ENERGETSKI PREGLED. Dušan Nelki i Miloš Zdravković Beograd 2016

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ENERGETSKI PREGLED. Dušan Nelki i Miloš Zdravković Beograd 2016"

Transcript

1 ENERGETSKI PREGLED Dušan Nelki i Miloš Zdravković Beograd 2016

2 Energetski pregled Postupajući saglasno potpisanim međunarodnim sporazumima i direktivama EU, prvi korak koji je neophodno sprovesti u postupku energetske sertifikacije zgrada, a za dobijanje energetskog pasoša je energetski pregled objekta (zgrade) čija je procedura data u prilogu.

3 Energetski pregled (zgrade, preduzeća, itd.) ima za cilj utvrđivanje stvarnog stanja potrošnje energije, stanja energetskih sistema i prikaz mogućih mera energetske efikasnosti, koje uključuju procenu iznosa ulaganja u sprovođenje ovih mera i očekivane iznose uštede energije s rokovima povratka novčanih ulaganja.

4 Energetski pregled zgrade podrazumeva analizu toplotnih karakteristika i energetskih sistema sa ciljem utvrđivanja efikasnosti ili neefikasnosti potrošnje energije te donošenja zaključaka i preporuka za povećanje energetske efikasnosti.

5 Povećanje energetske efikasnosti zgrada Potreba za povećanjem energetske efikasnosti zgrada proizilazi iz katastrofalnog stanja u kome se nalaze a zbog: nepostojanja tehničke i druge dokumentacije nepostojanja postupaka praćenja i evidentiranja potrošnje odsustva informisanja o porebi smanjenja potrošnje odsustva energetskog menadžera

6 Ciljevi povećanja energetske efikasnosti zgrada ogledaju se u: smanjenja troškova eksploatacije i održavanja podizanja nivoa komfora smanjenja emisije CO2 tehničkih razloga zakonske regulative međunarodnih sporazuma

7

8 Energetskim pregledom se: - utvrđuje način korišćenja energije - područje rasipanja energije - identifikuju mere za povećanje energetske efikasnosti.

9 Osnovni cilj energetskog pregleda je da se prikupljanjem i obradom niza parametara dobije što tačniji uvid u zatečeno energetsko stanje zgrade s obzirom na: građevinske karakteristike u smislu toplotne zaštite, kvalitet sistema za grejanje, kvalitet sistema za hlađenje, kvalitet sistema za provetravanje, kvalitet sistema za rasvetu, zastupnjenost i kvalitet energetskih uređaja, strukturu upravljanja zgradom, snabdevanje vodom Nakon čega se odabiraju konkretne optimalne energetsko- ekonomske mere za povećanje energetske efikasnosti.

10 Cilj energetskog pregleda

11 Sa stanovišta troškova odnosno ulaganja u objekat (zgradu) razlikujemo: Mere uštede (smanjenje računa) bez energetske sanacije Omogućavaju smanjenje troškova za 20% u prvoj godini primene. Pri realizaciji ovih mera investitor nema direktnih niti indirektnih troškova na sanaciji samog objekta. Postupak obuhvata snimanje stanja objekta na bazi priložene dokumentacije i obilaska, a potom izradu uputstva u kome će biti taksativno nabrojane sve mere energetske uštede. Mere uštede (smanjenje računa) uz primenu energetske sanacije Garantuju 3 do 4 puta niže račune za utrošenu energiju uz nemerljivo poboljšanje uslova komfora i radnog okruženja. Postupak obuhvata izradu elaborata energetske efikasnosti i realizaciju mera energetske sanacije objekta koje podrazumevaju ozbiljnija ulaganja.

12 Prikupljeni podatci vezani za objekat i njegove tehničke sisteme koriste se za proračun potrebne toplote za grejanje i potrošnu toplu vodu, prema stvarnim klimatskim podacima, i unose se u energetski sertifikat. Kada postoji opravdana sumnja u tačnost ulaznih podataka (dostavljenih od strane naručioca) potrebnih za proračun energetskih svojstava spoljnjeg omotača i tehničkih sistema, moraju se izvršiti potrebna merenja. Za nestambene i stambene zgrade, kod kojih za to postoji mogućnost, u svrhu provere ulaznih podataka potrebnih za proračun energetskih svojstava, mogu se analizirati troškovi za energiju i po potrebi modelirati energetska potrošnja.

13 Kontrolu kvaliteta energetskih pregleda trebalo bi da sprovodi UNDP preko svojih eksperata. Kontrola bi se odnosila na kontrolu primene procedura pri izvođenju energetskih pregleda od strane firmi i nezavisnih stručnjaka. Cilj je uspostavljanje baze kvalitetnih firmi i pojedinaca. Program Ujedinjenih nacija za razvoj (UNDP) je globalna mreža UN za razvoj koja je prisutna u preko 170 zemalja. UNDP pruža tehničke savete i pomoć u oblasti održivog humanog razvoja i podržava Srbiju u pridruživanju Evropskoj uniji. UNDP pruža pomoć Vladi Srbije u povećanju udela obnovljive energije u ukupnoj proizvodnji energije, i u ispunjenju međunarodnih obaveza u pogledu smanjenja emisija ugljenika i smanjenja potrošnje energije.

14 Postoje dve osnovne vrste energetskih pregleda: Preliminarni-opšti energetski pregled detaljni energetski pregled-investicijska studija

15 Preliminarni-opšti energetski pregled Preliminarne preglede najčešće izvodi predstavnik angažovanog preduzeća za energetski pregled sa grupom tehnički naobrazovanih ljudi koji su upoznati s principima energetske efikasnosti a zaposleni su u subjektu pregleda. Pregled se odvija tako što se obilaskom objekta pronalaze jednostavne i standardne mere za povećanje energetske efikasnosti kao što je promena osvjetljenja, uvođenje senzora pokreta ili motora visoke efikasnosti. Kad završite s obilaskom, morate održati završni sastanak kako biste pregledali svoje nalaze. U tom trenutku možete sastaviti popis mogućih mera za očuvanje energije koje se mogu dodatno proučavati. Prvi korak je prolazak kroz upitnik. Dok prolazite kroz popis pitanja, imate priliku da čujete mišljene zaposlenih povodom uvođenja mera za očuvanje energije. Ovaj će vam postupak pomoći u lociranju mera za očuvanje energije koje su već uvedene, ali i onih koje se mogu ili ne mogu primijeniti na taj objekt. Nakon ovakog pristupa moći će te lakše odlučiti na koje se delove objekta trebate skoncentrisati i ko je najbolji član osoblja za pratnju.

16 Preliminarni energetski pregled podrazumeva : upoznavanje sa tehničkom dokumentacijom obilazak objekta pregled termičkog omotača (prozori, vrata, zidovi, krov, podrumi, itd) pregled kotlarnice analizu trošenja vode ( wc, tuševi, slavine) Nakon čega se identifikuju energetski kritične tačke, analiziraju računi za energiju i daju predlozi za efikasno trošenje energije.

17 Detaljni energetski pregled-investicijska studija Investicijska studija može biti sveobuhvatan pregled kojim se žele utvrditi sve mogućnosti očuvanja energije u objektu, ali i ciljani pregled koji je skoncentrisan na određeni deo opreme ili procesa, npr. osvjetljenje, kotao, proces sušenja, sistem komprimovanog vazduha. Detaljni pregledi, odnosno investicijske studije, osnov su za dalju analizu ulaganja vlasnika objekata ili trećih strana u poboljšanje energetske efikasnosti. Precizna investicijska studija treba da ukaže da se smanjenjem utroška vremena za realizaciju projekta može napraviti dodatna ušteda tako što će se brže preći na ekonomično poslovanje. Investicijske studije uključuju realne pretpostavke, trebaju biti potpune, autonomne i jasne. Iako postoje brojne zajedničke stvari u različitim industrijskim objektima s različitim postupcima, većina će objekata imati jedinstvene mere za poboljšanje energetske efikasnosti koje se mogu utvrditi i analizirati na bazi osnovnih načela tehničkih nauka.

18 Sadržaj završnog izveštaja i sadržaj izveštaja o obavljenom detaljnom energetskom pregledu moraju korisniku omogućiti jednostavno i brzo uočavanje bitnih detalja. U izveštaju koji se odnosi na detaljni energetski pregled-investicijska studija nije potrebno ponavljati već izrečene činjenice iz izveštaja o obavljenom opštem energetskom pregledu. Glavni akcenat u investicijskoj studiji treba staviti na analizirane mere poboljšanja energetske efikasnosti koje su posledica proračuna i opsežnih merenja na lokaciji. Upravo su merenja glavni kvalitet koji donosi detaljni energetski pregled. Prilog investicijskoj studiji su rezultati merenja.

19 Detaljna analiza- investicijska studija izvodi se za ceo objekat ili ključna mesta velikih gubitaka izradom elaborata energetske efikasnosti i merenjem. Posle čega se sačinjava opis stanja koji sadrži: termički omotač, grejanje, ventilaciju i klimatizaciju stepene korisnosti opreme. Potom se analiziraju podatci: iz elaborata energetske efikasnosti (proračun), osvetljenje troškovi energetske sanacije koji uključuju troškove investicionog paketa (rukovođenje, projektovanje, nadzor, nabavka opreme i izvođenje). Korisnik bi kao krajnji proizvod, trebao iz ovih analiza, da dobije podatake o uštedi energije izražene u kwh i novcu. Korisnik takođe dobija prost i dinamički proračun perioda otplate investicije u energetsku sanaciju.

20 U opštem slučaju investicijska studija sadrži: jasno radno vreme svakog troškovnog centra jasan popis opreme koja troši energiju potrošnju energije po vrsti energije/goriva proračun potrebne toplote za grejanje pre energetske sanacije proračun potrebne toplote za grejanje posle energetske sanacije faktore korisnosti faktore opterećenja mesta uštede energije količinu i vrstu ušteđene energije analizu troškova i analizu povrata uloženih sredstava jasno utvrđivanje modernizacije

21 Uzroci propusta pri energetskim pregledima nedostatak stručnosti ljudi koji izvode preglede iako je popisivanje opreme prilično jednostavno često je potrebno razumevanje komplikovanih sistema npr. sistem višestrukog protoka nedostatak osnovnog znanja o principima inženjerstva nedostatak multidisciplinarnosti (energetska efikasnost zahteva potpuno znanje o osnovama elektrotehnike, građevinarstva i mašinstva) izbegavanje rada s profesionalnim inženjerom koji će nadgledati projekte energetskog pregleda neodgovornost pri unosu podataka, sofisticirani programi mogu dati pogrešne rezultate ako se u njih ne unesu ispravni podaci (npr. radno vreme, faktor opterećenja itd.)

22 Priprema za sprovođenje energetskog pregleda Uobičajena je praksa da se prilikom započinjanja energetskog pregleda obavi inicijalni radni sastanak na kojem se klijentu (subjektu) predstavljaju sve aktivnosti koje će se obavljati tokom opšteg ili detaljnog energetskog pregleda. Ako se radi o opštem energetskom pregledu upitnik za prikupljanje podataka o potrošnji energije i aktivnostima koje se obavljaju na lokaciji dostavlja se klijentu već na prvom sastanku, odmah nakon potpisivanja ugovora. Ako se radi o detaljnom energetskom pregledu sa klijentom se još jednom prolazi kroz svaku od predloženih mera za detaljnu analizu. Takođe, u ovoj se fazi od klijenta traže i kopije svih računa za energente i vodu u protekloj kalendarskoj godini. Ukoliko su dostupni predlaže se i analiza podataka o potrošnji energije za period od protekle 3 godine, no u tom slučaju potrebno je jasno utvrditi i sve uslove u kojima se objekat tada nalazio, kao na primer kretanje spoljne temperature i nivo aktivnosti u objektu u analiziranom periodu i slično.

23 Kad god je to moguće upitnik je potrebno klijentu dostaviti u elektronskom formatu. Takođe, uz upitnik je potrebno dostaviti i uputstva za popunjavanje te podatke o osobi koja će biti dostupna klijentu te mu kroz telefonske ili konsultacije pomoći pri popunjavanju upitnika. Pogrešno je prebacivati odgovornost na klijenta za popunjavanje upitnika. Klijenta je potrebno podučiti i motivisati da što je moguće bolje popuni dostavljeni upitnik dok na konsultantu leži odgovornost da uoči i ispravi sve eventualne nepravilnosti.

24 Priprema i poseta lokaciji u slučaju sprovođenja opšteg energetskog pregleda Nakon obrade podataka iz upitnika može se pristupiti planiranju posete lokaciji i obavljanju opšteg energetskog pregleda. Tokom posete konsultant raščišćava sve nejasnoće iz upitnika koje se nisu mogle raščistiti telefonski ili om. Na ovom sastanku je nužno klijentu još jednom objasniti da bez sistemskog pristupa i sprovođenja opšteg i detaljnog energetskog pregleda nema garantovanog ostvarivanja ušteda. Ulazak u investiciju bez kvalitetne snimke prethodnog i analize budućeg stanja gotovo sigurno vodi u promašaj. Tačan plan aktivnosti koje se obavljaju tokom posete lokaciji potrebno je prethodno usaglasiti te dostaviti kontakt osobi. Uz plan se uvek dostavlja i prateći dopis sa spiskom aktivnosti koje će se realizovati kao i predlog ko bi trebao prisustvovati sastanku. Na sastanku osim upravljačkog tima treba biti prisutna kontakt osoba te rukovodioci energetike i održavanja.

