ΑΡΙΣΟΣΔΛΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΓΔΩΛΟΓΙΑ Δπγαζηήπιο Σεσνικήρ Γεωλογίαρ και Τδπογεωλογίαρ ΓΟΚΙΜΑΣΙΚΔ ΑΝΣΛΗΔΙ ΚΩΣΑ ΒΟΤΓΟΤΡΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΡΙΣΟΣΔΛΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΓΔΩΛΟΓΙΑ Δπγαζηήπιο Σεσνικήρ Γεωλογίαρ και Τδπογεωλογίαρ ΓΟΚΙΜΑΣΙΚΔ ΑΝΣΛΗΔΙ ΚΩΣΑ ΒΟΤΓΟΤΡΗ"

Transcript

1 ΑΡΙΣΟΣΔΛΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΓΔΩΛΟΓΙΑ Δπγαζηήπιο Σεσνικήρ Γεωλογίαρ και Τδπογεωλογίαρ ΓΟΚΙΜΑΣΙΚΔ ΑΝΣΛΗΔΙ ΚΩΣΑ ΒΟΤΓΟΤΡΗ Δπίθνπξνο Καζεγεηήο, Τκήκα Γεσινγίαο Α.Π.Θ. ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ 2011

2 2

3 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΓΟΚΙΜΑΣΙΚΔ ΑΝΣΛΗΔΙ - ΜΟΝΙΜΔ ΡΟΔ 1.1 ε ηι αποζκοπεί μια δοκιμαζηική άνηληζη; Οη δοκιμαζηικέρ ανηλήζειρ ή δοκιμέρ άνηληζηρ (pumping tests) παίδνπλ έλα ζεκαληηθό ξόιν ζηελ πδξνγεσινγηθή έξεπλα πεδίνπ. Μηα θαιά ζρεδηαζκέλε αληιεηηθή δνθηκή κπνξεί λα δώζεη πιεξνθνξίεο γηα ηελ απόδνζε ηεο γεώηξεζεο, ηηο πδξαπιηθέο ηδηόηεηεο ηνπ πδξνθνξέα θαη ηελ ππόγεηα ξνή. Οη δνθηκαζηηθέο αληιήζεηο απαηηνύλ ρξόλν θαη είλαη δαπαλεξέο. Γηα ηνλ ιόγν απηόλ πξέπεη λα ζρεδηαζζνύλ ζσζηά, ώζηε λα πάξνπκε αμηόπηζηα δεδνκέλα. Ζ εξκελεία ησλ δεδνκέλσλ δελ είλαη πάληα εύθνιε, εηδηθά ζε πεξηπηώζεηο όπνπ ε γεσινγηθή δνκή θαη ε ππόγεηα ξνή είλαη πνιύπινθε. Μηα αληιεηηθή δνθηκή είλαη ην κέζν γηα λα δηεξεπλήζνπκε πόζν εύθνια ξέεη ην λεξό δηακέζνπ ηνπ εδάθνπο ζηε γεώηξεζε. Σπλίζηαηαη ζηελ άληιεζε κε ειεγρόκελε παξνρή κηαο γεώηξεζεο θαη ηελ θαηαγξαθή ησλ επηπηώζεσλ ζηε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ, ηόζν ζηελ ίδηα ηε γεώηξεζε, όζν θαη ζε γεσηξήζεηο παξαηήξεζεο (πηεδόκεηξα). Οη δνθηκαζηηθέο αληιήζεηο γίλνληαη γηα δηάθνξνπο ιόγνπο: 1. Γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο απόδνζεο θαη ηνλ θαζαξηζκό (αλάπηπμε) ζε κηα λέα πδξνγεώηξεζε ή ηνλ έιεγρν ηεο απόδνζεο ζε κηα πθηζηάκελε γεώηξεζε. Ζ δηάξθεηα κπνξεί λα είλαη από 8 ώξεο έσο κία εβδνκάδα. Τν ζηάδην απηό ηεο άληιεζεο αλαθέξεηαη σο πποάνηληζη. 2. Άληιεζε κε βαζκίδεο (step tests), δει. άληιεζε κε δηαθνξεηηθέο παξνρέο (3 ή 4 ζηάδηα, δηάξθεηαο 3 σξώλ ην θαζέλα) γηα ηνλ θαζνξηζκό ησλ πδξαπιηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ ηεο γεώηξεζεο, π.ρ. παξνρή εθκεηάιιεπζεο. Ζ δνθηκή απηή πεξηιακβάλεη θαη ηελ θαηαγξαθή ηεο επαλόδνπ (επαλαθνξάο) ηεο ζηάζκεο κεηά ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο. 3. Γηα ηελ εθηίκεζε ησλ επηπηώζεσλ ηεο άληιεζεο ζε γεηηνληθέο γεσηξήζεηο θαη ζην πεξηβάιινλ γεληθόηεξα (πεγέο, ρεηκάξξνπο, θ.ιπ.). Ζ γεώηξεζε αληιείηαη κε ζηαζεξή παξνρή γηα κεξηθέο εκέξεο θαη κεηά αθνινπζεί ε επάλνδνο ηεο ζηάζκεο. Οη ζηάζκεο ηνπ λεξνύ ηόζν ζηελ αληινύκελε γεώηξεζε, όζν θαη ζε γεηηνληθέο γεσηξήζεηο, θαζώο θαη νη παξνρέο ησλ πεγώλ θαηαγξάθνληαη ζε όιε ηε δηάξθεηα ηεο δνθηκήο. 3

4 4. Γηα ηνλ θαζνξηζκό ησλ πδξαπιηθώλ ηδηνηήησλ ηνπ πδξνθνξέα (π.ρ. ζπληειεζηέο απνζεθεπηηθόηεηαο θαη κεηαβηβαζηηθόηεηαο). Σηελ πεξίπησζε απηή γίλεηαη άληιεζε κε ζηαζεξή παξνρή γηα ώξεο (ή γηα κεξηθέο εβδνκάδεο) θαη θαηαγξάθεηαη ε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ ζηελ ίδηα ηε γεώηξεζε θαη ζε γεηηνληθέο γεσηξήζεηο παξαηήξεζεο (πηεδόκεηξα). 5. Γνθηκέο κηθξήο δηάξθεηαο (1-2 ώξεο) γηα ηνλ θαζνξηζκό ηεο πδξαπιηθήο αγσγηκόηεηαο. 1.2 σεδίαζη μιαρ δοκιμαζηικήρ άνηληζηρ Ζ πξνζρεδίαζε ησλ δνθηκώλ άληιεζεο είλαη απαξαίηεηε γηα ηελ επηηπρή εθηέιεζή ηνπο. Αθνύ απνθαζηζζεί ην είδνο θαη ε δηάξθεηα ηεο άληιεζεο εμαζθαιίδεηαη θαη ν θαηάιιεινο εμνπιηζκόο. Γεληθά ιακβάλνληαη ππόςε ηα εμήο: - Ζ επηινγή ηεο θαηάιιειεο αληιίαο είλαη θξίζηκε γηα ηελ επηηπρία ηεο δνθηκαζηηθήο άληιεζεο. Ζ αληιία πξέπεη λα κπνξεί λα αληιήζεη ηε κέγηζηε παξνρή από ην ζπγθεθξηκέλν βάζνο. - Καζνξίδεηαη ε δηάξθεηα ηεο αληιεηηθήο δνθηκήο, ε νπνία εμαξηάηαη από ηελ παξνρή άληιεζεο, ηελ απόζηαζε ηνπ πηεδνκέηξνπ, ηε κεηαβηβαζηηθόηεηα ηνπ πδξνθνξέα θαη ηελ αθηίλα ηεο πεξηνρήο έξεπλαο. Γηα ππό πίεζε πδξνθνξείο, είλαη απαξαίηεηε ε άληιεζε ηνπιάρηζηνλ 24 σξώλ, γηα λα δηαπηζησζεί ή ύπαξμε πδξνγεσινγηθώλ νξίσλ. - Καηά ηελ εθηέιεζε ηεο δνθηκαζηηθήο άληιεζεο δελ πξέπεη λα ιεηηνπξγνύλ γεηηνληθέο γεσηξήζεηο, πνπ πηζαλόλ επεξεάδνπλ ηε γεώηξεζε άληιεζεο. - Ζ επηινγή ηεο θαηάιιειεο ζέζεο ησλ πηεδνκέηξσλ γηα ηε κέηξεζε ηεο ζηάζκεο είλαη θξίζηκε. Πξέπεη λα βξίζθνληαη κέζα ζηελ αθηίλα επίδξαζεο ηεο αληινύκελεο γεώηξεζεο (βι. ζηε ζπλέρεηα). - Ζ κέηξεζε ηεο ζηάζκεο ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ γίλεηαη κε ζηαζκήκεηξα ή απηνγξαθηθά όξγαλα ζηελ αληινύκελε γεώηξεζε θαη ζε γεηηνληθέο γεσηξήζεηο παξαηήξεζεο (πηεδόκεηξα). Ζ κέηξεζε ηεο ζηάζκεο γίλεηαη ζε θαζνξηζκέλα ρξνληθά δηαζηήκαηα, όπσο θαίλεηαη ζηνλ Πίλ. 1.1 θαη θαηαγξάθεηαη ζε εηδηθά έληππα. Πξηλ ηελ έλαξμε ηεο δνθηκαζηηθήο άληιεζεο κεηξάκε ηελ αξρηθή ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ ζηε γεώηξεζε. Δπίζεο κεηά ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο κεηξάκε ηελ επαλαθνξά ηεο ζηάζκεο. Να ζεκεησζεί όηη, νη κεηξήζεηο επαλαθνξάο ηεο ζηάζκεο απνηεινύλ αλαπόζπαζην ηκήκα θάζε δνθηκαζηηθήο άληιεζεο. 4

5 Πίνακαρ 1.1: Σπρλόηεηα κεηξήζεσλ ζηάζκεο θαηά ηε δνθηκαζηηθή άληιεζε. Υπόνορ από ηην έναπξη ηηρ ςσνόηηηα μεηπήζεων ηηρ δοκιμήρ άνηληζηρ ζηάθμηρ ςπόγειος νεπού 0-10 min 1 min min 2 min min 5 min min 2-5 h 30 min 5-12 h 1 h h 2 h h 6 h >96 h 12 h - Γηα ηε κέηξεζε ηεο παξνρήο ρξεζηκνπνηνύληαη ςδπόμεηπα, ηα νπνία είλαη πξνζαξκνζκέλα ζην ζσιήλα εθξνήο. Γηα παξνρέο κηθξόηεξεο από 10 l/s, ρξεζηκνπνηνύκε βαξέιη κε ζπγθεθξηκέλν όγθν ( l) θαη ρξνλόκεηξν (ογκομεηπική μέθοδορ). Μεηξνύκε ην ρξόλν πνπ απαηηείηαη λα γεκίζεη ην βαξέιη θαη ππνινγίδεηαη ε παξνρή, σο ην πειίθν ηνπ όγθνπ πξνο ηνλ ρξόλν. Γηα ηε κέηξεζε κεγάισλ παξνρώλ ρξεζηκνπνηνύληαη εκσειλιζηέρ ηύπνπ δεμακελήο, παξόκνηνη κε απηνύο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε κέηξεζε ηεο παξνρήο ρεηκάξξσλ. Σπρλά κε ηελ πηώζε ηεο ζηάζκεο θαηά ηελ άληιεζε κεηώλεηαη θαη ε παξνρή. Γηα ηνλ ιόγν απηόλ πξέπεη λα κεηξάηαη ζπρλά (θάζε κηζή έσο κία ώξα) θαη λα θαηαγξάθεηαη ζην εηδηθό έληππν, γηα λα δηαπηζησζεί αλ παξακέλεη ζηαζεξή. Απηό επηηπγράλεηαη κε ηνλ θαηάιιειν ρεηξηζκό ηεο βαιβίδαο ηνπ ζσιήλα εθξνήο. Γελ πξέπεη ε κεηαβνιή ηεο παξνρήο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο δνθηκαζηηθήο άληιεζεο λα ππεξβεί ην 10%, αλ θαη είλαη επηζπκεηό κηθξόηεξν πνζνζηό κεηαβνιήο. Πξηλ ηελ έλαξμε ηεο δνθηκήο πξέπεη λα κεηξεζεί ε παξνρή γηα ζπγθεθξηκέλεο ζέζεηο ηεο βαιβίδαο. - Δηδηθή κέξηκλα πξέπεη λα ιεθζεί γηα ηνλ ρώξν πνπ ζα παξνρεηεπζεί ην αληινύκελν λεξό, εηδηθά ζηηο δνθηκέο κεγάιεο δηάξθεηαο. Ζ θαιύηεξε ιύζε είλαη ε παξνρέηεπζε ζε έλα γεηηνληθό ρείκαξξν γηα λα απνθεπρζνύλ πξνβιήκαηα θαηαζηξνθήο θαιιηεξγεηώλ από ηελ ειεύζεξε δηνρέηεπζε ζε γεηηνληθά αγξνθηήκαηα. Σπλνςίδνληαο, ηα απαξαίηεηα όξγαλα γηα ηελ εθηέιεζε κηαο δνθηκήο άληιεζεο εθηόο από ην αληιεηηθό ζπγθξόηεκα είλαη: πδξόκεηξν ή νγθνκεηξεκέλν δνρείν, ζηαζκήκεηξν, ρξνλόκεηξν, κεηξνηαηλία γηα ηε κέηξεζε ηεο απόζηαζεο ησλ γεηηνληθώλ γεσηξήζεσλ παξαηήξεζεο θαη έληππα γηα ηελ θαηαγξαθή ησλ κεηξήζεσλ. Πξέπεη λα ζεκεησζεί εδώ, όηη ε επηινγή ηεο ζέζεο ηεο γεώηξεζεο, ζηελ νπνία ζα εθηειεζζεί δνθηκαζηηθή άληιεζε, ην είδνο θαη ε δηάξθεηα ηεο άληιεζεο, πνιιέο θνξέο 5

6 πεξηνξίδεηαη από νηθνλνκηθά θξηηήξηα. Αλ ππάξρνπλ νηθνλνκηθνί πεξηνξηζκνί, ν πδξνγεσιόγνο πξέπεη λα δηαζθαιίζεη ηελ επηηπρία ηεο άληιεζεο, κε βάζε ηα πδξνγεσινγηθά δεδνκέλα ηεο πεξηνρήο. Σε θάζε πεξίπησζε είλαη απαξαίηεηε ε γλώζε ηεο γεσινγίαο ηεο πεξηνρήο θαη πξηλ ηελ έλαξμε ηεο δνθηκαζηηθήο άληιεζεο πξέπεη λα ζπληαρζεί ε ζηξσκαηνγξαθηθή ζηήιε ηεο πεξηνρήο. 1.3 Κώνορ πηώζηρ ζηάθμηρ Όηαλ κηα γεώηξεζε αληιείηαη, ε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ γύξσ από απηήλ πέθηεη, ζρεκαηίδνληαο έλαλ αλεζηξακκέλν κώνο πηώζηρ ζηάθμηρ ή κώνο άνηληζηρ (cone of depression or pumping cone). Τν ζρήκα θαη ε έθηαζε ηνπ θώλνπ εμαξηάηαη από ηελ παξνρή άληιεζεο θαη ηα πδξαπιηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ πδξνθνξέα (Σρ. 1.1). O ππνβηβαζκόο, δει. ε απόζηαζε από ηελ αξρηθή ζηάζκε ηνπ λεξνύ νλνκάδεηαη πηώζη ζηάθμηρ (drawdown) κε δηάζηαζε κήθνο (L) θαη ζπλήζσο κεηξάηαη ζε m. σήμα 1.1: Κώλνο πηώζεο ζηάζκεο ζε αληινύκελε γεώηξεζε. Αξρηθά κε ηελ έλαξμε ηεο άληιεζεο αθαηξείηαη λεξό πνπ βξίζθεηαη ζηελ άκεζε γεηηνληά ηεο γεώηξεζεο. Ζ αθαίξεζε ηνπ λεξνύ απηνύ δεκηνπξγεί ηνλ θώλν πηώζεο ηεο ζηάζκεο γύξσ από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε. Με ηε ζπλέρηζε ηεο άληιεζεο, ν θώλνο εμαπιώλεηαη, αιιά θαη βαζαίλεη. Σύκθσλα κε ηνλ Καιιέξγε (1999) δηαθξίλνληαη ηξία ζηάδηα αλάπηπμεο ηνπ θώλνπ πηώζεο ζηάζκεο: 1) απσικό ζηάδιο: Φαξαθηεξίδεηαη από ηελ πηώζε ηεο ζηάζκεο ζε όιε ηελ έθηαζε ηνπ θώλνπ θαη ηε γξήγνξε κεηαβνιή ηνπ ζρήκαηόο ηνπ (κε κόληκε ξνή). 6

7 2) ενδιάμεζο ζηάδιο: Ζ ζηάζκε ζπλερίδεη λα πέθηεη, αιιά ην θεληξηθό ηκήκα ηνπ θώλνπ παίξλεη έλα ζηαζεξό ζρήκα (κεηαβαηηθή ξνή) 3) ηελικό ζηάδιο: Φαξαθηεξίδεηαη από ηε ζηαζεξνπνίεζε ηεο ζηάζκεο θαη ηνπ ζρήκαηνο ηνπ θώλνπ πηώζεο ζηάζκεο (κόληκε ξνή). Όζν απνκαθξπλόκαζηε από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε, ε πηώζε ζηάζκεο γίλεηαη κηθξόηεξε (Σρ. 1.2). Με ηελ άληιεζε αξθεηώλ σξώλ, ν θώλνο ζηαζεξνπνηείηαη (θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο). Τν εμσηεξηθό όξην ηνπ θώλνπ πηώζεο ζηάζκεο θαζνξίδεη ηελ αθηίλα επίδξαζεο ηεο γεώηξεζεο (βι. παξάγξαθν 2.3). Τν λεξό θαηά ηελ άληιεζε ζπγθιίλεη πξνο ηε γεώηξεζε από όιεο ηηο πιεπξέο θαη νη ηζνδπλακηθέο θακπύιεο ζε ηζόηξνπνπο θαη νκνηνγελείο πδξνθνξείο είλαη θπθιηθέο. Όπσο απνδεηθλύεηαη ζηε ζπλέρεηα, ην θνξηίν θνληά ζηε γεώηξεζε κεηαβάιιεηαη γξακκηθά κε ηνλ ινγάξηζκν ηεο απόζηαζεο. σήμα 1.2: Κώλνο πηώζεο ζηάζκεο ζε αληινύκελε γεώηξεζε ζε ππό πίεζε πδξνθνξέα (Kruseman & Ridder, 1990). 1.4 Ροή ππορ ανηλούμενερ γεωηπήζειρ- Τπολογιζμόρ ςδπαςλικών παπαμέηπων Βαζικέρ παπαδοσέρ Οη θπξηόηεξεο πδξαπιηθέο παξάκεηξνη είλαη ν ζπληειεζηήο κεηαβηβαζηηθόηεηαο (Τ), ν ζπληειεζηήο απνζεθεπηηθόηεηαο (S) θαη ε πδξαπιηθή αγσγηκόηεηα (k). Πξαθηηθά δει. αληιείηαη κηα γεώηξεζε θαη θαηαγξάθεηαη ν ξπζκόο πηώζεο ηεο ζηάζκεο ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ ζηε γεώηξεζε άληιεζεο ζε κία ή πεξηζζόηεξεο γεηηνληθέο γεσηξήζεηο παξαηήξεζεο. 7

8 Γηα ηε κειέηε ηεο ξνήο ζηα πδξνκαζηεπηηθά έξγα (γεσηξήζεηο, πεγάδηα, ηάθξνη) θαη ηνλ ππνινγηζκό ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ ησλ πδξνθνξέσλ πξέπεη λα γίλνπλ κεξηθέο παξαδνρέο ζρεηηθά κε ηηο πδξαπιηθέο ζπλζήθεο ζηα πδξνθόξα ζηξώκαηα, θαζώο θαη ηηο γεσηξήζεηο άληιεζεο θαη παξαηήξεζεο. Οη παξαδνρέο απηέο είλαη νη εμήο (Fetter, 1994): 1) Ο πδξνθνξέαο είλαη ηζόηξνπνο θαη νκνηνγελήο. 2) Ο πδξνθνξέαο είλαη άπεηξεο έθηαζεο κε νξηδόληην αδηαπέξαην ππόβαζξν. 3) Ζ αξρηθή πηεδνκεηξηθή ζηάζκε βξίζθεηαη ζε εξεκία πξηλ ηελ έλαξμε ηεο άληιεζεο. 4) Όιεο νη αιιαγέο ζηε ζέζε ηεο πηεδνκεηξηθήο επηθάλεηαο νθείινληαη κόλν ζηελ επίδξαζε ηεο άληιεζεο. 5) Ηζρύεη ν λόκνο ηνπ Darcy, δει. ε ξνή είλαη ζηξσηή. 6) Τν ππόγεην λεξό έρεη ζηαζεξή ππθλόηεηα θαη ημώδεο. 7) Ζ ξνή ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ είλαη νξηδόληηα (ρσξίο θαηαθόξπθε ζπληζηώζα). 8) Όιε ε ξνή ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ είλαη αθηηληθή πξνο ηε γεώηξεζε θαη απηό ζεκαίλεη όηη νη ηηκέο ηεο απνζεθεπηηθόηεηαο θαη ηεο κεηαβηβαζηηθόηεηαο είλαη αλεμάξηεηεο από ηε δηεύζπλζε ηεο ξνήο. 9) Ζ γεώηξεζε είλαη ηέλειο ή πιήξεο (complete ή fully penetrating borehole) πδξνκαζηεπηηθό έξγν, δει. δηαηξύεη όιν ην πδξνθόξν ζηξώκα κέρξη ην αδηαπέξαην ππόβαζξν θαη έρεη θίιηξα ζε όιν ην πάρνο ηνπ (Σρ. 1.3). σήμα 1.3: Τέιεηα γεώηξεζε πνπ αληιεί έλαλ ππό πίεζε πδξνθνξέα. 10) Ζ δηάκεηξνο ηεο γεώηξεζεο είλαη πνιύ κηθξή ζε ζρέζε κε ην πάρνο ηνπ πδξνθνξέα, πνπ ζεκαίλεη όηη ε απνζήθεπζε λεξνύ ζηε γεώηξεζε είλαη αζήκαληε. Οη αλσηέξσ παξαδνρέο είλαη γεληθέο θαη θαηά πεξίπησζε ηζρύνπλ επηπξόζζεηεο παξαδνρέο, όπσο ζα δνύκε ζηε ζπλέρεηα. Πνιιέο από απηέο, θαηά θαλόλα, δελ ηζρύνπλ 8

9 όπσο π.ρ. ε νκνηνγέλεηα θαη ε ηζνηξνπία ησλ πδξνθνξέσλ. Σηελ πεξίπησζε πνπ ν πδξνθνξέαο είλαη έληνλα αληζόηξνπνο θαη ε γεώηξεζε δελ είλαη πιήξεο, ε απόθιηζε κπνξεί λα είλαη ζεκαληηθή. Άιιεο πξνϋπνζέζεηο, όπσο π.ρ. ε νξηδνληηόηεηα δελ επεξεάδνπλ ζεκαληηθά ηελ αθξίβεηα ησλ απνηειεζκάησλ. Γηα ηε κειέηε ηεο ξνήο ζε αληινύκελεο γεσηξήζεηο θαη ηνλ ππνινγηζκό ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ, δηαθξίλνληαη δύν είδε ξνήο: κόληκε θαη κε κόληκε ξνή Μόνιμη ακηινική ποή ή καηάζηαζη ιζοπποπίαρ Αλ ε άληιεζε δηαξθέζεη αξθεηά, ε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ θζάλεη ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο (μόνιμη ποή, steady-state flow), δει. δελ παξαηεξείηαη πεξαηηέξσ πηώζε ζηάζκεο κε ηνλ ρξόλν. Σηελ θαηάζηαζε απηή, ν θώλνο πηώζεο ζηάζκεο ζηακαηά λα επεθηείλεηαη γηαηί έρεη θζάζεη ζην όξην εκπινπηηζκνύ. Ζ νξηδόληηα απόζηαζε από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε, πέξαλ από ηελ νπνία δελ γίλνληαη αηζζεηά ηα απνηειέζκαηα ηεο άληιεζεο, δει. δελ παξαηεξείηαη πηώζε ζηάζκεο νλνκάδεηαη ακηίνα επίδπαζηρ ή επιπποήρ ηεο γεώηξεζεο (radius of influence). Ζ αθηίλα επίδξαζεο είλαη κηα ζεκαληηθή παξάκεηξνο θάζε γεώηξεζεο θαη ζηε ζπλέρεηα ζα γίλεη εηδηθή αλαθνξά ζε απηήλ. Ζ πδξαπιηθή θιίζε ηνπ θώλνπ πηώζεο ζηάζκεο πξνθαιεί ξνή κε ζηαζεξό ξπζκό από ην όξην εκπινπηηζκνύ ζηε γεώηξεζε, δει. ν ξπζκόο κε ηνλ νπνίν ην λεξό αληιείηαη από ηε γεώηξεζε είλαη ίζνο κε ηνλ ξπζκό κε ηνλ νπνίν ν πδξνθνξέαο κεηαθέξεη λεξό ζηε γεώηξεζε. Οη ζπλζήθεο απηέο αλαθέξνληαη σο ζπλζήθεο μόνιμηρ ποήρ ή ιζοπποπίαρ (steady-state conditions). Θεσξεηηθά, ζε ζπλζήθεο άληιεζεο, δελ απνθαζίζηαηαη πνηέ κόληκε ξνή. Παξόια απηά, κεηά από κεγάιν ρξόλν δερόκαζηε ζπλζήθεο κόληκεο ξνήο, γηαηί ηα ζηνηρεία ηεο ξνήο κεηαβάιινληαη κε πνιύ βξαδύ ξπζκό (θαηάζηαζε αγρηηζνξξνπίαο). Υπό πίεζη ςδποθοπείρ Σηελ πεξίπησζε κόληκεο ξνήο ζε ππό πίεζε πδξνθνξείο, εθηόο από ηηο γεληθέο παξαδνρέο ηεο παξαγξάθνπ 1.4.1, ηζρύνπλ επηπιένλ: - ε γεώηξεζε αληιείηαη κε ζηαζεξό ξπζκό (ζηαζεξή παξνρή). 9

10 - ε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ δελ αιιάδεη πεξαηηέξσ κε ηνλ ρξόλν άληιεζεο (θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο). Σην Σρ. 1.4 θαίλεηαη κηα ηέιεηα γεώηξεζε πνπ δηαηξύεη έλαλ ππό πίεζε πδξνθνξέα θαη αληιείηαη κε ζηαζεξή παξνρή Q ζε ζπλζήθεο κόληκεο ξνήο. σήμα 1.4: Μόληκε ξνή ζε ππό πίεζε πδξνθνξέα. Ο Dupuit (1863) ήηαλ ν πξώηνο πνπ ζπλδύαζε ηνλ λόκν ηνπ Darcy κε ηελ εμίζσζε ηεο ζπλέρεηαο γηα λα εμάγεη κηα εμίζσζε ζε κηα αληινύκελε γεώηξεζε κε αθηηληθή ξνή ηνπ λεξνύ πξνο απηή. Θεσξνύκε όηη ε γεώηξεζε έρεη θπιηλδξηθό ζρήκα θαη ε ξνή ηνπ λεξνύ πξνο απηήλ ιακβάλεη ρώξα από ηελ παξάπιεπξε επηθάλεηα (A) ηνπ θπιίλδξνπ (A=2πrD), όπνπ r είλαη ε αθηίλα ηεο γεώηξεζεο θαη D ην πάρνο ηνπ πδξνθόξνπ ζηξώκαηνο. Από ην λόκν ηνπ Darcy (βι. Κεθάιαην 10 ηνπ Α' Τόκνπ), παξαιείπνληαο ην πξόζεκν, ηζρύεη: Q k.. i A dh Q k..(2 rd) dr Αλ νινθιεξώζνπκε ηελ αλσηέξσ εμίζσζε κε όξηα: απόζηαζε x 1 =r (αθηίλα γεώηξεζεο) ην θνξηίν είλαη h (πηώζε ζηάζκεο δ 1 =Ζ-h) θαη ζε απόζηαζε x 2 =R (αθηίλα επίδξαζεο) ην θνξηίν είλαη Ζ (πηώζε ζηάζκεο δ 2 =0), ε εμίζσζε ηνπ Dupuit παίξλεη ηελ εμήο κνξθή (νη πξάμεηο παξαιείπνληαη): όπνπ: T=ν ζπληειεζηήο κεηαβηβαζηηθόηεηαο Q=ε παξνρή άληιεζεο T Q R log 2,73( H h) r H= ην θνξηίν πξηλ ηελ άληιεζε, πξαθηηθά ε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ h=ην θνξηίν (ζηάζκε λεξνύ) ζηε γεώηξεζε κεηά ηελ απνθαηάζηαζε ηεο κόληκεο ξνήο. Ζ δηαθνξά (Ζ-h)=δ είλαη ε πηώζε ζηάζκεο ζηε γεώηξεζε. 10

11 R=ε αθηίλα επίδξαζεο ηεο γεώηξεζεο r=ε αθηίλα ηεο γεώηξεζεο Ζ εμίζσζε ηνπ Dupuit είλαη δύζρξεζηε γηαηί απαηηεί ηε γλώζε ηεο αθηίλαο επίδξαζεο, θάηη πνπ είλαη δύζθνιν ζηελ πξάμε. Πξνζεγγηζηηθά, νη ηηκέο ηεο αθηίλαο επίδξαζεο θπκαίλνληαη κεηαμύ 100 θαη 500 m, αλάινγα κε ην είδνο ηνπ πδξνθνξέα θαη ηηο ζπλζήθεο άληιεζεο. Ο Τhiem (1906) ηξνπνπνίεζε ηνπο ηύπνπο ηνπ Dupuit θαη ηνπο θαηέζηεζε εθαξκόζηκνπο ζηελ πξάμε. Θεσξώληαο, όπσο πξνεγνπκέλσο, όηη ε γεώηξεζε έρεη θπιηλδξηθό ζρήκα θαη ε ξνή ηνπ λεξνύ πξνο απηήλ ιακβάλεη ρώξα από ηελ παξάπιεπξε επηθάλεηα, από ην λόκν ηνπ Darcy πξνθύπηεη: όπνπ: Q=ε παξνρή άληιεζεο π=3,14 r=ε αθηίλα ηεο γεώηξεζεο k=ε πδξαπιηθή αγσγηκόηεηα Q k.. i A dh Q k..(2 rd) dr D=ην πάρνο ηνπ πδξνθόξνπ ζηξώκαηνο dh/dr=ε πδξαπιηθή θιίζε (i) Ζ αλσηέξσ εμίζσζε, ιακβάλνληαο ππόςε όηη Τ=k.D θαη ιύλνληαο σο πξνο dh, γξάθεηαη: dh Q dr 2 T r Αλ έρνπκε κεηξήζεηο ζηάζκεο ζε δύν γεσηξήζεηο παξαηήξεζεο (Σρ. 1.4), δει. ζηάζκε h 1 ζε απόζηαζε x 1 από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε θαη ζηάζκε h 2 ζε απόζηαζε x 2, κπνξνύκε λα νινθιεξώζνπκε ηα δύν κέιε ηεο αλσηέξσ εμίζσζεο κε απηέο ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο: Q dr Q x dh h2 h1 ln 2 T r 2 T x h2 x2 h1 x1 Μεηαηξέπνληαο ηνλ λεπέξην ινγάξηζκν ζε δεθαδηθό (lna=2,3loga) θαη ιύλνληαο σο πξνο ηνλ ζπληειεζηή κεηαβηβαζηηθόηεηαο Τ, ηζρύεη ε θάησζη εμίζσζε: T Q x2 log 2,73( h h ) x

12 Αλ Η είλαη ε αξρηθή ζηάζκε πξηλ ηελ έλαξμε ηεο άληιεζεο, ηόηε δ 1 =Ζ-h 1 θαη δ 2 =Ζ-h 2 είλαη νη αληίζηνηρεο πηώζεηο ζηάζκεο, νπόηε h 2 -h 1 =(Ζ-δ 2 ) (Ζ-δ 1 )=δ 1 -δ 2 θαη ε εμίζσζε γίλεηαη: T Q x log 2,73( ) x όπνπ: Τ είλαη ν ζπληειεζηήο κεηαβηβαζηηθόηεηαο (L 2.T -1 ) x 1, x 2 είλαη νη απνζηάζεηο ησλ δύν πηεδνκέηξσλ (x 2 >x 1 ) δ 1, δ 2 (δ 1 >δ 2 ) είλαη νη πηώζεηο ζηάζκεο ζε απνζηάζεηο x 1 θαη x 2 Q είλαη ε παξνρή άληιεζεο ηεο γεώηξεζεο Ζ αλσηέξσ εμίζσζε είλαη ε εμίζσζε γηα ηα ππό πίεζε πδξνθόξα ζηξώκαηα ζε ζπλζήθεο κόληκεο ξνήο (ηύπνο ηνπ Thiem). Μπνξεί δε, λα εθαξκνζζεί θαη κεηαμύ ελόο πηεδνκέηξνπ ζε απόζηαζε x 2 θαη ηεο αληινύκελεο γεώηξεζεο (x 1 =r, r=αθηίλα ηεο γεώηξεζεο), αιιά ζηελ πεξίπησζε απηή εηζάγεηαη θάπνην ζθάικα. Ελεύθεποι ςδποθοπείρ Ο ηύπνο ηνπ Dupuit ζηα ειεύζεξα πδξνθόξα ζηξώκαηα έρεη ηελ εμήο κνξθή (ε απόδεημε παξαιείπεηαη): k R Q log r 2 2 1,366( H h ) όπνπ: k=ν ζπληειεζηήο πδξνπεξαηόηεηαο Q=ε παξνρή άληιεζεο H=ην θνξηίν ζε απόζηαζε R ίζε κε ηελ αθηίλα επίδξαζεο ηεο γεώηξεζεο ίζν κε ην θνξεζκέλν πάρνο ηνπ πδξνθόξνπ ζηξώκαηνο h=ην θνξηίν ζε απόζηαζε r ίζε κε ηελ αθηίλα ηεο γεώηξεζεο Δπεηδή ν ηύπνο Dupuit είλαη δύζρξεζηνο, ν Thiem παξήγαγε κηα εμίζσζε γηα ζπλζήθεο κόληκεο ξνήο ζε ειεύζεξνπο πδξνθνξείο. Σηελ πεξίπησζε απηή ηζρύνπλ νη γεληθέο παξαδνρέο θαη επηπιένλ όηη ε γεώηξεζε αληιείηαη κε ζηαζεξή παξνρή (Σρ. 1.5). Ζ αθηηληθή ξνή ζε ειεύζεξν πδξνθνξέα πεξηγξάθεηαη από ηελ εμίζσζε: dh Q k..(2 rh) dr 12

13 όπνπ h είλαη ην θνξεζκέλν πάρνο ηνπ πδξνθνξέα πνπ αιιάδεη ζε ζρέζε κε ηελ απόζηαζε, θαη ηα ππόινηπα ζύκβνια θαζνξίζζεθαλ πξνεγνύκελα. Ζ εμίζσζε μαλαγξάθεηαη κε ηε κνξθή: Q dr h. dh 2 k r Αλ έρνπκε κεηξήζεηο ζηάζκεο ζε δύν γεσηξήζεηο παξαηήξεζεο, δει. ζηάζκε h 1 ζε απόζηαζε x 1 από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε θαη ζηάζκε h 2 ζε απόζηαζε x 2, κπνξνύκε λα νινθιεξώζνπκε ηα δύν κέιε ηεο αλσηέξσ εμίζσζεο κε απηέο ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο: h2 x2 Q dr Q x hdh h h ln 2 k r k x h1 x Λύλνληαο σο πξνο (k) ππνινγίδεηαη ν ζπληειεζηήο πδξαπιηθήο αγσγηκόηεηαο (k) από ηνλ θάησζη ηύπν: k όπνπ: Q=ε παξνρή άληιεζεο Q x ln ( h h ) x h 2, h 1 =ηα θνξηία ζε απνζηάζεηο x 2, x 1 (x 2 >x 1 ), αληίζηνηρα από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε. σήμα 1.5: Μόληκε ξνή ζε ειεύζεξν πδξνθνξέα πνπ αληιείηαη κε παξνρή Q. Αλ Η είλαη ε αξρηθή ζηάζκε πξηλ ηελ έλαξμε ηεο άληιεζεο (ηαπηίδεηαη κε ην αξρηθό θνξεζκέλν πάρνο D ηνπ πδξνθνξέα, δει. H=D), ηόηε ε δηαθνξά ( h h h1 h ( h2 h1 )( h2 1) h ) γξάθεηαη: Δπεηδή h 1 =D-δ 1 θαη h 2 =D-δ 2 ηζρύεη (Σρ. 1.5): (h 1 +h 2 )=(D-δ 1 )+(D-δ 2 )=2D-δ 1 -δ 2 θαη (h 1 -h 2 )=(D-δ 1 )-(D-δ 2 )=δ 2 -δ 1 13

14 Με βάζε ηηο αλσηέξσ ζρέζεηο θαη κεηαηξέπνληαο ηνλ λεπέξην ινγάξηζκν ζε δεθαδηθό, ν ηύπνο ηνπ Τhiem ζηελ πεξίπησζε ησλ ειεύζεξσλ πδξνθνξέσλ έρεη ηελ εμήο κνξθή: k x2 Q log x1 1,366(2 D )( ) όπνπ δ 1, δ 2 νη πηώζεηο ζηάζκεο ζε απνζηάζεηο x 1, x 2 αληίζηνηρα. Ο ζπληειεζηήο κεηαβηβαζηηθόηεηαο (T) ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε: T h 1 h k 2 2 Με ηε ρξήζε ινηπόλ ηνπ ηύπνπ Τhiem κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηνλ ζπληειεζηή πδξαπιηθήο αγσγηκόηεηαο k θαη ηνλ ζπληειεζηή κεηαβηβαζηηθόηεηαο T. Απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε ε ύπαξμε δύν ηνπιάρηζηνλ πηεδνκέηξσλ. Τα πηεδόκεηξα πξέπεη λα βξίζθνληαη ζε κηθξέο ζρεηηθά απνζηάζεηο γηα λα είλαη αηζζεηή ε πηώζε ζηάζκεο θαη λα κπνξεί λα κεηξεζεί εύθνια. Οη κεηξήζεηο ζηάζκεο ζηα πηεδόκεηξα απηά πξέπεη λα γίλνληαη ηαπηόρξνλα ή κε παξεκβνιή κηθξνύ ρξνληθνύ δηαζηήκαηνο. Όπσο πξναλαθέξζεθε, ν ηύπνο Τhiem κπνξεί λα εθαξκνζζεί θαη κεηαμύ ελόο πηεδνκέηξνπ θαη ηεο αληινύκελεο γεώηξεζεο, αιιά ζηελ πεξίπησζε απηή ππάξρεη θάπνηα απόθιηζε από ην πξόηππν Dupuit θαη εηζάγνληαη ζθάικαηα ζηνλ ππνινγηζκό ησλ ηηκώλ ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ. 1.5 ςμπεπάζμαηα και παπαηηπήζειρ ζηη μόνιμη ποή Σπλνςίδνληαο ηε κειέηε πνπ αθνξά ηε κόληκε ξνή ζε αληινύκελεο γεσηξήζεηο, κπνξεί λα γίλνπλ νη εμήο παξαηεξήζεηο θαη λα εμαρζνύλ ηα παξαθάησ ζπκπεξάζκαηα: - H κόληκε ξνή απαηηεί κεγάιν ρξόλν άληιεζεο γηα λα απνθαηαζηαζνύλ ζπλζήθεο ηζνξξνπίαο, δει. ε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ λα παξακέλεη ζηαζεξή κε ηνλ ρξόλν. Θεσξεηηθά, ζε ζπλζήθεο άληιεζεο, δελ απνθαζίζηαηαη πνηέ κόληκε ξνή. Μεηά όκσο από κεγάιν ρξόλν άληιεζεο, ηα ζηνηρεία ηεο ξνήο κεηαβάιινληαη κε πνιύ αξγό ξπζκό θαη ζεσξνύκε όηη απνθαζίζηαληαη ζπλζήθεο ηζνξξνπίαο. - Απαηηνύληαη δύν ηνπιάρηζηνλ πηεδόκεηξα γηα ηε κέηξεζε ηεο ζηάζκεο. Πνιιέο θνξέο ρξεζηκνπνηνύληαη νη κεηξήζεηο ζηάζκεο ζηελ ίδηα ηελ αληινύκελε γεώηξεζε θαη έλα πηεδόκεηξν. Απηό όκσο εηζάγεη ζθάικαηα, γηαηί ε πηώζε ζηάζκεο κέζα ζηελ αληινύκελε γεώηξεζε είλαη κεγαιύηεξε, ιόγσ ηεο ύπαξμεο ησλ κε γξακκηθώλ απσιεηώλ θνξηίνπ (βι. 14

15 3 ν Κεθάιαην). Όηαλ δελ ππάξρνπλ πηεδόκεηξα θαη ε κέηξεζε ηεο ζηάζκεο γίλεηαη ζηε γεώηξεζε άληιεζεο, ζπληζηάηαη ε εθαξκνγή κεζόδσλ κε κόληκεο ξνήο (Theis, Jacob) πνπ αλαθέξνληαη ζηε ζπλέρεηα. Γεληθά, δελ πξέπεη λα ρξεζηκνπνηνύληαη κεηξήζεηο ζηάζκεο από ζεκεία όπνπ ε θιίζε ηνπ θώλνπ πηώζεο ζηάζκεο είλαη κεγαιύηεξε από 15 ν. - Από ηηο πδξαπιηθέο παξακέηξνπο ππνινγίδνληαη ν ζπληειεζηήο κεηαβηβαζηηθόηεηαο (T) θαη ε πδξαπιηθή αγσγηκόηεηα (k) από ηε ζρέζε T=k.D (D=ην πάρνο ηνπ πδξνθόξνπ ζηξώκαηνο) θαη δελ ππνινγίδεηαη ν ζπληειεζηήο απνζεθεπηηθόηεηαο (S). - Οη ηύπνη Dupuit θαη Thiem ηζρύνπλ θαη ζηα ειεύζεξα πδξνθόξα ζηξώκαηα κε ηελ πξνϋπόζεζε όηη νη πηώζεηο ζηάζκεο δελ είλαη κεγάιεο ζε ζρέζε κε ην θνξεζκέλν πάρνο D ηνπ πδξνθόξνπ ζηξώκαηνο (κηθξόηεξεο από 10% ηνπ πάρνπο). Γεληθά, ζηνπο ειεύζεξνπο πδξνθνξείο, όζν πιεζηάδνπκε ηε γεώηξεζε άληιεζεο, ηόζν απνθιίλνπκε από ην πξόηππν Dupuit θαη κάιηζηα ε απόθιηζε είλαη κεγαιύηεξε όζν κεγαιύηεξε είλαη ε πηώζε ζηάζκεο. - Ζ αθηίλα επίδξαζεο, δει. ε απόζηαζε πέξα από ηελ νπνία ην απνηέιεζκα ηεο άληιεζεο δελ είλαη αηζζεηό, ζε ζπλζήθεο κόληκεο ξνήο, παξακέλεη ζηαζεξή. - Ζ παξνρή απμάλεηαη κε ηελ αύμεζε ηεο αθηίλαο ηεο γεώηξεζεο, αιιά ε ζρέζε απηή δελ είλαη γξακκηθή. Από ηνλ ηύπν ηνπ Dupuit πξνθύπηεη όηη, ε παξνρή είλαη αληηζηξόθσο αλάινγε ηνπ log(r/r). Απηό ζπλεπάγεηαη όηη, ν δηπιαζηαζκόο ηεο αθηίλαο ηεο γεώηξεζεο απμάλεη κόλν θαηά 9-15% ηελ παξνρή ηεο, κε ηελ πξνϋπόζεζε όηη ηα ππόινηπα ζηνηρεία παξακέλνπλ ζηαζεξά θαη αγλννύληαη νη κε γξακκηθέο απώιεηεο θνξηίνπ. - Γηα δνζκέλε παξνρή άληιεζεο, ε πηώζε ζηάζκεο είλαη αληηζηξόθσο αλάινγε πξνο ηνλ ινγάξηζκν ηεο απόζηαζεο ( 1 ). log x - Σηνπο ππό πίεζε πδξνθνξείο, από ηνπο ηύπνπο Dupuit θαη Thiem πξνθύπηεη όηη ε πηώζε ζηάζκεο ζε θάζε ζεκείν ηνπ θώλνπ είλαη αλάινγε κε ηελ παξνρή άληιεζεο ( Q ). Απηό πξνθύπηεη αλ ιύζνπκε ηνλ ηύπν ηνπ Dupuit σο πξνο δ=(h-h), δει. log( R/ r) Q 2,73T, απ όπνπ θαίλεηαη ε αλαινγία πηώζεο ζηάζκεο ζε ζρέζε κε ηελ παξνρή. Από ηελ ίδηα ζρέζε πξνθύπηεη όηη, γηα δνζκέλε παξνρή άληιεζεο, ε πηώζε ζηάζκεο είλαη αληηζηξόθσο αλάινγε κε ηνλ ζπληειεζηή κεηαβηβαζηηθόηεηαο ( 1 ). Σην Σρ. 1.6Α όπνπ ν T πδξνθνξέαο έρεη κεγαιύηεξε κεηαβηβαζηηθόηεηα (Τ 1 >Τ 2 ), ε πηώζε ζηάζκεο είλαη κηθξόηεξε γηα ηελ ίδηα παξνρή άληιεζεο (Σρ. 1.6B). 15

16 σήμα 1.6: Σρέζε πηώζεο ζηάζκεο κε ηε κεηαβηβαζηηθόηεηα γηα ππό πίεζε πδξνθνξέα (Kruseman & Ridder, 1990). Κιείλνληαο ηέινο, λα αλαθεξζεί όηη νη ηύπνη ηεο κόληκεο ξνήο δελ ρξεζηκνπνηνύληαη ζε κεγάιν βαζκό ζηελ Υδξνγεσινγία θαη ηελ Υπόγεηα Υδξαπιηθή, ιόγσ ησλ κεηνλεθηεκάησλ πνπ εκθαλίδνπλ θαη πνπ ζπλνςίδνληαη ζηα εμήο: 1) κεγάινο ρξόλνο άληιεζεο πνπ κεηαθξάδεηαη ζε δαπάλε ελέξγεηαο θαη κεγάιν θόζηνο 2) απαίηεζε ύπαξμεο δύν πηεδνκέηξσλ 3) κε δπλαηόηεηα ππνινγηζκνύ ηνπ ζπληειεζηή απνζεθεπηηθόηεηαο θ.ιπ. Υπέξβαζε ησλ κεηνλεθηεκάησλ απηώλ γίλεηαη κε ηελ εθαξκνγή κεζόδσλ ζε θαηάζηαζε κε ηζνξξνπίαο (κε κόληκε ξνή), όπσο ζα δνύκε ζην επόκελν Κεθάιαην. 16

17 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΗ ΜΟΝΙΜΔ ΡΟΔ-ΜΔΘΟΓΟΙ THEIS ΚΑΙ JACOB 2.1 Μη μόνιμη ποή ή καηάζηαζη μη ιζοπποπίαρ Πνιιέο δνθηκέο άληιεζεο δελ θζάλνπλ πάληνηε ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο, πνπ ζεκαίλεη όηη ν θώλνο πηώζεο ζηάζκεο ζπλερίδεη λα επεθηείλεηαη κε ηνλ ρξόλν. Ζ ξνή ζηηο ζπλζήθεο απηέο, ηεο μη ιζοπποπίαρ, νλνκάδεηαη μη μόνιμη ή αζηαθήρ ποή (unsteady ή nonsteady ή transient flow ή nonequilibrium). Τα δεδνκέλα ηεο πηώζεο ζηάζκεο από γεώηξεζε πνπ αληιείηαη ζε θαηάζηαζε κε ηζνξξνπίαο ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ T, S, k, όπσο ζα δνύκε ζηε ζπλέρεηα. Όιεο γεληθά νη ξνέο πξνο ηα πδξνκαζηεπηηθά έξγα είλαη κε κόληκεο ξνέο Μη μόνιμη ακηινική ποή ζε ςπό πίεζη ςδποθοπέα- Μέθοδορ Theis O Theis (1935) ήηαλ ν πξώηνο πνπ κειέηεζε καζεκαηηθά ην πξόβιεκα ηεο κε κόληκεο ξνήο ζε ππό πίεζε πδξνθνξέα. Δθηόο από ηηο γεληθέο παξαδνρέο ηεο παξαγξάθνπ 1.4.1, ν Theis έθαλε επηπιένλ θαη ηηο εμήο: 1) Τν πδξνθόξν ζηξώκα είλαη ππό πίεζε, δει. πεξηνξίδεηαη ζηελ νξνθή θαη ηε βάζε ηνπ από αδηαπέξαηα ζηξώκαηα. 2) Γελ γίλεηαη ηξνθνδνζία ηνπ πδξνθνξέα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο άληιεζεο. 3) Ζ γεώηξεζε αληιείηαη κε ζηαζεξή παξνρή. 4) Ο πδξνθνξέαο είλαη ζπκπηεζηόο θαη ην λεξό απειεπζεξώλεηαη αθαξηαία από απηόλ κε ηελ πηώζε ηνπ πδξαπιηθνύ θνξηίνπ. Τν ζύλνιν ησλ παξαδνρώλ πνπ πξέπεη λα ηθαλνπνηνύληαη αλαθέξεηαη σο ππόηςπο Theis. Με βάζε ηηο αλσηέξσ παξαδνρέο, ν Theis ζεώξεζε όηη ε ξνή ηνπ λεξνύ πξνο ηε γεώηξεζε, είλαη αλάινγε ηεο ξνήο ζεξκόηεηαο. Ζ δηαθνξηθή εμίζσζε ηεο αθηηληθήο δηζδηάζηαηεο ξνήο, ζε πνιηθέο ζπληεηαγκέλεο έρεη ηε κνξθή: 2 h 1 2 x x h x S T h t όπνπ: h=θνξηίν x=απόζηαζε από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε 17

18 t=ρξόλνο από ηελ αξρή ηεο άληιεζεο S=ν ζπληειεζηήο απνζεθεπηηθόηεηαο T=ν ζπληειεζηήο κεηαβηβαζηηθόηεηαο Ο Theis έδσζε κηα ιύζε ηεο δηαθνξηθήο εμίζσζεο πνπ έρεη ηελ θάησζη κνξθή: Q 4 πt u e u du u κε 2 Sx u = 4Tt όπνπ: δ=ε πηώζε ζηάζκεο θαη Q=ε ζηαζεξή παξνρή άληιεζεο. Τν εθζεηηθό νινθιήξσκα είλαη ζπλάξηεζε ηνπ θάησ νξίνπ u θαη κπνξεί λα αλαπηπρζεί ζε κηα ζπγθιίλνπζα ζεηξά άπεηξσλ όξσλ: u u e u u u du ln u u... u 2.2! 3.3! 4.4! Τν νινθιήξσκα ζπκβνιίδεηαη W(u) (αλαθέξεηαη σο ζπλάξηεζε γεώηξεζεο ή ραξαθηεξηζηηθή ζπλάξηεζε, well function) θαη ε αλσηέξσ ζρέζε γξάθεηαη: Γηα ηνλ αθξηβέζηεξν ππνινγηζκό ηνπ W(u), ππάξρνπλ θαηάιιεινη Πίλαθεο. Γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ ρξεζηκνπνηνύληαη νη θάησζη ηύπνη: Q 4uTt T W ( u ) θαη S 2 4 x Ο Theis αλέπηπμε θαη έλα γξαθηθό ηξόπν γηα ηελ επίιπζε ηεο εμίζσζήο ηνπ. Γηα ηε γξαθηθή εθαξκνγή ηεο κεζόδνπ Theis, αθνινπζνύληαη ηα θάησζη βήκαηα: Βήμα 1: Καηαζθεπή ησλ ππόηςπων καμπςλών: κανονικήρ W(u)=f(u) θαη ανεζηπαμμένηρ W(u)=f(1/u) ζε δηινγαξηζκηθό ραξηί, κε βάζε ηηο ηηκέο εηδηθώλ Πηλάθσλ. Οη θακπύιεο απηέο νλνκάδνληαη καμπύλερ Theis ή καμπύλη μη ιζοπποπίαρ (Theis type curve ή nonequilibrium type curve). Ζ θακπύιε W(u)=f(1/u) έρεη ην ζρήκα ηνπ θώλνπ πηώζεο ζηάζκεο θνληά ζηελ αληινύκελε γεώηξεζε. Βήμα 2: Καηαζθεπή ησλ πειπαμαηικών καμπςλών logδ=f (logt), logδ=f (log1/t), logδ=f (log t/x 2 ), logδ=f (log x 2 /t). Οη πεηξακαηηθέο θακπύιεο θαηαζθεπάδνληαη κε βάζε ηηο κεηξήζεηο ηνπ πεδίνπ, δει. κεηξήζεηο ηεο ζηάζκεο ζε ζπλάξηεζε κε ηνλ ρξόλν άληιεζεο. Σπλήζσο ε κνλάδα κέηξεζεο ηνπ ρξόλνπ είλαη ηα ιεπηά ηεο ώξαο (min), γηαηί είλαη πην πξαθηηθό ζην πεδίν ε κέηξεζε ηνπ ρξόλνπ ζε ιεπηά. Βήμα 3: Σύκπησζε ηεο πεηξακαηηθήο θαη ηεο πξόηππεο θακπύιεο κεηαθηλώληαο ηνπο άμνλεο ησλ δύν θακππιώλ παξάιιεια (όηαλ ν ρξόλνο t είλαη ζηνλ απιθμηηή 18

19 ρξεζηκνπνηνύκε ηελ πξόηππε ανεζηπαμμένη θακπύιε θαη όηαλ ν ρξόλνο t είλαη ζηνλ παπονομαζηή ηελ πξόηππε κανονική). Γηα λα γίλεη ε ζύκπησζε, πξέπεη νη πεηξακαηηθέο θακπύιεο λα γίλνπλ ζε δηαθαλέο ραξηί (Σρ. 2.2). σήμα 2.1: Πξόηππεο θακπύιεο Theis (θαλνληθή θαη αλεζηξακκέλε). Βήμα 4: Παίξλνπκε έλα ζεκείν απζαίξεηα ζηελ πεξηνρή ηεο ζύκπησζεο θαη πξνβάιινληαο ζηνπο άμνλεο βξίζθνπκε ηηο ζπληεηαγκέλεο ηνπ ζηα δύν ζπζηήκαηα, από όπνπ πξνθύπηνπλ 4 ηηκέο (W(u), u ή 1/u, δ, t ή 1/t), αλάινγα αλ ρξεζηκνπνηήζεθε ε πξόηππε θαλνληθή ή ε αλεζηξακκέλε θακπύιε. Βήμα 5: Γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ ρξεζηκνπνηνύκε ηνπο θάησζη ηύπνπο: Q 4uTt T W ( u ) θαη S 2 4 x σήμα 2.2: Δθαξκνγή ηεο κεζόδνπ Theis. 19

20 Αλ ππάξρνπλ πνιιά πηεδόκεηξα, θαηαζθεπάδνληαη ρσξηζηά δηαγξάκκαηα θαη ππνινγίδνληαη νη πδξαπιηθέο παξάκεηξνη γηα θάζε κία πεξίπησζε. Αλ ηα πηεδόκεηξα βξίζθνληαη ζε δηάθνξεο δηεπζύλζεηο, εμάγνληαη ζπκπεξάζκαηα γηα ηελ ηζνηξνπία θαη ηελ νκνηνγέλεηα ηνπ πδξνθνξέα, σο πξνο ηηο πδξαπιηθέο ηνπ ηδηόηεηεο. Να ζεκεησζεί όηη, ζηελ αγνξά θπθινθνξνύλ εμεηδηθεπκέλα πξνγξάκκαηα (AquiferTest, Pibe, Aqtesolv, Hydrotec, Aquifer Win32, WTAQ) πνπ θαηαζθεπάδνπλ ηηο θακπύιεο (πξόηππεο θαη πεηξακαηηθέο), επεμεξγάδνληαη ηα αληιεηηθά δεδνκέλα θαη ππνινγίδνπλ πνιύ εύθνια θαη ζύληνκα ηηο πδξαπιηθέο παξακέηξνπο Μη μόνιμη ποή ζε ςπό πίεζη ςδποθοπέα- Μέθοδορ Cooper-Jacob Οη Cooper-Jacob (1964) δηαπίζησζαλ όηη γηα κηθξέο ηηκέο ηεο ζπλάξηεζεο u<0,01 (απηό πξνϋπνζέηεη κεγάιν ρξόλν άληιεζεο ή κηθξή απόζηαζε ηνπ πηεδνκέηξνπ από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε), ε εμίζσζε Theis κπνξεί λα γξαθεί κε ηε κνξθή: Q 4 πt 0,5772 ln 2 x S 4Tt ή δ 0,183 Q log Τ 2,25Tt 2 x S Οπζηαζηηθά, δει. παξαιείπνληαη νη άπεηξνη όξνη ηεο ζεηξάο, εθηόο ησλ δύν πξώησλ. Ζ απόθιηζε γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ u, θαίλεηαη ζηνλ Πίλαθα 2.1 θαη παξαηεξνύκε όηη είλαη κηθξή. Πίνακαρ 2.1: Απόθιηζε ηεο κεζόδνπ Jacob γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ u. Σθάικα κηθξόηεξν από: 1% 2% 5% 10% γηα u κηθξόηεξν από: 0,03 0,05 0,10 0,15 Σε εκηινγαξηζκηθό δηάγξακκα (δ-logt, ε πηώζε ζηάζκεο δ ζηνλ άμνλα y θαη ν ρξόλνο t ζηνλ ινγαξηζκηθό άμνλα x), ε αλσηέξσ εμίζσζε έρεη κνξθή επζείαο γξακκήο κε ηελ πξνϋπόζεζε όηη ηζρύεη ν πεξηνξηζκόο ηνπ u. Απηό ηζρύεη, όπσο πξναλαθέξζεθε, γηα κεγάιεο ηηκέο ηνπ ρξόλνπ, κε δεδνκέλν όηη ε απόζηαζε ηνπ πηεδνκέηξνπ είλαη ζηαζεξή. Γηα ηνλ ιόγν απηό, δελ ιακβάλνπκε ππόςε ηηο αξρηθέο κεηξήζεηο ηεο ζηάζκεο θαη ραξάζζνπκε ηελ επζεία κε ηηο ππόινηπεο ηηκέο. Σηελ πεξίπησζε πνπ έρνπκε πνιιά πηεδόκεηξα, ζην θνληηλόηεξν από απηά ζα ηθαλνπνηεζεί ην θξηηήξην ηνπ Jacob (u<0,01) πην γξήγνξα ζε ζρέζε κε ηα πην απνκαθξπζκέλα. Τα δηαγξάκκαηα, όζνλ αθνξά ηνλ άμνλα y (αξηζκεηηθόο), όπνπ 20

21 πτώση στάθμης (m) θαηαγξάθεηαη ε πηώζε ζηάζκεο κπνξεί λα γίλνπλ είηε κε αύμνπζα δηάηαμε ηηκώλ ζηνλ ζεηηθό εκηάμνλα (Σρ.2.3), είηε κε αληίζηξνθε δηάηαμε ησλ ηηκώλ. Γηα θαιύηεξε επνπηεία, επεηδή ε πηώζε ζηάζκεο γίλεηαη θαηά ηνλ αξλεηηθό εκηάμνλα πξνηηκνύκε ηε δεύηεξε κνξθή. Υπάξρνπλ ηξεηο δπλαηέο επηιύζεηο Jacob, πνπ παξνπζηάδνληαη ζηνλ θάησζη Πίλ Tα δηαγξάκκαηα παξηζηάλνπλ επζείεο θαη ηα ζεκεία t o, (t/x 2 ) o θαη R έρνπλ ζπληεηαγκέλεο: (t o, 0), ((t/x 2 ) o, 0) θαη (R, 0), αληίζηνηρα. Τν Γδ=c αληηζηνηρεί ζηελ πηώζε ζηάζκεο αλά ινγαξηζκηθό θύθιν (Σρ. 2.3) θαη x=r αληηζηνηρεί ζηελ αθηίλα επίδξαζεο ηεο γεώηξεζεο. Πίνακαρ 2.2: Μέζνδνη επίιπζεο Jacob. α/α Γηάγξακκα Σπληειεζηήο Σ Σπληειεζηήο S 1 δ-log t 0,183Q 2,25Tt t o είλαη ε ηνκή κε ηνλ 0 T S 2 άμνλα δ=0 x 2 δ-log(t/x 2 ) 0,183Q T S 2,25T t x 2 0 (t/x 2 ) o είλαη ε ηνκή κε ηνλ άμνλα δ=0 3 δ-logx 0,366 Q 2,25Tt R είλαη ε ηνκή κε ηνλ T S 2 R άμνλα δ=0 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, t o χρόνος (min) c σήμα 2.3: Γηάγξακκα Jacob πηώζεο ζηάζκεο-log ρξόλνπ. 21

22 2.2 Μέθοδορ επαναθοπάρ ηηρ ζηάθμηρ Ο ππνινγηζκόο ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ κπνξεί λα γίλεη από ηελ αλάιπζε ηνπ πδξνγξαθήκαηνο ηεο επαναθοπάρ ή επανόδος ηηρ ζηάθμηρ (recovery test), κεηά ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο ζηελ αληινύκελε γεώηξεζε. Μεηά ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο, ε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ ζε έλαλ ππό πίεζε πδξνθνξέα, αξρίδεη λα αλέξρεηαη ηείλνληαο πξννδεπηηθά λα επαλέιζεη ζηελ αξρηθή ζέζε ηεο, ζην επίπεδν δει. πνπ ήηαλ πξηλ ηελ έλαξμε ηεο άληιεζεο (Σρ. 2.4). σήμα 2.4: Πηώζε ζηάζκεο θαη επαλαθνξά ηεο, κεηά ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο. Ζ δηαθνξά ηεο αξρηθήο ζηάζκεο (πξν ηεο αληιήζεσο) θαη ηεο κεηξνύκελεο ζε κηα ρξνληθή ζηηγκή κεηά ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο νλνκάδεηαη ςπολειπόμενη πηώζη ζηάθμηρ (residual drawdown). Ζ κεηαβνιή ηεο ππνιεηπόκελεο πηώζεο ζηάζκεο κε ηνλ ρξόλν παξέρεη ρξήζηκα ζπκπεξάζκαηα γηα ηελ πδξαπιηθή ζπκπεξηθνξά ελόο πδξνθνξέα. Ζ ζεσξία γηα ηε κέζνδν ηεο επαλαθνξάο ηεο ζηάζκεο βαζίδεηαη ζηηο κειέηεο ησλ Theis θαη Cooper-Jacob. Ζ βαζηθή ζεώξεζε είλαη ε εμήο: Έζησ κηα γεώηξεζε αληιείηαη κε κηα ζηαζεξή παξνρή γηα θάπνην ζπγθεθξηκέλν ρξόλν. Μεηά ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο ε ζηάζκε κεηαβάιιεηαη κε ηέηνην ξπζκό, ππνζέηνληαο όηη ε γεώηξεζε ζπλερίδεη λα αληιείηαη, ελώ από ηε ζηηγκή ηεο δηαθνπήο ηεο άληιεζεο αξρίδεη λα ιεηηνπξγεί κηα ππνζεηηθή γεώηξεζε εκπινπηηζκνύ, δει. εηζάγεη λεξό ζηε γεώηξεζε κε ηελ ίδηα παξνρή. 22

23 Ζ εμίζσζε πνπ πεξηγξάθεη ηε κνξθή ηεο ππνιεηπόκελεο πηώζεο ζηάζκεο πξνθύπηεη από ηελ εθαξκνγή ηεο απσήρ ηηρ επαλληλίαρ ή αλληλεπίδπαζηρ ποών (superposition principle). Απηό ζεκαίλεη όηη κία θαληαζηηθή γεώηξεζε εκπινπηηζκνύ κε ηελ ίδηα παξνρή ηνπνζεηείηαη ζηελ ίδηα ζέζε κε ηε γεώηξεζε άληιεζεο. Ζ αξρή ηεο επαιιειίαο ζπλνςίδεηαη ζην όηη, όηαλ έρνπκε δύν δηαθνξεηηθέο ξνέο, ην ηειηθό απνηέιεζκα είλαη ε ζπληζηακέλε απηώλ. Με βάζε ηελ αλσηέξσ ζεώξεζε θαη ρξεζηκνπνηώληαο ηελ εμίζσζε Theis ηζρύεη: όπνπ: u 2 xs 4Tt θαη u / xs 4Tt 2 / / Q W ( u ) W ( u ) 4 T / / Αλ ν ρξόλνο t είλαη κεγάινο θαη ζεσξώληαο S=S', παξαιείπνληαο ηηο πξάμεηο, πξνθύπηεη ε παξαθάησ εμίζσζε γηα ηελ ππνιεηπόκελε πηώζε ζηάζκεο: / 0,183 Q t log / T t όπνπ: δ'=ε ππνιεηπόκελε πηώζε ζηάζκεο, δει. ε δηαθνξά ηεο αξρηθήο ζηάζκεο (πξν ηεο αληιήζεσο) θαη ηεο κεηξνύκελεο ζε κηα ρξνληθή ζηηγκή κεηά ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο. Q=ε παξνρή άληιεζεο t=ν ρξόλνο από ηελ έλαξμε ηεο άληιεζεο (t=t άληιεζεο + t ) t'=ν ρξόλνο από ηε δηαθνπή ηεο άληιεζεο. Γηα λα γίλεη δ'=0, δει. λα επαλέιζεη πιήξσο ε ζηάζκε ζηελ αξρηθή ηεο ζέζε, από ηελ αλσηέξσ εμίζσζε πξνθύπηεη: log(t/t )=0, δει. (t/t )=1 θαη t=t. Απηό δελ ζπκβαίλεη γηαηί ν ρξόλνο t>t. Άξα, ζεσξεηηθά απαηηείηαη άπεηξνο, δει. πνιύ κεγάινο ρξόλνο γηα ηελ επαλαθνξά ηεο ζηάζκεο ζηελ αξρηθή ηεο ζέζε, εθηόο αλ γίλεη εκπινπηηζκόο. Ζ κέζνδνο επαλαθνξάο ηεο ζηάζκεο είλαη αλαπόζπαζην ηκήκα ηεο δνθηκαζηηθήο άληιεζεο. Δίλαη πην νηθνλνκηθή γηαηί δελ γίλεηαη άληιεζε θαη πνιιέο θνξέο πην ρξήζηκε, εηδηθά ζε πεξηπηώζεηο πνπ έρνπκε κεγάιεο δηαθπκάλζεηο ηεο παξνρήο θαηά ηελ άληιεζε. Ζ εθαξκνγή ηεο γίλεηαη αθνινπζώληαο ηα εμήο βήκαηα: Βήμα 1: Καηαζθεπάδεηαη ην δηάγξακκα ' log( t / t' ). Τν δηάγξακκα απηό παξηζηάλεη επζεία (Σρ. 2.5), πνπ ζεσξεηηθά πεξλά από ην ζεκείν (1, 0), αλ θαη ζηελ πξάμε παξαηεξνύληαη απνθιίζεηο γηα δηάθνξνπο ιόγνπο. 23

24 δ' Βήμα 2: Υπνινγίδνπκε ε θιίζε ηεο επζείαο ηνπ δηαγξάκκαηνο, πνπ είλαη νπζηαζηηθά, ε κεηαβνιή ηεο ππνιεηπόκελεο πηώζεο ζηάζκεο (Γδ') ζε έλα ινγαξηζκηθό θύθιν. Βήμα 3: Από ηελ παξαθάησ ζρέζε ππνινγίδεηαη ν ζπληειεζηήο κεηαβηβαζηηθόηεηαο (Τ): T 0,183Q / Οη αξρηθέο κεηξήζεηο, δει νη κεγάιεο ηηκέο ηνπ ιόγνπ (t/t ), δελ πξέπεη λα ιακβάλνληαη ππόςε, γηαηί δελ ηζρύεη ην πξόηππν Jacob. Να ζεκεησζεί όηη κε ηε κέζνδν επαλαθνξάο ηεο ζηάζκεο δελ κπνξεί λα ππνινγηζζεί ν ζπληειεζηήο απνζεθεπηηθόηεηαο (S). 1,2 1 0,8 0,6 0,4 Δδ' 0, t/t' σήμα 2.5: Γηάγξακκα πηώζε ζηάζκεο log(t/t ). 2.3 Ακηίνα επίδπαζηρ Ζ ακηίνα επίδπαζηρ ή επιπποήρ (radius of influence) είλαη ε απόζηαζε εθείλε από ηε γεώηξεζε, πέξαλ ηεο νπνίαο δελ γίλνληαη αηζζεηά ηα απνηειέζκαηα ηεο άληιεζεο, δει. ε πηώζε ζηάζκεο είλαη κεδέλ. Όπσο έρεη πξναλαθεξζεί, ζε θαηάζηαζε κόληκεο ξνήο, ε αθηίλα επίδξαζεο παξακέλεη ζηαζεξή. Υπνινγίδεηαη γξαθηθά από ην δηάγξακκα πηώζεο ζηάζκεο-απόζηαζεο θαη ππνινγηζηηθά από ηνλ ηύπν ηνπ Dupuit, ιύλνληαο σο πξνο lnr. Σε ζπλζήθεο κε κόληκεο ξνήο, ε αθηίλα επίδξαζεο κεηαβάιιεηαη κε ηνλ ρξόλν. Από ηελ εμίζσζε ηνπ Jacob έρνπκε: δ 0,183Q log Τ 2,25Tt 2 x S 24

25 Αλ ζέζνπκε δ=0, απηό ζπλεπάγεηαη x=r (R=ε αθηίλα επίδξαζεο), γηαηί από ηνλ νξηζκό, ε αθηίλα επίδξαζεο είλαη ε απόζηαζε πέξαλ ηεο νπνίαο ε πηώζε ζηάζκεο κεδελίδεηαη. Δπεηδή ν παξάγνληαο (0,183Q/T) δελ κπνξεί λα είλαη κεδέλ, ζπλάγεηαη όηη: log 2,25Tt R 2 S 0 log 2,25Tt R 2 S log1 2,25 Tt Tt 1 R 1, 5 R 2 S S Από ηελ αλσηέξσ ζρέζε πξνθύπηεη όηη ε αθηίλα επίδξαζεο είλαη ζπλάξηεζε ηεο ηεηξαγσληθήο ξίδαο ην ρξόλνπ (απμάλεη κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξόλνπ) θαη αλεμάξηεηε ηεο παξνρήο άληιεζεο. Τν πειίθν Τ/S νλνκάδεηαη διασςηικόηηηα ή μεηαδοηικόηηηα. Σηνπο ππό πίεζε πδξνθνξείο, επεηδή ν ζπληειεζηήο είλαη S κηθξόο, ε αθηίλα επίδξαζεο απμάλεηαη πνιύ πην γξήγνξα από όηη ζηνπο ειεύζεξνπο πδξνθνξείο, ζηνπο νπνίνπο απαηηνύληαη αξθεηέο εκέξεο άληιεζεο γηα λα επεθηαζεί ζε απόζηαζε ιίγσλ εθαηνληάδσλ κέηξσλ. Παξαγσγίδνληαο ηε ζρέζε σο πξνο ηνλ ρξόλν, έρνπκε: R / dr dt 1,5 T S 1. 2 t Ο ξπζκόο κεηαβνιήο (R ) ηεο αθηίλαο επίδξαζεο είλαη αληηζηξόθσο αλάινγνο ηεο ηεηξαγσληθήο ξίδαο ηνπ ρξόλνπ, πνπ ππνδειώλεη όηη ν ξπζκόο αύμεζεο ηεο αθηίλαο επίδξαζεο κεηώλεηαη ζπλερώο κε ην πέξαζκα ηνπ ρξόλνπ. Ζ αθηίλα επίδξαζεο ζε κε κόληκεο ζπλζήθεο, ππνινγίδεηαη: 1) Γπαθικά από ηο διάγπαμμα Jacob δ=f(logx) Καηαζθεπάδεηαη ην δηάγξακκα (Σρ. 2.6) θαη ην ζεκείν (x, δ)=(r, 0) είλαη ε αθηίλα επίδξαζεο ηεο γεώηξεζεο, όπσο αλαθέξζεθε ζηελ 3 ε κέζνδν Jacob. Γηα ηνλ ππνινγηζκό απαηηνύληαη ηνπιάρηζηνλ 2 πηεδόκεηξα κε ηαπηόρξνλε κέηξεζε ηεο ζηάζκεο. 2) Υπολογιζηικά από ηη ζσέζη: Tt R 1, 5 S όπνπ: Τ=κεηαβηβαζηηθόηεηα, S=απνζεθεπηηθόηεηα θαη t=ρξόλνο. Ζ αλσηέξσ ζρέζε ππνινγίδεη ηελ αθηίλα επίδξαζεο γηα θάζε ρξνληθή ζηηγκή κε θάπνην ζθάικα, γηαηί ζην όξην ηεο ξνήο δελ ηζρύεη ην πξόηππν Jacob. Δθηόο από ηηο αλσηέξσ 25

26 πτώση στάθμης (m) κεζόδνπο, ππάξρνπλ θαη δηάθνξνη εκπεηξηθνί ηύπνη πνπ ππνινγίδνπλ ηελ αθηίλα επίδξαζεο, ρσξίο επξεία απνδνρή. Ζ πιένλ αμηόπηζηε κέζνδνο είλαη ε γξαθηθή. Σηνπο ειεύζεξνπο πδξνθνξείο ε αθηίλα επίδξαζεο θπκαίλεηαη κεηαμύ m (ζε πδξνθνξείο ιεπην- θαη κεζόθνθθσλ άκκσλ), m (ρνλδξόθνθθνη άκκνη θαη ράιηθεο) θαη κεηαμύ m (ζε πδξνθνξείο κε δεπηεξνγελέο πνξώδεο). Σηνπο ππό πίεζε πδξνθνξείο ε αθηίλα επίδξαζεο θπκαίλεηαη κεηαμύ m (ζε πδξνθνξείο κεζόθνθθσλ άκκσλ), m (ρνλδξόθνθθνη άκκνη θαη ράιηθεο) θαη κεηαμύ m (ζε πδξνθνξείο κε δεπηεξνγελέο πνξώδεο). 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 απόσταση (m) R σήμα 2.6: Γηάγξακκα πηώζε ζηάζκεο logx θαη ππνινγηζκόο ηεο αθηίλαο επίδξαζεο. c H αθηίλα επίδξαζεο δελ ζρεηίδεηαη κε ηα απνζέκαηα ηνπ πδξνθνξέα, αιιά ζρεηίδεηαη κε ηελ επέθηαζε ηνπ θώλνπ θαηάπησζεο, ηε δώλε αλάθηεζεο θαη ηηο δώλεο πξνζηαζίαο ησλ πδξνιεπηηθώλ έξγσλ (βι. Κεθάιαην 7, Υδξνγεσινγία Πεξηβάιινληνο, Βνπδνύξεο, 2009). 2.4 ςμπεπάζμαηα και παπαηηπήζειρ ζηη μη μόνιμη ποή Σπλνςίδνληαο ηε κειέηε πνπ αθνξά ηε μη μόνιμη ποή ζε αληινύκελεο γεσηξήζεηο, κπνξεί λα γίλνπλ νη εμήο παξαηεξήζεηο: - H κε κόληκε ξνή δελ απαηηεί κεγάιν ρξόλν άληιεζεο, ζε αληίζεζε κε ηε κόληκε ξνή θαη έηζη είλαη πην νηθνλνκηθή. Δπηπιένλ, άιια πιενλεθηήκαηα είλαη: ε δπλαηόηεηα ππνινγηζκνύ θαη ησλ δύν ζεκαληηθώλ παξακέηξσλ T, S (ζηε κόληκε ξνή δελ ήηαλ 26

27 δπλαηόο ν ππνινγηζκόο ηνπ S) κε ηε ρξήζε ελόο κόλν πηεδνκέηξνπ (ζηε κόληκε ξνή απαηηνύληαλ δύν πηεδόκεηξα). - Ζ εθαξκνγή ησλ κεζόδσλ απαηηεί ηελ ύπαξμε ελόο ηνπιάρηζηνλ πηεδνκέηξνπ. Σηελ πεξίπησζε πνπ δελ ππάξρεη, νη κεηξήζεηο ζηάζκεο κπνξεί λα γίλνπλ ζηελ ίδηα ηε γεώηξεζε, αιιά απηό εηζάγεη ζθάικαηα, ιόγσ ηπξβώδνπο ξνήο θαη πξόζζεησλ απσιεηώλ θνξηίνπ κέζα ζηε γεώηξεζε. Σηελ πεξίπησζε ηεο 3 εο κεζόδνπ Jacob (δηάγξακκα δ-logx) απαηηνύληαη ηνπιάρηζηνλ ηξία (3) πηεδόκεηξα. Ζ κέζνδνο κπνξεί λα εθαξκνζζεί θαη κε δύν πηεδόκεηξα, αιιά ζηελ πεξίπησζε απηή δελ κπνξεί λα ειεγρζεί ε αμηνπηζηία ηεο επζείαο, κε δεδνκέλν όηη από δύν ζεκεία πεξλάεη πάληα κηα επζεία κε ζπληειεζηή ζπζρέηηζεο 100%. - Οη κέζνδνη (Theis θαη Jacob) πνπ εθαξκόδνληαη ζηε κε κόληκε ξνή γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ είλαη γξαθηθέο θαη σο εθ ηνύηνπ εηζάγνληαη ζθάικαηα πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ αθξίβεηα θαηαζθεπήο ησλ δηαγξακκάησλ (πεξίπησζε κεζόδσλ Jacob) θαη ηε ζύκπησζε ησλ θακππιώλ (πεξίπησζε Theis). - H κέζνδνο Jacob εθαξκόδεηαη κε ηελ παξαδνρή όηη: 1) ηζρύεη ην πξόηππν Theis θαη 2) u<0,01. Ζ δεύηεξε παξαδνρή ηθαλνπνηείηαη όηαλ ην πηεδόκεηξν είλαη ζε κηθξή απόζηαζε ή θαη ν ρξόλνο άληιεζεο ζρεηηθά κεγάινο. Ο έιεγρνο ηεο δεύηεξεο παξαδνρήο πξέπεη λα γίλεηαη ππνρξεσηηθά γηαηί είλαη βαζηθή πξνϋπόζεζε γηα ηελ εθαξκνγή ηεο κεζόδνπ Jacob. - Καηά θαλόλα νη αξρηθέο κεηξήζεηο δελ πξέπεη λα ιακβάλνληαη ππόςε, αιιά νύηε θαη νη ηειεπηαίεο κεηξήζεηο πξηλ ηε ζηαζεξνπνίεζε ηεο ζηάζκεο γηαηί ε ξνή ζεσξείηαη κόληκε θαη δελ ηζρύνπλ νη εμηζώζεηο Theis θαη Cooper-Jacob. To ηκήκα ηνπ δηαγξάκκαηνο logδ=f(logt) πνπ αληηζηνηρεί ζηηο ηειεπηαίεο ρξνληθά κεηξήζεηο αληηθαηνπηξίδεη κηα θαηάζηαζε ςεπδνκόληκεο θαηάζηαζεο ή αγρη-ηζνξξνπίαο. Δπίζεο ην δηάγξακκα ζηελ πεξίπησζε απηήλ επεξεάδεηαη από ηα πδξνγεσινγηθά όξηα (π.ρ. πδξνξεύκαηα, ζηεγαλά όξηα θ.ιπ.). Σύκθσλα κε ηνλ Butler (1990) ζε αλνκνηόκνξθνπο πδξνθνξείο, όπσο θαηά θαλόλα ζπκβαίλεη ζηε θύζε, νη δύν κέζνδνη κπνξεί λα δώζνπλ δηαθνξεηηθά απνηειέζκαηα. H κέζνδνο Theis επεξεάδεηαη ζεκαληηθά από ηηο πδξαπιηθέο ηδηόηεηεο ζηε γεηηνληά ηεο αληινύκελεο γεώηξεζεο, ελώ ε κέζνδνο Jacob δίλεη έκθαζε ζηηο πδξαπιηθέο ηδηόηεηεο θνληά ζηελ άθξε ηνπ θώλνπ πηώζεο ζηάζκεο, πνπ είλαη καθξηά από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε. H δηαθνξά ησλ απνηειεζκάησλ αλάκεζα ζηηο δύν κεζόδνπο είλαη θαη κηα έλδεημε ηνπ βαζκνύ αλνκνηνκνξθίαο ηνπ πδξνθνξέα θαη ηεο απόζηαζεο ηνπ πηεδνκέηξνπ από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε. Γηα κεγαιύηεξεο απνζηάζεηο ηνπ πηεδνκέηξνπ από ηελ 27

28 αληινύκελε γεώηξεζε αληηζηνηρνύλ κηθξόηεξεο δηαθνξέο ζηα απνηειέζκαηα ησλ δύν κεζόδσλ γηα ζπγθεθξηκέλν βαζκό αλνκνηνκνξθίαο. Έηζη αλ ζέινπκε λα θάλνπκε καθξνπξόζεζκε πξόβιεςε ηεο πηώζεο ζηάζκεο ζε κηα αληινύκελε γεώηξεζε, ε πην θαηάιιειε κέζνδνο είλαη απηή ηνπ Theis, γηαηί αληαλαθιά θαιύηεξα ηηο πδξαπιηθέο ζπλζήθεο θνληά ζηε γεώηξεζε. Αλ ζέινπκε λα πξνβιέςνπκε ηελ απόδνζε ηνπ πδξνθνξέα (aquifer yield) ρξεζηκνπνηνύκε ηε κέζνδν Jacob, γηαηί ειέγρεη θαιύηεξα ηηο ηδηόηεηεο ηνπ πδξνθνξέα ζε κεγάιε απόζηαζε από ηελ αληινύκελε γεώηξεζε. - Ζ παξνρή άληιεζεο πξέπεη λα παξακέλεη ζηαζεξή θαηά ηε δηάξθεηα ηεο δνθηκήο. Αιιαγέο ζηελ παξνρή επεξεάδνπλ άκεζα ηε ζηάζκε ηνπ ππόγεηνπ λεξνύ ζηε γεώηξεζε. - Ζ κέζνδνο Jacob κπνξεί λα εθαξκνζζεί μερσξηζηά γηα θάζε έλα πηεδόκεηξν, ζηελ πεξίπησζε πνπ ππάξρνπλ πεξηζζόηεξα ηνπ ελόο. Οη ηηκέο ησλ πδξαπιηθώλ παξακέηξσλ πνπ ζα ππνινγηζζνύλ πξέπεη λα είλαη παξαπιήζηεο, ηνπιάρηζηνλ σο πξνο ηελ ηάμε κεγέζνπο. Ζ κέζε ηηκή απηώλ ζεσξείηαη ε αληηπξνζσπεπηηθή ηηκή ηνπ πδξνθνξέα γηα ην ζπγθεθξηκέλν ζεκείν πνπ βξίζθεηαη ε γεώηξεζε άληιεζεο. - Ζ εμίζσζε ηνπ Jacob ηζρύεη γηα ηα ππό πίεζε πδξνθόξα ζηξώκαηα. Δθαξκόδεηαη όκσο θαη γηα ηα ειεύζεξα πδξνθόξα ζηξώκαηα κε ηελ πξνϋπόζεζε όηη ε πηώζε ζηάζκεο είλαη κηθξή ζε ζρέζε κε ην πάρνο ηνπ πδξνθόξνπ ζηξώκαηνο (<5%). Σε αληίζεηε πεξίπησζε, δει. όηαλ νη πηώζεηο ζηάζκεο είλαη κεγάιεο εηζάγεηαη ε διοπθωμένη πηώζη ζηάθμηρ: δ'=δ-(δ 2 /2D), όπνπ D είλαη ην πάρνο ηνπ πδξνθόξνπ ζηξώκαηνο. - Ζ κέζνδνο επαλαθνξάο ηεο ζηηγκήο είλαη πην νηθνλνκηθή θαη ε εθαξκνγή ηεο γίλεηαη θαη ρσξίο πηεδόκεηξν κεηξώληαο ηε ζηάζκε ζηελ ίδηα ηε γεώηξεζε. Ζ κέζνδνο δίλεη αθξηβή απνηειέζκαηα ζηνπο ππό πίεζε πδξνθνξείο, αιιά πςειόηεξεο ηηκέο ηνπ ζπληειεζηή κεηαβηβαζηηθόηεηαο (Τ) ζηνπο ειεύζεξνπο πδξνθνξείο. Με ηε κέζνδν απηήλ δελ ππνινγίδεηαη ν ζπληειεζηήο απνζεθεπηηθόηεηαο (S). - Ζ αθηίλα επίδξαζεο ζηε κε κόληκε ξνή κεηαβάιιεηαη κε ηνλ ρξόλν θαη κάιηζηα απμάλεηαη κε κεηνύκελν ξπζκό αύμεζεο, ελώ ζηε κόληκε ξνή παξακέλεη ζηαζεξή. Σηνπο ππό πίεζε πδξνθνξείο επεθηείλεηαη πην γξήγνξα, ζε ζρέζε κε ηνπο ειεύζεξνπο πδξνθνξείο. - Σε όιεο ηηο αλσηέξσ πεξηπηώζεηο ηζρύεη όηη ε αθηίλα ησλ γεσηξήζεσλ είλαη κηθξή θαη θπκαίλεηαη κεηαμύ 0,05 m θαη 0,25 m. Αλ ε αθηίλα είλαη κεγάιε θαη απηό ζπκβαίλεη ζηα πεγάδηα πνπ γεληθά θπκαίλεηαη κεηαμύ 0,5 m θαη 2,5 m, ηόηε ππάξρνπλ εηδηθά κνληέια πνπ ιακβάλνπλ ππόςε ηελ απνζήθεπζε λεξνύ ζην πεγάδη (Papadopulos, 1967). 28

29 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3 ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΑ ΣΟΙΥΔΙΑ ΑΝΣΛΟΤΜΔΝΗ ΓΔΩΣΡΗΗ 3.1 σέζη πηώζηρ ζηάθμηρ-παποσήρ Σε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο (κόληκε ξνή), ζηνπο ςπό πίεζη ςδποθοπείρ ππάξρεη γξακκηθή αλαινγία κεηαμύ πηώζεο ζηάζκεο (δ) θαη παξνρήο (Q), δει. ( Q ). Πξάγκαηη από ηνλ ηύπν ηνπ Dupuit ηζρύεη: T Q R log 2,73( H h) r Θέηνληαο (Ζ-h)=δ θαη ιύλνληαο σο πξνο δ, πξνθύπηεη (Σρ. 3.1):.Q όπνπ ι είλαη κηα ζηαζεξά πνπ είλαη ζπλάξηεζε ηεο αθηίλαο επίδξαζεο ηεο γεώηξεζεο (R), ηεο αθηίλαο ηεο γεώηξεζεο (r) θαη ηνπ ζπληειεζηή κεηαβηβαζηηθόηεηαο (T), πνπ ζεσξείηαη ζηαζεξόο. Σςμπεπαίνεηαι δηλ. όηι όζο αςξάνεηαι η παποσή, ηόζο αςξάνεηαι η πηώζη ζηάθμηρ. σήμα 3.1: Γηάγξακκα πηώζεο ζηάζκεο-παξνρήο ζε ππό πίεζε (αξηζηεξά) θαη ειεύζεξν πδξνθνξέα (δεμηά) ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο (κόληκε ξνή). Σηνπο ελεύθεποςρ ςδποθοπείρ ζε θαηάζηαζε κόληκεο ξνήο από ηνλ ηύπν ηνπ Dupuit (νη πξάμεηο παξαιείπνληαη) πξνθύπηεη όηη : Q=ι.(2Ζ-δ).δ όπνπ: H=ην θνξηίν ζε απόζηαζε ίζε κε ηελ αθηίλα επίδξαζεο ηεο γεώηξεζεο πνπ είλαη ίζν κε ην θνξεζκέλν πάρνο ηνπ πδξνθόξνπ ζηξώκαηνο ι=κία ζηαζεξά. 29

30 Ζ αλσηέξσ ζρέζε αληηπξνζσπεύεη κηα παξαβνιή, όπσο θαίλεηαη θαη ζην δηάγξακκα ηνπ Σρ. 3.1, ζην νπνίν νη άμνλεο έρνπλ πεξηζηξαθεί θαηά 90 ν κνίξεο γηα λα αληηζηνηρεί ε πηώζε ζηάζκεο ζηνλ θαηαθόξπθν άμνλα, ώζηε λα έρνπκε θαιύηεξε επνπηεία. Σςμπεπαζμαηικά, ζηοςρ ελεύθεποςρ ςδποθοπείρ όζο αςξάνεηαι η παποσή, ηόζο πεπιζζόηεπο αςξάνεηαι (όσι γπαμμικά) η πηώζη ζηάθμηρ, πος ζημαίνει αύξηζη ηος κόζηοςρ λόγω άνηληζηρ από μεγάλο βάθορ. Σε καηάζηαζη μη ιζοπποπίαρ (κε κόληκεο ξνήο) νη θακπύιεο κεηαμύ πηώζεο ζηάζκεο (δ) θαη παξνρήο (Q) αθνινπζνύλ ηελ ίδηα πνξεία, κε ηελ πξνϋπόζεζε όηη νη κεηξήζεηο ζηάζκεο γίλνληαη κεηά από παξέιεπζε θάπνηνπ ρξόλνπ από ηελ έλαξμε ηεο άληιεζεο (Σρ. 3.2). σήμα 3.2: Γηάγξακκα πηώζεο ζηάζκεο-παξνρήο ζε ππό πίεζε (α) θαη ειεύζεξν πδξνθνξέα (β) ζε θαηάζηαζε κε ηζνξξνπίαο (κε κόληκε ξνή). 3.2 Άνηληζη καηά βαθμίδερ- Υαπακηηπιζηική καμπύλη γεώηπηζηρ Γηα λα πξνζδηνξηζζνύλ ηα δηάθνξα ραξαθηεξηζηηθά κηαο γεώηξεζεο θαη λα ειεγρζεί αλ αλαπηύρζεθε θαιά εθηεινύληαη δνθηκαζηηθέο ανηλήζειρ καηά βαθμίδερ (step-drawdown tests) (Σρ. 3.3). Ζ άληιεζε θαηά βαζκίδεο γίλεηαη κε κεηαβαιιόκελε παξνρή, είηε ζπλερόκελε (ρσξίο λα ζηακαηήζνπκε ηελ άληιεζε απμάλνπκε ηελ παξνρή άληιεζεο), είηε δηαθνπηόκελε (δει. αληινύκε κε κηα ζπγθεθξηκέλε παξνρή θαη κεηά δηαθόπηνπκε ηελ άληιεζε θαη αθνύ επαλέιζεη ε ζηάζκε αξρίδνπκε ηελ άληιεζε κε λέα παξνρή). Οη βαζκίδεο άληιεζεο πξέπεη λα είλαη ηνπιάρηζηνλ 3 ή 4, δηάξθεηαο 3 σξώλ ε θαζεκηά. Αλαιπηηθά αθνινπζνύληαη ηα παξαθάησ βήκαηα: 30

31 Τνπνζέηεζε ηνπ αληιεηηθνύ ζπγθξνηήκαηνο. Τα ηερληθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ αληιεηηθνύ ζπγθξνηήκαηνο (δηάκεηξνο αληιίαο-ζηξνβίινπ, βάζνο ηνπνζέηεζεο, ηππνδύλακε θ.ιπ.) θαζνξίδνληαη κε βάζε ηελ ηερληθή έθζεζε ηεο γεώηξεζεο. σήμα 3.3: Κιηκαθσηή αληιεηηθή δνθηκή. Ζ δηάκεηξνο ηεο αληιίαο είλαη αλάινγε κε ηελ αλακελόκελε παξνρή, ώζηε λα απνδίδεη ηε κέγηζηε παξνρή πνπ απνδίδεη ε γεώηξεζε. Γίλεηαη πξνάληιεζε (κεξηθέο ώξεο) κε δηάθνξεο παξνρέο γηα λα πάξνπκε θαζαξό λεξό. Τν αληινύκελν λεξό απνκαθξύλεηαη κε ζσιήλα ζε θαηάιιειε απόζηαζε (ηνπιάρηζηνλ 50 m) θαη εθόζνλ ππάξρεη ελδερόκελν επαλαηξνθνδνζίαο ηνπ πδξνθνξέα, ε απόζηαζε απηή απμάλεηαη θαη θαζνξίδεηαη από ηελ επίβιεςε. Τν πξόγξακκα άληιεζεο (νη βαζκίδεο, ε ηηκή ζηαζεξήο παξνρήο, ε δηάξθεηα θ.ιπ.) θαζνξίδεηαη επηηόπνπ κε βάζε ηελ αμηνιόγεζε ησλ απνηειεζκάησλ ηεο πξνάληιεζεο. Τα ζηνηρεία ηεο άληιεζεο θαηαρσξνύληαη ζε εηδηθό έληππν θαη από ηελ επεμεξγαζία ηνπο θαζνξίδεηαη ε θξίζηκε παξνρή θαη ε παξνρή εθκεηάιιεπζεο ηεο γεώηξεζεο. Καζνξίδνληαη νη κε γξακκηθέο απώιεηεο θαη ν βαζκόο αλάπηπμεο ηεο γεώηξεζεο κε βάζε ηελ αμηνιόγεζε ησλ αληιεηηθώλ δεδνκέλσλ θαηά βαζκίδεο. 31

32 πτώση στάθμης (m) Με ηελ αμηνιόγεζε ησλ δεδνκέλσλ ηεο δνθηκαζηηθήο άληιεζεο θαηά βαζκίδεο γίλεηαη εθηίκεζε ηεο θξίζηκεο παξνρήο θαη ηεο παξνρήο εθκεηάιιεπζεο ηεο γεώηξεζεο. Γηα ηελ εθηίκεζε ηεο θξίζηκεο παξνρήο θαη ηεο παξνρήο εθκεηάιιεπζεο κηαο γεώηξεζεο θαηαζθεπάδεηαη ην δηάγξακκα πηώζε ζηάζκεο-παξνρήο, πνπ απνηειεί θαη ηε σαπακηηπιζηική καμπύλη ηεο γεώηξεζεο. Γηα ηε ράξαμε ηεο θακπύιεο απαηηείηαη δνθηκαζηηθή άληιεζε θαηά βαζκίδεο κε ηνπιάρηζηνλ ηξεηο (3) δηαθνξεηηθέο παξνρέο. Τν δηάγξακκα απηό απνηειείηαη από έλα αξρηθό επζύγξακκν ηκήκα, από έλα κεζαίν αξθεηά θπξηό θαη έλα ηειηθό ιηγόηεξν θπξηό (παξαβνιηθή κνξθή) πνπ ηείλεη λα γίλεη παξάιιειν κε ηνλ θαηαθόξπθν άμνλα (Σρ. 3.4). Τν ζεκείν ζην νπνίν ε θακπύιε από επζεία γίλεηαη θπξηή νλνκάδεηαη θξηηηθό ζεκείν θαη ε πξνβνιή ηνπ ζηνλ νξηδόληην άμνλα θαζνξίδεη ηελ κπίζιμη παποσή (Q k ) ηεο γεώηξεζεο. Ζ πηώζε ζηάζκεο πνπ αληηζηνηρεί ζηελ θξίζηκε παξνρή νλνκάδεηαη θξίζηκε πηώζε ζηάζκεο. παροχή Q (m 3 /h) Q k σήμα 3.4: Φαξαθηεξηζηηθή θακπύιε γεώηξεζεο ζε ειεύζεξν πδξνθνξέα. Ωο παποσή εκμεηάλλεςζηρ ή ωθέλιμη παποσή (Q ε ) ιακβάλεηαη παξνρή κηθξόηεξε ή ίζε από ηελ θξίζηκε παξνρή (Q ε Q k ). Τελ θξίζηκε παξνρή δελ πξέπεη λα ηελ ππεξβαίλνπκε γηαηί δεκηνπξγνύληαη αλεπηζύκεηα απνηειέζκαηα (π.ρ. ηπξβώδεο ξνή πξνο ηε γεώηξεζε, κεγάιεο πηώζεηο ζηάζκεο, αύμεζε θόζηνπο άληιεζεο, θζνξά ηεο αληιίαο θ.ιπ.). Ζ ραξαθηεξηζηηθή θακπύιε ζε ππό πίεζε πδξνθνξείο απνθηά θακππιόηεηα, όκνηα κε απηήλ ησλ ειεύζεξσλ πδξνθνξέσλ, κόλν ζε κεγάιεο παξνρέο άληιεζεο. Έηζη, ε κνξθή ηεο ραξαθηεξηζηηθήο θακπύιεο δίλεη πιεξνθνξίεο γηα ην είδνο ηνπ πδξνθνξέα. Μεγάιε 32

33 θακππιόηεηα αληηζηνηρεί ζε ειεύζεξνπο πδξνθνξείο ή ζε ππό πίεζε γηα άληιεζε κε κεγάιεο παξνρέο. Γξακκηθόηεηα εκθαλίδνπλ νη ππό πίεζε πδξνθνξείο. 3.3 Γπαμμικέρ και μη γπαμμικέρ απώλειερ Γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ απσιεηώλ θνξηίνπ (πηώζεηο ζηάζκεο) θαη ηεο απόδνζεο ησλ γεσηξήζεσλ ρξεζηκνπνηνύληαη ηα ζηνηρεία ησλ θιηκαθσηώλ αληιεηηθώλ δνθηκαζηώλ κε βάζε ηελ αλάιπζε ησλ Bierschenk & Wilson (1961). Ζ αλάιπζε απηή ζεσξεί όηη ε πηώζε ζηάζκεο ζε κία γεώηξεζε κπνξεί λα εθθξαζζεί σο ην άζξνηζκα δύν παξαγόλησλ: δ=b.q + C.Q n Σηελ εμίζσζε ν γξακκηθόο παξάγσλ (B.Q) εκθαλίδεη ηηο απώιεηεο θνξηίνπ ηνπ πδξνθνξέα (formation loss) θαη ν κε γξακκηθόο (C.Q n ) ηηο απώιεηεο θνξηίνπ ηεο γεώηξεζεο (well loss) πνπ αληηζηνηρνύλ ζε κηα δεδνκέλε παξνρή Q. Τν B θαη C (θαηά θαλόλα B<C) είλαη ζπληειεζηέο θαη πξνζδηνξίδνληαη γξαθηθά (βι. ζπλέρεηα). Οη γξακκηθέο απώιεηεο αληηζηνηρνύλ ζηα πδξαπιηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ πδξνθνξέα (κεηαβηβαζηηθόηεηα, απνζεθεπηηθόηεηα) θαη νη κε γξακκηθέο ζηα ηερληθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο γεώηξεζεο (ηξόπνο θαηαζθεπήο, βαζκόο αλάπηπμεο θ.ιπ.). Οη κε γξακκηθέο απώιεηεο αλαθέξνληαη θαη αλώκαιεο απώιεηεο ζηάζκεο. Οη απώιεηεο θνξηίνπ ζηε γεώηξεζε (κε γξακκηθέο απώιεηεο) ζπλδένληαη κε ηπξβώδε ξνή θαη είλαη αλάινγεο κε ηε n-νζηή δύλακε ηεο αληινύκελεο παξνρήο (Q n ) όπνπ n>1. Δληνύηνηο γηα ιόγνπο επθνιίαο ρξεζηκνπνηείηαη ε ηηκή n=2 (επίιπζε Jacob). Μεγάιεο κε γξακκηθέο απώιεηεο θαηαγξάθνληαη όηαλ νη γεσηξήζεηο αληινύληαη κε κεγάιεο παξνρέο ή όηαλ νη γεσηξήζεηο δελ έρνπλ θαηαζθεπαζζεί θαη αλαπηπρζεί ζσζηά (έκθξαμε αλνηγκάησλ ησλ θηιηξνζσιήλσλ). Σε κηα θαιά ζρεδηαζκέλε γεώηξεζε πξέπεη νη γξακκηθέο απώιεηεο λα είλαη κεγαιύηεξεο από ηηο κε γξακκηθέο απώιεηεο. Ζ επίλςζη Jacob ζεσξεί n=2 θαη ε εμίζσζε κπνξεί λα εθθξαζηεί σο εμήο: Q CQ B Τν πειίθν δ/q αλαθέξεηαη θαη σο ειδική πηώζη ζηάθμηρ (specific drawdown). O Bierschenk (1964) πξόηεηλε κηα γξαθηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο Jacob, πξαθηηθά δει. κηα γξαθηθή κέζνδν γηα ηνλ θαζνξηζκό ησλ ζπληειεζηώλ B θαη C (Σρ. 3.5). H αλσηέξσ ζρέζε είλαη κία γξακκηθή ζρέζε αλάκεζα ζηα δ/q θαη Q κε δεδνκέλα από θιηκαθσηή δνθηκαζηηθή άληιεζε, όπνπ ε πηώζε ζηάζκεο κεηξάηαη ζε m θαη ε παξνρή ζε m 3 /day. 33

34 Έηζη ην δηάγξακκα δ/q=f (Q) είλαη κηα επζεία γξακκή κε θιίζε C θαη ζηαζεξά B ηελ ηνκή ηεο επζείαο κε ηνλ θαηαθόξπθν άμνλα. Ζ θιίζε C αληηζηνηρεί ζηνλ ζπληειεζηή απσιεηώλ ηεο γεώηξεζεο (well loss coefficient). Οη δηαζηάζεηο ησλ ζπληειεζηώλ B θαη C είλαη αληίζηνηρα, T.L -2 θαη T.L -5. Με βάζε ηηο ηηκέο ηνπ ζπληειεζηή C εθθξαζκέλεο ζε min 2 /m 5, o Walton (1962) πξόηεηλε θξηηήξηα αμηνιόγεζεο ησλ θαηαζθεπαζηηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ κηαο γεώηξεζεο (Πίλ. 3.1). σήμα 3.5: Πξνζδηνξηζκόο ησλ παξακέηξσλ Β θαη C κε ηελ επίιπζε Jacob. Πίνακαρ 3.1: Αμηνιόγεζε ησλ θαηαζθεπαζηηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ κηαο γεώηξεζεο κε βάζε ηνλ ζπληειεζηή C (min 2 /m 5 ) (Walton, 1962). Σςνηελεζηήρ C Αξιολόγηζη ηων καηαζκεςαζηικών σαπακηηπιζηικών ηηρ γεώηπηζηρ (min 2 /m 5 ) <0,5 Καιά ζρεδηαζκέλε θαη αλαπηπγκέλε γεώηξεζε 0,5-1 Μέηξηα ππνβαζκηζκέλε γεώηξεζε ή έκθξαμε θηιηξνζσιήλσλ 1-4 Σνβαξά ππνβαζκηζκέλε γεώηξεζε ή έκθξαμε θηιηξνζσιήλσλ >4 Γύζθνιε ε απνθαηάζηαζε ηεο γεώηξεζεο ζηελ αξρηθή ηεο θαηάζηαζε Σπκπεξαζκαηηθά, νη απώιεηεο θνξηίνπ (πηώζε ζηάζκεο) ηεο γεώηξεζεο (κε γξακκηθέο απώιεηεο) πξέπεη λα ειαρηζηνπνηνύληαη (αθνύ δελ είλαη δπλαηόλ λα κεδεληζζνύλ πιήξσο). Δπεηδή απηέο ζρεηίδνληαη κε ηα ηερληθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο πδξνγεώηξεζεο (ηξόπνο θαηαζθεπήο, ηέιεηα ή αηειήο γεώηξεζε, ηνπνζέηεζε θίιηξσλ, βαζκόο αλάπηπμεο θ.ιπ.), απαηηείηαη ζσζηόο ζρεδηαζκόο θαη θαηαζθεπή ηεο γεώηξεζεο θαη εδώ έγθεηηαη ν ζεκαληηθόο ξόινο ηνπ γεσιόγνπ σο επηβιέπνληα ηνπ έξγνπ. 34

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ.

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ. Άσκηση cash flow tunnel Δίζηε επικεθαλήρ ηηρ ομάδαρ διασείπιζηρ κινδύνος πος αζσολείηαι με ηη λειηοςπγική ανάλςζη κινδύνυν μεγάληρ εηαιπείαρ διασείπιζηρ αςηοκινηηοδπόμυν. Έσεηε να παπαδώζεηε μελέηη πος

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική Ρευςτϊν ΙΙ Ενότητα 4): Επανάληψη ενοτήτων και 2 Δ. Μισηρλής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χρήςησ Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ηνηρεία Φπζηθήο Ηκηαγσγώλ Η δίνδνο p-n. Ηκηαγσγνί Μπνξνύλ λα άγνπλ ξεύκα πην εύθνια απ όηη νη κνλσηέο, αιιά όρη ηόζν όζν νη αγσγνί. Σν πην δηαδεδνκέλν πιηθό

Διαβάστε περισσότερα

Η επζεία πνπ πξνζαξκόζηεθε είλαη ηεο κνξθήο y=ax+b, (1) κε a=(-0.0072±0.0004)cm 2 /mg θαη b=8.61±0.25 δειαδή y=-0.0072x+8.61

Η επζεία πνπ πξνζαξκόζηεθε είλαη ηεο κνξθήο y=ax+b, (1) κε a=(-0.0072±0.0004)cm 2 /mg θαη b=8.61±0.25 δειαδή y=-0.0072x+8.61 Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 3 Απνξξόθεζε ζσκαηηδίσλ β Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 3/1/01 ΕΙΑΓΩΓΗ Σθνπόο ηεο άζθεζεο είλαη ε κειέηε ηεο εκβέιεηαο ησλ ζσκαηηδίσλ β, δειαδή ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ εθπέκπνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ Αγαπεηέ αξρεγέ, Τν λέν ζύζηεκα ησλ playoff πνπ πηινηηθά ζα εθαξκνζηεί ζηε θεηηλή πεξίνδν 2013 14 απνηειεί κηα βειηίσζε ηνπ πθηζηάκελνπ ζπζηήκαηνο πνπ κε επηηπρία εθαξκόζηεθε ζηηο πξώηεο έμη δηνξγαλώζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 Πεπιεσόμενα 5. ΔΡΠΤΜΟ - ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1.1. Δηζαγσγή... 5-2 5.1.2. Πξνζνκνίσκα ηνπ Maxwell... 5-2 5.1.3. Πξνζνκνίσκα ηνπ Kelvin Voigt... 5-6 5.1.4. Πξνζνκνίσκα Σππηθνύ Γξακκηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Σςζηήμαηα αναπαπάζηαζηρ Έλα αξηζκεηηθό ζύζηεκα αλαπαξάζηαζεο δεδνκέλσλ, απνηειείηαη από έλα ζπγθεθξηκέλν αξηζκό ραξαθηήξσλ (π.ρ. ζηελ πεξίπησζε ηνπ δεθαδηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο. Ηιεθηξνληθά ΙΙ

ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο. Ηιεθηξνληθά ΙΙ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Ηιεθηξνληθά ΙΙ Γεπηέξα 14/3/2011 Δηδάζθσλ: Γηώξγνο Χαηδεησάλλνπ Τειέθσλν: 99653828 Ε-mail: georghios.h@cytanet.com.cy

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα