MERENJE VREMENA REAKCIJE NA VIZUELNU POBUDU

Transcript

1

2 EŽBA BOJ 7 Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja MEENJE EMENA EAKCIJE NA IZUELNU POBUDU ZADATAK: Odrediti vreme reakcije na vizuelnu pobudu. Izvršiti elementarnu statističku obradu dobijenih rezultata merenja. Odrediti mernu nesigurnost dobijenog rezultata merenja. PIBO: instrument za merenje vremena reakcije Merilo reakcije UOD: Merilo reakcije ima ugrađen numerički displej koji prikazuje rezultat (vreme u milisekundama) svake pojedinačne reakcije. izuelna pobuda se vrši pomoću LED diode zelene boje na kućištu instrumenta. Kada zasija zelena LED dioda, na displeju počinje da se odbrojava vreme u milisekundama. Tada je potrebno je u što kraćem vremenskom roku pritisnuti taster koji je preko kabla spojen sa instrumentom. Onog trenutka kada se taster pritisne, zaustavlja se merenje i vrednost na displeju predstavlja vreme reakcije u ms. Potrebno je napraviti 100 uzastopnih individualnih merenja (za svakog studenta posebno). ezultate merenja uneti u tabelu 7.1. edosled upisivanja rezultata je s leva na desno u prvom redu, zatim sledeći red itd. Očekivano prosečno vreme reakcije se kreće između 150 ms i 400 ms. Ukoliko se pri merenju pojave vrednosti van tog opsega, treba ih odbaciti kao rezultat sa grubom greškom, a ta merenja ponoviti.

3 Merenje vremena reakcije na vizuelnu pobudu 7.1 Merenje vremena reakcije Uputstvo za merenje Posle uključenja instrumenta, potrebno je svaki put pre merenja pritisnuti taster PIPEMA, zatim taster STAT, potom sačekati da se upali zelena LED dioda koja označava početak merenja vremena i tada je potrebno što brže pritisnuti taster STOP (istu funkciju vrše taster povezan preko kabla, kao i taster ugrađen na kućištu). Potom ponoviti ciklus Priprema-Start-Stop i za sva ostala merenja. Izvršiti prvo seriju od 5-6 merenja, kako bi se osoba čije se vreme reakcije određuje privikla na uslove i način merenja reakcije. Svaki student treba zasebno da izvrši set od n = 100 merenja ako kalkulator kojim računaju statističke vrednosti podržava toliki broj podataka. Za kalkulatore koji imaju n<100 podataka u memoriji, smanjiti i broj merenja na taj broj. Kalkulatori Casio iz serije 82 (kao i njihove kopije) imaju 100 mesta u statističkoj memoriji, dok serija 991 ima 80. Ukoliko se pritisne taster za reakciju pre nego što zasija zelena dioda, zasijaće žuta dioda, što znači da merenje nije validno i da se mora pritisnuti taster ESET na merilu pre sledećeg merenja. Tabela 7.1. Pojedinačni rezultati merenja vremena reakcije T mi u milisekundama 7.2 Elementarna obrada rezultata merenja Odrediti najmanje i najveće izmereno vreme reakcije, T min i T ma. Opseg od najmanjeg do najvećeg vremena reakcije podeliti na devet jednakih podintervala. Prvo treba odrediti korak svakog podintervala: Tma Tmin = = 9 Prvi podinterval obuhvata vrednosti od T min do T min +, drugi podopseg od T min + do T min +2, i tako redom do poslednjeg intervala koji sadrži vrednosti od T min +8 do T min +9 =T ma. 7-2

4 Merenje vremena reakcije na vizuelnu pobudu Iz tabele 7.1 odrediti koliko puta se pojavljuje mereno vreme reakcije u svakom od devet podopsega (broj rezultata). ezultate prebrojavanja uneti u tabelu 7.2. Na slici 7.1 prikazati histogram na osnovu podataka iz tabele 7.2. Odrediti i srednju vrednost svakog podintervala kao: T i sr T = i ma + T 2 i min Broj rezultata u pojedinom podopsegu se naziva i učestanost pojavljivanja, odnosno frekvencija. podopseg A B C D E (T i min -T i ma ) ms T i sr ms broj rezultata podopseg F G H I (T i min -T i ma ) ms T i sr ms broj rezultata Tabela 7.2. Grupisanje rezultata merenja vremena reakcije po podopsezima A B C D E F G H I Slika 7.1. Histogram raspodele broja rezultata po podopsezima 7-3

5 Merenje vremena reakcije na vizuelnu pobudu Histogram se crta tako što svako polje na horizontalnoj osi predstavlja odgovarajući podopseg od A do I, a na vertikalnoj osi se ucrtavaju vrednosti broja pojavljivanja (frekvencije) rezultata merenja u datom podopsegu. Slika 7.2. Idealna kriva Gausove (normalne) raspodele Da li se, na prvi pogled, može zaključiti da su pojedinačni rezultati merenja raspoređeni prema normalnom zakonu raspodele grešaka, kao na slici 7.2? Ukoliko želimo da više uzastopnih rezultata merenja predstavimo jedinstvenom (najbolje procenjenom) vrednošću, za to koristimo aritmetičku sredinu. Aritmetička sredina daje najbolje procenjenu vrednost kada imamo beskonačno mnogo merenja. Standardna devijacija predstavlja meru rasipanja rezultata oko aritmetičke sredine. Ako je izvršeno n merenja, aritmetička sredina i standardna devijacija se određuju po sledećim formulama. Izračunati aritmetičku sredinu T m sr i standardno odstupanje s T za dobijeni niz merenja: T m sr n 1 = T = n i = 1 m i s T n ( T ) 2 m i Tm sr i= 1 = = n 1 Ovde dve vrednosti je moguće izračunati unošenjem svih podataka u kalkulator u statističkom modu i primenom odgovarajućih funkcija. 7-4

6 Merenje vremena reakcije na vizuelnu pobudu Do približnih vrednosti aritmetičke sredine i standardne devijacije se moglo doći i na osnovu računanja sa grupnim vrednostima. Umesto da se proračun vrši za svih n rezultata merenja, možemo ga izvršiti nad manjim brojem podopsega (u našem slučaju imamo devet podopsega). U okviru jednog podopsega smatraćemo da su svi rezultati imali istu vrednost koja je jednaka sredini posmatranog podopsega. Tako približna formula za aritmetičku sredinu postaje: T 1 = = 9 pr m sr fi Tsr i n i = 1 s pr T 9 pr ( ) fi Tsr T i m sr i= 1 = = n 1 2 pri čemu je f i broj pojavljivanja rezultata merenja u i-tom podopsegu, a sredina i-tog podopsega. Ove vrednosti nije moguće direktno odrediti statističkim funkcijama kalkulatora, pa ih je potrebno izračunati na klasičan način. Odrediti približne vrednosti aritmetičke sredine i standardne devijacije na osnovu računanja sa grupnim vrednostima i uporediti ih sa prethodno izračunatim vrednostima, prema Tabeli 7.3. Utvrditi da li među pojedinačnim rezultatima merenja postoje oni koji verovatno sadrže grubu grešku. Ako ih ima, eliminisati ih i izračunati nove vrednosti za aritmetičku sredinu i standardno odstupanje. T sri T m sr ms pr T m sr ms s T ms pr s T ms Tabela 7.3. Uporedni rezultati ocene srednje vrednosti i standardne devijacije merenog vremena reakcije Jedan od najprostijih kriterijuma za utvrđivanje prisustva grube greške je: Ako se pojedinačni rezultat merenja T mi nalazi izvan intervala (T m sr ±3 s T ), verovatno je da sadrži grubu grešku. Ako je raspodela verovatnoće normalna: Može se očekivati da će se u intervalu ( Tm sr 1.00 st ) 7-5 ± naći bar 68 % rezultata od n izvršenih merenja. Ova provera podrazumeva da

7 Merenje vremena reakcije na vizuelnu pobudu se odredi broj rezultata u tabeli 7.1 koji ne odstupaju više od s T od srednje vrednosti. Može se očekivati da će se u intervalu ( Tm sr 1.96 st ) 95 % rezultata od n izvršenih merenja. Može se očekivati da će se u intervalu ( Tm sr 2.58 st ) rezultata od n izvršenih merenja. ± naći bar ± naći bar 99 % Odrediti opsege koji odgovaraju ovim kriterijumima za izračunato T msr i T msr pr. Prebrojati ukupan broj rezultata -N koji se nalaze van tog opsega, kao i broj rezultata unutar tog opsega +N. Odrediti procentualni iznos +N merenja unutar datog opsega: + N + N(%) = 100 % n c = 1.00 (>68 %) c = 1.96 (>95 %) c = 2.58 (>99 %) T m sr - c s T ms T m sr + c s T ms br. rez. van opsega -N br. rez. u opsegu +N +N % c = 1.00 (>68 %) c = 1.96 (>95 %) c = 2.58 (>99 %) T pr pr m sr - c s T ms pr pr T m sr + c s T ms br. rez. van opsega -N br. rez. u opsegu +N +N % Tabela 7.5. Uporedni rezultati merenja i teorijskih vrednosti Uporediti dobijene rezultate sa teorijskim, ako su jednaki ili veći, merenja su izvršena ispravno, sa normalnom raspodelom. 7-6

8 Merenje vremena reakcije na vizuelnu pobudu 7.3 Analiza merne nesigurnosti Do sada smo kvalitet rezultata merenja procenjivali na osnovu sigurnih granica greške ili statističkih granica greške. Sigurne granice greške daju najveću moguću granicu greške. Stvarna greška merenja će sigurno biti manja ili jednaka od sigurne granice greške! Ovo je najpesimističnija procena greške merenja. Zasniva se na pretpostavci da će sve merene i saopštene vrednosti biti sa maksimalnom greškom i to na najnepovoljniji način! Malo je verovatno da ćemo u konkretnom merenju imati baš ovako pesimističnu situaciju. Zato se često, umesto sigurnih granica greške određuju i saopštavaju statističke granice greške, koje su manje od sigurne granice greške merenja. Možemo reći da će greška merenja "verovatno" biti manja ili jednaka sa statističkom granicom greške. Sledeći korak u iskazivanju kvaliteta merenja jeste preko merne nesigurnosti. Merna nesigurnost se računa na način sličan statističkim granicama greške, ali se uzima u obzir i raspodela verovatnoće greške merenja. S tačke gledišta merne nesigurnosti uticajne veličine se mogu podeliti na dve grupe. Jednu grupu čine veličine koje merimo više puta (uglavnom radi smanjenja uticaja slučajnih grešaka), a rezultat onda saopštavamo na osnovu aritmetičke sredine. Kod ovih veličina imamo mernu nesigurnosti tipa A. Merna nesigurnost tipa B se primenjuje kod veličina koje se u datom merenje određuju jednom. Tada se na osnovu specifikacije proizvođača dobija informacija o granicama greške, ali i o raspodeli verovatnoće greške. Ukoliko nema informacija o raspodeli verovatnoće greške, smatraćemo da je u pitanju uniformna raspodela, odnosno da su sve vrednosti greške jednako moguće. Na konkretnom primeru merenja vremena rekacija imaćemo slučaj merne nesigurnosti tipa A i tipa B. ezultat merenja vremena reakcije T dobija se iz relacije (matematički model rezultata merenja): T = Tm +δtm T m je ocena rezultata merenja vremenskog intervala, dobijena višestrukim merenjem vremena reakcije i računanjem aritmetičke sredine: T m = T = m sr Činjenica da je srednja vrednost T m sr određena na osnovu konačno mnogo merenja, ima za posledicu da smo tu "malo" pogrešili, odnosno da smo pomalo "nesigurni" u toj oceni. Da smo vršili beskonačno mnogo merenja i onda odredili aritmetičku sredinu, ta bi nesigurnost težila nuli! 7-7

9 Merenje vremena reakcije na vizuelnu pobudu Standardna merna nesigurnost (tip A) ocene vremenskog intervala ( ) u T m je standardna devijacija aritmetičke sredine: T ( ) = = u T m s n Činjenicu da i samo merilo vremenskih intervala može da greši, dajući rezultate u intervalu od ±G T oko tačne vrednosti, uračunavamo tako što uvodimo korekciju δt m. Smatrajući da je bilo koja greška merenja u intervalu ±G T jednako verovatna (gustina raspodele verovatnoće greške merenja je pravougaonog oblika - uniformna raspodela širine 2G T ), za korekciju δt m uzimamo aritmetičku sredinu gustine raspodele date greške, dok je njena merna nesigurnost (tipa B) jednaka standardnoj devijaciji u(δt m ). δt Iznos G T za ovaj instrument je dat i iznosi ±2 ms, pa je: G + G 2 T min T ma m = = 0 ms. Iz teorije verovatnoće je poznato da standardna devijacija uniformne raspodele u opsegu ±G T iznosi: GT u( δ Tm ) = = 3 Merna nesigurnost u T (kombinovana merna nesigurnost) rezultata merenja vremena reakcije T dobija se iz: 2 2 T T u = u ( T ) + u T = c u T + c u T ( δ ) ( ) ( δ ) T m m Tm m δtm m T m ( δtm ) gde su: u ( T m ) - merna nesigurnost određivanja vremena reakcije na osnovu aritmetičke sredine n uzastopnih rezultata merenja, u ( δ T m ) - merna nesigurnost koja potiče od mernog instrumenta, ctm i c δ Tm predstavljaju koeficijente osetljivosti. Oni su definisani kao parcijalni izvodi, a u konkretnom slučaju imaju vrednost 1. T T ct m = =1 i c T = = 1 T m ( δt ) m δ. m 7-8

10 Merenje vremena reakcije na vizuelnu pobudu Popuniti Tabelu 7.5. veličina X i ocena veličine i standardna nesigurnost u i ( i ) raspodela verovatnoće koeficijent osetljivosti c i T m normalna 1.0 doprinos nesigurnosti u Xi δt m pravougaona 1.0 T Tabela 7.5. Analiza merne nesigurnosti Za T m i δt m : Ocena veličine i srednja vrednost te veličine. Standardna nesigurnost u i ( i ) standardna devijacija prema datim formulama. Koeficijent osetiljivosti c i parcijalni izvod po datoj veličini. u = c u X. Doprinos nesigurnosti ( ) Xi Xi i Za T : Ocena veličine zbir ocena veličina T m i δt m. Doprinos nesigurnosti u c 2 u 2 ( T ) c 2 u 2 ( δt ) = +. T Tm m δtm m 7.4 Konačan rezultat merenja Proširena merna nesigurnost rezultata merenja vremena reakcije U T, za faktor obuhvata k = 2, iznosi: U T = k u = T Odavde je konačan rezultat merenja: T = Tm ± UT = Faktor obuhvata k = 2 odgovara skupu merenja u opsegu od plus minus dve standardne devijacije. Sada možemo reći da smo sa verovatnoćom od 95.5 % sigurni da se prava vrednost merene veličine (srednjeg vremena reakcije) T nalazi u intervalu T m ± U T. 7-9

11 PIMEI ZADATAKA Merenje vremena reakcije na vizuelnu pobudu ZADATAK 1. Otpornost se meri U/I metodom, naponskim spojem. Očitane vrednosti su 2.5 ma i 6. Odrediti vrednost otpornosti i mernu nesigurnost, ako su upotrebljeni instrumenti: voltmetar opsega 6, klase tačnosti 1 (greška voltmetra ima trougaonu gustinu raspodele, kao na slici). Unutrašnja otpornost voltmetra je 6000 Ω, a možemo smatrati da greška poznavanja unutrašnje otpornosti ima normalnu raspodelu sa standardnom devijacijom od 12 Ω. ampermetar opsega 10 ma, klase tačnosti 1. UNIFOMNA GUSTINA ASPODELE TOUGAONA GUSTINA ASPODELE ešenje: Ukoliko bismo, po Omovom zakonu, napravili količnik očitanog napona i struje, napravili bismo sistematsku grešku usled zanemarivanja konačne otpornosti voltmetra. U m = = I Prvo moramo otkloniti uticaj sistematske greške. U X U = X = = I + I U X Da bismo odredili mernu nesigurnost, potrebno je odrediti parcijalne izvode po uticajnim veličinama (koeficijente osetljivosti C U, C I, C v ). Ovde su to pokazivanja instrumenata U i I, i unutrašnja otpornost voltmetra. Za date vrednosti U, I i, odrediti koeficijente osetljivosti: ( I U ) ( U )( 1) X CU = = = U I U C C ( ) 2 ( U ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 I I U X I = = = U I U U I I U X = = = 7-10

12 Merenje vremena reakcije na vizuelnu pobudu Sada je potrebno odrediti standardne merne nesigurnosti izmerenih i saopštenih veličina. Maksimalna greška voltmetra je definisana klasom tačnosti i opsegom. Pošto greška voltmetra ima trougaonu gustinu raspodele, merna nesigurnost se dobija deljenjem maksimalne greške faktorom 6. kl ma U Uma u 100 U = = = 6 6 Maksimalna greška ampermetra je određena klasom tačnosti i opsegom. Pošto ništa nije rečeno za oblik gustine raspodele greške ampermetra, smatraćemo da je u pitanju uniformna raspodela, pa se merna nesigurnost dobija deljenjem maksimalne greške faktorom 3. kla ma I Ima u 100 I = = = 3 3 Greška poznavanja unutrašnje otpornosti voltmetra ima normalnu raspodelu sa standardnom devijacijom σ = 12 Ω. Merna nesigurnost je, u stvari, standardna devijacija greške: u = σ = Kombinovana merna nesigurnost je definisana kao: [ ] [ ] 2 2 u = C X U uu + CI ui + C u = 2 Procentualno iskazana kombinovana merna nesigurnost se dobija po sledećoj formuli: ux u % = 100 % = X X Sabirci pod korenom odgovaraju mernim nesigurnostima koje potiču od greške merenja napona, greške merenja struje i greške poznavanja unutrašnje otpornosti voltmetra. idimo da je najveća merna nesigurnost merenja struje. Ukoliko bismo želeli smanjiti ukupnu mernu nesigurnost, trebalo bi smanjivati dominantnu komponentu, a to je merna nesigurnost merenja struje. Ovde je na opsegu 10 ma, merena struja od 2.5 ma. Korišćenjem ampermetra sa manjim opsegom ili sa boljom klasom bismo mogli smanjiti mernu nesigurnost merenja struje. 7-11

13 Merenje vremena reakcije na vizuelnu pobudu ZADATAK 2. Otpornost se meri U/I metodom, strujnim spojem. Očitane vrednosti su 1.4 ma i 6. Odrediti vrednost otpornosti i mernu nesigurnost, ako su upotrebljeni instrumenti: voltmetar opsega 6, klase tačnosti 1 (greška voltmetra ima trougaonu gustinu raspodele). ampermetar opsega 10 ma, klase tačnosti 1. Unutrašnja otpornost ampermetra je 280 Ω, a možemo smatrati da greška poznavanja unutrašnje otpornosti ima normalnu raspodelu sa standardnom devijacijom od 1 Ω. ešenje: Ukoliko bismo, po Omovom zakonu, napravili količnik očitanog napona i struje, dobili bismo merenu otpornost, odnosno, napravili bismo sistematsku grešku usled zanemarivanja konačne otpornosti ampermetra: U m = = I Prvo moramo otkloniti uticaj sistematske greške. Količnik napona i struje predstavlja ekvivalentnu otpornost koju čini redna veza merenog otpornika i unutrašnje otpornosti ampermetra: U U = X + A X = A = I I Da bismo odredili mernu nesigurnost, potrebno je odrediti parcijalne izvode po uticajnim veličinama (koeficijente osetljivosti C U, C I, C A ). Ovde su to pokazivanja instrumenata U, I, i unutrašnja otpornost voltmetra A : X CU = = U X CI = = I X C = = A Standardne merne nesigurnosti izmerenih i saopštenih veličina su: u U = u = I u = A Kombinovana merna nesigurnost je definisana izrazom: [ ] [ ] 2 2 u = C X U uu + CI ui + C u A = A ux u % = 100 % = X X

14 EŽBA BOJ 8.1 ZADATAK: Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja JEDNOSMENI ITSTONO MOST Izmeriti otpornosti datih otpornika pomoću uravnoteženog itstonovog mosta za jednosmernu struju. Snimiti statičku karakteristiku neuravnoteženog itstonovog mosta. PIBO: E - izvor jednosmernog napona +12 ; a1, a2, b, - maketa sa otpornicima; st - dekadna kutija otpornosti MA 2100 ili MA 2102, Ω; p2 - dekadna kutija otpornosti MA 2200, Ω-kΩ; - otpornik 3.3 kω (tri komada); N - mikroampermetar BN21 - indikator nule, N = 270 Ω; maketa sa čvorištima. Mikroampermetar Maketa sa otpornicima Otpornik 3.3 kω Dekadna kutija MA 2200 Dekadna kutija MA 2102 Izvor jednosmernog napona

15 Jednosmerni itstonov most Uputstvo za merenje Merenje otpornosti uravnoteženim itstonovim mostom Sastaviti kolo prema šemi na slici Potrebno je izmeriti sve otpornike iz prve grupe od pet otpornika, čije se otpornosti iz intervala od 6 Ω do 6 kω, i te vrednosti je moguće zadati na dekadnoj kutiji otpornosti st. Njihove nazivne (nominalne) vrednosti n se mogu očitati sa samih otpornika (kodovane su bojama), pa se može reći da je njihova približna vrednost poznata, pošto je već fabrički zadata, ali sa nekom tolerancijom (maksimalnim dozvoljenim odstupanjem od nominalne vrednosti). U vežbi je potrebno odrediti tačnu vrednost otpornosti svakog otpornika. Ako znamo da je otpornik nazivne vrednosti npr Ω i tolerancijom ±5 %, tada da je tačna vrednost negde unutar opsega ( ) Ω. Nazivne vrednosti otpornosti omogućuju da se unapred može podesiti približna vrednost otpornosti na dekadnoj kutiji otpornosti st. U tom slučaju se otpornici a i b biraju da imaju jednake vrednosti (10 kω). Kada je most uravnotežen, vrednost nepoznate otpornosti izračunati prema formuli: a1 = b st Pre početka merenja, očitati nazivne vrednosti svih deset otpornika i upisati u kolonu n u tabeli U DODATKU na kraju vežbe se nalazi uputstvo za očitavanje vrednosti otpornosti kodovanih bojama. Poslednja boja svakog otpornika određuje dozvoljenu toleranciju vrednosti u procentima. Tu vrednost uneti u kolonu n / n. Sada je moguće odrediti opseg u kom se nalazi tačna vrednost otpornika ( n - n, n + n ). Izmerena vrednost mora se nalaziti u ovom opsegu. U ovom slučaju nije potrebno voditi računa o polaritetu priključaka indikatora N pri povezivanju, pošto indikator može da skreće levo i desno od nultog podeoka, zavisno od smera protoka struje. U praksi se redno sa indikatorom nule postavlja promenljivi otpornik koji na početku podešavanja treba postaviti na najveću vrednost. Ovim se štiti indikator nule od proticanja prevelike struje koja bi mogla da ga ošteti. Ovo je po pravilu slučaj na početku merenja, kada je most daleko od ravnotežnog stanja, odnosno kada je naponska razlika na mernoj dijagonali velika. Kako se most približava ravnoteži, smanjuje se naponska razlika na mernoj dijagonali mosta, 8.1-2

16 Jednosmerni itstonov most pa je potrebno smanjivati vrednost zaštitnog otpornika. Most je uravnotežen kada indikator nule pokaže nulu i pri tome je vrednost rednog otpornika takođe nula (ovim se na kraju podešavanja obezbeđuje najveća osetljivost mosta). n n / n n - n n + n st Ω % Ω Ω Ω Ω I / I % Tabela ezultati merenja otpornosti mostom Pošto mi već znamo približnu vrednost merene otpornosti (to je nazivna vrednost otpornika kodovana bojama), nećemo ni koristiti redni zaštitni otpornik, već će očitana nominalna vrednost otpornika biti početna vrednost na dekadi. Kada je most bez napajanja, podesićemo vrednost dekadne kutije otpornosti st da je jednaka vrednosti n. Pošto su otpornici a i b međusobno jednaki, očekujemo da će most biti blizu ravnoteže. Uključimo napajanje mosta i proverimo da li indikator nule pokazuje nulu. Ako ne pokazuje, menjamo otpornost dekadne kutije st dok ne dobijemo nulto pokazivanje indikatora nule. rednost dekadne kutije u momentu ravnoteže upisati u Tabelu Tada je postignuta ravnoteža mosta i zadovoljen je uslov da je proizvod naspramnih otpornosti u mostu jednak ( b = st a ). Znajući otpornosti a i b, i na osnovu očitane otpornosti st, određujemo i upisujemo u tabelu. Isključiti napajanje mosta i zameniti otpornik a1 otpornikom a2 čija je vrednost 100 kω, kako bi izmerili grupu sa novih pet otpornika, čije se otpornosti nalaze u intervalu od 9 kω do 99 kω. ećinu vrednosti iz tog ospega nije moguće direktno podesiti na dekadnoj kutiji otpornosti! Slika itstonov most za jednosmernu struju

17 Jednosmerni itstonov most Ponoviti opisani postupak merenja i dobijene rezultate takođe uneti u Tabelu ažno je primetiti da je sada količnik a / b jednak 10, odnosno da se na ovaj način mogu meriti vrednosti otpornosti koje su deset puta veće od vrednosti koje se mogu postaviti na dekadnoj kutiji otpornosti. Može se reći da menjanjem odnosa a / b "proširujemo" opseg merenja itstonovog mosta menjanjem samo jednog koeficijenta. Ovako je moguće proširiti merni opseg i na 100, 1000, itd. Ovo znači da na dekadnoj kutiji treba postaviti vrednost deset puta manju od nazivne vrednosti otpornosti koju merimo. Kada je most uravnotežen, vrednost nepoznate otpornosti izračunati prema formuli: a2 = b st Odrediti sigurne granice greške merenja otpornosti mostom, I / I, znajući da se vrednosti a, b i st poznaju sa greškom koja ne prelazi ±1 %. Imajući u vidu nazivne vrednosti i toleranciju otpornika čija se vrednost meri (kodovano bojama, daje ih proizvođač), sa jedne strane, i izmerene vrednosti i sigurne granice greške merenja (određene u toku merenja), sa druge strane, komentarisati slaganje nazivnih vrednosti sa izmerenima: Kod uravnoteženog mosta uopšte nije bilo neophodno da indikator nule ima skalu. Dovoljno je da ima obeležen položaj koji odgovara situaciji kada je struja nula. Zato se ovakav instrument i naziva indikator nule. Osetljivost uravnoteženog itstonovog mosta Pri merenju mostnom metodom, da bi greška merenja bila manja od ±, mora se obezbediti da promena za vrednost, u blizini ravnotežnog stanja mosta, izazove jasno uočljiv otklon indikatora nule, tj. potrebno je obezbediti potrebnu osetljivost mosta O m kojom je moguće primetiti promenu od. Stoga osetljivost definišemo kao odnos promene struje kroz indikator i promene merene otpornosti: 8.1-4

18 Jednosmerni itstonov most O I N m = = I N Prvo je potrebno odrediti izraz za struju I N kroz dijagonalu mosta sa indikatorom otpornosti N = 270 Ω, kada most nije u ravnoteži. Za kolo sa Slike se ova struja najlakše određuje upotrebom Tevenenove teoreme, ali i svaka druga metoda rešavanja električnih kola mora dati isti rezultat. Dobijena struja mora da je funkcija svih otpornosti u kolu i napona napajanja mosta. I N = Pošto osetljivost predstavlja prvi izvod struje kroz indikator: O m = Najveći značaj ima osetljivost mosta u blizini ravnotežnog stanja O m0. Odeređuje se kao osetljivost mosta preko izvoda, kada je ispunjen uslov ravnoteže: a Om 0 = st = b Odavde možemo odrediti koliku promenu struje indikatora I N će izazvati promena merene otpornosti od u blizini ravnotežnog stanja mosta: I = O = N m

19 Jednosmerni itstonov most Merenje otpornosti neuravnoteženim mostom Baždarenje neuravnoteženog mosta Sastaviti kolo prema šemi na slici Podesiti vrednost otporne dekade st na 3.3 kω, a na dekadi p2 podesiti gornji prekidač u položaj i donji na 10 kω. E Nakon uključivanja izvora, otpornikom st uravnotežiti most. st rednost st0 pri kojoj nastaje ravnoteža mosta uneti u Tabelu 8.1.2, u kolonu označenu sa st0. p2 N Ovo je sada nulta vrednost za koju je most u ravnoteži. Svaka otpornost dodata na ovu vrednost prouzrokovaće povećanje struje srazmerno toj promeni. Slika Neuravnoteženi itstonov most Snimiti statičku karakteristiku neuravnoteženog itstonovog mosta u okolini ravnoteže. Polazeći od st = st0, menjati vrednost st u koracima po 100 Ω naniže i naviše, očitavati odgovarajuće vrednosti struje I N kroz indikator nule, i dobijene rezultate st = st0 ± uneti u Tabelu AŽNO! Kada je potrebno otpornost smanjiti sa npr Ω na 2900 Ω, prvo prekidač 100 podesiti na 9, a zatim 1000 na 2. Ako bi se uradilo obrnuto, u kolu bi se otpornost prvo smanjila na 2000 Ω, što bi izazvalo preveliku struju kroz N i njegovo oštećenje. Napon neuravnoteženog mosta U N izračunava se kao: ( 2 ) U = + I, N N p N gde unutrašnja otpornost datog mikroampermetra N iznosi N = 270 Ω. Struju I N uneti sa predznakom + za povećavanje otpornosti, a sa predznakom za smanjivanje otpornosti. Prema smeru skretanja kazaljke ulevo ili udesno, sada znamo koji smer skretanja odgovara povećanju ili smanjenju otpornosti u odnosu na ravnotežnu

20 Jednosmerni itstonov most st, kω st0, Ω I N, µa 0 U N, m 0 Tabela ezultati snimanja statičke karakteristike neuravnoteženog itstonovog mosta ažno je primetiti da kod neuravnoteženog itstonovog mosta moramo da imamo instrument sa skalom umesto indikatora nule. Kod neuravnoteženog mosta se vrši očitavanje pokazivanja mikroampermetra i na osnovu njega se može reći koliko otpornost st odstupa od st0, odnosno koliko iznosi. Ovim postupkom smo sada izbaždarili neuravnoteženi most odredili smo zavisnost pokazivanja indikatora N, tj. merene struje I N, od odstupanja otpornosti jedne grane mosta od ravnotežne otpornosti. Ovako izbaždaren most sada možemo koristiti za merenje nepoznatih otpornosti, pošto znamo vezu između pokazivanja indikatora N i merene otpornosti jedne grane. Jedini uslov korišćenja je da važi <<, u ovom slučaju = X << st0. Za promene otpornosti koje su veće od /10, most je predaleko od ravnotežnog položaja i promena merene struje postaje jako nelinearna. Slika Statička karakteristika neuravnoteženog itstonovog mosta 8.1-7

21 Jednosmerni itstonov most Na Slici grafički prikazati strujnu i naponsku statičku karakteristiku neuravnoteženog mosta I N = f( ) i U N = f( ). Strujna statička karakteristika neuravnoteženog mosta predstavlja zavisnost promene struje I N kroz mernu dijagonalu mosta od promene otpornosti u jednoj grani, a naponska zavisnost promene napona na indikatoru N. Y-osu grafika skalirati posebno za svaku karakteristiku da bi se prikazale na istom grafiku. Merenje nepoznate otpornosti neuravnoteženim mostom Sada možemo ovim mostom meriti nepoznatu otpornost tako što umesto st, tu granu zamenimo sa i direktnim očitavanjem struje sa N, možemo odrediti kolika je nepoznata otpornost. Ako tu granu zamenimo sa ( st0 + ), očitavanjem struje sa N možemo odrediti kolika je nepoznata otpornost uvećana za poznato st0. U oba slučaja mora biti ispunjeno da je promena otpornosti u toj grani barem deset puta manja od otpornika korišćenih u ostalim granama. Ako je očitavanje struje između dve tačke statičke karakteristike, potrebno je postaviti jednačinu prave kroz te dve tačke, čime aproksimiramo ponašanje mosta u opsegu promene između te dve otpornosti (kada nemamo druge informacije, aproksimiramo da je promena između dve susedne tačke linearna). Zamenom izmerene struje u tako postavljenu jednačinu, dobijamo. Postupak merenja ratiti dekadu na vrednost koja most dovodi u ravnotežu. Isključiti napajanje mosta. edno sa dekadom povezati otpornik nazivne vrednosti 330 Ω koji je na maketi. I N = Uključiti napajanje mosta. Očitati skretanje instrumenta. Na osnovu snimljene statičke karakteristike i očitane struje, odrediti tačnu vrednost otpornosti datog otpornika. Napisati jednačinu prave između dve tačke statičke karakteristike mosta, iz koje se određuje merena otpornost za ovaj otpornik: = 8.1-8

22 Jednosmerni itstonov most U Tabeli uporediti rezultat merenja ove otpornosti neuravnoteženim mostom sa rezultatom dobijenim primenom uravnoteženog itstonovog mosta iz tačke 8.1.1, i izračunati apsolutnu vrednost razlike dobijenih rezultata pomoću ove dve metode. merena otpornost uravnoteženim mostom neuravnoteženim mostom aps. vr. razlike merenja n Xum Xnm I Xnm - Xum I Ω Ω Ω Ω 330 Tabela Uporedni rezultati merenja otpornosti od 330 Ω pomoću uravnoteženog i neuravnoteženog itstonovog mosta Osetljivost neuravnoteženog itstonovog mosta Eksperimentalna metoda Ponovo postaviti dekadu na vrednost koja dovodi most u ravnotežu. Potom, menjati vrednost dekade dok se ne dobije otklon od jednog podeoka na mikroampermetru. Za koju minimalnu vrednost min je potrebno promeniti otpornost dekadne kutije st da bi se most razdesio van ravnotežnog položaja, tako da protekne struja koja odgovara jednom podeoku na mikroampermetru? min = rednost koja predstavlja jedan deseti deo količnika ove promene otpornosti i struje koja se pri tome dobija, predstavlja najmanju moguću promenu koju je moguće primetiti u most, tj. osetljivost neuravnoteženog mosta O mn. Smatra se da najmanja promena koju je moguće primetiti na indikatoru, iznosi 1/10 najmanjeg podeoka skale indikatora. O mn Ovako eksperimentalno određena osetljivost neuravnoteženog mosta je: = (vrednost jednog podeoka u µa/10) vrednost jednog podeoka u µa na ( /10) = = Ω min min ačunska metoda ačunski određena osetljivost O mn se dobija sličnim postupkom kao i kod uravnoteženog mosta. azlika je što su sada vrednosti otpornika u mostu jednake

23 Jednosmerni itstonov most Ako smatramo da je otpornost naponskog izvora idealna, kao u slučaju na Slici kada je umesto st stavljena nepoznata otpornost, dobijamo pojednostavljeni izraz za promenu struje: E I N = 4 ( + ) p2 O mn Odavde je osetljivost neuravnoteženog mosta: I N E na = = = 4 ( + ) Ω p2 Uporediti vrednosti osetljivosti mosta dobijene eksperimentalnom i računskom metodom. Ako smatramo računsku metodu tačnom, možemo odrediti kolika je greška nastala pri eksperimentalnom određivanju osetljivosti: Omn ( eksp.) Omn (rač.) Γ % = 100 % = O (rač.) mn Postavka vežbe u laboratoriji

24 Jednosmerni itstonov most DODATAK Očitavanje otpornosti kodovane bojama rednost otpornika je označena na telu otpornika pomoću prstenova u boji. Ukoliko bi vrednost bila samo odštampana ciframa, moglo bi doći do delimičnog ili potpunog brisanja cifara usled transporta ili pri korišćenju. Pri montaži na štampanu ploču bi se moglo desiti da otpornik bude postavljen tako da se cifre ne vide. BOJA EDNOST TOLEANCIJA CNA 0 BAON 1 ±1 % CENA 2 ±2 % NAANDžASTA 3 ŽUTA 4 ZELENA 5 ±0.50 % PLAA 6 ±0.25 % LjUBIČASTA 7 ±0.10 % SIA 8 ±0.05 % BELA 9 ZLATNA 0.1 (samo za umnožak) ±5 % SEBNA 0.01 (samo za umnožak) ±10 % Postoje otpornici sa četiri i sa pet prstenova. U tabeli je dat prikaz boja i značenja boja u zavisnosti od pozicije. 4 BOJE: Otpornik sa 4 prstena boja, obično većih tolerancija i napravljenih u karbon-film tehnologiji, boje su redom A, B, C i D, te se kodovanje vrši prema pravilu: AB 10 C Ω ± D % AB je u ovom slučaju dvocifreni broj (nije A B), a D je tolerancija. 5 BOJA: Otpornici sa pet prstenova, boje redom A, B, C, D i E, imaju telo najčešće plave boje, i u pitanju su precizniji metal-film otpornici manjih tolerancija, pa im je potrebna dodatna cifra za obeležavanje: ABC 10 D Ω ± E % ABC sada označava trocifreni broj (nije A B C), dok je E tolerancija

25 Jednosmerni itstonov most PIME Uzmimo otpornik označen sa: braon, zeleno, narandžasto, crveno. Iz tablice vidimo da su: A=1, B=5, C=3, D=2 što znači da je otpornik vrednosti Ω ±2%. idimo da je to otpornik od Ω tj. 15 kω. Ponekad se na šemama može videti skraćeni način pisanja kao 15k. Da je treća boja crvena, C=2, otpornik bi bio od 1500 Ω tj. 1.5 kω, ili skraćeno kao 1k5. Za C=5 (zelena), vrednost bi bila 1.5 MΩ, skraćeno 1M5. Za C=0 (crna), vrednost bi bila 15 Ω, ponekad samo 15 ili 15 u šemama. Smisao četvrte boje je vrednost tolerancije otpornika. U procesu proizvodnje miliona otpornika nije moguće proizvoditi ih sa beskonačno tačnom nominalnom vrednošću (npr. 15 kω) već se kaže da svaki otpornik ima zagarantovanu otpornost iz opsega vrednosti od [nominalna vrednost tolerancija] do [nominalna vrednost + tolerancija]. Koristeći vrednosti iz prvog primera vidimo da otpornik 15 kω ± 2% ima vrednost iz intervala [14.7, 15.3] kω. Sa kojeg kraja čitati boje? Često je prsten za toleranciju odvojen od ostala tri. Takođe, prva cifra je prsten koji je najbliži jednom kraju otpornika, dok je tolerancija prsten više udaljen od drugog kraja. Ako to nije slučaj, lako je uvideti da suprotno očitana vrednost nema smisla. Standardne tolerancije su 1, 2, i 5 %. Zlatna i srebrna boja mogu označavati samo toleranciju ili umnožak manji od 1 kod otpornika otpornosti manjih od 1 Ω (C/D kod 4 boje, D/E za 5 boja), i ne mogu predstavljati cifre prvog broja. Postoje i otpornici koji imaju šesti prsten koji označava temperaturni koeficijent otpornika, ali oni neće biti korišćeni u ovim vežbama

26 Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja EŽBA BOJ 8.2 OMMETASKA METODA ZADATAK: Izmeriti otpornosti datih otpornika ommetarskom metodom i odrediti greške merenja. PIBO: E - izvor jednosmernog napona +12 ; - maketa sa otpornicima; P - dekadna kutija otpornosti MA 2100 ili MA 2102, Ω; - voltmetar BL1; maketa sa čvorištima. oltmetar Maketa sa otpornicima Dekadna kutija otpornosti Izvor jednosmernog napona Maketa sa čvorištima

27 Ommetarska metoda Uputstvo za merenje Merenje otpornosti uravnoteženim itstonovim mostom Na Slici je prikazana šema ommetarske metode. Elementi šeme su: Izvor jednosmernog napona E, Predotpor P, oltmetar Prekidač P. Izvor i voltmetar su redno vezani. Ovo je malo neočekivano pošto se voltmetar obično vezuje paralelno u električnom kolu! Slika Osnovna šema ommetarske metode Opseg voltmetra postaviti na 6. U prvom koraku, između tačaka 1 i 2 se postavlja kratak spoj (nulta otpornost), tako što se zatvori prekidač P, čiju ulogu vrši jedan provodnik koji se priključuje i isključuje iz kola. Predotpor P i voltmetar su vezani redno i napajaju se iz izvora E. rednost P postaviti na 6999 Ω i uključiti izvor E. Smanjivati vrednost P (počevši od 100 pa na niže), dok ne dobijemo pun otklon na voltmetru od α ma podeljaka, tj. maksimalni naponski domet. Uneti očitanu otpornost P u tabelu, kao i klasu tačnosti voltmetra. Klasa tačnosti voltmetra kl % Opseg voltmetra U ma 6 Unutrašnja otpornost voltmetra kω 6 Greška poznavanja unutrašnje / % 1 otpornosti voltmetra Otpornost predotpora P Ω Greška dekadne kutije otpornosti P / P % 1 Neka je sada pokazivanje voltmetra U 1 : U = U = k α = k α 1 ma 1 ma, gde je k koeficijent srazmere između napona i broja podeoka za dati voltmetar. Napon na voltmetru je definisan otporničkim razedelnikom: 8.2-2

28 Ommetarska metoda U = E = U 1 ma + P Odavde je moguće odrediti napon napajanja E: + P E = U ma = Bitno je napomenuti da voltmetar pri ovom merenju može da napravi grešku ne veću od one koja je definisana klasom tačnosti. U sledećem koraku se umesto kratkog spoja, između tačaka 1 i 2, postavlja merena otpornost (maketa sa otpornicima iz ežbe 8.1). oltmetar će pokazati napon U 2 na svojim krajevima, odnosno napon na svojoj unutrašnjoj otpornosti. Istovremeno važi da je napon srazmeran očitanom broju podeoka: U = k α 2 2 Za sva merenja, maksimalno skretanje kazaljke kada je prekidač P uključen (tj. kada se meri kratak spoj nulta otpornost) mora odgovarati maksimalnom broju podeljaka sa odgovarajuće skale: α1 = αma = Očitane vrednosti broja podeoka uneti u Tabelu n n / n α 1 Ω % pod α 2 pod Ω I / I % Tabela ezultati merenja ommetarskom metodom 8.2-3

29 Ommetarska metoda Da bi se odredila nepoznata otpornost, mora se napraviti veza između očitavanja otklona kazaljke za i očitavanja pri punom otklonu kada je prekidač P uključen: + + U = E = U = U P P P + + P + + P + Iz ovog se može izvesti izraz za određivanje vrednosti otpornosti : ( ) ( ) ( ) α ( ) + + U = + U + + k = + k α P 2 P 1 P 2 P 1 ( ) ( ) α = + α + α 2 P 1 P 2 α1 α 2 = ( + P ) α 2 Izraz za određivanje vrednosti nam daje uvid u veličine čija greška utiče na ukupnu grešku. To su greška poznavanja unutrašnje otpornosti, predotpora P i greške sadržane u očitavanjima α 1 i α 2. Sigurne granice greške merenja se određuju polazeći od totalnog izvoda, uz razliku da se vrši sabiranje po apsolutnim vrednostima. Ovakvim sabiranjem se izbegava mogućnost da su neke greške pozitivne, a neke negativne, pa da u sumi dolazi do potiranja grešaka. Izvesti izraz za sigurne granice greške merenja otpornosti ommetarskom metodom, u apsolutnom obliku: + + α + α = P ma 2 P αma α 2 Greška očitavanja broja podeoka sa skale je ista za α 1 i α 2, i odgovara jednoj polovini najmanjeg podeoka skale: α, α 0.5 pod 1 2 Konačno, odrediti izraz za sigurne granice greške merenja otpornosti ommetarskom metodom, u relativnom obliku: 8.2-4

30 Ommetarska metoda % Na Slici grafički prikazati zavisnost greške merenja od otpornosti koja se meri I / I = f( ). Slika Zavisnost greške merenja od otpornosti koja se meri ommetraskom metodom I / I = f( ). Na osnovu dobijenih rezultata i greške merenja, komentarisati: Za koje otpornosti ova metoda daje bolje rezultate, a za koje lošije? Zašto? Šta je potrebno promeniti da bi se greška smanjila? 8.2-5

31 Ommetarska metoda Za nenulte vrednosti merene otpornosti se dobija sve manji otklon, pa ommetri imaju obrnutu skalu u odnosu na voltmetre i ampermetre: maksimalnom otklonu kazaljke instrumenta odgovara nulti otpor (maksimalna struja), a sa porastom merene otpornosti otklon je sve manji (struja se smanjuje). Posledica ovoga je i procedura merenja otpornosti analognim multimetrima: Prvo je potrebno odabrati željeni opseg merenja otpornosti. Uključiti napajanje instrumenta (za razliku od napona i struje, otpor nije moguće meriti čisto pasivnim instrumentom, potreban je izvor napona ili struje unutar samog mernog uređaja). Ako postoji, potenciometrom za elektronsku nulu podesiti da kazaljka na početku skale pokazuje podeok, u slučaju kada nema kontakta između ulaznih priključaka instrumenta (na koje su obično spojeni ispitni kablovi). Kratko spojiti ispitne kablove instrumenta, pri čemu kazaljka odlazi na desni kraj skale. Potenciometrom za podešavanje omske nule, najčešće označenim sa Ω, podesiti pun otklon kazaljke, tj. da kazaljka pokazuje 0-ti podeok na omskoj skali. U ovom slučaju struja je maksimalna kroz kratki spoj, tj. nultu otpornost (koja zbog konačnog otpora priključaka i bakarnih žica kablova, nije nula već neka konačna vrednost, obično manje od 1Ω). Sada se može priključiti otpornik koji se meri na krajeve ispitnih kablova, i njegova vrednost očitati sa omske skale puta umnožak koji je odabran preklopnikom mernog opsega. Ako se odabare novo omsko merno područje, obavezno je ponoviti prethodnu proceduru svaki put. Baterije u instrumentu, koje služe kao izvor struje kojom se meri otpornost, mogu se koristiti bez obzira na njihovu istrošenost, sve dok je moguće gornjim postupkom podesiti omsku nulu. Druga osobenost ommetara je nelinearna skala: merena struja zavisi od otpornosti kao 1/. Pri porastu merene otpornosti skala je sve gušća, kao na Slici 8.2.3, a time je i greška očitavanja sve veća

32 Ommetarska metoda Slika Analogni multimetar sa naponskom, strujnom i omskom skalom 8.2-7

33 Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja EŽBA BOJ 9.1 KOMPENZACIONA METODA ZADATAK: Kompenzacionom metodom izmeriti elektromotorne sile datih hemijskih elemenata. PIBO: U b - izvor jednosmernog napona +5 ; p - helikoidalni potenciometar, 500 Ω; ', '' - otpornosti na helikoidalnom potenciometru p ; - dekadna kutija otpornosti MA 2200, Ω-kΩ; N - mikroampermetar M70 indikator nule; E N - maketa sa izvorom poznate elektromotorne sile U N ; E - maketa sa tri izvora nepoznatih elektromotornih sila U X1,2,3 ; - voltmetar BL 1; maketa sa čvorištem. Helikoidalni potenciometar i priključci Skala helikoidalnog potenciometra Poznati naponski izvor U N Nepoznati naponski izvori U 1,2,3 Maketa sa čvorištima 9.1-1

34 Kompenzaciona metoda Mikroampermetar Maketa sa čvorištem Izvor jednosmernog napona Dekadna kutija otpornosti oltmetar Opsezi i skala voltmetra 9.1-2

35 Kompenzaciona metoda Merenje elektromotorne sile kompenzacionom metodom ealni naponski izvori se mogu predstaviti preko elektromotorne sile (EMS) i unutrašnje otpornosti g. Napon izvora U je napon na izlazu izvora kada je na njegove krajeve priključen potrošač konačne otpornosti. Napon na izlazu izvora je jednak EMS samo kada je na izlazu otvorena veza, tj.. Odavde možemo napisati da je U EMS. Merenjem napona izvora, na njegove krajeve se priključuje ulazna otpornost instrumenta kojim se meri. Što je otpornost veća, greška merenja EMS je manja, jer je pad napona na unutrašnjoj otpornosti izvora sve manji, te je napon koji se meri sve približniji EMS. Za razliku od voltmetra koji meri napon izvora, kompenzaciona metoda određuje pravu EMS izvora, bez obzira na unutrašnju otpornost izvora. Pošto se unutrašnja otpornost izvora ne može meriti klasičnim metodama merenja otpornosti ommetrom, g je moguće odrediti merenjem EMS kompenzacionom metodom i napona izvora voltmetrom poznate unutrašnje otpornosti. Opis mernog kola Izvor jednosmernog napona U b sa obrtnim potenciometrom p, vezanim kao razdelnik napona, čini izvor jednosmernog napona koji se može regulisati od 0 do +5, zavisno od položaja klizača. Napon na delu otpornosti potenciometra p između klizača i mase izvora se vodi preko zaštitnog otpornika na instrument indikator nule (mikroampermetar), i povezuje se na izvor poznate elektromotorne sile E N. služi samo radi ograničavanja struje u kolu, dok se ne postigne željeni napon na klizaču potenciometra. Napon na p se podešava tako da struja kroz tu granu bude 0 ma, tada je moguće i vratiti na nulu pošto više nema struje kroz instrument koju treba ograničiti. Pošto je poznato da struja ne teče između dve tačke sa istim potencijalom, napon na je u tom slučaju jednak upravo EMS poznatog izvora E N, jer u toj grani nema struje pa nema ni pada napona na unutrašnjoj otpornosti izvora. Za tu vrednost se zabeleži broj podeoka koji se očitava sa skale potenciometra. Ista procedura se ponavlja za nepoznati naponski izvor E, pa je moguće uz poznavanje napona E N, i broja podeoka očitanih sa skale potenciometra za Ub p '' ' E N N S 1 2 E Slika Merenje elektromotorne sile kompenzacionom metodom

36 Kompenzaciona metoda položaje koji odgovaraju EMS oba izvora respektivno, postaviti proporciju iz koje se određuje EMS nepoznatog izvora. Povezivanje Pre početka sastavljanja šeme, prebaciti donji prekidač na dekadnoj kutiji na najveću otpornost, dok gornji prekidač treba da bude u skroz levom položaju i dalje se ne koristi. Proveriti da li je naponski izvor U b isključen i da li je prekidač na maketi U u položaju 0. Plus kraj naponskog izvora +5 povezati na drugi priključak sa desne strane potenciometra, obeležen sa. Srednji izvod potenciometra (klizač) povezati na prvi levi priključak dekadne kutije otpornosti, koja služi kao promenljivi zaštitni otpornik. Prvi desni priključak dekadne kutije povezati sa jednim krajem instrumenta N. Drugi kraj instrumenta N će služiti kao prekidač kojim će se birati koji izvor se meri, i za početak se povezuje na plus kraj U N. Na kraju, potrebno je sve mase povezati u jednu tačku koristeći maketu sa jednim čvorom: minus kraj izvora U b, drugi s leva priključak p obeležen sa, minus kraj makete U N i minus kraj makete U. Uputstvo za merenje Donji prekidač postaviti na najveću otpornost od 1000 kω. Gornji prekidač postaviti na oznaku 0 i ne menjati tokom izrade vežbe. Uključiti izvor +5. Uključiti maketu U prebacivanjem prekidača u položaj 1. Smanjivati postepeno otpornost i posmatrati kazaljku na instrumentu N koja se pri tome kreće ka jednom kraju. Kada kazaljka dođe blizu kraja opsega (ali ne i preko), obrtnim potenciometrom p regulisati napon tako da se kazaljka instrumenta ponovo vrati na nulu. Potom opet smanjivati kako bi kazaljka došla do kraja opsega instrumenta, pa opet sa p vratiti kazaljku na nulu. U nekoliko ovakvih iteracija, dolazi se do nulte otpornosti, i tada je moguće fino podesiti pokazivanje nule na instrumentu uz pomoć p. Očitati pokazivač broja podeoka sa skale potenciometra. Ovaj podatak uneti u tabelu kao α 1 (očitavanje uneti kao npr. 4.5, nije potrebno brojati ukupan broj crtica!) OBAEZNO vratiti na maksimalnu otpornost pre svakog merenja!!! Minus kraj instrumenta N, koji vrši ulogu prekidača, sada prebaciti na plus kraj U 1. Ponoviti proceduru postepenog smanjivanja i uravnotežavanja sa p. Broj podeoka očitan u ovom slučaju upisati kao α 2 za U

37 Kompenzaciona metoda vratiti na maksimum, i ponoviti celu proceduru za U N, pa za U 2, pa opet za U N, pa za U 3 vratiti na maksimum pre svake promene u kolu! U N bi za sva tri merenja trebao da daje istu vrednost, međutim, kako je u pitanju hemijski izvor čiji napon može da varira u vremenu, potrebno ga je izmeriti svaki put pre merenja nepoznatog izvora. AŽNO! Pre svakog merenja izvora, obavezno povećati na maksimum, inače će doći do pregorevanja instrumenta N. Iz istog razloga se smanjuje postepeno, umesto da se odjednom smanji na 0. Obrada podataka Nepoznata elektromotorna sila E se izračunava iz formule: ' α E = E = E 2 2 N N 1 ' α1 Izvesti gornji izraz ako je poznato je da je broj podeoka potenciometra povezan sa preko konstante potenciometra k (čija konkretna vrednost nije bitna u ovom slučaju): ' = k α Izvođenje: E N = rednost elektromotorne sile referentnog izvora je unapred poznata: Poznate su relativne greške sa kojim poznajemo EMS referentnog izvora: E E N N = ± 0.5 % Ako se zna da je greška očitavanja sa skale helikoidalnog potenciometra jednaka polovini najmanjeg podeoka, odrediti: α = α = ±

38 Kompenzaciona metoda Odrediti sigurne granice greške merenja EMS kompenzacionom metodom. Uraditi totalni diferencijal izraza za E po svim promenljivama, i izračunati sigurne i statističke granice greške svaki izvor posebno. E E kompenzator Izvor α 1 pod α 2 pod E Ι E /E Ι % Ι E /E Ι ST % U 1 U 2 U 3 Tabela ezultati merenja elektromotornih sila kompenzacionom metodom Merenje unutrašnje otpornosti izvora E kompenzatorom Ukoliko kompenzator razdesimo van ravnotežnog položaja, možemo odrediti unutrašnju otpornost izvora kome smo odredili EMS u prethodnom koraku. Na postojećoj šemi, podesiti na maksimalnu vrednost. Prekidač prebaciti na E 1. p postaviti u položaj α 0 = Smanjivati vrednost dok se ne dobije otklon mikroampermetra blizu kraja skale, ali ne preko njega. Zabeležiti vrednosti očitanih otpora i struje u Tabelu povećati na maksimum, pa ponoviti merenje za E 2 i E 3. Kompenzator više nije uravnotežen i sada kroz njega protiče neka konačna struja. Ova struja protiče kroz unutrašnju otpornost izvora, otpor i unutrašnju otpornost instrumenta µa, između dva izvora, E i napona na. Ovaj napon na klizaču potenciometra se može predstaviti preko ekvivalentnog Tevenenovog generatora i Tevenenove otpornosti. Skicirati ovu šemu. Šema: 9.1-6

39 Kompenzaciona metoda p µ A Ub α ma = 5.00 U b = 5.00 p = 500 Ω = = = = 1% U µ A = 592 Ω kl µ A = ' α 0 = p = αma '' = ' = p = ' '' = E T T ' = Ub = p p µ A b I k Odavde možemo odrediti izraz za struju kroz kompenzator: E E T = = T µ A Na osnovu ovoga i prethodno određenih vrednosti E, odrediti izraz za unutrašnju otpornost izvora i njegove sigurne i statističke granice greške: = % Ove vrednosti izračunati za svaki od tri data izvora, i uneti u Tabelu Izvor I k µa kω E Ω Ι / Ι % Ι / Ι ST % U 1 U 2 U 3 Tabela ezultati merenja unutrašnje otpornosti izvora kompenzatorom 9.1-7

40 Kompenzaciona metoda Merenje napona, EMS i unutrašnje otpornosti izvora E voltmetrom Spojiti voltmetar direktno na maketu sa izvorima U i izmeriti sva tri napona i očitavanja uneti u tabelu. Koristiti naponski opseg voltmetra koji je najpovoljniji za merenje, imajući u vidu izračunate EMS sva tri izvora - voltmetar ima konačnu unutrašnju otpornost, pa je napon koji se meri na izvoru manji od EMS izvora. Nacrtati šemu merenja napona izvora voltmetrom, vodeći računa o unutrašnjim otpornostima. Šema: Na osnovu ove šeme, odrediti izraz za unutrašnju otpornosti izvora. = Izračunati otpornost za svaki od tri izvora, koristeći podatke o EMS iz prvog dela vežbe i rezultate uneti u Tabelu 9.3. Odrediti izraz za sigurne granice greške unutrašnje otpornosti izvora, određene ovom metodom. Izračunati SGG za sva tri izvora i rezultate uneti u Tabelu 9.3. Odrediti izraz za EMS (E ) određen samo pomoću ovog voltmetra, tj. samo u zavisnosti od napona očitanog na voltmeru. E = 9.1-8

41 Kompenzaciona metoda Izračunati vrednost EMS za svaki izvor posebno, i uneti u Tabelu 9.3. Sada je moguće odrediti izraz sa sigurne granice greške određivanja EMS kada bi se merila voltmetrom. E E Izračunati sigurne granice greške i statističke greške određivanja EMS voltmetrom za sva tri izvora, i uneti ih u Tabelu 9.3. Zabeležiti i odrediti sve potrebne karakteristike voltmetra u Tabeli 9.2. v v / v kl v U v kω/ % % 1 ±1 Tabela 9.3. Karakteristike voltmetra Izvor U v U opseg kω Ω E Ι / Ι % Ι E /E Ι % Ι E /E Ι ST % U 1 U 2 U 3 Tabela 9.4. ezultati merenja napona datih izvora voltmetrom Postavka vežbe u laboratoriji 9.1-9

42 EŽBA BOJ 9.2 Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja MEENJE ELIKIH OTPONOSTI METODOM PAŽNJENJA KONDENZATOA ZADATAK: Metodom pražnjenja kondenzatora odrediti vrednosti datih otpornosti. PIBO: E - izvor jednosmernog napona +5 ; C D - blok ondenzator, 4.7 µf; - maketa sa nepoznatim otpornostima; P - preklopni prekidač; - digitalni multimetar C150 kao voltmetar; štoperica; maketa sa čvorištem, dva komada. Maketa sa otpornostima Blok kondenzator na maketi Preklopni prekidač Maketa sa čvorištem Izvor jednosmernog napona Digitalni multimetar 9.2-1

43 Uvod Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora Merenje velikih otpornosti nije uvek moguće izvršiti U/I metodom, jer pri velikim otpornostima potrebno je meriti jako male struje, ili koristiti izvor velikog napona da bi se dobile struje koje se mogu lako meriti. Za otpornik od 100 MΩ i standardni izvor od 5, imali bi struju 50 na koju nije moguće izmeriti standardnom opremom. Da bi kroz takav otpornik mogli da merimo 1 ma, morali bi da dovedemo napon od ! Zato je za velike otpornosti potrebno koristiti i druge metode merenja. Jedan od načina je i putem pražnjenja kondenzatora Ako se kondenzator poznate kapacitivnosti napuni do nekog naponskog nivoa i zatim priključi na nepoznatu otpornost, merenjem vremena potrebnog da napon na kondenzatoru opadne na niži nivo, možemo odrediti kolika je ta otpornost kroz koju se prazni kondenzator. Uputstvo za merenje Sastaviti kolo sa Slike Prvo merenje je za 1 na datoj maketi. Multimetar podesiti na opseg 20 dc. Za merenje vremena koristiti štopericu na mobilnom telefonu ili ručnom satu. Preklopni prekidač postaviti u položaj 1, i sačekati 5 sekundi da se kondenzator potpuno napuni. Zabeležiti napon U 0 očitan na multimetru u položaju prekidača 1. Napon do kojeg se kondenzator mora isprazniti je U 1 = U 0 /20. Istovremeno prebaciti prekidač u položaj 2 i startovati štopericu. Štopericu zaustaviti kada napon opadne do U 1. Pratiti pad napona na voltmetru. Kada napon padne ispod 2, smanjiti merni opseg na 2, radi preciznijeg očitavanja. Ukoliko opseg smanjimo pre nego se napon smanji ispod 2, instrument će pokazati 1 (bez decimala) u levom uglu displeja. Ovo ne znači da je napon 1, već je indikacija da je došlo do prekoračenja naponskog opsega i da instrument ne može da ga izmeri. Napon od 1 na opsegu 2 bi bio prikazan kao Potrebno je sačekati da napon opadne na nivo koji je 20 puta manji od početnog napona i u tom trenutku zaustaviti štopericu i uneti očitano vreme i napon u Tabelu Ponoviti proces merenja za sve ostale otpornosti. Slika Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora 9.2-2

44 Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora X U 0 U 1 t 1 m X Γ % I X/XI s MΩ MΩ % % Tabela ezultati merenja otpornosti pražnjenjem kondenzatora Obrada podataka Ova metoda je zasnovana na činjenici da se kondenzator puni i prazni po eksponencijalnom zakonu. C Trenutni napon U C na kondenzatoru je: t C 0 0 t U = U e = U e τ U 0 je početna vrednost napona na koju je kondenzator bio napunjen, t je vreme, otpornost kroz koji se prazni kondenzator kapacitivnosti C. Konstanta C se označava sa τ, i označava vremensku konstantu pražnjenja. Odavde je moguće izvesti izraz za pražnjenje kondenzatora C sa napona U 0 u trenutku t 0 do napona U 1 u trenutku t 1 : t t τ = C = ln / 1 0 ( U U ) 0 1 Ako je početni trenutak merenja t 0 = 0 s, dobijamo izraz za merenu otpornost: m 1 t1 = C ln U / U ( ) 0 1 Kapacitivnost C predstavlja paralelnu vezu mernog kondenzatora i parazitnih kapacitivnosti unutrašnje otpornosti voltmetra i merenog otpornika. C = C C C D X Pošto su parazitivne kapacitivnosti reda pf, a merni kondenzator reda µf: 9.2-3

45 Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora C, C C C = C X D D CD C D = 4.7 µ F = ± 3 % C D Izmerena otpornost predstavlja paralelnu vezu merenog otpornika, unutrašnje otpornosti voltmetra i ekvivalentne paralelne otpornosti (EP) kondenzatora C D. m = X EP C D Korišćen je kvalitetni polipropilenski kondenzator za C D, sa EP reda nekoliko GΩ, pa ga možemo smatrati idealnim u odnosu na ostale otpornosti. Obično se smatra da moderni digitalni instrumenti imaju idealnu ulaznu otpornost, koja za instrumente srednje klase, kao što je multimetar korišten u vežbi, iznosi 10 MΩ za sve naponske merne opsege. Kod digitalnih voltmetara ulazna otpornost je konstantna i ne menja se sa promenom opsega kao kod analognih. Da smo merili napon starim voltmetrom BL1 koji ima otpornost 6 kω na opsegu 6, kondenzator bi se ispraznio za manje od 100 ms kroz tako malu otpornost! U ovom slučaju se vidi da ni ovako idealna otpornost nije dovoljna da bi se izbegle greške merenja, jer su i unutrašnja i merena otpornost istog reda veličine, pa je potrebno odrediti koliki je uticaj ove greške na rezultate merenja. m = X = 10 MΩ = ± 1% Dužina vremena merenja zavisi od merene otpornosti. idimo da za male otpornosti, reda kω i manje, nije praktično meriti ovom metodom jer se dobijaju jako kratka vremena koje je teško izmeriti precizno običnom štopericom. Procena greške merenja vremena štopericom se može dati kao: t = ± 1 1 s idimo da bi bilo povoljno da imamo što veću kapacitivnost kondenzatora kako bi smanjili grešku nastalu usled merenja vremena, tj. imali duže vreme pražnjenja. elike kapacitivnosti reda mf su odlika elektrolitskih kondenzatora, koji, sa druge strane, imaju veliku struju curenja, tj. malu EP, koja bi unela veliku sistematsku grešku u merenje. Zato je potrebno koristiti kondenzatore sa velikom EP, što je odlika polimerskih blok kondenzatora, kojima je maksimalna kapacitivnost reda samo nekoliko µf. Greška merenja napona digitalnim voltmetrom (multimetrom) zavisi od opsega merenja i očitane vrednosti. Definiše se kao: 9.2-4

46 Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora U = G( U ) U + G( U ) U + G( LSD) LSD rng rng mer mer G(U rng ) je greška koja potiče od opsega U rng na kojem se očitava napon. G(U mer ) je greška usled merenja napona očitane vrednosti U mer. G(LSD) je greška koja potiče od unutrašnjih smetnji i zaokruživanja vrednosti. Izražava koliko je najnižih digita (LSD least significant digit) očitane vrednosti nepouzdano. Greška merenja kod digitalnih instrumenata se retko definiše preko klase tačnosti, već se daje u obliku prethodne formule, što je posledica potpuno drugačijeg načina na koji funkcioniše digitalni instrument. Kod multimetara se posebno daju greške za svako merno područje: dc, ac, Adc, Aac,, C... Ako određeni opsezi imaju drugačiju grešku u okviru istog mernog područja, to je takođe posebno navedeno. Unutrašnja otpornost na strujnim opsezima se menja kao i kod analognih. Dok je većina instrumenata sa kretnim kalemom u osnovi DC mikroampermetar, a sa mekim gvožđem AC/DC miliampermetar, većina digitalnih instrumenata je u osnovi DC milivoltmetar, čiji se osnovni opseg i područje proširuju. Unutrašnja otpornost boljih analognih multimetara na dc području se kreće u intervalu 100 kω 1 MΩ, zavisno od mernog opsega. Jeftiniji, masovno proizvedeni, digitalni multimetri imaju unutrašnju otpornost od 1 MΩ na dc području. Ovaj instrument ima 2000 kaunta (counts 1999 plus 0-ti kaunt). Kaunti predstavljaju digitalni ekvivalent podeoka analogne skale, u smislu da digitalni instrument ima prikaz od maksimalno 2000 podeoka, a koliko vredi svaki podeok pa i najmanji (LSD), određuje se biranjem mernog ospega: U LSD ops 2000 LSD = = = 10 m LSD2 = = 1m LSD ujedno predstavlja i rezoluciju digitalnog instrumenta - najmanji korak u kojim je moguće meriti datu veličinu. Što je broj cifara i kaunta veći, bolja je rezolucija i preciznije merenje. Možemo ovo uporediti sa analognim voltmetrom koji ima 100 podeoka na skali i merne opsege od 20 i 2, uz pretpostavku da možemo očitati vrednosti i po pola podeoka dovoljno tačno, ekvivalentna rezolucija ovog analognog voltmetra bi bila 100 m odnosno 10 m. Ovaj digitalni instrument ima 3 ½ cifre (digita), što znači da može da maksimalno pokaže 3 cele cifre i prvu 1, što odgovara prikazu od Ovo ne znači 3.5 cifre, iako se često tako izgovara. Instrument sa 4 ½ cifre ima

47 Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora kaunta. 4 ¾ cifre ima 39999, 3 5/6 cifre ima 5999 kaunta, 5 2/3 cifre ima kaunta. Maksimalno pokazivanje ovog instrumenta na mernom opsegu 200 m je m, za 2 je (ili 1999 m ako je opseg dat kao 2000 m), za opseg 20 je 19.99, za opseg 200 je Opseg od 1000 može da prikaže 1999 tehnički bi trebalo da piše opseg od 2000, ali je iz bezbednosnih razloga propisano da nije dozvoljeno meriti preko 1000, pa je tako i napisano, da se korisnici ne bi dovodili u zabludu da je bezbedno meriti tako velike napone. idimo da se sa opsegom menja i broj decimala koje se mogu prikazati. Masovno proizvedeni digitalni multimetri (DMM) sa 3 ½ cifre često imaju nepotpuno deklarisanu grešku, npr. 0.5 % za dc, što bi značilo klase 0.5. Ovaj podatak nije potpun, a često je i netačan. Njihova realna greška je 2-3 % očitane veličine. Za napon od 5, greška bi bila Ako pretpostavimo da je mereno na opsegu od 20, gde bi prikaz bio u obliku 5.00, vidimo da u ovom slučaju druga decimala ima samo ukrasnu ulogu, a i prva je diskutabilna. Ovo pokazuje da broj cifara i kaunta nije jedini bitan parametar kod DMM, već se mora voditi računa i o grešci, koja može da obesmisli veliki broj decimala. Takođe, najčešće se ističe samo najbolji podatak za područje gde je najmanja greška. Greške merenja struje, otpornosti i naizmeničnih veličina su uvek nekoliko puta veće od greške za jednosmerni napon, i date su u specifikacijama. Greška ovog multimetra na dc mernom području data je kao: U = 0.1% U % U + 3 LSD rng mer Pošto koristimo dva merna opsega, 20 dc za merenje U 0 i 2 dc za U 1 : U = 0.1% % U m 20 0 U = 0.1% % U + 3 1m 2 1 Sada možemo predstaviti tačnu vrednost otpornosti preko merene, tj. u zavisnosti od, C D, t 1, U o i U 1 : X 1 = m = m 1 Sistematsku grešku koja ovde nastaje, možemo predstaviti u relativnom obliku: 9.2-6

48 Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora m X Γ % = 100 % X Kao primer, izračunati kolika je maksimalna otpornost koju je moguće meriti ovom metodom, a da sistematska greška ne pređe 1 %? (1%) X ma = idimo da je sistematska greška neprihvatljivo velika za tačna merenja megaomskih otpornosti i da je potrebno izvršiti korekciju sistematske greške, ili koristiti instrument sa većom ulaznom otpornošću. Na Slici predstaviti grafik zavisnosti sistematske greške od merene otpornosti Γ % = f( X ). Slika Zavisnost Γ % = f( X ) pri merenju velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora Kada se izvrši korekcija sistematske greške, odrediti procentualne SGG: 1 X X X X X X U0 + U1 + + CD + t1 100 % X % X U0 U1 CD t 1 X X % 9.2-7

49 EŽBA BOJ 10 Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja MEENJE AKTINE SNAGE I FAKTOA SNAGE ZADATAK: Izmeriti aktivnu snagu i faktor snage datog potrošača metodom tri ampermetra i metodom tri voltmetra. PIBO: Tr - regulacioni transformator MA 4800; A, A 1 - ampermetar FL 100; A 0 - multimetar UNIME 45 kao miliampermetar; - dekadna kutija otpornika MA 2100 ili MA 2102, Ω; 1 - promenljivi otpornik - klizni potenciometar PN 017, 500 Ω;, 1 - voltmetar FL 100 ili FL 1; 0 - multimetar UNIME 45 kao voltmetar; L 1, L 2 - maketa sa kalemovima; maketa sa čvorištima. egulacioni transformator Multimetar Ampermetar oltmetar Dekadna kutija otpornosti Klizni potenciometar

50 Merenje aktivne snage i faktora snage Karakteristike kliznog potenciometra Maketa sa čvorištima Uputstvo za merenje 10.1 Merenje aktivne snage i faktora snage metodom tri ampermetra Sastaviti kolo prema šemi na slici Kao potrošač Z p uzeti paralelnu vezu punog otpora kliznog potenciometra 1 od 500 Ω i kalema L 1. Na dekadnoj kutiji otpornosti postaviti = 1000 Ω isključivo pomoću preklopnika " 100 Ω". Ovo je važno zbog maksimalne struje koja sme da protiče kroz pojedine grupe otpornika. Na konkretnoj dekadnoj kutiji, maksimalna dozvoljena struja kroz otpornike vrednosti 100 Ω iznosi 80 ma, dok otpornici vrednosti 1000 Ω ne smeju da se opterete strujom većom od 30 ma. Ako bismo kroz otpornike vrednosti 1000 Ω propustili traženu struju od 60 ma, oni bi bili duplo preopterećeni po struji, a četiri puta po snazi i najverovatnije bi došlo do pregorevanja otpornika u dekadi. Izlazni napon regulacionog transformatora postepeno povećavati dok miliampermetar A 0 ne pokaže I 0 = 60 ma. Očitati pokazivanja ampermetara A 1, A 0 i A i uneti ih tabelu Napon regulacionog transformatora smanjiti na nulu, odspojiti jedan provodnik sa njega, i zameniti L 1 sa L 2. Ponoviti postupak merenja. Slika Merenje aktivne snage i faktora snage metodom tri ampermetra 10-2