Nečakané súvislosti vo fyzike

Transcript

1 vo fyzike Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky FMFI, UK Šoltésovej dni, FMFI UK,

2 Čo je to fyzika?

3 zdroj :

4 zdroj :

5 O čom to bude Plán prezentácie Predstavíme kanál. Ukážeme niekoľko kompletných príspevkov. Spomenieme niekoľko pripravovaných príspevkov. Podiskutujeme o možnom využití videí.

6

7 sú YouTube kanál krátkych fyzikálnych videí, pripravovaný v rámci popularizačného programu FMFI MatFyzJeIn. Každé video demonštruje fyzikálny jav alebo princíp vo veľmi odlišných situáciách. Príklad : Čo má spoločné komár a slon? Okrem samotného videa ponúka veľa ďalšieho materiálu. Videá sú primárne určené širšej verejnosti ako popularizácia fyziky, doplňujúci materiál však často ide o čosi ďalej.

8

9

10 fks.sk/ juro/phys_matfyzjein.html

11 Príklad videa : Čo má spoločné komár a slon?

12 Aktuálne videá Čo má spoločné komár a slon? Škálovanie Čo má spoločné Peter Sagan a väzni? Väzňova dilema Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Stojaté vlny 2 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Stojaté vlny 1 Čo má spoločné bicyklové koleso a Zem? Precesia zotrvačníka Čo má spoločné ABS a víno? Šmykové trenie v 2D Čo má spoločné Peter Sagan a tank? Valenie bez prešmykovania Čo má spoločné družica New Horizons a ping-pong? Pružná zrážka veľmi malej a veľmi veľkej veci

13 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka?

14 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Gitara Keď brnknete po gitarovej strune, zaznie zvuk. Strunu posunieme. Pružnosť ju vráti do rovnovážnej polohy, cez ktorú zotrvačnosťou prejde a vychýli sa na opačnú stranu. Potom sa opäť vráti a toto kmitanie sa to opakuje..

15 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Gitara Keď brnknete po gitarovej strune, zaznie zvuk. Strunu posunieme. Pružnosť ju vráti do rovnovážnej polohy, cez ktorú zotrvačnosťou prejde a vychýli sa na opačnú stranu. Potom sa opäť vráti a toto kmitanie sa to opakuje.

20 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Gitara Keď brnknete po gitarovej strune, zaznie zvuk. Strunu posunieme. Pružnosť ju vráti do rovnovážnej polohy, cez ktorú zotrvačnosťou prejde a vychýli sa na opačnú stranu. Potom sa opäť vráti a toto kmitanie sa to opakuje..

21 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Gitara Keď brnknete po gitarovej strune, zaznie zvuk. Strunu posunieme. Pružnosť ju vráti do rovnovážnej polohy, cez ktorú zotrvačnosťou prejde a vychýli sa na opačnú stranu. Potom sa opäť vráti a toto kmitanie sa to opakuje. Čas jedného takéto kmitu závisí od vlastností struny. Kmity s kratším časom majú vyššiu frekvenciu a vyššiu frekvenciu bude mať aj zvuk, ktorý gitara vydáva. Tejto frekvencií sa hovorí výška tónu.

22 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Ukulele Keď zahráme ten istý tón na dvoch rôznych nástrojoch, veľmi dobre vo zvuku počujeme rozdiel. To preto, že tón má aj farbu. Farba má svoj pôvod v tom, že struna môže kmitať aj komplikovanejšie. Vtedy vzniká na strune niekoľko častí, v ktorých struna kmitá..

23 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Ukulele Keď zahráme ten istý tón na dvoch rôznych nástrojoch, veľmi dobre vo zvuku počujeme rozdiel. To preto, že tón má aj farbu. Farba má svoj pôvod v tom, že struna môže kmitať aj komplikovanejšie. Vtedy vzniká na strune niekoľko častí, v ktorých struna kmitá.

28 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Ukulele Keď zahráme ten istý tón na dvoch rôznych nástrojoch, veľmi dobre vo zvuku počujeme rozdiel. To preto, že tón má aj farbu. Farba má svoj pôvod v tom, že struna môže kmitať aj komplikovanejšie. Vtedy vzniká na strune niekoľko častí, v ktorých struna kmitá..

29 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Ukulele Keď zahráme ten istý tón na dvoch rôznych nástrojoch, veľmi dobre vo zvuku počujeme rozdiel. To preto, že tón má aj farbu. Farba má svoj pôvod v tom, že struna môže kmitať aj komplikovanejšie. Vtedy vzniká na strune niekoľko častí, v ktorých struna kmitá. Môže ich byť ľubovoľne veľa a frekvencia tohto kmitania je oproti pôvodným veľkým kmitom toľko krát vyššia, koľko kmitajúcich častí sa na strune nachádza.

30 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Všeobecný pohyb Pri brnknutí rozoznieme na strune stojaté vlnenia všetkých harmonických frekvencií a ich zastúpenie vo výsledkom zvuku potom určuje farbu tónu. Samotný pohyb struny je komplikovaný, ale zvuk, ktorý vytvára sa skladá iba z frekvencií, ktoré sú násobkom základnej frekvencie..

31 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Všeobecný pohyb Pri brnknutí rozoznieme na strune stojaté vlnenia všetkých harmonických frekvencií a ich zastúpenie vo výsledkom zvuku potom určuje farbu tónu. Samotný pohyb struny je komplikovaný, ale zvuk, ktorý vytvára sa skladá iba z frekvencií, ktoré sú násobkom základnej frekvencie.

37 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Všeobecný pohyb Pri brnknutí rozoznieme na strune stojaté vlnenia všetkých harmonických frekvencií a ich zastúpenie vo výsledkom zvuku potom určuje farbu tónu. Samotný pohyb struny je komplikovaný, ale zvuk, ktorý vytvára sa skladá iba z frekvencií, ktoré sú násobkom základnej frekvencie..

38 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Všeobecný pohyb Pri brnknutí rozoznieme na strune stojaté vlnenia všetkých harmonických frekvencií a ich zastúpenie vo výsledkom zvuku potom určuje farbu tónu. Samotný pohyb struny je komplikovaný, ale zvuk, ktorý vytvára sa skladá iba z frekvencií, ktoré sú násobkom základnej frekvencie. To sa dá celkom jednoducho vidieť pomocou programu na analýzu zvuku, ktorý zvládne ľubovoľný smartfón.

39 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Porovnanie Keď program zapneme, na zvislú os grafu sa nám budú zobrazovať frekvencie, zastúpené v zachytenom zvuku. Pri zvuku gitarovej struny jasne vidíme základnú aj všetky vyššie harmonické frekvencie. Môžeme dokonca zahrať tón o oktávu vyššie, ktorý vydá tá istá struna polovičnej dĺžky. Uvidíme, že v tomto zvuku je zastúpená polovica z frekvencií pôvodného tónu.

41 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Porovnanie Keď program zapneme, na zvislú os grafu sa nám budú zobrazovať frekvencie, zastúpené v zachytenom zvuku. Pri zvuku gitarovej struny jasne vidíme základnú aj všetky vyššie harmonické frekvencie. Môžeme dokonca zahrať tón o oktávu vyššie, ktorý vydá tá istá struna polovičnej dĺžky. Uvidíme, že v tomto zvuku je zastúpená polovica z frekvencií pôvodného tónu. Keď porovnáme dva rovnaké tóny pochádzajúce z rôznych nástrojov, uvidíme, že sú v nich zastúpené tie isté frekvencie, ale ich relatívna intenzita je rôzna. Preto gitara nie je ukulele.

43 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Mikrovlnka Teraz príde na rad mikrovlnka. To, čo kmitá v mikrovlnke nepočuť ani nevidieť. Keď mikrovlnku zapneme, vytvorí sa v nej stojatá vlna elektromagnetického žiarenia. Brnkátko v mikrovlnke vie ale vyrobiť stojatú vlnu iba jednej konkrétnej vyššej harmonickej frekvencie. V miestach, kde elektromagnetické pole kmitá najviac (kopce) sa jedlo zohreje najrýchlejšie, v miestach kde pole nekmitá vôbec sa s ním nestane nič. Preto sú v mikrovlnkách otočné taniere, ktoré zabezpečia, aby na miestach bez kmitania nebol stále ten istý kus zmrazeného chleba.

45 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Mikrovlnka Ak ste už počuli o tom, že svetlo je elektromagnetické žiarenie, asi vám napadne otázka, prečo vlnu v mikrovlnke nie je vidieť. Odpoveď je (okrem toho, že mikrovlnka je vlnotesná, aby sa uvarilo jedlo v nej a nie my), že očami vieme zachytiť vlnenie iba istých frekvencií. Vlnenie v mikrovlnke má k týmto frekvenciám veľmi ďaleko. Keďže so zvukom je to podobne, mikrovlnka má vlastne bližšie k píšťalke pre psov ako ku gitare.

46 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Domáca úloha Rozozvučať gitaru podobne ako mikrovlnku. Stačí na ňu z generátora pustiť tón frekvencie, ktorá zodpovedá niekoľko násobku základnej frekvencie. Napríklad tón E4 má frekvenciu 329,6 Hz, takže keď na gitaru zahráte zvuk trojnásobnej frekvencie (ktorý inak nezodpovedá žiadnemu tónu zvyčajného ladenia), spodnú strunu gitary to rozoznie na stojatú vlnu s tromi kopcami. Keď repráky vypnete, z gitary budete ešte chvíľu počuť zvuk zodpovedajúci tejto frekvencií. A to ľahko overíte programom na analýzu zvuku. Je možné, že okrem toho budete počuť a vidieť slabý zvuk z hornej struny. Prečo? Koľkým kopcom na strune tento zvuk zodpovedá?

47 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Doplnkový materiál V texte Ľahšie struny, kratšie struny a struny napínané väčšou silou kmitajú rýchlejšie. Môžete si skúsiť rozmyslieť prečo, nie je to až také ťažké.

48 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Doplnkový materiál V texte Gitarová struna nekmitá len hore-dole, ale aj dopredu-dozadu. Brnkaním strunu rozkmitáme v prvom smere. Druhý smer má oveľa väčší efekt na telo gitary. Preto tieto dva pohyby nemôžu byť nezávislé a energia z prvého sa musí prenášať na energiu toho druhého, aby sa potom mohla preniesť na kmitanie tela gitary.

49 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Doplnkový materiál V texte V prípade struny sa týmto pohybom hovorí aj módy. A platí tvrdenie, že ľubovoľný pohyb struny sa dá vyjadriť ako (vhodný, možno komplikovaný) súčet takýchto pohybov. Pre lepšiu predstavu dva príklady. V oboch prípadoch by sme na úplne vyjadrenie dynamiky tohto tvaru pomocou stojatých vĺn potrebovali nekonečnú sumu všetkých módov. Na obrázku je potom naznačené, ako to vyzerá keď zoberieme iba prvý (zelená), prvé tri (modrá) a prvých desať (červená). Vidíte, že priblíženie je čím ďalej tým lepšie.

50 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Doplnkový materiál V texte Matematicky to vyzerá takto výchylka struny = (koeficient) (mód), všetky módy kde koeficient určuje ako je daný mód vo výchylke zastúpený.

51 Čo má spoločné gitara a mikrovlnka? Doplnkový materiál V texte občas čosi doplnené. Na webe

52 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla?

53 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? V mikrovlnke zohrieva jedlo elektromagnetická vlna a táto vlna sa podobá na vyššie harmonické kmitanie gitarovej struny. Povieme si viac o tom, ako toto zohrievanie funguje a ako sa pomocou čokolády v mikrovlnke dá zmerať rýchlosť svetla.

54 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Ohrievanie v mikrovlnke Jedlo sa v mikrovlnke ohrieva tým, že molekuly vody v jedle reagujú na elektrické pole. Keďže to sa neustále mení, molekuly sa otáčajú a pri ich pohybe vzniká teplo, ktoré jedlo zohrieva. Preto je ťažké v mikrovlnke veci rozmrazovať. Molekuly vody sú v mriežke ľadu viazané oveľa silnejšie a ich pohyb menej výrazný.

55 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Ohrievanie v mikrovlnke Molekula vody je elektricky neutrálna a teda by nemala na elektrické pole nijak reagovať. Ale náboj je v nej rozmiestnený nerovnomerne, niektoré jej časti sú nabité trochu kladne a niektoré trochu záporne a to umožňuje interakciu s elektrickým poľom. V zložitejších molekulách je náboj rozložený oveľa rovnomernejšie a teda na zmeny poľa prakticky nereagujú. Preto sa ani nemusíme báť, že nám mikrovlny zničia napríklad vitamíny.

56 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Ohrievanie v mikrovlnke Čím výraznejšie elektrické pole kmitá, tým výraznejšie sa jedlo v danom mieste ohrieva. Jednoducho preto, že pohyb molekúl vody je výraznejší a vzniká viac tepla. Naopak v miestach, kde stojatá vlna nekmitá sa jedlo nezohrieva vôbec. Aby sa jedlo zohrialo rovnomernejšie, do mikrovlniek sa dávajú otočné taniere, ktoré jedlo presúvajú a v chladnom mieste nie je stále ten istý kúsok.

57 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Čokoláda v mikrovlnke Že to tak naozaj je môžeme, ľahko vidieť na čomsi, čo výrazne reaguje na zvýšenie teploty, ako napríklad čokoláda. Keď vyberieme otočný tanier, do mikrovlnky vložíme čokoládu a zapneme ju asi na sekúnd, uvidíme na čokoláde roztopené miesta. Presne v tých miestach sa nachádzali kopce stojatej elektromagnetickej vlny.

58 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Rýchlosť svetla Zo vzdialenosti dvoch roztopených miest na čokoláde vieme určiť rýchlosť svetla. Už sme si povedali, že frekvencia stojatej vlny je toľko krát väčšia od základnej frekvencie, koľko kopcov sa v jej profile nachádza. Keď teda vynásobíme vzdialenosť dvoch kopcov frekvenciou, mali by sme dostať číslo ktoré je rovnaké pre každú stojatú vlnu a ktoré má rozmer rýchlosti. Ale rýchlosti čoho? Nie je to rýchlosť ničoho na stojatej vlne, ale je to rýchlosť postupných vĺn v tom istom médiu. To sú také vlny, ktorých tvar sa nemení, ale hýbu sa doprava alebo doľava.

59 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Rýchlosť svetla Vlny elektromagnetického žiarenia sú svetlo. Čokoládou v mikrovlnke meriame rýchlosť ich pohybu, takže rýchlosť svetla. Na zadnej strane mikrovlnky sa dočítame, akú frekvenciu má vlnenie v nej. Bude to s najväčšou pravdepodobnosťou 2450 MHz. Ešte si musíme dať pozor na to, že vzdialenosť dvoch kopcov stojatej vlny je polovica vzdialenosti kopcov postupnej vlny a teda to čo odmeriame musíme vynásobiť dvomi. Ja som nameral asi 6,4 cm, čo dáva rýchlosť svetla asi km/s.

60 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Domáca úloha Odmerať rýchlosť svetla. Doplnkový materiál V texte Výsledná sila pôsobiaca na molekulu vody v elektromagnetickom poli je nulová, ale uši budú ťahané v smere poľa a hlava opačne. Mickey sa teda natočí ušami v smere poľa. Keď sa pole bude meniť, bude sa meniť aj smer, ktorým bude natočená hlava. Pole sa v mikrovlnke mení niekoľko miliónov krát za sekundu a keď molekula narazí do inej molekuly, časť energie tohto pohybu jej odovzdá a tým ju ohreje.

61 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Domáca úloha Odmerať rýchlosť svetla. Doplnkový materiál V texte Znalcom možno povie čosi kľúčové slovo - dipólový moment. Ten spôsobuje aj také veci ako van der Wahlsove sily a množstvo iný špeciálnych vlastností vody.

62 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Domáca úloha Odmerať rýchlosť svetla. Doplnkový materiál V texte Preto sa ani nemusíme báť, že nám mikrovlny zničia napríklad vitamíny, jediný spôsob ako sa ohrievajú je zrážaním sa s vodou a to je už úplne rovnaké ohrievanie ako v konvenčných rúrach. Tiež sa nemusíme báť, že v mikrovlnkách prídeme o vitamíny. Úprava jedla v mikrovlnke je dokonca v tomto šetrnejšia. Vitamíny sa najviac strácajú unikaním do vody, v ktorej sa jedlo varí.

63 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Domáca úloha Odmerať rýchlosť svetla. Doplnkový materiál V texte Ak f je frekvencia vlny a d je vzdialenosť susedných dvoch kopcov, potom f červená = 2f modrá, f zelená = 3f modrá d červená = 1 2 d modrá, d zelená = 1 3 d modrá a teda f červenád červená = f zelená d zelená = f modrá d modrá. Okrem toho [f] = s 1, [d] = m, [f d] = ms 1 = [v].

64 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Domáca úloha Odmerať rýchlosť svetla. Doplnkový materiál V texte Ako z dvoch takýchto vĺn môže vzniknúť stojatá vlna, a ako súvisia ich vlastnosti?

65 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Domáca úloha Odmerať rýchlosť svetla. Doplnkový materiál V texte Ako z dvoch takýchto vĺn môže vzniknúť stojatá vlna, a ako súvisia ich vlastnosti? Dve postupné vlny sa v mieste A vyrušia.

66 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Domáca úloha Odmerať rýchlosť svetla. Doplnkový materiál V texte Ako z dvoch takýchto vĺn môže vzniknúť stojatá vlna, a ako súvisia ich vlastnosti? Dve postupné vlny sa v mieste A zdvojnásobia.

67 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Domáca úloha Odmerať rýchlosť svetla. Doplnkový materiál V texte Ako z dvoch takýchto vĺn môže vzniknúť stojatá vlna, a ako súvisia ich vlastnosti? Takéto dve postupné vlny sa v mieste A zdvojnásobia a v mieste B vyrušia.

68 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Domáca úloha Odmerať rýchlosť svetla. Doplnkový materiál V texte Teraz by už mala byť malina rozmyslieť si, že keď cez seba prejdú dve rovnaké vlny, ktoré idú opačným smerom a kopce sa správne stretávajú tak, ako na obrázku, vznikne stojatá vlna.

69 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Domáca úloha Odmerať rýchlosť svetla. Doplnkový materiál V texte Rýchlosť postupnej vlny je v, vzdialenosť dvoch miest, ktoré majú rovnakú výchylku sa nazýva vlnová dĺžka a označujeme ju λ. Čas medzi dvomi rovnakými výchylkami je λ/v, lebo to je vzdialenosť, ktorú musí výchylka prejsť delene rýchlosť, ktorou sa pohybuje. To je ak frekencia postupnej vlny, t.j. ako často sa na danom mieste objaví tá istá výchylk. Frekvencia stojatej vlny, ktorá z týchto dvoch postupných vĺn vznikne bude taká istá (ak nie je jasné premyslieť). Dostávame teda, že platí v = f λ. A vidíme, že vzdialenosť kopcov stojatej vlny je polovica vlnovej dĺžky postupných vĺn, z ktorých vznikla.

70 Čo má spoločné čokoláda v mikrovlnke a rýchlosť svetla? Domáca úloha Odmerať rýchlosť svetla. Doplnkový materiál V texte Linky na podobné videá a ďalšie informácie o fungovaní mikrovlnky (napríklad hrozienka v mikrovlnke).

71 Čo má spoločné Peter Sagan a tank?

72 Čo má spoločné Peter Sagan a tank? Pekné valenie Na strednej škole tomu hovoríme valenie bez prešmykovania, my tomu budeme hovoriť valiť sa pekne. Majme na kolese namotaný špagát. Ten sa pri peknom valení odmotáva od kolesa na zem a slušne sa ukladá. Ani sa po zemi nešúcha, ani ho nikde nie je priveľa. Znamená to, že pri jednej otáčke sa koleso posunie dopredu o vzdialenosť, ktorá je presne jeho obvod.

75 Čo má spoločné Peter Sagan a tank? Spodný bod stojí Ukážeme si, že to znamená, že bod kolesa, ktorý je práve v kontakte zo zemou má nulovú okamžitú rýchlosť. Keďže špagát sa pekne ukladá na zem, v momente uloženia má rovnakú rýchlosť ako zem a teda stojí. Špagát je okrem toho namotaný na koleso a teda má rovnakú rýchlosť ako bod kolesa, ktorého sa dotýka. Bod kolesa, z ktorého sa špagát odmotáva má preto rovnakú rýchlosť ako zem, a teda stojí.

76 Čo má spoločné Peter Sagan a tank? Spodný bod stojí Ako je to možné? Pohyb kolesa sa skladá z dvoch pohybov: otáčania a posúvania dopredu. Rýchlosť každého z bodov je súčtom rýchlostí od týchto pohybov. Rýchlosť bodu na obvode kolesa pochádzajúca z otáčania musí byť rovnaká ako rýchlosť posúvania. Vtedy sa tieto rýchlosti navzájom odčítajú.

77 Čo má spoločné Peter Sagan a tank? Spodný bod stojí Ako je to možné? Pohyb kolesa sa skladá z dvoch pohybov: otáčania a posúvania dopredu. Rýchlosť každého z bodov je súčtom rýchlostí od týchto pohybov. Rýchlosť bodu na obvode kolesa pochádzajúca z otáčania musí byť rovnaká ako rýchlosť posúvania. Vtedy sa tieto rýchlosti navzájom odčítajú. V hornom bode kolesa sa tieto dve rýchlosti sčítajú, a teda tento bod sa pohybuje v smere pohybu kolesa dvakrát tak rýchlo ako koleso.

78 Čo má spoločné Peter Sagan a tank? Spodný bod stojí Dobre to vidno na fotkách, kde je spodná časť kolesa ostrá a horná značne rozmazaná. Avšak ak je fotka robená z motorky, ktorá sa hýbe rovnako ako bicykel, ostrý je stred kolesa a okraje sú rozmazané rovnako ako zem. Podobný efekt využívali maliari, keď na maľbe chceli zdôrazniť pohyb koča alebo niečoho podobného.

79 Čo má spoločné Peter Sagan a tank? Peter Sagan Keďže bod dotyku sa nepohybuje, trenie medzi kolesom a podložkou je statické, a nie dynamické. Koeficient statického trenia je väčší, ako koeficient dynamického trenia, v závislosti od podmienok to môže byť viac ako dvojnásobok. Trecia sila je väčšia, ako pri šúchajúcom sa kolese a dovolí cyklistom ísť rýchlejšie. Ak ste sa niekedy snažili na bicykli vyjsť do strmého kopca, určite viete, aký je to problém, keď vám začne zadné koleso prešmykovať. V zákrutách to potom znamená, že nimi cyklisti môžu prechádzať rýchlejšie a ostrejšie, keďže trenie vie vyrobiť väčšiu dostredivú silu. Efekt v hornej časti kolesa zas musia brať do úvahy konštruktéri bicyklov. Pri väčších rýchlostiach je odpor vzduchu kľúčovou brzdnou silou. Keďže rastie s druhou mocninou rýchlosti, najvýznamnejšia časť odporu od bicykla vtedy pochádza práve od vrchnej časti predného kolesa, ktorej konštruktéri musia venovať špeciálnu pozornosť.

80 Čo má spoločné Peter Sagan a tank? Tank A čo s tým majú tanky a ostatné pásové vozidlá? Spodná časť pásu, ktorá je v kontakte so zemou, stojí. Horná časť naopak upaľuje dvojnásobnou rýchlosťou a tank predbieha. Tank si teda na zem položí cestu, prejde po nej, za sebou si ju zodvihne, prenesie pred seba, tam ju opäť položí a prejde po nej. Pás je vlastne namotaná cesta.

81 Čo má spoločné Peter Sagan a tank? Domáca úloha Na domácu úlohu si premyslite, ako to funguje pre koleso na železničnom vagóne.

82 Čo má spoločné Peter Sagan a tank? Domáca úloha Na domácu úlohu si premyslite, ako to funguje pre koleso na železničnom vagóne. Doplnkový materiál Iný pohľad na valenie bez prešmykovania. Rýchlosť posuvného pohybu v, uhlová rýchlosť otáčavého pohybu ω. Pekné valenie znamená jednu otočku pri posunutí o obvod kolesa, tj. 2πR = vt, 2π T R = v, ωr = v. Rýchlosť bodu na obvode kolesa za otáčanie je ωr a teda presne v. V spodnom odčítanie rýchlostí a teda stojaci bod.

83 Čo má spoločné ABS a víno?

84 Čo má spoločné ABS a víno? Povedali sme si, že keď sa koleso valí pekne, jeho spodný bod má nulovú rýchlosť. A že to okrem iného znamená, že medzi podložkou a kolesom je statické trenie. Teraz si ukážeme, čo sa stane, keď sa koleso valí nepekne, a že šmykové trenie v tom prípade znamená oveľa väčšie problémy, ako len menšiu treciu silu oproti statickému treniu. Ale nájdeme aj situácie, v ktorých to je celkom výhodné.

85 Čo má spoločné ABS a víno? Statické trenie Keď máme na zemi položenú škatuľu a zboku na ňu zatlačíme malou silou, škatuľa sa nepohne. Dá sa do pohybu, až keď je pôsobiaca sila dostatočne veľká. Za to môže statické trenie. Vytvára hranicu, pod ktorou vonkajšia sila nespôsobí pohyb škatule.

86 Čo má spoločné ABS a víno? Statické trenie na naklonenej rovine

87 Čo má spoločné ABS a víno? Šmykové trenie Čo sa stane, keď sa škatuľa šmýka po rovnej podložke a zapôsobíme na ňu silou kolmo na jej pohyb? Škatuľa sa dá v tomto smere do pohybu pri ľubovoľne malej sile. Hranica, ktorá predtým existovala vďaka statickému treniu, jednoducho zmizne. Rozdiel medzi statickým a šmykovým trením je okrem veľkosti v tom, že statické trenie dokáže pôsobiť ľubovoľným smerom, zatiaľ čo šmykové trenie pôsobí iba proti pohybu telesa.

88 Čo má spoločné ABS a víno? Šmykové trenie Ukázať, že sa to ozaj je, nie je úplne jednoduché. Ukážeme iba na príklade naklonenej roviny. Máme situáciu, keď uhol nie je dostatočne veľký, aby sa škatuľa dala do pohybu. Čo sa však stane, keď na škatuľu zatlačíme zboku a posunieme ju? Okrem posúvania sa začne hýbať aj dole naklonenou rovinou. Podobný prípad si môžete skúsiť v samoobsluhe. Na pohybujúcom sa pokladničnom páse čosi pridržte a postrčte to do strany. Uvidíte, že to pôjde nečakane jednoducho.

89 Čo má spoločné ABS a víno? Šmyk auta Keď auto prechádza zákrutou, zotrvačnosť ho vynáša von. Pokiaľ sa jeho kolesá pekne valia, statické trenie pôsobí proti tomuto vynášaniu a drží auto v zakrivenej dráhe. Ak však dupneme na brzdy, kolesá sa zablokujú, začnú sa valiť nepekne a šmýkať sa po ceste. V tom momente ale trecia sila stratí schopnosť držať auto v zákrute a zotrvačnosť ho vynesie von. Navyše auto pôjde v smere svojej rýchlosti bez ohľadu na to, ako natočíme šmýkajúce sa kolesá, a tým pádom sa stane neovládateľným.

90 Čo má spoločné ABS a víno?

91 Čo má spoločné ABS a víno? Víno V druhej časti názvu sme sľubovali víno. Ako to s tým teda súvisí? Keď pri otváraní vína vyťahujeme korkovú zátku z fľaše, vývrtkou aj fľašou krútime. Keď sa korok začne v hrdle fľaše otáčať, prejdeme z režimu statického trenia do režimu dynamického trenia. Smer kolmý na pohyb zátky v hrdle fľaše je von z fľaše a zátka sa vyťahuje oveľa ľahšie presne preto, prečo auto v šmyku vyletí zo zákruty. Podobne si zjednodušujeme prácu takmer vždy, keď sa snažíme uvoľniť čosi zaseknuté. Či to už je zips na bunde, sedadlo na bicykli alebo čokoľvek iné, vždy sa snažíme vytvoriť pohyb v jednom smere a vec vyťahovať v kolmom smere.

92 Čo má spoločné ABS a víno? Doplnkový materiál Viac o šmykovom trení Majme teleso položené na podložke a pôsobme naň silou F. Okrem našej sily bude na teleso pôsobiť trecia sila F T. Tá závisí od veľkosti sily F a od toho, či teleso na podložke stojí alebo sa pohybuje. To, že červená čiara nezačína v nule, ale je medzi ňou a medzi osou a medzera, je veľmi dôležité. Vďaka tomu sa veci nešmýkajú dolu plytkou naklonenou rovinou, auto môže prechádzať zákrutou a korková zátka na víne drží na mieste.

93 Čo má spoločné ABS a víno? Doplnkový materiál Viac o šmykovom trení Asi ste si všimli, že sme podozrivo často zdôrazňovali rovnaký smer rýchlosti a sily. A teda nikoho neprekvapí, že situácia bude iná keď to tak nebude. V statickom prípade sa veľa meniť nebude. Ak teleso stojí a veľkosť pôsobiacej sily je menšia ako F 0 bude platiť F T = F a zrýchlenie bude nula, tentoraz zo šípkou.

94 Čo má spoločné ABS a víno? Doplnkový materiál Viac o šmykovom trení Avšak v režime šmykového trenia sa budú diať oveľa väčšie zmeny. Kľúč je v tom, že šmykové trenie pôsobí v smere proti rýchlosti. Na ľavej strane máme situáciu, keď sa teleso po podložke šmýka a pôsobí naň presne sila veľkosti F S. Ak k pôsobiacej sile čosi pridáme v tomto smere, teleso začne zrýchľovať ako predtým. Ak pridáme čosi v kolmom smre, trecia sila svoj smer nezmení. Vo vodorovnom smere nie je žiadna zložka rýchlosti, teda žiadna trecia sila a teleso sa dá do pohybu.

95 Čo má spoločné ABS a víno? Doplnkový materiál Viac o šmykovom trení Vo zvislom smere sa graf závislosti zrýchlenia od sily nezmení, ale vo vodorovnom vyzerá nasledovne. Kľúčová medzera medzi zvislou osou a červenou čiarou sa stratila a v šmykovom režime sa teleso pohybuje akoby bez trenia. Čiara končí prerušovane, lebo to platí iba v úvodných momentoch.

96 Namiesto záveru

97 Pripravované videá Čo má spoločné príliv a tanečníci? Odstredivá sila Čo má spoločné vysoký príliv a Saturn? Rezonancia Čo má spoločné pena na kofole a dúha? Lom svetla Čo má spoločné Neptún a neutríno? Teoretická predpoveď pred objavom

98 Bol by som veľmi rád, keby videá priniesli malé spestrenie do vášho vyučovania. Rád si vypočujem akýkoľvek námet (napríklad doplnenie materiálu) na vylepšenie formy a/alebo obsahu pre vaše potreby. Teraz alebo kedykoľvek na tekel(at)fmph(dot)uniba(dot)sk

99 Vďaka za pozornosť!