Akusticko-auditívna komunikácia Akustika a reč. Autor:Július Zimmermann
|
|
- Λευκοθέα Μιχαηλίδης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Akusticko-auditívna komunikácia Akustika a reč Autor:Július Zimmermann 1
2 Jazyk a reč 2 Jazyk abstraktný systém lexikálnych a gramatických znakov, určený na myslenie a dorozumievanie. Reč fyzicko-psychická schopnosť človeka vytvárať a vnímať artikulované zvuky v procese vzájomnej komunikácie. Na svete jazykov (problém určenia hranice medzi nárečím a uzákoneným jazykom). Aj najprimitívnejšie kmene majú bohatú slov. zásobu a zložité gramatické pravidlá. Jazyky sveta (čínština 990 mil., angličtina 500 mil. obyvateľov). Pidgin hybridný jazyk. Umelé jazyky (esperanto, interlingva).
3 Využívanie zvuku pri dorozumievaní. Hlas reč sluch. Komunikácia prenosom malej energie, informácia je zakódovaná v časovej zmene energie. Prednosti zvukovej komunikácie: málo námahy, aj v tme a cez prekážky (steny). Neverbálne jazykové prostriedky. Vznik a vývoj písma. Piktografické písmo, hláskové písmo. 3
4 Rečová komunikácia akustický signál 4 artikulátory receptory ústroje respiračné (dýchacie) ústroje fonačné (hlasové) ústroje artikulačné (hláskovacie) vonkajšie ucho stredné ucho vnútorné ucho artikulačná akustická percepčná Fonetika Fyziologická fonetika receptory + orgány genézy reči Otorinolaryngológia: oto- (ucho), rino- (nos), laryngo- (krk) lógia
5 5 Akustika skúma vznik a šírenie zvuku a jeho vnímanie sluchom. akustika fyzikálna hudobná elektroakustika stavebná fyziologická Fyzikálna akustika: vznik, šírenie a vlastnosti zvuku. Hudobná akustika: zvuk a jeho kombinácie v hudbe. Fyziologická akustika: organogenéza a percepcia zvuku. Elektroakustika: šírenie, záznam a reprodukcia zvuku elektronickými zariadeniami. Stavebná akustika: kvalita vnemu reči a hudby v uzavretých priestoroch.
6 Zvuk je také vlnenie hmotného prostredia, ktoré vnímame sluchom. 6 Zvuk vzniká chvením (kmitaním) pružných telies. Chvenie následok pôsobenia dvoch protiúčinkujúcich síl: vonkajšej sily a vlastnej pružnosti telesa. Tlmené kmity: Kmitavý pohyb dej, ktorý sa pravidelne opakuje po určitom časovom intervale. Periodický pohyb časový interval je stály.
7 sinα = y/r y = r.sinα uhlová rýchlosťω= 2π/T α = ωt y = r.sin(ωt+φ) Harmonický pohyb y 7 r = 1
8 Sínusové kmitanie: amplitúda, frekvencia, perióda, jednotky. F = 1/T Ak teleso kmitá v rytme funkcie sínus čistý, harmonický tón. Ladička, komorné a, 440 Hz. Znenie rôznych tónov. Parametre tónov výška úmerná frekvencii sila úmerná amplitúde Tri odlišné zvukové zložky reči: Zložený tón Základný tón, vyššie harmonické zložky, graf spektra 8 Šum Náhodný signál obsahuje všetky frekvenčné zložky počuteľného spektra. Biely šum rovnaké energie/hz. Polovica energie v pásme 10kHz-20kHz. Ružový šum rovnaké energie/oktávu. 1/10 energie v tomto pásme.
9 9 Pulz Krátka akustická udalosť, náhla zmena amplitúdy. Vlnenie Molekuly vzduchu, Brownov pohyb, vyrovnávanie vzdialenosti medzi molekulami. A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F
10 Akustický tlak. Zmeny tlaku spôsobené zvukom. Striedavé zhustenia a zriedenia (pretlak a podtlak). Barometrický tlak, superponovanie akustického tlaku na barometrický tlak. Zvuková vlna = striedanie zhustenia a zriedenia vzduchu. Molekuly sa nepremiestňujú, len sa pohybujú okolo svojej stálej polohy. Zvuková vlna je pozdĺžna vlna (nie priečna). Molekuly kmitajú v smere šírenia sa vlny. Postupné pozdĺžné vlnenie 10 Postupné pozdĺžné vlnenie Postupné priečne vlnenie Postupné pozdĺžné vlnenie z jednopólového zdroja
11 Prenos akustickej energie. 11 Rýchlosť (šírenia sa) zvuku Vákuum. Látka Vzduch (13,4 C) Voda (25 C) Betón Oceľ Sklo Rýchlosť zvuku [m/s] Dĺžka vlny vzdialenosť, ktorú prekoná zvuková vlna za jeden cyklus: λ = c f c = rýchlosť zvuku f = frekvencia Príklad: f = 1 khz λ = c f = 340m s 1000 s = 340ms 1000s = 0,34m = 34cm
12 Rezonancia 12 Vlastné kmity Vynútené kmity - budenie, energia sa prenáša spriahnutím
13 Rezonancia 13 Vlastná frekvencia sústavy frekvencia budiaceho zdroja = Pri rezonancii vznikajú nútené kmity aj pri veľmi voľnom spriahnutí. Pri tesnom spriahnutí môže dôjsť aj k porušeniu materiálov sústavy. Príklady rezonancie: elektronika, akustická spätná väzba, mosty... Nadhrtanový rečový trakt uzavretý vzduchový stlpec s otvorom na výstupe. cca 17cm Rezonančná frekvencia 70 až 500 Hz = F 0 základný tón Ďalšie rezonancie násobky základnej frekvencie = formanty (1500Hz, 2500 Hz atď.)
14 Alexander Graham Bell ( ) Edinburgh, Nové Škótsko Patent na telegraf, telefón (1876),... Prvý tlf. rozhovor s T. A. Watsonom 14
15 Ústroje generujúce akustický rečový signál 15 tvrdé podnebie ústna dutina perná dutina jazyk nosová dutina mäkké podnebie hrdlová dutina sánka hrtan hlasivky
16 Percepčné ústroje 16
17 Vonkajšie ucho 17 ušnica bubienok zvukovod
18 kladivko Stredné ucho nákovka 18 oválne okienko strmienok vnútorné ucho vonkajšie ucho Eustachova trubica
19 Vnútorné ucho 19 polkruhovité chodbičky orgán rovnováhy slimák s Cortiho orgánom
20 Frekvencia a výška tónu Vlastnosti sluchu Vnem tónu vo frekv. rozsahu 16 Hz 16 khz (vnem osamelých rázov, vek). Zvýšenie frekvencie vnímame ako zvýšenie výšky, ale nie je to vzťah lineárny. Tón s dvojnásobnou frekvenciou nevnímame ako tón s dvojnásobnou výškou. mel = subjektívna jednotka výšky tónu Hz = fyzikálna jednotka frekvencie 20 mel Hz mel mel = (približne) 2595*log 10 (1+f/700) Hz Vnem zmeny frekvencie: do 2 khz 3 až 4 Hz 4 khz 8 Hz 10 khz Hz
21 21 Intenzita tónu Fyzikálna jednotka intenzity W/cm 2 Intenzita prahu počuteľnosti W/cm 2 Rozsah intenzít, ktoré vníma ucho až 10-2 W/cm 2 = W/cm 2 veľký rozsah, nevhodný pre praktické výpočty Zavedenie jednotky Bell Hladina intenzity L = log I 2 [Bell, B] relatívna jednotka log 1 = 0 I 1 log 10 = 1 log100 = 2 referenčná intenzita L = 10. log I 2 I 1 [decibel, db]
22 22 Ak referenčná intenzita I 1 = W/cm 2, vzorec určuje absolútnu hladinu sily zvuku. Ak namiesto intenzity (W/cm 2 ) dosadíme hodnotu akustického tlaku P: L = 20. log P 2 P 1 [db] P v Pascaloch Pa 1 Pa = 1 N m 2 Prah počuteľnosti: Pa 0 db prah vnemu (10-16 W/cm 2 alebo Pa 3 db I 2 = 2. I 1 Prah bolesti: 130 db 10 db I 2 = 10. I 1 P 2 = 3,16. P 1 20 db I 2 = 100. I 1 P 2 = 10. P 1 30 db I 2 = I 1 P 2 = 31,6. P 1
23 Sluchové pole 23 Infrazvuk: otrasy pôdy ťažké vozidlá morský príboj Ultrazvuk: až do 1 MHz vnímajú zvieratá
24 Sluchové pole množina zvukov všetkých frekvencií a intenzít medzi infra- a ultrazvukom a medzi prahom počutia a prahom bolesti. Oblasť reči je časťou oblasti hudby. Z krivky prahu počutia aj prahu bolesti vyplýva, že vnem je závislý od frekvencie zvuku. V okolí 3-4 khz je ucho najcitlivejšie, na obe strany citlivosť klesá. Ani vo vnútri sluchového poľa nie je vnem rovnaký pri rôznych frekvenciách. Jednotka decibel necharakterizuje vnem. 24 preto Hladiny rovnakej hlasitosti Zvuky rôznej výšky, ktoré človek vníma ako rovnako hlasité, nemajú rovnakú intenzitu v decibeloch.
25 Hladiny rovnakej hlasitosti db = Ph 25 Jednotka hlasitosti: Fón (Ph) Pri frekvencii 1 khz je subjektívna hlasitosť vo fónoch totožná s objektívnou intenzitou v decibeloch Pri iných frekvenciách je hlasitosť daná krivkami hladín rovnakej hlasitosti prah počutia
26 Príklad: Akú intenzitu (v db) majú tóny 100 Hz, 1000 Hz a Hz, ak každý z nich znie s rovnakou hlasitosťou 50 Ph? Riešenie: tón 1000 Hz má intenzitu zhodnú s hlasitosťou, teda 50 db. Pre tón 100 Hz nájdeme priesečník tejto frekvencie s krivkou hladiny rovnakej hlasitosti 50 Ph, tento priesečník určuje intenzitu 60 db na ľavej zvislej osi. Rovnakým postupom pre tón Hz nájdeme hodnotu intenzity 55 db. 26 Praktická skúsenosť: Subjektívna hlasitosť výsledného zvuku hry 10 huslistov je (len) 2-násobná v porovnaní so subjektívnou hlasitosťou zvuku 1 huslistu. Príklad vzadu Jestvuje iná jednotka hlasitosti, ktorá (podobne ako mel pre výšku zvuku) vyjadruje zvuky dvojnásobne hlasité, polovične hlasité atď.
27 27 Jednotka hlasitosti son Porovnávací základ tón 1 khz s intenzitou 40 db má hlasitosť 1 son Vzťah medzi fónom a sonom pre tón 1 khz: Pre iné tóny: fóny sony
28 Platí v rozmedzí asi 700 až 4000 Hz 28
29 Maskovanie zvuku 29 Jav, pri ktorom je vnem zvuku potlačený iným, zvyčajne hlasnejším zvukom. maskovaný zvuk akustický tlak p 0 maskujúci zvuk akustický tlak p Maskovanie dvoch zvukov závisí od pomeru ich akustických tlakov Stupeň maskovania = 20log p p 0 vzdialenosti ich frekvencií Keď majú obidva tóny rovnakú frekvenciu, na maskovanie stačí rozdiel 7 až 15 db. Keď je maskovaný zvuk vyšší o oktávu, je potrebný rozdiel aspoň 15 až 25 db. Maskovanie frekvenčné časové
30 Frekvenčné maskovanie 30
31 Časové maskovanie 31
32 Binaurálny posluch 32 Binaurálny vnem počúvanie dvoma ušami Monaurálny vnem počúvanie jedným uchom Informácia o polohe zdroja zvuku v priestore Časový rozdiel až 0,6 ms (človek vníma rozdiel už pri 0,01 ms) Rozdiel v intenzite 5 až 20 db (minim. vnem 0,5 db) zdroj zvuku Decibelove pravidlo: pri binaurálnom posluchu je hlasitosť vyššia o cca 6 db než pri monaurálnom posluchu.
33 Percepcia reči 33 Reč akustický signál nesúci informácie o svojej intenzite, výške základného tónu a farbe hlasu Aby bol signál vnímaný, jeho trvanie musí trvať minimálne: 15 ms pri Hz 25 ms mimo tohto pásma 60 ms pri 50 Hz Na vnem výšky tónu treba aspoň 16 kmitov Na vnem prízvučnosti treba slabiku dlhú aspoň 40 ms Sluch filtruje reč od iných zvukov, rozlišuje vety, rytmické takty a slová, slabiky a hlásky (fonémy). Sluchové kritériá sa dávno používajú pri triedení hlások: hlásky tónové a, e, i... sonóry n, l... hlásky vibrujúce r hlásky klzavé ia, ie, iu... Hlásky sikavé s, c, š...
34 Percipient vníma okrem zvukov reči aj neverbálne prostriedky (pohyb pier, gestá, výraz tváre, zafarbenie zvuku...) Metódy akustickej analýzy (fonetické metódy) musia byť doplnené percepčnými testami (fonologickými metódami). Napr. segmentácia, detekcia prízvuku... Testovanie zrozumiteľnosti (verejné priestory) Logatomy slová alebo slabiky bez významu Resyntéza 34 Telefónna reč Hz Pokojná reč 30 až 65 db Šepot 10 až 20 db Hláska 40 až 150 ms Akustika reči
35 Samohlásky Sonórne spoluhlásky (j, l, ľ, r, m, n, ň) Šumové spoluhlásky tón šum 35 zložený tón šum zložený tón zložený tón šum zložený tón šum pulz h l a: s k a
36 Akustika uzavretých priestorov 36 dopadajúca energia odrazená časť prostredie I pohltená časť stena prostredie II Pomer troch zložiek závisí od akustických vlastností prostredia a steny
37 Akustická pohltivosť materiálov 37 Akustická energia sa mení na teplo. I = I e 0. αx intenzita vlny v hĺbke x metrov činiteľ akustickej pohltivosti dopadajúca energia V plynoch je pohltivosť vyššia než v kvapalinách vyššia počuteľnosť v mori než vo vzduchu Vlhký vzduch menej absorbuje energiu Vyššia frekvencia je menej pohlcovaná
38 Ozvena (echo) 38 Rozmery odrazovej steny musia byť omnoho väčšie než vlnová dĺžka zvuku Zdroj zvuku musí byť aspoň 17 m od steny spozdenie odrazeného zvuku o 0,1 s vzhľadom na pôvodný zvuk Uhol odrazu = uhlu dopadu Dozvuk Doznievanie zvuku po jeho vypnutí v uzavretom priestore. Mnohonásobné odrazy zvuku od stien a jeho pohlcovanie Doba dozvuku = čas, za ktorý pôvodná intenzita zvuku I 0 klesne o 60 db (10-6.I 0 ) V praxi 1,2 až 2,5 s Zmena frekvenčnej skladby (farby) zvuku Akustická úprava stien Optimálna doba dozvuku: T = 0 V V = objem sály (m 3 ) 6 0,38.
39 Staviteľská akustika 39 Sála nemôže mať tvar kvádra Pomer dlžky:šírky:výšky 8:5:3 resp. 5:3:2
40 Zrozumiteľnosť reči 40 Testovanie zrozumiteľnosti (verejné priestory) Slabiková zrozumiteľnosť = počet slabík, ktoré poslucháč rozpoznal počet všetkých slabík [%] 85% = dobrá akustika 65% = reč nie je zrozumiteľná Logatomy slová alebo slabiky bez významu Štatistické spracovanie testov
41 Digitalizácia zvukového signálu 41 signál analógová hodnota binárna hodnota f vz 2f max A max amplitúda vstupného signálu číselný výstup 001 čas 000 T vz
42 42 T max T vz vstupný signál signál po vzorkovaní vstup. signál DP filter A/D prevod digitálne spracovanie D/A prevod DP filter výstup. signál
43
44 Literatúra Kráľ, Á. Sabol, J.: Fonetika a fonológia. SPN, Bratislava Merhaut J. a kol.: Príručka elektroakustiky. SNTL, Praha Špelda, A.: Hudební akustika. SPN, Praha Zimmermann, J.: Spektrografická a škálografická analýza akustického rečového signálu. Náuka, Prešov
45 Príklad: Huslista hrá 587 Hz pri 60 db. Aká je hladina hlasitosti? Ak hrá ten istý tón 10 huslistov, každý pri 60 db, aká je celková intenzita a celková hlasitosť? Riešenie: z kriviek hladín rovnakej hlasitosti pre tón 587 Hz pri 60 db odčítame hlasitosť 63 Ph. 10 huslistov hrá s 10-násobnou intenzitou: 10. I L = 10log I 0 = 10 log log I I 0 = = 70dB Z kriviek hladín rovnakej hlasitosti pre tón 587 Hz pri 70 db odčítame hlasitosť 73 Ph. Hlasitosť pri hre 10 huslistov sa zvýšila o 10 Ph. 45
3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Komunikačná akustika L01: Základné pojmy prof. Ing. Jozef Juhár, PhD.
15. február 2016 1 Komunikačná akustika L01: Základné pojmy prof. Ing. Jozef Juhár, PhD. http://kemt.fei.tuke.sk Na čo potrebujeme zvuk? Na orientáciu v priestore Na komunikáciu medzi subjektami Zvukové
Ekvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
SIRÉNY A REPRODUKTORY SIRÉNY A REPRODUKTORY SIRÉNY A REPRODUKTORY
Katalóg výstražnj optickj a akustickj signalizáci www.sanitky-majaky.tk sanitky.majaky@gmail.com DOSTUPNÉ TÓNY NEPRETRŽITÁ FUNKCIA MODULOVANÝ ZVUK DVOJ-TÓN MULTI-TÓN *PREDPOKLADANÉ TLMENIE ZVUKU Katalóg
Z O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D
FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D Fearless 5000 D Fearless 2200 D Fearless 4000 D Fearless 1000 D FEARLESS SÉRIA D Vlastnosti: do 2 ohmov Class-D, vysoko výkonný digitálny kanálový subwoofer, 5 kanálový
SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Metodika zvukovej tvorby
Metodika zvukovej tvorby DIPLOMOVÁ PRÁCA MÁRIO HUDÁČEK ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická fakulta Katedra telekomunikácií Študijný odbor: TELEKOMUNIKÁCIE Vedúci diplomovej práce: doc. Ing. Martin
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Gramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Objektívne meranie zrozumiteľnosti reči metódou STIPA
Objektívne meranie zrozumiteľnosti reči metódou STIPA Aktuálny štandard STN EN 60268-16 (rev. 4 : 2011) presne definuje a upresňuje metodológiu na objektívne meranie zrozumiteľnosti reči pomocou Indexu
Vzorce a definície z fyziky 3. ročník
1 VZORCE 1.1 Postupné mechanické vlnenie Rovnica postupného mechanického vlnenia,=2 (1) Fáza postupného mechanického vlnenia 2 (2) Vlnová dĺžka postupného mechanického vlnenia λ =.= (3) 1.2 Stojaté vlnenie
Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
AerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Nečakané súvislosti vo fyzike
vo fyzike Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky FMFI, UK Šoltésovej dni, FMFI UK, 3.11.2016 Čo je to fyzika? zdroj : http://abstrusegoose.com/275 zdroj : http://abstrusegoose.com/275 O čom to bude
PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Matematika, hudba a diferenciálne rovnice
Matematika, hudba a diferenciálne rovnice Milada Kazdová* Školiteľ: Mária Slavíčková Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky, FMFI UK, Mlynská Dolina, 84 48 ratislava Abstrakt V predloženom článku
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Riadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Modul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...
(TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23
Motivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P
Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21
Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Kontrola kvality materiálov - Defektoskopia
Skúšky na zisťovanie vnútorných vád Ultrazvukové skúšky Táto metóda využíva zákonitosti prechodu ultrazvukových vĺn (lom, odraz, absorpcia, transformácia) pre detekciu chýb v skúšanom materiáli. Zvuk je
Planárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
3. VPLYV ATMOSFÉRICKEJ REFRAKCIE NA ŠÍRENIE ZVUKU
VPLYV METEOROLOGICKÝCH PODMIENOK NA ŠÍRENIE ZVUKU Milan DRAHOŠ 1, Richard Drahoš 1,2 1 D2R engineering, s.r.o., Na letisko 42, 058 01 Poprad, Slovensko, d2r@d2r.sk 2 Technická univerzita v Košiciach, Strojnícka
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Vysvetliť rozdiel medzi kmitaním a vlnením Definovať vlnenie, opísať spôsob jeho vzniku Vysvetliť vznik postupného priečneho a pozdĺžneho vlnenia
V L N E N I E Vysvetliť rozdiel medzi kmitaním a vlnením Definovať vlnenie, opísať spôsob jeho vznik Vysvetliť vznik postpného priečneho a pozdĺžneho vlnenia Vysvetliť pojmy vlnoplocha a lúč Formljte a
Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Zložky elektromagnetického vlnenia
Prednáška 02: ŠÍRENIE ELEKTROMAGNETICKÝCH VĹN doc. Ing. Ľuboš Ovseník, PhD. (lubos.ovsenik lubos.ovsenik@tuke.sk tuke.sk, tel. 421 55 602 4336) http://kemt-old.fei.tuke.sk/predmety/evaa/_materialy/ p y
Povrch a objem zrezaného ihlana
Povrch a objem zrezaného ihlana Ak je daný jeden ihlan a zobereme rovinu rovnobežnú s postavou, prechádzajúcu ihlanom, potom táto rovina rozdelí teleso na dve telesá. Jedno teleso je ihlan (pôvodný zmenšený
,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Význam časových charakteristík S, F a I vo zvukomeroch Ing. Milan Drahoš
Význam časových charakteristík S, F a I vo zvukomeroch Ing. Milan Drahoš www.d2r.sk 1. Úvod Mikroprocesová technika a digitalizácia elektrických signálov výrazne ovplyvnila konštrukciu a aplikačné možnosti
Odrušenie motorových vozidiel. Rušenie a jeho príčiny
Odrušenie motorových vozidiel Každé elektrické zariadenie je prijímačom rušivých vplyvov a taktiež sa môže stať zdrojom rušenia. Stupne odrušenia: Základné odrušenie I. stupňa Základné odrušenie II. stupňa
Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
PDF created with pdffactory Pro trial version
Ak chceme, aby sa hojdačka rvalo hojdala... NÚTENÉ KMITANIE OSCILÁTORA alebo O rozhlasovom prijímači, husliach a inom PaedDr. Joze Beňuška, PhD. jbenuska@nexra.sk -musíme jej kmianie vynucovať vonkajšou
Materiály pro vakuové aparatury
Materiály pro vakuové aparatury nízká tenze par malá desorpce plynu tepelná odolnost (odplyňování) mechanické vlastnosti způsoby opracování a spojování elektrické a chemické vlastnosti Vakuová fyzika 2
KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
AUTORIZOVANÝ PREDAJCA
AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a
MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov
MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu
DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Elektromagnetické pole
Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie
ZDROJE ZVUKU PRÍRODNÉ ZDROJE ZVUKU
ZDROJE ZVUKU Každé kmitajúce teleso s frekvenciou kmitania v akustickom pásme Základná koncepcia: Rozdelenie: generované spontánne/cielene, periodické/neperiodické, hudobné/nehudobné... PRÍRODNÉ ZDROJE
MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi
STREDNÉ ODBORNÁ ŠKOLA Hviezdoslavova 5 Rožňava Cvičenia z elektrického merania Referát MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi Vypracoval Trieda Skupina Šk rok Teoria Hodnotenie Prax Referát Meranie
η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
7 Multimediálny obsah a jeho získavanie
GMS L7 7 Multimediálny obsah a jeho získavanie Multimédiá predstavujú integráciu textu, obrazu, grafiky, zvuku, animácií a videa za účelom sprostredkovania informácií. Pri prehrávaní multimediálnej aplikácie
PRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE
PRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE MERAČE SPOTREBY ENERGIE MONITORY ENERGIE ANALYZÁTORY KVALITY ENERGIE PRÚDOVÉ TRANSFORMÁTORY BOČNÍKY ANALÓGOVÉ PANELOVÉ MERAČE DIGITÁLNE PANELOVÉ MERAČE MICRONIX spol. s r.o. -
STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Vhodné rie enie pre obytné domy a polyfunkãné objekty
VSTUPNÉ AUDIO A VIDEOSYSTÉMY ANALÓGOV MODULÁRNY SYSTÉM >>> Vhodné rie enie pre obytné domy a polyfunkãné objekty Decentn dizajn, vysoká kvalita zvuku a zobrazovania Nové vstupné audio a videosystémy s
Analýza databázy hovoriacich Mobildat DIPLOMOVÁ PRÁCA DUŠAN VIDIEČAN ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE
Analýza databázy hovoriacich Mobildat DIPLOMOVÁ PRÁCA DUŠAN VIDIEČAN ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická fakulta Katedra telekomunikácií Študijný odbor: TELEKOMUNIKÁCIE Vedúci diplomovej práce:
Protihlukové bariéry dopravných systémov. Bc. František Židek
Protihlukové bariéry dopravných systémov Bc. František Židek Diplomová práce 2010 ABSTRAKT Moja diplomová práca sa zaoberá zvukovou pohltivosťou vybraných materiálov. Cieľom je navrhnúť vhodný zvukovoizolačný
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
MECHANIKA TEKUTÍN. Ideálna kvapalina je dokonale tekutá a celkom nestlačiteľná, pričom zanedbávame jej vnútornú štruktúru.
MECHANIKA TEKUTÍN TEKUTINY (KVAPALINY A PLYNY) ich spoločnou vlastnosťou je tekutosť, ktorá sa prejavuje tým, že kvapaliny a plynné telesá ľahko menia svoj tvar a prispôsobujú sa tvaru nádoby, v ktorej
Laboratórna úloha č. 21. Chvenie struny
Laboratórna úloha č. 21 Chvenie struny Úlohy: A Zmerať základnú frekvenciu chvenia struny a závislosť tejto frekvencie od dĺžky struny a od sily, ktorou je struna napínaná. B Teoretický úvod Zo smernice
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Zvuk. Kapitola Šírenie sa zvuku. v = ,8
Kapitola 3 Zvuk V predchádzajúcej kapitole sme sa oboznámili s niektorými vlastnosťami vĺn šíriacich sa v lane a v iných jednorozmerných nosičoch. Teraz, keď ide reč o zvuku, musíme mať na mysli vlny šíriace
Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus
1. prednáška Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus Matematickým základom kvantovej mechaniky je teória Hilbertových
ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
YTONG U-profil. YTONG U-profil
Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
Dozretá kvalita
Cenník produktov TERMOBRIK C e n n í k p l a t n ý o d 1. 5. 2 0 1 2 V e r í m e t r a d í cii, t v o r í m e h o d n o t y. Dozretá kvalita cennik maj 2012.indd 1 doprava zdarma 14.4.2012 11:02 2 D R
Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Nestacionárne magnetické pole
Magnetické pole 1. 1.Vodič s dĺžkou 8 cm je umiestnený kolmo na indukčné čiary magnetického poľa s magnetickou indukciou 2,12 T. Určte veľkosť sily pôsobiacej na vodič, ak ním prechádza prúd 5 A. [F =
Postup merania. B. Trpišová, J. Kúdelčík
Postup merania B. Trpišová, J. Kúdelčík Úlohy: 1. Generovanie signálu. nalýza grafu signálu. Monofrekvenčný zvuk B. Rázy 3. Meranie rýchlosti zvuku vo vzduchu. Meranie rýchlosti zvuku z oneskorenia zvukového
URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
6. Zvuk a hluk. ORGANIZMUS Hladina akustického tlaku L,L O,L t,l aeq,l hustota akustickej energie NERVOVÝ SYSTÉM
6. ZVUK A HLUK Hluk je vo všeobecnosti akustické vlnenie, ktoré je charakterizované dvoma základnými znakmi: tým, že sa šíri a že prenáša energiu. Zdraviu škodlivé, obťažujúce a rušivé účinky hluku závisia