Postup merania. B. Trpišová, J. Kúdelčík
|
|
- Χρυσάνθη Παπάγος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Postup merania B. Trpišová, J. Kúdelčík Úlohy: 1. Generovanie signálu. nalýza grafu signálu. Monofrekvenčný zvuk B. Rázy 3. Meranie rýchlosti zvuku vo vzduchu. Meranie rýchlosti zvuku z oneskorenia zvukového signálu za napätím. B. Meranie rýchlosti zvuku pomocou šírenia zvukového impulzu trubicou. Pomôcky: Počítač, EuroLab, senzory zvuku a napätia, ladička, reproduktor, posuvná lavica, trubica, meter Generovanie signálu 1. Kliknite na ikonu Frekvencia. Zobrazí sa panel s nadpisom Coach 6 IPCoach Frekvencia.cma. Prázdny graf použijeme na zobrazenie kmitania vybraného elementu vzduchu, t.j. na zaznamenanie zmeny tlaku vzduchu v mieste tohto elementu v závislosti od času. Na os x teda nanášame čas v milisekundách a na os y zmenu tlaku v jednotkách Pascal.. Klikneme na šiestu ikonu zľava s obrázkom hodín nastavenia a nastavíme parametre merania. Kliknutím na Metóda nastavíme dobu merania na napr. 0 ms. Potom klikneme na Spúšť a v nej zapneme ktivuj spúšťanie úrovňou signálu. Nastavíme parameter Spúšť úroveň na napr. alebo 5. Tieto čísla v jednotkách Pascal udávajú, aká zmena tlaku musí byť dosiahnutá v mieste nášho vybraného kmitajúceho elementu vzduchu, aby sa začalo jeho zaznamenávanie, ktoré bude trvať v našom príklade 0 ms. 3. Zvuk tón, ktorý budeme zaznamenávať, budeme produkovať dvoma spôsobmi pomocou ladičky a pomocou generátora zvuku udacity 1.3 Beta. 4. Setup na produkovanie zvuku ladičkou je znázornený na Obr. 10. Postupujeme tak, že senzor zvuku umiestnime k otvorenému koncu podstavca ladičky. Meranie spustíme kliknutím na zelený krúžok zo šípkou Štart a úderom rozochvejeme ladičku. k amplitúda zmien tlaku vzduchu v mieste snímania presiahne nastavenú Spúšť úroveň, zobrazí sa graf signál.
2 Obr Pri generovaní zvuku generátorom máme súčasne otvorený panel Coach 6 IPCoach Frekvencia.cma. Senzor zvuku umiestnime pred reproduktor a klikneme na ikonu udacity 1.3 Beta. Na zobrazenom paneli s názvom udacity klikneme na Generovať a Tón. Nastavíme frekvenciu a amplitúdu (intenzitu). Generovanie zvuku spustíme kliknutím na zelenú šípku na paneli udacity a po jeho zaznamenaní zastavíme kliknutím na hnedý štvorček. Zvuk zaznamenáme podobne ako v prípade jeho generovania ladičkou: Po spustení generovania zvuku pomocou udacity 1.3 Beta klikneme na paneli Coach 6 IPCoach Frekvencia.cma na tlačítko Štart, pričom takisto máme nastavenú zvolenú hodnotu Spúšť úrovne a doby merania. nalýza grafu signálu. Monofrekvenčný zvuk 1. Horeuvedeným postupom, t.j. pomocou ladičky alebo udacity 1.3 Beta generátora, budeme generovať a zobrazovať zvuk o jednej frekvencii monofrekvenčný zvuk. Kliknutím na graf zobrazeného signálu a stlačením ľavého tlačítka na myši môžeme vybrať zo zobrazeného signálu len jeho určitý úsek. lternatívne môžeme nastaviť rozlíšenie na zvislej osi na maximálne možné kliknutím pravým tlačítkom na myši na graf so zobrazeným signálom a voľbou Lupa automaticky. Ďalej postupujeme tak, že opäť pravým tlačítkom na myši klikneme na graf so zobrazeným signálom. k chceme tento signál vymazať, klikneme na Vymazať hodnoty. k chceme signál spracovať, klikneme na Spracuj/nalyzuj. Zvolíme Fitovanie funkciou. Zobrazí sa panel s názvom Fitovanie. V ňom vyberieme Typ funkcie sínusoidu a sin( bx + c) + d, kde x predstavuje čas v milisekundách. Potom klikneme na Odhadnúť a Vylepšiť.. Na paneli Fitovanie takto dostaneme dve krivky graf pôvodného signálu a sínusoidu, ktorou ho fitujeme fitovaciu sínusoidu. Taktiež sa ukážu hodnoty koeficientov a, b, c a d, ktoré odpovedajú fitovacej sínusoide. Koeficient a je amplitúda. Je to polovica vzdialenosti medzi ľubovoľným maximom a ľubovoľným minimom fitovacej sínusoidy. ko vidíme, táto amplitúda [ pm v rovniciach (10) a (11) v časti Teória ] je rádovo jednotky až desiatky pascalov, čo je naozaj oveľa menej ako tlak pri povrchu zeme, ktorý je zhruba Pa. Koeficient b vynásobený 10 3 (x je v milisekundách) je uhlová frekvencia ω v s -1 a koeficient c je fázový posun v (t.j. číslo a sin c + d je rovné výchylke