25 Cilj sastanka je da konsultant proširi znanja o delatnostima na lokaciji i prostornom rasporedu objekata te se upozna sa planovima za eventualno povećanje obima aktivnosti. Aktivnosti konsultanta zavisno od veličine analizirane zgrade i kompleksnosti sistema mogu trajati i nekoliko dana, a obuhvataju detaljnije upoznavanje sa aktivnostima na lokaciji, načinima praćenja potrošnje energije i vode te navikama korisnika. Pregled i diskusija o prikupljenim podacima kao i provera kvaliteta prikupljenih podataka, da bi se u slučaju eventualnih problema moglo odmah reagovati, je sastavni deo sastanka operativnog tima naručioca i konsultanta.

26 Plan aktivnosti tokom posete nekoj lokaciji u cilju obavljanja opšteg energetskog pregleda mora sadržati sledeće informacije: spisak osoba u timu konsultanta koji obavljaju energetski pregled predviđeno vreme trajanja posete ime šefa projekta opšteg (preliminarnog) ili detaljnog energetskog pregleda spisak osoba iz analiziranog poslovnog subjekta sa kojima je potrebno obaviti razgovore tokom posete lokaciji (direktor, rukovodioci službi energetike i održavanja) spisak aktivnosti tokom posete sa procenom vremena trajanja temu uvodnog sastanka s direktorom na kojem je prisutna kontakt osoba te rukovodioci službi energetike i održavanja upoznavanje konsultanta sa rasporedom radnih aktivnosti i radnim procedurama u subjektu pregleda upoznavanje konsultanta sa načinima potrošnje energije i vode u subjektu pregleda spisak dodatne dokumentacije koju bi tokom posete konsultant želeo dobiti na uvid upoznavanje klijenta sa načinom sprovođenja inspekcije: termičkog omotača objekta, sistema grejanja, ventilacije, klimatizacije, hlađenja, rasvete, liftovi itd. pregled i diskusija o prikupljenim podacima sa kontakt osobom i rukovodiocima energetike i održavanja

27 Tok sprovođenja detaljnog energetskog pregledainvesticijska studija postojećih zgrada Kako bi se energetski pregled objekta uradio na najbrži i najcelishodniji način ovde će biti izloženi neophodni koraci u prikupljanju podataka. Prikupljeni i sortirani podatci predstavljaju ulazne parametre pri izradi proračuna u okviru elaborata energetske efikasnosti. Elaborat energetske efikasnosti je osnov za donošenje svih kasnijih odluka vezanih za unapređenje energetske efikasnosti objekta i sertifikovanje istog.

28 Prikupljanje podataka o zgradi Podrazumeva sistematičan pristup i evidentiranje svih elemenata vezanih za zgradu (ili više zgrada ako je to preduzeće ili državni organ) kojima se što tačnije opisuju neophodni podatci i odnosi se na: - godinu izgradnje, - površine prostora, - broj korisnika, - opisi spoljnog omotača, - orijentacija, - lokacija, - karakteristika lokacije, namena i režim korištenja

29 Pregled postojeće dokumentacije Podrazumeva pregled raspoložive projektne dokumentacije koja se odnosi na arhitektonsko-građevinski projekat i projekte termotehničkih i drugih instalacija. U velikom broju slučajeva baš na ovom mestu nailazi se na velike i prve probleme. Dokumentacija kojom raspolaže klijent po pravilu je ne kompletna i ne ažurna ako u opšte postoji. Ne retko čak ni osnovne škole, koje bi zbog prirode stvari sa aspekta bezbednosti onih koji u tim prostorima borave morale da imaju svu tehničku dokumentaciju, nemaju glavni projekat a kamo li projekat izvedenog stanja. Broj onih koji imaju uredne projekte meri se u promilima dok je broj projekata u elektronskom obliku za objekte izrađene pre 20 godina zanemarljiv. Ovo je posebno bitno jer se kvalitetan elaborat energetske efikasnosti ne može uraditi bez glavnog projekta pa to u startu iziskuje troškove na izradi projekta i produženje planiranih rokova na izradi energetskog pregleda.

30 Razgovor sa ključnim osobama Podrazumeva pažljivo slušanje i beleženje informacija od značaja za bolje sagledavanje i razumevanje tokova energije i energenata u okviru subjekta. Ovde se prvenstveno misli na informacije dobijene od strane ljudi zaduženih za energetiku i održavanje objekta ili proizvodnog procesa ali nisu zanemarljive ni informacije dobijene od domara i čuvara objekta. Primera radi svakako će pri prikupljanju informacija za stambenu zgradu biti od značaja da je neki komšija skinuo termoizolaciju sa cevi daljinskog grejanja koje prolaze kroz podrumske prostorije ili pak uklonio deo termoizolacije sa dilatacionog zida

31 Analiza prikupljenih podataka o potrošnji i troškovima energije Podrazumeva evidentiranje i analizu računa za potrošnju energije, po mogućnosti bar tri godine unazad. Iz ove analize dobili bi smo okvire u kojima se kreće potrošnja energije i indirektno na bazi grejane površine i područije energetskog razreda objekta pre energetske sanacije zbog koje se pregled i sprovodi.

32 Obilazak zgrade i utvrđivanje ključnih nedostataka Podrazumeva evidentiranje svih oštećenja na termičkom omotaču objekta kao i svih propusta na termotehničkim i drugim instalacijama.

33 Analiza energetskih svojstava zgrade Podrazumeva proračune za svaki od navedenih elemenata po zakonom definisanoj proceduri i detaljno će biti obrazloženi u posebnom poglavlju. Analiza se odnosi na: - analiza toplotnih karakteristika termičkog omotača zgrade - analiza energetskih svojstava sistema grejanja - analiza svojstava sistema za regulaciju i dinamika rada objekta: - analiza energetskih svojstava sistema klimatizacije i hlađenja: - analiza energetskih svojstava sistema ventilacije: - analiza energetskih svojstava sistema pripreme potrošne tople vode: - analiza energetskih svojstava sistema rasvete, kućni aparata i dr.

34 Analiza upravljanja svim tehničkim sistemima zgrade Podrazumeva analizu opštih tehničkih karakteristika urađaja i sistema kao i nivo automatizacije opreme i sistema, njihovu međupovezanost odnosno centralizovano upravljanje.

35 Analiza poboljšanja energetske efikasnosti sistema koji koriste fosilna goriva Odnosi se na mogućnosti poboljšanja stepena iskorišćenja pojedinačne opreme, uređaja, instalacija i sistema u celini a posebno se odnosi na kotlovska postrojenja i cevovodne razvode.

36 Analiza poboljšanja energetske efikasnosti sistema koji koriste električnu energiju Odnosi se na sve uređaje, opremu i instalacije počev od osvetljenja, ventilacije, klimatizacije itd. Supstitucijom postojeće opreme opremom i uređajima sa većim stepenom korisnosti. Na primer zamena postojećeg osvetljenja led svetiljkama ili zamena postojećih sistema ventilacije sistemom sa rekuperacijom toplote.

37 Analiza mogućnosti promene izvora energije Predstavlja analizu mogućeg prelaska sa postojećeg izvora energije koji je uglavnom fosilnog porekla i predstavlja neobnovljiv izvor energije na obnovljiv izvor energije. Na primer prelazak sa mazuta kao izvora energije u kotlovskom postrojenju na pelet. U ovoj analizi moguće je analizirati i prelazak sa fosilnog energenta na opet fosilni energent ali sa manjim negativnim uticajem na okruženje

38 Analiza mogućnosti korišćenja obnovljivih izvora energije Predstavlja analizu mogućnosti iskorištenja sunčevog zračenja upotrebom termalnih i fotonaponskih kolektora, analizu mogućnosti lagerovanja tako dobijene toplote, analizu mogućnosti iskorišćenja vetra transformacijom u električnu energiju u vetrogeneratorima, analizu iskorišćenja malih vodotokova za male hidroelektrane, analizu upotrebe geotermalnih izvora za zagrevanje prostora i sušenje biljaka kao i druge mogućnosti primene obnovljivih izvora energije.

39 Analiza mogućnosti korišćenja visokoefikasnih sistema Podrazumeva korišćenje sistema sa visokim stepenom iskorišćenja ulazne energije u finalnu energiju. Tu spada primena toplotnih pumpi kao i upotreba kogenerativnih sistema za proizvodnju električne i toplotne energije. U ovu oblast spadaju i tehnologije čistog uglja i druge najsavremenije metode za lagerovanje električne energije putem konverzije recimo u vazduh pod pritiskom.

40 Sprovođenje potrebnih istraživanja, merenja i proračuna Primenjuje se uvek kada zbog nepouzdanosti ulaznih podataka imamo sumnju u tačnost ili poreklo prezentovanog podatka. Predhodna premisa odnosila se na istraživanja i merenja dok se proračuni moraju sprovesti za svaku poziciju koja je regulisana Zakonom i odgovarajućim podzakonskim aktom (pravilnik, uputstvo, itd.). Ove pozicije biće taksativno navedene i obrađene u dalem tekstu.

41 Analiza i obrada prikupljenih podataka Predstavlja sintetizovanje svih predhodno strogo tehničkih aktivnosti u tekstualnu formu koja je razumljiva licima koja nemaju potrebno tehničko obrazovanje (donosioci odluka), da mogu donositi kvalitetne odluke.

42 Druge radnje zavisno od namene i vrste objekta Podrazumevaju evidentiranje i analizu: Podataka o aktivnostima koje se odvijaju u objektu (kratak opis) Popis glavnih potrošača energije (grejalice, čileri, sistem ventilacije, itd) Šeme razvoda instalacija (ako postoji) Situacioni plan objekata (obično je u sklopu glavnog projekta) Podaci o ugrađenim uređajima za merenje potrošnje energije i vode (kalorimetri, strujomeri, vodomeri) Podaci o načinu održavanja samog objekta i svih tehničkih sistema u objektu (pravila sprovođenja periodičnih i preventivnih pregleda i redovnog servisiranja) Specifični komentari tehničkog osoblja koje vodi objekat

43 Postupak energetske sertifikacije postojećih zgrada Put koji moramo preći od prvog kontakta sa naručiocem do momenta predaje energetskog pasoša naručiocu nije jednostavan i lak. Procedura je zahtevna i podrazumeva pedantnost i sistematičnost. Konsultant koji koordinira postupke i procedure energetskog pregleda mora posedovati posebna znanja i obično je licencirani inženjer energetske efikasnosti a njegovi saradnici su ljudi tehničke struke iz raznih oblasti (građevina, arhitektura, mašinstvo, elektrotehnika, itd.). Ovakve timove po pravilu odlikuje i veliko iskustvo stečeno na različitim objektima i postrojenjima. Put do izdavanja pasoša sastoji se iz tri koraka od kojih je prvi najzahtevniji Energetski pregled zgrade - 2. Vrednovanje i završno ocenjivanje radnji energetskog pregleda zgrade - 3. Izrada energetskog sertifikata zgrade (pasoš) s predlogom mera za poboljšanje energetskih svojstava zgrade koje su ekonomski opravdane.

44 1.Energetski pregled zgrade 1.1. Analiza energetskih svojstava zgrade Energetska svojstva zgrade podrazumevaju proračunatu ili izmerenu količinu energije koja je potrebna kako bi bile zadovoljene energetske potrebe koje odgovaraju uobičajenom načinu korišćenja zgrade i koje uključuju pre svega energiju za grejanje, hlađenje, ventilaciju, pripremu STV i osvetljenje

45 Analiza toplotnih karakteristika termičkog omotača zgrade Pod pojmom termičkog omotača zgrade podrazumevaju se svi elementi zgrade koji razdvajaju grejani od negrejanog dela zgrade, odnosno celine zgrade sa različitim uslovima komfora ili delova zgrade kod kojih dolazi do prekida grejanja usled privremenog nekorišćenja nekog prostora. Oznaka, opis, sastav, ilustracija i orijentacija su obavezni elementi koji se moraju navesti za svaku poziciju termičkog omotača zgrade. Analiza podrazumeva izračunavanje, usvajanje ili proračun sledećih pozicija: Neto površina grejanog/hlađenog dela zgrade Neto zapremina grejanog/hlađenog dela zgrade Površina termičkog omotača-netransparentnih pozicija (zidovi, krovovi, podovi, itd.) Površina termičkog omotača-transparentnih pozicija (prozori, balkonska vrata, izlozi, itd.) Neto zapremina dela zgrade koji se ventilira Prikupljanje, usvajanje ili proračun koeficijenata prolaza toplote za sve elemente termičkog omotača zgrade

46 Analiza energetskih svojstava sistema grejanja Predstavlja analizu termotehničkih sistema zgrade i obuhvata sve potrebne instalacije, postrojenja i opremu za grejanje. Ovaj proces podrazumeva pažljivo beleženje i evidentiranje svih podataka i sprovodi se po sledećim stavkama: Opis sistema: izvor toplote, ukupni nazivni toplotni kapacitet izvora toplote, godina proizvodnje, trenutno stanje opreme, stepeni korisnosti, sistem distribucije fluida i grejna tela, ukupni instalisani kapacitet grejnih tela, način regulacije Unutrašnja projektna tempreratura vazduha u prostorijama u grejnom periodu Srednja spoljna temperatura vazduha u grejnom periodu, broj dana grejanja i broj stepen-dan grejanja prema lokaciji Opšte stanje i efikasnost sistema vizuelni pregled i eventualna merenja Proračun potrebne toplotne energije za grejanje podrazumeva izradu elaborata energetske efikasnosti (elaborat EE). Elaborat EE je projekat koji obuhvata proračune, tekst i crteže, a izrađen je u skladu sa PRAVILNIKOM O ENERGETSKOJ EFIKASNOSTI ZGRADA ("Sl. glasnik RS", br. 61/2011).

47 Analiza svojstava sistema za regulaciju i dinamika rada objekta Ova analiza odnosi se na analizu automatike i sistema kontrole zgrade koji predstavljaju skup opreme, softvera i inženjerskih servisa za automatsku kontrolu, nadzor, optimizaciju, intervencije i menadžment tehničkih sistema u zgradi. Cilj je obezbeđivanje energetski efikasnog, ekonomičnog i sigurnog upravljanja instalacijama zgrade. Postupak podrazumeva: Opis sistema: automatska regulacija rada kotla, centralna regulacija toplotnog učinka, lokalna regulacija toplotnog učinka Prekidi u radu sistema: časovni prekidi u radu, dnevni prekidi u radu, nedeljni prekidi u radu, sezonski prekidi u radu Ukupno časovno trajanje grejne sezone, broj radnih sati sistema tokom grejne sezone Prosečan broj osoba u zgradi i režimi korišćenja zgrade

48 Analiza energetskih svojstava sistema klimatizacije i hlađenja Ova analiza odnosi se na analiziranje parametara vezanih za klimatizaciju i hlađenje objekta za šta je potrebno evidentirati sledeće podatke: Opis sistema: centralni ili lokalni, instalisani kapacitet rashladnog uređaja, radni fluidi, distribucija vazduha, način regulacije i dr. Unutrašnja projektna tempreratura vazduha u prostorijama u periodu hlađenja Prosečna spoljna temperatura vazduha u periodu hlađenja, broj dana hlađenja i broj stepen-dan hlađenja ako je raspoloživ a prema lokaciji Opšte stanje, godišnji gubici sistema i efikasnost sistema, vizuelni pregled i eventualna merenja Proračun potrebne godišnje energije za hlađenje (proračun nije obavezan po zakonu)

49 Analiza energetskih svojstava sistema ventilacije Ova analiza odnosi se isključivo na prinudnu (mašinsku) ventilaciju i podrazumeva analiziranje sledećih parametara: Opis sistema ventilacije Opis i zapremina prostora koji se ventiliraju i zahtevi za izmenama vazduha Opis i zapremina prostora koji se potpuno klimatizuju i zahtevi za izmenama vazduha i kvalitom vazduha Ukupna instalisana snaga i zapreminski protoci vazduha u sistemu ventilacije i klimatizacije, broj i tip klima komora, stepen rekuperacije toplote iz otpadnog vazduha Proračun potrebne godišnje energije za ventilaciju (proračun nije obavezan po zakonu)

50 Analiza energetskih svojstava sistema pripreme sanitarne tople vode (STV) Ova analiza odnosi se na postupke i opremu u sistemu za pripremu STV: Način zagrevanja STV, zapremina rezervoara, temperatura na koju se zagreva STV Godišnja potrošnja STV Ukupno instalisana toplotna snaga sistema za pripremu STV Izvori energije koji se koriste za pripremu STV Proračun potrebne energije za zagrevanje STV (proračun nije obavezan po zakonu)

51 Analiza energetskih svojstava sistema koji troše električnu energiju U ovoj analizi posebna se pažnja poklanja osvetljenju i kućnim aparatima i analiza obuhvata: Svetlosni izvori (sijalice s užarenom niti,fluo,led) Kontrola upravljanja (centralna, lokalna, vremenska, manuelno, senzorska) Struktura prostora (lokal, stan, hodnik, stepenište, garaža) Način merenja utrošene električne energije Tip kućnih aparata (en. razred)

52 1.2. Izveštaj o obavljenom energetskom pregledu zgrade To je izveštaj koji sačinjava stručno lice (konsultant) koje je izvršilo energetski pregled. Ovaj izveštaj koristi sve sakupljene podatke kao i podatke koji su proizašli iz proračuna u okviru eleborata energetske efikasnosti i sistematizuje ih po sledećoj proceduri: analiza opštih podataka o zgradi koji se odnose na podatke o lokaciji; klimatske podatke; podatke o usklađenosti projekta izvedenog objekta sa glavnim projektom na osnovu kojega je zgrada izgrađena; tehnički opis primenjenih tehničkih mera i rešenja prema propisanim kriterijumima funkcionalnih i geometrijskih karakteristika zgrade, opis primenjenih građevinskih materijala, elemenata i sistema, opis ugrađenih tehničkih sistema, opis vrsta izvora energije za grejanje, hlađenje i ventilaciju, opis termotehničkih instalacija opis sistema rasvete, opis upotrebe i učešća obnovljivih izvora energije;

53 proračun potrebne godišnje energije za rad tehničkih sistema u zgradi u skladu sa propisom kojim se uređuju energetska svojstva zgrada; Qaux = N Pp proračun potrebne godišnje primarne energije u skladu sa Pravilnikom o EE zgrada; Еprim = Qhnd int/η fprim1 + Qaux fprim2 proračun vrednosti emisije CO2, proračunate u skladu sa Pravilnikom o EE zgrada; Emisijaсо2= Qhnd int /η fprim1 Е1со2 + Qaux fprim2 Е2со2 predlog mera poboljšanja energetskih svojstava zgrade; potpis i pečat odgovornog inženjera EE koji je izradio izveštaj.

54 1.3. Završni izveštaj Predstavlja izveštaj koji naručiocu energetskog pregleda predaje konsultant. Izveštaj omogućava da se na bazi prezentovanih podataka mogu donositi kvalitetne odluke u pogledu unapređenja poslovanja i daljeg razvoja. Izveštaj sadrži: analizu sa preporukama i redosledom prioritetnih mera koje će biti sprovedene kroz jednu ili više faza zavisno od ekonomske moći vlasnika objekta analizu karakteristika upravljanja potrošnjom i troškovima energije analizu i izbor mogućih mera za poboljšanje energetskih svojstava zgrade energetsko vrednovanje predloženih mera ekonomsko vrednovanje predloženih mera ekološko vrednovanje predloženih mera procenu investicije i period povraćaja sredstava procenu ostvarive uštede

55 2. Vrednovanje i završno ocenjivanje radnji energetskog pregleda zgrade Predstavlja formu koju sprovode licencirani inženjeri (u svojstvu fizičkog lica ili u sastavu preduzeća) koji na bazi uvida u sprovedene procedure proveravaju da li su kolege koji su sproveli energetski pregled zgrade ispoštovali sve zakonom propisane procedure. Ovo je praktično supervizija energetskog pregleda. Po završenom vrednovanju i ocenjivanju ocenjivači stavljaju svoj potpis i pečat.

