Mehanika. Uvod. Mikrometarskim vijkom odredili ste debljinu jedne vlasi d = 0,12 mm. Kolika je ta debljina izražena potencijama od deset u metrima?

Transcript

1 Mehanika Uvod Jednoliko gibanje duž pravca Jednoliko ubrzano i usporeno gibanje duž pravca Nejednoliko gibanje Osnovni zakon gibanja Impuls sile i količina gibanja Složena gibanja Sastavljanje i rastavljanje sila i trenje Rad, snaga, energija Jednoliko kruženje Moment sile Rotacija krutog tijela Akcelerirani sustavi Opći zakon gravitacije Hidromehanika i aeromehanika Harmoničko titranje i valovi Harminičko titranje Valovi Zvučni valovi Toplina Molekulski sastav tvari Promjena unutrašnje energije tvari Termičko rastezanje čvrstih tijela i tekućina Izotermna, izobarna i izohorna promjena stanja plina Jednadžba stanja plina Promjena agregatnih stanja Rad plina Elektricitet Coulombov zakon Električno polje Električni kapacitet Ohmov zakon za dio strujnog kruga. Zakon električnog otpora Spajanje vodiča Ohmov zakon za zatvoreni strujni krug Rad i snaga električne struje Elekrtična struja u elektrolitima, plinovima i vakuumu Magnetsko polje električne struje Elektromagnetska indukcija Izmjenična struja Optika Brzina svjetlosti Pravocrtno širenje svjetlosti Zakon refleksije Ravno zrcalo Sferno zrcalo Zakon loma Planparalelna ploča - Prizma Leće Fizikalna optika Toplinsko zračenje Osnove atomske i nuklearne fizike Osnove atomske fizike Osnove nuklearne fizike Uvod MK_1.1. Mehanika Mikrometarskim vijkom odredili ste debljinu jedne vlasi d = 0,12 mm. Kolika je ta debljina izražena potencijama od deset u metrima? MK_1.2. Srednji polumjer Zemlje je 6370 km. Koliko je to izraženo potencijama od deset u metrima? 0, m 6, m MK_1.3. Duljina vala helijeve plave spektralne linije iznosi 4, mm. Izrazi taj.podatak u centimetrima i metrima potencijama od deset 4, cm; 4, m 1 26/01/2011

2 MK_1.4. Srednja je udaljenost između Sunca i Zemlje 150 milijuna kilometara. Kolika će ta udaljenost izražena potencijama od deset u: a) kilometrima; b) metrima? MK_1.5. Kojeg je reda veličine vremenski interval od godine dana izražen u sekundama? a) 1, km; b) 1, m 10 7 s MK_1.6. Vrlo velike udaljenosti mjerimo tzv. godinama svjetlosti. To je udaljenost koja je jednaka putu što ga svjetlost prevali u jednoj godini. Koji red veličine ima ta jedinica izražena u metrima? m MK_1.7. U modelu Sunčeva sustava, koji je umanjen 4, puta prema pravim udaljenostima, Neptun je od Sunca udaljen 1,0 km. Koliki je red veličine te udaljenosti izražene u metrima? MK_1.8. Maglica u Andromedi, galaksija najbliža našoj, nalazi se 2, m daleko. Koliko je to godina svjetlosti? 2, s.g. MK_1.9. Rendgenske su zrake elektromagnetski valovi duljine 1, mm mm. Koliki je red veličine tih granica ako duljine vala izrazimo metrima? MK_1.10. MK_1.11. MK_1.12. MK_1.13. MK_1.14. MK_1.15. Koliki je red veličine mase elektrona u SI? Zbroji zadane podatke držeći na umu pouzdana mjesta: 18,425 cm, 7,21 cm i 5 cm. Koliko će pouzdanih mjesta imati suma ovih podataka: 70,3 cm, 7 mm i 0,66 mm? Zbroji zadane vrijednosti pazeći na pouzdane znamenke: 12 m, 20 dm i 16 dm. Oduzmi 0,2 kg od 34 kg i pri tome imaj na umu pouzdane znamenke. Oduzmi 632 mm i 148 mm od 4,0 m i pri tome pazi na pouzdana mjesta m, m MK_1.16. Pomnoži ove brojeve pazeći na pouzdana mjesta: a) 2,21 0,3; b) 2,02 4,113. MK_1.17. MK_1.18. MK_1.19. MK_1.20. Koliki je kvocijent brojeva 14,28 i 0,714 ako pri tom ne zaboravimo pouzdana mjesta? Koliki su rezultati ovih operacija: a) 0,032 0,0040; b) 97,52 2,541 Imaj na umu pouzdana mjesta. Izmjerili ste dimenzije lista papira a = 208 mm i b = 15 cm. Koliki su opseg i površina lista? Pomičnom mjerkom izmjerili ste promjer kuglice iz kugličnog ležaja 4,4 mm. Koliki je volumen kuglice? MK_1.21. Nekoliko uzastopnih mjerenja debljine staklene pločice dala su vam ove podatke: 2,2 mm, 2,25 mm, 2,0 mm, 2,1 mm, 2,17 mm, Kolika je srednja vrijednost tih podataka? 2 26/01/2011

3 Jednoliko gibanje duž pravca MK_1.22. Kolika je brzina molekule nekog plina koja prevali put od 6 m za jednu stotinku sekunde? 600 m s -1 MK_1.23. Avion leti brzinom 800 km h -1. Kolika je njegova brzina izražena u m s -1? m s -1 MK_1.24. Pješak svake sekunde prevali put 1,3 m. Kolika je njegova brzina u km h -1 4,68 km h -1 MK_1.25. Čovjek čuje odjek svoga glasa od vertikalne stijene nakon 2 s. Kolika je udaljenost stijene od čovjeka ako je brzina zvuka 340 m s -1? 340 m MK_1.26. Brod preveli put od 3000 milja za 5 dana i 20 sati. Kolika je prosječna brzina broda? Izrazi brzinu u m s -1 i u čvorovima. Jedan čvor jest 1 milja na sat. Jedna morska milja jest 1852 m. 11,02 m s -1 ; 21,42 čvor MK_1.27. Za koje bi vrijeme tane stalne brzine v = 720 m s -1 prevalilo put od Zemlje do Mjeseca? Srednja je udaljenost Mjeseca od Zemlje km. MK_1.28. Za koliko se sati napuni rezervoar volumena 400 m 3 vodom koja utječe kroz cijev promjera 120 mm brzinom 2 m s -1? MK_1.29. Koliko je sekundi opterećen most dugačak 80 m ako preko njega prolazi vlak dugačak 80 m brzinom 80 km h -1? 5, s ili 6 dan 3 h 31 min 51 s MK_1.30. Koliko je sekundi opterećen most dugačak 80 m ako preko njega prolazi kolona vojnika dugačka 100 m brzinom 2 m s -1? 4 h 55 min 7,2 s 90 s MK_1.31. Kolikom se srednjom brzinom giba Zemlja oko Sunca ako je srednja udaljenost od Zemlje do Sunca 1, km, a jedna godina ima 365,25 dana? 30 km s -1 ili km h -1 MK_1.32. Pješak učini za 2 minute 200 koraka. Odredi brzinu pješaka u km h -1 i m s -1 ako je duljina koraka 70 cm. MK_1.33. Kolika je brzina reaktivnog aviona izražena u km h -1 ako je avion dostigao zvučnu brzinu? (Brzina zvuka je 340 m s -1 ) 4,2 km h -1 ; 1,67 m s km h -1 MK_1.34. Iz Zagreba prema Ljubljani kreće svakih pola sata po jedan autobus koji ima srednju brzinu 60 km h -1. Udaljenost je od Zagreba do Ljubljane 135 km. a) Prikaži grafički zavisnost puta od vremena za nekoliko autobusa. b) Kolika bi morala biti brzina drugog autobusa da u Ljubljanu stigne istodobno s prvim? Nađi rezultat računski i grafički. 77,14 km h /01/2011

4 MK_1.35. Auto se giba srednjom brzinom v = 75 km h -1. a) Prikaži grafički put auta za 6 sati. b) Prikaži isti put ako se auto giba brzinom v 1 = 100 km h - 1 i brzinom v 2 = 50 km h -1. MK_1.36. Kakvo gibanje predočuje grafikon na sl. 1.4? Što možeš reći o brzini tijela? Odredi put što ga je tijelo prešlo za 3 s, 5 s i za 9 s. Do pete sekunde brzina je 10 m s -1, nakon pete sekunde je 0 m s -1, s 3 = 30 m; s 5 = 50 m; s 9 = 50 m MK_1.37. a) Kakva gibanja prikazuje grafikon na sl. 1.5? b) Kolike su brzine? c) Koliko su tijela bila udaljena u trenutku kad se drugo tijelo pokrenulo? d) Za koliko se vremena drugo tijelo pokrenulo kasnije od prvoga? e) Može li drugo tijelo stići prvo? 4 26/01/2011

5 MK_1.38. a) tijela se gibaju jednolikom brzinom; b) 1 m s -1 ; c) 4 m; d) 4 s; e) ne može Na sl zadan je grafikon puta nekoga gibanja. Nacrtaj grafikon brzine za to gibanje. Koliki je put što ga je tijelo prešlo u prvih 0,5 sati? MK_1.39. S pomoću zadanoga grafikona na sl nacrtaj grafikon brzine. Koliki je put što ga je tijelo prešlo za prva 3 sata? MK_1.40. Udaljenost je od Zagreba do Beograda 400 km. Istodobno iz oba grada krene po jedan vlak, i to vlak iz Zagreba srednjom brzinom 100 km h -1, a vlak iz Beograda srednjom brzinom 120 km h -1. a) Nacrtaj zavisnost puta od vremena za svaki vlak. b) Odredi računski i grafički mjesto susrela vlakova. Jednoliko ubrzano i usporeno gibanje duž pravca MK_1.41. Tri minute nakon polaska sa stanice vlak je postigao brunu 56,2 km h -1. Izračunaj njegovo srednje ubrzanje u km h -2 i u m s -2 za te tri minute km h -2 ; 0,087 m s /01/2011

6 MK_1.42. Vlak vozi uzbrdo jednoliko usporeno srednjom brzinom 14 m s -1. Kolika mu je početna brzina ako mu je konačna 6 m s -1? MK_1.43. Tijelo se počinje gibati jednoliko ubrzano i u 10 sekundi prevali 120 m. Koliki put prijeđe to tijelo u prve 4 sekunde? 22 m s -1 19,2 m MK_1.44. U trenutku kad se odvojio od zemlje avion je imao brzinu 255 km h -1. Prije toga se ubrzavao na betonskoj pisti prevalivši 850 m. Kako se dugo avion kretao po zemlji prije nego je uzletio i s kojom akceleracijom? Pretpostavimo da je gibanje bilo jednoliko ubrzano. 24 s; 2,95 m s -2 MK_1.45. Tijelo se giba jednoliko ubrzano i u osmoj sekundi prevali 30 m. Izračunaj: a) s kolikom se akceleracijom tijelo giba; b) kolika mu je brzina na kraju osme sekunde; c) koliki put tijelo prevali u prvoj sekundi? a) 4 m s -2 ; b) 32 m s -1 ; c) 2 m MK_1.46. * Kolika je akceleracija tijela koje se giba jednoliko ubrzano, a za vrijeme osme i devete sekunde zajedno prevali put od 40 m? 2,5 m s -2 MK_1.47. Automobil za vrijeme kočenja vozi jednoliko usporeno i pri tome mu se brzina umanjuje za 2 m s -2. Deset sekundi nakon početka kočenja automobil se zaustavio. Koliku je brzinu imao automobil u trenutku kad je počeo kočiti? Koliki je put prevalio za vrijeme kočenja? 20 m s -1 ; 100 m MK_1.48. Vlak koji ima brzinu 20 m s -1 počinje se usporavati retardacijom od 0,4 m s -2. Kad će se vlak zaustaviti i koliki će put prevaliti za to vrijeme? 50 s; 500 m MK_1.49. Tijelo je za 12 s prevalilo put 540 cm. Pri tome se prvih 6 sekundi gibalo jednoliko ubrzano, a posljednjih 6 sekundi jednoliko brzinom koju je imalo na kraju šeste sekunde. Odredi put prevaljen u prvoj sekundi i brzinu jednolikog gibanja. MK_1.50. Kako će dugo padati kamen s tornja visoka 150 m? Otpor zraka možemo zanemariti. 5,531 s MK_1.51. Papirnata vrpca giba se u horizontalnoj ravnini stalnom brzinom 90 cm s -1. Na nju padaju istodobno dvije počađene kugle koje se nalaze na istoj vertikali 20 m, odnosno 30 m iznad vrpce. Odredi udaljenost mjesta gdje kugle padaju na vrpcu. MK_1.52. S koje visine mora padati voda na kotač vodenice da bi u trenutku kad udari o kotač njezina brzina bila 15 m s -1? 11,5 m MK_1.53. Kako dugo pada tijelo sa stropa sobe visoke 317 cm? Kojom će brzinom tijelo pasti na pod? Kolika mu je srednja brzina na putu od stropa do poda? 0,804 s; 7,98 m s -1 ; 3,95 m s -1 MK_1.54. Dva tijela, koja padaju s različitih visina, padnu na zemlju istog trenutka. Pri tome prvo tijelo pada 1 s, a drugo 2 s. Na kojoj je udaljenosti od zemlje bilo drugo tijelo kad je prvo počelo padati? MK_1.55. Tijelo pada slobodno s tornja visoka 150 m. Razdijelite tu visinu u dva takva dijela da za svaki dio tijelo treba jednako vrijeme. s 1 = 37,5 m; s 2 = 112,5 m Dodatak: t 1 = t 2 = 2,756 s MK_1.56. Sa žlijeba na krovu kuće svakih 0,2 s padne kap vode. Koliko će međusobno biti udaljene prve četiri kapi nakon 2 s pošto je počela padati prva kap? MK_1.57. Vlak se giba jednoliko ubrzano s akceleracijom a = 10 km h -2, Nacrtaj grafikon prevaljena puta u zavisnosti od vremena za tri sata. MK_1.58. Iz zadanoga grafikona brzine gibanja nekog tijela (sl. 1.14) nacrtaj grafikon akceleracije. Odredi iz zadanoga grafikona put što ga je tijelo prevalilo za prva 3 sata; za prvih 5 sati 6 26/01/2011

7 s 03 = s 05 = (Na grafu uočavamo tri intervala. Unutar svakog intervala je akceleracija stalna. a 1 = 30 km h -2 ; a 2 = 0 km h -2 ; a 3 = 10 km h -2. U prvome se intervalu tijelo giba jednoliko ubrzano, u drugome sa stalnom brzinom, a u trećem je gibanje jednoliko ubrzano s početnom brzinom). MK_1.59. Na sl zadana su dva grafikona. Kakva gibanja oni predočuju? Nacrtaj grafikone brzina za oba smjera. Koliki su putovi za oba primjera nakon 8 s gibanja? Uz predpostavku da je u prvom slučaju početna brzina v o = 0 m s -1 ; a u drugom da se tijelo na kraju zaustavilo, pređeni će put u oba slučaja biti 640 m 7 26/01/2011

8 MK_1.60. Lift se u prve dvije sekunde podiže jednoliko ubrzano i postigne brzinu 2 m s -1 kojom nastavlja gibanje u iduće 4 sekunde. Posljednje 2 sekunde lift se podiže Jednoliko usporeno s Jednakom akceleracijom koju je imao u prve dvije sekunde, ali suprotnoga predznaka. Nacrtaj grafikon brzine gibanja lifta, te nađi računski i grafički visinu do koje se lift podigao. 12 m MK_1.61. Automobil A započeo je vožnju iz mirovanja. U istom ga trenutku pretječe automobil B koji vozi stalnom brzinom. Na sl Prikazan je grafikon njihovih brzina. Odgovori pomoću grafikona na ova pitanja: a) Kada će oba automobila imati jednake brzine? b) Koliko će u tom trenutku automobil B biti ispred automobila A? c) Kada će automobil A dostići automobil B i koliko je to mjesto daleko od početka gibanja automobila A? d) Kolika je njihova međusobna udaljenost nakon 2 minute vožnje? MK_1.62. Nacrtaj grafikon brzina-vrijeme za auto koji se giba stalnom brzinom 50 km h -1. U istom koordinatnom sustavu nacrtaj grafikon brzina-vrijeme za auto koji se počeo gibati iz stanja mirovanja i jednoliko povećava brzinu do maksimalne od 50 km h -1. Zaključi iz grafikona kakva veza postoji između udaljenosti koje su prevalila oba auta za vrijeme dok se drugi auto ubrzavao? Vrijedi li ta veza za svaku akceleraciju? MK_1.63. Vozač auta, koji vozi brzinom 60 km h -1, uključuje kočnice, jednoliko usporava vožnju i zaustavlja se za 6 sekundi. Drugi vozač, koji vozi brzinom 40 km h -1, slabije pritišće kočnice i zaustavi se za 10 sekundi. a) Prikaži grafički u istom koordinatnom sustavu vezu između brzine i vremena za oba auta. b) Odredi grafikonom koji će auto prijeći veći put za vrijeme dok se usporava. c) Dodaj grafikonu pravac koji prikazuje drugi automobil kako usporava vožnju jednakom akceleracijom kao i prvi. Koliko će dugo trajati to usporavanje? Nejednoliko gibanje MK_1.64. Vlak kreće iz A u 23 h i 15 min i stiže u B u 7 h 10 min. Udaljenost od A do B jest 252 km. Kojom se srednjom brzinom giba vlak? Izrazite rezultat u km/h i u m s -1. MK_1.65. Vlak vozi 30 minuta brzinom 60 km h -1, nakon toga 15 minuta brzinom 40 km h -1, pa 45 minuta 80 km h -1 i 30 minuta 20 km h -1. Kolika je srednja brzina u prva dva vremenska razmaka, a kolika za sva četiri? MK_1.66. Biciklist vozi brzinom 20 km h -1 i za 10 sekundi poveća brzinu na 30 km h -1. Kolika je srednja akceleracija izražena u km h -2 i m s -2? MK_1.67. Na priloženoj tablici navedeni su podaci za trenutnu brzinu automobila u intervalima od jednog sata. Prikaži grafički brzinu u zavisnosti od vremena i odgovori s pomoću grafikona na ova pitanja: a) Kako brzo vozi automobil u 3,5 h, a kako u 5,2 h? b) Koliki je put prevalio između 3 h i 5 h? c) Kolika je bila akceleracija u 1 h, a kolika u 3 h? Vrijeme Brzina h kmh - 1 0,0 20 1,0 27 2,0 35 3, /01/2011

9 4,0 34 5,0 30 6,0 34 MK_1.68. Na sl nalazi se grafikon brzine vlaka za vrijeme od 10 minuta. Odredi iz grafikona put što ga prevali vlak za vrijeme tih 10 minuta. MK_1.69. MK_1.70. Iz grafikona na sl odredi u kojoj je minuti srednja akceleracija vlaka najveća, u kojoj najmanja, i kolike su. S pomoću grafikona puta na sl nacrtaj grafikon brzine. Kolika je najveća, a kolika najmanja brzina i u kojem je to trenutku? MK_1.71. MK_1.72. S pomoću grafikona brzine iz zadatka nacrtaj grafikon akceleracije. Kad je akceleracija najveća, kad najmanja, i kolike su one? S pomoću grafikona na sl nađi grafikon akceleracija-vrijeme. 9 26/01/2011

10 MK_1.73. Tipkalo telegrafa s pisaljkom pritisnimo kratko svakih pola sekunde. Ispod pisaljke provlačimo vrpcu papira na kojoj pisaljka ostavlja točkaste tragove. Nacrtaj grafikon brzine kojom smo vukli vrpcu ako je vrpca, prikazana na sl. 1.22, 3 puta smanjena. Osnovni zakon gibanja MK_1.74. Na tijelo mase 5 kg djeluje sila 50 N. Koliku akceleraciju uzrokuje ta sila? 10 m s -2 MK_1.75. Koja sila daje tijelu mase 1 t akceleraciju 5 m s -2? 5 kn MK_1.76. Kolika je masa tijela koje zbog sile N dobiva akceleraciju 10 m s -2? MK_1.77. Kolika je težina tijela mase 5 kg? 1500 kg MK_1.78. Kolika je težina tijela mase 600 g? 49 N 5,89 N MK_1.79. Kupac kupuje u Ljubljani i Skopju po 1 kg brašna. Hoće li u oba grada dobiti jednaku količinu brašna: a) ako brašno važu u oba grada vagom s polugom; b) vagom na pero koja je baždarena u Zagrebu? MK_1.80. Kolika je gustoća tijela mase 300 g i obujma 0,5 dm 3? Izrazite rezultat u g cm -3 i kg m -3 MK_1.81. Koliki volumen zauzima komad pluta mase 1 kg? 10 26/01/2011

11 MK_1.82. Koliko je težak 1 dm 3 leda pri 0 C? MK_1.83. Koliko je teška kapljica žive volumena 0,25 cm 3? MK_1.84. MK_1.85. Koliko je puta manji volumen što ga zauzima živa od volumena što ga zauzima jednaka masa petroleja? Koja sila će kolicima mase 3000 g dati početnu akceleraciju 1 m s -2 ako su ona opterećena teretom 300 kg? 303 N; m = 303 kg MK_1.86. Lokomotiva vučnom silom N daje vlaku akceleraciju 0,1 m s -2. Kojim će se ubrzanjem gibati vlak u jednakim uvjetima ako se vučna sila smanji na N? 0,075 m s -2 MK_1.87. MK_1.88. Neka sila daje tijelu mase 3 kg akce1eraciju 4 m s -2. Koju će akceleraciju dati ista sila tijelu mase 5 kg? Padobranac mase 78 kg spušta se otvorenim padobranom stalnom brzinom. Koliki je otpor što ga pruža zrak? 2,4 m s -2 ; F = 12 N MK_1.89. Tijelo mase 20 g pod djelovanjem stalne sile prevali u prvoj sekundi put 20 cm. Kolika je sila koja djeluje na tijelo? 765 N 8 mn; a = 0,4 m s -2 MK_1.90. Granata mase 5 kg izleti iz. topovske cijevi brzinom 700 m s -1. Kolikom su srednjom silom plinovi u cijevi djelovali na granatu ako se ona kroz cijev gibala 0,008 sekundi? 437,5 kn MK_1.91. Na mirno tijelo mase 10 kg počinje djelovati neka sila. Djelovanjem te sile 10 sekundi tijelo je dobilo brzinu 20 m s -1. Kolika je ta sila? 20 N MK_1.92. Automobil. ima masu 1 tonu. Za vrijeme gibanja na automobil djeluje trenje koje iznosi njegove težine. Kolika je vučna sila motora auta ako se giba: a) jednoliko; b) stalnom akceleracijom 2 m s -2? a) 981 N; b) 2981 N MK_1.93. Koja sila mora djelovati na vagon koji stoji na pruzi da bi se on počeo kretati jednoliko ubrzano, te za 20 s prešao put od 16 m? Masa vagona jest 20 tona. Za vrijeme gibanja na njega zbog trenja djeluje sila koja iznosi 0,05 težine vagona te ima smjer suprotan gibanju. MK_1.94. Pod utjecajem stalne sile 150 N tijelo za 10 sekundi prijeđe put 50 m. Kolika je težina toga tijela? 11,4 kn 1470 N; a = 1 m s -2 ; m = 150 kg MK_1.95. Vagon mase 15 tona giba se početnom brzinom 10m/s i usporenjem 0,2 m s -2, Odredi: a) Kolika je sila kočenja? b) Za koje će se vrijeme vagon zaustaviti? c) Na koliku će se putu vagon zaustavljati? MK_1.96. MK_1.97. a) 3 kn; b) 50 s; c) 250 m Koliki put prevali tijelo mase 15 kg za 10 sekundi ako na njega djeluje sila 100 N? Kolika je njegova brzina na kraju tog puta? 66,67 m s -1 ; a = 6,67 m s -2 ; s = 333 m Sila 200 N djeluje na neko tijelo 20 sekundi te ga pomakne za 800 m. Kolika je masa toga tijela? 50 kg; a = 4 m s -2 MK_1.98. Vlak mase 50 tona giba se brzinom 50 km h -1. Vlak se mora zaustaviti na putu dugom 20 m. Kolika mora biti sila kočenja? 241 kn; v = 13,8 m s -1 ; a = 4,82 m s -2 MK_1.99. Auto mase 1 tone giba se po horizontalnom putu brzinom 6 m s -1. Kolika mora biti sila kočenja da se auto zaustavi na udaljenosti od 10 m? 11 26/01/2011

12 1,8 kn MK_ Preko nepomične koloture obješena je nit. Na jednom kraju niti visi tijelo mase 4 kg, a na drugom tijelo mase 3 kg. Kolika je akceleracija gibanja koje će naslati pod utjecajem sile teže? Trenje i masu koloture zanemarimo. MK_ Dva utega različitih masa vise na krajevima niti koja je prebačena preko nepomične koloture. Masu koloture i niti možemo zanemariti. Lakši uteg visi 2 m niže od težega. Ako pustimo da se utezi kreću pod utjecajem sile teže, oni će za 2 sekunde biti na jednakoj visini. Koliki je omjer njihovih masa? Impuls sile i količina gibanja MK_ Koliki impuls daje sila 40 N na 1 minutu? MK_ Koliki je impuls sile koji tijelu mase 4 kg promijeni brzinu za 5 m s -1? 2,4 kn s MK_ Odredi silu koja djeluje na tijelo mase 200 g te nakon 10 sekundi djelovanja dade tijelu brzinu 6 m s -1? 20 N s MK_ Na tijelo mase 3 kg koje miruje poene djelovati stalna sila. Koliki je impuls sile nakon 5 sekundi ako se tijelo za to vrijeme pomaklo za 25 m? MK_ Za koliko se promijeni brzina tijela mase 4 kg na koje djeluje impuls sile od 4 N s? 30 N s; F = 6 N 1 m s -1 MK_ Skijaš mase 60 kg udari brzinom 8 m s -1 na snježni nanos. Zbog toga se zaustavi za 1,5 sekunda. Koliki je bio impuls sile i kolika srednja sila koja ga je zaustavila? 480 N s; 320 N MK_ Kojom silom pritišće puškomitraljez na rame vojnika za vrijeme pucanja ako je masa taneta 10 g, njegova brzina pri izlijetanju 800 m s -1, i ako u minuti izleti 600 metaka? MK_ Koja sila promijeni u 2 sekunde tijelu mase 2 kg brzinu 11 m s -1 na 5 m s -1? MK_ Odredi silu otpora koja pri djelovanju na tijelo mase 5 kg u 0,2 sekunde smanji njegovu brzinu od 80 cm s -1 na 55 cm s N -6,25 N MK_ Molekula mase 4, kg leti brzinom 600 m s -1, udari okomito na stijenu posude i odbije se elastično. Treba naći impuls sile koji je stijena posude dala molekuli. MK_ U stroj lokomotive vlaka prekinemo dovod pare. Vlak mase kg, zaustavi se pod utjecajem sile trenja od 10 5 N za 0,5 minute. Kolika je bila brzina vlaka? MK_ Tijelo mase 5 kg giba. se jednoliko brzinom 20 m s -1. Odjednom počinje na tijelo djelovati neka stalna sila koja uzrokuje da tijelo nakon 5 sekundi ima brzinu 5 m s -1 u suprotnom smjeru od početne brzine. Izračunaj impuls sile te veličinu i smjer sile. MK_ Lopta mase 0,4 kg bačena je vertikalno uvis brzinom 2 m s -1. Kolika je početna količina gibanja lopte, a kolika na najvišoj točki putanje? Koliki je impuls sile koji je zaustavio loptu i koliko dugo je sila djelovala? MK_ Kozmički brod srednjeg presjeka 50 m 2 zapadne u oblak mikrometeora, te ima relativnu brzinu 10 km/s. U svakom kubičnom metru prostora nalazi se prosječno jedan mikrometeor mase 0,02 g. Koliko se mora povećati pogonska sila broda da bi brzina ostala ista? Pretpostavljamo da je 12 26/01/2011

13 sudar broda i mikrometeora neelastičan. MK_ Koju brzinu postiže raketa mase 1 kg ako iz nje izađe produkt izgaranja mase 20 g brzinom 1200 m s -1? MK_ Čovjek trči brzinom 8 km/h i stigne kolica mase 80 kg koja se gibaju brzinom 2,9 km h -1 te skoči u njih. Masa je čovjeka 60 kg. a) Kolikom će se brzinom sada gibati kolica? b) Kolikom brzinom bi se gibala kolica da je čovjek trčao u susret kolicima i skočio u njih? MK_ U trenutku kad dvostupanjska raketa mase 1,00 tone ima brzinu 171 m s -1 od nje se odijeli njezin drugi stupanj mase 0,40 tona pri čemu joj se brzina poveća na 185 m s -1. Kolika je sada brzina prvog stupnja rakete? MK_ Ledolomac mase 5000 tona kreće se s ugašenim motorom brzinom 10 m s -1 i nalijeće na nepomičnu santu leda koju gura dalje ispred sebe brzinom 2 m s -1. Kolika je masa sante ako zanemarimo otpor vode? MK_ Iz oružja mase 450 kg izleti tane mase 5 kg u horizontalnom smjeru brzinom 450 m s -1. Pri trzaju natrag oružje se pomaklo 0,45 m. Kolika je srednja sila otpora koji je zaustavio oružje? MK_ Granata leti brzinom 10 m s -1. Pri eksploziji razleti se u dva podjednako velika dijela. Veći dio ima 60% cijele mase i nastavlja gibanje u istom pravcu brzinom 25 m s -1. Kolika je brzina manjeg dijela? MK_ Raketa mase 250 g sadrži 350 g goriva. Pri ispaljivanju rakete gorivo je izašlo iz rakete brzinom 0.30 km/s vertikalno dolje. Do koje će visine stići raketa ako joj otpor zraka smanji domet 6 puta? MK_ Dječak mase 35 kg vozi se na kolicima mase 5 kg brzinom 1 m s -1. Kolika će biti brzina kolica ako dječak siđe s kolica i pri tome: a) ima brzinu jednaku kolicima prije nego što je skočio; b) nema brzine u odnosu prema tlu; c) ima brzinu dvostruku prema prvobitnoj brzini kolica? MK_ Dva tijela masa m 1 = 4kg i m 2 = 1 kg povezana su tankim koncem (sl. 1.24) i leže na glatkom horizontalnom stolu. Oba tijela pokrenemo istovremeno impulsom od 20 N s. Pri tom konac pukne, tijelo mase m 2 odleti velikom brzinom, a tijelo mase m 1 se kreće brzinom 50 cm s -1 u istom smjeru. Trenje možemo zanemariti. Koliki je impuls primilo tijelo mase m 1 a koliki tijelo mase m 2, te kolika je brzina tijela mase m 2? MK_ Vagon mase 10 tona giba se brzinom 2 m s -1. Njega sustiže vagon mase 15 tona brzinom 3 m s -1. Kolika je brzina obaju vagona nakon sudara ako pretpostavimo da je sudar neelastičan? MK_ U kamion mase 20 tona, koji stoji na mjestu, udari i zabije se drugi natovareni kamion mase 30 tona. Natovareni je kamion imao prije sudara brzinu 1 m s -1. Kolika je brzina nakon sudara ako se oba vozila nakon sudara gibaju zajedno? MK_ Kada se.proton sudari s neutronom te se dvije čestice mogu sjediniti u novu česticu. Kojom će se brzinom kretati deuteron ako se proton kretao brzinom 7, m s -1 udesno, a neutron brzinom 3, m s -1 ulijevo, uz pretpostavku da zanemarimo defekt mase? MK_ Neelastična kugla mase 38 g ima brzinu 3,5 m s -1. Kojom brzinom mora kugla mase 12 g udariti o prvu da bi obje nakon sudara imale brzinu 5 m s -1. Obje se kugle prije sudara gibaju u istom smjeru i sudar je centralan /01/2011

14 MK_ Na površini jezera nalazi se čamac. On leži okomito na smjer obale i okrenut je prema njoj pramcem. Čamac miruje a pramac mu je udaljen od obale 0,75 m. U čamcu se nalazi čovjek koji prelazi cijelu duljinu čamca od pramca do krme. Masa čamca je 140 kg, a čovjeka 60 kg. a) Koliki je omjer brzina kretanja čovjeka i čamca u odnosu prema obali? b) Je li pri tome kretanju čamac pristao uz obalu ako je dugačak 2 m? Otpor vode zanemarimo. MK_ Dva tijela mase m l i m 2 (sl. 1.25) leže na glatkoj horizontalnoj površini svezana su međusobno nitima koja mogu podnijeti najveću napetost F. Odredite najveću horizontalnu silu F, kojom možete djelujući na tijelo mase m l djelovati na sistem a da pri tome nit ne pukne. Mijenja li se sila ako ima suprotan smjer i djeluje na tijelo mase m 2? Trenje zanemarimo. KP_1.1. Učenik mase 55 kilograma skače sa stolice visoke 60 cm. a) Doskoci na malo skvrčena koljena i ublaži doskok tako da čučne. Pri tome se težište tijela spusti pola metra. Kolikom su silom opterećene noge tijekom doskoka? b) Kolika bi bila sila kada bi učenik skačući sa iste stolice doskočio na pete ispruženih nogu. Pri takvom, krutom, doskoku tijelo učenika se, radi elastičnih međuzglobnih struktura, spusti samo 2 cm. a) 539,55 N; b) N Složena gibanja MK_ Na rijeci koja teče brzinom 4 km h -1 plovi brod uzvodno brzinom 8 km h -1. Koju brzinu bi imao brod kad bi s istom snagom plovio niz rijeku? MK_ Brzina aviona prema zraku jest 500 km h -1. Kolika je brzina aviona s obzirom na tlo ako vjetar brzine 30 km h -1 puše: a) u susret avionu; b) u leđa avionu? MK_ Parobrod plovi niz rijeku brzinom 19 km s -1 s obzirom na obalu, a u suprotnom pravcu brzinom 11 km h -1. a) Kolika je brzina toka rijeke ako stroj radi uvijek istom snagom? b) Kolika je brzina broda s obzirom na vodu? MK_ Automobil se giba niz. brijeg i u jednom trenutku ima brzinu 17 m s -1. Kolika je horizontalna i vertikalna komponenta njegove brzine u tom trenutku ako brijeg ima nagib 30 MK_ Saonice klize niz brijeg koji ima nagib 30. Koliku brzinu imaju saonice pošto su se spustile niz brijeg za 16 m ako pretpostavimo da su se počele gibati iz stanja mirovanja i bez trenja? MK_ Kolika je brzina čamca s obzirom na obalu ako se čamac kreće: a) niz rijeku; b) uz tok rijeke; e) okomito na tok rijeke? Brzina je toka rijeke v 1 = 2 m s -1, a brzina čamca s obzirom na rijeku v 2 = 4 m s -1. MK_ Vozač motorkotača vozi prema sjeveru brzinom 50 km h -1, a vjetar puše prema zapadu brzinom 30 km h -1. Nađi prividnu brzinu vjetra što je osjeća vozač. MK_ Molekula mase 4, kg udari brzinom 600 m s -1 o stijenu pod kutom 30 prema normali na stijenu. Molekula se elastično odbije pod istim kutom bez gubitka na brzini. Koliki je impuls sile na stijenu za vrijeme udarca molekule? MK_ Avion leti brzinom 720 km h -1 u odnosu na zrak. S istoka puše vjetar brzinom 20 m s -1. U kojem će smjeru morati letjeti avion i koju će brzinu s obzirom na Zemlju morati imati ako želi letjeti prema: a) jugu. b) sjeveru. c) istoku. d) zapadu? MK_ Avion leti brzinom 400 km h -1 s obzirom na zrak. Pilot želi stići u grad udaljen 800 km prema jugu. S istoka puše vjetar brzine 50 km h /01/2011

15 Odredi grafički kojim smjerom mora avion letjeli. Koliko će mu trebali da stigne u grad? MK_ Avion leti prema odredištu koje je 300 km zapadno od njegova polazišta. Vjetar puše sa sjeveroistoka brzinom od 40 km h -1. Pilot želi stići na odredište za 30 minuta. Odredi grafički kojim smjerom i kojom brzinom mora letjeti. MK_ Čovjek pođe u šetnju i prevali 50 m prema istoku, 30 m prema jugu, 20 m prema zapadu i 10 m prema sjeveru. Odredi njegovu udaljenost od mjesta s kojeg je pošao u šetnju. MK_ S ruba mosta bacimo vertikalno u vodu kamen brzinom 0,8 m s -1. Nađi visinu mosta i brzinu kojom kamen padne u vodu ako pada 3 sekunde MK_ Kad ne bi bilo vjetra, malo krilato sjeme padalo bi s vrha drveta vertikalno stalnom brzinom 35 cm s -1. Koliko će daleko od podnožja drveta pasti sjemenka ako je padala s visine 50 m, a puhao je vjetar brzinom 36 km h -1 u horizontalnom smjeru? MK_ Čamac prelazi rijeku okomito na njezin tok brzinom 7,2. km h -1. Kad je stigao na suprotnu obalu, tok ga je rijeke odnio 150 m nizvodno. Treba naći brzinu toka rijeke ako je ona široka 500 m. Koliko je vremena trebalo da čamac prijeđe rijeku? MK_ Čovjek u čamcu, koji ima uvijek smjer okomit na tok rijeke, vesla preko rijeke brzinom 5 km h -1. Rijeka teče. brzinom 8 km h -1, a širina joj je 200 m. a) U kojem smjeru i kojom se brzinom čamac giba s obzirom na obalu? b) Koliko mu treba vremena da prijeđe rijeku? c) Koliko bi trebalo da nema struje? d) Koliko je udaljena točka pristajanja nizvodno od polazne točke? MK_ Avion leti iz točke A u točku B koja se nalazi 400 km zapadno od A. Odredi kako je dugo morao letjeti: a) ako nema vjetra; b) ako puše vjetar s istoka; e) ako puše vjetar s juga? Brzina je vjetra 20 m s -1, a brzina aviona s obzirom na zrak 500 km h -1. MK_ Automobil vozi brzinom 50 km h -1. Pošto je 5 sekundi kočio, brzina mu se smanjila na 20 km h -1. Nađi: a) akceleraciju ako je gibanje bilo jednoliko usporeno; b) put prevaljen u petoj sekundi. MK_ Automobil vozi 10 sekundi jednoliko na horizontalnom putu brzinom 40 km h -1. Nakon toga dođe do nizbrdice gdje dobiva akceleraciju 1 m s -2. a) Koliku će brzinu imati automobil 30 sekundi nakon početka gibanja? b) Koliki će put prevaliti za to vrijeme? c) Nacrtaj grafički prikaz brzine za to gibanje i iz grafikona nađi ukupni put što ga je tijelo prevalilo. MK_ Koji priklon ima ravnina prema horizontalnoj ravnini ako kuglici koja se kotrlja niz nju treba pet puta više vremena nego kad bi padala niz visinu te kosine? MK_ Koji kut nagiba mora imati krov baze B da bi voda s njega otjecala za najkraće vrijeme? MK_ Duž kosine kojoj je nagib 32 tijelo se uspinje s početnom brzinom 30 m s -1, a) Koji put prevali tijelo gibajući se prema gore i koliko dugo traje? b) Kako dugo treba tijelo da iz najviše točke na kosini stigne opet dolje? MK_ MK_ Strelica izbačena lukom vertikalno uvis vraća se poslije 20 sekundi. Kolika je bila početna brzina? Do koje se visine digne tijelo koje se, vertikalno bačeno uvis, vrati poslije 20 sekundi na zemlju? MK_ Tijelo bačeno vertikalno uvis palo je natrag na tlo za 6 sekundi. Koju je visinu tijelo postiglo i koliku brzinu je imalo kad je palo? Otpor zraka zanemarimo /01/2011

16 MK_ Kamen smo bacili vertikalno do visine 10 m. Za koje će on vrijeme pasti na tlo? Otpor zraka zanemarimo. MK_ Iz aerostata koji se nalazi na visini 400 m ispadne kamen. Za koje će vrijeme kamen pasti na zemlju: a) ako se aerostat vertikalno diže brzinom 10 m s -1 ; b) ako se aerostat vertikalno spušta brzinom 10 m s -1 ; c) ako aerostat miruje u zraku; d) ako se aerostat kreće horizontalnom brzinom 10 m s -1? MK_ Tijelo bacimo vertikalno uvis početnom brzinom v 0 = 50 m s -1 a) Za koje vrijeme će stići u najvišu točku i kolika je ta visina (g ~ 10 m s -1 )? b) Za koje će vrijeme tijelo postići prvi put visinu 5 m, a za koje će drugi put visinu 15 m? MK_ Prikaži grafički ovisnost puta s o vremenu t i ovisnost brzine v o vremenu t za tijelo koje je bačeno vertikalno uvis početnom brzinom 10 m s -1. Treba obuhvatiti vrijeme od prve dvije sekunde u intervalima od 0,2 sekunde. Otpor sredstva možemo zanemariti, a za g uzeti 10 m s -2. MK_ Dvije teške kugle bacimo vertikalno uvis jednakim početnim brzinama, jednu za drugom u vremenskom razmaku od 2 sekunde. Kugle se sastanu dvije sekunde pošto je bačena druga kugla. Odredi početnu brzinu kugli. Otpor zraka zanemarimo. MK_ Elastična kugla padne na zemlju s visine 49 m. Pošto je udarila o zemlju, odbija se vertikalno uvis brzinom koja je jednaka 0,6 brzine kojom je pala. Nađi visinu na koju se digla kugla pošto se odbila. MK_ Tane i zvuk koji je pri tome nastao dopru istodobno do visine 510 m. Kolikom je brzinom izašlo tane iz cijevi ako je brzina zvuka 340 m s -1? Otpor zraka zanemarujemo. MK_ Tijelo A bačeno je vertikalno uvis početnom brzinom v 0. Tijelo B pada po istom pravcu s visine h početnom brzinom 0. Nađi funkciju koja prikazuje zavisnost udaljenosti y između tijela A i B u zavisnosti od vremena t ako pretpostavimo da su se tijela počela gibati istog trenutka. MK_ Tane izleti iz puške u horizontalnom smjeru brzinom 275 m s -1. Na kojoj će udaljenosti od mjesta gdje je ispaljeno tane pasti ako je puška smještena 2,5 m iznad površine zemlje? MK_ Iz horizontalne cijevi teče voda početnom brzinom od v 0 = 15 m s -1. Za koliko se mlaz vode spustio na udaljenosti 40 m od izlazne točke (g ~ 10 m s -2 )? MK_ Loptu bacimo horizontalno. Ona udari, o vertikalni zid koji se nalazi 10 m daleko od početnog položaja lopte. Visina mjesta gdje je lopta udarila o zid manja je 2 m od visine mjesta iz kojeg je lopta izbačena. Kojom je početnom brzinom lopta bila izbačena i pod kojim je priklonim kutom udarila o zid? MK_ Iz aviona koji leti horizontalno na visini 1200 m, izbačen je sanduk s hranom. Kojom je brzinom letio avion u trenutku kad je izbacio sanduk ako je pao 500 m daleko od mjesta na tlu koje se nalazilo vertikalno ispod položaja aviona u trenutku kad je izbacio sanduk? MK_ S tornja visokog 50 m bacimo horizontalno kamen početnom brzinom 30 m s -1. a) Koliko dugo će kamen padati? b) U kojoj će udaljenosti od tornja pasti na zemlju? Riješi zadatak grafički i računski. MK_ S tornja visokog 30 m bacimo kamen početnom brzinom 10 m s -1 u horizontalnom smjeru. Treba odrediti kako dugo će se kamen gibati, koliki mu je domet i kojom će brzinom pasti na zemlju. Otpor zraka zanemarimo. MK_ Odredi funkcionalnu vezu između putova komponentnih gibanja horizontalnoga hica. MK_ S vrha brijega bacimo kamen u horizontalnom smjeru. Padina brijega nagnuta je prema horizontalnoj ravnini za kut a = 30. Kojom je brzinom 16 26/01/2011

17 bačen kamen ako je na padinu brijega pao 200 m daleko od mjesta gdje je izbačen? MK_ Mlaz vode istječe iz cijevi koja ima kut elevacije: a) 30. b) 40, c) 60. Nacrtaj krivulje koje prikazuju oblik mlaza vode ako je početna brzina mlaza 15 m s -1. MK_ Tijelo smo bacili početnom brzinom v 0 pod kutom a prema horizontalnoj ravnini. Tijelo se vratilo na tlo za 3 sekunde. Koju je najveću visinu postiglo? MK_ Iz luka izbacimo strelicu pod kutom 60 početnom brzinom od 100 m s -1. a) Kolike su vertikalna i horizontalna komponenta početne brzine? b) Koji je put strelica prešla u horizontalnom i vertikalnom smjeru poslije prve i treće sekunde? e) Do koje se visine penje strelica? d) Za koje vrijeme postiže strelica tu visinu? e) U kojoj udaljenosti pada strelica opet na zemlju? f) Poslije koliko vremena pada strelica opet na zemlju? g) Nacrtaj stazu strelice u omjeru 1 : h) Pod kojim kutom treba izbaciti strelicu da padne na tlo na udaljenosti od 500 m (g = 10 m s -2 )? MK_ a) Odredi jednadžbu krivulje koju tijelo opisuje kod kosoga hica. b) Izvedi izraz za najveću visinu koju tijelo postigne kod kosoga hica. c) Izvedi izraz za domet hica. d) Izvedi izraz za vrijeme potrebno da se taj domet postigne. MK_ Kamen bacimo brzinom 10 m s -1 pod kutom elevacije 40. On padne na zemlju u udaljenosti d od početnog položaja. S koje visine h, treba baciti kamen u horizontalnom smjeru da bi uz jednaku početnu brzinu pao na isto mjesto? Otpor zraka zanemarimo. MK_ Kamen bacimo s tornja visine 30 m početnom brzinom 10 m s -1 pod kutom od 35 prema horizontali. Treba odrediti kako dugo će se tijelo gibati i u kojoj će udaljenosti od podnožja tornja pasti. Otpor zraka zanemarimo. MK_ Dječak baci loptu brzinom 8 m s -1 pod kutom od 45 prema horizontali. Lopta udari o vertikalni zid koji se nalazi 5 m daleko od dječaka. Odredi kad će lopta udariti o zid i na kojoj visini h, računajući od visine s koje je lopta bačena. Otpor zraka zanemarimo. MK_ Kuglica slobodno pada s visine 2 m, padne na kosinu i od nje se elastično odbije. Na kojoj će udaljenosti od mjesta gdje je prvi put pala kuglica opet pasti na kosinu? Kut nagiba kosine jest b = 30. MK_ Granata mase m ispaljena je koso u zrak. Kad je postigla svoj najviši položaj h = 19,6 m, ona se raspala na dva jednaka dijela. Jedan je pao vertikalno dolje, i stigao na zemlju za 2 sekunde 1000m daleko od mjesta gdje je granata ispaljena. Kako je daleko pao drugi dio? Otpor zraka zanemarimo. Sastavljanje i rastavljanje sila i trenje MK_ Na tijelo mase 4 kg djeluju dvije sile, svaka 2 N. Kakav će biti smjer i veličina ubrzanja ako: a) sile djeluju pod kutom od 90 ; b) ako sile imaju isti smjer; c) ako sile imaju suprotan smjer? MK_ Na kruto tijelo djeluju tri jednake sile koje međusobno zatvaraju kut od 120. Hoće li se tijelo pod utjecajem tih sila gibati? MK_ Na tijelo mase 5 kg djeluje jedna sila od 3 N i jedna od 4 N, a smjerovi su im pod kutom od 60. a) Koliku će brzinu imati tijelo nakon 2 sekunde? b) U kojem smjeru će se tijelo gibati? MK_ Žicu na kojoj visi uteg mase 16 kg dovedemo u novi položaj djelovanjem sile od 120 N u horizontalnom smjeru. a) Kolika je napetost žice? b) Koliki je kut otklona a pri tom položaju? Riješi zadatak grafički i računski. MK_ Pod djelovanjem sile vjetra koji puše u horizontalnom smjeru kapljica kiše mase 0,03 g padne na tlo pod kutom od 45. Kojom silom djeluje vjetar na kapljicu? Riješi zadatak grafički i računski /01/2011

18 MK_ Silu od 90 N koja djeluje vertikalno gore treba rastaviti na dvije komponente od kojih je jedna horizontalna 20 N. Odredi drugu komponentu grafički i računski. MK_ O nit je obješena kuglica mase 50 g. Kolikom je silom nategnuta nit kad je otklonjena od položaja ravnoteže za 30? MK_ Svjetiljka mase 15 kg ovješena je na sredini žice dugačke 20 m. Sredina žice udaljena je od stropa 0.8 m. Odredi silu kojom je žica napeta. MK_ Predmet mase 6 kg ovješen je u točki A dviju potpornih šipki (sl ) koje su dugačke a = 4 dm i b = 5 dm. Kolikom silom djeluje uteg duž oba štapa? MK_ Kolika sila mora djelovati na tijelo mase 4 kg da bi se ono gibalo vertikalno gore akceleracijom od 2 m s -2? MK_ Tijelo mase 3 kg giba se vertikalno dolje s ubrzanjem 12 m s -2. Kolika je sila koja osim sile teže, djeluje na tijelo? MK_ Na glatkoj podlozi leže dva utega međusobno povezana tankom niti (sl. 1.41). Masa m 1 utega A iznosi 300 g, a masa m 2 utega B 500 g. Na uteg B djeluje sila 2 N, a na uteg A sila od 1,5 N. Kojom se akceleracijom ubrzavaju utezi? MK_ Preko nepomične koloture prebačeno je uže. Na jednom kraju užeta visi uteg mase 25 kg. Na drugom kraju užeta visi majmun koji se penje po užetu. Kojom se akceleracijom diže majmun po užetu ako se uteg nalazi uvijek na istoj visini? Masa je majmuna 20 kg. Za koje će vrijeme majmun stići do koloture ako je na početku bio 20 m udaljen od nje? MK_ Kamen mase 0,5 kg pada s vrha nebodera visoka 67 m. U trenutku pada kamen ima brzinu 19 m s -1. Kolika je srednja sila otpora zraka? MK_ Na horizontalnoj pruzi lokomotiva vuče vlak vučnom silom od N. Na dijelu puta dugačku 500 m brzina vlaka je porasla od 36 km h -1 na 72 km h -1. Koliko je trenje ako je masa vlaka 500 tona. 30 kn; t = 33,33 s; a = 0,3 m s -2 MK_ Na horizontalnoj dasci leži uteg. Koeficijent trenja između daske i utega jest 0,1. Koliko horizontalno ubrzanje treba dati dasci da se uteg pomakne s obzirom na dasku? MK_ Na glatkom horizontalnom stolu leži tijelo mase m. Koeficijent trenja između stola i tijela jest μ. Na tijelo je privezana nit koja je prebačena preko koloture učvršćene na rubu stola. Na drugom kraju niti visi tijelo najveće moguće težine koja još ne uzrokuje klizanje prvog tijela po stolu (sl. 1.42). Kolika je masa m 1 tijela koje visi? 18 26/01/2011

19 sl MK_ Automobil vozi brzinom 72 km h -1. Na kojoj minimalnoj udaljenosti ispred pješačkog prijelaza mora početi kočiti da bi se pred njim zaustavio? Koeficijent trenja kotača s cestom jest 0,4 (g ~ 10 m s -2 ). 50,9 m; a = 3,92 m s -2 MK_ Automobil vozi. po horizontalnoj cesti brzinom 36 km h -1. u jednom trenutku vozač isključi motor i automobil se zaustavi pošto je s isključenim motorom prešao 150 m. Kako se dugo automobil kretao s isključenim motorom? Koliki je koeficijent trenja pri tom gibanju? 30 s; 0,034; a = -0,333 m s -2 MK_ Na drveni kvadar mase 0,5 kg, koji miruje na horizontalnoj drvenoj podlozi, djeluje za 3 sekunde horizontalna sila 5 N. Nađi brzinu kvadra na kraju treće sekunde. Koeficijent trenja gibanja između drvenoga kvadra i drvene podloge iznosi 0,4. MK_ Automobil mase 1 t spušta se niz brijeg stalnom brzinom. Odredi silu trenja ako je nagib ceste 10%. 18 m s -1 ; F N 4,9 N; F t =1,961 N; a = 6,077 m s -2 MK_ Koliki mora biti minimalni koeficijent trenja između ceste i automobilskog kotača da bi se automobil mogao penjati uz cestu nagiba 30 akceleracijom 0,6 m s -2? MK_ Tijelo klizi niz kosinu koja je prema horizontali. nagnuta za 45. Pošto je tijelo prešlo put od 36,4 cm, dobilo je brzinu 2 m s -1. Koliki je koeficijent trenja između tijela i kosine? MK_ S vrha kosine duge 10 m i visoke 5 m počinje se spuštati tijelo bez početne brzine. Kako će se dugo tijelo gibati niz kosinu ako je koeficijent trenja 0,2? Kolika će biti brzina tijela na dnu kosine? MK_ Nepomična kolotura pričvršćena je na rubu stola (sl. 1.43). Preko koloture prebačena je nit na krajevima koje se nalaze utezi A i B mase po 1 kg. Koeficijent trenja utega B prema stolu jest 0,1. Nađi: a) akce1eraciju kojom se gibaju utezi; b) napetost niti. Trenje koloture zanemarujemo. MK_ Na vrhu kosine duge 3,5 m i visoke 1,5 m nalazi se nepomična kolotura. Preko koloture prebačena je vrpca. Na jednom kraju vrpce slobodno visi tijelo mase 4,4 kg, a drugi je kraj vrpce privezan za tijelo mase 8,8 kg koje leži na kosini. Izračunaj put što ga tijelo koje visi prevali za 2 sekunde počevši od stanja mirovanja. Trenje zanemarujemo. MK_ Kosina ima kut priklona α. koji možemo mijenjati. Niz kosinu klizi teška pločica koja uz kutove α 1 = 45 i α 2 = 60 u jednakim vremenima prijeđe putove jednake horizontalne projekcije. Odredi koliki mora biti kut priklona α 3 da pločica ne bi uopće klizila. Rad, snaga, energija 19 26/01/2011

20 MK_ Koliki rad obavi dizalica kad podigne teret 2 t na visinu 120 cm? 2, J; F g = 1, N MK_ Dva traktora, svaki na jednoj obali rijeke, vuku uz tok rijeke natovareni čamac stalnom brzinom. Koliki otpor pruža voda kretanju čamca? Koliki rad treba obaviti pri svladavanju tog otpora na putu od 500 m ako su sile koje napinju užeta međusobno jednake, iznose 4000 N i zatvaraju kut od 60? MK_ Na tijelo mase 2 kg djeluje sila F zbog koje se tijelo kreće po putu s. Sila se F mijenja, te je prikazana grafikonom F-s na sl Odredi pomoću grafikona koliki je rad obavila sila pošto je tijelo prešlo put: a) 2 m, b) 5 m i c) 8 m. MK_ Tijelo mase 5,0 kg giba se duž puta djelovanjem sile koja se jednoliko povećava, na svaka 2 m po 2 N. Odredi pomoću grafikona koliku je energiju izgubilo tijelo pošto je prošlo put 4 m, računajući da je sila na početku gibanja jednaka nuli MK_ Elastično spiralno pero stisne se za 0,2 m pod djelovanjem sile 20 N. Kolika je konstanta k tog pera? Koliki je rad koji je izvršen pri tom sabijanju? MK_ Na slici prikazana je grafički promjena sile koja je potrebna da stisne elastično pero za određenu udaljenost s. Koliki rad može pero obaviti ako ga stisnemo za 0,3 m? MK_ Pri brzom. hodu čovjek je u jednoj minuti napravio 180 koraka. Kolika je snaga čovjeka koju je razvio pri hodu ako za svaki korak utroši rad od 30 J? MK_ Dizalica je podigla tijelo mase 4,5 tone na visinu 8 m. Snaga dizalice je 8,83 kw. Za koje vrijeme dizalica digne teret? 90 W; E = 5400 J 40 s; E = 3, J MK_ Pri normalnoj brzini od 5 km h -1 čovjek mase 75 kg razvija snagu otprilike 60 W. Povećanjem brzine ta snaga naglo raste i pri brzini 7,2 km h -1 naraste do 200 W. Odredi za oba slučaja silu kojom se čovjek pokreće /01/2011

21 F 1 = 43,2 N; F 2 = 100 N MK_ Koliku težinu može vući automobil s motorom od 22,05 kw po horizontalnom putu pri brzini 54km/h ako je koeficijent trenja 0,15? 9800 N; F t = 1470 N MK_ Vlak mase 10 6 kg uspinje se stalnom brzinom 30 km h -1 po strmini koja se na svaki kilometar diže za 10 m. Odredi snagu lokomotive ako je koeficijent trenja 0,002. MK_ Sila 2 N djelovala je na tijelo 4 sekunde i dala mu energiju 6,4 J. Kolika je masa tijela? 5 kg MK_ Nepomičnom koloturom podigli smo uteg mase 75 kg na visinu 10 m. Korisnost stroja jest 60%. Odredi kolika je sila potrebna da dignemo uteg. Koliki je korisni rad, a koliki utrošeni? 1226 N; 7,35 kj; 12,3 kj MK_ Uteg mase 10 kg podignemo nepomičnom koloturom na visinu 1,5 m. Odredi korisni i utrošeni rad ako je korisnost stroja 90%. 147,15 J; 163,5 J MK_ Kolika je korisnost hidroelektrane ako za 1 sekundu proteče 6 m 3 vode, i ako je pad vode 20 m, a snaga centrale 882 kw 74,9% MK_ Na ručku ručne dizalice djelujemo silom 120 N. Korisnost dizalice jest 45%. Koliku silu razvija dizalica ako je ručka dugačka 0,4 m, a hod vijka iznosi 0,5 cm. MK_ Na kolica mase 1 kg koja leže na horizontalnoj podlozi i miruju počinjemo djelovati stalnom silom 5 N u smjeru puta. Pod utjecajem sile kolica su prešla put 4 m bez trenja. a) Koliki rad je obavila sila? b) Kolika je energija prenesena na kolica? c) Kolika je brzina kolica na kraju puta? a) 20 J; b) 20 J; c) 6,32 m s -1 MK_ Sila 20 N ubrzava predmet mase 1,0 kg duž puta od 4,0 m po horizonta1noj površini bez trenja. Predmet je prije toga mirovao. Nakon prevaljena puta od 4,0 m sila se promijeni, smanji se na 10 N i djeluje duž iduća 4 m. a) Kolika je konačna kinetička energija tijela? b) Kolika mu je konačna brzina? a) 120 J; b) 15,49m s -1 MK_ Koliki rad može obaviti tijelo mase 100 g pri brzini 15 cm s -1 na račun svoje kinetičke energije? 1,125 mj MK_ Tramvaj mase 18 tona postigne 2 sekunde nakon početka gibanja brzinu 10,8 km h -1. Odredi srednju vrijednost snage koju je morao razviti motor tramvaja za vrijeme gibanja? 40,5 kw; v = 3 m s -1 ; E k = 81 kj MK_ Iz cijevi mitraljeza izleti u 1 minuti 700 taneta. Odredi snagu mitraljeza ako je masa jednog taneta 15 g, a njegova brzina u trenutku kad napušta cijev 760 m s -1. MK_ Da se u zidu probuši rupa potreban je rad J. Možemo li rupu izbušiti tanetom mase 0,2 kg koje udari o zid brzinom 250 m s -1? 6250 J MK_ Kamion mase 3 t vozi brzinom 45 km h -1. Kolika mora biti sila kočenja da se kamion zaustavi na 50 m udaljenosti? 4690 N; E k = 234 kj; μ = 0,159 MK_ Na 150 m visoku brežuljku postavljen je top iz kojega izleti u horizontalnom smjeru kugla mase 2 kg i padne na zemlju s dometom 3000 m. Kolika je bila kinetička energija kugle u trenutku kad je izašla iz topa? 294 kj; t = 5,53 s; v = 542 m s -1 MK_ Na tijelo mase 4 kg djeluje 1 minutu stalna sila koja mu daje brzinu 3 m s -1. Odredi veličinu te sile i kinetičku energiju tijela. 0,2 N; 18 J MK_ Na horizontalnoj podlozi gurnemo tijelo brzinom 3 m s -1. Faktor trenja između tijela i podloge iznosi 0,4. Odredi put što ga tijelo prevali prije 21 26/01/2011

22 nego što se zaustavi. 1,15 m; a = 3,92 m s -2 MK_ Na horizontalnoj površini leži tijelo mase 3 kg. Na njega djeluje sila 6 N koja prema horizontalnoj površini zatvara kut od 45. a) Koliki je rad izvršila sila pošto je tijelo prešlo put od 4m bez trenja? b) Koliku brzinu ima tijelo na kraju puta? a) 16,97 J; b) 3,36 m s -1 MK_ Automobil mase 1 t može se kočnicama zadržati sve do uspona od 24%. Na kojoj će se udaljenosti zaustaviti s pomoću kočnica vozeći po horizontalnom putu brzinom 64,8 km h -1? MK_ Pri β-raspadu jednog atoma radioaktivnog elementa RaB (relativna atomska masa A = 214) iz atoma iz1eti elektron energije E e = l5 J. Atom RaB pretvorio se u novi element RaC iste atomske mase. Odredi kinetičku energiju atoma RaC. MK_ Čekićem mase 4 kg zabijamo čavao u drvenu podlogu. U trenutku kad čekić udari o čavao, čekić ima brzinu 500 cm s -1, a čavao pri tome zađe u drvo 30 mm duboko. Kolikom je srednjom silom udario čekić o čavao i koliko dugo traje djelovanje te sile? 1667 N; 0,012 s; E k = 50 J; a = 41,7 m s -2 MK_ Kamen mase 21 g bacimo horizontalno početnom brzinom 10 m s -1. Koliku će kinetičku energiju imati kamen nakon 5 sekundi (g ~ 10 m s -2 )? 2500 J; v = 50 m s -1 MK_ Saonice kližu po horizontalnom ledu brzinom 6 m s -1 i odjednom dojure na asfalt. Duljina saonica je l =2 m, a faktor trenja saonica na asfaltu 1. Koliki ukupni put prevale saonice za vrijeme dok se zaustavljaju? MK_ Vagončić s pijeskom mase m v kotrlja se po horizontalnim tračnicama bez trenja brzinom v 0. Tane mase m, ispaljeno horizontalno brzinom v 1 u istom smjeru što ga ima i v 0,pogodi vagon i ostane u njemu. Treba odrediti brzinu v vagončića pošto ga je pogodilo tane i energiju koja je pri tome prešla u toplinu. MK_ Mehanički malj mase 500 kg udari o stup koji se pri tome zabije u zemlju do dubine 1 cm. Odredi silu kojom se zemlja tome opire ako pretpostavimo da je sila stalna i ako je brzina malja prije udarca bila 10 m s -1. Masu stupa zanemarujemo. 2, N; E = 25 kj MK_ Tramvaj mase 10 tona razvije nakon 5 sekundi pošto se počeo kretati brzinu 7,2 km h -1. Kolika je snaga motora? 4 kw; v = 2 m s; E k = 20 kj MK_ Tijelo mase 40 g bačeno je vertikalno uvis brzinom 60 m s -1. Kolika mu je kinetička energija: a) na početku gibanja, b) nakon 6 sekundi gibanja? MK_ a) 72 J; b) 0,027 J Tijelo mase 19,6 kg palo je s neke visine. Padanje je trajalo 0,5 sekundi. Koliku je kinetičku energiju imalo tijelo kad je stiglo do najniže točke? 236 J MK_ Jezgra kadmija apsorbira neutron energije E n = J. Odredi brzinu v novonastale jezgre. Relativna atomska masa kadmija jest A r = 112,4. MK_ Tane mase m doleti horizontalno do drvene kugle koja leži na podu. Tane proleti kroz središte kugle. Treba odrediti koliko je energije prešlo u toplinu ako je v 1 brzina taneta prije nego što je pogodilo kuglu, v 2 brzina taneta nakon prolaza kroz kuglu, a m k masa kugle. Trenje između poda i kugle zanemarimo. MK_ Snop atoma energije 9, J izlijeće u horizontalnom smjeru. Za koliko će se atomi pod djelovanjem sile teže otkloniti od horizontale u udaljenosti 5 m od izvora. Neka su to atomi srebra atomske mase 108. MK_ Uteg mase 5 kg pao je s visine 2 m. Koliku je potencijalnu energiju izgubio utega pri tom padu? 22 26/01/2011

23 MK_ Tijelo mase 10 kg podignemo 20 m visoko. Koliki rad moramo pri tome obaviti? Za koliko se povećala potencijalna energija tijela? 98,1 J 1961 J MK_ Tane mase m pogodi komad drva mase m d koje visi na niti duljine l. Kad pogodi drvo tane ostaje u njemu. Za koliko se podigne komad drva ako je brzina taneta bila v 0? MK_ Koliki put će prevaliti saonice po horizontalnoj površini pošto su se spustile s brda visine 15 m i nagiba 30? Koeficijent trenja je 0,2. 49,1 m MK_ Kamen mase 100 g bačen je koso gore iz neke točke koja se nalazi 15 m iznad Zemljine površine brzinom 10 m s -1. a) Kolika mu je ukupna mehanička energija u tom trenutku? b) Kolika će mu biti ukupna mehanička energija kad bude 10 m iznad Zemljine površine? c) Kolika će mu biti brzina u tom trenutku? Otpor zraka zanemarimo. a) 19 J; b) 19 J; c) 14 m s -1 MK_ Tijelo mase 30 g bacimo s mosta visoka 25 m vertikalno dolje brzinom 8 m/s. Tijelo stigne na površinu vode brzinom 18 m s -1. Odredite rad koji je tijelo obavilo svladavajući otpor zraka (g ~ 10 m s -2 ). 3,6 J MK_ S vrha strme ceste dugačke 100 m, visinske razlike 20 m, spuštaju se saonice mase 5 kg. Odredi trenje koje se javlja pri spuštanju niz brijeg ako su saonice pri dnu brijega imale brzinu16 m s -1. Početna brzina bila je nula. 3,41 N; E p = 981 J; E k = 640 J MK_ Tijelo mase 8 kg slobodno pada s visine 2 m. Kolika je njegova kinetička energija u trenutku kad stigne na zemlju? Pokaži da je ta energija jednaka gravitacijskoj potencijalnoj energiji koju je tijelo imalo prije pada ako se zanemari otpor zraka. E k =E p = 157 J MK_ Tijelo mase 20 kg padne s visine 15 m, te pri kraju pada ima brzinu 16 m s -1. Kolik je rad obavilo tijelo gibajući se kroz zrak? 383 J MK_ Bomba od 300 kg pada s visine 900 m. Kolika je njezina gravitacijska potencijalna i kinetička energija u trenutku a) kad se nalazi 150 m iznad zemlje, b) kad padne na zemlju? a) E p = 0,441 MJ; E k = 2,21 MJ b) E p = 0 J; E k = 2,646 MJ MK_ Na niti duljine 1 m obješena je kuglica. Koliku horizontalnu brzinu moramo dati kuglici da se ona otkloni do iste visine na kojoj se nalazi objesiše niti? 4,429 m s -1 Kuglici moramo dati kineticku energiju jednaku potencijalnoj energiji kuglice na kada se podigne za visinu niti. Brzina ne ovisi o masi kuglice. MK_ Tijelo bačeno vertikalno uvis padne na zemlju 6 sekundi poslije početka gibanja. Odredi: a) kinetičku energiju tijela u trenutku kad padne na zemlju; b) gravitacijsku potencijalnu energiju u najvišoj točki. Masa tijela je 50 g. (Otpor zraka zanemarimo) a) 21,7 J; b) 21,7 J; h = 44,2 m; v = 29,4 m s -1 MK_ Jednostavno njihalo dugo 4 m ima na svom kraju obješenu kuglu mase 5 kg. a) Koliki rad moramo obaviti da bismo njihalo pomakli iz njegova vertikalnog položaja u horizontalni? b) Kolika će biti brzina i kinetička energija njihala u trenutku kad prolazi kroz najnižu točku ako smo njihalo ispustili iz horizontalnog položaja? a) 192 J; b) 192 J; v = 8,86 m s -1 MK_ Tijelo je palo s visine 240 m i zarilo se u pijesak 0,2 m duboko. Odredi srednju silu otpora pljeska ako je tijelo, mase 1 kg, počelo padati brzinom 14 m s -1. Riješi zadatak na dva načina: a) s pomoću zakona gibanja i b) s pomoću zakona održanja energije. Koji je način brži? Otpor zraka zanemarimo. 12,3 kn; v = 70 m s -1 ; t = 5,71 s MK_ U drvenu metu mase 4 kg koja visi na užetu ispalimo tane mase 8 g. Tane ostane u meti koja se pomakne u položaj koji je 6 cm viši od početnog. Nađi početnu brzinu taneta. MK_ Uže duljine 20 m prebačeno je preko čvrste koloture kojoj možemo zanemariti masu i veličinu. Na početku uže visi na miru, simetrično s obzirom na vertikalu koja ide kroz središte koloture. Kad koloturu malo stresemo, uže će početi padati. Kolika će mu biti brzina u trenutku kad 23 26/01/2011

24 otpadne s koloture? MK_ Matematičko njihalo nalazi se najprije u horizontalnom položaju. Duljina mu je l. Na udaljenosti l/2 ispod točke objesišta njihala postavljena Je horizontalna čelična ploča. Na koju će se visinu odbiti kuglica njihala nakon sudara s pločom ako pretpostavimo daje sudar potpuno elastičan? MK_ Dvije elastične kugle vise na nitima tako da se nalaze na istoj visini i dodiruju se. Niti su raz1ičite duljine: l 1 = 10 cm, l 2 = 6 cm. Mase dotičnih kugli jesu m 1 = 8 g i m 2 = 20 g. Kuglu od 8 g otklonimo za 60 i ispustimo. Treba odrediti koliko će se kugle otkloniti nakon sudara ako je sudar elastičan. MK_ Dječak puca iz praćke i pri tome toliko nategne gumenu vrpcu da je produži za 10 cm. Kolikom je brzinom poletio kamen mase 20 g? Da se gumena vrpca produži za 1 cm, treba sila od 9,8 N. Otpor zraka zanemarimo. MK_ Svaka elastična opruga odbojnika na vagonu stisnut će se za 1 cm zbog djelovanja sile od 10 4 N. Kojom se brzinom kretao vagon ako su se opruge na odbojnicima pri udarcu vagona o stijenu stisnule za 10 cm? Masa vagona je 20 tona. MK_ Tijelo mase 3 kg kreće se brzinom 2 m s -1 i sudara s elastičnom oprugom. Za oprugu vrijedi F = 100 N m -1 x. a) Kolika je elastična potencijalna energija sadržana u opruzi kad ju je tijelo stisnulo za 0,1 m? b) Kolika je u tom trenutku kinetička energija tijela mase 3 kg? MK_ Tijelo mase 0,5 kg smješteno je na horizontalnom stolu i pričvršćeno za elastičnu oprugu kojoj je k = 50 N m -1. Opruga titra, pri čemu se najviše rastegne, odnosno stegne, za 0,1 m i vuče tijelo za sobom. Trenje po stolu možemo zanemariti. Kolika je najveća brzina tijela? MK_ Elastična opruga konstante k = 40 N m -1 visi vertikalno. Na njenom kraju obješen je uteg mase 0,8 kg koji miruje. Masu povučemo prema dalje za 0,15 m pogledajmo a) Do koje će se visine h uteg podići kad ga opet ispustimo? b) Kolika će biti njegova najveća brzina? Jednoliko kruženje MK_ Koliko ophoda u sekundi napravi čeoni kotač lokomotive promjera 1,5 m pri brzini 72 km h -1? MK_ Minutna kazaljka na nekom satu 3 puta je duža od sekundne. Koliki je omjer između brzina točaka na njihovim vrhovima? 4,24 s -1 v s : v min = 20 : 1 MK_ Uteg mase 50 g privezan je na nit duljine 24 cm. koja kruži u horizontalnoj ravnim. Kolika je centripetalna sila koja djeluje na uteg ako je frekvencija kruženja 2 ophoda u sekundi? MK_ Bacač okreće kladivo na užetu dugačkom 2 m. a) Koliko je centripetalno ubrzanje kladiva ako se bacač okrene jedanput u sekunde? b) Koliku centripetalnu silu mora bacač proizvesti ako je masa kladiva 7 kg? MK_ Tijelo mase 0,5 kg giba se po kružnici polumjera 50 cm frekvencijom 4 Hz. Odredi: a) obodnu brzinu tijela, b) akceleraciju i c) centripetalnu silu koja djeluje na tijelo. MK_ Tramvajski vagon mase kg giba se po kružnom zavoju polumjera 128 m. Kolikom silom pritišću tračnice na kotače pri brzini vagona 9 km h -1 zbog toga što se vagon giba? MK_ Kojom se najvećom brzinom može kretati automobil na zavoju ceste polumjera zakrivljenosti 150 m bez zanošenja ako je faktor trenja kotača po cesti 0,42 (g ~ 10 m s -2 )? 24 26/01/2011

25 MK_ Kružna ploča okreće se oko vertikalne osi koja ploču probada kroz središte i stoji na njoj okomito. Frekvencija je okretanja 30 okreta u minuti. Na 20 cm udaljenosti od osi leži na ploči tijelo. Koliki mora biti najmanji koeficijent trenja između ploče i tijela da tijelo ne sklizne s ploče? MK_ Kolika mora biti brzina aviona u lupingu polumjera 1 km da ni sjedište ili pojas ne rade na pilota nikakav pritisak kad se avion nalazi u najvišoj točki petlje? MK_ Koliko bi trebao biti dugačak dan da tijela na ekvatoru ne pritišću na površinu Zemlje (r z = 6370 km, g ~ 10 m s -2 )? MK_ Kojom se najmanjom brzinom mora okretati vedro s vodom u vertikalnoj ravnini da se voda ne prolijeva? MK_ Kablić s vodom privezan je na uže duljine 50 cm. Kojom minimalnom brzinom moramo vrtjeti kablić po krugu u vertikalnoj ravnini da nam voda iz kablića ne istekne? MK_ S koje visine h treba kotrljati kolica niz žlijeb da bi u produženju mogla napraviti potpunu petlju polumjera r (sl. 1.52)? Trenje možemo zanemariti. MK_ Elektron se kreće po krugu polumjera 2 cm zbog djelovanja magnetske sile. Brzina kretanja je 3, m s -1. Kojom bi se brzinom kretao proton po istom krugu kad bi na njega djelovala ista magnetska sila? MK_ Uteg privezan na nit duljine 30 cm opisuje u horizontalnoj ravnini kružnicu polumjera 15 cm. Koliko okreta u minuti napravi uteg pri kruženju? MK_ Za koliki se kut otkloni centrifugalni regulator ako je štap, na kojem je učvršćen uteg, dugačak 200 mm, a regulator se okrene 90 puta u minuti (sl. 1.53)? MK_ Na rubu kružne ploče koja se jednoliko okreće (oko svoje osi visi njihalo koje se namjesti pod kutom α = 45 prema vertikali. Udaljenost od objesišta njihala do središta ploče jest d = 10 cm, a duljina njihala l = 6 cm. Odredi brzinu kojom kuglica kruži /01/2011

26 MK_ Biciklist vozi brzinom 18 km s -1. Koji najmanji polumjer zakrivljenosti može opisali ako se nagne prema horizontalnom podu za kut 60? MK_ Vlak se giba po kružnom zavoju polumjera 800 m brzinom 72 km h -1. Odredi za koliko mora vanjska tračnica biti viša od unutarnje ako je razmak tračnica 75 cm (g ~ 10 m s -2 )? MK_ Na zavoju polumjera 50 m cesta je tako građena da automobil može voziti brzinom 20 m s -1 nezavisno od trenja. Koliki mora biti nagib ceste na tom zavoju? MK_ Na kružnom zavoju polumjera 100 m cesta je nagnuta prema unutarnjoj strani zavoja za 10. Na koju brzinu je proračunat zavoj? MK_ Automobil mase 1 t vozi preko mosta brzinom 45 km h -1. Nađi kolikom silom djeluje na most ako se pod pritiskom automobila most deformira i čini kružni luk polumjera 800 m. MK_ Automobil se diže po izbočenom mostu u obliku luka kružnice polumjera 40 m. Koliko je najveće moguće horizontalno ubrzanje koje može postići automobil na vrhu mosta ako tamo ima brzinu 50,4 km h -1? Koeficijent trenja između automobila i mosta jest 0,6. MK_ Automobil prelazi preko izbočena mosta u obliku kružnog luka brzinom v = 180 km h -1. Koliki je polumjer zakrivljenosti mosta ako je na vrhu mosta sila kojom djeluje automobil na most jednaka polovini težine automobila? MK_ Pod utjecajem sile teže maleno tijelo s vrha kug1aste kupole kojoj je polumjer r klizi po njezinoj vanjskoj površini. U kojoj će vertikalnoj udaljenosti od početnog položaja tijela ono napustiti kupolu? Trenje zanemarujemo. MK_ Akrobat u automobilu vozi po horizontalnom krugu na unutrašnjoj stijeni plašta uspravnog valjka (zid smrti). Koliki mora biti minimalni koeficijent trenja µ između kotača i uspravne stijene da automobil pri brzini v ne bi pao sa stijene? Polumjer valjka neka je r. MK_ Uteg mase 100 g obješen je na niti i njiše se uz najveći otklon α = 60 na obje strane. Koliko je nategnuta nit pri otklonu od β = 30 od vertikale? MK_ Na tankoj niti visi kuglica mase 100 g. Najveća napetost koju nit može izdržati iznosi 1,96 N. Odredi najmanji kut α do kojeg moramo otkloniti kuglicu na niti da bi nit pukla u trenutku kad kuglica prolazi kroz položaj ravnoteže. Koliku bi čvrstoću nit morala imati da ne pukne ni onda kad kuglicu otklonimo za 90? MK_ Kamen privezan o nit dugu 80 cm vrtimo u vertikalnoj ravnini tako da napravi 3 ophoda u sekundi. Na koju će se visinu popeti kamen ako nit pukne upravo u trenutku kad je brzina kamena usmjerena vertikalno gore? Moment sile MK_ Na obod kotača vagona djeluje sila kočenja od 75 N. Koliki je moment te sile ako je polumjer kotača 0,5 m? MK_ Francuskim ključem odvijamo maticu. Duljina ručke ključa jest 300 mm. Koliki je moment sile ako zakrenemo: a) kraj ručke silom od 40 N okomito na dužinu ručke; b) ručku na njezinoj polovici istom silom okomito na dužinu ručke; c) kraj ručke silom od 40 N koja s ručkom čini kut od 30 d) ručku na njezinoj polovici silom od 40N koja s ručkom čini kut od 30? MK_ Koljenasta poluga ima oblik kao na sl te se može okretati oko točke B. U točki A djeluje sila F = 20 N. Kolika je po veličini i smjeru najmanja sila kojom u točki D možemo držati polugu u ravnoteži? 26 26/01/2011

27 MK_ Sanduk visine 2 m stoji na horizontalnom podu svojim podnožjem dimenzija 1 m 1 m. S bočne strane na njega puše vjetar i tlači ga sa 300 N m -2. Hoće li vjetar prevrnuti sanduk mase 100 kg? MK_ Na krajevima 14 cm dugačke poluge drže međusobno ravnotežu dva tijela masa 2 kg i 3,6 kg. Nađi duljine krakova poluge ako njenu masu zanemarimo. MK_ Na daski dugačkoj 5 m a mase 40 kg njišu se dva dječaka od 25 kg i 45 kg. Na kojem mjestu treba dasku poduprijeti ako dječaci sjede na njezinim krajevima? MK_ Drvena greda mase 40 kg i duljine 2 m obješena je 45 cm daleko od jednoga svog kraja Kolikom će silom drugi kraj pritiskivati na našu ruku ako gredu držimo u horizontalnom položaju? MK_ Metarski štap položen je na dasku stola tako da svojom četvrtinom duljine viri izvan stola. Najveći uteg m 1 koji možemo objesiti na vanjski kraj štapa a da se pri tome štap ne izvrne, jest uteg od 250 g. Kolika je masa štapa? MK_ Greda mase 150 kg uzidana je, te se opire o točke A i B na sl Na drugom njezinu kraju je obješen je teret 150 kg. Pretpostavimo da točke A i B snose sav teret. Kolike su sile koje djeluju na te točke ako je AC = 1,5 m i AS = 0,5 m (g ~ 10 m s -2 )? MK_ Na tijelo koje ima učvršćenu os djeluju dvije sile F l = 50 N i F 2 = 30 N u smjeru obrnutom od kazaljke na satu i dvije sile F 3 = 20 N i F 4 = 60 N u smjeru kazaljke na satu. Krakovi odgovarajućih sila jesu l 1 = 50 cm, 1 2 = 25 cm, 1 3 = 75 cm i 1 4 = 20 cm. a) U kojem će se smjeru zakrenuti tijelo? b) Koliki moment mora imati sila koja bi mogla tijelu vratiti ravnotežu? MK_ Željezna šipka mase 10 kg, duljine 1,5 m leži na sanduku tako da s lijeve strane sanduka strši sa 0,4 m svoje duljine, a s desne strane sa 0,6 m. Kojom silom F 1 treba dizati lijevi kraj šipke da bismo je podigli, a kojom silom F 2 desni kraj? MK_ Dva radnika nose teret obješen na motku duljine l = 3 m. Gdje visi teret ako motka jednog radnika pritišće dva puta više nego drugoga? MK_ Na gredu koja leži na dva potpornja A i B treba objesiti teret mase 1400 kg. Duljina je grede 7 m. Gdje treba objesiti teret da bi on na mjestu A pritiskao silom od 5000 N? MK_ Rastavite silu od 1800 N na dvije paralelne sile u istom smjeru ako su njihova hvatišta udaljena 1,5 m i 0,9 m od hvatišta zadane sile /01/2011

28 MK_ Na svakom kraju krute poluge duge 1,5 m djeluje po jedna sila. One su međusobno paralelne i okomite na polugu. Sile iznose 30 N i 20 N. Kolika je rezultanta tih sila i gdje joj je hvatište? MK_ Dva čovjeka nose na štapu dugom 5 m teret mase 12 kg. Masa štapa se zanemaruje. Opterećeni su teretom u omjeru 4 : 5. Gdje je ovješen teret? MK_ Kolika je rezultanta dviju paralelnih sila od 50 N i 20 N ako su suprotnoga smjera a hvatišta su im udaljena 45 cm? MK_ Horizontalna šipka dugačka je 20 cm. Lijeva polovica je od aluminija, desna od željeza. Gdje se nalazi težište šipke ako je njezin presjek svuda jednak? MK_ Uteg se sastoji od valjka AB duljine 50 cm, mase 2 kg, i dviju kugli na krajevima valjka. Jedna ima polumjer 3 cm i masu 1,5 kg, a druga polumjer 6 cm i masu 12 kg (sl. 1,63). Nađi težište. MK_ Iz homogene kružne ploče polumjera 9 cm izrežemo krug dva puta manjeg polumjera tako da manji krug dodiruje veći (sl. 1.64). Nađi težište ploče. Rotacija krutog tijela MK_ Izrazi: a) 30 ophoda radijanima, b) 84π radijana ophodima c) 50 op s -1 u rad s -1, d) 2100 op min -1 u rad s -1, e) 2 rad s -1 u s -1. a) 60π rad; b) 42 ophoda ; c) rad/s; d) 70 π s -1 ; e) 115 s -1 MK_ Kuglica koja visi na niti duljine 50 cm opisala je luk od 20 cm. Nađi pripadni kut α izražen u radijanima i stupnjevima, što ga je opisala nit njihala. MK_ Kotač bicikla ima polumjer 36 cm. Kojom se brzinom kreće biciklist ako kotač učini 120 okretaja u minuti. 0,4 rad; 22 55'6'' 4,52 m s -1 MK_ Na horizontalnoj ploči koja se može okretati oko vertikalne osi, miruje tijelo na udaljenosti 2 m od središta ploče. Ploča se počinje okretati tako da joj brzina postupno raste. koeficijent trenja između tijela i ploče iznosi 0,25. Odredi kutnu brzinu kojom se mora ploča okretati da bi tijelo upravo počelo kliziti s ploče /01/2011

29 MK_ Na površini Zemlje učvršćen je s pomoću šarke lagani štap duljine l 1 u vertikalnom položaju. Na njemu su učvršćene dvije kugle masa m 1 i m 2. Kugla mase m 1 nalazi se na gornjem kraju štapa a kugla mase m 2 na uda1jenosti l 2 od donjeg kraja štapa (sl. 1.66). Masu štapa možemo zanemariti u odnosu prema masi kugli. Kolika je brzina kugle mase m 1 kad padne na Zemlju ako je štap počeo padati brzinom 0? MK_ Kotač zamašnjak jednoliko povećava brzinu okretanja te nakon 10 sekundi ima 720 op. min -1. Izračunaj kutnu akceleraciju i linearnu akceleraciju točke koja je 1 m udaljena od središta zamašnjaka. MK_ Oko nepomične koloture polumjera 20 cm (sl. 1.67) namotana je nit na kojoj visi uteg. Uteg najprije miruje, a onda počinje padati akceleracijom 2 cm s -2. pri čemu se nit odmotava. Nađi kutnu brzinu koloture u trenutku kad je uteg prešao put od 100 cm. MK_ Kotač se vrti stalnom akceleracijom od 8 rad s -2. Koliko okreta napravi u pet sekundi? MK_ Kotač zamašnjak okreće se brzinom 98 op. min -1. Pošto je isključen stroj koji ga je pokretao, prošle su 2 minute i stroj se zaustavio. Izračunaj kojom se kutnom akceleracijom zaustavljao kotač i koliko je okreta napravio za vrijeme zaustavljanja. Pretpostavimo da je zaustavljanje bilo jednoliko usporeno. MK_ Na kotač polumjera 0,72 m, momenta tromosti 4,8 kg m 2, djeluje tangencijalno na rub stalna sila od 10 N. Nađi: a) kutnu akceleraciju; b) kutnu brzinu na kraju četvrte sekunde; c) broj okreta napravljenih za vrijeme te četiri sekunde; d) pokaži da je rad koji moramo uložiti u rotaciju kotača jednak kinetičkoj energiji koju kotač ima na kraju četvrte sekunde. MK_ Rotor motora ima moment tromosti 6 kg m -2. Koliki stalni moment sile mora djelovati na rotor da bi povećao brzinu rotora od 120 op. min -1 na 540 op. min -1 u vremenu od 6 sekundi? MK_ Kako se mijenja kutna akceleracija kružne ploče na koju djeluje stalni zakretni moment ako pri istoj masi povećamo njezin polumjer dva puta? MK_ Kružna se ploča, promjera 1,6 m i mase 490 kg, vrti i čini 600 op min -1. Na njezinu oblu površinu pritišće kočnica silom od 196 N. Koeficijent trenja kočnice o ploču jest 0,4. Koliko će ophoda učiniti ploča dok se ne zaustavi? 29 26/01/2011

30 MK_ Homogeni štap dug 1 m a mase 0,5 kg okreće se u vertikalnoj ravnini oko horizontalne osi koja prolazi kroz sredinu štapa. Koliku će kutnu akceleraciju imati štap ako je zakretni moment 9, N m? MK_ Valjak mase 100 kg, s polumjerom 0,1 m okreće se oko svoje osi. Koliki mora biti zakretni moment da bi se valjak vrtio kutnom akceleracijom 2 rad s -2? MK_ Zamašnjak ima oblik kružne ploče, masu 50 kg i polumjer 0,2 m. Zavrtjeli smo ga do brzine 480 op. min -1 i zatim prepustili samom sebi. Pod utjecajem trenja on se zaustavio. Koliki je moment sile trenja ako pretpostavimo da je trenje stalno i ako se zamašnjak zaustavio nakon 50 sekundi? MK_ Na zamašnjak polumjera 1 m djeluje zakretni moment 392 N m. Koliku masu mora imati zamašnjak da bi uz zadani moment dobio kutnu akceleraciju 0,4 rad s -2? Masa zamašnjaka raspoređena je po njegovu obodu. MK_ Koliki je moment tromosti Zemljine kugle ako uzmemo da je srednji polumjer Zemlje 6400 km i srednja gustoća 5, kg m -3? MK_ Na učvršćenu koloturu polumjera 0,5 m namotana je nit na kraju koje je učvršćen uteg mase 10 kg. Nađi moment tromosti koloture ako uteg pada akceleracijom 2,04 m s -2. MK_ Moment. tromosti kotača promjera 0,2 m jednak je 192,08 N m s 2. Na kotač djeluje stalan zakretni moment 9604 N m. Nađi kutnu brzinu, kutnu akceleraciju i pravocrtnu brzinu točke na obodu kotača nakon 30 sekundi. Početna je brzina kotača 0. MK_ Željezna valjkasta osovina s polumjerom 0,15 m, duljine 2 m, vrti se 300 op min -1. Nađi moment tromosti i kinetičku energiju osovine. MK_ Bakrena kugla polumjera 10 cm vrti se oko osi koja prolazi kroz središte te čini dva ophoda u sekundi. Koliki rad treba obaviti da bismo joj kutnu brzinu udvostručili? MK_ Tane mase 360 kg giba se brzinom 800 m s -1 i vrti s 5250 op. min -1. Odredi koji dio od ukupne energije gibanja čini energija rotacije. Moment tromosti iznosi 4,9 kg m 2 MK_ Obruč i puni valjak imaju jednaku masu 2 kg i kotrljaju se jednakom brzinom 5 m s -1. Nađi kinetičke energije obaju tijela. MK_ Izračunaj kinetičku energiju valjka promjera 0,3 m koji se vrti oko svoje osi ako mu je masa kg i napravi 200 ophoda u minuti. MK_ Kružna ploča polumjera 1 m i mase 946 kg kotrlja se po horizontalnoj površini pri čemu je brzina njezine osi 0,4 m s -1. Nađi ukupnu energiju gibanja ploče. MK_ Niz kosinu kotrljaju se kugla, valjak i obruč. a) Nađi linijsko ubrzanje središta tih tijela. b) Kolika je akceleracija ako se tijela skližu niz kosinu bez trenja? Kut nagiba kosine jest 30, a početna brzina tijela 0 (g ~ 10 m s -2 ). MK_ Kugla se kotr1ja niz kosinu nagiba 30. Odredi vrijeme gibanja kugle ako se njezino središte spustilo za 20 cm. Trenje se može zanemariti. MK_ Čovjek stoji, na rubu horizontalne kružne ploče koja se jednoliko okreće oko svoje osi zbog ustrajnosti. Masa ploče je m 1 = 100 kg, masa čovjeka m 2 = 60 kg, frekvencija vrtnje 10 op min -1, Kolikom će se brzinom počet i okretali ploča ako čovjek s ruba ploče prijeđe u njezino središte? /01/2011

31 MK_ Čovjek stoji u središtu kružne ploče koja se zbog ustrajnosti jednoliko vrti brzinom od 0,5 op s. Moment tromosti čovjeka s obzirom na os vrtnje jest 2,45 N m s 2. On ima raširene ruke i u svakoj drži uteg mase 2 kg. Utezi su međusobno udaljeni 1,6 m. Kojom brzinom će se okretati ploča ako čovjek spusti ruke tako da su utezi udaljeni samo 0,6 m? Moment ploče se može zanemariti. MK_ Kružna ploča polumjera 1 m, mase 200 kg, vrti se oko svoje osi zbog ustrajnosti frekvencijom op s -1. Na rubu ploče stoji čovjek mase 50 kg. Kolikom će se brzinom okretati ploča ako čovjek s ruba ode za pola metra bliže središtu? Akcelerirani sustavi MK_ Na niti je ovješen uteg mase 2 kg. Nađi kolika je napetost niti: a) ako se nit s utegom diže akceleracijom 2 m s -2 ; b) ako nit s utegom pada akceleracijom 2 m s -2 MK_ Čelična žica određene debljine izdrži napetost do 2000 N. Kojim najvećim ubrzanjem možemo tom žicom dizati uteg mase 150 kg? MK_ Odredi silu kojom čovjek mase 70 kg pritišće na pod lifta kad lift: a) miruje; b) kad se podiže stalnom brzinom; c) kad se podiže stalnom akceleracijom od 1,2 m s -2 ; d) kad se spušta stalnom akceleracijom od 1,2 m s -2. MK_ Na nit je obješen uteg. Ako uteg podižemo akceleracijom a 1 = 2 m s -2 napetost mu je dva puta manja od napetosti pri kojoj bi nit pukla. Kolikom akceleracijom moramo dizati uteg da nit pukne? MK_ Kugla mase 8 kg ovješena je na kraju niti. Nađi akceleraciju kugle ako je napetost niti: a) 80 N, b) 40 N. MK_ Lift s putnicima ima masu 800 kg. Odredi u kojem se smjeru giba lift i kolikom akceleracijom ako je napetost užeta: a) N, b) 6000 N (g ~ 10 m s -2 ). MK_ Autobus se giba horizontalnom cestom po pravcu. a) Po podu autobusa gurnu1i smo kuglicu u smjeru okomitom na dužinu autobusa. Putanja kuglice jest pravac koji leži u istom smjeru u kojem smo gurnuli kuglicu. b) Kasnije smo gurnuli kuglicu kao i prije, ali se ona ovaj put kotrljala po putanji oblika parabole koja je udubljenom stranom okrenuta prema prednjem dijelu autobusa. Kako se autobus kretao u prvom, a kako u drugom slučaju? MK_ Koji kut s horizontalom zatvara površina benzina u rezervoaru auta koji se giba horizontalno stalnom akceleracijom 2,44 m s -2? MK_ Vagon vlaka usporava se jednoliko te za 3 sekunde smanji brzinu 18 km h -1 na 6 km h -1. Za koliko će se pri tome otkloniti iz vertikalnog položaja kuglica koja sa stropa vagona visi na niti? MK_ Dva utega mase 5 kg i 3 kg spaja nit koja je prebačena preko nepomične koloture. Kolika je napetost niti kad se utezi gibaju u polju sile teže? Trenje zanemarimo. MK_ S tijela A mase 7 kg visi pričvršćeno uže i na njemu drugo tijelo B mase 5 kg. Masa užeta je 4 kg. Na tijelo A djeluje prema gore sila od 188,8 N. a) Kolika je akceleracija tog sustava? b) Kolika je napetost užeta na njegovu gornjem kraju? c) Kolika je napetost užeta na polovici njegove dužine? MK_ U kabini dizalice visi njihalo. Kada kabina miruje period njihala jednak je T = 1 s. Kad se kabina kreće stalnom akceleracijom a, period mu je T l = 1,2 s. Odredi smjer i veličinu akceleracije a kabine. MK_ U visinskoj raketi smješten je sat s njihalom koje možemo smatrati matematičkim, i sat na pero. Raketa se diže vertikalno uvis s ubrzanjem a = 10 g. Na visini 50 km isključi se motor i raketa se nastavlja gibati po inerciji. Koje će vrijeme pokazah svaki od obaju satova kad raketa stigne na 31 26/01/2011

32 najveću visinu? Otpor zraka i promjenu Sile teže visinom treba zanemariti. MK_ Kozmonauti se privikavaju na velike akceleracije u specijalnim centrifugama. a) S koliko ophoda u sekundi mora raditi takva centrifuga da bi njezina akceleracija bila 12 g? Polumjer okretanja je 7 m. b) Koliko će biti težak kozmonaut pri toj akce1eraciji ako mu je masa 70 kg? MK_ Uže dugo 5 m s promjerom 2 mm drži predmet koji je toliko težak da uže tek što nije puklo. Kad se predmet počne njihati, uže će puknuti, a) Zašto? b) Koliki bi trebao biti promjer užeta od istog materijala da uže ne bi puklo ako predmet prolazeći kroz položaj ravnoteže ima brzinu 7 m s -1? MK_ Na konopcu duljine l visi uteg težine G l. Premjestimo konopac u horizontalan položaj i ispustimo ga. Kolika je napetost niti kad uteg opet prođe vertikalnim položajem? MK_ Kamen privezan na niti dugoj 50 cm kruži jednoliko vertikalnoj ravnini. Kod kolikog će perioda nit puknuti ako se zna da nit izdrži napetost koja je jednaka deseterostrukoj težini kamena? MK_ Uteg mase 1 kg visi na niti koju smo iz vertikalnog položaja otklonili za kut α = 30. Nađi napetost niti kad smo uteg ispustili te on prolazi kroz položaj ravnoteže. MK_ Čelična žica podnese najveći teret od 300 kg. Na žici visi uteg mase 150 kg. Do kojega najvećeg kuta možemo otkloniti uteg na žici da bi žica izdržala (g ~ 10 m s -2 )? MK_ Na niti duljine l visi uteg od 1 kg. Na koju visinu treba iz položaja ravnoteže otkloniti nit da bi uteg u položaju ravnoteže nit natezao silom od 15 N? MK_ Vedro s vodom privezano za nit dugu 60 cm kruži jednoliko u vertikalnoj ravnini. Nađi: a) najmanju brzinu kruženja kod koje se voda neće prolijevali; b) napetost niti pri toj brzini u najvišoj točki kruženja i c) pri najnižoj točki kruženja, ako je masa vedra s vodom 2 kg. MK_ Uteg mase 30 kg privezan na niti vrtimo po krugu u vertikalnoj ravnini. Za koliko će napetost niti biti veća pri prolazu kroz najnižu točku kruga od napetosti niti u najvišoj točki kruga? MK_ Tenk mase kg prelazi preko mosta brzinom 45 km h -1. Most se ugnuo te mu je polumjer zakrivljenosti 0,60 km. Kolikom silom pritišće tenk na most kad se nalazi na njegovoj sredini? MK_ Kolikom brzinom bi morao motorist voziti preko izbočenog dijela ceste ako je polumjer zakrivljenosti izbočine 40 m, a želio bi da na vrhu izbočine sila na cestu bude jednaka nuli (g ~ 10 m s -2 )? Opći zakon gravitacije MK_ Upotrebom jednog od uređaja za provjeravanje gravitacijske sile izmjereno je da se olovna kugla mase 5 kg i kuglica mase 10 g na udaljenosti od 7 cm privlače silom od 6, N. Kolika je gravitacijska konstanta kad je izračunamo iz tih eksperimentalnih podataka? 6, N m 2 kg -2 MK_ MK_ Koliko se privlače dvije lađe svaka mase 10 7 kg kad se nalaze na udaljenosti 1 km? Kojom se silom privlače dvije aluminijske kugle polumjera 0,5 m, koje se dodiruju? 6, N 1, N; m = 1414 kg; V ku = 0,524 m 3 MK_ Kolika je privlačna sila između dva neutrona koji se nalaze u udaljenosti m jedan od drugoga? 32 26/01/2011

33 1, N MK_ Masa Zemlje je kg, a masa Mjeseca 7, kg. Udaljenost između njihovih središta jest km. Kolikom se silom privlače Zemlja i Mjesec? MK_ Za koliko se puta smanji težina nekog tijela kad ga donesemo iz mjesta na moru na planinu visine 2400 m? 1, N 0,99924 puta MK_ Koliko puta postane tijelo mase 1 kg lakše ako ga dignemo 1 km uvis? Polumjer Zemlje je R = 6367 km, te uzmimo g = 9,81 m s -2. 0,99968 puta MK_ Kolika je. akceleracija Zemljine sile teže na udaljenosti iznad površine Zemlje koja je jednaka njezinu polumjeru? Koliki je put što ga prijeđe tijelo padajući slobodno u prvoj sekundi na toj visini? Za polumjer Zemlje možemo uzeli R = 6400 km. MK_ Na kojoj se visini od površine Zemlje mora nalaziti neko tijelo da mu težina bude dva puta manja od težine na površini Zemlje? 2,44 m s -2 ; 1,22 m 2673 km MK_ Kolikom silom privlači Mjesec uteg mase 1 kg koji se nalazi na površini Mjeseca, ako znamo da je polumjer Mjeseca 1, m, a masa 7, kg? 1,6 N; g M = 1,62 m s -2 MK_ Na dužini koja spaja Zemlju i Mjesec odredi točku u kojoj su sile privlačenja Zemlje i Mjeseca jednake. Udaljenost između Zemlje i Mjeseca jest 60 Zemljinih polumjera, a masa Zemlje 81 puta veća od mase Mjeseca. MK_ Znajući da su putanje Zemlje i Mjeseca približno kružnice, odredi odnos mase Sunca i Zemlje: Poznato je da Mjesec u jednoj godini 13 puta obiđe Zemlju i da je udaljenost Sunca i Zemlje 390 puta veća od udaljenosti Mjeseca od Zemlje. MK_ Kolika je masa Sunca kad znamo da je srednja brzina Zemlje pri kruženju oko Sunca 30 km s -1, a polumjer njezine putanje 1, km? MK_ Kolika je akceleracija slobodnog pada na površini Sunca ako je njegov polumjer 108 puta veći od polumjera Zemlje i ako se gustoća Sunca odnosi prema gustoći Zemlje kao 1 : 4? MK_ Odredi akceleraciju slobodnog pada tijela na površini Sunca ako znamo da je polumjer Zemljine putanje R = 1, km, polumjer Sunca r = km i vrijeme ophoda Zemlje oko Sunca T = 1 godina. MK_ Polumjer Marsa jednak je 0,53 polumjera Zemlje, a masa 0,11 mase Zemlje. Koliko je puta sila teža na Marsu manja nego na Zemlji? MK_ Planet Mars ima dva prirodna satelita Fobos i Deimos. Prvi se nalazi na udaljenosti r 1 = 9500 km od središta Marsa, a drugi na udaljenosti r 2 = km. Nađi periode kruženja tih satelita oko Marsa. Marsa je 0,107 mase Zemlje. MK_ Neka je polumjer nekog asteroida 5 km i pretpostavimo da mu je gustoća ρ = 5,5 g cm -3. a) Nađi akceleraciju slobodnog pada g a na njegovoj površini. b) Odredi na koju visinu će poskočit i čovjek na asteroidu ako upotrijebi isti napor kojim bi na Zemlji poskočio 5 cm visoko. Asteroid ima oblik kugle. MK_ Koliko je dugačka nit jednostavnog njihala ako zamislimo da se njiše na nekom planetu jednake gustoće kao Zemlja, polumjera dva puta manjeg od Zemlje? Njihalo napravi 3 titraja u minuti. MK_ Odredi gustoću planeta na kojem dan i noć traju T = 24 sata i na čijem su ekvatoru tijela bez težine /01/2011

34 MK_ Znamo da je zbog rotacije planeta sila teža na ekvatoru manja nego na polovima. U kojoj je visini iznad površine planeta na polu sila teža jednaka sili teži na ekvatoru? Planet neka je kugla polumjera r. Vrijeme jednog ophoda planeta oko osi neka je T a njegova srednja gustoća ρ. MK_ Koliko je puta kinetička energija umjetnog Zemljina satelita manja od njegove potencijalne energije? Pretpostavimo da je putanja satelita kružna. MK_ MK_ MK_ Neki satelit obilazi Zemlju svakih 98 minuta krećući se na srednjoj visini 500 km. Izračunaj iz tih podataka masu Zemlje. Oko planeta mase m p kruži satelit. Kolik je polumjer staze ako je T ophodno vrijeme satelita? Kolika je prva kozmička brzina za Mjesec ako znamo da je polumjer Mjeseca 1, m. a masa 1, kg? MK_ Izračunaj prvu kozmičku brzinu na površini Mjeseca kad znamo da je polumjer Mjeseca 1740 km, a akceleracija slobodnog pada na Mjesecu 0,17 Zemljine. MK_ Koliki mora biti polumjer kružne staze umjetnog satelita Zemlje i njegova brzina da njegov period bude jednak periodu ophodnje Zemlje. MK_ Odredi udaljenost x od središta Zemlje do umjetnog satelita mase m i njegovu brzinu v ako satelit kruži u ravnini Zemljina ekvatora, a sa Zemlje se čini nepomičan. Možemo uzeh da je polumjer Zemlje r = 6400 km. Hidromehanika i aeromehanika MK_ Koliki je tlak u nekom jezeru na dubini 10 m? 1, Pa Dodatak: Hidrostatskom tlaku treba pridodati atmosferski tlak ( Pa) MK_ Sisaljka na tlak podigne u cijevi vodu na visinu 40 m. Kolikom silom djeluje voda na ventil sisaljke ako je površina presjeka ventila 8 cm 2? 313 N; p = 3, Pa MK_ Na kojoj će dubini tlak vode u jezeru biti tri puta veći od atmosferskog koji u živinom barometru drži ravnotežu sa stupcem žive visokim 770 mm? MK_ Izrazite u paskalima tlak zraka koji može držati ravnotežu sa stupcem žive visokim 740 mm. 20,9 m 98727,84 Pa MK_ Posuda u obliku prikraćenog stošca ima površinu donje baze B l = 200 cm 2, a gornjeg otvora B 2 = 120 cm 2. Visina posude je 42 cm. a) Kolika sila djeluje na dno ako je posuda napunjena vodom? b) Kolika je težina vode u posudi? c) Jesu li sila na dno i težina jednake? a) 82,4 N; b) 65 N; c) sila na dno je veća od težine MK_ U posudi se nalazi tekući aluminij do visine 60 cm. Na dnu posude je otvor kroz koji ulazi zrak pod tlakom p. Koliki mora biti tlak zraka da aluminij ne bi izlazio? MK_ Kod hidrauličke preše manji čep ima površinu 15 cm 2, a veći 180 cm 2. Sila od 90 N prenosi se na manji čep dvokrakom polugom, kojoj je omjer krakova 6 : 1 (sl. 1.70), Kolikom silom tlači veliki čep? 34 26/01/2011

35 6480 N MK_ U podvodnom dijelu broda nastao je otvor površine 5 cm 2, Otvor se nalazi 3 m ispod površine vode. Kojom najmanjom silom moramo djelovati na otvor da bismo zadržali prodiranje vode? MK_ Kolikom silom djeluje para na otvor sigurnosnog ventila promjera 100 mm ako manometar pokazuje tlak Pa? 14,7 N; p= 29,4 kpa 9185 N; S = 78,5 cm 2 MK_ Pod kojim tlakom mora sisaljka tjerati vodu u cijevi vodovoda visoke zgrade ako se nalazi u podrumu zgrade, a željeli bismo da tlak vode u najvišem dijelu zgrade bude Pa? Visinska razlika između pumpe i najvišeg dijela zgrade neka je 100 m Pa; Δp = 9,81 kpa MK_ U valjkastu posudu nalili smo količine žive i vođe jednakih težina. Ukupna visina stupca obiju tekućina iznosi h = 29,2 cm. Koliki je tlak tekućina na dno posude? MK_ Cijev C s dva kraka kao na sl uronili smo u dvije posude A i B. Kroz gornji kraj cijevi isisali smo nešto zraka. Zbog toga se tekućina digla u lijevoj cijevi za h l, a u desnoj za h 2. Kolika je gustoća tekućine u posudi B ako je u A voda, i ako je h l = 10 cm, a h 2 = 12 cm? MK_ U cijevi oblika slova U nalivena je živa, a onda u jedan krak tekućina gustoće 1, kg m -3 (sl ). Visina je stupca žive, mjerena od dodirne površine 1,4 cm. Kolika je visina stupca nepoznate tekućine? 35 26/01/2011

36 MK_ U dvije spojene posude različitih presjeka ulijemo najprije živu, a zatim u širu cijev presjeka 5 cm 2 dolijemo 300 g vode. Za koliko će visina stupca žive u uskoj cijevi biti veća od visine u širokoj? MK_ U dva kraka cijevi oblika U naliveni su voda i ulje odijeljeni živom. Granice žive i tekućina u oba kraka su na istoj razini. Kolika je visina h 1 stupca vode ako je 20 cm visina stupca ulja? MK_ MK_ MK_ Koliko je visok stupac žive u živinom barometru koji odgovara tlaku Pa? Kolikom silom pritišće zrak na površinu stola dimenzija 1,2 m 0,6 m uz tlak Pa? Kolikom silom pritišće zrak na ravan krov kuće dimenzija 20 m 50 m? Zašto krov ne popusti? MK_ Barometarska cijev je prema horizontalnoj ravnini nagnuta pod kutom od 30. Kolika je duljina stupca žive u cijevi kod normiranog atmosferskog tlaka (sl. 1.73)? MK_ Odredi maksimalnu visinu do koje se usisavanjem može podići ulje u nekoj cijevi ako je atmosferski tlak 9, Pa. 11,18 m MK_ Odredi silu koja djeluje na površinu stola ako je površina 1,8 m 2, a tlak normiran? 182 kn MK_ Koliki je atmosferski tlak na visini 3600 m iznad površine Zemlje? Tlak uz površinu Zemlje je normiran, a smanjuje se svakih 10 m visine za 133,3 Pa. MK_ Na kojoj visini iznad Zemlje leti avion ako je tlak u kabini Pa, dok je na površini Zemlje tlak normiran? Pa 36 26/01/2011

37 MK_ MK_ Koliko je dubok rudnički rov u kojem je stupac žive u barometru visok 82 cm, a na Zemlji 78 cm? Koliko je teška mramorna kuglica promjera 1 cm u eteru? MK_ Čovjek može pod vodom podići kamen čiji je volumen najviše 35 dm 3. Koji teret može taj čovjek podizati u zraku ako je gustoća kamena 2, kg m -3? MK_ Odredi volumen komada željeza na koji, kad ga uronimo u alkohol, djeluje uzgon veličine 1,5 N. MK_ Komad stakla ima u zraku težinu 1,4 N, a u vodi ima 0,84 N. Nađi gustoću stakla. MK_ Poprečni presjek parobroda u ravnini površine vode iznosi 400 m 2. Nakon utovara parobrod zaroni 1 m dublje u vodu. Nađi težinu tereta koji je utovaren u parobrod. MK_ MK_ Komad pluta pliva na vodi tako da je jedna četvrtina njegova volumena pod vodom. Kolika je gustoća pluta? Komad olova pliva u živi. Koliki dio njegova volumena je uronjen u živu? MK_ Na tekućinu gustoće ρ 1 nalijemo tekućinu koja se s prvom ne miješa i koja ima gustoću ρ 2 < ρ 1. Očito je da će neko tijelo gustoće ρ (ρ 1 > ρ > ρ 2 ) lebdjeti negdje u graničnom području između dviju tekućina. Treba odrediti koji je dio volumena tijela uronjen u tekućinu veće gustoće. MK_ U posudi se nalazi živa i povrh nje ulje. Kugla. koju spustimo u posudu, lebdi tako da je svojom donjom polovicom uronjena u živu, a gornjom u ulje (sl. 1.74). Odredi gustoću kugle. MK_ Tijelo u obliku kocke pliva na živi tako da je njegova četvrtina uronjena u živu. Koji će dio tijela biti uronjen u živu ako na nju dolijemo toliko vode da pokriva cijelo tijelo? MK_ Težina tijela tri puta je manja u vodi nego u zraku. Kolika je gustoća tijela? MK_ Na jednoj zdjelici dvostrane vage leži komad srebra mase 10,5 g, a na drugoj komad stakla mase 13 g. Koja će strana prevagnuti ako vagu uronimo u vodu? MK_ Dva tijela imaju volumen V i 2V, te su na vagi u ravnoteži. Zatim veće tijelo uronimo u ulje. Kolika bi morala biti gustoća tekućine u koju bismo morali uroniti manje tijelo da bi vaga ostala u ravnoteži? MK_ Lopticu za stolni tenis, polumjera 15 mm i mase 5 g, uronimo u vodu na dubinu 30 cm. Kad lopticu ispustimo, ona iskoči iz vode na visinu od 10 cm iznad vode. Koliko je energije pri tome prešlo u toplinu zbog otpora vode? 37 26/01/2011

38 MK_ Tijelo ima volumen 500 cm 3. Pri vaganju je uravnoteženo bakrenim utezima od 440 g. Odredi težinu tijela u vakuumu. MK_ Kolika sila diže dječji balon uvis ako je napunjen vodikom, ima volumen 3 dm 3, i ako mu je masa zajedno s vodikom 3, g? MK_ Dječji balon volumena 4 dm napunjen je rasvjetnim plinom. Zrak ga podiže uvis silom 9 N. Koliko je težak balon s plinom? MK_ Radio-sonda ima volumen 10 m 3 i napunjena je vodikom. Koliko tešku radio-aparaturu može ponijeti ako ona sama ima masu 600 g? MK_ Stacionarni tok vode prolazi presjekom cijevi od 50 cm 2 brzinom 7 cm s -1. Kolikom brzinom prolazi tok presjekom 10 cm 2? MK_ Glicerin protječe kroz cijev promjera 10 cm brzinom od 2 m s -1. Kolika je brzina strujanja u cijevi promjera 4 cm koja se nadovezuje na prvu? MK_ Brzina protjecanja vode kroz široki dio horizontalne vodovodne cijevi jest 50 cm s -1. Kolika je brzina vode u produžetku iste cijevi koja ima 2 puta manji promjer? MK_ Koliki je rad utrošen na svladavanje trenja pri prenošenju 25 cm 3 vode u horizontalnoj cijevi od mjesta na kojem je tlak Pa do mjesta s tlakom Pa? MK_ Na svladavanje trenja pri premještanju 0,05 dm 3 vode u horizontalnoj cijevi od mjesta na kojem je tlak Pa do nekoga drugog utrošen je rad 0,5 J. Koliki je tlak na tom drugom mjestu? MK_ Kolika je brzina istjecanja 10-3 m 3 zraka koji se nalazi pod tlakom Pa u prostor napunjen zrakom pri tlaku Pa? MK_ Ulje protječe kroz cijev promjera 6 cm srednjom brzinom 4 m s -1. Kolika je jakost struje? MK_ Kolika je jakost struje vode u cijevi promjera 4 cm ako je brzina toka 15 cm s -1? MK_ Kojom se brzinom spušta razina vode u rezervoaru površine presjeka 2 m 2 ako je brzina istjecanja vode u odvodnoj cijevi presjeka 40 cm 2 jednaka 4 m s -1? Kolika je jakost struje u rezervoaru? MK_ MK_ MK_ Kolika je teorijska brzina istjecanja tekućine iz otvora koji se nalazi 4,905 m ispod najviše njezine razine? Posuda duboka 40 cm ima otvor na dnu. Kolika je brzina istjecanja tekućine kad je posuda posve puna? Kolika količina vode isteče u jednoj minuti iz rezervoara kroz otvor promjera 4 cm koji se nalazi 4,9 m ispod razine vode? MK_ U širokom dijelu horizontalne cijevi voda teče brzinom 8 m s -1 pri statičkom tlaku 14, Pa. U uskom dijelu te iste cijevi tlak je 13, Pa. Kolika je brzina u uskom dijelu cijevi? Trenje zanemarimo. MK_ U horizontalnoj cijevi promjera 5 cm voda teče brzinom 20 cm s -1 pri statičkom tlaku 19, Pa. Koliki je tlak u užem dijelu cijevi promjera 2 cm? 38 26/01/2011

39 MK_ Na koju će se visinu podići voda u cjevčici utaljenoj u uski dio horizontalne cijevi promjera 2 cm ako je u širokom dijelu cijevi promjera 6 cm (sl. 1.75) brzina vode 30 cm s -1 pri tlaku 9, Pa? MK_ Kroz horizontalnu cijev AB teče tekućina (sl. 1.76). Razlika između razina tekućine u cjevčicama a i b jest h = 10 cm. Kolika je brzina kojom tekućina teče kroz cijev AB? Harminičko titranje Harmoničko titranje i valovi MK_2.1 Napiši izraz za elongaciju harmoničkog titranja ako je amplituda 2 cm, a vrijeme jednog titraja 2 s. MK_2.2 Kako glasi jednadžba gibanja čestice koja harmomčki titra s amplitudom 7 cm i u 1 minuti učini 120 potpunih titraja? Početni fazni kut je 90. Prikaži to gibanje grafički. MK_2.3 Napiši jednadžbu harmoničkog titranja materijalne točke ako je početni fazni kut: a) 0. b) c) π, d), e) 2π. Amplituda titranja je 5 cm, a period titranja 8 sekundi. Prikaži grafički sva navedena titranja. MK_2.4 Neko tijelo titra amplitudom 10 cm i u 12 sekundi učini jedan potpuni titraj. Za koje će vrijeme tijelo postići elongaciju od 5 cm? Prikaži to titranje grafički. MK_2.5 Odredi položaj u kome se nalazi čestica, koja harmonički titra, 2 sekunde nakon početka titranja ako je amplituda titranja 5 cm, a period titranja 5 sekundi /01/2011

40 MK_2.6 Koje je vrijeme potrebno točki koja harmonički titra da iz položaja ravnoteže dođe u elongaciju jednaku polovici amplitude? Vrijeme jednog titraja iznosi 24 sekunde. MK_2.7 Materijalna točka titra okomito na os x. U trenutku kad je točka počela titrati bila je 4 cm prema gore udaljena od položaja ravnoteže i gibala se prema gore. Nađi njezinu početnu fazu ako je amplituda titranja 8 cm. MK_2.8 Amplituda harmoničkog titranja neke materijalne točke iznosi 5 cm, vrijeme jednog titraja 4 sekunde, a početna faza je. a) Napiši jednadžbu tog titranja i b) nađi elongaciju u trenutku t = 0 i t = 1,5 sekunde. MK_2.9 Materijalna točka titra harmonički prema jednadžbi. Za koje će vrijeme ta točka prijeći put od položaja ravnoteže do maksimalne elongacije ako je t izraženo u sekundama? MK_2.10 Koliki put prevali u 1 sekundi čestica žice koja titra frekvencijom od 300 Hz ako je amplituda titranja 0,5 mm? MK_2.11 Koji dio. vremena jednog titraja mora proći da točka koja harmonički titra postigne brzinu koja će po veličini biti jednaka polovici maksimalne brzine? Početni fazni kut jednak je nuli. MK_2.12 Nađi maksimalnu brzinu i maksimalnu akceleraciju točke koja harmonički titra amplitudom 4 cm. Vrijeme jednog titraja je 2 sekunde. MK_2.13 Jednadžba koja opisuje harmoničko titranje neke točke glasi:. Nađi vrijeme jednog titraja i maksimalnu brzinu te točke. MK_2.14 Materijalna točka harmonički titra amplitudom 4 cm. Period titranja jest 6 sekundi. Početni fazni kut je nula. Koliku brzinu ima ta točka u trenutku kad postigne elongaciju 2 cm? MK_2.15 Koliko je vrijeme titraja čestice koja ima akceleraciju 1,2 m s -2 u trenutku kad je njezina udaljenost od položaja ravnoteže 0,06 m? MK_2.16 Tijelo mase 2,5 kg izvodi jednostavno harmoničko titranje sa 3 titraja u sekundi. Izračunaj akceleraciju i elastičnu silu kad pomak iz položaja ravnoteže iznosi 5 cm. MK_2.17 Čestica mase 5 g harmonički titra prema jednadžbi. Nađi maksimalnu silu koja djeluje na česticu. MK_2.18 Na spiralnu oprugu ovješen je uteg od 5 kg. Koliko je vrijeme jednog titraja spiralne opruge ako znamo da se pod djelovanjem sile od 15 N opruga produži za3cm? MK_2.19 Električni motor težak200 N montiran je na 4 jednake elastične opruge. Konstanta opiranja svake opruge jest Nm -1. Koliko je vrijeme jednog titraja motora koji, kad se okreće, titra vertikalno (g ~ 10 m s -2 )? MK_2.20 Na spiralnu oprugu obješen je uteg koji titra s amplitudom 5 cm. Kolika je konstanta k opiranja opruge ako znamo da maksimalna kinetička energija koju može postići uteg iznosi 1 džul? MK_2.21 Čestica mase 1 g titra frekvencijom 30 Hz. Kolika je maksimalna kinetička energija te čestice ako je amplituda titranja 3 mm? MK_2.22 Neka se elastična opruga produži za 30 cm kad na nju ovjesimo tijelo određene mase. Koliko je vrijeme jednog titraja tog tijela ako ga malo povučemo dolje i pustimo da titra (g ~ 10 m s -2 )? 40 26/01/2011

41 MK_2.23 Kolika je razlika faza harmoničkih titraja i? MK_2.24 Uteg težak 3 N visi na jednom kraju elastične opruge i titra s periodom 1,5 sekunde. Koliki će biti period titranja utega od 12 N koji harmonički titra obješen na istoj opruzi? MK_2.25 Kuglicu koja visi na niti dugoj 4 m i otklonimo iz položaja ravnoteže za kut od 8. Koliku će brzinu imati kuglica u trenutku kad prolazi kroz položaj ravnoteže? MK_2.26 U mjestu B (g = 9,81 m s -2 ) sat njihalica ima period titranja T = 1 s. Kad sat prenesemo u mjesto A, on zaostaje u 24 sata za 35 sekundi. Kolika je akceleracija slobodnog pada u mjestu A? MK_2.27 MK_2.28 Jedno njihalo učini 15, a drugo 18 njihaja u sekundi. Kako se odnose njihove dužine? Kolika je akceleracija slobodnog pada na ekvatoru ako je tamo sekundno njihalo dugo 99,103 cm? MK_2.29 Na niti dugoj 2 m visi uteg. Uteg gurnemo iz položaja ravnoteže brzinom od 0,3 m s -1. Za koliko se uteg udaljio od položaja ravnoteže? MK_2.30 Kolika je duljina sekundnog njihala na mjestu gdje je g = 980 cm s -2.? MK_2.31 Kuglicu B matematičkog njihala na sl dovedemo u položaj C i pustimo je. U točki D, koja se nalazi na polovici duljine niti njihala. smješten je štap koji ne dopušta da cijela nit ode na lijevu stranu. Kolika je duljina niti OB ako kuglica učini 2 potpuna titraja u 3 sekunde? MK_2.32 Koliko je vrijeme jednog titraja njihala dugog njihala koji se giba vertikalno gore akceleracijom 50 cm s -2? MK_2.33 R? Na dnu čaše sfernog oblika titra bez trenja kuglica.(sl. 2.3). Koliko je vrijeme jednog titraja te kuglice ako je polumjer zakrivljenosti dna čaše 41 26/01/2011

42 Valovi MK_2.34 Longitudinalni val frekvencije 100 Hz ima valnu duljinu 3 m. Kolikom se brzinom taj val širi? MK_2.35 Nađi udaljenost između dviju susjednih čestica na valu koje se nalaze u jednakim fazama. Val se širi brzinom 330 m s -1, a frekvencija titranja jest 256 Hz. MK_2.36 Valovi svjetlosti šire se kroz vakuum brzinom m s -1. Vidljivi se spektar proteže od valne duljine m (ljubičasto) do m (crveno). a) Kolike su frekvencije valova svjetlosti navedenih valnih duljina? b) Radio-valovi se šire brzinom svjetlosti. Frekvencije radio valova protežu se od Hz do Hz. Kolike su valne duljine koje odgovaraju tim frekvencijama? MK_2.37 Površinom jezera šire se valovi valne duljine 20 m. Pokraj promatrača na obali jezera prođu u 1 sekundi dva susjedna brijega vala. Kolika je brzina širenja valova? MK_2.38 Zadan je val kojemu jednadžba glasi. Predoči grafički titranje točke koja je 3 cm udaljena od ishodišta. MK_2.39 Jednadžba transverzalnog vala ima oblik. Kolika je a) amplituda, b) valna duljina, c) frekvencija i d) brzina širenja vala? MK_2.40 Od izvora vala širi se u pravcu val amplitude 10 cm. Kolika je elongacija točke koja je od izvora udaljena valne duljine u trenutku kad je od početka titranja izvora prošlo vremena jednog titraja? MK_2.41 Kroz neko sredstvo šire se valovi koji imaju frekvenciju 660 Hz i amplitudu 0,3 mm. Duljina vala je 50 cm. Odredi: a) brzinu širenja vala i b) maksimalnu brzinu jedne čestice. MK_2.42 Val na sl proširio se od A do B za vrijeme od 1,5 s. Kolika je frekvencija vala? MK_2.43 Odredi razliku faza pri titranju susjednih kuglica na sl 2.6. a) i b) /01/2011

43 MK_2.44 Transverzalan val na sl širi se ulijevo. Odredi smjer brzine što je ima točka B. MK_2.45 Na transverzalnom valu čestica B ima brzinu čiji je smjer prikazan na sl U kojem se smjeru širi val? MK_2.46 Jednadžba titranja jedne točke u valu glasi Nađi elongaciju točke koja je od izvora vala udaljena 10 cm u trenutku kad je nakon početka gibanja prošlo 2 s. Brzina širenja vala jest 30 cm s -1. Prikaži grafički sliku tog vala 4 sekunde nakon početka gibanja. MK_2.47 Valovi se u nekom sredstvu šire brzinom 3,6 m s -1 uz frekvenciju 6 Hz. Kolika je razlika u fazi dviju točaka koje su međusobno udaljene 30 cm? MK_2.48 Razlika hoda dvaju valova koji interferiraju iznosi 0,6 λ. Kolika je razlika faza valova (izražena u stupnjevima)? MK_2.49 Val se širi u pravcu brzinom 60 m s -1. Frekvencija vala je 8 Hz. Odredi (u stupnjevima i radijanima) razliku u fazi između čestice koja je izvor vala i čestice koja je 5 m udaljena od izvora /01/2011

44 MK_2.50 Koliku razliku u fazi imaju dvije točke koje su 2 m i 8 m udaljene od izvora vala ako se kroz njih širi val brzinom 300 m s -1. Vrijeme jednog titraja jest 0,02 s. MK_2.51 Elastično uže duljine 30 m i mase 8 kg napeto je među svojim krajevima silom od 2250 N. Koje će vrijeme biti potrebno da se transverzalni val, koji smo utisnuli udarcem na jednom kraju užeta, proširi do drugog kraja i vrati natrag (g = 10 m s -2 )? MK_2.52 Kolikom silom treba napeti uže dugo 10 m, mase 1 kg da se po njemu širi val brzinom 8 m s -1? MK_2.53 Točka D leži na pravcu između točaka E i F. Udaljenost ED je 12 m, a udaljenost FD 15 m. Iz točaka E i F istodobno i s jednakim fazama polaze prema točki D valovi frekvencije 550 Hz brzinom 330 m s -1. Hoće li u točki D val biti oslabljen ili pojačan? MK_2.54 Na sl prikazana su dva jednaka impulsa koji se šire u suprotnim smjerovima. Odredi oblik impulsa Koji u tom trenutku nastaje njihovom interferencijom. MK_2.55 Dva vala jednake valne duljine λ = 4 cm, jednake faze i jednake amplitude Y 0 = 3 cm interferiraju. Nacrtaj rezultirajući val. Kolika mu je amplituda? MK_2.56 Dva vala jednake duljine λ = 45 cm i jednake brzine širenja s razlikom u fazi z = 15 cm šire se u istom smjeru. a) Kolika je elongacija točke koja je udaljena x = 5 cm. od bližeg ishodišta u trenutku ako su amplitude obaju valova 4 cm. b) Kolika je amplituda rezultirajućeg vala? MK_2.57 Dva vala jednake valne duljine λ = 30 cm i jednake amplitude Y 0 = 3 cm šire se u istom smjeru s faznim pomakom 120. a) Prikaži grafički val koji nastaje interferencijom ovih valova. b) Napiši jednadžbu rezultantnog vala. MK_2.58 Dva vala jednake amplitude Y 0 = 2 cm i valnih duljina 6 cm i 12 cm šire se u istom smjeru jednakim brzinama. Nacrtaj val koji nastaje interferencijom tih valova. Zvučni valovi MK_2.59 Kolika je visina tona što ga proizvodi sirena koja ima 20 rupica i učini 15 okreta u sekundi? MK_2.60 Membrana titra frekvencijom od 1000 Hz. Kolika je duljina zvučnog vala koji se od membrane širi u zrak? MK_2.61 Pod uvjetom da je amplituda dovoljno velika, ljudsko uho može čuti zvučne valove u području od 20 Hz do Hz. Nađi valne duljine koje odgovaraju ovim frekvencijama: a) za zvučne valove u zraku (v = 346 m s -1 ) i b) za zvučne valove u vodi (u = 1450 m s -1 ). MK_2.62 Kod 0 C i normiranog atmosferskog tlaka brzina zvuka u zraku iznosi 332 m s -1, a kod 20 C 340 m s-1. Za koliko se promijeni brzina zvuka pri promjeni temperature zraka za 1 C? 44 26/01/2011

45 MK_2.63 Kod eksperimenta kojim se određivala brzina zvuka u zraku odabrana su dva mjesta A i B međusobno udaljena 5 km. Na svakom mjestu bio je jedan opažač opskrbljen zapornim satom i revolverom. Opažač na mjestu A čuo je hitac ispaljen na mjestu B 15,5 sekundi pošto je vidio bljesak. Kad je pokus izvođen drugi put, opažač na mjestu B čuo je hitac ispaljen na mjestu A 14,5 sekundi nakon bljeska Odredi srednju brzinu zvuka u zraku i komponentu brzine vjetra koji je puhao duž pravca koji spaja mjesta A i B. MK_2.64 MK_2.65 MK_2.66 Brzina širenja zvuka u vodi jest 1450 m s -1. Izračunaj modul elastičnosti za vodu. Metalna žica mase 0.5 kg duga 50 cm napeta je silom od 88,2 N. Odredi frekvenciju njezina osnovnog tona. Čeličnu žicu duljine 15 m i mase 0,03 kg nateže sila od 44 N. Nađi. brzinu širenja zvuka u toj žici. MK_2.67 Žica na monokordu, nategnuta silom 147 N, daje s glazbenom viljuškom 8 udara u sekundi. Kad žicu nategnemo silom 157 N, ona je u rezonanciji s glazbenom viljuškom. Kolika je frekvencija glazbene viljuške? MK_2.68 Duljina vala zvuka u zraku jest 17 cm pri brzini 340 m s -1. Nađi brzinu širenja zvuka u tijelu u kojem je kod jednake frekvencije kao u zraku duljina vala 102 cm. MK_2.69 Koju najmanju duljinu mora imati stupac zraka u cilindričnoj posudi da bi mogao maksimalno pojačati zvuk što ga proizvodi glazbena viljuška frekvencije 512 Hz? Brzina zvuka u zraku jest 340 m s -1. MK_2.70 U Kundtovoj cijevi napunjenoj zrakom pri 15 C udaljenost između dviju susjednih hrpica prašine iznosi 10 cm. Kad se u cijevi nalazi vodik kod 15 C, hrpice prašine međusobno su udaljene 38,5 cm. Kolika je brzina zvuka u vodiku ako je 340m s -1 brzina zvuka u zraku kod 15 C? S koliko titraja u sekundi titra štap? MK_2.71 Metalni štap u Kundtovoj cijevi emitira svoj osnovni ton. Štap je dug 120 cm i poduprt u sredini. Udaljenost između prvog i sedmog čvora stojnog vala u stupcu zraka u cijevi iznosi 60 cm. Kolika je brzina zvuka u metalnom štapu ako je brzina zvuka u zraku pri sobnoj temperaturi 345 m s -1. MK_2.72 Pri pokusu s Kundtovom cijevi štap titra frekvencijom od Hz. Koliki je razmak između dviju susjednih hrpica piljevine ako znamo da se zvuk širi brzinom 340 m s -1? MK_2.73 Kolika je duljina željeznog štapa koji emitira svoju osnovnu frekvenciju od 320 Hz? Štap je pričvršćen u sredini, a zvuk se kroz njega širi brzinom m s -1. MK_2.74 Odredi visinu osnovnog tona i prvoga višeg tona za: a) zatvorenu i b) otvorenu sviralu dugu 76 cm. Brzina zvuka u zraku jest 343 m s -1. MK_2.75 Kolika je frekvencija osnovnog tona otvorene svirale duljine 3,4 m ako je brzina zvuka u zraku 340 m s -1? MK_2.76 Automobil se kreće brzinom 30 m s -1 prema tvorničkoj sireni koja emitira zvižduk frekvencije 500 Hz. Koju prividnu frekvenciju ima zvižduk što ga čuje vozač ako je brzina zvuka 340 m s -1? MK_2.77 Na pučini se dva broda istodobno javljaju sirenama koje imaju jednake frekvencije 200 Hz. Brzina zvuka u zraku jest 332 m s -1. Pretpostavimo da brod A miruje, a brod B se kreće u pravcu koji spaja oba broda. Kapetan na brodu A čuje zvižduk sirene frekvencije 204 Hz s broda B. Približava li se ili udaljuje brod B od broda A? Kolikom se brzinom giba brod B s obzirom na brod A? MK_2.78 Kojom se brzinom opažač udaljuje od izvora zvuka ako se visina tona koji čuje prividno smanji za 10%? Brzina zvuka je 334 m s /01/2011

46 MK_2.79 MK_2.80 Koliko udara u sekundi možemo čuti kad zajedno titraju dvije glazbene viljuške s frekvencijama 200 Hz i 205 Hz? Kolika je frekvencija glazbene viljuške koja proizvodi 4 udara u sekundi s glazbenom viljuškom frekvencije 300 Hz? MK_2.81 Kad glazbenu viljušku držimo uz jedan kraj 30 cm duge zatvorene svirale, dolazi do rezonancije. Kolika je frekvencija glazbene viljuške ako je brzina zvuka 340 m s -1? MK_2.82 Izvor zvuka frekvencije Hz nalazi se 30 cm iznad površine stola. Kakav će biti rezultat interferencije izravnog i reflektiranog vala u točki koja je 80 cm udaljena od izvora, a nalazi se na jednakoj visini od stola kao i izvor? Brana zvuka je 340 m s -1. Molekulski sastav tvari Toplina MK_3.1. Komadić parafina volumena 1 mm 3 bacimo u vrelu vodu. Parafin se rastali i na površini vode načini sloj čija je površina 1 m2. Odredi promjer molekule parafina uz pretpostavku da je debljina sloja jednaka promjeru molekule. MK_3.2. Odredi masu molekule a) vodika (H 2 ), b) dušika (N 2 ) c) vode (H 2 O) m a) 3, kg; b) 46, kg; c) 29, kg MK_3.3. MK_3.4. MK_3.5. MK_3.6. MK_3.7. Odredi broj molekula koji se nalazi pri normiranom tlaku u: a) 1 g helija, b) 1 m 3 argona. U posudi volumena 0,5 L nalazi se plin pri normiranom tlaku. Koliko molekula plina ima u posudi? Odredi volumen što ga zauzima 4 g kisika pri normiranom tlaku. Koliko molekula sadrži 1 kg vodika? U posudi volumena 590 L nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. a) 1, b) 2, , ,8 dm 3 2, kg MK_3.8. Odredi: a) gustoću ugljik(iv)-oksida (CO 2 ) pri normiranom tlaku i b) masu jedne molekule ugljik(iv)-oksida. 0,843 kg a) 1,96 kg m -3 b) 7, kg MK_3.9. Kolika je masa komada kamene soli koji ima molekula? 0,776 kg MK_3.10. Koliko ima elektrona u 1 cm 3 olova? Redni broj olova u periodnom sistemu je 82. MK_3.11. Da bi 200 g vode potpuno ishlapilo iz čaše, potrebno je 20 dana. Koliko molekula prosječno izleti s površine vode u 1 s? 2, ; N u = 6, MK_3.12. Uz normirane uvjete gustoća vodika je 0,090 kg m -3, a kisika 1,43 kg m -3. Koliko je puta masa molekule vodika manja od mase molekule kisika? 46 26/01/2011

47 MK_3.13. Koliko se molekula nalazi u kapljici vode promjera 0,1 mm? 15,89 puta 1, MK_3.14. U jezero srednje dubine 10 m i površine 20 km 2 bacimo komadić kuhinjske soli (NaCl) mase 0,01 g. Koliko će se molekula soli nalaziti u. 2 cm 3 vode koju smo zagrabili iz jezera ako pretpostavimo da se sol, pošto se otopila, raspodijelila jednolično po čitavom jezeru? 1, ; V 1 = m 3 ; m molekule soli = 9, kg MK_3.15. Izračunaj koliki postotak ukupnog prostora što ga zauzima voda otpada na molekule, a koliki na prostor među njima Pretpostavimo da molekule imaju kuglasti oblik. Volumen jedne molekule iznosi približno 1, cm 3. MK_ ,77 %; Promjer molekule vodika (H 2 ) iznosi oko 2, cm. Izračunaj kako bi dugačku nit dobio kad bi sve molekule koje sadrže 1 mg tog plina poredao jednu do druge. Usporedi duljinu te niti sa srednjom udaljenosti Zemlja Mjesec (3, km). MK_3.17. Gdje ima više atoma: u čaši vode ili u čaši žive broj molekula vode je 2.46 puta veći Promjena unutrašnje energije tvari MK_3.18. Dvije posude sadrže jednake količine vode. U jednoj je temperatura vode 20 C, a u drugoj 80 C. U kojoj posudi ima voda veću unutrašnju energiju? U posudi koja sadrži topliju vodu MK_3.19. Na tri jednake grijalice koje u jednakim vremenskim razmacima daju jednake topline zagrijavaju se jednake mase vode, željeza i bakra. Koji od grafikona na sl odgovara pojedinoj tvari? c ~ voda; b ~ željezo; a ~ bakar MK_3.20. U bakrenoj posudi zagrijavamo vodu. Grafički prikazi ovisnosti topline Q, što su je primile posuda i voda, o vremenu t padaju zajedno, kako se to vidi iz sl Što možemo zaključili o odnosu masa vode i posude? 47 26/01/2011

48 Masa posedu je 90,5 puta veća od mase vode MK_3.21. Komadu bakra mase 3,5 kg, temperature 170 C, hlađenjem snizimo unutrašnja energiju za 1, J. Do koje se temperature ohladio komad bakra? t = 49,7 C MK_3.22. Željeznu i bakrenu kuglu jednakih masa zagrijemo do iste temperature. Zatim ih bacimo svaku u po jednu čašu s jednakim masama hladne vode jednake temperature. Koja će se kugla brže ohladiti? Zašto? MK_3.23. Kolika je toplina potrebna da se u aluminijskom loncu mase 200 g ugrije 1,5 litara vođe od 20 C do vrenja? 517,5 kj; Q vode = 502,8 kj; Q al = 14,7 kj MK_3.24. Kad se komad olova mase 0,2 kg ohladi do 25 C, preda okolici toplinu od 10,5 J. Odredi temperaturu olova prije hlađenja. 25,4 C; Δt = 0,404 C MK_3.25. Dimenzije sobe su 8 m 6 m 5 m. Kolika je toplina potrebna da temperatura sobe poraste za 10 K. Koliko vode možemo s tom toplinom ugrijati za 10 K? MK_ , J; 74 kg Za koliko se povisi temperatura komadu aluminija mase 2 kg ako mu se privede toplina kojom se može ugrijati 880 g vode od 0 C do 100 C? MK_3.27. Kolika će biti temperatura smjese koju dobijemo kad pomiješamo 1 kg vode od 80 C i 500 g vode od 20 C? 200 K; Q = 3, J MK_3.28. Izgaranjem 5 g koksa povisi se temperatura l litri vode od 10 C na 47 C Kolika je specifična toplina izgaranja koksa? 60 C 3, J kg -1 ; Q = 155 kj MK_3.29. U vodu temperature 30 C ulijemo jednaku masu žive. Temperatura kod koje je nastupila toplinska ravnoteža iznosi 35 C. Nađi početnu temperaturu žive. MK_ ,2 C; Δt = 161,2 C Koliko litara vode temperature 15 C treba uliti u posudu koja sadrži 10 litara vode temperature 100 C da bi smjesa imala temperaturu 40 C? 24 L; Q = kj; Δt = -25 C MK_3.31. Kad pripremamo kupku, pomiješamo hladnu vodu od 12 C i vruću od 70 C Koliko hladne i tople vode treba pomiješati da bismo dobili 600 litara vode od 37 C? MK_3.32. Da se izmjeri temperatura u nekoj visokoj peći, stavi se u nju na neko vrijeme željezna kugla mase 0,7 kg. Kuglu zatim bacimo u kalorimetar koji sadrži 4,5 litara vode od 8,3 C. Odredi temperaturu peći ako je konačna temperatura u kalorimetru 12,3 C. Zagrijavanje kalorimetra zanemarujemo /01/2011

49 MK_3.33. U kalorimetru se nalazi 0,4 kg vode od 4 C. U vodu ulijemo 20 cm alkohola temperature 10 C i 100 ml etera temperature 10 C. Odredi temperaturu smjese. Zagrijavanje kalorimetra zanemarujemo. MK_3.34. Bakreni kalorimetar mase 55 g sadrži 250 g vode od 18 C. U kalorimetar stavimo 75 g neke smjese koja ima temperaturu 100 C. Konačna temperatura u kalorimetru jest 20,4 C Odredi specifični toplinski kapacitet smjese. MK_3.35. U staklenu bocu mase 80 g ulijemo 250 g vode. Temperatura vode i boce jest 75 C. Za koliko se snizi temperatura vode ako u nju uronimo komad srebra mase 60 g temperature 18 C? MK_3.36. U mjedenom kalorimetru mase 120 g nalazi se 100 g petroleja temperature 20 C. U petrolej stavimo željezni uteg mase 200 g koji smo prethodno ugrijali na 96 C. Temperatura petroleja podigla se na 40 C. Koliki je specifični toplinski kapacitet petroleja? MK_3.37. Komad bakra mase 500 g i temperature 200 C baci.se zajedno s komadom željeza mase 1 kg i temperature 250 C u 1 litru vode temperature 20 C. Za koliko će porasti temperatura vode? MK_3.38. U nekoj se peći upotrebljava ugljen koji daje 1,5 107 J kg -1. Peć iskorišćuje samo 30% topline koja se razbije izgaranjem. Koliko ugljena treba utrošiti ako želimo na toj peći ugrijati 200 litara vođe od 10 C do 35 C? 4,66 kg; Q = 2, J MK_3.39. U staklenu tikvicu mase 5 kg stavimo 50 cm 3 žive temperature 200 C. Da bismo živu ohladili, smjestimo je u posudu s glicerinom koji ima temperaturu -20 C. Koliki volumen glicerina moramo upotrijebiti da živa ima temperaturu 20 C. Glicerin se nalazi u aluminijskoj posudi mase 40 g. MK_3.40. Kolika je promjena unutrašnje energije sistema kojem predamo 1676 J topline, i istodobno izvršimo na njemu rad od 838 J? MK_3.41. Kolikoj toplini je ekvivalentan rad što ga izvrši u jednom satu dizalica koja ima snagu od 735 W? 2,514 kj 2,646 MJ MK_3.42. Vlak mase kg vozi brzinom 54 km h -1 i zaustavi se kočnicama. Kolika je promjena unutrašnje energije kočnica i kotača? 2, J MK_3.43. Dva tijela jednakih masa padnu na tlo s jednake visine h. Sudar prvog tijela s tlom je neelastičan. Drugo je tijelo nakon sudara elastično odskočilo na visinu 0,2h. Pri kojem je sudaru više energije prešlo u unutrašnju energiju tijela i tla, i koliko puta više? MK_3.44. U bakrenoj posudi mase 200 g nalazi se 400 g vođe. Vođa se zagrijava uređajem koji trenjem pretvara mehaničku energiju u unutrašnju energiju vode i posuđe. Temperatura vode i posude naraste svake minute za 3 K. Kolikom snagom zagrijava uređaj vođu i posudu ako gubitke energije prema okolini zanemarimo? 87,6 W MK_3.45. Olovna sačma doleti brzinom 100 m s -1 i zabije se u drvenu dasku. Za koliko se povisi temperatura.sačme ako se polovina mehaničke energije potroši na njezino zagrijavanje? MK_ ,2 C Dva tijela jednakih masa, jedno od mjedi, a drugo od željeza, padnu na tlo s jednake visine. Koje će tijelo nakon sudara imati višu temperaturu? Δt m = x Δt Fe (Mjed "lakše" mjenja temperaturu, jer ima manji c) MK_3.47. Čekić mase 10 4 kg pada s visine 2,5 m na željeznu gredu mase 200 kg. Koliko puta treba Čekić udariti o gredu da se temperatura grede povisi za 40 K? Na zagrijavanje grede utroši se 60% mehaničke energije. 25 MK_3.48. Aluminijska raketa, ispaljena vertikalno, dostigne najveću visinu od 150 km, gdje ima temperaturu 50 C. Kad raketa padne na zemlju, njezina je brzina samo 600 m s -1. Kolika je bila temperatura rakete u času kad je dodirnula zemlju ako je raketa zadržala samo polovinu topline nastale trenjem u zraku? 751,9 C; E p = 1,47 MJ; E k = 180 kj; Q = 645 kj 49 26/01/2011

50 MK_3.49. Nađi korisnost motora snage 73,5 kw koji u jednom satu potroši 20 kg nafte. Specifična toplina izgaranja nafte je 4, J kg %; Q = 920 MJ ; E k = 264 MJ MK_3.50. Pri brzini 30 km h -1 motorni bicikl razvija snagu od 882 W i pri tome troši 1,5 L benzina na putu 100 km. Nađi korisnost motora ako je specifična toplina izgaranja benzina 4, J kg % (Postupak i objašnjenja na stranicam K.P.) MK_3.51. Odredi prosječnu snagu automobila koji na putu od 1 km troši 150 g benzina i ima pri brzini 30 km h -1 korisnost motora 25%. Specifična toplina izgaranja benzina je 4, J kg ,37 kw; t = 120 s; Q u = 6,9 MJ; Q k = 1,72 MJ MK_3.52. Tijelo mase 100 kg kliže niz kosinu visine 3 m i duljine 6 m. Koliko će se energije pretvoriti u unutrašnju energiju tijela i kosine kad se tijelo spusti s visine od 3 m do horizontalne podloge? Faktor trenja je 0,2. 1,019 kj; F tr = 169 N; s = 5,2 m Termičko rastezanje čvrstih tijela i tekućina MK_3.53. Metalna šipka ima duljinu l t pri temperaturi t. a) Kolika je njezina duljina l 0 kod 0 C? b) Kolika je njezina duljina l t, pri temperaturi t? Linearni je koeficijent rastezanja β. MK_3.54. Štap od platine dugačak je pri 20 C 998 mm. Pri kojoj će temperaturi štap biti dugačak 1 m? 242,6 C MK_3.55. Na drveni kotač promjera 100 cm treba staviti željezni obruč kojemu je promjer 5 mm manji od promjera kotača. Za koliko stupnjeva treba povisiti temperaturu željeznom obruču? MK_3.56. MK_ ,8 K Čelični valjak ima promjer 10,000 cm kod 30 C. Pri kojoj će temperaturi taj valjak točno pristajati u rupu promjera 9,997 cm? 2,72 C; Δt = - 27,28 C Štap od cinka i štap od željeza imaju pri 6 C jednaku duljinu l 0 = 1 m. Kolika je razlika duljina štapova pri 200 C? 3,4 mm; l 1 = 1,0058 m; l 2 = 1,0024 m MK_3.58. Pri 0 C promatramo željeznu tračnicu na duljini od l km. Za koliko će se ta duljina promijeniti kad se tračnica ugrije od -10 C do 30 C? MK_3.59. Eiflelov toranj visok je 300 m pri 0 C. Pri kojoj će temperaturi toranj biti 10 cm duži, odnosno viši? 0,48 m MK_ ,78 C Sekundna njihalica (izrađena od mjedi) pokazuje točno vrijeme pri 0 C. Koliko zaostane njihalica u jednom danu ako je temperatura 30 C? MK_3.61. Kotač lokomotive ima pri 0 C polumjer r 0 = 80 cm. Koliko okreta manje učini taj kotač na putu dugom 200 km ljeti pri temperaturi 20 C nego zimi kod -20 C? 19 MK_3.62. Mjedena žica duga je pri 0 C 2 m. Žica je svojim krajevima pričvršćena na točke A i B koje se nalaze u međusobnoj horizontalnoj udaljenosti od 1,992 m. U sredini žice visi uteg P. Za koliko treba povisiti temperaturu žice da se uteg spusti za dužinu koja je jednaka peterostrukom produljenju žice? MK_3.63. Na horizontalnoj ploči od lijevana željeza pričvršćena su dva štapića A i B. Njihova međusobna udaljenost pri 0 C iznosi a = 10 cm. Na štapiće A i B navarena je mjedena žica. U sredini žice (P) obješen je uteg p. Prije zagrijavanja žica je napeta, a) Izrazi vertikalni pomak točke P kao funkciju temperature t. b) Izračunaj pomak točke P za temperaturu 50 C. MK_3.64. Staklena boca ima volumen cm 3 pri 0 C. Pri 0 C boca je do ruba napunjena alkoholom. Koliko će alkohola izaći iz boce kad je ugrijemo na 50 C? /01/2011

51 110,8 cm ; V b = L ; V a = L MK_3.65. Bakrena kocka ima pri 0 C brid a = 5 cm. a) Pri kojoj će temperaturi njezin volumen biti 126,00 cm 3? b) Koliki je njezin volumen pri 200 C? MK_3.66. Tijelo ima kod 0 C volumen V 0 i gustoću ρ 0. a) Kolika je njegova masa? b) Tijelo ugrijemo do t t. Koliki je njegov volumen V 1 i njegova gustoća ρ 1? Kubni koeficijent rastezanja je Κ. c) Tijelo se ugrije do temperature t 2. Koliki je njegov volumen V 2 i gustoća ρ 2? Pokaži da za dobivene rezultate vrijedi relacija. Kakvo fizikalno svojstvo objašnjava ta relacija? MK_3.67. Gustoća je žive pri 0 C 13,60 g cm -3. Odredi gustoću Žive pri 60 C. MK_3.68. U staklenu tikvicu pri 0 C možemo smjestiti m 0 = 100 g žive. Pri 20 C u tikvicu stane m 20 = 99,7 g žive. U oba slučaja temperatura žive jednaka je temperaturi tikvice. Nađi linearni koeficijent rastezanja stakla β. MK_3.69. Gustoća je zlata pri 20 C 19,30 g cm -3. Nađi gustoću zlata pri 90 C. MK_3.70. Petrolej se na skladištu nalazi u cilindričnoj bačvi polumjera 4 m i visine 6 m. Kod -10 C površina petroleja nalazi se 10 cm ispod gornjeg ruba bačve. Koliko se petroleja izlije iz bačve kad temperatura naraste na 35 C? Rastezanje bačve zanemarujemo? MK_3.71. Na kraju kapilare od kremena, unutarnjeg promjera d = 2mm ispuhana je kugla unutarnjeg promjera D = 2cm. Pri 15 C kugla je upravo napunjena živom. Za koju će se visinu h živa dignuti u kapilari ako se ugrije na 25 C? Kubni koeficijent kremena možemo zanemariti. MK_3.72. Na sl nalazi se grafički prikaz ovisnosti produljenja žice o temperaturi. Odredi linearni koeficijent rastezanja ako je početna duljina žice 100 m. Izotermna, izobarna i izohorna promjena stanja plina MK_3.73. Nađi broj molekula vodika u posudi volumena 1 cm 3 ako je tlak plina na stijene posude 2, Pa, a srednja brzina molekula 2400 m s -1. MK_3.74. U 1 cm 3 plina ima 1, molekula. Srednja kinetička energija molekula pri njihovu nesređenom gibanju je 1, J. Odredi tlak što ga vrši plin na stijene posude. MK_3.75. Uz normirane uvjete gustoća kisika iznosi 1,43 kg m -3. Izračunaj srednju brzinu gibanja molekula. MK_3.76. Kako se mijenja uzgon koji djeluje na mjehur zraka koji se podiže s dna jezera prema njegovoj površini? Pretpostavljamo da je temperatura jezera na svim dubinama jednaka /01/2011

52 MK_3.77. Neka količina zraka nalazi se pod tlakom od 9, Pa. Kako će se promijeniti volumen zraka kad tlak poraste na 2, Pa, a temperatura ostane konstantna? MK_3.78. U cilindru s pomičnim klipom nalazi se plin (sl 3.7). Klip ima površinu 20 cm 3 i masu 0,6 kg. Atmosferski je tlak 10 5 Pa. S kolikom dodatnom silom moramo djelovati na klip da se volumen plina u cilindru smanji na polovinu? Promjena je izotermna. MK_3.79. U vertikalnoj cijevi (sl. 3.8), koja je s donje strane zatvorena, stupac žive visine 4 cm zatvara stupac zraka volumena 6 cm 3. Površina je poprečnog presjeka cijevi 0,1 cm 3. Kolika će biti visina stupca zraka ako visinu stupca žive povećamo dodavanjem 27,2 g žive uz normirani atmosferski tlak. MK_3.80. U horizontalno smještenoj uskoj staklenoj cijevi s jedne strane zatvorenoj, nalazi se stupac zraka dug 30,7 cm, a zatvara ga stupac žive dug 21,6 cm (sl. 3.9). Kolika će biti duljina stupca zraka ako cijev postavimo: a) vertikalno, s otvorom okrenutim gore; b) vertikalno, s otvorom okrenutim dolje; c) pod kutom od 30 prema horizontalnoj ravnim s otvorom okrenutim dolje? Atmosferski tlak drži ravnotežu stupca žive visine 747 mm. MK_3.81. Na sl prikazane su dvije izoterme za jednake mase istog plina. Po čemu se razlikuju stanja plina prikazanih krivuljom 1 od onih prikazanih krivuljom 2? 52 26/01/2011

53 MK_3.82. Na sl je izotermički proces prikazan pomoću dva različita grafikona. Označi koordinatne osi na oba grafikona. MK_3.83. Vertikalni cilindar površine dna 40 cm 2 zatvoren je klipom ispod kojeg je stupac zraka visine 60 cm. Za koliko će se spustiti klip ako na njega stavimo uteg mase 10 kg? Masa klipa je 2 kg, a atmosferski tlak 10 5 Pa. MK_3.84. Određena masa klora ima pri 20 C volumen 38 cm 3. Odredi njegov volumen pri 45 C ako je tlak konstantan. MK_3.85. Pri 30 C plin ima volumen V. Do koje temperature treba taj plin izobarno ohladiti da bi mu volumen bio 0,75 V? MK_3.86. Na koju temperaturu treba pri stalnom tlaku ugrijati litru plina od 0 C da bi se njegov volumen povećao za 10%? MK_3.87. MK_3.88. Na koju temperaturu treba zagrijati izobarno plin da njegov volumen bude dva puta veći od volumena pri 0 C? Nacrtaj grafički prikaz izobarne promjene stanja plina za određenu masu plina u p-v, p-t i V-T koordinatnom sustavu. MK_3.89. Dva različita stanja nekog plina prikazana su na sl u p-t koordinatnom sustavu točkama A i B. Koja točka odgovara stanju većeg volumena? 53 26/01/2011

54 MK_3.90. Otvorena staklena boca volumena 500 cm 3 ispunjena je zrakom. Bocu zagrijavamo do 227 C i zatim je grlom prema dolje uronimo u vodu. Koja će masa vode ući u bocu kad se temperatura zraka u njoj snizi na 27 C? Gustoća zraka kod 27 C je 10 3 kg m -3. MK_3.91. Pri 20 C plin se nalazi pod tlakom od 10 5 Pa. Koliki će biti tlak plina a) nakon izohornog zagrijavanja do 50 C; b) nakon hlađenja do -7 C? MK_3.92. Dvije boce različitih volumena ispunjene su zrakom pri normiranom tlaku. Boce začepimo i zagrijemo do 100 C. Hoće li tlak zraka nakon zagrijavanja biti jednak u obje boce? MK_3.93. Koliko se puta poveća tlak plina u balonu električne žarulje ako se poslije uključivanja temperatura plina povisila od 15 C na 303 C? MK_3.94. Kisik temperature 100 C kod tlaka 10 5 Pa izotermno stlačimo do tlaka 1, Pa. Do koje temperature treba ohladiti plin da bi se tlak smanjio do svoje početne vrijednosti od 10 5 Pa? MK_3.95. Balon električne žarulje punimo plemenitim plinom pri temperaturi 20 C i pod tlakom od 6, Pa pretpostavljajući da će u usijanoj žarulji tlak biti 1, Pa. Kolika je temperatura u balonu žarulje kad ona svijetli? MK_3.96. MK_3.97. Nacrtaj grafikon izohorne promjene stanja plina u p-t, V-t i p-v koordinatnom sustavu. Na sl dani su grafikoni za tri plinska zakona. Označi koji grafikon odgovara kojem zakonu /01/2011

55 MK_3.98. Nacrtaj grafički prikaz izotermne, izobarne i izohorne promjene stanja plina u p-v, p-t i V-T koordinatnom sustavu Jednadžba stanja plina MK_3.99. Vodik određene mase zauzima volumen od 20,0 cm 3 pri 5 C i normiranom tlaku. Odredi njegov volumen pri 30 C uz tlak od 1, Pa. MK_ Gumena lopta sadrži pri 20 C dvije litre zraka kod atmosferskog tlaka 1, Pa. Kakav će volumen poprimiti zrak u lopti ako je spustimo u vodu na dubinu 10 m? Temperatura vode je 4 C. MK_ Gustoća dušika u normiranim uvjetima iznosi 1025 kg m -3. Odredi gustoću pri 42 C i 9, Pa. MK_ Balon volumena 20 litara napunjen je kisikom koji je pri 16 C pod tlakom od 1, Pa. Koliki je normirani volumen? MK_ Pri temperaturi zraka 17 C i normiranom atmosferskom tlaku uronimo staklenu cijev u posudu sa živom (si. 3.17). U staklenoj se cijevi nalazi neka količina zraka tako da je razina žive u cijevi 5 cm iznad razine žive u posudi. Duljina dijela cijevi koji je ispunjen zrakom iznosi 50 cm. Za koliko se mora povisiti temperatura okolnog zraka da se živa u cijevi spusti do razine žive u posudi? MK_ Neki plin mase 12 g ima pri 7 C volumen m3. Nakon zagrijavanja plina pri konstantnom tlaku gustoća plina će biti g cm-3. Do koje je temperature ugrijan plin? MK_ Gustoća je kisika pri 0 C i normiranom tlaku 1,43 g L -1. Nadi gustoću kisika pri 17 C i tlaku 9, Pa. MK_ Kolika je masa dušika koji pri 25 C u volumenu od 100 litara obavlja tlak od 1, Pa? MK_ Pri 0 C i normiranom tlaku u posudi određenog volumena nalazi se 2,35 g plina neona. Kolika masa tog plina može ispuniti posudu pri 100 C i tlaku od 10, Pa? MK_ Čelična boca volumena cm 3 sadrži kisik u normiranim uvjetima. Koliko grama kisika moramo napumpati u bocu da tlak povećamo na 40, Pa uz nepromijenjenu temperaturu? MK_ Iz elektronske cijevi isisan je plin do tlaka 1, Pa pri 27 C. Volumen cijevi je 100 cm 3. Koliko je molekula preostalo u cijevi? 55 26/01/2011

56 MK_ Smjesa plinova sadrži pri normiranom tlaku 65,0% dušika, 15,0% kisika i 20,0% ugljičnog dioksida. Koliki je parcijalni tlak svakog plina? MK_ U zatvorenoj posudi volumena 1 m 3 nalazi se 0,5 kg vode i 1,6 kg kisika. Nadi tlak u posudi pri 500 C ako znamo da pri toj temperaturi sva voda prijeđe u paru. MK_ Na sl grafički je prikazana ovisnost tlaka plina o temperaturi. Odredi kako se mijenja volumen plina pri prijelazu iz stanja 1 u stanje 3. MK_ Nekom plinu promijenilo se stanje prema grafikonu na sl Nacrtaj grafikon tog procesa u p-t i V-T koordinatnom sustavu. MK_ Stanje nekog plina prikazano je jednom točkom u V-p koordinatnom sustavu. Nacrtaj grafički prikaz promjene stanja plina ako najprije plin zagrijavamo kod konstantnog tlaka, a zatim ga ohlađujemo kod konstantnog volumena. MK_ Na sl. 3,20, prikazan je grafikon promjene stanja idealnog plina u p-v koordinatnom sustavu. Prikaži taj kružni proces u p-t koordinatnom sustavu /01/2011

57 MK_ Kolika je kinetička energija translatornog gibanja molekula amonijaka (NH 3 )mase 10 g kod 20 C? MK_ Odredi masu plina i kinetičku energiju translatornog gibanja molekula helija koji se kod 30 C nalazi u boci obujma L pod tlakom 1, Pa. MK_ Nađi srednju brzinu molekula vodika kod 0 C i 100 C ako je poznata masa molekule vodika m = 3, kg. MK_ Izračunaj srednju kinetičku energiju gibanja molekula koje se nalaze u 1 m 3 kisika uz normirane uvjete. MK_ Kolika je srednja kinetička energija translatornog gibanja molekula helija i argona kod temperature 1200 K? MK_ U balonu se nalazi 5 kg plina argona temperature 300 K. Kolika je unutrašnja energija tog plina? Promjena agregatnih stanja MK_ Kolika se toplina oslobodi kad 10 g srebra očvrsne pri temperaturi taljenja i zatim se ohladi do 60 C? 3,25 kj; Q 1 = 1 kj; Q 2 = 2,25 kj MK_ Kolika je toplina potrebna da se rastali 0,5 kg olova početne temperature 27 C? 32 kj; Q t = 12,5 kj; Q z = 19,5 kj MK_ Za koliko treba umanjiti unutrašnju energiju 1 kg vode kod 20 C da bi ona prešla u led od 0 C? 423,8 kj; Q t = 330 kj ; 83,8 kj MK_ MK_ Je li moguća pojava da neko tijelo preda okolini neku toplinu, a da se pri tome ne ohladi? Da (ako mjenja agregatno stanje) Miješanjem jednakih količina leda i vode dobili smo vodu temperature 0 C. Kolika je bila temperatura vode ako je temperatura leda bila 0 C? 78,8 C; Q t = 330 kj kg -1 MK_ Na istom grijaču istovremeno se zagrijavaju i dovode do taljenja dva tijela jednakih masa. Grafički prikaz taljenja dan je na sl a) Jesu li specifični toplinski kapaciteti tijela I i II jednaki? b)i Kod se temperature tali tijelo I, a kod koje tijelo II? c) Traje li proces taljenja jednako dugo? Obrazloži odgovor /01/2011

58 MK_ Objasni kakvim procesima odgovaraju dijelovi grafikona AB, BC, CD, DE i EF na sl MK_ AB -->; Zagrijavanje leda; BC --> topljenje leda; CD --> zagrijanje vode; DE --> isparavanje vode; EF --> zagrijavanje pare Da bismo ohladili 5 litara vode od 20 C do 8 C, bacimo u vodu komad leda od 0 C. Koliko je leda potrebno za hlađenje vode? 0,692 kg; Q = 251,4 kj MK_ Na površinu leda pri 0 C stavimo mjedeni uteg mase 200 g ugrijan do 100 C. Kolika će se masa leda rastaliti pod utegom ako se on ohladi do 0 C? MK_ U kalorimetru se nalazi led. Odredi toplinski kapacitet kalorimetra ako za zagrijavanje kalorimetra sa sadržajem od 270 K na 272 K utrošimo 119,5 J, a od 272 K do 274 K utrošimo 3967,4 J. MK_ MK_ Koliki rad treba izvršiti da bi se trenjem dvaju komada leda jedan o drugi rastalio 1 g leda pri 0 C? Koja će toplina biti potrebna da 1 litra alkohola od 0 C zavri i prijeđe u paru. 330 J 832 kj; Q 1 = 154 kj; Q 2 = 678 kj MK_ Lonac od 1,2 litre napunjen je vodom temperature 15 C. Kolika se toplina utrošila na zagrijavanje i vrenje vode ako je nakon vrenja u loncu bilo 50 cm 3 vode manje. MK_ U jednu litru vode temperature 18 C bačen je komad željeza mase 100 g ugrijan na 500 C. Koliko je vode prešlo u paru ako je konačna 58 26/01/2011

59 temperatura 20 C? MK_ Koliku toplinu treba utrošiti da se dobije 5 litara destilirane vode ako u aparat za destilaciju ulazi voda temperature 14 C? MK_ Koliko se utrošilo petroleja u grijalici korisnosti 32% ako se 4 litre vode ugrijalo od 10 C do 100 C i pri tome se 3% vode isparilo? Specifična toplina izgaranja petroleja iznosi 4, J kg -1. MK_ Izgaranjem 1 mola plina etana razvije se 1, J topline, pri čemu se može iskoristiti samo 60% razvijene topline. Koliko litara etana, mjereno pri 0 C i normiranom tlaku, mora izgorjeti da bi toplinom, koja se razvije, 50 kg vode pri 10 C prešlo u paru pri 100 C? MK_ U mjedenom kalorimetru mase 190 g nalazi se 420 g vode pri 8,4 C. Da bismo odredili specifičnu toplinu isparavanja, dovedemo u kalorimetar 18 g vodene pare temperature 100 C. Kolika je specifična toplina isparavanja ako je konačna temperatura u kalorimetru 33,4 C? MK_ Kolikom brzinom mora letjeti olovno tane da se pri udaru o zapreku rastali? Početna je temperatura laneta bila 27 C. Pretpostavimo da sva energija taneta pri sudaru prijeđe u toplinu. MK_ MK_ Kolika je gustoća zasićenih vodenih para pri 18 C? U 4 m 3 zraka ima 100 g vodene pare. Kolika je apsolutna vlažnost zraka? MK_ Odredi rosište i apsolutnu vlažnost zraka kad je temperatura zraka 25 C, a relativna vlažnost zraka 65%. MK_ MK_ Koliko puta je gustoća zasićene vodene pare pri 12 C manja od gustoće vode? Temperatura zraka u sobi jest 25 C, a relativna vlažnost zraka 60%. Kolika je temperatura rosišta? MK_ Kolika je masa vodene pare koja se nalazi u 1 m 3 zraka ako je temperatura zraka 29 C. a relativna vlažnost zraka 75%? MK_ Kolika je relativna vlažnost zraka pri 23 C ako je apsolutna vlažnost 8,3 g m -3? MK_ Navečer je temperatura zraka bila 15 C, a relativna vlažnost zraka 64%. Noću se temperatura spustila na 5 C. Je li pala rosa? MK_ Pri 12 C relativna je vlažnost zraka 75%. Kako će se izmijeniti relativna vlažnost zraka povišenjem temperature na 15 C ako je količina vodene pare u zraku ostala nepromijenjena? MK_ Koliko će vode nastati iz 1 m 3 zraka kad se njegova temperatura snizi od 20 C na 15 C ako je pri 20 C relativna vlažnost zraka bila 90%? MK_ Pri temperaturi od 18 C relativna je vlažnost zraka 50%. U čašu nalijemo vode. Koja je najniža temperatura vode pri kojoj se ča a neće orositi? Rad plina MK_ U zatvorenom prostoru volumena 1 m 3 relativna je vlažnost zraka 45% pri 17 C. Koliko vode treba još ispariti u taj volumen da para dođe u zasićeno stanje? 59 26/01/2011

60 MK_ Koliki rad izvrši plin kad poveća volumen od 3 L na 30 L pri konstantnom tlaku od 2, Pa? MK_ Na sl vidimo grafički prikaz ovisnosti tlaka plina o volumenu. Nađi rad što ga plin vrši pri širenju. Koliki je rad što ga izvrše vanjske sile pri vraćanju plina u početno stanje? MK_ Pri 17 C plin ima volumen 5 L i nalazi se pod tlakom Pa. Plin se izobarnim zagrijavanjem rasteže i pri tom izvrši rad od 200 J. Za koliko se stupnjeva povisila temperatura plina? MK_ Koliki rad izvrši plin početnog volumena 3 L kad mu se, uz konstantni tlak od 2, Pa, povisi temperatura od 27 C na 227 C? MK_ Pri 0 C masa od 3 g vodika nalazi se pod tlakom od 5, Pa. Nakon širenja pri stalnom tlaku volumen plina je 15 L. a) Koliki je rad izvršio plin pri širenju? b) Kolika je promjena unutrašnje energije plina ako je on primio 1, J topline? MK_ Pri 10 C kisik mase 10 g nalazi se pod tlakom od Pa. Nakon zagrijavanja pri stalnom tlaku plin je povećao volumen za 10 litara. Nađi rad što ga je obavio plin pri povećanju volumena. MK_ MK_ Za vrijeme adijabatske kompresije na plinu izvršimo rad od 120 J. Kolika je promjena unutrašnje energije? Kada je korisnost parnog stroja veća: ljeti ili zimi? Obrazloži zašto. MK_ Odredi korisnost toplinskog stroja ako je poznato da je za vrijeme jednog kružnog procesa izvršen rad od J, a hladnijem spremniku predana energija od J. MK_ Plin koji izvodi Carnotov kružni proces proizvede rad od 300 J na svakih J topline dobivene od toplijeg spremnika, a) Kolika je korisnost djelovanju tog kružnog procesa? b) Koliko je puta temperatura toplijeg spremnika veća od temperature hladnijeg spremnika? MK_ Pod klipom cilindra nalazi se zrak. Njegovo se stanje postupno mijenja na ovaj način: 1) kod stalnog volumena poveća se tlak, 2) kod stalnog tlaka poveća se volumen, 3) kod stalne temperature poveća se volumen, 4) kod stalnog tlaka zrak se vraća u početno stanje. Nacrtaj grafički prikaz promjena stanja zraka u p-v koordinatnom sustavu. Kod koje je od te četiri promjene zrak primio toplinu, a kod koje je predao okolini? MK_ U cilindru zatvorenom pomičnim klipom nalazi se plin kojemu se može mijenjati volumen, temperatura i tlak. Promjena stanja plina kod nekog kružnog procesa predočena je na grafičkom prikazu ovisnosti volumena plina o temperaturi (si. 3.24). Prikaži tu promjenu stanja plina u p-v koordinatnom.sustavu, te označi na njemu na kojim je njegovim dijelovima plin primio toplinu izvana, a na kojim je toplinu predao okolini /01/2011

61 Coulombov zakon Elektricitet MK_4.1. Dva jednaka točkasta naboja međusobno su udaljena 0,3 m i privlače se silom od 50 μn. Koliko iznosi svaki naboj? 2, C MK_4.2. Odredi kolikom će silom međusobno djelovati dva naboja na udaljenosti od 5 cm ako na udaljenosti od 1 cm međusobno djeluju silom od N? N MK_4.3. Kako će se izmijeniti sila kojom međusobno djeluju dva točkasta naboja ako svaki od njih povećamo tri puta, a razmak među njima povećamo tri puta? MK_4.4. Dvije jednake kuglice nalaze se u zraku na međusobnoj udaljenosti r. Kuglice imaju naboj Q 1 i Q 2. Dotaknemo ili i postavimo natrag u prijašnji položaj. Koliki je omjer sila koje među njima djeluju prije i poslije doticanja? MK_4.5. Množina elektriciteta od jednog kulona sadrži 6, elektronskih naboja. Koliko bi elektrona otpalo na svaki kvadratni metar površine Zemlje kad bi se ta množina elektriciteta jednoliko raspodijelila po njoj? Polumjer Zemlje R= 6400 km. 1, elektrona m -2 MK_4.6. Jedna kugla ima naboj od 8, C, a druga -6, C. Kugle su međusobno udaljene 10 cm. Kolikom se silom privlače kugle: a) u zraku; u vodi relativne dielektričnosti ε r = 80? MK_4.7. Kojom se silom odbijaju dva jednaka točkasta naboja od 10-7 C ako se nalaze u zraku u međusobnoj udaljenosti od 2, 4, 6, 8 i 10 cm? Nacrtajte grafički prikaz ovisnosti sile o udaljenosti naboja. MK_4.8. Atom vodika ima jedan proton u jezgri i jedan elektron koji kruži oko jezgre. Uz pretpostavku daje staza elektrona kružna, nađite: a) silu kojom međusobno djeluju proton i elektron ako je razmak između tih dviju čestica 5, m; b) linearnu brzinu elektrona. MK_4.9. F = 8, N; v = 2, m s -1 Kojom silom djeluju dva jednaka istoimena točkasta naboja na treći isto takav naboj koji se nalazi na polovici njihova međusobnog razmaka? MK_4.10. Odredite kolika je relativna dielektričnost petroleja ako dva jednaka naboja od 10-9 C međusobno.djeluju u petroleju na udaljenosti od 1 cm silom od N. 1, /01/2011

62 MK_4.11. Dva točkasta naboja od Q 1 = C i Q 2 = nalaze se u zraku međusobno udaljena 50 cm. Na kojem se mjestu između njih naboj Q 3 nalazi u ravnoteži? -0,3455 m MK_4.12. Dva točkasta naboja nalaze se u zraku međusobno udaljena 20 cm. Na koju međusobnu udaljenost treba smjestiti te naboje n ulju, relativne dielektričnosti ε r = 5, da bismo postigli jednaku uzajamnu silu djelovanja? MK_4.13. Kolika je ukupna masa svih elektrona u naboju 1 C? MK_4.14. Dvije jednake kugle naboja C i C nalaze se u zraku na udaljenosti koja je znatno veća od njihovih polumjera. Odredi mase kugli ako je poznato da je gravitaciona sila kojom se privlače kugle uravnotežena električnom silom zbog koje se kugle odbijaju. MK_4.15. Kuglica mase 150 mg, naboja 10-8 C, obješena je na niti od izolatora. Na udaljenosti 32 cm ispod kuglice stavimo drugu kuglicu. Koliki mora biti po veličini i predznaku naboj na toj kuglici da bi se napetost niti udvostručila? MK_4.16. Kolikom bi se silom privlačile dvije jednake olovne kugle polumjera R = 1 cm međusobno udaljene r = 1 m kad bismo svakom atomu prve kugle oduzeli po jedan elektron i sve te elektrone predali drugoj kugli? MK_4.17. Dvije jednake kuglice svaka mase 1,5 g, vise u zraku na izoliranim nitima jednakih duljina obješenim u jednoj točki. Kuglice nabijemo negativno jednakim količinama naboja i one se razmaknu na udaljenost od 10 cm, dok je kut što ga zatvaraju niti 36. Koliki je naboj primila svaka kuglica? MK_4.18. Da li će se promijeniti gustoća naboja na površini vodiča koji ima oblik pravokutne ploče ako tu ploču savijemo tako da poprimi oblik valjka? Električno polje MK_4.19. Na naboj 2, C u nekoj točki električnog polja djeluje sila 0,015 N. Kolika je jakost polja u toj točki? 7, N C -1 MK_4.20. Točke A B i C nalaze se u električnom polju točkaste množine naboja kako je prikazano na sl a) Koliki rad treba izvršiti da bismo neki naboj prenijeli iz točke A u točku B? b) Usporedite rad koji bi trebalo izvršiti kad bi se taj naboj prenio iz A u C prema radu pri prenošenju iz B u C. MK_4.21. Kolika je razlika potencijala između neke točke na površini nabijene metalne kugle i neke točke u unutrašnjosti kugle? MK_4.22. Usporedite rad što ga treba izvršiti pri prijenosu naboja u električnom polju iz točke M u N i iz točke M u O na sl /01/2011

63 MK_4.23. Dva se naboja jednaka po veličini nalaze u nekoj međusobnoj udaljenosti. U kojem će slučaju jakost polja u točki koja se nalazi na polovici njihove međusobne udaljenosti biti veća: kad su naboji istoimeni ili kad su raznoimeni? MK_4.24. Odredi jakost električnog polja i potencijal u točki koja je udaljena 1 nm od jezgre atoma helija naboja +2e. Kolika je potencijalna energija protona u toj točki? MK_4.25. Kugla polumjera 2 cm nabijena je negativno do potencijala 2000 V. Odredi masu svih elektrona koji čine naboj kugle. MK_4.26. Na izoliranoj metalnoj kugli polumjera 5 cm nalazi se naboj 1, C. Koliki je potencijal: a) u središtu kugle; b) na površini kugle; c) u točki koja je udaljena 1 m od središta kugle? MK_4.27. Koliki rad moramo izvršiti da u električnom polju premjestimo naboj 10-8 C iz jedne točke polja u drugu ako je razlika potencijala između tih točaka 900 V? MK_4.28. Osam kapljica vode, od kojih svaka ima polumjer 1 mm i naboj C, slije se u jednu veću kap. Koliki je potencijal nastale kapi? MK_4.29. Dva naboja Q 1 = 1, C i Q 2 = C nalaze se u zraku i udaljeni su međusobno za r = 60 cm. Kolika je jakost električnog polja u sredini između njih? MK_4.30. MK_4.31. Odredi rad koji se izvrši kad se kroz prostor, u kojem je razlika potencijala 10 V, giba elektron. U kojem će slučaju jakost električnog polja u nekoj točki polja i sila koja djeluje na naboj u toj točki biti suprotnog predznaka? MK_4.32. Dvije horizontalne paralelne ploče u vakuumskoj cijevi međusobno su udaljene 4 cm i spojene na napon od 220 V. Nađi: a) jakost električnog polja u prostoru između ploča (uz pretpostavku da je polje homogeno); b) stalnu silu koja djeluje na elektron u prostoru između ploča; c) energiju koju postiže elektron kad se pomakne za 4 cm u smjeru suprotnom od smjera polja; d) omjer električne i gravitacione sile koja djeluje na elektron u polju između ploča. MK_4.33. Metalna kugla polumjera 10 cm spojena je tankim vodičem s drugom kuglom koja ima polumjer 5 cm. Na obje kugle dovedemo ukupan naboj iznosa 1, C. Koliki je naboj svake kugle? MK_4.34. Koliki rad treba izvršiti da. u vakuumu prenesemo naboj 0, C iz beskonačnosti u točku koja je 1 cm udaljena od površine kugle polumjera 1 cm. Na kugli je površinska gustoća naboja 10-5 C m -2? 63 26/01/2011

64 MK_4.35. Naboj iznosa 4 nc dovodi se iz neizmjernosti na pozitivno nabijen vodič. Pri tom se utroši rad 2 J. Koliki je potencijal vodiča? MK_4.36. Izrazite u elektronvoltima: a) energiju elektrona koji se giba brzinom 10 3 km s -1 ; b) srednju energiju translaciskog gibanja molekula plina kod 0 C; c) energiju koju ima molekula dušika na visini od 100 m iznad površine Zemlje. MK_4.37. Dvije paralelne metalne ploče, međusobno udaljene 1,8 cm, priključene su na napon od 2, V. Taj napon proizvodi električno polje koje ima smjer vertikalno prema dolje. Odredi naboj što ga ima kapljica ulja mase 2, g koja miruje u električnom polju. MK_4.38. Elektron je postigao brzinu 10 6 m s -1 pošto je prešao put od jedne nabijene metalne ploče do druge. Razmak između ploča bio je 5,3 mm. Kolika je bila jakost električnog polja u kojem se gibao elektron? MK_4.39. Koju bi brzinu postigla kuglica mase 5 g i naboja 5 µc kad bi se gibala s mjesta potencijala φ 1 =30000V na mjesto potencijala φ 2 =3000V? Početna brzina kuglice je nula. MK_4.40. Elektron se giba u električnom polju koje ga ubrzava među točkama s razlikom potencijala 600 V. Za koliko se poveća energija elektrona ako on na svom putu nije pretrpio nikakav gubitak energije? MK_4.41. Jakost homogenog električnog polja iznosi 4000 V m -1. Nađite razliku potencijala između dvije točke koje su smještene (na istoj silnici) na udaljenosti 3 cm. MK_4.42. U točki A je jakost električnog polja 36 V m -1, a u točki B je 9 V m -1 (sl. 4.5). Kolika je jakost polja u točki C koja leži na sredini između točaka A i B? MK_4.43. Metalni stalak i kuglicu na uređaju prikazanom na sl.4.6. nabijena naelektriziranim štapom. Kuglica se otkloni iz položaja C u položaj D, pri čemu je položaj točke D za 1 cm viši od točke C. Razlika potencijala φ C φ D = 500 V. Kuglica ima masu 10 mg. Koliki je naboj kuglice? 64 26/01/2011

65 MK_4.44. Elektron uleti u homogeno električno polje u vakuumu i giba se u smjeru električnih silnica. Nakon kojeg vremena će brzina elektrona biti jednaka nuli ako je jakost polja 90 N C -1, a početna brzina elektrona km h -1? MK_4.45. U homogeno električno polje jakosti 3000 V m -1 uleti okomito na silnice polja elektron brzinom km s -1 a) Za koliko će elektron skrenuti od svog početnog smjera pošto je u polju prešao put od 8 cm? b) Kakav oblik ima putanja elektrona? MK_4.46. Za koliki se kut otkloniti.kuglica od staniola mase 0,4 g obješena na svilenoj niti ako je stavimo u horizontalno homogeno polje jakosti 10 5 N C -1? Naboj kuglice je 4, C. MK_4.47. Kuglicu od aluminija mase 9 g, naboja 10-7 C, stavimo u ulje. Kolika je jakost električnog polja koje djeluje na kuglicu ako kuglica u ulju lebdi, a polje ima smjer vertikalno prema gore? Električni kapacitet MK_4.48. Dvije metalne kugle različitih polumjera imaju jednake množine naboja. Što možemo reći o njihovim potencijalima? MK_4.49. MK_4.50. MK_4.51. MK_4.52. Dvije jednake metalne kugle imaju različite množine naboja. Što možemo reći o potencijalima tih kugli? Metalna izolirana kugla polumjera 5 cm ima potencijal 800 V. Koliki se naboj nalazi na kugli? Dvije nabijene kugle imaju poslije dodira naboje Q 1 = 400 nc i Q 2 = 200 nc. Kako se odnose njihovi volumeni? Dvije kugle polumjera R 1 i R 2, a istog naboja Q, dovedemo u kontakt. Kako se među njima podijele naboji? MK_4.53. Metalna kugla polumjera R = 6 cm dotiče se jednog pola akumulatora napona U = 4 V, dok mu je drugi pol uzemljen. Koliki naboj Q prima kugla? MK_4.54. Mjehur od sapunice promjera 0,16 m nabijen je Q = 33 nc. Za koliko se promijeni potencijal mjehura ako mu se promjer poveća za 4 cm? MK_4.55. Ploča od pertinaksa ima debljinu 0,2 cm. S obje strane nalijepljeni su aluminijski listići u obliku kvadrata sa stranicom 30 cm. Koliki je kapacitet tog kondenzatora ako je ε r = 6? MK_4.56. Na staklenu ploču debljine 1 mm nalijepljena su s obje strane dva kvadrata od staniola površine 50 cm 2. Koju množinu naboja treba prenijeti na ovaj kondenzator da bi on imao napon od 1000 V? Relativna dielektričnost stakla je 8. MK_4.57. Jedan je oblog kondenzatora uzemljen, a na drugi dovedemo naboj od 1 µc. Napon među pločama iznosi 20 V. Koliki je kapacitet kondenzatora? MK_4.58. MK_4.59. Kondenzatori kapaciteta C 1 = 10 µf, C 2 = 15 µf i C 3 = 12 µf spojeni su paralelno. Koliki je kapacitet kondertzatorske baterije? Kondenzatori kapaciteta C 1 = 5 µf, C 2 = 15 µf i C 3 = 25 µf spojeni su u seriju. Koliki je kapacitet kondenzatorske baterije? MK_4.60. Dva paralelno spojena kondenzatora C 1 i C 2 serijski su spojena s kondenzatorom kapaciteta C 3. Koliki je ukupni kapacitet? Nacrtaj shemu /01/2011

66 MK_4.61. Koje sve vrijednosti za kapacitet možemo dobiti ako na različite načine spojimo kondenzatore kapaciteta 2 µf, 4 µf i 6 µf? Nacrtaj sheme. MK_4.62. Možemo li povećati energiju školskog pločastog kondenzatora, a da ne mijenjamo količinu naboja na njemu? MK_4.63. Pločasti kondenzator nabijemo na taj način da ga priključimo na polove akumulatora. Zatim ga isključimo s akumulatora i smanjimo udaljenost među pločama kondenzatora dva puta. Kako će se promijeniti: a) naboj na pločama, b) napon na pločama, c) jakost električnog polja među njima i c) energija kondenzatora? MK_4.64. Dvije lajdenske boce spojene su serijski na napon od V. Odredi kapacitet prve boce ako je kapacitet druge 6, F, a naboj na svakoj boci 4, C. MK_4.65. Kondenzator je sastavljen od 100 listića staniola površine 10cm 12cm, odijeljenih parafiniranim papirom (ε r = 4) debljine 0,2 mm. Svi neparni listići spojem su zajedno, a isto tako i parni. Koliki je kapacitet tog kondenzatora? MK_4.66. Kondenzator je sastavljen od dviju paralelnih ploča površine 60 cm 2 koje su jedna od druge udaljene 3 mm. Među njima je bakelit, kojemu je relativna dielektričnost 4. Kondenzator ima napon od 500 V. Kolika se energija oslobodi izbijanjem tog kondenzatora? MK_4.67. Kondenzatore kapaciteta 1 µf i 4 µf spojimo u seriju i tako spojene priključimo na izvor napona 450 V. a) Koliki je kapacitet tako spojenih kondenzatora? b) Koliki je napon na priključnicama svakog kondenzatora? MK_4.68. Kondenzator kapaciteta 20 pf nabijen je na napon od 500 V. Koliko se topline razvije pri izbijanju tog kondenzatora ako pretpostavimo da se 80% energije kondenzatora pretvori u toplinu iskre? MK_4.69. Kondenzator kapaciteta 4 µf nabijemo do napona od 450 V i spojimo ga u paralelu s praznim kondenzatorom kapaciteta 5 µf. Koliki će biti kapacitet baterije i koliki joj je napon? MK_4.70. Kondenzator kapaciteta 0,5 µf nabijemo do napona 100 V i zatim ga isključimo s izvora napona. Paralelno kondenzatoru priključimo drugi kondenzator kapaciteta 0,4 µf. Odredi energiju iskre koja preskoči pri spajanju kondenzatora. Ohmov zakon za dio strujnog kruga. Zakon električnog otpora MK_4.71. Koliki naboj prođe presjekom vodiča u 1 minuti ako njime teče struja jakosti 15 A? MK_4.72. Vodičem prolazi struja jakosti 1 A. Koliko elektrona prođe poprečnim presjekom vodiča u 1 s? 900 C 6, MK_4.73. Odredi srednju brzinu usmjerenog gibanja slobodnih elektrona u vodiču kojim teče struja jakosti 3,2 A ako je brojnosna koncentracija elektrona cm -3, a presjek vodiča 0,5 cm 2. MK_4.74. Koliki je otpor telegrafskog voda dugog 500 km koji je napravljen od bakrene žice promjera 6 mm? MK_4.75. Električni vod od manganina treba zamijeniti konstantanovim. Koliko puta mora novi vod imati veći presjek da otpor ostane isti? 304,163 Ω MK_4.76. Da se uštedi bakar, bakreni vodovi zamjenjuju se aluminijskim. Ako je presjek bakrene žice 50 mm 2, koliki mora biti presjek aluminijske žice da otpor vodiča ostane isti? Kako se odnose mase tih vodiča pri zamjeni bakra aluminijem? MK_4.77. Koliki je napon potreban da bi kroz vodič otpora 5 Ω potekla struja jakosti 1 A? 66 26/01/2011

67 MK_4.78. Električno kuhalo priključeno je na gradsku mrežu napona 220 V. Koliki je otpor grijača ako kuhalom teče struja jakosti 3,5 A? 5 V MK_4.79. Odredite jakost električnog polja u bakrenom vodiču promjera 0,02 mm kad njime teče struja jakosti 0,2 A. 62,857 Ω 10,95 V MK_4.80. U elektronskom brojaču mora se predati strujni impuls od jednog uređaja na drugi za 10-9 s. Mogu li se ti uređaji povezati vodičem duljine 50cm? Impuls struje širi se brzinom od m s -1. MK_4.81. Kroz srebrni vodič presjeka 1 mm 2 teče struja jakosti 1 A. Kolika je srednja brzina usmjerenog gibanja slobodnih elektrona u tom vodiču ako pretpostavimo da svaki atom srebra daje jedan slobodni elektron? MK_4.82. Koliku masu ima bakrena žica promjera 2 mm koja ima otpor 5 Ω? MK_4.83. Pomoću U-I metode treba odrediti otpor niti žarulje priključene na gradsku mrežu. Kako treba priključiti voltmetar, a kako ampermetar? Nacrtaj shemu. Koliki je otpor niti ako voltmetar pokazuje napon 200 V, a ampermetar struju jakosti 0,5 A? MK_4.84. Polovi baterije napona 120 V spojeni su bakrenom žicom duljine 1 dm i presjeka 1 mm 2, a) Koliku jakost ima struja kroz žicu? b) Je li baterija kratko spojena? c) Koliki bi morao biti otpor žice da njome teče struja jakosti 10 A? MK_4.85. Otpor volframove niti u žarulji kod 20 C je 30 Ω. Kolika je temperatura užarene niti ako je otpor narastao na 120 Ω? MK_4.86. Na koju temperaturu treba zagrijati bakrenu žicu temperature 0 C da se njezin otpor udvostruči? MK_4.87. Koliki je otpor ugljene niti duljine 50 cm i presjeka 0,2 mm 2 pri temperaturi bijelog žarenja, tj. pri 1600 C? MK_4.88. Da bismo nabili bateriju od četiri jednaka paralelno spojena kondenzatora pomoću izvora napona 1000 V i struje jakosti 0,2 A, potrebno je s. Koliki je kapacitet jednog kondenzatora ako je jakost struje za vrijeme nabijanja stalna? MK_4.89. Električna žarulja s volframovom niti uključena je u krug struje niskog napona pri temperaturi 25 C. Pri tom voltmetar pokazuje napon 10 mv, a ampermetar jakost struje 4 ma. Kad je nit užarena, napon na krajevima žarulje iznosi 120 V, a jakost struje je 4 A. Kolika je temperatura užarene volframove niti? MK_4.90. Pločasti kondenzator s pločama u obliku kvadrata stranice 21 cm i razmakom ploča 2 mm priključen je na izvor napona 750 V. Između ploča nalazi se staklena ploča debela 2 mm. Kolika će biti jakost struje koja poteče krugom kad staklenu ploču izvlačimo iz prostora između ploča kondenzatora stalnom brzinom od 8 cm s -1? Relativna dielektrićnost stakla je 7. Spajanje vodiča MK_4.91. Paralelno s ampermetrom uključen je reostat (sl. 4.14). Kako će se promijeniti vrijednost što je pokazuje ampermetar ako klizni kontakt reostata pomaknemo udesno? 67 26/01/2011

68 MK_4.92. U nekom je vodiču pad napona 20 V. Za koliko se mora povećati jakost struje kroz vodič da pad napona naraste za 40% ako je otpor vodiča 10 Ω? MK_4.93. Reostat je sastavljen od 10 žarulja, od kojih svaka ima otpor 400 Ω. a) Koji se maksimalni i koji minimalni otpor može dobiti kombinacijom tih žarulja? b) Koliko žarulja treba spojiti paralelno da se dobije otpor od 80 Ω? MK_4.94. Kako će se promijeniti otklon što ga pokazuje voltmetar u shemi na sl, kad klizač reostata pomaknemo udesno? MK_4.95. U krug struje napona 220 V uključeno je 10 žarulja, svaka otpora 24 Ω i predviđena za napon 12 V. U seriju sa žaruljama uključen je otpornik. Kolika je jakost struje koja teče krugom i koliki otpor ima otpornik? MK_4.96. Odvedite otpor između točaka C i D (sl. 4.16) što ga ima pravokutna petlja od čelične žice sa stranicama c = 1 m i d = 2 m. Poprečni presjek žice je 1 mm 2. MK_4.97. Žicu od nikelina dugačku 16 m s poprečnim presjekom 0,8 mm 2 razrežemo na jednake dijelove i spojimo ih u paralelu. Na koliko smo dijelova razrezali žicu ako je otpor paralelno spojenih dijelova 0,50 Ω? 68 26/01/2011

69 MK_4.98. Koje sve otpore možemo dobiti kombinacijom triju vodiča čiji su otpori R 1 = 5 Ω, R 2 = 10 Ω i R 3 = 15 Ω? Nacrtaj sheme svih kombinacija. Kako ćemo dobiti najveći, a kako najmanji otpor? MK_4.99. U shemu prikazanu na sl uključena su dva mikroampermetra i dva jednaka voltmetra. Mikroampermetri pokazuju vrijednosti I 1 = 100 µa i I 2 = 99 µa. Voltmetar V 1 pokazuje U 1 = 10V. Koliki napon pokazuje voltmetar V 2? MK_ Osjetljivost galvanometra s otporom 260 Ω treba deset puta smanjiti. Koliki suporedni otpor moramo upotrijebiti? MK_ Kolika je jakost struje u krugu ako kroz ampermetar osiguran usporednim otporom 0,04 Ω prolazi struja jakosti 5 A? Otpor ampermetra je 0,12 Ω. MK_ Kolika je jakost struje koja teče otporom R 4 u krugu struje prikazanom na sl ako su otpori R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 1 Ω. a priključeni su na napon od 6 V? MK_ Voltmetar s unutarnjim otporom 3500 Ω baždaren je tako da svaki dio skale pokazuje 1 V. Koji otpor treba ukopčati u seriju s voltmetrom da njegova osjetljivost padne na polovicu? MK_ Mikroampermetar pri punom otklonu kazaljke pokazuje 100 µa. Unutarnji otpor mu je 50 Ω. Izračunaj otpor usporednog otpora koji bi omogućio upotrebu mikroampermetra za mjerenje jakosti struje od 0,5 A. MK_ Mikrovoltmetar pri punom otklonu skale pokazuje 500 mv. Unutarnji otpor mu je 1000 Ω. Koji otpor treba spojiti u seriju s milivoltmetrom da se njime može mjeriti napon od 10 V? MK_ Na dvije serijski spojene žarulje priključena su dva voltmetra kako je Prikazano na sl Voltmetar V 1 pokazuje napon 6 V, a voltmetar V 2 pokazuje 20 V. Otpor voltmetra V 1 je 4000 Ω. Koliki je otpor voltmetra V 2? 69 26/01/2011

70 MK_ Ploče kondenzatora imaju oblik kruga promjera 20 cm. Ploče su međusobno udaljene 0,2 mm i među njima je zrak. Ploče su u točkama A i B (sl ) spojene otporima od 5 Ω, 2 Ω i 0,5 Ω. Struja koja teče krugom ima jakost 40 A. Izračunaj: a) jakost struje u svim granama; b) razliku potencijala u točkama A i B; c) naboj na pločama kondenzatora; d) za koliko se posto poveća naboj ako se između ploča nalazi tinjac (ε r = 7)? MK_ Na sl prikazana je ovisnost jakosti struje I o naponu U za dva vodiča. Odredite iz grafikona: a) koliki su otpori tih vodiča; b) koliki je pad napona na krajevima njihova serijskog spoja kad je jakost struje 2 A, c) kolika je ukupna jakost struje kad su oba vodiča spojena u paralelu za slučaj kad je napon 40 V? MK_ Na mjestu koje je od generatora udaljeno 100 m uključene su paralelno u krug struje 44 žarulje, svaka otpora 440 Ω. Napon na žaruljama je 220 V. Dovodne i odvodne žice su od bakra poprečnog presjeka 17 mm 2. Koliki je pad napona, na dovodnim i odvodnim žicama i koliki je napon na stezaljkama generatora? 70 26/01/2011

71 MK_ Odredite jakost struje u pojedinim vodičima povezanim u krug struje prema shemi na sl ako je U AD = 48 V, R 1 = R 3 = 3 Ω, R 2 = 6 Ω, R 4 = 5 Ω, R 5 = 10 Ω i R 6 = 5 Ω. MK_ U krug struje (sl ) uključeni su otpornici čiji su otpori R 1 = 3 Ω, R 2 = 9 Ω, R 3 =R 4 =R 6 = 6 Ω i R 5 = 4 Ω. Koliki je otpor tog kruga struje? MK_ Od vodiča otpora 100 Ω načinimo obruč (sl. 4.24). Jednu stezaljku ommetra priključimo u točki A, a drugu pomičemo po obruču. Nacrtaj grafički prikaz ovisnosti ukupnog otpora obruča o položaju druge stezaljke ommetra (za najmanje 8 točaka). MK_ Kolika je jakost struje koja prolazi vodičem otpora 2R u shemi na sl. 4.25? 71 26/01/2011

72 MK_ Vodič otpora R 1 = Ω priključen je na potenciometar otpora R 0 = 3000 Ω (sl ). Potenciometar je priključen na napon U = 110 V. Treba odrediti pad napona U AB kad klizni kontakt stoji na sredini otpora R 0. Ohmov zakon za zatvoreni strujni krug MK_ Kolika je elektromotorna sila izvora ako vanjske sile obave rad od 20 J da bi premjestile naboj od 10 C od jednog pola na drugi unutar, izvora? MK_ Kako će se promijeniti vrijednosti što ih pokazuju ampermetar i voltmetar u shemi na sl kad klizni kontakt reostata R pomaknemo udesno? MK_ Kad na bateriju elektromotorne sile 12V priključimo vodič otpora 2 Ω, krugom teče struja jakosti 5 A. Odredi jakost struje za slučaj kad je baterija kratko spojena. MK_ Da bi odredio elektromotornu silu Leclancheova članka, učenik je spojio krug struje prema shemi na sl Kod struje od 0,2 A voltmetar pokazuje 1,45 V, a kod struje od 0,6 A pokazuje 1,25V. Kolika je elektromotorna sila izvora i njegov unutarnji otpor? 72 26/01/2011

73 MK_ Baterija daje struju I 1 = 6 A ako je kratko spojena. Ako u seriju s njom spojimo otpor 2 Ω, jakost struje je I 2 = 4A. Izračunaj elektromotornu silu i unutarnji otpor baterije. MK_ Generator ima unutrašnji otpor 0,6 Ω. Kad ga priključimo na vanjski otpor od 6 Ω, napon na stezaljkama iznosi 120 V. Odredi jakost struje u krugu i elektromotornu silu izvora. MK_ Na izvor struje priključen je vanjski otpor koji se sastoji od dva paralelno spojena otpora svaki od R = 4 Ω. Pri tome voltmetar (sl. 4.33) pokazuje vrijednost U 1 = 6 V. Ako jedan od otpora isključimo, voltmetar pokazuje U 2 = 8 V. Kolika je elektromotorna sila izvora i njegov unutrašnji otpor? MK_ Kako će se promijeniti vrijednosti što ih pokazuju voltmetri V, V 1 i V 2 (sl. 4.34) ako klizni kontakt na otpora R 2 pomaknemo ulijevo? MK_ Baterija se sastoji od 15 galvanskih članaka, od kojih svaki ima elektromotornu silu E = 1,5 V i unutarnji otpor R u = 2 Ω. Vanjski krug sastoji se od bakrene žice duljine 1 km, presjeka 1 mm Kolika je jakost struje koja teče krugom ako članke spojimo: a) u seriju, b) u paralelu? 2. Kolika je jakost struje u krugu ako je vanjski otpor nula za: a) serijsko, b) paralelno spojene galvanske članke? 73 26/01/2011

74 MK_ Dva izvora elektromotornih sila. 1,6 V i 2 V s unutarnjim otporima 0,3 Ω i 0,9 Ω spojena su u seriju i zatvaraju krug struje s vanjskim otporom od 6 Ω. Koliki je pad napona na svakom izvoru? MK_ Deset galvanskih članaka elektromotorne sile 2 V spojeni su u paralelne grane po pet serijski spojenih članaka. Vanjski otpor kruga je 4 Ω, a krugom teče struja od 1,5 A. Koliki je unutarnji otpor svakog članka? Nacrtaj shemu kruga struje. MK_ Na sl dana je ovisnost pada napona u vanjskom krugu struje o jakosti struje. Odredi iz grafikona elektromotornu silu izvora. MK_ Baterija akumulatora elektromotorne sile 2,8 V uključena je u krug struje kako je prikazano na sl Otpornici u krugu imaju otpore R 1 = 1,8 Ω, R 2 = 1 Ω i R 3 = 3 Ω. Ampermetar pokazuje 0,48 A. Koliki je unutrašnji otpor baterije? MK_ Točka A na homogenom vodiču velikog otpora, koji ima oblik obruča, spojena je na jedan kraj izvora struje, a točka B spojena je preko kliznog kontakta s drugim krajem izvora (sl. 4.37). Kako će se mijenjati vrijednost što je pokazuje voltmetar kad se klizni kontakt pomiče po obruču? 74 26/01/2011

75 MK_ Elektromotorna sila generatora je 135 V, a njegov unutrašnji otpor 0,5 Ω. Koje će vrijednosti pokazati voltmetri V 1 i V 2 u krugu struje na sl ako je R 1 = 2 Ω a R 2 = 20 Ω? MK_ Izvor struje ima elektromotornu silu E = 12,5 V i unutrašnji otpor R u = 0,2 Ω. Na taj izvor priključimo dva otpora R 1 = 5 Ω i R 2 = 10 Ω, najprije u seriju, a zatim paralelno. Koliki otpor moramo još priključiti u krug struje kako bismo postigli da i kod serijskog i kod paralelnog spoja bude pad napona na otporu R 2 jednak? MK_ Izvor elektromotorne sile 6 V i unutrašnjeg otpora 1,2 Ω daje u krugu struje na sl struju jakosti 1 A. a) Koliki otpor ima otpornik R? b) Odredi jakost električnog polja u pločastom kondenzatoru kapaciteta C, ako su ploče međusobno udaljene 0,16 cm. MK_ U strujni krug, koji se sastoji od akumulatora i otpornika otpora R = 10 Ω, uključimo voltmetar najprije u seriju s otporom, a zatim paralelno. Oba puta voltmetar pokazuje istu vrijednost. Otpor voltmetra je R V = 1000 Ω. Koliki je unutrašnji otpor akumulatora? Rad i snaga električne struje MK_ Električno glačalo snage 600 W priključeno je na gradsku mrežu napona 220 V, Izračunaj jakost struje koja teče glačalom i otpor glačala /01/2011

76 MK_ U kojem će se vodiču (sl. 4.40) razviti najviše topline za isto vrijeme? 2,73 A; 80,1 Ω MK_ Tramvaj je osvijetljen s pet serijski spojenih žarulja. Da li će se smanjiti potrošak električne energije ako uzmemo samo četiri žarulje. MK_ U krug struje napona 120 V uključene su tri jednake žarulje: dvije paralelno, a treća serijski, a) Nacrtaj shemu tog spoja i odredi napon na krajevima svake žarulje, b) U kojoj se žarulji razvije najviše topline. a) U 1 = 80 V; U 2 = 40 V; b) u žarulji Ž 1 MK_ Kalolimetar sadrži 100 g petroleja. U njega je uronjen grijač kojim teče struja jakosti 0,5 A. Odredi za koliko će se povisiti temperatura petroleja za dvije minute ako je otpor grijača 5 Ω? MK_ Na grlu žarulje s niti od volframa piše 220 V/150 W. Koliki je otpor niti te žarulje pri sobnoj temperaturi (20 C) ako je temperatura užarene niti 2500 C? MK_ Električna žarulja priključena je na napon 110 V. Žarulju stavimo u kalorimetar koji sadrži 788 g petroleja. Nakon tri minute temperatura se u kalorimetru povisila za šest stupnjeva, a) Koliki je otpor žarulje i jakost struje koja kroz nju prolazi? b) U seriju sa žaruljom spojimo nepoznati otpor koji se nalazi izvan kalorimetra. Nakon tri minute temperatura se u kalorimetru povisi za pet stupnjeva. Nađi jakost struje koja je prolazila žaruljom, vrijednost otpora i napon između krajnjih točaka žarulje. MK_ Imamo tri žarulje snage 25 W, 25 W i 50 W, predviđene za napon 110 V. a) Kako ih treba priključiti na izvor napona 220 V da normalno svijetle? b) Odredi jakost struje u svakoj žarulji. MK_ Na električnoj grijalici stoje oznake 220 V i 800 W. a) Koliki je otpor grijalice? b) Grijalicom možemo za 10 minuta ugrijati pola litre vode od 10 C na 100 C. Kolika je korisnost grijalice? MK_ Dvije žarulje snage 25 W i 100 W spojimo u seriju i priključimo na 220 V. Koja će žarulja jače svijetliti? Kroz žarulje prolazi jednaka jakost struje, a žarulja od snage 25 W ima veći otpor pa prema relaciji Q = I 2 Rt oslobađa više topline i jače svijetli MK_ U kalorimetru se nalazi 300g vode i 100.g leda pri 0 C. a) Koliko je topline potrebno da se led rastali, a voda ugrije do 10 C?. b) Potrebnu toplinu dobivamo pomoću grijalice otpora 10 Ω kojom teče struja od 3 A. Kako dugo mora struja teći? MK_ Izvor struje priključimo jednom na otpornik otpora 0,64 Ω, a drugi put na otpornik otpora 2,25 Ω. U oba je slučaja snaga otpornika jednaka. Koliki je unutrašnji otpor izvora MK_ Kondenzator kapaciteta 10 µf nabijemo do napona od 1000 V i zatim ga isključimo s izvora i na njegove ploče priključimo električnu žarulju. Kolika se energija oslobodi u žarulji? MK_ Četiri vodiča otpora 1 Ω, 2 Ω, 3 Ω i 4 Ω spojena su tako da je njihov ukupni otpor 1 Ω. Kolika je snaga struje u vodicu otpora 2 Ω ako vodičem otpora 3 Ω teče struja jakosti 3 A? 76 26/01/2011

77 MK_ Na bateriju akumulatora elektromotorne sile 24,8 V i unutrašnjeg otpora 0,4 Ω priključeni su otpornici kako je prikazano na sl Ampermetar pokazuje 2 A. Otpori iznose R 1 = 4,2 Ω, R 2 = 4,8 Ω i R 3 = 6 Ω. Treba naći veličinu otpora R 4, jakost struje koja njime protječe i napon na stezaljkama baterije. Kolika je ukupna snaga svih elemenata u strujnom krugu i kolika je snaga elemenata u vanjskom krugu? MK_ Akumulator ima elektromotornu silu E i unutrašnji otpor R u. Koliki mora biti vanjski otpor R da bi snaga otpornika bila maksimalna? MK_ U krug kojim teče struja jakosti 9 A priključen je vodič koji ima oblik obruča. Kontakti dijele obruč u omjeru 1:2. Kod tako priključenih kontakata obruč ima snagu 108 W. Kolika bi bila snaga obruča kad bi kontakti bili smješteni na promjeru obruča, a u vanjskom bi krugu tekla struja jednake jakosti? MK_ Koliku snagu mora imati motor koji za dvije minute podigne 100 t na visinu od 5 m? Korisnost motora je 0,8. MK_ Motor od 3,7 kw priključen je na napon od 380V. Motor je 500 m udaljen od generatora s kojim je spojen aluminijskom spojnom žicom. Gubitak napona u spojnoj žici je 10,5 V. Koliki je presjek spojne žice? MK_ Električna lokomotiva vozi brzinom 36 km h -1 i pri tome razvije srednju vučnu silu od N. Koliku jakost ima struja koju upotrebljava motor ako je napon na njegovim stezaljkama 500 V, a korisnost djelovanja 90%? Elekrtična struja u elektrolitima, plinovima i vakuumu MK_ U kojem je slučaju potrebna veća količina naboja: da se izluči 1 mol bakra iz otopine CuSO 4 ili da se izluči 1 mol željeza iz otopine FeCl 2? MK_ Hoće li će se pri elektrolizi različitih otopina (sl. 4.42) izlučiti jednake količine klora? MK_ MK_ Koliki naboj mora proći elektrolitom da bi se na elektrodi izlučio 1 mol jednovalentne tvari? U jednoj elektrolitskoj kadi (sl. 4.43) izlučilo se 5,6 g srebra. Koliko se nikla izlučilo u drugoj kadi? 77 26/01/2011

78 MK_ U elektrolitskoj kadi nalazi se otopina FeCl 3. Koliko će se željeza i klora izlučiti za dva sata na elektrodama ako elektrolitom prolazi struja jakosti 10 A? MK_ MK_ MK_ Elektrolizom se izluči 1 kg aluminija. Koliko bakra i koliko srebra možemo dobiti istim procesom i s istom količinom naboja? Elektrolizom na katodi izluči se 1 mol nekog metala, pri čemu je otopinom prošao naboj 1, C. Kolika je valencija tog metala? Pri elektrolizi neke srebrne otopine izlučilo se za 3 sata 4,55 g srebra. Kolika je bila jakost struje kod elektrolize? MK_ Kod elektrolize otopine cinkova klorida utrošeno je 10 kw h električne energije. Kolika je masa izlučenog cinka ako je napon među elektrodama 4 V? MK_ Otopinom srebrnog nitrata (AgNO 3 ) teče struja jakosti 10 ma. Koliko se atoma srebra izluči na katodi u 1 s? MK_ Koliki otpor pruža prolazu struje otopina sumporne kiseline ako se za dva sata izluči 0,72 g vodika? Na zagrijavanje elektrolita utroši se snaga 100 W. MK_ U priboru za elektrolizu vode izlučilo se za 18 minuta 60 cm 3 kisika dovedenog na normirane uvjete. Struja koja je dolazila uređajem imala je jakost 0,48 A. Iz zadanih veličina odredi naboj iona kisika. MK_ Kroz voltmetar s vodom (s nešto kiseline) prođe naboj od 90 C. Koliki se volumen kisika izluči ako struja teče 1,5 minuta? Kolika je jakost struje? MK_ Kod elektrolize vode uređajem prođe naboj od 1000 C. Kolika je temperatura izlučenog kisika ako mu je volumen 0,25 L kod tlaka 1, Pa? MK_ Koliki je najmanji kapacitet (izražen u Ah) što ga mora imati akumulator da bi se kod elektrolize vode izlučilo 5 L kisika pri normiranom tlaku i temperaturi 27 C? MK_ Kod elektrolize otopine sumporne kiseline izlučilo se za 50 minuta 3,3 L vodika uz normirane uvjete. Odredi snagu struje kroz elektrolit ako je njegov otpor 0,4 Ω. MK_ Kapacitet akumulatora iznosi 30 A h. Za koje se vrijeme utroši taj naboj kod struje od 0,5 A? MK_ U staklenu cijev ispunjenu otopinom kuhinjske soli smještene su dvije elektrode. Pod djelovanjem sile električnog polja ioni natrija gibaju se u jednom smjeru brzinom v 1 = 4, cm s -1, a ioni klora u drugom smjeru brzinom v 2 = 6, cm s -1. Poprečni presjek cijevi je S = 0,5 cm 2. Koliku jakost ima struja koja prolazi otopinom ako 1 cm 3 otopine sadrži n = parova iona? MK_ Elektron uleti u homogeno električno polje u smjeru suprotnom smjeru jakosti polja brzinom 1, m s -1. Koju razliku potencijala mora 78 26/01/2011

79 prijeći elektron da bi ionizirao atom vodika ako je energija ionizacije 2, J? MK_ Koju brzinu moraju postići elektroni u trenutku sudara s molekulama da bi došlo do samostalnog vođenja struje u plinu? Energija ionizacije je 14,5 ev. MK_ Kod kojeg će se napona upaliti neonska svjetiljka ako je razmak među elektrodama, koje imaju oblik tankih pločica, jednak d, energija ionizacije neona je E ion, a duljina puta između dva uzastopna sudara s atomima neona jednaka l? MK_ Površina svake elektrode u ionizacijskoj komori iznosi 100 cm 2, a razmak među elektrodama je 6,2 cm. Kolika je struja zasićenja u toj komori ako je poznato da u svakoj sekundi ionizator stvori 10 9 iona pojedinog predznaka u 1 cm 3? Ione smatramo jednovalentnima. MK_ Koliko parova iona nastane u 1 sekundi pod djelovanjem nekog ionizatora u 1 cm 3 cijevi s razrijeđenim plinom u kojoj teče struja zasićenja ma? Površina svake pločaste elektrode u cijevi je 1 dm 2, a udaljenost među njima je 5 mm. MK_ Koliko elektrona izleti iz katode elektronske cijevi u svakoj sekundi ako anodnim krugom teče struja zasićenja jakosti 1 ma? MK_ Elektromotorna sila anodne baterije je 100 V. S kojom energijom stižu elektroni na anodu diode ako im je brzina pri izlasku iz katode jednaka nuli? MK_ Brzina kojom se gibaju elektroni među elektrodama diode može doseći vrijednost do 10 4 km s -1 dok u metalnim vodičima nije veća od nekoliko milimetara u sekundi. Je li jakost struje ista u cijevi i u vodičima koji zatvaraju anodni krug? MK_ Ako potencijal rešetke triode promijenimo za 1 V, anodna se struja promijeni za 2,5 ma. Za koliko se miliampera promijeni anodna struja ako potencijal rešetke izmijenimo od -l,5 V do +2,5 V? MK_ Napon između katode i anode u diodi iznosi 300 V. a) Kolikom brzinom stižu elektroni na anodu ako je ona na katodi jednaka nuli? b) Kolikom se akceleracijom gibaju elektroni ako su katoda i anoda međusobno razmaknute 10 mm? MK_ Elektron uleti početnom brzinom v 0 u sredinu između dvije metalne ploče a izleti uz rub ploče kako je prikazano na sl Razlika potencijala na pločama je U. Kolika je promjena energije elektrona. MK_ U cijevi za promatranje katodnih zraka nalazi se pločasti kondenzator kod kojeg je duljina ploča b = 4,5 cm, a razmak između ploča d = 1,8 cm. Koliki je napon na pločama kondenzatora ako se snop katodnih zraka, koji dolazi paralelno s pločama kondenzatora, otkloni za s = 1,2 mm? Brzina elektrona u katodnim zrakama je km s -1. MK_ Snop elektrona prođe među (sl. 4.44) pločama kondenzatora put od b = 50 mm i pri tom se otkloni za s = 1 mm. Kolika je horizontalna komponenta brzine elektrona ako je jakost električnog polja među pločama kondenzatora 15 kv m -1? 79 26/01/2011

80 Magnetsko polje električne struje MK_ Između polova elektromagneta vlada homogeno magnetsko polje. U tom polju obješen na tankim nitima. okomito na smjer silnica, nalazi se vodič duljine 5 cm kojim prolazi struja jakosti 20 A. Polje djeluje na vodič silom od 12, N. Kolika je magnetska indukcija polja? MK_ Ravan vodič duljine 1 m nalazi se u magnetskom polju Zemlje. Vodič leži: a) u pravcu magnetskog meridijana; b) u pravcu istok-zapad; c) tako da s magnetskim meridijanom zatvara kut od 60. Kojom silom djeluje polje na vodič ako njime teče struja jakosti 100 A? Magnetska indukcija polja Zemlje ima prosječnu vrijednost 0, T. MK_ Koliki rad treba izvršiti da bi se vodič duljine 0,4 m sa strujom jakosti 21 A pomakao za 0,25 m u homogenom magnetskom polju magnetske indukcije 1,2 T? Vodič se pomiče jednoliko i okomito na.magnetske silnice polja. MK_ U homogenom magnetskom polju magnetske indukcije 0,5 T giba se vodič duljine 10 cm. Vodičem teče struja jakosti 2 A. Vodič se giba okomito na smjer magnetskih silnica brzinom 20 cm s -1. Odredi: a) rad koji utrošimo gibajući vodič u vremenu od 10 s; b) snagu utrošenu na to gibanje. MK_ Štap duljine l i mase m visi horizontalno na dvije tanke niti. Štap se nalazi u homogenom magnetskom, polju jakosti H koje je usmjereno vertikalno prema dolje. Za koji će se kut otkloniti niti ako štapom propustimo struju jakosti I? MK_ Elektron se giba u homogenom magnetskom polju okomito na smjer magnetskih silnica. Koliki je rad sile koja djeluje na elektron? MK_ U kojem će se smjeru otkloniti horizontalni snop pozitivnih iona ako mu odozgo prinesemo magnet (si. 4.48)? MK_ U homogeno magnetsko polje magnetske indukcije B = 0,1 T uleti α-čestica koja ima kinetičku energiju od 500 ev. Nađi silu kojom magnetsko polje djeluje na α-česticu ako je smjer gibanja čestice okomit na smjer magnetskog polja (m α = 4 1, kg). MK_ Elektron ubrzan razlikom potencijala od 300 V giba se paralelno ravnom vodiču koji je od njega udaljen 4 mm. Kolika sila djeluje na elektron ako vodičem prolazi struja jakosti 5 A? MK_ Nabijena čestica uleti u homogeno magnetsko polje magnetske indukcije 0,52 T brzinom m s -1. Koliki je specifični naboj čestice ako je ona u polju opisala luk polumjera 4 cm? Koja je to čestica? MK_ U električnom polju razlike potencijala 1000 V elektron dobije brzinu kojom uleti u homogeno magnetsko polje u vakuumu okomito na magnetske silnice. Magnetska indukcija polja iznosi 0,2 T. Koliki je polumjer kružnice po kojoj se giba elektron? MK_ Ioni neona naboja 1, C masa 3, kg i 3, kg ulete s kinetičkom energijom od 6, J u homogeno magnetsko polje okomito na njegove silnice. Pošto u magnetskom polju opišu polukružnice, izlete iz polja razdijeljeni u dva snopa. Odredite razmak među snopovima ako se magnetsko polje nalazi u vakuumu i ima magnetsku indukciju 0,24 T /01/2011

81 MK_ Magnetski štap ima kvadratičan presjek sa stranicom duljine 2 cm. Kroza nj prolazi magnetski tok od Wb. Kolika je magnetska indukcija polja tog magneta? MK_ Kolika je jakost magnetskog polja ako je magnetska indukcija T, a relativna permeabilnost 600? MK_ Čelični prsten poprečnog presjeka 6 cm 2 ima srednju duljinu 30 cm. Oko njega je namotano 500 zavoja. Relativna permeabilnost čelika je Žicom prolazi struja jakosti 0,4 A. a) Kolika je magnetska indukcija i b) koliki je magnetski tok? MK_ U točkama A i B vodiča koji ima oblik obruča (si. 4.49) priključeni su vodovi spojeni s udaljenim izvorom. Kolika je magnetska indukcija u središtu obruča? MK_ Kroz ravni vodič teče struja jakosti 100 A. Kolika je magnetska indukcija u točki koja je udaljena 50 cm od vodiča? MK_ Zavojnica sa 300 zavoja ima duljinu 40 cm i površinu poprečnog presjeka 8 cm 2. Kroz zavojnicu teče struja jakosti 1,2 A. Relativna permeabilnost željezne jezgre koja se nalazi u zavojnici je 600. Odredi: a) jakost magnetskog polja zavojnice; b) magnetsku indukciju u zavojnici; c) magnetski tok u željeznoj jezgri. MK_ Željezni prsten poprečnog presjeka 5 cm 2 ima srednji promjer 16 cm. Oko prstena je namotano 400 zavoja. Relativna permeabilnost željeza je 500. Kad žicom teče struja, u prstenu nastaje magnetski tok od Wb. Kolika je magnetska indukcija i jakost struje koja teče zavojnicom? MK_ Odredi jakost magnetskog polja u udaljenosti 10 cm od tramvajske žice ako njome prolazi struja jakosti 100 A. MK_ Na kojoj je udaljenosti od tramvajske žice kojom teče struja od 100A magnetsko polje jednako magnetskom polju Zemlje (H Zemlje = 16 A m -1 )? MK_ Zavojnica dugačka 60 cm ima tri sloja zavoja, u svakom sloju po 120 zavoja. Koliku jakost ima struja koja teče zavojnicom ako je u unutrašnjosti zavojnice magnetsko polje jakosti 4, A m -1? MK_ Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 500 zavoja, dugačke 50 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti 10 A? MK_ Kolika mora bili jakost struje koja prolazi zavojnicom od 15 zavoja da magnetsko polje u unutrašnjosti ima jakost 1 A m -1? Dvadeset zavoja zavojnice imaju duljinu 2 cm. MK_ Struja I 2, teče ravnim vodičem koji prolazi kroz os kružne struje I 1 (si. 4.50). Kolikom silom djeluju međusobno te dvije struje? MK_ Kroz. dva ravna paralelna vodiča teku struje od 5 A i 10 A. Koja sila djeluje među vodičima na duljinu od 1 m ako su oni međusobno udaljeni 10 cm? MK_ Dva paralelna vodiča dugačka 5 m, kojima prolazi struja jednake jakosti, nalaze se u međusobnoj udaljenosti od 1 dm, Vodiči se privlače silom 1 N. Kolika je jakost struje u vodičima? MK_ Kroz dva jednaka zavoja od žice, smještena jedan u drugi kao na si. 4.51, teku struje jednake jakosti u smjeru gibanja kazaljke na satu. Odredite smjer vektora magnetske indukcije u zajedničkom središtu obaju zavoja. MK_ U homogeno magnetsko polje magnetske indukcije T smješten je dugi ravni vodič okomito na silnice. Kroz vodič teče struja jakosti 50 A. Nađi geometrijsko mjesto točaka u kojima je magnetska indukcija jednaka nuli /01/2011

82 MK_ Vodič oblika kvadrata smješten je u istoj ravnini s vrlo dugim ravnim vodičem (sl. 4.52). Kvadratom i ravnim vodičem teče struja jakosti I. Koji smjer ima sila kojom magnetsko polje ravnog vodiča djeluje na kvadrat? MK_ U homogeno magnetsko polje magnetske indukcije 1, T smjestimo dva duga ravna vodiča u ravnini koja je okomita na magnetske silnice (si. 4.53). Vodiči su međusobno paralelni i razmaknuti 5 cm. Vodičima teku struje jakosti 20 A u suprotnim smjerovima, a) Odredite sile koje djeluju na dijelove vodiča duljine 1,5 m. b) Kakve će biti te sile ako u oba vodica promijenimo smjer struje? Elektromagnetska indukcija MK_ Na sl strelicom je označen smjer inducirane struje u vodiču koji se giba u polju magneta prema čitaocu. Koji je pol magneta prikazan na slici? MK_ Odredi smjer inducirane struje u zavojnici za slučaj prikazan na si. 4,55. kad magnet zatvaramo mekim željezom. MK_ Bakreni vodič dugačak 5 dm giba se brzinom 50 cm s -1 u magnetskom polju tako da siječe njegove silnice pod pravim kutom. Koliki je inducirani napon u vodiču ako je magnetska indukcija T? MK_ Avion ima krila dugačka 60 m i leti horizontalno brzinom od 200 km h -1, Koliki je inducirani napon na krajevima krila ako je vertikalna komponenta magnetskog polja Zemlje 16 A m -1? MK_ Južni pol magneta udaljuje se nekom brzinom v od metalnog obruča (si. 4.56). Odredi smjer inducirane struje u obruču. MK_ Antena na automobilu dugačka je 1 m. Auto se giba brzinom 100 km h -1 u smjeru istok-zapad. Izračunaj inducirani napon na krajevima antene zbog magnetskog polja Zemlje jakosti 16 A m -1. Kut deklinacije se zanemaruje. MK_ Koji se napon inducira u zavojnici sa 10 zavoja površine 5 cm 2 ako tu zavojnicu za 0,005 s unesemo u magnetsko polje jakosti A m -1? Površina zavojnice je okomita na silnice. MK_ Vodič u obliku kruga površine 5 cm 2 nalazi se među polovima elektromagneta. Jakost magnetskog polja je A m -1. Odredi elektromotornu silu koja se inducira u krugu ako krug za 0,005 s nestaje iz polja elektromagneta. Površina kruga okomita je na silnice magnetskog polja. MK_ Odredite smjer inducirane struje u pomičnom vodiču A (si. 4.57) koja nastaje kad vodič A pomaknemo iz ravnine koja je okomita na ravninu zavoja B u ravninu samog zavoja B u smjeru prikazanom na slici. MK_ Okvir sa 50 zavoja površine 0,1 dm 2 postavljen je okomito na silnice magnetskog polja jakosti 3000 A m -1. Okvir se za 0,1 s okrene za 90. Izračunaj inducirani napon. MK_ Vodič AB pomičemo u magnetskom polju tako da struja u njemu teče od točke A prema točki B (si. 4.58). Koja od tih dviju točaka ima veći potencijal? MK_ Metalni štap AB i vodiči po kojima on klizi brzinom v nalaze se u homogenom magnetskom polju (si. 4.59) koje je okomito na ravninu crteža. Jakost polja je H, a razmak između vodiča a. Kolika je jakost inducirane struje ako je otpor kruga R? MK_ Vodič duljine 2 m presavijemo napola i krajeve spojimo zajedno. Zatim vodič rastegnemo u kvadrat tako da ravnina kvadrata bude okomita na horizontalnu komponentu Zemljinog magnetskog polja jakosti 16 A m -1. Koja će se količina naboja inducirati u vodiču za vrijeme dok vodič rastežemo ako je njegov otpor 1 Ω? 82 26/01/2011

83 MK_ Zatvoreni vodič otpora 3 Ω nalazi se u magnetskom polju. S promjenom jakosti magnetskog polja povećao se magnetski tok kroz vodič od 0,0002 Wb na 0,0005 Wb. Koliki je naboj prošao poprečnim presjekom vodiča? MK_ Zavojnica promjera 5 cm smještena je u homogeno magnetsko polje koje je paralelno s osi zavojnice. Magnetska se indukcija jednoliko mijenja brzinom = 10-2 T s -1. Zavojnica ima 1000 zavoja namotanih samo u jednom sloju. Krajevi zavojnice spojeni su s kondenzatorom od 10 µf. Odredite naboj na kondenzatoru. MK_ U homogenom magnetskom polju jakosti A m -1 okreće se metalni štap duljine 0,2 m stalnom kutnom brzinom od 100 rad s -1. Koliki je inducirani napon na krajevima štapa ako os vrtnje prolazi jednim krajem štapa i paralelna je sa silnicama magnetskog polja? MK_ U zavojnici induktiviteta 0,4 H pojavi se napon samoindukcije od 20 V. Odredite srednju brzinu promjene struje u zavojnici. MK_ U zavojnici se za vrijeme od 0,2 s promijeni jakost struje od 15 A na 10 A. Pri tom se inducira napon od 2 V. Koliki je induktivitet zavojnice? MK_ U homogenom magnetskom polju jakosti H = A m -1 nalazi se vodič duljine 20 cm otpora R = 10 Ω. Vodič je priključen na izvor elektromotorne sile E 1 = 10 V unutarnjeg otpora R u = 0,001 Ω. Pri međusobnom djelovanju polja struje i vanjskog polja vodič se pomakne okomito na magnetsko polje brzinom v = 10 m s -1. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? MK_ Zavojnica duljine 20 cm i promjera 3 cm ima 400 zavoja. Zavojnicom prolazi struja jakosti 2 A. Odredi: a) induktivitet zavojnice i b) magnetski tok koji prolazi njezinim poprečnim presjekom. Izmjenična struja MK_ Kolika je kružna frekvencija izmjenične struje: a) f = 50 Hz;b) f = 60 Hz? MK_ Izmjenična struja ima jakost te prolazi vodičem otpora R = 50 Ω. Kolika je maksimalna i efektivna vrijednost struje i napona? MK_ MK_ Izolator je izračunat na probojni napon od V. Koliki je dopušteni efektivni napon za izmjeničnu struju? Instrumenti za mjerenje uključeni u krug izmjenične struje pokazuju 220 V i 20 A. Kolika je maksimalna vrijednost struje i napona? MK_ Električno kuhalo otpora 55 Ω priključeno je na gradsku mrežu efektivne vrijednosti 110 V i frekvencije 50 Hz, Napiši izraz koji pokazuje kako se mijenja napon i jakost struje s vremenom. MK_ Kolika je trenutna vrijednost izmjenične struje kod faznog kuta od 30 ako je efektivna vrijednost struje 30 A? MK_ MK_ Voltmetar pokazuje efektivnu vrijednost izmjeničnog napona U = 150 V. Kolika je njegova maksimalna vrijednost? Ampermetar pokazuje efektivnu vrijednost izmjenične struje I = 50 A. Kolika je njezina maksimalna vrijednost? MK_ Kolika je maksimalna vrijednost izmjenične struje u nekom krugu ako trenutna kod faznog kuta od 45 iznosi 20 A? MK_ U Europi je frekvencija gradske mreže f = 50 Hz, a u Americi f = 60 Hz, Za koliko je induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u 83 26/01/2011

84 Americi nego u Europi? 1 2 MK_ polni generator radi s 900 okreta u minuti i razvija elektromotornu silu sinusoidalnog oblika s maksimalnom vrijednosti od 300 V. Izračunaj: a) frekvenciju elektromotorne sile; b) momentalnu vrijednost elektromotorne sile s nakon prolaska kroz nulti položaj; c) efektivnu vrijednost elektromotorne sile. MK_ Napiši jednadžbu za jakost izmjenične struje efektivne vrijednosti od 5 A i frekvencije 50 Hz. MK_ Na sl a i b prikazani su u-t i i-t grafikoni izmjenične struje. Što sadrži svaki krug struje: kondenzator ili zavojnicu određenog induktiviteta? MK_ U krugu izmjenične struje, priključeni na napon od 220 V, nalaze se u serijskom spoju otpor od 100 Ω i kondenzator kapaciteta 10 µf. Kolika je jakost struje koja prolazi krugom ako je frekvencija 50 Hz? MK_ Dva kondenzatora kapaciteta 6 µf i 8 µf vezana su u paralelu i priključena na izmjenični napon od 110 V frekvencije 50 Hz, Kolika je jakost struje koja prolazi krugom? MK_ U krug struje serijski su priključeni radni otpor R = 12 Ω i kapacitivni otpor R c = 16 Ω. Napiši jednadžbu za trenutnu vrijednost jakosti struje ako se napon na krajevima obaju otpora mijenja po zakonu MK_ Zavojnica ima inđuktivitet 0,02 H i induktivni otpor 6,28 Ω. Kolika je frekvencija izmjenične struje koja kroz nju teče? MK_ Zavojnica omskog otpora 60 Ω uključena je na napon u = 280 V sinωt. Nađi maksimalnu jakost struje koja prolazi zavojnicom ako je njezin inđuktivitet 0,4 H a frekvencija struje 50 Hz. MK_ Električna žarulja i kondenzator spojeni su serijski u krug izmjenične struje frekvencije 50 Hz na napon od 440 V. koliki kapacitet ima kondenzator ako kroz žarulju teče struja jakosti 0,5 A, a na krajevima žarulje je pad napona 110V? MK_ Zavojnicom induktiviteta 0,10 H, radnog otpora 12 Ω, spojena je na izmjenični napon od 110 V frekvencije 60 Hz. Odredi: a) jakost struje koja protječe zavojnicom; b) fazni pomak između jakosti i napona, c) snagu struje. MK_ Kondenzator kapaciteta 12 µf i reostat otpora 200 Ω vezani su serijski na napon od 166 V. Odredi pad napona U' na kondenzatoru i pad napona U'' na reostatu ako struja ima frekvenciju 50 Hz. Nacrtaj shemu kruga. MK_ U krugu izmjenične struje.od 380 V i frekvencije 50 Hz nalazi se omski otpor od 100 Ω i zavojnica induktiviteta L = 0,2 H spojeni u seriju. Kolika je efektivna i maksimalna vrijednost struje koja prolazi krugom? MK_ U krugu izmjenične struje efektivne vrijednosti 5 A nalaze se omski otpor i induktivitet od 0,2 H spojeni u seriju. Koliki je omski otpor ako je krug priključen na napon 380 V s frekvencijom 50 Hz? MK_ Zavojnica ima omski otpor R = 30 Ω i induktivitet 0,2 H. Koliki mora biti napon na krajevima zavojnice da njom teče: a) istosmjerna struja jakosti 4 A; b) izmjenična struja efektivne vrijednosti 4 A s frekvencijom 50 Hz? MK_ Zavojnica ima omski otpor R = 25 Ω i induktivitet 0,1 H. Koliki mora biti napon na krajevima zavojnice da njome teče izmjenična struja efektivne vrijednosti 5 A i frekvencije 1000 Hz? 84 26/01/2011

85 MK_ Kroz zavojnicu induktiviteta L i zanemariva otpora prolazi izmjenična struja efektivne vrijednosti 4 A i frekvencije 60 Hz. Koliki je induktivitet ako je napon na krajevima zavojnice 100 V? MK_ U krugu izmjenične struje nalaze se vezani u seriju otpornik od 20 Ω i zavojnica induktiviteta L zanemariva otpora. Krugom prolazi struja efektivne vrijednosti 4A i frekvencije 50 Hz. Napon na krajevima zavojnice jest 80 V. Izračunaj: a) induktivitet zavojnice; b) napon mreže; c) koliku snagu ima krug. MK_ Krugom teče izmjenična struja čija je jakost dana jednadžbom. U krugu je uključena zavojnica induktiviteta 0,1 H i zanemariva otpora. Kolika je efektivna vrijednost jakosti struje, kolika je frekvencija i koliki napon na krajevima zavojnice? MK_ Jakost izmjenične struje dana je jednadžbom a) Kolika je njezina frekvencija? b) Struja prolazi otporom od 8 Ω. Kolika se toplina razvije u otporniku u jedinici vremena? MK_ U krugu izmjenične struje serijski su spojeni zavojnica od 30 Ω, induktiviteta 0,2 H, i kondenzator kapaciteta 0,2 µf. Pri kojoj se frekvenciji taj krug nalazi u rezonanciji? MK_ Električni se titrajni krug sastoji od kondenzatora kapaciteta 0,025 µf i zavojnice induktiviteta 1,015 H. Omski otpor zavojnice zanemarujemo. Kondenzator je nabijen množinom naboja od 2, C. Nadi za taj električni titrajni krug jednadžbu (s brojčanim koeficijentima) za promjenu napona na pločama kondenzatora u ovisnosti o vremenu. MK_ Na izmjenični napon efektivne vrijednosti 220 V i frekvencije 50Hz priključena je zavojnica otpora 20 Ω i induktiviteta 0,2 H. S njom je serijski spojen kondenzator kapaciteta C = 100 µf. Odredi razliku faze između jakosti struje i napona. MK_ U krugu izmjenične struje serijski su spojeni zavojnica i kondenzator kapaciteta C = 0,2 µf. Koliki mora biti induktivitet zavojnice da se krug nalazi u rezonanciji na frekvenciji od 1000 Hz? MK_ Primarna zavojnica transformatora ima 500 zavoja, a sekundarna zavoja. Koliki je napon na krajevima sekundarne zavojnice ako je napon na krajevima primarne zavojnice 220 V? MK_ Primarnom zavojnicom transformatora teče struja od 5 A. Omjer zavoja sekundarne i primarne zavojnice iznosi. Kolika je jakost transformirane struje? MK_ Transformator za električno zvono smanjuje napon od 110 V na 6 V. Koliko zavoja ima sekundarna zavojnica ako primarna ima 220 zavoja? Brzina svjetlosti Pravocrtno širenje svjetlosti Optika MK_5.1. Froome je našao daje brzina svjetlosti ,50 km s -1 a po Roemerovoj metodi dobiva se km s -1. Koju pogrešku činimo u oba slučaja ako uzmemo približnu vrijednost km s -1? MK_5.2. Galilei je htio odrediti brzinu svjetlosti tako da izmjeri vrijeme za koje svjetlost treba da prevali put od 2 milje. Zašto nije uspio (l milja = 1,609 km)? 85 26/01/2011

86 MK_5.3. MK_5.4. MK_5.5. MK_5.6. MK_5.7. Godina svjetlosti jest put što ga svjetlost prevali u jednoj godini. Koliko je to km (l god = 365 dana)? Zvijezda a Centauri udaljena je 3,5 godina svjetlosti od Zemlje. Koliko je to km? Koliko bi vremena bilo potrebno da svjetlost obiđe ekvator Zemlje? Polumjer Zemlje R = 6370 km. Srednja je udaljenost Mjeseca od Zemlje 60 Zemljinih polumjera (R = 6370km). Za koje vrijeme prevali svjetlost taj put? Koje vrijeme treba proći da reflektor nakon uključivanja rasvijetli predmet koji je udaljen 1,8 km? MK_5.8. U kazalištu u mjestu A slušatelj je udaljen 100 m od pozornice, dok drugi slušatelj sluša istu priredbu u mjestu B uz pomoću radija, a) Tko će prije čuti priredbu ako je udaljenost AB = 1200 km? b) U kojoj udaljenosti od pozornice mora sjediti slušalac u mjestu A da Čuje priredbu istodobno kao slušalac u mjestu B? MK_5.9. Pod kolikim vidnim kutom vidimo kuću visoku 30m iz udaljenosti od 100 m ako je otprilike 1,5 m nad horizontom? MK_5.10. Toranj osvijetljen Suncem baca sjenu dugačku 20 m. Kolika je visina tornja ako štap dugačak l m baca sjenu dugačku 8 dm? Nacrtaj sliku u umanjenom omjeru. MK_5.11. Koliki je promjer slike Sunca koju dobijemo na zastoru puštajući zrake Sunca kroz rupicu s promjerom 3 mm? Zastor, postavljen okomito na srednju zraku, udaljen je 3 m od rupice. Prividni promjer Sunca α = 32'. MK_5.12. Tamna komora s vrlo malenim otvorom dugačka je 10 cm i završava mutnim staklom. Dva metra ispred komore nalazi se svijeća s plamenom visokim 3 cm. a) Kolika je visina slike plamena na mutnom staklu? b) Uz koji će uvjet biti slika jednaka predmetu, odnosno veća ili manja? Promjer otvora se zanemaruje. MK_5.13. Mutni zastor tamne komore visok je 15 cm. Udaljenost zastora od rupice jest 22,5 cm. Koja je najmanja udaljenost na kojoj se mora nalaziti čovjek visok 1 m 75 cm da bi njegova čitava slika stala na zastor? MK_5.14. Puške dvojice lovaca uperene su prema srni u smjerovima koji se vide na sl Gdje se nalazi srna? MK_5.15. Na sl dva para zraka nacrtana su punim odnosno iscrtkanim zrakama. Iscrtkane zrake dolaze od glave nekog čovjeka, a pune od nogu. Stoji li taj čovjek ili leži? Zakon refleksije Ravno zrcalo MK_5.16. Točkasti izvor udaljen je 10 cm od ravnog zrcala. Konstruiraj sliku izvora u zrcalu i hod zraka svjetlosti. MK_5.17. Koliki mora biti kut upadanja zrake svjetlosti na ravno zrcalo da ona bude okomito na reflektiranoj zraci? Nacrtaj sliku. MK_5.18. Nađi točkasti izvor iz kojeg izlaze zrake na sl b) Nađi realan izvor zraka ako one dolaze od ravnog zrcala Z kao na sl MK_5.19. Može li duljina M'N' biti slika od MN u ravnom zrcalu (sl. 5.16)? MK_5.20. Nađi položaj slike točke R u ravnom zrcalu AB (sl. 5.17). b) Može li čovjek s mjesta M vidjeti sliku od R? c) Kad se čovjek iz mjesta M pomiče prema mjestu N, kamo se pomiče slika od R? 86 26/01/2011

87 MK_5.21. Čovjek stoji u točki P ispred vodoravnog ravnog zrcala AB (sl. 5.18). Može li čovjek istodobno vidjeti u zrcalu sebe i predmete koji leže na mjestima označenim sa 1, 2 i 3? MK_5.22. Dva se ravna zrcala sijeku pod pravim kutom. Zraka svjetlosti pada na jedno od njih pod kutom od 30. Nacrtaj kako se zraka dalje reflektira. Kakav je međusobni položaj ulazne i izlazne zrake? MK_5.23. Zraka Sunčeve svjetlosti dolazi na površinu stola pod kutom od 48. Kako moramo postaviti ravno zrcalo da se zraka svjetlosti reflektira horizontalno? MK_5.24. Ravno zrcalo nagnuto je prema horizontalnoj ravnini pod kutom od 45 Konstruiraj sliku horizontalnog i vertikalnog predmeta u tom zrcalu. MK_5.25. Dokaži da se zraka svjetlosti, reflektirana s ravnog zrcala, zakrene za 2α ako se zrcalo zakrene za α. MK_5.26. Zraka svjetlosti pada na ravno zrcalo pod kutom α = 30. Ako se upadni kut poveća za 5, za koliko se poveća kut između upadne i odbijene zrake? Konstruiraj sliku. MK_5.27. Za koliko se poveća udaljenost između predmeta i slike u ravnom zrcalu ako predmet udaljimo za a od zrcala? MK_5.28. Zrcalo na zidu mora dati sliku osobe koja je visoka 1,60 m. Kolika mora biti visina zrcala i za koliko mora donji rub zrcala ležati iznad poda ako su oči te osobe 1,50 m iznad poda? MK_5.29. Zrake Sunca padaju pod kutom od 40 prema horizontalnoj ravnini. Kako treba postaviti ravno zrcalo da se zrake Sunca reflektiraju od njega vertikalno? MK_5.30. Svjetionik je visok 60 m (iznad površine mora). Čovjek na lađi vidi sliku vrha svjetionika pod kutom od 30 prema horizontalnoj ravnini. Koliko je lađa udaljena od svjetionika ako su oči čovjeka 10 m iznad površine mora? Sferno zrcalo MK_5.31. Predmet visok 4 cm nalazi se 40 cm ispred konkavnoga sfernog zrcala s polumjerom zakrivljenosti R = 60 cm. Odredi konstrukcijom i računom položaj i visinu slike. MK_5.32. Predmet visok 4 cm nalazi se 40 cm ispred konveksnoga sfernog zrcala s polumjerom zakrivljenosti R =60 cm. Odredi konstrukcijom i računom položaj i visinu slike. MK_5.33. U kojoj udaljenosti od konkavnog zrcala s žarišnom daljinom f = 30 cm treba postaviti realan predmet da njegova slika bude uspravna i dva puta povećana? Provjeri rezultat grafički. MK_5.34. Predmet visok 10 cm udaljen je 50 cm od tjemena konkavnoga sfernog zrcala s polumjerom zakrivljenosti 50 cm. Odredi grafički i računski položaj i veličinu slike. MK_5.35. Predmet visok 10 cm udaljen je 40 cm od tjemena konkavnoga sfernog zrcala s polumjerom zakrivljenosti 50 cm. Odredi grafički i računski položaj i veličinu slike. MK_5.36. Predmet visok 10 cm udaljen je 10 cm od tjemena konkavnoga sfernog zrcala s polumjerom zakrivljenosti 50 cm. Odredi grafički i računski položaj i veličinu slike /01/2011

88 MK_5.37. Predmet visok 10 cm nalazi se 30 cm ispred konveksnoga sfernog zrcala s polumjerom zakrivljenosti 50 cm. Odredi grafički i računski položaj i veličinu slike. MK_5.38. Električna žarulja nalazi se 30 cm od tjemena konkavnog zrcala. Slika žarulje nastane u udaljenosti 50 cm od zrcala. Koliki je polumjer zakrivljenosti zrcala? MK_5.39. Čavao dug 3 cm stoji na udaljenosti 10 cm ispred tjemena konkavnog zrcala. Kolika je veličina slike ako je žarišna daljina zrcala 15 cm? Konstruiraj sliku čavla. MK_5.40. Konkavno zrcalo reflektora na Mt. Palomaru ima žarišnu daljinu 18 m. Koliko je velika slika Sunca u njemu ako je udaljenost Sunca 1, m a njegov promjer 1, m? MK_5.41. Čovjek gleda u konkavno zrcalo polumjera zakrivljenosti R = 1 m. Za koliko mora biti udaljen od zrcala da vidi sebe dva puta povećanim? MK_5.42. Predmet se nalazi 10 cm pred konkavnim zrcalom s polumjerom zakrivljenosti 24 cm. Slika je za 5 cm veća od predmeta. Kolika je visina predmeta? MK_5.43. U koju udaljenost od konveksnog zrcala treba postaviti svijeću da njezina slika bude 1 m iza zrcala? Polumjer zakrivljenosti zrcala jest 2.5 m. Zakon loma Planparalelna ploča - Prizma MK_5.44. Kolika je brzina svjetlosti: a) u tekućini indeksa loma n = 1,3; b) u staklu indeksa loma n = 1,64? MK_5.45. MK_5.46. Kolika je brzina svjetlosti u dijamantu? Indeks loma neke vrste stakla iznosi za crvenu svjetlost, 1,52 a za ljubičastu 1,54. Odredi brzine širenja tih svjetlosti u tom staklu. MK_5.47. Koliki je indeks loma dijamanta ako se u njemu svjetlost širi brzinom km s -1? MK_5.48. Kolik, je indeks loma dijamanta ako je relativni indeks loma pri prijelazu svjetlosti iz stakla u dijamant 1,61? MK_5.49. Koliki je indeks loma oleinske kiseline ako je relativni indeks pri prijelazu iz oleinske kiseline u vodu 0,91? MK_5.50. Pod kojim se kutom lomi zraka svjetlosti koja pod kutom α = 45 pada na vodu? MK_5.51. Pod kojim kutom pada zraka svjetlosti na površinu stakla ako je kut loma β = 30? MK_5.52. U posudi se nalazi ugljični bisulfid dubok 10 cm. Na sredini dna posude nalazi se malen izvor svjetlosti. Izračunaj veličinu slobodne površine ugljičnog bisulfida kroz koju izlazi svjetlost. Koliki je najveći put što ga prođu zrake svjetlosti kroz ugljični bisulfid prije nego što izađu iz njega? MK_5.53. Na ugljični bisulfid iz zadatka nalijemo 7 cm vode. Hoće li se stožac svjetlosti kad prijeđe iz ugljičnog bisulfida u vodu suziti ili proširiti? Koliki je granični kut za granicu između ugljičnog bisulfida i vode? MK_5.54. U dno jezera zaboden je stup dug 4 m. Dio stupa dug 1 m nalazi se iznad površine vode. Nađi duljinu sjene stupa na dnu jezera ako Sunčeve zrake padaju na površinu vode pod kutom od /01/2011

89 MK_5.55. Na dnu mora stoji vertikalan štap dug h = 1 m koji je pokriven vodom. Kolika je duljina njegove sjene ako zrake Sunca padaju na površinu vode pod kutom: a) α = 60, b) α = 40, c) α = 20? MK_5.56. Pod kojim se kutom lomi zraka svjetlosti koja iz vode izlazi u zrak pod kutom α = 30? MK_5.57. MK_5.58. Koliki je granični kut upadanja za svjetlost pri prijelazu iz dijamanta u zrak? Koliki je kut α pri vrhu presjeka stošca koji je obuhvatio u vodi svu svjetlost koja je prešla u vodu iz zraka iznad vode? MK_5.59. Valjkasta je posuda napunjena ugljičnim bikloridom. S jedne točke plašta šaljemo u posudu uski snop svjetlosti koji je paralelan s dnom posude i s polumjerom kružnog presjeka posude čini kut od 45. Kakav će biti hod snopa svjetlosti? MK_5.60. Koliki je granični kut totalne refleksije na graničnoj plohi između dijamanta i zraka? Koliki je granični kut pri prijelazu iz stakla u zrak? MK_5.61. Relativni indeks loma pri prijelazu svjetlosti iz natrijeva fluorida u natrijev klorid je 1,15. Koliki je indeks loma natrijeva fluorida? Koliki je granični kut natrijeva klorida? Koliki je granični kut između obje soli? MK_5.62. Posuda s pravokutnim dnom visokim 10 cm puna je vode do ruba. Zraka svjetlosti se lomi ulazeći iz zraka u vodu u točki koja se nalazi tik do stijene posude. Nakon loma zraka pogađa dno posude u točki koja je 4 cm udaljena od te iste stijene. a) Koliki je kut loma β i upadni kut α? b) Pretpostavimo da je u posudi neko drugo sredstvo za koje treba da je upadni kut 34 da bi kut loma bio jednak kao kod vode. Koliki je indeks loma toga sredstva? MK_5.63. Zraka svjetlosti prelazi iz terpentina u zrak. Granični kut pri kojem dolazi do totalne refleksije jest 42 23'. Kolika je brzina širenja svjetlosti u terpentinu? MK_5.64. Na dno posude napunjene vodom do visine od 10 cm postavljenje točkasti izvor svjetlosti. Na vodi pliva kružna, neprozirna ploča tako da se njezino središte nalazi nad izvorom svjetlosti. Koji najmanji polumjer mora imati ta ploča da nijedna zraka svjetlosti ne izađe iz vode? MK_5.65. Koliki je indeks loma stakla kojemu je kut totalne refleksije: a) β t, = 45, b) β t = 40? MK_5.66. Zraka svjetlosti pada na tekućinu (n = 1,29). Koliki mora biti upadni kut da reflektirana zraka stoji okomito na lomljenoj? MK_5.67. Zraka svjetlosti prelazi iz stakla u vodu pod kutom α = 45. Koliki je kut loma ako je indeks loma vode s obzirom na staklo 0,880. MK_5.68. Zraka svjetlosti pada iz zraka na tekućinu (n = 1,25) pod kutom α = 50. a) Koliki je kut loma? b) Odakle mora doći zraka svjetlosti da se na graničnoj plohi tekućine totalno reflektira i koliki je kut totalne refleksije? c) Za koliko je postotaka brzina svjetlosti manja u tekućini nego u zraku? MK_5.69. Na staklenu ploču indeksa loma n = 1,5 pada zraka svjetlosti. Koliki je upadni kut ako je kut između reflektirane i lomljene zrake jednak 90? MK_5.70. Staklena posuda s tankim stijenama ima oblik pravokutnog paralelopipeda, te je napunjena glicerinom do visine 10 cm. Za koliko se pomakne zraka svjetlosti koja pada na sloj glicerina pod kutom α = 55? MK_5.71. Staklena posuda u obliku prizme napunjena je tekućinom. Koliki je indeks loma tekućine ako je kut prizme A = 60 a kut najmanje devijacije d = 43? 89 26/01/2011

90 MK_5.72. Koji najmanji indeks loma mora imati staklena, istokračna pravokutna prizma da bismo s pomoću nje snop svjetlosti koji upada na prizmu pod kutom od 0 zakrenuli za 99? MK_5.73. Nacrtaj hod zrake svjetlosti koja na prizmu od krunskog stakla s kutom 60 upada pod kutom od 45. Indeks loma krunskog stakla jest 1,5. Koliki je kut devijacije? MK_5.74. Na staklenu prizmu (n = 1,64) pada zraka svjetlosti okomito na pobočnu plohu. Koliki je kut prizme ako je kut devijacije D = 35 20'? Leće MK_5.75. MK_5.76. Kolika je konvergencija konvergentne leće žarišne daljine: a) f = 1 m, f = 1 dm, c) f = 1 cm, d) f = 30 cm, e) f = 80 cm? Kolika je konvergencija divergentne leće žarišne daljine: a) f = 1 m, f = 50cm, c) f = 2 m, d) f = 2 dm, e) f = 0,8 dm? MK_5.77. Kolika je žarišna daljina leće kojoj je konvergencija: a) C = + 1 m -1 ; b) C = 0,5 m -1 ; c) C = +100 m -1 ; d) C = + 1,25 m -1 ; e) C = - 1 m -1 ; f) C = - 8 m -1 ; g) C = - 2 m -1 ; h) C = -12,5 m -1 ; MK_5.78. Konvergentna leća ima žarišnu daljinu f = 40 cm. Pred lećom u udaljenosti nalazi se predmet visok 2 cm. Odredi računski i konstrukcijom položaj i veličinu slike tog predmeta. MK_5.79. Pred konvergentnom lećom žarišne daljine f = 30 cm nalazi se 20 cm udaljen predmet visok 2 cm. Odredi računski i konstrukcijom položaj i veličinu slike MK_5.80. Pred konvergentnom lećom žarišne daljine f = 50 cm nalazi se u dvostrukoj žarišnoj daljim predmet visok 3 cm. Odredi konstrukcijom i računski položaj, veličinu i narav slike. MK_5.81. Predmet visok 4 cm nalazi se udaljen 60 cm ispred divergentne leće žarišne daljine f = 40 cm. Odredi položaj, veličinu i narav slike računski i konstrukcijom. MK_5.82. Divergentna leća ima žarišnu daljinu f = 50 cm. Pred lećom u udaljenosti od 30 cm stoji predmet visok 2 cm. Odredi konstrukcijom i računski položaj, veličinu i narav slike. MK_5.83. Dvije konvergentne leće konvergencija C 1 = + 5 m -1 i C 2 = +25 m -1 nalaze se 50 cm udaljene jedna od druge. Gdje će biti slika predmeta koji se nalazi 40 cm pred prvom lećom što ju daje ovaj dublet? Konstruiraj hod zraka. MK_5.84. Kako je velika slika Sunca koju stvara konvergentna leća žarišne daljine 50 cm? Prividni promjer Sunca α = 32'. MK_5.85. Projekcijskim aparatom projicira se slika čovjeka koji je na dijapozitivu visok 2 cm, a na zastoru 1 m. Kolika je žarišna daljina objektiva ako je njegova udaljenost od zastora 5 m? MK_5.86. Dijapozitiv površine 16 cm 2 treba pomoću projekcijskog aparata povećati na 0,16 m 2. U kojoj udaljenosti od leće mora biti dijapozitiv da slika bude realna? MK_5.87. Na zastoru koji je 40 cm udaljen od svijetlog predmeta želimo dobiti sliku tog predmeta lećom žarišne daljine 7,5 cm. Odredi položaje u koje moraš staviti leću da na zastoru dobiješ jasnu sliku predmeta. MK_5.88. Udaljenost je između predmeta i slike 24 cm. Žarišna udaljenost leće jest 6 cm. Koliko je udaljena slika od leće? 90 26/01/2011

91 MK_5.89. Nađi položaj i žarišnu daljinu bikonveksne leće s pomoću koje želimo dobiti 4 puta povećanu sliku žarulje na zastoru koji je 10 m udaljen od žarulje. MK_5.90. U dijaprojektoru nalazi se leća žarišne daljine 8 cm koja na zastoru daje realnu sliku u udaljenosti od 5 metara. U kojoj se udaljenosti od leće nalazi dijapozitiv i koliko je povećanje? MK_5.91. Dvije konvergentne leće imaju svaka žarišnu daljinu 10 cm Jedna od njih ima tri puta veći promjer od druge. U čemu se razlikuju slike nastale kroz svaku od tih leća? MK_5.92. Konvergentna leća žarišne daljine 10 cm nalazi se 15 cm ispred ravnog zrcala, a predmet 5 cm ispred ravnog zrcala. Odred, konstruktivno gdje će biti slika predmeta. MK_5.93. Dvije identične konvergentne leće žarišne daljine 10 cm međusobno su udaljene 60 cm. Gdje će biti slika predmeta koji se nalaz, 30 cm ispred prve leće i koliko će biti povećanje? Rješenje nađi uz pomoć konstrukcije. MK_5.94. Nađi sliku Sunca s pomoću konvergentne leće žarišne daljine 30 cm i s pomoću konvergentne leće žarišne daljine 3 m. Koliko su velike slike Sunca u oba slučaja? Koliko se puta međusobno razlikuju veličine tih slika? (Promjer Sunca d = 1, m a njegova udaljenost od Zemlje 1, m.) MK_5.95. Fotografski aparat daje jasnu sliku udaljena krajolika kad je leća od fotografske ploče udaljena 16 cm. Kako treba pomaknuti leću da se dobije dobra fotografija predmeta koji je od leće udaljen 160 cm? MK_5.96. Iz stakla indeksa loma 1,56 treba izraditi bikonveksnu leću jakosti +8 m -1. Koliki moraju biti polumjeri zakrivljenosti te leće ako su obje strane jednako zakrivljene? MK_5.97. Za izradu plankonveksne leće žarišne daljine 20 cm optičar je upotrijebio staklo indeksa loma 1,6. Koliki polumjer zakrivljenosti treba imati konveksna strana leće? MK_5.98. Nađi duljinu kromatične aberacije bikonveksne leće iz flintskog stakla s jednakim polumjerima zakrivljenosti R 1 = R 2 = 8 cm. Indeks loma flintskog stakla za crvenu svjetlost jest 1,5, a za ljubičastu 1,8. MK_5.99. Izračunaj indeks loma stakla za bikonveksnu leću kojoj je žarišna daljina f = 40 cm, a polumjeri zakrivljenosti R 1 = 50 cm i R 2 = 35 cm. MK_ MK_ Kolika je konvergencija leće ako je indeks loma stakla 1,5, a polumjeri zakrivljenosti jesu R 1 = i R 2 = 20 cm? Kolika je žarišna daljina bikonkavne leće ako je indeks loma stakla 1,7 a polumjeri zakrivljenosti 20 cm i 30 cm? MK_ Dalekovidno oko ne vidi oštro na daljinu manju od 1,5m. Koliku konvergenciju mora imati leća koja se stavi 1,5 cm pred oko da ono još oštro vidi predmete udaljene 25 cm? MK_ Kratkovidno oko ne vidi oštro na daljinu veću od 101,5 cm. Koliku jakost mora imati leća koja se stavi 1,5 cm ispred oka da ono vidi do najveće udaljenosti? MK_ Neka kratkovidna osoba ne može oštro vidjeti predmete koji su od oka udaljeni više od 80 cm. Koliku jakost moraju imati stakla naočala koje će omogućiti da se udaljeni predmeti vide oštro? 91 26/01/2011

92 MK_ Neka dalekovidna osoba ne vidi jasno predmete koji su od oka udaljeni manje od 75 cm. Koliku jakost moraju imati leće naočala s pomoću kojih će moći jasno vidjeti slovo na udaljenost od 25 cm? MK_ Urar koji ima normalno oko upotrebljava konvergentnu leću žarišne daljine 8 cm koju drži sasvim uz oko. U kojoj udaljenosti od leće mora biti sat koji popravlja da detalje vidi jasno i povećano? Koliko je povećanje leće? MK_ MK_ Koliko je najveće moguće povećanje povećala žarišne daljine f = 1 cm ako je nekome daljina jasnog vida 15 cm? Odredi žarišnu udaljenost povećala koje povećava 4 puta. MK_ Dvije konvergentne leće od f 1 = 2 cm i f 2 = 5 cm međusobno su udaljene 14 cm. Predmet je smješten 3 cm ispred leće sa f = 2 cm. Odredi položaj i povećanje slike koja nastaje kombinacijom tih dviju leća. MK_ U mikroskopu je žarišna daljina objektiva 0,8 cm a žarišna daljina okulara 2,5 cm. Objektiv stvara realnu sliku koja je od njega udaljena 16 cm Nađi ukupno povećanje tog mikroskopa ako sliku u okularu dobivamo na udaljenosti od 25 cm. MK_ Nacrtaj hod zrake svjetlosti kroz mikroskop ako je žarišna daljina objektiva f 1 = 1 cm a okulara f 2 = 15 cm. Udaljenost leća jest 3,5 cm. MK_ Izračunaj duljinu mikroskopa kao i povećanje koje daje od predmeta ako je sastavljen od objektiva žarišne daljine f 1 = 5 mm i od okular a žarišne daljine f 2 = 48 mm. Predmet je udaljen od objektiva za 5,1 mm, a daljina normalnog vida je d = 24 cm. MK_ Udaljenost između objektiva i okulara Keplerova dalekozora jest 2,5 m. Okular ima žarišnu daljinu 25 cm. Koliko je ukupno povećanje toga dalekozora? MK_ Žarišna je udaljenost objektiva mikroskopa 3 mm, a okulara 5 cm. Predmet je 3,1 mm udaljen od objektiva. Nađi ukupno povećanje mikroskopa za normalno oko. MK_ Mikroskop ima okular žarišne daljine 2,0 cm i objektiv žarišne daljine 4 mm. Udaljenost između objektiva i okulara jest 22,3 cm. Koliko je povećanje mikroskopa ako je daljina jasnog vida 25 cm? MK_ Dalekozor ima objektiv s žarišnom daljinom 150 cm i okular žarišne daljine 10 cm. Pod kojim ćemo vidnim kutom vidjeti Mjesec za vrijeme uštapa ako ga prostim okom vidimo pod kutom od 31'? MK_ Nacrtaj hod zrake za Keplerov dalekozor ako je žarišna daljina objektiva f 1 = 50 cm a okulara f 2 = 15 cm. Fizikalna optika MK_ Duljina vala plave linije helija iznosi 4, m. Kolika je njezina frekvencija? MK_ Koliko je vrijeme titraja za žutu svjetlost (λ = 5, m)? Koliko valnih duljina približno sadrži val svjetlosti za vrijeme od 10-8 s? MK_ Iz nekog izvora žute svjetlosti izlazi svjetlost valne duljine 0,000057cm. Izračunaj koliko valova na sekundu prima naše oko. MK_ Za standard duljine 1 m usvojen je god. optički metar koji iznosi 1 m ,73 λ.kr gdje je λkr duljina kriptonove 86 Kr narančaste linije. Kolika je duljina vala kriptonove linije izražene u µm? 92 26/01/2011

93 MK_ Duljina vala D-linije u zraku je 5, m. Brzina te zrake u vodi je 0,75 njezine brzine u zraku. Kolika je duljina vala D-linije u vodi? MK_ U priloženoj tablici su vrijednosti indeksa loma stakla za neke valne duljine λ Nacrtaj funkciju n =f(λ). MK_ Razlika hoda dvaju valova koji interferiraju iznosi 0,2 λ. Kolika je razlika faza tih valova? λ(µm) 0,78 0,59 0,49 0,41 0,30 0,25 0,20 n 1,53 1,54 1,54 1,55 1,57 1,59 1,65 MK_ Dva koherentna izvora svjetlosti (λ = 5, m) daju sliku interferencije na zastoru udaljenu l m od izvora. Nađi koliki je razmak, između dviju susjednih svijetlih pruga interferencije ako su izvori međusobno udaljeni 20 µm. MK_ Kod Lloydova se zrcala izvor nalazi 2 mm iznad ravnine zrcala. Pruge interferencije promatrane na zastoru, koji je za a = 2 m udaljen od izvora, imaju međusobni razmak s = 0,3 mm. Kolika je duljina vala upotrijebljena izvora? MK_ Slika interferencije na Fresnelovim zrcalima nalazi se na zastoru udaljenu 3 m od zrcala Tamne pruge interferencije međusobno su udaljene 6 mm. Pukotina dugačka 12,5 mm daje pomoću leće na nekom zastoru sliku pukotine dugačku 45 cm. Kroz istu leću dobivamo na istom zastoru i sliku nastalu od slika pukotina u zrcalima. Udaljenost pukotina na tom zastoru jest 9 mm. Kolika je duljina vala izvora? MK_ Na dvije planparalelne ploče koje čine klin pada svjetlost okomito. Udaljenost dviju susjednih tamnih pruga jest s = 4 mm. Izvor svjetlosti emitira monokromatsku svjetlost duljine vala λ = 0,6 µm. Koliki je kut među pločama? MK_ Dva ravna stakla duljine 1 dm čine zračni klin. Najveći je razmak između ploča koliko debljina ljudske vlasi δ = 0,09 mm. a) Koliki je razmak između tamnih pruga ako upadna svjetlost ima duljinu vala λ = 4, cm? b) Koliko se tamnih pruga nalazi na 1 cm ako upadna svjetlost ima duljinu vala λ = 6, cm? MK_ Leće se često prevlače tankim slojem neke tvari da se smanji refleksija. Neka je indeks loma tvari od koje je nanesen sloj n = 1,3. Koja je najmanja debljina sloja koja će dati minimalnu refleksiju za žutu svjetlost (λ = 5, cm)? MK_ Billetova dvostruka leća ima jakost 2 m -1. Slike izvora nastanu na udaljenosti 75 cm od leće te imaju međusobnu udaljenost d = 1,4 mm. Izvor svjetlosti emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 0,6 µm. Izračunaj: a) udaljenost izvora od leće; b) razmak između obiju polovica leće; c) razmak tamnih pruga interferencije na zastoru koji je za a = 3 m udaljen od izvora. MK_ Pri mjerenju Newtonovih kolobara s pomoću natrijeve svjetlosti (λ = 0,589 µm) nađeno je da je promjer prvog tamnog kolobara 8 mm. Koliki je bio polumjer zakrivljenosti plankonveksne leće Newtonovih stakala? MK_ Newtonovi se kolobari promatraju s pomoću plankonveksne leće (R = 1,5 m) i planparalelne ploče. Kao izvor uzima se žuta natrijeva linija λ = 5, m. Za koliko postotaka postaje polumjer prvoga tamnog kolobara manji ako se između leće i ploče nalazi voda (n = 1,33) mjesto zraka? MK_ Odredi udaljenost između jedanaestog i desetog tamnog Nevrtonova kolobara ako je udaljenost između prvog i drugog kolobara 1,2 mm. MK_ Newtonova su stakla rasvijetljena monokromatskom svjetlošću Kolobare promatramo u reflektiranoj svjetlosti. Dva susjedna tamna kolobara imaju polumjere 4 mm i 4,38 mm. Polumjer zakrivljenosti leće je 4 m. Nađi koji su to kolobari po redu i izračunaj valnu duljinu upadne svjetlosti. MK_ Razmak između četvrtog i dvadesetpetoga tamnog Newtonova kolobara iznosi 9 mm. Nađi duljinu vala svjetlost, koja pada okomito na Newtanova stakla ako kolobare promatramo u reflektiranoj svjetlosti Polumjer zakrivljenosti leće jest 15 cm /01/2011

94 MK_ Newtonovi kolobari dobivani su plankonveksnom lećom polumjera zakrivljenosti R = 1 m i planparalelnom pločom. Indeks loma stakla n = 1,50. Koliki je polumjer drugoga tamnog kolobara ako između leće i ploče stavimo: a) zrak b) vodu c) alkohol? Duljina vala upotrijebljene svjetlosti λ = 0,6 µm. MK_ Duljina planparalelnih ploča koje čine klin jest r = 12 cm, a razmak između ploča u toj udaljenosti jest δ = 0,2 mm. Izvor svjetlosti ima duljinu vala λ = 0,6 nm. Koliki je razmak tamnih pruga interferencije? MK_ Na zastoru udaljenu 70 cm od žice debljine 1 mm pojavila se njezina ogibna slika. Međusobna udaljenost tamnih pruga iznosi 0,3 mm. Kolika je duljina vala λ svjetlosti koja obasjava žicu? MK_ Crvena svjetlost prolazi kroz dvije uske pukotine udaljene međusobno 0,01 cm. U koju udaljenost treba staviti zastor da bi tamne pruge interferencije na njemu bile udaljene 1 cm? Koliko bi bile udaljene pruge kad bismo tada upotrijebili ljubičastu svjetlost (λ c = 6, cm; λ lj = 4, cm)? MK_ Okomito na pukotinu široku 2 µm pada paralelni snop svjetlosti valne duljine λ = 5, cm. Nađi kutove pod kojima se vide minimumi rasvjete. MK_ Okomito na pukotinu široku 10-4 cm pada paralelan snop svjetlosti valne duljine λ = 0,6 µm. Koji su kutovi pod kojima se vide maksimumi rasvjete? MK_ Kolika je konstanta optičke rešetke ako svjetlost duljine vala 0,6 µm daje prvi maksimum rasvjete za α 1 = 20? MK_ Pod kojim se kutovima vide maksimumi intenziteta svjetlosti optičke rešetke ako je konstanta rešetke d = 2 µm a na rešetku pada okomito svjetlost valne duljine λ = 0,6 µm? MK_ Optička rešetka daje na zastoru pruge interferencije. Tamne pruge međusobno su udaljene 0,32 cm. Udaljenost između pukotina rešetke jest 0,2 mm, a udaljenost rešetke od zastora 1,30 m. Nađi srednju valnu duljinu bijele svjetlosti, MK_ Optička rešetka ima 500 pruga na 1 cm. Kut ogiba crvene boje na rešetki jest 2 u spektru prvoga reda. Kolika je duljina vala crvene svjetlosti? MK_ Kolika je konstanta rešetke ako se kroz nju ljubičasta svjetlost ogiba tako da na zastoru koji je 1 m udaljen od rešetke daje crte udaljene 38 mm s obje strane od sredine (λ = 0, cm)? Radi se o ogibnoj slici prvog reda. MK_ Na optičku rešetku koja ima 500 zareza na milimetar dolazi monokromatska svjetlost valne duljine cm. Odredi najveći red spektra k koji se još može vidjeti ako svjetlost pada okomito na rešetku. MK_ Zelena svjetlost duljine vala 0,540 µm ogiba se na difrakcijskoj rešetki koja ima 2000 pruga na 1 cm. a) Nađi kut za koji će se otkloniti slika pukotine u spektru trećega reda. b) Postoji li i slika pukotine u spektru desetoga reda? MK_ Kolika je frekvencija Fraunhoferove E-linije ako je optička rešetka koja ima 1000 linija na 1 cm otklanja u spektru drugog reda za 6 3'? MK_ Optička rešetka otklanja monokromatsku svjetlost u spektru drugog reda za 20 19'. Koliki je otklon u spektru prvog reda? MK_ Kad se paralelni snop rendgenskih zraka ogiba na kristalu kuhinjske soli, dobiva se maksimum prvog reda kod kuta sjaja od 6 50'. Nađi valnu duljinu upadnih rendgenskih zraka ako je razmak između mrežnih ravnina kristala 2, cm, 94 26/01/2011

95 MK_ Aluminij kristalizira u kubičnoj rešetki. Kad se paralelni snop rendgenskih zraka duljine vala λ = 1,539 Å ogiba u kristalu dobiva se maksimum prvog reda kod kuta sjaja od 22 20'. Kolika je udaljenost mrežnih ravnina kristala? MK_ Paralelan snop rendgenskih zraka ogiba se na nekom kristalu. Duljina vala zraka jest 1, m. Koliki jest kut sjaja prvog reda ako je daljina mrežnih ravnina kristala m? MK_ MK_ Koliki je kut β elevacije Sunca kad su zrake Sunca, reflektirane od mirne površine vode, totalno polarizirane? Kut polarizacije za flintovo staklo jest α = 60 30'. Koliki je indeks loma toga stakla? MK_ Zrake se svjetlosti reflektiraju na dnu staklene posude. Odredi kut totalne polarizacije ako je: a) posuda prazna; b) posuda napunjena vodom; c) napunjena benzolom. Toplinsko zračenje MK_ Snaga zračenja apsolutno crnog tijela površine A = 0,5 m 2 iznosi 40 kw. Koliku temperaturu ima to tijelo? MK_ Koliku energiju zrači Sunce u 1 minuti ako je temperatura na površini Sunca 5800 K? Zračenje Sunca smatramo približno jednakim zračenju apsolutno crnog tijela. Polumjer Sunca jest 6, m, MK_ Do koje se temperature može na Mjesecu (gdje nema zraka) ugrijati crna površina tla kad je Sunce u zenitu ako svaki m 2 površine primi energiju od 1,35 kw? MK_ Odredi snagu električne struje koja je potrebna da se nit žarulje duljine 20 cm i promjera 1 mm užari do K, Pretpostavljamo da nit zrači kao apsolutno crno tijelo. Zanemarujemo gubitak topline koja se troši na zagrijavanje niti. MK_ Zemlja zrači prosječno u svakoj minuti sa površine od 1 cm 2 energiju od 0,54 J. Koju temperaturu mora imati apsolutno crno tijelo koje zrafi jednaku energiju? MK_ U kojim područjima spektra leže valne duljine koje odgovaraju maksimalnoj energiji zračenja kod: a) spirale električne žarulje (T = 3000 K); b) površine Sunca (T = 6000 K); c) atomske bombe kod koje se u trenutku eksplozije razvija temperatura od 10 milijuna kelvina? Zračenje smatramo približno jednakim zračenju crnog tijela. MK_ Odredi energiju koju zrači apsolutno crno tijelo u jednoj sekundi s površine 1 cm 2 ako je poznato da maksimalna energija zračenja dolazi na valnu duljinu od 4, cm. MK_ Kojoj valnoj duljini pripada maksimalna energija zračenja apsolutnog crnog tijela koje ima temperaturu jednaku temperaturi ljudskog tijela, tj. 37 C? MK_ Energija što je zrači apsolutno crno tijelo u 1 sekundi iznosi J. Odredi površinu s koje tijelo zrači ako je duljina vala na koju dolazi maksimalna energija m. Osnove atomske fizike Osnove atomske i nuklearne fizike 95 26/01/2011

96 MK_6.1. Neka radio-stanica radi na valnoj duljini 4 m. Odredi: a) energiju jednog fotona toga zračenja; b) broj fotona koje radio-stanica emitira u 1 sekundi ako je snaga zračenja 15 kw. MK_6.2. Elektrone pri fotoefektu na platini zaustavlja potencijal od 0,8 V. Nađi duljinu vala svjetlosti koja je uzrokovala fotoefekt. Izlazni je rad za platinu 5,3 ev. MK_6.3. Koliki potencijal moramo upotrijebiti da zaustavimo elektrone koji izlaze iz elektrode od kalija pod djelovanjem svjetlosti valne duljine 3, m? Izlazni je rad za kalij 2,0 ev. MK_6.4. Pod djelovanjem ultraljubičaste svjetlosti valne 0,2 µm iz pločice od nikla izlaze elektroni. Koju razliku potencijala mora imat električno polje u kojem će se zaustaviti najbrži fotoelektroni ako je izlazni rad elektrona 5,01 ev? MK_6.5. Odredi najveću i najmanju duljinu vala spektralnih linija vodika u vidljivom dijelu spektra. MK_6.6. Natrijeva D linija nastaje prijelazom elektrona s jednog energijskog stanja u drugi pri čemu se energija atoma smanji za 3, džula. Odredi valnu duljinu natrijeve D linije. MK_6a.1. Odredi polumjer prve kvantne staze elektrona atoma vodika. Koliki je polumjer druge staze? MK_6a.2. Odredi: a) brzinu elektrona u prvoj kvantnoj stazi u atomu vodika; b) vrijeme jednog ophoda u toj stazi; c) njegovu kutnu brzinu. Polumjer prve kvantne staze elektrona iznosi 5, m. MK_6a.3. Odredi potencijal prve kvantne staze elektrona u atomu vodika ako je polumjer staze 5, m. MK_6.7. MK_6.8. Pri prijelazu elektrona iz višeg energijskog stanja u niže se energija 1,5 ev. Kolika je valna duljina svjetlosti? Kojom se brzinom mora gibati čestica da se njezina masa udvostruči? MK_6.9. Koliko se puta poveća masa elektrona kad on prođe razlikom potencijala od 10 6 V? MK_6.10. Kolikoj promjeni mase odgovara promjena energije od 4,19 J? MK_6.11. MK_6.12. MK_6.13. Odredi energiju koja odgovara masi mirujućeg protona. Odredi energiju koja odgovara promjeni mase za veličinu mase mirujućeg elektrona. Masa elektrona u gibanju dva puta je veća od mase mirovanja. Nađi kinetičku energiju tog elektrona. MK_6.14. Odredi masu, energiju i količinu gibanja fotona kojem odgovara valna duljina 7, m. MK_6.15. Odredi duljinu vala koja odgovara elektronu koji je prošao razliku potencijala od 1 V. MK_6.16. Kojom se brzinom mora gibati proton da njegova kinetička energija bude jednaka energiji fotona valne duljine λ = 7, m? 96 26/01/2011

97 MK_6.17. Nađi duljinu vala da odgovara elektronu kinetičke energije 1 MeV. MK_6.18. Koju brzinu mora imati elektron da njegova količina gibanja bude jednaka količini gibanja fotona duljine vala λ = 6, m? MK_6.19. Koja razlika potencijala mora biti upotrijebljena u elektronskom mikroskopu da bismo dobili elektrone valne duljine 0, m? Osnove nuklearne fizike MK_6.20. Odredi broj: a) protona; b) neutrona; c) elektrona u svakom od navedenih atoma: 1) 70 Ge, 2) 72 Ge, 3) 9 Be, 4) 235 U i 5) 60 Co. MK_6.21. Koliko ima protona i neutrona u 1 cm 3 plina helija pri normiranim uvjetima! MK_6.22. Koliko atoma ima u 1 g urana? MK_6.23. Nadopuni navedene nuklearne reakcije: MK_6.24. Kolika je energija vezanja atoma 55 Mn? MK_6.25. Nađi energiju vezanja po jednom nukleonu za jezgre. MK_ U emitira α česticu. Nova jezgra nastala radioaktivnim raspadanjem naziva se UX 1 i ona se dalje raspada emitirajući β česticu. Nakon te emisije nastaje jezgra UX 2. Odredi redni broj i atomsku masu: a) UX 1, b) UX 2. MK_6.27. Pri radioaktivnom raspadu emitira β česticu. Nastala teška jezgra također je radioaktivna i prelazi u 235 U. Koja je čestica emitirana pri postanku 235 U? MK_6.28. U jezgru urana udari brzi neutron. Uran pri tome prelazi u radioaktivni izotop urana koji β raspadom stvara transuranski element koji daljnjim β raspadom prelazi u element plutonij. Napiši to u obliku nuklearne reakcije. MK_6.29. U jezgra atoma dušika udari α čestica i pri tome izbije iz nje jedan proton. Napiši tu nuklearnu reakciju. MK_6.30. Napiši reakciju kod β raspada bizmuta. MK_6.31. U koji element prelazi nakon emisije 3α i 2β čestice. MK_6.32. U koji element prelazi α raspadom? Napiši reakciju /01/2011

98 MK_6.33. Radioaktivnim raspadom prelazi u. Koliko se α i β čestica pri tom emitira? MK_6.34. Napiši (n,p) nuklearnu reakciju za. MK_6.35. Bombardiranjem izotopa dušika neutronima dobiva se izotop ugljika koji je β radioaktivan. Napiši jednadžbe tih dviju reakcija. MK_6.36. Reakcija (n, α) na nastaje bombardiranjem bora sporim neutronima. Kolika se energija oslobodi tom reakcijom? MK_6.37. Bombardiranjem izotopa litija deuteronima nastaju dvije α čestice. Pri tom se dobiva energija od 22,3 MeV. Nađi masu litija MK_6.38. Koliko vode možemo zagrijati od 0 C do vrelišta ako iskoristimo svu toplinu koja se oslobodi (p, α) nuklearnom reakcijom na pri potpunom raspadu 1 grama litija. MK_6.39. Odredi energiju koja se mora utrošiti za nuklearnu reakciju MK_6.40. Raspadom jezgre urana oslobađa se energija od približno 200 MeV. Nađi promjenu mase za raspad količine 1 mol urana. MK_6.41. Eksplozija H-bombe je termonuklearna reakcija kojom nastaje helij iz deuterona i tritija. a) Napiši tu nuklearnu reakciju, b) Kolika se energija oslobodi pri toj reakciji? c) Kolika energija (izražena u kwh) bi se oslobodila nastajanjem 1 g helija? MK_6.42. Koju najmanju energiju mora imati γ kvant da se ostvari (γ, n) reakcija na MK_6.43. Pri spajanju pozitrona i elektrona nastaju dva fotona. a) Odredi energiju svakog od nastalih fotona uz pretpostavku da je kinetička energija pozitrona i elektrona do njihova sudara bila zanemariva, b) Odredi duljinu vala tih fotona. MK_6.44. Nadi najmanju energiju Što je mora imati γ kvant za reakciju. MK_6.45. Odredi energiju: a) protona i b) α-čestice na izlazu iz ciklotrona ako je maksimalni polumjer staze 48,3 cm, a frekvencija kojom se mijenja napon na D-elektrodama Hz. MK_6.46. U ciklotronu za protone frekvencija promjene napona na D-elektrodama je Hz. Kolika je magnetska indukcija potrebna za sinhroni rad ciklotrona? MK_6.47. MK_6.48. MK_6.49. MK_6.50. Kolika je brzina deuterona mase 2,01 1, kg koji izlijećući iz ciklotrona ima energiju 9,8 MeV? Koliko će posto prvobitne količine radioaktivne tvari ostati nakon četiri vremena poluraspada? Koji se dio prvobitnog broja atoma neke radioaktivne tvari neće raspasti nakon 1,5 vremena poluraspada? Koliko se atoma radona raspadne za 1 dan iz milijuna atoma ako je vrijeme poluraspada 3,82 dana? 98 26/01/2011

99 MK_6.51. Odredi vrijeme poluraspada radioaktivne tvari koja ima konstantu raspada 3, s -1. MK_6.52. Iz atoma neke radioaktivne tvari raspadne se u 10 sekundi 5 atoma. Koliko je vrijeme poluraspada? Učenik mase 55 kilograma skače sa stolice visoke 60 cm. a) Doskoci na malo skvrčena koljena i ublaži doskok tako da čučne. Pri tome se težište tijela spusti pola metra. Kolikom su silom opterećene noge tijekom doskoka? b) Kolika bi bila sila kada bi učenik skačući sa iste stolice doskočio na pete ispruženih nogu. Pri takvom, krutom, doskoku tijelo učenika se, radi elastičnih međuzglobnih struktura, spusti samo 2 cm. Zadatak ćemo riješiti preko energije. Potencijalna energija koju ima dječak na stolici iznosi: Ta se energija tijekom padanja pretvara u kinetičku. Kada dječak dodirne tlo, djeluje silom u suprotnom smjeru dok se ne zaustavi. Izračunamo li težinu tog dječaka Možemo zaključiti su noge dječaka kod doskoka opterećene otprilike dvostrukom silom nego kada dječak mirno stoji. Mogli bi reći kao da na leđima nosi još jednog učenika. Ta sila nije malena, no nije opasna, ne bi trebalo doći do povrede, što i iz prakse možemo zaključiti. b) Ako se isti dječak dočeka na pete i ispružena koljena, situacija je bitno različita. Najprije izračunajmo silu. Sve je jednako kao i u a) osim što je doskok krut, pa treba zamijeniti put Ta je sila usporediva sa težinom automobila srednje klase u kome sjede dva putnika. Lako je zaključiti da bi takav doskok, i ako se radi o skoku sa samo pola metra najvjerojatnije izazvao ozbiljne povrede. Povratak na zadatak 99 26/01/2011