ΑΡΙΣΟΣΔΛΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΓΔΩΛΟΓΙΑ Δπγαζηήπιο Σεσνικήρ Γεωλογίαρ και Τδπογεωλογίαρ ΓΟΚΙΜΑΣΙΚΔ ΑΝΣΛΗΔΙ ΚΩΣΑ ΒΟΤΓΟΤΡΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΡΙΣΟΣΔΛΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΓΔΩΛΟΓΙΑ Δπγαζηήπιο Σεσνικήρ Γεωλογίαρ και Τδπογεωλογίαρ ΓΟΚΙΜΑΣΙΚΔ ΑΝΣΛΗΔΙ ΚΩΣΑ ΒΟΤΓΟΤΡΗ"

Transcript

1 ΑΡΙΣΟΣΔΛΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΓΔΩΛΟΓΙΑ Δπγαζηήπιο Σεσνικήρ Γεωλογίαρ και Τδπογεωλογίαρ ΓΟΚΙΜΑΣΙΚΔ ΑΝΣΛΗΔΙ ΚΩΣΑ ΒΟΤΓΟΤΡΗ Δπίθνπξνο Καζεγεηήο, Τκήκα Γεσινγίαο Α.Π.Θ. ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ 2011

2 2

3 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΓΟΚΙΜΑΣΙΚΔ ΑΝΣΛΗΔΙ - ΜΟΝΙΜΔ ΡΟΔ 1.1 ε ηι αποζκοπεί μια δοκιμαζηική άνηληζη; Οη δοκιμαζηικέρ ανηλήζειρ ή δοκιμέρ άνηληζηρ (pumping tests) παίδνπλ έλα ζεκαληηθό ξόιν ζηελ πδξνγεσινγηθή έξεπλα πεδίνπ. Μηα θαιά ζρεδηαζκέλε αληιεηηθή δνθηκή κπνξεί λα δώζεη πιεξνθνξίεο γηα ηελ απόδνζε ηεο γεώηξεζεο, ηηο πδξαπιηθέο ηδηόηεηεο ηνπ πδξνθνξέα θαη ηελ ππόγεηα ξνή. Οη δνθηκαζηηθέο αληιήζεηο απαηηνύλ ρξόλν θαη είλαη δαπαλεξέο. Γηα ηνλ ιόγν απηόλ πξέπεη λα ζρεδηαζζνύλ ζσζηά, ώζηε λα πάξνπκε αμηόπηζηα δεδνκέλα. Ζ εξκελεία ησλ δεδνκέλσλ δελ είλαη πάληα εύθνιε, εηδηθά ζε πεξηπηώζεηο όπνπ ε γεσινγηθή δνκή θαη ε ππόγεηα ξνή είλαη πνιύπινθε. Μηα αληιεηηθή δνθηκή είλαη ην κέζν γηα λα δηεξεπλήζνπκε πόζν εύθνια ξέεη ην λεξό δηακέζνπ ηνπ εδάθνπο ζηε γεώηξεζε. Σπλίζηαηαη ζηελ άληιεζε κε ειεγρόκελε παξνρή κηαο γεώηξεζεο θαη ηελ θαηαγξαθή ησλ επηπηώζεσλ ζηε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ, ηόζν ζηελ ίδηα ηε γεώηξεζε, όζν θαη ζε γεσηξήζεηο παξαηήξεζεο (πηεδόκεηξα). Οη δνθηκαζηηθέο αληιήζεηο γίλνληαη γηα δηάθνξνπο ιόγνπο: 1. Γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο απόδνζεο θαη ηνλ θαζαξηζκό (αλάπηπμε) ζε κηα λέα πδξνγεώηξεζε ή ηνλ έιεγρν ηεο απόδνζεο ζε κηα πθηζηάκελε γεώηξεζε. Ζ δηάξθεηα κπνξεί λα είλαη από 8 ώξεο έσο κία εβδνκάδα. Τν ζηάδην απηό ηεο άληιεζεο αλαθέξεηαη σο πποάνηληζη. 2. Άληιεζε κε βαζκίδεο (step tests), δει. άληιεζε κε δηαθνξεηηθέο παξνρέο (3 ή 4 ζηάδηα, δηάξθεηαο 3 σξώλ ην θαζέλα) γηα ηνλ θαζνξηζκό ησλ πδξαπιηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ ηεο γεώηξεζεο, π.ρ. παξνρή εθκεηάιιεπζεο. Ζ δνθηκή απηή πεξηιακβάλεη θαη ηελ θαηαγξαθή ηεο επαλόδνπ (επαλαθνξάο) ηεο ζηάζκεο κεηά ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο. 3. Γηα ηελ εθηίκεζε ησλ επηπηώζεσλ ηεο άληιεζεο ζε γεηηνληθέο γεσηξήζεηο θαη ζην πεξηβάιινλ γεληθόηεξα (πεγέο, ρεηκάξξνπο, θ.ιπ.). Ζ γεώηξεζε αληιείηαη κε ζηαζεξή παξνρή γηα κεξηθέο εκέξεο θαη κεηά αθνινπζεί ε επάλνδνο ηεο ζηάζκεο. Οη ζηάζκεο ηνπ λεξνύ ηόζν ζηελ αληινύκελε γεώηξεζε, όζν θαη ζε γεηηνληθέο γεσηξήζεηο, θαζώο θαη νη παξνρέο ησλ πεγώλ θαηαγξάθνληαη ζε όιε ηε δηάξθεηα ηεο δνθηκήο. 3

4 4. Γηα ηνλ θαζνξηζκό ησλ πδξαπιηθώλ ηδηνηήησλ ηνπ πδξνθνξέα (π.ρ. ζπληειεζηέο απνζεθεπηηθόηεηαο θαη κεηαβηβαζηηθόηεηαο). Σηελ πεξίπησζε απηή γίλεηαη άληιεζε κε ζηαζεξή παξνρή γηα ώξεο (ή γηα κεξηθέο εβδνκάδεο) θαη θαηαγξάθεηαη ε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ ζηελ ίδηα ηε γεώηξεζε θαη ζε γεηηνληθέο γεσηξήζεηο παξαηήξεζεο (πηεδόκεηξα). 5. Γνθηκέο κηθξήο δηάξθεηαο (1-2 ώξεο) γηα ηνλ θαζνξηζκό ηεο πδξαπιηθήο αγσγηκόηεηαο. 1.2 σεδίαζη μιαρ δοκιμαζηικήρ άνηληζηρ Ζ πξνζρεδίαζε ησλ δνθηκώλ άληιεζεο είλαη απαξαίηεηε γηα ηελ επηηπρή εθηέιεζή ηνπο. Αθνύ απνθαζηζζεί ην είδνο θαη ε δηάξθεηα ηεο άληιεζεο εμαζθαιίδεηαη θαη ν θαηάιιεινο εμνπιηζκόο. Γεληθά ιακβάλνληαη ππόςε ηα εμήο: - Ζ επηινγή ηεο θαηάιιειεο αληιίαο είλαη θξίζηκε γηα ηελ επηηπρία ηεο δνθηκαζηηθήο άληιεζεο. Ζ αληιία πξέπεη λα κπνξεί λα αληιήζεη ηε κέγηζηε παξνρή από ην ζπγθεθξηκέλν βάζνο. - Καζνξίδεηαη ε δηάξθεηα ηεο αληιεηηθήο δνθηκήο, ε νπνία εμαξηάηαη από ηελ παξνρή άληιεζεο, ηελ απόζηαζε ηνπ πηεδνκέηξνπ, ηε κεηαβηβαζηηθόηεηα ηνπ πδξνθνξέα θαη ηελ αθηίλα ηεο πεξηνρήο έξεπλαο. Γηα ππό πίεζε πδξνθνξείο, είλαη απαξαίηεηε ε άληιεζε ηνπιάρηζηνλ 24 σξώλ, γηα λα δηαπηζησζεί ή ύπαξμε πδξνγεσινγηθώλ νξίσλ. - Καηά ηελ εθηέιεζε ηεο δνθηκαζηηθήο άληιεζεο δελ πξέπεη λα ιεηηνπξγνύλ γεηηνληθέο γεσηξήζεηο, πνπ πηζαλόλ επεξεάδνπλ ηε γεώηξεζε άληιεζεο. - Ζ επηινγή ηεο θαηάιιειεο ζέζεο ησλ πηεδνκέηξσλ γηα ηε κέηξεζε ηεο ζηάζκεο είλαη θξίζηκε. Πξέπεη λα βξίζθνληαη κέζα ζηελ αθηίλα επίδξαζεο ηεο αληινύκελεο γεώηξεζεο (βι. ζηε ζπλέρεηα). - Ζ κέηξεζε ηεο ζηάζκεο ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ γίλεηαη κε ζηαζκήκεηξα ή απηνγξαθηθά όξγαλα ζηελ αληινύκελε γεώηξεζε θαη ζε γεηηνληθέο γεσηξήζεηο παξαηήξεζεο (πηεδόκεηξα). Ζ κέηξεζε ηεο ζηάζκεο γίλεηαη ζε θαζνξηζκέλα ρξνληθά δηαζηήκαηα, όπσο θαίλεηαη ζηνλ Πίλ. 1.1 θαη θαηαγξάθεηαη ζε εηδηθά έληππα. Πξηλ ηελ έλαξμε ηεο δνθηκαζηηθήο άληιεζεο κεηξάκε ηελ αξρηθή ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ ζηε γεώηξεζε. Δπίζεο κεηά ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο κεηξάκε ηελ επαλαθνξά ηεο ζηάζκεο. Να ζεκεησζεί όηη, νη κεηξήζεηο επαλαθνξάο ηεο ζηάζκεο απνηεινύλ αλαπόζπαζην ηκήκα θάζε δνθηκαζηηθήο άληιεζεο. 4

5 Πίνακαρ 1.1: Σπρλόηεηα κεηξήζεσλ ζηάζκεο θαηά ηε δνθηκαζηηθή άληιεζε. Υπόνορ από ηην έναπξη ηηρ ςσνόηηηα μεηπήζεων ηηρ δοκιμήρ άνηληζηρ ζηάθμηρ ςπόγειος νεπού 0-10 min 1 min min 2 min min 5 min min 2-5 h 30 min 5-12 h 1 h h 2 h h 6 h >96 h 12 h - Γηα ηε κέηξεζε ηεο παξνρήο ρξεζηκνπνηνύληαη ςδπόμεηπα, ηα νπνία είλαη πξνζαξκνζκέλα ζην ζσιήλα εθξνήο. Γηα παξνρέο κηθξόηεξεο από 10 l/s, ρξεζηκνπνηνύκε βαξέιη κε ζπγθεθξηκέλν όγθν ( l) θαη ρξνλόκεηξν (ογκομεηπική μέθοδορ). Μεηξνύκε ην ρξόλν πνπ απαηηείηαη λα γεκίζεη ην βαξέιη θαη ππνινγίδεηαη ε παξνρή, σο ην πειίθν ηνπ όγθνπ πξνο ηνλ ρξόλν. Γηα ηε κέηξεζε κεγάισλ παξνρώλ ρξεζηκνπνηνύληαη εκσειλιζηέρ ηύπνπ δεμακελήο, παξόκνηνη κε απηνύο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε κέηξεζε ηεο παξνρήο ρεηκάξξσλ. Σπρλά κε ηελ πηώζε ηεο ζηάζκεο θαηά ηελ άληιεζε κεηώλεηαη θαη ε παξνρή. Γηα ηνλ ιόγν απηόλ πξέπεη λα κεηξάηαη ζπρλά (θάζε κηζή έσο κία ώξα) θαη λα θαηαγξάθεηαη ζην εηδηθό έληππν, γηα λα δηαπηζησζεί αλ παξακέλεη ζηαζεξή. Απηό επηηπγράλεηαη κε ηνλ θαηάιιειν ρεηξηζκό ηεο βαιβίδαο ηνπ ζσιήλα εθξνήο. Γελ πξέπεη ε κεηαβνιή ηεο παξνρήο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο δνθηκαζηηθήο άληιεζεο λα ππεξβεί ην 10%, αλ θαη είλαη επηζπκεηό κηθξόηεξν πνζνζηό κεηαβνιήο. Πξηλ ηελ έλαξμε ηεο δνθηκήο πξέπεη λα κεηξεζεί ε παξνρή γηα ζπγθεθξηκέλεο ζέζεηο ηεο βαιβίδαο. - Δηδηθή κέξηκλα πξέπεη λα ιεθζεί γηα ηνλ ρώξν πνπ ζα παξνρεηεπζεί ην αληινύκελν λεξό, εηδηθά ζηηο δνθηκέο κεγάιεο δηάξθεηαο. Ζ θαιύηεξε ιύζε είλαη ε παξνρέηεπζε ζε έλα γεηηνληθό ρείκαξξν γηα λα απνθεπρζνύλ πξνβιήκαηα θαηαζηξνθήο θαιιηεξγεηώλ από ηελ ειεύζεξε δηνρέηεπζε ζε γεηηνληθά αγξνθηήκαηα. Σπλνςίδνληαο, ηα απαξαίηεηα όξγαλα γηα ηελ εθηέιεζε κηαο δνθηκήο άληιεζεο εθηόο από ην αληιεηηθό ζπγθξόηεκα είλαη: πδξόκεηξν ή νγθνκεηξεκέλν δνρείν, ζηαζκήκεηξν, ρξνλόκεηξν, κεηξνηαηλία γηα ηε κέηξεζε ηεο απόζηαζεο ησλ γεηηνληθώλ γεσηξήζεσλ παξαηήξεζεο θαη έληππα γηα ηελ θαηαγξαθή ησλ κεηξήζεσλ. Πξέπεη λα ζεκεησζεί εδώ, όηη ε επηινγή ηεο ζέζεο ηεο γεώηξεζεο, ζηελ νπνία ζα εθηειεζζεί δνθηκαζηηθή άληιεζε, ην είδνο θαη ε δηάξθεηα ηεο άληιεζεο, πνιιέο θνξέο 5

6 πεξηνξίδεηαη από νηθνλνκηθά θξηηήξηα. Αλ ππάξρνπλ νηθνλνκηθνί πεξηνξηζκνί, ν πδξνγεσιόγνο πξέπεη λα δηαζθαιίζεη ηελ επηηπρία ηεο άληιεζεο, κε βάζε ηα πδξνγεσινγηθά δεδνκέλα ηεο πεξηνρήο. Σε θάζε πεξίπησζε είλαη απαξαίηεηε ε γλώζε ηεο γεσινγίαο ηεο πεξηνρήο θαη πξηλ ηελ έλαξμε ηεο δνθηκαζηηθήο άληιεζεο πξέπεη λα ζπληαρζεί ε ζηξσκαηνγξαθηθή ζηήιε ηεο πεξηνρήο. 1.3 Κώνορ πηώζηρ ζηάθμηρ Όηαλ κηα γεώηξεζε αληιείηαη, ε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ γύξσ από απηήλ πέθηεη, ζρεκαηίδνληαο έλαλ αλεζηξακκέλν κώνο πηώζηρ ζηάθμηρ ή κώνο άνηληζηρ (cone of depression or pumping cone). Τν ζρήκα θαη ε έθηαζε ηνπ θώλνπ εμαξηάηαη από ηελ παξνρή άληιεζεο θαη ηα πδξαπιηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ πδξνθνξέα (Σρ. 1.1). O ππνβηβαζκόο, δει. ε απόζηαζε από ηελ αξρηθή ζηάζκε ηνπ λεξνύ νλνκάδεηαη πηώζη ζηάθμηρ (drawdown) κε δηάζηαζε κήθνο (L) θαη ζπλήζσο κεηξάηαη ζε m. σήμα 1.1: Κώλνο πηώζεο ζηάζκεο ζε αληινύκελε γεώηξεζε. Αξρηθά κε ηελ έλαξμε ηεο άληιεζεο αθαηξείηαη λεξό πνπ βξίζθεηαη ζηελ άκεζε γεηηνληά ηεο γεώηξεζεο. Ζ αθαίξεζε ηνπ λεξνύ απηνύ δεκηνπξγεί ηνλ θώλν πηώζεο ηεο ζηάζκεο γύξσ από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε. Με ηε ζπλέρηζε ηεο άληιεζεο, ν θώλνο εμαπιώλεηαη, αιιά θαη βαζαίλεη. Σύκθσλα κε ηνλ Καιιέξγε (1999) δηαθξίλνληαη ηξία ζηάδηα αλάπηπμεο ηνπ θώλνπ πηώζεο ζηάζκεο: 1) απσικό ζηάδιο: Φαξαθηεξίδεηαη από ηελ πηώζε ηεο ζηάζκεο ζε όιε ηελ έθηαζε ηνπ θώλνπ θαη ηε γξήγνξε κεηαβνιή ηνπ ζρήκαηόο ηνπ (κε κόληκε ξνή). 6

7 2) ενδιάμεζο ζηάδιο: Ζ ζηάζκε ζπλερίδεη λα πέθηεη, αιιά ην θεληξηθό ηκήκα ηνπ θώλνπ παίξλεη έλα ζηαζεξό ζρήκα (κεηαβαηηθή ξνή) 3) ηελικό ζηάδιο: Φαξαθηεξίδεηαη από ηε ζηαζεξνπνίεζε ηεο ζηάζκεο θαη ηνπ ζρήκαηνο ηνπ θώλνπ πηώζεο ζηάζκεο (κόληκε ξνή). Όζν απνκαθξπλόκαζηε από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε, ε πηώζε ζηάζκεο γίλεηαη κηθξόηεξε (Σρ. 1.2). Με ηελ άληιεζε αξθεηώλ σξώλ, ν θώλνο ζηαζεξνπνηείηαη (θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο). Τν εμσηεξηθό όξην ηνπ θώλνπ πηώζεο ζηάζκεο θαζνξίδεη ηελ αθηίλα επίδξαζεο ηεο γεώηξεζεο (βι. παξάγξαθν 2.3). Τν λεξό θαηά ηελ άληιεζε ζπγθιίλεη πξνο ηε γεώηξεζε από όιεο ηηο πιεπξέο θαη νη ηζνδπλακηθέο θακπύιεο ζε ηζόηξνπνπο θαη νκνηνγελείο πδξνθνξείο είλαη θπθιηθέο. Όπσο απνδεηθλύεηαη ζηε ζπλέρεηα, ην θνξηίν θνληά ζηε γεώηξεζε κεηαβάιιεηαη γξακκηθά κε ηνλ ινγάξηζκν ηεο απόζηαζεο. σήμα 1.2: Κώλνο πηώζεο ζηάζκεο ζε αληινύκελε γεώηξεζε ζε ππό πίεζε πδξνθνξέα (Kruseman & Ridder, 1990). 1.4 Ροή ππορ ανηλούμενερ γεωηπήζειρ- Τπολογιζμόρ ςδπαςλικών παπαμέηπων Βαζικέρ παπαδοσέρ Οη θπξηόηεξεο πδξαπιηθέο παξάκεηξνη είλαη ν ζπληειεζηήο κεηαβηβαζηηθόηεηαο (Τ), ν ζπληειεζηήο απνζεθεπηηθόηεηαο (S) θαη ε πδξαπιηθή αγσγηκόηεηα (k). Πξαθηηθά δει. αληιείηαη κηα γεώηξεζε θαη θαηαγξάθεηαη ν ξπζκόο πηώζεο ηεο ζηάζκεο ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ ζηε γεώηξεζε άληιεζεο ζε κία ή πεξηζζόηεξεο γεηηνληθέο γεσηξήζεηο παξαηήξεζεο. 7

8 Γηα ηε κειέηε ηεο ξνήο ζηα πδξνκαζηεπηηθά έξγα (γεσηξήζεηο, πεγάδηα, ηάθξνη) θαη ηνλ ππνινγηζκό ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ ησλ πδξνθνξέσλ πξέπεη λα γίλνπλ κεξηθέο παξαδνρέο ζρεηηθά κε ηηο πδξαπιηθέο ζπλζήθεο ζηα πδξνθόξα ζηξώκαηα, θαζώο θαη ηηο γεσηξήζεηο άληιεζεο θαη παξαηήξεζεο. Οη παξαδνρέο απηέο είλαη νη εμήο (Fetter, 1994): 1) Ο πδξνθνξέαο είλαη ηζόηξνπνο θαη νκνηνγελήο. 2) Ο πδξνθνξέαο είλαη άπεηξεο έθηαζεο κε νξηδόληην αδηαπέξαην ππόβαζξν. 3) Ζ αξρηθή πηεδνκεηξηθή ζηάζκε βξίζθεηαη ζε εξεκία πξηλ ηελ έλαξμε ηεο άληιεζεο. 4) Όιεο νη αιιαγέο ζηε ζέζε ηεο πηεδνκεηξηθήο επηθάλεηαο νθείινληαη κόλν ζηελ επίδξαζε ηεο άληιεζεο. 5) Ηζρύεη ν λόκνο ηνπ Darcy, δει. ε ξνή είλαη ζηξσηή. 6) Τν ππόγεην λεξό έρεη ζηαζεξή ππθλόηεηα θαη ημώδεο. 7) Ζ ξνή ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ είλαη νξηδόληηα (ρσξίο θαηαθόξπθε ζπληζηώζα). 8) Όιε ε ξνή ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ είλαη αθηηληθή πξνο ηε γεώηξεζε θαη απηό ζεκαίλεη όηη νη ηηκέο ηεο απνζεθεπηηθόηεηαο θαη ηεο κεηαβηβαζηηθόηεηαο είλαη αλεμάξηεηεο από ηε δηεύζπλζε ηεο ξνήο. 9) Ζ γεώηξεζε είλαη ηέλειο ή πιήξεο (complete ή fully penetrating borehole) πδξνκαζηεπηηθό έξγν, δει. δηαηξύεη όιν ην πδξνθόξν ζηξώκα κέρξη ην αδηαπέξαην ππόβαζξν θαη έρεη θίιηξα ζε όιν ην πάρνο ηνπ (Σρ. 1.3). σήμα 1.3: Τέιεηα γεώηξεζε πνπ αληιεί έλαλ ππό πίεζε πδξνθνξέα. 10) Ζ δηάκεηξνο ηεο γεώηξεζεο είλαη πνιύ κηθξή ζε ζρέζε κε ην πάρνο ηνπ πδξνθνξέα, πνπ ζεκαίλεη όηη ε απνζήθεπζε λεξνύ ζηε γεώηξεζε είλαη αζήκαληε. Οη αλσηέξσ παξαδνρέο είλαη γεληθέο θαη θαηά πεξίπησζε ηζρύνπλ επηπξόζζεηεο παξαδνρέο, όπσο ζα δνύκε ζηε ζπλέρεηα. Πνιιέο από απηέο, θαηά θαλόλα, δελ ηζρύνπλ 8

9 όπσο π.ρ. ε νκνηνγέλεηα θαη ε ηζνηξνπία ησλ πδξνθνξέσλ. Σηελ πεξίπησζε πνπ ν πδξνθνξέαο είλαη έληνλα αληζόηξνπνο θαη ε γεώηξεζε δελ είλαη πιήξεο, ε απόθιηζε κπνξεί λα είλαη ζεκαληηθή. Άιιεο πξνϋπνζέζεηο, όπσο π.ρ. ε νξηδνληηόηεηα δελ επεξεάδνπλ ζεκαληηθά ηελ αθξίβεηα ησλ απνηειεζκάησλ. Γηα ηε κειέηε ηεο ξνήο ζε αληινύκελεο γεσηξήζεηο θαη ηνλ ππνινγηζκό ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ, δηαθξίλνληαη δύν είδε ξνήο: κόληκε θαη κε κόληκε ξνή Μόνιμη ακηινική ποή ή καηάζηαζη ιζοπποπίαρ Αλ ε άληιεζε δηαξθέζεη αξθεηά, ε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ θζάλεη ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο (μόνιμη ποή, steady-state flow), δει. δελ παξαηεξείηαη πεξαηηέξσ πηώζε ζηάζκεο κε ηνλ ρξόλν. Σηελ θαηάζηαζε απηή, ν θώλνο πηώζεο ζηάζκεο ζηακαηά λα επεθηείλεηαη γηαηί έρεη θζάζεη ζην όξην εκπινπηηζκνύ. Ζ νξηδόληηα απόζηαζε από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε, πέξαλ από ηελ νπνία δελ γίλνληαη αηζζεηά ηα απνηειέζκαηα ηεο άληιεζεο, δει. δελ παξαηεξείηαη πηώζε ζηάζκεο νλνκάδεηαη ακηίνα επίδπαζηρ ή επιπποήρ ηεο γεώηξεζεο (radius of influence). Ζ αθηίλα επίδξαζεο είλαη κηα ζεκαληηθή παξάκεηξνο θάζε γεώηξεζεο θαη ζηε ζπλέρεηα ζα γίλεη εηδηθή αλαθνξά ζε απηήλ. Ζ πδξαπιηθή θιίζε ηνπ θώλνπ πηώζεο ζηάζκεο πξνθαιεί ξνή κε ζηαζεξό ξπζκό από ην όξην εκπινπηηζκνύ ζηε γεώηξεζε, δει. ν ξπζκόο κε ηνλ νπνίν ην λεξό αληιείηαη από ηε γεώηξεζε είλαη ίζνο κε ηνλ ξπζκό κε ηνλ νπνίν ν πδξνθνξέαο κεηαθέξεη λεξό ζηε γεώηξεζε. Οη ζπλζήθεο απηέο αλαθέξνληαη σο ζπλζήθεο μόνιμηρ ποήρ ή ιζοπποπίαρ (steady-state conditions). Θεσξεηηθά, ζε ζπλζήθεο άληιεζεο, δελ απνθαζίζηαηαη πνηέ κόληκε ξνή. Παξόια απηά, κεηά από κεγάιν ρξόλν δερόκαζηε ζπλζήθεο κόληκεο ξνήο, γηαηί ηα ζηνηρεία ηεο ξνήο κεηαβάιινληαη κε πνιύ βξαδύ ξπζκό (θαηάζηαζε αγρηηζνξξνπίαο). Υπό πίεζη ςδποθοπείρ Σηελ πεξίπησζε κόληκεο ξνήο ζε ππό πίεζε πδξνθνξείο, εθηόο από ηηο γεληθέο παξαδνρέο ηεο παξαγξάθνπ 1.4.1, ηζρύνπλ επηπιένλ: - ε γεώηξεζε αληιείηαη κε ζηαζεξό ξπζκό (ζηαζεξή παξνρή). 9

10 - ε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ δελ αιιάδεη πεξαηηέξσ κε ηνλ ρξόλν άληιεζεο (θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο). Σην Σρ. 1.4 θαίλεηαη κηα ηέιεηα γεώηξεζε πνπ δηαηξύεη έλαλ ππό πίεζε πδξνθνξέα θαη αληιείηαη κε ζηαζεξή παξνρή Q ζε ζπλζήθεο κόληκεο ξνήο. σήμα 1.4: Μόληκε ξνή ζε ππό πίεζε πδξνθνξέα. Ο Dupuit (1863) ήηαλ ν πξώηνο πνπ ζπλδύαζε ηνλ λόκν ηνπ Darcy κε ηελ εμίζσζε ηεο ζπλέρεηαο γηα λα εμάγεη κηα εμίζσζε ζε κηα αληινύκελε γεώηξεζε κε αθηηληθή ξνή ηνπ λεξνύ πξνο απηή. Θεσξνύκε όηη ε γεώηξεζε έρεη θπιηλδξηθό ζρήκα θαη ε ξνή ηνπ λεξνύ πξνο απηήλ ιακβάλεη ρώξα από ηελ παξάπιεπξε επηθάλεηα (A) ηνπ θπιίλδξνπ (A=2πrD), όπνπ r είλαη ε αθηίλα ηεο γεώηξεζεο θαη D ην πάρνο ηνπ πδξνθόξνπ ζηξώκαηνο. Από ην λόκν ηνπ Darcy (βι. Κεθάιαην 10 ηνπ Α' Τόκνπ), παξαιείπνληαο ην πξόζεκν, ηζρύεη: Q k.. i A dh Q k..(2 rd) dr Αλ νινθιεξώζνπκε ηελ αλσηέξσ εμίζσζε κε όξηα: απόζηαζε x 1 =r (αθηίλα γεώηξεζεο) ην θνξηίν είλαη h (πηώζε ζηάζκεο δ 1 =Ζ-h) θαη ζε απόζηαζε x 2 =R (αθηίλα επίδξαζεο) ην θνξηίν είλαη Ζ (πηώζε ζηάζκεο δ 2 =0), ε εμίζσζε ηνπ Dupuit παίξλεη ηελ εμήο κνξθή (νη πξάμεηο παξαιείπνληαη): όπνπ: T=ν ζπληειεζηήο κεηαβηβαζηηθόηεηαο Q=ε παξνρή άληιεζεο T Q R log 2,73( H h) r H= ην θνξηίν πξηλ ηελ άληιεζε, πξαθηηθά ε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ h=ην θνξηίν (ζηάζκε λεξνύ) ζηε γεώηξεζε κεηά ηελ απνθαηάζηαζε ηεο κόληκεο ξνήο. Ζ δηαθνξά (Ζ-h)=δ είλαη ε πηώζε ζηάζκεο ζηε γεώηξεζε. 10

11 R=ε αθηίλα επίδξαζεο ηεο γεώηξεζεο r=ε αθηίλα ηεο γεώηξεζεο Ζ εμίζσζε ηνπ Dupuit είλαη δύζρξεζηε γηαηί απαηηεί ηε γλώζε ηεο αθηίλαο επίδξαζεο, θάηη πνπ είλαη δύζθνιν ζηελ πξάμε. Πξνζεγγηζηηθά, νη ηηκέο ηεο αθηίλαο επίδξαζεο θπκαίλνληαη κεηαμύ 100 θαη 500 m, αλάινγα κε ην είδνο ηνπ πδξνθνξέα θαη ηηο ζπλζήθεο άληιεζεο. Ο Τhiem (1906) ηξνπνπνίεζε ηνπο ηύπνπο ηνπ Dupuit θαη ηνπο θαηέζηεζε εθαξκόζηκνπο ζηελ πξάμε. Θεσξώληαο, όπσο πξνεγνπκέλσο, όηη ε γεώηξεζε έρεη θπιηλδξηθό ζρήκα θαη ε ξνή ηνπ λεξνύ πξνο απηήλ ιακβάλεη ρώξα από ηελ παξάπιεπξε επηθάλεηα, από ην λόκν ηνπ Darcy πξνθύπηεη: όπνπ: Q=ε παξνρή άληιεζεο π=3,14 r=ε αθηίλα ηεο γεώηξεζεο k=ε πδξαπιηθή αγσγηκόηεηα Q k.. i A dh Q k..(2 rd) dr D=ην πάρνο ηνπ πδξνθόξνπ ζηξώκαηνο dh/dr=ε πδξαπιηθή θιίζε (i) Ζ αλσηέξσ εμίζσζε, ιακβάλνληαο ππόςε όηη Τ=k.D θαη ιύλνληαο σο πξνο dh, γξάθεηαη: dh Q dr 2 T r Αλ έρνπκε κεηξήζεηο ζηάζκεο ζε δύν γεσηξήζεηο παξαηήξεζεο (Σρ. 1.4), δει. ζηάζκε h 1 ζε απόζηαζε x 1 από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε θαη ζηάζκε h 2 ζε απόζηαζε x 2, κπνξνύκε λα νινθιεξώζνπκε ηα δύν κέιε ηεο αλσηέξσ εμίζσζεο κε απηέο ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο: Q dr Q x dh h2 h1 ln 2 T r 2 T x h2 x2 h1 x1 Μεηαηξέπνληαο ηνλ λεπέξην ινγάξηζκν ζε δεθαδηθό (lna=2,3loga) θαη ιύλνληαο σο πξνο ηνλ ζπληειεζηή κεηαβηβαζηηθόηεηαο Τ, ηζρύεη ε θάησζη εμίζσζε: T Q x2 log 2,73( h h ) x

12 Αλ Η είλαη ε αξρηθή ζηάζκε πξηλ ηελ έλαξμε ηεο άληιεζεο, ηόηε δ 1 =Ζ-h 1 θαη δ 2 =Ζ-h 2 είλαη νη αληίζηνηρεο πηώζεηο ζηάζκεο, νπόηε h 2 -h 1 =(Ζ-δ 2 ) (Ζ-δ 1 )=δ 1 -δ 2 θαη ε εμίζσζε γίλεηαη: T Q x log 2,73( ) x όπνπ: Τ είλαη ν ζπληειεζηήο κεηαβηβαζηηθόηεηαο (L 2.T -1 ) x 1, x 2 είλαη νη απνζηάζεηο ησλ δύν πηεδνκέηξσλ (x 2 >x 1 ) δ 1, δ 2 (δ 1 >δ 2 ) είλαη νη πηώζεηο ζηάζκεο ζε απνζηάζεηο x 1 θαη x 2 Q είλαη ε παξνρή άληιεζεο ηεο γεώηξεζεο Ζ αλσηέξσ εμίζσζε είλαη ε εμίζσζε γηα ηα ππό πίεζε πδξνθόξα ζηξώκαηα ζε ζπλζήθεο κόληκεο ξνήο (ηύπνο ηνπ Thiem). Μπνξεί δε, λα εθαξκνζζεί θαη κεηαμύ ελόο πηεδνκέηξνπ ζε απόζηαζε x 2 θαη ηεο αληινύκελεο γεώηξεζεο (x 1 =r, r=αθηίλα ηεο γεώηξεζεο), αιιά ζηελ πεξίπησζε απηή εηζάγεηαη θάπνην ζθάικα. Ελεύθεποι ςδποθοπείρ Ο ηύπνο ηνπ Dupuit ζηα ειεύζεξα πδξνθόξα ζηξώκαηα έρεη ηελ εμήο κνξθή (ε απόδεημε παξαιείπεηαη): k R Q log r 2 2 1,366( H h ) όπνπ: k=ν ζπληειεζηήο πδξνπεξαηόηεηαο Q=ε παξνρή άληιεζεο H=ην θνξηίν ζε απόζηαζε R ίζε κε ηελ αθηίλα επίδξαζεο ηεο γεώηξεζεο ίζν κε ην θνξεζκέλν πάρνο ηνπ πδξνθόξνπ ζηξώκαηνο h=ην θνξηίν ζε απόζηαζε r ίζε κε ηελ αθηίλα ηεο γεώηξεζεο Δπεηδή ν ηύπνο Dupuit είλαη δύζρξεζηνο, ν Thiem παξήγαγε κηα εμίζσζε γηα ζπλζήθεο κόληκεο ξνήο ζε ειεύζεξνπο πδξνθνξείο. Σηελ πεξίπησζε απηή ηζρύνπλ νη γεληθέο παξαδνρέο θαη επηπιένλ όηη ε γεώηξεζε αληιείηαη κε ζηαζεξή παξνρή (Σρ. 1.5). Ζ αθηηληθή ξνή ζε ειεύζεξν πδξνθνξέα πεξηγξάθεηαη από ηελ εμίζσζε: dh Q k..(2 rh) dr 12

13 όπνπ h είλαη ην θνξεζκέλν πάρνο ηνπ πδξνθνξέα πνπ αιιάδεη ζε ζρέζε κε ηελ απόζηαζε, θαη ηα ππόινηπα ζύκβνια θαζνξίζζεθαλ πξνεγνύκελα. Ζ εμίζσζε μαλαγξάθεηαη κε ηε κνξθή: Q dr h. dh 2 k r Αλ έρνπκε κεηξήζεηο ζηάζκεο ζε δύν γεσηξήζεηο παξαηήξεζεο, δει. ζηάζκε h 1 ζε απόζηαζε x 1 από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε θαη ζηάζκε h 2 ζε απόζηαζε x 2, κπνξνύκε λα νινθιεξώζνπκε ηα δύν κέιε ηεο αλσηέξσ εμίζσζεο κε απηέο ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο: h2 x2 Q dr Q x hdh h h ln 2 k r k x h1 x Λύλνληαο σο πξνο (k) ππνινγίδεηαη ν ζπληειεζηήο πδξαπιηθήο αγσγηκόηεηαο (k) από ηνλ θάησζη ηύπν: k όπνπ: Q=ε παξνρή άληιεζεο Q x ln ( h h ) x h 2, h 1 =ηα θνξηία ζε απνζηάζεηο x 2, x 1 (x 2 >x 1 ), αληίζηνηρα από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε. σήμα 1.5: Μόληκε ξνή ζε ειεύζεξν πδξνθνξέα πνπ αληιείηαη κε παξνρή Q. Αλ Η είλαη ε αξρηθή ζηάζκε πξηλ ηελ έλαξμε ηεο άληιεζεο (ηαπηίδεηαη κε ην αξρηθό θνξεζκέλν πάρνο D ηνπ πδξνθνξέα, δει. H=D), ηόηε ε δηαθνξά ( h h h1 h ( h2 h1 )( h2 1) h ) γξάθεηαη: Δπεηδή h 1 =D-δ 1 θαη h 2 =D-δ 2 ηζρύεη (Σρ. 1.5): (h 1 +h 2 )=(D-δ 1 )+(D-δ 2 )=2D-δ 1 -δ 2 θαη (h 1 -h 2 )=(D-δ 1 )-(D-δ 2 )=δ 2 -δ 1 13

14 Με βάζε ηηο αλσηέξσ ζρέζεηο θαη κεηαηξέπνληαο ηνλ λεπέξην ινγάξηζκν ζε δεθαδηθό, ν ηύπνο ηνπ Τhiem ζηελ πεξίπησζε ησλ ειεύζεξσλ πδξνθνξέσλ έρεη ηελ εμήο κνξθή: k x2 Q log x1 1,366(2 D )( ) όπνπ δ 1, δ 2 νη πηώζεηο ζηάζκεο ζε απνζηάζεηο x 1, x 2 αληίζηνηρα. Ο ζπληειεζηήο κεηαβηβαζηηθόηεηαο (T) ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε: T h 1 h k 2 2 Με ηε ρξήζε ινηπόλ ηνπ ηύπνπ Τhiem κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηνλ ζπληειεζηή πδξαπιηθήο αγσγηκόηεηαο k θαη ηνλ ζπληειεζηή κεηαβηβαζηηθόηεηαο T. Απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε ε ύπαξμε δύν ηνπιάρηζηνλ πηεδνκέηξσλ. Τα πηεδόκεηξα πξέπεη λα βξίζθνληαη ζε κηθξέο ζρεηηθά απνζηάζεηο γηα λα είλαη αηζζεηή ε πηώζε ζηάζκεο θαη λα κπνξεί λα κεηξεζεί εύθνια. Οη κεηξήζεηο ζηάζκεο ζηα πηεδόκεηξα απηά πξέπεη λα γίλνληαη ηαπηόρξνλα ή κε παξεκβνιή κηθξνύ ρξνληθνύ δηαζηήκαηνο. Όπσο πξναλαθέξζεθε, ν ηύπνο Τhiem κπνξεί λα εθαξκνζζεί θαη κεηαμύ ελόο πηεδνκέηξνπ θαη ηεο αληινύκελεο γεώηξεζεο, αιιά ζηελ πεξίπησζε απηή ππάξρεη θάπνηα απόθιηζε από ην πξόηππν Dupuit θαη εηζάγνληαη ζθάικαηα ζηνλ ππνινγηζκό ησλ ηηκώλ ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ. 1.5 ςμπεπάζμαηα και παπαηηπήζειρ ζηη μόνιμη ποή Σπλνςίδνληαο ηε κειέηε πνπ αθνξά ηε κόληκε ξνή ζε αληινύκελεο γεσηξήζεηο, κπνξεί λα γίλνπλ νη εμήο παξαηεξήζεηο θαη λα εμαρζνύλ ηα παξαθάησ ζπκπεξάζκαηα: - H κόληκε ξνή απαηηεί κεγάιν ρξόλν άληιεζεο γηα λα απνθαηαζηαζνύλ ζπλζήθεο ηζνξξνπίαο, δει. ε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ λα παξακέλεη ζηαζεξή κε ηνλ ρξόλν. Θεσξεηηθά, ζε ζπλζήθεο άληιεζεο, δελ απνθαζίζηαηαη πνηέ κόληκε ξνή. Μεηά όκσο από κεγάιν ρξόλν άληιεζεο, ηα ζηνηρεία ηεο ξνήο κεηαβάιινληαη κε πνιύ αξγό ξπζκό θαη ζεσξνύκε όηη απνθαζίζηαληαη ζπλζήθεο ηζνξξνπίαο. - Απαηηνύληαη δύν ηνπιάρηζηνλ πηεδόκεηξα γηα ηε κέηξεζε ηεο ζηάζκεο. Πνιιέο θνξέο ρξεζηκνπνηνύληαη νη κεηξήζεηο ζηάζκεο ζηελ ίδηα ηελ αληινύκελε γεώηξεζε θαη έλα πηεδόκεηξν. Απηό όκσο εηζάγεη ζθάικαηα, γηαηί ε πηώζε ζηάζκεο κέζα ζηελ αληινύκελε γεώηξεζε είλαη κεγαιύηεξε, ιόγσ ηεο ύπαξμεο ησλ κε γξακκηθώλ απσιεηώλ θνξηίνπ (βι. 14

15 3 ν Κεθάιαην). Όηαλ δελ ππάξρνπλ πηεδόκεηξα θαη ε κέηξεζε ηεο ζηάζκεο γίλεηαη ζηε γεώηξεζε άληιεζεο, ζπληζηάηαη ε εθαξκνγή κεζόδσλ κε κόληκεο ξνήο (Theis, Jacob) πνπ αλαθέξνληαη ζηε ζπλέρεηα. Γεληθά, δελ πξέπεη λα ρξεζηκνπνηνύληαη κεηξήζεηο ζηάζκεο από ζεκεία όπνπ ε θιίζε ηνπ θώλνπ πηώζεο ζηάζκεο είλαη κεγαιύηεξε από 15 ν. - Από ηηο πδξαπιηθέο παξακέηξνπο ππνινγίδνληαη ν ζπληειεζηήο κεηαβηβαζηηθόηεηαο (T) θαη ε πδξαπιηθή αγσγηκόηεηα (k) από ηε ζρέζε T=k.D (D=ην πάρνο ηνπ πδξνθόξνπ ζηξώκαηνο) θαη δελ ππνινγίδεηαη ν ζπληειεζηήο απνζεθεπηηθόηεηαο (S). - Οη ηύπνη Dupuit θαη Thiem ηζρύνπλ θαη ζηα ειεύζεξα πδξνθόξα ζηξώκαηα κε ηελ πξνϋπόζεζε όηη νη πηώζεηο ζηάζκεο δελ είλαη κεγάιεο ζε ζρέζε κε ην θνξεζκέλν πάρνο D ηνπ πδξνθόξνπ ζηξώκαηνο (κηθξόηεξεο από 10% ηνπ πάρνπο). Γεληθά, ζηνπο ειεύζεξνπο πδξνθνξείο, όζν πιεζηάδνπκε ηε γεώηξεζε άληιεζεο, ηόζν απνθιίλνπκε από ην πξόηππν Dupuit θαη κάιηζηα ε απόθιηζε είλαη κεγαιύηεξε όζν κεγαιύηεξε είλαη ε πηώζε ζηάζκεο. - Ζ αθηίλα επίδξαζεο, δει. ε απόζηαζε πέξα από ηελ νπνία ην απνηέιεζκα ηεο άληιεζεο δελ είλαη αηζζεηό, ζε ζπλζήθεο κόληκεο ξνήο, παξακέλεη ζηαζεξή. - Ζ παξνρή απμάλεηαη κε ηελ αύμεζε ηεο αθηίλαο ηεο γεώηξεζεο, αιιά ε ζρέζε απηή δελ είλαη γξακκηθή. Από ηνλ ηύπν ηνπ Dupuit πξνθύπηεη όηη, ε παξνρή είλαη αληηζηξόθσο αλάινγε ηνπ log(r/r). Απηό ζπλεπάγεηαη όηη, ν δηπιαζηαζκόο ηεο αθηίλαο ηεο γεώηξεζεο απμάλεη κόλν θαηά 9-15% ηελ παξνρή ηεο, κε ηελ πξνϋπόζεζε όηη ηα ππόινηπα ζηνηρεία παξακέλνπλ ζηαζεξά θαη αγλννύληαη νη κε γξακκηθέο απώιεηεο θνξηίνπ. - Γηα δνζκέλε παξνρή άληιεζεο, ε πηώζε ζηάζκεο είλαη αληηζηξόθσο αλάινγε πξνο ηνλ ινγάξηζκν ηεο απόζηαζεο ( 1 ). log x - Σηνπο ππό πίεζε πδξνθνξείο, από ηνπο ηύπνπο Dupuit θαη Thiem πξνθύπηεη όηη ε πηώζε ζηάζκεο ζε θάζε ζεκείν ηνπ θώλνπ είλαη αλάινγε κε ηελ παξνρή άληιεζεο ( Q ). Απηό πξνθύπηεη αλ ιύζνπκε ηνλ ηύπν ηνπ Dupuit σο πξνο δ=(h-h), δει. log( R/ r) Q 2,73T, απ όπνπ θαίλεηαη ε αλαινγία πηώζεο ζηάζκεο ζε ζρέζε κε ηελ παξνρή. Από ηελ ίδηα ζρέζε πξνθύπηεη όηη, γηα δνζκέλε παξνρή άληιεζεο, ε πηώζε ζηάζκεο είλαη αληηζηξόθσο αλάινγε κε ηνλ ζπληειεζηή κεηαβηβαζηηθόηεηαο ( 1 ). Σην Σρ. 1.6Α όπνπ ν T πδξνθνξέαο έρεη κεγαιύηεξε κεηαβηβαζηηθόηεηα (Τ 1 >Τ 2 ), ε πηώζε ζηάζκεο είλαη κηθξόηεξε γηα ηελ ίδηα παξνρή άληιεζεο (Σρ. 1.6B). 15

16 σήμα 1.6: Σρέζε πηώζεο ζηάζκεο κε ηε κεηαβηβαζηηθόηεηα γηα ππό πίεζε πδξνθνξέα (Kruseman & Ridder, 1990). Κιείλνληαο ηέινο, λα αλαθεξζεί όηη νη ηύπνη ηεο κόληκεο ξνήο δελ ρξεζηκνπνηνύληαη ζε κεγάιν βαζκό ζηελ Υδξνγεσινγία θαη ηελ Υπόγεηα Υδξαπιηθή, ιόγσ ησλ κεηνλεθηεκάησλ πνπ εκθαλίδνπλ θαη πνπ ζπλνςίδνληαη ζηα εμήο: 1) κεγάινο ρξόλνο άληιεζεο πνπ κεηαθξάδεηαη ζε δαπάλε ελέξγεηαο θαη κεγάιν θόζηνο 2) απαίηεζε ύπαξμεο δύν πηεδνκέηξσλ 3) κε δπλαηόηεηα ππνινγηζκνύ ηνπ ζπληειεζηή απνζεθεπηηθόηεηαο θ.ιπ. Υπέξβαζε ησλ κεηνλεθηεκάησλ απηώλ γίλεηαη κε ηελ εθαξκνγή κεζόδσλ ζε θαηάζηαζε κε ηζνξξνπίαο (κε κόληκε ξνή), όπσο ζα δνύκε ζην επόκελν Κεθάιαην. 16

17 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΗ ΜΟΝΙΜΔ ΡΟΔ-ΜΔΘΟΓΟΙ THEIS ΚΑΙ JACOB 2.1 Μη μόνιμη ποή ή καηάζηαζη μη ιζοπποπίαρ Πνιιέο δνθηκέο άληιεζεο δελ θζάλνπλ πάληνηε ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο, πνπ ζεκαίλεη όηη ν θώλνο πηώζεο ζηάζκεο ζπλερίδεη λα επεθηείλεηαη κε ηνλ ρξόλν. Ζ ξνή ζηηο ζπλζήθεο απηέο, ηεο μη ιζοπποπίαρ, νλνκάδεηαη μη μόνιμη ή αζηαθήρ ποή (unsteady ή nonsteady ή transient flow ή nonequilibrium). Τα δεδνκέλα ηεο πηώζεο ζηάζκεο από γεώηξεζε πνπ αληιείηαη ζε θαηάζηαζε κε ηζνξξνπίαο ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ T, S, k, όπσο ζα δνύκε ζηε ζπλέρεηα. Όιεο γεληθά νη ξνέο πξνο ηα πδξνκαζηεπηηθά έξγα είλαη κε κόληκεο ξνέο Μη μόνιμη ακηινική ποή ζε ςπό πίεζη ςδποθοπέα- Μέθοδορ Theis O Theis (1935) ήηαλ ν πξώηνο πνπ κειέηεζε καζεκαηηθά ην πξόβιεκα ηεο κε κόληκεο ξνήο ζε ππό πίεζε πδξνθνξέα. Δθηόο από ηηο γεληθέο παξαδνρέο ηεο παξαγξάθνπ 1.4.1, ν Theis έθαλε επηπιένλ θαη ηηο εμήο: 1) Τν πδξνθόξν ζηξώκα είλαη ππό πίεζε, δει. πεξηνξίδεηαη ζηελ νξνθή θαη ηε βάζε ηνπ από αδηαπέξαηα ζηξώκαηα. 2) Γελ γίλεηαη ηξνθνδνζία ηνπ πδξνθνξέα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο άληιεζεο. 3) Ζ γεώηξεζε αληιείηαη κε ζηαζεξή παξνρή. 4) Ο πδξνθνξέαο είλαη ζπκπηεζηόο θαη ην λεξό απειεπζεξώλεηαη αθαξηαία από απηόλ κε ηελ πηώζε ηνπ πδξαπιηθνύ θνξηίνπ. Τν ζύλνιν ησλ παξαδνρώλ πνπ πξέπεη λα ηθαλνπνηνύληαη αλαθέξεηαη σο ππόηςπο Theis. Με βάζε ηηο αλσηέξσ παξαδνρέο, ν Theis ζεώξεζε όηη ε ξνή ηνπ λεξνύ πξνο ηε γεώηξεζε, είλαη αλάινγε ηεο ξνήο ζεξκόηεηαο. Ζ δηαθνξηθή εμίζσζε ηεο αθηηληθήο δηζδηάζηαηεο ξνήο, ζε πνιηθέο ζπληεηαγκέλεο έρεη ηε κνξθή: 2 h 1 2 x x h x S T h t όπνπ: h=θνξηίν x=απόζηαζε από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε 17

18 t=ρξόλνο από ηελ αξρή ηεο άληιεζεο S=ν ζπληειεζηήο απνζεθεπηηθόηεηαο T=ν ζπληειεζηήο κεηαβηβαζηηθόηεηαο Ο Theis έδσζε κηα ιύζε ηεο δηαθνξηθήο εμίζσζεο πνπ έρεη ηελ θάησζη κνξθή: Q 4 πt u e u du u κε 2 Sx u = 4Tt όπνπ: δ=ε πηώζε ζηάζκεο θαη Q=ε ζηαζεξή παξνρή άληιεζεο. Τν εθζεηηθό νινθιήξσκα είλαη ζπλάξηεζε ηνπ θάησ νξίνπ u θαη κπνξεί λα αλαπηπρζεί ζε κηα ζπγθιίλνπζα ζεηξά άπεηξσλ όξσλ: u u e u u u du ln u u... u 2.2! 3.3! 4.4! Τν νινθιήξσκα ζπκβνιίδεηαη W(u) (αλαθέξεηαη σο ζπλάξηεζε γεώηξεζεο ή ραξαθηεξηζηηθή ζπλάξηεζε, well function) θαη ε αλσηέξσ ζρέζε γξάθεηαη: Γηα ηνλ αθξηβέζηεξν ππνινγηζκό ηνπ W(u), ππάξρνπλ θαηάιιεινη Πίλαθεο. Γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ ρξεζηκνπνηνύληαη νη θάησζη ηύπνη: Q 4uTt T W ( u ) θαη S 2 4 x Ο Theis αλέπηπμε θαη έλα γξαθηθό ηξόπν γηα ηελ επίιπζε ηεο εμίζσζήο ηνπ. Γηα ηε γξαθηθή εθαξκνγή ηεο κεζόδνπ Theis, αθνινπζνύληαη ηα θάησζη βήκαηα: Βήμα 1: Καηαζθεπή ησλ ππόηςπων καμπςλών: κανονικήρ W(u)=f(u) θαη ανεζηπαμμένηρ W(u)=f(1/u) ζε δηινγαξηζκηθό ραξηί, κε βάζε ηηο ηηκέο εηδηθώλ Πηλάθσλ. Οη θακπύιεο απηέο νλνκάδνληαη καμπύλερ Theis ή καμπύλη μη ιζοπποπίαρ (Theis type curve ή nonequilibrium type curve). Ζ θακπύιε W(u)=f(1/u) έρεη ην ζρήκα ηνπ θώλνπ πηώζεο ζηάζκεο θνληά ζηελ αληινύκελε γεώηξεζε. Βήμα 2: Καηαζθεπή ησλ πειπαμαηικών καμπςλών logδ=f (logt), logδ=f (log1/t), logδ=f (log t/x 2 ), logδ=f (log x 2 /t). Οη πεηξακαηηθέο θακπύιεο θαηαζθεπάδνληαη κε βάζε ηηο κεηξήζεηο ηνπ πεδίνπ, δει. κεηξήζεηο ηεο ζηάζκεο ζε ζπλάξηεζε κε ηνλ ρξόλν άληιεζεο. Σπλήζσο ε κνλάδα κέηξεζεο ηνπ ρξόλνπ είλαη ηα ιεπηά ηεο ώξαο (min), γηαηί είλαη πην πξαθηηθό ζην πεδίν ε κέηξεζε ηνπ ρξόλνπ ζε ιεπηά. Βήμα 3: Σύκπησζε ηεο πεηξακαηηθήο θαη ηεο πξόηππεο θακπύιεο κεηαθηλώληαο ηνπο άμνλεο ησλ δύν θακππιώλ παξάιιεια (όηαλ ν ρξόλνο t είλαη ζηνλ απιθμηηή 18

19 ρξεζηκνπνηνύκε ηελ πξόηππε ανεζηπαμμένη θακπύιε θαη όηαλ ν ρξόλνο t είλαη ζηνλ παπονομαζηή ηελ πξόηππε κανονική). Γηα λα γίλεη ε ζύκπησζε, πξέπεη νη πεηξακαηηθέο θακπύιεο λα γίλνπλ ζε δηαθαλέο ραξηί (Σρ. 2.2). σήμα 2.1: Πξόηππεο θακπύιεο Theis (θαλνληθή θαη αλεζηξακκέλε). Βήμα 4: Παίξλνπκε έλα ζεκείν απζαίξεηα ζηελ πεξηνρή ηεο ζύκπησζεο θαη πξνβάιινληαο ζηνπο άμνλεο βξίζθνπκε ηηο ζπληεηαγκέλεο ηνπ ζηα δύν ζπζηήκαηα, από όπνπ πξνθύπηνπλ 4 ηηκέο (W(u), u ή 1/u, δ, t ή 1/t), αλάινγα αλ ρξεζηκνπνηήζεθε ε πξόηππε θαλνληθή ή ε αλεζηξακκέλε θακπύιε. Βήμα 5: Γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ ρξεζηκνπνηνύκε ηνπο θάησζη ηύπνπο: Q 4uTt T W ( u ) θαη S 2 4 x σήμα 2.2: Δθαξκνγή ηεο κεζόδνπ Theis. 19

20 Αλ ππάξρνπλ πνιιά πηεδόκεηξα, θαηαζθεπάδνληαη ρσξηζηά δηαγξάκκαηα θαη ππνινγίδνληαη νη πδξαπιηθέο παξάκεηξνη γηα θάζε κία πεξίπησζε. Αλ ηα πηεδόκεηξα βξίζθνληαη ζε δηάθνξεο δηεπζύλζεηο, εμάγνληαη ζπκπεξάζκαηα γηα ηελ ηζνηξνπία θαη ηελ νκνηνγέλεηα ηνπ πδξνθνξέα, σο πξνο ηηο πδξαπιηθέο ηνπ ηδηόηεηεο. Να ζεκεησζεί όηη, ζηελ αγνξά θπθινθνξνύλ εμεηδηθεπκέλα πξνγξάκκαηα (AquiferTest, Pibe, Aqtesolv, Hydrotec, Aquifer Win32, WTAQ) πνπ θαηαζθεπάδνπλ ηηο θακπύιεο (πξόηππεο θαη πεηξακαηηθέο), επεμεξγάδνληαη ηα αληιεηηθά δεδνκέλα θαη ππνινγίδνπλ πνιύ εύθνια θαη ζύληνκα ηηο πδξαπιηθέο παξακέηξνπο Μη μόνιμη ποή ζε ςπό πίεζη ςδποθοπέα- Μέθοδορ Cooper-Jacob Οη Cooper-Jacob (1964) δηαπίζησζαλ όηη γηα κηθξέο ηηκέο ηεο ζπλάξηεζεο u<0,01 (απηό πξνϋπνζέηεη κεγάιν ρξόλν άληιεζεο ή κηθξή απόζηαζε ηνπ πηεδνκέηξνπ από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε), ε εμίζσζε Theis κπνξεί λα γξαθεί κε ηε κνξθή: Q 4 πt 0,5772 ln 2 x S 4Tt ή δ 0,183 Q log Τ 2,25Tt 2 x S Οπζηαζηηθά, δει. παξαιείπνληαη νη άπεηξνη όξνη ηεο ζεηξάο, εθηόο ησλ δύν πξώησλ. Ζ απόθιηζε γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ u, θαίλεηαη ζηνλ Πίλαθα 2.1 θαη παξαηεξνύκε όηη είλαη κηθξή. Πίνακαρ 2.1: Απόθιηζε ηεο κεζόδνπ Jacob γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ u. Σθάικα κηθξόηεξν από: 1% 2% 5% 10% γηα u κηθξόηεξν από: 0,03 0,05 0,10 0,15 Σε εκηινγαξηζκηθό δηάγξακκα (δ-logt, ε πηώζε ζηάζκεο δ ζηνλ άμνλα y θαη ν ρξόλνο t ζηνλ ινγαξηζκηθό άμνλα x), ε αλσηέξσ εμίζσζε έρεη κνξθή επζείαο γξακκήο κε ηελ πξνϋπόζεζε όηη ηζρύεη ν πεξηνξηζκόο ηνπ u. Απηό ηζρύεη, όπσο πξναλαθέξζεθε, γηα κεγάιεο ηηκέο ηνπ ρξόλνπ, κε δεδνκέλν όηη ε απόζηαζε ηνπ πηεδνκέηξνπ είλαη ζηαζεξή. Γηα ηνλ ιόγν απηό, δελ ιακβάλνπκε ππόςε ηηο αξρηθέο κεηξήζεηο ηεο ζηάζκεο θαη ραξάζζνπκε ηελ επζεία κε ηηο ππόινηπεο ηηκέο. Σηελ πεξίπησζε πνπ έρνπκε πνιιά πηεδόκεηξα, ζην θνληηλόηεξν από απηά ζα ηθαλνπνηεζεί ην θξηηήξην ηνπ Jacob (u<0,01) πην γξήγνξα ζε ζρέζε κε ηα πην απνκαθξπζκέλα. Τα δηαγξάκκαηα, όζνλ αθνξά ηνλ άμνλα y (αξηζκεηηθόο), όπνπ 20

21 πτώση στάθμης (m) θαηαγξάθεηαη ε πηώζε ζηάζκεο κπνξεί λα γίλνπλ είηε κε αύμνπζα δηάηαμε ηηκώλ ζηνλ ζεηηθό εκηάμνλα (Σρ.2.3), είηε κε αληίζηξνθε δηάηαμε ησλ ηηκώλ. Γηα θαιύηεξε επνπηεία, επεηδή ε πηώζε ζηάζκεο γίλεηαη θαηά ηνλ αξλεηηθό εκηάμνλα πξνηηκνύκε ηε δεύηεξε κνξθή. Υπάξρνπλ ηξεηο δπλαηέο επηιύζεηο Jacob, πνπ παξνπζηάδνληαη ζηνλ θάησζη Πίλ Tα δηαγξάκκαηα παξηζηάλνπλ επζείεο θαη ηα ζεκεία t o, (t/x 2 ) o θαη R έρνπλ ζπληεηαγκέλεο: (t o, 0), ((t/x 2 ) o, 0) θαη (R, 0), αληίζηνηρα. Τν Γδ=c αληηζηνηρεί ζηελ πηώζε ζηάζκεο αλά ινγαξηζκηθό θύθιν (Σρ. 2.3) θαη x=r αληηζηνηρεί ζηελ αθηίλα επίδξαζεο ηεο γεώηξεζεο. Πίνακαρ 2.2: Μέζνδνη επίιπζεο Jacob. α/α Γηάγξακκα Σπληειεζηήο Σ Σπληειεζηήο S 1 δ-log t 0,183Q 2,25Tt t o είλαη ε ηνκή κε ηνλ 0 T S 2 άμνλα δ=0 x 2 δ-log(t/x 2 ) 0,183Q T S 2,25T t x 2 0 (t/x 2 ) o είλαη ε ηνκή κε ηνλ άμνλα δ=0 3 δ-logx 0,366 Q 2,25Tt R είλαη ε ηνκή κε ηνλ T S 2 R άμνλα δ=0 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, t o χρόνος (min) c σήμα 2.3: Γηάγξακκα Jacob πηώζεο ζηάζκεο-log ρξόλνπ. 21

22 2.2 Μέθοδορ επαναθοπάρ ηηρ ζηάθμηρ Ο ππνινγηζκόο ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ κπνξεί λα γίλεη από ηελ αλάιπζε ηνπ πδξνγξαθήκαηνο ηεο επαναθοπάρ ή επανόδος ηηρ ζηάθμηρ (recovery test), κεηά ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο ζηελ αληινύκελε γεώηξεζε. Μεηά ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο, ε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ ζε έλαλ ππό πίεζε πδξνθνξέα, αξρίδεη λα αλέξρεηαη ηείλνληαο πξννδεπηηθά λα επαλέιζεη ζηελ αξρηθή ζέζε ηεο, ζην επίπεδν δει. πνπ ήηαλ πξηλ ηελ έλαξμε ηεο άληιεζεο (Σρ. 2.4). σήμα 2.4: Πηώζε ζηάζκεο θαη επαλαθνξά ηεο, κεηά ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο. Ζ δηαθνξά ηεο αξρηθήο ζηάζκεο (πξν ηεο αληιήζεσο) θαη ηεο κεηξνύκελεο ζε κηα ρξνληθή ζηηγκή κεηά ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο νλνκάδεηαη ςπολειπόμενη πηώζη ζηάθμηρ (residual drawdown). Ζ κεηαβνιή ηεο ππνιεηπόκελεο πηώζεο ζηάζκεο κε ηνλ ρξόλν παξέρεη ρξήζηκα ζπκπεξάζκαηα γηα ηελ πδξαπιηθή ζπκπεξηθνξά ελόο πδξνθνξέα. Ζ ζεσξία γηα ηε κέζνδν ηεο επαλαθνξάο ηεο ζηάζκεο βαζίδεηαη ζηηο κειέηεο ησλ Theis θαη Cooper-Jacob. Ζ βαζηθή ζεώξεζε είλαη ε εμήο: Έζησ κηα γεώηξεζε αληιείηαη κε κηα ζηαζεξή παξνρή γηα θάπνην ζπγθεθξηκέλν ρξόλν. Μεηά ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο ε ζηάζκε κεηαβάιιεηαη κε ηέηνην ξπζκό, ππνζέηνληαο όηη ε γεώηξεζε ζπλερίδεη λα αληιείηαη, ελώ από ηε ζηηγκή ηεο δηαθνπήο ηεο άληιεζεο αξρίδεη λα ιεηηνπξγεί κηα ππνζεηηθή γεώηξεζε εκπινπηηζκνύ, δει. εηζάγεη λεξό ζηε γεώηξεζε κε ηελ ίδηα παξνρή. 22

23 Ζ εμίζσζε πνπ πεξηγξάθεη ηε κνξθή ηεο ππνιεηπόκελεο πηώζεο ζηάζκεο πξνθύπηεη από ηελ εθαξκνγή ηεο απσήρ ηηρ επαλληλίαρ ή αλληλεπίδπαζηρ ποών (superposition principle). Απηό ζεκαίλεη όηη κία θαληαζηηθή γεώηξεζε εκπινπηηζκνύ κε ηελ ίδηα παξνρή ηνπνζεηείηαη ζηελ ίδηα ζέζε κε ηε γεώηξεζε άληιεζεο. Ζ αξρή ηεο επαιιειίαο ζπλνςίδεηαη ζην όηη, όηαλ έρνπκε δύν δηαθνξεηηθέο ξνέο, ην ηειηθό απνηέιεζκα είλαη ε ζπληζηακέλε απηώλ. Με βάζε ηελ αλσηέξσ ζεώξεζε θαη ρξεζηκνπνηώληαο ηελ εμίζσζε Theis ηζρύεη: όπνπ: u 2 xs 4Tt θαη u / xs 4Tt 2 / / Q W ( u ) W ( u ) 4 T / / Αλ ν ρξόλνο t είλαη κεγάινο θαη ζεσξώληαο S=S', παξαιείπνληαο ηηο πξάμεηο, πξνθύπηεη ε παξαθάησ εμίζσζε γηα ηελ ππνιεηπόκελε πηώζε ζηάζκεο: / 0,183 Q t log / T t όπνπ: δ'=ε ππνιεηπόκελε πηώζε ζηάζκεο, δει. ε δηαθνξά ηεο αξρηθήο ζηάζκεο (πξν ηεο αληιήζεσο) θαη ηεο κεηξνύκελεο ζε κηα ρξνληθή ζηηγκή κεηά ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο. Q=ε παξνρή άληιεζεο t=ν ρξόλνο από ηελ έλαξμε ηεο άληιεζεο (t=t άληιεζεο + t ) t'=ν ρξόλνο από ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο. Γηα λα γίλεη δ'=0, δει. λα επαλέιζεη πιήξσο ε ζηάζκε ζηελ αξρηθή ηεο ζέζε, από ηελ αλσηέξσ εμίζσζε πξνθύπηεη: log(t/t )=0, δει. (t/t )=1 θαη t=t. Απηό δελ ζπκβαίλεη γηαηί ν ρξόλνο t>t. Άξα, ζεσξεηηθά απαηηείηαη άπεηξνο, δει. πνιύ κεγάινο ρξόλνο γηα ηελ επαλαθνξά ηεο ζηάζκεο ζηελ αξρηθή ηεο ζέζε, εθηόο αλ γίλεη εκπινπηηζκόο. Ζ κέζνδνο επαλαθνξάο ηεο ζηάζκεο είλαη αλαπόζπαζην ηκήκα ηεο δνθηκαζηηθήο άληιεζεο. Δίλαη πην νηθνλνκηθή γηαηί δελ γίλεηαη άληιεζε θαη πνιιέο θνξέο πην ρξήζηκε, εηδηθά ζε πεξηπηώζεηο πνπ έρνπκε κεγάιεο δηαθπκάλζεηο ηεο παξνρήο θαηά ηελ άληιεζε. Ζ εθαξκνγή ηεο γίλεηαη αθνινπζώληαο ηα εμήο βήκαηα: Βήμα 1: Καηαζθεπάδεηαη ην δηάγξακκα ' log( t / t' ). Τν δηάγξακκα απηό παξηζηάλεη επζεία (Σρ. 2.5), πνπ ζεσξεηηθά πεξλά από ην ζεκείν (1, 0), αλ θαη ζηελ πξάμε παξαηεξνύληαη απνθιίζεηο γηα δηάθνξνπο ιόγνπο. 23

24 δ' Βήμα 2: Υπνινγίδνπκε ε θιίζε ηεο επζείαο ηνπ δηαγξάκκαηνο, πνπ είλαη νπζηαζηηθά, ε κεηαβνιή ηεο ππνιεηπόκελεο πηώζεο ζηάζκεο (Γδ') ζε έλα ινγαξηζκηθό θύθιν. Βήμα 3: Από ηελ παξαθάησ ζρέζε ππνινγίδεηαη ν ζπληειεζηήο κεηαβηβαζηηθόηεηαο (Τ): T 0,183Q / Οη αξρηθέο κεηξήζεηο, δει νη κεγάιεο ηηκέο ηνπ ιόγνπ (t/t ), δελ πξέπεη λα ιακβάλνληαη ππόςε, γηαηί δελ ηζρύεη ην πξόηππν Jacob. Να ζεκεησζεί όηη κε ηε κέζνδν επαλαθνξάο ηεο ζηάζκεο δελ κπνξεί λα ππνινγηζζεί ν ζπληειεζηήο απνζεθεπηηθόηεηαο (S). 1,2 1 0,8 0,6 0,4 Δδ' 0, t/t' σήμα 2.5: Γηάγξακκα πηώζε ζηάζκεο log(t/t ). 2.3 Ακηίνα επίδπαζηρ Ζ ακηίνα επίδπαζηρ ή επιπποήρ (radius of influence) είλαη ε απόζηαζε εθείλε από ηε γεώηξεζε, πέξαλ ηεο νπνίαο δελ γίλνληαη αηζζεηά ηα απνηειέζκαηα ηεο άληιεζεο, δει. ε πηώζε ζηάζκεο είλαη κεδέλ. Όπσο έρεη πξναλαθεξζεί, ζε θαηάζηαζε κόληκεο ξνήο, ε αθηίλα επίδξαζεο παξακέλεη ζηαζεξή. Υπνινγίδεηαη γξαθηθά από ην δηάγξακκα πηώζεο ζηάζκεο-απόζηαζεο θαη ππνινγηζηηθά από ηνλ ηύπν ηνπ Dupuit, ιύλνληαο σο πξνο lnr. Σε ζπλζήθεο κε κόληκεο ξνήο, ε αθηίλα επίδξαζεο κεηαβάιιεηαη κε ηνλ ρξόλν. Από ηελ εμίζσζε ηνπ Jacob έρνπκε: δ 0,183Q log Τ 2,25Tt 2 x S 24

25 Αλ ζέζνπκε δ=0, απηό ζπλεπάγεηαη x=r (R=ε αθηίλα επίδξαζεο), γηαηί από ηνλ νξηζκό, ε αθηίλα επίδξαζεο είλαη ε απόζηαζε πέξαλ ηεο νπνίαο ε πηώζε ζηάζκεο κεδελίδεηαη. Δπεηδή ν παξάγνληαο (0,183Q/T) δελ κπνξεί λα είλαη κεδέλ, ζπλάγεηαη όηη: log 2,25Tt R 2 S 0 log 2,25Tt R 2 S log1 2,25 Tt Tt 1 R 1, 5 R 2 S S Από ηελ αλσηέξσ ζρέζε πξνθύπηεη όηη ε αθηίλα επίδξαζεο είλαη ζπλάξηεζε ηεο ηεηξαγσληθήο ξίδαο ην ρξόλνπ (απμάλεη κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξόλνπ) θαη αλεμάξηεηε ηεο παξνρήο άληιεζεο. Τν πειίθν Τ/S νλνκάδεηαη διασςηικόηηηα ή μεηαδοηικόηηηα. Σηνπο ππό πίεζε πδξνθνξείο, επεηδή ν ζπληειεζηήο είλαη S κηθξόο, ε αθηίλα επίδξαζεο απμάλεηαη πνιύ πην γξήγνξα από όηη ζηνπο ειεύζεξνπο πδξνθνξείο, ζηνπο νπνίνπο απαηηνύληαη αξθεηέο εκέξεο άληιεζεο γηα λα επεθηαζεί ζε απόζηαζε ιίγσλ εθαηνληάδσλ κέηξσλ. Παξαγσγίδνληαο ηε ζρέζε σο πξνο ηνλ ρξόλν, έρνπκε: R / dr dt 1,5 T S 1. 2 t Ο ξπζκόο κεηαβνιήο (R ) ηεο αθηίλαο επίδξαζεο είλαη αληηζηξόθσο αλάινγνο ηεο ηεηξαγσληθήο ξίδαο ηνπ ρξόλνπ, πνπ ππνδειώλεη όηη ν ξπζκόο αύμεζεο ηεο αθηίλαο επίδξαζεο κεηώλεηαη ζπλερώο κε ην πέξαζκα ηνπ ρξόλνπ. Ζ αθηίλα επίδξαζεο ζε κε κόληκεο ζπλζήθεο, ππνινγίδεηαη: 1) Γπαθικά από ηο διάγπαμμα Jacob δ=f(logx) Καηαζθεπάδεηαη ην δηάγξακκα (Σρ. 2.6) θαη ην ζεκείν (x, δ)=(r, 0) είλαη ε αθηίλα επίδξαζεο ηεο γεώηξεζεο, όπσο αλαθέξζεθε ζηελ 3 ε κέζνδν Jacob. Γηα ηνλ ππνινγηζκό απαηηνύληαη ηνπιάρηζηνλ 2 πηεδόκεηξα κε ηαπηόρξνλε κέηξεζε ηεο ζηάζκεο. 2) Υπολογιζηικά από ηη ζσέζη: Tt R 1, 5 S όπνπ: Τ=κεηαβηβαζηηθόηεηα, S=απνζεθεπηηθόηεηα θαη t=ρξόλνο. Ζ αλσηέξσ ζρέζε ππνινγίδεη ηελ αθηίλα επίδξαζεο γηα θάζε ρξνληθή ζηηγκή κε θάπνην ζθάικα, γηαηί ζην όξην ηεο ξνήο δελ ηζρύεη ην πξόηππν Jacob. Δθηόο από ηηο αλσηέξσ 25

26 πτώση στάθμης (m) κεζόδνπο, ππάξρνπλ θαη δηάθνξνη εκπεηξηθνί ηύπνη πνπ ππνινγίδνπλ ηελ αθηίλα επίδξαζεο, ρσξίο επξεία απνδνρή. Ζ πιένλ αμηόπηζηε κέζνδνο είλαη ε γξαθηθή. Σηνπο ειεύζεξνπο πδξνθνξείο ε αθηίλα επίδξαζεο θπκαίλεηαη κεηαμύ m (ζε πδξνθνξείο ιεπην- θαη κεζόθνθθσλ άκκσλ), m (ρνλδξόθνθθνη άκκνη θαη ράιηθεο) θαη κεηαμύ m (ζε πδξνθνξείο κε δεπηεξνγελέο πνξώδεο). Σηνπο ππό πίεζε πδξνθνξείο ε αθηίλα επίδξαζεο θπκαίλεηαη κεηαμύ m (ζε πδξνθνξείο κεζόθνθθσλ άκκσλ), m (ρνλδξόθνθθνη άκκνη θαη ράιηθεο) θαη κεηαμύ m (ζε πδξνθνξείο κε δεπηεξνγελέο πνξώδεο). 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 απόσταση (m) R σήμα 2.6: Γηάγξακκα πηώζε ζηάζκεο logx θαη ππνινγηζκόο ηεο αθηίλαο επίδξαζεο. c H αθηίλα επίδξαζεο δελ ζρεηίδεηαη κε ηα απνζέκαηα ηνπ πδξνθνξέα, αιιά ζρεηίδεηαη κε ηελ επέθηαζε ηνπ θώλνπ θαηάπησζεο, ηε δώλε αλάθηεζεο θαη ηηο δώλεο πξνζηαζίαο ησλ πδξνιεπηηθώλ έξγσλ (βι. Κεθάιαην 7, Υδξνγεσινγία Πεξηβάιινληνο, Βνπδνύξεο, 2009). 2.4 ςμπεπάζμαηα και παπαηηπήζειρ ζηη μη μόνιμη ποή Σπλνςίδνληαο ηε κειέηε πνπ αθνξά ηε μη μόνιμη ποή ζε αληινύκελεο γεσηξήζεηο, κπνξεί λα γίλνπλ νη εμήο παξαηεξήζεηο: - H κε κόληκε ξνή δελ απαηηεί κεγάιν ρξόλν άληιεζεο, ζε αληίζεζε κε ηε κόληκε ξνή θαη έηζη είλαη πην νηθνλνκηθή. Δπηπιένλ, άιια πιενλεθηήκαηα είλαη: ε δπλαηόηεηα ππνινγηζκνύ θαη ησλ δύν ζεκαληηθώλ παξακέηξσλ T, S (ζηε κόληκε ξνή δελ ήηαλ 26

27 δπλαηόο ν ππνινγηζκόο ηνπ S) κε ηε ρξήζε ελόο κόλν πηεδνκέηξνπ (ζηε κόληκε ξνή απαηηνύληαλ δύν πηεδόκεηξα). - Ζ εθαξκνγή ησλ κεζόδσλ απαηηεί ηελ ύπαξμε ελόο ηνπιάρηζηνλ πηεδνκέηξνπ. Σηελ πεξίπησζε πνπ δελ ππάξρεη, νη κεηξήζεηο ζηάζκεο κπνξεί λα γίλνπλ ζηελ ίδηα ηε γεώηξεζε, αιιά απηό εηζάγεη ζθάικαηα, ιόγσ ηπξβώδνπο ξνήο θαη πξόζζεησλ απσιεηώλ θνξηίνπ κέζα ζηε γεώηξεζε. Σηελ πεξίπησζε ηεο 3 εο κεζόδνπ Jacob (δηάγξακκα δ-logx) απαηηνύληαη ηνπιάρηζηνλ ηξία (3) πηεδόκεηξα. Ζ κέζνδνο κπνξεί λα εθαξκνζζεί θαη κε δύν πηεδόκεηξα, αιιά ζηελ πεξίπησζε απηή δελ κπνξεί λα ειεγρζεί ε αμηνπηζηία ηεο επζείαο, κε δεδνκέλν όηη από δύν ζεκεία πεξλάεη πάληα κηα επζεία κε ζπληειεζηή ζπζρέηηζεο 100%. - Οη κέζνδνη (Theis θαη Jacob) πνπ εθαξκόδνληαη ζηε κε κόληκε ξνή γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ είλαη γξαθηθέο θαη σο εθ ηνύηνπ εηζάγνληαη ζθάικαηα πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ αθξίβεηα θαηαζθεπήο ησλ δηαγξακκάησλ (πεξίπησζε κεζόδσλ Jacob) θαη ηε ζύκπησζε ησλ θακππιώλ (πεξίπησζε Theis). - H κέζνδνο Jacob εθαξκόδεηαη κε ηελ παξαδνρή όηη: 1) ηζρύεη ην πξόηππν Theis θαη 2) u<0,01. Ζ δεύηεξε παξαδνρή ηθαλνπνηείηαη όηαλ ην πηεδόκεηξν είλαη ζε κηθξή απόζηαζε ή θαη ν ρξόλνο άληιεζεο ζρεηηθά κεγάινο. Ο έιεγρνο ηεο δεύηεξεο παξαδνρήο πξέπεη λα γίλεηαη ππνρξεσηηθά γηαηί είλαη βαζηθή πξνϋπόζεζε γηα ηελ εθαξκνγή ηεο κεζόδνπ Jacob. - Καηά θαλόλα νη αξρηθέο κεηξήζεηο δελ πξέπεη λα ιακβάλνληαη ππόςε, αιιά νύηε θαη νη ηειεπηαίεο κεηξήζεηο πξηλ ηε ζηαζεξνπνίεζε ηεο ζηάζκεο γηαηί ε ξνή ζεσξείηαη κόληκε θαη δελ ηζρύνπλ νη εμηζώζεηο Theis θαη Cooper-Jacob. To ηκήκα ηνπ δηαγξάκκαηνο logδ=f(logt) πνπ αληηζηνηρεί ζηηο ηειεπηαίεο ρξνληθά κεηξήζεηο αληηθαηνπηξίδεη κηα θαηάζηαζε ςεπδνκόληκεο θαηάζηαζεο ή αγρη-ηζνξξνπίαο. Δπίζεο ην δηάγξακκα ζηελ πεξίπησζε απηήλ επεξεάδεηαη από ηα πδξνγεσινγηθά όξηα (π.ρ. πδξνξεύκαηα, ζηεγαλά όξηα θ.ιπ.). Σύκθσλα κε ηνλ Butler (1990) ζε αλνκνηόκνξθνπο πδξνθνξείο, όπσο θαηά θαλόλα ζπκβαίλεη ζηε θύζε, νη δύν κέζνδνη κπνξεί λα δώζνπλ δηαθνξεηηθά απνηειέζκαηα. H κέζνδνο Theis επεξεάδεηαη ζεκαληηθά από ηηο πδξαπιηθέο ηδηόηεηεο ζηε γεηηνληά ηεο αληινύκελεο γεώηξεζεο, ελώ ε κέζνδνο Jacob δίλεη έκθαζε ζηηο πδξαπιηθέο ηδηόηεηεο θνληά ζηελ άθξε ηνπ θώλνπ πηώζεο ζηάζκεο, πνπ είλαη καθξηά από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε. H δηαθνξά ησλ απνηειεζκάησλ αλάκεζα ζηηο δύν κεζόδνπο είλαη θαη κηα έλδεημε ηνπ βαζκνύ αλνκνηνκνξθίαο ηνπ πδξνθνξέα θαη ηεο απόζηαζεο ηνπ πηεδνκέηξνπ από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε. Γηα κεγαιύηεξεο απνζηάζεηο ηνπ πηεδνκέηξνπ από ηελ 27

28 αληινύκελε γεώηξεζε αληηζηνηρνύλ κηθξόηεξεο δηαθνξέο ζηα απνηειέζκαηα ησλ δύν κεζόδσλ γηα ζπγθεθξηκέλν βαζκό αλνκνηνκνξθίαο. Έηζη αλ ζέινπκε λα θάλνπκε καθξνπξόζεζκε πξόβιεςε ηεο πηώζεο ζηάζκεο ζε κηα αληινύκελε γεώηξεζε, ε πην θαηάιιειε κέζνδνο είλαη απηή ηνπ Theis, γηαηί αληαλαθιά θαιύηεξα ηηο πδξαπιηθέο ζπλζήθεο θνληά ζηε γεώηξεζε. Αλ ζέινπκε λα πξνβιέςνπκε ηελ απόδνζε ηνπ πδξνθνξέα (aquifer yield) ρξεζηκνπνηνύκε ηε κέζνδν Jacob, γηαηί ειέγρεη θαιύηεξα ηηο ηδηόηεηεο ηνπ πδξνθνξέα ζε κεγάιε απόζηαζε από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε. - Ζ παξνρή άληιεζεο πξέπεη λα παξακέλεη ζηαζεξή θαηά ηε δηάξθεηα ηεο δνθηκήο. Αιιαγέο ζηελ παξνρή επεξεάδνπλ άκεζα ηε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ ζηε γεώηξεζε. - Ζ κέζνδνο Jacob κπνξεί λα εθαξκνζζεί μερσξηζηά γηα θάζε έλα πηεδόκεηξν, ζηελ πεξίπησζε πνπ ππάξρνπλ πεξηζζόηεξα ηνπ ελόο. Οη ηηκέο ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ πνπ ζα ππνινγηζζνύλ πξέπεη λα είλαη παξαπιήζηεο, ηνπιάρηζηνλ σο πξνο ηελ ηάμε κεγέζνπο. Ζ κέζε ηηκή απηώλ ζεσξείηαη ε αληηπξνζσπεπηηθή ηηκή ηνπ πδξνθνξέα γηα ην ζπγθεθξηκέλν ζεκείν πνπ βξίζθεηαη ε γεώηξεζε άληιεζεο. - Ζ εμίζσζε ηνπ Jacob ηζρύεη γηα ηα ππό πίεζε πδξνθόξα ζηξώκαηα. Δθαξκόδεηαη όκσο θαη γηα ηα ειεύζεξα πδξνθόξα ζηξώκαηα κε ηελ πξνϋπόζεζε όηη ε πηώζε ζηάζκεο είλαη κηθξή ζε ζρέζε κε ην πάρνο ηνπ πδξνθόξνπ ζηξώκαηνο (<5%). Σε αληίζεηε πεξίπησζε, δει. όηαλ νη πηώζεηο ζηάζκεο είλαη κεγάιεο εηζάγεηαη ε διοπθωμένη πηώζη ζηάθμηρ: δ'=δ-(δ 2 /2D), όπνπ D είλαη ην πάρνο ηνπ πδξνθόξνπ ζηξώκαηνο. - Ζ κέζνδνο επαλαθνξάο ηεο ζηηγκήο είλαη πην νηθνλνκηθή θαη ε εθαξκνγή ηεο γίλεηαη θαη ρσξίο πηεδόκεηξν κεηξώληαο ηε ζηάζκε ζηελ ίδηα ηε γεώηξεζε. Ζ κέζνδνο δίλεη αθξηβή απνηειέζκαηα ζηνπο ππό πίεζε πδξνθνξείο, αιιά πςειόηεξεο ηηκέο ηνπ ζπληειεζηή κεηαβηβαζηηθόηεηαο (Τ) ζηνπο ειεύζεξνπο πδξνθνξείο. Με ηε κέζνδν απηήλ δελ ππνινγίδεηαη ν ζπληειεζηήο απνζεθεπηηθόηεηαο (S). - Ζ αθηίλα επίδξαζεο ζηε κε κόληκε ξνή κεηαβάιιεηαη κε ηνλ ρξόλν θαη κάιηζηα απμάλεηαη κε κεηνύκελν ξπζκό αύμεζεο, ελώ ζηε κόληκε ξνή παξακέλεη ζηαζεξή. Σηνπο ππό πίεζε πδξνθνξείο επεθηείλεηαη πην γξήγνξα, ζε ζρέζε κε ηνπο ειεύζεξνπο πδξνθνξείο. - Σε όιεο ηηο αλσηέξσ πεξηπηώζεηο ηζρύεη όηη ε αθηίλα ησλ γεσηξήζεσλ είλαη κηθξή θαη θπκαίλεηαη κεηαμύ 0,05 m θαη 0,25 m. Αλ ε αθηίλα είλαη κεγάιε θαη απηό ζπκβαίλεη ζηα πεγάδηα πνπ γεληθά θπκαίλεηαη κεηαμύ 0,5 m θαη 2,5 m, ηόηε ππάξρνπλ εηδηθά κνληέια πνπ ιακβάλνπλ ππόςε ηελ απνζήθεπζε λεξνύ ζην πεγάδη (Papadopulos, 1967). 28

29 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3 ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΑ ΣΟΙΥΔΙΑ ΑΝΣΛΟΤΜΔΝΗ ΓΔΩΣΡΗΗ 3.1 σέζη πηώζηρ ζηάθμηρ-παποσήρ Σε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο (κόληκε ξνή), ζηνπο ςπό πίεζη ςδποθοπείρ ππάξρεη γξακκηθή αλαινγία κεηαμύ πηώζεο ζηάζκεο (δ) θαη παξνρήο (Q), δει. ( Q ). Πξάγκαηη από ηνλ ηύπν ηνπ Dupuit ηζρύεη: T Q R log 2,73( H h) r Θέηνληαο (Ζ-h)=δ θαη ιύλνληαο σο πξνο δ, πξνθύπηεη (Σρ. 3.1):.Q όπνπ ι είλαη κηα ζηαζεξά πνπ είλαη ζπλάξηεζε ηεο αθηίλαο επίδξαζεο ηεο γεώηξεζεο (R), ηεο αθηίλαο ηεο γεώηξεζεο (r) θαη ηνπ ζπληειεζηή κεηαβηβαζηηθόηεηαο (T), πνπ ζεσξείηαη ζηαζεξόο. Σςμπεπαίνεηαι δηλ. όηι όζο αςξάνεηαι η παποσή, ηόζο αςξάνεηαι η πηώζη ζηάθμηρ. σήμα 3.1: Γηάγξακκα πηώζεο ζηάζκεο-παξνρήο ζε ππό πίεζε (αξηζηεξά) θαη ειεύζεξν πδξνθνξέα (δεμηά) ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο (κόληκε ξνή). Σηνπο ελεύθεποςρ ςδποθοπείρ ζε θαηάζηαζε κόληκεο ξνήο από ηνλ ηύπν ηνπ Dupuit (νη πξάμεηο παξαιείπνληαη) πξνθύπηεη όηη : Q=ι.(2Ζ-δ).δ όπνπ: H=ην θνξηίν ζε απόζηαζε ίζε κε ηελ αθηίλα επίδξαζεο ηεο γεώηξεζεο πνπ είλαη ίζν κε ην θνξεζκέλν πάρνο ηνπ πδξνθόξνπ ζηξώκαηνο ι=κία ζηαζεξά. 29

30 Ζ αλσηέξσ ζρέζε αληηπξνζσπεύεη κηα παξαβνιή, όπσο θαίλεηαη θαη ζην δηάγξακκα ηνπ Σρ. 3.1, ζην νπνίν νη άμνλεο έρνπλ πεξηζηξαθεί θαηά 90 ν κνίξεο γηα λα αληηζηνηρεί ε πηώζε ζηάζκεο ζηνλ θαηαθόξπθν άμνλα, ώζηε λα έρνπκε θαιύηεξε επνπηεία. Σςμπεπαζμαηικά, ζηοςρ ελεύθεποςρ ςδποθοπείρ όζο αςξάνεηαι η παποσή, ηόζο πεπιζζόηεπο αςξάνεηαι (όσι γπαμμικά) η πηώζη ζηάθμηρ, πος ζημαίνει αύξηζη ηος κόζηοςρ λόγω άνηληζηρ από μεγάλο βάθορ. Σε καηάζηαζη μη ιζοπποπίαρ (κε κόληκεο ξνήο) νη θακπύιεο κεηαμύ πηώζεο ζηάζκεο (δ) θαη παξνρήο (Q) αθνινπζνύλ ηελ ίδηα πνξεία, κε ηελ πξνϋπόζεζε όηη νη κεηξήζεηο ζηάζκεο γίλνληαη κεηά από παξέιεπζε θάπνηνπ ρξόλνπ από ηελ έλαξμε ηεο άληιεζεο (Σρ. 3.2). σήμα 3.2: Γηάγξακκα πηώζεο ζηάζκεο-παξνρήο ζε ππό πίεζε (α) θαη ειεύζεξν πδξνθνξέα (β) ζε θαηάζηαζε κε ηζνξξνπίαο (κε κόληκε ξνή). 3.2 Άνηληζη καηά βαθμίδερ- Υαπακηηπιζηική καμπύλη γεώηπηζηρ Γηα λα πξνζδηνξηζζνύλ ηα δηάθνξα ραξαθηεξηζηηθά κηαο γεώηξεζεο θαη λα ειεγρζεί αλ αλαπηύρζεθε θαιά εθηεινύληαη δνθηκαζηηθέο ανηλήζειρ καηά βαθμίδερ (step-drawdown tests) (Σρ. 3.3). Ζ άληιεζε θαηά βαζκίδεο γίλεηαη κε κεηαβαιιόκελε παξνρή, είηε ζπλερόκελε (ρσξίο λα ζηακαηήζνπκε ηελ άληιεζε απμάλνπκε ηελ παξνρή άληιεζεο), είηε δηαθνπηόκελε (δει. αληινύκε κε κηα ζπγθεθξηκέλε παξνρή θαη κεηά δηαθόπηνπκε ηελ άληιεζε θαη αθνύ επαλέιζεη ε ζηάζκε αξρίδνπκε ηελ άληιεζε κε λέα παξνρή). Οη βαζκίδεο άληιεζεο πξέπεη λα είλαη ηνπιάρηζηνλ 3 ή 4, δηάξθεηαο 3 σξώλ ε θαζεκηά. Αλαιπηηθά αθνινπζνύληαη ηα παξαθάησ βήκαηα: 30

31 Τνπνζέηεζε ηνπ αληιεηηθνύ ζπγθξνηήκαηνο. Τα ηερληθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ αληιεηηθνύ ζπγθξνηήκαηνο (δηάκεηξνο αληιίαο-ζηξνβίινπ, βάζνο ηνπνζέηεζεο, ηππνδύλακε θ.ιπ.) θαζνξίδνληαη κε βάζε ηελ ηερληθή έθζεζε ηεο γεώηξεζεο. σήμα 3.3: Κιηκαθσηή αληιεηηθή δνθηκή. Ζ δηάκεηξνο ηεο αληιίαο είλαη αλάινγε κε ηελ αλακελόκελε παξνρή, ώζηε λα απνδίδεη ηε κέγηζηε παξνρή πνπ απνδίδεη ε γεώηξεζε. Γίλεηαη πξνάληιεζε (κεξηθέο ώξεο) κε δηάθνξεο παξνρέο γηα λα πάξνπκε θαζαξό λεξό. Τν αληινύκελν λεξό απνκαθξύλεηαη κε ζσιήλα ζε θαηάιιειε απόζηαζε (ηνπιάρηζηνλ 50 m) θαη εθόζνλ ππάξρεη ελδερόκελν επαλαηξνθνδνζίαο ηνπ πδξνθνξέα, ε απόζηαζε απηή απμάλεηαη θαη θαζνξίδεηαη από ηελ επίβιεςε. Τν πξόγξακκα άληιεζεο (νη βαζκίδεο, ε ηηκή ζηαζεξήο παξνρήο, ε δηάξθεηα θ.ιπ.) θαζνξίδεηαη επηηόπνπ κε βάζε ηελ αμηνιόγεζε ησλ απνηειεζκάησλ ηεο πξνάληιεζεο. Τα ζηνηρεία ηεο άληιεζεο θαηαρσξνύληαη ζε εηδηθό έληππν θαη από ηελ επεμεξγαζία ηνπο θαζνξίδεηαη ε θξίζηκε παξνρή θαη ε παξνρή εθκεηάιιεπζεο ηεο γεώηξεζεο. Καζνξίδνληαη νη κε γξακκηθέο απώιεηεο θαη ν βαζκόο αλάπηπμεο ηεο γεώηξεζεο κε βάζε ηελ αμηνιόγεζε ησλ αληιεηηθώλ δεδνκέλσλ θαηά βαζκίδεο. 31

32 πτώση στάθμης (m) Με ηελ αμηνιόγεζε ησλ δεδνκέλσλ ηεο δνθηκαζηηθήο άληιεζεο θαηά βαζκίδεο γίλεηαη εθηίκεζε ηεο θξίζηκεο παξνρήο θαη ηεο παξνρήο εθκεηάιιεπζεο ηεο γεώηξεζεο. Γηα ηελ εθηίκεζε ηεο θξίζηκεο παξνρήο θαη ηεο παξνρήο εθκεηάιιεπζεο κηαο γεώηξεζεο θαηαζθεπάδεηαη ην δηάγξακκα πηώζε ζηάζκεο-παξνρήο, πνπ απνηειεί θαη ηε σαπακηηπιζηική καμπύλη ηεο γεώηξεζεο. Γηα ηε ράξαμε ηεο θακπύιεο απαηηείηαη δνθηκαζηηθή άληιεζε θαηά βαζκίδεο κε ηνπιάρηζηνλ ηξεηο (3) δηαθνξεηηθέο παξνρέο. Τν δηάγξακκα απηό απνηειείηαη από έλα αξρηθό επζύγξακκν ηκήκα, από έλα κεζαίν αξθεηά θπξηό θαη έλα ηειηθό ιηγόηεξν θπξηό (παξαβνιηθή κνξθή) πνπ ηείλεη λα γίλεη παξάιιειν κε ηνλ θαηαθόξπθν άμνλα (Σρ. 3.4). Τν ζεκείν ζην νπνίν ε θακπύιε από επζεία γίλεηαη θπξηή νλνκάδεηαη θξηηηθό ζεκείν θαη ε πξνβνιή ηνπ ζηνλ νξηδόληην άμνλα θαζνξίδεη ηελ κπίζιμη παποσή (Q k ) ηεο γεώηξεζεο. Ζ πηώζε ζηάζκεο πνπ αληηζηνηρεί ζηελ θξίζηκε παξνρή νλνκάδεηαη θξίζηκε πηώζε ζηάζκεο. παροχή Q (m 3 /h) Q k σήμα 3.4: Φαξαθηεξηζηηθή θακπύιε γεώηξεζεο ζε ειεύζεξν πδξνθνξέα. Ωο παποσή εκμεηάλλεςζηρ ή ωθέλιμη παποσή (Q ε ) ιακβάλεηαη παξνρή κηθξόηεξε ή ίζε από ηελ θξίζηκε παξνρή (Q ε Q k ). Τελ θξίζηκε παξνρή δελ πξέπεη λα ηελ ππεξβαίλνπκε γηαηί δεκηνπξγνύληαη αλεπηζύκεηα απνηειέζκαηα (π.ρ. ηπξβώδεο ξνή πξνο ηε γεώηξεζε, κεγάιεο πηώζεηο ζηάζκεο, αύμεζε θόζηνπο άληιεζεο, θζνξά ηεο αληιίαο θ.ιπ.). Ζ ραξαθηεξηζηηθή θακπύιε ζε ππό πίεζε πδξνθνξείο απνθηά θακππιόηεηα, όκνηα κε απηήλ ησλ ειεύζεξσλ πδξνθνξέσλ, κόλν ζε κεγάιεο παξνρέο άληιεζεο. Έηζη, ε κνξθή ηεο ραξαθηεξηζηηθήο θακπύιεο δίλεη πιεξνθνξίεο γηα ην είδνο ηνπ πδξνθνξέα. Μεγάιε 32

33 θακππιόηεηα αληηζηνηρεί ζε ειεύζεξνπο πδξνθνξείο ή ζε ππό πίεζε γηα άληιεζε κε κεγάιεο παξνρέο. Γξακκηθόηεηα εκθαλίδνπλ νη ππό πίεζε πδξνθνξείο. 3.3 Γπαμμικέρ και μη γπαμμικέρ απώλειερ Γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ απσιεηώλ θνξηίνπ (πηώζεηο ζηάζκεο) θαη ηεο απόδνζεο ησλ γεσηξήζεσλ ρξεζηκνπνηνύληαη ηα ζηνηρεία ησλ θιηκαθσηώλ αληιεηηθώλ δνθηκαζηώλ κε βάζε ηελ αλάιπζε ησλ Bierschenk & Wilson (1961). Ζ αλάιπζε απηή ζεσξεί όηη ε πηώζε ζηάζκεο ζε κία γεώηξεζε κπνξεί λα εθθξαζζεί σο ην άζξνηζκα δύν παξαγόλησλ: δ=b.q + C.Q n Σηελ εμίζσζε ν γξακκηθόο παξάγσλ (B.Q) εκθαλίδεη ηηο απώιεηεο θνξηίνπ ηνπ πδξνθνξέα (formation loss) θαη ν κε γξακκηθόο (C.Q n ) ηηο απώιεηεο θνξηίνπ ηεο γεώηξεζεο (well loss) πνπ αληηζηνηρνύλ ζε κηα δεδνκέλε παξνρή Q. Τν B θαη C (θαηά θαλόλα B<C) είλαη ζπληειεζηέο θαη πξνζδηνξίδνληαη γξαθηθά (βι. ζπλέρεηα). Οη γξακκηθέο απώιεηεο αληηζηνηρνύλ ζηα πδξαπιηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ πδξνθνξέα (κεηαβηβαζηηθόηεηα, απνζεθεπηηθόηεηα) θαη νη κε γξακκηθέο ζηα ηερληθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο γεώηξεζεο (ηξόπνο θαηαζθεπήο, βαζκόο αλάπηπμεο θ.ιπ.). Οη κε γξακκηθέο απώιεηεο αλαθέξνληαη θαη αλώκαιεο απώιεηεο ζηάζκεο. Οη απώιεηεο θνξηίνπ ζηε γεώηξεζε (κε γξακκηθέο απώιεηεο) ζπλδένληαη κε ηπξβώδε ξνή θαη είλαη αλάινγεο κε ηε n-νζηή δύλακε ηεο αληινύκελεο παξνρήο (Q n ) όπνπ n>1. Δληνύηνηο γηα ιόγνπο επθνιίαο ρξεζηκνπνηείηαη ε ηηκή n=2 (επίιπζε Jacob). Μεγάιεο κε γξακκηθέο απώιεηεο θαηαγξάθνληαη όηαλ νη γεσηξήζεηο αληινύληαη κε κεγάιεο παξνρέο ή όηαλ νη γεσηξήζεηο δελ έρνπλ θαηαζθεπαζζεί θαη αλαπηπρζεί ζσζηά (έκθξαμε αλνηγκάησλ ησλ θηιηξνζσιήλσλ). Σε κηα θαιά ζρεδηαζκέλε γεώηξεζε πξέπεη νη γξακκηθέο απώιεηεο λα είλαη κεγαιύηεξεο από ηηο κε γξακκηθέο απώιεηεο. Ζ επίλςζη Jacob ζεσξεί n=2 θαη ε εμίζσζε κπνξεί λα εθθξαζηεί σο εμήο: Q CQ B Τν πειίθν δ/q αλαθέξεηαη θαη σο ειδική πηώζη ζηάθμηρ (specific drawdown). O Bierschenk (1964) πξόηεηλε κηα γξαθηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο Jacob, πξαθηηθά δει. κηα γξαθηθή κέζνδν γηα ηνλ θαζνξηζκό ησλ ζπληειεζηώλ B θαη C (Σρ. 3.5). H αλσηέξσ ζρέζε είλαη κία γξακκηθή ζρέζε αλάκεζα ζηα δ/q θαη Q κε δεδνκέλα από θιηκαθσηή δνθηκαζηηθή άληιεζε, όπνπ ε πηώζε ζηάζκεο κεηξάηαη ζε m θαη ε παξνρή ζε m 3 /day. 33

34 Έηζη ην δηάγξακκα δ/q=f (Q) είλαη κηα επζεία γξακκή κε θιίζε C θαη ζηαζεξά B ηελ ηνκή ηεο επζείαο κε ηνλ θαηαθόξπθν άμνλα. Ζ θιίζε C αληηζηνηρεί ζηνλ ζπληειεζηή απσιεηώλ ηεο γεώηξεζεο (well loss coefficient). Οη δηαζηάζεηο ησλ ζπληειεζηώλ B θαη C είλαη αληίζηνηρα, T.L -2 θαη T.L -5. Με βάζε ηηο ηηκέο ηνπ ζπληειεζηή C εθθξαζκέλεο ζε min 2 /m 5, o Walton (1962) πξόηεηλε θξηηήξηα αμηνιόγεζεο ησλ θαηαζθεπαζηηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ κηαο γεώηξεζεο (Πίλ. 3.1). σήμα 3.5: Πξνζδηνξηζκόο ησλ παξακέηξσλ Β θαη C κε ηελ επίιπζε Jacob. Πίνακαρ 3.1: Αμηνιόγεζε ησλ θαηαζθεπαζηηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ κηαο γεώηξεζεο κε βάζε ηνλ ζπληειεζηή C (min 2 /m 5 ) (Walton, 1962). Σςνηελεζηήρ C Αξιολόγηζη ηων καηαζκεςαζηικών σαπακηηπιζηικών ηηρ γεώηπηζηρ (min 2 /m 5 ) <0,5 Καιά ζρεδηαζκέλε θαη αλαπηπγκέλε γεώηξεζε 0,5-1 Μέηξηα ππνβαζκηζκέλε γεώηξεζε ή έκθξαμε θηιηξνζσιήλσλ 1-4 Σνβαξά ππνβαζκηζκέλε γεώηξεζε ή έκθξαμε θηιηξνζσιήλσλ >4 Γύζθνιε ε απνθαηάζηαζε ηεο γεώηξεζεο ζηελ αξρηθή ηεο θαηάζηαζε Σπκπεξαζκαηηθά, νη απώιεηεο θνξηίνπ (πηώζε ζηάζκεο) ηεο γεώηξεζεο (κε γξακκηθέο απώιεηεο) πξέπεη λα ειαρηζηνπνηνύληαη (αθνύ δελ είλαη δπλαηόλ λα κεδεληζζνύλ πιήξσο). Δπεηδή απηέο ζρεηίδνληαη κε ηα ηερληθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο πδξνγεώηξεζεο (ηξόπνο θαηαζθεπήο, ηέιεηα ή αηειήο γεώηξεζε, ηνπνζέηεζε θίιηξσλ, βαζκόο αλάπηπμεο θ.ιπ.), απαηηείηαη ζσζηόο ζρεδηαζκόο θαη θαηαζθεπή ηεο γεώηξεζεο θαη εδώ έγθεηηαη ν ζεκαληηθόο ξόινο ηνπ γεσιόγνπ σο επηβιέπνληα ηνπ έξγνπ. 34

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Η επζεία πνπ πξνζαξκόζηεθε είλαη ηεο κνξθήο y=ax+b, (1) κε a=(-0.0072±0.0004)cm 2 /mg θαη b=8.61±0.25 δειαδή y=-0.0072x+8.61

Η επζεία πνπ πξνζαξκόζηεθε είλαη ηεο κνξθήο y=ax+b, (1) κε a=(-0.0072±0.0004)cm 2 /mg θαη b=8.61±0.25 δειαδή y=-0.0072x+8.61 Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 3 Απνξξόθεζε ζσκαηηδίσλ β Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 3/1/01 ΕΙΑΓΩΓΗ Σθνπόο ηεο άζθεζεο είλαη ε κειέηε ηεο εκβέιεηαο ησλ ζσκαηηδίσλ β, δειαδή ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ εθπέκπνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο. Ηιεθηξνληθά ΙΙ

ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο. Ηιεθηξνληθά ΙΙ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Ηιεθηξνληθά ΙΙ Γεπηέξα 14/3/2011 Δηδάζθσλ: Γηώξγνο Χαηδεησάλλνπ Τειέθσλν: 99653828 Ε-mail: georghios.h@cytanet.com.cy

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία

Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία Δρ Σηαμάηιος Α. Παπαδάκης Ορθοπαιδικός Χειροσργός Επιμεληηής Α - Ε.Σ.Υ. Δ Ορθοπαιδική Κλινική Γ.Ν.Α. KAT Αγαπεηέ Γηαηξέ.. Υειρόγραθο κείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET)

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) 1 Έλλνηα ηνπ Ιζνινγηζκνύ Ο Ιζνινγηζκόο είλαη έλαο πίλαθαο πνπ δείρλεη ηελ νηθνλνκηθή θαηάζηαζε ηεο επηρείξεζεο ζε κηα δεδνκέλε ζηηγκή Σηνλ

Διαβάστε περισσότερα

Γεώξγηνο Π. Καξακαλώιεο Ννζνθνκείν Αηηηθόλ 9 ε Εθπαηδεπηηθή δηεκεξίδα ΕΠΕΓΕ, Αζήλα 24-25 Σεπηεκβξίνπ 2011 πνηεο νη βαζηθέο αξρέο ηεο κεζόδνπ; θαηαγξαθή ελδναπιηθώλ πηέζεσλ ζηαηηθέο πηέζεηο αξρέο ηεο κεζόδνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ. Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ

ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ. Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ Η πνδειαζία είλαη κηα επράξηζηε δξαζηεξηόηεηα κε πνιιά πιενλεθηήκαηα, δηαδεδνκέλε παγθνζκίσο. Ωζηόζν, ππάξρνπλ παξάγνληεο πνπ ζέηνπλ ηελ ζσκαηηθή καο αθεξαηόηεηα ζε θίλδπλν

Διαβάστε περισσότερα

Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8

Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8 Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8 1 Δηζόδεκα αλά εβδνκάδα Προσφορά εργασίας D θιίζε = w G E 1 iii Δηζόδεκα Αλάπαπζε Δξγαζία i ii 2 0 F T Γηαζέζηκνο ρξόλνο

Διαβάστε περισσότερα

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Η επηινγή ηεο θαηάιιειεο κεγέζπλζεο ζην κηθξνζθόπην εμαξηάηαη από ην πξνο παξαηήξεζε αληηθείκελν. Η δπλαηόηεηα δηάθξηζεο ηωλ δηαθόξωλ ηκεκάηωλ ηνπ θπηηάξνπ νθείιεηαη ζην

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ

ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ (Τπεύζπλνο Ιαηξόο : Α. Παπαβαζηιείνπ) (Τπεύζπλνη Φπζ/ηέο: Ισαθεηκίδεο ηαύξνο θηλ. 6977223666, Καξακέξε Καηεξίλα θηλ. 6944701324)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑ 1 ον ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΧΔΙΡΙΜΟ ΣΗ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ Δξαζηηέρλεο Φσηνγξαθίδσ Σι είναι θφηογραθική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη:

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ πόσβεση είλαη ε βαζκηαία κείσζε ηεο αμίαο ησλ πάγησλ πεηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ ιόγσ ιεηηνπγηθήο θζνάο, νηθνλνκηθήο απαμίσζεο (ηερλνινγηθήο παιαίσζεο) ή θαη απιήο παόδνπ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Α Π Α Γ Ο Ρ Δ Τ Δ Σ Α Ι Η Υ Ρ Η Η Η Λ Δ Κ Σ Ρ Ι Κ Ο Τ Κ Α Σ Α Β Ι Γ Ι Ο Τ

Α Π Α Γ Ο Ρ Δ Τ Δ Σ Α Ι Η Υ Ρ Η Η Η Λ Δ Κ Σ Ρ Ι Κ Ο Τ Κ Α Σ Α Β Ι Γ Ι Ο Τ ΟΓΗΓΙΔ ΔΓΚΑΣΑΣΑΗ ΔΝΘΔΣΟΤ Α Π Α Γ Ο Ρ Δ Τ Δ Σ Α Ι Η Υ Ρ Η Η Η Λ Δ Κ Σ Ρ Ι Κ Ο Τ Κ Α Σ Α Β Ι Γ Ι Ο Τ Τνπνζεηήζηε ηα θιηπ ηνπ λεξνρύηε ζηηο εγθνπέο πνπ βξίζθνληαη θάηω από ην λεξνρύηε (Σρ. 1). ημείωζη: αλάινγα

Διαβάστε περισσότερα

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ ΚΑΣΑΛΟΓΟ 2011 Η VENETA STHUE βαζηδόκελε ζηε καθξνρξόληα εκπεηξία ζηελ θαηαζθεπή ζνκπώλ ζηελ πεξηνρή Σηξόιν ηεο Ιηαιίαο, δεκηνύξγεζε κεραλήκαηα πνπ είλαη εηο ζέζηλ λα εθκεηαιιεπηνύλ ζην κέγηζην ηε ζεξκόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr

PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr Τν ζύζηεκά καο, θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα: H εξγαζία έγηλε ρξεζηκνπνηώληαο ένα κήθνο θύκαηνο. Θα κπνξνύζακε λα βάινπκε

Διαβάστε περισσότερα

Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε

Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε 1 ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΑ ΑΕΡΙΑ.1 ΓΔΝΗΚΑ Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε P = RT (γηα έλα ol) Από ηε ζρέζε απηή παίξλνπκε Ζ = P / RT = 1 Γειαδή ν ιόγνο Ζ, πνπ νλνκάδεηαη παπάγονηαρ ζςμπιεζηόηηηαρ,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΣΖΡΗΑΚΔ ΑΚΖΔΗ ΒΗΟΛΟΓΗΑ

ΔΡΓΑΣΖΡΗΑΚΔ ΑΚΖΔΗ ΒΗΟΛΟΓΗΑ Δξγαζηεξηαθό Κέληξν Φπζηθώλ Δπηζηεκώλ Αγίωλ Αλαξγύξωλ 2/4/08 Τπεύζπλνο Δξγ. Κέληξνπ: Καιιίληθνο Υαξαθόπνπινο Δπηκέιεηα Παξνπζίαζε : Λακπξηλή ηαθάθα ΔΡΓΑΣΖΡΗΑΚΔ ΑΚΖΔΗ ΒΗΟΛΟΓΗΑ Γ ΛΤΚΔΗΟΤ (ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ) Α. Δπίδξαζε

Διαβάστε περισσότερα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Οξηζκόο Δύξεζε Δπηθαιύπηνληνο Γέλδξνπ κε Διάρηζην Βάξνο, δειαδή ειάρηζην άζξνηζκα βαξώλ αθκώλ Αιγόξηζκνη Prim, Kruskal, Baruvka Βαζίδνληαη ζηελ ηερληθή ηεο Απιεζηίαο Η νξζόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Η Νοζηλεςηική Γιεπγαζία ζε Αζθενείρ με Κ.Ν.Μ.

Η Νοζηλεςηική Γιεπγαζία ζε Αζθενείρ με Κ.Ν.Μ. Η Νοζηλεςηική Γιεπγαζία ζε Αζθενείρ με Κ.Ν.Μ. ΜΠΙΛΙΛΗ ΑΝΑΣΑΙΑ Νοσηλεύτρια Σ.Δ. ΜSc Προϊσταμένη τμήματος ΦΙΑπ Γ.Ν. ΚΑΣ ΜΟΥΙΓΗ ΘΔΜΙΣΟΚΛΗ Νοσηλεστής Σ.Δ. τμήματος ΦΙΑπ Γ.Ν. ΚΑΣ ΒΟΤΡΛΔΓΚΑ ΠΑΝΑΓΙΩΣΑ Νοσηλεύτρια

Διαβάστε περισσότερα

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Ioanna Tzoulaki MSc PhD Lecturer in Epidemiology University of Ioannina School of Medicine & Imperial College School of Medicine Καρκίνος

Διαβάστε περισσότερα

Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα;

Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα; Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα; Έλα από ηα κσζηηθά γηα λα εσταρηζηεζείς ηελ ποδειαζία είλαη λα έτεης ηο θαηάιιειο ποδήιαηο γηα ζέλα. Ασηό ποσ ηαηρηάδεη ζηολ ηρόπο δωή ζας θαη ηελ ζωκαηηθή

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΣΖΡΑ ΒΗΟΜΑΕΑ EKOPAL ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ. Ο θαπζηήξαο UNIVERSΑL είλαη έλαο «απηνθαζαξηδόκελνο» θαπζηήξαο θαηάιιεινο γηα θαύζε ζηεξεώλ θαπζίκσλ βηνκάδαο, όπσο:

ΚΑΤΣΖΡΑ ΒΗΟΜΑΕΑ EKOPAL ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ. Ο θαπζηήξαο UNIVERSΑL είλαη έλαο «απηνθαζαξηδόκελνο» θαπζηήξαο θαηάιιεινο γηα θαύζε ζηεξεώλ θαπζίκσλ βηνκάδαο, όπσο: ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ Ο θαπζηήξαο UNIVERSΑL είλαη έλαο «απηνθαζαξηδόκελνο» θαπζηήξαο θαηάιιεινο γηα θαύζε ζηεξεώλ θαπζίκσλ βηνκάδαο, όπσο: Ο θαπζηήξαο είλαη θαηαζθεπαζκέλνο εμ νινθιήξνπ από ρπηνζίδεξν (καληέκη). Ο

Διαβάστε περισσότερα

Το φαινόμενο Doppler

Το φαινόμενο Doppler - Τη είλαη ην θαηλόκελν Doppler; Το φαινόμενο Doppler Δίλαη ε αιιαγή ζηελ παξαηεξνύκελε ζπρλόηεηα ελόο θύκαηνο, ιόγσ ηεο ζρεηηθήο θίλεζεο παξαηεξεηή πεγήο. Τν θαηλόκελν κειέηεζε θαη εμήγεζε ν Απζηξηαθόο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO -Γηα επαγγεικαηηθή ρξήζε κόλν. Όηαλ ην ρξεζηκνπνηείηε θνξέζηε πξνζηαηεπηηθά γπαιηά θαη γάληηα. -Να κελ ρξεζηκνπνηείηε ζε θιεηζηνύ ηύπνπ ζπκπηεζηέο. ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΗΜΔΙΩΗ Δμαηηίαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1" 23,00 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1" 22,50 01-2019 1/2 22,50

ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1 23,00 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1 22,50 01-2019 1/2 22,50 ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1" 23,00 ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1" 22,50 01-2019 1/2 22,50 20 MIC 10 ΜΙC 80 MIC 10 MIC 0,4 MIC 5 MIC 10 MIC 01-2020 01-2021 01-2034 01-2035

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ζρήκα 1 β τπόπορ (από σύγκπιση τπιγώνων):

ζρήκα 1 β τπόπορ (από σύγκπιση τπιγώνων): o Λύκειο Εακύνθος Γεσκεηξία Α Λπθείνπ Κεθάιαην 3ν Άζθεζε Α Γίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ 90 0 θαη ΓΓ δηρνηόκνο ηεο γσλίαο. Να δείμεηε όηη:. Τν ζεκείν Γ απέρεη ηελ ίδηα απόζηαζε από ηηο πιεπξέο ΑΓ θαη ΒΓ.

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑ ΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑ ΙΑ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 5: Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή εζσηεξηθήο ηξηβήο (ημώδνπο) πγξνύ κε ηε κέζνδν ηεο πηώζεο κηθξώλ ζθαηξώλ Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 4/3/005 ΕΙΑΓΩΓΗ: Μηα από ηηο ζεκαληηθόηεξεο ηδηόηεηεο ησλ ξεπζηώλ

Διαβάστε περισσότερα

Πεξηερόκελα. ρήκαηα. Κεθάιαην 7ν ΔΛΑΣΗΚΖ ΓΡΑΜΜΖ ΤΠΔΡΣΑΣΗΚΟΗ ΦΟΡΔΗ 7-1

Πεξηερόκελα. ρήκαηα. Κεθάιαην 7ν ΔΛΑΣΗΚΖ ΓΡΑΜΜΖ ΤΠΔΡΣΑΣΗΚΟΗ ΦΟΡΔΗ 7-1 Πεξηερόκελα 7. ΔΛΑΣΗΚΖ ΓΡΑΜΜΖ ΤΠΔΡΣΑΣΗΚΟΗ ΦΟΡΔΗ... 7-7.. ΔΞΗΧΖ ΔΛΑΣΗΚΖ ΓΡΑΜΜΖ... 7-7... Δηζαγσγή... 7-7... Δμίζσζε Διαζηηθήο Γξακκήο... 7-5 o Ακθηέξηζηε Γνθόο Οκνηόκνξθα Καηαλεκεκέλν Φνξηίν... 7-6 o Πξόβνινο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΟ ΔΜΙΝΑΡΙΟ ΔΞΔΣΑΣΩΝ ΣΟΤΡΚΙΚΗ ΓΛΩΑ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΓΙΑΒΑΘΜΙΜΔΝΟ ΔΠΙΠΔΓΟ Β (Β1 & Β2) άββατο 3 Μαρτίου 2012 Αθήνα

ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΟ ΔΜΙΝΑΡΙΟ ΔΞΔΣΑΣΩΝ ΣΟΤΡΚΙΚΗ ΓΛΩΑ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΓΙΑΒΑΘΜΙΜΔΝΟ ΔΠΙΠΔΓΟ Β (Β1 & Β2) άββατο 3 Μαρτίου 2012 Αθήνα ΚΡΑΣ ΙΚΟ ΠΙΣ ΟΠΟΙ ΗΣΙΚ Ο ΓΛΩ ΟΜΑΘΔΙΑ ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΟ ΔΜΙΝΑΡΙΟ ΔΞΔΣΑΣΩΝ ΣΟΤΡΚΙΚΗ ΓΛΩΑ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΓΙΑΒΑΘΜΙΜΔΝΟ ΔΠΙΠΔΓΟ Β (Β1 & Β2) άββατο 3 Μαρτίου 2012 Αθήνα τόχοι του σεμιναρίου Με ην παξόλ ζεκηλάξην απνζθνπνύκε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΙΡΙΜΟ ΑΘΔΝΟΤ ΠΟΤ ΛΑΜΒΑΝΔΙ ΑΝΣΙΘΡΟΜΒΩΣΙΚΑ Η ΑΝΣΙΑΙΜΟΠΔΣΑΛΙΑΚΑ

ΥΔΙΡΙΜΟ ΑΘΔΝΟΤ ΠΟΤ ΛΑΜΒΑΝΔΙ ΑΝΣΙΘΡΟΜΒΩΣΙΚΑ Η ΑΝΣΙΑΙΜΟΠΔΣΑΛΙΑΚΑ ΥΔΙΡΙΜΟ ΑΘΔΝΟΤ ΠΟΤ ΛΑΜΒΑΝΔΙ ΑΝΣΙΘΡΟΜΒΩΣΙΚΑ Η ΑΝΣΙΑΙΜΟΠΔΣΑΛΙΑΚΑ Γξ. Γεκήηξηνο Καπεηάλνο Δπηκειεηήο Α Γαζηξεληεξνινγηθή Κιηληθή Γ.Ν. «Γεώξγηνο Παπαληθνιάνπ» Θεζζαινλίθε Γελ έρσ ζύγθξνπζε ζπκθεξόλησλ κε ηηο

Διαβάστε περισσότερα

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο.

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο. ΓΔΙΚΣΔ ΥΡΗΜΑΣΙΣΗΡΙΟΤ 1. ΑΠΟΓΟΗ Δ ΣΑΜΙΑΚΗ ΡΟΗ ΑΝΑ ΜΔΣΟΥΗ Σαμιακή ποή ανά μεηοσή / σπημαηιζηηπιακή ηιμή μεηοσήρ Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ηελ ηακεηαθή ξνή (θαζαξά θέξδε πξν θόξσλ + απνζβέζεηο) κε ηελ

Διαβάστε περισσότερα

DOM. Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο. Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ

DOM. Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο. Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ DOM Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ Σηόρνο ηεο ώξαο Δμνηθείωζε κε ην DOM Γέληξν DOM: Γηάζρηζε Τξνπνπνίεζε

Διαβάστε περισσότερα

10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03

10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03 10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03 1 η ημέρα: ΑΘΗΝΑ ΜΠΑΝΓΚΟΚ πγθέληξσζε ζην αεξνδξόκην Διεπζέξηνο Βεληδέινο, θαη αλαρώξεζε γηα Μπαλγθόθ.Γηαλπθηέξεπζε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ Νέος τρόπος έκδοσης αδειών δόμησης & ελέγχου κατασκευών

ΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ Νέος τρόπος έκδοσης αδειών δόμησης & ελέγχου κατασκευών ΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ Νέος τρόπος έκδοσης αδειών δόμησης & ελέγχου κατασκευών Αθήνα, Ινύληνο 2011 Τα νθέιε ηνπ σχεδίου νόμου o Απλοποίηση, εκσυγχρονισμός και μείωση του χρόνου έγκρισης και έκδοσης οικοδομικών αδειών.

Διαβάστε περισσότερα

1 ορ ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάπηπμε θηλεηηθώλ δεμηνηήησλ θαη ηθαλνπνηεηηθή εθηέιεζε νξηζκέλσλ από απηέο Σηόχορ :1 ορ και 4 ορ

1 ορ ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάπηπμε θηλεηηθώλ δεμηνηήησλ θαη ηθαλνπνηεηηθή εθηέιεζε νξηζκέλσλ από απηέο Σηόχορ :1 ορ και 4 ορ 1 ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάημε θηλεηηθώλ δεμηηήησλ θαη ηθαληεηηθή εθηέιεζε ξηζκέλσλ α αηέ Σηχ :1 και 4 Γλώζε ηε άζα κε δάηια ζηελ εηζθαίξηζε. Ειδιώξει Πειεχμεα Χ 1. Τα αηδηά λα κάζλ ηελ άζα κε δάηια. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑ ΣΕΦ ΣΜΗΜΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΕΡΟΚΑΦΩΝ εκεηώζεηο εξγαζηεξίνπ «Αλαινγηθά Ηιεθηξνληθά», πγγξαθέαο: Χ. Λακπξόπνπινο, Έθδνζε 1ε

ΣΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑ ΣΕΦ ΣΜΗΜΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΕΡΟΚΑΦΩΝ εκεηώζεηο εξγαζηεξίνπ «Αλαινγηθά Ηιεθηξνληθά», πγγξαθέαο: Χ. Λακπξόπνπινο, Έθδνζε 1ε ΑΚΗΗ 2 σνέτεια ζηη γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 2.. Πείξακα: ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ ΓΔΝΝΗΣΡΙΑ ΚΤΜΑΣΟΜΟΡΦΩΝ 2... Έλλνηεο απαξαίηεηεο γηα ηελ εθηέιεζε ηνπ Πεηξάκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦAΛΑΗΟ 4 ΣΟ ΓΗΠΟΛΗΚΟ ΣΡΑΝΕΗΣΟΡ (BJT) 4.1. Σο Σρανδίζηορ

ΚΔΦAΛΑΗΟ 4 ΣΟ ΓΗΠΟΛΗΚΟ ΣΡΑΝΕΗΣΟΡ (BJT) 4.1. Σο Σρανδίζηορ ΚΔΦAΛΑΗΟ 4 ΣΟ ΓΗΠΟΛΗΚΟ ΣΡΑΝΕΗΣΟΡ (BJT) 4.1. Σο Σρανδίζηορ Η εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο ειεθηξνληθήο κέρξη ηα ηέιε ηεο δεθαεηίαο ηνπ 1940, αθνινπζνύζε ηνπο ξπζκνύο αλάπηπμεο όισλ ησλ άιισλ θιάδσλ ηεο βηνκεραλίαο.

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο

H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο 1 ΑΦΑΛΗΕΟΜΔΝΟΗ α. ΔΛΛΖΝΗΚΔ & ΞΔΝΔ ΔΠΗΥΔΗΡΖΔΗ ΜΔ ΔΓΡΑ ΣΖΝ ΔΛΛΑΓΑ θαζώο θαη β.

Διαβάστε περισσότερα

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ Α.Ε Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία Πνηνί είκαζηε Η ΜΙΝΔΡΑΛ ΥΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΣΑ Α.Δ. μεθίλεζε ηελ πνξεία ηεο ην 1976. Από ηελ αξρή ζπλεξγαζηήθακε κε πξωηνπόξνπο εηαηξείεο ζηνλ

Διαβάστε περισσότερα

Telenoisis TAXI. Τν πην έκπηζην ζύζηεκα Κιήζεο θαη Δηαρείξηζεο Ταμί. Εμεηδηθεπκέλα ζπζηήκαηα ηειεκαηηθήο by

Telenoisis TAXI. Τν πην έκπηζην ζύζηεκα Κιήζεο θαη Δηαρείξηζεο Ταμί. Εμεηδηθεπκέλα ζπζηήκαηα ηειεκαηηθήο by Telenoisis TAXI Τν πην έκπηζην ζύζηεκα Κιήζεο θαη Δηαρείξηζεο Ταμί Εμεηδηθεπκέλα ζπζηήκαηα ηειεκαηηθήο by Telenoisis Taxi Τν ζύζηεκα Telenoisis TAXI απνηειεί ην πην εμειηγκέλν, νινθιεξωκέλν θαη αμηόπηζην

Διαβάστε περισσότερα

Παμελλήμιο χολικό Δίκτυο ΠΑΝΔΠΙΣΖΜΙΟ ΚΡΖΣΖ. Το Δίκτυο στην υπηρεσία της Εκπαίδευσης ΚΔΝΣΡΟ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΔΙΚΣΤΩΝ

Παμελλήμιο χολικό Δίκτυο ΠΑΝΔΠΙΣΖΜΙΟ ΚΡΖΣΖ. Το Δίκτυο στην υπηρεσία της Εκπαίδευσης ΚΔΝΣΡΟ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΔΙΚΣΤΩΝ Παμελλήμιο χολικό Δίκτυο Το Δίκτυο στην υπηρεσία της Εκπαίδευσης ΠΑΝΔΠΙΣΖΜΙΟ ΚΡΖΣΖ ΚΔΝΣΡΟ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΔΙΚΣΤΩΝ Υορέας υλοποίησης υπηρεσιώμ βίμτεο Παμελλήμιου χολικού Δικτύου. Ο Δ Ζ Γ Ι Δ Κ Ω Δ Ι Κ Ο

Διαβάστε περισσότερα

Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER Εμπορική Air Sport Gun 777 Ονομαζία: Διανομέας: V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: 777 Χώρα Προέλεσζης:

Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER Εμπορική Air Sport Gun 777 Ονομαζία: Διανομέας: V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: 777 Χώρα Προέλεσζης: 1 Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER Air Sport Gun 777 V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: 777 2 Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER LH V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: ΧΚ918Α 3 Airsoft Gun κε Φσηεηλό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΔΡΗΓΑ ΜΔ ΘΔΜΑ: «ΟΗΚΟΛΟΓΗΚΖ ΜΔΣΑΚΗΝΖΖ ΣΖ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ» Θεζζαινλίθε, Γεπηέξα 16 Μαίνπ 2011

ΔΠΔΡΗΓΑ ΜΔ ΘΔΜΑ: «ΟΗΚΟΛΟΓΗΚΖ ΜΔΣΑΚΗΝΖΖ ΣΖ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ» Θεζζαινλίθε, Γεπηέξα 16 Μαίνπ 2011 Σνκέαο Βνξείνπ Διιάδνο ΔΠΔΡΗΓΑ ΜΔ ΘΔΜΑ: «ΟΗΚΟΛΟΓΗΚΖ ΜΔΣΑΚΗΝΖΖ ΣΖ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ» Θεζζαινλίθε, Γεπηέξα 16 Μαίνπ 2011 «Ζ ΑΠΑΡΑΓΔΚΣΖ ΚΑΣΑΣΑΖ ΣΑΘΜΔΤΖ. ΓΤΝΑΣΟΣΖΣΔ ΒΔΛΣΗΩΖ ΜΔ ΤΓΥΡΖΜΑΣΟΓΟΣΖΖ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΑΠΟΓΟΖ»

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Υδπαςλικό Πλήγμα. 1.1 Ειζαγυγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Υδπαςλικό Πλήγμα. 1.1 Ειζαγυγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.1 Ειζαγυγή Τν πδξαπιηθό πιήγκα ή πιήγκα θξηνύ είλαη έλα κε-κόληκν θαηλόκελν Υδξαπιηθήο πνπ δεκηνπξγείηαη από απόηνκεο κεηαβνιέο ηεο ηαρύηεηαο ή ηεο πίεζεο ζηνπο θιεηζηνύο αγσγνύο. Τέηνηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 1. 10077, 10793 Β 2. Έλα απηνθίλεην θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά. Έλα αθίλεην πεξηπνιηθό, κόιηο πεξλά ην απηνθίλεην από κπξνζηά ηνπ, αξρίδεη λα ην θαηαδηώθεη κε ζηαζεξή επηηάρπλζε. Α)

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΠΑΡΟΚΟΠΙΚΗ ΕΠΙΜΗΚΗ ΓΑΣΡΕΚΣΟΜΗ

ΛΑΠΑΡΟΚΟΠΙΚΗ ΕΠΙΜΗΚΗ ΓΑΣΡΕΚΣΟΜΗ ΛΑΠΑΡΟΚΟΠΙΚΗ ΕΠΙΜΗΚΗ ΓΑΣΡΕΚΣΟΜΗ 2 ΛΑΠΑΡΟΚΟΠΙΚΗ ΕΠΙΜΗΚΗ ΓΑΣΡΕΚΣΟΜΗ (Sleeve Gastrectomy) Εςάγγελορ Νάνορ Η Λαπαξνζθνπηθή Δπηκήθεο Γαζηξεθηνκή είλαη κηα λέα ρεηξνπξγηθή κέζνδνο αδπλαηίζκαηνο πνπ κπνξεί λα

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις Εμπορικής Χρήζες. Kώδικες 15, 16, 17, 60, 61, 62, 63, 64 και 66

Διαηιμήζεις Εμπορικής Χρήζες. Kώδικες 15, 16, 17, 60, 61, 62, 63, 64 και 66 Διαηιμήζεις Εμπορικής Χρήζες Kώδικες 15, 16, 17, 60, 61, 62, 63, 64 και 66 Διαηιμήζεις Εμπορικής Χρήζες Οη Διαηιμήζεις Εμπορικής Χρήζες εθαξκόδνληαη ζηηο θαηεγνξίεο θαηαλαισηώλ ησλ νπνίσλ ε νηθνλνκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Πλεόναςμα Καταναλωτι

Πλεόναςμα Καταναλωτι Ηιτθςθ τθσ αγοράσ Πλεόναςμα Καταναλωτι Η ατομική καμπύλη ζήτησης παρουσιάζει τις μέγιστες ποσότητες από ένα αγαθό/υπηρεσία που ένας καταναλωτής είναι διατεθειμένος να πληρώσει Η τιμή της αγοράς προσδιορίζει

Διαβάστε περισσότερα

Ομείεο θαη ρξόληεο επηδξάζεηο ηεο ζσκαηηθήο άζθεζεο ζε αζεξνγελεηηθνύο παξάγνληεο θηλδύλνπ

Ομείεο θαη ρξόληεο επηδξάζεηο ηεο ζσκαηηθήο άζθεζεο ζε αζεξνγελεηηθνύο παξάγνληεο θηλδύλνπ Ομείεο θαη ρξόληεο επηδξάζεηο ηεο ζσκαηηθήο άζθεζεο ζε αζεξνγελεηηθνύο παξάγνληεο θηλδύλνπ Βαζίιεο Μνύγηνο Καζεγεηήο βηνρεκείαο ηεο άζθεζεο ΤΔΦΑΑ ΑΠΘ http://users.auth.gr/mougios Η άζθεζε κεηώλεη ηνπο

Διαβάστε περισσότερα

Multi-Standard Management System. Υπηρεσίες και Λογισμικό Σσμμόρφωσης

Multi-Standard Management System. Υπηρεσίες και Λογισμικό Σσμμόρφωσης Multi-Standard Management System Υπηρεσίες και Λογισμικό Σσμμόρφωσης Multi-Standard Management System Όηαλ ζπιιάβακε ηελ ηδέα ηνπ MSMS βάιακε ηξεηο μεθάζαξνπο ζηόρνπο: Τελ απηνκαηνπνίεζε ησλ εηαηξηθώλ

Διαβάστε περισσότερα

Ανίτνεσζη Kσκλοθορούνηων Kαρκινικών Kσηηάρων (KKK) με ηην ηετνική ηης

Ανίτνεσζη Kσκλοθορούνηων Kαρκινικών Kσηηάρων (KKK) με ηην ηετνική ηης Ανίτνεσζη Kσκλοθορούνηων Kαρκινικών Kσηηάρων (KKK) με ηην ηετνική ηης multiplex PCR ΜΘΥΑΛΗ ΚΟΤΣΘΛΘΕΡΗ, MD, Ph.D Καθηγηηής Πειραμαηικης Φσζιολογίας, Θαηρική τολή, Παν/μίοσ Αθηνών Η αλίρλεπζε ηεο ύπαξμεο

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος 3.6 Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος Πνιιέο θνξέο, θαζώο γξάθνπκε ζην Word, βιέπνπκε θπκαηηζηέο θόθθηλεο θαη πξάζηλεο ππνγξακκίζεηο λα εκθαλίδνληαη θάησ από νξηζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ΠΑΡΑΓΟΗΑΘΖ ΘΑΣΟΗΘΗΑ ΣΖΛ ΔΙΙΑΓΑ

Ζ ΠΑΡΑΓΟΗΑΘΖ ΘΑΣΟΗΘΗΑ ΣΖΛ ΔΙΙΑΓΑ Ζ ΠΑΡΑΓΟΗΑΘΖ ΘΑΣΟΗΘΗΑ ΣΖΛ ΔΙΙΑΓΑ Δίλαη κηα ΔΡΔΤΛΖΣΗΘΖ ΔΡΓΑΗΑ ηνπ Β ηεηξακήλνπ ηνπ Πρνι. Έηνπο 2011-2012 από ηνπο καζεηέο ηνπ Α3 ηκήκαηνο ηνπ 3νπ ΔΞΑΙ Ιάξηζαο, ππό ηελ θαζνδήγεζε ηωλ θαζεγεηώλ Δπαγγειάθνπ

Διαβάστε περισσότερα

AND NUMERICAL MAGNITUDE COMPARISON.

AND NUMERICAL MAGNITUDE COMPARISON. CHILD DEVELOPMENT,NOVEMBER/DECEMBER 2007, VOLUME 78, NUMBER 6, PAGES 1723-1743 IS 27 A BIG NUMBER? CORRELATIONAL AND CAUSAL CONNECTIONS AMONG NUMERICAL CATEGORIZATION, NUMBER LINE ESTIMATION, AND NUMERICAL

Διαβάστε περισσότερα

Φίιεο θαη θίινη, ΟΜΙΛΙΑ ΔΗΜΑΡΥΟΤ ΦΑΙΣΟΤ ΜΑΡΙΑ ΠΕΣΡΑΚΟΓΙΩΡΓΗ ΑΝΤΦΑΝΣΑΚΗ ΠΡΟΟΠΣΙΚΕ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΕΙ ΓΙΑ ΣΙ ΓΤΝΑΙΚΕ ΣΗΝ ΣΟΠΙΚΗ ΑΤΣΟΔΙΟΙΚΗΗ

Φίιεο θαη θίινη, ΟΜΙΛΙΑ ΔΗΜΑΡΥΟΤ ΦΑΙΣΟΤ ΜΑΡΙΑ ΠΕΣΡΑΚΟΓΙΩΡΓΗ ΑΝΤΦΑΝΣΑΚΗ ΠΡΟΟΠΣΙΚΕ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΕΙ ΓΙΑ ΣΙ ΓΤΝΑΙΚΕ ΣΗΝ ΣΟΠΙΚΗ ΑΤΣΟΔΙΟΙΚΗΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΔΗΜΟ ΦΑΙΣΟΤ ΓΡΑΦΕΙΟ ΔΗΜΑΡΥΟΤ ΟΜΙΛΙΑ ΔΗΜΑΡΥΟΤ ΦΑΙΣΟΤ ΜΑΡΙΑ ΠΕΣΡΑΚΟΓΙΩΡΓΗ ΑΝΤΦΑΝΣΑΚΗ ΠΡΟΟΠΣΙΚΕ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΕΙ ΓΙΑ ΣΙ ΓΤΝΑΙΚΕ ΣΗΝ ΣΟΠΙΚΗ ΑΤΣΟΔΙΟΙΚΗΗ Φίιεο θαη θίινη, Βξηζθόκαζηε ζήκεξα εδώ,

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τν κηθξνζθόπην ειεθηξνληθήο ζάξσζεο είλαη έλα είδνο ειεθηξνληθνύ κηθξνζθνπίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. H επηινγή αλαιύζεσλ ANOVA ζην ζηαηηζηηθό παθέην MINITAB

ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. H επηινγή αλαιύζεσλ ANOVA ζην ζηαηηζηηθό παθέην MINITAB ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Μέρξη ηώξα όηαλ ζπγθξίλακε κέζεο ηηκέο είρακε λα ζπγθξίλνπκε κηα κέζε ηηκή κε έλα ζηαζεξό αξηζκό ή δύν κέζεο ηηκέο κεηαμύ ηνπο. Πνιιέο θνξέο όκσο ζηελ ζηαηηζηηθή πξέπεη λα ζπγθξίλνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΣΟΚΡΑΣΟΡΙΚΟ ΜΑΡΟΚΟ

ΑΤΣΟΚΡΑΣΟΡΙΚΟ ΜΑΡΟΚΟ ΑΤΣΟΚΡΑΣΟΡΙΚΟ ΜΑΡΟΚΟ 7εκέξεο Εβδνκαδηαίεο αλαρσξήζεηο Ιαλνπάξηνο-Φεβξνπάξηνο 2012 1 ε εκέξα Αζήλα-Καδακπιάλθα-Μαξξαθέο πγθέληξσζε ζην αεξνδξόκην θαη πηήζε γηα ηελ Καδακπιάλθα κέζσ ζηαζκνύ. Άθημε θαη αθνινπζεί

Διαβάστε περισσότερα

Σωτήρησ Τςιμπώνησ stsimb@forthnet.gr. System Engineering & Design Forthnet

Σωτήρησ Τςιμπώνησ stsimb@forthnet.gr. System Engineering & Design Forthnet Σωτήρησ Τςιμπώνησ stsimb@forthnet.gr System Engineering & Design Forthnet Απρίλιοσ 2014 (2) Domain Name System (DNS) Υπεξεζία νλνκαηνδνζίαο ζην δηαδίθηπν = Domain Name System (DNS). Υπηρεςίεσ του διαδικτφου

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΒΓΟΜΑΓΙΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΑΣΑΗ ΣΟ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟ ΜΔ ΚΑΙ ΥΩΡΙ ΜΠΑΛΑ. Πήδνπιαο Γεώξγηνο M. sc Γπκλαζηήο θπζηθήο θαηάζηαζεο πνδνζθαίξνπ

Ο ΔΒΓΟΜΑΓΙΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΑΣΑΗ ΣΟ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟ ΜΔ ΚΑΙ ΥΩΡΙ ΜΠΑΛΑ. Πήδνπιαο Γεώξγηνο M. sc Γπκλαζηήο θπζηθήο θαηάζηαζεο πνδνζθαίξνπ Ο ΔΒΓΟΜΑΓΙΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΑΣΑΗ ΣΟ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟ ΜΔ ΚΑΙ ΥΩΡΙ ΜΠΑΛΑ Πήδνπιαο Γεώξγηνο M. sc Γπκλαζηήο θπζηθήο θαηάζηαζεο πνδνζθαίξνπ Η πνδνζθαηξηθή απόδνζε εμαξηάηαη από πνιινύο παξάγνληεο. Από απηνύο

Διαβάστε περισσότερα

233 Π Α Ρ Α Ρ Σ Η Μ Α

233 Π Α Ρ Α Ρ Σ Η Μ Α 233 Π Α Ρ Α Ρ Σ Η Μ Α 234 235 Yποτροφίες για τους φοιτητές και τις φοιτήτριες του Σμήματος Φ.Π.Ψ. Οη θνηηεηέο/ηξηεο ηνπ Τκήκαηνο Φηινζνθίαο, Παηδαγσγηθήο θαη Χπρνινγίαο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Ισαλλίλσλ έρνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΘΑ ΖΤΘΟΠΟΘΘΑ. Ζ καγηά παίδεη ζεκαληηθό ξόιν ζηε δηαδηθαζία ηεο πέςεο ζηα θαηνηθίδηα θαη ζηα δώα αλαπαξαγσγήο.

ΜΑΓΘΑ ΖΤΘΟΠΟΘΘΑ. Ζ καγηά παίδεη ζεκαληηθό ξόιν ζηε δηαδηθαζία ηεο πέςεο ζηα θαηνηθίδηα θαη ζηα δώα αλαπαξαγσγήο. ΜΑΓΘΑ ΖΤΘΟΠΟΘΘΑ Ζ καγηά δπζνπνηίαο παξάγεηαη από ηελ θαιιηέξγεηα ηνπ Saccharomyces Cerevisiae θαη έρεη πςειή ζξεπηηθή αμία γηα ηελ δηαηξνθή ησλ δώσλ. Φαξαθηεξίδεηαη από: Υςειή πεξηεθηηθόηεηα ζε πξσηεΐλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕ ΤΜΠΛΗΡΩΗ ΣΩΝ ΤΠΟΔΕΙΓΜΑΣΩΝ Ε01, Ε02 ΚΑΙ Ε03: ΣΟΙΥΕΙΑ ΓΙΑ ΣΑ ΜΕΓΑΛΑ ΥΡΗΜΑΣΟΔΟΣΙΚΑ ΑΝΟΙΓΜΑΣΑ ΣΩΝ ΑΕΠΕΤ

ΟΔΗΓΙΕ ΤΜΠΛΗΡΩΗ ΣΩΝ ΤΠΟΔΕΙΓΜΑΣΩΝ Ε01, Ε02 ΚΑΙ Ε03: ΣΟΙΥΕΙΑ ΓΙΑ ΣΑ ΜΕΓΑΛΑ ΥΡΗΜΑΣΟΔΟΣΙΚΑ ΑΝΟΙΓΜΑΣΑ ΣΩΝ ΑΕΠΕΤ ΟΔΗΓΙΕ ΤΜΠΛΗΡΩΗ ΣΩΝ ΤΠΟΔΕΙΓΜΑΣΩΝ Ε01, Ε02 ΚΑΙ Ε03: ΣΟΙΥΕΙΑ ΓΙΑ ΣΑ ΜΕΓΑΛΑ ΥΡΗΜΑΣΟΔΟΣΙΚΑ ΑΝΟΙΓΜΑΣΑ ΣΩΝ ΑΕΠΕΤ Σα ππνδείγκαηα πνπ αθνξνύλ ηα Μεγάια Υξεκαηνδνηηθά Αλνίγκαηα είλαη ηα αθόινπζα ηξία: Τπόδεηγκα

Διαβάστε περισσότερα

19.15-21.00 ΠΡΟΝΓΓΙΖ ΡΟΑΞΔΕΑ Ξξόιεςε θαη αληηκεηώπηζε θαξδηαγγεηαθώλ επηπινθώλ κεηά από αγγεηαθό εγθεθαιηθό επεηζόδην Ππληνληζηήο: Θ.

19.15-21.00 ΠΡΟΝΓΓΙΖ ΡΟΑΞΔΕΑ Ξξόιεςε θαη αληηκεηώπηζε θαξδηαγγεηαθώλ επηπινθώλ κεηά από αγγεηαθό εγθεθαιηθό επεηζόδην Ππληνληζηήο: Θ. Λ. Γαηζέιεο Θ. Εάρνπ Α. Ινπθόπνπινο Δ. Θνπινύιαο Θ.Ξ. Καθαξίηζεο Κ. Κπνύικπνπ Γ. Ληάηνο Γ.Λ. Ληαιέθνο Γ. Ξαπαδάκνπ Α. Ξνιύδνο Δ.Η. Οεγνπνύινπ Α. Παξακνύξηζε Κ. Πγάληδνο Α. Πηέθνο 18.30 ΣΑΗΟΔΡΗΠΚΝΠ-ΞΟΝΠΦΩΛΖΠΔΗΠ

Διαβάστε περισσότερα