56 3. Izrada energetskog sertifikata zgrade (pasoš) s predlogom mera za poboljšanje energetskih svojstava zgrade koje su ekonomski opravdane. Energetski pasoš zgrade je dokument koji prikazuje energetska svojstva zgrade i ima propisani sadržaj i izgled prema Pravilniku o energetskoj sertifikaciji zgrada, a izdaje ga ovlašćena organizacija koja ispunjava Zakonom propisane uslove

57

58

59 Pravni okvir Srbija je član Energetske zajednice. Kroz članstvo i rad u telima Energetske zajednice Srbija ima obavezu implementacije legislative Evropske Unije (Acquis) u mnogim oblastima a posebno u oblasti energetske efikasnosti. Članstvo u Energetskoj zajednici obavezuje Srbiju na primenu svih direktiva vezanih za energetsku efikasnost kao i bilo koju drugu članicu EU. DIREKTIVA 2010/31/EU Direktiva 2010/31/EU vezana za energetske performanse zgrada inplementirana je u nacionalna zakonodavstva članica Energetske zajednice na ministarskom savetu Krajnji rok za početak primene ove direktive u nacionalnim zakonodavstvima članica Energetske zajednice je (počeo ) i podrazumeva obavezno posedovanje i izlaganje energetskog pasoša u zgradama javne namene.

60 DIREKTIVA 2012/27/EU Povećanje energetske efikasnosti za 20% do Posle masovna sanacija postojećih zgrada Smanjenje CO2 do u odnosu na za 90% energetskom sanacijom zgrada Obaveza energetskih pregleda u velikim preduzećima počev od decembra 2015 i sprovodi se svake 4 godine Obaveza energetske sanacije 3% fonda zgrada koje koristi država i istovremena izgradnja novi zgrada nulte potrošnje (države članice su se obavezale da do objave popis grejanih ili hlađenih zgrada vlasti čija je ukupna korisna površina poda veća od 250 m 2, Popis sadrži sledeće podatke: površinu poda u (m2) i energetska svojstva zgrade ili podatke o energiji) Ciljevi povećanja energetske efikasnosti (Komisija do procjenjuje ostvareni napredak i verovatnost da će Unija ostvariti potrošnju energije od najviše Mtoe primarne energije ili najviše Mtoe krajnje energije u 2020.) Smanjenje godišnje potrošnje električne energije za 1,5% (počev od 2014 do 2020) Spisak minimalnih stavki koje treba uključiti u ugovore o energetskom učinku (ESCO)

61 ZAKON O EFIKASNOM KORIŠĆENJU ENERGIJE: Član 16. Obveznici sistema energetskog menadžmenta (u daljem tekstu: obveznici sistema) su: privredna društva čija je pretežna delatnost u proizvodnom sektoru, ako koriste više energije od količine koju propiše Vlada; privredna društva čija je pretežna delatnost u sektoru trgovine i usluga, ako koriste više energije od količine koju propiše Vlada; privredna društva čija je pretežna delatnost u proizvodnom sektoru, koja ne spadaju u obveznike sistema iz tačke 1) ovog člana, a poseduju objekte koji u zbiru koriste više energije od količine propisane u tački 2) ovog člana; organi državne uprave i drugi organi Republike Srbije, organi autonomne pokrajine, organi jedinica lokalne samouprave sa više od stanovnika, kao i druge javne službe koje koriste objekte u javnoj svojini.

62 Član 43. Obavezi sprovođenja energetskog pregleda podležu: objekti koje koriste obveznici sistema iz člana 16. tačka 4) ovog zakona, sa korisnom površinom većom od 500 m2 (od 9. jula m2) objekti, odnosno delovi objekta koji su svrstani u jedan od energetskih razreda; objekti i delovi objekta u slučaju promene namene, promene vlasnika ili ako su namenjene za izdavanje. Vlasnici objekata, odnosno delova objekata iz stava 1. tač. 1) i 2) ovog člana dužni su da izvrše energetski pregled najmanje jednom u 10 godina.

63 PRAVILNIK O USLOVIMA, SADRŽINI I NAČINU IZDAVANJA SERTIFIKATA O ENERGETSKIM SVOJSTVIMA ZGRADA: Zgrade javne namene su nestambene zgrade, koje koriste: organi državne uprave; organi autonomnih pokrajina; organi lokalne samouprave; institucije i ustanove koje pružaju javne usluge i zgrade drugih javnih namena neto površine veće od 250 m 2. Zgrade iz stava 1. ovog člana dele se na: poslovne zgrade za obavljanje administrativnih poslova pravnih i fizičkih lica; zgrade organa državne uprave, autonomnih pokrajina, jedinica lokalne samouprave; zgrade pravnih lica s javnim ovlašćenjima; zgrade sudova, kazneno-popravnih ustanova, zgrade koje koristi ministarstvo nadležno za poslove odbrane; zgrade međunarodnih institucija, komora, privrednih asocijacija; zgrade banaka, štedionica i drugih finansijskih organizacija;

64 zgrade trgovina, restorana, hotela; zgrade putničkih agencija, marina, drugih uslužnih i turističkih delatnosti, zgrade železničkog, putnog i vazdušnog saobraćaja, zgrade pošta, telekomunikacionih centara; zgrade univerziteta i sl. zgrade škola, vrtića, jaslica, studentskih i đačkih domova, zgrade domova za starije osobe; zgrade sportskih društava i organizacija, zgrade sporta i rekreacije; zgrade kulturnih namena: bioskopi, pozorišta, muzeji, galerije, koncertne dvorane; zgrade namenjene zdravstveno-socijalnoj zaštiti, kao i zgrade namenjene rehabilitaciji.

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76 Proračun parametara vezanih za investiciju u energetsku sanaciju Pri oceni projekta energetske efikasnosti razmatra se procena životnog veka sa ekonomskog stanovišta tj. razmatra se period u kome projekat ostvaruje prihod. Važno je znati da je životni vek kraći od tehničkog veka projekta. Investicioni troškovi su zbir troškova realizacije i održavanja. Proračun prostog perioda povraćaja investicije (Ppi) koristi se za grubu trijažu projekata i bazira se na odnosu ulaganja i godišnjih ušteda (ulaganje 100, ušteda na godišnjem nivou 20, tada je rok povraćaja investicije 5 god.). Dinamički proračun podrazumeva svođenje (diskontovanje) na sadašnju vrednost svih troškova i dobitaka.

77 Za svođenje budućih novčanih iznosa na sadašnju vrednost koristi se diskontna stopa (r) projekta koja je zbir: realne stope prinosa na ulaganja bez rizika, premije za rizik ulaganja u državu (rd) i premije za rizik ulaganja u preduzeće (rp) K-iznos kredita, k-nominalna (realna) kamatana stopa kredita, m-broj kredita u finansijskoj konstrukciji 1...m, S-iznos sopstvenih sredstava u konstrukciji finansiranja, ks-kamata (cena kapitala) na sopstvena sredstva, Io-iznos ulaganja (zbir nominalnih iznosa kredita i sopstvenih ulaganja).

78 Uključivanjem premija na rizik ( rd+ rp) u diskontnu stopu drastično se povećava faktor dinamičkog povraćaja investicije (produžava se rok otplate) pa je za procenu isplativosti ovo možda najosetljivije pitanje koje se mora pažljivo proanalizirati. U ovoj analizi podatak o proceni rizika ulaganja u neku zemlju daju međunarodne organizacije a rizik ulaganja u preduzeće sastoji se od: uticaja veličine preduzeća ( veće ima manji rizik), kvaliteta organizacije preduzeća (veće ima manji rizik), proizvodnog potencijala (veći asortiman manji rizik) i predviđanja u poslovanju (dešavanja u okruženju). Dinamički proračun povrata investicije zasnovan na sledećim predpostavkama (prost povraćaj 5 godina, diskontna stopa 8% gde su rizici recimo 2% a stopa prinosa bez rizika 6% ) daće nam za 30% duži rok povraćaja sredstava odnosno 6,6 godina. Izvori rizika mogu biti: - neizvesnosti vezane za projekat kao što su (investicioni trošak, životni vek, način održavanja, nivo proizvodnje, itd.), - neizvesnosti vezane za ekonomsko okruženje (inflacija, tržište, vrednost proizvoda, itd.) - neizvesnosti vezane za cenu energije i energenata (nafta, električna struja)

79 Dinamički povraćaj investicije (Dpi) definiše se kao funkcionalna (logaritamska) zavisnost prostog perioda povraćaja investicije (Ppi) i diskontne stope (r)

80 Mere uštede

81 Načini sprovođenja poboljšanja energetske efikasnosti domaćinski pristup (praktično bez troškova) male investicije (montaža merne opreme, montaža senzora automatskog upravljanja, nadzor putem obilazaka ili kamerama) velike investicije (kroz rekonstrukciju objekta i novu energetski efikasnu opremu) Sve ove radnje sprovode se kroz tekuće održavanje, investiciono održavanje i nove investicije. Primera radi u Srbiji se električna struja u javnim zgradama troši 4 puta više nego u Nemačkoj, a voda 20 puta.

82 Potencijali uštede kod javnih zgrada po sektorima su: grejanje 35% voda 30 % automatska regulacija 15% električna struja namenjena dogrevanju prostora 15% osvetljenje 30% ponašanje korisnika 25% klimatizacija 10% veštačka ventilacija 30% interne mere 10%

83 Mere uštede na sistemima grejanja i hlađenja Domaćinsko ponašanje (utvrđeno preliminarnim snimanjem) zatvaranje vrata isklučenje noću ili kad nema nikoga u prostoru izbegavanje zaklanjanja grejnih tela zavesama ili nekim drugim maskama provetravanje zgrade noću za vreme letnjih žega vremensko optimizovanje grejanja i pripreme tople vode snižavanje sobne temperature do nivoa +20 stepeni celzijusa zimi postizanje +26 stepeni u periodu hlađenja leti Niskobudžetne mere (utvrđrno detaljnim snimanjem) održavanje grejnih tela (ispiranje, zamena, popravke curenja, dopuna instalacije, odzračenje, podešavanje) ugradnja termostatckih ventila na grejnim telima ugradnja klapni u kotlovskim kanalima dimnih gasova izolacija cevi i rezervoara ugradnja efikasnih cirkulacionih pumpi ugradnja regulacionih ventila u sistemu razvoda toplotne energije visokobudžetne mere (utvrđrno detaljnim snimanjem) prelazak sa grejanja na električnu energiju na neki drugi energent prelazak sa parnog na toplovodno grejanje zamenom kotla zamenom ložišta rekuperacija toplote dimnih gasova instalacija toplotnih pumpi

84 Mere uštede na termičkom omotaču Domaćinsko ponašanje (utvrđeno preliminarnim snimanjem) održavanje prozora i vrata održavanje okova stolarije poboljšanje zaptivenosti stolarije poboljšanje zaptivenosti kutija roletni Niskobudžetne mere (utvrđrno detaljnim snimanjem) izolacija niša radijatora izolacija kutija roletni ugradnja roletni na prozore postavljanje zavesa na prozore visokobudžetne mere (utvrđrno detaljnim snimanjem) zamena prozora i balkonskih vrata energetski efikasnim (pvc ili aluminijumskim sa termoprekidom) termoizolacija (spoljni zidovi, krov ravan i kosi, pod, erkeri, zidovi prema negrejanom stepeništu, itd.) izolovanje spoljnih cevovoda i rezervoara

85 Mere uštede na osvetlenju Domaćinsko ponašanje (utvrđeno preliminarnim snimanjem) korišćenje prirodnog osvetlenja (pomeranje zavesa, postavljanje radnih mesta uz prozore) isključivanje osvetlenja tokom dana čišćenje sijalica isključenje sijalica kad nikog nema u prostoru. Niskobudžetne mere (utvrđrno detaljnim snimanjem) zamena postojećih sijalica štedljivim ili za spoljnju rasvetu natrijumovim svetiljkama korišćenje lustera sa dobrim reflektujućim osobinama visokobudžetne mere (utvrđrno detaljnim snimanjem) prelazak na led tehnologiju osvetlenja unutrašnjeg i spoljašnjeg prostora automatizacija kontrole osvetljenja (senzori prisustva, senzori dnevnog svetla, upravljanje osvetlenjem prema intezitetu-osvetljaju)

86 Mere uštede na ventilaciji Domaćinsko ponašanje (utvrđeno preliminarnim snimanjem) održavanje remenica i kaiševa zamena filtera održavanje čistoće ventilatora održavanje čistoće klapni cevovoda čišćenje kanala za distribuciju vazduha Niskobudžetne mere (utvrđrno detaljnim snimanjem) ugradnja vremenskih prekidača smanjenje protoka na stvarno potreban nivo kontrola koncentracije CO2 senzorima kontrola prisustva korisnika (ljudi) senzorima pokreta izbegavanje otvaranja prozora visokobudžetne mere (utvrđrno detaljnim snimanjem) korišćenje motora visoke efikasnosti instalisanje frekventne regulacije motora ventilatora rekuperacija toplote otpadnog vazduha

87 Mere uštede električne energije Domaćinsko ponašanje (utvrđeno preliminarnim snimanjem) uključenje mašina za veš i posuđe samo kad su pune i po mogućstvu noću isključenje računara uvek kad nije potrebno (noću, preko vikenda) isključenje štampača kad kod je to moguće isključenje kopir aparata obostrano kopiranje Niskobudžetne mere (utvrđrno detaljnim snimanjem) smanjenje stand-by gubitka vremenskim prekidačima na utičnicama kupovina uređaja energetskog razreda A kupovina uređaja sa niskim stand-by napajanjem visokobudžetne mere (utvrđrno detaljnim snimanjem) ugradnja solarnih termičkih kolektora za potrošnu toplu vodu (slavine, bazeni, dopuna energije za grejanje pregrevanjem vode u izmenjivaču) ugradnja fotonaponskih solarnih kolektora za proizvodnju struje

88 Mere uštede vode Domaćinsko ponašanje (utvrđeno preliminarnim snimanjem) zatvaranje slavina kontrola gumica smanjenje protoka (zalivanje, pranje) uključenje mašina za pranje samo kada su pune korišćenje kišnice gde god je to moguće Niskobudžetne mere (utvrđrno detaljnim snimanjem) Popravka svih mesta gde postoji curenje ugradnja vodomera tamo gde se vrši naplata paušalno održavanje slavina i vodokotlića instalacija samozatvarajućih slavina zamena postojećih vodokotlića vodokotlićima veće efikasnosti visokobudžetne mere (utvrđrno detaljnim snimanjem) opremanje toaleta stop komandom ispiranja upotreba ispirača sa mogućnošću odabira količine vode korišćenje veš mašina i mašina za pranje sudova visoke energetske efikasnosti razdvajanje sistema pijaće vode od tehničke radi upotrebe kišnice ili prerađene vode

89 Hvala na pažnji!!! Dušan Nelki Miloš Zdravković

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O USLOVIMA, SADRŽINI I NAČINU IZDAVANJA SERTIFIKATA O ENERGETSKIM SVOJSTVIMA ZGRADA. ("Sl. glasnik RS", br.

PRAVILNIK O USLOVIMA, SADRŽINI I NAČINU IZDAVANJA SERTIFIKATA O ENERGETSKIM SVOJSTVIMA ZGRADA. (Sl. glasnik RS, br. PRAVILNIK O USLOVIMA, SADRŽINI I NAČINU IZDAVANJA SERTIFIKATA O ENERGETSKIM SVOJSTVIMA ZGRADA ("Sl. glasnik RS", br. 69/2012) Član 1 Ovim pravilnikom bliže se propisuju uslovi, sadržina i način izdavanja

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

GODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE ZA GREJANJE

GODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE ZA GREJANJE GODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE ZA GREJANJE Parametri koji utiču na potrošnju energije Klimatski faktori, koji su određeni lokacijom na kojoj se zgrada nalazi; Termički omotač i geometrija zgrade, Karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Na osnovu člana 27 stav 8 Zakona o efikasnom korišćenju energije ( Službeni list CG, broj 57/14), Ministarstvo ekonomije donijelo je PRAVILNIK

Na osnovu člana 27 stav 8 Zakona o efikasnom korišćenju energije ( Službeni list CG, broj 57/14), Ministarstvo ekonomije donijelo je PRAVILNIK Na osnovu člana 27 stav 8 Zakona o efikasnom korišćenju energije ( Službeni list CG, broj 57/14), Ministarstvo ekonomije donijelo je PRAVILNIK O VRŠENJU ENERGETSKIH PREGLEDA ZGRADA Član 1 Ovim pravilnikom

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK JKP BEOGRADSKE ELEKTRANE Vladimir Tanasić 1, Marko Mladenović 1

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

5 GODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE ZA GREJANJE

5 GODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE ZA GREJANJE 5 GODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE ZA GREJANJE 5.1 PARAMETRI KOJI UTIČU NA POTROŠNJU ENERGIJE Najvažniji uticajni parametri na potrošnju energije termotehničkih sistema u zgradi (sistema grejanja, ventilacije

Διαβάστε περισσότερα

Na osnovu člana 20 Zakona o energetskoj efikasnosti ( Službeni list CG, broj 29/10), Ministarstvo ekonomije donijelo je

Na osnovu člana 20 Zakona o energetskoj efikasnosti ( Službeni list CG, broj 29/10), Ministarstvo ekonomije donijelo je Na osnovu člana 20 Zakona o energetskoj efikasnosti ( Službeni list CG, broj 29/10), Ministarstvo ekonomije donijelo je Pravilnik o graničnoj vrijednosti potrošnje energije za određivanje velikog potrošača,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad pri izlaganju buci

Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad pri izlaganju buci Na osnovu člana 7. stav 2. Zakona o bezbednosti i zdravlju na radu ("Službeni glasnik RS", broj 101/05), Ministar rada i socijalne politike donosi Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ODREĐIVANJE POTROŠNJA ENERGIJA U GREJNOM SEZONU 0.1 OSNOVNI PODACI O NARUČIOCU. Mesto i adresa: Bačka Topola Broj telefona:

ODREĐIVANJE POTROŠNJA ENERGIJA U GREJNOM SEZONU 0.1 OSNOVNI PODACI O NARUČIOCU. Mesto i adresa: Bačka Topola Broj telefona: ODREĐIVANJE POTROŠNJA ENERGIJA U GREJNOM SEZONU.1 OSNOVNI PODACI O NARUČIOCU Ime i prezime narucioca: BAČKA TOPOLA Mesto i adresa: Bačka Topola Broj telefona: e-mail: Vrsta objekata: Staklenici Datum:

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNI KAPACITET

PROIZVODNI KAPACITET PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora doneti odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem kontinuitetu proizvodnje, 4. razvoju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301. VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 7

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 7 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 7 EKONOMIJA ENERGETSKE EFIKASNOSTI Dr Dečan Ivanović Ekonomija energetske efikasnosti Inženjeri posmatraju energetiku gotovo uvijek sa aspekta tehnologije energetskih transformacija,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNI KAPACITET

PROIZVODNI KAPACITET PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora donei odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem koninuieu proizvodnje, 4. razvoju

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO

Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO O NAČINU OBRADE I INFORMISANJA JAVNOSTI O PODACIMA IZ SISTEMA ZA PRAĆENJE

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

METODOLOGIJA ZA MONITORING I VERIFIKACIJU UŠTEDA U ENERGIJE Pristup Odozdo prema gore

METODOLOGIJA ZA MONITORING I VERIFIKACIJU UŠTEDA U ENERGIJE Pristup Odozdo prema gore Offener Regionalfonds für Südosteuropa METODOLOGIJA ZA MONITORING I VERIFIKACIJU UŠTEDA U ENERGIJE Pristup Odozdo prema gore Nebojša Jablan, dipl. el. ing. Podgorica, 17. Jun 2013. Uvod Obaveze iz ZoEE

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα