλία ηεο F 1 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 ν θαη 360 ν. Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο F 1 κε ηνλ νξηδόληην άμνλα x. 3. Μέηξν ηεο F 2 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 10 N. 4. Γσλία ηεο F 2 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 ν θαη 360 ν. Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο F 2 κε ηνλ νξηδόληην άμνλα x. 5. Μέηξν ηεο F 3 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 10 N. 6. Γσλία ηεο F 3 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 ν θαη 360 ν. Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο F 3 κε ηνλ νξηδόληην άμνλα x. 7. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 28

29 ύλζεζε ηξηώλ δπλάκεωλ 17. Μέζνδνο ζπληζηωζώλ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε δηαδηθαζία ζύλζεζεο ηξηώλ δπλάκεσλ ζην επίπεδν. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη πσο γίλεηαη ε ζύλζεζε ηξηώλ δπλάκεσλ F 1, F 2, F 3 ζην επίπεδν κε ηε κέζνδν ησλ ζπληζησζώλ. Ο ρξήζηεο επηιέγεη ην κέηξν θαη ηελ θαηεύζπλζε θάζε δύλακεο. Καηά ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν βξίζθεηαη ε ζπληζηακέλε ηνπο. Καη αξρή βξίζθεηαη ε ζπληζηακέλε F 12 ησλ F 1, F 2 κε ηε κέζνδν ησλ ζπληζησζώλ όπσο πεξηγξάθεηαη ζε άιιε πξνζνκνίσζε. ηε ζπλέρεηα πάιη κε ηε κέζνδν ησλ ζπληζησζώλ βξίζθεηαη ε ζπληζηακέλε F ησλ δπλάκεσλ F 12 θαη F 3. Η δύλακε F είλαη ε ζπληζηακέλε ησλ ηξηώλ δπλάκεσλ F 1, F 2, F 3. Δπίζεο δείρλνληαη νη ηηκέο ησλ ζπληζησζώλ θάζε δύλακεο, ην άζξνηζκα ησλ ζπληζησζώλ ζε θάζε άμνλα, ε ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο θαζώο θαη ε ηηκή ηεο γσλίαο ηεο κε ηνλ νξηδόληην άμνλα. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα κεηαβάιεη: α. ην κέηξν θάζε δύλακεο β. ηελ θαηεύζπλζή ηεο κέζσ ηεο γσλίαο ηεο σο πξνο ηνλ νξηδόληην άμνλα. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε ζύλζεζε ηξηώλ δπλάκεσλ ζην επίπεδν. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μέηξν ηεο F 1 29

30 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 10 N. 2. Γσλία ηεο F 1 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 ν θαη 360 ν. Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο F 1 κε ηνλ νξηδόληην άμνλα x. 3. Μέηξν ηεο F 2 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 10 N. 4. Γσλία ηεο F 2 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 ν θαη 360 ν. Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο F 2 κε ηνλ νξηδόληην άμνλα x. 5. Μέηξν ηεο F 3 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 10 N. 6. Γσλία ηεο F 3 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 ν θαη 360 ν. Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην δηάλπζκα ηεο δύλακεο F 3 κε ηνλ νξηδόληην άμνλα x. 7. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 30

31 Ιζνξξνπία ζώκαηνο 18. Ιζνξξνπία ζώκαηνο ππό ηελ επίδξαζε δύν δπλάκεωλ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ ηζνξξνπία ζώκαηνο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη ηελ ηζνξξνπία ζώκαηνο ππό ηελ επίδξαζε δύν δπλάκεσλ. Αλ ζε έλα ζώκα αζθνύληαη δύν ή πεξηζζόηεξεο δπλάκεηο ζην ίδην ζεκείν θαη απηό ηζνξξνπεί, ηόηε έρνπλ ζπληζηακέλε κεδέλ. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη έλα ζώκα πάλσ ζηελ επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. ην ζώκα αζθνύληαη δύν δπλάκεηο. Σν βάξνο ηνπ Β θαη ε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Σν ζώκα ηζνξξνπεί, άξα ε ζπληζηακέλε δύλακε ζα είλαη κεδέλ, νπόηε ηζρύεη Β = Ν 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε ηζνξξνπία ζώκαηνο ππό ηελ επίδξαζε δπλάκεσλ. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1 θαη 20 kg 31

32 Ιζνξξνπία ζώκαηνο 19. Ιζνξξνπία ζώκαηνο ππό ηελ επίδξαζε ηξηώλ νκνεπηπέδωλ δπλάκεωλ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ ηζνξξνπία ζώκαηνο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα δείμεη ηελ ηζνξξνπία ζώκαηνο ππό ηελ επίδξαζε ηξηώλ δπλάκεσλ. Αλ ζε έλα ζώκα αζθνύληαη δύν ή πεξηζζόηεξεο δπλάκεηο ζην ίδην ζεκείν θαη απηό ηζνξξνπεί, ηόηε έρνπλ ζπληζηακέλε κεδέλ. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη πσο κηα ζθαίξα ηζνξξνπεί ππό ηελ επίδξαζε ηξηώλ δπλάκεσλ. Η ζθαίξα, βάξνπο Β, είλαη δεκέλε ζηελ άθξε ελόο ζρνηληνύ πνπ ην άιιν άθξν ηνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζηελ νξνθή ηνπ εξγαζηεξίνπ. Η ζθαίξα ηζνξξνπεί ππό ηελ επίδξαζε ηνπ βάξνπο ηεο Β θαη ηεο ηάζεο Σ ηνπ ζρνηληνύ. ηελ ζθαίξα αζθείηαη νξηδόληηα δύλακε F νπόηε παξαηεξνύκε όηη ηζνξξνπεί ζε λέα ζέζε, όπνπ ην λήκα ζρεκαηίδεη γσλία θ κε ηελ θαηαθόξπθε. ηε πξνζνκνίσζε δείρλνληαη νη δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζηε ζθαίξα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζήο ηεο. Σν βέινο κε κπιε ρξώκα είλαη ην βάξνο ηεο. Σν βέινο κε θόθθηλν ρξώκα είλαη ε νξηδόληηα δύλακε F. Σν βέινο κε θίηξηλν ρξώκα είλαη ε ηάζε Σ ηνπ ζρνηληνύ. Δπίζεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζήο ηεο δείρλνληαη θαη νη ηηκέο ησλ δπλάκεσλ. ηελ λέα ζέζε ηζνξξνπίαο ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ είλαη κεδέλ, δειαδή F x = 0 32

33 ή F y = 0 F = T x = T εκθ B = T y = T ζπλθ 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε ηζνξξνπία ζώκαηνο ππό ηελ επίδξαζε δπλάκεσλ. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Βάξνο θαίξαο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 20 Ν. 2. Γσλία Δθηξνπήο Παίξλεη ζεηηθέο ηηκέο κηθξόηεξεο από 60 ν. Δίλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην ζρνηλί κε ηελ θαηαθόξπθν ζηε λέα ζέζε ηζνξξνπίαο. 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 33

34 Σξηβή 20. Η ζηαηηθή ηξηβή 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηε ηαηηθή Σξηβή. Η δύλακε ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο αλαπηύζζεηαη όηαλ δύν ζώκαηα πνπ βξίζθνληαη ζε επαθή, ηείλνπλ λα θηλεζνύλ ην έλα ζε ζρέζε κε ην άιιν, αιιά παξακέλνπλ αθίλεηα. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. ην ζώκα αζθείηαη εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην πξάζηλν βέινο κέζσ λήκαηνο πνπ δηέξρεηαη από αθίλεηε ηξνραιία. Απηόκαηνο κεραληζκόο κπνξεί λα πεξηζηξέθεη θαηάιιεια ηελ ηξνραιία θαη λα κεηαβάιεη ηελ ηηκή ηεο δύλακεο F. Με ην δπλακόκεηξν κπνξνύκε λα κεηξάκε ηε ηηκή ηεο δύλακεο. Παξαηεξνύκε όηη αλ θαη αζθείηαη δύλακε ζην ζώκα απηό παξακέλεη αθίλεην. Σν απνηέιεζκα, όπσο βιέπνπκε, νθείιεηαη ζηελ ύπαξμε θαη κηαο άιιεο δύλακεο πνπ δείρλεηαη κε ην θίηξηλν βέινο θαη έρεη θνξά αληίζεηε ηεο F. Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη ζηαηηθή ηξηβή θαη ζπκβνιίδεηαη κε T ζ. Δπίζεο όπσο παξαηεξνύκε ε ηηκή ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο δελ είλαη ζηαζεξή αιιά ηζνύηαη κε ηελ ηηκή ηεο F θαη απμάλεηαη όηαλ απμάλνπκε πξννδεπηηθά ηελ εμσηεξηθή δύλακε F. Γειαδή ε T ζ είλαη αληίζεηε κε ηελ εμσηεξηθή δύλακε F. ην ζώκα, εθηόο από ηελ εμσηεξηθή δύλακε F θαη ηε ζηαηηθή ηξηβή αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. 34

35 ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο κάδαο m, ηνπ βάξνπο B, ηεο αληίδξαζεο N, ηεο δύλακεο F θαη ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο Σ ζ. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηε κάδα ηνπ ζώκαηνο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε ηαηηθή Σξηβή. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 6 kg. 35

36 Σξηβή 21. Οξηαθή ηξηβή ρέζε κε ηελ θάζεηε δύλακε από ην επίπεδν 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Οξηαθή Σξηβή. Δπίζεο δείρλεηαη όηη νξηαθή ηξηβή είλαη αλάινγε ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν. Η δύλακε ηεο Οξηαθήο Σξηβήο νξίδεηαη σο ε κέγηζηε ηηκή ηεο ζηαηηθήο Σξηβήο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. ην ζώκα αζθείηαη εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην πξάζηλν βέινο κέζσ λήκαηνο πνπ δηέξρεηαη από αθίλεηε ηξνραιία. Απηόκαηνο κεραληζκόο κπνξεί λα πεξηζηξέθεη θαηάιιεια ηελ ηξνραιία θαη λα κεηαβάιεη ηελ ηηκή ηεο δύλακεο F. Με ην δπλακόκεηξν κπνξνύκε λα κεηξάκε ηε ηηκή ηεο δύλακεο. Παξαηεξνύκε όηη αλ θαη αζθείηαη δύλακε ζην ζώκα απηό παξακέλεη αθίλεην. Σν απνηέιεζκα, όπσο βιέπνπκε, νθείιεηαη ζηελ ύπαξμε θαη κηαο άιιεο δύλακεο πνπ δείρλεηαη κε ην θίηξηλν βέινο θαη έρεη θνξά αληίζεηε ηεο F. Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη ζηαηηθή ηξηβή θαη ζπκβνιίδεηαη κε T ζ. Δπίζεο όπσο παξαηεξνύκε ε ηηκή ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο δελ είλαη ζηαζεξή αιιά ηζνύηαη κε ηελ ηηκή ηεο F θαη απμάλεηαη όηαλ απμάλνπκε πξννδεπηηθά ηελ εμσηεξηθή δύλακε F. Γειαδή ε T ζ είλαη αληίζεηε κε ηελ εμσηεξηθή δύλακε F. Σειηθά απμάλνληαο πξννδεπηηθά ηελ F ην ζώκα αξρίδεη λα θηλείηαη (νιηζζαίλεη) κε κηθξή θαη ζηαζεξή ηαρύηεηα πάλσ ζηελ επηθάλεηα ηνπ εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. 36

37 Η αληίζηνηρε ηηκή ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο ιέγεηαη Οξηαθή Σξηβή θαη ζπκβνιίδεηαη κε Σ νξ. Όπσο βιέπνπκε ε νξηαθή ηξηβή είλαη ε κέγηζηε ηηκή ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο. Όηαλ ην ζώκα δελ θηλείηαη ε ηξηβή ιέγεηαη ζηαηηθή. Όηαλ ην ζώκα αξρίδεη λα θηλείηαη ε ηξηβή ιέγεηαη νξηαθή. ην ζώκα, εθηόο από ηελ εμσηεξηθή δύλακε F θαη ηελ ηξηβή αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Όπσο απνδεηθλύεηαη ε νξηαθή Σξηβή είλαη αλάινγε ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν. Απηό κπνξεί λα δηαπηζησζεί αλ κεηαβάιινπκε ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο, νπόηε ζα κεηαβάιιεηαη θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν επεηδή ηζρύεη Ν = Β ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο κάδαο m, ηνπ βάξνπο B, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N, ηεο δύλακεο F, ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο Σ ζ θαη ηεο νξηαθήο ηξηβήο Σ νξ. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηε κάδα ηνπ ζώκαηνο, δειαδή ην βάξνο ηνπ θαη άξα ηελ θάζεηε αληίδξαζε Ν. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Οξηαθή Σξηβή. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 6 kg 37

38 Σξηβή 22. Οξηαθή ηξηβή ρέζε κε ηε θύζε ηωλ επηθαλεηώλ πνπ είλαη ζε επαθή 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Οξηαθή Σξηβή. Δπίζεο δείρλεηαη όηη νξηαθή ηξηβή εμαξηάηαη από ηε θύζε ησλ επηθαλεηώλ επαθήο. Η δύλακε ηεο νξηαθήο ηξηβήο νξίδεηαη σο είλαη ε κέγηζηε ηηκή ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. ην ζώκα αζθείηαη εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην πξάζηλν βέινο κέζσ λήκαηνο πνπ δηέξρεηαη από αθίλεηε ηξνραιία. Απηόκαηνο κεραληζκόο κπνξεί λα πεξηζηξέθεη θαηάιιεια ηελ ηξνραιία θαη λα κεηαβάιεη ηελ ηηκή ηεο δύλακεο F. Με ην δπλακόκεηξν κπνξνύκε λα κεηξάκε ηε ηηκή ηεο δύλακεο. Παξαηεξνύκε όηη αλ θαη αζθείηαη δύλακε ζην ζώκα απηό παξακέλεη αθίλεην. Σν απνηέιεζκα, όπσο βιέπνπκε, νθείιεηαη ζηελ ύπαξμε θαη κηαο άιιεο δύλακεο πνπ δείρλεηαη κε ην θίηξηλν βέινο θαη έρεη θνξά αληίζεηε ηεο F. Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη ζηαηηθή ηξηβή θαη ζπκβνιίδεηαη κε T ζ. Δπίζεο όπσο παξαηεξνύκε ε ηηκή ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο δελ είλαη ζηαζεξή αιιά ηζνύηαη κε ηελ ηηκή ηεο F θαη απμάλεηαη όηαλ απμάλνπκε πξννδεπηηθά ηελ εμσηεξηθή δύλακε F. Γειαδή ε T ζ είλαη αληίζεηε κε ηελ εμσηεξηθή δύλακε F. Σειηθά απμάλνληαο πξννδεπηηθά ηελ F ην ζώκα αξρίδεη λα θηλείηαη (νιηζζαίλεη) κε κηθξή θαη ζηαζεξή ηαρύηεηα πάλσ ζηελ επηθάλεηα ηνπ εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. 38

39 Η αληίζηνηρε ηηκή ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο ιέγεηαη Οξηαθή Σξηβή θαη ζπκβνιίδεηαη κε Σ νξ. Όπσο βιέπνπκε ε νξηαθή ηξηβή είλαη ε κέγηζηε ηηκή ηεο ζηαηηθήο Σξηβήο. Όηαλ ην ζώκα δελ θηλείηαη ε ηξηβή ιέγεηαη ζηαηηθή. Όηαλ ην ζώκα αξρίδεη λα θηλείηαη ε ηξηβή ιέγεηαη νξηαθή. ην ζώκα, εθηόο από ηελ εμσηεξηθή δύλακε F θαη ηελ ηξηβή αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Απνδεηθλύεηαη όηη ε νξηαθή ηξηβή εμαξηάηαη από ηε θύζε ησλ επηθαλεηώλ πνπ νιηζζαίλνπλ. Όζν πην ηξαρείεο (αλώκαιεο) είλαη νη επηθάλεηεο ηόζν πην κεγάιε είλαη ε νξηαθή ηξηβή. Η ηξαρύηεηα ζρεηίδεηαη κε έλα κέγεζνο πνπ ιέγεηαη πληειεζηήο ηαηηθήο Σξηβήο, ζπκβνιίδεηαη κε n ζη θαη είλαη θαζαξόο αξηζκόο (δελ έρεη κνλάδεο). Η νξηαθή ηξηβή Σ νξ είλαη αλάινγε ηνπ ζπληειεζηή ζηαηηθήο ηξηβήο n ζη. Απηό κπνξεί λα δηαπηζησζεί αλ κεηαβάιινπκε ηελ ηξαρύηεηα ηεο επηθάλεηαο ηνπ ζώκαηνο, νπόηε ζα κεηαβάιιεηαη θαη ν ζπληειεζηήο ζηαηηθήο ηξηβήο n ζη. Παξαηεξνύκε όηη όζν απμάλεηαη ν ζπληειεζηήο ζηαηηθήο ηξηβήο n ζη ηόζν απμάλεηαη θαη ε νξηαθή ηξηβή Σ νξ. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηνπ ζπληειεζηή ζηαηηθήο ηξηβήο n ζη, ηεο κάδαο m, ηνπ βάξνπο B, ηεο αληίδξαζεο N, ηεο δύλακεο F, ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο Σ ζ θαη ηεο νξηαθήο Σξηβήο Σ νξ Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην ζπληειεζηή ζηαηηθήο ηξηβήο n ζη. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Οξηαθή Σξηβή. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. πληειεζηήο ηαηηθήο Σξηβήο Παίξλεη ηηκέο από 0.2 έσο

40 Σξηβή 23. Οξηαθή ηξηβή ρέζε κε ην εκβαδό ηωλ επηθαλεηώλ πνπ είλαη ζε επαθή 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Οξηαθή Σξηβή. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε νξηαθή ηξηβή δελ εμαξηάηαη από ην εκβαδό ηεο θνηλήο επηθάλεηαο επαθήο ησλ ζσκάησλ. Η δύλακε ηεο Οξηαθήο Σξηβήο νξίδεηαη σο ε κέγηζηε ηηκή ηεο ζηαηηθήο Σξηβήο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. ην ζώκα αζθείηαη εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην πξάζηλν βέινο κέζσ λήκαηνο πνπ δηέξρεηαη από αθίλεηε ηξνραιία. Απηόκαηνο κεραληζκόο κπνξεί λα πεξηζηξέθεη θαηάιιεια ηελ ηξνραιία θαη λα κεηαβάιεη ηελ ηηκή ηεο δύλακεο F. Με ην δπλακόκεηξν κπνξνύκε λα κεηξάκε ηε ηηκή ηεο δύλακεο. Παξαηεξνύκε όηη αλ θαη αζθείηαη δύλακε ζην ζώκα απηό παξακέλεη αθίλεην. Σν απνηέιεζκα, όπσο βιέπνπκε, νθείιεηαη ζηελ ύπαξμε θαη κηαο άιιεο δύλακεο πνπ δείρλεηαη κε ην θίηξηλν βέινο θαη έρεη θνξά αληίζεηε ηεο F. Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη ζηαηηθή ηξηβή θαη ζπκβνιίδεηαη κε T ζ. Δπίζεο όπσο παξαηεξνύκε ε ηηκή ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο δελ είλαη ζηαζεξή αιιά ηζνύηαη κε ηελ ηηκή ηεο F θαη απμάλεηαη όηαλ απμάλνπκε πξννδεπηηθά ηελ εμσηεξηθή δύλακε F. Γειαδή ε T ζ είλαη αληίζεηε κε ηελ εμσηεξηθή δύλακε F. Σειηθά απμάλνληαο πξννδεπηηθά ηελ F ην ζώκα αξρίδεη λα θηλείηαη (νιηζζαίλεη) κε κηθξή θαη ζηαζεξή ηαρύηεηα πάλσ ζηελ επηθάλεηα ηνπ εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. 40

41 Η αληίζηνηρε ηηκή ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο ιέγεηαη Οξηαθή Σξηβή θαη ζπκβνιίδεηαη κε Σ νξ Όπσο βιέπνπκε ε νξηαθή ηξηβή είλαη ε κέγηζηε ηηκή ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο. Όηαλ ην ζώκα δελ θηλείηαη ε ηξηβή ιέγεηαη ζηαηηθή. Όηαλ ην ζώκα αξρίδεη λα θηλείηαη ε ηξηβή ιέγεηαη νξηαθή. ην ζώκα, εθηόο από ηελ εμσηεξηθή δύλακε F θαη ηελ ηξηβή αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Όπσο απνδεηθλύεηαη ε νξηαθή ηξηβή δελ εμαξηάηαη από ην εκβαδό ηεο θνηλήο επηθάλεηαο επαθήο ησλ ζσκάησλ. Απηό κπνξεί λα δηαπηζησζεί αλ κεηαβάιινπκε ην εκβαδό ηεο επηθάλεηαο επαθήο ηνπ ζώκαηνο κε ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν, δηαηεξώληαο ην ίδην βάξνο, νπόηε παξαηεξνύκε όηη ε νξηαθή ηξηβή δελ κεηαβάιιεηαη. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηνπ εκβαδνύ S ηεο επηθάλεηαο επαθήο ηνπ ζώκαηνο κε ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν, ηεο κάδαο m, ηνπ βάξνπο B, ηεο αληίδξαζεο N, ηεο δύλακεο F, ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο Σ ζ θαη ηεο νξηαθήο Σξηβήο Σ νξ. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην εκβαδό ηεο επηθάλεηαο επαθήο ηνπ ζώκαηνο κε ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Οξηαθή Σξηβή. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Δκβαδό Δπηθάλεηαο Δπαθήο Παίξλεη ηηκέο από 200 έσο 800 cm 2 41

42 Σξηβή 24. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηελ θάζεηε δύλακε από ην επίπεδν Έλα ζώκα - Α πεξίπηωζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Σξηβή Οιίζζεζεο. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Όπσο βιέπνπκε ζην ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. ηε ζπλέρεηα αζθείηαη ζην ζώκα κηα ώζεζε από ξάβδν γηα κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα. Παξαηεξνύκε όηη ην ζώκα εθηειεί νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε. Η επηβξάδπλζε ηνπ ζώκαηνο νθείιεηαη ζηελ ηξηβή νιίζζεζεο πνπ ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη είλαη ην βέινο κε ην θίηξηλν ρξώκα. Σν βέινο κε ην ξνδ ρξώκα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο. Όπσο απνδεηθλύεηαη ε ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν. Απηό δηαπηζηώλεηαη εθηειώληαο ην πείξακα πνπ δείρλεηαη ζηε πξνζνκνίσζε: 1. Με έλα δπγό κεηξάκε ην βάξνο Β ηνπ ζώκαηνο. 2. Από ηε ζρέζε B = m g, όπνπ g =9.81 m/sec 2 βξίζθνπκε ηε κάδα ηνπ. 3. Από ηε ζρέζε N = B βξίζθνπκε ηελ θάζεηε αληίδξαζε Ν. 42

43 4. Με έλα ρξνλόκεηξν κεηξάκε ην ρξόλν t ηεο θίλεζεο ηνπ. 5. Με έλα κέηξν κεηξάκε ην δηάζηεκα s πνπ δηαλύεη κέρξη λα ζηακαηήζεη. 6. Βξίζθνπκε ηελ επηβξάδπλζε α από ηε ζρέζε 2s α = 2 t 7. Από ηε ζρέζε Σ = m α βξίζθνπκε ηελ ηξηβή νιίζζεζεο. 8. Σέινο βξίζθνπκε ηνλ ιόγν ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο θαη ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν πνπ είλαη T 0.5 N Αλ κεηαβάιινπκε ην βάξνο Β ηνπ ζώκαηνο θαη άξα ηελ θάζεηε αληίδξαζε Ν ζα βξνύκε όηη ν ιόγνο ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο θαη ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν παίξλεη πάιη ηελ ίδηα ηηκή 0.5. Άξα ε ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο κάδαο m, ηνπ βάξνπο B, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N, ηνπ ρξόλνπ t, ηνπ δηαζηήκαηνο s θαη ηεο ηαρύηεηαο π θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο. Σέινο ππνινγίδνληαη ε επηβξάδπλζε α, ε ηξηβή νιίζζεζεο Σ θαη ν ιόγνο ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο θαη ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηε κάδα ηνπ ζώκαηνο, δειαδή ην βάξνο ηνπ θαη άξα ηελ θάζεηε αληίδξαζε Ν. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 10 kg 2. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 43

44 Σξηβή 25. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηελ θάζεηε δύλακε από ην επίπεδν Έλα ζώκα - Β πεξίπηωζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Σξηβή Οιίζζεζεο. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Όπσο βιέπνπκε ζην ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Πξνθαλώο ηζρύεη Ν = Β ην ζώκα αζθείηαη εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην πξάζηλν βέινο κέζσ λήκαηνο πνπ δηέξρεηαη από αθίλεηε ηξνραιία θαζώο θαη ε ηξηβή νιίζζεζεο Σ πνπ δείρλεηαη κε ην θίηξηλν βέινο. Απηόκαηνο κεραληζκόο κπνξεί λα πεξηζηξέθεη θαηάιιεια ηελ ηξνραιία θαη λα κεηαβάιεη ηελ ηηκή ηεο δύλακεο F ηελ νπνία κεηξάκε κε ην δπλακόκεηξν. Ρπζκίδνπκε ηνλ απηόκαην κεραληζκό ώζηε ην ζώκα λα εθηειεί νκαιή θίλεζε, νπόηε F = Σ Άξα ην ζώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. Σν βέινο κε ην ξνδ ρξώκα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο. 44

45 ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο κάδαο m, ηνπ βάξνπο B, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N, ηεο δύλακεο F, ηεο ηξηβήο Σ, ηνπ ρξόλνπ t, ηνπ δηαζηήκαηνο s θαη ηεο ηαρύηεηαο π θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο. Όπσο απνδεηθλύεηαη ε ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν. Πξάγκαηη αλ ππνινγίζνπκε ηνλ ιόγν ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ θαη ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν βξίζθνπκε όηη είλαη 0.5. Αλ κεηαβάιινπκε ην βάξνο Β ηνπ ζώκαηνο θαη άξα ηελ θάζεηε αληίδξαζε Ν ζα βξνύκε όηη ν ιόγνο ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο θαη ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν παίξλεη πάιη ηελ ίδηα ηηκή 0.5. Άξα ε ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηε κάδα ηνπ ζώκαηνο, δειαδή ην βάξνο ηνπ θαη άξα ηελ θάζεηε αληίδξαζε Ν. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 4 kg. 2. Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 5 m/sec. 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 sec. 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 45

46 Σξηβή 26. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηελ θάζεηε δύλακε από ην επίπεδν Γύν ζώκαηα - Α πεξίπηωζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Σξηβή Οιίζζεζεο. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλνληαη δύν ζώκαηα πνπ είλαη αθίλεηα πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Όπσο βιέπνπκε ζε θάζε ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. ηε ζπλέρεηα αζθείηαη ζηα ζώκαηα ηαπηόρξνλα κηα ώζεζε από ξάβδν γηα κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα ώζηε λα έρνπλ ηελ ίδηα αξρηθή ηαρύηεηα. Παξαηεξνύκε όηη ηα ζώκαηα εθηεινύλ νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε. Η επηβξάδπλζε θάζε ζώκαηνο νθείιεηαη ζηελ ηξηβή νιίζζεζεο πνπ ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη είλαη ην βέινο κε ην θίηξηλν ρξώκα. Σν βέινο κε ην ξνδ ρξώκα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο: 1. ηεο κάδαο m 1, ηνπ βάξνπο B 1, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N 1, θαη ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ 1 γηα ην πξώην ζώκα 2. ηεο κάδαο m 2, ηνπ βάξνπο B 2, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N 2, θαη ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ 2 γηα ην δεύηεξν ζώκα 46

47 3. ηνπ ρξόλνπ t, ηνπ δηαζηήκαηνο s θαη ηεο ηαρύηεηαο π θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο θάζε ζώκαηνο. Σέινο γηα θάζε ζώκα βξίζθεηαη ν ιόγνο ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ θαη ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν πνπ είλαη T1 T2 0.5 N N 1 2 Πξνθαλώο ηζρύεη Ν 1 = B 1 Ν 2 = B 2 Αλ κεηαβάιινπκε ηα βάξε ησλ ζσκάησλ θαη άξα ηηο αληίζηνηρεο θάζεηεο αληηδξάζεηο ζα βξνύκε όηη ν ιόγνο ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ θαη ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν παίξλεη πάιη ηελ ίδηα ηηκή 0.5. Άξα ε ηξηβή νιίζζεζεο Σ είλαη αλάινγε ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηε κάδα θάζε ζώκαηνο, δειαδή ην βάξνο ηνπ θαη άξα ηελ θάζεηε αληίδξαζε Ν. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα Πξώηνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 10 kg. 2. Μάδα Γεύηεξνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 10 kg. 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 47

48 Σξηβή 27. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηελ θάζεηε δύλακε από ην επίπεδν Γύν ζώκαηα - Β πεξίπηωζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Σξηβή Οιίζζεζεο. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλνληαη δύν ζώκαηα πνπ είλαη αθίλεηα πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Όπσο βιέπνπκε ζε θάζε ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Πξνθαλώο ηζρύεη Ν 1 = Β 1 Ν 2 = Β 2 ε θάζε ζώκα αζθείηαη εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην πξάζηλν βέινο κέζσ λήκαηνο πνπ δηέξρεηαη από αθίλεηε ηξνραιία θαζώο θαη ε ηξηβή νιίζζεζεο Σ πνπ δείρλεηαη κε ην θίηξηλν βέινο. Απηόκαηνο κεραληζκόο κπνξεί λα πεξηζηξέθεη θαηάιιεια ηελ ηξνραιία θαη λα κεηαβάιεη ηελ ηηκή ηεο δύλακεο F ηελ νπνία κεηξάκε κε ην δπλακόκεηξν. Ρπζκίδνπκε ηνλ απηόκαην κεραληζκό ώζηε ην θάζε ζώκα λα εθηειεί νκαιή θίλεζε, νπόηε F 1 = Σ 1 F 2 = Σ 2 48

49 Άξα ηα ζώκαηα θηλνύληαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο: 1. ηεο κάδαο m 1, ηνπ βάξνπο B 1, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N 1, θαη ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ 1 γηα ην πξώην ζώκα 2. ηεο κάδαο m 2, ηνπ βάξνπο B 2, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N 2, θαη ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ 2 γηα ην δεύηεξν ζώκα 3. ηνπ ρξόλνπ t, ηεο ηαρύηεηαο π θαη ηνπ δηαζηήκαηνο s θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο θάζε ζώκαηνο. Όπσο απνδεηθλύεηαη ε ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν. Πξάγκαηη αλ ππνινγίζνπκε ηνλ ιόγν ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ θαη ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν γηα ην θάζε ζώκα βξίζθνπκε όηη είλαη 0.5, δειαδή T1 T2 0.5 N1 N2 Αλ κεηαβάιινπκε ηα βάξε ησλ ζσκάησλ θαη άξα ηηο αληίζηνηρεο θάζεηεο αληηδξάζεηο ζα βξνύκε όηη ν ιόγνο ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ θαη ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν παίξλεη πάιη ηελ ίδηα ηηκή 0.5. Άξα ε ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο Ν. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηε κάδα θάζε ζώκαηνο, δειαδή ην βάξνο ηνπ θαη άξα ηελ θάζεηε αληίδξαζε Ν. Δπίζεο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ ηαρύηεηα θίλεζεο ησλ ζσκάησλ. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα Πξώηνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 4 kg. 2. Μάδα Γεύηεξνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 4 kg. 3. Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 5 m/sec. 4. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 sec 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 49

50 Σξηβή 28. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηε θύζε ηωλ επηθαλεηώλ πνπ είλαη ζε επαθή Έλα ζώκα - Α πεξίπηωζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Σξηβή Οιίζζεζεο. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο εμαξηάηαη από ηε θύζε ησλ επηθαλεηώλ επαθήο. πγθεθξηκέλα δείρλεηαη όηη ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηνπ πληειεζηή Σξηβήο Οιίζζεζεο. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Όπσο βιέπνπκε ζην ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. ηε ζπλέρεηα αζθείηαη ζην ζώκα κηα ώζεζε από ξάβδν γηα κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα. Παξαηεξνύκε όηη ην ζώκα εθηειεί νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε. Η επηβξάδπλζε ηνπ ζώκαηνο νθείιεηαη ζηελ ηξηβή νιίζζεζεο πνπ ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη είλαη ην βέινο κε ην θίηξηλν ρξώκα. Σν βέινο κε ην ξνδ ρξώκα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο. Η ηξηβή νιίζζεζεο εμαξηάηαη από ηε θύζε ησλ επηθαλεηώλ πνπ νιηζζαίλνπλ. Όζν πην ηξαρείεο (αλώκαιεο) είλαη νη επηθάλεηεο ηόζν πην κεγάιε είλαη ε ηξηβή νιίζζεζεο. Η 50

51 ηξαρύηεηα ζρεηίδεηαη κε έλα κέγεζνο πνπ ιέγεηαη πληειεζηήο Σξηβήο Οιίζζεζεο, ζπκβνιίδεηαη κε n θαη είλαη θαζαξόο αξηζκόο (δελ έρεη κνλάδεο). Απνδεηθλύεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο. Απηό δηαπηζηώλεηαη εθηειώληαο ην πείξακα πνπ δείρλεηαη ζηε πξνζνκνίσζε: 1. Με έλα δπγό κεηξάκε ην βάξνο Β ηνπ ζώκαηνο. 2. Από ηε ζρέζε B = m g, όπνπ g =9.81 m/sec βξίζθνπκε ηε κάδα ηνπ m. 3. Με έλα εηδηθό όξγαλν ή θαηάιιειν πείξακα κεηξάκε ηνλ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο n. 4. Με έλα ρξνλόκεηξν κεηξάκε ην ρξόλν t ηεο θίλεζεο ηνπ. 5. Με έλα κέηξν κεηξάκε ην δηάζηεκα s πνπ δηαλύεη κέρξη λα ζηακαηήζεη. 6. Βξίζθνπκε ηελ επηβξάδπλζε α από ηε ζρέζε 2s α = 2 t 7. Από ηε ζρέζε Σ = m α βξίζθνπκε ηελ ηξηβή νιίζζεζεο. 8. Σέινο βξίζθνπκε ην ιόγν ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο θαη ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο n πνπ είλαη T 49,05 n Αλ κεηαβάιινπκε ηελ ηξαρύηεηα ηεο επηθάλεηαο ηνπ ζώκαηνο θαη άξα ηνλ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο n ζα βξνύκε όηη ν ιόγνο ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο θαη ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο n πάιη ηελ ίδηα ηηκή 49,05. Άξα ε ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηεο ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο, ηεο κάδαο m, ηεο αξρηθήο ηαρύηεηαο, ηνπ ρξόλνπ t, ηνπ δηαζηήκαηνο s θαη ηεο ηαρύηεηαο π θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο. Σέινο ππνινγίδνληαη ε επηβξάδπλζε α, ε ηξηβή νιίζζεζεο Σ θαη ν ιόγνο ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο κε ην ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο n. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο n. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. πληειεζηήο Σξηβήο Οιίζζεζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.3 έσο Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 51

52 Σξηβή 29. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηε θύζε ηωλ επηθαλεηώλ πνπ είλαη ζε επαθή Έλα ζώκα - Β πεξίπηωζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Σξηβή Οιίζζεζεο. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο εμαξηάηαη από ηε θύζε ησλ επηθαλεηώλ επαθήο. πγθεθξηκέλα δείρλεηαη όηη ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηνπ πληειεζηή Σξηβήο Οιίζζεζεο. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Όπσο βιέπνπκε ζην ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Πξνθαλώο ηζρύεη Ν = Β ην ζώκα αζθείηαη εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην πξάζηλν βέινο κέζσ λήκαηνο πνπ δηέξρεηαη από αθίλεηε ηξνραιία θαζώο θαη ε ηξηβή νιίζζεζεο Σ πνπ δείρλεηαη κε ην θίηξηλν βέινο. Απηόκαηνο κεραληζκόο κπνξεί λα πεξηζηξέθεη θαηάιιεια ηελ ηξνραιία θαη λα κεηαβάιεη ηελ ηηκή ηεο δύλακεο F ηελ νπνία κεηξάκε κε ην δπλακόκεηξν. Ρπζκίδνπκε ηνλ απηόκαην κεραληζκό ώζηε ην ζώκα λα εθηειεί νκαιή θίλεζε, νπόηε F = Σ 52

53 Άξα ην ζώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. Σν βέινο κε ην ξνδ ρξώκα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο κάδαο m, ηνπ βάξνπο B, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N, ηεο δύλακεο F, ηεο ηξηβήο Σ, ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο, ηνπ ρξόλνπ t, ηεο ηαρύηεηαο π θαη ηνπ δηαζηήκαηνο s θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο. Η ηξηβή νιίζζεζεο εμαξηάηαη από ηε θύζε ησλ επηθαλεηώλ πνπ νιηζζαίλνπλ. Όζν πην ηξαρείεο (αλώκαιεο) είλαη νη επηθάλεηεο ηόζν πην κεγάιε είλαη ε ηξηβή νιίζζεζεο. Η ηξαρύηεηα ζρεηίδεηαη κε έλα κέγεζνο πνπ ιέγεηαη πληειεζηήο Σξηβήο Οιίζζεζεο, ζπκβνιίδεηαη κε n θαη είλαη θαζαξόο αξηζκόο (δελ έρεη κνλάδεο). Απνδεηθλύεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο. Πξάγκαηη αλ ππνινγίζνπκε ηνλ ιόγν ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ θαη ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο βξίζθνπκε όηη είλαη Ν. Αλ κεηαβάιινπκε ηελ ηξαρύηεηα ηεο επηθάλεηαο θαη άξα θαη ην ζπληειεζηή ηξηβή νιίζζεζεο ηνπ ζώκαηνο ζα βξνύκε όηη ν ιόγνο ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο θαη ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο παίξλεη πάιη ηελ ίδηα ηηκή Ν. Άξα ε ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο.. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο n. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. πληειεζηήο Σξηβήο Οιίζζεζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.3 έσο Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 sec. 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 53

54 Σξηβή 30. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηε θύζε ηωλ επηθαλεηώλ πνπ είλαη ζε επαθή Γύν ζώκαηα 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Σξηβή Οιίζζεζεο. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο εμαξηάηαη από ηε θύζε ησλ επηθαλεηώλ επαθήο. πγθεθξηκέλα δείρλεηαη όηη ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηνπ πληειεζηή Σξηβήο Οιίζζεζεο. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλνληαη δύν ζώκαηα κε ην ίδην βάξνο πνπ είλαη αθίλεηα πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Όπσο βιέπνπκε ζε θάζε ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Πξνθαλώο ηζρύεη Ν 1 = Β 1 Ν 2 = Β 2 ε θάζε ζώκα αζθείηαη εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην πξάζηλν βέινο κέζσ λήκαηνο πνπ δηέξρεηαη από αθίλεηε ηξνραιία θαζώο θαη ε ηξηβή νιίζζεζεο Σ πνπ δείρλεηαη κε ην θίηξηλν βέινο. Απηόκαηνο κεραληζκόο κπνξεί λα πεξηζηξέθεη θαηάιιεια ηελ ηξνραιία θαη λα κεηαβάιεη ηελ ηηκή ηεο δύλακεο F ηελ νπνία κεηξάκε κε ην δπλακόκεηξν. 54

55 Ρπζκίδνπκε ηνλ απηόκαην κεραληζκό ώζηε ην θάζε ζώκα λα εθηειεί νκαιή θίλεζε, νπόηε F 1 = Σ 1 F 2 = Σ 2 Άξα ηα ζώκαηα θηλνύληαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο: 1. ηεο κάδαο m 1, ηνπ βάξνπο B 1, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N 1, ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ 1, ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο n 1 θαη ηεο δύλακεο F 1 γηα ην πξώην ζώκα 2. ηεο κάδαο m 2, ηνπ βάξνπο B 2, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N 2, ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ 2, ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο n 2 θαη ηεο δύλακεο F 2 γηα ην δεύηεξν ζώκα 3. ηνπ ρξόλνπ t, ηεο ηαρύηεηαο π θαη ηνπ δηαζηήκαηνο s θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο θάζε ζώκαηνο. Όπσο απνδεηθλύεηαη ε ηξηβή νιίζζεζεο ελόο ζώκαηνο είλαη αλάινγε ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο. Πξάγκαηη αλ ππνινγίζνπκε ην ιόγν ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ θαη ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο γηα ην θάζε ζώκα βξίζθνπκε όηη είλαη 19.63, δειαδή T1 T n1 n2 Αλ κεηαβάιινπκε ηνπο ζπληειεζηέο ηξηβήο νιίζζεζεο ησλ ζσκάησλ, θξαηώληαο ζηαζεξό ην βάξνο ηνπο, ζα βξνύκε όηη ν ιόγνο ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ θαη ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο n παίξλεη πάιη ηελ ίδηα ηηκή (Η ηηκή είλαη ην βάξνο θάζε ζώκαηνο). Άξα ε ηξηβή νιίζζεζεο ελόο ζώκαηνο είλαη αλάινγε ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο θάζε ζώκαηνο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. πληειεζηήο Σξηβήο Οιίζζεζεο Πξώηνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 0.3 έσο 0.75 kg. 2. πληειεζηήο Σξηβήο Οιίζζεζεο Γεύηεξνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 0.3 έσο 0.75 kg. 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 sec. 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 55

56 Σξηβή 31. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηε θύζε ηωλ επηθαλεηώλ πνπ είλαη ζε επαθή Σξία ζώκαηα 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Σξηβή Οιίζζεζεο. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο εμαξηάηαη από ηε θύζε ησλ επηθαλεηώλ επαθήο. πγθεθξηκέλα δείρλεηαη όηη ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηνπ πληειεζηή Σξηβήο Οιίζζεζεο. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλνληαη ηξία ζώκαηα κε ην ίδην βάξνο 10 Ν πνπ είλαη αθίλεηα πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Όπσο βιέπνπκε ζε θάζε ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. ηε ζπλέρεηα ζε θάζε ζώκα αζθείηαη κηα ώζεζε από ξάβδν γηα κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα. Παξαηεξνύκε όηη ην θάζε ζώκα εθηειεί νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε. Η επηβξάδπλζε ηνπ ζώκαηνο νθείιεηαη ζηελ ηξηβή νιίζζεζεο πνπ ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη είλαη ην βέινο κε ην θίηξηλν ρξώκα. Σν βέινο κε ην πξάζηλν ρξώκα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα θάζε ζώκαηνο. Απνδεηθλύεηαη ε ηξηβή νιίζζεζεο εμαξηάηαη από ηε θύζε ησλ επηθαλεηώλ πνπ νιηζζαίλνπλ. Όζν πην ηξαρείεο (αλώκαιεο) είλαη νη επηθάλεηεο ηόζν πην κεγάιε είλαη 56

57 ε ηξηβή νιίζζεζεο. Η ηξαρύηεηα ζρεηίδεηαη κε έλα κέγεζνο πνπ ιέγεηαη πληειεζηήο Σξηβήο Οιίζζεζεο, ζπκβνιίδεηαη κε n θαη είλαη θαζαξόο αξηζκόο (δελ έρεη κνλάδεο). ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο γηα θάζε ζώκα θαζώο θαη νη αληίζηνηρεο ηηκέο ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ. Απνδεηθλύεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο είλαη αλάινγε ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο. Πξάγκαηη, όπσο δηαπηζηώλνπκε ν ιόγνο ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο θαη ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο γηα ηα ηξία ζώκαηα είλαη ζηαζεξόο θαη ίζνο κε ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο, δειαδή T1 T2 T n n n B=10N 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 57

58 Σξηβή 32. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ην εκβαδόλ ζε επαθή επηθαλεηώλ Έλα ζώκα - Α Πεξίπηωζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Σξηβή Οιίζζεζεο. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο δελ εμαξηάηαη από ην εκβαδό ηεο επηθάλεηαο επαθήο ησλ ζσκάησλ. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Όπσο βιέπνπκε ζην ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. ηε ζπλέρεηα αζθείηαη ζην ζώκα κηα ώζεζε από ξάβδν γηα κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα. Παξαηεξνύκε όηη ην ζώκα εθηειεί νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε. Η επηβξάδπλζε ηνπ ζώκαηνο νθείιεηαη ζηελ ηξηβή νιίζζεζεο πνπ ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη είλαη ην βέινο κε ην θίηξηλν ρξώκα. Σν βέινο κε ην ξνδ ρξώκα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηνπ εκβαδνύ S ηεο επηθάλεηαο επαθήο, ηεο κάδαο m, ηνπ βάξνπο B, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N, ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ, ηνπ ρξόλνπ t, ηνπ δηαζηήκαηνο s θαη ηεο ηαρύηεηαο π θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο. 58

59 Όπσο απνδεηθλύεηαη ε ηξηβή νιίζζεζεο δελ εμαξηάηαη από ην εκβαδό ηεο επηθάλεηαο επαθήο ησλ ζσκάησλ. Πξάγκαηη αλ κεηαβάιινπκε ην εκβαδό S ηεο επηθάλεηαο επαθήο ζα βξνύκε πάιη ηελ ίδηα ηηκή γηα ηελ ηξηβή νιίζζεζεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην εκβαδό ηεο επηθάλεηαο επαθήο ηνπ ζώκαηνο κε ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Δκβαδό Δπηθάλεηαο Δπαθήο Παίξλεη ηηκέο από 200 έσο 800 cm Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 59

60 Σξηβή 33. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ην εκβαδόλ ζε επαθή επηθαλεηώλ Έλα ζώκα - Β Πεξίπηωζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Σξηβή Οιίζζεζεο. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο δελ εμαξηάηαη από ην εκβαδό ηεο επηθάλεηαο επαθήο ησλ ζσκάησλ. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Όπσο βιέπνπκε ζην ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Πξνθαλώο ηζρύεη Ν = Β ην ζώκα αζθείηαη εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην πξάζηλν βέινο κέζσ λήκαηνο πνπ δηέξρεηαη από αθίλεηε ηξνραιία θαζώο θαη ε ηξηβή νιίζζεζεο Σ πνπ δείρλεηαη κε ην θίηξηλν βέινο. Απηόκαηνο κεραληζκόο κπνξεί λα πεξηζηξέθεη θαηάιιεια ηελ ηξνραιία θαη λα κεηαβάιεη ηελ ηηκή ηεο δύλακεο F ηελ νπνία κεηξάκε κε ην δπλακόκεηξν. Ρπζκίδνπκε ηνλ απηόκαην κεραληζκό ώζηε ην ζώκα λα εθηειεί νκαιή θίλεζε, νπόηε F = Σ Άξα ην ζώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. Σν βέινο κε ην ξνδ ρξώκα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο. 60

61 ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηνπ εκβαδνύ S ηεο επηθάλεηαο επαθήο, ηεο κάδαο m, ηνπ βάξνπο B, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N, ηεο δύλακεο F, ηεο ηξηβήο Σ, ηνπ ρξόλνπ t, ηεο ηαρύηεηαο π θαη ηνπ δηαζηήκαηνο s θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο. Όπσο απνδεηθλύεηαη ε ηξηβή νιίζζεζεο δελ εμαξηάηαη από ην εκβαδό ηεο επηθάλεηαο επαθήο ησλ ζσκάησλ. Πξάγκαηη αλ κεηαβάιινπκε ην εκβαδό S ηεο επηθάλεηαο επαθήο ζα βξνύκε πάιη ηελ ίδηα ηηκή γηα ηελ ηξηβή νιίζζεζεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην εκβαδό ηεο επηθάλεηαο επαθήο ηνπ ζώκαηνο κε ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Δπίζεο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ ηαρύηεηα θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Δκβαδό Δπηθάλεηαο Δπαθήο Παίξλεη ηηκέο από 200 έσο 800 cm Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 5 m/sec. 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 sec. 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 61

62 Σξηβή 34. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ην εκβαδόλ ζε επαθή επηθαλεηώλ Γύν ζώκαηα - Α Πεξίπηωζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Σξηβή Οιίζζεζεο. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο δελ εμαξηάηαη από ην εκβαδό ηεο επηθάλεηαο επαθήο ησλ ζσκάησλ. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλνληαη δύν ζώκαηα κε ην ίδην βάξνο πνπ είλαη αθίλεηα πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Όπσο βιέπνπκε ζε θάζε ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Δπίζεο ην εκβαδό ηεο επηθάλεηαο επαθήο ησλ ζσκάησλ κε ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν είλαη δηαθνξεηηθό. ηε ζπλέρεηα αζθείηαη ζηα ζώκαηα ηαπηόρξνλα κηα ώζεζε από ξάβδν γηα κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα ώζηε λα έρνπλ ηελ ίδηα αξρηθή ηαρύηεηα. Παξαηεξνύκε όηη ηα ζώκαηα εθηεινύλ νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε. Η επηβξάδπλζε θάζε ζώκαηνο νθείιεηαη ζηελ ηξηβή νιίζζεζεο πνπ ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη είλαη ην βέινο κε ην θίηξηλν ρξώκα. Σν βέινο κε ην ξνδ ρξώκα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο: 62

63 1. ηεο κάδαο m 1, ηνπ βάξνπο B 1, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N 1, ηνπ εκβαδνύ S 1 ηεο επηθάλεηαο επαθήο κε ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν θαη ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ 1 γηα ην πξώην ζώκα 2. ηεο κάδαο m 2, ηνπ βάξνπο B 2, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N 2, ηνπ εκβαδνύ S 2 ηεο επηθάλεηαο επαθήο κε ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν θαη ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ 2 γηα ην δεύηεξν ζώκα 3. ηνπ ρξόλνπ t, ηνπ δηαζηήκαηνο s θαη ηεο ηαρύηεηαο π θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο θάζε ζώκαηνο. Όπσο απνδεηθλύεηαη ε ηξηβή νιίζζεζεο δελ εμαξηάηαη από ην εκβαδό ηεο επηθάλεηαο επαθήο ησλ ζσκάησλ κε ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Πξάγκαηη αλ κεηαβάιινπκε ηε κάδα ησλ ζσκάησλ, νπόηε κεηαβάιιεηαη θαη ην εκβαδό S ηεο επηθάλεηαο επαθήο ηνπο, ζα βξνύκε πάιη ηελ ίδηα ηηκή γηα ηελ ηξηβή νιίζζεζεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηε κάδα ησλ ζσκάησλ, νπόηε κεηαβάιιεηαη θαη ην εκβαδό ηεο επηθάλεηαο επαθήο ηνπο κε ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα σκάησλ Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 10 kg. 2. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 63

64 Σξηβή 35. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ην εκβαδόλ ζε επαθή επηθαλεηώλ Γύν ζώκαηα - Β Πεξίπηωζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Σξηβή Οιίζζεζεο. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο δελ εμαξηάηαη από ην εκβαδό ηεο επηθάλεηαο επαθήο ησλ ζσκάησλ. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλνληαη δύν ίδηα ζώκαηα πνπ είλαη αθίλεηα πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Δπίζεο ην εκβαδό ηεο επηθάλεηαο επαθήο ησλ ζσκάησλ κε ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν είλαη δηαθνξεηηθό. Όπσο βιέπνπκε ζε θάζε ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Πξνθαλώο ηζρύεη Ν 1 = Β 1 Ν 2 = Β 2 ε θάζε ζώκα αζθείηαη εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην πξάζηλν βέινο κέζσ λήκαηνο πνπ δηέξρεηαη από αθίλεηε ηξνραιία θαζώο θαη ε ηξηβή νιίζζεζεο Σ πνπ δείρλεηαη κε ην θίηξηλν βέινο. Απηόκαηνο κεραληζκόο κπνξεί λα πεξηζηξέθεη θαηάιιεια ηελ ηξνραιία θαη λα κεηαβάιεη ηελ ηηκή ηεο δύλακεο F ηελ νπνία κεηξάκε κε ην δπλακόκεηξν. 64

65 Ρπζκίδνπκε ηνλ απηόκαην κεραληζκό ώζηε ην θάζε ζώκα λα εθηειεί νκαιή θίλεζε, νπόηε F 1 = Σ 1 F 2 = Σ 2 Άξα ηα ζώκαηα θηλνύληαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο: 1. ηνπ εκβαδνύ S 1 ηεο επηθάλεηαο επαθήο, ηεο κάδαο m 1, ηνπ βάξνπο B 1, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N 1, θαη ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ 1 γηα ην πξώην ζώκα 2. ηνπ εκβαδνύ S 2 ηεο επηθάλεηαο επαθήο, ηεο κάδαο m 2, ηνπ βάξνπο B 2, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N 2, θαη ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ 2 γηα ην δεύηεξν ζώκα 3. ηνπ ρξόλνπ t, ηεο ηαρύηεηαο π θαη ηνπ δηαζηήκαηνο s θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο θάζε ζώκαηνο. Όπσο απνδεηθλύεηαη ε ηξηβή νιίζζεζεο δελ εμαξηάηαη από ην εκβαδό ηεο επηθάλεηαο επαθήο ησλ ζσκάησλ. Πξάγκαηη αλ κεηαβάιινπκε ηε κάδα ησλ ζσκάησλ, νπόηε κεηαβάιιεηαη θαη ην εκβαδό S ηεο επηθάλεηαο επαθήο ηνπο, ζα βξνύκε πάιη ηελ ίδηα ηηκή γηα ηελ ηξηβή νιίζζεζεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηε κάδα ησλ ζσκάησλ, νπόηε κεηαβάιιεηαη θαη ην εκβαδό ηεο επηθάλεηαο επαθήο ηνπ ζώκαηνο κε ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα σκάησλ Παίξλεη ηηκέο από 2 έσο 5 kg. 2. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 sec. 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 65

66 Σξηβή 36. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηε ζρεηηθή ηαρύηεηα ηωλ ζωκάηωλ Έλα ζώκα - Α Πεξίπηωζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Σξηβή Οιίζζεζεο. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο δελ εμαξηάηαη από ηε ζρεηηθή ηαρύηεηα ησλ ζσκάησλ. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Όπσο βιέπνπκε ζην ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. ηε ζπλέρεηα αζθείηαη ζην ζώκα κηα ώζεζε από ξάβδν γηα κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα θαη απνθηάεη κηα αξρηθή ηαρύηεηα π 0. Παξαηεξνύκε όηη εθηειεί νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε. Η επηβξάδπλζε ηνπ ζώκαηνο νθείιεηαη ζηελ ηξηβή νιίζζεζεο πνπ ζπκβνιίδεηαη κε Σ πνπ είλαη ην βέινο κε ην θίηξηλν ρξώκα. Σν βέινο κε ην ξνδ ρξώκα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο κάδαο m, ηεο αξρηθήο ηαρύηεηαο π ν, ηνπ ρξόλνπ t, ηνπ δηαζηήκαηνο s θαη ηεο ηαρύηεηαο π θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο. 66

67 Από ηηο ηηκέο ηνπ δηαζηήκαηνο s θαη ηνπ ρξόλνπ t βξίζθεηαη ε επηβξάδπλζε από ηε ζρέζε 2s α = 2 t Σέινο βξίζθεηαη θαη ε ηξηβή νιίζζεζεο από ηε ζρέζε Σ = m α Όπσο απνδεηθλύεηαη ε ηξηβή νιίζζεζεο δελ εμαξηάηαη από ηε ζρεηηθή ηαρύηεηα ησλ ζσκάησλ σο πξνο ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Πξάγκαηη αλ κεηαβάιινπκε ηελ αξρηθή ηαρύηεηα π ν ζα βξνύκε πάιη ηελ ίδηα ηηκή γηα ηελ ηξηβή νιίζζεζεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ αξρηθή ηαρύηεηα π ν. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Αξρηθή ηαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο από 0.1 έσο 4.7 m/sec. 2. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 67

68 Σξηβή 37. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηε ζρεηηθή ηαρύηεηα ηωλ ζωκάηωλ Έλα ζώκα - Β Πεξίπηωζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Σξηβή Οιίζζεζεο. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο δελ εμαξηάηαη από ηε ζρεηηθή ηαρύηεηα ησλ ζσκάησλ. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Όπσο βιέπνπκε ζην ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Πξνθαλώο ηζρύεη Ν = Β ην ζώκα αζθείηαη εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην πξάζηλν βέινο κέζσ λήκαηνο πνπ δηέξρεηαη από αθίλεηε ηξνραιία θαζώο θαη ε ηξηβή νιίζζεζεο Σ πνπ δείρλεηαη κε ην θίηξηλν βέινο. Απηόκαηνο κεραληζκόο κπνξεί λα πεξηζηξέθεη θαηάιιεια ηελ ηξνραιία θαη λα κεηαβάιεη ηελ ηηκή ηεο δύλακεο F ηελ νπνία κεηξάκε κε ην δπλακόκεηξν. Ρπζκίδνπκε ηνλ απηόκαην κεραληζκό ώζηε ην ζώκα λα εθηειεί νκαιή θίλεζε, νπόηε F = Σ Άξα ην ζώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. 68

69 Σν βέινο κε ην ξνδ ρξώκα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο κάδαο m, ηνπ βάξνπο B, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N, ηεο δύλακεο F, ηεο ηξηβήο Σ, ηνπ ρξόλνπ t, ηεο ηαρύηεηαο π θαη ηνπ δηαζηήκαηνο s θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο. Όπσο απνδεηθλύεηαη ε ηξηβή νιίζζεζεο δελ εμαξηάηαη από ηε ζρεηηθή ηαρύηεηα ησλ ζσκάησλ σο πξνο ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Πξάγκαηη αλ κεηαβάιινπκε ηελ ηαρύηεηα π ηνπ ζώκαηνο ζα βξνύκε πάιη ηελ ίδηα ηηκή γηα ηελ ηξηβή νιίζζεζεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ ηαρύηεηα π ηνπ ζώκαηνο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 5 m/sec. 2. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 sec. 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 69

70 Σξηβή 38. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηε ζρεηηθή ηαρύηεηα ηωλ ζωκάηωλ Γύν ζώκαηα - Α Πεξίπηωζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Σξηβή Οιίζζεζεο. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο δελ εμαξηάηαη από ηε ζρεηηθή ηαρύηεηα ησλ ζσκάησλ. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλνληαη δύν ίδηα ζώκαηα πνπ είλαη αθίλεηα πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Όπσο βιέπνπκε ζε θάζε ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. ηε ζπλέρεηα αζθείηαη ζηα ζώκαηα ηαπηόρξνλα κηα δηαθνξεηηθή ώζεζε από ξάβδν γηα κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα νπόηε απνθηνύλ δηαθνξεηηθή αξρηθή ηαρύηεηα. Παξαηεξνύκε όηη ηα ζώκαηα εθηεινύλ νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε. Η επηβξάδπλζε θάζε ζώκαηνο νθείιεηαη ζηελ ηξηβή νιίζζεζεο πνπ ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη είλαη ην βέινο κε ην θίηξηλν ρξώκα. Σν βέινο κε ην ξνδ ρξώκα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο: 1. ηεο κάδαο m 1, ηεο αξρηθήο ηαρύηεηαο π 01, ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ 1, ηνπ ρξόλνπ t 1, ηνπ δηαζηήκαηνο s 1 θαη ηεο ηαρύηεηαο π 1 γηα ην πξώην ζώκα. 70

71 2. ηεο κάδαο m 2, ηεο αξρηθήο ηαρύηεηαο π 02, ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ 2, ηνπ ρξόλνπ t 2, ηνπ δηαζηήκαηνο s 2 θαη ηεο ηαρύηεηαο π 2 γηα ην δεύηεξν ζώκα. Παξαηεξνύκε όηη αλ θαη θηλνύληαη κε δηαθνξεηηθή ηαρύηεηα σο πξνο ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν έρνπλ ηελ ίδηα ηεο ηξηβή νιίζζεζεο, δειαδή Σ 1 = Σ 2 = Ν Όπσο απνδεηθλύεηαη ε ηξηβή νιίζζεζεο δελ εμαξηάηαη από ηε ζρεηηθή ηαρύηεηα ησλ ζσκάησλ σο πξνο ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Πξάγκαηη αλ κεηαβάιινπκε ηηο αξρηθέο ηαρύηεηεο π ν1, π ν2, (δίλνληαο ζηα ζώκαηα δηαθνξεηηθή ώζεζε κε ηηο ξάβδνπο) ζα βξνύκε πάιη ηελ ίδηα ηηκή γηα ηελ ηξηβή νιίζζεζεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηηο αξρηθέο ηαρύηεηεο π ν1, π ν2. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Αξρηθή Σαρύηεηα Πξώηνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 0.1 έσο 4.7 m/sec. 2. Αξρηθή Σαρύηεηα Γεύηεξνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 0.1 έσο 4.7 m/sec. 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 71

72 Σξηβή 39. Σξηβή νιίζζεζεο ρέζε κε ηε ζρεηηθή ηαρύηεηα ηωλ ζωκάηωλ Γύν ζώκαηα - Β Πεξίπηωζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην Νόκν ηεο Σξηβήο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη ηελ Σξηβή Οιίζζεζεο. Δπίζεο δείρλεηαη όηη ε ηξηβή νιίζζεζεο δελ εμαξηάηαη από ηε ζρεηηθή ηαρύηεηα ησλ ζσκάησλ. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλνληαη δύν ίδηα ζώκαηα πνπ είλαη αθίλεηα πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Όπσο βιέπνπκε ζε θάζε ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Πξνθαλώο ηζρύεη Ν 1 = Β 1 Ν 2 = Β 2 ε θάζε ζώκα αζθείηαη εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην πξάζηλν βέινο κέζσ λήκαηνο πνπ δηέξρεηαη από αθίλεηε ηξνραιία θαζώο θαη ε ηξηβή νιίζζεζεο Σ δείρλεηαη κε ην θίηξηλν βέινο. Απηόκαηνο κεραληζκόο κπνξεί λα πεξηζηξέθεη θαηάιιεια ηελ ηξνραιία θαη λα κεηαβάιεη ηελ ηηκή ηεο δύλακεο F ηελ νπνία κεηξάκε κε ην δπλακόκεηξν. Ρπζκίδνπκε ηνλ απηόκαην κεραληζκό ώζηε ην θάζε ζώκα λα εθηειεί νκαιή θίλεζε, νπόηε 72

73 F 1 = Σ 1 F 2 = Σ 2 Άξα ηα ζώκαηα θηλνύληαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο: 1 ηεο κάδαο m 1, ηνπ βάξνπο B 1, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N 1, ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ 1, ηεο ηαρύηεηαο π 1 θαη ηνπ δηαζηήκαηνο s 1 γηα ην πξώην ζώκα 2 ηεο κάδαο m 2, ηνπ βάξνπο B 2, ηεο θάζεηεο αληίδξαζεο N 2, ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Σ 2, ηεο ηαρύηεηαο π 2 θαη ηνπ δηαζηήκαηνο s 2 γηα ην δεύηεξν ζώκα 3 ηνπ ρξόλνπ t ηεο θίλεζεο θάζε ζώκαηνο. Όπσο απνδεηθλύεηαη ε ηξηβή νιίζζεζεο δελ εμαξηάηαη από ηε ζρεηηθή ηαρύηεηα ησλ ζσκάησλ σο πξνο ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Πξάγκαηη αλ κεηαβάιινπκε ηηο ηαρύηεηεο π 1 θαη π 2 ησλ ζσκάησλ ζα βξνύκε πάιη ηελ ίδηα ηηκή γηα ηελ ηξηβή νιίζζεζεο γηα ην θαζέλα. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηηο ηαρύηεηεο π 1 θαη π 2 ησλ ζσκάησλ. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Σαρύηεηα Πξώηνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 5 m/sec. 2. Σαρύηεηα Γεύηεξνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 5 m/sec. 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 sec. 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 73

74 Βνιή ζώκαηνο 40. Οξηδόληηα βνιή από πνιπθαηνηθία 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νξηδόληηα βνιή. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο νξηδόληηαο βνιήο. Έλα ζώκα εθηειεί νξηδόληηα βνιή όηαλ βάιιεηαη κε νξηδόληηα ηαρύηεηα από θάπνην ύςνο θαη ε κόλε δύλακε πνπ αζθείηαη ζε απηό είλαη ην βάξνο ηνπ. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε νξηδόληηα βνιή κεηαιιηθήο ζθαίξαο από κηα πνιπθαηνηθία. Παξαηεξνύκε όηη ζηε ζθαίξα αζθείηαη κόλν ην βάξνο ηεο. ηελ πξαγκαηηθόηεηα εθηόο από ην βάξνο ζηε ζθαίξα αζθείηαη θαη ε δύλακε ηεο άλσζεο από ηελ αηκόζθαηξα, ε νπνία όκσο είλαη πνιύ κηθξόηεξε από ην βάξνο θαη γηα απηό παξαιείπεηαη. Καηά ηνλ θαηαθόξπθν άμνλα y αζθείηαη ην βάξνο ζηε ζθαίξα. Δπεηδή ε θίλεζε γίλεηαη γηα κηθξό δηάζηεκα, ην βάξνο παξακέλεη ζηαζεξό, νπόηε θαηά ηνλ θαηαθόξπθν άμνλα y ην ζώκα εθηειεί επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε κε επηηάρπλζε g=9.81 m/sec 2. Οη εμηζώζεηο θίλεζεο θαηά ηνλ θαηαθόξπθν άμνλα y είλαη y = 0.5 g t 2 π y = g t Καηά ηνλ νξηδόληην άμνλα x δελ αζθείηαη θακία δύλακε ζηε ζθαίξα νπόηε εθηειεί νκαιή επζύγξακκε θίλεζε. 74

75 Η εμίζσζε θίλεζεο θαηά ηνλ νξηδόληην άμνλα x είλαη x = π x t όπνπ π x είλαη ε νξηδόληηα ηαρύηεηα βνιήο, (ηαρύηεηα εθηόμεπζεο). Καηά ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο δείρλεηαη ε ρξνληθή δηάξθεηα t ηεο θίλεζεο, ε ηαρύηεηα εθηόμεπζεο π x, ε αξρηθή απόζηαζε h 0 ηεο κεηαιιηθήο ζθαίξαο από ην έδαθνο, ε απόζηαζε h ηεο κεηαιιηθήο ζθαίξαο από ην έδαθνο, ην δηάζηεκα x πνπ έρεη δηαλύζεη θαηά ηνλ νξηδόληην άμνλα θαη ε θαηαθόξπθνο ηαρύηεηα π y. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ αξρηθή απόζηαζε από ην έδαθνο θαζώο θαη ηελ ηαρύηεηα βνιήο ηεο ζθαίξαο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο νξηδόληηαο βνιήο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Αξρηθή Απόζηαζε από ην έδαθνο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 43 m. 2. Σαρύηεηα Βνιήο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.5 m/sec. 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 75

76 Βνιή ζώκαηνο 41. Αξρή αλεμαξηεζίαο ηωλ θηλήζεωλ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηαπηόρξνλα ηελ ειεύζεξε πηώζε θαη ηελ νξηδόληηα βνιή. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο ειεύζεξεο πηώζεο θαη ηεο νξηδόληηαο βνιήο. Έλα ζώκα εθηειεί ειεύζεξε πηώζε όηαλ ην αθήζνπκε από θάπνην ύςνο θαη ε κόλε δύλακε πνπ αζθείηαη ζε απηό είλαη ην βάξνο ηνπ. Έλα ζώκα εθηειεί νξηδόληηα βνιή όηαλ βάιιεηαη κε νξηδόληηα ηαρύηεηα από θάπνην ύςνο θαη ε κόλε δύλακε πνπ αζθείηαη ζε απηό είλαη ην βάξνο ηνπ. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ηαπηόρξνλα ε ειεύζεξε πηώζε θαη ε νξηδόληηα βνιή δύν όκνησλ κεηαιιηθώλ ζθαηξώλ από κηα πνιπθαηνηθία. Οη ζθαίξεο βξίζθνληαη ζην ίδην ύςνο από ηελ επηθάλεηα ηεο Γεο θαη ε θίλεζε ηνπο αξρίδεη ηελ ίδηα ρξνληθή ζηηγκή. Παξαηεξνύκε όηη ζε θάζε ζθαίξα αζθείηαη κόλν ην βάξνο ηεο. ηελ πξαγκαηηθόηεηα εθηόο από ην βάξνο ζε θάζε ζθαίξα αζθείηαη θαη ε δύλακε ηεο άλσζεο από ηελ αηκόζθαηξα, ε νπνία όκσο είλαη πνιύ κηθξόηεξε από ην βάξνο ηεο θαη γηα απηό παξαιείπεηαη. Οη εμηζώζεηο θίλεζεο γηα ηε ζθαίξα πνπ εθηειεί ειεύζεξε πηώζε είλαη: y = 0.5 g t 2 π y = g t 76

77 Οη εμηζώζεηο θίλεζεο γηα ηε ζθαίξα πνπ εθηειεί νξηδόληηα βνιή θαηά ηνλ θαηαθόξπθν άμνλα y είλαη y = 0.5 g t 2 π y = g t ελώ ε εμίζσζε θίλεζεο θαηά ηνλ νξηδόληην άμνλα x είλαη x = π x t όπνπ π x είλαη ε νξηδόληηα ηαρύηεηα βνιήο, (ηαρύηεηα εθηόμεπζεο). Καηά ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο γηα ηε ζθαίξα πνπ εθηειεί ειεύζεξε πηώζε δείρλεηαη ε ρξνληθή δηάξθεηα ηεο θίλεζεο, ε θαηαθόξπθνο ηαρύηεηα π y, ε αξρηθή απόζηαζε από ην έδαθνο θαη ε απόζηαζε από ην έδαθνο. Δπίζεο γηα ηε ζθαίξα πνπ νξηδόληηα βνιή δείρλεηαη ε ρξνληθή δηάξθεηα ηεο θίλεζεο, ε ηαρύηεηα εθηόμεπζεο π x, ε αξρηθή απόζηαζε από ην έδαθνο, ε απόζηαζε από ην έδαθνο, ην δηάζηεκα x πνπ έρεη δηαλύζεη θαηά ηνλ νξηδόληην άμνλα θαη ε θαηαθόξπθνο ηαρύηεηα π y. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ αξρηθή απόζηαζε ησλ ζθαηξώλ από ην έδαθνο θαζώο θαη ηελ ηαρύηεηα βνιήο ηεο ζθαίξαο πνπ εθηειεί νξηδόληηα βνιή. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο ειεύζεξεο πηώζεο θαη ηεο νξηδόληηαο βνιήο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Αξρηθή Απόζηαζε από ην έδαθνο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 43 m. 2. Σαρύηεηα Βνιήο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.5 m/sec. 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 77

78 Βνιή ζώκαηνο 42. Οξηδόληηα βνιή από αεξνπιάλν 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νξηδόληηα βνιή. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο νξηδόληηαο βνιήο. Έλα ζώκα εθηειεί νξηδόληηα βνιή όηαλ βάιιεηαη κε νξηδόληηα ηαρύηεηα από θάπνην ύςνο θαη ε κόλε δύλακε πνπ αζθείηαη ζε απηό είλαη ην βάξνο ηνπ. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε νξηδόληηα βνιή βόκβαο από αεξνπιάλν. Παξαηεξνύκε όηη ζηε βόκβα αζθείηαη κόλν ην βάξνο ηεο. ηελ πξαγκαηηθόηεηα εθηόο από ην βάξνο ζηε βόκβα αζθείηαη θαη ε δύλακε ηεο άλσζεο από ηελ αηκόζθαηξα, ε νπνία όκσο είλαη πνιύ κηθξόηεξε από ην βάξνο θαη γηα απηό παξαιείπεηαη. Καηά ηνλ θαηαθόξπθν άμνλα y αζθείηαη ζηε βόκβα ε δύλακε ηνπ βάξνπο ηεο. Δπεηδή ε θίλεζε γίλεηαη γηα κηθξό δηάζηεκα, ην βάξνο παξακέλεη ζηαζεξό, νπόηε θαηά ηνλ θαηαθόξπθν άμνλα y ε βόκβα εθηειεί επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε κε επηηάρπλζε g=9.81 m/sec 2. Οη εμηζώζεηο θίλεζεο θαηά ηνλ θαηαθόξπθν άμνλα y είλαη y = 0.5 g t 2 π y = g t Καηά ηνλ νξηδόληην άμνλα x δελ αζθείηαη θακία δύλακε ζηε βόκβα νπόηε εθηειεί νκαιή επζύγξακκε θίλεζε. Η εμίζσζε θίλεζεο θαηά ηνλ νξηδόληην άμνλα x είλαη 78

79 x = π x t όπνπ π x είλαη ε νξηδόληηα ηαρύηεηα βνιήο, (ηαρύηεηα εθηόμεπζεο). Καηά ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο γηα ηε βόκβα δείρλνληαη: ε ρξνληθή δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ε απόζηαζε από ην έδαθνο ην δηάζηεκα πνπ έρεη δηαλύζεη θαηά ηνλ νξηδόληην άμνλα ε νξηδόληηα ζπληζηώζα ηεο ηαρύηεηαο ε θαηαθόξπθε ζπληζηώζα ηεο ηαρύηεηαο Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη: ηελ απόζηαζε αεξνπιάλνπ από ην έδαθνο ηελ ηαρύηεηα ηνπ αεξνπιάλνπ ηελ νξηδόληηα απόζηαζε ζηόρνπ από ην αεξνπιάλνπ. Η νξηδόληηα ζπληζηώζα ηεο ηαρύηεηαο ηεο βόκβαο ηζνύηαη κε ηελ ηαρύηεηα ηνπ αεξνπιάλνπ. Σν αεξνπιάλν αθήλεη ηε βόκβα όηαλ δηέξρεηαη πάλσ από θαζνξηζκέλν ζεκείν, πνπ είλαη ε αξρή ηνπ νξηδόληηνπ άμνλα x. Η επηηπρία ηεο βνιήο γηα κηα ζπγθεθξηκέλε νξηδόληηα απόζηαζε αεξνπιάλνπ-ζηόρνπ εμαξηάηαη από ηελ ηαρύηεηα ηνπ αεξνπιάλνπ θαη από ην ύςνο ζην νπνίν απηό βξίζθεηαη. ην ηέινο ηεο πξνζνκνίσζεο ζρεδηάδεηαη ε ηξνρηά ηεο βόκβαο, νπόηε δείρλεηαη αλ απηή πέηπρε θαη ην ζηόρν. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε έλλνηα ηεο νξηδόληηαο βνιήο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Απόζηαζε Αεξνπιάλνπ από Έδαθνο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 100 θαη 700 m. 2. Σαρύηεηα Αεξνπιάλνπ Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 20 m/sec. 3. Οξηδόληηα Απόζηαζε ηόρνπ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 10 θαη 1990 m. 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 5. Γηαθξηηηθή Ιθαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. 79

80 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 43. Κίλεζε απηνθηλήηνπ ζε θπθιηθό θόκβν 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο νκαιήο θπθιηθήο θίλεζεο. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Ο αξηζκόο ησλ πεξηθνξώλ πνπ εθηειεί ην θηλεηό ζε έλα sec ιέγεηαη ζπρλόηεηα, ζπκβνιίδεηαη κε f θαη έρεη κνλάδα ην Χεξηδ (Hz). Ιζρύεη ε ζρέζε 1 f = T Κιαζζηθό παξάδεηγκα νκαιήο θπθιηθήο θίλεζεο είλαη ε θίλεζε πνπ εθηειεί έλα απηνθίλεην ζε θπθιηθή πιαηεία. Η θίλεζε απηή δείρλεηαη ζηελ πξνζνκνίσζε. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ ηαρύηεηα ηνπ θηλεηνύ θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο 80

81 Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 6 m/sec. 2. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 έσο 40 sec. 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 81

82 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 44. Γξακκηθή ηαρύηεηα θαη πεξίνδνο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηελ πεξίνδν. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Αλ ην θηλεηό ζε ρξόλν t δηαλύεη ηόμν κε κήθνο s, ηόηε ην κέηξν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ, πνπ νλνκάδεηαη γξακκηθή ηαρύηεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε s π = t (1) Η γξακκηθή ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο, κε ζεκείν εθαξκνγήο ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ, ην κέηξν ηεο δίλεηαη από ηε ζρέζε (1) ελώ ε θνξά ηεο είλαη εθαπηόκελε ζηελ ηξνρηά ηνπ θηλεηνύ. ε ρξόλν t =T κηαο πεξηόδνπ ην θηλεηό ζα θάλεη κηα πεξηθνξά, δειαδή ην ηόμν ζα έρεη κήθνο s = 2πR, όπνπ R ε αθηίλα ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο ηνπ. Οπόηε κε αληηθαηάζηαζε ζηελ (1) έρνπκε 82

83 2πR π = (2) T Άξα ε γξακκηθή ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη αληηζηξόθσο αλάινγε ηεο πεξηόδνπ. Η ζρέζε απηή κεηαμύ γξακκηθήο ηαρύηεηαο θαη πεξηόδνπ δείρλεηαη κε ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. ηνλ πίλαθα ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη ζρεδηαζκέλνη δύν θύθινη πνπ έρνπλ αθηίλα R =1 m. ηελ πεξηθέξεηα θάζε θύθινπ θηλείηαη έλα κηθξό ζθαηξηθό ζώκα. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη θηλήζεηο θαζώο θαη νη ηηκέο ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο θαη πεξηόδνπ γηα θάζε θηλεηό. Σν θίηξηλν βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ δηαλύζκαηνο είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. Όπσο παξαηεξνύκε αλ π 1, π 2 είλαη νη γξακκηθέο ηαρύηεηεο θαη Σ 1, Σ 2 νη αληίζηνηρεο πεξίνδνη ηόηε ηζρύεη π1 T2 = (3) π2 T1 Γειαδή ε γξακκηθή ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη αληηζηξόθσο αλάινγε ηεο πεξηόδνπ. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηε γξακκηθή ηαρύηεηα ησλ ζσκάησλ θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Γξακκηθή Σαρύηεηα Πξώηνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.5 θαη 6 m/sec. 2. Γξακκηθή Σαρύηεηα Γεύηεξνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.5 θαη 6 m/sec. 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 14 σο 50 sec. 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 83

84 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 45. Γξακκηθή ηαρύηεηα θαη αθηίλα ηξνρηάο 1 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Αλ ην θηλεηό ζε ρξόλν t δηαλύεη ηόμν κε κήθνο s, ηόηε ην κέηξν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ, πνπ νλνκάδεηαη γξακκηθή ηαρύηεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε s π = t (1) Η γξακκηθή ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο, κε ζεκείν εθαξκνγήο ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ, ην κέηξν ηεο δίλεηαη από ηε ζρέζε (1) ελώ ε θνξά ηεο είλαη εθαπηόκελε ζηελ ηξνρηά ηνπ θηλεηνύ. ε ρξόλν t =T κηαο πεξηόδνπ ην θηλεηό ζα θάλεη κηα πεξηθνξά, δειαδή ην ηόμν ζα έρεη κήθνο s = 2πR, όπνπ R ε αθηίλα ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο ηνπ. Οπόηε κε αληηθαηάζηαζε ζηελ (1) έρνπκε 84

85 2πR π = (2) T Άξα ε γξακκηθή ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη αλάινγε ηεο αθηίλαο R. Η ζρέζε απηή κεηαμύ γξακκηθήο ηαρύηεηαο θαη αθηίλαο δείρλεηαη κε ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. ηνλ πίλαθα ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη ζρεδηαζκέλνη δύν θύθινη. ηελ πεξηθέξεηα θάζε θύθινπ θηλείηαη έλα κηθξό ζθαηξηθό ζώκα. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη θηλήζεηο θαζώο θαη νη ηηκέο ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο θαη πεξηόδνπ γηα θάζε θηλεηό. Σν θίηξηλν βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ δηαλύζκαηνο είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. Σα θηλεηά έρνπλ ηελ ίδηα πεξίνδν. Όπσο παξαηεξνύκε αλ π 1, π 2 είλαη νη γξακκηθέο ηαρύηεηεο θαη R 1, R 2 νη αθηίλεο ηόηε ηζρύεη π1 R1 = (3) π2 R2 Γειαδή ε γξακκηθή ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη αλάινγε ηεο αθηίλαο ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηε γξακκηθή ηαρύηεηα ησλ ζσκάησλ, ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο ηνπ πξώηνπ ζώκαηνο θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Γξακκηθή Σαρύηεηα Πξώηνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1 θαη 8 m/sec. 2. Γξακκηθή Σαρύηεηα Γεύηεξνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1 θαη 8 m/sec. 3. Αθηίλα Σξνρηάο Πξώηνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1 θαη 6 m. 4. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 5 σο 50 sec. 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη

86 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. ρόιην ε νξηζκέλεο πεξηπηώζεηο νη ηηκέο ηεο δεύηεξεο θαη ηξίηεο παξακέηξνπ παίξλνπλ ηηκέο ζε δηάζηεκα κε πην κηθξό εύξνο. ηηο πεξηπηώζεηο απηέο εκθαλίδεηαη ζρεηηθό κήλπκα πνπ θαζνδεγεί ηνλ ρξήζηε. 86

87 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 46. Γξακκηθή ηαρύηεηα 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηελ πεξίνδν θαη ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Αλ ην θηλεηό ζε ρξόλν t δηαλύεη ηόμν κε κήθνο s, ηόηε ην κέηξν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ, πνπ νλνκάδεηαη γξακκηθή ηαρύηεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε s π = t (1) Η γξακκηθή ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο, κε ζεκείν εθαξκνγήο ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ, ην κέηξν ηεο δίλεηαη από ηε ζρέζε (1) ελώ ε θνξά ηεο είλαη εθαπηόκελε ζηελ ηξνρηά ηνπ θηλεηνύ. ε ρξόλν t =T κηαο πεξηόδνπ ην θηλεηό ζα θάλεη κηα πεξηθνξά, δειαδή ην ηόμν ζα έρεη κήθνο s = 2πR, όπνπ R ε αθηίλα ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο ηνπ. Οπόηε κε αληηθαηάζηαζε ζηελ (1) έρνπκε 87

88 2πR π = (2) T Άξα ε γξακκηθή ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη αλάινγε ηεο αθηίλαο R θαη αληηζηξόθσο αλάινγε ηεο πεξηόδνπ Σ. Η ζρέζε απηή κεηαμύ γξακκηθήο ηαρύηεηαο θαη αθηίλαο-πεξηόδνπ δείρλεηαη κε ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. ηνλ πίλαθα ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη ζρεδηαζκέλνο έλαο θύθινο. ηελ πεξηθέξεηα ηνπ θύθινπ θηλείηαη έλα κηθξό ζθαηξηθό ζώκα. ηνλ πίλαθα δείρλεηαη ε θίλεζε θαζώο θαη νη ηηκέο ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο, πεξηόδνπ θαη αθηίλαο. Σν θίηξηλν βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. Όπσο παξαηεξνύκε όηαλ απμάλεηαη ε αθηίλα ηεο ηξνρηάο ε γξακκηθή ηαρύηεηα απμάλεηαη αλάινγα, ελώ όηαλ απμάλεηαη ε πεξίνδνο ε γξακκηθή ηαρύηεηα κεηώλεηαη αληηζηξόθσο αλάινγα Άξα κε ηε βνήζεηα ηεο πξνζνκνίσζεο απνδεηθλύεηαη όηη ηζρύεη 2πR π = T Γειαδή ε γξακκηθή ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη αλάινγε ηεο αθηίλαο ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο θαη αληηζηξόθσο αλάινγε ηεο πεξηόδνπ Σ. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ, ηελ πεξίνδό ηνπ θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Αθηίλα Σξνρηάο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1 θαη 6 m. 2. Πεξίνδνο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 10 sec. 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 20 σο 50 sec. 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 88

89 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 47. Γωληαθή θαη γξακκηθή ηαρύηεηα Α πεξίπηωζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η γσληαθή ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε σ. Σν κέηξν ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηζνύηαη κε ην πειίθν ηεο γσλίαο θ πνπ δηαγξάθεη ε επηβαηηθή αθηίλα ηνπ (ηνλ) θηλεηνύ (ε αθηίλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν βάξνο ηνπ θηλεηνύ) ζε ρξνληθό δηάζηεκα t πξνο ην αληίζηνηρν ρξνληθό δηάζηεκα. Γειαδή θ σ = t (1) Μνλάδα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο είλαη ην rad/sec. Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο είλαη ην θέληξν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. 89

90 Η δηεύζπλζε ηεο είλαη θάζεηε ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο. Η θνξά ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαζνξίδεηαη κε ηνλ θαλόλα ηνπ δεμηνύ ρεξηνύ. πγθεθξηκέλα, ε θνξά ηεο ζπκπίπηεη κε ηε θνξά ηνπ αληίρεηξα όηαλ ε θνξά ηνπ θηλεηνύ ζπκπίπηεη κε ηε θνξά ησλ ππόινηπσλ δαθηύισλ. ε ρξόλν t =T κηαο πεξηόδνπ ην θηλεηό ζα θάλεη κηα πεξηθνξά, δειαδή θ = 2π. Οπόηε κε αληηθαηάζηαζε ζηελ (1) έρνπκε 2π σ = T (2) Δίλαη γλσζηό όηη κεηαμύ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηα π, ηεο αθηίλαο R ηεο ηξνρηάο θαη ηεο πεξηόδνπ Σ ηζρύεη ε ζρέζε π = 2πR T (3) Από ηηο ζρέζεηο (2) θαη (3) πξνθύπηεη ε ζρέζε π = σ R (4) ηνλ πίλαθα ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη ζρεδηαζκέλνο έλαο θύθινο. ηελ πεξηθέξεηα ηνπ θύθινπ θηλείηαη έλα κηθξό ζθαηξηθό ζώκα. ηνλ πίλαθα δείρλεηαη ε θίλεζε ηνπ ζώκαηνο, νη ηηκέο ηεο αθηίλαο, ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο, ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο, ηεο γσλίαο πνπ δηαγξάθεη ε επηβαηηθή αθηίλα θαζώο θαη ε ηηκή ηνπ αληίζηνηρνπ ρξνληθνύ δηαζηήκαηνο. Σν γαιαδνπξάζηλν βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο. Σν βέινο είλαη θάζεην ζηνλ πίλαθα ζην θέληξν ηεο ηξνρηάο. Σν θίηξηλν βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. Όπσο παξαηεξνύκε από ηηο ηηκέο ησλ κεγεζώλ ηζρύνπλ νη ζρέζεηο (1) θαη (4). Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο, ηε γσλία πνπ δηαγξάθεη ε επηβαηηθή αθηίλα θαη ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 200 sec. 2. Γσλία Δπηβαηηθήο Αθηίλαο 90

91 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1 θαη 20 rad. 3. Αθηίλα Σξνρηάο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1 θαη 6 m. 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 91

92 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 48. Γωληαθή θαη γξακκηθή ηαρύηεηα Β πεξίπηωζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η γσληαθή ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε σ. Σν κέηξν ηεο γσληαθή ηαρύηεηαο ηζνύηαη κε ην πειίθν ηεο γσλίαο θ πνπ δηαγξάθεη ε επηβαηηθή αθηίλα ηνπ (ηνλ) θηλεηνύ (ε αθηίλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν βάξνο ηνπ θηλεηνύ) ζε ρξνληθό δηάζηεκα t πξνο ην αληίζηνηρν ρξνληθό δηάζηεκα. Γειαδή θ σ = t (1) Μνλάδα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο είλαη ην rad/sec. Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο είλαη ην θέληξν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. 92

93 Η δηεύζπλζε ηεο είλαη θάζεηε ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο. Η θνξά ηεο θαζνξίδεηαη κε ηνλ θαλόλα ηνπ δεμηνύ ρεξηνύ. πγθεθξηκέλα, ε θνξά ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ζπκπίπηεη κε ηε θνξά ηνπ αληίρεηξα όηαλ ε θνξά ηνπ θηλεηνύ ζπκπίπηεη κε ηε θνξά ησλ ππόινηπσλ δαθηύισλ. ε ρξόλν t =T κηαο πεξηόδνπ ην θηλεηό ζα θάλεη κηα πεξηθνξά, δειαδή θ = 2π. Οπόηε κε αληηθαηάζηαζε ζηελ (1) έρνπκε 2π σ = T (2) ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη κηα δηάηαμε γηα ηε κειέηε νκαιήο θπθιηθήο θίλεζεο. ηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε ε κειέηε εζηηάδεηαη ζηε γσληαθή ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο. Παξαηεξνύκε κηα ζθαίξα, κε κπιε ρξώκα, πνπ βξίζθεηαη ζηε κία άθξε νξηδόληηαο ξάβδνπ. Η άιιε άθξε ηεο νξηδόληηαο ξάβδνπ είλαη ζε επαθή κε θαηαθόξπθν άμνλα πνπ πεξηζηξέθεηαη κε ηε βνήζεηα θηλεηήξα. Ο θηλεηήξαο πεξηζηξέθεηαη παίξλνληαο ειεθηξηθή ελέξγεηα από ηελ πξίδα. Σν όξγαλν πνπ είλαη ζπλδεδεκέλν κε ηνλ θηλεηήξα δείρλεη ηε ρξνληθή δηάξθεηα ηεο θίλεζεο, ηελ γσλία πνπ δηαγξάθεη ε επηβαηηθή αθηίλα ηεο ζθαίξαο θαζώο θαη ηελ αληίζηνηρε γσληαθή ηεο ηαρύηεηα. Δπίζεο δείρλεηαη θαη ην δηάλπζκα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο κε γαιαδνπξάζηλν ρξώκα, πνπ έρεη ζεκείν εθαξκνγήο ην θέληξν ηεο ηξνρηάο θαη δηεύζπλζε θαηαθόξπθε. Η θνξά ηνπ είλαη πξνο ηα πάλσ αλ ε ζθαίξα πεξηζηξέθεηαη δεμηόζηξνθα θαη πξνο ηα θάησ αλ πεξηζηξέθεηαη αξηζηεξόζηξνθα. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο, ηε γσλία πνπ δηαγξάθεη ε επηβαηηθή αθηίλα, ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο θαη ηε θνξά ηεο πεξηζηξνθήο ηνπ ζώκαηνο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 50 sec. 2. Γσλία Δπηβαηηθήο Αθηίλαο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1 θαη 20 rad. 3. Αθηίλα Σξνρηάο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.2 θαη 1 m. 4. Φνξά Πεξηζηξνθήο 93

94 Παίξλεη ηηκέο 1 γηα δεμηόζηξνθε θαη -1 γηα αξηζηεξόζηξνθε θίλεζε. 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 94

95 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 49. Πηεξύγηα αλεκηζηήξα 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο νκαιήο θπθιηθήο θίλεζεο θαη ε ζρέζε γξακκηθήο θαη γσληαθήο ηαρύηεηαο. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Ο αξηζκόο ησλ πεξηθνξώλ πνπ εθηειεί ην θηλεηό ζε έλα sec ιέγεηαη ζπρλόηεηα, ζπκβνιίδεηαη κε f θαη έρεη κνλάδα ην Χεξηδ (Hz). Ιζρύεη ε ζρέζε 1 f = T (1) Αλ ην θηλεηό ζε ρξόλν t δηαλύεη ηόμν κε κήθνο s, ηόηε ην κέηξν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ, πνπ νλνκάδεηαη γξακκηθή ηαρύηεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε s π = t (2) 95

96 Η γξακκηθή ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο, κε ζεκείν εθαξκνγήο ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ, ην κέηξν ηεο δίλεηαη από ηε ζρέζε (2) ελώ ε θνξά ηεο είλαη εθαπηόκελε ζηελ ηξνρηά ηνπ θηλεηνύ. Η γσληαθή ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε σ. Σν κέηξν ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηζνύηαη κε ην πειίθν ηεο γσλίαο θ πνπ δηαγξάθεη ε επηβαηηθή αθηίλα ηνπ θηλεηνύ (ε αθηίλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν βάξνο ηνπ θηλεηνύ) ζε ρξνληθό δηάζηεκα t πξνο ην αληίζηνηρν ρξνληθό δηάζηεκα. Γειαδή θ σ = t (3) Μνλάδα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο είλαη ην rad/sec. Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο είλαη ην θέληξν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. Η δηεύζπλζε ηεο είλαη θάζεηε ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο. Η θνξά ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαζνξίδεηαη κε ηνλ θαλόλα ηνπ δεμηνύ ρεξηνύ. πγθεθξηκέλα, ε θνξά ηεο ζπκπίπηεη κε ηε θνξά ηνπ αληίρεηξα όηαλ ε θνξά ηνπ θηλεηνύ ζπκπίπηεη κε ηε θνξά ησλ ππόινηπσλ δαθηύισλ. ε ρξόλν t =T κηαο πεξηόδνπ ην θηλεηό ζα θάλεη κηα πεξηθνξά, δειαδή θ = 2π. Οπόηε κε αληηθαηάζηαζε ζηελ (3) έρνπκε 2π σ = T (4) Δίλαη γλσζηό όηη κεηαμύ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηα π, ηεο αθηίλαο R ηεο ηξνρηάο θαη ηεο πεξηόδνπ Σ ηζρύεη ε ζρέζε π = 2πR T (5) Από ηηο ζρέζεηο (4) θαη (5) πξνθύπηεη ε ζρέζε π = σ R (6) Οη ζρέζεηο απηέο δείρλνληαη κε ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη έλαλ αλεκηζηήξα. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε κειεηάκε ηελ θίλεζε πνπ εθηειεί έλα ζεκείν ζην άθξν ελόο πηεξπγίνπ. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα επηιέμεη ηηο ηηκέο κόλν δύν παξακέηξσλ από ηηο R, π θαη σ. 96

97 ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο: 1 ρξνληθήο δηάξθεηαο t 2 γξακκηθήο ηαρύηεηαο π 3 αθηίλαο R ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο ηνπ ζεκείνπ 4 πεξηόδνπ T 5 ζπρλόηεηαο f 6 γσληαθήο ηαρύηεηαο σ θαζώο θαη ηνπ δηαζηήκαηνο s πνπ δηαλύεη ην ζεκείν. Σν κπιε βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηνπ ζεκείνπ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. Σν θόθθηλν βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ ζεκείνπ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη παξάιιειν ζηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ αλεκηζηήξα. Όια ηα ζεκεία ησλ πηεξπγίσλ έρνπλ ηελ ίδηα πεξίνδν, ζπρλόηεηα θαη γσληαθή ηαρύηεηα. Σα ζεκεία πνπ έρνπλ κεγαιύηεξε αθηίλα ηξνρηάο, δειαδή ηα εμσηεξηθά ζεκεία, έρνπλ θαη κεγαιύηεξε γξακκηθή ηαρύηεηα. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί κεηαβάιιεη ην κήθνο ησλ πηεξπγίσλ, ηε γσληαθή ηαρύηεηα ησλ πηεξπγίσλ, ηε γξακκηθή ηαρύηεηα θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Αθηίλα Σξνρηάο εκείνπ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.3 θαη 0.6 m. 2. Γσληαθή Σαρύηεηα Πηεξπγίσλ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 2 θαη 6 rad/sec. 3. Γξακκηθή Σαρύηεηα εκείνπ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.6 θαη 3.6 m/sec. 4. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 50 sec. 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 97

98 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 50. Κεληξνκόινο επηηάρπλζε θαη ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα όηαλ ε αθηίλα είλαη ζηαζεξή 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε α θ. Σν κέηξν ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε ζε πεξηθέξεηα θύθινπ αθηίλαο R κε γξακκηθή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε 2 π α = (1) R Μνλάδα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο είλαη ην m/sec 2. θ Σν δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο βξίζθεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. 98

99 Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο είλαη ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ. Η θαηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην θέληξν ηνπ θύθινπ. Από ηε ζρέζε (1) πξνθύπηεη όηη ε θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο όηαλ ε αθηίλα ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο παξακέλεη ζηαζεξή. Η ζρέζε απηή κεηαμύ θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο θαη γξακκηθήο ηαρύηεηαο δείρλεηαη κε ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. ηνλ πίλαθα ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη ζρεδηαζκέλνη δύν θύθινη πνπ έρνπλ ίζε αθηίλα R. ηελ πεξηθέξεηα θάζε θύθινπ θηλείηαη έλα κηθξό ζθαηξηθό ζώκα. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη θηλήζεηο θαζώο θαη νη ηηκέο ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο θαη θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο γηα θάζε θηλεηό. Σν θίηξηλν βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. Σν κπιε βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο. Όπσο παξαηεξνύκε αλ π 1, π 2 είλαη νη γξακκηθέο ηαρύηεηεο θαη α 1, α 2 νη θεληξνκόιεο επηηαρύλζεηο ησλ θηλεηώλ ηόηε ηζρύεη 2 α1 θ π1 = (2) 2 α2 θ π2 Γειαδή ε θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο όηαλ ε αθηίλα ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο παξακέλεη ζηαζεξή. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηε γξακκηθή ηαρύηεηα ησλ θηλεηώλ, ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο, θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Αθηίλα Σξνρηάο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 10 m. 2. Γξακκηθή Σαρύηεηα Πξώηνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 6 m/sec. 3. Γξακκηθή Σαρύηεηα Γεύηεξνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 6 m/sec. 4. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 50 sec. 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 99

100 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 51. Κεληξνκόινο επηηάρπλζε θαη ζρέζε ηεο κε ηε γωληαθή ηαρύηεηα όηαλ ε αθηίλα είλαη ζηαζεξή 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηε γσληαθή ηαρύηεηα. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε α θ. Σν κέηξν ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε ζε πεξηθέξεηα θύθινπ αθηίλαο R κε γξακκηθή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε 2 π α = (1) R Μνλάδα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο είλαη ην m/sec 2. θ Σν δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο βξίζθεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. 100

101 Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο είλαη ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ. Η θαηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην θέληξν ηνπ θύθινπ. Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα θηλεηό πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηθήο θαη γσληαθήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) πξνθύπηεη π = σ R (2) 2 α θ = σ R (3) Από ηε ζρέζε (3) βιέπνπκε όηη ε θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο όηαλ ε αθηίλα ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο παξακέλεη ζηαζεξή. Η ζρέζε απηή κεηαμύ θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο θαη γσληαθήο ηαρύηεηαο δείρλεηαη κε ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. ηνλ πίλαθα ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη ζρεδηαζκέλνη δύν θύθινη πνπ έρνπλ ίζε αθηίλα R. ηελ πεξηθέξεηα θάζε θύθινπ θηλείηαη έλα κηθξό ζθαηξηθό ζώκα. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη θηλήζεηο θαζώο θαη νη ηηκέο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο γηα θάζε θηλεηό. Σν γαιαδνπξάζηλν βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ε θνξά ηνπ θάζεηε ζην επίπεδν ηνπ πίλαθα. Σν κπιε βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο. Όπσο παξαηεξνύκε, αλ σ 1, σ 2 είλαη νη γξακκηθέο ηαρύηεηεο θαη α 1, α 2 νη θεληξνκόιεο επηηαρύλζεηο ησλ θηλεηώλ ηόηε ηζρύεη 2 α1 θ σ1 = (4) 2 α2 θ σ2 Γειαδή ε θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο όηαλ ε αθηίλα ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο παξακέλεη ζηαζεξή. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηε γσληαθή ηαρύηεηα ησλ θηλεηώλ, ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο, θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Αθηίλα Σξνρηάο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 10 m. 101

102 2. Γσληαθή Σαρύηεηα Πξώηνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.5 θαη 1 rad/sec. 3. Γσληαθή Σαρύηεηα Γεύηεξνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.5 θαη 1 rad/sec. 4. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 50 sec. 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 102

103 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 52. Κεληξνκόινο επηηάρπλζε θαη ζρέζε ηεο κε ηελ αθηίλα ηξνρηάο όηαλ ε γξακκηθή ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε α θ. Σν κέηξν ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε ζε πεξηθέξεηα θύθινπ αθηίλαο R κε γξακκηθή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε 2 π α = (1) R Μνλάδα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο είλαη ην m/sec 2. θ Σν δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο βξίζθεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο είλαη ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ. 103

104 Η θαηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην θέληξν ηνπ θύθινπ. Από ηε ζρέζε (1) πξνθύπηεη όηη ε θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη αληηζηξόθσο αλάινγε ηεο αθηίλαο ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο όηαλ ε γξακκηθή ηαρύηεηα παξακέλεη ζηαζεξή. Η ζρέζε απηή κεηαμύ θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο θαη αθηίλαο δείρλεηαη κε ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. ηνλ πίλαθα ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη ζρεδηαζκέλνη δύν θύθινη πνπ έρνπλ δηαθνξεηηθή αθηίλα R. ηελ πεξηθέξεηα θάζε θύθινπ θηλείηαη έλα κηθξό ζθαηξηθό ζώκα. Σα θηλεηά έρνπλ ηελ ίδηα γξακκηθή ηαρύηεηα. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη θηλήζεηο θαζώο θαη νη ηηκέο ηεο αθηίλαο θάζε θύθινπ θαη θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο γηα θάζε θηλεηό. Σν θίηξηλν βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. Σν κπιε βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο. Όπσο παξαηεξνύκε αλ α 1, α 2 είλαη νη θεληξνκόιεο επηηαρύλζεηο θαη R 1, R 2 νη αθηίλεο ησλ θύθισλ ηόηε ηζρύεη α1 θ R2 = (2) α2 θ R1 Γειαδή ε θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη αληηζηξόθσο αλάινγε ηεο αθηίλαο ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο όηαλ ε γξακκηθή ηαρύηεηα παξακέλεη ζηαζεξή. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηε γξακκηθή ηαρύηεηα ησλ θηλεηώλ, ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο θάζε θηλεηνύ, θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Γξακκηθή Σαρύηεηα Κηλεηώλ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 6 m/sec. 2. Αθηίλα Σξνρηάο Πξώηνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 10 m. 3. Αθηίλα Σξνρηάο Γεύηεξνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 10 m. 4. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 50 sec. 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 104

105 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 53. Κεληξνκόινο επηηάρπλζε θαη ζρέζε ηεο κε ηε γωληαθή ηαρύηεηα όηαλ ε γξακκηθή ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηε γσληαθή ηαρύηεηα. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε α θ. Σν κέηξν ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε ζε πεξηθέξεηα θύθινπ αθηίλαο R κε γξακκηθή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε 2 π α = (1) R Μνλάδα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο είλαη ην m/sec 2. θ Σν δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο βξίζθεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. 105

106 Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο είλαη ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ. Η θαηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην θέληξν ηνπ θύθινπ. Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα θηλεηό πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηθήο θαη γσληαθήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) πξνθύπηεη π = σ R (2) α θ = σ π (3) Από ηε ζρέζε (3) βιέπνπκε όηη ε θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη αλάινγε ηνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο όηαλ ε γξακκηθή ηαρύηεηα παξακέλεη ζηαζεξή. Η ζρέζε απηή κεηαμύ θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο θαη γσληαθήο ηαρύηεηαο δείρλεηαη κε ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. ηνλ πίλαθα ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη ζρεδηαζκέλνη δύν θύθινη πνπ έρνπλ δηαθνξεηηθή αθηίλα R. ηελ πεξηθέξεηα θάζε θύθινπ θηλείηαη έλα κηθξό ζθαηξηθό ζώκα. Σα θηλεηά έρνπλ ηελ ίδηα γξακκηθή ηαρύηεηα. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη θηλήζεηο θαζώο θαη νη ηηκέο ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ηεο αθηίλαο ηεο ηξνρηάο γηα θάζε θηλεηό. Σν γαιαδνπξάζηλν βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ε θνξά ηνπ θάζεηε ζην επίπεδν ηνπ πίλαθα. Σν κπιε βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο. Σν θίηξηλν βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. Όπσο παξαηεξνύκε αλ σ 1, σ 2 είλαη νη γσληαθέο ηαρύηεηεο θαη α 1, α 2 νη θεληξνκόιεο επηηαρύλζεηο ησλ θηλεηώλ ηόηε ηζρύεη α1 θ σ1 = (4) α2 θ σ2 Γειαδή ε θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη αλάινγε ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο όηαλ ε γξακκηθή ηαρύηεηα παξακέλεη ζηαζεξή. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηε γξακκηθή ηαρύηεηα ησλ θηλεηώλ, ηηο γσληαθέο ηαρύηεηεο, θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 106

107 1. Γξακκηθή Σαρύηεηα Κηλεηώλ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 6 m/sec. 2. Γσληαθή Σαρύηεηα Πξώηνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.5 θαη 1 rad/sec. 3. Γσληαθή Σαρύηεηα Γεύηεξνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.5 θαη 1 rad/sec. 4. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 50 sec. 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 107

108 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 54. Κεληξνκόινο επηηάρπλζε θαη ζρέζε ηεο κε ηελ αθηίλα ηξνρηάο όηαλ ε γωληαθή ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε α θ. Σν κέηξν ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε ζε πεξηθέξεηα θύθινπ αθηίλαο R κε γξακκηθή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε 2 π α = (1) R Μνλάδα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο είλαη ην m/sec 2. θ 108

109 Σν δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο βξίζθεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο είλαη ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ. Η θαηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην θέληξν ηνπ θύθινπ. Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα θηλεηό πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηθήο θαη γσληαθήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) πξνθύπηεη π = σ R (2) 2 α θ = σ R (3) Από ηε ζρέζε (3) βιέπνπκε όηη ε θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη αλάινγε ηεο αθηίλαο ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο όηαλ ε γσληαθή ηαρύηεηα παξακέλεη ζηαζεξή. Η ζρέζε απηή κεηαμύ θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο θαη αθηίλαο ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο δείρλεηαη κε ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. ηνλ πίλαθα ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη ζρεδηαζκέλνη δύν θύθινη πνπ έρνπλ δηαθνξεηηθή αθηίλα R. ηελ πεξηθέξεηα θάζε θύθινπ θηλείηαη έλα κηθξό ζθαηξηθό ζώκα. Σα θηλεηά έρνπλ ηελ ίδηα γσληαθή ηαρύηεηα. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη θηλήζεηο θαζώο θαη νη ηηκέο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο, ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ηεο αθηίλαο ηεο ηξνρηάο γηα θάζε θηλεηό. Σν γαιαδνπξάζηλν βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ε θνξά ηνπ θάζεηε ζην επίπεδν ηνπ πίλαθα. Σν κπιε βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο. Όπσο παξαηεξνύκε αλ R 1, R 2 είλαη νη αθηίλεο θαη α 1, α 2 νη θεληξνκόιεο επηηαρύλζεηο ησλ θηλεηώλ ηόηε ηζρύεη α1 θ R1 (4) α2 θ R2 Γειαδή ε θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη αλάινγε ηεο αθηίλαο ηεο ηξνρηάο όηαλ ε γσληαθή ηαρύηεηα παξακέλεη ζηαζεξή. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηε γσληαθή ηαρύηεηα ησλ θηλεηώλ, ηηο αθηίλεο ησλ ηξνρηώλ, θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 109

110 Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Γσληαθή Σαρύηεηα Κηλεηώλ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.5 θαη 1 rad/sec. 2. Αθηίλα Σξνρηάο Πξώηνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 6 m. 3. Αθηίλα Σξνρηάο Γεύηεξνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 6 m. 4. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 50 sec. 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 110

111 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 55. Κεληξνκόινο επηηάρπλζε θαη ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα όηαλ ε γωληαθή ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε α θ. Σν κέηξν ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε ζε πεξηθέξεηα θύθινπ αθηίλαο R κε γξακκηθή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε 2 π α = (1) R Μνλάδα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο είλαη ην m/sec 2. θ Σν δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο βξίζθεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. 111

112 Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο είλαη ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ. Η θαηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην θέληξν ηνπ θύθινπ. Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα θηλεηό πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηθήο θαη γσληαθήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) πξνθύπηεη π = σ R (2) α θ = σ π (3) Από ηε ζρέζε (3) βιέπνπκε όηη ε θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη αλάινγε ηνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο όηαλ ε γσληαθή ηαρύηεηα παξακέλεη ζηαζεξή. Η ζρέζε απηή κεηαμύ θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο θαη γξακκηθήο ηαρύηεηαο δείρλεηαη κε ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. ηνλ πίλαθα ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη ζρεδηαζκέλνη δύν θύθινη πνπ έρνπλ δηαθνξεηηθή αθηίλα R. ηελ πεξηθέξεηα θάζε θύθινπ θηλείηαη έλα κηθξό ζθαηξηθό ζώκα. Σα θηλεηά έρνπλ ηελ ίδηα γσληαθή ηαρύηεηα. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη θηλήζεηο θαζώο θαη νη ηηκέο ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ηεο αθηίλαο ηεο ηξνρηάο γηα θάζε θηλεηό. Σν γαιαδνπξάζηλν βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ε θνξά ηνπ θάζεηε ζην επίπεδν ηνπ πίλαθα. Σν κπιε βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο. Σν θίηξηλν βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. Όπσο παξαηεξνύκε αλ π 1, π 2 είλαη νη γξακκηθέο ηαρύηεηεο θαη α 1, α 2 νη θεληξνκόιεο επηηαρύλζεηο ησλ θηλεηώλ ηόηε ηζρύεη α1 θ π1 (4) α2 θ π2 Γειαδή ε θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη αλάινγε ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο όηαλ ε γσληαθή ηαρύηεηα παξακέλεη ζηαζεξή. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηε γσληαθή ηαρύηεηα ησλ θηλεηώλ, ηηο γξακκηθέο ηαρύηεηεο, θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 112

113 1. Γσληαθή Σαρύηεηα Κηλεηώλ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.5 θαη 1 rad/sec. 2. Γξακκηθή Σαρύηεηα Πξώηνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 6 m/sec. 3. Γξακκηθή Σαρύηεηα Γεύηεξνπ Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 6 m/sec. 4. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 50 sec. 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 113

114 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 56. Κεληξνκόινο επηηάρπλζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα, ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο θαη ηε γσληαθή ηαρύηεηα. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η θεληξνκόινο επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε α θ. Σν κέηξν ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε ζε πεξηθέξεηα θύθινπ αθηίλαο R κε γξακκηθή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε 2 π α = (1) R Μνλάδα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο είλαη ην m/sec 2. θ Σν δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο βξίζθεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. 114

115 Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο είλαη ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ. Η θαηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην θέληξν ηνπ θύθινπ. Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα θηλεηό πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηθήο θαη γσληαθήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε π = σ R (2) Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) αλ απαιείςνπκε ηελ αθηίλα R πξνθύπηεη α θ = σ π (3) Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) αλ απαιείςνπκε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα πξνθύπηεη 2 α θ = σ R (4) Οη ζρέζεηο (1), (3) θαη (4) ζπλδένπλ ηελ θεληξνκόιν επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα, ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο θαη ηε γσληαθή ηαρύηεηα. Οη ζρέζεηο απηέο δείρλνληαη κε ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. ηνλ πίλαθα ηνπ εξγαζηεξίνπ παξαηεξνύκε ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε ηνπ ζθαηξηθνύ ζώκαηνο κε θόθθηλν ρξώκα. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα επηιέμεη ηηο ηηκέο κόλν δύν παξακέηξσλ από ηηο R, π θαη σ. Γείρλνληαη νη ηηκέο ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο, ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ηεο αθηίλαο ηεο ηξνρηάο γηα θάζε θηλεηό. Σν γαιαδνπξάζηλν βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ε θνξά ηνπ θάζεηε ζην επίπεδν ηνπ πίλαθα. Σν κπιε βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο. Σν θίηξηλν βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ αθηίλα ηξνρηάο, ηε γσληαθή ηαρύηεηα, ηε γξακκηθή ηαρύηεηα ηνπ θηλεηνύ θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Αθηίλα Σξνρηάο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 6 m. 2. Γσληαθή Σαρύηεηα 115

116 Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.5 θαη 2 rad/sec. 3. Γξακκηθή Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1.5 θαη 12 m/sec. 4. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 50 sec. 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 116

117 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 57. Κεληξνκόινο δύλακε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα, ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο θαη ηε γσληαθή ηαρύηεηα. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η θεληξνκόινο δύλακε ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε F θ. Σν κέηξν ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ελόο θηλεηνύ κάδαο m πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε ζε πεξηθέξεηα θύθινπ αθηίλαο R κε γξακκηθή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε 2 m π F θ = (1) R Μνλάδα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην N. Σν δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο βξίζθεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. 117

118 Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ. Η θαηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην θέληξν ηνπ θύθινπ. Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα θηλεηό πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηθήο θαη γσληαθήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε π = σ R (2) Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) αλ απαιείςνπκε ηελ αθηίλα R πξνθύπηεη F θ = m σ π (3) Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) αλ απαιείςνπκε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα πξνθύπηεη 2 F θ = m σ R (4) Οη ζρέζεηο (1), (3) θαη (4) ζπλδένπλ ηελ θεληξνκόιν δύλακε ελόο θηλεηνύ κε ηε κάδα ηνπ, ηε γξακκηθή ηαρύηεηα, ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο θαη ηε γσληαθή ηαρύηεηα. Οη ζρέζεηο απηέο δείρλνληαη κε ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. ηνλ πίλαθα ηνπ εξγαζηεξίνπ παξαηεξνύκε ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε ηνπ ζθαηξηθνύ ζώκαηνο κε θόθθηλν ρξώκα. Γείρλνληαη νη ηηκέο ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ηεο αθηίλαο ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. Σν γαιαδνπξάζηλν βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ε θνξά ηνπ θάζεηε ζην επίπεδν ηνπ πίλαθα. Σν κπιε βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο. Σν θίηξηλν βέινο ζε θάζε θύθιν είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηνπ θηλεηνύ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ αθηίλα ηξνρηάο, ηε γσληαθή ηαρύηεηα, ηε γξακκηθή ηαρύηεηα, ηε κάδα ηνπ θηλεηνύ θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. Δπίζεο ν ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα επηιέμεη ηηο ηηκέο κόλν δύν παξακέηξσλ από ηηο R, π θαη σ. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Αθηίλα Σξνρηάο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 3 θαη 6 m. 118

119 2. Γσληαθή Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.5 θαη 2 rad/sec. 3. Γξακκηθή Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1.5 θαη 12 m/sec. 4. Μάδα Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1 θαη 4 kg. 5. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 50 sec. 6. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 119

120 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 58. Κεληξνκόινο δύλακε Γε θαη ειήλε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η θεληξνκόινο δύλακε ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε F θ. Σν κέηξν ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ελόο θηλεηνύ κάδαο m πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε ζε πεξηθέξεηα θύθινπ αθηίλαο R κε γξακκηθή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε 2 m π F θ = (1) R Μνλάδα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην N. Σν δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο βξίζθεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ. 120

121 Η θαηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην θέληξν ηνπ θύθινπ. Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα θηλεηό πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηθήο θαη γσληαθήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε π = σ R (2) Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) αλ απαιείςνπκε ηελ αθηίλα R πξνθύπηεη F θ = m σ π (3) Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) αλ απαιείςνπκε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα πξνθύπηεη 2 F θ = m σ R (4) Οη ζρέζεηο (1), (3) θαη (4) ζπλδένπλ ηελ θεληξνκόιν δύλακε ελόο θηλεηνύ κε ηε κάδα ηνπ, ηε γξακκηθή ηαρύηεηα, ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο θαη ηελ γσληαθή ηαρύηεηα. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε θίλεζε ηεο ειήλεο γύξν από ηε Γε. Σα κεγέζε ηεο Γεο, ειήλεο θαζώο θαη νη απνζηάζεηο ζηελ πξνζνκνίσζε είλαη αλάινγα κε ηα πξαγκαηηθά κεγέζε Γεο, ειήλεο θαη ηηο πξαγκαηηθέο απνζηάζεηο. Όπσο απνδεηθλύεηαη ε θίλεζε απηή είλαη νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Η θεληξνκόινο δύλακε, είλαη ε δύλακε ηεο παγθόζκηαο έιμεο κεηαμύ δύν ζσκάησλ πνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε m1 m2 F = G (5) R θ 2 όπνπ m 1, m 2 είλαη νη κάδεο ηνπο R ε απόζηαζή ηνπο θαη G ε ζηαζεξά ηεο παγθόζκηαο έιμεο. ηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε ηεο θίλεζεο ηεο ειήλεο γύξν από ηε Γε είλαη M MΓ F = G (6) R θ 2 όπνπ Μ, Μ Γ είλαη νη κάδεο ηεο ειήλεο θαη Γεο θαη R ε απόζηαζή ηνπο. Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (6) αλ ζέζνπκε m = Μ πξνθύπηεη ε ζρέζε π = G M Γ R (7) Από ηε γλσζηή ζρέζε 2πR π = T (8) θαη ηε ζρέζε (7) πξνθύπηεη ε ζρέζε Σ = 2π 3 R G M (9) Γ 121

122 Οη ζρέζεηο (6), (7) θαη (9) δίλνπλ ηηο ηηκέο ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο, ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο θαη ηεο πεξηόδνπ ηεο ειήλεο ζε ζρέζε κε ηελ απόζηαζή ηεο από ηε Γε. Σν πξάζηλν βέινο ζηε ειήλε είλαη ην δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο. Δπίζεο δείρλεηαη θαη ε ρξνληθή δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ζε εκέξεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ αθηίλα ηξνρηάο ηεο ειήλεο, (αλ θαη απηό δελ είλαη θαηνξζσηό) θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. Πεξηζζόηεξα γηα ηελ θίλεζε ηεο ειήλεο γύξν από ηε Γε δείρλνληαη ζηηο πξνζνκνηώζεηο γηα θίλεζε δνξπθόξσλ. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Αθηίλα Σξνρηάο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 25 θαη 70 (ζε αθηίλεο Γεο). Η κέζε αθηίλα ηεο Γεο είλαη km. Η απόζηαζε Γεο ειήλεο είλαη km ζην πεξίγεην θαη km ζην απόγεην ελώ ε κέζε απόζηαζε km 2. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1 (εκέξεο) 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 4. Γηαθξηηηθή Ιθαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. 122

123 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 59. Κεληξνκόινο δύλακε θαη ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα όηαλ ε αθηίλα είλαη ζηαζεξή 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η θεληξνκόινο δύλακε ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε F θ. Σν κέηξν ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ελόο θηλεηνύ κάδαο m πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε ζε πεξηθέξεηα θύθινπ αθηίλαο R κε γξακκηθή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε 2 m π F θ = (1) R Μνλάδα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην N. Σν δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο βξίζθεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ. 123

124 Η θαηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην θέληξν ηνπ θύθινπ. Από ηε ζρέζε (1) πξνθύπηεη όηη ε θεληξνκόινο δύλακε ελόο θηλεηνύ είλαη αλάινγε ηεο κάδαο θαη ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο όηαλ ε αθηίλα ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο παξακέλεη ζηαζεξή. Σελ πεξίπησζε απηή κειεηάκε ζηελ πξνζνκνίσζε. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη κηα κηθξή ζθαίξα πξνζδεκέλε ζηελ άθξε λήκαηνο κήθνπο ελόο κέηξνπ. Σν άιιν άθξν ηνπ λήκαηνο ην θξαηάεη έλα ρέξη. Σν ρέξη ζέηεη ζε νκαιή θπθιηθή θίλεζε ηε ζθαίξα. Σν επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηεο ζθαίξαο είλαη νξηδόληην. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηε κάδα, ηε γξακκηθή ηαρύηεηα ηεο ζθαίξαο θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. Γείρλνληαη νη ηηκέο ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο, ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ηνπ ρξόλνπ ηεο θίλεζεο. Σν ξνδ βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηεο ζθαίξαο. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ε θνξά ηνπ θαηαθόξπθε. Σν κπιε βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ηεο ζθαίξαο. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο. Σν θίηξηλν βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηεο ζθαίξαο. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. ρόιην: Αλ ε θεληξνκόινο δύλακε F γίλεη κεγαιύηεξε από ηελ ηάζε ζξαύζεο ηνπ λήκαηνο ηόηε απηό θόβεηαη θαη ε ζθαίξα θηλείηαη επζύγξακκα θαηά ηε δηεύζπλζε ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1 θαη 3 kg. 2. Γξακκηθή Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 10 m/sec. 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 40 sec. 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 124

125 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 60. Κεληξνκόινο δύλακε θαη ζρέζε ηεο κε ηε γωληαθή ηαρύηεηα όηαλ ε αθηίλα είλαη ζηαζεξή 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηε γσληαθή ηαρύηεηα. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η θεληξνκόινο δύλακε ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε F θ. Σν κέηξν ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ελόο θηλεηνύ κάδαο m πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε ζε πεξηθέξεηα θύθινπ αθηίλαο R κε γξακκηθή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε 2 m π F θ = (1) R Μνλάδα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην N. Σν δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο βξίζθεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. 125

126 Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ. Η θαηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην θέληξν ηνπ θύθινπ. Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα θηλεηό πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηθήο θαη γσληαθήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε π = σ R (2) Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) αλ απαιείςνπκε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα πξνθύπηεη 2 F θ = m σ R (3) Από ηε ζρέζε (3) πξνθύπηεη όηη ε θεληξνκόινο δύλακε ελόο θηλεηνύ είλαη αλάινγε ηεο κάδαο θαη ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο όηαλ ε αθηίλα ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο παξακέλεη ζηαζεξή. Σελ πεξίπησζε απηή κειεηάκε ζηελ πξνζνκνίσζε. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη κηα κηθξή ζθαίξα πξνζδεκέλε ζηελ άθξε λήκαηνο κήθνπο ελόο κέηξνπ. Σν άιιν άθξν ηνπ λήκαηνο ην θξαηάεη έλα ρέξη. Σν ρέξη ζέηεη ζε νκαιή θπθιηθή θίλεζε ηε ζθαίξα. Σν επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηεο ζθαίξαο είλαη νξηδόληην. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηε κάδα, ηε γσλαηθή ηαρύηεηα ηεο ζθαίξαο θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. Γείρλνληαη νη ηηκέο ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο, ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο θαη ηνπ ρξόλνπ ηεο θίλεζεο. Σν ξνδ βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηεο ζθαίξαο. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ε θνξά ηνπ θαηαθόξπθε. Σν κπιε βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ηεο ζθαίξαο. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο. Σν θίηξηλν βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηεο ζθαίξαο. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. ρόιην: Αλ ε θεληξνκόινο δύλακε F γίλεη κεγαιύηεξε από ηελ ηάζε ζξαύζεο ηνπ λήκαηνο ηόηε απηό θόβεηαη θαη ε ζθαίξα θηλείηαη επζύγξακκα θαηά ηε δηεύζπλζε ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1 θαη 3 kg. 2. Γσληαθή Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 10 rad/sec. 126

127 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 40 sec. 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 127

128 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 61. Κεληξνκόινο δύλακε θαη ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή θαη γωληαθή ηαρύηεηα 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα, ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο θαη ηελ γσληαθή ηαρύηεηα. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η θεληξνκόινο δύλακε ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε F θ. Σν κέηξν ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ελόο θηλεηνύ κάδαο m πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε ζε πεξηθέξεηα θύθινπ αθηίλαο R κε γξακκηθή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε 2 m π F θ = (1) R Μνλάδα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην N. 128

129 Σν δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο βξίζθεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ. Η θαηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην θέληξν ηνπ θύθινπ. Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα θηλεηό πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηθήο θαη γσληαθήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε π = σ R (2) Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) αλ απαιείςνπκε ηελ αθηίλα R πξνθύπηεη F θ = m σ π (3) Η ζρέζε (3) ζπλδέεη ηελ θεληξνκόιν δύλακε ελόο θηλεηνύ κε ηε κάδα ηνπ, ηε γσληαθή ηαρύηεηα, θαη ηε γξακκηθή ηαρύηεηα. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη κηα κηθξή ζθαίξα πξνζδεκέλε ζηελ άθξε λήκαηνο κεηαβιεηνύ κήθνπο. Σν άιιν άθξν ηνπ λήκαηνο ην θξαηάεη έλα ρέξη. Σν ρέξη ζέηεη ζε νκαιή θπθιηθή θίλεζε ηε ζθαίξα. Σν επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηεο ζθαίξαο είλαη νξηδόληην. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηε κάδα, ηε γξακκηθή ηαρύηεηα, ηε γσληαθή ηαρύηεηα ηεο ζθαίξαο θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. Γείρλνληαη νη ηηκέο ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο, ηεο αθηίλαο ηεο ηξνρηάο θαη ηνπ ρξόλνπ ηεο θίλεζεο. Σν ξνδ βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηεο ζθαίξαο. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ε θνξά ηνπ θαηαθόξπθε. Σν κπιε βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ηεο ζθαίξαο. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο. Σν θίηξηλν βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηεο ζθαίξαο. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. ρόιην: Αλ ε θεληξνκόινο δύλακε F γίλεη κεγαιύηεξε από ηελ ηάζε ζξαύζεο ηνπ λήκαηνο ηόηε απηό θόβεηαη θαη ε ζθαίξα θηλείηαη επζύγξακκα θαηά ηε δηεύζπλζε ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1 θαη 3 kg. 2. Γξακκηθή Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 10 m/sec. 129

130 3. Γσληαθή Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 10 rad/sec. 4. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 40 sec. 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 130

131 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 62. Κεληξνκόινο δύλακε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα, ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο θαη ηελ γσληαθή ηαρύηεηα. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η θεληξνκόινο δύλακε ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε F θ. Σν κέηξν ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ελόο θηλεηνύ κάδαο m πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε ζε πεξηθέξεηα θύθινπ αθηίλαο R κε γξακκηθή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε 2 m π F θ = (1) R Μνλάδα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην N. Σν δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο βξίζθεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. 131

132 Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ. Η θαηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην θέληξν ηνπ θύθινπ. Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα θηλεηό πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηθήο θαη γσληαθήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε π = σ R (2) Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) αλ απαιείςνπκε ηελ αθηίλα R πξνθύπηεη F θ = m σπ (3) Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) αλ απαιείςνπκε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα πξνθύπηεη 2 F θ = m σ R (4) Οη ζρέζεηο (1), (3) θαη (4) ζπλδένπλ ηελ θεληξνκόιν δύλακε ελόο θηλεηνύ κε ηε κάδα ηνπ, ηε γξακκηθή ηαρύηεηα, ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο θαη ηελ γσληαθή ηαρύηεηα. Οη ζρέζεηο απηέο δείρλνληαη κε ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη κηα κηθξή ζθαίξα πξνζδεκέλε ζηελ άθξε λήκαηνο κεηαβιεηνύ κήθνπο. Σν άιιν άθξν ηνπ λήκαηνο ην θξαηάεη έλα ρέξη. Σν ρέξη ζέηεη ζε νκαιή θπθιηθή θίλεζε ηε ζθαίξα. Σν επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηεο ζθαίξαο είλαη νξηδόληην. Γείρλνληαη νη ηηκέο ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο θαη ηνπ ρξόλνπ ηεο θίλεζεο. Σν ξνδ βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηεο ζθαίξαο. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ε θνξά ηνπ θαηαθόξπθε. Σν κπιε βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ηεο ζθαίξαο. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο. Σν θίηξηλν βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηεο ζθαίξαο. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηνπ κέηξνπ ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ αθηίλα ηξνρηάο, ηε γσληαθή ηαρύηεηα, ηε γξακκηθή ηαρύηεηα ηνπ θηλεηνύ, ηε κάδα ηνπ θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. Δπίζεο ν ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα επηιέμεη ηηο ηηκέο κόλν δύν παξακέηξσλ από ηηο R, π θαη σ. ρόιην: Αλ ε θεληξνκόινο δύλακε F γίλεη κεγαιύηεξε από ηελ ηάζε ζξαύζεο ηνπ λήκαηνο ηόηε απηό θόβεηαη θαη ε ζθαίξα θηλείηαη επζύγξακκα θαηά ηε δηεύζπλζε ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 132

133 Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα Κηλεηνύ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1 θαη 3 kg. 2. Αθηίλα Σξνρηάο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.5 θαη 2 m. 3. Γσληαθή Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 10 rad/sec. 4. Γξακκηθή Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 10 m/sec. 5. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 40 sec. 6. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 133

134 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 63. Κεληξνκόινο δύλακε θαη ηξηβή νιίζζεζεο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε κε ηξηβή νιίζζεζεο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα, ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο θαη ηελ ηξηβή νιίζζεζεο. ηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε ε θεληξνκόινο δύλακε είλαη ε δύλακε ηεο Σξηβήο. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η θεληξνκόινο δύλακε ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε F θ. Σν κέηξν ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ελόο θηλεηνύ κάδαο m πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε ζε πεξηθέξεηα θύθινπ αθηίλαο R κε γξακκηθή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε 2 m π F θ = (1) R Μνλάδα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην N. 134

135 Σν δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο βξίζθεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ. Η θαηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην θέληξν ηνπ θύθινπ. Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα θηλεηό πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηθήο θαη γσληαθήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε π = σ R (2) Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) αλ απαιείςνπκε ηελ αθηίλα R πξνθύπηεη F θ = m σπ (3) Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) αλ απαιείςνπκε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα πξνθύπηεη 2 F θ = m σ R (4) Οη ζρέζεηο (1), (3) θαη (4) ζπλδένπλ ηελ θεληξνκόιν δύλακε ελόο θηλεηνύ κε ηε κάδα ηνπ, ηε γξακκηθή ηαρύηεηα, ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο θαη ηελ γσληαθή ηαρύηεηα. Οη ζρέζεηο απηέο δείρλνληαη κε ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη έλα απηνθίλεην ζε επζύγξακκν δξόκν πνπ έρεη ζηαζεξή ηαρύηεηα π. ηε ζπλέρεηα ην θηλεηό εηζέξρεηαη κε ηελ ίδηα ζηαζεξή ηαρύηεηα ζε θπθιηθό δξόκν (θπθιηθή πιαηεία) θαη αξρίδεη λα παίξλεη ζηξνθή. Η αθηίλα ηεο ηξνρηάο (θπθιηθήο πιαηείαο) είλαη R. Έζησ n είλαη ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο ηνπ απηνθηλήηνπ κε ηνλ δξόκν. Από ηελ εκπεηξία καο μέξνπκε όηη αλ ε ηαρύηεηα μεπεξάζεη θάπνην όξην π νξ ηόηε νη ξόδεο ζηακαηάκε λα θπιάλε (πεξηζηξέθνληαη) θαη αξρίδνπλ λα νιηζζαίλνπλ νπόηε ην απηνθίλεην εθηξέπεηαη από ηελ πνξεία ηνπ θηλνύκελν πξνο ηα έμσ. Πξάγκαηη, ε θεληξνκόινο δύλακε θαηά ηε θάζε ηεο νιίζζεζεο είλαη ε ηξηβή Σ νπόηε από ηε ζρέζε (1) αλ ζέζνπκε F θ = Σ έρνπκε 2 m νξ = R (5) Όπνπ = n N = n B n m g (6) Από ηηο ζρέζεηο (5) θαη (6) πξνθύπηεη n m g = m π R 2 νξ νξ = n g R (7) Γηα λα κελ νιηζζαίλεη ην απηνθίλεην ζα πξέπεη ε ηαρύηεηά ηνπ π λα είλαη κηθξόηεξε ηεο π νξ, δειαδή 135

136 π n g R (8) Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ αθηίλα, ηε γξακκηθή ηαρύηεηα θαη ην ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο ηνπ θηλεηνύ νπόηε ζα παξαηεξήζεη όηη όηαλ δελ ηζρύεη ε ζρέζε (8) ην απηνθίλεην εθηξέπεηαη από ηελ πνξεία ηνπ. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε θαη ε ηξηβή νιίζζεζεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Αθηίλα Σξνρηάο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 50 m. 2. Γξακκηθή Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 5 θαη 50 m/sec. 3. πληειεζηήο Σξηβήο Οιίζζεζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.1 θαη Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 136

137 Οκαιή θπθιηθή θίλεζε 64. Κεληξνκόινο δύλακε - ηξνθή αεξνπιάλνπ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο θαηά ηε ζηξνθή ελόο αεξνπιάλνπ. Γείρλεηαη έλα ειηθνθόξν αεξνπιάλν πνπ θηλείηαη ζε ύςνο h κε ζηαζεξή ηαρύηεηα π ζε κέηξν θαη δηεύζπλζε. ην αεξνπιάλν αζθείηαη ην βάξνο ηνπ Β, (βέινο κε θαθέ ρξώκα) θαη ε αλπςσηηθή δύλακε Α από ηνλ αέξα. (βέινο κε κπιε ρξώκα). Η αλπςσηηθή δύλακε Α εμαξηάηαη από ηελ ηαρύηεηα π ηνπ αεξνπιάλνπ θαη ην ζρήκα ηνπ. Δπεηδή ε ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή ζύκθσλα κε ηνλ 1 ν Νόκν ηνπ Νεύησλα ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ είλαη κεδέλ, νπόηε Α = Β (1) ηε ζπλέρεηα ην αεξνπιάλν κε ηε βνήζεηα ησλ πεδαιίσλ παίξλεη θιίζε γσλίαο θ κε ζθνπό λα πάξεη ζηξνθή, δειαδή λα θηλεζεί ζε θπθιηθή ηξνρηά αθηίλαο R. Πξνθεηκέλνπ λα εμεγεζεί ην θαηλόκελν απηό κε βάζεη ηνπο λόκνπο θπθιηθήο θίλεζεο ε αλπςσηηθή δύλακε Α αλαιύεηαη ζε δύν ζπληζηώζεο. Μηα θαηαθόξπθε Ν, βέινο κε πξάζηλν ρξώκα θαη κηα νξηδόληηα F, βέινο κε ξνδ ρξώκα.. Από ηε γεσκεηξία ηεο δηάηαμεο ηζρύεη Ν = Αζπλθ (2) F = Αεκθ (3) 137

138 Η νξηδόληηα ζπληζηώζα F απνηειεί ηελ θεληξνκόιν δύλακε πνπ ζα επηηξέςεη ζην αεξνπιάλν λα θάλεη ηε ζηξνθή. Αλ m ε κάδα ηνπ αεξνπιάλνπ ηόηε όπσο είλαη γλσζηό ε θεληξνκόινο δύλακε F ζα είλαη 2 m π F = (4) R Από ηηο ζρέζεηο (3) θαη (4) πξνθύπηεη 2 m π R = (5) Α εκθ Όπσο παξαηεξνύκε από ηε ζρέζε (5) όζν απμάλεη ε θιίζε θ (θαη άξα ην εκθ) ηνπ αεξνπιάλνπ ε αθηίλα ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο γίλεηαη πην κηθξή, απνηέιεζκα πνπ παξαηεξείηαη θαη ζηελ πξάμε. Γείρλνληαη νη ηηκέο ηεο θιίζεο θ, ηεο ηαρύηεηαο π θαη ηνπ ύςνπο h ηνπ αεξνπιάλνπ. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ θιίζε, ηελ ηαρύηεηα θαη ην ύςνο ηεο πηήζεο ηνπ αεξνπιάλνπ. ρόιην Καηά ηε ρξνληθή δηάξθεηα ηεο ζηξνθήο γηα λα ζπλερίζεη ην αεξνπιάλν λα πεηάεη ζην ίδην ύςνο ζα πξέπεη Ν = Β Γηα λα ηζρύζεη απηή ε ζρέζε ζα πξέπεη ε ηηκή ηεο αλπςσηηθήο δύλακεο Α θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ζηξνθήο λα είλαη κεγαιύηεξε από ηελ ηηκή ηεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο επζύγξακκεο πηήζεο. Απηό κπνξεί λα πξαγκαηνπνηεζεί κε ηελ αύμεζε ηεο ηαρύηεηαο ηνπ αεξνπιάλνπ αθνύ όπσο αλαθέξακε ε αλπςσηηθή δύλακεο Α εμαξηάηαη από ηελ ηαρύηεηα. Μάιηζηα όζν πην κηθξή είλαη ε αθηίλα ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο, (ζηξνθήο) ηόζν πην κεγάιε είλαη ε αύμεζε ηεο ηαρύηεηαο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Κιίζε Αεξνπιάλνπ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ -90 θαη 90, εθηόο από ηελ ηηκή κεδέλ (κνίξεο). 2. Ύςνο Πηήζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 100 θαη 700 m. 3. Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 30 θαη 100 m/sec. 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 138

139 Δθαξκνγή 1Α 65. Γεύηεξνο Νόκνο Νεύηωλα Σξηβή νιίζζεζεο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη εθαξκνγή ηεο Σξηβήο Οιίζζεζεο θαη ηνπ 2 νπ Νόκνπ ηνπ Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο Σξηβήο Οιίζζεζεο θαη ηνπ 2 νπ Νόκνπ ηνπ Νεύησλα. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. ην ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν αιιά δελ δείρλνληαη. ην ζώκα αζθείηαη εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην ξνδ βέινο κέζσ λήκαηνο πνπ δηέξρεηαη από αθίλεηε ηξνραιία θαζώο θαη ε ηξηβή νιίζζεζεο Σ πνπ δείρλεηαη κε ην θόθθηλν βέινο. Απηόκαηνο κεραληζκόο κπνξεί λα πεξηζηξέθεη θαηάιιεια ηελ ηξνραιία θαη λα κεηαβάιεη ηελ ηηκή ηεο δύλακεο F ηελ νπνία κεηξάκε κε ην δπλακόκεηξν. Παξαηεξνύκε όηη ην ζώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή επηηάρπλζε. Σν βέινο κε ην κπιε ρξώκα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα π ηνπ ζώκαηνο. Σν βέινο κε ην πξάζηλν ρξώκα δείρλεη ηελ επηηάρπλζε α ηνπ ζώκαηνο. Οη εμηζώζεηο ηεο θίλεζεο είλαη F-T = m α (2 νο Νόκνο Νεύησλα) (1) 139

140 όπνπ g = 9.81 m/sec 2. Σ = nn (2) N = B (3) Β = m g (4) s = 0.5 α t 2 (5) π = α t (6) Αλ δίλνληαη ηα κεγέζε m, F, s θαη π ηόηε κπνξνύκε λα βξνύκε ηα ππόινηπα, δειαδή Σ, α, n, N, B θαη t. Από ηηο ζρέζεηο (5) θαη (6) βξίζθνπκε ηελ επηηάρπλζε 2 π α (7) 2s Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (7) βξίζθνπκε ηελ ηξηβή. Από ηε ζρέζε (4) ην βάξνο. ηε ζπλέρεηα ηελ αληίδξαζε Ν, από ηε ζρέζε (3). Σειηθά από ηε ζρέζε (2) ηνλ ζπληειεζηή ηξηβήο. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο κάδαο m, ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο n, ηεο δύλακεο F, ηεο ηξηβήο Σ, ηνπ ρξόλνπ t, ηεο επηηάρπλζεο α, ηεο ηαρύηεηαο π θαη ηνπ δηαζηήκαηνο s θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηε κάδα ηνπ ζώκαηνο, ηε δύλακε πνπ αζθείηαη ζην ζώκα, ην δηάζηεκα πνπ δηαλύεη θαη ηελ ηαρύηεηα πνπ απνθηάεη. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο θαη ν 2 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 0.5 έσο 20 kg. 2. Γύλακε Παίξλεη ηηκέο από 0.5 έσο 50 Ν. 3. Γηάζηεκα Παίξλεη ηηκέο από 0.5 έσο 25 m. 4. Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο από 0.5 έσο 50 m/sec 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 140

141 6. Γηαθξηηηθή Ιθαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην Γηα λα εθηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληθό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνθν ηεο δηαθξηηηθήο ηθαλόηεηαο, λα είλαη κηθξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 141

142 Δθαξκνγή 1Β 66. Γεύηεξνο Νόκνο Νεύηωλα Σξηβή νιίζζεζεο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη εθαξκνγή ηεο Σξηβήο Οιίζζεζεο θαη ηνπ 2 νπ Νόκνπ ηνπ Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο Σξηβήο Οιίζζεζεο θαη ηνπ 2 νπ Νόκνπ ηνπ Νεύησλα. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. ην ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν αιιά δελ δείρλνληαη. ην ζώκα αζθείηαη εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην θόθθηλν βέινο από απηόκαην κεραληζκό. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ζην ζώκα αζθείηαη ε δύλακε ηεο ηξηβήο πνπ είλαη ην βέινο κε ην ξνδ ρξώκα. Δπίζεο άιινο απηόκαηνο κεραληζκόο δηαθόπηεη ηελ θίλεζε ηνπ ζώκαηνο αθνύ δηαλύζεη θαζνξηζκέλν δηάζηεκα. Παξαηεξνύκε όηη ην ζώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή επηηάρπλζε. Σν βέινο κε ην πξάζηλν ρξώκα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα π ηνπ ζώκαηνο. Σν βέινο κε ην κπιε ρξώκα δείρλεη ηελ επηηάρπλζε α ηνπ ζώκαηνο. 142

143 Οη εμηζώζεηο ηεο θίλεζεο είλαη όπνπ g = 9.81 m/sec 2. F-T = m α (2 νο Νόκνο Νεύησλα) (1) Σ = nn (2) N = B (3) Β = m g (4) s = 0.5 α t 2 (5) π = α t (6) Αλ δίλνληαη ηα κεγέζε m, F, s θαη π ηόηε κπνξνύκε λα βξνύκε ηα ππόινηπα., δειαδή Σ, α, n, N, B θαη t. Από ηηο ζρέζεηο (5) θαη (6) βξίζθνπκε ηελ επηηάρπλζε 2 π α (7) 2s Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (7) βξίζθνπκε ηελ ηξηβή. Από ηε ζρέζε (4) ην βάξνο. ηε ζπλέρεηα ηελ αληίδξαζε Ν από ηε ζρέζε (3). Σειηθά από ηε ζρέζε (2) ηνλ ζπληειεζηή ηξηβήο. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο κάδαο m, ηεο δύλακεο F, ηνπ δηαζηήκαηνο s, ηεο ηαρύηεηαο π, ηνπ ρξόλνπ t, ηεο επηηάρπλζεο α, ηεο ηξηβήο Σ θαη ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο n θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηε κάδα ηνπ ζώκαηνο, ηε δύλακε πνπ αζθείηαη ζην ζώκα, ην δηάζηεκα πνπ δηαλύεη θαη ηελ ηαρύηεηα πνπ απνθηάεη. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο θαη ν 2 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 0.5 έσο 20 kg. 2. Γύλακε Παίξλεη ηηκέο από 0.5 έσο 50 Ν. 3. Γηάζηεκα Παίξλεη ηηκέο από 0.5 έσο 55 m. 4. Σαρύηεηα Παίξλεη ηηκέο από 0.5 έσο 50 m/sec 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 143

144 6. Γηαθξηηηθή Ιθαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην Γηα λα εθηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληθό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνθν ηεο δηαθξηηηθήο ηθαλόηεηαο, λα είλαη κηθξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 144

145 Δθαξκνγή 2Α 67. Πξώηνο Νόκνο Νεύηωλα Σξηβή νιίζζεζεο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη εθαξκνγή ηεο Σξηβήο Οιίζζεζεο θαη ηνπ 1 νπ Νόκνπ ηνπ Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο Σξηβήο Οιίζζεζεο θαη ηνπ 1 νπ Νόκνπ ηνπ Νεύησλα. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. ην ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν αιιά δελ δείρλνληαη. ην ζώκα αζθείηαη εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην θόθθηλν βέινο από απηόκαην κεραληζκό. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ζην ζώκα αζθείηαη ε δύλακε ηεο ηξηβήο πνπ είλαη ην βέινο κε ην ξνδ ρξώκα. Δπίζεο άιινο απηόκαηνο κεραληζκόο δηαθόπηεη ηελ θίλεζε ηνπ ζώκαηνο αθνύ δηαλύζεη θαζνξηζκέλν δηάζηεκα. Παξαηεξνύκε όηη ην ζώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. Σν βέινο κε ην πξάζηλν ρξώκα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα π ηνπ ζώκαηνο. Ιζρύνπλ νη ζρέζεηο 145

146 F = T (1 νο Νόκνο Νεύησλα) (1) Σ = nn (2) N = B (3) Β = m g (4) s = π t (5) όπνπ g = 9.81 m/sec 2. Αλ δίλνληαη ηα κεγέζε Β θαη F ηόηε κπνξνύκε λα βξνύκε ηα ππόινηπα., δειαδή Σ, n, N θαη m. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηνπ Βάξνπο, ηεο δύλακεο F, ηεο ηξηβήο Σ θαη ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο n. Δπίζεο ζεσξνύκε όηη ε ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή, ίζε κε 10m/sec θαη ην ζώκα δηαλύεη νιηθό δηάζηεκα 50 m. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο θαη ηε δύλακε πνπ αζθείηαη ζε απηό. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο θαη ν 1 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Βάξνο ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 100 έσο 500 Ν. 2. Γύλακε Παίξλεη ηηκέο από 10 έσο 400 Ν. 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 4. Γηαθξηηηθή Ιθαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην Γηα λα εθηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληθό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνθν ηεο δηαθξηηηθήο ηθαλόηεηαο, λα είλαη κηθξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 146

147 Δθαξκνγή 2Β 68. Πξώηνο Νόκνο Νεύηωλα Σξηβή νιίζζεζεο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη εθαξκνγή ηεο Σξηβήο Οιίζζεζεο θαη ηνπ 1 νπ Νόκνπ ηνπ Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο Σξηβήο Οιίζζεζεο θαη ηνπ 1 νπ Νόκνπ ηνπ Νεύησλα. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. ην ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν αιιά δελ δείρλνληαη. ην ζώκα αζθείηαη εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην θόθθηλν βέινο από απηόκαην κεραληζκό. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ζην ζώκα αζθείηαη ε δύλακε ηεο ηξηβήο πνπ είλαη ην βέινο κε ην ξνδ ρξώκα. Δπίζεο άιινο απηόκαηνο κεραληζκόο δηαθόπηεη ηελ θίλεζε ηνπ ζώκαηνο αθνύ δηαλύζεη θαζνξηζκέλν δηάζηεκα. Παξαηεξνύκε όηη ην ζώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. Σν βέινο κε ην πξάζηλν ρξώκα δείρλεη ηελ ηαρύηεηα π ηνπ ζώκαηνο. Ιζρύνπλ νη ζρέζεηο 147

148 F = T (1 νο Νόκνο Νεύησλα) (1) Σ = nn (2) N = B (3) Β = m g (4) s = πt (5) όπνπ g = 9.81 m/sec 2. Αλ δίλνληαη ηα κεγέζε Β θαη n ηόηε κπνξνύκε λα βξνύκε ηα ππόινηπα., δειαδή Σ, F, N θαη m. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηνπ Βάξνπο, ηεο δύλακεο F, ηεο ηξηβήο Σ θαη ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο n. Δπίζεο ζεσξνύκε όηη ε ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή, ίζε κε 10m/sec θαη ην ζώκα δηαλύεη νιηθό δηάζηεκα 50 m. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο θαη ηνλ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο θαη ν 1 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Βάξνο ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 100 έσο 500 Ν. 2. πληειεζηήο Σξηβήο Οιίζζεζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.05 έσο Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 4. Γηαθξηηηθή Ιθαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην Γηα λα εθηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληθό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνθν ηεο δηαθξηηηθήο ηθαλόηεηαο, λα είλαη κηθξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 148

149 Δθαξκνγή Γεύηεξνο Νόκνο Νεύηωλα Σξηβή νιίζζεζεο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη εθαξκνγή ηεο Σξηβήο Οιίζζεζεο θαη ηνπ 2 νπ Νόκνπ ηνπ Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο Σξηβήο Οιίζζεζεο θαη ηνπ 2 νπ Νόκνπ ηνπ Νεύησλα. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη ε δύλακε πνπ αληηζηέθεηαη ζηελ θίλεζε (νιίζζεζε) ελόο ζώκαηνο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε θίλεζε δύν ζσκάησλ πνπ είλαη δεκέλα κεηαμύ ηνπο. Σν πξώην ζώκα κε κάδα m 1 είλαη πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ κε ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο n. To δεύηεξν ζώκα ζηεξίδεηαη ζε θαηάιιειν ππνζηήξηγκα δίπια από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν. Σα δύν ζώκαηα είλαη δεκέλα κεηαμύ ηνπο κε λήκα πνπ δηέξρεηαη κέζσ ηξνραιίαο ζηελ άθξε ηνπ πάγθνπ. ηελ αξρή ηεο πξνζνκνίσζεο ηα ζώκαηα είλαη αθίλεηα ην ζώκα κάδαο m 1, αζθνύληαη νη δπλάκεηο: ην βάξνο ηνπ B 1, (βέινο κε ην κπιε ρξώκα) 149

150 ε θάζεηε αληίδξαζε N 1 από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν, (βέινο κε ην θίηξηλν ρξώκα) ην ζώκα κάδαο m 2, αζθνύληαη νη δπλάκεηο: ην βάξνο ηνπ B 2, (βέινο κε ην κπιε ρξώκα) ε θάζεηε αληίδξαζε N 2 από ην ππνζηήξηγκα, (βέινο κε ην θίηξηλν ρξώκα) Αλ απνκαθξύλνπκε ην ππνζηήξηγκα από ην δεύηεξν ζώκα εκθαλίδνληαη νη δπλάκεηο F 1, (ζην πξώην ζώκα) θαη F 2 (ζην δεύηεξν ζώκα) κέζσ λήκαηνο. Γηα ηελ κεηέπεηηα θαηάζηαζε ηνπ ζπζηήκαηνο ην δύν ζσκάησλ ππάξρνπλ νη εμήο δπλαηόηεηεο: Α. Αλ F 1 < Σ νξ όπνπ T νξ είλαη ε νξηαθή ηξηβή ηνπ πξώηνπ ζώκαηνο, ην ζύζηεκα ησλ ζσκάησλ ζα παξακείλεη αθίλεην. ην ζώκα κάδαο m 1, αζθνύληαη νη δπλάκεηο: ην βάξνο ηνπ B 1, (βέινο κε ην κπιε ρξώκα) ε θάζεηε αληίδξαζε N 1 από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν, (βέινο κε ην θίηξηλν ρξώκα) ε δύλακε F 1 από ην λήκα (βέινο κε ην πξάζηλν ρξώκα) ε ζηαηηθή ηξηβή Σ ζη (βέινο κε ην θόθθηλν ρξώκα) ην ζώκα κάδαο m 2, αζθνύληαη νη δπλάκεηο: ην βάξνο ηνπ B 2, (βέινο κε ην κπιε ρξώκα) ε δύλακε F 2 από ην λήκα (βέινο κε ην πξάζηλν ρξώκα) Ιζρύνπλ νη ζρέζεηο N 1 = B 1 F 1 = Σ ζη F 2 = B 2 Β. Αλ F 1 = Σ ην ζύζηεκα ησλ ζσκάησλ ζα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα ην ζώκα κάδαο m 1, αζθνύληαη νη δπλάκεηο: ην βάξνο ηνπ B 1, (βέινο κε ην κπιε ρξώκα) ε θάζεηε αληίδξαζε N 1 από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν, (βέινο κε ην θίηξηλν ρξώκα) ε δύλακε F 1 από ην λήκα (βέινο κε ην πξάζηλν ρξώκα) ε ηξηβή νιίζζεζεο (βέινο κε ην θόθθηλν ρξώκα) ην ζώκα κάδαο m 2, αζθνύληαη νη δπλάκεηο: ην βάξνο ηνπ B 2, (βέινο κε ην κπιε ρξώκα) ε δύλακε F 2 από ην λήκα (βέινο κε ην πξάζηλν ρξώκα) Ιζρύνπλ νη ζρέζεηο N 1 = B 1 F 1 = Σ F 2 = B 2 Σ= n N 1 150

151 ρόιην Δπεηδή ε πεξίπησζε απηή (F 1 = Σ ) είλαη εηδηθή ζηελ πξνζνκνίσζε ζεσξνύκε όηη ηα ζώκαηα παξακέλνλ αθίλεηα. Γ. Αλ F 1 > Σ ην ζύζηεκα ησλ ζσκάησλ ζα θηλείηαη κε ζηαζεξή επηηάρπλζε α πνπ είλαη ην βέινο κε ην ξνδ ρξώκα. ην ζώκα κάδαο m 1, αζθνύληαη νη δπλάκεηο: ην βάξνο ηνπ B 1, (βέινο κε ην κπιε ρξώκα) ε θάζεηε αληίδξαζε N 1 από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν, (βέινο κε ην θίηξηλν ρξώκα) ε δύλακε F 1 από ην λήκα (βέινο κε ην πξάζηλν ρξώκα) ε ηξηβή νιίζζεζεο (βέινο κε ην θόθθηλν ρξώκα) ην ζώκα κάδαο m 2, αζθνύληαη νη δπλάκεηο: ην βάξνο ηνπ B 2, (βέινο κε ην κπιε ρξώκα) ε δύλακε F 2 από ην λήκα (βέινο κε ην πξάζηλν ρξώκα) Γηα ην πξώην ζώκα ηζρύνπλ νη ζρέζεηο Γηα ην δεύηεξν ζώκα ηζρύνπλ νη ζρέζεηο F 1 -T = m 1 α (2 νο Νόκνο Νεύησλα) (1) Σ = nn 1 (2) N 1 = B 1 (3) Β 1 = m 1 g (4) όπνπ g = 9.81 m/sec 2. Δπίζεο ηζρύεη ε ζρέζε Β 2 - F 2 = m 2 α (2 νο Νόκνο Νεύησλα) (5) Β 2 = m 2 g (6) F 1 = F 2 (7) Αλ δίλνληαη ηα κεγέζε m 1, m 2 θαη n ηόηε κπνξνύκε λα βξνύκε ηα ππόινηπα., δειαδή Β 1, Β 2, α, Σ, F 1, F 2, N 1. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο: ησλ βαξώλ B 1, B 2, ησλ αληηδξάζεσλ Ν 1, Ν 2, ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο n, ησλ δπλάκεσλ F 1, F 2, ηεο ηξηβήο, ηεο ρξνληθήο δηάξθεηαο ηεο θίλεζεο, ηεο επηηάρπλζεο α ησλ ζσκάησλ ηεο ηαρύηεηαο π ησλ ζσκάησλ ηνπ δηαζηήκαηνο s ησλ ζσκάησλ 151

152 Η θίλεζε δηαξθεί κέρξη ην δεύηεξν ζώκα λα αθνπκπήζεη ζην έδαθνο πνπ απέρεη1 m από ηελ αξρηθή ηνπ ζέζε. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηηο κάδεο ησλ ζσκάησλ θαη ην ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο θαη ν 2 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα Πξώηνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 15 kg. 1. Μάδα Γεύηεξνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 10 kg. 3. πληειεζηήο Σξηβήο Οιίζζεζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.1 έσο Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 6. Γηαθξηηηθή Ιθαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην Γηα λα εθηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληθό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνθν ηεο δηαθξηηηθήο ηθαλόηεηαο, λα είλαη κηθξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 152

153 Δθαξκνγή Οκαιή θπθιηθή θίλεζε Κίλεζε ζώκαηνο ζηνλ Ιζεκεξηλό ηεο Γεο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη κηα εθαξκνγή ηεο νκαιήο θπθιηθήο θίλεζεο. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο θαη ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Βαζηθά κεγέζε ηεο νκαιήο θπθιηθήο θίλεζεο είλαη ε αθηίλα R ηεο ηξνρηάο, ε πεξίνδνο Σ, ε γξακκηθή ηαρύηεηα π, ε γσληαθή ηαρύηεηα σ θαη ε θεληξνκόινο επηηάρπλζε α θ. Γηα ηα κεγέζε απηά θαη ηηο ζρέζεηο κεηαμύ ηνπο γίλεηαη αλαθνξά ζε άιιεο πξνζνκνηώζεηο. Βαζηθά ηζρύνπλ νη ζρέζεηο 2π R π = (1) 2 π α = (2) R θ ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε θίλεζε ελόο ζώκαηνο ζηνλ Ιζεκεξηλό ηεο Γεο θαζώο ε Γε πεξηζηξέθεηαη γύξν από ηνλ άμνλά ηεο. 153

154 Όια ηα ζώκαηα πνπ βξίζθνληαη ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο έρνπλ ηελ ίδηα πεξίνδν Σ, πνπ είλαη ίζε κε 24 ώξεο. Όκσο όια ηα ζώκαηα ηεο Γεο δελ έρνπλ ηελ ίδηα γξακκηθή ηαρύηεηα. Όζν κεγαιύηεξν είλαη ην γεσγξαθηθό πιάηνο ελόο ζώκαηνο ηόζν κηθξόηεξε είλαη ε αθηίλα ηεο θπθιηθήο ηνπ ηξνρηάο θαη άξα θαη ε γξακκηθή ηνπ ηαρύηεηα. Γηα έλα ζώκα πνπ βξίζθεηαη ζην Ιζεκεξηλό, όπνπ ην γεσγξαθηθό πιάηνο είλαη κεδέλ, ε αθηίλα ηεο ηξνρηάο ηνπ είλαη ίζε κε ηελ αθηίλα R Γ ηεο Γεο. Άξα ζύκθσλα κε ηηο ζρέζε (1) ε γξακκηθή ηνπ ηαρύηεηα ζα είλαη 2π R Γ π = (3) θαη ζύκθσλα κε ηε ζρέζε (2) ε θεληξνκόινο επηηάρπλζε ζα είλαη 2 π α = (4) R θ Σν θόθθηλν βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο. Παξαηεξνύκε όηη εθάπηεηαη ζηνλ Ιζεκεξηλό θαη άξα ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο, Σν ζακπό θηηξηλσπό βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο. Παξαηεξνύκε όηη δείρλεη πάληα πξνο ην θέληξν ηεο ηξνρηάο πνπ είλαη θαη ην θέληξν ηεο Γεο. Η αθηίλα ηεο Γεο είλαη km. ην πιαίζην δείρλεηαη ε ηηκή ηεο γξακκηθήο ηνπ ηαρύηεηαο θαζώο θαη ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Γ Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1 (ώξεο). 2. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 3. Γηαθξηηηθή Ιθαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. 154

155 Δθαξκνγή Οκαιή θπθιηθή θίλεζε Κίλεζε δνξπθόξνπ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη κηα εθαξκνγή ηεο νκαιή θπθιηθή θίλεζε. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο γξακκηθήο ηνπ ηαρύηεηαο, ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ζηελ νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Έλα θηλεηό εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ. Έλα θηλεηό εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηθέξεηα θύθινπ θαη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην θηλεηό γηα λα θάλεη κηα πεξηθνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ θαη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η θεληξνκόινο δύλακε ελόο θηλεηνύ πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε F θ. Σν κέηξν ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο ελόο θηλεηνύ κάδαο m πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε ζε πεξηθέξεηα θύθινπ αθηίλαο R κε γξακκηθή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε 2 m π F θ = (1) R Μνλάδα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην N. Σν δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο βξίζθεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ θηλεηνύ. 155

156 Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην θέληξν κάδαο ηνπ θηλεηνύ. Η θαηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην θέληξν ηνπ θύθινπ. Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα θηλεηό πνπ εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηθήο θαη γσληαθήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε π = σ R (2) Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) αλ απαιείςνπκε ηελ αθηίλα R πξνθύπηεη F θ = m σπ (3) Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) αλ απαιείςνπκε ηε γξακκηθή ηαρύηεηα πξνθύπηεη 2 F θ = m σ R (4) Οη ζρέζεηο (1), (3) θαη (4) ζπλδένπλ ηελ θεληξνκόιν δύλακε ελόο θηλεηνύ κε ηε κάδα ηνπ, ηε γξακκηθή ηαρύηεηα, ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο θαη ηελ γσληαθή ηαρύηεηα. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε θίλεζε δνξπθόξνπ γύξν από ηε Γε. Όπσο απνδεηθλύεηαη ε θίλεζε απηή είλαη νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Η θεληξνκόινο δύλακε, είλαη ε δύλακε ηεο παγθόζκηαο έιμεο κεηαμύ δύν ζσκάησλ πνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε m1 m2 F = G (5) R θ 2 όπνπ m 1, m 2 είλαη νη κάδεο ηνπο R ε απόζηαζή ηνπο θαη G ε ζηαζεξά ηεο παγθόζκηαο έιμεο. ηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε ηεο θίλεζεο ηνπ δνξπθόξνπ γύξν από ηε Γε είλαη mγ MΓ F = G (6) R θ 2 όπνπ m Γ, Μ Γ είλαη νη κάδεο ηνπ δνξπθόξνπ θαη Γεο θαη R ε απόζηαζή ηνπο, δειαδή ε απόζηαζε ηνπ δνξπθόξνπ από ην θέληξν ηεο Γεο. Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (6) αλ ζέζνπκε m = m Γ πξνθύπηεη ε ζρέζε π = G M Γ R (7) Από ηε γλσζηή ζρέζε θαη ηε ζρέζε (7) πξνθύπηεη ε ζρέζε π = σ R (8) σ = G M 3 R Γ (9) Δπίζεο ε θεληξνκόινο επηηάρπλζε ηνπ δνξπθόξνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε 156

157 Από ηηο ζρέζεηο (7) θαη (10) πξνθύπηεη 2 π α = (10) R θ GMΓ α θ = (11) 2 R Οη ζρέζεηο (7), (9) θαη (11) δίλνπλ ηηο ηηκέο ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο, ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ δνξπθόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ απόζηαζή ηνπ από ηε Γε. Σν θίηξηλν βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπθόξνπ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπθόξνπ. Σν ξνδ βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ δνξπθόξνπ. Σν κήθνο ηνπ είλαη αλάινγν ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ δνξπθόξνπ. Σν δηάλπζκα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο εθαξκόδεηαη ζην θέληξν ηεο Γεο είλαη θάζεην ζηελ ηξνρηά ηνπ δνξπθόξνπ θαη έρεη θνξά πξνο ηνλ παξαηεξεηή. ηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε δελ δείρλεηαη. ην πιαίζην δείρλεηαη ε ηηκή ηεο γξακκηθήο ηνπ ηαρύηεηαο, ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ηεο θεληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ δνξπθόξνπ. Δπίζεο δείρλεηαη θαη ε ρξνληθή δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ζε ώξεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ην ύςνο ηνπ δνξπθόξνπ από ηελ επηθάλεηα ηεο Γεο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο. ρόιην Αλ R Γ είλαη ε αθηίλα ηεο Γεο θαη h ε απόζηαζε ηνπ δνξπθόξνπ από ηελ επηθάλεηα ηεο Γεο (ύςνο δνξπθόξνπ) ηόηε ε απόζηαζε Γνξπθόξνπ Γεο είλαη R = R Γ + h 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Ύςνο Γνξπθόξνπ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.02 θαη 6 (ζε αθηίλεο Γεο). Η κέζε αθηίλα ηεο Γεο είλαη km. 2. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1 (ώξεο). 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 4. Γηαθξηηηθή Ιθαλόηεηα 157

158 Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. 158

159 Δθαξκνγή 6Α 72. Γεύηεξνο Νόκνο Νεύηωλα Σξηβή νιίζζεζεο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη εθαξκνγή ηεο ηαηηθήο θαη Οξηαθήο ηξηβήο 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο ηαηηθήο θαη Οξηαθήο ηξηβήο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Σν ζώκα έρεη κε ηελ επηθάλεηα ηνπ εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ ζπληειεζηή νιίζζεζεο n. ην ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν αιιά δελ δείρλνληαη. ην ζώκα αζθείηαη κηα εμσηεξηθή δύλακε F πνπ δείρλεηαη κε ην ξνδ βέινο κέζσ λήκαηνο πνπ δηέξρεηαη από αθίλεηε ηξνραιία. Απηόκαηνο κεραληζκόο κπνξεί λα πεξηζηξέθεη θαηάιιεια ηελ ηξνραιία θαη λα απμάλεη πξννδεπηηθά ηελ ηηκή ηεο δύλακεο F, ηελ νπνία κεηξάκε κε ην δπλακόκεηξν, από ην κεδέλ κέρξη κία κέγηζηε ηηκή F max. Γηα λα θηλεζεί ην ζώκα ζα πξέπεη ε F max λα είλαη κεγαιύηεξε από ηελ νξηαθή ηξηβή Σ νξ. Δπεηδή ζπλήζσο ε δηαθνξά κεηαμύ νξηαθήο ηξηβήο θαη ηξηβήο νιίζζεζεο δελ είλαη ζεκαληηθή, κπνξνύκε λα πνύκε όηη γηα λα θηλεζεί ην ζώκα ζα πξέπεη ε F max λα είλαη κεγαιύηεξε από ηελ ηξηβή νιίζζεζεο. Αλ δελ ηζρύεη απηή ε ζρέζε ηόηε ην ζώκα, αθόκε θαη όηαλ αζθείηαη ε F, παξακέλεη αθίλεην ιόγσ ηεο ιεγόκελεο ζηαηηθήο ηξηβήο T ζη, πνπ δείρλεηαη κε ην θόθθηλν βέινο, ε νπνία είλαη αληίζεηε ηεο F. 159

160 ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηνπ βάξνπο Β, ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο n, ηεο νξηαθήο ηξηβήο Σ νξ, ηεο δύλακεο F, ηεο F max θαη ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο Σ ζη Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο, ηε κέγηζηε δύλακε πνπ αζθείηαη ζην ζώκα θαη ην ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε ηαηηθή θαη Οξηαθή ηξηβή. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Βάξνο ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 150 έσο 1500 Ν. 2. Μέγηζηε Γύλακε Παίξλεη ηηκέο από 150 έσο 1500 Ν. 3. πληειεζηήο Σξηβήο Οιίζζεζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.1 έσο Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 160

161 Δθαξκνγή 6Β 73. Γεύηεξνο Νόκνο Νεύηωλα Σξηβή νιίζζεζεο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη εθαξκνγή ηεο Σξηβήο Οιίζζεζεο θαη ηνπ 2 νπ Νόκνπ ηνπ Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο Σξηβήο Οιίζζεζεο θαη ηνπ 2 νπ Νόκνπ ηνπ Νεύησλα. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ζώκα πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε επηθάλεηα εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Σν ζώκα έρεη κε ηελ επηθάλεηα ηνπ εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ ζπληειεζηή νιίζζεζεο n. ην ζώκα αζθνύληαη ην βάξνο ηνπ Β θαη ε θάζεηε αληίδξαζε Ν από ηνλ εξγαζηεξηαθό πάγθν αιιά δελ δείρλνληαη. ην ζώκα αζθείηαη κηα εμσηεξηθή δύλακε F κέζσ λήκαηνο πνπ δηέξρεηαη από αθίλεηε ηξνραιία. Απηόκαηνο κεραληζκόο κπνξεί λα πεξηζηξέθεη θαηάιιεια ηελ ηξνραιία θαη λα απμάλεη πξννδεπηηθά ηε δύλακε F, κέρξη κηα θαζνξηζκέλε ηηκή. ηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε ε F είλαη κεγαιύηεξε από ηελ ηξηβή Σ νπόηε ην ζώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή επηηάρπλζε α θαη απμαλόκελε ηαρύηεηα π. Η δύλακε F δείρλεηαη κε ην ξνδ βέινο. Η ηξηβή Σ δείρλεηαη κε ην θόθθηλν βέινο. Η επηηάρπλζε α δείρλεηαη κε ην πξάζηλν βέινο. Η ηαρύηεηα π δείρλεηαη κε ην κπιε βέινο. Οη εμηζώζεηο ηεο θίλεζεο είλαη 161

162 όπνπ g = 9.81 m/sec 2. F - T = m α (2 νο Νόκνο Νεύησλα) (1) Σ = nn (2) N = B (3) Β = m g (4) s = 0.5 α t 2 (5) π = α t (6) Αλ δίλνληαη ηα κεγέζε Β, F, n θαη s ηόηε κπνξνύκε λα βξνύκε ηα ππόινηπα., δειαδή Σ, α, π, N, m θαη t. ηνλ πίλαθα δείρλνληαη νη ηηκέο ηνπ βάξνπο Β, ηνπ ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο n, ηεο δύλακεο F, ηεο ηξηβήο Σ, ηεο επηηάρπλζεο α, ηεο ρξνληθήο δηάξθεηαο t, ηεο ηαρύηεηαο θαη ηνπ δηαζηήκαηνο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο, ηε δύλακε πνπ αζθείηαη ζην ζώκα, ην ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο θαη ην δηάζηεκα πνπ δηαλύεη. 3. πκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε Σξηβή Οιίζζεζεο θαη ν 2 νο Νόκνο ηνπ Νεύησλα. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Βάξνο ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 150 έσο 1500 Ν. 2. Μέγηζηε Γύλακε Παίξλεη ηηκέο από 150 έσο 1500 Ν. 3. πληειεζηήο Σξηβήο Οιίζζεζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.1 έσο Γηάζηεκα Παίξλεη ηηκέο από 0.1 έσο 25 m. 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ θαη 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 162

163 Δθαξκνγή 7Α 74. Γεύηεξνο Νόκνο Νεύηωλα 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη εθαξκνγή ηνπ 2 νπ Νόκνπ ηνπ Νεύησλα. 2. θνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε 2 νπ Νόκνπ ηνπ Νεύησλα. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δείρλεηαη ε θίλεζε δύν ζσκάησλ πάλσ ζε θαηάιιειν ιείν δηάδξνκν. Σα ζώκαηα είλαη δεκέλα κεηαμύ ηνπο. ην πξώην ζώκα αζθείηαη δύλακε F κέζσ λήκαηνο πεξηζηξεθόκελεο ηξνραιίαο. από θαηάιιειν κεραληζκό Γπλακόκεηξν δείρλεη ηελ ηηκή ηεο δύλακεο F πνπ δείρλεηαη κε ην βέινο πνπ έρεη ξoδ ρξώκα. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ην πξώην ζώκα αζθεί δύλακε Σ 2 ζην δεύηεξν θαη ην δεύηεξν δύλακε Σ 1 ζην πξώην. Οη δπλάκεηο Σ 1 θαη Σ 2 δείρλνληαη κε ηα βέιε πνπ έρνπλ θόθθηλν ρξώκα. ην πξώην ζώκα, κάδαο m 1, εθηόο από ηηο δπλάκεηο F θαη Σ 1 αζθείηαη ην βάξνο ηνπ B 1 θαη θάζεηε αληίδξαζε Ν 1 από ηνλ δηάδξνκν αιιά δελ δείρλνληαη. Όκνηα ζην δεύηεξν ζώκα, κάδαο m 2, εθηόο από ηε δύλακε Σ 2 αζθείηαη ην βάξνο ηνπ B 2 θαη θάζεηε αληίδξαζε Ν 2 από ηνλ δηάδξνκν αιιά δελ δείρλνληαη. Οη ηξηβέο ζεσξνύληαη ακειεηέεο. 163