φορτίο dq. Tο φορτίο αυτό θα δέχεται από το ηλεκτρικό πεδίο που παράγει το µαγνη τικό πέδιο, ηλεκτρική δύναµη:! F!"
|
|
- Νεφέλη Δάβης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 Θεωρούµε ένα χρονικά µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο, δηλαδή ένα µαγνητι κό πεδίο, που η έντασή του µεταβάλλεται µε τον χρόνο (λ.χ. το µαγνητικό πε δίο που παράγεται από ένα σωληνοειδές, στο οποίο η ένταση του ρεύµατος µετα βάλλεται µε τη βοήθεια ενός ροοστάτη). Mέσα στο πεδίο αυτό φέρουµε ένα µεταλλικό πλαίσιο, που µαζί µε αµπερόµετρο A αποτελούν κλειστό κύκλωµα και το κρατάµε ακίνητο σε ορισµένη θέση (σχήµα 1). Tότε θα διαπιστώσουµε ότι, όσο διαρκεί η µεταβολή του µαγνητικού πεδίου ο δείκτης του αµπεροµέτ ρου εκτρέπεται, δηλαδή στο πλαίσιο κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύµα. H εξήγηση του φαινοµένου στηρίζεται στο γεγονός ότι, η µεταβολή του µαγνητικού πεδίου επιφέρει µεταβολή της µαγνητικής ροής µέσα από την επιφάνεια S του πλαισίου µε αποτέλεσµα να δηµιουργείται κατά µήκος του µιά επαγωγική ηλεκτρεγερτική δύναµη, η οποία διακινεί το ρεύµα αυτό. Mιά προσεκτικότερη πειραµατική µελέτη του φαινοµένου µας πείθει ότι, η τιµή και η πολικότητα της ηλεκτρεγερτικής αυτής δύναµης ανταποκρίνεται στο νόµο του Faraday, δηλαδή περιγράφεται από την σχέση: E " = -d#/dt όπου dφ/dt ο ρυθµός µεταβολής της µαγνητικής ροής µέσα από την επιφάνεια του µεταλλικού πλαίσιου, κατά την χρονική στιγµή που το εξετάζουµε. Eξετά ζοντας βαθύτερα την επαγωγική ηλεκτρεγερτική δύναµη στο πλαίσιο, είµαστε υποχρεωµένοι να παραδεχθούµε ότι η παρουσία της εγγυάται την ύπαρξη ενός Σχήµα 1 ηλεκτρικού πεδίου, του οποίου γεννεσιουργός αιτία είναι η χρονική µεταβoλή του µαγνητικού πεδίου. Tο ηλεκτρικό αυτό πεδίο δεν εντοπίζεται µόνο στην θέση του πλαισίου αλλά σε όλο τον χώρο, είναι δε ανεξάρτητο από την παρου σία του πλαισίου, η οποία απλώς επιβεβαιώνει την ύπαρξή του. H φυσιογνωµία του ηλεκτρικού πεδίου που παραγει ένα χρονικά µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο εξαρτάται από την γεωµετρική µορφή του µαγνητικού πεδίου, καθώς και από τον τρόπο εξάρτησής του από τον χρόνο. Όπως θα δείξουµε στην συνέχεια
3 το ηλεκτρικό αυτό πεδίο συνδέεται µε το µαγνητικό πεδίο που το παράγει, µέσω ενός γενικευµένου νόµου επαγωγής, ο οποίος γίνεται κατανοητός ως εξής: Aς δεχθούµε ότι µέσα σ' ένα χρονικά µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο υπάρχει ένας µεταλλικός βρόχος τυχαίου σχήµατος, που είναι ακίνητος στο σύστηµα αναφοράς του µαγνητικού πεδίου (σχ. 2). O βρόχος αυτός θα διαρ ρέεται µε επαγωγικό ρεύµα, οπότε από κάθε στοιχειώδες τµήµα του dl θα διέρχεται µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt, το στοιχειώδες ηλεκτρικό Σχήµα 2 φορτίο dq. Tο φορτίο αυτό θα δέχεται από το ηλεκτρικό πεδίο που παράγει το µαγνη τικό πέδιο, ηλεκτρική δύναµη: F " = dq E όπου E η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο στοιχειώδες τµήµα dl, κατά την θεωρούµενη χρονική στιγµή t. Tο στοιχειώδες έργο dw, που παράγει η ηλεκ τρική δύναµη στον χρόνο dt, είναι: dw = F " dl #$%& = dq (EdL "#$) (1) όπου φ η γωνία που σχηµατίζει το στοιχειώδες τµήµα dl µε την ένταση E. Tο συνολικό έργο dw ολ. όλων των ηλεκτρικών δυνάµεων, που αντιστοιχούν στα διάφορα στοιχειώδη τµήµατα dl του µεταλλικού βρόχου και σε χρόνο dt, είναι: dw " = (1) (dw) dw " = dq % (EdL"#$) dw " /dq = " ( E d L ) (2) Όµως το πηλίκο dw ολ /dq εξ ορισµού αποτελεί την επαγωγική H.E.Δ. που εντο πίζεται κατά µήκος του βρόχου την χρονική στιγµή t, η οποία σύµφωνα µε το νόµο της επαγωγής του Faraday είναι ίση µε dφ/dt, όπου dφ/dt ο ρυθµός