3 fitovacej sínusoidy v čase t = 0 ) teda v momente, kedy sa začal zaznamenávať signál. Jednotky c, ako aj bx sú radiány. Význam koeficientu d je zrejmý. Je to posunutie sínusoidy a sin( bx + c) pozdĺž zvislej osi, čím vzniká fitovacia sínusoida. 3. Z grafu fitovacej sínusoidy odhadneme jej amplitúdu a porovnáme s číselnou hodnotou koeficientu a danou na paneli Fitovanie. To isté urobíme pre koeficient d. Vypočítame hodnotu a sin c + d, kde za a, c a d dosadíme hodnoty z panelu Fitovanie a zistíme, či je toto číslo rovné výchylke fitovacej sínusoidy v čase t = 0, ktorú zistíme zhruba z jej grafu. 4. Pomocou hodnoty b 10 3 = πf, určíme frekvenciu signálu f. Túto frekvenciu určíme zhruba aj pomocou grafu fitovacej sínusoidy odhadom doby trvania jedného kmitu periódy, a tak overíme správnosť určenia frekvencie z hodnoty koeficientu b. k ste signál vygenerovali pomocou udacity 1.3 Beta generátora, porovnajte tieto experimentálne hodnoty s nastavenou frekvenciou. Panel Fitovanie zatvoríme kliknutím na Zrušiť. 5. nalýzu popísanú v bodoch 1 až 4 môžeme urobiť pre rôzne signály, t.j. zvuk o rôznych frekvenciách a intenzite. Pri generovaní zvuku pomocou ladičky toto znamená použitie rôznych ladičiek a rôzne sily klepnutia na tú istú ladičku. Signály pre rôzne ladičky by sa mali líšiť frekvenciou. Signály získané pre tú istú ladičku by mali mať rovnakú frekvenciu, ale pre rôzne sily klepnutia rôznu amplitúdu, a teda vo všeobecnosti aj fázový posun, pretože tento závisí aj od hodnoty parametra Spúšť úroveň. Pripomíname, že pre rôzne sily klepnutia bude asi potrebné nastaviť rôznu hodnotu tohto parametra. Toto platí aj pre generovanie zvuku o rôznej frekvencii a intenzite (amplitúdy) pomocou udacity 1.3 Beta generátora, ktoré je zrejmé. Poznamenajme, že ak nevymažeme predchádzajúci graf, nový graf sa naň naloží. Takto môžeme teda porovnať a viac rôznych signálov, ktoré môžeme získať hore popísaným spôsobom. B. Rázy 1. ko vieme z časti Teória, rázy vznikajú pri skladaní dvoch vlnení o blízkych frekvenciách. Našou úlohou je zistiť frekvencie, ktoré rázy popisujú. Najprv klikneme na ikonu Rázy a otvorí sa panel Coach 6 IP Coach Razy.cma. Na grafe máme už pripravený signál. Tento môžeme analyzovať, t.j. zistiť obe frekvencie charakteristické pre rázy. Menšiu z týchto frekvencií frekvenciu rázov zistíme odhadom z grafu. Za tým účelom klikneme pravým tlačídkom na myši na graf a zvolíme postupne Spracuj/nalyzuj a Vyber/Odstráň dáta. Ukáže sa panel Vybrať/Odstrániť Dáta, na ktorom je náš graf. Kliknutím na tento graf a podržaním ľavého tlačítka na myši na zvislú čiarkovanú čiaru môžeme túto čiaru posúvať a tak zhruba určiť periódu rázov, t.j. vzdialenosť medzi dvoma susednými minimami signálu. Podobný efekt môžeme dosiahnuť aj tak, že po kliknutí na Spracuj/nalyzuj zvolíme aplikáciu Sklon, kde pohybujeme osovým krížom po grafe v okne Sklon grafu (Gradient) len posúvaním myši bez stlačenia pravého, či ľavého tlačítka. Príslušnú frekvenciu zistíme ľahko ako prevrátenú hodnotu periódy. by sme so zaznamenaných rázov zistili väčšiu z frekvencií, ktorá ich charakterizuje, klikneme na graf na paneli Coach 6 IP Coach Razy.cma ľavým tlačítkom na myši a pri jeho podržaní vyberieme vhodný kratší úsek zaznamenaného signálu. Postupom popísaným v bodoch 1, a 4 časti potom túto frekvenciu zistíme.
4 . Pomocou udacity 1.3 Beta generátora si môžeme vygenerovať rázy s inými frekvenciami. Otvoríme teda generátor panel udacity, klikneme na Generovať a Tón a nastavíme frekvenciu napr. 407 Hz. Druhú frekvenciu nastavíme tak, že klikneme na sivú prázdnu časť panelu, potom opäť Generovať a Tón a nastavíme frekvenciu napr. 460 Hz. Týmto frekvenciám odpovedajú rázy zobrazené na Obr. 9 v časti Teória. Zvuk sa začne generovať podobne, ako pri generovaní monofrekvencčného signálu stlačením zelenej šípky. Jeho zaznamenanie dosiahneme stlačením tlačítka Štart na paneli Coach 6 IP Coach Razy.cma. Po zaznamenaní rázov zvuk vypneme. 3. Z hodnôt frekvencií 407 Hz a 460 Hz vypočítame teoretické hodnoty oboch frekvencií charakterizujúcich rázy. Príslušné vzorce nájdete v časti Teória. Obe hodnoty týchto frekvencií zistené z nášho záznamu spôsobom popísaným v bode 1 porovnáme s teoretickými hodnotami, ktoré vypočítame na základe rovníc (0) uvedených v časti Teória. 4. Celú procedúru môžeme zopakovať pre iné hodnoty frekvencií zvuku generovaného udacity 1.3 Beta generátorom. k chceme tento generátor použiť na ďalšie merania, pri ktorých potrebujeme monofrekvenčný zvuk, odstránime jednu z nastavených frekvencií tak, že klikneme na jeden z modrých pásov v žltom rámčeku a zvolíme Upraviť a Späť tón. Meranie rýchlosti zvuku vo vzduchu Princíp merania je popísaný v časti Teória. Preto tu popíšeme už len presný postup.. Meranie rýchlosti zvuku z oneskorenia zvukového signálu za napätím. 1. Odmeriame teplotu v miestnosti. Potom zapojíme aparatúru podľa schémy danej na Obr. 5 časti Teória alebo Obr. 11. Zvukový senzor upevníme na stojan na lište ociachovanej v jednotkách dĺžky do vzdialenosti x od reproduktora umiestneného na konci lišty v polohe 0 m. ko nájdeme x, je popísané v bode 4.. Otvoríme udacity 1.3 Beta generátor zvuku a nastavíme frekvenciu zvuku okolo Hz, alebo ju necháme na predvolenej frekvencii 440 Hz. 3. Klikneme na ikonu Rýchlosť zvuku. Zobrazí sa panel Coach 6 IP Coach Zvuk RychlostZvuku.cma. Zobrazia sa tri grafy. Jeden bude obsahovať súčasné záznamy zvuku a napätia, jeden záznam napätia a tretí záznam zvuku. Pred meraním klikneme na senzor napätia v Eurolabe pravým tlačítkom na myši a dáme Nastav nulu. Potom v paneli udacity spustíme zvuk, ktorý zaznamenáme tlačítkom Štart na paneli Coach 6 IP Coach Zvuk RychlostZvuku.cma. Po zaznamenaní zvuku a napätia zvuk vypneme. Poznamenajme, že ak by na Eurolabe nebola nastavená nula, alebo nastavíme nenulovú Spúšť úroveň, po naštartovaní generovania zvuku a kliknutí na Štart sa objaví panel s oznamom, že treba stlačiť klávesu Medzera, ak chceme zvuk zaznamenať. 4. Vzdialenosť x nájdeme na základe grafu, ktorý obsahuje súčasný záznam napätia a zvuku. Volíme ju tak, aby ľubovoľné maximum sínusoidy odpovedajúcej zvuku bolo
5 trochu napravo od najbližšieho maxima sínusoidy odpovedajúceho napätiu. Dôvod takejto voľby je popísaný v ďalšom texte v bode 7. Obr Zvuk a napätie ofitujeme sínusoidou ako je popísane v časti nalýza grafu signálu, pomocou grafov, ktoré ich zobrazujú každý zvlášť. Pritom treba použiť aplikáciu Lupa automaticky. Z fitovacích sínusoíd opíšeme hodnoty koeficientov c, t.j. počiatočnú fázu ϕ 1 kmitov napätia a počiatočnú fázu ϕ zmien tlaku vzduchu vo zvukovom senzore a z nich určíme oneskorenie zvuku za napätím t na základe vzorca (13) uvedeného v časti Teória. by sme tento vzorec správne použili, musíme sa riadiť nasledujúcimi pravidlami: I. 0 ωt ωt1 = Φ π Tejto situácii odpovedá Obr. 6a. Rozlišujeme štyri podsituácie vzťahujúce sa na čas t = 0, t.j. na čas, v ktorom sme zapli zaznamenávanie napätia a zvuku v senzoroch výchylka napätia výchylka zmeny tlaku vzduchu a) kladná záporná Φ = π + ϕ1 ϕ b) kladná kladná Φ = ϕ1 ϕ c) záporná kladná Φ = ϕ1 ϕ d) záporná kladná Φ = ϕ1 ϕ II. π ωt ωt1 = Φ π Tejto situácii odpovedá Obr. 6b. ko v I aj tu rozlišujeme štyri podsituácie
6 vzťahujúce sa na čas t = 0 výchylka napätia výchylka zmeny tlaku vzduchu a) kladná záporná Φ = π + ϕ1 ϕ b) kladná kladná Φ = π + ϕ1 ϕ c) záporná kladná Φ = π + ϕ1 ϕ d) záporná kladná Φ = ϕ1 ϕ Upozornime, že IP Coach dáva hodnoty počiatočných fáz z intervalu π, π. Naše úvahy však platia pre 0 ϕ1, ϕ π. Preto ak po fitovaní dostaneme záporný koeficient c, musíme k nemu pripočítať π, aby sme dostali ϕ 1, vystupujúce v našich vzorcoch. Keďže napätie i zvuk kmitajú s rovnakou frekvenciou, a teda sínusoidy im odpovedajúce majú rovnakú periódu, nie je problém zo záznamu kmitov týchto veličín ako funkcií času, resp. ω t, zistiť, či ide o situáciu I alebo II. Ďalej si musíme uvedomiť, že zvuk má byť oneskorený za napätím. To znamená, že na našu analýzu je potrebné uvažovať takú fázu kmitov zaznamenaných zvukovým senzorom, ktorá je na našom zázname najbližšia sprava rovnakej fáze kmitov napätia. To ukazujú aj Obr. 6a,b. Rozdiel časových okamihov korešpondujúcich týmto dvom rovnakým fázam bude vždy v našom experimente menší ako perióda kmitov napätia, resp. zmeny tlaku vzduchu. T.j. ani pre väčšie vzdialenosti zvukového senzora od reproduktora nedostaneme prekrývajúci sa záznam kmitov týchto veličín. Je to tak preto, lebo vzdialenosť reproduktor zvukový senzor je vždy menšia ako vlnová dĺžka zvukovej vlny. Tá nadobúda pre frekvencie z intervalu Hz hodnoty zhruba 0.7 až 0.9 m [použite υ = fλ a vzorec (15) z časti Teória ], pričom lišta, po ktorej posúvame zvukový senzor má 0.59 m. 6. Posunieme zvukový sensor o niekoľko centimetrov ďalej od reproduktora do polohy x B1. Pravým tlačítkom na myši klikneme na graf, ktorý obsahuje záznam zvuku aj napätia, a vymažeme predchádzajúce meranie. Opäť vygenerujeme a zaznamenáme zvuk a napätie. Určíme t B 1 rovnakým postupom ako t a zistíme oneskorenie zvuku t1 = t B 1 t. Vypočítame tiež dráhu odpovedajúcu t1, t.j. x1 = x B 1 x. Takto postupujeme, až kým neurobíme zhruba 10 meraní, teda budeme mať okolo desať dvojíc t, x. 7. Na tomto mieste sa chceme zmieniť ešte o jednej skutočnosti. Pokiaľ vzdialenosť x zvolíme menšiu ako tú, čo sme si zvolili podľa bodu 4, môže sa stať, že na našom zázname kmitov napätia a zmeny tlaku vzduchu sa napätie bude oneskorovať za zvukom. T.j. kmitanie zmeny tlaku vzduchu bude zaznamenané vo zvukovom senzore skôr ako bude zaznamenané kmitanie napätia v napäťovom senzore. Toto je dané povahou použitých meracích prístrojov a neovplyvňuje naše meranie, keďže vždy počítame rozdiely časov ti = t Bi t. To znamená, že ak odčítame od t Bi i od t ten istý čas čas oneskorenia záznamu kmitov napätia za jeho vyprodukovaním, dostaneme to isté. k chceme, môžeme v našom meraní na výpočet t použiť aj záznamy kmitov t i napätia a zvuku aj v takomto prípade s tým, že i ti = t t Bi. Toto ti i i, ktoré je vlastne
7 oneskorením záznamu napätia za záznamom zvuku, bude s narastajúcou vzdialenosťou zvukového senzora od reproduktora klesať, čo sa prejaví tým, že sínusoida reprezentujúca záznam kmitov zmeny tlaku vzduchu vo zvukovom senzore bude dobiehať sínusoidu reprezentujúcu záznam kmitov napätia v napäťovom senzore -- určitá fáza kmitov zmeny tlaku vzduchu v reproduktore bude detekovaná vo zvukovom senzore za čoraz väčší čas. ž napokon sa tento čas vyrovná času oneskorenia záznamu kmitov napätia v napäťovom senzore za záznamom kmitov zmeny tlaku vzduchu vo zvukovom senzore, čo sa prejaví na našom zázname týchto kmitov prekrytím oboch sínusoíd. Na výpočet t a t Bi môžeme i v tomto prípade použiť pravidlá dané v bode 5 s tým, že index 1 bude odpovedať zvuku a index napätiu. Chceme ešte upozorniť, že podľa našich skúseností pre rôzne frekvencie je vzdialenosť x rôzna, čo asi znamená, že pre rôzne frekvencie je oneskorenie záznamu napätia za záznamom zvuku rôzne. Inak by táto vzdialenosť bola rovnaká pre všetky frekvencie, keďže rýchlosť zvukovej vlny je stále tá istá. Preto aj nastavujeme x postupom uvedeným v bode Dvojice hodnôt ti, xi vložíme do tabuľky. Preto klikneme na paneli Coach 6 IP Coach Zvuk RychlostZvuku.cma na jeden z grafov a potom na 1. symbol zľava v hornej časti tohto panelu. Zobrazí sa panel Zvoľ tabuľku. V ňom klikneme na Nová tabuľka. Zobrazí sa panel Vytvoriť/Upraviť tabuľku. Tam môžeme napr. zapnúť zobrazenie číslovania riadkov. K tomuto panelu sa tiež dopracujeme, ak na paneli Zvoľ tabuľku klikneme na už existujúcu tabuľku a potom na Upraviť,. 9. Ďalej na paneli Vytvoriť/Upraviť tabuľku zvolíme stĺpec C1 a priradíme mu manuálny vstup. Zadáme veličinu a jednotku, t.j. čas a sekundy. Potom zvolíme stĺpec C, tiež mu priradíme manuálny vstup a ako veličinu vpíšeme vzdialenosť a jednotku meter. Potom odklikneme -krát OK a ešte raz klikneme ľavým tlačítkom na myši v okne, v ktorom chceme tabuľku zobraziť. Namiesto grafu so zaznamenaným napätím a zvukom sa zobrazí tabuľka. Pomocou pravého tlačítka na myši a kliknutím na Riadky a Vlož riadok vložíme potrebný počet riadkov. 10. Do tabuľky vložíme naše dáta ti v sekundách do prvého stĺpca a xi v metroch do druhého stĺpca. Potom pravým tlačítkom na myši klikneme na tabuľku a zvolíme Zobraz ako graf. Namiesto tabuľky sa zobrazí graf priamky, ktorý ofitujeme funkciou f ( x) = ax + b. Dôvod je ten, že graf dráha verzus čas pre pohyb s konštantnou rýchlosťou je priamka, ktorej smernica je táto rýchlosť. Z panela Fitovanie teda odčítame hodnoty koeficientov a a b a porovnáme ich s predpokladanými hodnotami -- b by mal byť rovný nule a a rýchlosti zvuku vo vzduchu. Predpokladanú hodnotu tejto rýchlosti vypočítame zo vzorca (15) uvedeného v časti Teória. Na to zmeriame znovu teplotu v miestnosti a do (15) dosadíme za t priemer teplôt, ktoré sme zistili na začiatku a na konci merania. 11. k chceme namiesto tabuľky opäť mať graf zobrazujúci naraz zvuk a napätie, postupujeme podobne ako pri vytváraní tabuľky. Klikneme na 11. symbol zľava s obrázkom grafu na paneli Coach 6 IP Coach Zvuk RychlostZvuku.cma. Zobrazí sa panel Zvoľ graf. Ďalej klikneme na Graf 1. Zobrazí sa panel Vytvor/Uprav graf. Skontrolujeme, či stĺpcu C1 je priradený čas na vodorovnej osi kliknutím na C1. Potom klikneme na stĺpec C a skontrolujeme, že mu je priradený zvuk, pričom zvolíme druhú zvislú os. Nakoniec klikneme na C3 a priradíme napätiu prvú zvislú os. Podobne ako pri tabuľke odklikneme x OK a ešte raz klikneme pravým tlačítkom na myši v okne, kde
8 graf chceme mať (predtým sme tam mali tabuľku). Pri vytváraní ľubovoľného iného grafu postupujeme podobne, len na paneli Zvoľ graf klikneme na Nový graf a pri priradení veličín jednotlivým stĺpcom a osiam volíme Manuálny vstup a zadáme jednotlivé veličiny a ich jednotky. Podobne, ako pri vytváraní alebo upravovaní tabuľky, už vytvorený graf môžeme upraviť kliknutím na Upraviť na paneli Zvoľ graf. B. Meranie rýchlosti zvuku pomocou šírenia zvukového impulzu trubicou. 1. Zapojíme aparatúru podľa schémy zobrazenej na Obr. 7 v časti Teória. Setup je názorne ukázaný na Obr. 1. Odmeriame teplotu miestnosti. Klikneme na ikonu Echo. Otvorí sa panel s názvom Coach 6 IP Coach Zvuk Echo.cma. Na základe časti Generovanie signálu, bod, môžeme skontrolovať hodnoty, na ktoré sú nastavené doba merania a Spúšť úroveň, prípadne ich môžeme zmeniť. Spúšť úroveň musí byť nastavená na nenulovú hodnotu. Klikneme na zelené tlačítko so šípkou Štart a pri voľnom konci trubice vygenerujeme zvukový impulz. V okne v pravom hornom rohu panela Coach 6 IP Coach Zvuk Echo.cma sa zobrazí graf, ktorý môžeme zväčšiť lupou a ktorý by mal vyzerať ako graf na Obr. 8. Obr. 1.. Z grafu pomocou funkcií Spracovať/nalyzovať a Vyber/Odstráň dáta alebo Sklon tak, ako je to popísané v časti Rázy, bod 1, odhadneme časy korešpondujúce jednotlivým píkom. Na základe bodov 8, 9 časti môžeme tieto časy priebežne vkladať do tabuľky v ľavom hornom rohu panela Coach 6 IP Coach Zvuk Echo.cma tak, že v prvom stĺpci bude číslo píku a v druhom mu odpovedajúci čas v sekundách. Podľa bodu 10 časti zobrazíme tejto tabuľke odpovedajúci graf priamku, ktorú ofitujeme. Keďže ide o pohyb s konštantnou rýchlosťou, smernica fitujúcej priamky je potom rovná priemernému času t, za ktorý sa náš zvukový impulz dostane z jedného konca trubice na druhý a späť. Odmeriame dĺžku trubice v metroch a zistíme experimentálnu rýchlosť zvuku vo vzduchu pomocou vzorca (14) z časti Teória. 3. Opäť odmeriame teplotu miestnosti. Vypočítame aritmetický priemer teplôt na začiatku a na konci merania a túto hodnotu dosadíme za t do vzorca (15) z časti Teória, čím získame predpokladanú hodnotu rýchlosti zvukových vĺn vo vzduchu.
