Εφαρμογές της θεωρίας ομάδων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εφαρμογές της θεωρίας ομάδων"

Transcript

1 Εφαρμογές της θεωρίας ομάδων

2 Ατομικά τροχιακά 4v E 4 σ v σ d +, 3 R B ( ) Βάσεις Ατομικών Τροχιακών,, : αντιστοιχούν σε ατομικά p-τροχιακά (p, p, p ), - : αντιστοιχούν σε ατομικά d- τροχιακά (d, d - ) 3 : αντιστοιχούν σε ατομικά f- τροχιακά Λέμε ότι οι ΜΑΠ μετασχηματίζονται όπως και τα αντίστοιχα ατομικά τροχιακά κάτω από τις αντίστοιχες πράξεις συμμετρίας Π.χ. Το p είναι πλήρως συμμετρικό ως προς κάθε πράξη συμμετρίας στην ομάδα 4v επομένως αντιστοιχεί στο Α Ε, 4,, σ h, σ v

3 4v E 4 σ v σ d +, 3 R B ( ) Ε Χαρακτήρας Ίδιοι Χαρακτήρες με Β σ v + σ d

4 Διπολική ροπή μορίων ä- ì ä+ ä+ ì N ä+ ä+ l ì ä- ä- ì ä+ Διπολική ροπή δεσμού µ q *r B Διπολική ροπή μορίου ì ì μ l Br µ q * r i i i μ Αν και είναι δυνατόν να μετρηθεί η διπολική ροπή πειραματικά, κανένα πείραμα δεν μπορεί να προσδιορίσει την κατεύθυνση του ανύσματος της διπολικής ροπής. Αυτή σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να προσδιορισθεί διανυσματικά από την κατεύθυνση των διπολικών ροπών των δεσμών που απαρτίζουν το μόριο. Σε κάθε περίπτωση, το άνυσμα της διπολικής ροπής δεν πρέπει να αλλάζει κατεύθυνση στις πράξεις συμμετρίας της ομάδας συμμετρίας που ανήκει το μόριο.

5 Διπολική ροπή και θεωρία ομάδων Ένα μόριο έχει μόνιμη διπολική ροπή, όταν οποιαδήποτε συνιστώσα της μ, μ, μ σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων,, είναι διαφορετική του μηδενός. µ µ µ V ι συνιστώσες μ, μ, μ και οι καρτεσιανές συντεταγμένες,, αποτελούν βάσεις ή μετασχηματίζονται από τις ίδιες ΜΑΠ του πίνακα χαρακτήρων της ομάδας που ανήκει το μόριο. µ µ µ Ένα μόριο έχει μόνιμη διπολική ροπή, όταν οποιαδήποτε συντεταγμένη,, αποτελεί βάση της πλήρους συμμετρικής ΜΑΠ. σ v σ v ' V B E - σ() - σ() - - R, R,, άξονας B - -, R

6 Διπολική ροπή και θεωρία ομάδων ( ) D 3h E 3 σ h S 3 3σ V, + B ì E R (, ) ( -, ) E - - R, R (. ) Μόρια τα οποία ανήκουν στις παρακάτω ομάδες συμμετρίας, έχουν μόνιμη διπολική ροπή s n nv για την οποία για την οποία για την οποία για την οποία,,, '

7 Συμμετρία δονήσεων σ v σ v ' άξονας v E σ V σ V - - B - - B - - í í 3 í Eν σ σ ' V ν V ( + ) ν σ ( ) ( + ) ν σ ( ) ( + ) ν ( + ) ν Η συμμετρία των δονήσεων ν και ν 3 είναι Α και Β, αντίστοιχα.

8 Κάθε κανονικός τρόπος δόνησης αντιστοιχεί σε κάποια ΜΑΠ της σημειακής ομάδας συμμετρίας του μορίου Προσδιορισμός των ΜΑΠ που αντιστοιχούν στους κανονικούς τρόπους Δόνησης. Προσδιορίζουμε την ομάδα συμμετρίας. Για κάθε πράξη συμμετρίας προσδιορίζουμε τον αριθμό των ατόμων που παραμένουν αμετακίνητα (ΑΑ) 3. Πολλαπλασιάζουμε κάθε ΑΑ με το αντίστοιχο στοιχείο του Πίνακα χαρακτήρων της σειράς Γ,, 4. Για την παράσταση που προκύπτει προσδιορίζουμε τις ΜΑΠ 5. Αφαιρούμε από τις ΜΑΠ αυτές που αποτελούν βάσεις για,,, R,R, R 6. Οι ΜΑΠ που απομένουν είναι οι κανονικοί τρόποι δόνησης

9 v E σ v () σ v () - - R B - -, R B - -,R Γ,, 3 - # Ατόμων 3 3 Γ 9-3 a( ) a( a( B a( B ) ) ) ( 9 + ( ) ) 4 3 ( 9 + ( ) + ( ) + 3 ( ) ) ( 9 + ( ) ( ) ( ) ) ( 9 + ( ) ( ) + ( ) + 3 ) 3 άξονας Οι συνολικές ΜΑΠ είναι 3Α +Α +Β +3Β (3*39) σ v σ v ' Αφαιρούμε τις ΜΑΠ που αντιστοιχούν στα,,, R, R, R δηλ Α +Α +Β +Β Οι ΜΑΠ των κανονικών τρόπων δόνησης είναι Α +Β (3*3 63)

10 Πότε μια κανονική δόνηση είναι δραστήρια και εμφανίζεται στα φάσματα IR; Για φάσματα απορρόφησης ή εκπομπής υπερύθρου η πιθανότητα της μετάπτωσης είναι ανάλογη του ολοκληρώματος R υ ' υ Ψ * υ ' µ Ψ υ dτ Εάν η διπολική ροπή μ είναι σταθερή τότε R υ ' υ υ' µ υ µ υ' υ υ' µ υ Επομένως για να υπάρχει δονητικό φάσμα πρέπει η διπολική ροπή να μεταβάλλεται με κάποιο κανονικό τρόπο δόνησης q ή ξ. µ dµ µ + ( ) +... dq Η συμμετρία της δονητικής κυματοσυνάρτησης είναι αυτή των αντίστοιχων ΜΑΠ των κανονικών τρόπων δόνησης. Ψ ( ξ µ k ξ ) Nυυ ( ξ ) e ξ q β q N υ / π υ υ! υ ( ξ ) ( ξ ) 4ξ 3 ( ξ ) ξ ( ξ ) 8ξ 3 ξ Ψ ( ξ ) N e ξ

