Zadaci (teorija i objašnjenja):
|
|
- Σπυριδούλα Κρεστενίτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KOLOKVIJ K, 1-4 F1_I semestar; (analiza zadataka i rješenja) Napomena: razmatrani su svi zadaci iz četiri grupe, K, 1-4 na način da su obrađeni oni s istim temama; posebno je obraćena pažnja onim zadacima koji se izračunavaju, a za teoretske zadatke je dana uputa o potrebnom dijelu nastavnog gradiva. Nisu riješeni svi zadaci; rješenja su istaknuta (boldom), a ona koja nedostaju, pokušajte ih sami izraditi ili zatražite pomoć. Za ispravno savladavanje nastavnog sadržaja važno je: 1) shvatiti nastavnu jedinicu; pojam koji se obrađuje (gibanje; vrsta, gibanja pod utjecajem sila, uzgon; zašto nastaje, napetost površine; filne i fobne plohe,..) ) u zadacima provjeriti znanje iz pojedinog pojma pomoću zadanih podataka, skice i postepenog rješavanja; nemojte tražiti samo jednadžbu iz koje ćemo dobiti rezultat, a da nas pri tom ne zanima pojava koju zadatkom obrađujemo i provjeravamo. Zadaci (teorija i objašnjenja): T1. Newtonovi aksiomi; objasnite sva tri aksioma. Troma i teška masa; kojim fizikalnim zakonom definiramo tromu a kojim tešku masu? Potrebno znanje: Newtonovi aksiomi, troma masa i II Newtonov aksiom, teška masa (gravitacijska) i gravitacijska sila. T. Zakon očuvanja energije; objasnite taj zakon na primjeru slobodnog pada ili gibanja tijela niz kosinu (bez trenja). Pretpostavite da tijelo ima masu m, pada (ili se spušta niz kosinu) početnom brzinom v 0 s visine h. m v 0 μ=0 h Potrebno znanje: zakon očuvanja energije; moramo dokazati da su energije (koje energije?) na početku i na kraju gibanja jednake. Teoretski zadatak iz nastavnog sadržaja. 1
2 T3. Zakon očuvanja količine gibanja; izvedite taj zakon za slučaj elastičnog i centralnog sudara dviju materijalnih točaka koje se gibaju na istom pravcu i istim smjerom; masa m 1 i m te brzina v 1 i v prije sudara i v 1 i v nakon sudara. v 1 v 1 v v m m 1 m 1 m Sudar čestica i izmjena impulsa Potrebno znanje: III Newtonov aksiom, pojam impulsa, jednadžba impulsa, količina gibanja T4. Mjerna jedinica za količinu gibanja u Internacionalnom Sustavu, SI, mjernih jedinica je: a) kg m s - b) N m c) dyn cm d) kg m s -1 Potrebno znanje: količina gibanja, III Newtonov aksiom, impuls sile, jednadžba impulsa T5. Uzgon; nastajanje sile kojom tekućina djeluje na tijela koja su uronjena u nju. Pomoću hidrostatskih tlakova izvedite izraz za silu uzgona. Kakva je prividna težina tijela za razne odnose težine tijela u zraku, G 0, i veličine uzgona, U; U G 0 ili U > G 0? Potrebno znanje: tlakovi u tekućini, uzgon, prividna težina tijela, odnos gustoće tekućine i krutog tijela i uvjeti da tijelo tone, pliva ili lebdi u tekućini T6. Napetost površine; prikaz djelovanja sila na česticu tekućine koja je na površini tekućine i blizu ruba stjenke posude u kojoj se tekućina nalazi. Skicirajte kut vlaženja za filne plohe uz rub stjenke posude i tekućine, te za isti takav sistem u kojem je tekućina kao kapljica nanesena na plohu istih karakteristika kao stjenka posude. Potrebno znanje: sila površinske napetosti, znanje iz nastavnog sadržaja o odnosu sila kohezije i adhezije za čestice tekućine uz površinu krute faze (posude ili podloge (na pr.: tiskovne plohe). Ppoint o tekućinama (statika).
3 T7. Napetost površine; prikaz djelovanja sila na česticu tekućine koja je na površini tekućine i blizu ruba stjenke posude u kojoj se tekućina nalazi. Skicirajte kut vlaženja za fobne plohe uz rub stjenke posude i tekućine, te za isti takav sistem u kojem je tekućina kao kapljica nanesena na plohu istih karakteristika kao stjenka posude. Potrebno znanje: sila površinske napetosti, znanje iz nastavnog sadržaja o odnosu sila kohezije i adhezije za čestice tekućine uz površinu krute faze (posude ili podloge (na pr.: tiskovne plohe). Ppoint o tekućinama (statika). T8. Mjerna jedinica za koeficijent površinske napetosti, a ili σ u Internacionalnom Sustavu, SI, mjernih jedinica je (zašto): a) dyn/cm b) J/m c) N/m d) N/cm Potrebno znanje: sila površinske napetosti, koeficijent površinske napetosti; znanje iz nastavnog sadržaja. Definiramo: σ, koeficijent površinske napetosti, je mjera za silu površinske napetosti nekog sistema koja se definira radom potrebnim izvršiti na površinu tekućine za njeno povećanje od 1m, a dobijemo ga iz izraza: W σ =, pa je mjerna jedinca za tu fizikalnu veličinu jednaka J/m = N/m S T9. Dinamika idealnih tekućina; objasnite jednadžbu kontinuiteta i Bernoullijevu jednadžbu tlakova. Skicirajte cijev i označite tlakove u njima (statički i dinamički). Potrebno znanje: tlakovi u tekućini koja se u cijevi, značaj jednadžbe kontinuiteta i odnos površine presjeka cijevi i brzine tekućine, Bernoullijeva jednadžba i zakon očuvanja energije T10. Sila viskoznosti u laminarnom gibanju realnih tekućina; izraz za silu kada su slojevi tekućine paralelni. Skicirajte vektore brzina u realnoj tekućini koja se giba u cijevi. Uvjet za jednoliko gibanje realnih tekućina u nekoj cijevi; jednadžba sila. Potrebno znanje: znanje o realnim tekućinama, laminarno gibanje, sila viskoznosti u paralelnim slojevima tekućine, sila viskoznosti u centralno simetričnim slojevima, Ppoint o tekućinama. 3
4 Zadaci (računski): - dinamika krutog tijela R1. Kamen mase kg bacimo s mosta visokog 15m vertikalno dolje brzinom 10 m/s. Ako je sila otpora zraka konstantna duž čitave visine i iznosi 5N, izračunajte konačnu brzinu kojom tijelo padne na tlo.(pretp.: g =10 m/s ) E početna (A) v 0 h E konačna (B) v uk a) 19,4 m/s b) 15,0 m/s c) 18,0 m/s d) 10,0 m/s Potrebno znanje: zakon očuvanja energije, rad sile otpora zraka, pojam i jednadžbe kinetičke i potencijalne energije m = kg h =15m v 0 =10m/s F TR = 5N, W TR =5 15= 75J v uk, tr =?.. Kad ne bi bilo otpora zraka prilikom gibanja tijela (slobodni pad), konačna brzina tijela bi bila: ( v + gh) 0 m s v uk = / 0 = Iz zakona očuvanja energije znamo da je početna energija tijela u nekom fizikalnom procesu (u našem slučaju slobodno padu) jednaka energiji u svim točkama procesa, pa i na kraju procesa. Ako tokom procesa postoji gubitak energije, tada ga dodajemo konačnoj energiji da bi ukupna energija sistema ostala sačuvana: E uk (A) = W TR + E uk (B). Konačnu brzinu tijela dobivamo iz energije tijela u točki B, pri čemu su E uk (A) = mgh + mv 0 /=400J i W TR =75J, pa je E uk (B) = E uk (A)-W TR =35J. Budući da je energija u točki B jednaka konačnoj kinetičkoj energiji, konačnu brzinu, u zadanim uvjetima otpora zraka (trenja), dobijemo iz te energije Euk ( B) vuk, tr = = 18m / s m 4
5 R. Kamen mase 5kg bacimo s mosta visokog 0m vertikalno dolje brzinom 10 m/s. Izračunajte silu trenja zraka, ako je konačna brzina tijela jednaka 15 m/s. (pretp.: g =10 m/s ) E početna (A) v 0 h E konačna v uk a) 6,5 N b) 40,65 N c) 90,65 N d) 34,375 N Potrebno znanje: zakon očuvanja energije, rad sile otpora zraka, pojam i jednadžbe kinetičke i potencijalne energije m = 5kg h = 0m v 0 = 10m/s v uk, tr = 15 m/s. F TR =? Kad ne bi bilo otpora zraka prilikom gibanja tijela (slobodni pad), konačna brzina tijela bi bila: ( v + gh),4 m s v uk = / 0 = Iz zakona očuvanja energije znamo da je početna energija tijela u nekom fizikalnom procesu (u našem slučaju slobodnom padu) jednaka energiji u svim točkama procesa, pa i na kraju procesa. Ako tokom procesa postoji gubitak energije, tada ga dodajemo konačnoj energiji da bi ukupna energija sistema ostala sačuvana: E uk (A) = W TR + E uk (B). U ovom zadatku zadane su ukupne energije tijela na početku gibanja, E uk (A), i na kraju, E uk (B) E uk (A) = mgh + mv 0 /=150 J, E uk (B) = E uk (A)-W TR =56,5J. pa ćemo rad sile otpora zraka izračunati kao njihovu razliku: W TR = E uk (A) - E uk (B) = 687,5J, a sila trenja iznosi 34,375N. 5
6 R3. Čovjek vuče teret mase 0kg vanjskom silom paralelnom s podlogom koeficijenta trenja Kolika je vanjska sila čovjeka koja uzrokuje jednoliko gibanje duž podloge? (crtež) a) 30 N b) 0 N c) 00 N d) 3 N Potrebno znanje: Prvi Newtonov zakon, jednadžba sile trenja (uzrokovane težinom tijela) m=0kg μ=0, a R =0,5m/s F v =? F TR G F v Tijelo se giba jednoliko duž pravca te je prema I Newtonovom zakonu suma sila koje djeluju na tijelo jednaka nuli. U našem slučaju na tijelo djeluje vanjska sila, F v, koja je u ravnoteži s trenjem, F TR, F v +F TR = 0 F v = -F TR = -μ mg = - 30N. Negativan predznak znači da je vanjska sila u suprotnom smjeru od sile trenja; u rezultat ćemo staviti apsolutnu vrijednost sile. R4. Čovjek vuče teret mase 0kg vanjskom silom paralelnom s podlogom koeficijenta trenja 0.. Kolika je vanjska sila čovjeka koja uzrokuje jednoliko ubrzano gibanje duž podloge s akceleracijom 0,5 m/s? (crtež) a) 30 N b) 10 N c) 50 N d) 0 N Potrebno znanje: Drugi Newtonov zakon, jednadžba sile trenja (uzrokovane težinom tijela) m=0kg μ=0, a R =0,5m/s F v =? F TR F R G F v Na tijelo djeluju dvije sile, F v, i suprotno njoj sila trenja, F TR, koje daju rezultantnu silu, F R, pa jednadžba gibanja tijela glasi: F R = F v - F TR, gdje je F R = m a R i F TR =μ G. Vanjska sila jednaka je: F v = F R + F TR = m(a R +μg) = 50N 6
7 R5. Čovjek vuče teret mase 30kg vanjskom silom paralelnom s podlogom koeficijenta trenja 0.1. Kolika je vanjska sila čovjeka koja uzrokuje jednoliko ubrzano gibanje duž podloge s akceleracijom 1,5 m/s? (crtež) a) 75 N b) 45 N c) 30 N d) 15 N Potrebno znanje: Drugi Newtonov zakon, jednadžba sile trenja (uzrokovane težinom tijela) m=30kg μ=0,1 a R =1,5m/s F v =? F TR F R G F v Zadatak se rješava analogno prethodnom zadatku, R4., u kojem je rezultantna sila jednaka: F R = F v - F TR, gdje je F R = m a R i F TR =μ G, a vanjska sila jednaka je: F v = F R + F TR = m(a R +μg) = 75N R6. Čovjek vuče teret mase 0 kg vanjskom silom paralelnom s podlogom koeficijenta trenja Kolika je vanjska sila čovjeka koja uzrokuje jednoliko gibanje duž podloge? (crtež) a) 30 N b) 0 N c) 00 N d) 3 N Potrebno znanje: Drugi Newtonov zakon, jednadžba sile trenja (uzrokovane težinom tijela). Napomena: Zadatak se rješava kao prethodni, R5.. 7
8 - kosina R7. Na kosini (kao na slici) s koeficijentom trenja μ=0.0 izračunajte brzinu bloka u dnu kosine pomoću Newtonovih zakona, odnosno jednadžbom sila koje djeluju na tijelo. a) 5,74 m/s b) 9,3 m/s c) 7,4 m/s d) 14,5 m/s Potrebno znanje: II Newtonov zakon, sila trenja (uzrokovana jednom komponentom težine tijela), trigonometrija pravokutnog trokuta. m= 5kg h = 6m α=35 0 μ=0, h G F TR α G G α U zadacima gibanja tijela niz (ili uz) kosinu izrađujemo crtež kosine s pripadnim kutom i visinom i prikazujemo sve sile koje djeluju na tijelo. Pri tom prvo rastavljamo komponentu težine na dio koji je paralelan s kosinom, G, i dio koji je okomit na kosinu, G. Na tijelo u našem zadatku djeluje težina tijela, G, i sila trenja, F TR, koja djeluje u suprotnom smjeru, budući da se tijelo giba prema dnu kosine. Jednadžba gibanja glasi: F R = G - F TR, te nakon uvrštavanja sila dobivamo akceleraciju gibanja: a R = g(sin α - μ cos α) = 4,1 m/s iz koje možemo dobiti konačnu brzinu: v = a s = 4,1 10,5 = 9,3m. ( ) s uk R / * Put gibanja dobije se trigonometrijskom relacijom iz visine i kuta kosine: h/s =sinα s = 10,5m 8
9 R8. Kamion mase 4t počinje se gibati (s dna, h = 0) uz kosinu nagiba 15 0 početnom brzinom 90km/h, pri čemu ne upotrebljava silu motora. Koliki put će preći kamion do zaustavljanja ako je koeficijent trenja 0.1? (Riješite zadatak pomoću zakona očuvanja energije ili jednadžbi gibanja, Newtonovi aksiomi) a) 31,5m b) 31,5m c) 86,8m d) 6,5m Potrebno znanje: II Newtonov zakon, sila trenja (uzrokovana jednom komponentom težine tijela), trigonometrija pravokutnog trokuta. m =4t α =15 0 v 0 = 5m/s μ = 0,1 V uk = 0m/s s=? v 0 v uk = 0 s U ovom zadatku tijelo se počinje gibati s dna kosine početnom brzinom v 0. Sile koja na njega djeluju su težina, G, i sila trenja,f TR.Sile koje usporuju početno gibanje su G i F TR, koje djeluju u istom smjeru, prema dolje. Jednadžba gibanja zato glasi: G α G F R = G +F TR = mg sinα +μmg cos α a R = g(sinα + μ cos α) = 10(sin ,1 cos 15 0 ) a R = 3,6m/s, F TR + G Imajmo u vidu da je ova akceleracija negativna i ona potpuno zaustavlja tijelo na putu, koji dobijemo iz jednadžbe za brzinu: v0 v0 = ( ar s) s = = 86, 8m. a R 9
10 - sudari R9. Metak mase 10g ispucan je horizontalno u blok mase kg koji stoji na miru na horizontalnoj podlozi s koeficijentom trenja Metak se zaustavi u bloku te se zajedno pomaknu 0,65m prije nego što se zaustave. Koja je brzina metka? V m+m a) 396 m/s b) 1,98 m/s c) 398 m/s d) 74 m/s Potrebno znanje: neelastičan sudar, zakon očuvanja količine gibanja, usporeno gibanje tijela radi akceleracije sile trenja (a TR < 0, zašto?) m = 10g = 0.01kg v metka = v =? M = kg V M = 0 m/s V =? μ = 0,3 s uk = 0,65m * Zadatak možemo početi rješavati iz zadnjeg dijela, u kojem se oba tijela nakon neelastičnog sudara gibaju zajedničkom brzinom V i počinju se zaustavljati radi sile trenja, a TR = μg =3m/s, te se zaustave nakon 0,65m. Početnu brzinu (nakon sudara), V, izračunamo iz jednadžbe: V ( a s ) = ( g s ) = 1,98m s = μ TR uk uk / ** Brzina V je zajednička brzina metka i bloka nakon neelastičnog sudara, koju uvrštavamo u zakon očuvanja količine gibanja. U našem slučaju ta jednadžba glasi: m v + 0 = V ( m + M ), iz koje izračunamo brzinu metka, v = 398m/s. 10
11 R10. Tijelo mase kg i brzine 90km/h sudari se centralno i neelastično s tijelom mase 6kg i brzine 54km/h tako da su im brzine prije sudara suprotnog smjera. Izračunajte količinu topline razvijenu tokom sudara (u %). a) 7,7 % b) 108 % c) 16 % d) 9,3% Potrebno znanje: neelastičan i centralni sudar, zakon sačuvanja količine gibanja, zakon sačuvanja energije. Napomena: sličan zadatak je riješen u Skripti na str.., zadatak 7., ali je na žalost rješenje za brzinu netočno (pogrešno su kopirane brzine iz prethodnog zadatka). Za taj zadatak su točna rješenja (molim vas, provjerite): m Q a ) v = 5,8, b) 100% = 89,5%, s E poč što znači da je izraz za količinu topline u odnosu na ukupnu početnu energiju točan rezultat. Ispravak je unesen u Skripte i stavljen na web. Naš ponuđeni zadatak rješava se kao i navedeni zadatak 7. iz Skripata: m 1 = kg m = 6kg v 1 = 5m/s v = -15m/s Slika neelastičnog sudara Iz zakona sačuvanja količine gibanja za neelastičan izračunamo zajedničku brzinu tijela nakon sudara: v = 5m / s. Iz zakona sačuvanja energije izračunamo ukupnu energiju oba tijela prije sudara, E uk, poč i ukupnu energiju oba tijela nakon sudara (konačnu), E uk, kon. Njihova razlika predstavlja energiju izgubljenu u obliku topline, Q: Q = Euk, poč Euk, kon = = 100J, pa je ukupni gubitak (u%) u odnosu na početnu energiju jednak: Q 100% = 9,3% E uk, poč 11
12 - statika tekućina, uzgon R11. Metalna kocka gustoće 1 g/cm 3 uronjena je u vodu gustoće 1 g/cm 3 i ima prividnu težinu 70 N. Izračunajte volumen kocke. a) 0, m 3 b) 0, m 3 c) 7, m 3 d) 0, m 3 Potrebno znanje: tlakovi u tekućini, uzgon, prividna težina tijela, odnos gustoće tekućine i krutog tijela i uvjeti da tijelo tone, pliva ili lebdi u tekućini G = 70N ρ č = 1g/cm 3 ρ t = 1g/cm 3 U < G 0 ρ t G 0 U G Prividna težina tijela je jednaka: G =G 0 -U 70 = V č ρ č g - V č ρ t g = Vč g( ρ č - ρ t ) Iz gornjeg izraza dobijemo jednadžbu za volumen uronjenog tijela: Vč = = = 0,64 10 m 3 g( ) ρ č ρ t R1. Metalna kugla gustoće 7 g/cm 3 uronjena je u vodu gustoće 1 g/cm 3 i ima prividnu težinu (u vodi) 60 N. Izračunajte radijus kugle. a) 5,9cm b) 6,cm c) 15cm d) 1,4cm Potrebno znanje: tlakovi u tekućini, uzgon, prividna težina tijela, volumen kugle Napomena: zadatak se rješava na isti način kao prethodni, R11., uz račun radijusa kugle iz poznatog volumena 1
13 - dinamika idealnih tekućina R13. U cijevi teče idealna tekućina gustoće 10 3 kg/m 3. Cijev je položena tako da je donji (širi dio) na tlu, a gornji (uži dio) je na visini 5m od tla. Promjer šireg dijela cijevi je 3 puta veći od promjera užeg dijela cijevi, a brzina u širem dijelu je 5m/s. Izračunajte razliku tlakova koja osigurava kontinuirani protok tekućine u cijevi (izrazite tlak u barima). a) 1,5 bara b) 0,6 bara c) 0,5 bara d) 1 bar Potrebno znanje: dinamika idealnih tekućina, jednadžba kontinuiteta, Bernoullijeva jednadžba, tlakovi u cijevi u kojoj se giba tekućina širi dio cijevi: v 1, S 1, r 1 h 1 = 0 uži dio cijevi: v, S, r h = 5m Skicirajte cijev i naznačite odgovarajuće fizikalne veličine (brzinu, presjek cijevi, tlakove). Iz jednadžbe kontinuiteta: S 1 v 1 = S v saznajemo da je brzina tekućine u užem dijelu cijevi 15m/s. Sve potrebne podatke uvrštavamo u Bernoullijevu jednadžbu: Δp = p 1 p =? ρ v 1 + p + ρ g h 1 1 = ρ v + p + ρ g h te dobivamo razliku tlakova: Δp = Pa = 0,6 bara 13
14 - kalorika i i T/Q dijagram R14. Komad leda mase 5kg temperature 0 C zagrijemo električnom grijalicom korisnosti 75%. Pri tom rastopimo led u vodu temperature 50 0 C za vrijeme 15min. Izračunajte snagu grijalice. Prikažite zagrijavanje vode (dovedenu toplinu) u T-Q dijagramu. (c vode = 4190 J/(kg st), c led = 100 J/(kg st), λ talj = 3, J/kg) a),9 kw b) 3,3 kw c) 4,3 kw d), J Potrebno znanje: T/Q dijagram, izrazi za toplinu dovedenu nekom tijelu pri zagrijavanju, latentne topline, snaga električne struje, faktor korisnosti napomena: slični zadaci izrađeni u Skriptama, str m= 5kg t l = -0 0 C t v = 50 0 C η korisn = 75%; t vrijeme = 15min c l = c v = P grij, ulazna =? T T talj Q Iz T-Q dijagrama pročitajte ukupni izraz za dovedenu toplinu ako vodu zagrijavamo od -0 0 C do 50 0 C (Skripte, str ); u dijagram unesite odgovarajuće temperature. Q uk =, J Potrebna toplina Q uk dobivena je od rada električne struje, W dob u vremenu od 900 s, što predstavlja izlaznu snagu grijalice: 6 Wdob,9 10 Pdob = = = 347W. t 900 Ova snaga predstavlja stvarne 75% snage grijalice, P gr : Pdob η =, Pgr pa je P gr =P dob /η = 439W = 4,3 kw R15. Komad leda mase kg temperature 40 C zagrijemo električnom grijalicom korisnosti 70%. Pri tom rastopimo led u vodu temperature 30 0 C za vrijeme 10 min. Izračunajte snagu grijalice. Prikažite zagrijavanje vode (dovedenu toplinu) u T-Q dijagramu. (c vode = 4190 J/(kg st), c led = 100 J/(kg st), λ talj = 3, J/kg) a) 1,7 kw b),15 kw c),4 kw d) 1, J Potrebno znanje: T/Q dijagram, izrazi za toplinu dovedenu nekom tijelu pri zagrijavanju, latentne topline, snaga električne struje, faktor korisnosti Zadatak se izrađuje na isti način kao zadatak R14. 14
15 R16. Komad leda kg i temperature 0 0 C zagrijavamo električnom grijalicom snage 3Kw i korisnosti 80%. Izračunajte vrijeme zagrijavanja u kojem želimo da se sav led potpuno otopi. Prikažite zagrijavanje leda (dovedenu toplinu) u T-Q dijagramu. (λ talj = J/kg, c led = 100J/kg st) a) 75 s b) 48 s c) 310 s d) 35 s Potrebno znanje: T-Q dijagram, izrazi za toplinu dovedenu nekom tijelu pri zagrijavanju, latentne topline, snaga električne struje, faktor korisnosti Zadatak se izrađuje na isti način kao zadatak R14.; pri tom obratite pažnju na izraz za potrebnu toplinu (led se samo otapa, a ne zagrijava kao tekuća faza (voda). - rad u promjenama stanja plina R17. Idealni plin s početnim tlakom od Pa, volumenom od 30 dm 3 i temperaturom od 0 C zagrijan je pri konstantnom tlaku na volumen 10 dm 3. Koliki rad izvrši plin? (prikažite crtež promjene u p -V dijagramu) a) 3, J b), J c) 0, J d) 4, J Potrebno znanje: plinska jednadžba, izobarna promjena stanja plina, rad kod izobarne promjene stanja plina P 1 = Pa V 1 =30 dm 3 T 1 =93K p Rad plina izračunamo iz jednadžbe: W p =p 1 (V -V 1 )= p 1 3V 1 =, J P 1 =konst V =10dm 3 W=? V 1 4V 1 V R18. 5 mola nekog plina nalazi se na temperaturi 600 K i zauzima volumen od 83,14 litre. Na plin se izvrše dvije neovisne promjene: izobarna i izotermna, na način da se kod svake promjene poveća volumen plina 5 puta. Izračunajte rad u svakoj promjeni i prikažite omjer između rada u izobarnoj i rada u izotermnoj promjeni stanja plina, W p /W T. Omjer W p /W T iznosi: a) 5 b) 4 c) 0,4 d),5 15
16 Potrebno znanje: plinska jednadžba, izobarna promjena stanja plina, izotermna promjena stanja plina, radovi kod izobarne i izotermne promjene stanja plina n = 5mola T 1 = 600k V 1 = 83,14 dm 3 V = 5V 1 P 1 = konst, W p =? T 1 = konst, W T =? W p /W T =? p V 1 5V 1 V Iz plinske jednadžbe izračunamo početni tlak plina: p 1 = Pa Izobarna promjena stanja plina: W p =p 1 (V -V 1 )= p 1 4 V 1 = 10 5 J. Izotermna promjena stanja plina: W T = nrt 1 ln(v /V 1 ) = J. Omjer. W p /W T =,5 R19. 3 mola nekog plina nalazi se na temperaturi 600 K i zauzima volumen od 83,14 litre. Na plin se izvrše dvije neovisne promjene: izobarna i izotermna, na način da se kod svake promjene poveća volumen plina 3 puta. Izračunajte rad u svakoj promjeni i prikažite omjer između rada u izobarnoj i rada u izotermnoj promjeni stanja plina, W p /W T. Omjer W p /W T iznosi: a) 1,64 b) 1,8 c) 0,6 d) 3,0 Potrebno znanje: plinska jednadžba, izobarna promjena stanja plina, izotermna promjena stanja plina, radovi kod izobarne i izotermne promjene stanja plina Napomena: Zadatak se izrađuje potpuno isto kao prethodni, R18. zadatak. 16
Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Διαβάστε περισσότεραRad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραFizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραšupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραDinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραHIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =
HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Διαβάστε περισσότεραNastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav,
1. UVOD 1. * Odgovorite na sljedeća pitanja tako da dopunite tvrdnje. 1.1 Što je gibanje tijela? Gibanje tijela je... tijela u... 1.2 Osnovni parametri u kinematici su... i... 1.3 Na koji način opisujemo
Διαβάστε περισσότεραIzradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split
DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα- osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila
Dinamika - osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila Osnovni zakoni gibanja: Newtonovi aksiomi Sir Isaac Newton (1642. 1727.) by Sir Godfrey
Διαβάστε περισσότεραPrimjeri zadataka iz Osnova fizike
Mjerne jedinice 1. Koja je od navedenih jedinica osnovna u SI-sustavu? a) džul b) om c) vat d) amper 2. Koja je od navedenih jedinica osnovna u SI-sustavu? a) kut b) brzina c) koncentracija d) količina
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραRotacija krutog tijela
Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPITANJA IZ DINAMIKE 1
PITANJA IZ DINAMIKE 1 1. Što je teţina tijela a što sila teţa?. Objasni razliku izmeďu sile teţe i teţine. 3. Kakav je odnos (razjasni pojmove) izmeďu mase tijela, teţine tijela i sile teţe koja djeluje
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga i energija zadatci
Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραRad, energija i snaga
Rad, energija i snaga 1. Koliko se puta promijeni kinetička energija automobila kada se njegova brzina poveća tri puta? A. Poveća se 3 puta. B. Poveća se 6 puta. C. Poveća se 9 puta. D. Poveća se 12 puta.
Διαβάστε περισσότεραU Z G O N. Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku.
U Z G O N Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku. U to se možemo lako uvjeriti izvodeći sljedeći pokus. POKUS: Mjerenje težine utega
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότερα7. Titranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje
7. itranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje IRANJE Općenito je titranje mijenjanje bilo koje mjerne veličine u nekom sustavu oko srednje vrijednosti. U tehnici titranje podrazumijeva takvo gibanje
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραLijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile
RAD SILE Sila se može tokom kretanja opisati kao zavisnost od vremena t ili od trenutnog vektora položaja r. U poglavlju o impulsu sile i količini kretanja je pokazano na koji način se može povezati kretanje
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραKružno gibanje. Pojmovi. Radijus vektor (r), duljina luka (s) Kut (φ), kutna brzina (ω), obodna brzina (v)
Predavanja 2 Kružno gibanje Pojmovi Kod kružnog gibanja položaj čestice jednoznačno je određen kutom kojeg radijus vektor zatvara s referentnim pravcem Radijus vektor (r), duljina luka (s) Kut (φ), kutna
Διαβάστε περισσότεραPITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE
PITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE 1. Što je temperatura i kako je mjerimo? 2. Na koji način se mjeri temperatura i kakva je Celzijeva termometrijska ljestvica? 3. Napišite i objasnite
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα1. KINEMATIKA MATERIJALNE TOČKE
1 1. KINEMATIKA MATERIJALNE TOČKE 1. Automobil prvu trećinu puta vozi brzinom 50km/h, a preostali dio puta brzinom 20km/h. Kolika je srednja (prosječna) brzina tijekom putovanja? R: 25 km/h 2. Biciklista
Διαβάστε περισσότεραFakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE IZ FIZIKE GRADEVINSKI FAKULTET U OSIJEKU. ilukacevic/
VJEŽBE IZ FIZIKE GRADEVINSKI FAKULTET U OSIJEKU www.fizika.unios.hr/ ilukacevic/ ilukacevic@fizika.unios.hr Igor Lukačević Odjel za fiziku Trg Ljudevita Gaja 6 1. kat, soba 6 9. listopada 7. LITERATURA
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKinematika i vektori
ZADACI ZA INTERAKTIVNE VJEŽBE IZ OPĆE FIZIKE 1 Kinematika i vektori 1. Svjetiljka udaljena 3m od vertikalnog zida baca na zid svijetlu mrlju. Svjetiljka se jednoliko okreće oko svoje osi frekvencijom f
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραAlgebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske
Algebra Vektora 1 Algebra vektora 1.1 Definicija vektora pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske veličine za opis skalarne veličine trebamo zadati samo njezin iznos (npr.
Διαβάστε περισσότεραPotrebne su relacije za put slobodnog pada za jedno i drugo nebesko tijelo (nepoznato (X)
MEĐUISPIT_3. gupa zadaaka, -0, svaki zadaak 3 boda:. Maja je bacila kamen hoizonalno bzinom v, a Mako s ise visine pema dolje i isom bzinom v. Koja je od navedenih vdnji očna? (Zanemaimo opo zaka). A.
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραPriprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu Toplina / Molekularno-kinetička teorija / Termodinamika 1. Temperatura apsolutne nule iznosi C. Temperatura od 37 C iznosi K. Ako se temperatura tijela povisi od 37 C na 39 C
Διαβάστε περισσότεραPITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA
PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA 1. Što su fluidi i koja su njihova najvaţnija obiljeţja? 2. Kako se definira tlak? Kojim ga jedinicama iskazujemo? Je li tlak skalarna ili vektorska veličina? 3. Kakva je veza
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)
FORMULE Implicitni oblik jednadžbe pravca A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule) Eksplicitni oblik jednadžbe pravca ili Pravci paralelni s koordinatnim osima - Kada je u općoj jednadžbi
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραIzdavač HINUS Zagreb, Miramarska 13 B tel. (01) , , fax (01)
Izdavač HINUS Zagreb, Miramarska 3 B tel. (0) 65 4 96, 668738, 6 55 8 fax (0) 6 55 8 e-mail hinus@zg.htnet.hr Urednik Mr. sc. Hrvoje Zrnčić Recenzenti Prof. dr. sc. Ivica Picek Prof. Anđela Gojević ISBN
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραFizika 1. Auditorne vježbe 6 Rad. Energija. Snaga. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 008/009 Fizika 1 Auditorne vježbe 6 Rad. Energija. Snaga. 19. prosinca 008. Ivica Sorić (suri@fesb.hr) Ponavljanje
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραRješenje 469. m = 200 g = 0.2 kg, v 0 = 5 m / s, h = 1.75 m, h 1 = 0.6 m, g = 9.81 m / s 2, E k =?
Zadatak 469 (Davor, tehnička škola) Kuglicu mase 00 g izbacimo početnom brzinom 5 m / s sa visine.75 m. Koliko iznosi kinetička energija kuglice kada se nalazi na visini 0.6 m iznad tla? Zanemarite gubitak
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραZadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραZdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα5. Rad, snaga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije
5. Rad, naga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije RAD SILE Rad je djelovanje ile na putu. Diferencijal rada jednak je kalarnom produktu ile i diferencijala pomaka vektora
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. kolokviji. Sadržaj
Matematika kolokviji Sadržaj. kolokvij, 2..2004.............................................. 2. kolokvij, 2..2004.............................................. 3 2. kolokvij, 7.2.2004..............................................
Διαβάστε περισσότερα5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Διαβάστε περισσότερα( ) ρ = ρ. Zadatak 141 (Ron, gimnazija) Gustoća leda je 900 kg/m 3, a gustoća morske vode 1000 kg/m 3. Koliki dio ledene sante
Zadatak 4 (Ron, ginazija) Gustoća leda je 900 /, a gustoća orske vode 00 /. Koliki dio ledene sante voluena viri iznad orske površine? (g = 9.8 /s ) Rješenje 4 ρ l = 900 /, ρ v = 000 /,, =? Akceleracija
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα