Λυμένες ασκήσεις. Ο κ. Πέτρος αγόρασε ένα βαρέλι κρασί. Γέμισε δύο μπουκάλια. Το πρώτο μπουκάλι χώρεσε το 1 5

Transcript

1 23 ο Κεφάλαιο 44 Λυμένες ασκήσεις εκτός βιβλίου Ο κ. Πέτρος αγόρασε ένα βαρέλι κρασί. Γέμισε δύο μπουκάλια. Το πρώτο μπουκάλι χώρεσε το 1 5 του βαρελιού, ενώ το δεύτερο χώρεσε το 0,3 του βαρελιού. Άδειασε όλο το βαρέλι στα μπουκάλια ή του περίσσεψε για να γεμίσει κι άλλα μπουκάλια; λύση ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ Στο πρόβλημα έχουμε αριθμούς που δεν είναι στην ίδια μορφή. Θα μετατρέψουμε τους αριθμούς στην ίδια μορφή. Για να βρούμε πόσο κρασί έβαλε στα μπουκάλια θα κάνουμε πρόσθεση. Για να βρούμε αν του έμεινε κι άλλο κρασί θα αφαιρέσουμε την «ακέραιη μονάδα» το προηγούμενο αποτέλεσμα. Μετατροπή των αριθμών στην ίδια μορφή θα μετατρέψουμε το δεκαδικό σε κλάσμα. Το 0,3 θεωρείται κλάσμα με παρονομαστή τη μονάδα. Έχουμε 0,3. Θα πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 1 το 5 ώστε να δημιουργήσουμε κατευθείαν ομώνυμο κλάσμα με το 1 5.

2 Μαθηματικά 45 0,3 0,3 5 1, είναι ομώνυμα, οπότε μπορούμε να τα προσθέσου- Τα κλάσματα 1,5 και με. Έχουμε: 1,5 1 1,5 +1 2, Θα αφαιρέσουμε από την «ακέραιη μονάδα» δηλαδή το βρούμε πόσο κρασί έχει ακόμη το βαρέλι. 5 2,5 2,5 - = ,5 το 5 5 για να Απάντηση: Το βαρέλι έχει ακόμα 2,5 κρασί. Άρα έχει γεμίσει το μισό βαρέλι 5 σε μπουκάλια και του μένει να γεμίσει το άλλο μισό (επειδή 2,5 1 0,5). 5 2 Να γίνουν οι πράξεις: λύση ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ Τα κλάσματα είναι ομώνυμα, αρκεί να προσθέσουμε τους αριθμητές και να αφήσουμε παρονομαστή τον ίδιο

3 23 ο Κεφάλαιο 46 Το κλάσμα 15 5 μπορεί να απλοποιηθεί. Θα πάρουμε τους διαιρέτες των όρων του κλάσματος. Δ 15 : 0, 3, 5, 15 Δ 5 : 0, 5 Άρα Μ.Κ.Δ. (15, 5) = 5 Διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον Μ.Κ.Δ. Έχουμε: : 5 3 =3 5 5:5 1 Να υπολογιστούν τα κλάσματα λύση ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ Για να κάνουμε την αφαίρεση των κλασμάτων πρέπει να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα. Οπότε θα αφαιρέσουμε τους αριθμητές και παρονομαστή θα αφήσουμε τον ίδιο. Έχουμε Θα βρούμε το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών. Παίρνουμε τα πολλαπλάσια του 20 και του 10. Π 20 : 0, 20, 40, 60,... Π 10 : 0, 10, 20, 30, 40,... Άρα Ε.Κ.Π. (20, 10) = 20 Διαιρούμε το Ε.Κ.Π. με τους παρονομαστές

4 Μαθηματικά : 20 = 1 και 20 : 10 = 2 Πολλαπλασιάζουμε τους όρους των κλασμάτων με το αντίστοιχο πηλίκο , Τα κλάσματα 14 4 και Έχουμε: Το κλάσμα Δ 10 : 0, 2, 5, Δ 20 : 0, 2, 4, 5, 10, 20 Άρα Μ.Κ.Δ. (10, 20) = 10. είναι ομώνυμα. Μπορούμε να τα αφαιρέσουμε. απλοποιείται. Θα πάρουμε τους διαιρέτες των όρων του. Διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το : : 10 2 Να υπολογιστούν οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις: α) β) λύση ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ Πρώτα θα εκτελέσουμε τις πράξεις μέσα στην παρένθεση και έπειτα θα κάνουμε την πρόσθεση και την αφαίρεση α- ντίστοιχα σε κάθε άσκηση.

5 23 ο Κεφάλαιο 48 α) = - = = = Μέσα στην παρένθεση τα κλάσματα είναι ομώνυμα. Προσθέτουμε τους αριθμητές και α- φήνουμε τον ίδιο παρονομαστή. Τα κλάσματα δεν είναι ομώνυμα. Θα τα κάνουμε με το Ε.Κ.Π. Βρίσκω το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών Π 8 : 0, 8, 16, 24,... Π 4 : 0, 4, 8, 12, 16,... Άρα Ε.Κ.Π. (8, 4) = 4. Διαιρούμε το Ε.Κ.Π. με κάθε παρονομαστή. 8 : 8 = 1 και 8 : 4 = 2 Πολλαπλασιάζουμε τους όρους με τα αντίστοιχα πηλίκα , Άρα έχουμε Το κλάσμα 10 8 απλοποιείται. Θα πάρουμε τους διαιρέτες των όρων του. Δ 10 : 0, 2, 5, 10 Δ 8 : 0, 1, 2, 4, 8 Άρα Μ.Κ.Δ. (10, 8) = 2. Διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το : :2 4, ανάγωγο κλάσμα. β) uur : su Μέσα στην παρένθεση θα μετατρέψουμε το μεικτό σε κλάσμα

6 Μαθηματικά 49 ( ) = Κάνουμε πράξεις = = = = = = Κάνουμε πράξεις Μέσα στην παρένθεση θα κάνουμε ομώνυμα τα κλάσματα. Ε. Κ.Π. (5,10) =10 Κάνουμε πράξεις Αφαιρούμε τους αριθμητές και παρανομαστή αφήνουμε τον ίδιο Πολλαπλασιάζουμε τα κλάσματα με το 2 και το 1 ώστε να προκύψουν ομώνυμα Προσθέτουμε τους αριθμητές και παρανομαστή αφήνουμε τον ίδιο 45 = Διαιρούμε τους όρους του κλάσματος με το 5, 20 ώστε να γίνει ανάγωγο 45 : : 5 4 Ο Μανώλης φύτεψε στον κήπο τους 3 τριανταφυλλιές ροζ. Ο Μπάμπης φύτεψε 22 1 τριανταφυλλιές άσπρες. Η Δέσποινα φύτεψε 0,2 5 4 τριανταφυλλιές κόκκινες. Πόσες τριανταφυλλιές φύτεψαν και τα 3 παιδιά μαζί;

7 23 ο Κεφάλαιο 50 λύση ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ Θα μετατρέψουμε τους αριθμούς του προβλήματος στην ίδια μορφή. Θα προσθέσουμε τους αριθμούς που θα προκύψουν. Θα μετατρέψουμε τον μεικτό και τον δεκαδικό σε κλάσμα. + 1 (2 4) = Το δεκαδικό 0,2 θα τον κάνουμε κλάσμα με παρονομαστή τη μονάδα. Θα πολλαπλασιάσουμε τους όρους του με το 5 ώστε να γίνουν ομώνυμα με το ,2 0, Θα κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα ώστε να τα προσθέσουμε: Έχουμε: Παίρνουμε τα πολλαπλάσια των παρονομαστών. Π 4 : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,... Π 5 : 0, 5, 10, 15, 20, 25,... Άρα Ε.Κ.Π. (4, 5, 5) = 20 Διαιρούμε το Ε.Κ.Π. με τους παρονομαστές. 20 : 4 = 5 και 20 : 5 = 4 Πολλαπλασιάζουμε τους όρους με τα αντίστοιχα πηλίκα.

8 Μαθηματικά ,, Προσθέτουμε τα κλάσματα: Απάντηση: Τα παιδιά φύτεψαν τα

9 23 ο Κεφάλαιο Να γίνουν οι πράξεις: Να υπολογιστούν τα κλάσματα: Να υπολογιστούν οι παραστάσεις: α) β) Η κ. Φωτεινή αγόρασε μέλι και γέμισε 3 βαζάκια. Το πρώτο βαζάκι χώρεσε τα 2 6, το δεύτερο το 1 4 και το τρίτο τα Περίσσεψε καθόλου μέλι; 5. 4 Ο Ηλίας έφαγε τα από το γλυκό του ταψιού που έκανε η μαμά 15 του. Η αδελφή του έφαγε τα 0,4 του γλυκού. Πόσο γλυκό περίσσεψε για τους γονείς τους;

10 Μαθηματικά 53 Απαντήσεις των άλυτων ασκήσεων = Περίσσεψαν τα 12 από το μέλι που αγόρασε. 5. Έμειναν για τους γονείς τους τα 5 15 του γλυκού.