3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραMERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi
STREDNÉ ODBORNÁ ŠKOLA Hviezdoslavova 5 Rožňava Cvičenia z elektrického merania Referát MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi Vypracoval Trieda Skupina Šk rok Teoria Hodnotenie Prax Referát Meranie
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραTransformátory 1. Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor. Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice:
Transformátory 1 TRANSFORÁTORY Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice: u d dt Φ Φ N i R d = Φ Φ N i R (1) dt 1 = ( 0+ 1) 1+
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραRiadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραFunkcie a grafy v programe Excel
Tabuľkový kalkulátor EXCEL Funkcie a grafy v programe Excel Minimum, maximum Aritmetický priemer, medián, modus, vážený priemer Zaokrúhľovanie Grafy - Koláčový - Koláčový s čiastkovými výsekmi - Stĺpcový
Διαβάστε περισσότεραFunkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραVyužitie EXCELU v matematike
METODICKO-PEDAGOGICKÉ CENTRUM BRATISLAVA Využitie EXCELU v matematike Marcela Pjatková Ľubomír Fapšo Soňa Pavlíková Bratislava 2014 Autori: PaedDr. Marcela Pjatková RNDr. Ľubomír Fapšo RNDr. Soňa Pavlíková,
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότεραMeno: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Graf Meranie
Katedra chemickej fyziky Dátum cvičenia: Ročník: Krúžok: Dvojica: Priezvisko: Meno: Úloha č. 5 MERANIE POMERNÉHO KOEFICIENTU ROZPÍNAVOSTI VZDUCHU Známka: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Graf
Διαβάστε περισσότεραSúčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραMatematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
Διαβάστε περισσότεραRiadenie zásobníkov kvapaliny
Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory
Διαβάστε περισσότεραRiešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody
Zadanie č.1 Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Nasledujúce uvedené poznatky z oblasti riešenia elektrických obvodov pomocou metódy slučkových prúdov a uzlových napätí je potrebné využiť
Διαβάστε περισσότεραIntegrovanie racionálnych funkcií
Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραGrafy funkcií sínus a kosínus
Ma-Go-5-T List Graf funkcií sínus a kosínus RNDr. Marián Macko U: Pozoroval si nieked, ako sa správa vodná hladina na jazere, ak tam hodíš kameň? Ž: Vlní sa. U: Svojím tvarom v jednej vbranej línií pripomína
Διαβάστε περισσότεραKmitavý pohyb telesa zaveseného na pružine (Aktivity súvisiace s kmitaním uskutočnené pomocou programu Coach 6) Michal Kriško FMFI UK
Názov projektu: CIV Centrum Internetového vzdelávania FMFI Číslo projektu: SOP ĽZ 2005/1-046 ITMS: 11230100112 Kmitavý pohyb telesa zaveseného na pružine (Aktivity súvisiace s kmitaním uskutočnené pomocou
Διαβάστε περισσότεραVzorové riešenia 3. kola zimnej série 2014/2015
riesky@riesky.sk Riešky matematický korešpondenčný seminár Vzorové riešenia. kola zimnej série 04/05 Príklad č. (opravovali Tete, Zuzka): Riešenie: Keďže číslo má byť deliteľné piatimi, musí končiť cifrou
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραMERANIE NA IO MH7493A
MERANIE NA IO MH7493A 1.ÚLOHA: a,) Overte platnosť pravdivostnej tabuľky a nakreslite priebehy jednotlivých výstupov IO MH7493A pri čítaní do 3, 5, 9, 16. b,) Nakreslite zapojenie pre čítanie podľa bodu
Διαβάστε περισσότεραÚprava textu. Použitie schránky: Hlavička a Päta: Poznámka pod čiarou: Modul č.3 WORD pre pokročilých
Úprava textu Použitie schránky: Pomocou schránky je možné prenášať objekty (texty, obrázky, tabuľky...) medzi rôznymi aplikáciami. Pri prenosoch sa používajú nasledovné klávesy: CTRL/ C kopírovanie CTRL/
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I ZBIERKA ÚLOH
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH STAVEBNÁ FAKULTA ÚSTAV TECHNOLÓGIÍ, EKONOMIKY A MANAŽMENTU V STAVEBNÍCTVE KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY RNDr. Pavol PURCZ, PhD. Mgr. Adriana ŠUGÁROVÁ MATEMATIKA I ZBIERKA
Διαβάστε περισσότερα6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραZložené funkcie a substitúcia
3. kapitola Zložené funkcie a substitúcia Doteraz sme sa pri funkciách stretli len so závislosťami medzi dvoma premennými. Napríklad vzťah y=x 2 nám hovoril, ako závisí premenná y od premennej x. V praxi
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραKLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P
Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21
Διαβάστε περισσότεραLaboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu.
Laboratórna práca č.1 Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Zapojenie potenciometra Zapojenie reostatu 1 Zapojenie ampémetra a voltmetra
Διαβάστε περισσότεραBALTÍK PRE MIERNE POKROČILÝCH. Zuzana Krištofová Eva Uličná
BALTÍK PRE MIERNE POKROČILÝCH Zuzana Krištofová Eva Uličná Bratislava 2014 OBSAH ÚVOD 3 1 NÁHODNÉ ČÍSLO 4 2 JEDNODUCHÝ PODMIENENÝ PRÍKAZ 5 3 ÚPLNÝ PODMIENENÝ PRÍKAZ 8 4 VNORENÁ PODMIENKA 11 5 OVLÁDANIE
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότερα4 Reálna funkcia reálnej premennej a jej vlastnosti
Reálna unkcia reálnej premennej a jej vlastnosti Táto kapitola je venovaná štúdiu reálnej unkcie jednej reálnej premennej. Pojem unkcie patrí medzi základné pojmy v matematike. Je to vlastne matematický
Διαβάστε περισσότεραLaboratórna úloha č. 21. Chvenie struny
Laboratórna úloha č. 21 Chvenie struny Úlohy: A Zmerať základnú frekvenciu chvenia struny a závislosť tejto frekvencie od dĺžky struny a od sily, ktorou je struna napínaná. B Teoretický úvod Zo smernice
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραM8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"
M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie" Úlohy: 1. Zostavte matematický popis modelu M8 2. Vytvorte simulačný model v prostredí: a) Simulink zostavte blokovú schému, pomocou rozkladu
Διαβάστε περισσότεραReálna funkcia reálnej premennej
(ÚMV/MAN3a/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 18.10.2012 Úvod V každodennom živote, hlavne pri skúmaní prírodných javov, procesov sa stretávame so závislosťou veľkosti niektorých veličín od
Διαβάστε περισσότεραVýpočet. grafický návrh
Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado
Διαβάστε περισσότεραDefinícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Διαβάστε περισσότεραLaboratórna úloha č. 8. Koeficient teplotnej rozpínavosti vzduchu
Laboratórna úloha č. 8 Úloha: Koeficient teplotnej rozpínavosti vzduchu Určiť koeficient teplotnej rozpínavosti vzduchu meraním teplotnej závislosti tlaku vzduchu uzavretého v banke. Teoretický úvod Závislosť
Διαβάστε περισσότεραSpojitosť a limity trochu inak
Spojitosť a limity trochu inak Štefan Tkačik Abstrakt Spojitosť funkcie alebo oblastí je základným stavebným kameňom matematickej analýzy. Pochopenie jej podstaty uľahčí chápanie diferenciálneho a integrálneho
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry
Katedra matematiky Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická Univerzita v Košiciach Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová, Helena Myšková 005 RECENZOVALI: RNDr. Štefan Schrötter, CSc. RNDr.
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραOhmov zákon pre uzavretý elektrický obvod
Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium
Imrich Pokorný Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium Strana 1 z 48 1 Nepresnosť numerického riešenia úloh 4 1.1 Zdroje chýb a ich klasifikácia................... 4 1.2 Základné pojmy odhadu
Διαβάστε περισσότερα1. Určenie VA charakteristiky kovového vodiča
Laboratórne cvičenia podporované počítačom V charakteristika vodiča a polovodičovej diódy 1 Meno:...Škola:...Trieda:...Dátum:... 1. Určenie V charakteristiky kovového vodiča Fyzikálny princíp: Elektrický
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότερα