MECHANIKA TEKUTÍN. Ideálna kvapalina je dokonale tekutá a celkom nestlačiteľná, pričom zanedbávame jej vnútornú štruktúru.

Transcript

1 MECHANIKA TEKUTÍN TEKUTINY (KVAPALINY A PLYNY) ich spoločnou vlastnosťou je tekutosť, ktorá sa prejavuje tým, že kvapaliny a plynné telesá ľahko menia svoj tvar a prispôsobujú sa tvaru nádoby, v ktorej sú uzavreté, tekutiny nemajú rovnakú tekutosť (napr. voda, glycerín, olej,...) všetky tekutiny majú vnútorné trenie, ktoré sa prejavuje silami smerujúcimi proti smeru vzájomného pohybu častíc IDEÁLNA TEKUTINA: (teoretický pojem pre zjednodušenie úvah) je to tekutina bez vnútorného trenia a je dokonale tekutá. KVAPALINY: tekutosť - kvapaliny nemajú stály tvar, nadobúdajú tvar nádoby, do ktorej boli naliate voľná hladina na voľnom povrchu, vnútorné trenie (viskozita), stlačiteľnosť, kvapalné telesá vplyvom vonkajších síl iba nepatrne menia svoj objem, tlakové sily v kvapalinách pôsobia kolmo na ľubovoľnú plochu, kapilárne javy, kapilarita - prevýšenie hladiny kvapaliny v kapiláre. Ideálna kvapalina je dokonale tekutá a celkom nestlačiteľná, pričom zanedbávame jej vnútornú štruktúru. PLYNY: plyny sa od kvapalín odlišujú najmä tým, že ľahko menia svoj objem, sú stlačiteľné. Ideálny plyn je dokonale tekutý a dokonale stlačiteľný. 1. TLAK KVAPALINY V POKOJI - Kvapalné telesá sú tekuté, preto na ne nemôžeme pôsobiť silou v jednom bode, ako na pevné telesá. Vonkajšia sila pôsobí na povrch kvapalného telesa vždy na istej ploche a je na ňu kolmá. Tlak v kvapaline p je určený podielom veľkosti sily F a obsahu plochy, na ktorú sila pôsobí. - fyzikálna jednotka tlaku p = F [p] = [F] [] = 1 N 1 m 2 = 1 N. m 2 = 1 Pa (Pascal) - Tlak 1 Pa vyvolá v kvapaline sila 1 N, ktorá pôsobí na ploche s obsahom 1 m 2. Tlak v kvapaline v pokoji môže byť spôsobený: A. vonkajšou silou F B. vlastnou tiažovou silou F G 1

2 A. Tlak v kvapaline vyvolaný vonkajšou silou F : - Na rovinnú plochu uzavretého objemu kvapaliny pôsobí kolmo sila F. Priblížením molekúl pôsobia väčšie odpudivé medzimolekulárne sily. PACALOV ZÁKON: Keď pôsobíme vonkajšou tlakovou silou na voľnú hladinu kvapaliny v uzavretej nádobe, vznikne vo všetkých miestach kvapaliny rovnako veľký tlak. p = F - Podľa 3. Newtonovho pohybového zákona pôsobí aj kvapalina na piest rovnako veľkou silou opačného smeru, ktorú môžeme vyjadriť vzťahom F = p. - Vlastnosti tlaku a tlakovej sily majú veľký význam v praxi, napr. pri hydraulickom lise (zariadenie, pomocou ktorého je možné dosiahnuť niekoľkonásobné zväčšenie sily) v dvoch prepojených valcových nádobách je pohyblivými piestami uzavretá kvapalina. Na piest v užšom valci s prierezom 1 pôsobíme silou F 1, ktorá vyvolá v kvapaline tlak p = F 1. Na piest 1 v širšej nádobe s prierezom 2 pôsobí tlaková sila F 2 = p. 2 = F Platí teda, že sily, ktoré pôsobia na piesty, sú v rovnakom pomere ako obsahy prierezov oboch nádob. F 2 = 2 F 1 1 2

3 B. Tlak v kvapaline vyvolaný vlastnou tiažovou silou F G - Keď sa kvapalina nachádza v tiažovom poli Zeme, pôsobí na molekuly kvapaliny Zem svojou tiažovou silou. Potom molekuly pôsobia svojou tiažou na molekuly vo väčšej hĺbke. Voľný povrch kvapaliny v pokoji je vždy kolmý na tiažovú silu (v nádobách je voľná hladina kvapaliny vždy vodorovná, veľké vodné plochy, moria a oceány, sú zakrivené ako povrch Zeme). - Tlak spôsobený vlastnou tiažovou silou kvapaliny sa nazýva hydrostatický tlak - p. p = F G = m. g = ρ V g = ρ h g = h ρ g p = h ρ g kde m = ρ V V = h ρ - hustota kvapaliny h - hĺbka kvapaliny - plošný obsah prierezu nádoby p - tlak v kvapaline spôsobený jej vlastnou tiažovou silou - Hydrostatický tlak p závisí od hĺbky pod povrchom kvapaliny, od hustoty kvapaliny a tiažového zrýchlenia. - Tlaková sila pôsobiaca na plochu s obsahom v hĺbke h pod povrchom kvapaliny je F = h ρ g HYDROTATICKÝ PARADOX: - Ak do nádob rozličného tvaru, ale s rovnakým obsahom dna, nalejeme kvapalinu vždy do rovnakej výšky, pôsobia na dno nádob rovnaké tlakové sily. Veľkosť tlakovej sily kvapaliny na dno nádoby nezávisí od hmotnosti kvapaliny v nádobe. 3

4 Meranie hustoty kvapaliny - Ak do dvoch spojených nádob nalejeme dve kvapaliny rozličných hustôt ρ 1, ρ 2, sú voľné hladiny v nádobách v rozličných výškach. Rovnováha nastane, ak sú vo vodorovnej rovine so spoločným rozhraním kvapalín rovnaké hydrostatické tlaky. p 1 = p 2 h 1 ρ 1 g = h 2 ρ 2 g h 1 = ρ 2 h 2 ρ 1 Na základe tohto vzťahu môžeme merať hustotu jednej kvapaliny, ak poznáme hustotu druhej kvapaliny a zmeriame výšky h 1, h 2. Príklad 1.: Aký hydrostatický tlak je v hĺbke 20m pod voľnou hladinou vody? Hustota vody je 1000 kg.m - 3, tiažové zrýchlenie zvoľte 10 m.s - 2. (200 kpa) Príklad 2.: Do spojených nádob nalejeme olej a vodu. Výška stĺpca vody, meraná od spoločného rozhrania, je 18 cm, výška stĺpca oleja 20 cm. Vypočítajte hustotu oleja. (900 kg. m -3 ) Príklad 3.: Obsahy prierezov valcov hydraulického lisu sú 15 cm 2 a 450 cm 2. Aká tlaková sila pôsobí na väčší piest, ak na menší piest pôsobíme silou 200 N? O akú dráhu sa posunie väčší piest, ak sa menší piest posunie o 15 cm? (6 kn; 0,5 cm) 2. VZTLAKOVÁ ILA - Dôsledkom hydrostatického tlaku, ktorý vzniká vplyvom tiaže kvapaliny, je nadľahčovanie telies v kvapalinách vztlakovou silou F vz (napr. vo vode zdvihneme kameň menšou silou ako na vzduchu). Predstavme si tuhé teleso tvaru hranola s podstavou obsahu a s výškou h. Teleso ponoríme do kvapaliny s hustotou ρ tak, že podstavy sú vodorovné. Horná podstava je v hĺbke h 1 pod hladinou a v tejto hĺbke je hydrostatický tlak p 1 = h 1 ρ g, na podstavu pôsobí tlaková sila F 1 = h 1 ρ g, ktorá smeruje zvislo nadol. Dolná podstava je v hĺbke h 2 = h 1 + h pod hladinou a v tejto hĺbke je hydrostatický tlak p 2 = h 2 ρ g, na podstavu pôsobí tlaková sila F 2 = h 2 ρ g, ktorá smeruje zvislo nahor. o Výslednicou síl F 1 a F 2 je hydrostatická vztlaková sila F vz smerujúca zvislo nahor. 4

5 F vz = F 2 F 1 = h 2 ρ g h 1 ρ g = (h 2 h 1 ) ρ g = h ρ g keďže súčin obsahu podstavy a výšky je objem V = h F vz = V ρ g ARCHIMEDOV ZÁKON: Teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované hydrostatickou vztlakovou silou, ktorej veľkosť sa rovná tiaži kvapaliny s rovnakým objemom, ako je objem ponorenej časti telesa. Na teleso ponorené do kvapaliny pôsobia dve sily: o hydrostatická vztlaková sila F vz o tiažová sila F G - Ak na pevné teleso nepôsobia žiadne iné sily, môžu nastať tri prípady: buď teleso klesá ku dnu alebo sa vznáša alebo stúpa k hladine. 5

6 A. Teleso klesá ku dnu - F G > F vz V ρ T g > V ρ K g ρ T > ρ K - Teleso klesá ku dnu, ak je jeho hustota väčšia ako hustota kvapaliny, výslednica síl smeruje nadol. B. Teleso sa vznáša - F G = F vz V ρ T g = V ρ K g ρ T = ρ K - Teleso sa vznáša (nestúpa ani neklesá), ak je jeho hustota rovnaká ako hustota kvapaliny, výslednica síl je nulová. C. Teleso stúpa k hladine a čiastočne sa nad ňu vynorí V ρ T g < V ρ K g F G < F vz ρ T < ρ K - Teleso stúpa k hladine a potom na nej pláva, ak je jeho hustota menšia ako hustota kvapaliny. Pri vynáraní sa zmenšuje objem ponorenej časti telesa a tým aj vztlaková sila. - Ak sa teleso na hladine ustáli, teda pláva, tak je tiažová sila, ktorá naň pôsobí, v rovnováhe s hydrostatickou vztlakovou silou pôsobiacou na ponorenú časť telesa. 6

7 F G = F vz V CT ρ T g = V PT ρ K g V PT V CT = ρ T ρ K - Pomer objemu ponorenej časti telesa a objemu celého telesa je rovný pomeru hustoty telesa a hustoty kvapaliny (na tomto princípe sa zakladá meranie hustoty kvapalín hustomermi). Príklad 4.: Aká veľká sila stačí na zdvihnutie kameňa s hmotnosťou 50 kg a hustotou 2500 kg. m - 3 vode? m = 50 kg ρ T = 2500 kg. m - 3 ρ K = 1000 kg. m - 3 g = 10 m. s 2 F =? N vo F = F G F vz = m g V ρ K g = m g m ρ ρ K g = m g 1 ρ K = = 300 N T ρ T 2500 Príklad 5.: Akou silou je nadľahčované teleso s objemom 40 cm 3 a) vo vode ( ρ = 1000 kg. m 3 ) ( 0,4 N ) b) v benzíne ( ρ = 750 kg. m 3 ) ( 0,3 N ) Príklad 6.: Na voľnej vodnej hladine pláva korková zátka. Aká časť objemu zátky je ponorená do vody, ak hustota korku je ρ = 300 kg. m 3? ( 0,3 ) 7