, 67.,.,., 9, 5.,,,,,,, DELPHI : ( ),, -. :,. :, Paradox, Database Deskto. - Borlad Delh 6. Istall Sheld Exress. : -. :,,,,,.
|
|
|
- Ναζωραῖος Παπάγος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ».,, ,.., : : 006
2 , 67.,.,., 9, 5.,,,,,,, DELPHI : ( ),, -. :,. :, Paradox, Database Deskto. - Borlad Delh 6. Istall Sheld Exress. : -. :,,,,,.
3 β
4 ,,,.,,,.,,..,,.,.,,,..,. MetaStock.. MetaStock. GAMA (Global Asset Maagemet Assstat) MultPortfolo. GAMA :.,,,. GAMA :,,,,. MultPortfolo.,,,. 4
5 .. []: «,»..,,.,,..,..,,,,,,.,,.,.,,.,,......,,. ( ),.,,,. ( ),. : 5
6 ,,,, ; ; ;..,,..,,. []..,. : ( ); ; ;.,..,. :,,, ;..,....,,,.,,. : ;, ; ; ; 6
7 , ;.,...3..,,,, ( ).,.,. (): r S + P S =, (.) S r ; ' S ( ) ; P, ; S ( ).,.,. :,..,.,.,,...,.. 7
8 ..,,...,.,,.....,. [3].,, ( ).,,.,.,.. 8
9 ....,,,,..,. [3,. 5],,».,. [4,. 344], «,». (,.), [5,. 47].,,.,., : ; ; ;..,,.,, ),,,.., (, ). 9
10 ,. ( ),,..,,.,,.,,.,.. ( ),.,, (, ).,,.,. ( ),,,., (, ),.,,,,..,.,,,.,.,,,. 0
11 ,... [6, c. 7]..,.. : ;.,.,,,.,, :
12 ; ;.,.,.. : ;., )., :,. : (,, );.,..., ( ). : ; ;. ( ), ). ( ). : ;.,,,.., :,,
13 ;,,.,. ( ),,,,.,,..,. ): (. ; ;.. -,. :,,. 3
14 , ;,,,,. ;,..,. ( ) :, ;,,.,. :, ;,,.,,,.,.,,,». :,., : ;,,. (, ).,,.,,. :,,,,.). 4
15 ,,,.....,» : «,» [7,. 430].,,,,.,,,.,,.,,,,,,, -,.,., -,,,..,.,,.,.. -,.,,.,, ;.,,,, [7,. 43].,,,... [,. 36]: 5
16 .,... 3., ). 4.,,. 5., (,, ).. (,,.),..3 [8, c. 3]:. ;. ; 3. ; 4. ; 5..,,..,.,, 6
17 ( ) [9, c. 30]...,,. -,,.,, (, -,,,.),.,,.,,,,..,,,,,.,,,.. :,..,,»,,.,,,,..,. : ; (,,..); ; ; ; ;. 7
18 . ( ). :, ),,,. -.. [9,. 69]. : :,.,». :,., ,.,.,. : ( ) ( ); ; ; ;.,,,,, 8
19 .,.,.,..,,.,,.,,. [0,. 34].,,,, DJ, S& 500.,., : ; ;.,,..,,,.,,,.,,.,,..,,..., Stadart&Poor s500 (S&P500),,.,,. 9
20 .,,. :. 0
21 3.,,.,,,,..,.,, (,,,.),.,,.,,,,.., ).,...,,,.,,.. [5]», 95 Joural of Face,,, ,.,.
22 ,.,,, ( ).,. t = 0, t =... t = 0,, (,, ).,,.,,,»,, «,».,,,.,, t = 0.., ( ),.. ),,,. ) ( ),,.,.,, [, ] [4,. 354]..,,,,.,..,,.,,,..,,,
23 ...,,.,,.»..,,,,.,,,,,,,,.,,,,,,,,.,,., N, : / = x + = = j= = xx j j j x x j j /, (3.) x ; j j.,,,,, N
24 ., :.,,,.,. (3.),,.,,. :,, ; ; ; ;,. (3.), ( ),... : ; ;, (,,.) ;,.,,,,.., ( x = ). (3.) : ρ / / = = = x = = =. (3.),., (3.),.,,. /, (3.) 4
25 ., x =, (. 0 < <, ρ = Cost, = = Cost )., (3.) ρ j j... = : ρ / + + ρ ρ = = = = = /, (3.3) (3.3) 0, ρ., ρ.,. : ( ρ < ), ( ) j ;, ;.,....,,,., [,. 495]. 3..., r, =, [,. 46]. M{ r } µ, c ( c = D r })., µ, c, =, { r, c = cov( r, r ) = M{( r µ )( r µ )}, (3.4) j j j j 5
26 ,. ( + ) + = ( + 3), µ ( + )/ c j (, c = c ). (, = 00 ( + 3) = 550 ).. W 0. W,, P., j j r W + P W W 0 =, (3.5) 0 r. S. = S = W 0, (3.6) W 0. x = S W0. W 0,., x 0 =, (3.6) x = =, (3.7), ( ), (3.8) W+ P= S + P = r ( S + P ) S S + P S = = W S = =, 0 = S W 0 (3.9) 6
27 ( + ) S P S S, r. r = r x, (3.0) = r, r. M{ r } = E = M{ r } x = µ x, D{ r } = V = = = = j= x x j cov( r, r ) = j = j=, (3.) c x x. j j V., E µ x, = V = c x x, = V, j = j= = = j x =, x 0, =,. (3.), U E, U = U( E, ), U E U > 0, < 0, (3.3) [3,. 55].,, U > 0,.. 7
28 ( E ) ( E V ) U E,, (,, ) ( ) = U 0 = Cost. (dfferece curve) U 0. (, ) U E = E τ, (3.4) E = U0 + τ, (3.5), τ. τ. (, U E U ( ) ;,, ( ) ( ) E..) U 0 U > U 0 U 0 U > U U > U 0 U > U E E 3. ( ) 3.3 ( ). 8
29 x =, x 0, =,, (3.6) = (3.7) E = µ x, = c xx, (3.7) j = = ( E ) (. 3.4). j,..,,,,,., E. (E, ) 9 E 3.4,,, (lower rght-had boudary),,. ( ) (effcet set), (effcet ortfolos).,.,.,..
30 ,,. () () ( x x () () ( ) (,, x3, K, x ) ( x x ) ( ) ( ),, x3, K, x ) E E., x = αx () + α x ( ( ) ), =,, 0 α, (3.8) E. ( ) ( ) ( ( ) ) E = µ x = µ αx + α x = = = () ( ) = α µ x + ( α ) µ x = αe + ( α) E, = =, (3.9) () ( ) () ( ) ( ( ) )( j ( ) j ) = c αx + α x αx + α x =, j= j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = α c x x + α( α) c x x + ( α) c x x =, j j j j j, j=, j=, j= = α + α( α) V + ( α), j (3.0) V = c x x, j= j ( ) ( ) j. (3.9) α α= E E E E, (3.) (3.0), : 30
31 (3.), V + j, j= ( ) ( ) ( ) ( ) V + = c ( x x )( xj xj ), (3.3), C = c j. E, = a E + b E + c, (3.4) a > 0. ( E, ) ( ( E ), ),, (. 3.5).,,, (, ) (, ). E E ( E, ) ( E, ) ( E, ) ( E, ) E E 3.5 E 3 3.6,, () () x x () (),, x3, K, x, ( )
32 ( ) ( ( x x ) ( ) ( ),, x3,, x ) () ( ) K x = αx + ( α) x. (, ) E, (, ) (, ). E E () ( ) ( x = αx + ( α) x ), (, ) (, ). E E,. = 3. E = V = 3 = = = µ x, j= c x x j j x =, x 0, x 0, x , 3, (3.5) x 3 x = ` x x 3 E V :, (3.6), ( x, x ). x 0, x 0, x3 = x x 0 ( x, x) x = 0, x = 0, x + x = (. 3.7). E, E = µ 3+ x( µ µ ) + x( µ µ 3) ( x, x ), E. µ, µ µ 3. V = Cost C. V ( ( 0 ), ( 0 x x ) ), V 3
33 . (. 3.7), ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) 3.9). ( x, x, x x ),. E. V m E. E 3.7 ( x, x), V. ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( x, x, x x ) P( ) (corer ortfolo). E, (3.6),,. E., E V, (3.6). E,,, ab, (crtcal le)., 33
34 , x + x =. P( ).,,,., (. 3.8). P(3) P() P() 3.8, E x + x =, x =, x = x3 = 0. P( 3 ), E,., P( ) P( 3 ),, P( ) P( 3).,,, P( ), P( ) P( 3 ).. 3.9, V., 4 P( ), P( ), P( 3) P( 4 ),,,.,.,,,, (3.).,.,, (3.),,. -. E 34
35 3.9, 3..3,.,,.,..,,,.,,,,,.,,.,,..,,. 35
36 .,,., [,. 80].,,.,,,» [4,. 366].,,.,,..,.,,,,,.. 3.,.,,,.,.,. [4,. 6]. E k 0 g P P P =, (3.7) 0 g P + P k P ; 0 P ; g P ( )., x < 0,..,.,, 36
37 ., x =.,,,. 3.3,., :,....,,. β,. =, (3.8) M M M ; M.,.,,..,,,.,..,,.,. : r = + r +, (3.9) 37
38 r ; r ; α, β, ; ε.,.,» ( ).»,. (3.8),,. : x y x y = = = =, (3.30) x x = = x, y ;. ( ),. y = = = x, (3.3), -... (9),, : 38
39 39 = = = = y x y y, (3.3),.,,,. : x x = = =, (3.33) : = = = x x, (3.34). R-squared (R ),,. R-squared. = = = = = = = = y y x x y x y x R, (3.35),
40 .,,.,,,..,. (, ), 3.: 3. < 0, β <, α < 0, R 0 β β > 0, α > 0, R 0 > 0, β >, α < 0, R 0 β β < 0, α > 0, R 0 α, β, R.,. β.. β. 3.4,,,., ( ). r, E ( r f ) = r f, ( r f ) = 0 cov( rf, r ) = 0 0,,.,,,. ( ) > 0 =,. r., Θ = (,, ) ( ), f, f Y = ( Θ) f + Θ, (3.36) 40
41 , (0, r f ) (, r ), r f r. ( ),., (0, r ) T (. 3.0). r A T V r f 3.0.,,.,.,.,,,. (, T)., T.,,,,,.,,,,,,,.,.,,, V,,..,. 4
42 T,..,,.,.,,. 3.,,,.,,,,,,. r T A V r f 3. -,,., T,. T,, , 4
43 r., r r, r r. α,,, α<0. r P T, (. 3.). P T P T. P T P T (E T, T ) (E, ) (r, 0) (r, 0) (r, 0) 3. : r > r 3.3 r r, r = r (. 3.3);. E T T., (, r 0) ( E T, T ). : α,, 0 α,, α <0, r., α,. E = E = αr + ( α) = ( α). E T,, (3.37) α,, E 43
44 E r = E T r, (3.38) T E = r+ ( ET r), (3.39) T (Catal Market Le, CML). :.. (Catal Asset Prcg Model, CAPM),. [ 6 ]. :., , ,., [ 6 ]., (, )....,,,.,?,.,,.,,,... 44
45 r,,,. r T.,, : α α. r = αr + ( α) rt. : M{} r = E = αµ + ( α) E, T Dr {} = = α + α( α ) T + ( α) T,, (3.40) = α + α( α ) + ( α). T T α= ; α=0. α 0 ( α<0), (, ) ( E, ).,,.., ( E T, T )., (. 3.4),,,.. (E T, T ) µ., E de dα d dα = µ E T, α + ( α ) ( α ) T T = α + α( α ) T + ( α) T, (3.4). α=0 ( α=0 (, ) ) E 45
46 α = α < 0 α = 0 E T, T ( r, 0 ) E 3.4 ( ) de dα d T T = µ ET; =,, (3.4) dα α= 0 α= 0 T de d T ( µ ET ) =., (3.43) T T, 3.39, de d E T r =, (3.44) T, 3.45 de d = de d, (3.45) 46
47 ( µ ET) T ET r =, (3.46) T T T µ T T T ET = ( ET r) = ( ET r) ET + r, (3.47) T T, µ T = r+ ET r ( ), (3.48) T (Securty Market Le, SML). β, SML T T µ = r+ β ( E r), (3.49) T β = 0 µ = r,. β, µ,,., (3.49)..,, E, U = E, E = U +, (3.50) τ τ, U, : de d( ) =, τ =, (3.5) d( ) τ de 47
48 E., (,) r 0 (. 3.5), E E T r T r =, (3.5) ( E T, T ) ( E, ) ( r, 0 ) E 3.5 ( E r) = T ( E r), (3.53) T,, d( ) de = T E r ( E r) T, (3.54),,,. (3.5) (3.54). 48
49 τ= E r ( E r), (3.55) T T ). 3.5.,..,,. (arbtrage).,.,.,..,, 600.,,,.,.,,.?. :..». (arbtrage ortfolo)., r = α + β I + ε, (3.56) α β ; I ; ε., M{}= I 0 ( M{}= I I0 0, β I 0 α ), D {}=, M{ ε } =0, D{ ε } = ε. I ( x, x, K, x ), 49
50 x = = 0. = x 0,.,. x < 0, (short sale) j, x j > 0.. ( ). r = = r x = = = α x + I β x + x ε, (3.57) =, (3.58) 3.58 ( ) ( )... β x = = 0, (3.59) = x ε =., x = = 0;, (3.60) 50
51 = = E = α x, = x ε, (3.6).?,.,,, x = = 0, β x = 0, (3.6) =. α x =0, =? K β β β3 K β, (3.63) α α α3 K α α x =0 x = 0 = = β x = = 0,., =, α = λ0 + λβ, (3.64) r µ = λ 0 + ( λ + I ) β = M{ r } = λ 0 + ε + λ β, (3.65). β = 0 µ = λ 0.,?. λ 0 = r. 5
52 ,, β =.. E T E T = λ r +, (3.66) 0 + λ = λ λ = E T r µ = r + β ( E r), (3.67) T SML, E T β , r r = α + βi+ βi+ K + βkik + ε, (3.68) M{ Ir } = 0, r=, k M{ Ir Is}= crs. x = 0 = k r = xα + Ir xβr + xε, (3.69) = r= = = E = = = k α x k k rs r= s= = c x β r k = x β s + = x ε, (3.70) 5
53 k xβ r = 0 =, k, (3.7) = x = = k 0; xβ r = 0 =, k, (3.7) = = α x =0, (3.73) K β β β3 K β β β β3 K β, (3.74) K K K K K βk βk β3k K β k α α α3 K α, k + : α = λ + λβ 0 s s s= k, (3.75) r µ = λ 0 + k s= λ = M{ r } = λ s ( β + I ) 0 s + k s= s λ β s + ε s, (3.76) 53
54 β s = 0, λ 0 = r. β s = β l = 0, l s, s E s, Es = r+λ s, λ s = E s r k µ = r + βs( Es r), (3.77) s= (3.67) k., , ( ) ( )..,,. [6].,,,.,,.,,,.,»,,,,,,,,. 54
55 4.,., : ; ; ; ; ;. Borlad Delh,, Delh,, MS Wdows. (IDE Itegrated Develomet Evromet),,. IDE,.. Delh, : dbase Paradox. Paradox. Paradox DataBase Deskto, Delh []. :,,,. Istall Sheld Exress Lmted Edto, Delh. 4. : ;, ; ; 55
56 ;. 4..,., [8]. : «TICKER;DATE;TIME;OPEN;HIGH;LOW;CLOSE;VOL», TICKER ; DATE, TIME ; OPEN, CLOSE, HIGH, LOW,,, ; CLOSE. : 4.,,,.,.,,,. 4.., (. 4.).,,,,. 56
57 »,,.,,.,,
58
59 4.5,,,. (lear), ,, , (. 4.5).,. 59
60 , (,,. 4.5).....,. (Average Drectoal Idex - ADX),,.., :,, %D. 0 00% Wdows
61 ,.,,,,,.,, [9]., ). 6
62 ..,.,...:, c... :..:, ,.,.. :..:, ,,..:, Markowtz H. M. Portfolo selecto. // Joural of Face V P :, ,...:, // ,...:, :, ,...:, // :, :, Share W.F. Catal asset rces: A theory of market equlbrum uder codto of rsk. // Joural of Face V P Share W.F. Smlfed model for ortfolo aalyss // Maagemet Sc V ,. Delh.:, [ ]. : htt::// , :,
63 . 63
64 .,,, - 64
65 . β,680,04 3,0946 4, , , , , , ,6453 0,65 0,49 65
66 .,. :, «Istall».» :.doc ;.t.», :, DB,, : PortfoloMaager.exe ; DBWork. ; MaUt.as ; Math.as, ; UtAddIf.as ; UtBrefcase.as ; UtPath.as ; UtGrah.as ; UtMatrx.as ; *.DB, :. Platforms.DB ;. Quotes.DB ; 3. Lk.DB,. «Istall», setu.exe 66
67 . 67
ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ
ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ ΑΔΑΜΗΣ Δ.Κ. / Τ.Κ. E.T. ΕΓΓ/ΝΟΙ ΨΗΦΙΣΑΝ ΕΓΚΥΡΑ ΓΙΟΒΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΕΥΚΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΑΝΤΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΔΑΛΙΑΝΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΣΤΡΟΣ 5 2.728 1.860 36 1.825 69 3,8% 152 8,3% 739 40,5%
Υπολογισμός των σταθερών L o και k της εξίσωσης BOD από πειραματικά δεδομένα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών Τομέας Μεταλλουργίας και Τεχνολογίας Υλικών Εργαστήριο Επιστήμης και Τεχνολογίας Προστασίας του Περιβάλλοντος στη Μεταλλουργία και Τεχνολογία
ΔΕΟ31 Θεωρία Κεφαλαιαγοράς και υποδείγματα αποτίμησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων
ΔΕΟ31 Θεωρία Κεφαλαιαγοράς και υποδείγματα αποτίμησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων 1.1 Θεωρία Κεφαλαιαγοράς Η θεωρία κεφαλαιαγοράς αποτελεί τη συνέχεια της θεωρίας χαρτοφυλακίου. Στη θεωρία χαρτοφυλακίου
Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31
Άσκηση η 2 η Εργασία ΔEO3 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ3 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία ονομαστικής αξίας.000 με ετήσιο επιτόκιο έκδοσης 7%. Το
Γραμμή Αγοράς Αξιογράφου. Υποδείγματα Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων
Γραμμή Αγοράς Αξιογράφου Υποδείγματα Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων Η Γραμμή Αγοράς Αξιογράφου (Security Market Line-SML) Αν ένα αξιόγραφο προστεθεί σ ένα καλά διαφοροποιημένο χαρ/κιο, ο κίνδυνος που
ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 7 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2004), σελ. 283-290 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Μανώλη Μανατάκη Πολυτεχνική Σχολή
... )*RM G ^ S NA 08MG =.1 )*RM G ^ S NA.
35... 3 2 * $#% 0 ) *+, -./ 0 $#% &"#!" (203).2 3 4../ ) ; < / "= > 8.:& / 8/ / 8.89 E " 392 # 382 8. C :& / 238 @*=A 8"* 0? 3 9= N=MO*. 8"H=& IJ$ E. + KH= L*=M 4>G F +"* 9% S. @$ ",R 8 IJ$ 3./ P=Q ) +
Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ
Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ by Dr. Stergios Athianos 1- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ Τοποθέτηση συγκεκριμένου ποσού με στόχο να αποκομίσει ο επενδυτής μελλοντικές αποδόσεις οι οποίες θα τον αποζημιώσουν
1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ
. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΙΑΝΥΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Γινόµενο πραγµατικού αριθµού λ µε διάνυσµα α 0 λέγεται νέο διάνυσµα λα, που έχει µέτρο λα = λ α και είναι οµόρροπο του α όταν λ > 0 αντίρροπο του α όταν
Mean-Variance Analysis
Mean-Variance Analysis Jan Schneider McCombs School of Business University of Texas at Austin Jan Schneider Mean-Variance Analysis Beta Representation of the Risk Premium risk premium E t [Rt t+τ ] R1
Network Neutrality Debate and ISP Inter-Relations: Traffi c Exchange, Revenue Sharing, and Disconnection Threat
Network Neutrality Debate and ISP Inter-Relations: Traffi c Exchange, Revenue Sharing, and Disconnection Threat Pierre Coucheney, Patrick Maillé, runo Tuffin To cite this version: Pierre Coucheney, Patrick
1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης
1 1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 1. Α. Έστω α = (x 1, y 1 ) και β = (x, y ) δύο διανύσµατα Να γράψετε την αναλυτική έκφραση του εσωτερικού γινοµένου τους i Αν τα διανύσµατα δεν είναι παράλληλα προς τον
ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ
ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΟΣ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥΧΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (CAPM) ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΤΟΥ ΕΙΚΤΗ
ΚΑΘΟΔΗΓΗΣΗ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΙΣΘΗΤΗΡΩΝ
ΚΑΘΟΔΗΓΗΣΗ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΙΣΘΗΤΗΡΩΝ ΠΑΝΟΣ ΜΑΡΑΝΤΟΣ, ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΩΒΑΙΟΣ, ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΤΕΡΓΙΟΠΟΥΛΟΣ, ΑΘΑΝΑΣΙΑ ΠΑΝΟΥΣΟΠΟΥΛΟΥ και ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΤΖΕΣ 1 Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων
ΗΥ537: Έλεγχος Πόρων και Επίδοση σε Ευρυζωνικά Δίκτυα,
ΗΥ537: Έλεγχος Πόρων και Επίδοση σε Ευρυζωνικά Δίκτυα Βασίλειος Σύρης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Εαρινό εξάμηνο 2008 Economcs Contents The contet The basc model user utlty, rces and
4.2 ΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ
. ΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 9 0 A Οµάδας.i) Να κάετε τη διαίρεση ( x + 6x 7x+ 0 ) : ( x+ ) και α γράψετε τη ταυτότητα της διαίρεσης. x + 6x 7x+ 0 x+ x 9x + + x + 9x 8x+ 0 + 8x+
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Πέµπτη 7 Ιανουαρίου 2016 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
Ε_3Μλ2Θ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ηµεροµηνία: Πέµπτη 7 Ιανουαρίου 2016 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1 ίνονται τα διανύσµατα a= ( x1, y1)
1 1 1 2 1 2 2 1 43 123 5 122 3 1 312 1 1 122 1 1 1 1 6 1 7 1 6 1 7 1 3 4 2 312 43 4 3 3 1 1 4 1 1 52 122 54 124 8 1 3 1 1 1 1 1 152 1 1 1 1 1 1 152 1 5 1 152 152 1 1 3 9 1 159 9 13 4 5 1 122 1 4 122 5
ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΑΝΑΛΗΨΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΕ ΜΕΤΟΧΕΣ ΤΟΥ ΧΑΑ
ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΑΝΑΛΗΨΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΕ ΜΕΤΟΧΕΣ ΤΟΥ ΧΑΑ Πέτρος Μεσσής, Γεώργιος Μπλάνας ΤΕΙ Λάρισας Περίληψη Στην παρούσα μελέτη εξετάζονται τρία διαφορετικά μέτρα ρίσκου, η τυπική
Α. ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ
ΜΑΘΗΜΑ 6 Κεφάλαιο 1o : Αλγεβρικές Παραστάσεις Υποενότητα 1.6: Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων Θεµατικές Ενότητες: 1. Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων. Α. ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ
Reward Beta CAPM. CAPM Reward Beta.
Reward BetaCAPM CAPMReward Beta FtR 2 DW CAPMReward Beta CAPMReward Beta Farzin.rezaei@qazviniau.ac.ir . ( CAPM ) (CML) CAPM 1. Harry Markowits 2. Wiliam Sharp 3. Capital Assets Pricing Model(CAPM) 4.
Jeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
IR Futures Effective Asset Class ก Efficient Frontier
Interest Futures* ก * ก ก ก. ก ก 11 ก ก ก ก ก ( ) ก ก * Interest Futures ก ก ก ก ก ก ก ก ก ก (Synthetic Portfolio) ก * ก ก ก 2 กก IR Futures ก ก (Asset Class) IR Futures Supposedly Most Efficient and Effective
CSR series. Thick Film Chip Resistor Current Sensing Type FEATURE PART NUMBERING SYSTEM ELECTRICAL CHARACTERISTICS
FEATURE Operating Temperature: -55 ~ +155 C 3 Watts power rating in 1 Watt size, 1225 package High purity alumina substrate for high power dissipation Long side terminations with higher power rating PART
ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΥ ΣΥΝΟΡΟΥ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟ- ΜΙΚΗ Διπλωματική Εργασία ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΥ
Α. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Θέματα τύπου Σωστό-Λάθος στις Πανελλαδικές Εξετάσεις από το 2000 έως 204 χωρισμένα σε Κεφάλαια Α. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Για κάθε μιγαδικό αριθμό z 0 ορίζουμε z 0 = 2. Για κάθε μιγαδικό αριθμό z ισχύει: α.
Metal Oxide Varistors (MOV) Data Sheet
Φ SERIES Metal Oxide Varistors (MOV) Data Sheet Features Wide operating voltage (V ma ) range from 8V to 0V Fast responding to transient over-voltage Large absorbing transient energy capability Low clamping
Σχηματισμός χαρτοφυλακίου με χρήση Excel. Θεωρία και πράξη
Σχηματισμός χαρτοφυλακίου με χρήση Excel. Θεωρία και πράξη Γκούμας Στράτος. Πτυχιούχος Οικονομολόγος. MSc Εφαρμοσμένη Οικονομική και Χρηματοοικονομική (Ε.Κ.Π.Α./ Τμήμα Οικονομικών) e-mal: s_4goum@yahoo.com,
ΥΠΑΡΞΗ ΣΕ ΙΣΟΤΗΤΑ Ή ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ
ΥΠΑΡΞΗ ΣΕ ΙΣΟΤΗΤΑ Ή ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Πρακτικές και καινοτομίες στην εκπαίδευση και στην έρευνα. Χρόνης Χ. Παναγιώτης pachronis@gmail.com Περίληψη Στόχος της εργασίας αυτής είναι να καταδείξει
www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont
w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Γενικού Ημερησίου Λυκείου. 2 ο ΘΕΜΑ. Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 1 η (18/11/2014)
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Γενικού Ημερησίου Λυκείου ο ΘΕΜΑ Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων Έκδοση η (8//04) Θέματα ης Ομάδας ο ΘΕΜΑ Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου GI_V_MATHP 8556
CAPM. Το Μοντέλο Αποτίμησης Κεφαλαιουχικών Αγαθών (Capital Asset Pricing Model): ανάλυση ρίσκου και απόδοσης επενδύοντας στις παγκόσμιες χρηματαγορές
CAPM Το Μοντέλο Αποτίμησης Κεφαλαιουχικών Αγαθών (Capital Asset Pricing Model): ανάλυση ρίσκου και απόδοσης επενδύοντας στις παγκόσμιες χρηματαγορές 1 Το Capital Asset Pricing Model & Tο Κόστος Κεφαλαίου
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στη Χρηματοοικονομική & Τραπεζική Διοικητική Μελέτη στη συμπεριφορά των premiums των Εταιριών Επενδύσεων Χαρτοφυλακίου του Ελληνικού Χρηματιστηρίου Παυλίδου
ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 10: ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ [Ενότητα Προσδιορισμός των Τοπικών Ακροτάτων - Θεώρημα Εύρεση Τοπικών Ακροτάτων του κεφ27 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου] ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Εύρεση
Αξιολόγηση Επενδύσεων
Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη για το CAPM Δράκος και Καραθανάσης Κεφάλαιο 18 Εαρινό Εξάμηνο 2018 1 Οι Κύριες Υποθέσεις του Υποδείγματος CAPM Το CAPM (Capital Asset Pricing Model-Υπόδειγμα Αποτίμησης Κεφαλαιακών(Περιουσιακών)
( ) ( ( 2 ) ( 2 ) y να υπολογιστεί η α) Για ποιες τιμές του χ δεν ορίζεται η διπλανή παράσταση. Β) Να απλοποιηθεί η διπλανή παράσταση.
Ασκήσεις 1. Να υπολογιστεί η παράσταση: 5 6 6. Να αποδειχθεί ότι: ( ) ( ) (90 ) (90 ) (180 ) 1 (180 ) (180 ) ( ) ( ) ( ) ( ). Να λυθούν τα συστήματα :. Να λυθούν οι εξισώσεις: 1 y 1 5y 7 0 y 1 0 5 6 y
070-A
764 070-A543-50 www.tektronix.com Copyright Tektronix Japan, Ltd. All rights reserved. 141 0001 5 9 31 TektronixTek Tektronix, Inc. i v ix xi 1 11 12 12 12 13 19 110 110 2 21 21 22 23 24 24 26 211
Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation
Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation Florent Jousse To cite this version: Florent Jousse. Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
2 ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΠΑΥΛΟΣ ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ Διάνυσμα λέγεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο
Px α x α x... α x α. Ο αριθμός κ λέγεται βαθμός
ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΑΛΓΕΒΡΑ ΘΕΜΑ Α Α1. Να δείξετε ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης ενός πολυωνύμου Px με το x ρ είναι ίσο με την τιμή του πολυωνύμου για
( ) 2. χρόνος σε min. 2. xa x. x x v
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μ. ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό βιβλίο
ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2. ίνεται το Ρ(x) αν το ρ είναι ρίζα Ρ(2x) 2x τότε το ρ είναι ρίζα του Ρ( Ρ(2x)) 2x.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ίνονται τα πολυώνυµα Ρ (x), Ρ (x), Ρ (x) αν τα πολυώνυµα Ρ (x) και Ρ (x) δεν έχουν κοινή ρίζα και ισχύει : ( Ρ (x)) + (Ρ (x)) = (Ρ (x)) για κάθε x R να δείξετε ότι το Ρ (x) δεν έχει πραγµατική
ΘΕΜΑ 1. Α. Να δείξετε ότι η ευθεία ε: αx + βy + γ = 0, ( α + β 0), είναι παράλληλη στο. (Μονάδες: 5) Β. ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ
Ε4 ΘΕΜΑ 1 Α. Να δείξετε ότι η ευθεία ε: αx + βy + γ = 0, ( α + β 0), είναι παράλληλη στο δ = ( β, α). (Μονάδες: 5) Β. ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ 1. Η απόσταση του 0(0,0) από την x + y + = 0 είναι.. Η εξίσωση y = xy παριστάνει
1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Κεφάλαιο Πραγματικοί αριθμοί. Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή
Teor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 2016, stor
eor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 6, stor. 93 5 Abstract. e article is devoted to models of financial markets wit stocastic volatility, wic is defined by a functional of Ornstein-Ulenbeck process
Monetary Policy Design in the Basic New Keynesian Model
Monetary Policy Design in the Basic New Keynesian Model Jordi Galí CREI, UPF and Barcelona GSE June 216 Jordi Galí (CREI, UPF and Barcelona GSE) Monetary Policy Design June 216 1 / 12 The Basic New Keynesian
ο ό Α αφ ο ι α ι οί οι Α αφο ο ι Α αφ ο α ά ο ι αβ Α αφ α Α αφ ί α ό Α αφο ο ι ά ι Α αφ ο α ια ι α ι ο ι ά αι,, ό ι ι ά ι ά α α Ευφυής Έλεγχος 4
ο ό Α αφ ο ι α ι οί οι Α αφο ο ι Α αφ ο α ά ο ι αβ Α αφ α Α αφ ί α ό Α αφο ο ι ά ι Α αφ ο α ια ι α ι ο ι ά αι,, ό ι ι ά ι ά α α 4 Α αφ ο ι / ι ό φο α ια ο οί ια ά α ο ία φ ά ί αι Α αφή ογι ή (Fuzzy Logic),
ITU-R M.2084 ITU-R M.2084 (2006) (IALA) (IMO) (AIS) ITU-R M (VHF) (AIS) (SOLAS)
1 (2006) (IALA). (IMO). (AIS) (IEC). ITU-R M.1371.(VHF) (TDMA) (AIS) ( 56 27) 30 20.. (SOLAS). 300 500. 2008.B.A (AIS)..(VHF). ( 370) 200.. : 1. 2 B A A ). ( (AIS).ITU-R M.1371 AIS AIS.. 2 250.. (VHF)...
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ
Ακαδηµαϊκό έτος 015-016 Εαρινό Εξάµηνο ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος Διάλεξη 3 η 4 η. Ανάλυη Θεωρίας Χαρτοφυλακίου 1. Αναµενόµενη Χρηιµότητα και Καµπύλες Αδιαφορίας. Κινδύνος και Απόδοη Χαρτοφυλακίου
f (x) = (x) e + x(e ) = e + xe = e (1 + x)
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 000 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ο A. Α - 6, Β - 4, Γ -, Δ -, Ε - 7.
Supplementary Material for The Cusp Catastrophe Model as Cross-Sectional and Longitudinal Mixture Structural Equation Models
Supplementary Material for The Cusp Catastrophe Model as Cross-Sectional and Longitudinal Mixture Structural Equation Models Sy-Miin Chow Pennsylvania State University Katie Witkiewitz University of New
( ) Άρα το 1 είναι ρίζα του P, οπότε το x 1 είναι παράγοντάς του. Το πηλίκο της διαίρεσης ( x 3x + 5x 3) : ( x 1) είναι:
( x) Άρα το είναι ρίζα του P, οπότε το x είναι παράγοντάς του 4 Το πηλίκο της διαίρεσης ( x 3x + 5x 3) : ( x ) είναι: 3 π ( x) = x + x x + 3 Η ταυτότητα της προηγούμενης διαίρεσης είναι: 4 3 x 3x + 5x
Credit Risk Διάλεξη 4
Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Credt Rsk Διάλεξη 4 Αντιστάθμιση πιστωτικού κινδύνου Μιχάλης Ανθρωπέλος anthropel@unp.gr http://web.xrh.unp.gr/faculty/anthropelos
ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Α1. Αν Α(x 1, y 1 ) και Β(x, y ) είναι σημεία του καρτεσιανού επιπέδου και (x, y) οι συντεταγμένες
SMD AVR AVR-M AVRL. Variable resistor. 2 Zener diode (1/10) RoHS / / j9c11_avr.fm. RoHS EU Directive 2002/95/EC PBB PBDE
(1/1) SMD RoHS AVR AVR-M AVRL Variable resistor 2Zener diode Current(A) Positive direction 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 Zener diode /Vz:6.8V Chip varistor /V1mA:12V 2 Zener Diodes A capacitance content 18 14 1
ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Δημήτριος Βασιλείου Καθηγητής Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Νικόλαος Ηρειώτης Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών 1 Ανάλυση Επενδύσεων και Διαχείριση
ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΑΣΚΗΣΗ 1 ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ένα ομογενές και εύκαμπτο σκοινί, το οποίο έχει μήκος L=12, m και μάζα m = 2,5 kg, κρέμεται με το ένα άκρο στηριγμένο στην οροφή μιας αίθουσας και το άλλο άκρο να
5 Haar, R. Haar,. Antonads 994, Dogaru & Carn Kerkyacharan & Pcard 996. : Haar. Haar, y r x f rt xβ r + ε r x β r + mr k β r k ψ kx + ε r x, r,.. x [,
4 Chnese Journal of Appled Probablty and Statstcs Vol.6 No. Apr. Haar,, 6,, 34 E-,,, 34 Haar.., D-, A- Q-,. :, Haar,. : O.6..,..,.. Herzberg & Traves 994, Oyet & Wens, Oyet Tan & Herzberg 6, 7. Haar Haar.,
CAPM. VaR Value at Risk. VaR. RAROC Risk-Adjusted Return on Capital
C RAM 3002 C RAROC Rsk-Adjusted Return on Captal C C RAM Rsk-Adjusted erformance Measure C RAM RAM Bootstrap RAM C RAROC RAM Bootstrap F830.9 A CAM 2 CAM 3 Value at Rsk RAROC Rsk-Adjusted Return on Captal
A hybrid PSTD/DG method to solve the linearized Euler equations
A hybrid PSTD/ method to solve the linearized Euler equations ú P á ñ 3 rt r 1 rt t t t r t rs t2 2 t r s r2 r r Ps s tr r r P t s s t t 2 r t r r P s s r r 2s s s2 t s s t t t s t r t s t r q t r r t
P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Μείωση της αξίας περιουσιακών στοιχείων ΔΛΠ 36. Impairment of Assets IAS 36
Μείωση της αξίας περιουσιακών στοιχείων ΔΛΠ 36 Impairment of Assets IAS 36 Σκοπός Ο καθορισμός των διαδικασιών που πρέπει να εφαρμόζει μια οντότητα για να διασφαλίζει ότι τα περιουσιακά της στοιχεία απεικονίζονται
Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE)
Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE) Khadija Idlemouden To cite this version: Khadija Idlemouden. Annulations de la dette extérieure
Επιπτώσεις της αειφόρου διαχείρισης απορριμμάτων στα ανταποδοτικά τέλη καθαριότητας. Αβραάμ Καραγιαννίδης
Επιπτώσεις της αειφόρου διαχείρισης απορριμμάτων στα ανταποδοτικά τέλη καθαριότητας Αβραάμ Καραγιαννίδης Σύνοψη Αειφόρος ανάπτυξη και Διαχείριση Απορριμμάτων Υπηρεσίες Διαχείρισης Απορριμμάτων Κοστολόγηση
ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ-ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2004 Θέμα 1 ο. 4
ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ-ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 00 Θέμα 1 ο Έστω U ο υπόχωρος του που παράγεται από τα στοιχεία (1-11α) (10β) (5-γ) και (-δ) (I) Να προσδιορίσετε τις αναγκαίες
Anti-Corrosive Thin Film Precision Chip Resistor (PR Series)
(PR Series) Features -Long term life stability and demonstrated the Anti Corrosion claims -Special passivated NiCr film for Anti-Acid and Anti-Damp -Tight tolerance down to ±0.1% -Extremely low TCR down
0,40 0, ,35 0,40 0,010 = 0,0253 1
ΔΕΟ3 1ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΑ CAPM ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Έστω ότι το χαρτοφυλάκιο της αγοράς αποτελείται από τρεις μετοχές οι οποίες συμμετέχουν με τα εξής ποσοστά:: W1 = 0,25, W2 = 0,35, W3 = 0,40. Ο παρακάτω
ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: A ΑΛΓΕΒΡΑ ΘΕΜΑ A Α1. Να αποδείξετε ότι: αβ α β (Μονάδες 15) A. Χαρακτηρίστε ως Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις ακόλουθες προτάσεις: 1. Η εξίσωση
( )( ) ( )( ) Βασικές γνώσεις A 2
Βασικές γνώσεις Ευθεία που τέµνει τους άξονες : yλx+β. Ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων : yλx. Ευθεία παράλληλη στον άξονα x x και τέµνει τον y y στο (0, y 0 ) : y y0. Ευθεία παράλληλη στον
Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis
Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis Daniel García-Lorenzo To cite this version: Daniel García-Lorenzo. Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence
, 1. Παράδειγμα: 1) Όχι σύγχρονη εξωγένεια: Cov y, u Cov y, u 0. 2) Έλλειψη Δυναμικής Πληρότητας: ~ AR(2)
αυτοσυσχέτιση Παράδειγμα: e ) Όχι σύγχρονη εξωγένεια: Cov Cov 2) Έλλειψη Δυναμικής Πληρότητας: 2 e 2 (προφανώς αφού έχουμε δείξει ότι Δ.Π. Υ5 ) ~ AR(2) 2 Έλεγχος για αυτοσυσχέτιση με τη στατιστική (Ασυμπτωτικός)...
ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΞΙΩΝ ΑΘΗΝΩΝ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ και ΤΜΗΜΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ
Πραγματικοί αριθμοί. Κεφάλαιο Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους. = 2. Να υπολογίσετε
Κεφάλαιο Πραγματικοί αριθμοί. Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους. Έστω α, β δύο πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει α + β = 0 και β + α την τιμή της παράστασης αβ + αβ. =. Να υπολογίσετε. Αν x y
Μάθηµα 3 ο ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ LU και QR
Ανάλυση Πινάκων Εφαρµογές Σελίδα από Μάθηµα ο ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ LU QR Θεωρία : Γραµµική Άλγεβρα : εδάφιο, σελ 45, εδάφιο, σελ 5, (όχι Πρόταση 5) εδάφιο 6, σελ 0 Ορισµοί : Ένας µ ν πίνακας ονοµάζεται πλήρους
4.2. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ
4.. Η ταυτότητα της διαίρεσης A. Όπως στους ακέραιους αριθμούς, έτσι και στα πολυώνυμα ισχύει η ταυτότητα της διαίρεσης. Πιο συγκεκριμένα ισχύει ότι: Για κάθε ζεύγος πολυωνύμων Δ(x) και δ(x), με δ(x) 0
Higher moments risk return relations
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ Π.Μ.Σ. ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Hgher moments rsk return relatons Μεταπτυχιακός Φοιτητής Ανδρέας Παν. Ξυνογαλάς
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ «ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΡΝΕΥΣΗΣ»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ «ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΡΝΕΥΣΗΣ» ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ»
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor t s st tt r st s s r r t rs t2 t P t rs str t t r 1 t s ér r tr st tr r2 t r r t s t t t r t s r ss r rr t 2 s r r 1 s r r t s s s r t s t
ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 Θ ΕΩΡΙA 15
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 04 Θ ΕΩΡΙA 5 ΘΕΜΑ A Α Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη
Ζ ΕΝΟΤΗΤΑ. Μελέτη βασικών συναρτήσεων. Ζ.1 (7.1 παρ/φος σχολικού βιβλίου) Ζ.2 (7.2 παρ/φος σχολικού βιβλίου) Ζ.3 (7.3 παρ/φος σχολικού βιβλίου) 2
Ζ ΕΝΟΤΗΤΑ Μελέτη βασικών συναρτήσεων Ζ.1 (7.1 παρ/φος σχολικού βιβλίου) Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx Ζ. (7. παρ/φος σχολικού βιβλίου) Μελέτη της συνάρτησης f x α x Ζ.3 (7.3 παρ/φος σχολικού βιβλίου)
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Διευθυντής Καθ. Γ. Χρυσολούρης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Διευθυντής Καθ. Γ. Χρυσολούρης «ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΡΝΕΥΣΗΣ» ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ
Introduction to Risk Parity and Budgeting
Introduction to Risk Parity and Budgeting Chapter 3 Risk-Based Indexation c Thierry Roncalli & CRC Press Evry University & Lyxor Asset Management, France Instructors may find the description of the book
Θέματα εξετάσεων στα Μαθηματικά προσανατολισμού της Β Λυκείου παλαιοτέρων ετών
wwwaskisopolisgr Θέματα εξετάσεων στα Μαθηματικά προσανατολισμού της Β Λυκείου παλαιοτέρων ετών Διανύσματα Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με AB, ΑΓ και ˆΑ 60 Να βρείτε: α) ΑΒ ΑΓ β) Το μέτρο της διαμέσου ΑΔ γ) Τη
ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 Θ ΕΩΡΙA 10
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 04 Θ ΕΩΡΙA 0 ΘΕΜΑ A Α Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη
x x και µε P το γινόµενο x1 x2 2α 2α α
o ΛΥΚΕΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΡΙΖΩΝ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΡΙΖΩΝ I ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΡΙΖΩΝ Θεώρηµα (Τύποι του Vieta) Έστω ότι η εξίσωση αx + βx+ γ=, α έχει πραγµατικές ρίζες x Αν συµβολίσουµε µε S
Aerosol Optical Depth measurements in the Azores
Aerosol Optical Depth measurements in the Azores Fernanda Carvalho Diamantino Henriques Paulo Fialho Instituto de Meteorologia Universidade dos Açores GAW Global Atmosphere Watch BSR Baseline Station Radation
High Performance Voltage Controlled Amplifiers Typical and Guaranteed Specifications 50 Ω System
High Performance Voltage Controlled Amplifiers Typical and Guaranteed Specifications 50 Ω System Typical and guaranteed specifications vary versus frequency; see detailed data sheets for specification
Τέτοιες λειτουργίες γίνονται διαμέσου του
Για κάθε εντολή υπάρχουν δυο βήματα που πρέπει να γίνουν: Προσκόμιση της εντολής (fetch) από τη θέση που δείχνει ο PC Ανάγνωση των περιεχομένων ενός ή δύο καταχωρητών Τέτοιες λειτουργίες γίνονται διαμέσου
ECONOMIA MONETARIA (parte generale) Prof. Guido Ascari LEZIONE 3 LA DOMANDA DI MONETA
ECONOMIA MONETARIA (parte generale) Prof. Guido Ascari Anno 2006-2007 2007 LEZIONE 3 LA DOMANDA DI MONETA LA DOMANDA DI MONETA Teoria Macro Micro Th.Quantitativa Th.. Keynesiana => Keynes, Tobin Th. Friedman
Τάξη A Μάθημα: Άλγεβρα
Τάξη A Μάθημα: Άλγεβρα Ερωτήσεις Θεωρίας Θέματα Εξετάσεων Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Α. Θεωρία - Αποδείξεις.. Σελ. Β. Θεωρία-Ορισμοί. Σελ.16 Γ. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους...
ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ. Θωµάς Πουφινάς
ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ Θωµάς Πουφινάς Τµήµα Στατιστικής και Αναλογιστικής Επιστήµης Πανεπιστήµιο Αιγαίου 004-005 Ανατύπωση ή Χρήση µέρους ή όλου του κειµένου απαιτεί την άδεια του συγγραφέα. Πρόλογος...5. Εισαγωγή...6.
" # $ % # &' %# ()( ( * +, $- * $- # (, + ' ' * ',' ' #. * + / /, * #. * *, /# 0, ' /# " /, 1 * * / +, /# " 2, *, * # 0 ' * * / / #
! " # $ % # &' %# ()( ( * +, $- * $- # (, + ' ' * ',' ' #. * + / /, * #. * *, /# 0, ' /# " /, 1 * * / +, /# " 2, *, * # 0 ' * * / / # ( * +,,#. )' ",', % ' - 3*' 4, 3' " - # / */ 5 5##/### # 0 # # # #
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs
FullHD FullHD SAT Receiver
FullHD ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΤΗ FullHD SAT Receiver FullHD FullHD SAT Receiver High Definition Digital Receiver Εγχειρίδιο Χρήστη 5 Σημαντικές υποδείξεις ασφαλείας 1) Διαβάστε αυτές τις οδηγίες χρήσης. 2) Φυλάξτε
Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο
Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο Ενότητα 10: Αποτίμηση επενδύσεων στην διεθνή αγορά Γεώργιος Μιχαλόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Κεφάλαιο 2 ο ανάλυσης ερωτήσεις στις παραγώγους. τότε η f(x) είναι παραγωγίσιμη
Κεφάλαιο 2 ο ανάλυσης ερωτήσεις στις παραγώγους. 1. Αν υπάρχει το lim x x0 f(x) f(x 0 ) x x 0 τότε η f(x) είναι παραγωγίσιμη στο x 0 του Π.Ο της; : όχι. Πρέπει επιπλέον το όριο να είναι πραγματικός αριθμός.
ΘΕΩΡΙΑ 1ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (χωρίς αποδείξεις) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ- ΣΥΝΕΧΕΙΑ 1. Να δώσετε τον ορισμό της συνάρτησης
ΘΕΩΡΙΑ ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (χωρίς αποδείξεις ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ- ΣΥΝΕΧΕΙΑ. Να δώσετε τον ορισμό της συνάρτησης Συνάρτηση από το σύνολο Α στο Β λέγεται μια διαδικασία με την οποία κάθε στοιχείο x του Α, αντιστοιχίζεται
Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2
Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Φαινόμενα που μεταβάλλουν στις συντεταγμένες των ουρανίων σωμάτων Ακριβές σχήμα της Γης αστρονομικό και γεωκεντρικό ζενίθ
m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21
m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m