Β. Γάτος, Ψηφιακή Επεξεργασία και Αναγνώριση Εγγράφων. 4.1 Το πρόβληµα της στροφής των εγγράφων
|
|
- Αφροδίσια Βιτάλης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Μάθηµα 4 ιόρθωση στροφής 4. Το πρόβληµα της στροφής των εγγράφων Ένα από τα βασικά βήµατα της προεπεξεργασίας του εγγράφου είναι ο εντοπισµός και η διόρθωση της στροφής του (σχήµα 4.). Η στροφή αυτή συνήθως προέρχεται από µη ευθυγραµµισµένη τοποθέτηση του εγγράφου στον ψηφιακό µετατροπέα. Το πρόβληµα αυτό είναι πολύ συνηθισµένο κυρίως κατά την σάρωση φαξ ή συρραµµένων εντύπων ή βιβλίων καθώς και κατά την µαζική σάρωση πολλών εγγράφων µε χρήση αυτόµατου τροφοδότη. Η διόρθωση της στροφής του εγγράφου είναι ένα απαραίτητο στάδιο πριν προχωρήσουµε στα επόµενα στάδια κατάτµησης και αναγνώρισης της εικόνας. Υπάρχουν τεχνικές κατάτµησης και αναγνώρισης που δεν προϋποθέτουν την διόρθωση της στροφής του κειµένου, όµως προϋποθέτουν µεγάλο υπολογιστικό κόστος χωρίς να δίνουν σίγουρο αποτέλεσµα. Η στροφή που αναζητούµε στα έγγραφα δεν είναι µεγάλη και µπορούµε να πούµε ότι δεν ξεπερνά τις 5 µοίρες. Οι προτεινόµενες µέθοδοι για την εξαγωγή της στροφής των εγγράφων βασίζονται κυρίως στον µετασχηµατισµό Hough, στην ανάλυση των προβολών της εικόνας σε διάφορες διευθύνσεις καθώς και στον πίνακα διασυσχέτισης των πληροφοριών της εικόνας που υπάρχουν σε σύνολο ισαπέχοντων κάθετων ευθειών. Αν έχουµε έγγραφα οριζόντιου και κάθετου προσανατολισµού (portrait landscape) θα πρέπει πρώτα να εντοπίσουµε τον προσανατολισµό του εγγράφου. Σχήµα 4.. Παράδειγµα διόρθωσης στροφής εγγράφου. Αρχική ασπρόµαυρη εικόνα. Τελική εικόνα µετά την διόρθωση της στροφής. 4.2 Εύρεση προσανατολισµού του εγγράφου Υπάρχουν δύο δυνατοί προσανατολισµοί των εγγράφων, ο οριζόντιος (portrait) και ο κάθετος (landscape). Ο εντοπισµός του προσανατολισµού είναι απαραίτητος πριν προχωρήσουµε στην αναζήτηση και διόρθωση της στροφής των εγγράφων. Μία απλή και αποτελεσµατική µέθοδος βασίζεται στην οριζόντια και κάθετη εξοµάλυνση της εικόνας (Υin 2). Οι τεχνικές εξοµάλυνσης της εικόνας σκοπεύουν στο γέµισµα περιοχών του υποβάθρου ώστε να
2 ενωθούν τµήµατα της εικόνας που ανήκουν στην ίδια κατηγορία. Η πιο γνωστή τεχνική εξοµάλυνσης είναι ο RLSA (Run Length Smoothing Algorithm Αλγόριθµος εξοµάλυνσης διαδοχικών pixels) (Wahl 982). Για τον ορισµό του RLSA χρειάζονται να οριστούν δύο βασικοί παράµετροι: το µέγιστο µήκος διαδοχικών pixels υποβάθρου T max και η διεύθυνση σάρωσης. Η εικόνα εξετάζεται ως προς την διεύθυνση σάρωσης που έχει οριστεί και τα διαδοχικά pixels υποβάθρου µε µήκος µικρότερο από το µέγιστο µήκος διαδοχικών pixels υποβάθρου T max µετατρέπονται σε σηµεία εικόνας. Για παράδειγµα, εάν έχουµε επιλέξει την οριζόντια κατεύθυνση και T max = 4, τότε η γραµµή: γίνεται: Ένα παράδειγµα εφαρµογής οριζόντιου RLSA σε ασπρόµαυρη εικόνα δίδεται στο σχήµα 4.2. (γ) Σχήµα 4.2. Εφαρµογή οριζόντιου RLSA µε T max = 5 σε ασπρόµαυρη εικόνα. Αρχική εικόνα. Υπολογισµός του µήκους των διαδοχικών pixels υποβάθρου. (γ) Μετατροπή όλων των σηµείων υποβάθρου µε µήκος µικρότερο από T max σε σηµεία εικόνας. Για τον εντοπισµό του προσανατολισµού του εγγράφου ακολουθούµε τα παρακάτω βήµατα: Βήµα : Εφαρµόζουµε οριζόντιο RLSA στην εικόνα και υπολογίζουµε το NoH που είναι όλες οι οριζόντιες µεταβάσεις από σε στην τελική εικόνα. Βήµα 2: Εφαρµόζουµε κάθετο RLSA στην εικόνα και υπολογίζουµε το NoV που είναι όλες οι κάθετες µεταβάσεις από σε στην τελική εικόνα. Βήµα 3: Αν NoH< NoV, τότε το έγγραφο έχει οριζόντιο προσανατολισµό (portrait), αλλιώς έχει κάθετο προσανατολισµό (landscape). Στα παραδείγµατα, στα σχήµατα 4.3 και 4.4 δίδονται παραδείγµατα εφαρµογής της µεθόδου σε οριζόντιο και σε κάθετο έγγραφο. Στο σχήµα 4.3α όπου το έγγραφο είναι οριζόντιο, εφαρµόζουµε οριζόντια εξοµάλυνση. Σε µια τυχαία γραµµή της εικόνας οι µεταβάσεις από σε είναι 2. Στο σχήµα 4.3β εφαρµόζουµε κάθετη εξοµάλυνση. Σε µια τυχαία στήλη της εικόνας οι µεταβάσεις από σε είναι 28. Αν υπολογίσουµε το NoH, το οποίο είναι το συνολικό άθροισµα των οριζόντιων µεταβάσεων από σε για την οριζόντια εξοµάλυνση και το NoV, το οποίο είναι το συνολικό άθροισµα των κάθετων µεταβάσεων από σε για την κάθετη εξοµάλυνση, ισχύει NoH< NoV. Αντίστοιχα, στο σχήµα 4.4α όπου το έγγραφο είναι κάθετο, εφαρµόζουµε οριζόντια εξοµάλυνση. Σε µια τυχαία γραµµή της εικόνας οι µεταβάσεις από σε είναι 24. Στο σχήµα 4.4β εφαρµόζουµε κάθετη εξοµάλυνση. Σε µια τυχαία στήλη της εικόνας οι µεταβάσεις από σε είναι 2. Αν υπολογίσουµε το NoH, το οποίο είναι το συνολικό άθροισµα των οριζόντιων µεταβάσεων από σε για την οριζόντια εξοµάλυνση και το NoV, το οποίο είναι το συνολικό άθροισµα των κάθετων µεταβάσεων από σε για την κάθετη εξοµάλυνση, ισχύει NoH> NoV.
3 Σχήµα 4.3. Εφαρµογή της µεθόδου εύρεσης του προσανατολισµού σε οριζόντιο (portrait) έγγραφο Εφαρµογή οριζόντιου RLSA και υπολογισµός των οριζόντιων µεταβάσεων από σε για µια τυχαία γραµµή της εικόνας. Εφαρµογή κάθετου RLSA και υπολογισµός των κάθετων µεταβάσεων από σε για µια τυχαία στήλη της εικόνας. Σχήµα 4.4. Εφαρµογή της µεθόδου εύρεσης του προσανατολισµού σε κάθετο (landscape) έγγραφο Εφαρµογή οριζόντιου RLSA και υπολογισµός των οριζόντιων µεταβάσεων από σε για µια τυχαία γραµµή της εικόνας. Εφαρµογή κάθετου RLSA και υπολογισµός των κάθετων µεταβάσεων από σε για µια τυχαία στήλη της εικόνας.
4 4.3 Μετασχηµατισµός Hough Ο µετασχηµατισµός Hough αντιστοιχεί τα σηµεία µιας ευθείας του επιπέδου x-y σε ένα σηµείο (ρ,θ) του επιπέδου των πολικών συντεταγµένων (Duda 972). Μια ευθεία του επιπέδου x-y περιγράφεται από τη σχέση: ρ = x cosθ + y sinθ (4. ) όπου ρ η κάθετη απόσταση της αρχής των αξόνων από την ευθεία και θ η γωνία που σχηµατίζει η κάθετη στην ευθεία µε τον άξονα των x. Όπως φαίνεται και στο σχήµα 4.5, ο µετασχηµατισµός Hough µιας ευθείας του επιπέδου x-y είναι το σηµείο (ρ,θ) του επιπέδου των πολικών συντεταγµένων. Σχήµα 4.5. Μετασχηµατισµός Hough µιας ευθείας του επιπέδου x-y στο σηµείο (ρ,θ) του επιπέδου των πολικών συντεταγµένων. Για όλα τα σηµεία της εικόνας υπολογίζεται ο µετασχηµατισµός Hough όλων των ευθειών που περνούν από αυτά. Στο σχήµα 4.6 φαίνονται κάποια παραδείγµατα της εφαρµογής του µετασχηµατισµού Hough για εικόνες που αποτελούνται από ένα, δύο ή πιο πολλά σηµεία. Στην πρώτη περίπτωση που έχουµε ένα µόνο σηµείο, το πεδίο του Hough αντιστοιχεί σε µία ηµιτονοειδής καµπύλη. Στην δεύτερη περίπτωση όπου έχουµε δύο σηµεία, το πεδίο του Hough αντιστοιχεί σε δύο ηµιτονοειδής καµπύλες οι οποίες τέµνονται στο σηµείο (ρ,θ) που αντιστοιχεί στην ευθεία που ενώνει τα δύο σηµεία. Στην τρίτη περίπτωση όπου έχουµε πολλά σηµεία, το πεδίο του Hough παρουσιάζει την µορφή πολλών ηµιτονοειδών καµπυλών οι οποίες τέµνονται σε δύο σηµεία που αντιστοιχούν και στις επικρατέστερες ευθείες που ορίζουν τα σηµεία της εικόνας.
5 (γ) Σχήµα 4.6. Μετασχηµατισµός Hough µιας εικόνας που αποτελείται από ένα, από δύο και από πολλά σηµεία (γ). Όλα τα εξαγόµενα ζευγάρια τιµών (ρ,θ) αποθηκεύονται σε ένα πίνακα συσσώρευσης ο οποίος δηµιουργείται µε κατάλληλο βήµα κβάντισης των ρ,θ. Στο σχήµα 4.7 φαίνεται ένα παράδειγµα πίνακα συσσώρευσης όπου η γωνία λαµβάνεται µε βήµα 3 µοίρες και το ρ µε βήµα. Οι τιµές των (ρ,θ) που αντιστοιχούν στα µέγιστα του πίνακα συσσώρευσης δίνουν τις επικρατέστερες ευθείες της εικόνας. Επειδή η κλίση των ευθειών του κειµένου αντιστοιχεί και στη συνολική κλίση του εγγράφου µπορούµε να δεχθούµε ότι το µέγιστο των αθροισµάτων του πίνακα συσσώρευσης ως προς θ αντιστοιχεί στην κλίση του εγγράφου. Σχήµα 4.7. Παράδειγµα πίνακα συσσώρευσης. Εκτός από τον προσδιορισµό της κλίσης µιας εικόνας κειµένου, ο µετασχηµατισµός Hough χρησιµοποιείται για τον εντοπισµό των ευθειών οι οποίες υπάρχουν ανάµεσα σε µεγάλο όγκο άλλων αντικειµένων. Με κατάλληλη προσαρµογή ο µετασχηµατισµός Hough µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον εντοπισµό κύκλων, ελλείψεων κ.λ.π. Στην γενικευµένη του µορφή ο µετασχηµατισµός Hough µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον εντοπισµό απλών σχηµάτων. Τα
6 προβλήµατα που πρέπει να αντιµετωπιστούν προκειµένου να εφαρµοστεί ο µετασχηµατισµός Hough είναι: η κατάλληλη επιλογή κβάντισης του πίνακα συσσώρευσης ως προς ρ και θ, ανάλογα µε την ανάλυση της εικόνας και τον σκοπό χρήσης του µετασχηµατισµού και η µεγάλη καθυστέρηση που εισάγεται όταν έχουµε εικόνες οι οποίες αποτελούνται από πολλά σηµεία ή έχουν θόρυβο. Για την µείωση του υπολογιστικού κόστους προσδιορισµού του µετασχηµατισµού Hough κατά την ανίχνευση της στροφής της εικόνας προτείνεται η µείωση του αριθµού των πληροφοριών που συµµετέχουν στον µετασχηµατισµό υπολογίζοντας τα οριζόντια ή κάθετα διαδοχικά pixels της εικόνας (Hinds 99). Η εικόνα µετασχηµατίζεται υπολογίζοντας τα διαδοχικά σηµεία της εικόνας σε διεύθυνση κάθετη στις γραµµές κειµένου και τοποθετώντας τον αριθµό του µήκους των διαδοχικών σηµείων στο τελευταίο σηµείο προς τα κάτω. Έτσι δηµιουργείται µια νέα εικόνα που ονοµάζεται «burst image» (σχήµα 4.8). Εφαρµόζοντας τον µετασχηµατισµό Hough στην νέα εικόνα («burst image») µειώνεται ο αριθµός των στοιχείων που µετασχηµατίζονται και έτσι επιτυγχάνεται η διαδικασία υπολογισµού του πίνακα συσσώρευσης Σχήµα 4.8. Παράδειγµα «burst image». Η αρχική εικόνα. Η «burst image» που προκύπτει µετά τον υπολογισµό των διαδοχικών κάθετων σηµείων. Στην ίδια προσπάθεια µείωσης των πληροφοριών που συµµετέχουν στο µετασχηµατισµό Hough κατά την ανίχνευση της στροφής της εικόνας εντάσσεται και η προτεινόµενη µεθοδολογία από τον (Thoma 994). Σύµφωνα µε αυτή, επιλέγουµε µόνο ένα παράθυρο της εικόνας και χρησιµοποιούµε για τον µετασχηµατισµό Hough µόνο τα κάτω οριακά pixels των µεµονωµένων αντικειµένων (συνδεδεµένων συστατικών) της εικόνας (σχήµα 4.9). Στο παράδειγµα του σχήµατος 4. φαίνεται ένα επιλεγµένο παράθυρο της εικόνας καθώς και τα σηµεία που τελικά συµµετέχουν στο µετασχηµατισµό Hough. Σχήµα 4.9. Παράδειγµα κάτω οριακών pixels. Η εικόνα ενός µεµονωµένου χαρακτήρα. Τα κάτω οριακά pixel του.
7 Σχήµα 4.. Επιτάχυνση του µετασχηµατισµού Hough. Επιλέγουµε ένα παράθυρο της εικόνας. Βρίσκουµε τα µεµονωµένα αντικείµενα. (γ) Επιλέγουµε µόνο τα κάτω οριακά pixels για κάθε µεµονωµένο αντικείµενο. 4.4 Ανάλυση των προβολών Οι τεχνικές εντοπισµού της στροφής του κειµένου που βασίζονται σε προβολές του εγγράφου, αναλύουν τις προβολές του εγγράφου ή τµηµάτων αυτού σε συγκεκριµένες διευθύνσεις (Baird 987) (σχήµα 4.). Αν η διεύθυνση προβολής ταυτίζεται µε την διεύθυνση της κλίσης του εγγράφου, τότε το ιστόγραµµα της προβολής της εικόνας παρουσιάζει τοπικά µέγιστα τα οποία αντιστοιχούν στις γραµµές του κειµένου (σχήµα 4.2α). Σε αντίθετη περίπτωση το ιστόγραµµα της προβολής της εικόνας δεν παρουσιάζει περιοδικότητα (σχήµα 4.2β).
8 Σχήµα 4.. Προβολή εικόνας σε επίπεδο. Σχήµα 4.2. Το ιστόγραµµα της προβολής της εικόνας όταν η διεύθυνση προβολή ταυτίζεται µε την κλίση του εγγράφου ή είναι τυχαία.
9 Για κάθε γωνία θ της διεύθυνσης προβολής βρίσκουµε την τιµή της συνάρτησης ενέργειας Α(θ): m A( θ ) = ( θ ) i= 2 c i (4.2) όπου m είναι ο αριθµός κβάντισης του επιπέδου προβολής (κάθετο στην διεύθυνση προβολής) και c i (θ) ο αριθµός των σηµείων που προβάλλονται στο i-στο σηµείο του επιπέδου προβολής όταν έχουµε διεύθυνση προβολής θ. Στο σχήµα 4.3 φαίνεται ο αριθµός των σηµείων που προβάλλονται όταν η διεύθυνση προβολής δεν συµπίπτει µε την κλίση του εγγράφου και όταν συµπίπτει. Στην πρώτη περίπτωση Α(θ)=9 ενώ στην δεύτερη Α(θ)=27. Υπολογίζουµε την συνάρτηση ενέργειας για κάθε γωνία θ, συνήθως από -5 µέχρι 5 µοίρες, χρησιµοποιώντας βήµα dθ. Η γωνία θ για την οποία µεγιστοποιείται η συνάρτηση ενέργειας µας δίνει τη γωνία κλίσης του εγγράφου. Η παραπάνω διαδικασία επιταχύνεται αν αντί να προβάλλουµε ολόκληρη την εικόνα σε διάφορες διευθύνσεις, προβάλλουµε τα κεντρικά σηµεία των παραλληλογράµµων που οριοθετούν τα µεµονωµένα αντικείµενα (συνδεδεµένα συστατικά) της εικόνας Σχήµα 4.3. Ο αριθµός των σηµείων που προβάλλονται όταν η διεύθυνση προβολής δεν συµπίπτει µε την κλίση του εγγράφου και όταν συµπίπτει. 4.5 Πίνακας διασυσχέτισης Σύµφωνα µε αυτή την προσέγγιση (Gatos 997), επεξεργαζόµαστε την πληροφορία που υπάρχει σε ένα σύνολο ισαπέχοντων κάθετων ευθειών. εχόµεθα αρχικά ότι κάθε έγγραφο περιέχει κυρίως οριζόντιες γραµµές κειµένου. Κατόπιν, µελετούµε µόνο τα pixels που βρίσκονται στις τοµές των κάθετων ευθειών µε τις γραµµές κειµένου (σχήµα 4.4). Με τη χρησιµοποίηση µόνο αυτών των pixels κατασκευάζουµε έναν πίνακα διασυσχέτισης. Ο πίνακας αυτός περιέχει τις αναγκαίες πληροφορίες για την ανίχνευση της κλίσης των εγγράφων. εν απαιτούµε να συσχετίσουµε κάθε pixel µιας κάθετης γραµµής µε όλα τα pixels των άλλων γραµµών, αλλά µόνο µε τα pixels που βρίσκονται σε συγκεκριµένες περιοχές που καθορίζονται από το αναµενόµενο εύρος στροφής (συνήθως -5 µέχρι 5 µοίρες). Με τον τρόπο αυτό, µειώνεται σηµαντικά το υπολογιστικό κόστος χωρίς να µειώνεται η τελική ακρίβεια. Τελικά, διαµορφώνουµε µία κάθετη προβολή του πίνακα διασυσχέτισης, το µέγιστο της οποίας µας δίνει τη γωνία στροφής του εγγράφου.
10 Σχήµα 4.4. Τοµές των κάθετων ευθειών µε τις γραµµές κειµένου. Καταρχήν, υποθέτουµε ότι χρησιµοποιούµε µόνο δύο κάθετες γραµµές d και d 2 σε απόσταση D και D 2 από το αριστερό όριο της εικόνας (σχήµα 4.5). Θέλουµε να ορίσουµε έναν πίνακα ο οποίος θα αποθηκεύει όλες τις σχετικές θέσεις των pixels της κάθετης γραµµής d έναντι της κάθετης γραµµής d 2. Παρατηρούµε ότι λόγω της στροφής της εικόνας, µια γραµµή κειµένου τέµνει τις δύο κάθετες ευθείες µε κατακόρυφη απόσταση λ. Υποθέτοντας ότι η εικόνα µπορεί να στραφεί µέχρι ±5 ο, δηλαδή θ max =5 ο, η κατακόρυφη απόσταση λ πρέπει να ικανοποιεί τον περιορισµό: -L<λ<L, όπου L=(D 2 -D )tan(2π θ max /36) (4.3) όπου L ακέραιος που εκφράζεται σε αριθµό κάθετων pixels. Για κάθε σηµείο κειµένου f(d,y) της κάθετης ευθείας d ανιχνεύουµε τα σηµεία κειµένου στην κάθετη ευθεία d 2 µε περιοχή της κατακόρυφης µετατόπισης τα όρια [-L,L], δηλαδή τα pixels στην κάθετη ευθεία d 2 τέτοια ώστε f(d 2,y+λ)= και λ є [-L,L]. Στη συνέχεια αποθηκεύουµε αυτές τις πληροφορίες σε έναν πίνακα διασυσχέτισης C(y,λ) є {,} ο οποίος ορίζεται ως εξής: C(y,λ)=f(D,y)f(D 2,y+λ), όπου y Y w και -L λ L (4.4) Στο παράδειγµα του σχήµατος 4.6 φαίνεται ο πίνακας διασυσχέτισης για δύο κάθετες ευθείες σε µία απλή εικόνα. Έχουµε C(,3)= επειδή υπάρχει pixel στην ευθεία d µε y=, δηλαδή f(d,)=, καθώς και στην ευθεία d 2 για µε y=+3=4, δηλαδή f(d 2,4). Σχήµα 4.5. Χρήση δύο κάθετων ευθειών d και d 2.
11 Σχήµα 4.6. Υπολογισµός του πίνακα διασυσχέτισης των πληροφοριών της γραµµής d ως προς την γραµµή d 2. Η εικόνα και οι δύο κάθετες γραµµές. Ο πίνακας διασυσχέτισης. Αν η εικόνα έχει γωνία στροφής θ, τότε κάθε γραµµή κειµένου αποτυπώνεται στις δύο ευθείες µε κατακόρυφη απόσταση (D 2 -D )tan(θ). Έτσι, ο πίνακας διασυσχέτισης C θα έχει µέγιστη συσσώρευση σηµείων κατά τον y-άξονα για την τιµή λ=(d 2 -D )tan(θ). Άρα προσδιορίζοντας το καθολικό µέγιστο της κάθετης προβολής του πίνακα διασυσχέτισης C εντοπίζουµε και την στροφή του εγγράφου. Η προβολή του πίνακα διασυσχέτισης δίδεται από τον τύπο: Υ w κ = P( λ ) = C( k, λ), λ [ L, L] (4.5) Αν το καθολικό µέγιστο της συνάρτησης P(λ) είναι στο σηµείο λ=λ max, τότε η στροφή του κειµένου δίδεται από τον τύπο: θ = tan λmax ( ) D D 2 (4.6) Στο σχήµα 4.7 δίδεται η προβολή του πίνακα διασυσχέτισης του σχήµατος 4.6β. Στο παράδειγµα αυτό το καθολικό µέγιστο της προβολής του πίνακα διασυσχέτισης δίδεται για λ=3, το οποίο αντιστοιχεί στην γωνία στροφής του σχήµατος 4.7β. Για να αυξήσουµε την ακρίβεια της µεθόδου, µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τις πληροφορίες των pixels κειµένου που βρίσκονται σε περισσότερες από δύο κάθετες ευθείες. Αν χρησιµοποιήσουµε M κάθετες ευθείες, τότε αυτές κατανέµονται οµοιόµορφα στο παράθυρο της εικόνας µε αποστάσεις από το αριστερό όριο D i = (i X w )/(M+), i = M (σχήµα 4.8). Για κάθε ζευγάρι ευθειών d i και d j ανιχνεύουµε όλα τα pixels µε κατακόρυφη απόσταση λ τέτοια ώστε: -L ij <λ<l ij, όπου L ij =(D j -D i )tan(2π θ max /36) (4.7) Στη συνέχεια υπολογίζουµε όλους τους πίνακες διασυσχέτισης C ij, οι οποίοι αφορούν όλα τα ζευγάρια ευθειών d i και d j, και αφού τους κανονικοποιήσουµε ώστε η µεταξύ τους απόσταση να θεωρείται πάντα ίδια, δηµιουργούµε έναν συνολικό πίνακα διασυσχέτισης CG ο οποίος µας δίνει την στροφή του κειµένου ακολουθώντας την µεθοδολογία της προσέγγισης µε τις δύο κάθετες ευθείες (σχήµα 4.9).
12 λ=3 Σχήµα 4.7. Η προβολή P(λ) του πίνακα διασυσχέτισης του σχήµατος 4.3β και η αντίστοιχη γωνία κλίσης που αντιστοιχεί στην µέγιστη τιµή του P(λ). Σχήµα 4.8. Εικόνα X w x Y w µε κάθετες γραµµές σε αποστάσεις D, D 2, D M. Σχήµα 4.9. Εύρεση στροφής µε χρήση 5 κάθετων ευθειών.
13 4.6 ιόρθωση της στροφής Αφού έχουµε εντοπίσει την γωνία στροφής του εγγράφου θ, θα πρέπει να στρέψουµε το έγγραφο κατά -θ µοίρες ώστε να επανέλθει στις. Για τον σκοπό αυτό µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε δύο µεθόδους, την άµεση µέθοδο και την έµµεση µέθοδο (Kwag 22). Σύµφωνα µε την άµεση µέθοδο, κάθε µαύρο pixel p της αρχικής εικόνας µετασχηµατίζεται στο σηµείο p πολλαπλασιάζοντας τις συντεταγµένες του pixel p σύµφωνα µε τον παρακάτω πίνακα στροφής: (4.8) όπου (x,y) οι συντεταγµένες του pixel p της αρχικής εικόνας και (x,y ) οι συντεταγµένες του pixel στην τελική εικόνα. Ένα από τα βασικά προβλήµατα της άµεσης µεθόδου στροφής της εικόνας είναι ότι λόγω της στρογγυλοποίησης που γίνεται για να παραχθεί η τελική ψηφιακή εικόνα, γειτονικά τµήµατα εικόνας ενώνονται µεταξύ τους και ενιαία τµήµατα διαχωρίζονται. Επιπλέον, στο τελικό αποτέλεσµα εµφανίζονται κενά ή µικρές τρύπες σε ενιαία τµήµατα εικόνας τα οποία στράφηκαν. Η έµµεση µέθοδος είναι η αντίθετη της άµεσης. Για κάθε σηµείο (x,y ) της τελικής εικόνας, αναζητούµε αν υπάρχει αντίστοιχο σηµείο (x,y) στην αρχική εικόνα. Αν υπάρχει, το σηµείο (x,y ) της τελικής εικόνας παίρνει την τιµή του σηµείου (x,y) της αρχικής. Η αντιστοιχία υπολογίζεται εφαρµόζοντας τον αντίστροφο πίνακα στροφής σε κάθε σηµείο x,y ) της τελικής εικόνας: (4.9) Με την έµµεση µέθοδο λύνεται το πρόβληµα της στρογγυλοποίησης οπότε δεν έχουµε τα προβλήµατα που εµφανίζονται µε την άµεση µέθοδο, όµως έχουµε µεγάλο υπολογιστικό κόστος γιατί θα πρέπει να εφαρµόσουµε τον παραπάνω τύπο σε όλα τα σηµεία της τελικής εικόνας. Για καλύτερα αποτελέσµατα, στην αρχική εικόνα ελέγχουµε τον αριθµό των pixels σε µία γειτονία γύρο από κάθε σηµείο (x,y) (Amin 2). 4.7 ιόρθωση της κλίσης των γραµµάτων Εκτός από την εύρεση της γωνίας στροφής του κειµένου, ιδιαίτερο ενδιαφέρον έχει ο εντοπισµός και η διόρθωση της κλίσης των γραµµάτων του κειµένου. Οι λέξεις που έχουν γράµµατα χωρίς κλίση µπορούν πιο εύκολα να κατατµηθούν και να αναγνωριστούν. Επειδή τα γράµµατα µπορεί να έχουν διαφορετική κλίση σε κάθε λέξη, το στάδιο αυτό προϋποθέτει τον εντοπισµό των λέξεων του κειµένου. Στη συνέχεια, για κάθε εντοπισµένη λέξη βρίσκεται και διορθώνεται η κλίση των γραµµάτων της. Μια ενδιαφέρουσα και αποτελεσµατική µέθοδος περιγράφεται στο (Bozinovic 989). Τα διάφορα βήµατα της µεθόδου έχουν ως εξής: Βήµα : Αποµάκρυνση όλων των οριζόντιων γραµµών που περιέχουν ένα τουλάχιστον τµήµα µε διαδοχικά µήκους > th (σχήµα 4.2β). Βήµα 2: Αφαίρεση και όλων των οριζόντιων τµηµάτων µε ύψος < h_th (σχήµα 4.2γ). Βήµα 3: Τα κοµµάτια κάθε τµήµατος που διαχωρίζονται µε κάθετες γραµµές αποµονώνονται σε παράθυρα (σχήµα 4.2δ). Για κάθε παράθυρο υπολογίζουµε τα κέντρα βάρους των πάνω και κάτω τµηµάτων και τα συνδέουµε. Η κλίση των γραµµάτων της λέξης θ είναι η µέση τιµή των κλίσεων των συνδεδεµένων γραµµών. Βήµα 4: Η διόρθωση της κλίσης (σχήµα 4.2ε) επιτυγχάνεται εφαρµόζοντας για κάθε pixel (x,y) της αρχικής εικόνας τον παρακάτω µετασχηµατισµό:
14 ' ' x = x - y tan( θ ), y = y (4.9) (γ) (δ) (ε) Σχήµα 4.2. Εύρεση και διόρθωση της κλίσης των γραµµάτων της λέξης. Αρχική λέξη. Αποµάκρυνση οριζόντιων γραµµών. (γ) Αφαίρεση οριζόντιων τµηµάτων µικρού ύψους. (γ) Αποµόνωση τµηµάτων σε παράθυρα. (δ) Τελική εικόνα µε διορθωµένη την κλίση των γραµµάτων. Βιβλιογραφία (Amin 2) Amin, A., Fischer S.: A Document Skew Detection Method Using the Hough Transform. Pattern Analysis & Applications 3 (2) (Baird 987) Baird, H.S.: The skew angle of printed documents. Proc. SPSE 4 th Conf. Symp. Hybrid Imaging Systems, Rochester, N.Y. (987) 2-24 (Bozinovic 989) Bozinovic, R.M., Srihari, S.N.: Off-Line Cursive Script Word Recognition. IEEE Trans. On Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol., No (989) (Duda 972) Duda, R.D, Hart, P.E: Use of the Hough transform to detect lines and curves in pictures. Commum. ACM 5 (972) -5 (Gatos 997) Gatos, B., Papamarkos, N., Chamzas, C.: Skew detection and text line position determination in digitized documents. Pattern Recognition, Vol. 3, No. 9 (997) (Hinds 99) Hinds, S.C., Fisher, J. L., D Amato, D.P.: A document skew detection method using run-length encoding and the Hough transform. Proc. th Int. Conf. On Pattern Recognition (99) (Kwag 22) Kwag, H.K., Kim, S.H., Jeong, S.H., Lee, G.S.: Efficient skew estimation and correction algorithm for document images. Image and Vision Computing 2 (22) (Thoma 994) Thoma, G.R., Wechsler, H.: Automated page orientation and skew angle detection for binary document images. Pattern Recognition, vol. 27, No. (994) (Wahl 982) Wahl, F.M., Wong, K.Y., Casey R.G.: Block Segmentation and Text Extraction in Mixed Text/Image Documents. Computer Graphics and Image Processing, 2 (982) (Υin 2) Yin P. Y.: Skew detection and block classification of printed documents. Image and Vision Computing 9 (2)
Εργασίες στο µάθηµα Ψηφιακής Επεξεργασίας και Αναγνώρισης Εγγράφων
Εργασίες στο µάθηµα Ψηφιακής Επεξεργασίας και Αναγνώρισης Εγγράφων Μάθηµα 2: υαδική Μετατροπή 1. Βελτιωµένη µέθοδος προσαρµοσµένης κατωφλίωσης βάσει του πλάτους των γραµµών των χαρακτήρων (Απαλλακτική
Διαβάστε περισσότεραΚατάτµηση σελίδας εγγράφου
Μάθηµα 5 Κατάτµηση σελίδας εγγράφου 5.1 Το στάδιο της κατάτµησης της σελίδας του εγγράφου Το στάδιο της κατάτµησης της σελίδας των εγγράφων είναι από τα πιο σηµαντικά στάδια στην επεξεργασία και κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΕντοπισµός χαρακτήρων
Μάθηµα 6 Εντοπισµός χαρακτήρων Το στάδιο του εντοπισµού των χαρακτήρων αφορά την επεξεργασία τµηµάτων κειµένου ώστε να αποµονωθούν οι χαρακτήρες που υπάρχουν σε αυτά. Το στάδιο αυτό επηρεάζει σηµαντικά
Διαβάστε περισσότεραΒ. Γάτος, Ψηφιακή Επεξεργασία και Αναγνώριση Εγγράφων. 3.1 Προβλήµατα στην ποιότητα των δυαδικών εικόνων
Μάθηµα 3 Βελτίωση ποιότητας 3.1 Προβλήµατα στην ποιότητα των δυαδικών εικόνων Οι δυαδικές εικόνες των εγγράφων συνήθως χρειάζονται ένα στάδιο προεπεξεργασίας για την βελτίωση της ποιότητάς τους. Στο στάδιο
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Ακμές και περιγράμματα Ακμές και περιγράμματα Γενικά Μεγάλο τμήμα της πληροφορίας που γίνεται αντιληπτή
Διαβάστε περισσότεραReferences. Chapter 10 The Hough and Distance Transforms
References Chapter 10 The Hough and Distance Transforms An Introduction to Digital Image Processing with MATLAB https://en.wikipedia.org/wiki/circle_hough_transform Μετασχηματισμός HOUGH ΤΕΧΝΗΤΗ Kostas
Διαβάστε περισσότεραΕξαγωγή Χαρακτηριστικών
Μάθηµα 7 Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Το στάδιο της εξαγωγής χαρακτηριστικών αφορά το πρώτο βήµα για την αναγνώριση των χαρακτήρων και περιλαµβάνει την µετατροπή κάθε χαρακτήρα σε διάνυσµα χαρακτηριστικών µικρής
Διαβάστε περισσότεραΚατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση
ΤΨΣ 50 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα Βιβλιογραφία
Διαβάστε περισσότεραA2. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ
A. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ d df() = f() = f (), = d d.κλίση ευθείας.μεταβολές 3.(Οριακός) ρυθµός µεταβολής ή παράγωγος 4.Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων 5. Κανόνες παραγώγισης 6.Αλυσωτή παράγωγος 7.Μονοτονία
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΙΜΗ ΗΣ - ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ. Υποέργο: «Ανάκτηση και προστασία πνευµατικών δικαιωµάτων σε δεδοµένα
ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ - ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ Υποέργο: «Ανάκτηση και προστασία πνευµατικών δικαιωµάτων σε δεδοµένα πολυδιάστατου ψηφιακού σήµατος (Εικόνες Εικονοσειρές)» Πακέτο Εργασίας 2: Ανάκτηση εικόνων
Διαβάστε περισσότεραΓυµ.Ν.Λαµψάκου Α Γυµνασίου Γεωµ.Β2.6 γωνίες από 2 παράλληλες + τέµνουσα 19/3/10 Φύλλο εργασίας
Φύλλο εργασίας Mπορείτε να βρείτε τη γωνία κάβων; ραστηριότητα Ένα δεξαµενόπλοιο που στο σχήµα είναι στο σηµείο Β, πλέει προς την είσοδο µιας διώρυγας µε την βοήθεια δύο ρυµουλκών που απεικονίζονται µε
Διαβάστε περισσότεραΑκαδηµαϊκό Έτος , Χειµερινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ, ΤΜΗΜΑ Ι ΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΨΣ 50: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 005 006, Χειµερινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Η εξέταση
Διαβάστε περισσότερα14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων
14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14.1 Υπολογισµός εµβαδών µε την µέθοδο των παράλληλων διατοµών Θεωρούµε µια ϕραγµένη επίπεδη επιφάνεια A µε οµαλό σύνορο, δηλαδή που περιγράφεται από µια συνεχή συνάρτηση.
Διαβάστε περισσότεραα) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SKETCHPAD ΜΕΡΟΣ Α Μιλώντας για ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας καλό θα ήταν να διακρίνουµε αρχικά 3 οµάδες εργαλείων µε τα οποία µπορούµε να εργαστούµε µέσα στο συγκεκριµένο περιβάλλον.
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ 1.4. 5 ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Σκοπός της ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι ο ορισμός εφαπτομένης της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης σε κάποιο σημείο της,
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων
Ενότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων Δειγµατοληψία και Κβαντισµός: Μια εικόνα (µπορεί να) είναι συνεχής τόσο ως προς τις συντεταγµένες x, y όσο και ως προς το πλάτος. Για να τη µετατρέψουµε
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ. 4.1 Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ 4. Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα Εστω R είναι ο γνωστός -διάστατος πραγµατικός διανυσµατικός χώρος. Μία απεικόνιση L :
Διαβάστε περισσότερααx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x
A3. ΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ. εύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σηµεία καµπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7. εύτερη πλεγµένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισµός
Διαβάστε περισσότερα11 Το ολοκλήρωµα Riemann
Το ολοκλήρωµα Riem Το πρόβληµα υπολογισµού του εµβαδού οποιασδήποτε επιφάνειας ( όπως κυκλικοί τοµείς, δακτύλιοι και δίσκοι, ελλειπτικοί δίσκοι, παραβολικά και υπερβολικά χωρία κτλ) είναι γνωστό από την
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43
Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 1 / 43 Κεφ.5. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ίνεται ένας πίνακας A C n n και Ϲητούνται να προσδιορισθούν οι
Διαβάστε περισσότεραΚΕΣ 03: Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας. KEΣ 03 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας. Κατάτµηση Εικόνων:
KEΣ 3 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών Τµήµα Επιστήµης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Περιεχόµενα Βιβλιογραφία Περιεχόµενα Ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΓραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 22D D σχημάτων (ευθεία
Γραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 2D σχημάτων (ευθεία) Σχεδίαση ευθείας θί με σάρωση (παρουσίαση προβλήματος) σχεδίαση ευθείας AB, με σάρωση, όπου A=(0,1) και B=(5,4) ποιο είναι το επόμενο pixel
Διαβάστε περισσότεραΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη
ΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µελετήσουµε την κυκλική κίνηση µίας σηµειακής µάζας και ιδιαίτερα την εξάρτηση της κεντροµόλου δύναµης από τη µάζα,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 2 Σεπτεµβρίου 2005 5:00-8:00 Σχεδιάστε έναν αισθητήρα ercetro
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση 1 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
Παρουσίαση ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Παρουσίαση η Κάθετες συνιστώσες διανύσµατος Παράδειγµα Θα αναλύσουµε το διάνυσµα v (, ) σε δύο κάθετες µεταξύ τους συνιστώσες από τις οποίες η µία να είναι παράλληλη στο α (3,) Πραγµατικά
Διαβάστε περισσότεραΑκρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange
64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από
Διαβάστε περισσότερα7.5 Ενδιάμεσο επίπεδο επεξεργασίας εικόνας
7.5 Ενδιάμεσο επίπεδο επεξεργασίας εικόνας 7.5.1 Εισαγωγή Kάθε σύστημα επεξεργασίας εικόνας έχει ένα συγκεκριμένο σκοπό λειτουργίας. Παραδείγματος χάριν, διαφορετικές απαιτήσεις θα έχει μια βιομηχανία
Διαβάστε περισσότεραΣύνολα. 1) Με αναγραφή των στοιχείων π.χ. 2) Με περιγραφή των στοιχείων π.χ.
Σύνολα Ορισµός συνόλου (κατά Cantor): Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειµένων, που προέρχεται από το µυαλό µας ή την εµπειρία µας, είναι καλά ορισµένο και τα αντικείµενα ξεχωρίζουν το ένα από το άλλο, δηλαδή
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 31 Ορισµοί Ορισµός 311 Εστω f : A f( A), A, f( A) και έστω 0 Α είναι σηµείο συσσώρευσης του συνόλου Α Θα λέµε ότι η f είναι παραγωγίσιµη στο σηµείο 0 εάν υπάρχει λ : Ισοδύναµα:
Διαβάστε περισσότερα( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η
Έστω Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης ανοικτό και σταθερά ( µε κ f ( ) ορίζει µια επιφάνεια S στον f : ) τότε η εξίσωση, ονοµάζεται συνήθως επιφάνεια στάθµης της f. εξίσωση, C συνάρτηση. Αν
Διαβάστε περισσότεραsin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =
Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 3 : Βολή. όνοµα άσκηση 3 1
ΑΣΚΗΣΗ 3 : Βολή Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι να συνθέσετε µια εργασία που περιλαµβάνει : α. µορφοποιηµένο κείµενο µε σχέσεις-εξισώσεις γ. πίνακα δεδοµένων και γραφική παράσταση δ. προσαρµογή των πειραµατικών
Διαβάστε περισσότεραΟνοµάζουµε παραβολή µε εστία σηµείο Ε και διευθετούσα ευθεία (δ) το γεωµετρικό τόπο των σηµείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από το Ε και τη (δ)
3. Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Ονοµάζουµε παραβολή µε εστία σηµείο Ε και διευθετούσα ευθεία (δ) το γεωµετρικό τόπο των σηµείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από το Ε και τη (δ). Εξίσωση παραβολής p, όπου
Διαβάστε περισσότεραΤο θεώρηµα πεπλεγµένων συναρτήσεων
57 Το θεώρηµα πεπλεγµένων συναρτήσεων Έστω F : D R R µια ( τουλάχιστον ) C συνάρτηση ορισµένη στο ανοικτό D x, y D F x, y = Ενδιαφερόµαστε για την ύπαρξη µοναδικής και ώστε διαφορίσιµης συνάρτησης f ορισµένης
Διαβάστε περισσότεραΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής
Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M3. Διανύσµατα
Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των
Διαβάστε περισσότεραΣυνάρτηση f, λέγεται η διαδικασία µε βάση την. Παρατηρήσεις - Σχόλια f
Συνάρτηση f, λέγεται η διαδικασία µε βάση την οποία σε κάθε στοιχείο χ ενός συνόλου Α αντιστοιχούµε ακριβώς ένα στοιχείο ενός άλλου συνόλου Β. Το σύνολο Α λέγεται πεδίο ορισµού ( ή σύνολο ορισµού ) της
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών, Τ.Ε.Π Π.Μ, Μάθημα: Γραφικά με Η/Υ
ΓΡΑΦΙΚΑ Γέμισμα ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΕΜΙΣΜΑΤΟΣ Για τις πλεγματικές οθόνες υπάρχουν: Αλγόριθμοι γεμίσματος:, που στηρίζονται στη συνάφεια των pixels του εσωτερικού ενός πολυγώνου Αλγόριθμοι σάρωσης: που στηρίζονται
Διαβάστε περισσότεραΠαράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006
Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Επισκόπηση Ετικέτες σε συνιστώσες (Component labelling) Hough μετασχηματισμοί (transforms) Πλησιέστερος
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex
Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε
Διαβάστε περισσότεραΘΕΑΝΩ ΕΡΙΦΥΛΗ ΜΟΣΧΟΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
ΘΕΑΝΩ ΕΡΙΦΥΛΗ ΜΟΣΧΟΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Πρόβληµα µεταφοράς Η ανάπτυξη και διαµόρφωση του προβλήµατος µεταφοράς αναπτύσσεται στις σελίδες 40-45 του βιβλίου των
Διαβάστε περισσότεραΜάθηµα 8. , δέχεται εφαπτοµένη στο σηµείο της ( k, f ( k)), k D
Μάθηµα 8 Κεφάλαιο : ιαφορικός Λογισµός Θεµατικές Ενότητες: Εξίσωση Εφαπτοµένης Η προϋπόθεση ύπαρξης εφαπτοµένης (ένα κατά συνθήκη ψεύδος) και η εξίσωσή της Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης µε πεδίο
Διαβάστε περισσότεραΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ
ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Συµπληρωµατικές Σηµειώσεις Προχωρηµένο Επίπεδο Επεξεργασίας Εικόνας Σύνθεση Οπτικού Μωσαϊκού ρ. Γ. Χ. Καρράς Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Τοµέας Μηχανολογικών
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
Στο παρακάτω σχήµα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ο α) Να ορίσετε τις θέσεις των σηµείων (Α), (Β) και (Γ). β) Να υπολογίσετε τη µετατόπιση (ΑΓ). γ) Να υπολογίσετε το διάστηµα (ΑΒΓ).
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6 Παράγωγος
Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της
Διαβάστε περισσότεραΕΥΣΤΑΘΙΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
Κατασκευή µαθηµατικών fractals ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 1. Η καµπύλη του Koch H καµπύλη του Κoch ή Νησί του Koch ή χιονονιφάδα του Koch περιγράφηκε για πρώτη φορά από το Σουηδό µαθηµατικό Helge
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι Αναπαράστασης Περιγραµµάτων
KEΣ 03 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας Μέθοδοι Αναπαράστασης Περιγραµµάτων Τµήµα Επιστήµης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Περιεχόµενα Βιβλιογραφία Περιεχόµενα Ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΣΥΝΟΨΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - Π. ΑΣΒΕΣΤΑΣ E MAIL: pasv@uniwa.gr Εφαρμογές ρομποτικής στην Ιατρική Κλασσική χειρουργική Ορθοπεδικές επεμβάσεις Νευροχειρουργική Ακτινοθεραπεία Αποκατάσταση φυσιοθεραπεία 2 Βασικοί
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής
Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Παραβολής
Μεθοδολογία Παραβολής Παραβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από μια σταθερή ευθεία, την επονομαζόμενη διευθετούσα (δ), και από ένα σταθερό σημείο Ε που λέγεται εστία της παραβολής.
Διαβάστε περισσότερα1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα)
20 1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 1.3.1 Ορισµός- Είδη - Χρήση Σκαρίφηµα καλείται η εικόνα ενός αντικειµένου ή εξαρτήµατος που µεταφέρεται σε χαρτί µε ελεύθερο χέρι (χωρίς όργανα σχεδίασης ή
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΘΕΜΑ ο (.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Πέµπτη 7 Ιανουαρίου 8 5:-8: Σχεδιάστε έναν αισθητήρα (perceptron)
Διαβάστε περισσότεραΣε αυτό το µάθηµα θα ασχοληθούµε µε τη βελτίωση της εµφάνισης ενός ιστοτόπου, αλλά και τον εύκολο χειρισµό όλων των αλλαγών στην εµφάνιση της σελίδας
Σε αυτό το µάθηµα θα ασχοληθούµε µε τη βελτίωση της εµφάνισης ενός ιστοτόπου, αλλά και τον εύκολο χειρισµό όλων των αλλαγών στην εµφάνιση της σελίδας µέσω της τεχνολογίας των ιαδοχικών Φύλλων Στυλ (cascading
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 7 Ιανουαρίου 2005 ιάρκεια εξέτασης: 5:00-8:00 Έστω ότι
Διαβάστε περισσότερα7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή
7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή O θόρυβος 2Δ μας δίνει τη δυνατότητα να δημιουργίας υφής 2Δ. Στο παρακάτω παράδειγμα, γίνεται σχεδίαση γραμμών σε πλέγμα 300x300 με μεταβαλόμενη τιμή αδιαφάνειας
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά
Διαβάστε περισσότεραΘέση και Προσανατολισμός
Κεφάλαιο 2 Θέση και Προσανατολισμός 2-1 Εισαγωγή Προκειμένου να μπορεί ένα ρομπότ να εκτελέσει κάποιο έργο, πρέπει να διαθέτει τρόπο να περιγράφει τα εξής: Τη θέση και προσανατολισμό του τελικού στοιχείου
Διαβάστε περισσότεραΕρµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών
ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Επιµέλεια: ηµάδη Αγόρω Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών ΙΣΟΫΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ: είναι
Διαβάστε περισσότεραΣτο Κεφάλαιο 5 µελετώντας την προβολή του τρισδιάστατου χώρου στο επίπεδο της κάµερας εξετάστηκε
Κεφάλαιο 6 Αποκοπή (clipping) Στο Κεφάλαιο 5 µελετώντας την προβολή του τρισδιάστατου χώρου στο επίπεδο της κάµερας εξετάστηκε η διαδικασία προβολής µεµονωµένων σηµείων και µόνο προς το τέλος του κεφαλαίου
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η. (Σ) όπου α, β, α, β, είναι οι
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ. Ποια είναι η μορφή ενός συστήματος δύο γραμμικών εξισώσεων, δύο αγνώστων; Να δοθεί παράδειγμα.
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία μετασχηματισμών
Μήτρα Μετασχηματισμού Η γεωμετρία ενός αντικειμένου μπορεί να παρουσιαστεί από ένα σύνολο σημείων κατανεμημένων σε διάφορα επίπεδα. Έτσι λοιπόν ένα πλήθος δεδομένων για κάποιο αντικείμενο μπορεί να αναπαρασταθεί
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων
Εισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων Control Systems Laboratory Περιγραφή Δυναµικών Συστηµάτων Εξίσωση µεταβολής όγκου Η µεταβολή όγκου ισούται µε τη παροχή υγρού Q που σχετίζεται
Διαβάστε περισσότεραΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.
ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός
Διαβάστε περισσότεραf x = f a + Df a x a + R1 x, a, x U και από τον ορισµό της 1 h f a h f a h a h h a R h a i i j
Το θεώρηµα Tor στις πολλές µεταβλητές Ο σκοπός αυτής της παραγράφου είναι η απόδειξη ενός θεωρήµατος τύπου Tor για συναρτήσεις πολλών µεταβλητών Το θεώρηµα για µια µεταβλητή θα είναι ειδική περίπτωση του
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΠΕΡΙΕΧΕΙ: ΤΥΠΟΥΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ. Τώρα τα κατάλαβα όλα...και τα θυµάµαι όλα!!!
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΠΕΡΙΕΧΕΙ: ΘΕΩΡΙΑ ΤΥΠΟΥΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Τώρα τα κατάλαβα όλα...και τα θυµάµαι όλα!!! ΛΑΖΑΡΙ Η ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ www.lzridi.info τηλ. 6977-85-58 1 ΛΑΖΑΡΙ Η ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ www.lzridi.info
Διαβάστε περισσότεραf x = f a + Df a x a + R1 x, a, x U και από τον ορισµό της 1 h f a h f a h a h h a R h a i i j
Το θεώρηµα Tor στις πολλές µεταβλητές Ο σκοπός αυτής της παραγράφου είναι η απόδειξη ενός θεωρήµατος τύπου Tor για συναρτήσεις πολλών µεταβλητών Το θεώρηµα για µια µεταβλητή θα είναι ειδική περίπτωση του
Διαβάστε περισσότεραΜε τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής:
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ ΙΙΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Π. Ράλλη & Θηβών 250, 12244 Αθήνα Καθηγητής Γ. Ε. Χαμηλοθώρης αρχείο: θέμα:
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασµός Τροχιάς. Σχήµα Πορείες στον χώρο των αρθρώσεων και τον Καρτεσιανό χώρο.
Κεφάλαιο 11 Σχεδιασµός Τροχιάς 11-1 Εισαγωγή Πορεία (path) είναι µία γραµµή σε έναν πολυδιάστατο χώρο, η οποία συνδέει δύο από τα σηµεία του., βλ. Σχ. 11-1. Σχήµα 11-1. Πορείες στον χώρο των αρθρώσεων
Διαβάστε περισσότεραΠΕΙΡΑΜΑ ΙΙΙ Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη
- &. ΠΕΙΡΑΜΑ ΙΙΙ Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µελετήσουµε την κυκλική κίνηση µίας σηµειακής µάζας και ιδιαίτερα την εξάρτηση της κεντροµόλου δύναµης από
Διαβάστε περισσότεραΠΕΙΡΑΜΑ Ι-β Μελέτη Φυσικού Εκκρεµούς
ΠΕΙΡΑΜΑ Ι-β Μελέτη Φυσικού Εκκρεµούς Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µελετήσουµε το φυσικό εκκρεµές και θα µετρήσουµε την επιτάχυνση της βαρύτητας. Θα εξετάσουµε λοιπόν πειραµατικά τα εξής: Την ταλάντωση
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας της Ανάκτησης)
Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-6 Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών 7-8 Εαρινό Εξάµηνο Άσκηση Λύσεις ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας της Ανάκτησης) Θεωρείστε µια
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο
Διαβάστε περισσότερα1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας
Εφαρμογές Θεωρίας 1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης για την κατανάλωση του νερού ενός φράγματος (εκφρασμένη σε ευρώ) είναι q = 12-P και το οριακό κόστος
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΣΤΟΝ 2 ο ΝΟΜΟ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ
Σ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΣΟΝ ο ΝΟΜΟ ΟΥ ΝΕΥΩΝΑ 1) ΣΥΝΘΕΣΗ ΥΝΑΜΕΩΝ. ον Ο νόµο του Νεύτωνα τον εφαρµόζουµε πάντοτε µε την συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα. Παράδειγµα 1. Σε ένα ακίνητο σώµα µάζας 1 Kg ασκούνται
Διαβάστε περισσότερα( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η
Έστω Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης ανοικτό και σταθερά ( µε κ f ( ) ορίζει µια επιφάνεια S στον f : ) τότε η εξίσωση, ονοµάζεται συνήθως επιφάνεια στάθµης της f. εξίσωση, C συνάρτηση. Αν
Διαβάστε περισσότεραΒ) Μέχρι τη στιγµή t 1 που ξετυλίγεται όλο το νήµα, Β-1) Κατά πόσο διάστηµα x έχει µετατοπιστεί ο κύλινδρος, πόση ενέργεια
Ένας κύλινδρος που σπινάρει Νήµα τυλίγεται σε λεπτό αυλάκι κατά µήκος της περιφέρειας κυλίνδρου, που έχει µάζα M=2kg και ακτίνα R = 0,2m. Ο κύλινδρος συγκρατείται αρχικά στη θέση που φαίνεται στο σχήµα,
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη Απριλίου 07 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α - Α4 να γράψετε να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΡοµποτική. είτε µε το ανυσµατικό άθροισµα. όπου x = αποτελούν τα µοναδιαία ανύσµατα του
Ροµποτική Ο χειρισµός αντικειµένων και εργαλείων από ένα ροµποτικό βραχίονα σηµαίνει ότι το ροµπότ πρέπει να είναι ικανό να τοποθετεί και να προσανατολίζει κατάλληλα το άκρο του στο χώρο εργασίας π.χ.
Διαβάστε περισσότεραΣτροβιλισµός πεδίου δυνάµεων
Στροβιλισµός πεδίου δυνάµεων Θεωρείστε ένα απειροστό απλό χωρίο στο χώρο τόσο µικρό ώστε να µπορεί να θεωρηθεί ότι βρίσκεται σε ένα επίπεδο Έστω ότι το χωρίο αυτό περικλείει εµβαδόν µέτρου Το έργο που
Διαβάστε περισσότεραΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΟ ΟΥ Υποψήφιος ιδάκτορας: Ιωάννης Κυριαζής
ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΟ ΟΥ Υποψήφιος ιδάκτορας: Ιωάννης Κυριαζής Το πρόβληµα Το πρόβληµα που καλείται ο υποψήφιος διδάκτορας να επιλύσει είναι η εξαγωγή χαρακτηριστικών (feature extraction) από ένα 3 αντικείµενο,
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 8 ο. Ανίχνευση Ακμών ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1
Μάθημα 8 ο Ανίχνευση Ακμών ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Εισαγωγή (1) Οι ακμές είναι βασικά χαρακτηριστικά της εικόνας. Ένας αποδεκτός ορισμός της ακμής είναι ο ακόλουθος: «Το σύνορο μεταξύ δύο ομοιογενών περιοχών με
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 4
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 Ηµεροµηνία αποστολής στον φοιτητή: 9 Φεβρουαρίου 5. Τελική ηµεροµηνία αποστολής από τον φοιτητή: Μαρτίου 5.
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 6.1. από. την τομή. την. τομή δύο είναι καμπύλη. γραμμή. υψόμετρο. γεωλογία. Στη. επιπέδου (Σχ παράταξη.
ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΠΑΡΑΤΑΞΗ Παράταξη μιας επιφάνειας (strike line) καλούμε τη γραμμή που προκύπτει από την τομή της επιφάνειας αυτής, με τυχαίο οριζόντιο επίπεδο. Όταν η επιφάνεια είναι
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 8 ο. Ανίχνευση Ακμών ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1
Μάθημα 8 ο Ανίχνευση Ακμών ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Εισαγωγή (1) Οι ακμές είναι βασικά χαρακτηριστικά της εικόνας Προς το παρόν δεν υπάρχει ακόμα ένας ευρέως αποδεκτός ορισμός της ακμής. Εδώ θα θεωρούμε ως ακμή:
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Γραµµική ΑλγεβραΚεφάλαιο 4. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών 2 Απριλίου και2015 Ιδιοδιανυσµάτων 1 / 50
Αριθµητική Γραµµική Αλγεβρα Κεφάλαιο 4. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ΕΚΠΑ 2 Απριλίου 205 Αριθµητική Γραµµική ΑλγεβραΚεφάλαιο 4. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών 2 Απριλίου και205
Διαβάστε περισσότεραΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε
Διαβάστε περισσότεραΓραφικά με Η/Υ Αλγ λ ό γ ρ ό ιθ ρ μοι κύκλου & έλλειψης
Γραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι κύκλου & έλλειψης Τεχνική μέσου σημείου (μέσο έ σημείο Q) NE pixel Q Μέσο σημείο M E pixel P = ( x p, y p ) x x + 1 = p Προηγούμενο pixel Επιλογές για το Επιλογές για το τρέχων
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 7 Από τα κάτωθι Θέµατα καλείστε να λύσετε το ο που περιλαµβάνει ερωτήµατα από όλη την ύλη
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Γ Λυκείου. Ορμή. Ορμή συστήματος σωμάτων Τ Υ Π Ο Λ Ο Γ Ι Ο Κ Ρ Ο Υ Σ Ε Ω Ν. Θετικού προσανατολισμού
Τ Υ Π Ο Λ Ο Γ Ι Ο Κ Ρ Ο Υ Σ Ε Ω Ν Φυσική Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού Ορμή Ορμή Ρ ενός σώματος ονομάζουμε το διανυσματικό μέγεθος που έχει μέτρο το γινόμενο της μάζας m του σώματος επί την ταχύτητά
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις
Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού
Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας
Διαβάστε περισσότερατη µέθοδο της µαθηµατικής επαγωγής για να αποδείξουµε τη Ϲητούµενη ισότητα.
Αριστοτελειο Πανεπιστηµιο Θεσσαλονικης Τµηµα Μαθηµατικων Εισαγωγή στην Αλγεβρα Τελική Εξέταση 15 Φεβρουαρίου 2017 1. (Οµάδα Α) Εστω η ακολουθία Fibonacci F 1 = 1, F 2 = 1 και F n = F n 1 + F n 2, για n
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΓΜΑΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ «ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΥΣΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ» 1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΡΙΣΜΟΣ 1 : Γραµµική εξίσωση λέγεται κάθε
Διαβάστε περισσότερα4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές
Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων
Διαβάστε περισσότερα5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών
Κεφάλαιο 5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Οταν ένα µεταβλητό µέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά από τις µεταβολές ενός άλλου µεγέθους, τότε η σχέση που συνδέει
Διαβάστε περισσότεραΚλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο.
ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΚΛΙΣΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. Πραγματική κλίση στρώματος Η διεύθυνση μέγιστης κλίσης,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ
ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΑΓΩΓΟΙ & ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ & ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 9 Ιανουαρίου 2007 5:00-8:00 εδοµένου ότι η
Διαβάστε περισσότερα