11 Η Ψ (ξ) παραμένει αμετάβλητη για όλες τις πράξεις συμμετρίας μιας ομάδας συμμετρίας και αποτελεί τη βάση της πλήρως συμμετρικής ΜΑΠ. Επομένως, όλες οι κυματοσυναρτήσεις των κανονικών δονήσεων στη βασική τους κατάσταση μετασχηματίζονται από την πλήρως συμμετρική ΜΑΠ της ομάδας συμμετρίας ενός μορίου. Η συμμετρία της δονητικής κυματοσυνάρτησης είναι αυτή των αντίστοιχων ΜΑΠ των κανονικών τρόπων δόνησης. Ψ ( ξ ) N ξe ξ έχει τη συμμετρία του ξ Ψ ( ξ ) ξ N(4ξ ) e έχει τη συμμετρία του ξ Υπόθεση: Ένα μόριο έχει k κανονικές δονήσεις. Η ολική κυματοσυνάρτηση του μορίου θα είναι: Ψ υ Ψ ( υ ) + Ψ ( υ ) + Ψ3 ( υ 3) +... Ψk ( υ k ) Θεμελιώδης μετάπτωση Θεμελιώδης μετάπτωση: Όταν υ i, ενώ οι υπόλοιπες k- κανονικές δονήσεις παραμένουν στη θεμελιώδη μετάπτωση (υ k- ). Όταν υ υ υ 3... υ k τότε το μόριο βρίσκεται στη θεμελιώδη δονητική κατάσταση,

12 Π.χ. Για τη θεμελιώδη μετάπτωση κανονικής δόνησης i γράφουμε: k Ψ k ( ) Ψi () Ψ k i k () ή Ψ(,,,..., ) Ψ(,,,..., ) R υ ' υ Ψ υ *' µ Ψ υ dτ µ ei i + ei i + i i i e i i R R R υ ' υ υ ' υ υ ' υ ( ) ( ) ( ) Ψ Ψ Ψ * υ ' * υ ' * υ ' Ψ Ψ υ Ψ υ υ dτ dτ dτ Για να είναι R υ υ, δηλαδή η μετάπτωση επιτρεπτή, θα πρέπει ένα τουλάχιστον από τα τρία ολοκληρώματα να είναι διάφορο του μηδενός. Ψ υ Ψ(,,,..., ) αποτελεί βάση της πλήρως συμμετρικής ΜΑΠ (π.χ. της Α) Ψ υ Ψ(,,,..., ) αποτελεί βάση μιας ΜΑΠ (Γ ψυ ) Η συμμετρία της διπολικής ροπής ακολουθεί της βάσεις,, (Γ, Γ, Γ )

13 Συνεπώς μία IR μετάπτωση έχει μη μηδενική πιθανότητα όταν στα ευθέα γινόμενα των ΜΑΠ που αντιστοιχούν στην αρχική (Ψ υ ) ή και τελική (Ψ υ ) κυματοσυνάρτηση υπάρχει κάποια ΜΑΠ που έχει σαν βάση τα,,. υ' µ υ όταν Γ(,, ) Γ( υ' ) Γ( υ) Π.χ. Για το Η Ο βρήκαμε ότι οι ΜΑΠ των κανονικών τρόπων δόνησης είναι Α +Β. Επιτρέπονται οι IR μεταπτώσεις Ψ() Ψ(), Ψ() Ψ()? Η ΜΑΠ της αρχικής κατάστασης Ψ() είναι Α Η ΜΑΠ της Ψ() είναι B και της Ψ() είναι Α Για την Ψ() Ψ(), η ΜΑΠ είναι Α B B, που έχει σαν βάση το Για την Ψ() Ψ(), η ΜΑΠ είναι Α, που έχει σαν βάση το v E σ v () σ v () - - R B - -, R Και οι δύο μεταπτώσεις επιτρέπονται B - -,R

14 Ποια είναι η δομή του μορίου S 4 ; S S V 3V T d S Θεμελιώδεις δονήσεις: 3*4-69 V : Οι ΜΑΠ κανονικών δονήσεων B + B 3V : Οι ΜΑΠ κανονικών δονήσεων 3 + 3E T d : Οι ΜΑΠ κανονικών δονήσεων + E + T IR ),, ( : IR B B 3 IR IR B B 3 IR ), ( : IR : 3V V T T T E E d Στο φάσμα φαίνονται 5 θεμελιώδης δονήσεις Πιθανή δομή, v ή 3v

15 Εφαρμογή Στην Οργανική Χημεία Δεσμός Ένωση Συχνότητα (cm ) Ένταση Αλκάνια 8-3 Ισχυρή 3-3 Μέτρια 33 Ισχυρή αλκένια 6-68 Αλκίνια -6 N Νιτρίλια -3 Κετόνες 7-75 Ισχυρή Αλκοόλες Ισχυρή, στενή -δεσμοί Αλκοόλες 3-34 Ισχυρή, πλατιά -δεσμοί Οξέα 5-3 Ισχυρή, πλατιά N Αμίνες μέτρια

16 Κανόνες Επιλογής για Raman Μεταπτώσεις Για φάσματα Raman η πιθανότητα της μετάπτωσης είναι ανάλογη του ολοκληρώματος Εάν η πολωσιμότητα α είναι σταθερή R υ ' υ Ψ * υ ' α Ψ υ dτ R υ e υ' α υ ' υ υ' α υ α υ' υ Επομένως για να υπάρχει δονητικό φάσμα Raman πρέπει η πολωσιμότητα να μεταβάλλεται με κάποιο κανονικό τρόπο δόνησης q ή ξ. dα α αe + ( ) e q +... dq Η συμμετρία της πολωσιμότητας ακολουθεί τις βάσεις:,,,,, (άρτια) ή γραμμικό συνδυασμό αυτών Συνεπώς μία μετάπτωση Raman έχει μη μηδενική πιθανότητα όταν στα ευθέα γινόμενα των ΜΑΠ που αντιστοιχούν στην αρχική (Ψ υ ) ή και τελική (Ψ υ ) κυματοσυνάρτηση υπάρχει κάποια ΜΑΠ που έχει σαν βάση τα,,,,, ή γραμμικό συνδυασμό αυτών υ' α υ όταν Γ(,,...) Γ( υ' ) Γ( υ)

17 Π.χ. Επιτρέπονται για το Η Ο οι Raman μεταπτώσεις Ψ() Ψ(), Ψ() Ψ()? Η ΜΑΠ της αρχικής κατάστασης Ψ() είναι Α Η ΜΑΠ της Ψ() είναι B και της Ψ() είναι Α Για την Ψ() Ψ(), η ΜΑΠ είναι Α B B, που έχει σαν βάση το Για την Ψ() Ψ(), η ΜΑΠ είναι Α, που έχει σαν βάση το,, v E σ v () σ v (),, - - B - - B - - Και οι δύο μεταπτώσεις επιτρέπονται! Π.χ. Για το Ν η μετάπτωση Ψ() Ψ() ) είναι IR ή Raman ενεργή? Το Ν ανήκει στην ομάδα D h και η μόνη δόνησή του είναι η τάση του δεσμού που είναι πλήρως συμμετρική άρα η ΜΑΠ της είναι η σ + g Για την Ψ() Ψ(), η ΜΑΠ είναι σ g+ σ g+ σ g+, που έχει σαν βάση τα +, μετάπτωση είναι μόνο Raman ενεργή

18 Π.χ. Ποιες δονήσεις του μορίου της αμμωνίας είναι δραστήριες στα φάσματα IR και Raman; Η N 3 ανήκει στην ομάδα 3V. Οι ΜΑΠ των κανονικών τρόπων δόνησης είναι Α + Ε. (, ) E (, ) και (, ) E IR και Raman ενεργές Π.χ. Ποιες δονήσεις του μορίου N είναι δραστήριες στα φάσματα IR και Raman; N N νήκει στην ομάδα h. Οι ΜΑΠ των κανονικών τρόπων δόνησης είναι 3Α g + u + B u., u, (,, ) g B u Οι δονήσεις u και B u είναι μόνον IR ενεργές, ενώ η g είναι μόνον Raman ενεργή

ΠΙΑΣ ΑΤΟΣΚΟΠ ΦΑΣΜΑ ΑΣ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑ ΝΤΙΚΗΣ ΕΣ ΚΒΑΝ ΑΡΧΕ

ΠΙΑΣ ΑΤΟΣΚΟΠ ΦΑΣΜΑ ΑΣ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑ ΝΤΙΚΗΣ ΕΣ ΚΒΑΝ ΑΡΧΕ ΠΙΑΣ Γενικά χαρακτηριστικά φασματοσκοπίας Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα ΠΙΑΣ Γενικά χαρακτηριστικά φασματοσκοπίας Αλληλεπίδραση η ατόμων και μορίων με την ηλεκτρομαγνητική η ακτινοβολία Ε Ε Ενεργειακές καταστάσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακά Τροχιακά ιατοµικών Μορίων

Μοριακά Τροχιακά ιατοµικών Μορίων Μοριακά Τροχιακά ιατοµικών Μορίων Για την περιγραφή της ηλεκτρονικής δοµής των µορίων θα χρησιµοποιήσουµε µοριακά τροχιακά που θα είναι γραµµικοί συνδυασµοί ατοµικών τροχιακών. Τα µοριακά τροχιακά θα αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοσκοπία Υπερύθρου (IR, FTIR)

Φασματοσκοπία Υπερύθρου (IR, FTIR) Φασματοσκοπία Υπερύθρου (IR, FTIR) Εργαστήριο Ανάλυσης ΤΕΙ Αθήνας 2016-2017 Διδάσκοντες Βασιλεία Σινάνογλου Παναγιώτης Ζουμπουλάκης Σωτήρης Μπρατάκος Γενικά Στην φασματοσκοπία υπερύθρου μελετάμε την απορρόφηση

Διαβάστε περισσότερα

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά φάσματα Raman

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά φάσματα Raman Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά φάσματα Raman Πολυατομικά μόρια ενέργεια δόνησης κανονικοί τρόποι ταλάντωσης κανόνες επιλογής ενεργοί τρόποι ταλάντωσης (μονοφωτονική μετάβαση- Raman) χαρακτηριστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 8 Φασματοσκοπία υπερύθρου πολυατομικών μορίων Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Φωταύγεια. Θεόδωρος Λαζαρίδης

Φωταύγεια. Θεόδωρος Λαζαρίδης Φωταύγεια Θεόδωρος Λαζαρίδης 2 Φωτόνια και άτομα μόρια: Απορρόφηση Ένα φωτόνιο μπορεί να απορροφηθεί από ένα άτομο ή μόριο. Αν συμβεί αυτό τότε το άτομο ή μόριο λαμβάνει την ενέργεια του φωτονίου και μεταβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048)

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) MOΡIAKH ΦΑΣΜΑΤΟΣΚOΠΙΑ Οµάδα ασκήσεων 4 : ονητική-περιστροφική φασµατοσκοπία IR-Raman 1. Ποιά από τα ακόλουθα μόρια είναι δυνατόν να εμφανίζουν δονητικό φάσμα απορρόφησης; H 2,

Διαβάστε περισσότερα

December 19, Raman. Stokes. Figure 1: Raman scattering

December 19, Raman. Stokes. Figure 1: Raman scattering Φασματοσκοπία Raman 1 Χειμερινό εξάμηνο 2016 December 19, 2016 1 Raman Το φως μπορεί να σκεδαστεί από ένα μοριακό δείγμα, κατά τη γνωστή μας διαδικασία της σκέδασης Rayleigh κατά την οποία το σκεδαζόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα Πολυατομικά μόρια περιστροφική ενέργεια περιστροφικά φάσματα Σκέδαση φασματοσκοπία n συνεισφορά του πυρηνικού σπιν Δονητικά περιστροφικά

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι έρευνας ορυκτών και πετρωμάτων

Μέθοδοι έρευνας ορυκτών και πετρωμάτων Μέθοδοι έρευνας ορυκτών και πετρωμάτων Μάθημα 8 ο Φασματοσκοπία απορρόφησης υπερύθρων (IR) και Φασματοσκοπία απορρόφησης υπερύθρων με μετασχηματισμό Fourier (FTIR) Διδάσκων Δρ. Αδαμαντία Χατζηαποστόλου

Διαβάστε περισσότερα

Από τις σημειώσεις του καθηγητή Stewart McKenzie c.uk/teaching.html. Μοριακά ενεργειακά επίπεδα. τυπικά

Από τις σημειώσεις του καθηγητή Stewart McKenzie  c.uk/teaching.html. Μοριακά ενεργειακά επίπεδα. τυπικά Από τις σημειώσεις του καθηγητή Stewart McKenzie http://mackenzie.chem.ox.a c.uk/teaching.html Μοριακά ενεργειακά επίπεδα τυπικά Διαφορετικές ηλεκτρονικές καταστάσεις Μοριακά ενεργειακά απίπεδα Ροπή αδράνειας

Διαβάστε περισσότερα

Αρμονικός ταλαντωτής (κλασσική μηχανική)

Αρμονικός ταλαντωτής (κλασσική μηχανική) Αρμονικός ταλανττής κλασσική μηχανική F k μετατόπιση F Δύναμη επαναφοράς k σταθερά δύναμης Ενέργεια E T V m T V m m Fd kd k d dt E m E k k Σχνότητα ταλάντσης v π k m Αρμονικός ταλανττής κβαντομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων

Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Περιεχόμενα Κεφαλαίου 39 Τα άτομα από την σκοπιά της κβαντικής μηχανικής Το άτομο του Υδρογόνου: Η εξίσωση του Schrödinger και οι κβαντικοί αριθμοί ΟΙ κυματοσυναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) - ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ (ΧΗΜ-305)

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) - ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ (ΧΗΜ-305) ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) - ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ (ΧΗΜ-305) MOΡIAKH ΦΑΣΜΑΤΟΣΚOΠΙΑ Επίλυση προβλημάτων μοριακής συμμετρίας (θεωρίας ομάδων) Άσκηση 1 [2 η πρόοδος, Χ2015-16] Να θεωρήσετε το μόριο τριχλωρομεθάνιο,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ. 5. Θεωρία Ομάδων Μοριακή συμμετρία. ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι : ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (Γ εξ.

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ. 5. Θεωρία Ομάδων Μοριακή συμμετρία. ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι : ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (Γ εξ. ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-48) ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ 5. Θεωρία Ομάδων Μοριακή συμμετρία ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι : ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (Γ εξ. 26) Μοριακή Συμμετρία Θεωρία Ομάδων I. Βασικά στοιχεία θεωρίας ομάδων II.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048)

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) MOΡIAKH ΦΑΣΜΑΤΟΣΚOΠΙΑ Οµάδα ασκήσεων 5 : Μοριακή σµµετρία (οµάδες σµµετρίας, δονητική φασµατοσκοπία) 1. Με τη βοήθεια διανσμάτων μετατόπισης να σχεδιάσετε σε κλίμακα τις σχετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ. 5. Θεωρία Ομάδων Μοριακή συμμετρία. ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι : ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (Γ εξ.

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ. 5. Θεωρία Ομάδων Μοριακή συμμετρία. ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι : ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (Γ εξ. ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-48) ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ 5. Θεωρία Ομάδων Μοριακή συμμετρία ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι : ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (Γ εξ. 27) Μοριακή Συµµετρία Θεωρία Οµάδων I. Βασικά στοιχεία θεωρίας οµάδων II.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΑΘ.Π.ΒΑΛΑΒΑΝΙΔΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΥΠΕΡΥΘΡΟΥ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ ΜΑΖΩΝ ΥΠΕΡΙΩΔΟΥΣ-ΟΡΑΤΟΥ, RΑΜΑΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Τμήμα Χημείας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΕΡΥΘΡΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (IR)

ΥΠΕΡΥΘΡΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (IR) ΥΠΕΡΥΘΡΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (IR) ΥΠΕΡΥΘΡΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (IR) Χαρακτηρίζεται ως φασματοσκοπική τεχνική μοριακής δόμησης (ή περιστροφής), καθώς η ακτινοβολία προκαλεί διέγερση των μορίων σε υψηλότερες στάθμες

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακός Χαρακτηρισμός

Μοριακός Χαρακτηρισμός Μοριακός Χαρακτηρισμός Φασματοσκοπία Υπερύθρου Φασματοσκοπία Πυρηνικού Μαγνητικού συντονισμού Φασματοσκοπία Ορατού Υπεριώδους 1 Αλληλεπίδραση Ακτινοβολίας -Ύλης I o I Δομή της Ύλης Η απορρόφηση ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7: Μοριακή Δομή

Διάλεξη 7: Μοριακή Δομή Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια Μόρια: Τα υπόλοιπα άτομα σχηματίζουν μόρια Γιατί; Διότι η ολική ενέργεια ενός ευσταθούς μορίου είναι μικρότερη από την ολική ενέργεια των μεμονωμένων ατόμων που αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνσης Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 3 η Ενότητα ΔΕΣΜΟΙ Δημήτριος Λαμπάκης ΜΟΡΙΑΚΗ ΔΟΜΗ Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

5. Συμμετρία, Πολικότητα και Οπτική Ενεργότητα των μορίων

5. Συμμετρία, Πολικότητα και Οπτική Ενεργότητα των μορίων 5. Συμμετρία, Πολικότητα και Οπτική Ενεργότητα των μορίων ιδακτικοί στόχοι Μετά την ολοκλήρωση της μελέτης του κεφαλαίου αυτού θα μπορείτε να... o προβλέπετε με βάση τη συμμετρία αν ένα μόριο έχει μόνιμη

Διαβάστε περισσότερα

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19)

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19) Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 5 Φασματοσκοπία υπερύθρου διατομικών μορίων Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ IR/NMR

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ IR/NMR ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ IR/NMR ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΤΥΠΟΙ Φασματοσκοπία Μάζας (Ms) προσδιορισμός μεγέθους και μοριακού βάρους Φασματοσκοπία Υπερύθρου (UV) προσδιορισμός π συζυγιακού συστήματος Φασματοσκοπία Υπεριώδους

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 3 ης Γραπτής Εργασίας (Φασματοσκοπία)

Λύσεις 3 ης Γραπτής Εργασίας (Φασματοσκοπία) Ακαδημαϊκό έτος 014-15 Θέμα 1. α) Υπολογίστε το μήκος κύματος, τον κυματάριθμο και την ενέργεια των εκπεμπόμενων κυμάτων ενός ραδιοφωνικού σταθμού που εκπέμπει στα 88.8 MHz στην μπάντα των FM. β) Συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΦΑΣΜΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΦΑΣΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΦΑΣΜΑ ΤΥΠΟΙ ΔΟΝΗΣΗΣ Δόνηση τάσης Δονήσεις τάσης Δονήσεις επί του επιπέδου Δονήσεις κάμψης Δονήσεις εκτός επιπέδου συμμετρική (sym) ~1465 cm -1 συμμετρική (scissoring) συμμετρική (twisting)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Θεωρία Οµάδων Συµµετρίας

Εισαγωγή στην Θεωρία Οµάδων Συµµετρίας Εισαγωγή στην Θεωρία Οµάδων Συµµετρίας Τι µας χρειάζεται; Προβλέπει τη φασµατοσκοπία και τη συµπεριφορά ατόµων και µορίων Πράξεις Συµµετρίας: κινήσεις του µορίου κατά τις οποίες η τελική γεωµετρία του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Μοριακή Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Μοριακή Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική Μοριακή Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Coons. Για

Διαβάστε περισσότερα

9 Εφαρμογές Συμμετρίας και Θεωρίας Ομάδων στην Κβαντική Χημεία και τη Φασματοσκοπία

9 Εφαρμογές Συμμετρίας και Θεωρίας Ομάδων στην Κβαντική Χημεία και τη Φασματοσκοπία 9 Εφαρμογές Συμμετρίας και Θεωρίας Ομάδων στην Κβαντική Χημεία και τη Φασματοσκοπία Διδακτικοί στόχοι Μετά την ολοκλήρωση της μελέτης του κεφαλαίου αυτού θα μπορείτε: - Να προβλέπετε το πλήθος των μοριακών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΦΥΕ22

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΦΥΕ22 Λυμένες ασκήσεις Στατιστική Θερμοδυναμική Οκτώβριος ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΦΥΕ Άσκηση.: Το άθροισμα καταστάσεων της δονητικής κίνησης των μορίων του Ι αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Μοριακή Δομή Ι Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Μοριακή Δομή Ι Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Μοριακή Δομή Ι Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις

Διάλεξη 1: Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διάλεξη : Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Βασικές Αρχές της Κβαντομηχανικής H κατάσταση ενός φυσικού συστήματος περιγράφεται από την κυματοσυνάρτησή του και αποτελεί το πλάτος πιθανότητας να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier

2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier 2.1 2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier 2.1 Εισαγωγή Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια της μεθόδου Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή μιας οποιασδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ της Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ της Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ της Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 1 ο (ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ) Ο ρ ι σ µ ο ί Πείραµα τύχης (π.τ.) είναι το πείραµα για το οποίο δεν µπορούµε εκ των προτέρων να προβλέψουµε το αποτέλεσµά του αν και επαναλαµβάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Το Ηλεκτρομαγνητικό Φάσμα

Το Ηλεκτρομαγνητικό Φάσμα Το Ηλεκτρομαγνητικό Φάσμα Ακτίνες Χ Ορατό Μικροκύματα Ακτίνες γ Ραδιοκύματα Μέτρα (m) Φασματοσκοπία IR Η περιοχή υπερύθρoυ (IR) του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος βρίσκεται μεταξύ της περιοχής ορατού (λ =

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 2 Ένταση και πλάτος φασματικών γραμμών Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Στόχος : Να εξηγήσουμε την επίδραση του δυναμικού του κρυστάλλου στις Ε- Ειδικώτερα: Το δυναμικό του κρυστάλλου 1. εισάγονται χάσματα στα σημεία όπου τέμνονται

Διαβάστε περισσότερα

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)

Διαβάστε περισσότερα

December 18, M + hv = M + + e + E kin (1) P ki = σ ki n L (2)

December 18, M + hv = M + + e + E kin (1) P ki = σ ki n L (2) Φασματοσκοπία Doppler Limited 3 Χειμερινό εξάμηνο 2016 December 18, 2016 1 Ιονισμός Μια άντίδραση ιονισμού λέιζερ μπορεί να περιγραφεί ως εξής: M + hv = M + + e + E kin (1) Ας εξετάσουμε την ευαισθησία

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 15 Δεκ

Διαβάστε περισσότερα

ATKINS. Κεφ 12: Περιστροφικά και δονητικά φάσματα

ATKINS. Κεφ 12: Περιστροφικά και δονητικά φάσματα ATKINS Κεφ 12: Περιστροφικά και δονητικά φάσματα Η προέλευση των φασματικών γραμμών στη μοριακή φασματοσκοπία είναι η απορρόφηση, εκπομπή ή σκέδαση ενός φωτονίου, όταν η ενέργεια του μορίου αλλάζει. Η

Διαβάστε περισσότερα

2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier

2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier 2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια του μετασχηματισμού Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή

Διαβάστε περισσότερα

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 )

Κβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 ) vs of Io vs of Io D of Ms Scc & gg Couo Ms Scc ική Θεωλης ική Θεωλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 746 dok@cc.uo.g cs.s.uo.g/dok ομηχ ομηχ δ ά τρεις διαστ Εξίσωση Schödg σε D Σε μία διάσταση Σε τρείς

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις

Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις 2 η σειρά διαφανειών Δημήτριος Λαμπάκης ΜΟΡΙΑΚΗ ΔΟΜΗ Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια Μόρια: Τα υπόλοιπα άτομα σχηματίζουν μόρια, γιατί

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις

Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Ύλη μαθήματος «Σύγχρονη Φυσική» Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Σ2-Σελίδες: 673-705, (όλο το κεφάλαιο από το βιβλίο) και η παρουσίαση Σ2 που έχει αναρτηθεί στο e-class

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 - ΖΩΓΡΑΦΟΥ, 157 73 ΑΘΗΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Φασµατοσκοπία Φωτοηλεκτρονίων

Φασµατοσκοπία Φωτοηλεκτρονίων Φασµατοσκοπία Φωτοηλεκτρονίων Όταν ένα άτοµο ή µόριο απορροφήσει ένα ή και περισσότερα φωτόνια µε ενέργεια µεγαλύτερη από την ενέργεια ιονισµού, τότε το µόριο ή το άτοµο αποβάλλει ηλεκτρόνια. Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

2. Το μόριο. ξ = η = b, ϕ : γωνία περιστροφής γύρω από τον αξ. z bohr ενώ η ενέργεια συνδέσεως του έχει βρεθεί: D e = 2.79 ev = 64.3 kcal/mol.

2. Το μόριο. ξ = η = b, ϕ : γωνία περιστροφής γύρω από τον αξ. z bohr ενώ η ενέργεια συνδέσεως του έχει βρεθεί: D e = 2.79 ev = 64.3 kcal/mol. 6. Το μόριο Το μόριο Η H μπορεί να θεωρηθεί ως το απλούστερο μοριακό σύστημα, αποτελούμενο από δύο πυρήνες Η (πρωτόνια) και ένα ηλεκτρόνιο. Πρόκειται γιά ένα μόριο το οποίο έχει παρατηρηθεί πειραματικώς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Ένα σημαντικό αποτέλεσμα της κβαντομηχανικής θεωρίας είναι ότι τα μόρια, όχι μόνο βρίσκονται σε διακριτές ενεργειακές

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2: Κεντρικά Δυναμικά. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για κεντρικά δυναμικά

Διάλεξη 2: Κεντρικά Δυναμικά. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για κεντρικά δυναμικά Διάλεξη : Κεντρικά Δυναμικά Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schöing για κεντρικά δυναμικά Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03 Κεντρικά δυναμικά Εξάρτηση δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο 1 Το Μποζόνιο Higgs 29/05/13 Σκοποί: I. Να απαντήσει στο ερώτημα του τι είναι ακριβώς το σωματίδιο Higgs. II. Να εισάγει τους διάφορους τρόπους παραγωγής και μετάπτωσης του Higgs. III. Να δώσει μία σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση»

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» Μονοτονία - Ακρότατα - Συμμετρίες συνάρτησης Μονοτονία Συνάρτησης Ορισμοί Α) Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα υποσύνολο Β του Πεδίου Ορισμού της όταν : για κάθε, B με < f( ) < f( ). Β) Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική φασματοσκοπία ατόμων

Ηλεκτρονική φασματοσκοπία ατόμων Ηλεκτρονική φασματοσκοπία ατόμων Εξίσωση του chrodger H H H µ µ m e e 4πε r Ζe 4πε r για το άτοµο του υδρογόνου για τα υδρογονοειδή άτοµα He Ζe 4πε r < j Ζe 4πε r j για πολυηλεκτρονικά άτοµα µ m m m e

Διαβάστε περισσότερα

Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005

Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005 ΑΤΜΟΦ Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 4 ης Ιουνιου 005. Ερωτηση που αφορα στις ασκησεις του εργαστηριου. Α) Με βάση τη σχέση που συνδέει τις αποστάσεις α και b με την εστιακή απόσταση του σφαιρικού

Διαβάστε περισσότερα

Διατομικά μόρια- Περιστροφή Σταθερός περιστροφέας (rigid rotator) Φυγόκεντρη παραμόρφωση

Διατομικά μόρια- Περιστροφή Σταθερός περιστροφέας (rigid rotator) Φυγόκεντρη παραμόρφωση Διατομικά μόρια- Περιστροφή Σταθερός περιστροφέας (rigid rotator) Φυγόκεντρη παραμόρφωση Διατομικά μόρια- Δόνηση Αρμονικός ταλαντωτής Δυναμικό Mors αναρμονικότητα αλληλεπίδραση Δονητικής περιστροφικής

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα αυτής της

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Πέτρος Ταραντίλης Επίκουρος Καθηγητής Εργαστήριο Χημείας, Γενικό Τμήμα, Τηλ.: , Fax:

Οργανική Χημεία. Πέτρος Ταραντίλης Επίκουρος Καθηγητής Εργαστήριο Χημείας, Γενικό Τμήμα,   Τηλ.: , Fax: Πέτρος Ταραντίλης Επίκουρος Καθηγητής Εργαστήριο Χημείας, Γενικό Τμήμα, Ιερά Οδός 75, 118 55 Αθήνα, e-mail: ptara@aua.gr, Τηλ.: 210 529 4262, Fax: 210 529 4265 Θεωρία -Ύλη μαθήματος Ανθρακας-ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ. 6α. Μοριακά τροχιακά 6β. Ηλεκτρονιακή φασματοσκοπία

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ. 6α. Μοριακά τροχιακά 6β. Ηλεκτρονιακή φασματοσκοπία ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι : ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ (Γ εξ. 206) ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ 6α. Μοριακά τροχιακά 6β. Ηλεκτρονιακή φασματοσκοπία I. Μοριακά τροχιακά II. III. Ηλεκτρονιακή Φασματοσκοπία

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακά φάσματα. Όσον αφορά τα ενεργειακά επίπεδα των ηλεκτρονίων σε ένα μόριο, αυτά μελετήθηκαν σε μια πρώτη προσέγγιση μέσω της μεθόδου LCAO.

Μοριακά φάσματα. Όσον αφορά τα ενεργειακά επίπεδα των ηλεκτρονίων σε ένα μόριο, αυτά μελετήθηκαν σε μια πρώτη προσέγγιση μέσω της μεθόδου LCAO. Μοριακά φάσματα Η ολική ενέργεια που αποθηκεύει εσωτερικά ένα μόριο δίνεται από το άθροισμα: α) της ενέργειάς του λόγω μεταφορικής κίνησης β) της ενέργειας των ηλεκτρονίων του γ) της περιστροφικής ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ H.D. H.D. Young Πανεπιστημιακή Φυσική Εκδόσεις Παπαζήση Alonso Alonso / Finn Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική Α. Φίλιππας, Λ. Ρεσβάνης (Μετ.) R. A. Seway Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία είναι επιστήμη που ερευνά τις ιδιότητες της ύλης σε σχέση με τη μοριακή δομή της. Με άλλα λόγια: μοριακής δομής της ύλης με τις ιδιότητές της

Χημεία είναι επιστήμη που ερευνά τις ιδιότητες της ύλης σε σχέση με τη μοριακή δομή της. Με άλλα λόγια: μοριακής δομής της ύλης με τις ιδιότητές της Τι είναι Χημεία; Χημεία είναι επιστήμη που ερευνά τις ιδιότητες της ύλης σε σχέση με τη μοριακή δομή της Με άλλα λόγια: Αντικείμενο της Χημείας είναι η συσχέτιση της μοριακής δομής της ύλης με τις ιδιότητές

Διαβάστε περισσότερα

Ο τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως

Ο τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως Πρόβλημα 9.1 Αλλά και αφού είναι: Αλλά Και Έτσι Όμοια Επί πλέον (οι άλλοι δύο όροι αναιρούνται αφού Επομένως: Ο τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως

Διαβάστε περισσότερα

John Bardeen, William Schockley, Walter Bratain, Bell Labs τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, Bell Labs

John Bardeen, William Schockley, Walter Bratain, Bell Labs τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, Bell Labs Ψηφιακή τεχνολογία Ε. Λοιδωρίκης Δ. Παπαγεωργίου Η εφεύρεση του τρανζίστορ Το πρώτο τρανζίστορ John rn, Willi Schocl Wltr rtin, ll Ls 948 τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, ll Ls 4 Τεχνολογία πυριτίου

Διαβάστε περισσότερα

20/3/2017. βουταναμίνη ή βούτυλ-αμίνη. 2-μέθυλ-προπαναμίνη ή ισό-βούτυλ-αμίνη. 1-μέθυλ-προπαναμίνη ή δευτεροταγής βούτυλ-αμίνη

20/3/2017. βουταναμίνη ή βούτυλ-αμίνη. 2-μέθυλ-προπαναμίνη ή ισό-βούτυλ-αμίνη. 1-μέθυλ-προπαναμίνη ή δευτεροταγής βούτυλ-αμίνη 3 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 20/3/2017 1. Να γράψετε τη σκελετική δομή και να δώσετε το όνομα σε όλες τις πρωτοταγείς και δευτεροταγείς αμίνες με μοριακό τύπο 411 (1.5 μονάδα) Πρωτοταγείς αμίνες Η 2 βουταναμίνη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα.

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. Στα παραπάνω ιστογράμματα, παρατηρούμε, ότι αν και υπάρχει διαφορά στη διασπορά των τιμών

Διαβάστε περισσότερα

Η Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ)

Η Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ) Κυματική εξίσωση του Schrödinger (196) Η Ψ = Ε Ψ Η: τελεστής Hamilton (Hamiltonian operator) εκτέλεση μαθηματικών πράξεων επί της κυματοσυνάρτησης Ψ. Ε: ολική ενέργεια των ηλεκτρονίων δυναμική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Κίνηση σε κεντρικά δυναµικά 1.1.1 Κλασική περιγραφή Η Χαµιλτωνιανή κλασικού συστήµατος που κινείται

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ταυτοποίηση πολυμερών με την υπέρυθρη φασματοσκοπία, FTIR

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ταυτοποίηση πολυμερών με την υπέρυθρη φασματοσκοπία, FTIR EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ταυτοποίηση πολυμερών με την υπέρυθρη φασματοσκοπία, FTIR Διδάσκων : Κων/νος Τσιτσιλιάνης, Καθηγητής Ουρανία Κούλη, Ε.ΔΙ.Π. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ

ΦΑΣΜΑΤΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες Τα άτομα και μόρια, βρίσκονται σε διακριτές ενεργειακές στάθμες και Υφίστανται μεταβάσεις μεταξύ αυτών των ενεργειακών σταθμών όταν αλληλεπιδρούν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Το Σύνολο C των Μιγαδικών Αριθμών Είναι γνωστό ότι η εξίσωση x δεν έχει λύση στο σύνολο IR των πραγματικών αριθμών, αφού το τετράγωνο κάθε πραγματικού αριθμού είναι μη αρνητικός

Διαβάστε περισσότερα

Σύζευξη σπιν-σπιν J = 0 J 0

Σύζευξη σπιν-σπιν J = 0 J 0 Σύζευξη σπιν-σπιν Ας υποθέσουµε ότι έχουµε δύο πυρήνες Α και Χ, οι οποίοι είτε συνδέονται απ ευθείας µε έναν δεσµό είτε η σύνδεσή γίνεται µε περισσότερους δεσµούς. A X J = 0 J 0 Α Χ Α Χ Το σπάσιµο των

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοσκοπίας UV/ορατού Φασματοσκοπίας υπερύθρου Φασματοσκοπίας άπω υπερύθρου / μικροκυμάτων Φασματοσκοπίας φθορισμού Φασματοσκοπίας NMR

Φασματοσκοπίας UV/ορατού Φασματοσκοπίας υπερύθρου Φασματοσκοπίας άπω υπερύθρου / μικροκυμάτων Φασματοσκοπίας φθορισμού Φασματοσκοπίας NMR Φασματοσκοπία Ερμηνεία & εφαρμογές : Φασματοσκοπίας UV/ορατού Φασματοσκοπίας υπερύθρου Φασματοσκοπίας άπω υπερύθρου / μικροκυμάτων Φασματοσκοπίας φθορισμού Φασματοσκοπίας NMR Ποια φαινόμενα παράγουν τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Η. Ν. Γλύτσης, Tηλ.: 210-7722479 - e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) 1 η Άσκηση

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) 1 η Άσκηση ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ 004-05 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση Στερεό CO, βάρους 6 g, εισάγεται μέσα σε κενό δοχείο όγκου 00 cm 3 που βρίσκεται συνεχώς σε θερμοκρασία δωματίου (300

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα Jahn Teller: Μια Απλουστευμένη Προσέγγιση

Θεώρημα Jahn Teller: Μια Απλουστευμένη Προσέγγιση Θεώρημα Jahn Teller: Μια Απλουστευμένη Προσέγγιση 1. Τι λέει το Θεώρημα Jahn Teller; Το φαινόμενο Jahn Teller, γνωστό και ως παραμόρφωση Jahn Teller, περιγράφει τη γεωμετρική παραμόρφωση που υφίστανται

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Προσδιορισμός μήκους δεσμού Η φασματοσκοπία μικροκυμάτων μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική

Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Περιεχόμενα Κεφαλαίου 38 Κβαντική Μηχανική Μια καινούργια Θεωρία Η κυματοσυνάρτηση και η εξήγησή της. Το πείραμα της διπλής σχισμής. Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 53 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος

Διαβάστε περισσότερα

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 φάση Η έννοια των ταυτόσημων σωματιδίων Ταυτόσημα αποκαλούνται όλα τα σωματίδια

Διαβάστε περισσότερα

β διάσπαση II Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

β διάσπαση II Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο β διάσπαση II Δήμος Σαμψωνίδης (28-11- 2018) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Spin και πάριτυ ενός πυρήνα (J και πάριτυ: J p ) Σπιν πυρήνα, J = ολικό τροχιακό σπίν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 10 Ηλεκτρονικά φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άσκηση 1 Να υπολογιστεί η πιθανότερη ακτίνα, *, στην οποία θα βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία δεσµού σθένους - Υβριδισµός. Αντιδράσεις προσθήκης Αντιδράσεις απόσπασης. Αντιδράσεις υποκατάστασης Πολυµερισµός

Θεωρία δεσµού σθένους - Υβριδισµός. Αντιδράσεις προσθήκης Αντιδράσεις απόσπασης. Αντιδράσεις υποκατάστασης Πολυµερισµός 11 ο Μάθηµα: Θεωρία δεσµού σθένους - Υβριδισµός 12 ο Μάθηµα: Αντιδράσεις προσθήκης Αντιδράσεις απόσπασης 13 ο Μάθηµα: Αντιδράσεις υποκατάστασης Πολυµερισµός 14 ο Μάθηµα: Αντιδράσεις οξείδωσης - αναγωγής

Διαβάστε περισσότερα

1 730 vs ν m ν 4 + ν w 2ν 4 + ν m ν 2 + ν vs ν 3

1 730 vs ν m ν 4 + ν w 2ν 4 + ν m ν 2 + ν vs ν 3 η Σειρά Ασκήσε Μοριακής Φασµατοσκοπίας. Οι φασµατοσκοπικές σταθερές περιστροφής του CH I είαι 5.79 cm - και.5565 cm -, εώ οι σταθερές φυγοκετρικής διορθώσες είαι D.98 6 cm -, D K.955 6 cm - και D K 87.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΙΕΓΕΡΣΗ (ΔΙΑΣΠΑΣΗ)

ΑΠΟΔΙΕΓΕΡΣΗ (ΔΙΑΣΠΑΣΗ) ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ6932 946778 ΑΠΟΔΙΕΓΕΡΣΗ (ΔΙΑΣΠΑΣΗ) β Η αποδιέγερση β, κατά την οποία έχουμε μεταστοιχείωση (αλλαγή ατομικού αριθμού Ζ Ζ ± 1) με ταυτόχρονη εκπομπή ηλεκτρονίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγρονη Φυσική II Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Β3: Πειράματα περίθλασης από κρύσταλλο λυσοζύμης

Εργαστηριακή Άσκηση Β3: Πειράματα περίθλασης από κρύσταλλο λυσοζύμης Βιοφυσική & Νανοτεχνολογία Εργαστηριακή Άσκηση Β3: Πειράματα περίθλασης από κρύσταλλο λυσοζύμης Ημερομηνία εκτέλεσης άσκησης... Ονοματεπώνυμα... Περίληψη Σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση με την χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Συνάρτηση f, λέγεται η διαδικασία µε βάση την. Παρατηρήσεις - Σχόλια f

Συνάρτηση f, λέγεται η διαδικασία µε βάση την. Παρατηρήσεις - Σχόλια f Συνάρτηση f, λέγεται η διαδικασία µε βάση την οποία σε κάθε στοιχείο χ ενός συνόλου Α αντιστοιχούµε ακριβώς ένα στοιχείο ενός άλλου συνόλου Β. Το σύνολο Α λέγεται πεδίο ορισµού ( ή σύνολο ορισµού ) της

Διαβάστε περισσότερα