Γενική Ισορροπία-Ευηµερία. 2ο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της ευηµερίας. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γενική Ισορροπία-Ευηµερία. 2ο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της ευηµερίας. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς."

Περικλῆς Ρόκας
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Γενική Ισορροπία-Ευηµερία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 19 Απριλίου 2013 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20 Το πρώτο Θ.Θ.Ο.Ε. µας λέει ότι κάθε Βαλρασιανή ισορροπία είναι κατά Parto άριστη. Ως κοινωνία µας ενδιαφέρει συχνά το αντίστροφο (normativ) ερώτηµα: Μπορούµε να επιτύχουµε µια άριστη κατά Parto κατανοµή µέσω της αγοράς; Το 2ο Θ.Θ.Ο.Ε. µας δίνει ϑετική απάντηση υπό κάποιες προϋποθέσεις και είναι το µερικό αντίστροφο του 1ου Θ.Θ.Ο.Ε. Μας λέει ότι αν οι προτιµήσεις µας είναι κυρτές, µπορούµε να πετύχουµε οποιαδήποτε άριστη Parto κατανοµή ως Βαλρασιανή ισορροπία αν επιτρέψουµε εφάπαξ ϕόρους και επιδοτήσεις. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20 Ορισµός Μια κατανοµή και ένα διάνυσµα τιµών p συνιστούν ισορροπία τιµών µε µεταβιβάσεις όταν υπάρχει συγκεκριµένος τρόπος αναδιανοµής του πλούτου ώστε δεδοµένου του νέου πλούτου ŵ, ŵ B, 1 µεγιστοποιεί τη χρησιµότητα του. 2 µεγιστοποιεί τη χρησιµότητα του B. B 3 ŵ + ŵ B = p 1 ( + 1 B) + 1 p 2( + 2 B) B = (Οι αγορές καθαρίζουν) Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20 ηλαδή αν κάνουµε ΧΡΗΜΑΤΙΚΕΣ µεταβιβάσεις από τον ένα καταναλωτή στον άλλον: T = ŵ p 1 1 p 2 2 T B = ŵ B p 1 1 p 2 B 2 Θα πρέπει T + T B = 0. Με τέτοιες µεταβιβάσεις, αν το µεγιστοποιεί τη χρησιµότητα των καταναλωτών δεδοµένων των τιµών και των µεταβιβάσεων (του νέου πλούτου), και οι αγορές καθαρίζουν τότε το, p αποτελούν ισορροπία τιµών µε µεταβιβάσεις. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20

2 Θεώρηµα Αν οι προτιµήσεις των καταναλωτών είναι κυρτές και τοπικά µη κορεσµένες,τότε για κάθε άριστη κατά Parto κατανοµή, υπάρχει ένα διάνυσµα τιµών ώστε, p αποτελούν ισορροπία τιµών µε µεταβιβάσεις. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20 Μπορούµε να «δούµε» το 2ο Θ.Θ.Ο.Ε. γραφικά: Ας ξεκινήσουµε από µια οικονοµία ανταλλαγής µε αρχική κατανοµή και ας πάρουµε µια Parto άριστη κατανοµή. Αυτό σηµαίνει ότι στο οι καµπύλες αδιαφορίας των δύο καταναλωτών ϑα εφάπτονται. Η κοινή εφαπτοµένη ορίζει ένα λόγο τιµών p. Αν ϐρεθούµε πάνω στον εισοδηµατικό περιορισµό µε τιµές p ϑα καταλήξουµε στο ως ανταγωνιστική ισορροπία. Με τιµές p εποµένως αν πάρουµε εισόδηµα T από τον καταναλωτή και το δώσουµε στον B επιτυγχάνουµε το ως ισορροπία τιµών µε µεταβιβάσεις. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20 Σχήµα : Μια οικονοµία µε αρχική κατανοµή. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20 Σχήµα : Εστω µια άριστη κατά Parto κατανοµή. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20

3 Σχήµα : Στο οι καµπύλες αδιαφορίας των καταναλωτών εφάπτονται. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20 p Σχήµα : Η κοινή εφαπτοµένη ορίζει τιµές p που οδηγούν στο ως ισορροπία. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20 T p Σχήµα : Με κατάλληλες µεταβιβάσεις T οδηγούµαστε στην και άρα στο. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20 Για να πετύχουµε λοιπόν ως κοινωνία µια οποιαδήποτε κατανοµή επιλέξουµε ότι ϑέλουµε (το πώς επιλέγουµε µια κατανοµή στο σύνολο Parto είναι άλλο ϑέµα), χρειαζόµαστε ένα κράτος που να µπορεί να επιβάλει: Τις τιµές p που στηρίζουν το ως ανταγωνιστική ισορροπία. Ενα σύστηµα ΧΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ϕόρων (στον στο παραπάνω παράδειγµα) και επιδοτήσεων (στον B) που ϑα µας οδηγήσει σε νέα επίπεδα πλούτου (γραµµή ). Στη συνέχεια αφήνουµε την αγορά να κάνει τη δουλειά της. Το 2ο Θ.Θ.Ο.Ε. µας λέει ότι η αγορά είναι διανεµητικά ουδέτερη: οποιαδήποτε µη σπάταλη κατανοµή µπορούµε να την πετύχουµε µε κατάλληλες µεταβιβάσεις και τιµές. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20

4 Υποθέσεις πίσω από το 2ο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της ευηµερίας. Προσέξτε τις υποθέσεις που «κρύβονται» πίσω από το 2ο Θ.Θ.Ο.Ε. 1 Τοπικός µη κορεσµός. 2 Κυρτότητα προτιµήσεων. 3 Κυρτότητα παραγωγής (όταν έχουµε παραγωγή). 4 έκτες τιµών. 5 Ελεύθερη είσοδο & µη σύµπραξη. 6 Πλήρη/τέλεια πληροφόρηση για τιµές, ποιότητα κλπ. 7 Μη ύπαρξη εξωτερικοτήτων. 8 Μη διαφοροποιηµένα προϊόντα (όχι δύναµη αγοράς). Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20 Υποθέσεις πίσω από το 2ο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της ευηµερίας. 9 Θέλουµε κράτος που: 1 Ξέρει ποιες κατανοµές είναι άριστες κατά Parto 2 Εχει κριτήρια να επιλέξει ποια ϑέλει να πετύχει ανάµεσά τους. 3 Γνωρίζει προτιµήσεις και χαρακτηριστικά καταναλωτών. 4 Μπορεί να διακρίνει τους καταναλωτές και να ξεχωρίσει τις διαφορετικές οµάδες τους. 5 Είναι σε ϑέση να επιβάλει κατάλληλους ϕόρους. 6 Μπορεί να στηρίξει τις κατάλληλες τιµές. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20 2ο Θ.Θ.Ο.Ε. και κυρτότητα. είτε στο σχήµα παρακάτω πώς αποτυγχάνει το 2ο Θ.Θ.Ο.Ε. όταν έχουµε µη κυρτές προτιµήσεις. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20 Σχήµα : Η κατανοµή είναι άριστη κατά Parto. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20

5 y Σχήµα : Ο όµως µεγιστοποιεί στο σηµείο y ακόµα και µε τις κατάλληλες τιµές. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20 Εστω η οικονοµία που συζητήσαµε στο προηγούµενο παράδειγµα: U ( 1, 2 ) = 2 ln 1 + ln 2, = (1, 0) U B (B 1, B 2 ) = ln B 1 + ln B 2, B = (0, 1) Να υπολογιστούν οι µεταβιβάσεις ώστε η αποτελεσµατική κατανοµή ( 1, 2 ) = ( 1, 1), 2 3 (B 1, B 2 ) = ( 1, 2 ) να προκύψει ως ϐαρλαρασιανή ισορροπία 2 3 στην οικονοµία. Ακολουθούµε τα ϐήµατα επίλυσης Βαλρασιανής ισορροπίας: 1 Μετά τις µεταβιβάσεις ο πλούτος των δύο καταναλωτών ϑα είναι: w = p p T = p 1 + T w = p 1 B 1 + p 2 B 2 T = p 2 T Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20 2 Μεγιστοποίηση χρησιµότητας για τους δύο καταναλωτές (οι παραπάνω συναρτήσεις είναι συναρτήσεις Cobb-Douglas µε α = 2/3, β = 1/2) δίνει = αw p1, 2 = (1 α)w. Και αναλόγως για B. 1 p2 Εποµένως η Ϲήτηση του ϑα είναι: 1 = 2w = 2(p 1 + T ) = 1 3p 1 3p = w = p 1 + T = 1 3p 2 3p 2 3 (1) (2) 3 Εφόσον Ϲητούµε σχετικές τιµές, µπορούµε να ϑέσουµε p 2 = 1. Λύνοντας το παραπάνω σύστηµα παίρνουµε: p 1 = 4 3 T = 1 3 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20 4 Επιβεβαιώστε ότι η Ϲήτηση του B σ αυτές τις τιµές και µεταβιβάσεις είναι ( 1 2, 2 3 ). 5 Οι αγορές καθαρίζουν αφού 1 + B 1 = 1 και 2 + B 2 = 2 = 1. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου / 20

Σχετικά έγγραφα

Notes. Notes. Notes. Notes. T A = ŵ A p 1 e A 1 p 2e A 2 T B = ŵ B p 1 e A 1 p 2e B 2. 1 x A. 2 x B

Notes. Notes. Notes. Notes. T A = ŵ A p 1 e A 1 p 2e A 2 T B = ŵ B p 1 e A 1 p 2e B 2. 1 x A. 2 x B Γενική Ισορροπία-Ευημερία Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 3 Δεκεμβρίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 2012 1 / 17 Το πρώτο Θ.Θ.Ο.Ε. μας λέει ότι κάθε