ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ. Ηλεκηρικό θορηίο και ηλεκηρική δύναμη
|
|
|
- ΓαпїЅα Παπαφιλίππου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ Ηλεκηρικό θορηίο και ηλεκηρική δύναμη 1
2 ΠΕΡΙΕΥΟΜΕΝΑ 1. Γνωριμία με ηην ηλεκηρική δύναμη 1. Ηιεθηξηζκέλε ξάβδνο ζε ειεθηξηθό εθθξεκέο 3 2. Μαγλήηεο ζε ειεθηξηθό εθθξεκέο 4 3. Φόξηηζε κε ηξηβή γπάιηλωλ ξάβδωλ 5 4. Φόξηηζε κε ηξηβή πιαζηηθώλ ξάβδωλ 6 5. Φόξηηζε κε ηξηβή γπάιηλεο-πιαζηηθήο ξάβδνπ Σο ηλεκηρικό θορηίο 6. Αιιειεπίδξαζε θνξηηζκέλωλ ζωκάηωλ 8 7. Αξρή δηαηήξεζεο ηνπ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ Πιαλεηηθό ζύζηεκα θαη άηνκν Η δνκή ηνπ αηόκνπ Φόξηηζε ζωκάηωλ θαη κηθξνζθνπηθή δνκή ηεο ύιεο Σρόποι ηλέκηριζης και μικροζκοπική ερμηνεία 11. Ηιέθηξηζε κε ηξηβή Ηιέθηξηζε κε επαθή Ηιέθηξηζε κε επαθή- Αξρή δηαηήξεζεο ειεθηξηθνύ θνξηίνπ Ηιέθηξηζε αγωγνύ κε επαθή Ηιέθηξηζε κνλωηή κε επαθή Ο κηθξόθνζκνο ελόο κεηαιιηθνύ αγωγνύ Ηιέθηξηζε ειεθηξνζθνπίνπ κε επαθή Ηιέθηξηζε αγωγνύ κε επαγωγή Ηιέθηξηζε ειεθηξνζθνπίνπ κε επαγωγή Ηιέθηξηζε κνλωηή κε επαγωγή Νόμος ηοσ Κοσλόμπ 21. Ηιεθηξηθή δύλακε θαη απόζηαζε Ηιεθηξηθή δύλακε θαη ειεθηξηθό θνξηίν Ηιεθηξηθή δύλακε Ένηαζη ηλεκηρικού πεδίοσ 24. Οξηζκόο έληαζεο ειεθηξηθνύ πεδίνπ Έληαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζεκεηαθνύ θνξηίνπ Q - Σρέζε κε ην Q Έληαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζεκεηαθνύ θνξηίνπ - Σρέζε κε ηελ απόζηαζε Έληαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζεκεηαθνύ ζεηηθνύ θνξηίνπ - Σρέζε κε ηελ θαηεύζπλζε Έληαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζεκεηαθνύ ζεηηθνύ θνξηίνπ Δπλακηθέο γξακκέο ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζεκεηαθνύ θνξηίνπ Έληαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηελ επζεία πνπ δηέξρεηαη από δύν θνξηία Έληαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηελ πεξηνρή δύν ζεηηθώλ θνξηίωλ Οκνγελέο ειεθηξηθό πεδίν 50 2
3 ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΣΗΝ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΔΤΝΑΜΗ 1. Ηλεκηριζμένη ράβδος ζε ηλεκηρικό εκκρεμές Μηα θνξηηζκέλε ξάβδνο πιεζηάδεη έλα ειεθηξηθό εθθξεκέο. Παξαηεξνύκε όηη όηαλ ε απόζηαζε ξάβδνπ ειεθηξηθνύ εθθξεκνύο γίλεη κηθξή ε ξάβδνο έιθεη ην ειεθηξηθό εθθξεκέο. Σπκπεξάζκαηα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Οη ειεθηξηθέο δπλάκεηο αζθνύληαη από απόζηαζε (αθνύ ε ξάβδνο έιθεη ην εθθξεκέο ρωξίο λα έιζεη ζε επαθή κε απηό). 1. Επιλογή θορηίοσ ηης ράβδοσ Παίξλεη ηηο ηηκέο 1, 2, 3 θαη 4 2. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 3
4 ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΣΗΝ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΔΤΝΑΜΗ 2. Μαγνήηης ζε ηλεκηρικό εκκρεμές Έλαο καγλήηεο πιεζηάδεη ξηλίζκαηα ζηδήξνπ θαη ηα έιθεη ιόγω ηεο καγλεηηθήο δύλακεο πνπ αζθεί ζε απηά. Ο ίδηνο καγλήηεο ζηε ζπλέρεηα πιεζηάδεη ην ειεθηξηθό εθθξεκέο αιιά δελ ην έιθεη. Άξα κεηαμύ καγλήηε θαη ειεθηξηθνύ εθθξεκνύο δελ αζθείηαη ειεθηξηθή δύλακε. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Έλα ζώκα πνπ αζθεί καγλεηηθή δύλακε δελ είλαη απαξαίηεην λα αζθεί θαη ειεθηξηθή δύλακε θαη ην αληίζηξνθν. 1. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 4
5 ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΣΗΝ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΔΤΝΑΜΗ 3. Φόρηιζη με ηριβή γσάλινων ράβδων Τν πείξακα απνηειείηαη από ηξεηο θάζεηο. Σηελ πξώηε θάζε κηα γπάιηλε ξάβδνο ειεθηξίδεηαη ιόγω ηεο ηξηβήο κε κεηαμωηό ύθαζκα. Σηελ δεύηεξε θάζε κηα άιιε γπάιηλε ξάβδνο ειεθηξίδεηαη ιόγω ηεο ηξηβήο κε κεηαμωηό ύθαζκα. Τέινο ζηε ηξίηε θάζε νη δύν ειεθηξηζκέλεο ξάβδνη θέξλνληαη ε κηα δίπια ζηελ άιιε θαη παξαηεξνύκε όηη απωζνύληαη κεηαμύ ηνπο. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Δύν ειεθηξηζκέλα ζώκαηα κπνξεί λα αιιειεπηδξνύλ κε απωζηηθέο δπλάκεηο. 1. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 5
6 ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΣΗΝ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΔΤΝΑΜΗ 4. Φόρηιζη με ηριβή πλαζηικών ράβδων Τν πείξακα απνηειείηαη από ηξεηο θάζεηο. Σηελ πξώηε θάζε κηα πιαζηηθή ξάβδνο ειεθηξίδεηαη ιόγω ηεο ηξηβήο κε κάιιηλν ύθαζκα. Σηελ δεύηεξε θάζε κηα άιιε πιαζηηθή ξάβδνο ειεθηξίδεηαη ιόγω ηεο ηξηβήο κε κάιιηλν ύθαζκα. Τέινο ζηε ηξίηε θάζε νη δύν ειεθηξηζκέλεο ξάβδνη θέξλνληαη ε κηα δίπια ζηελ άιιε θαη παξαηεξνύκε όηη απωζνύληαη κεηαμύ ηνπο. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Δύν ειεθηξηζκέλα ζώκαηα κπνξεί λα αιιειεπηδξνύλ κε απωζηηθέο δπλάκεηο 1. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 6
7 ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΣΗΝ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΔΤΝΑΜΗ 5. Φόρηιζη με ηριβή γσάλινης-πλαζηικής ράβδοσ Τν πείξακα απνηειείηαη από ηξεηο θάζεηο. Σηελ πξώηε θάζε κηα γπάιηλε ξάβδνο ειεθηξίδεηαη ιόγω ηεο ηξηβήο κε κεηαμωηό ύθαζκα. Σηελ δεύηεξε θάζε κηα πιαζηηθή ξάβδνο ειεθηξίδεηαη ιόγω ηεο ηξηβήο κε κάιιηλν ύθαζκα. Τέινο ζηε ηξίηε θάζε νη δύν ειεθηξηζκέλεο ξάβδνη θέξλνληαη ε κηα δίπια ζηελ άιιε θαη παξαηεξνύκε όηη έιθνληαη κεηαμύ ηνπο. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Δύν ειεθηξηζκέλα ζώκαηα κπνξεί λα αιιειεπηδξνύλ κε ειθηηθέο δπλάκεηο. 1. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 7
8 ΣΟ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟ ΦΟΡΣΙΟ 6. Αλληλεπίδραζη θορηιζμένων ζωμάηων Με ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο δείρλεηαη πωο δύν κηθξέο ειεθηξηθά θνξηηζκέλεο ζθαίξεο αιιειεπηδξνύλ κεηαμύ ηνπο. 8
9 Σηελ πξνθεηκέλε πεξίπηωζε κε ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο δείρλεηαη πωο δύν κηθξέο ζθαίξεο κε ζεηηθό θνξηίν απωζνύληαη κεηαμύ ηνπο. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Μεηαμύ δύν ζωκάηωλ πνπ έρνπλ ζεηηθό θνξηίν αλαπηύζζεηαη απωζηηθή δύλακε. 1. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 9
10 ΣΟ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟ ΦΟΡΣΙΟ 7. Αρτή διαηήρηζης ηοσ ηλεκηρικού θορηίοσ To πείξακα εθηειείηαη ζε ηξεηο θάζεηο. Σηελ πξώηε θάζε κηα ξάβδνο κε θνξηίν 4nC πιεζηάδεη έλα ειεθηξηθό εθθξεκέο θαη ην έιθεη θαηά κία γωλία.. Σηε δεύηεξε θάζε κηα άιιε ξάβδνο κε θνξηίν -3nC πιεζηάδεη ην ίδην ειεθηξηθό εθθξεκέο θαη ην έιθεη θαηά κηθξόηεξε γωλία. Τέινο ζηελ ηξίηε θάζε θαη νη δύν ξάβδνη πνπ έρνπλ ζπλνιηθά Q = 4nC-3nC=1nC πνπ είλαη κηθξόηεξν θνξηίν από ηελ θάζε κία ξάβδν, πιεζηάδνπλ ην ίδην ειεθηξηθό εθθξεκέο θαη ην έιθνπλ αθόκε ιηγόηεξν. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Τν νιηθό θνξηίν δύν ή πεξηζζόηεξωλ ζωκάηωλ ηζνύηαη κε ην αιγεβξηθό άζξνηζκα ηωλ θνξηίωλ. 1. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 10
11 ΣΟ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟ ΦΟΡΣΙΟ ΣΟ ΕΩΣΕΡΙΚΟ ΣΟΤ ΑΣΟΜΟΤ 8. Πλανηηικό ζύζηημα και άηομο Η πξνζνκνίωζε εθηειείηαη ζε δύν θάζεηο. Σηελ πξώηε θάζε δείρλεη ηε Γε πνπ πεξηζηξέθεηαη γύξν από ηνλ Ήιην. Σηε δεύηεξε θάζε δείρλεη έλα ειεθηξόλην πνπ πεξηζηξέθεηαη γύξν από ηνλ ππξήλα. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο Δείρλεηαη ε νκνηόηεηα ηνπ πιαλεηηθνύ ζπζηήκαηνο θαη ηνπ αηόκνπ.. 1. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 3. t Ο Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Η παξάκεηξνο απηή θαζνξίδεη γηα πόζν ρξόλν ζα παξαηεξνύκε ηελ θάζε θάζε ηεο πξνζνκνίωζεο. Γηα ιόγνπο απιόηεηαο δελ ζέζακε κνλάδεο δεδνκέλνπ όηη ν ρξόλνο πεξηζηξνθήο ηεο Γεο είλαη θαηά πνιύ κεγαιύηεξνο από ηνλ αληίζηνηρν ηνπ ειεθηξνλίνπ. 11
12 ΣΟ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟ ΦΟΡΣΙΟ ΣΟ ΕΩΣΕΡΙΚΟ ΣΟΤ ΑΣΟΜΟΤ 9. Η δομή ηοσ αηόμοσ Η πξνζνκνίωζε εθηειείηαη ζε δύν θάζεηο. 12
13 Σηελ πξώηε θάζε δείρλεη έλα άηνκν κε ηνλ ππξήλα ηνπ θαη ηα ειεθηξόληα λα πεξηζηξέθνληαη γύξν από απηόλ. Σηε δεύηεξε γίλεηαη εζηίαζε ζηνλ ππξήλα νπόηε θαίλεηαη ε δνκή ηνπ. Παξαηεξνύκε όηη ν ππξήλαο απνηειείηαη από πξωηόληα κε ζεηηθό ειεθηξηθό θνξηίν θαη λεηξόληα πνπ δελ έρνπλ ειεθηξηθό θνξηίν. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο Μέζα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο θαηαλνείηαη ε δνκή ηνπ αηόκνπ. 1. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 2. t Ο ρξόλνο παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Η ηηκή ηνπ ρξόλνπ παξαηήξεζεο αληηζηνηρεί ζηελ πξώηε θάζε, δειαδή γηα πόζν ρξόλν ε πξνζνκνίωζε ζα δείρλεη έλα άηνκν κε ηνλ ππξήλα ηνπ θαη ηα ειεθηξόληα λα πεξηζηξέθνληαη γύξν από απηόλ. Σηελ πξνθεηκέλε πεξίπηωζε δελ βάδνπκε κνλάδεο γηαηί ν ρξόλνο είλαη πάξα πνιύ κηθξόο. 13
14 ΣΟ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟ ΦΟΡΣΙΟ ΣΟ ΕΩΣΕΡΙΚΟ ΣΟΤ ΑΣΟΜΟΤ 10. Φόρηιζη ζωμάηων και μικροζκοπική δομή ηης ύλης Η πξνζνκνίωζε δείρλεη, ζε κηθξνζθνπηθό επίπεδν, πωο ειεθηξίδεηαη κηα ξάβδνο από γπαιί όηαλ ε ξάβδνο ηξίβεηαη ζε ύθαζκα. Σηελ αξρή ε πξνζνκνίωζε δείρλεη έλα άηνκν ηνπ γπαιηνύ κε ηνλ ππξήλα ηνπ θαη ηα ειεθηξόληα λα πεξηζηξέθνληαη γύξν από απηόλ. Τν άηνκν απνξξνθά ελέξγεηα ιόγω ηξηβήο κε ην ύθαζκα. (Η δηαδηθαζία ηεο ηξηβήο δελ δείρλεηαη). Σηε ζπλέρεηα έλα ειεθηξόλην απνζπάηαη από ην γπαιί γηαηί έρεη πάξεη πνιύ ελέξγεηα θαη θηλείηαη πξνο έλα άηνκν ηνπ πθάζκαηνο. Τέινο ην ειεθηξόλην πεξηζηξέθεηαη γύξν από ην άηνκν ηνπ πθάζκαηνο. Έηζη ην γπαιί έραζε έλα ειεθηξόλην θαη θνξηίζηεθε ζεηηθά ελώ ην ύθαζκα πήξε έλα ειεθηξόλην θαη θνξηίζηεθε αξλεηηθά. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Με ην πείξακα θαηαλνείηαη ε δηαδηθαζία ειέθηξηζεο ηωλ ζωκάηωλ. 1. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 14
15 ΣΡΟΠΟΙ ΗΛΕΚΣΡΙΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΚΟΠΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ 11. Ηλέκηριζη με ηριβή Η πξνζνκνίωζε δείρλεη, πωο ειεθηξίδεηαη κηα ξάβδνο από γπαιί όηαλ ηξίβεηαη ζε ύθαζκα. Τα άηνκα ηνπ γπαιηνύ απνξξνθνύλ ελέξγεηα ιόγω ηξηβήο κε ην ύθαζκα. Σηε ζπλέρεηα δύν ειεθηξόληα απνζπώληαη από ην γπαιί γηαηί έρνπλ πάξεη ηελ απαξαίηεηε ελέξγεηα θαη κεηαθέξνληαη ζην ύθαζκα. Έηζη ην γπαιί έραζε δύν ειεθηξόληα θαη θνξηίζηεθε ζεηηθά ελώ ην ύθαζκα πήξε δύν ειεθηξόληα θαη θνξηίζηεθε αξλεηηθά. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Με ην πείξακα θαηαλνείηαη ε δηαδηθαζία ειέθηξηζεο ηωλ ζωκάηωλ κε ηξηβή. 1. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 15
16 ΣΡΟΠΟΙ ΗΛΕΚΣΡΙΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΚΟΠΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ 12. Ηλέκηριζη με επαθή Η πξνζνκνίωζε δείρλεη πωο ειεθηξίδεηαη έλα νπδέηεξν ζώκα όηαλ έξζεη ζε επαθή κε άιιν ειεθηξηζκέλν ζώκα. Σηελ πξνθεηκέλε πεξίπηωζε κηα αξλεηηθά θνξηηζκέλε ξάβδνο από πιαζηηθό έξρεηαη ζε επαθή κε κηα νπδέηεξε ζθαίξα. Καηά ηε δηαδηθαζία ηεο επαθήο έλα ειεθηξόλην απνζπάηαη από ηελ πιαζηηθή ξάβδν θαη κεηαθέξεηαη ζηε ζθαίξα. Έηζη ε ζθαίξα θνξηίδεηαη θαη απηή αξλεηηθά. Σηε ζπλέρεηα κεηαμύ ηεο ξάβδνπ θαη ηεο ζθαίξαο αλαπηύζζεηαη απωζηηθή δύλακε, γηαηί έρνπλ ην ίδην είδνο- αξλεηηθό θνξηίν- κε απνηέιεζκα λα απωζνύληαη. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Με ην πείξακα θαηαλνείηαη ε δηαδηθαζία ειέθηξηζεο ηωλ ζωκάηωλ κε επαθή. 1. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 16
17 ΣΡΟΠΟΙ ΗΛΕΚΣΡΙΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΚΟΠΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ 13. Ηλέκηριζη με επαθή- Αρτή διαηήρηζης ηλεκηρικού θορηίοσ Η πξνζνκνίωζε δείρλεη πωο ειεθηξίδεηαη έλα νπδέηεξν ζώκα όηαλ έξζεη ζε επαθή κε άιιν ειεθηξηζκέλν ζώκα. Σηελ πξνθεηκέλε πεξίπηωζε κηα αθόξηηζηε κεηαιιηθή ζθαίξα έξρεηαη ζε επαθή κε κηα όκνηα ζθαίξα πνύ έρεη 4 αξλεηηθά θνξηία (ειεθηξόληα). Καηά ηε δηαδηθαζία ηεο επαθήο ηα 2 αξλεηηθά θνξηία κεηαθέξνληαη ζηελ αθόξηηζηε ζθαίξα. Οπόηε ε θάζε ζθαίξα έρεη από 2 αξλεηηθά θνξηία. Παξαηεξνύκε όηη ην θνξηίν ζηελ αξρή ηνπ πεηξάκαηνο ηζνύηαη κε ην θνξηίν ζην ηέινο ηνπ πεηξάκαηνο. Άξα ην νιηθό ειεθηξηθό θνξηίν πνπ έρνπλ ηα ζώκαηα παξακέλεη ζηαζεξό. Απηό είλαη κηα βαζηθή αξρή ηεο Φπζηθήο. Σρόιην Αλ νη ζθαίξεο δελ είλαη όκνηεο ηόηε κεηά ηελ επαθή ηνπο δελ ζα έρνπλ ίζα θνξηία. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Με ην πείξακα δείρλεηαη θαη θαηαλνείηαη ε αξρή δηαηήξεζεο ηνπ νιηθνύ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ. 1. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 17
18 ΣΡΟΠΟΙ ΗΛΕΚΣΡΙΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΚΟΠΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ 14. Ηλέκηριζη αγωγού με επαθή Η πξνζνκνίωζε δείρλεη πωο ειεθηξίδεηαη έλαο αγωγόο όηαλ έξζεη ζε επαθή κε άιιν θνξηηζκέλν ζώκα. Σηελ πξνθεηκέλε πεξίπηωζε κηα θνξηηζκέλε κεηαιιηθή ζθαίξα πνύ έρεη αξλεηηθά θνξηία (ειεθηξόληα) έξρεηαη ζε επαθή κε νπδέηεξν αγωγό. Καηά ηε δηαδηθαζία ηεο επαθήο αξλεηηθά θνξηία κεηαθέξνληαη ζηνλ νπδέηεξν αγωγό.. Παξαηεξνύκε επίζεο όηη ην θνξηία ηνπ αγωγνύ θαηαλέκνληαη ζε όιν ην ζώκα ηνπ θαη δελ κέλνπλ ζην ζεκείν ηνπ αγωγνύ πνπ ήξζε ζε επαθή κε ηελ ζθαίξα κε απνηέιεζκα λα θηλνύληαη θαη ηα δύν ειεθηξηθά εθθξεκή. Άξα ν αγωγόο θνξηίδεηαη νκνηόκνξθα. Σρόιην Ο αγωγόο κπνξεί λα πξνζιάβεη πεξηζζόηεξα ή θαη ιηγόηεξα θνξηία. Απηό εμαξηάηαη θπξίωο από ηηο δηαζηάζεηο ηνπ. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Με ην πείξακα δείρλεηαη θαη θαηαλνείηαη ε ειέθηξηζε ελόο αγωγνύ κε επαθή. 1. Επιλογή θορηίοσ ηης ζθαίρας Παίξλεη ηηο ηηκέο 4, 5, 6 θαη 7 2. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 18
19 ΣΡΟΠΟΙ ΗΛΕΚΣΡΙΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΚΟΠΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ 15. Ηλέκηριζη μονωηή με επαθή Η πξνζνκνίωζε δείρλεη πωο ειεθηξίδεηαη έλαο κνλωηήο όηαλ έξζεη ζε επαθή κε άιιν θνξηηζκέλν ζώκα. Σηελ πξνθεηκέλε πεξίπηωζε κηα θνξηηζκέλε κεηαιιηθή ζθαίξα πνύ έρεη αξλεηηθά θνξηία (ειεθηξόληα) έξρεηαη ζε επαθή κε νπδέηεξν κνλωηή. Καηά ηε δηαδηθαζία ηεο επαθήο αξλεηηθά θνξηία κεηαθέξνληαη ζηνλ νπδέηεξν κνλωηή. Παξαηεξνύκε επίζεο όηη ην θνξηία ηνπ κνλωηή κέλνπλ ζην ζεκείν ηνπ κνλωηή πνπ ήξζε ζε επαθή κε ηελ ζθαίξα κε απνηέιεζκα λα θηλείηαη κόλν ην έλα από ηα δύν ειεθηξηθά εθθξεκή. Απηό πνπ βξίζθεηαη θνληά ζην ζεκείν επαθήο. Άξα ν κνλωηήο δελ θνξηίδεηαη νκνηόκνξθα. Σρόιην Ο κνλωηήο κπνξεί λα πξνζιάβεη πεξηζζόηεξα ή θαη ιηγόηεξα θνξηία. Απηό εμαξηάηαη θπξίωο από ηηο δηαζηάζεηο ηνπ. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Με ην πείξακα δείρλεηαη θαη θαηαλνείηαη ε ειέθηξηζε ελόο κνλωηή κε επαθή. 1. Επιλογή θορηίοσ ηης ζθαίρας Παίξλεη ηηο ηηκέο 4,5, 6 θαη 7 2. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 19
20 ΣΡΟΠΟΙ ΗΛΕΚΣΡΙΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΚΟΠΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ 16. Ο μικρόκοζμος ενός μεηαλλικού αγωγού Η πξνζνκνίωζε δείρλεη ηνλ κηθξόθνζκν (έλα πάξα πάξα πνιύ κηθξό κέξνο) δύν κεηαιιηθώλ αγωγώλ πνπ έξρνληαη ζε επαθή. Κάζε αγωγόο απνηειείηαη από όκνηα άηνκα πνπ νη απνζηάζεηο ηνπο είλαη ζηαζεξέο. Κάζε άηνκν απνηειείηαη όπωο γλωξίδνπκε από ηνλ ππξήλα θαη από ειεθηξόληα πνπ πεξηζηξέθνληαη γύξν ηνπ. Τα εμωηεξηθά όκωο ειεθηξόληα ζπγθξαηνύληαη πνιύ ραιαξά από ηνλ ππξήλα θαη κπνξνύλ λα δηαθύγνπλ από ην άηνκν λα γίλνπλ ειεύζεξα θαη λα θηλνύληαη αλάκεζα ζηα άηνκα. Οπόηε ην άηνκν επεηδή ράλεη θνξηία ηξέπεηαη ζε ζεηηθό ηόλ. Τα αθίλεηα ηόληα θαη ηα θηλνύκελα ειεύζεξα ειεθηξόληα δείρλνληαη ζηελ πξνζνκνίωζε. Όηαλ δύν αγωγνί κε δηαθνξεηηθό αξηζκό ειεύζεξωλ ειεθηξνλίωλ έξζνπλ ζε επαθή ηόηε ειεύζεξα ειεθηξόληα κεηαβαίλνπλ από ηνλ αγωγό κε ηα πεξηζζόηεξα ζην αγωγό κε ηα ιηγόηεξα. Απηό δείρλεηαη ζηελ πξνζνκνίωζε όπνπ από ηνλ αξηζηεξό αγωγό κεηαβαίλνπλ ζην δεμηό 2 ειεύζεξα (κε ρξώκα κπιε) ειεθηξόληα. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο Μέζα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο δείρλεηαη θαη θαηαλνείηαη ε ειέθηξηζε ελόο αγωγνύ κε επαθή κε άιινλ αγωγό ζε κηθξνζθνπηθό επίπεδν. 1. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 20
21 ΣΡΟΠΟΙ ΗΛΕΚΣΡΙΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΚΟΠΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ 17. Ηλέκηριζη ηλεκηροζκοπίοσ με επαθή Η πξνζνκνίωζε δείρλεη πωο ιεηηνπξγεί έλα ειεθηξνζθόπην όηαλ ην θέξνπκε ζε επαθή κε θνξηηζκέλν ζώκα. Τν ειεθηξνζθόπην ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα δνύκε αλ έλα ζώκα είλαη θνξηηζκέλν. Γηα λα ειέγμνπκε κε ην ειεθηξνζθόπην αλ έλα ζώκα είλαη θνξηηζκέλν, αθνπκπάκε ην ζώκα ζηνλ κεηαιιηθό δίζθν. Σηελ πεξίπηωζε πνπ ην ζώκα έρεη θνξηίν, ηόηε ην ειεθηξνζθόπην απνθηά ειεθηξηθό θνξηίν, ίδηνπ είδνπο κε ην θνξηίν ηνπ ζώκαηνο. Τν θνξηίν δηαρέεηαη κέζω ηνπ κεηαιιηθνύ ζηειέρνπο θαη ζηα κεηαιιηθά θύιια θαη απηά απωζνύληαη. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Με ην πείξακα δείρλεηαη θαη θαηαλνείηαη ε ειέθηξηζε ηνπ ειεθηξνζθνπίνπ κε επαθή. 1. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 21
22 ΣΡΟΠΟΙ ΗΛΕΚΣΡΙΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΚΟΠΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ 18. Ηλέκηριζη αγωγού με επαγωγή Η πξνζνκνίωζε απνηειείηαη από δύν θάζεηο. Σηελ πξώηε θάζε δείρλεηαη πωο ειεθηξίδεηαη έλαο αγωγόο όηαλ έξζεη θνληά κε άιιν ειεθηξηζκέλν ζώκα. Σηελ πξνθεηκέλε πεξίπηωζε κηα θνξηηζκέλε κεηαιιηθή ζθαίξα πνύ έρεη ζεηηθά θνξηία πιεζηάδεη ηνλ νπδέηεξν αγωγό. Όηαλ πιεζηάζεη αξθεηά θνληά ηόηε εκθαλίδνληαη αξλεηηθά θνξηία ζην αληίζηνηρν άθξν ηνπ αγωγνύ ελώ ζην άιιν ηνπ άθξν εκθαλίδνληαη ζεηηθά θνξηία. Γηα ην ιόγν απηό παξαηεξνύκε επίζεο λα θηλνύληαη θαη ηα δύν ειεθηξηθά εθθξεκή. Τελ ειέθηξηζε ελόο ζώκαηνο από απόζηαζε ηελ ιέκε θαη ειέθηξηζε κε επαγωγή. Σηελ δεύηεξε θάζε δείρλεηαη ε εξκελεία ηεο ειέθηξηζεο κε επαγωγή. Όηαλ πιεζηάζεη ε θνξηηζκέλε κεηαιιηθή ζθαίξα ηνλ αγωγό ηόηε ηα ζεηηθά θνξηία ηεο έιθνπλ ηα ειεύζεξα ειεθηξόληα ηνπ αγωγνύ. Οπόηε ζην άθξν ηνπ αγωγνύ πνπ είλαη πιεζίνλ ηεο θνξηηζκέλεο κεηαιιηθήο ζθαίξαο ζπγθεληξώλνληαη ειεθηξόληα θαη έρνπκε πεξηζζόηεξν αξλεηηθό θνξηίν ελώ ζην άιιν άθξν επεηδή έρνπκε ιηγόηεξα ειεθηξόληα έρνπκε ζεηηθό θνξηίν. Σρόιην Σηα άθξα ηνπ αγωγνύ κπνξεί λα εκθαληζηνύλ πεξηζζόηεξα ή θαη ιηγόηεξα θνξηία. Απηό εμαξηάηαη θπξίωο από ην ζρήκα ηνπ. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Με ην πείξακα δείρλεηαη θαη θαηαλνείηαη ε ειέθηξηζε ελόο αγωγνύ κε επαγωγή. 22
23 1. Επιλογή θορηίοσ ηης ζθαίρας Παίξλεη ηηο ηηκέο 2, 3, 4, 5 θαη 6 2. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 23
24 ΣΡΟΠΟΙ ΗΛΕΚΣΡΙΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΚΟΠΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ 19. Ηλέκηριζη ηλεκηροζκοπίοσ με επαγωγή Η πξνζνκνίωζε δείρλεη πωο ιεηηνπξγεί έλα ειεθηξνζθόπην όηαλ πιεζηάζνπκε ζε απηό έλα θνξηηζκέλν ζώκα. Τν ειεθηξνζθόπην ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα δνύκε αλ έλα ζώκα είλαη θνξηηζκέλν. Πιεζηάδνπκε ηελ αξλεηηθά θνξηηζκέλε ζθαίξα ζην κεηαιιηθό δίζθν ηνπ ειεθηξνζθνπίνπ θαη όηαλ απηό έξζεη θνληά ηόηε ν δίζθνο θνξηίδεηαη κε αληίζεην θνξηίν. Σηε ζπλέρεηα ηα κεηαιιηθά θύιια απνθηνύλ αξλεηηθό θνξηίν θαη απωζνύληαη κεηαμύ ηνπο όπωο θαη ζηελ ειέθηξηζε κε επαθή. Τν ζπλνιηθό θνξηίν ηνπ ειεθηξνζθνπίνπ είλαη κεδέλ. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Με ην πείξακα δείρλεηαη θαη θαηαλνείηαη ε ειέθηξηζε ηνπ ειεθηξνζθνπίνπ κε επαγωγή. 1. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 24
25 ΣΡΟΠΟΙ ΗΛΕΚΣΡΙΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΚΟΠΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ 20. Ηλέκηριζη μονωηή με επαγωγή Η πξνζνκνίωζε απνηειείηαη από δύν θάζεηο. Σηελ πξώηε θάζε δείρλεηαη πωο ειεθηξίδεηαη έλαο κνλωηήο όηαλ έξζεη θνληά κε άιιν ειεθηξηζκέλν ζώκα. Σηελ πξνθεηκέλε πεξίπηωζε αξλεηηθά θνξηηζκέλνο αγωγόο πιεζηάδεη ηνλ νπδέηεξν κνλωηή. Καηά ηε δηάξθεηα πνπ πιεζηάδεη παξαηεξνύκε όηη ηα νπδέηεξα άηνκα ηνπ κνλωηή ηξέπνληαη ζε ειεθηξηθά δίπνια. Σηα ειεθηξηθά δίπνια ην θνξηίν ηωλ ειεθηξνλίωλ κεηαηνπίδεηαη πξνο ην αληίζεην κέξνο από εθείλν πνπ πιεζηάδεη ν αγωγόο. Έηζη ηειηθά ζην άθξν ηνπ κνλωηή πνπ βξίζθεηαη πιεζίνλ ηνπ αγωγνύ εκθαλίδεηαη ζεηηθό θαη ζην άιιν άθξν αξλεηηθό θνξηίν. Τελ ειέθηξηζε ελόο ζώκαηνο από απόζηαζε ηελ ιέκε θαη ειέθηξηζε κε επαγωγή. Σηελ δεύηεξε θάζε δείρλεηαη ε εξκελεία ηεο ειέθηξηζεο ηνπ κνλωηή κε επαγωγή. Όηαλ πιεζηάζεη ε αξλεηηθά θνξηηζκέλε κεηαιιηθή ζθαίξα ην άηνκν ελόο κνλωηή ηόηε ηα ειεθηξόληα ηνπ αηόκνπ απωζνύληαη κε απνηέιεζκα ν ππξήλαο λα κελ είλαη ζην θέληξν ηεο ηξνρηάο. Έηζη ζην έλα κέξνο ηνπ αηόκνπ έρνπκε πεξίζζεηα αξλεηηθνύ θνξηίνπ (πνπ νθείιεηαη ζηα ειεθηξόληα) θαη ζην άιιν πεξίζζεηα ζεηηθνύ θνξηίνπ (πνπ νθείιεηαη ζηα πξωηόληα). Λέκε όηη ην άηνκν ηξάπεθε ζε ειεθηξηθό δίπνιν. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Με ην πείξακα δείρλεηαη θαη θαηαλνείηαη ε ειέθηξηζε ελόο κνλωηή κε επαγωγή. 1. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο
26 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 26
27 ΝΟΜΟ ΣΟΤ ΚΟΤΛΟΜΠ 21. Ηλεκηρική δύναμη και απόζηαζη Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλεηαη πωο κεηαβάιιεηαη ε ειεθηξηθή δύλακε κεηαμύ δύν ειεθηξηζκέλωλ ζθαηξώλ κε πνιύ κηθξή αθηίλα πνπ έρνπλ ζηαζεξό ζεηηθό θνξηίν όηαλ απνκαθξύλνληαη κεηαμύ ηνπο. Φέξλνπκε ηηο ζθαίξεο ζε κηθξή απόζηαζε θαη ηηο αθήλνπκε ειεύζεξεο νπόηε απωζνύληαη. Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλνληαη νη δπλάκεηο πάλω ζηηο ζθαίξεο θαη πωο απηέο κεηαβάιινληαη ζε ζρέζε κε ηελ απόζηαζε. Παξαηεξνύκε όηη ε δύλακε ζε θάζε ζθαίξα είλαη αληηζηξόθωο αλάινγε ηνπ απόζηαζεο ηωλ θέληξωλ δύν ζθαηξώλ. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Με ην πείξακα δείρλεηαη θαη θαηαλνείηαη ε κεηαβνιή ηεο ειεθηξηθήο δύλακεο κεηαμύ δύν ζεκεηαθώλ θνξηίωλ όηαλ κεηαβάιιεηαη ε απόζηαζή ηνπο. 1. r 0 H αξρηθή απόζηαζε ζθαηξώλ Παίξλεη ηηκέο από 0.3 ωο 2 m. 2. r H αξρηθή απόζηαζε ζθαηξώλ Παίξλεη ηηκέο από 0.3 ωο 2 m. 3. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο 27
28 Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα. 28
29 ΝΟΜΟ ΣΟΤ ΚΟΤΛΟΜΠ 22. Ηλεκηρική δύναμη και ηλεκηρικό θορηίο Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλεηαη πωο κεηαβάιιεηαη ε ειεθηξηθή δύλακε κεηαμύ δύν ειεθηξηζκέλωλ ζθαηξώλ κε πνιύ κηθξή αθηίλα πνπ έρνπλ ζηαζεξή απόζηαζε. Σηελ πξνθεηκέλε πεξίπηωζε ηεο εηθόλαο ε κία ζθαίξα έρεη ζηαζεξό ζεηηθό θνξηίν θαη ε άιιε ζεηηθό αιιά κεηαβαιιόκελν. Κξαηάκε ηηο ζθαίξεο ζε κηθξή ζηαζεξή απόζηαζε. Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλνληαη νη δπλάκεηο πάλω ζηηο ζθαίξεο θαη πωο απηέο 29
30 κεηαβάιινληαη όηαλ κεηαβάιιεηαη ην θνξηίν ηεο κηαο ζθαίξαο. Παξαηεξνύκε όηη ε δύλακε ζε θάζε ζθαίξα είλαη αλάινγε ηνπ θνξηίνπ. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Με ην πείξακα δείρλεηαη θαη θαηαλνείηαη ε κεηαβνιή ηεο ειεθηξηθήο δύλακεο κεηαμύ δύν θνξηίωλ όηαλ κεηαβάιιεηαη ε ηηκή ηνπο. 1. q H ηηκή ηνπ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ πνπ έρεη ε δεμηά ζθαίξα ζηελ πξνζνκνίωζε. Παίξλεη αθέξαηεο ηηκέο από 1x10-6 ωο 5x10-6 Cb. 30
31 ΝΟΜΟ ΣΟΤ ΚΟΤΛΟΜΠ 23. Ηλεκηρική δύναμη Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη ε θαηαλόεζε ηεο ειεθηξηθήο δύλακεο πνπ αζθείηαη κεηαμύ δύν ειεθηξηθώλ θνξηίωλ. Σύκθωλα κε ηνλ λόκν Κνπιόκπ ε ειεθηξηθή δύλακε κεηαμύ δύν θνξηίωλ Q θαη q πνπ ε απόζηαζή ηνπο είλαη r δίλεηαη από ηε ζρέζε Qq F = K (1) r To K είλαη κηα ζηαζεξά αλαινγίαο. Η ηηκή ηεο ζην θελό θαη θαηά πξνζέγγηζε ζηνλ αέξα είλαη ε ζηαζεξά ηεο παγθόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη Κ = Nm 2 C -2 Όπωο πξνθύπηεη από ηε ζρέζε (1) ε ειεθηξηθή δύλακε είλαη αλάινγε ηωλ θνξηίωλ θνξηίνπ Q θαη q θαη αληηζηξόθωο αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο r. Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλνληαη δύν κηθξά ζθαηξηθό ζώκαηα κε ζεηηθά θνξηία Q θαη q αληίζηνηρα.. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην θνξηίν Q, ηελ απόζηαζε r ηωλ ζωκάηωλ, ηε γωληαθή ζέζε ηνπ θνξηίνπ q, λα βιέπεη ηo δηάλπζκα ηεο δύλακεο F θαζώο θαη ηελ αληίζηνηρε ηηκή ηεο. Όπωο πξνθύπηεη ε δύλακε F είλαη αλάινγε ηνπ θνξηίνπ Q θαη αληηζηξόθωο αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο r. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο: Με ηελ πξνζνκνίωζε θαηαλνείηαη ε ειεθηξηθή δύλακε 31 2
32 1. Q Τν ειεθηξηθό θνξηίν πνπ παξάγεη ην ειεθηξηθό πεδίν. Παίξλεη ηηκέο από C ωο C, (0.1 κc ωο 0.5 κc). 2. r Η απόζηαζε ηωλ θνξηίωλ Q θαη q. Παίξλεη ηηκέο από 0.2 ωο 0.7 m 3. θ Η γωληαθή ζέζε ηνπ θνξηίνπ q. Παίξλεη ηηκέο από 0. ωο 360 κνίξεο. 32
33 ΕΝΣΑΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟΤ ΠΕΔΙΟΤ 24. Οριζμός ένηαζης ηλεκηρικού πεδίοσ Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλεηαη ε έληαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από αθίλεην ζεκεηαθό θνξηίν. 33
34 Έλα ζεκεηαθό θνξηίν Q παξάγεη ζην ρώξν ηνπ ειεθηξηθό πεδίν, δειαδή αλ θέξνπκε ζε απόζηαζε r από ην θνξηίν Q ζεκεηαθό θνξηίν q ηόηε ζην q αζθείηαη ειεθηξηθή δύλακε F πνπ ζύκθωλα κε ηνλ λόκν Κνπιόκπ ηζνύηαη Qq F = K (1) r To K είλαη κηα ζηαζεξά αλαινγίαο. Η ηηκή ηεο ζην θελό θαη θαηά πξνζέγγηζε ζηνλ αέξα είλαη ε ζηαζεξά ηεο παγθόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη Κ = Nm 2 C -2 Τν κέηξν ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην Q ζην ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ πνπ βξίζθεηαη ην θνξηίν q δίλεηαη από ηε ζρέζε F E= q (2) Η έληαζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο πνπ εθαξκόδεηαη ζην ζεκείν Σ κε θαηεύζπλζε από ηε ζέζε ηνπ Q πξνο ην Σ αλ ην Q είλαη ζεηηθό θαη από ην Σ πξνο ην Q αλ ην Q είλαη αξλεηηθό. Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) πξνθύπηεη Q E = K (3) r Όπωο πξνθύπηεη από ηε ζρέζε (3) ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από θνξηίν Q ζε έλα ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ πνπ απέρεη απόζηαζε r από ην Q είλαη αλάινγε ηνπ θνξηίνπ Q, αληηζηξόθωο αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο r θαη αλεμάξηεηε ηεο γωληαθήο ζέζεο ηνπ ζεκείνπ. Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλνληαη δύν κηθξά ζθαηξηθά ζώκαηα κε ζεηηθά θνξηία Q θαη q αληίζηνηρα ζε ζηαζεξή απόζηαζε r. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην θνξηίν q λα βιέπεη ηα δηαλύζκαηα ηεο δύλακεο F θαη ηεο έληαζεο Ε θαζώο θαη ηηο αληίζηνηρεο ηηκέο ηνπο. Όπωο πξνθύπηεη ε έληαζε Ε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην θνξηίν Q δελ εμαξηάηαη από ηελ ηηκή ηνπ θνξηίνπ q. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο: Με ηελ πξνζνκνίωζε θαηαλνείηαη ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. 1. q Τν ειεθηξηθό θνξηίν πνπ θέξλνπκε ζην ζεκείν πνπ γίλεηαη ε κέηξεζε ηεο έληαζεο Παίξλεη ηηκέο από 1 nc ωο 5 nc
35 ΕΝΣΑΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟΤ ΠΕΔΙΟΤ 25. Ένηαζη ηλεκηρικού πεδίοσ ζημειακού θορηίοσ Q τέζη με ηο Q. 35
36 Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλεηαη ε έληαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από αθίλεην ζεκεηαθό θνξηίν. Έλα ζεκεηαθό θνξηίν Q παξάγεη ζην ρώξν ηνπ ειεθηξηθό πεδίν, δειαδή αλ θέξνπκε ζε απόζηαζε r από ην θνξηίν Q ζεκεηαθό θνξηίν q ηόηε ζην q αζθείηαη ειεθηξηθή δύλακε F πνπ ζύκθωλα κε ηνλ λόκν Κνπιόκπ ηζνύηαη Qq F = K (1) r To K είλαη κηα ζηαζεξά αλαινγίαο. Η ηηκή ηεο ζην θελό θαη θαηά πξνζέγγηζε ζηνλ αέξα είλαη ε ζηαζεξά ηεο παγθόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη Κ = Nm 2 C -2 Τν κέηξν ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην Q ζην ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ πνπ βξίζθεηαη ην θνξηίν q δίλεηαη από ηε ζρέζε F E= q (2) Η έληαζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο πνπ εθαξκόδεηαη ζην ζεκείν Σ κε θαηεύζπλζε από ηε ζέζε ηνπ Q πξνο ην Σ αλ ην Q είλαη ζεηηθό θαη από ην Σ πξνο ην Q αλ ην Q είλαη αξλεηηθό. Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) πξνθύπηεη Q E = K (3) r Όπωο πξνθύπηεη από ηε ζρέζε (3) ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από θνξηίν Q ζε έλα ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ πνπ απέρεη απόζηαζε r από ην Q είλαη αλάινγε ηνπ θνξηίνπ Q, αληηζηξόθωο αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο r θαη αλεμάξηεηε ηεο γωληαθήο ζέζεο ηνπ ζεκείνπ. Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλεηαη κηθξό ζθαηξηθό ζώκα κε ζεηηθό θνξηίν Q. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην θνξηίν Q λα βιέπεη ηo δηάλπζκα ηεο έληαζεο Ε ζε ζηαζεξό ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ θαζώο θαη ηελ αληίζηνηρε ηηκή ηεο. Όπωο πξνθύπηεη ε έληαζε Ε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην θνξηίν Q είλαη αλάινγε ηεο ηηκήο ηνπ θνξηίνπ Q. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο: Με ηελ πξνζνκνίωζε θαηαλνείηαη ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. 1. Q Τν ειεθηξηθό θνξηίν πνπ παξάγεη ην ειεθηξηθό πεδίν. Παίξλεη ηηκέο από C ωο C, (0.1 κc ωο 0.5 κc)
37 ΕΝΣΑΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟΤ ΠΕΔΙΟΤ 26. Ένηαζη ηλεκηρικού πεδίοσ ζημειακού θορηίοσ τέζη με ηην απόζηαζη 37
38 . Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλεηαη ε έληαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από αθίλεην ζεκεηαθό θνξηίν. Έλα ζεκεηαθό θνξηίν Q παξάγεη ζην ρώξν ηνπ ειεθηξηθό πεδίν, δειαδή αλ θέξνπκε ζε απόζηαζε r από ην θνξηίν Q ζεκεηαθό θνξηίν q ηόηε ζην q αζθείηαη ειεθηξηθή δύλακε F πνπ ζύκθωλα κε ηνλ λόκν Κνπιόκπ ηζνύηαη Qq F = K (1) r To K είλαη κηα ζηαζεξά αλαινγίαο. Η ηηκή ηεο ζην θελό θαη θαηά πξνζέγγηζε ζηνλ αέξα είλαη ε ζηαζεξά ηεο παγθόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη Κ = Nm 2 C -2 Τν κέηξν ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην Q ζην ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ πνπ βξίζθεηαη ην θνξηίν q δίλεηαη από ηε ζρέζε F E= q (2) Η έληαζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο πνπ εθαξκόδεηαη ζην ζεκείν Σ κε θαηεύζπλζε από ηε ζέζε ηνπ Q πξνο ην Σ αλ ην Q είλαη ζεηηθό θαη από ην Σ πξνο ην Q αλ ην Q είλαη αξλεηηθό. Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) πξνθύπηεη Q E = K (3) r Όπωο πξνθύπηεη από ηε ζρέζε (3) ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από θνξηίν Q ζε έλα ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ πνπ απέρεη απόζηαζε r από ην Q είλαη αλάινγε ηνπ θνξηίνπ Q, αληηζηξόθωο αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο r θαη αλεμάξηεηε ηεο γωληαθήο ζέζεο ηνπ ζεκείνπ. Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλεηαη κηθξό ζθαηξηθό ζώκα κε ζεηηθό θνξηίν Q. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ απόζηαζε r ηνπ ζεκείνπ Σ λα βιέπεη ηo δηάλπζκα ηεο έληαζεο Ε θαζώο θαη ηελ αληίζηνηρε ηηκή ηεο. Όπωο πξνθύπηεη ε έληαζε Ε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην θνξηίν Q είλαη αληηζηξόθωο αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο r. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο: Με ηελ πξνζνκνίωζε θαηαλνείηαη ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. 1. r Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Σ πνπ ππνινγίδεηαη ε έληαζε Ε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην ειεθηξηθό θνξηίν Q. Παίξλεη ηηκέο από 0.2 ωο 1 m
39 ΕΝΣΑΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟΤ ΠΕΔΙΟΤ 27. Ένηαζη ηλεκηρικού πεδίοσ θεηικού θορηίοσ τέζη με ηην καηεύθσνζη Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα ε θαηαλόεζε ηεο έληαζεο ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από αθίλεην ζεκεηαθό θνξηίν. Έλα ζεκεηαθό θνξηίν Q παξάγεη ζην ρώξν ηνπ ειεθηξηθό πεδίν, δειαδή αλ θέξνπκε ζε απόζηαζε r από ην θνξηίν Q ζεκεηαθό θνξηίν q ηόηε ζην q αζθείηαη ειεθηξηθή δύλακε F πνπ ζύκθωλα κε ηνλ λόκν Κνπιόκπ ηζνύηαη Qq F = K (1) r To K είλαη κηα ζηαζεξά αλαινγίαο. Η ηηκή ηεο ζην θελό θαη θαηά πξνζέγγηζε ζηνλ αέξα είλαη ε ζηαζεξά ηεο παγθόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη Κ = Nm 2 C -2 Τν κέηξν ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην Q ζην ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ πνπ βξίζθεηαη ην θνξηίν q δίλεηαη από ηε ζρέζε F E= q (2) Η έληαζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο πνπ εθαξκόδεηαη ζην ζεκείν Σ κε θαηεύζπλζε από ηε ζέζε ηνπ Q πξνο ην Σ αλ ην Q είλαη ζεηηθό θαη από ην Σ πξνο ην Q αλ ην Q είλαη αξλεηηθό. Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) πξνθύπηεη Q E = K (3) r
40 Όπωο πξνθύπηεη από ηε ζρέζε (3) ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από θνξηίν Q ζε έλα ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ πνπ απέρεη απόζηαζε r από ην Q είλαη αλάινγε ηνπ θνξηίνπ Q, αληηζηξόθωο αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο r θαη αλεμάξηεηε ηεο γωληαθήο ζέζεο ηνπ ζεκείνπ. Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλεηαη κηθξό ζθαηξηθό ζώκα κε ζεηηθό θνξηίν Q. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηε γωληαθή ζέζε ηνπ ζεκείνπ Σ λα βιέπεη ηo δηάλπζκα ηεο έληαζεο Ε θαζώο θαη ηελ αληίζηνηρε ηηκή ηεο. Όπωο πξνθύπηεη ε έληαζε Ε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην θνξηίν Q δελ εμαξηάηαη από ηε γωληαθή ζέζε ηνπ ζεκείνπ Σ πνπ ππνινγίδεηαη. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο: Με ηελ πξνζνκνίωζε θαηαλνείηαη ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. 1. θ Η γωληαθή ζέζε ηνπ ζεκείνπ Σ πνπ ππνινγίδεηαη ε έληαζε Ε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. Παίξλεη ηηκέο από 0. ωο 360 κνίξεο. 40
41 ΕΝΣΑΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟΤ ΠΕΔΙΟΤ 28. Ένηαζη ηλεκηρικού πεδίοσ ζημειακού θεηικού θορηίοσ. Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλεηαη ε έληαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από αθίλεην ζεκεηαθό θνξηίν. Έλα ζεκεηαθό θνξηίν Q παξάγεη ζην ρώξν ηνπ ειεθηξηθό πεδίν, δειαδή αλ θέξνπκε ζε απόζηαζε r από ην θνξηίν Q ζεκεηαθό θνξηίν q ηόηε ζην q αζθείηαη ειεθηξηθή δύλακε F πνπ ζύκθωλα κε ηνλ λόκν Κνπιόκπ ηζνύηαη Qq F = K (1) r To K είλαη κηα ζηαζεξά αλαινγίαο. Η ηηκή ηεο ζην θελό θαη θαηά πξνζέγγηζε ζηνλ αέξα είλαη ε ζηαζεξά ηεο παγθόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη Κ = Nm 2 C -2 Τν κέηξν ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην Q ζην ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ πνπ βξίζθεηαη ην θνξηίν q δίλεηαη από ηε ζρέζε F E= q (2) Η έληαζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο πνπ εθαξκόδεηαη ζην ζεκείν Σ κε θαηεύζπλζε από ηε ζέζε ηνπ Q πξνο ην Σ αλ ην Q είλαη ζεηηθό θαη από ην Σ πξνο ην Q αλ ην Q είλαη αξλεηηθό. Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) πξνθύπηεη 2 41
42 Q E = K (3) r Όπωο πξνθύπηεη από ηε ζρέζε (3) ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από θνξηίν Q ζε έλα ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ πνπ απέρεη απόζηαζε r από ην Q είλαη αλάινγε ηνπ θνξηίνπ Q, αληηζηξόθωο αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο r θαη αλεμάξηεηε ηεο γωληαθήο ζέζεο ηνπ ζεκείνπ. Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλεηαη κηθξό ζθαηξηθό ζώκα κε ζεηηθό θνξηίν Q. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην θνξηίν Q, ηελ απόζηαζε r ηνπ ζεκείνπ Σ, ηε γωληαθή ζέζε ηνπ ζεκείνπ Σ λα βιέπεη ηo δηάλπζκα ηεο έληαζεο Ε θαζώο θαη ηελ αληίζηνηρε ηηκή ηεο. Όπωο πξνθύπηεη ε έληαζε Ε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην θνξηίν Q δελ εμαξηάηαη από ηε γωληαθή ζέζε ηνπ ζεκείνπ Σ πνπ ππνινγίδεηαη. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο: Με ηελ πξνζνκνίωζε θαηαλνείηαη ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. 1. Q Τν ειεθηξηθό θνξηίν πνπ παξάγεη ην ειεθηξηθό πεδίν. Παίξλεη ηηκέο από C ωο C, (0.1 κc ωο 0.5 κc). 2. r Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Σ πνπ ππνινγίδεηαη ε έληαζε Ε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην ειεθηξηθό θνξηίν Q. Παίξλεη ηηκέο από 0.2 ωο 0.7 m 3. θ Η γωληαθή ζέζε ηνπ ζεκείνπ Σ πνπ ππνινγίδεηαη ε έληαζε Ε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. Παίξλεη ηηκέο από 0. ωο 360 κνίξεο. 2 42
43 ΕΝΣΑΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟΤ ΠΕΔΙΟΤ 29. Δσναμικές γραμμές ηλεκηρικού πεδίοσ ζημειακού θορηίοσ 43
44 . Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλεηαη ε έληαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από αθίλεην ζεκεηαθό θνξηίν. Έλα ζεκεηαθό θνξηίν Q παξάγεη ζην ρώξν ηνπ ειεθηξηθό πεδίν, δειαδή αλ θέξνπκε ζε απόζηαζε r από ην θνξηίν Q ζεκεηαθό θνξηίν q ηόηε ζην q αζθείηαη ειεθηξηθή δύλακε F πνπ ζύκθωλα κε ηνλ λόκν Κνπιόκπ ηζνύηαη Qq F = K (1) r To K είλαη κηα ζηαζεξά αλαινγίαο. Η ηηκή ηεο ζην θελό θαη θαηά πξνζέγγηζε ζηνλ αέξα είλαη ε ζηαζεξά ηεο παγθόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη Κ = Nm 2 C -2 Τν κέηξν ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην Q ζην ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ πνπ βξίζθεηαη ην θνξηίν q δίλεηαη από ηε ζρέζε F E= q (2) Η έληαζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο πνπ εθαξκόδεηαη ζην ζεκείν Σ κε θαηεύζπλζε από ηε ζέζε ηνπ Q πξνο ην Σ αλ ην Q είλαη ζεηηθό θαη από ην Σ πξνο ην Q αλ ην Q είλαη αξλεηηθό. Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) πξνθύπηεη Q E = K (3) r Όπωο πξνθύπηεη από ηε ζρέζε (3) ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από θνξηίν Q ζε έλα ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ πνπ απέρεη απόζηαζε r από ην Q είλαη αλάινγε ηνπ θνξηίνπ Q, αληηζηξόθωο αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο r θαη αλεμάξηεηε ηεο γωληαθήο ζέζεο ηνπ ζεκείνπ. Εθηόο από ηελ έληαζε γηα ηελ πεξηγξαθή ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ρξεζηκνπνηνύληαη θαη νη ειεθηξηθέο δπλακηθέο γξακκέο. Σύκθωλα κε ηνλ νξηζκό ην δηάλπζκα Ε ζε έλα ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ είλαη εθαπηόκελν ηεο αληίζηνηρεο δπλακηθήο γξακκήο πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν. Οπόηε νη ειεθηξηθέο δπλακηθέο γξακκέο δείρλνπλ ηελ θαηεύζπλζε ηεο έληαζεο Ε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. Επίζεο όπωο απνδεηθλύεηαη όζν πην ππθλέο είλαη νη δπλακηθέο γξακκέο ζε κηα πεξηνρή ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηόζν πην ηζρπξή είλαη ε έληαζε ζηελ πεξηνρή απηή. Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλεηαη έλα κηθξό ζθαηξηθό ζώκα κε ζεηηθό θνξηίν Q θαη νη αληίζηνηρεο ειεθηξηθέο δπλακηθέο γξακκέο. Παξαηεξνύκε όηη έρνπλ ηελ ίδηα θαηεύζπλζε κε ην δηάλπζκα ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. Επίζεο είλαη πην ππθλέο ζε κηα πεξηνρή πνπ βξίζθεηαη πην θνληά ζην Q (πνπ ε έληαζε είλαη κεγαιύηεξε) ζε ζρέζε κε κηα άιιε πεξηνρή πνπ βξίζθεηαη πην καθξηά (πνπ ε έληαζε είλαη κηθξόηεξε). Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ απόζηαζε r, ηε γωληαθή ζέζε ηνπ ζεκείνπ Σ λα βιέπεη ηo δηάλπζκα ηεο έληαζεο Ε θαζώο θαη ηελ αληίζηνηρε ηηκή ηεο. 2 2 Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο: 44
45 Με ηελ πξνζνκνίωζε θαηαλνείηαη ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. 1. r Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Σ πνπ ππνινγίδεηαη ε έληαζε Ε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην ειεθηξηθό θνξηίν Q. Παίξλεη ηηκέο από 0.2 ωο 1 m. 2. θ Η γωληαθή ζέζε ηνπ ζεκείνπ Σ πνπ ππνινγίδεηαη ε έληαζε Ε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. Παίξλεη ηηκέο από 0 ωο 360 κνίξεο. 45
46 ΕΝΣΑΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟΤ ΠΕΔΙΟΤ 30. Ένηαζη ηλεκηρικού πεδίοσ ζηην εσθεία ποσ διέρτεηαι από δύο θορηία 46
47 Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλεηαη ε έληαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από αθίλεην ζεκεηαθό θνξηίν. Έλα ζεκεηαθό θνξηίν Q παξάγεη ζην ρώξν ηνπ ειεθηξηθό πεδίν, δειαδή αλ θέξνπκε ζε απόζηαζε r από ην θνξηίν Q ζεκεηαθό θνξηίν q ηόηε ζην q αζθείηαη ειεθηξηθή δύλακε F πνπ ζύκθωλα κε ηνλ λόκν Κνπιόκπ ηζνύηαη Qq F = K (1) r To K είλαη κηα ζηαζεξά αλαινγίαο. Η ηηκή ηεο ζην θελό θαη θαηά πξνζέγγηζε ζηνλ αέξα είλαη ε ζηαζεξά ηεο παγθόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη Κ = Nm 2 C -2 Τν κέηξν ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην Q ζην ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ πνπ βξίζθεηαη ην θνξηίν q δίλεηαη από ηε ζρέζε F E= q (2) Η έληαζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο πνπ εθαξκόδεηαη ζην ζεκείν Σ κε θαηεύζπλζε από ηε ζέζε ηνπ Q πξνο ην Σ αλ ην Q είλαη ζεηηθό θαη από ην Σ πξνο ην Q αλ ην Q είλαη αξλεηηθό. Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) πξνθύπηεη Q E = K (3) r Όπωο πξνθύπηεη από ηε ζρέζε (3) ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από θνξηίν Q ζε έλα ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ πνπ απέρεη απόζηαζε r από ην Q είλαη αλάινγε ηνπ θνξηίνπ Q, αληηζηξόθωο αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο r θαη αλεμάξηεηε ηεο γωληαθήο ζέζεο ηνπ ζεκείνπ. 2 2 Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλνληαη δύν κηθξά ζθαηξηθά ζώκαηα κε ίζα ζεηηθά θνξηία Q 1 θαη Q 2 ζηηο ζέζεηο 2 m θαη 3 m ηνπ νξηδόληηνπ άμνλα. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηε ζέζε ηνπ ζεκείνπ Σ θαηά κήθνο ηεο επζείαο πνπ δηέξρεηαη από ηα δύν θνξηία λα βιέπεη ηα δηαλύζκαηα ηωλ εληάζεωλ E 1 θαη Ε 2 πνπ νθείινληαη ζηα θνξηία Q 1 θαη Q 2, ην δηάλπζκα Ε ηεο νιηθήο έληαζεο θαζώο θαη ηηο αληίζηνηρεο ηηκέο ηνπο. Όπωο πξνθύπηεη ε έληαζε Ε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην θνξηίν Q είλαη αληηζηξόθωο αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο r. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο: Με ηελ πξνζνκνίωζε θαηαλνείηαη ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. 1. x Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Σ από ηελ αξρή ηνπ νξηδόληηνπ άμνλα. Σην ζεκείν Σ ππνινγίδεηαη ε έληαζε Ε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ηα ειεθηξηθά θνξηία Q 1 θαη Q 2. Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 4 m. 47
48 ΕΝΣΑΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟΤ ΠΕΔΙΟ 31. Ένηαζη ηλεκηρικού πεδίοσ ζηην περιοτή δύο θορηίων Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλεηαη ε έληαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από αθίλεην ζεκεηαθό θνξηίν. Έλα ζεκεηαθό θνξηίν Q παξάγεη ζην ρώξν ηνπ ειεθηξηθό πεδίν, δειαδή αλ θέξνπκε ζε απόζηαζε r από ην θνξηίν Q ζεκεηαθό θνξηίν q ηόηε ζην q αζθείηαη ειεθηξηθή δύλακε F πνπ ζύκθωλα κε ηνλ λόκν Κνπιόκπ ηζνύηαη Qq F = K (1) r To K είλαη κηα ζηαζεξά αλαινγίαο. Η ηηκή ηεο ζην θελό θαη θαηά πξνζέγγηζε ζηνλ αέξα είλαη ε ζηαζεξά ηεο παγθόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη Κ = Nm 2 C -2 Τν κέηξν ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην Q ζην ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ πνπ βξίζθεηαη ην θνξηίν q δίλεηαη από ηε ζρέζε F E= q (2) Η έληαζε είλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο πνπ εθαξκόδεηαη ζην ζεκείν Σ κε θαηεύζπλζε από ηε ζέζε ηνπ Q πξνο ην Σ αλ ην Q είλαη ζεηηθό θαη από ην Σ πξνο ην Q αλ ην Q είλαη αξλεηηθό. Από ηηο ζρέζεηο (1) θαη (2) πξνθύπηεη Q E = K (3) r
49 Όπωο πξνθύπηεη από ηε ζρέζε (3) ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από θνξηίν Q ζε έλα ζεκείν Σ ηνπ ρώξνπ πνπ απέρεη απόζηαζε r από ην Q είλαη αλάινγε ηνπ θνξηίνπ Q, αληηζηξόθωο αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο r θαη αλεμάξηεηε ηεο γωληαθήο ζέζεο ηνπ ζεκείνπ. Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλνληαη δύν κηθξά ζθαηξηθά ζώκαηα κε ίζα ζεηηθά θνξηία Q 1 θαη Q 2 ζε ζηαζεξή απόζηαζε. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηε ζέζε ηνπ ζεκείνπ Σ ζην επίπεδν πνπ βξίζθνληαη ηα θνξηία λα βιέπεη ηα δηαλύζκαηα ηωλ εληάζεωλ E 1 θαη Ε 2 πνπ νθείινληαη ζηα θνξηία Q 1 θαη Q 2, ην δηάλπζκα Ε ηεο νιηθήο έληαζεο, ηηο αληίζηνηρεο ηηκέο ηνπο θαζώο θαη ηηο αληίζηνηρεο ηηκέο ηωλ γωληώλ ηνπο θ 1, θ 2, θ κε ηνλ νξηδόληην άμνλα. Όπωο πξνθύπηεη ε έληαζε Ε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην θνξηίν Q είλαη αληηζηξόθωο αλάινγε ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο r. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο: Με ηελ πξνζνκνίωζε θαηαλνείηαη ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. 1. r Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Σ από ην κέζνλ ηνπ επζύγξακκνπ ηκήκαηνο πνπ ελώλεη ηα δύν θνξηία. Παίξλεη ηηκέο από 0 ωο 1 m. 2. θ 0 Η γωλία πνπ ζρεκαηίδεηαη κεηαμύ ηνπ δηαλύζκαηνο r θαη ηνπ νξηδόληηνπ άμνλα. Παίξλεη ηηκέο από 0 ωο 360 κνίξεο. 49
50 ΕΝΣΑΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟΤ ΠΕΔΙΟΤ 32. Ομογενές ηλεκηρικό πεδίο Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλεηαη ε έληαζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ παξάγεηαη ζην ρώξν κεηαμύ δύν παξαιιήιωλ θνξηηζκέλωλ κεηαιιηθώλ πιαθώλ. Όπωο απνδεηθλύεηαη ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ έρεη ηελ ίδηα ηηκή ζε όια ηα ζεκεία ηνπ ρώξνπ κεηαμύ ηωλ δύν παξαιιήιωλ θνξηηζκέλωλ κεηαιιηθώλ πιαθώλ. Η δηεύζπλζε ηεο έληαζεο είλαη θάζεηε ζηηο κεηαιιηθέο πιάθεο θαη ε θαηεύζπλζε ηεο πξνο ηελ πιάθα πνπ έρεη αξλεηηθό θνξηίν. Οη δπλακηθέο γξακκέο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ είλαη παξάιιειεο κεηαμύ ηνπο θαη έρνπλ ηελ ίδηα ππθλόηεηα ζε όιν ην ρώξν. Σηελ πεξίπηωζε απηή ιέκε όηη ην ειεθηξηθό πεδίν είλαη νκνγελέο. Σηελ πξνζνκνίωζε δείρλνληαη νη δπλακηθέο γξακκέο θαη ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη ζην ρώξν κεηαμύ δύν παξαιιήιωλ θνξηηζκέλωλ κεηαιιηθώλ πιαθώλ. Οη πιάθεο θνξηίδνληαη από ηξνθνδνηηθό ζπλερνύο ξεύκαηνο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ ηάζε ηνπ ηξνθνδνηηθνύ θαη λα παξαηεξεί ηηο δπλακηθέο γξακκέο θαζώο θαη ην δηάλπζκα ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ. Όπωο πξνθύπηεη ε έληαζε Ε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ είλαη αλάινγε ηεο ηάζεο θαη θαηά ζπλέπεηα ηνπ θνξηίνπ Q πνπ δεκηνπξγείηαη ζηηο κεηαιιηθέο πιάθεο. Σπκπέξαζκα από ηελ εθηέιεζε ηεο πξνζνκνίωζεο: Με ηελ πξνζνκνίωζε θαηαλνείηαη ην νκνγελέο ειεθηξηθό πεδίν. 50
51 1. V H ηάζε ηνπ ηξνθνδνηηθνύ πνπ θνξηίδεη ηηο κεηαιιηθέο πιάθεο. Παίξλεη ηηκέο από 10 ωο 30 V. 51
ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ
ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ Ηλεκηπικό θοπηίο S.A.E Simulation Aided Education 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Ηιεθηξηζκέλε ξάβδνο ζε ειεθηξηθό εθθξεκέο 3 2. Μαγλήηεο ζε ειεθηξηθό εθθξεκέο 4 3. Φόξηηζε κε ηξηβή
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε
ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ
ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ. Ανάκλαση του υωτός
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Ανάκλαση του υωτός 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Ανάκλαζη ηοσ θωηός ζε επίπεδο καθρέθηη 1. Πξόζπηωζε παξάιιειωλ αθηίλωλ 3 2. Πξόζπηωζε αθηίλαο Παξάδεηγκα 1 5 3. Πξόζπηωζε αθηίλαο Παξάδεηγκα
ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι
1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην
A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.
ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,
1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη
ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ. Μητανικά Κύματα
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Μητανικά Κύματα 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Μητανικά Κύματα 1. Εγθάξζην θύκα ζε ειαηήξην 3 2. Εγθάξζην θύκα ζε ζρνηλί Κάζεην θύκα 5 3. Εγθάξζην θύκα ζε ζρνηλί Οξηδόληην θύκα 7 4. Δηάκεθεο
2.2 Φύλλα Εργασίας. Από ηη εμαξηώληαη νη ειεθηξνζηαηηθέο αιιειεπηδξάζεηο; 1 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ
2.2 Φύλλα Εργασίας Από ηη εμαξηώληαη νη ειεθηξνζηαηηθέο αιιειεπηδξάζεηο; 1 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Αλνίμηε ην ΗΟ1. Δθηειέζηε έλα εηθνληθό πείξακα. Γύν κηθξέο θνξηηζκέλεο ζθαίξεο αθήλνληαη ειεύζεξεο λα θηλεζνύλ
α) Γηα έλα ζηεξεό ην νπνίν πεξηζηξέθεηαη γύξω από ζηαζεξό άμνλα ζπκκεηξίαο, ηζρύεη όηη ε δηεύζπλζε ηεο ζηξνθνξκήο L είλαη απηή ηνπ ζρήκαηνο.
ΡΟΠΗ ΟΡΜΗ ΣΡΟΦΟΡΜΗ ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑ 1. Η πιαηθόξκα ελόο pickup (είλαη θπιηλδξηθόο δίζθνο κάδαο 1,5 Kg θαη δηακέηξνπ 32 cm) πεξηζηξέθεηαη ζηηο 33 ζηξνθέο αλά ιεπηό. Να ππνινγηζηνύλ α) ε ζηξνθνξκή L ηεο πιαηθόξκαο,
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
Κεθάιαην 1 Ηιεθηξηθή Γύλακε θαη Φνξηίν
Κεθάιαην Ηιεθηξηθή Γύλακε θαη Φνξηίν Πνηα ζώκαηα ιέγνληαη ειεθηξηζκέλα; Σώκαηα πνπ έρνπλ ηελ δπλαηόηεηα λα αζθνύλ δπλάκεηο ζε ειαθξά αληηθείκελα, κεηά από ηξηβή, νλνκάδνληαη ειεθηξηζκέλα. Η δύλακε απηή
Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:
Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ
α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..
ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017
α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ
ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ Γιατήρηση της μητανικής ενέργειας 1 Πρόιογος Σηνλ νδεγό απηό ζα βξείηε ρξήζηκεο πιεξνθνξίεο γηα ην θπζηθό πεξηερόκελν θαη ηελ εθηέιεζε ησλ 40 πξνζνκνηώζεσλ κε ηίηιν Δνέργεια. Τν
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
ΦΥΕ14, Εργαζία 6 η Ημερομηνία παράδοζης 28/6/2010
ΦΥΕ14, 2009-2010- Εργαζία 6 η Ημερομηνία παράδοζης 28/6/2010 Άζκηζη 1 ) Μηα ξάβδνο κήθνπο είλαη νκνηόκνξθα θνξηηζκέλε ζεηηθά κε ζπλνιηθό ειεθηξηθό θνξηίν Q θαη βξίζθεηαη θαηά κήθνο ηνπ ζεηηθνύ άμνλα από
x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ. Ηλεκηρική ενέργεια
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Ηλεκηρική ενέργεια 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Θερμικά αποτελέσματα τοσ ηλεκτρικού ρεύματος 1. Πεηξακαηηθή κειέηε ηνπ θαηλόκελνπ Τδάνπι 3 2. Εξκελεία ηνπ θαηλόκελνπ Τδάνπι 5 2. Χημικά αποτελέσματα
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &
ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A
ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη
Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην
ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο λήκαηνο κήθνπο,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Εθηξέπνληαο θαηά γωλία θ θαη ζηε ζπλέρεηα αθήλνληαο
ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.
ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t
ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ
ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ Ανάκλαζη ηοσ θωηός S.A.E Simulation Aided Education 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Πξόζπηωζε παξάιιειωλ αθηίλωλ ζε επίπεδν θαζξέθηε 3 2. Νόκνη θαηνπηξηθήο αλάθιαζεο 5 3. Πξόζπηωζε
1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη
. Εςθύγπαμμη κίνηζη.. Ύλη και κίνηζη Η ύιε βξίζθεηαη ζε κία δηαξθή θίλεζε. Η θίλεζε είλαη ζρεηηθή, δελ ππάξρεη ηίπνηε ζην ζύκπαλ ην νπνίν λα είλαη αθίλεην. Οξίδεηαη ωο ηξνρηά νη δηαδνρηθέο ζέζεηο πνπ παίξλεη
ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ Β ΣΑΞΗ ΔΝΙΑΙΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ
ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ Β ΣΑΞΗ ΔΝΙΑΙΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΦΤΙΚΗ ΓΔΝΙΚΗ ΠΑΙΓΔΙΑ - ΓΤΝΑΜΔΙ ΜΔΣΑΞΤ ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΦΟΡΣΙΩΝ Γιάπκεια εξέηαζηρ: 3 ώπερ Ονομαηεπώνςμο: ΘΔΜΑ Α: ηιρ επωηήζειρ Α1 ωρ και Α4 επιλέξηε ηην ζωζηή απάνηηζη: (4x5 =
Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.
Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό
ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ
ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ Ηλεκηρική ενέργεια S.A.E Simulation Aided Education 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Πεηξακαηηθή κειέηε ηνπ θαηλόκελνπ Σδάνπι 3 2. Δξκελεία ηνπ θαηλόκελνπ Σδάνπι 5 3. Γηέιεπζε ειεθηξηθνύ
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ
f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο
(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ
3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31 Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +2m ζηε ζέζε ρ 2 = -2m. Πνηα από ηηο επόκελεο
Ύλη: Έργο - Ενέργεια
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 32 Ον/μο:... Α Λσκείοσ Ύλη: Έργο - Ενέργεια 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο: α) Δίλαη πάληα ίζν κε κεδέλ όηαλ ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα. β) Απμάλεηαη ζηελ
Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016
Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η
Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα
Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Μνληέινπ αηόκνπ κε βάζε ην πξόηππν ηνπ BOHR Τιηθά Κνθηάθη Κνπίδη ύξκα ρνληξό θαη
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.
ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s
ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ
1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο
Ασκήσεις Οπτική και Κύματα
Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο
x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6
ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΜΑΘΗΜΑ ΑΛΓΔΒΡΑ Β ΛΤΚΔΙΟΤ ΗΜ/ΝΙΑ 4 ΟΚΣΩΒΡΙΟΤ 08 ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΩΡΔ ΘΔΜΑ Α Α i 9 4 8 8 5 5 9 4 9 4 9 4 9 4 9 4 4 Η ύζε είλαη,, 6 6 6 5 7 0 5 Γηα 5 ε εμίζωζε 7 Η ύζε είλαη,, 5 γίλεηαη : 5 7 5 7 i 4 4 4
Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.
Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΣΔΙΡΑ: 1η ΘΔΡΙΝΑ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 10/02/13
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 01-013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΣΔΙΡΑ: 1η ΘΔΡΙΝΑ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 10/0/13 ΘΔΜΑ A Σηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης
Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ
Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β.1 Γεληθά γηα ηελ θακππιόγξακκε θίλεζε 1. Πνηα θίλεζε ιέγεηαη θακππιόγξακκε; Κακππιόγξακκε είλαη ε θίλεζε ζηελ νπνία ε ηξνρηά είλαη θακπύιε. 2. Πώο νξίδεηαη θαη
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)
ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο
ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ. Γσναμική ζε μια διάζηαζη
ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ Γσναμική ζε μια διάζηαζη Πξόινγνο ηνλ νδεγό απηό ζα βξείηε ρξήζηκεο πιεξνθνξίεο γηα ην θπζηθό πεξηερόκελν θαη ηελ εθηέιεζε ησλ 58 πξνζνκνηώζεσλ κε ηίηιν Γσναμική ζε μια διάζηαζη.
Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84
Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην
Ηιεθηξηθό Ρεύκα Φπζηθή γ Γπκλαζίνπ αρηλίδεο πκεώλ
Ηιεθηξηθό Ρεύκα Φπζηθή γ Γπκλαζίνπ αρηλίδεο πκεώλ Σν ειεθηξηθό ξεύκα ζπλδέεηαη κε ην θνξηίν θαη κε ην ειεθηξηθό πεδίν. Τν ειεθηξηθό ξεύκα θαη ηα απνηειέζκαηα ηνπ πεξηγξάθνληαη θαη εξκελεύνληαη από ηελ
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ. Φύση και διάδοση του υωτός
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Φύση και διάδοση του υωτός 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Πηγές θωηός 1. O Ήιηνο 3 2. Σν αζηέξη 4 3. Ο θαθόο 5 4. Σν ιέηδεξ 6 5. Σν ειεθηξηθό κάηη 7 6. Σν θεξί 8 7. Σν βηβιίν 9 2. Φως και ενέργεια
Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ
ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com
ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών
τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ
Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!
Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ
ΗΛΔΚΤΡΙΚΗ ΓΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ
θεθ_1 ΗΛΔΚΤΡΙΚΗ ΓΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ Παξαδείγκαηα πάλσ ζην 1 ν θεθάιαην ηεο Φπζηθήο Γπκλαζίνπ Γ ηάμεο. πκπιεξώλνπλ εθείλα ηνπ βηβιίνπ. Απηά κε αζηεξίζθν (*) είλαη δπζθνιόηεξα ή απαηηνύλ επηπιένλ γλώζεηο.
Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.
ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη: Κινητική 1 Α Λυκείου Γεν. Παιδείας 13-11-11 Θέμα 1 ο : Δπηιέμηε ηε ζωζηή απάληεζε: 1.Σηελ επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε ε επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη: α)αλάινγε
ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2
ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα
ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ
ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ Ηλεκηπικό πεύμα S.A.E Simulation Aided Education 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Μνλωηέο θαη ειεθηξηθό ξεύκα 3 2. Αγωγνί θαη ειεθηξηθό ξεύκα 4 3. Ηιεθηξηθό πεδίν κηαο ειεθηξηθήο πεγήο
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Δσνάμεις Πρόιογος ηνλ νδεγό απηό ζα βξείηε ρξήζηκεο πιεξνθνξίεο γηα ην θπζηθό πεξηερόκελν θαη ηελ εθηέιεζε ησλ 66 πξνζνκνηώζεσλ κε ηίηιν Δσνάμεις. Σν ζύλνιν ησλ πξνζνκνηώζεσλ
Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε.
Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. ) Έλα ζώκα εξεκεί ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Σε κηα ζηηγκή αζθείηαη πάλσ ηνπ κηα νξηδόληηα ζηαζεξή δύλακε F, όπσο ζην ζρήκα. i) Σε πνηα δηεύζπλζε ζα θηλεζεί ην ζώκα;
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.
Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.
(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη
ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).
ΔΗΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟΤ ΚΑΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΤΠΑΛΛΖΛΩΝ ΠΟΤ ΤΠΖΡΔΣΟΤΝ ΣΟ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟ ΑΒΒΑΣΟ 8 ΔΠΣΔΜΒΡΗΟΤ 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΘΔΜΑ Α Α1. α Α2.
Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ
Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο
ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη
ΓΙΑΓΡΑΣΙΚΔ ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ
ΓΙΑΓΡΑΣΙΚΔ ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ Γπλακηθή ζην επίπεδν S.A.E Simulation Aided Education Πξόινγνο ηνλ νδεγό απηό ζα βξείηε ρξήζηκεο πιεξνθνξίεο γηα ην θπζηθό πεξηερόκελν θαη ηελ εθηέιεζε ησλ 75 κε ηίηιν
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη: Στερεό Γ Λσκείοσ Θετ.-Τετν Κατ. -- Θέμα ο :.Δίζθνο αθηίλαο R=0,m θπιά ρωξίο νιίζζεζε από ηελ θνξπθή θεθιηκέλνπ επηπέδνπ.αλ ην κέηξν ηεο γωληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ δίζθνπ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ ηηκώλ ηνπ πιάηνπο ηεο ηαιάληωζεο είλαη ζηαζεξόο.
ΦΘΙΝΟΤΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Η πεξίνδνο κηαο θζίλνπζαο αξκνληθήο ηαιάληωζεο είλαη Τ θαη ην πιάηνο ηεο αθνινπζεί ηνλ εθζεηηθό λόκν Α k = Α 0 e -Λt όπνπ Λ ζηαζεξή πνζόηεηα. α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν
ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ
ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά
Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό
Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους
Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν