UČINKOVITOST, USPEŠNOST IN FINANCIRANJE PODJETJA UVOD. Finančne odločitve in investicijske odločitve. Finančne/investicijske odločitve 2/24/12

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UČINKOVITOST, USPEŠNOST IN FINANCIRANJE PODJETJA UVOD. Finančne odločitve in investicijske odločitve. Finančne/investicijske odločitve 2/24/12"

Transcript

1 UČINKOVITOST, USPEŠNOST IN FINANCIRANJE PODJETJA UVOD doc. dr. Boštjan Aver Februar 2012 Finančne odločitve in investicijske odločitve Podjetje se mora ukvarjati s finančnimi odločitvami (pasiva) in investicijskimi odločitvami (investicijske odločitve). Vloga finančnega direktorja v podjetju. Finančne/investicijske odločitve Investicijske odločitve Finančne odločitve AKTIVA PASIVA GIBLJIVA SREDSTVA (denar, kratkoročne fin. naložbe, terjatve do kupcev, zaloge) STALNA SREDSTVA (zgradbe, zemljišča) NEOPREDMETENA SREDSTVA ( dobro ime ) KRATKOROČNE OBVEZNOSTI (obveznosti do dobaviteljev, kratkoročni krediti) DOLGOROČNE OBVEZN. (dolgoročni krediti, obveznice) LASTNIŠKI KAPITAL (prednostne delnice, navadne delnice) 1

2 Vprašanje Zakaj naj bi bili kratkoročni viri financiranja usklajeni z gibljivimi sredstvi in dolgoročni viri financiranja z dolgoročnimi sredstvi? Če niso ali je prisotno kakšno tveganje? Odnos lastnik vs direktor podjetja (problem principala in agenta) Večinoma lastnik podjetja ni hkrati tudi direktor (manager) podjetja. Kadar nekdo, ki ni lastnik podjetja upravlja podjetje v imenu lastnika - govorimo o agentskem odnosu. V povezavi z odnosom lastnik-direktor govorimo tudi o problemu agenta oziroma agentskih stroških (interesi lastnikov in managerjev niso usklajeni). Interes lastnikov vs. interes managerjev oziroma agentov Interesi lastnikov: q Maksimizacija vrednosti podjetja oziroma vrednosti delnice. Interesi managerjev: q Maksimizacija lastnih koristi (npr. nakup dragih avtomobilov, sprejemanje neoptimalnih poslovnih odločitev, ki povečujejo njihovo korist, ne pa korist podjetja). Posledica neusklajenosti interesov agent-lastnik so agentski stroški (neoptimalne odločitve vodijo do nižje vrednosti podjetja oziroma povzročajo stroške nadzora). Rešitev? Rešitev problema agent-lastnik Motivacijska shema (izplačilo managementu vezano na dobiček oziroma poslovanje podjetja). Grožnja z odpustitvijo (odpustitev slab signal za njegovo nadaljnjo kariero). Grožnja prevzema (slabo vodenje niža ceno delnice, zaradi česar prevzem bolj verjeten, s tem pa tudi delovno mesto managementa). 2

3 Problem agenta v odnosu lastniki - upniki Problem lastnik - upnik Kje je problem v odnosu lastnik upnik? Asimetrija koristi lastnik upnik. Upniki oziroma posojilodajalci imajo terjatev do dela poslovnega rezultata podjetja, ki je določen vnaprej (obrestne mera). V primeru izgube oziroma bankrota podjetja, izgubijo tudi sami. Lastnik na drugi strani želi čim bolj dobičkonosne in velikokrat tudi tvegane odločitve, ki poleg dobička povečujejo tudi tveganje izgube. Problem = pri večjem tveganju je možnost izgube za upnike višja, ne sodelujejo pa pri višji dobičkih?! Do tega problema prihaja, če lastniki po odobritvi kredita spremenijo investicijsko politiko in sprejemajo bolj tvegane odločitve. Ali pa spremenijo strukturo kapitala (npr. z dolgom odkupijo del kapitala-delnic). Do tega problema večinoma ne prihaja, ker: q Pogodbe med upniki in lastniki vsebujejo omejitvene člene (kaj lahko naredi lastnik z denarjem). q Poslovna etika in ugled (podjetje izgubi možnost pridobivanja nadaljnjih kreditov). Organizacijske oblike podjetij Davki in prispevki Samostojni podjetnik (majhne zahteve za ustanovitev podjetja, plačuje dohodnino, težko pridobi dodatni kapital, neomejena odgovornost, ni prenosljivosti). D.O.O. (osnovni kapital nizek, dvojno obdavčevanjepodjetje in družbeniki, lažje do kreditov, omejena odgovornost, življenjska doba neomejena). D.D. (največ zakonske regulative, organi družbe, poročanje itn., dvojno obdavčevanje, izdaja delnic, obveznic ali krediti, lastniki niso odgovorni za poslovanje družbe, prenos lastništva je hiter (borza). Davek od dobička pravnih oseb (d.o.o in d.d. plačujeta davek; olajšave). Davek na dodano vrednost. Prispevki za socialno varnost: q pokojninsko in invalidsko zavarovanje q zdravstveno zavarovanje q brezposelnost q porodniško varstvo Dohodnina (s.p.). 3

4 I. SREDSTVA PODJETJA (brez gibljivih, opredmetenih in neopredmetenih sredstev): Tveganje in donosnost finančnih naložb podjetja Uvod Dividendna metoda ni edina in še zdaleč optimalna za vrednotenje donosov oziroma cene delnice ali naložbe. Investitorji si jasno želijo čim višjih donosov oziroma donosnosti, vendar pa to ni edini kriterij, saj ponavadi vsi varčujemo ali vlagamo z namenom (za npr. pokojnine, šolanje otrok, socialno varnost itn.). Kateri so torej dejavniki, ki jih upoštevamo? Razlika donos vs. donosnost Razlika med pojmoma donos in donosnost Donos absolutni znesek zaslužka od naložbe Donosnost donos / vložek Poleg donosnosti ali donosa nas zanima seveda še tveganje Ponazorimo s primerom Primer naklonjenosti tveganju Na voljo imate dve naložbi: - Naložba 1: za vložek 100 EUR lahko na koncu leta dobite 160% z verjetnostjo 0,5 (torej imate 260 EUR) ali pa ostanete brez vsega -100%, prav tako z verjetnostjo 0,5. - Naložba 2: za vloženi denar dobite na koncu leta zagotovljenih (z državno garancijo) 30% donosa, torej 1,3 EUR na vsak vloženi evro. Za katero naložbo bi se odločili? 4

5 Tveganje in donosnost naložbe Tipi investitorjev Katera naložba je bolj donosna? Katera je bolj tvegana? S čim merimo tveganje? Tveganje opredelimo kot možnost, da je donos naložbe drugačen od predvidenega. Ena bolj uporabljenih mer je standardni odklon ali varianca: Ljubitelji tveganja večje tveganje, rajši se odločijo (izbere prvo naložbo). Nevtralni se odločajo samo na podlagi pričakovanega donosa. Tveganju nenakljonjeni investitorji med dvema enako donosnima naložbama izberejo manj tvegano (torej naložbo 2 v prejšnjem primeru). CAPM model uporaben pri investiranju podjetja CAPM model predpostavlja, da vsi investitorji držijo kombinacijo popolnoma razpršenega t.i. tržnega portfelja in netvegane naložbe (npr. denarja na banki ali državne obveznice, ki ima vnaprej določen netvegan donos). Zakaj pa naj bi bilo temu tako? Kaj je sploh to tržni portfelj? Tržni portfelj je kombinacija oziroma naložba v vse delnice na trgu, kjer kupimo npr. določen delež Leka (20%), Krke (10%), Telekoma (8%) itn., in sicer v takih razmerjih kot imajo delnice tržne vrednosti. Večja podjetja (z višjo tržno vrednostjo) bodo vključena v večjem deležu. Npr.: v tržnem portfelju bo imel investitor več delnic Mercatorja kot pa Juteksa. 5

6 /24/12 Odločanje investitorjev-primer Predpostavite, da ima podjetje na voljo dve naložbi, naložbo 1 in naložbo 2. Naložba 1 ima pričakovan donos r=10% in σ=20%, druga naložba pa r=9% in σ=20%. Za katero naložbo bi se odločili? Vsak racionalen investitor bi izbral prvo naložbo, saj ima višji donos r in enako tveganje σ. Verjetnost, da končate pod želenim donosom (npr. 2 ali 3% ali katerikoli donos) je v prvem primeru vedno nižja. Pričakovan razvoj dogodkov je za podjetje v 1 primeru vedno bolj ugoden. Investitorji imajo raje večji (donos) pri enakem tveganju kot manjši (donos). Kaj se dogaja pri razprševanju premoženja podjetja? Kot kaže slika, več delnic kot vključimo v portfelj podjetja, manjše je tveganje podjetja. Zakaj? st. odklon razpršitev število delnic Nesistematično tveganje Sistematično tveganje Primer zmanjševanja tveganja naložb podjetja Kaj se zgodi, ko k premoženju dodamo nove in nove delnice? Vzemimo, da imamo samo eno delnico (delnico A), katere donos je r=13% in σ=30%. Kaj se zgodi, če dodamo delnico drugega podjetja (B), ki ima enak donos r=13% in enako tveganje σ=30%? Recimo, da sta delnici v portfelju v razmerju 50%, 50%. Pričakovan donos ostane enak r p =0,5*13% + 0,5*13%=13%. Kaj pa tveganje portfelja? Ali se delnice gibljeta enako. Npr., ko pade vrednost ene ali pade tudi vrednost druge? To je odvisno od korelacije ρ, ki nam pove kako močno sta soodvisni delnici (njuno gibanje) oziroma donosi. Primer gibanj delnic glede na korelacijo donos 1,5 1 0,5 Series2 0 KOREL KOR. -1-0,5-1 -1,5 leta 6

7 CAPM model - optimalna kombinacija CAPM model - nadaljevanje CAPM model predpostavlja, da investitorji zahtevan donos na naložbo določajo prek tveganja, ki ga prinese posamezna naložba ali delnica k celotnemu portfelju Zakaj? Moč je pokazati, da je kombinacija tržnega portfelja in netvegane naložbe bolj donosna pri enakem tveganju od katerekoli druge naložbe (odločanje investitorjev). Ker je za podjetje optimalno držati popolnoma razpršeno naložbo, ki vsebuje le sistematično tveganje, je pri oceni tveganja delnice pomembno le sistematično tveganje, ki ga le ta nosi. Prispevek delnice k tveganju tržnega portfelja podjetja je enak β. CAPM model Tako je zahtevan donos delnice enak: R i =R f +β(r m -R f ) V kolikor poznamo beto, ki je navedena, lahko izračunamo zahtevano donosnost. Investicijske odločitve podjetja - PROJEKTI 7

8 Povzetek Kako ocenimo ustrezne denarne tokove iz investicije in kako določimo oziroma izmerimo donosnost posameznega projekta oziroma s katerimi merami izbiramo med posameznimi projekti podjetja. Poglejmo si najprej nekatere najbolj uveljavljene mere, s katerimi razvrščamo projekte, ki jih želi podjetje izvesti. Vprašanje Ko računamo uteži, ki jo ima v WACC (povprečni tehtani stroški kapitala) posamezen kapitalski vir, kaj vzamemo tržne ali knjigovodske vrednosti? Odgovor: Tržne, saj je razmerje med kapitalom določeno na podlagi tržnih vrednosti. Vrednost lastniškega kapitala namreč ni enaka knjigovodski vrednosti oziroma tržni, saj je donos, ki ga želijo lastniki, enak tržnemu donosu*(tržni) vrednosti lastniškega kapitala. Merjenje ustreznosti projektov Doba povračila Pri izbiri projekta ali izbiri med projekti potrebujemo merilo, s katerim lahko presodimo ali bomo investirali v projekt ter če jih imamo več, kateri od projektov so bolj in kateri manj primerni. V literaturi poznamo več meril, ki nam to omogočajo. Poglejmo si najbolj uveljavljene. Doba povračila nam pove koliko časa potrebujemo za povrnitev investicije, če ne upoštevamo časovne vrednosti denarja. Poglejmo si primer: Doba povračila je v tem primeru 1,8 leta. 8

9 NSV neto sedanja vrednost Prejšnji kriterij ni ustrezen, saj ne upošteva, da ima kapital svoj strošek in da moramo vsako leto zagotoviti ustrezen donos kreditorjem in lastnikom podjetja. Dano pomanjkljivost lahko odpravimo, če upoštevamo vrednost denarja v času, oziroma če denarne prilive iz investicije v prihodnosti diskontramo v sedanji čas. Katero diskontno stopnjo pa uporabimo? NSV neto sedanja vrednost Strošek investicije korektno vzamemo v obzir, če vse prilive iz investicije diskontiramo z WACC na leto nič (SV prilivov) in primerjamo le-te z začetnim odlivom oziroma vrednostjo investicije v tistem letu (letu nič). V kolikor so diskontirani prilivi višji od odlivov (če NSV>0) projekt sprejmemo, v nasprotnem primeru ga zavrnemo. Ali ima NSV kakšno pomanjkljivost? NSV pomanjkljivost IRR notranja stopnja donosa NSV je absolutna mera in kot taka ne pove direktno koliko nad stroški kapitala bo dana investicija povečala premoženje lastnikov. Če bi gledali le NSV bi se vedno odločili le za projekt z višjo NSV, kar ima svoje pomanjkljivosti. Projekt z NSV 2 mio EUR in investicijo 1 mld. EUR je manj privlačen od projekta z investicijo 10 mio EUR in NSV 1,5 mio EUR. Kriterij, ki je relativen in ne absoluten, je IRR (interna stopnja donosnosti). IRR nam pove, pri kateri diskontni stopnji je sedanja vrednost prilivov enaka odlivom investicije. Poglejmo si prejšnji primer; izračun IRR:

10 IRR Kdaj projekt sprejmemo po kriteriju IRR? Vemo, da so stroški oziroma donos, ki ga zahtevajo lastniki in kreditorji enak WACC. V primeru, ko je IRR>WACC projekt sprejmemo, saj takrat lastnikom zagotavljamo višji donos od zahtevanega (ostalim pa zahtevan donos). Pomanjkljivosti IRR? Implicitno predpostavlja, da prilive reinvestiramo po IRR. MIRR (modificirana interna stopnja donosnosti) MIRR je kriterij, ki v veliki meri odpravlja pomanjkljivosti kriterijev IRR in NSV. Po kriteriju MIRR predpostavimo, da se prilivi obrestujejo z WACC. Diskontna stopnja, ki izenači sedanjo vrednost izdatkov s končno vrednostjo prilivov je MIRR. WACC MIRR Uvod Ocenjevanje denarnih tokov investicije/projekta podjetja Kot smo omenili v prejšnjem poglavju si bomo pogledali, kako ocenimo denarne prilive in odlive investicije podjetja. Pri ocenjevanju prilivov in odlivov investicije izhajamo iz relevantnih denarnih tokov (računovodske postavke niso vedno tudi denarni tokovi). Poleg tega upoštevamo inkrementalne oziroma dodatne denarne tokove, torej tiste, ki nastanejo kot posledica investicije. 10

11 Ocena denarnih tokov: posebnosti Ocena denarnega toka Nepovratni stroški (strošek, ki je že bil, ne upoštevamo). Oportunitetni stroški (npr. zmanjšanje prihodkov obstoječih projektov na račun novega projekta). Eksternalije (±učinki na denarne tokove ostalih projektov). Stroški prevoza in montaže (lahko vključimo v vrednost sredstev in imamo višjo amortizacijo). Spremembe v obratnem kapitalu (npr. več zalog zaradi razširitve poslovanja). Obresti (jih ne upoštevamo); Kje pa jih? Ker pri stroških oziroma diskontni stopnji izhajamo iz WACC, ki je strošek tako kreditorjev in lastnikov vseh, ki prispevajo kapital. Torej je treba pri oceni relavantnih denarnih tokov upoštevati ves denarni tok, ki je na voljo vsem investitorjem. Denarni tok, ki je na voljo investitorjem oziroma t.i. prosti denarni tok izračunamo na naslednji način: Prosti denarni tok Primer izračuna denarnih tokov Prosti denarni tok (FCF) je tok denarja namenjen investitorjem potem, ko je podjetje prilagodilo višino obratnega kapitala in stalnih sredstev potrebam projekta. FCF=NOPAT - Neto investicija v obratni kapital, pri čemer je NOPAT enak: - NOPAT=EBIT(1-T); T davčna stopnja - EBIT= dobiček iz poslovanja (pred obdavčitvijo in obrestmi) Podjetje želi investirati v projekt peke krofov. Za ta namen želi kupiti peči vredne 90 mio EUR, katere montaža in prevoz staneta dodatnih 10 mio EUR (stroji se amortizirajo enakomerno v 3 letih). V podjetju ocenjujejo, da bodo za čas projekta (3 leta) prihodki podjetja narasli za 90 mio EUR, stroški pa za 40 mio EUR. Poleg tega bo podjetje za potrebe proizvodnje krofov moralo povečati zaloge surovin za 10 mio EUR. 11

12 Hipotetični primer (predpostavka konstantnega T = 25%, zakonsko nižji po letih) Izračun primer nadaljevanje Na podlagi ocen denarnih tokov lahko izračunamo vrednosti mer (NSV, IRR, MIRR) EUR Analiza nadomestitvenih projektov V tem primeru nov projekt (npr. stroj) nadomesti obstoječega-starega, ki pa je lahko še vedno uporaben. Logika je enaka kot prej, s tem, da moramo paziti, kaj so dodatni denarni tokovi. S tem ko namreč nadomestimo staro opremo, izgubimo tudi star denarni tok in s tem povezane prilive in odlive, ki jih je le ta generiral. Tako je treba upoštevati spremembo amortizacije (ne samo novo amortizacijo) spremembo prihodkov, vrednost stare opreme itn. Primerjava projektov podjetja z neenako življenjsko dobo Velikokrat se v podjetju soočimo s tem, da moramo izbirati med dvema izključujočima projektoma (npr. nakup stroja proizvajalca A ali B). Pri tem ponavadi projekta (npr. stroja) nimata enake življenjske dobe. Kako postopamo v tem primeru, oziroma kako primerjamo projekta? Dve možnosti: metoda nadomestitvene verige ali pa metoda enakovrednih anuitet. 12

13 Nadomestitvena veriga Metoda enakovrednih anuitet V tem primeru, najdemo skupni imenovalec za življenjske dobe projektov (npr. 2 letni in 3 letni imata 6 let, kot skupni imenovalec). 2 letni projekt ponovimo 3x, 3 letni pa 2x. Tako dobimo za ENAKO obdobje (6 let) denarne tokove pri obeh projektih. Te denarne tokove diskontiramo z WACC. Izberemo projekt, ki ima višjo NSV. Če tega ne bi upoštevali bi zanemarili, da krajši projekt lahko ponovimo v obdobju do izteka daljšega, kar ima pozitivno vrednost. Namesto ponavljanja projektov oziroma iskanja skupnega imenovalca, izračunamo NSV za oba projekta (npr. za 2 letnega in 3 letnega, glede na ocene denarnih tokov). Na podlagi tako pridobljene NSV izračunamo (pri danem WACC), kakšen pozitiven letni denarni tok (anuiteta) predstavlja izračunana NSV. V primeru 2 letnega projekta tako dobimo 2 anuiteti v zaporednih letih, v primeru 3 letnega pa 3x anuiteto Izberemo projekt, ki ima višjo letno anuiteto. Uvod II. VIRI SREDSTEV PODJETJA: Stroški kapitala podjetja (WACC) Ena temeljnih odločitev v podjetju je odločitev o sprejetju ali zavrnitvi novih potencialnih projektov. Če želimo podati oceno o sprejemljivosti projekta, potrebujemo na eni strani oceniti, koliko kapitala bomo potrebovali za investicijo in kakšni bodo s tem povezani stroški in le te primerjati z donosi same investicije podjetja. V kolikor je donos investicije višji od stroškov kapitala, ki ga potrebujem za investicijo, projekt sprejmemo, drugače ne. Poglejmo, kako ocenjujemo stroške kapitala podjetja. 13

14 Predpostavke pri ocenjevanju stroškov kapitala podjetja Če želimo izračunati stroške investicije (oziroma kapitala, ki ga potrebujemo), potrebujemo vedeti razmerje med posameznimi viri kapitala, katere bomo uporabili pri investiciji podjetja. Pri tem ponavadi izhajamo iz predpostavke, da podjetje pri pridobivanju kapitala sledi obstoječi strukturi kapitala. Npr.: če ima podjetje 50% lastniškega, 50% dolžniškega kapitala, bo temu razmerju sledilo tudi pri financiranju novega projekta-investicije. Ponavadi tudi velja, da se podjetje odloča za take investicije, ki so podobno tvegane kot obstoječe poslovanje podjetja. Vrste kapitala podjetja Poznamo več vrst kapitala, ki se razlikujejo po stroških oziroma donosnosti. Najcenejši je ponavadi dolžniški kapital (kredit na banki, izdaja obveznic podjetja). Cenejše kot lastniški kapital so prednostne delnice (s pravnega vidika spadajo te v lastniški kapital, po obliki participacije v dobičku pa so bolj podobne obveznicam). Najdražji pa je lastniški kapital. Zakaj? Ocenjevanje stroškov kapitala podjetja Ko ocenjujemo donos investicije in stroške kapitala, ocenjujemo obe postavki bodisi pred ali po davkih. Klasičen pristop je ocenjevanje po davkih. Pri tem pa nastane problem, saj so stroški dolga (obresti v banki) odbitna postavka od davčne osnove in zato strošek po davkih ni enak kot pa pred davki (torej obrestim, ki jih plačujemo). Po drugi strani pa je dobiček lastnikov po davkih zaradi česar je tudi strošek delnic (zahtevana donosnost lastnikov) naveden po davkih. Kako postaviti obe postavki na enako osnovno, oziroma kako izračunati strošek dolga po davkih. Strošek dolga po davkih Vzemimo, da ima kredit na banki 6% obrestno mero in da je davek od dobička 25%. Kako določimo strošek dolga po davkih? Primer: Vzemimo, da je dobiček 100 enot, kreditna anuiteta (na kredit = 1.000) pa 60 enot. Koliko smo torej efektivno plačali strošek kredita po davkih? 1. Če bi ne imeli kredita, bi imeli na koncu dobička 75 enot. 2. S kreditom imamo dobička pred davki 40 in po davkih Strošek kredita po davkih je 75-30= 45 in ne 60 Strošek kred. po davkih je torej r d *(1-T); T davki 14

15 Strošek prednostnih delnic (p.d.) Strošek lastniškega kapitala (l.k.) Prednostnih delnic je več vrst, ponavadi pa imajo lastniki vnaprej določeno fiksno dividendo D ps. S prednostnimi delnicami se trguje tako kot z navadnimi delnicami in njihova cena se vzpostavi na trgu. Če je tržna cena p.d. P in dividenda D ps je strošek oziroma donos na prednostne delnice enak r ps =DIV/P. V primeru, ko moramo za pridobitev novega kapitala izdati nove prednostne delnice, moramo pri strošku kapitala upoštevati tudi stroške izdaje fl. V tem primeru je strošek p.d. enak r ps =DIV/(P-fl). Ponavadi je strošek lastniškega kapitala managementu podjetja dobro poznan. V kolikor pa ga želimo oceniti, imamo zato na voljo več metod: q dividendna metoda q metoda premije za tveganje q CAPM Pri tem pa moramo paziti ali podjetje pridobi kapital iz zadržanih dobičkov ali z izdajo novih delnic. Strošek zadržanih dobičkov WACC - celoten strošek kapitala podjetja Dividenda metoda: - r s =(Div*(1+g))/P+g Metoda premije za tveganje: - r s =r f +rp; premija za tveganje v % CAPM model, če poznamo β: - r s =r f +β(r m -r f ) Pri novo-izdanih delnicah upoštevamo še stroške izdaje fl. Sedaj, ko poznamo strošek posameznega vira kapitala lahko določimo tudi tehtan strošek kapitala WACC. Ta nam pove, kakšno donosnost glede na strošek virov kapitala zahtevamo za celotno investicijo. WACC=w d *r d *(1-T)+w s *r s +w ps *r ps ; tu predstavljajo w d,w s,w ps delež dolga, delnic in prednostnih delnic v kapitalu investicije. 15

16 Primer Podjetje za investicijo potrebuje 100 mio EUR kapitala. Podjetje želi investicijo financirati z 30% dolga (r d =6%), 40% zadržanih dobičkov in 30% z izdajo novih prednostnih delnic, katerih strošek izdaje je 2 EUR, dividenda na pred. delnico je 10 EUR, trenutno pa pred. delnica kotira pri ceni 102 EUR. Zahtevan donos lastnikov podjetja je 12%. WACC=0,3*6%*(1-0,25)+0,4*12%+0,3*10/(102-2)= = 0,3*4,50% + 0,4*12% + 0,3*10% = 9,15% Mejni stroški kapitala Pri pridobivanju kapitala, strošek za posamezne vire kapitala ni vseskozi konstanten. Tako npr. obrestna mera na 10 mio EUR kredita ni enaka kot pa na 100 mio EUR kredita, prav tako so zadržani dobički cenejši od izdaje novih delnic. Mejni strošek kapitala nam pove, kakšna je cena zadnjega pridobljenega evra kapitala. Primer: krivulja investicijskih možnosti Primerja krivulje mejnih stroškov in pa krivulje investicijskih možnosti donos WACC IOS Optimalna struktura kapitala podjetja kapital 16

17 Uvod Tveganja katerim je izpostavljeno podjetje Zakaj naj bi struktura kapitala sploh imela vpliv na vrednost podjetja? Če želimo odgovoriti na gornje vprašanje, se moramo vprašati, kateri so tisti dejavniki, ki sploh vplivajo na vrednost podjetja oziroma jih upoštevajo investitorji pri svojih odločitvah? Kot smo omenili na zahtevan donos vpliva tveganje. Ali ima struktura kapitala kakšen vpliv na tveganje podjetja? Poslovno tveganje, je tveganje, ki je neodvisno od strukture kapitala podjetja. Sem štejemo negotovost glede nadaljnjega povpraševanja, stroškov poslovanja, kot npr. cen energentov itn. Finančno tveganje. Poleg tveganja na katerega podjetje ali management nima vpliva, imamo tudi finančno tveganje, ki je odvisno od strukture kapitala. Tako je podjetje z večjim deležem dolga bolj tvegano tako za kreditorje kot lastnike. Vendar zakaj bi si kdo sploh želel imeti čim več dolga? Vpliv strukture kapitala podjetja Optimalna struktura kapitala podjetja Ker je dolg cenejši, podjetje z večjim deležem dolga (glede na lastniški kapital) zniža stroške financiranja in s tem poviša donos za lastnike. Na prvi pogled se sicer zdi, da je za podjetje optimalno, da ima samo dolg in 1 delnico, vendar temu ni tako. Zakaj? Z višanjem dolga se povečujeta tako zahtevan donos lastnikov lastniškega kapitala, kot obrestna mera kreditorjev. V obeh primerih seveda na račun večjega tveganja propada podjetja. Več dolga pomeni namreč višje obresti, nižje ali negativne dobičke in stečaj. Očitno je, da ima povečevanje dolga tako pozitivne kot negativne učinke. Več dolga namesto lastniškega kapitala poveča donos na kapital, vendar se s povečevanjem dolga povečuje tudi zahtevan donos na lastniški kapital in pa višina obresti. Prvo, povečevanje dolga dviguje ceno delnice (več dobička na delnico), drugo (večji zahtevan donos na lastniški kapital zaradi večjega tveganja pa jo zmanjšuje) pa zmanjšuje. Ali obstaja optimum (najvišja cena delnice) in kako ga določimo? 17

18 Optimalna struktura kapitala podjetja Optimalna struktura kapitala - primer Enostavno je moč pokazati, da je optimalna struktura kapitala v točki (pri tistem deležu dolga v celotnem kapitalu), kjer je WACC minimalen. Tam je cena delnice maksimalna in premoženje lastnikov podjetja je pri danem razmerju dolga in kapitala maksimalno. Vzemimo podjetje, ki ima 4 mio EUR dobička pred obdavčitvijo in izplačilom obresti. Na trgu kotira delnic. Trenutno podjetje nima dolga, analitiki pa so ocenili, da lahko kredit dobijo po obrestnih merah iz tabele (višina obresti se zvišuje s tveganjem oz. deležem dolga, ki ga ima podjetje v bilanci). Prav tako so ocenili, da se bo z dvigom dolga zahtevan donos lastnikov dvigoval, in sicer po stopnjah iz tabele. Optimalna struktura kapitala podjetja Pri izračunu uporabimo podatke EBIT=4 mio EUR, T=0,25, št. delnic Optimalna struktura kapitala kvalitativni argumenti Poleg kvantitativnih argumentov na odločitev o optimalni višini dolga vplivajo: - višina in stabilnost dobička iz poslovanja (manj verjetno je, da podjetje vzame dolg, če EBIT ni stabilen); - likvidnost naložb (bolj kot so naložbe likvidne večji delež dolga si lahko privošči podjetje); - izguba nadzora (bolj kot se obstoječi delničarji bojijo izgube nadzora manj verjetno je, da bo podjetje nove projekte financiralo z enako strukturo kapitala). 18

19 Politika dividend Politika dividend in financiranje podjetja z lastniškim kapitalom Višina dividend ima pomen z vidika delničarjev, saj ima management boljše informacije od lastnikov. Višina dividende zato predstavlja signal managementa lastnikom o stanju v podjetju. Vpliv dividend na ceno delnice podjetja Z vidika teorije naj bi dividende imele: q pozitiven vpliv (večje dividende signal o dobrih razmerah in prihodnjem poslovanju podjetja); q negativen vpliv (kapitalski dobički nižje obdavčeni kot dividende); q nevtralen vpliv (vlagatelji lahko izbirajo delnice tistih podjetij, ki imajo za njih ustrezno dividendno politiko. Ko je trg kapitala v ravnotežju, spreminjanje dividendne politike ne vpliva na ceno delnice). Dividendne politike podjetja v praksi 1. Politika preostalega dobička: razdeli se del dobička, za katerega ni moč zagotoviti donosa, ki ga zahtevajo lastniki. 2. Model enakomerno rastočih dividend: g=b*roe; b delež zadržanega čistega dobička, g stopnja rasti dividend. 3. Politika enakega deleža izplačanega čistega dobička: (npr. 20% dobička) - ni v skladu s splošno prakso. 4. Model enakih rednih dividend z dodatnimi dividendami: nizka dividenda- normalno poslovanje, dodatna dividenda kot znak enkratnega dobrega poslovnega izida. 19

20 Financiranje podjetja z lastniškim kapitalom Pravice navadnih delničarjev: q glasovalna pravica (nadzor, proxy); q pravica do prednostnega nakupa novih izdaj (onemogočena razvodenitev ); q pravica do preostale vrednosti podjetja ob prenehanju; q pravica prenosa lastništva. Sestavine navadnega lastniškega kapitala Osnovni kapital (nominalna vrednost zbranega lastniškega kapitala). Vplačani presežek kapitala (razlika ko podjetje za delnico dobi več kot znaša nominalna vrednost). Rezerve (za primer slabih gospodarskih razmer - kritje izgube). Preneseni čisti dobiček (gre v povečanje kapitala). Kapitalski trgi in transakcije Primarni in sekundarni trg Za investitorje zelo pomemben dejavnik likvidnost vrednostnih papirjev (lastništva). Zato so se ustanovili trgi, ki omogočajo prenos lastništva. Podjetja (d.d.), kotirajo na borzi (primarni trg) z namenom trgovanja z vrednostnimi papirji podjetja. Dokaj stroge zahteve za kotacijo na borzi (zagotavljanje stabilnosti institucije). Poleg prenosa lastništva na primarnem trgu, lahko prenos poteka tudi preko okenc (sekundarni trg). Tu se transakcija izvrši preko borznih trgovcev, ki kupujejo in prodajajo vrednostne papirje na zalogo. Pomembna funkcija primarnega trga je tudi primarna izdaja (novih delnic ali obveznic) in ne le prenos lastništva obstoječih vrednostnih papirjev. 20

21 Izdaja delnic - primer Podjetje namerava izdati novih delnic. Delnice kotirajo po 100 EUR, investicijski bankir pa meni, da bodo lahko delnice prodali za 90 EUR. Kaj se zgodi v bilanci stanja podjetja? Izdaja delnic - primer Na račun izdaje novih delnic se na desni strani bilance poveča osnovni kapital (nove delnice po nominalni ceni). In pa vplačani presežek VP (razlika med prodajno ceno in nominalno vrednostjo v osnovnem kapitalu): 21

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Križna elastičnost: relativna sprememba povpraševane količine dobrine X, do katere pride zaradi relativne spremembe

Križna elastičnost: relativna sprememba povpraševane količine dobrine X, do katere pride zaradi relativne spremembe 2. POGLAVJE φ Elastičnost povpraševanja: E x, Px = % Q x / % P x % Q x > % sprememba Q % P x > % sprememba P Ex, Px = ( Q x / Q x ) / ( P x /P x ) = (P x / Q x ) * ( Q x / P x ) Linearna funkcija povpraševanja:

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

IRENA VIHER 1 OCENJEVANJE VREDNOSTI PODJETJA

IRENA VIHER 1 OCENJEVANJE VREDNOSTI PODJETJA IRENA VIHER 1 OCENJEVANJE VREDNOSTI PODJETJA 1. UVOD Poznamo: - Knjigovodsko vrednost podjetja (je razlika med celotnimi sredstvi in celotnimi obveznostmi podjetja, kot izhaja bilance stanja) lastniški

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Organizacija in struktura trga

Organizacija in struktura trga Organizacija in struktura trga Uvod: učinkovitost, tržne strukture, tržna moč Predmet obravnave Analiza podjetij in trgov Strateška konkurenca na različnih osnovah Cene Diferenciacija Oglaševanje Kako

Διαβάστε περισσότερα

Proizvajalna funkcija

Proizvajalna funkcija Proizvajalna funkcija in računovodske informacije za odločanje o proizvajanju učinkov mag. Darjana Vidic Vsebina predavanja 1. Opredelitev proizvajalne funkcije 2. Računovodske informacije za odločanje

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Proizvodnja in stroški

Proizvodnja in stroški Proizvodnja in stroški Teorija podjetja Proizvodnja je dejavnost, ki ustvarja sedanjo ali bodočo korist. S sedanjo koristnostjo razumemo proizvodnjo dobrin za končno potrošnjo, z bodočo koristnostjo pa

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Posameznikovo in tr no povpraševanje

Posameznikovo in tr no povpraševanje Posameznikovo in tr no povpraševanje Posameznikovo povpraševanje po dobrini Sprememba cene blaga Krivulja povpraševanja x i =f(p i ) in y, p j = const., j i. y = 60 EUR p 2 = 1 EUR p 1 = 12, 6, 3, 2 EUR

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIJA. Mag. Božena Kramar

EKONOMIJA. Mag. Božena Kramar EKONOMIJA Mag. Božena Kramar KAJ JE EKONOMIKA Ekonomika je preučevanje evanje ravnanja ljudi v vsakdanjem življenju. ivljenju. (Alfred Marshall) Glavni cilj politične ekonomije v vsaki deželi eli je povečati

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA

SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Laboratorij za termoenergetiko SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Avditorna demonstracijska vaja Ekonomska in energijska analiza kotla in SPTE v sušilnici lesa Cilj vaje analiza proizvodnje toplote za potrebe

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz predmeta UPRAVLJANJE IN RAVNANJE PODJETJA. 5. vaje 1

Vaje iz predmeta UPRAVLJANJE IN RAVNANJE PODJETJA. 5. vaje 1 Vaje iz predmeta UPRAVLJANJE IN RAVNANJE PODJETJA 5. vaje 1 5. Vaje: Planiranje in vloga analize poslovanja 5. vaje 2 1. Podjetje upravljajo. lastniki Kaj že vemo? 2. Ker je vir moči, lastnina imajo managerji

Διαβάστε περισσότερα

Ekonomika 1. dr. Mićo Mrkaić

Ekonomika 1. dr. Mićo Mrkaić Ekonomika 1 dr. Mićo Mrkaić Email: mico.mrkaic@fov.uni-mb.si Kaj je cilj tega predmeta? Pridobiti znanje za dobro gospodarjenje Pridobiti razumevanje za inteligentno branje novic Poglobiti razumevanje

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Dejavniki ekonomičnosti: potroški poslovnih prvin, cene za enoto poslovnih prvin. Če upoštevamo E = P/O potem še: prodajne cene proizvodov.

Dejavniki ekonomičnosti: potroški poslovnih prvin, cene za enoto poslovnih prvin. Če upoštevamo E = P/O potem še: prodajne cene proizvodov. Časovne metode amortiziranja: metoda enakih letnih zneskov metoda naraščajočih letnih zneskov metoda padajočih letnih zneskov linearna metoda s spremenjenimi stopnjami Izhajajo iz podmene, da ekonomska

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

1. Kaj v računovodskem pristopu pomenita obdelava in zajemanje opredmetenih osnovnih sredstev?

1. Kaj v računovodskem pristopu pomenita obdelava in zajemanje opredmetenih osnovnih sredstev? 1 Kaj v računovodskem pristopu pomenita obdelava in zajemanje opredmetenih osnovnih sredstev? OPREDMETENA OSNOVNA SREDSTVA (OOS) So vedno premoženje podjetja To premoženje ima lahko podjetje : v lasti

Διαβάστε περισσότερα

Abanka d.d. Ljubljana

Abanka d.d. Ljubljana Letno poročilo 2000 Abanka d.d. Ljubljana Vsebina POMEMBNEJŠI PODATKI IN KAZALCI POSLOVANJA 2 Vodstvo UPRAVA BANKE 6 MNENJE UPRAVE 7 NADZORNI SVET 8 MNENJE NADZORNEGA SVETA 9 Poslovno poročilo SPLOŠNO

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T 2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRIMINANTNA ANALIZA

DISKRIMINANTNA ANALIZA DISKRIMINANTNA ANALIZA Z diskriminantno analizo poiščemo tako linearno kombinacijo merjenih spremenljivk, da bo maksimalno ločila vnaprej določene skupine in da bo napaka pri uvrščanju enot v skupine najmanjša.

Διαβάστε περισσότερα

2 M Prazna stran

2 M Prazna stran 2 M52-70--3 Prazna stran 3 M52-70--3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor C E 2 C 3 C 2 E 2 C 22 B 32 E 3 B 3 C 23 D 33 C 4 D 4 C 24 B 34 E 5 B 5 B 25 C 35 D 6 D 6 C

Διαβάστε περισσότερα

Gospodarjenje je zavestna človekova dejavnost, njen namen je zmanjšati omejenost dobrin s katerimi ljudje zadovoljujejo svoje potrebe.

Gospodarjenje je zavestna človekova dejavnost, njen namen je zmanjšati omejenost dobrin s katerimi ljudje zadovoljujejo svoje potrebe. Poslovni proces: Poslovni učinki - proizvodi ali opravljene storitve Poslovni proces - proces opravljanja dejavnosti podjetja, rezultati so poslovni učinki (proizvodnja, storitvena in trgovska podjetja,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

REˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23.

REˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23. Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost. kolokvij 3. januar 08 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Nalog je 6,

Διαβάστε περισσότερα

Zanesljivost psihološkega merjenja. Osnovni model, koeficient α in KR-21

Zanesljivost psihološkega merjenja. Osnovni model, koeficient α in KR-21 Zanesljivost psihološkega merjenja Osnovni model, koeficient α in KR- Osnovni model in KTT V kolikšni meri na testne dosežke vplivajo slučajne napake? oziroma, kako natančno smo izmerili neko lastnost.

Διαβάστε περισσότερα

Nerevidirani konsolidirani računovodski izkazi skupine Krka in nerevidirani računovodski izkazi družbe Krka, d. d., Novo mesto za leto 2016 s

Nerevidirani konsolidirani računovodski izkazi skupine Krka in nerevidirani računovodski izkazi družbe Krka, d. d., Novo mesto za leto 2016 s Nerevidirani konsolidirani računovodski izkazi skupine Krka in nerevidirani računovodski izkazi družbe Krka, d. d., Novo mesto za leto 2016 s pomembnejšimi pojasnili Novo mesto, marec 2017 VSEBINA Podatki

Διαβάστε περισσότερα

Monetarna ekonomija. Mednarodni denarni sistem. Igor Masten. Univerza v Ljubljani - Ekonomska fakulteta

Monetarna ekonomija. Mednarodni denarni sistem. Igor Masten. Univerza v Ljubljani - Ekonomska fakulteta Monetarna ekonomija Mednarodni denarni sistem Igor Masten Univerza v Ljuljani - Ekonomska fakulteta 2010 igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija 2010 1 / 21 Model mednarodne menjave Model mednarodne

Διαβάστε περισσότερα

8. Posplošeni problem lastnih vrednosti

8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti Bor Plestenjak NLA 13. april 2010 Bor Plestenjak (NLA) 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 13. april 2010 1 / 15 Matrični šop Dani sta kvadratni n n matriki

Διαβάστε περισσότερα

Revidirano letno poročilo za leto 2008 za Delniški vzajemni sklad MP-TECH.SI

Revidirano letno poročilo za leto 2008 za Delniški vzajemni sklad MP-TECH.SI Revidirano letno poročilo za leto 2008 za Delniški vzajemni sklad MP-TECH.SI PREGLED VSEBINE stran 1. POROČILO O POSLOVANJU DELNIŠKEGA VZAJEMNEGA SKLADA MP-TECH.SI ZA LETO 2008 2 1.1 PREGLED POSLOVANJA

Διαβάστε περισσότερα

Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog

Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)

Διαβάστε περισσότερα

2. RAČUNOVODSKE KATEGORIJE IN METODE

2. RAČUNOVODSKE KATEGORIJE IN METODE 2. RAČUNOVODSKE KATEGORIJE IN METODE 1. Ekonomske kategorije in odločanje -dinamične -statične Te kategorije vplivajo na finančni in poslovni izid. Nekatere kategorije so bolj pomembne, nekatere manj.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Navadne diferencialne enačbe

Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama

Διαβάστε περισσότερα

Revidirano letno poročilo za leto 2008 za Delniški vzajemni sklad MP-ENERGY.SI

Revidirano letno poročilo za leto 2008 za Delniški vzajemni sklad MP-ENERGY.SI Revidirano letno poročilo za leto 2008 za Delniški vzajemni sklad MP-ENERGY.SI PREGLED VSEBINE stran 1. POROČILO O POSLOVANJU DELNIŠKEGA VZAJEMNEGA SKLADA MP-ENERGY.SI ZA LETO 2008 2 1.1 PREGLED POSLOVANJA

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

METODA FAKTORSKE ANALIZE je osnovana na analizi medsebojnih korelacij. Tu potrebujemo neko vsebinsko poznavanje oz. neko teorijo, da pojav x vpliva na

METODA FAKTORSKE ANALIZE je osnovana na analizi medsebojnih korelacij. Tu potrebujemo neko vsebinsko poznavanje oz. neko teorijo, da pojav x vpliva na 4. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 4.6.2010 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1. del Na podlagi česa ugotovimo kako sta dve spremenljivki med

Διαβάστε περισσότερα

Monetarna ekonomija. Cenovna presenečenja. Igor Masten. Univerza v Ljubljani - Ekonomska fakulteta

Monetarna ekonomija. Cenovna presenečenja. Igor Masten. Univerza v Ljubljani - Ekonomska fakulteta Monetarna ekonomija Cenovna presenečenja Igor Masten Univerza v Ljubljani - Ekonomska fakulteta 2013 igor.masten@ef.uni-lj.si (EF) Monetarna ekonomija 2013 1 / 22 Stilizirana empirična dejstva Kaj pravijo

Διαβάστε περισσότερα

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

ZLATO KOT SESTAVNI DEL PREMOŽENJA

ZLATO KOT SESTAVNI DEL PREMOŽENJA UNIVERZA V LJUBLJANI EKONOMSKA FAKULTETA MAGISTRSKO DELO ZLATO KOT SESTAVNI DEL PREMOŽENJA Ljubljana, februar 2015 BARBARA BREG IZJAVA O AVTORSTVU Spodaj podpisana Barbara Breg, študentka Ekonomske fakultete

Διαβάστε περισσότερα

Revidirano letno poročilo za leto 2008 za Delniški vzajemni sklad MP-TURKEY.SI

Revidirano letno poročilo za leto 2008 za Delniški vzajemni sklad MP-TURKEY.SI Revidirano letno poročilo za leto 2008 za Delniški vzajemni sklad MP-TURKEY.SI PREGLED VSEBINE stran 1. POROČILO O POSLOVANJU DELNIŠKEGA VZAJEMNEGA SKLADA MP-TURKEY.SI ZA LETO 2008 2 1.1 PREGLED POSLOVANJA

Διαβάστε περισσότερα

Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik

Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Peter Škvorc Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI

Διαβάστε περισσότερα

Kanonična oblika linearnega programa. Simpleksna metoda. Bazne rešitve kanoničnega linearnega programa.

Kanonična oblika linearnega programa. Simpleksna metoda. Bazne rešitve kanoničnega linearnega programa. Kanonična oblika linearnega programa.. Drago Bokal, Tanja Gologranc Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru min c T x p. p. Ax = b x 0 Kako dobimo

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009

Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Pri linearnem programiranju imamo opravka s končnim sistemom neenakosti in končno spremenljivkami, torej je množica dopustnih rešitev presek končno mnogo polprostorov.

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

LETNO POROČILO BANKE CELJE d.d. IN SKUPINE BANKE CELJE ZA LETO 2014

LETNO POROČILO BANKE CELJE d.d. IN SKUPINE BANKE CELJE ZA LETO 2014 LETNO POROČILO BANKE CELJE d.d. IN SKUPINE BANKE CELJE ZA LETO 2014 Celje, marec 2015 Letno poročilo za leto 2014, pripravljeno po mednarodnih standardih računovodskega poročanja, kot jih je sprejela Evropska

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

Matematično modeliranje. Simpleksna metoda.

Matematično modeliranje. Simpleksna metoda. Simpleksna metoda. Drago Bokal, Tanja Gologranc Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru Kanonična oblika linearnega programa. min c T x p. p.

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα