ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ

Transcript

1 ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ Γιατήρηση της μητανικής ενέργειας 1

2 Πρόιογος Σηνλ νδεγό απηό ζα βξείηε ρξήζηκεο πιεξνθνξίεο γηα ην θπζηθό πεξηερόκελν θαη ηελ εθηέιεζε ησλ 40 πξνζνκνηώζεσλ κε ηίηιν Δνέργεια. Τν ζύλνιν ησλ πξνζνκνηώζεσλ είλαη ηαμηλνκεκέλν ζε νθηώ ζεκαηηθέο ελόηεηεο: 1. Έξγν δύλακεο 2. Έξγν Βάξνπο 3. Γπλακηθή Δλέξγεηα 4. Κηλεηηθή Δλέξγεηα 5. Μεραληθή Δλέξγεηα 6. Γηαηήξεζε Δλέξγεηαο 7. Ιζρύο Σηα Περιετόμενα ηνπ νδεγνύ ζα βξείηε ηνλ ηίηιν θάζε πξνζνκνίσζεο, ηνλ αύμνληα αξηζκό ηεο θαζώο θαη ηελ αληίζηνηρε ζειίδα ηνπ νδεγνύ όπνπ ππάξρνπλ νη ζρεηηθέο πιεξνθνξίεο γηα απηή. Σηελ αληίζηνηρε ζειίδα ηεο πξνζνκνίσζεο δείρλεηαη κηα αληηπξνζσπεπηηθή εηθόλα, αλαθέξεηαη ν ζθνπόο ηεο, αθνινπζεί ε βαζηθή ζεσξία, ε πεξηγξαθή ηνπ θαηλνκέλνπ θαη ηα βαζηθά ζπκπεξάζκαηα. Τέινο πεξηγξάθνληαη νη παξάκεηξνη ηνπ αληίζηνηρνπ πξνγξάκκαηνο θαη αλαθέξεηαη ην πεδίν ησλ ηηκώλ ηνπο. 2

3 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1. Έργο Γύναμης 1. Καηεύζπλζε δύλακεο ίδηα κε ηε κεηαηόπηζε Σώκα ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν 5 2. Καηεύζπλζε δύλακεο ίδηα κε ηε κεηαηόπηζε Τν απηνθίλεην 7 3. Καηεύζπλζε δύλακεο αληίζεηε κε ηε κεηαηόπηζε Τν απηνθίλεην 9 4. Η δύλακε ζρεκαηίδεη γσλία κε ηε κεηαηόπηζε Γύν δπλάκεηο κε δηεύζπλζε ίδηα κε ηελ ηξνρηά ηνπ ζώκαηνο Έργο Βάροσς 6. Διεύζεξε πηώζε ζώκαηνο ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν Διεύζεξε πηώζε ζώκαηνο από θηήξην Διεύζεξε πηώζε θαη νξηδόληηα βνιή ζώκαηνο από θηήξην Σώκα ζε αλεξρόκελν αλειθπζηήξα Καηαθόξπθε βνιή ζώκαηνο ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν Κίλεζε ζώκαηνο ζε θεθιηκέλν επίπεδν Κίλεζε ζε θεθιηκέλν επίπεδν θαη ειεύζεξε πηώζε ζώκαηνο Σύλζεηε θίλεζε ζώκαηνο ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν Κπθιηθή θίλεζε ζώκαηνο ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν Γσναμική Δνέργεια Βαξπηηθή Γπλακηθή Δλέξγεηα 15. Σώκα αθίλεην ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν Σώκα θηλνύκελν ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν Τν ζύζηεκα Ηιίνπ Γεο Σώκα ζε αλεξρόκελν αλειθπζηήξα Σύλζεηε θίλεζε ζώκαηνο Κπθιηθή θίλεζε ζώκαηνο 43 Ηιεθηξηθή Γπλακηθή Δλέξγεηα 21. Τν άηνκν ηνπ Υδξνγόλνπ Ηιεθηξηθά θνξηηζκέλεο ζθαίξεο 47 Γπλακηθή Δλέξγεηα Διαηεξίνπ 23. Μεηαβνιή κήθνπο ειαηεξίνπ Κινητική Δνέργεια 24. Κηλνύκελν ζώκα ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν Πεξίπησζε Α Κηλνύκελν ζώκα ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν Πεξίπησζε Β Απηνθίλεην θηλνύκελν κε ζηαζεξή ηαρύηεηα Κηλνύκελν όρεκα ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν Μητανική Δνέργεια 28. Διεύζεξε πηώζε ζώκαηνο ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν Διεύζεξε πηώζε ζώκαηνο από πςειό θηήξην Οξηδόληηα βνιή Καηαθόξπθε βνιή ζώκαηνο Διαηήξην θαη ζώκα 67 3

4 33. Σύζηεκα ειαηεξίνπ θαη νρήκαηνο Σύζηεκα δύν ειεθηξηζκέλσλ ζθαηξώλ Γιατήρηση Δνέργειας 35. Απηνθίλεην θηλνύκελν κε επηβξάδπλζε Απηνθίλεην θαη εκπόδην Σώκα ζε επίπεδν κε ηξηβή Μπαιάθη θαη ξαθέηα Ιστύς 39. Απηνθίλεην θηλνύκελν κε ζηαζεξή ηαρύηεηα Ο αλειθπζηήξαο 83 4

5 Έργο Γύλακες 1. Καηεύζσλζε δύλακες ίδηα κε ηε κεηαηόπηζε Σώκα ζε εργαζηερηαθό τώρο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ παξαγόκελνπ έξγνπ από κία δύλακε κε θνξά ίδηα κε ηε θνξά ηεο θίλεζεο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα ζε πάγθν εξγαζηεξίνπ ζην νπνίν αζθείηαη κηα δύλακε κε ζηαζεξό κέηξν. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο F, ηε κάδα m ηνπ ζώκαηνο θαζώο θαη ην δηάζηεκα s πνπ θηλείηαη ην ζώκα. Τν παξαγόκελν έξγν ζηελ πεξίπησζε απηή δίλεηαη από ηε ζρέζε W = Fs Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο, ην δηάζηεκα s πνπ έρεη δηαλύζεη ην ζώκα θαζώο θαη αληίζηνηρν έξγν πνπ έρεη παξαρζεί από ηε δύλακε. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε. Παράμετροι Προγράμματος 1. F To κέηξν ηεο δύλακεο πνπ αζθείηαη ζην ζώκα Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 50 Ν. 2. m Η κάδα ηνπ ζώκαηνο 5

6 Παίξλεη ηηκέο από 0.5 σο 5 kg 3. s Τν δηάζηεκα πνπ θηλείηαη ην ζώκα Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 10 m 4. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 6

7 Έργο Γύλακες 2. Καηεύζσλζε δύλακες ίδηα κε ηε κεηαηόπηζε Το ασηοθίλεηο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ παξαγόκελνπ έξγνπ από κία δύλακε κε θνξά ίδηα κε ηε θνξά ηεο θίλεζεο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη απηνθίλεην ζην νπνίν αζθείηαη ε δύλακε από ηνλ θηλεηήξα πνπ έρεη ζηαζεξό κέηξν. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο F, ην δηάζηεκα s πνπ θηλείηαη ην απηνθίλεην θαζώο θαη ηελ αξρηθή ηνπ ηαρύηεηα. Τν παξαγόκελν έξγν ζηελ πεξίπησζε απηή δίλεηαη από ηε ζρέζε W = Fs Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο θίλεζεο, ε ηαρύηεηα, ην δηάζηεκα s πνπ έρεη δηαλύζεη ην απηνθίλεην θαζώο θαη αληίζηνηρν έξγν πνπ έρεη παξαρζεί από ηε δύλακε ηνπ θηλεηήξα ηνπ. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε. Παράμετροι Προγράμματος 1. σ 0 H αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ απηνθηλήηνπ Παίξλεη ηηκέο από 0 σο 80 m/sec 7

8 2. F Η δύλακε ηνπ θηλεηήξα ηνπ απηνθηλήηνπ Παίξλεη ηηκέο από 1000 σο Ν. 3. s Τν δηάζηεκα πνπ θηλείηαη ην απηνθίλεην Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 300 m 4. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 8

9 Έργο Γύλακες 3. Καηεύζσλζε δύλακες αληίζεηε κε ηε κεηαηόπηζε Το ασηοθίλεηο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ παξαγόκελνπ έξγνπ από κία δύλακε κε θνξά αληίζεηε κε ηε θνξά ηεο θίλεζεο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη απηνθίλεην ζην νπνίν αζθείηαη ε δύλακε ηεο ηξηβήο Τ ζηνπο ηξνρνύο ηνπ ιόγσ παηήκαηνο ησλ θξέλσλ. Η δύλακε έρεη ζηαζεξό κέηξν. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο Τ ην δηάζηεκα s πνπ θηλείηαη ην απηνθίλεην θαζώο θαη ηελ αξρηθή ηνπ ηαρύηεηα. Τν παξαγόκελν έξγν ζηελ πεξίπησζε απηή δίλεηαη από ηε ζρέζε W = -Τs Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο θίλεζεο, ε ηαρύηεηα, ην δηάζηεκα s πνπ έρεη δηαλύζεη ην απηνθίλεην θαζώο θαη αληίζηνηρν έξγν πνπ έρεη παξαρζεί από ηε δύλακε ηεο ηξηβήο. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε. Παράμετροι Προγράμματος 1. σ 0 Η αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ απηνθηλήηνπ Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 80 m/sec 9

10 2. Σ Η δύλακε ηεο ηξηβήο ζην απηνθίλεην Παίξλεη ηηκέο από 1000 σο Ν. 3. s To δηάζηεκα θίλεζεο ηνπ απηνθηλήηνπ Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 300 m 4. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 10

11 Έργο Γύλακες 4. Η δύλακε ζτεκαηίδεη γφλία κε ηε κεηαηόπηζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ παξαγόκελνπ έξγνπ από κία δύλακε ε νπνία ζρεκαηίδεη γσλία κε ηε δηεύζπλζε ηεο ηξνρηάο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα ζε πάγθν εξγαζηεξίνπ ζην νπνίν αζθείηαη κέζσ λήκαηνο κηα δύλακε κε ζηαζεξό κέηξν. Η δηεύζπλζε ηεο δύλακεο ζρεκαηίδεη γσλία κε ηε δηεύζπλζε ηεο ηξνρηάο. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο F θαζώο, ηε γσλία ηεο θ ζε ζρέζε κε ηελ δηεύζπλζε ηεο ηξνρηάο ηνπ ζώκαηνο θαη ην νιηθό δηάζηεκα s πνπ δηαλύεη ην ζώκα. Τν παξαγόκελν έξγν ζηελ πεξίπησζε απηή δίλεηαη από ηε ζρέζε W = F x s (1) όπνπ F x είλαη ε ζπληζηώζα ηεο F θαηά ηε δηεύζπλζε ηεο ηξνρηάο ηνπ ζώκαηνο. Ιζρύεη ε ζρέζε Fx = Fεκθ (2) Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ε ηηκή ηεο ζπληζηώζαο Fx, ην δηάζηεκα s πνπ έρεη δηαλύζεη ην ζώκα θαζώο θαη αληίζηνηρν έξγν πνπ έρεη παξαρζεί από ηε δύλακε F. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε. Παράμετροι Προγράμματος 11

12 1. F Τν κέηξν ηεο δύλακεο Παίξλεη ηηκέο από 2 σο 10 Ν. 2. υ Η γσλία ηεο δύλακεο κε ηνλ νξηδόληην άμνλα Παίξλεη ηηκέο από 0 σο 60 ν 3. s Τν νιηθό δηάζηεκα πνπ δηαλύεη ην ζώκα Παίξλεη ηηκέο από 0.5 σο 4 m 4. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 12

13 Έργο Γύλακες 5. Γύο δσλάκεης κε δηεύζσλζε ίδηα κε ηελ ηροτηά ηοσ ζώκαηος 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ παξαγόκελνπ έξγνπ από δύν δπλάκεηο κε δηεύζπλζε ίδηα κε ηε θνξά ηεο θίλεζεο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα ζε πάγθν εξγαζηεξίνπ ζην νπνίν αζθνύληαη κέζσ λήκαηνο δύν δπλάκεηο F 1 θαη F 2 κε ζηαζεξό κέηξν. Έζησ ην ζώκα κεηαθηλείηαη θαηά δηάζηεκα s. Αλ ε F 1 έρεη ηελ ίδηα θνξά κε ηελ ηξνρηά ην έξγν ηεο ζα είλαη W 1 = F 1 s (1) Αλ ε F 1 έρεη ηελ ίδηα θνξά αληίζεηε κε ηελ ηξνρηά ην έξγν ηεο ζα είλαη W 1 = -F 1 s (2) Αλ ε F 2 έρεη ηελ ίδηα θνξά κε ηελ ηξνρηά ην έξγν ηεο ζα είλαη W 2 = F 2 s (3) Αλ ε F 2 έρεη ηελ ίδηα θνξά αληίζεηε κε ηελ ηξνρηά ην έξγν ηεο ζα είλαη W 2 = -F 2 s (4) Τν νιηθό έξγν W ησλ δπλάκεσλ δίλεηαη από ηε ζρέζε W = W 1 + W 2 (5) Αλ F ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ F 1 θαη F 2, ηζρύεη ε ζρέζε W = Fs (6) όπνπ F = F 1 F 2 αλ F 1 > F 2 (7α) F = 0 αλ F 1 = F 2 (7β) F = F 2 F 1 αλ F 1 < F 2 (7γ) 13

14 Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο F 1, ηεο F 2 ηε γσλία θ 1 ηεο δύλακεο F 1, ηε γσλία θ 2 ηεο δύλακεο F 2 θαη νιηθό δηάζηεκα πνπ δηαλύζεη ην ζώκα. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ε ζπληζηακέλε F ησλ δπλάκεσλ, ν ρξόλνο t θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο, ην δηάζηεκα s πνπ έρεη δηαλύζεη ην ζώκα, ην αληίζηνηρν έξγν πνπ έρεη παξαρζεί από θάζε δύλακε θαζώο θαη ην νιηθό έξγν ησλ δπλάκεσλ. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε. Παράμετροι Προγράμματος 1. F 1 Τν κέηξν ηεο δύλακεο F 1 Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 30 Ν. 2. υ 1 Η γσλία ηεο δύλακεο F 1 κε ηνλ νξηδόληην άμνλα Παίξλεη ηηο ηηκέο 0 ή 180 ν 3. F 2 Τν κέηξν ηεο δύλακεο F 2 Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 30 Ν. 4. υ 2 Η γσλία ηεο δύλακεο F 2 κε ηνλ νξηδόληην άμνλα Παίξλεη ηηο ηηκέο 0 ή 180 ν 5. s Τν νιηθό δηάζηεκα πνπ δηαλύεη ην ζώκα Παίξλεη ηηκέο από 0.5 σο 5 m 6. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 14

15 Έργο Βάροσς 6. Διεύζερε πηώζε ζώκαηος ζε εργαζηερηαθό τώρο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ παξαγόκελνπ έξγνπ από ην βάξνο ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα πνπ εθηειεί ειεύζεξε πηώζε ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ βάξνπο Β, ηελ απόζηαζε s από ην δάπεδν θαζώο θαη ηελ νξηδόληηα ζέζε ηνπ ζώκαηνο. Τν παξαγόκελν έξγν ζηελ πεξίπησζε απηή δίλεηαη από ηε ζρέζε W = Βs Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο, ην δηάζηεκα πνπ έρεη δηαλύζεη ην ζώκα θαζώο θαη ην αληίζηνηρν έξγν πνπ έρεη παξαρζεί από ην βάξνο. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε. Παράμετροι Προγράμματος 1. B To βάξνο ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1.5 σο 5 Ν. 15

16 2. h Η απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην δάπεδν Παίξλεη ηηκέο από 0.1 σο 3 m 3. d Η νξηδόληηα ζέζε ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 0.5 σ 3 m 4. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 16

17 Έργο Βάροσς 7. Διεύζερε πηώζε ζώκαηος από θηήρηο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ παξαγόκελνπ έξγνπ από ην βάξνο ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα πνπ εθηειεί ειεύζεξε πηώζε από θαηάιιειν κεραληζκό πξνζαξηεκέλν ζε πςειό θηίξην. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ βάξνπο Β θαη ηελ αξρηθή απόζηαζε h από ην έδαθνο. Αλ s είλαη ην δηάζηεκα πνπ έρεη δηαλύζεη ην ζώκα ην παξαγόκελν έξγν δίλεηαη από ηε ζρέζε W = Βs Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο, ην δηάζηεκα s πνπ έρεη δηαλύζεη ην ζώκα θαζώο θαη ην αληίζηνηρν έξγν πνπ έρεη παξαρζεί από ην βάξνο. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε. Παράμετροι Προγράμματος 1. B Τν βάξνο ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 5 Ν. 17

18 2. h Η αξρηθή απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην έδαθνο Παίξλεη ηηκέο από 3 σο 43 m. 3. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 18

19 Έργο Βάροσς 8. Διεύζερε πηώζε θαη ορηδόληηα βοιή ζώκαηος από θηήρηο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ παξαγόκελνπ έξγνπ από ην βάξνο ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλνληαη δύν έλα ζώκαηα πνπ εθηεινύλ αληίζηνηρα ειεύζεξε πηώζε θαη νξηδόληηα βνιή από ζρεηηθό κεραληζκό πξνζαξηεκέλν ζε πςειό θηίξην. Τα ζώκαηα έρνπλ ην ίδην βάξνο. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ βάξνπο Β θάζε ζώκαηνο, ηελ αξρηθή απόζηαζε από ην έδαθνο θαζώο θαη ηελ ηαρύηεηα πνπ εθηνμεύεηαη ην ζώκα πνπ εθηειεί νξηδόληηα βνιή. Αλ s είλαη ην θαηαθόξπθν δηάζηεκα πνπ έρεη δηαλύζεη ην θάζε ζώκα ην παξαγόκελν έξγν δίλεηαη από ηε ζρέζε W = Βs Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο γηα θάζε ζώκα δείρλεηαη ν ρξόλνο t ηεο θίλεζεο, ε απόζηαζή ηνπ h από ην έδαθνο, ην θαηαθόξπθν δηάζηεκα s πνπ έρεη δηαλύζεη θαζώο θαη ην αληίζηνηρν έξγν πνπ έρεη παξαρζεί από ην βάξνο. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε. Παράμετροι Προγράμματος 19

20 1. B Τν βάξνο ησλ ζσκάησλ Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 5 Ν 2. h 0 Η αξρηθή απόζηαζε ησλ ζσκάησλ από ην έδαθνο Παίξλεη ηηκέο από 3 σο 43 m 3. σ 0 Η ηαρύηεηα βνιήο Παίξλεη ηηκέο από 0.5 σο 120 m/sec 4. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 20

21 Έργο Βάροσς 9. Σώκα ζε αλερτόκελο αλειθσζηήρα 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ παξαγόκελνπ έξγνπ από ην βάξνο ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα κέζα ζε αλεξρόκελν κε ζηαζεξή ηαρύηεηα αλειθπζηήξα. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ βάξνπο Β ηνπ ζώκαηνο, ην αξρηθό θαη ηειηθό ύςνο ηνπ αλειθπζηήξα θαζώο θαη ηελ ηαρύηεηά ηνπ. Αλ s είλαη ην δηάζηεκα πνπ δηαλύεη ν αλειθπζηήξαο (θαη άξα θαη ην ζώκα) ην παξαγόκελν έξγν, ζηελ πεξίπησζε απηή, δίλεηαη από ηε ζρέζε W = -Βs Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο t θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο, ην δηάζηεκα s πνπ έρεη δηαλύζεη ν αλειθπζηήξαο θαζώο θαη ην αληίζηνηρν έξγν πνπ έρεη παξαρζεί από ην βάξνο. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε. Παράμετροι Προγράμματος 1. B To βάξνο ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 10 Ν. 21

22 2. h 0 Η αξρηθή απόζηαζε ηνπ αλειθπζηήξα από ην έδαθνο Παίξλεη ηηκέο από 0 σο 35 m 3. h Η ηειηθή απόζηαζε ηνπ αλειθπζηήξα από ην έδαθνο Παίξλεη ηηκέο από 5 σο 39 m 4. σ Η ηαρύηεηα ηνπ αλειθπζηήξα Παίξλεη ηηκέο από 0.5 σο 5 m/sec 5. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 22

23 Έργο Βάροσς 10. Καηαθόρσθε βοιή ζώκαηος ζε εργαζηερηαθό τώρο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ παξαγόκελνπ έξγνπ από ην βάξνο ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα πνπ εθηνμεύεηαη κε ηε βνήζεηα ειαηεξίνπ θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ. Σηελ αξρή ην ζώκα βάξνπο Β ηζνξξνπεί ζην άθξν θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ. Τν ζώκα κε ηε βνήζεηα θαηάιιεινπ κεραληζκνύ κεηαηνπίδεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα θάησ θαηά x. Όκνηα θαη ην ειαηήξην ζπκπηέδεηαη θαηά x. Σηε ζπλέρεηα ην ζώκα αθήλεηαη ειεύζεξν λα θηλεζεί πξνο ηα πάλσ. Αθνύ θηάζεη ζε έλα κέγηζην ύςνο ζηε ζπλέρεηα θαηέξρεηαη. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ βάξνπο Β ηνπ ζώκαηνο θαη ηελ ζπκπίεζε x ηνπ ειαηεξίνπ. Αλ s αλ είλαη ην δηάζηεκα πνπ δηαλύεη ην ζώκα θαηά ηελ άλνδό ηνπ ηόηε ην παξαγόκελν έξγν ζηελ πεξίπησζε απηή, δίλεηαη από ηε ζρέζε W αλ = -Βs αλ Αλ s θαζ είλαη ην δηάζηεκα πνπ δηαλύεη ην ζώκα θαηά ηελ θάζνδό ηνπ (ε απόζηαζή ηνπ από ην πςειόηεξν ζεκείν ηεο ηξνρηάο ηνπ) ηόηε ην παξαγόκελν έξγν ζηελ πεξίπησζε απηή, δίλεηαη από ηε ζρέζε W θαζ = Βs θαζ Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο t θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο, ην δηάζηεκα s θαη ην αληίζηνηρν έξγν πνπ έρεη παξαρζεί από ην βάξνο θαηά ηε θάζε ηεο αλόδνπ θαη θαζόδνπ. 23

24 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε. Παράμετροι Προγράμματος 1. x Η ζπκπίεζε ηνπ ειαηεξίνπ Παίξλεη ηηκέο από 0.1 σο 0.35 m. 2. B Τν βάξνο ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 7 σο 20 Ν. 3. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 24

25 Έργο Βάροσς 11. Κίλεζε ζώκαηος ζε θεθιηκέλο επίπεδο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ παξαγόκελνπ έξγνπ από ην βάξνο ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα πνπ θηλείηαη πάλσ ζε θεθιηκέλν επίπεδν. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ βάξνπο Β ηνπ ζώκαηνο, ην δηάζηεκα s πνπ θηλείηαη θαζώο θαη ηε γσλία ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ. Tν παξαγόκελν έξγν ζηελ πεξίπησζε απηή, δίλεηαη από ηε ζρέζε W = Β x s όπνπ Bx είλαη ε ζπληζηώζα ηνπ βάξνπο θαηά ηε δηεύζπλζε ηεο θίλεζήο ηνπ. Τν έξγν ηεο θαηαθόξπθεο ζπληζηώζαο Βy είλαη κεδεληθό. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ην δηάζηεκα s θαη ην αληίζηνηρν έξγν πνπ έρεη παξαρζεί από ην βάξνο. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε. Παράμετροι Προγράμματος 1. υ Η γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην επίπεδν κε ηνλ νξηδόληην άμνλα Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 50 κνίξεο 25

26 2. Β Τν βάξνο ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 30 Ν. 3. s Τν νιηθό δηάζηεκα πνπ θηλείηαη ην ζώκα Παίξλεη ηηκέο από 0.2 σο 1.9 m 4. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 26

27 Έργο Βάροσς 12. Κίλεζε ζε θεθιηκέλο επίπεδο θαη ειεύζερε πηώζε ζώκαηος 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ παξαγόκελνπ έξγνπ από ην βάξνο ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλνληαη δύν ζώκαηα πνπ έρνπλ ην ίδην βάξνο, δειαδή Β 1 = Β 2 = Β (1) Τν πξώην ζώκα βάξνπο Β 1 θηλείηαη γηα δηάζηεκα s πάλσ ζε θεθιηκέλν επίπεδν γσλίαο θ. Tν δεύηεξν ζώκα βάξνπο Β 2 αθήλεηαη από ην ίδην ύςνο θαη εθηειεί ειεύζεξε πηώζε γηα δηάζηεκα h. Η θαηαθόξπθε ζπληζηώζα ηνπ δηαζηήκαηνο s ηζνύηαη κε ηε δηάζηεκα h, δειαδή ηζρύεη h= sεκθ (2) Tν παξαγόκελν έξγν από ην βάξνο Β 1, δίλεηαη από ηε ζρέζε W Β1 = Β 1 sεκθ (3) Τν παξαγόκελν έξγν από ην βάξνο Β 2, δίλεηαη από ηε ζρέζε W Β2 = Β 2 h (4) Από ηηο ζρέζεηο (1), (2), (3) θαη (4) πξνθύπηεη όηη W Β1 = W Β2 (5) Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ην δηάζηεκα s πνπ δηαλύεη ην ζώκα κε βάξνο Β 1, ην δηάζηεκα h πνπ δηαλύεη ην ζώκα κε βάξνο B 2, ην έξγν W B1 θαη ην έξγν W B2. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ βάξνπο Β θάζε ζώκαηνο, ην δηάζηεκα s πνπ θηλείηαη ην ζώκα πάλσ ζην θεθιηκέλν επίπεδν θαζώο θαη ηε γσλία ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ. 27

28 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε. Παράμετροι Προγράμματος 1. υ Η γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην επίπεδν κε ηνλ νξηδόληην άμνλα Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 50 κνίξεο 2. Β Τν βάξνο ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 30 Ν. 3. s Τν νιηθό δηάζηεκα πνπ θηλείηαη ην ζώκα Παίξλεη ηηκέο από 0.2 σο 1.9 m 4. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 28

29 Έργο Βάροσς 13. Σύλζεηε θίλεζε ζώκαηος ζε εργαζηερηαθό τώρο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ παξαγόκελνπ έξγνπ από ην βάξνο ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα βάξνπο 10 Ν πνπ εθηειεί πέληε δηαθνξεηηθέο ηξνρηέο ζην ρώξν εξγαζηεξίνπ. Σηηο ηξνρηέο 1, 2, 3 θαη 4 ην ζώκα κεηαθηλείηαη από έλα ζεκείν Α ζην δάπεδν ζε έλα ζεκείν ζηελ επηθάλεηα ελόο θαζίζκαηνο. Σηελ πξώηε ηξνρηά ην ζώκα α) αλέξρεηαη θαηαθόξπθα β) θηλείηαη νξηδόληηα Σηε δεύηεξε ηξνρηά ην ζώκα α) αλέξρεηαη θαηαθόξπθα β) θηλείηαη νξηδόληηα γ) θαηέξρεηαη θαηαθόξπθα Σηελ ηξίηε ηξνρηά ην ζώκα α) θηλείηαη νξηδόληηα β) αλέξρεηαη θαηαθόξπθα γ) θηλείηαη νξηδόληηα Σηελ ηέηαξηε ηξνρηά ην ζώκα α) θηλείηαη νξηδόληηα 29

30 β) αλέξρεηαη θαηαθόξπθα γ) θηλείηαη νξηδόληηα δ) θαηέξρεηαη θαηαθόξπθα Σηελ πέκπηε ηξνρηά ην ζώκα α) θηλείηαη νξηδόληηα β) αλέξρεηαη θαηαθόξπθα γ) θηλείηαη νξηδόληηα δ) θαηέξρεηαη θαηαθόξπθα θαη εθηειεί κηα θιεηζηή ηξνρηά Όηαλ ην ζώκα θηλείηαη νξηδόληηα ην έξγν ηνπ βάξνπο ηνπ είλαη κεδεληθό. Όηαλ ην ζώκα αλέξρεηαη θαηά δηάζηεκα s ην παξαγόκελν έξγν δίλεηαη από ηε ζρέζε W = -Βs (1) Όηαλ ην ζώκα θαηέξρεηαη θαηά δηάζηεκα s ην παξαγόκελν έξγν δίλεηαη από ηε ζρέζε W = Βs (2) Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη κηα από ηηο πέληε ηξνρηέο. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ην έξγν πνπ παξάγεηαη ζε θάζε ηκήκα ηεο ηξνρηάο θαζώο θαη ην νιηθό έξγν. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε. Παράμετροι Προγράμματος 1. Δπιλογή Σροτιάς Παίξλεη ηηο δηαθξηηέο ηηκέο 1, 2, 3, 4 θαη 5. Οη ηηκέο 1, 2, 3, 4, θαη 5 αληηζηνηρνύλ ζηελ πξώηε, δεύηεξε, ηξίηε, ηέηαξηε θαη πέκπηε ηξνρηά. 2. Σατύτητα Προσομοίωσης Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα.. 30

31 Έργο Βάροσς 14. Κσθιηθή θίλεζε ζώκαηος ζε εργαζηερηαθό τώρο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ παξαγόκελνπ έξγνπ από ην βάξνο ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα βάξνπο 10 Ν πνπ εθηειεί θαηαθόξπθε, θιεηζηή, θπθιηθή ηξνρηά ζην ρώξν εξγαζηεξίνπ. Όπσο δείρλεηαη ζηελ πεξίπησζε απηή ην έξγν ηνπ βάξνπο είλαη κεδεληθό. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ αθηίλα ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ην έξγν πνπ παξάγεηαη από ηελ αξρή σο ην ηέινο ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ην παξαγόκελν έξγν από κία δύλακε. Παράμετροι Προγράμματος 1. R Η αθηίλα ηεο ηξνρηάο Παίξλεη ηηκέο 0.1 σο 1 m. 2. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο

32 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 32

33 Γσλακηθή Δλέργεηα 15. Βαρσηηθή Γσλακηθή Δλέργεηα - Σώκα αθίλεηο ζε εργαζηερηαθό τώρο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα ελόο ζώκαηνο πνπ βξίζθεηαη θνληά ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο βαξπηηθήο δπλακηθήο ελέξγεηαο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα βάξνπο 2 Ν πάλσ ζε έλα κεηαθηλνύκελν ζηήξηγκα ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν. Υπνινγίδεηαη ε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο σο πξνο ην δάπεδν, ηελ επηθάλεηα ηξαπεδηνύ θαη σο πξνο έλα θξεκαζκέλν από ηελ νξνθή ιακπηήξα. Αλ h 1 ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην έδαθνο ηόηε ε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηά ηνπ σο πξνο ην έδαθνο δίλεηαη από ηε ζρέζε E Γ1 = Βh 1 (1) Αλ h 2 ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ηελ επηθάλεηα ηνπ ηξαπεδηνύ ηόηε ε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηά ηνπ σο πξνο ηελ επηθάλεηα ηνπ ηξαπεδηνύ δίλεηαη από ηε ζρέζε E Γ2 = Βh 2 (2) αλ ην ζώκα βξίζθεηαη πην ςειά από ηελ επηθάλεηα ηνπ ηξαπεδηνύ, ή από ηε ζρέζε E Γ2 = -Βh 2 (3) αλ ην ζώκα βξίζθεηαη πην ρακειά από ηελ επηθάλεηα ηνπ ηξαπεδηνύ. Αλ h 3 ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην ιακπηήξα επηθάλεηα ηνπ ηόηε ε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηά ηνπ σο πξνο ην ιακπηήξα δίλεηαη από ηε ζρέζε E Γ3 = Βh 3 (4) αλ ην ζώκα βξίζθεηαη πην ςειά από ην ιακπηήξα, ή από ηε ζρέζε E Γ3 = -Βh 3 (5) αλ ην ζώκα βξίζθεηαη πην ρακειά από ην ιακπηήξα. 33

34 Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηεο απόζηαζεο h 1 από ην δάπεδν, νπόηε θαζνξίδνληαη θαη νη απνζηάζεηο h2, h3 από ηελ επηθάλεηα ηνπ ηξαπεδηνύ θαη ην ιακπηήξα αληίζηνηρα. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηά ηνπ ζώκαηνο σο πξνο ην έδαθνο, ηελ επηθάλεηα ηνπ ηξαπεδηνύ θαη ην ιακπηήξα. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 1. h Η απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην δάπεδν Παίξλεη ηηκέο από 0.1 σο 3 m 34

35 Γσλακηθή Δλέργεηα 16. Βαρσηηθή Γσλακηθή Δλέργεηα Σώκα θηλούκελο ζε εργαζηερηαθό τώρο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα ελόο ζώκαηνο πνπ βξίζθεηαη θνληά ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο βαξπηηθήο δπλακηθήο ελέξγεηαο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα βάξνπο 5 Ν πνπ εθηειεί ειεύζεξε πηώζε ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν. Αλ h ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην έδαθνο ηόηε ε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηά ηνπ σο πξνο ην έδαθνο δίλεηαη από ηε ζρέζε E Γ = Βh Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηεο απόζηαζεο h από ην δάπεδν. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο ηεο θίλεζεο, ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην έδαθνο θαη ε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο σο πξνο ην έδαθνο. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 1. h Η απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην δάπεδν Παίξλεη ηηκέο από 0.1 σο 3 m. 2. τ.π. 35

36 Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 36

37 Γσλακηθή Δλέργεηα 17. Βαρσηηθή Γσλακηθή Δλέργεηα Το ζύζηεκα Ηιίοσ Γες 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο Ηιίνπ θαη Γεο. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο βαξπηηθήο δπλακηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο Ηιίνπ θαη Γεο Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη ν Ήιηνο θαζώο θαη ε Γε θαζώο πεξηζηξέθεηαη. Αλ Μ ε κάδα ηνπ Ήιηνπ, m ε κάδα ηεο Γεο θαη R ε απόζηαζε ηνπο, ηόηε ε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο Ηιίνπ Γεο δίλεηαη από ηε ζρέζε Mm E Γ = G (1) R όπνπ G ε ζηαζεξά παγθόζκηαο έιμεο. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο πεξηζηξνθήο ηεο Γεο γύξσ από ηνλ Ήιην. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλνληαη νη ηηκέο ηνπ ρξόλνπ ηεο θίλεζεο, ηεο κάδαο ηνπ Ήιηνπ, ηεο κάδαο ηεο Γεο, ηεο απόζηαζεο Ήιηνπ Γεο, ηεο ζηαζεξάο παγθόζκηαο έιμεο θαη ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο κεηαμύ Ηιίνπ θαη Γεο. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 37

38 1. t Ο ρξόλνο παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 60 κήλεο. 2. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 38

39 Γσλακηθή Δλέργεηα 18. Βαρσηηθή Γσλακηθή Δλέργεηα Σώκα ζε αλερτόκελο αλειθσζηήρα 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα ελόο ζώκαηνο πνπ βξίζθεηαη θνληά ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο βαξπηηθήο δπλακηθήο ελέξγεηαο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα κέζα ζε αλειθπζηήξα πνπ αλέξρεηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. Αλ Β είλαη ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο θαη h ε απόζηαζή ηνπ από ην έδαθνο ηόηε ε δπλακηθή ελέξγεηά ηνπ σο πξνο ην έδαθνο δίλεηαη από ηε ζρέζε E Γ = Βh (1) Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ βάξνπο Β, ηεο απόζηαζεο h από ην έδαθνο θαζώο θαη ηεο ηαρύηεηαο ηνπ αλειθπζηήξα. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο ηεο θίλεζεο, ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην έδαθνο θαη ε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο σο πξνο ην έδαθνο. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 1. B Τν βάξνο ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 10 Ν. 39

40 2. h Η ηειηθή απόζηαζε ηνπ αλειθπζηήξα από ην έδαθνο Παίξλεη ηηκέο από 5 σο 39 m. 3. σ Η ηαρύηεηα ηνπ αλειθπζηήξα Παίξλεη ηηκέο από 0.5 σο 5 m/sec. 4. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 40

41 Γσλακηθή Δλέργεηα 19. Βαρσηηθή Γσλακηθή Δλέργεηα Σύλζεηε θίλεζε ζώκαηος 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα ελόο ζώκαηνο πνπ βξίζθεηαη θνληά ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο βαξπηηθήο δπλακηθήο ελέξγεηαο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα βάξνπο 10 Ν πνπ εθηειεί πέληε δηαθνξεηηθέο ηξνρηέο ζην ρώξν εξγαζηεξίνπ. Σηηο ηξνρηέο 1, 2, 3 θαη 4 ην ζώκα κεηαθηλείηαη από έλα ζεκείν Α ζην δάπεδν ζε έλα ζεκείν ηεο επηθάλεηαο ελόο θαζίζκαηνο. Σηελ πξώηε ηξνρηά ην ζώκα α) αλέξρεηαη θαηαθόξπθα β) θηλείηαη νξηδόληηα Σηε δεύηεξε ηξνρηά ην ζώκα α) αλέξρεηαη θαηαθόξπθα β) θηλείηαη νξηδόληηα γ) θαηέξρεηαη θαηαθόξπθα Σηελ ηξίηε ηξνρηά ην ζώκα α) θηλείηαη νξηδόληηα β) αλέξρεηαη θαηαθόξπθα γ) θηλείηαη νξηδόληηα 41

42 Σηελ ηέηαξηε ηξνρηά ην ζώκα α) θηλείηαη νξηδόληηα β) αλέξρεηαη θαηαθόξπθα γ) θηλείηαη νξηδόληηα δ) θαηέξρεηαη θαηαθόξπθα Σηελ πέκπηε ηξνρηά ην ζώκα α) θηλείηαη νξηδόληηα β) αλέξρεηαη θαηαθόξπθα γ) θηλείηαη νξηδόληηα δ) θαηέξρεηαη θαηαθόξπθα θαη εθηειεί κηα θιεηζηή ηξνρηά Αλ h είλαη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην δάπεδν ε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ σο πξνο ην έδαθνο δίλεηαη από ηε ζρέζε Δ Γ = Βh (1) Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ε ηηκή ηεο απόζηαζεο ηνπ ζώκαηνο από ηελ επηθάλεηα ηεο Γεο θαη ε ηηκή ηεο δπλακηθήο ηνπ ελέξγεηαο σο πξνο ηε Γε. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 1. Δπιλογή Σροτιάς Παίξλεη ηηο δηαθξηηέο ηηκέο 1, 2, 3, 4 θαη 5 πνπ αληηζηνηρνύλ ζηελ πξώηε, δεύηεξε, ηξίηε, ηέηαξηε θαη πέκπηε ηξνρηά.. 2. Σατύτητα Προσομοίωσης Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 42

43 Γσλακηθή Δλέργεηα 20. Βαρσηηθή Γσλακηθή Δλέργεηα Κσθιηθή θίλεζε ζώκαηος 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα ελόο ζώκαηνο πνπ βξίζθεηαη θνληά ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο βαξπηηθήο δπλακηθήο ελέξγεηαο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα βάξνπο 10 Ν πνπ εθηειεί θαηαθόξπθε, θιεηζηή, θπθιηθή ηξνρηά ζην ρώξν εξγαζηεξίνπ. Αλ h είλαη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην δάπεδν ε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ σο πξνο ην έδαθνο δίλεηαη από ηε ζρέζε Δ Γ = Βh (1) Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ αθηίλα ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο σο πξνο ηε Γε από ηελ αξρή σο ην ηέινο ηεο θίλεζήο ηνπ. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 1. R Η αθηίλα ηεο ηξνρηάο Παίξλεη ηηκέο 0.1 σο 1 m. 2. τ.π. 43

44 Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 44

45 Γσλακηθή Δλέργεηα 21. Ηιεθηρηθή Γσλακηθή Δλέργεηα Το άηοκο ηοσ Υδρογόλοσ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ ειεθηξηθή δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ αηόκνπ ηνπ Υδξνγόλνπ. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο ειεθηξηθήο δπλακηθήο ελέξγεηαο ηνπ αηόκνπ ηνπ Υδξνγόλνπ. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη ην άηνκν ηνπ Υδξνγόλνπ πνπ απνηειείηαη από έλα πξσηόλην θαη έλα ειεθηξόλην πνπ πεξηζηξέθεηαη γύξσ από απηό. Τν πξσηόλην απνηειεί ηνλ ππξήλα ηνπ αηόκνπ. Αλ Q ην ειεθηξηθό θνξηίν ηνπ ππξήλα, q ην ειεθηξηθό θνξηίν ηνπ ειεθηξνλίνπ θαη r ε απόζηαζή ηνπο, ηόηε ε ειεθηξηθή δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ αηόκνπ ηνπ Υδξνγόλνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε Qq E Γ = k (1) r όπνπ k ε ειεθηξνζηαηηθή ζηαζεξά. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο πεξηζηξνθήο ηνπ ειεθηξνλίνπ γύξσ από ηνλ ππξήλα. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλνληαη νη ηηκέο ηνπ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ ηνπ ππξήλα, ηνπ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ ηνπ ειεθηξνλίνπ, ηεο απόζηαζεο ππξήλα ειεθηξνλίνπ, ηεο ειεθηξνζηαηηθήο ζηαζεξάο θαη ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο κεηαμύ ππξήλα θαη ειεθηξνλίνπ. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε ειεθηξηθή δπλακηθή ελέξγεηα. 45

46 Παράμετροι Προγράμματος 1. t Ο ρξόλνο παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 100. Η παξάκεηξνο δειώλεη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο πεξηζηξνθήο ηνπ ειεθηξνλίνπ γύξσ από ηνλ ππξήλα. Σηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε ε κνλάδα ρξόλνπ είλαη πάξα πνιύ κηθξόηεξε από ην δεπηεξόιεπην. 2. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 46

47 Γσλακηθή Δλέργεηα 22. Ηιεθηρηθή Γσλακηθή Δλέργεηα Ηιεθηρηθά θορηηζκέλες ζθαίρες 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ ειεθηξηθή δπλακηθή ελέξγεηα δύν ειεθηξηθά θνξηηζκέλσλ ζθαηξώλ. 47

48 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο ειεθηξηθήο δπλακηθήο ελέξγεηαο δύν ειεθηξηθά θνξηηζκέλσλ ζθαηξώλ Γηα ην ιόγν απηό δείρλνληαη δύν ζεηηθά ειεθηξηθά θνξηηζκέλεο ζθαίξεο ζην ρώξν εξγαζηεξίνπ. Οη ζθαίξεο είλαη αθίλεηεο κε ηε βνήζεηα θαηάιιεινπ κεραληζκνύ. Τν θνξηίν Q ηεο κηαο ζθαίξαο είλαη ζηαζεξό ελώ ην θνξηίν q ηεο άιιεο κεηαβιεηό. Αλ r ε απόζηαζε ηνπο, ηόηε ε ειεθηξηθή δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ δύν ζθαηξώλ δίλεηαη από ηε ζρέζε Qq E Γ = k (1) r όπνπ k ε ειεθηξνζηαηηθή ζηαζεξά. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ην θνξηίν q ηεο κηαο ζθαίξαο. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλνληαη νη ηηκέο ηνπ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ Q, ηνπ θνξηίνπ q, ηεο απόζηαζεο ησλ δύν θνξηίσλ, ηεο ειεθηξνζηαηηθήο ζηαζεξάο θαη ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο κεηαμύ ησλ θνξηίσλ. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε ειεθηξηθή δπλακηθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 1. q Η ηηκή ηνπ θνξηίνπ ηεο κηαο ζθαίξαο Παίξλεη ηηο ηηκέο 1, 2, 3, 4, 5 x10-6 Cb όηαλ νη ζθαίξεο έρνπλ ζεηηθό θνξηίν. Παίξλεη ηηο ηηκέο -1, -2, -3, -4, -5 x10-6 Cb όηαλ νη ζθαίξεο έρνπλ αξλεηηθό. θνξηίν. Παίξλεη ηηο ηηκέο 10, 20, 30, 40, 50 x10-6 Cb όηαλ νη ζθαίξεο έρνπλ εηεξόζεκν θνξηίν 48

49 Γσλακηθή ελέργεηα 23. Γσλακηθή Δλέργεηα Διαηερίοσ Μεηαβοιή κήθοσς ειαηερίοσ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε δπλακηθή ελέξγεηα ελόο ειαηεξίνπ. 49

50 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο ελόο ειαηεξίνπ πνπ επηκεθύλεηαη. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα θαηαθόξπθν ειαηήξην ζην ρώξν εξγαζηεξίνπ. Τν έλα άθξν ηνπ ειαηεξίνπ είλαη αθίλεην ζηεξεσκέλν ζην έδαθνο. Τν άιιν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ κπνξεί λα θηλείηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηελ εθαξκνγή δύλακεο από θαηάιιειν κεραληζκό. Αλ x είλαη ε κεηαβνιή ηνπ κήθνπο ηνπ ειαηεξίνπ θαη k ε ζηαζεξά ηνπ ηόηε ε δπλακηθή ελέξγεηά ηνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 E Γ = kx (1) 2 Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ε ηηκή ηεο ζηαζεξάο k ηνπ ειαηεξίνπ, ηεο εθαξκνζκέλεο δύλακεο θαη ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο ηνπ ειαηεξίνπ. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ειαηεξίνπ. Παράμετροι Προγράμματος 1. x Η κεηαβνιή ηνπ κήθνπο ηνπ ειαηεξίνπ Παίξλεη ηηκέο από 0.1 σο 0.8 m 2. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 50

51 Κηλεηηθή Δλέργεηα 24. Κηλούκελο ζώκα ζε εργαζηερηαθό τώρο Περίπηφζε Α 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ελόο ζώκαηνο. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα θηλνύκελν πάλσ ζε ιεία θαη νξηδόληηα επηθάλεηα ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν. Τν ζώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα π. Αλ m είλαη ε κάδα ηνπ ηόηε ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 E = mπ (1) 2 Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο ηεο θίλεζεο, ε ηαρύηεηα, ην δηάζηεκα θαζώο θαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηεο κάδαο ηνπ ζώκαηνο. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 1. m Η κάδα ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 10 kg. 51

52 2. σ Η ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 5 m/s. 3. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 52

53 Κηλεηηθή Δλέργεηα 25. Κηλούκελο ζώκα ζε εργαζηερηαθό τώρο Περίπηφζε Β 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ελόο ζώκαηνο. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα θηλνύκελν πάλσ ζε νξηδόληηα επηθάλεηα ηξαπεδίνπ ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν. Τν ζώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα π. Σην ζώκα αζθείηαη ζηαζεξά δύλακε κέηξνπ F θαηά ηε δηεύζπλζε ηεο θίλεζεο θαζώο θαη ε αληίζεηε δύλακε ηεο ηξηβήο Τ. Αλ m είλαη ε κάδα ηνπ ηόηε ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 E = mπ (1) 2 Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο ηεο θίλεζεο, ε ηαρύηεηα, ην δηάζηεκα θαζώο θαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο. Δπίζεο δείρλεηαη ε ηηκή ηεο δύλακεο F, ηεο ηξηβήο Τ, ηνπ βάξνπο ηνπ Β θαη ηεο αληίδξαζεο Ν από ηελ επηθάλεηα. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηεο κάδαο, ηεο ηαρύηεηαο θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηνπ θαηλνκέλνπ. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 53

54 1. m Η κάδα ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 4 kg. 2. σ Η ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 5 m/sec. 3. t Ο ρξόλνο παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 9 sec. 4. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 54

55 Κηλεηηθή Δλέργεηα 26. Ασηοθίλεηο θηλούκελο κε ζηαζερή ηατύηεηα 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ελόο ζώκαηνο. 55

56 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα απηνθίλεην θηλνύκελν πάλσ ζε επζύγξακκν δξόκν κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. Αλ m είλαη ε κάδα ηνπ απηνθηλήηνπ ηόηε ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 E = mπ (1) 2 Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο ηεο θίλεζεο, ε ηαρύηεηα, ην δηάζηεκα θαζώο θαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ απηνθηλήηνπ. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηεο ηαρύηεηαο θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο ηνπ απηνθηλήηνπ. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 1. σ Η ηαρύηεηα ηνπ απηνθηλήηνπ Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 80 m/sec. 2. t Ο ρξόλνο παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 30 sec. 3. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 56

57 Κηλεηηθή Δλέργεηα 27. Κηλούκελο ότεκα ζε εργαζηερηαθό τώρο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ελόο ζώκαηνο. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα όρεκα κάδαο m θηλνύκελν πάλσ ζε ιεία νξηδόληηα επηθάλεηα εξγαζηεξίνπ κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. Τν όρεκα είλαη ζε επαθή κε ην ειεύζεξν άθξν νξηδόληηνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη ζηαζεξό. Με θαηάιιειν κεραληζκό ην ζώκα κεηαηνπίδεηαη ζπκπηέδνληαο ην ειαηήξην θαηά x. Σηε ζπλέρεηα ην ζώκα αθήλεηαη ειεύζεξν, όπνηε όπσο απνδεηθλύεηαη ην όρεκα ηε ζηηγκή πνπ ζηακαηάεη λα είλαη ζε επαθή κε ην ειαηήξην έρεη ηαρύηεηα πνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε k π = x m (1) Σηε ζπλέρεηα ην όρεκα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα π θαη ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 E = mπ (2) 2 Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο ηεο θίλεζεο, ε ηαρύηεηα, ην δηάζηεκα θαζώο θαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ νρήκαηνο. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηεο κάδαο θαη ηεο ηαρύηεηαο ηνπ νρήκαηνο. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα. 57

58 Παράμετροι Προγράμματος 1. m Η κάδα ηνπ νρήκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 10 kg. 2. σ Η ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 5 m/sec. 3. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 58

59 Μεταληθή Δλέργεηα 28. Διεύζερε πηώζε ζώκαηος ζε εργαζηερηαθό τώρο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε κεραληθή ελέξγεηα 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα βάξνπο 2 Ν πνπ εθηειεί ειεύζεξε πηώζε ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ αξρηθή θαη ηειηθή ζέζε ηνπ ζώκαηνο σο πξνο ηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο. Έζησ h είλαη ε απόζηαζε από ην έδαθνο θαη π ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ζε κηα ηπραία ζέζε. Η δπλακηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε Δ Γ = Βh (1) Η θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 E = mπ (2) 2 όπνπ m ε κάδα ηνπ ζώκαηνο. Η κεραληθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε Δ Μ = Δ Γ + Δ K (3) Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο, ε απόζηαζε από ην έδαθνο, ην δηάζηεκα s πνπ έρεη δηαλύζεη ην ζώκα θαζώο θαη ε ηαρύηεηά ηνπ Δπίζεο δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο δπλακηθήο, θηλεηηθήο θαη κεραληθήο ελέξγεηαο ζηελ αξρηθή, ηπραία θαη ηειηθή ζέζε ηνπ ζώκαηνο. 59

60 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε κεραληθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 1. h 0 Η αξρηθή απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην έδαθνο Παίξλεη ηηκέο από 0.3 σο 3 m. 2. h τ Η ηειηθή απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην έδαθνο Παίξλεη ηηκέο από 0.1 σο 2.5 m 3. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 60

61 Μεταληθή Δλέργεηα 29. Διεύζερε πηώζε ζώκαηος από συειό θηήρηο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε κεραληθή ελέξγεηα 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα πνπ εθηειεί ειεύζεξε πηώζε από πςειό θηήξην. Έζησ h είλαη ε απόζηαζε από ην έδαθνο θαη π ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ζε κηα ηπραία ζέζε. Η δπλακηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε Δ Γ = Βh (1) όπνπ Β ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο. Η θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 E = mπ (2) 2 όπνπ m ε κάδα ηνπ ζώκαηνο. Η κεραληθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε Δ Μ = Δ Γ + Δ K (3) Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ αξρηθή απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο σο πξνο ηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο θαζώο θαη ην βάξνο ηνπ. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο, ε απόζηαζε από ην έδαθνο, ην δηάζηεκα s πνπ έρεη δηαλύζεη ην ζώκα θαζώο θαη ε ηαρύηεηά ηνπ. Δπίζεο δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο δπλακηθήο, θηλεηηθήο θαη κεραληθήο ελέξγεηαο ζηελ αξρηθή, ηπραία θαη ηειηθή ζέζε ηνπ ζώκαηνο. 61

62 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε κεραληθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 1. h Η αξρηθή απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην έδαθνο Παίξλεη ηηκέο από 3 σο 43 m. 2. B Τν βάξνο ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 5 Ν 3. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 62

63 Μεταληθή Δλέργεηα 30. Ορηδόληηα βοιή 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε κεραληθή ελέξγεηα. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα βάξνπο 4 Ν πνπ εθηειεί νξηδόληηα βνιή από πςειό θηήξην. Έζησ h είλαη ε απόζηαζε από ην έδαθνο θαη π ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ζε κηα ηπραία ζέζε. Η δπλακηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε Δ Γ = Βh (1) όπνπ Β ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο. Η θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 E = mπ (2) 2 όπνπ m ε κάδα ηνπ ζώκαηνο. Η κεραληθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε Δ Μ = Δ Γ + Δ K (3) Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ αξρηθή απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο θαζώο θαη ηε ηαρύηεηα πνπ βάιιεηαη νξηδόληηα. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο, ε απόζηαζε από ην έδαθνο, ην θαηαθόξπθν δηάζηεκα πνπ έρεη δηαλύζεη ην ζώκα θαζώο θαη ε ηαρύηεηά ηνπ. Δπίζεο δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο δπλακηθήο, θηλεηηθήο θαη κεραληθήο ελέξγεηαο ζηελ αξρηθή, ηπραία θαη ηειηθή ζέζε ηνπ ζώκαηνο. 63

64 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε κεραληθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 1. h 0 Η αξρηθή απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην έδαθνο Παίξλεη ηηκέο από 3 σο 43 m. 2. σ Η ηαρύηεηα ηεο βνιήο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 127 m/sec. 3. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 64

65 Μεταληθή Δλέργεηα 31. Καηαθόρσθε βοιή ζώκαηος 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε κεραληθή ελέξγεηα 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα πνπ εθηνμεύεηαη κε ηε βνήζεηα ειαηεξίνπ θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ. Σηελ αξρή ην ζώκα βάξνπο Β ηζνξξνπεί ζην άθξν θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ. Τν ζώκα κε ηε βνήζεηα θαηάιιεινπ κεραληζκνύ κεηαηνπίδεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα θάησ θαηά x. Όκνηα θαη ην ειαηήξην ζπκπηέδεηαη θαηά x. Σηε ζπλέρεηα ην ζώκα αθήλεηαη ειεύζεξν λα θηλεζεί πξνο ηα πάλσ. Αθνύ θηάζεη ζε έλα κέγηζην ύςνο ζηε ζπλέρεηα θαηέξρεηαη. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηνπ βάξνπο Β ηνπ ζώκαηνο θαη ηελ ζπκπίεζε ηνπ ειαηεξίνπ. Έζησ h είλαη ε απόζηαζε από ην έδαθνο θαη π ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ζε κηα ηπραία ζέζε. Η δπλακηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε Δ Γ = Βh (1) Η θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 E = mπ (2) 2 όπνπ m ε κάδα ηνπ ζώκαηνο. Η κεραληθή ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε Δ Μ = Δ Γ + Δ K (3) Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ αξρηθή απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο θαζώο θαη ην βάξνο ηνπ. 65

66 Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο, ε απόζηαζε από ην έδαθνο, ην δηάζηεκα s πνπ έρεη δηαλύζεη ην ζώκα θαζώο θαη ε ηαρύηεηά ηνπ. Δπίζεο δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο δπλακηθήο, θηλεηηθήο θαη κεραληθήο ελέξγεηαο ζηελ αξρηθή, ηπραία θαη ηειηθή ζέζε ηνπ ζώκαηνο. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε κεραληθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 1. x Η ζπκπίεζε ηνπ ειαηεξίνπ Παίξλεη ηηκέο από 0.01 σο 0.35 m. 2. B Τν βάξνο ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 7 σο 20 Ν 3. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 66

67 Μεταληθή Δλέργεηα 32. Διαηήρηο θαη ζώκα 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε κεραληθή ελέξγεηα 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα δεκέλν ζηελ άθξε ειαηεξίνπ πνπ εθηειεί ειεύζεξε ηαιάλησζε. Έζησ k ε ζηαζεξά ηνπ ειαηεξίνπ, x είλαη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο θαη π ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ζε κηα ηπραία ζέζε. Η δπλακηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 E = kx (1) 2 Η θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 E = mπ (2) 2 όπνπ m ε κάδα ηνπ ζώκαηνο. Η κεραληθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε E M = E E (3) Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ αξρηθή ζέζε ηνπ ζώκαηνο, ηελ αξρηθή ηνπ ηαρύηεηα, ηε κάδα ηνπ θαη ηε ζηαζεξά ειαηεξίνπ. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο, ε απόζηαζε από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο θαη ε ηαρύηεηά ηνπ. Δπίζεο δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο δπλακηθήο, θηλεηηθήο θαη κεραληθήο ελέξγεηαο ζηελ αξρηθή θαη κηα ηπραία ζέζε ηνπ ζώκαηνο. 67

68 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε κεραληθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 1. x 0 Η αξρηθή ζέζε ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από -0.5 σο 0.5 m 2. k Η ζηαζεξά ηνπ ειαηεξίνπ Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 20 N/m 3. m Η κάδα ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 2 σο 8 kg 4. t Ο ρξόλνο παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο Παίξλεη ηηκέο από 5 σο 200 sec 5. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 68

69 Μεταληθή Δλέργεηα 33. Σύζηεκα ειαηερίοσ θαη οτήκαηος 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε κεραληθή ελέξγεηα 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα όρεκα κάδαο m θηλνύκελν πάλσ ζε ιεία νξηδόληηα επηθάλεηα εξγαζηεξίνπ. Τν όρεκα είλαη ζε επαθή κε ην ειεύζεξν άθξν νξηδόληηνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη ζηαζεξό. Με θαηάιιειν κεραληζκό ην ζώκα κεηαηνπίδεηαη ζπκπηέδνληαο θαηά x 0 ην ειαηήξην. Σηε ζπλέρεηα ην ζώκα αθήλεηαη ειεύζεξν. Σηελ αξρηθή ζέζε ε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ειαηεξίνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε E = 1 kx (1) ελώ ην ζώκα δελ έρεη θηλεηηθή ελέξγεηα Έζησ π ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ζε κηα ηπραία ζέζε, αθνύ έρεη ράζεη ηελ επαθή ηνπ κε ην ειαηήξην. Η θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 E = mπ (2) 2 όπνπ m ε κάδα ηνπ ζώκαηνο, ελώ ην ειαηήξην δελ έρεη δπλακηθή ελέξγεηα. Η κεραληθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε E = E = E (3) Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ε ζπκπίεζε ηνπ ειαηεξίνπ, ν ρξόλνο ηεο θίλεζεο θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο. Δπίζεο δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο δπλακηθήο, θηλεηηθήο θαη κεραληθήο ελέξγεηαο ζηελ αξρηθή, ηπραία θαη ηειηθή ζέζε ηνπ ζώκαηνο. 69

70 Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηεο κάδαο θαη ηεο ηαρύηεηαο ηνπ νρήκαηνο ηε ζηηγκή πνπ απνζπάηαη από ην ειαηήξην. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε κεραληθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 1. m Η κάδα ηνπ νρήκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 10 kg. 2. σ Η ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 5 m/sec. 3. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 70

71 Μεταληθή Δλέργεηα 34. Σύζηεκα δύο ειεθηρηζκέλφλ ζθαηρώλ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ κεραληθή ελέξγεηα δύν ειεθηξηθά θνξηηζκέλσλ ζθαηξώλ. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο δύν ειεθηξηθά θνξηηζκέλσλ ζθαηξώλ. Γηα ην ιόγν απηό δείρλνληαη δύν ζεηηθά ειεθηξηθά θνξηηζκέλεο ζθαίξεο κε θνξηία Q θαη q ζην ρώξν εξγαζηεξίνπ. Οη ζθαίξεο έρνπλ ηελ ίδηα κάδα, δειαδή m 1 = m 2 (1) Οη ζθαίξεο αξρηθά είλαη αθίλεηεο κε ηε βνήζεηα θαηάιιεινπ κεραληζκνύ. Έζησ νη ζθαίξεο απέρνπλ αξρηθά απόζηαζε r 0. Η ειεθηξηθή δπλακηθή ελέξγεηα ησλ δύν ζθαηξώλ ζηε ζέζε απηή δίλεηαη από ηε ζρέζε 0 Qq = k (2) r 0 όπνπ k ε ειεθηξνζηαηηθή ζηαζεξά. Σηελ αξρηθή απηή ζέζε ην ζύζηεκα ησλ δύν ζθαηξώλ δελ έρεη θηλεηηθή ελέξγεηα, νπόηε ε κεραληθή ελέξγεηα ηζνύηαη κε ηε δπλακηθή, δειαδή, 0 0 = (3) Σηε ζπλέρεηα ν κεραληζκόο απνζύξεηαη νπόηε νη ζθαίξεο θηλνύληαη πξνο αληίζεηεο θαηεπζύλζεηο ιόγσ ηεο απσζηηθήο δύλακεο Coulomb. Έζησ ζε κηα ηπραία ζέζε ηνπο νη ζθαίξεο απέρνπλ απόζηαζε r. Η ειεθηξηθή δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ δύν ζθαηξώλ δίλεηαη από ηε ζρέζε Qq E Γ = k (4) r 71

72 Οη ζθαίξεο έρνπλ ηελ ίδηα ηαρύηεηα γηαηί έρνπλ ηελ ίδηα κάδα, δειαδή π 1 = π 2 (5) Η θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ δύν ζθαηξώλ δίλεηαη από ηε ζρέζε E = m1π 1 + m2π1 (6) 2 2 Από ηηο ζρέζεηο (1), (5) θαη (6) πξνθύπηεη όηη E = m1π 1 + m2π2 ή E m1π 1 + m1π1 2 2 ή 2 E m1π (7) 1 Η κεραληθή ελέξγεηα ησλ ζθαηξώλ ζηελ ηπραία ζέζε δίλεηαη από ηε ζρέζε E = E E (8) Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ αξρηθή θαη ηειηθή απόζηαζε ησλ ζθαηξώλ. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο ειεθηξνζηαηηθήο ζηαζεξάο, ηνπ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ Q, ηνπ θνξηίνπ q, ησλ καδώλ, ηεο ηαρύηεηαο θαη ηεο απόζηαζεο ησλ ζθαηξώλ. Δπίζεο δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο δπλακηθήο, θηλεηηθήο θαη κεραληθήο ελέξγεηαο ζηελ αξρηθή, ηπραία θαη ηειηθή ζέζε ηνπ ζώκαηνο. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε κεραληθή ελέξγεηα. Παράμετροι Προγράμματος 1. r 0 Η αξρηθή απόζηαζε ησλ ειεθηξηζκέλσλ ζθαηξώλ Παίξλεη ηηκέο από 0.3 σο 1.9 m. 2. r τ Η ηειηθή απόζηαζε ησλ ειεθηξηζκέλσλ ζθαηξώλ Παίξλεη ηηκέο από 0.35 σο 2 m 3. τ.π. H ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο. Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 72

73 Γηαηήρεζε Δλέργεηας 35. Ασηοθίλεηο θηλούκελο κε επηβράδσλζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε δηαηήξεζε ηεο ελέξγεηαο ελόο ζώκαηνο. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε θαηαλόεζε ηεο δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα απηνθίλεην θηλνύκελν πάλσ ζε επζύγξακκν δξόκν. Ο νδεγόο ηνπ απηνθηλήηνπ έρεη ελεξγνπνηήζεη ην κεραληζκό ησλ θξέλσλ νπόηε ζην απηνθίλεην αζθείηαη ε δύλακε ηεο ηξηβήο Τ. Τν απηνθίλεην εθηειεί νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε κε ζηαζεξή επηβξάδπλζεο α. Έζησ π 0 είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ απηνθηλήηνπ ηε ζηηγκή πνπ ελεξγνπνηείηαη ν κεραληζκόο ησλ θξέλσλ. Η αληίζηνηρε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε Κ = mπ0 (1) 2 Έζησ π είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ απηνθηλήηνπ αθνύ έρεη δηαλύζεη δηάζηεκα s. Η αληίζηνηρε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 E = mπ (2) 2 Τν έξγν ηεο ηξηβήο δίλεηαη από ηε ζρέζε W T = -Ts (3) ην νπνίν κεηαηξέπεηαη ζε ζεξκόηεηα, δειαδή, Q = W (4) Σύκθσλα κε ηελ αξρή δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο ηζρύεη 0 = E Q Κ (5) T 73

74 Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο ηεο θίλεζεο, ε κάδα ηνπ απηνθηλήηνπ, ε δύλακε ηεο ηξηβήο, ε επηβξάδπλζε ηνπ, ε ηαρύηεηα θαη ην δηάζηεκα. Δπίζεο δείρλεηαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα, ην παξαγόκελν έξγν, ε παξαγόκελε ζεξκόηεηα θαη ε νιηθή ελέξγεηα. Παξαηεξνύκε όηη ε νιηθή ελέξγεηα παξακέλεη ζηαζεξή. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηεο ηαρύηεηαο π 0, ηεο επηβξάδπλζεο α θαζώο θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο ηνπ απηνθηλήηνπ. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε δηαηήξεζε ηεο ελέξγεηαο. Παράμετροι Προγράμματος 1. σ 0 Η αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ απηνθηλήηνπ Παίξλεη ηηκέο από 5 σο 80 m/sec. 2. α Η επηβξάδπλζε ηνπ απηνθηλήηνπ Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 20 m/sec t Ο ρξόλνο παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100 sec. 4. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 74

75 Γηαηήρεζε Δλέργεηας 36. Ασηοθίλεηο θαη εκπόδηο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε δηαηήξεζε ηεο ελέξγεηαο ελόο ζώκαηνο. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε θαηαλόεζε ηεο δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα απηνθίλεην θηλνύκελν πάλσ ζε επζύγξακκν δξόκν. Ο νδεγόο ηνπ απηνθηλήηνπ βιέπεη έλα εκπόδην κπξνζηά ηνπ νπόηε ελεξγνπνηεί ην κεραληζκό ησλ θξέλσλ. Σην απηνθίλεην αζθείηαη ε δύλακε ηεο ηξηβήο Τ. Τν απηνθίλεην εθηειεί νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε κε ζηαζεξή επηβξάδπλζε α. Έζησ π 0 είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ απηνθηλήηνπ ηε ζηηγκή πνπ ελεξγνπνηείηαη ν κεραληζκόο ησλ θξέλσλ. Η αληίζηνηρε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε Κ = mπ0 (1) 2 Έζησ π είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ απηνθηλήηνπ αθνύ έρεη δηαλύζεη δηάζηεκα s. Η αληίζηνηρε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 E = mπ (2) 2 Τν έξγν ηεο ηξηβήο δίλεηαη από ηε ζρέζε W T = -Ts (3) ην νπνίν κεηαηξέπεηαη ζε ζεξκόηεηα, δειαδή, Q = W (4) T Σύκθσλα κε ηελ αξρή δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο ηζρύεη 0 = E Q (5) Κ 75 T T

76 Αλ ην όρεκα ζπγθξνπζζεί κε ην εκπόδην ηόηε όιε ε θηλεηηθή ελέξγεηα πνπ έρεη κεηαηξέπεηαη ζε ζεξκόηεηα Q θξ ιόγσ ηεο θξνύζεο, νπόηε ηζρύεη 0 = Q Q (6) Κ T θξ Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο ηεο θίλεζεο, ε κάδα ηνπ απηνθηλήηνπ, ε δύλακε ηεο ηξηβήο, ε επηβξάδπλζε ηνπ, ε ηαρύηεηα θαη ην δηάζηεκα. Δπίζεο δείρλεηαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα, ην παξαγόκελν έξγν, ε παξαγόκελε ζεξκόηεηα θαη ε νιηθή ελέξγεηα. Παξαηεξνύκε όηη ε νιηθή ελέξγεηα παξακέλεη ζηαζεξή. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηεο ηαρύηεηαο π 0, ηεο επηβξάδπλζεο α, ηεο απόζηαζεο ηνπ εκπνδίνπ ηε ζηηγκή πνπ ην βιέπεη ν νδεγόο θαη ην ρξόλν αληίδξαζεο ηνπ νδεγνύ. Ο ρξόλνο αληίδξαζεο είλαη ν ρξόλνο πνπ κεζνιαβεί από ηε ζηηγκή πνπ ν νδεγόο βιέπεη ην εκπόδην σο ηε ζηηγκή πνπ ζα παηήζεη ηα θξέλα ηνπ απηνθηλήηνπ. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε δηαηήξεζε ηεο ελέξγεηαο. Παράμετροι Προγράμματος 1. σ 0 Η ηαρύηεηα ηνπ απηνθηλήηνπ ηε ζηηγκή πνπ ν νδεγόο βιέπεη ην εκπόδην Παίξλεη ηηκέο από 5 σο 80 m/sec 2. α Η επηβξάδπλζε ηνπ απηνθηλήηνπ Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 20 m/sec 2 3. d Η απόζηαζε ηνπ εκπνδίνπ από ην απηνθίλεην ηε ζηηγκή πνπ ην βιέπεη ν νδεγόο Παίξλεη ηηκέο από 5 σο 290 m 4. Γt Ο ρξόλνο αληίδξαζεο ηνπ νδεγνύ. Ο ρξόλνο από ηε ζηηγκή πνπ ν νδεγόο βιέπεη ην εκπόδην σο ηε ζηηγκή πνπ παηάεη ην θξέλν Παίξλεη ηηκέο από 0.1 σο 1 sec 5. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 76

77 Γηαηήρεζε Δλέργεηας 37. Σώκα ζε επίπεδο κε ηρηβή 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε δηαηήξεζε ηεο ελέξγεηαο ελόο ζώκαηνο. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη θαηαλόεζε ηεο δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα αθίλεην πάλσ ζε νξηδόληηα επηθάλεηα ηξαπεδίνπ ζε εξγαζηεξηαθό ρώξν. Η επηθάλεηα δελ είλαη ιεία. Σην ζώκα αζθείηαη γηα κηα ζηηγκή εμσηεξηθή δύλακε νπόηε ην ζώκα απνθηά αξρηθή ηαρύηεηα π 0. Η αληίζηνηρε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε Κ = mπ0 (1) 2 Σην ζώκα αζθείηαη ε δύλακε ηεο ηξηβήο Τ νπόηε εθηειεί νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε κε ζηαζεξή επηβξάδπλζεο α. Έζησ π είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο αθνύ έρεη δηαλύζεη δηάζηεκα s. Η αληίζηνηρε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 E = mπ (2) 2 Τν έξγν ηεο ηξηβήο δίλεηαη από ηε ζρέζε W T = -Ts (3) Η αληίζηνηρε παξαγόκελε ζεξκόηεηα είλαη Q = W (4) Σύκθσλα κε ηελ αξρή δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο ηζρύεη 0 = E Q Κ (5) T 77

78 Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ε δύλακε ηεο ηξηβήο, ν ρξόλνο ηεο θίλεζεο, ην δηάζηεκα θαη ε ηαρύηεηα. Δπίζεο δείρλεηαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα, ην παξαγόκελν έξγν, ε παξαγόκελε ζεξκόηεηαο θαη ε νιηθή ελέξγεηα. Παξαηεξνύκε όηη ε νιηθή ελέξγεηα παξακέλεη ζηαζεξή. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηεο κάδαο ηνπ ζώκαηνο 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε δηαηήξεζε ηεο ελέξγεηαο. Παράμετροι Προγράμματος 1. m Η κάδα ηνπ ζώκαηνο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1 θαη 10 kg 2. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 78

79 Γηαηήρεζε Δλέργεηας 38. Μπαιάθη θαη ραθέηα 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηε δηαηήξεζε ηεο ελέξγεηαο ελόο ζώκαηνο. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε θαηαλόεζε ηεο δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο ελόο ζώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα κπαιάθη κάδαο m πνπ πξνζπίπηεη θάζεηα ζηελ επηθάλεηα ξαθέηαο κε ηαρύηεηα π 1. Η αληίζηνηρε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 K1= mπ1 (1) 2 Μεηά ηελ θξνύζε ην κπαιάθη θηλείηαη ζε αληίζεηε θαηεύζπλζε κε κηθξόηεξε ηαρύηεηα π 2. Η αληίζηνηρε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε 1 2 K2 = mπ2 (2) 2 Καηά ην ρξνληθή δηάξθεηα ηεο θξνύζεο ιόγσ ηξηβήο παξάγεηαη ζεξκόηεηα Q. Σύκθσλα κε ηελ αξρή δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο ηζρύεη K1= K2 Q (3) Καηά ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο δείρλνληαη νη ηηκέο ηεο κάδαο, ηεο ηαρύηεηαο π 1 θαη ηεο ηαρύηεηαο π 2 Δπίζεο δείρλεηαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα, ε παξαγόκελε ζεξκόηεηα θαη ε νιηθή ελέξγεηα. Παξαηεξνύκε όηη ε νιηθή ελέξγεηα παξακέλεη ζηαζεξή. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηεο κάδαο πνπ έρεη ην κπαιάθη, ηελ ηαρύηεηα πξηλ ηελ θξνύζε, ηελ ηαρύηεηα κεηά ηελ θξνύζε θαη ην ρξόλν θξνύζεο 79

80 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε δηαηήξεζε ηεο ελέξγεηαο. Παράμετροι Προγράμματος 1. m Η κάδα πνπ έρεη ην κπαιάθη Παίξλεη ηηκέο από 0.1 σο 0.15 kg 2. σ 1 Η ηαρύηεηα πξηλ ηελ θξνύζε Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 50 m/sec 3. σ 2 Η ηαρύηεηα κεηά ηελ θξνύζε Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 50 m/sec. Η ηηκή ηεο είλαη κεγαιύηεξε από ηελ ηηκή ηεο ηαρύηεηαο πξηλ ηελ θξνύζε 4. Γt Η ρξνληθή δηάξθεηα ηεο θξνύζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.1 σο 0.5 sec. 5. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 80

81 Ιζτύς 39. Ασηοθίλεηο θηλούκελο κε ζηαζερή ηατύηεηα 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ ηζρύ κηαο κεραλήο. 81

82 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηζρύνο κηαο κεραλήο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα απηνθίλεην θηλνύκελν πάλσ ζε επζύγξακκν δξόκν. Τν απηνθίλεην θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. Σην απηνθίλεην αζθείηαη ε δύλακε F από ηνλ θηλεηήξα ηνπ θαηά ηε θαηεύζπλζε πνπ θηλείηαη θαζώο θαη ε αληίζεηε δύλακε Α πνπ νθείιεηαη ζηνλ αέξα θαη ζηελ ηξηβή ησλ ειαζηηθώλ κε ην έδαθνο. Αλ s είλαη ην δηάζηεκα πνπ έρεη δηαλύζεη ην απηνθίλεην ζε ρξόλν t ηόηε ην παξαγόκελν έξγν από ηε δύλακε F είλαη W= Fs (1) H αληίζηνηρε ηζρύο ηνπ θηλεηήξα είλαη W P = (2) Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) πξνθύπηεη Fs P = t ή t s P = F t P = Fπ (3) όπνπ π είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ απηνθηλήηνπ. Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ν ρξόλνο ηεο θίλεζεο, ε ηαρύηεηα, ην δηάζηεκα, ε δύλακε Α θαη ε δύλακε F ηνπ θηλεηήξα. Δπίζεο δείρλεηαη ην έξγν W θαη ηζρύο P ηνπ θηλεηήξα. Ο ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ ηηκή ηεο ηαρύηεηαο π θαη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο ηνπ απηνθηλήηνπ. 3. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε θαηαλνείηαη ε ηζρύο. Παράμετροι Προγράμματος 1. σ Η ηαρύηεηα ηνπ απηνθηλήηνπ Παίξλεη ηηκέο από 10 σο 80 m/sec. 2. t Ο ρξόλνο παξαηήξεζεο ηεο θίλεζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 30 sec. 3. τ.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 σο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. ή 82

83 Ιζτύς 40. Ο αλειθσζηήρας 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ ηζρύ κηαο κεραλήο. 2. Σθνπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηζρύνο κηαο κεραλήο. Γηα ην ιόγν απηό δείρλεηαη έλα ζώκα κέζα ζε αλεξρόκελν αλειθπζηήξα κε ζηαζεξή ηαρύηεηα π. Έζησ Β ζσκ είλαη ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο, Β αλ είλαη ην βάξνο ηνπ αλειθπζηήξα θαη F είλαη ε δύλακε πνπ αζθείηαη ζηνλ αλειθπζηήξα από ηνλ θηλεηήξα αλύςσζεο. Δπεηδή ν αλειθπζηήξαο έρεη ζηαζεξή ηαρύηεηα ηζρύεη F = Β + Β (1) Αλ s είλαη ην δηάζηεκα πνπ έρεη δηαλύζεη ν αλειθπζηήξαο ζε ρξόλν t ηόηε ην παξαγόκελν έξγν από ηε δύλακε F είλαη W= Fs (2) H αληίζηνηρε ηζρύο ηεο θηλεηήξα είλαη W P = (3) Από ηηο ζρέζεηο (2) θαη (3) πξνθύπηεη Fs P = t ή αλ t s P = F t P = Fπ (4) Με ηελ εθηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο, ην βάξνο ηνπ αλειθπζηήξα, ε δύλακε πνπ αλπςώλεη ηνλ αλειθπζηήξα, ην αξρηθό ύςνο ηνπ αλειθπζηήξα, ν ρξόλνο ηεο θίλεζεο, ε ηαρύηεηα θαη ην δηάζηεκα πνπ έρεη δηαλύεη. Δπίζεο δείρλεηαη ην έξγν W θαη ηζρύο P ηνπ θηλεηήξα. ζσκ ή 83