4 µεταβολής της µαγνητικής ροής µέσα από την επιφάνεια S του µεταλλικού βρόχου, κατά την θεωρούµενη χρονική στιγµή. Έτσι η σχέση (2) γράφεται: " ( E d L ) = -d/dt (3) Eξάλλου το αλγεβρικό άθροισµα του πρώτου µέλους της (3) αποτελεί ένα επικα µπύλιο ολοκλήρωµα που πρέπει να υπολογιστεί κατά µήκος της κλειστής γραµ µής, η δε ολοκληρωτέα ποσότητα είναι το εσώτερικό γινόµενο ( E d L ) που αντιστοιχεί σε κάθε στοιχείο της γραµµής. Έτσι η σχέση (3) παίρνει την αυστηρότερη µορφή: " ( E d L ) = -d/dt (4) H (4) εκφράζει το γενικευµένο νόµο της επαγωγής του Faraday και συσχετίζει κάθε στιγµή τις εντάσεις του ηλεκτρικού πεδίου στα σηµεία του µεταλλικού βρόχου, µε τον αντίστοιχο ρυθµό µεταβολής της µαγνητικής ροής µέσα από την επιφάνειά του. Πρέπει ακόµη να τονιστεί ότι, η σχέση (3) ισχύει για κάθε νοητή κλειστή γραµµή, που βρίσκεται µέσα στο χρονικά µεταβαλλόµενο µαγνητι κό πεδίο, αφού το ηλεκτρικό πεδίο υπάρχει στον χώρο ανεξάρτητα από την πα ρουσία του µεταλλικού βρόχου µέσα στο πεδίο. Eξάλλου η σχέση (3) βεβαιώνει ότι, το ηλεκτρικό αυτό πεδίο δεν είναι ηλεκτροστατικό, διότι τότε θα έπρεπε να ισχύει η σχέση: " ( E d L ) = 0 γεγονός που σηµαίνει ότι, το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από χρονικά µετα βαλλόµενο µαγνητικό πεδίο είναι µη συντηρητικό. Aκόµη η ίδια σχέση εγγυ άται ότι, το ηλεκτρικό αυτό πεδίο είναι χρονικά µεταβαλλόµενο, µε εξαίρεση την περίπτωση που ο ρυθµός µεταβολής του µαγνητικού πεδίου είναι σταθε ρός, οπότε το παραγόµενο ηλεκτρικό πεδίο είναι χρονικά αµετάβλητο. Tέλος επειδή το ηλεκτρικό αυτό πεδίο δεν παράγεται από ηλεκτρικα φορτία, οι δυνα µικές του γραµµές είναι κλειστές και σχηµατίζουν επιφάνειες που τέµνονται κάθετα από τις δυναµικές γραµµές του χρονικά µεταβαλλόµενου µαγνητικού πεδίου που το παράγει. Παρατήρηση: Eάν το χρονικά µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο παρουσιάζει στο χώρο άξονα συµµετρίας, δηλαδή υπάρχει άξονας zz', ως προς τον οποίο οι δυναµικές γραµ µές του πεδίου είναι ανά δύο συµµετρικές, τότε αποδεικνύεται ότι οι δυναµι κές γραµµές του παραγόµενου ηλεκτρικού πεδίου είναι περιφέρειες κύκλων, που τα κέντρα τους βρίσκονται πάνω στον άξονα αυτό, τα δε επίπεδά τους είναι κάθετα στον άξονα, H φορά κάθε ηλεκτρικής δυναµικής γραµµής είναι ίδια µε την συµβατική φορά του επαγωγικού ρεύµατος που θα προκύψει πάνω σε κυκλικό µεταλλικό αγωγό, αν τοποθετηθεί στην θέση της δυναµικής γραµµής (σχ. 3). Θεωρώντας εξάλλου µια τυχαία δυναµική γραµµή ακτίνας r, µπορούµε να παρατηρήσουµε ότι, σε όλα τα σηµεία αυτής το µέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθε στιγµή το ίδιο (για λόγους συµµετρίας) και επί
5 πλέον τα στοιχειώδη τµήµατά της dl είναι οµόρροπα προς τις αντίστοιχες εντάσεις του ηλεκτρικού πεδίου (συνφ=1). Έτσι, εάν κατά µήκος της δυναµικής Σχήµα 3 αυτής γραµµής εφαρµόσουµε τον γενικευµένο νόµο του Faraday, διαγράφων τας αυτή κατά την θετική της φορά, θα έχουµε: " ( E d L ) = - d/dt E (dl) = - d/dt E(2r) = - d dt 1 " d % E= - $ ' (4) 2r # dt & H σχέση (4) ισχύει µόνο για χρονικά µεταβαλλόµενα µαγνητικά πεδία, που παρουσιάζουν στο χώρο άξονα συµµετρίας και παρέχει κάθε στιγµή την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε απόσταση r από τον άξονα συµµετρίας. Tο πηλίκο dφ/dt εκφράζει την αντίστοιχη ταχύτητα µεταβολής της µαγνητικής ροής, µέσα από την επιφάνεια S που καθορίζει η ηλεκτρική δυναµική γραµµή, ακτί νας r. Tέλος το πρόσηµο (-) αναφέρεται στην φορά της έντασης, η οποία πρέπει να ανταποκρίνεται στον κανόνα του Lenz. Διαφορική µορφή του νόµου του Faraday Θεωρούµε ένα χρονικά µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο, που η τοπική του εξέλιξη αναφέρεται σε κάποιο σύστηµα συντεταγµένων. Tότε σε κάθε σηµείο του χώρου θα υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο του οποίου η φυσιογνωµία συνδέεται άρρηκτα µε το µαγνητικό πεδίο, µέσω του γενικευµένου νόµου του Faraday του οποίου η ολοκληρωτική µορφή περιγράφεται από την σχέση: " ( E d L ) = - d/dt (1) όπου µια οποιαδήποτε κλειστή γραµµή του χώρου στον οποίο εκτείνεται το µαγνητικό πεδίο και d/dt ο ρυθµός µεταβολής της µαγνητικής ροής µέσα από κάθε επιφάνεια που έχει ως περίγραµµα τη γραµµή. Aς φανταστούµε ότι η επιφάνεια συρικνώνεται ώστε να προσεγγίζει ένα σηµείο M του πεδίου,
6 οπότε αναγκαστικά το περίγραµµα θα τείνει στο µηδέν. Σύµφωνα µε τον ορισµό του στροβιλισµού µιας διανυσµατικής συνάρτησης θα ισχύει για τον στροβιλισµό ( " E ) της έντασης E του ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο M, η σχέ ση: ( " E )# d S = lim % ( E # d L ) (2) S$0 Όµως η (1) ισχύει και όταν το περίγραµµα τείνει στο µηδέν, οπότε ο συνδυ ασµός των (1) και (2) δίνει την σχέση: ή ( " E )# d S = - lim S$0 ( d/dt) = - d( B # d S )/dt ( " E )#d S = - (d B /dt)#d S ( " E )= - d B / dt ( " E )= -# B /#t (3) όπου η χρονική παράγωγος d B /dt αντικαταστάθηκε µε την µερική παράγωγο B /t, διότι η ένταση B εξαρτάται και από τις συντεταγµένες του θεωρούµε νου σηµείου. H σχέση (3) αποτελεί την διαφορική µορφή του νόµου του Faraday και ισχύει σε κάθε σηµείο του χώρου στον οποίο εκδηλώνεται χρονική µεταβολή µαγνητικού πεδίου. Σε καρτεσιανό σύστηµα συντεταγµένων Oxyz η (3) παίρνει την µορφή: i j k /x /y /z = - t B xi + B y j + Bz k E x E y E z i j k " /x /y /z = -$ # E x E y E z ( ) B x t i + B y B j + z t t όπου E x, E y, E z οι αλγεβρικές τιµές των συνιστώσων της E και B x. B y, B z οι αντίστοιχες αλγεβρικές τιµές της B, στο σύστηµα συντεταγµένων Oxyz. % k ' & Mέσα σ ένα χρονικά σταθερό µαγνητικό πεδίο θεωρούµε νοητή κλειστή γραµ µή την οποία διαγράφουµε κατά µια φορά, που συµβατικά θεωρείται ως
7 θετική φορά διαγραφής της γραµµής αυτής. Διαµερίζουµε την γραµµή σε στοι χειώδη* τµήµατα d L 1, d L 2,... d L n στα οποία οι αντίστοιχες εντάσεις του µαγ νητικού πεδίου είναι B 1, B 2,... B n. Tο αλγεβρικό αθροισµα: " ( B d L ) = ( B 1 d L 1 ) + ( B 2 d L 2 ) ( B n d L n ) ορίζεται ως κυκλοφορία της έντασης B του πεδίου κατα µήκος της κλειστής γραµµής και συµβολίζεται µε Γ( B), δηλαδή ισχύει: ( B ) = " ( B d L ) Eάν i 1, i 2,...i κ είναι οι εντάσεις των ρευµάτων που περιβάλλει η κλειστή γραµµή, αποδεικνύεται ότι ισχύει η σχέση : ( B (i 1 + i i " ) ή " ( B d L " (i) (1) όπου Σ(i) το αλγεβρικό αθροισµα των εντάσεων των ρευµάτων και µ 0 η απόλυ τη µαγνητική διαπερατότητα του κενού. H σχέση (1) αποτελεί την µαθηµατική έκφραση του νόµου του Ampere, ο οποίος έχει την εξής διατύπωση: Kατά µήκος µιας οποιασδήποτε κλειστής γραµµής, που περιβάλλει σταθερά ρεύµατα, η κυκλοφορία της έντασης του µαγνητικού πεδίου, είναι ανάλογη προς το αλγεβρικό άθροισµα των εντάσεων των ρευµά των που περιβάλλει η γραµµή αυτή. H απόδειξη του νόµου του Ampere στην γενική του µορφή είναι εξαιρετικά πολύπλοκη υπόθεση και για το λόγο αυτό θα επιχειρήσουµε µια απόδειξη του νόµου στην ειδική περίπτωση που, η κλειστή γραµµή καθορίζει µια επίπεδη επιφάνεια και περιβάλλει ένα ευθύγραµµο ρευµατοφόρο αγωγό, πολύ µεγάλου µήκους, ο οποίος τέµνει κάθετα την επιφάνεια αυτή (σχ. 4). Eίναι γνωστό ότι ο ρευµατοφόρος αυτός αγωγός δηµιουργεί γύρω του µαγνητικό πεδίο, του οποί ου οι δυναµικές γραµµές είναι περιφέρειες κύκλων, των οποίων τα κέντρα βρίσκονται πάνω στον αγωγό, τα επίπεδα τους είναι κάθετα στον αγωγό, η δε φορά τους καθορίζεται µε τον κανόνα του δεξιού χεριού. Θεωρώντας ως φορά διαγραφής της κλειστής γραµµής την φορά των µαγνητικών δυναµικών γραµµών παρατηρούµε ότι, το τυχαιο στοιχειώδες τµήµα d L της γραµµής, που απέχει από το ρευµατοφόρο αγωγό απόσταση r, σχηµατίζει µε την ενταση B του µαγνητικού πεδίου γωνία φ, για την οποία ισχύει: συνφ = dr/dl dlσυνφ = dr BdLσυνφ = Bdr ( B d L ) = Bdr (2) όπου dr το µήκος της προβολής του d L πάνω στη διεύθυνση της έντασης B * Tα στοιχειώδη αυτά τµήµατα µπορούν να θεωρηθούν στοιχειώδη διανύσµατα µε µέτρα ίσα προς τα µήκη τους και µε φορά τη φορά διαγραφής της κλειστής γραµ µής.
8 Oµως το µέτρο της B δίνεται από την σχέση B = µ 0 i/2r, οπότε η (2) γράφεται: ( B d L idr 2 r (3) Σχήµα 4 Aκόµη έχουµε την σχέση: dr = rηµdθ rdθ (4) διότι η γωνία dθ υπό την οποία φαίνεται το στοιχειώδες τµήµα d L από το σηµείο τοµής O του αγωγού και του επιπέδου της κλειστής γραµµής είναι πολύ µικρή και µπορούµε χωρίς αισθητό λάθος να θέσουµε ηµdθ dθ. Συνδυά ζοντας τις σχέσεις (3) και (4) παίρνουµε: ( B d L 2 ird" r Aθροίζοντας τα γινόµενα ( λαµβάνοντας υπ όψη την σχέση (5) έχουµε: = µ id" 0 (5) 2 B d L ) κατά µήκος της κλειστής γραµµής και ( B d L # µ " ) = 0 id & " % ( = µ i 0 " $ 2" ' 2" (d) (6) Oµως το άθροισµα (d) αποτελεί την γωνία υπό την οποία φαίνεται η επίπε δη καµπύλη από το σηµείο O του επιπέδου της, η οποία γωνία είναι ίση µε 2π. Έτσι η σχέση (5) γράφεται: " ( B d L ) = µ i = µ i (7) 0 O νόµος του Ampere είναι ανεξάρτητος από το σχήµα της κλειστής γραµµής στην οποία αναφέρεται και από την φορά διαγραφής της, καθώς και από το σχήµα των ρευµατοφόρων αγωγών που περιβάλλει. Eξάλλου, στο άθροισµα Σ(i) θεωρούνται θετικές οι εντάσεις εκείνων των ρευµάτων, που δηµιουργούν µαγ νητικά πεδία µε δυναµικές γραµµές οµόρροπες προς την φορά διαγραφής της κλειστής γραµµής, ενώ θεωρούνται αρνητικές οι εντάσεις των ρευµάτων που δηµιουργούν µαγνητικά πεδία µε δυναµικές γραµµές αντίρροπες προς την φορά διαγραφής της κλειστής γραµµής.
9 Σπουδαίες παρατηρήσεις: i) Tο πρώτο µέρος της σχέσεως (1) είναι ένα επικαµπύλιο ολοκλήρωµα που πρέπει να υπολογιστεί κατά µήκος της κλειστής γραµµής, η δε ολοκληρω τέα ποσότητα είναι το εσωτερικό γινόµενο ( B d L ) που αντιστοιχεί σε κάθε στοιχείο της γραµµής. Eξάλλου το δεύτερο µέλος της σχέσεως (1) µπορεί να εκφρασθεί µε βάση την πυκνότητα των ρευµάτων που περικλείει η κλειστή γραµµή. Πράγµατι εαν θεωρήσουµε µια οποιαδήποτε επιφάνεια που έχει ως περίγραµµα την κλειστή γραµµή, τότε το αθροισµα Σ(i) είναι ίσο µε τη ροή της πυκνότητας J των ρευµάτων που διασχίζουν την επιφάνεια, διαµέσου της επιφάνειας αυτής, δηλαδή ισχύει η σχέση: (i) = ## ( J "d S ) (8) Έτσι ο νόµος του Ampere αποδίδεται γενικώτερα µε την σχέση: " ( B d L "" ( J d S ) (9) Mε βάση τη σχέση (9) θα επιχειρήσουµε µια βαθύτερη ανάλυση της φυσιογνω µίας του µαγνητικού πεδίου σε κάθε σηµείο του. Προς τούτο φανταζόµαστε ότι η επίφάνεια συρικνώνεται τείνοντας στο µηδέν, οπότε αυτή θα προσεγγίζει ένα σηµείο του χώρου στον οποίο είναι εντοπισµένο το µαγνητικό πεδίο που εξετάζουµε. Λαµβάνοντας τον στροβιλισµό της έντασης B στο σηµείο αυτό, θα έχουµε βάσει του ορισµού του στροβιλισµού µιας διανυσµατικής συνάρτησης, την σχέση: ( " B )#d S = lim S$ 0 ( B #d L % ) (10) Όµως η σχέση (9) ισχύει και για κλειστή γραµµή που αποτελεί το περίγ ραµµα µιας επιφάνειας που τείνει στο µηδέν, οπότε συνδυάζοντας τις σχέσεις (9) και (10) έχουµε: ( " B )# d S = µ 0 ( J # d S ) ( " B )# d S = (µ 0 J # d S ) ( " B )= µ 0 J H σχέση (11) αποτελεί την διαφορική µορφή του νόµου του Ampere και ισχύει για κάθε σηµείο του µαγνητικού πεδίου, εκφράζει δε πως διαµορφώνεται στον χώρο ένα µαγνητικό πεδίο από µια δεδοµένη κατανοµή ρευµάτων. Πρέπει ακόµη να τονίσουµε ότι η σχέση (11) µάζι µε τη σχέση ( " B ) = 0 µας επιτρέπει να καθορίσουµε την συνάρτηση της έντασης του πεδίου, δηλαδή να απεικονί σουµε τοπικώς την φυσιογνωµία του. ii) O νόµος του Ampere εκφραζόµενος είτε υπό ολοκληρωτική µορφή (σχέση 9) είτε υπό διαφορική µορφή (σχέση 11) ισχύει για ρεύµατα που οι έντασεις τους είναι ανεξάρτητες του χρόνου. Πράγµατι, εάν τα ρεύµατα είναι χρονικά µετα βαλλόµενα, τότε σε κάθε σηµείο του χώρου σύµφωνα µε την εξίσωση της συνέ χειας θα ισχύει η σχέση: (11)
10 ( " J ) + #/#t = 0 ( " J ) = -#/#t (12) όπου ρ η πυκνότητα ηλεκτρικού φορτίου στο θεωρούµενο σηµείο, η οποία θα είναι µια συνάρτηση του χρόνου, αφού δεχθήκαµε χρονικά µεταβαλλόµενα ρεύµατα. Eξάλλου εάν ίσχυε ο νόµος του Ampere θα έπρεπε στο σηµειο αυτό να έχουµε την σχέση: ( " B )= µ 0 J " ( # B ( " J ) 0 = µ 0 ( " J ) ( " J ) = 0 (13) Oι σχέσεις (12) και (13) είναι µεταξύ τους σε αντίφαση και το γεγονός αυτό οφείλεται στην αρχική παραδοχή ότι τα ρεύµατα που διαµορφώνουν το µαγνη τικό πεδίο είναι χρονικά µεταβαλλόµενα. Όταν προηγουµένως αναφερθήκαµε στην διαφορική µορφή του νόµου του Ampere, διατυπώσαµε την παρατήρηση ότι ο νόµος αυτός ισχύει µόνο για µαγ νητικά πεδία που πηγάζουν από σταθερά ρεύµατα, διότι στην αντίθετη περίπτω ση η εφαρµογή του νόµου παραβιάζει την εξίσωση της συνέχειας, δηλαδή την αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. Eπιλέγοντας την διαδικασία φόρτι σης ενός πυκνωτή µπορούµε να επιβεβαιώσουµε την κατάρευση του νόµου του Ampere όταν αυτός αναφέρεται σε µη σταθερά ρεύµατα. Πράγµατι κατά την φόρτιση του πυκνωτή συµβαίνει συσσώρευση αντίθετων ηλεκτρικών φορτίων στους οπλισµούς του και τα σύρµατα που συνδέουν τους οπλισµούς µε τους πόλους της γεννήτριας συνεχούς ρεύµατος διαρρέονται µε ρεύµα του οποίου η ένταση µειώνεται εκθετικά µε τον χρόνο, ενώ στο χώρο µεταξύ των οπλισµών δεν υπάρχει ηλεκτρικό ρεύµα. Aς εφαρµόσουµε το νόµο του Ampere υπο ολοκληρωτική µορφή κατά µήκος του βρόχου του σχήµατος 5(β) θεωρώντας ότι ο βρόχος αυτός αποτελεί σύνορο της επιφάνειας (S 1 ) που συµπίπτει µε το επίπεδο του βρόχου. Eπειδή η επιφάνεια (S 1 ) διασχίζεται από το ρεύµα φόρτισης του πυκνωτή, έντασης i, θα ισχύει η σχέση: " ( B d L i (1) Aν όµως θεωρήσουµε ότι στον βρόχο περατώνεται η σκιασµένη επιφάνεια (S 2 ) που µοιάζει µε µπαλόνι και η οποία δεν διασχίζεται από κανένα ρεύµα (i=0), τότε στην περίπτωση αυτή ο νόµος του Ampere θα δίνει την σχέση: " ( B d L ) = 0 (2)
11 Oι σχέσεις (1) και (2) οδηγούν σε άτοπο, αφού το ολοκλήρωµα που παρουσιάζε ται στο πρώτο µέλος είναι διάφορο του µηδενός και ταυτόχρονα ίσο µε µηδέν, που σηµαίνει ότι ο νόµος του Ampere εκφραζόµενος µε την σχέση (1) είναι ελ λειπής στην περίπτωση που το µαγνητικό πεδίο πηγάζει από χρονικώς µετα βαλλόµενα ρεύµατα. O J.C. Maxwell γνωρίζοντας αυτή την αδυναµία του νόµου του Ampere επεχείρησε να τον τροποποιήσει ώστε να περιγράφει και µαγνητικά πεδία που απορρέουν από µη σταθερά ρεύµατα. Έχοντας υπ όψη του το νόµο της επαγωγής του Faraday, δηλαδή το γεγονός ότι ένα χρονικά Σχήµα 5(α) Σχήµα 5(β) µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο παράγει ηλεκτρικό πεδίο, συνέλαβε την ιδέα ότι µπορεί να συµβαίνει και η αντίστροφη πρόταση, δηλαδή ότι ένα χρονικά µεταβαλλόµενο ηλεκτρικό πεδίο δηµιουργεί µαγνητικό πεδίο. Iσχυρίστηκε δηλαδή ο Maxwell ότι, εκτός από τα ηλεκτρικά ρεύµατα και τα χρονικά µετα βαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία αποτελούν πηγές δηµιουργίας µαγνητικού πεδίου. H σύλληψη του ισχυρισµού αυτού επέτρεψε στον Maxwell να επαναδιατυπώ σει το νόµο του Ampere δίνοντάς του την µορφή: ( " B ( J + J µ ) (3) όπου J µ ένα διανυσµατικό µέγεθος που εκφράζει την συµβολή του χρονικά µε ταβαλλόµενου ηλεκτρικού πεδίου στην διαµόρφωση της έντασης B του µαγνη τικού πεδίου στο αναφερόµενο σηµείο του. Θεωρώντας την απόκλιση και των δύο µελών της (3) παίρνουµε την σχέση: "( # B ( " J + " J µ ) 0 = µ 0 ( " J ) + µ 0 ( " J µ ) (4) Όµως σύµφωνα µε το νόµο της συνέχειας ισχύει και η σχέση: ( " J ) + #/#t = 0 µ 0 ( " J ) = -µ 0 (#/#t) (5) όπου ρ η χωρική πυκνότητα ηλεκτρικού φορτίου στο θεωρούµενο σηµείο του πεδίου. Eφαρµόζοντας στο σηµείο αυτό τον νόµο του Gauss υπό την διαφορική του µορφή, έχουµε:
12 ( " E ) =/" 0 t ( "# E ) = 1 " 0 t όπου E η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εξεταζόµενο σηµείο. Eπειδή ο τελεστής αναφέρεται µόνο στην θέση του σηµείου, η σχέση (6) γράφεται: $ " # E ' & ) = 1 #" % #t ( 0 #t t = $ " # " E ' & ) (7) % 0 t ( Συνδυάζοντας τις σχέσεις (5) και (7) παίρνουµε: ( ) µ 0 ( " J ) = - " 0 µ 0 # E /#t οπότε η (4) γράφεται: ( ) + µ 0 ( 0 = - " 0 µ 0 # E /#t ( ) " J µ ) ( " J µ ) = " 0 # E /#t J µ = 0 ( E /t) (8) Mε βάση την (8) ο τροποποιηµένος από τον Maxwell νόµος του Ampere παίρνει την γενικότερη µορφή: ( " B J + 0 µ 0 (# E /#t) (9) η οποία εκφράζει σε κάθε σηµείο του χώρου την σχέση ανάµεσα στο µαγνητικό πεδίο και τις πηγές του, που είναι η πυκνότητα ρεύµατος J και η ταχύτητα µεταβολής E /t της έντασης του χρονικά µεταβαλλόµενου ηλεκτρικού πεδί ου. O Maxwell ονόµασε την ποσότητα 0 ( E /t) πυκνότητα του ρεύµατος µετατόπισης και πρόκειται για µια παραπλανητική ονοµασία, αφού δεν εκφρά ζει ένα υπαρκτο ρεύµα που συνυπάρχει µε τα ρεύµατα που αντιπροσωπεύει η πυκνότητα J. Όµως η αποδοχή του ρεύµατος µετατόπισης έχει αποφασιστική σηµασία διότι µας επιτρέπει µέσω της σχέσεως (9) να γενικεύσουµε το νόµο του Ampere, ώστε να καλύπτει και τα µαγνητικά πεδία που δηµιουργούνται από χρονικώς µεταβλητά ρεύµατα. Tο ρεύµα µετατόπισης του Mαxwell είναι προϊόν µιας µεγαλοφυούς σκέψεως, διότι αποτέλεσε τον κρίκο που έλλειπε για την δηµιουργία της ηλεκτροµαγνητικής θεωρίας, η οποία στις µέρες µας καλύπτει ένα σηµαντικό µέρος της φυσικής πραγµατικότητας. H ιδέα του Maxwell περί του ρεύµατος µετατόπισης παρέµεινε µεχρι την ηµέρα του θανάτου του ως µια θεωρητική υπόθεση, που απλώς εναρµόνιζε τον νόµο του Ampere µε την εξίσω ση της συνέχειας χωρίς όµως να έχει πειραµατική υποστήριξη, διότι τα πειρα µατικά µέσα της εποχής δεν επέτρεπαν την επιβεβαίωση της δηµιουργίας µαγ νητικού πεδίου από χρονικά µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο, Όµως το έτος 1886 ο Γερµανός φυσικός Hertz κατάφερε να ανιχνεύσει πειραµατικά το ηλεκ τροµαγνητικό πεδίο που παράγει στον χώρο ένα παλλόµενο ηλεκτρικό δίπολο, δηλαδή ένα σύστηµα ταχύτατα ταλαντευόµενων ηλεκτρικών φορτίων και έκτοτε η ίδέα του ρεύµατος µετατόπισης απέκτησε πραγµατικό φυσικό περιεχό µενο, µε αποτέλεσµα η ηλεκτροµαγνητική θεωρία του Maxwell να περιβληθεί µε επιστηµονικό κύρος. Aς δούµε τώρα ποια είναι η ολοκληρωτική µορφή της (6)
13 εξίσωσης (9). Προς τούτο θεωρούµε εντός του χώρου όπου εκτείνεται το ηλεκ τροµαγνητικό πεδίο µια κλειστή γραµµή και έστω µια επιφάνεια η οποία περατώνεται στην γραµµή αυτή. Oλοκληρώνοντας την σχέση (9) πάνω στην επιφάνεια παίρνουµε: $$ ( " B )# d S = µ 0 $$ ( J # d S ) + 0 µ 0 $$ (% E /%t)# d S (10) Σύµφωνα µε το θεώρηµα του Stokes το πρώτο µέλος της (10) είναι ίσο µε το κλειστό επικαµπύλιο ολοκλήρωµα " ( B d L ), οπότε η σχέση αυτή γράφεται: ή " ( B d L "" ( J d S ) +µ 0 "" 0 (# E /#t) d S " ( B d L i + µ 0 0 "" (# E /#t) d S (11α) " ( B d L (i + i µ ) (11β) όπου i η συνολική ένταση των ρευµάτων αγωγιµότητος και i µ η συνολική έντα ση των ρευµάτων µετατόπισης που διασχίζουν την επιφάνεια. H σχέση (11α) ή (11β) αποτελεί την ολοκληρωτική µορφή του νόµου Ampere-Maxwell. Στην συνέχεια θα δείξουµε ότι το παράδοξο που δηµιουργεί ο µη γενικευµένος νόµος του Ampere κατά την διαδικασία φόρτισης του πυκνωτή εξαφανίζεται αν αντί αυτού χρησιµοποιηθεί η σχέση (11α) ή η ισοδύναµή της (11β). Mε την προϋπό θεση ότι η απόσταση d µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή είναι πολύ µικρή σε σχέση µε τις διαστάσεις τους µπορούµε να υποθέσουµε ότι κάθε στιγµή το µέτ ρο της έντασης E του ηλεκτρικού πεδίου σε κάθε σηµείο του χώρου µεταξύ των οπλισµών υπολογίζεται από την σχέση: E =/" 0 = Q/" 0 A (12) όπου σ η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου του θετικού οπλισµού, Q το στιγµι αίο φορτίο του και A το εµβαδόν του. Παραγωγίζοντας την (12) ως προς τον χρόνο t παίρνουµε: E t = 1 Q 0 A t = i 0 A A E 0 t = i i µ = i (13) δηλαδή η στιγµιαία ένταση i του ρεύµατος αγωγιµότητας που διαρρέει τα σύρ µατα σύνδεσης των οπλισµών του πυκνωτή µε τους πόλους της γεννήτριας που τον φορτίζει είναι ίση µε την αντίστοιχη ένταση i µ του ρεύµατος µετατόπι σης που αντιστοιχεί στον χώρο των οπλισµών. Eφαρµόζοντας τη σχέση (11β) στην περίπτωση που η κλειστή γραµµή oριοθετεί την επίπεδη επιφάνεια (S 1 ) παιρνουµε την σχέση: " ( B d L i + µ 0 0 = µ 0 i (14) Eφαρµόζοντας την ίδια σχέση για την καµπύλη επιφάνεια (S 2 ) που έχει σχήµα
14 µπαλονιού και περατώνεται επίσης στην κλειστή γραµµή, παίρνουµε την σχέση: " ( B d L (13) 0 + µ 0 i µ = µ 0 i µ " ( B d L i (15) δηλαδή ο νόµος Ampere-Maxwell διορθώνει το παράδοξο που δηµιουργεί για το επικαµπύλιο ολοκλήρωµα " ( B d L ) ο αρχικός νόµος του Ampere, στον οποί ο δεν περιέχεται το ρεύµα µετατόπισης. Παρατηρήσεις: i) Kατά τη φόρτιση του πυκνωτή στον θετικό του οπλισµό συµβαίνει προσαγω γή ηλεκτρικού ρεύµατος χωρίς να απάγεται κάποιο ρεύµα από αυτόν, ενώ στον αρνητικό του οπλισµό απάγεται ηλεκτρικό ρεύµα χωρίς να φθάνει σ αυτόν κα νένα ρεύµα, δηλαδή συµβαίνει στους οπλισµούς παραβίαση του πρώτου κανόνα του Kirchoff. H παραβίαση αυτή αίρεται αν λάβουµε υπ όψη µας το ρεύµα µε τατόπισης που ρέει στον χώρο µεταξύ των οπλισµών, το οποίο απάγει το ρεύ µα αγωγιµότητας που φθάνει στον θετικό οπλισµό ενώ αναπληρώνει το ρεύµα αγωγιµότητας που αναχωρεί από τον αρνητικό οπλισµό του πυκνωτή. ii) Mε τη βοήθεια του ρεύµατος µετατόπισης ο Maxwell πέτυχε να συµβιβάσει την ύπαρξη µαγνητικού πεδίου στο χώρο των οπλισµών του πυκνωτή µε την αντίληψη ότι, κάθε µαγνητικό πεδίο οφείλεται σε ηλεκτρικά ρεύµατα. Έτσι κατά τον Maxwell το µαγνητικό αυτό πεδίο έχει ως πηγή δηµιουργίας το ρεύ µα µετατόπισης και περιγράφεται ποσοτικά µε βάση το ρεύµα αυτό. H ιδέα αυτή του Maxwell µας επιτρέπει να διατυπώσουµε την εξής γενική αρχή: Tα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται µόνο από ηλεκτρικά ρεύµατα, αρκεί να συµπεριλάβουµε σ αυτά και τα ρεύµατα µετατόπισης. Στά σχήµατα 6(α) και 6(β) φαίνεται το ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο που υπάρ χει ανάµεσα στους κυκλικούς οπλισµούς ενός πυκνωτή κατά την φορτισή του Σχήµα 6(α) Σχήµα 6(β) και την εκφορτισή του αντίστοιχα, στην περίπτωση που η µεταξύ τους απόστα ση είναι πολύ µικρή σε σχέση µε την ακτίνα τους. P.M. fysikos
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1 .1 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Ας θεωρούμε το μαγνητικό πεδίο ενός κινούμενου σημειακού φορτίου q. Ονομάζουμε τη θέση του φορτίου σημείο πηγής
Διαβάστε περισσότεραΑυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.
Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ
ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ 19 Μαγνητικό πεδίο Μαγνητικό πεδίο ονοµάζεται ο χώρος στον οποίο ασκούνται δυνάµεις σε οποιοδήποτε κινούµενο φορτίο εισάγεται σε αυτόν. Επειδή το ηλεκτρικό ρεύµα είναι διατεταγµένη
Διαβάστε περισσότεραΌσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα.
1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ (Ε επ ). 5-2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ Γνωρίζουµε ότι το ηλεκτρικό ρεύµα συνεπάγεται τη δηµιουργία µαγνητικού πεδίου. Όταν ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύµα, τότε δηµιουργεί γύρω του
Διαβάστε περισσότεραΘετικό σηµειακό φορτίο q βρισκεται σε απόσταση D από το κέντρο µιας κοίλης µεταλλικής σφαίρας ακτίνας R (R<D), η οποία είναι προσγειωµένη.
Θετικό σηµειακό φορτίο q βρισκεται σε απόσταση D από το κέντρο µιας κοίλης µεταλλικής σφαίρας ακτίνας R (R
Διαβάστε περισσότεραA! Κινηµατική άποψη. Σχήµα 1 Σχήµα 2
A Κινηµατική άποψη Θεωρούµε στερεό σώµα σε τυχαία κίνηση, η οποία εξέταζεται από ένα αδρα νειακό σύστηµα αναφοράς ΟXYZ. Εφοδιάζουµε το σώµα µε κινητό σύστηµα συντεταγµένων xyz ακλόνητα συνδεδεµένο µε αυτό,
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ 1 3.1 ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΕΠΑΓΩΓΗΣ Το Σχ. 3.1 δείχνει μερικά από τα πειράματα που πραγματοποίησε o Michael Faraday. Στο Σχ. 3.1(α, β, γ) ένα πηνίο συνδέεται με γαλβανόμετρο.
Διαβάστε περισσότεραKινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης
Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης Θα λέµε ότι ένα στερεό σώµα εκτελεί επίπεδη κίνηση, όταν οι αποστάσεις των υλικών του σηµείων από ένα ορισµένο επίπεδο αναφοράς (ε), παραµέ νουν αµετάβλητες µε το
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους
Διαβάστε περισσότεραExperiments are the only means of knowledge. Anyother is poetry and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWELL
ΚΥΜΑΤΙΚΗ-ΟΠΤΙΚΗ 7 xpeiments ae the only means o knowledge. Anyothe is poety and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWLL Σε µια πρώτη παρουσίαση του θέµατος δίνονται οι εξισώσεις του Maxwell στο
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL (N. FARADAY, N. AMPERE MAXWELL)
ΣΧΟΛΗ. Ν. ΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL (N. FARADAY, N. AMPERE MAXWELL) ρ. Α. Μαουλάς Νοέµβριος 2016 1 α) Νόµος Faaay O Michae
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ O νόμος του Gauss και o νόμος του Coulomb είναι δύο εναλλακτικές διατυπώσεις της ίδιας βασικής σχέσης μεταξύ μιας κατανομής φορτίου και του
Διαβάστε περισσότεραΥλικό σηµείο µάζας m, κινείται εντός δυναµικού πεδίου, που εξασκεί στην µάζα m δύναµη η οποία απορρέει από συνάρτηση δυναµικής ενέργειας της µορφής:
Υλικό σηµείο µάζας m, κινείται εντός δυναµικού πεδίου, που εξασκεί στην µάζα m δύναµη η οποία απορρέει από συνάρτηση δυναµικής ενέργειας της µορφής: U = k 2 x2 + y ) 2 α) όπου k θετική και σταθερή ποσότητα
Διαβάστε περισσότεραΥλικό σηµείο µάζας m, κινείται εντός δυναµικού πεδίου δεχόµενο ελκτική κεντρική δύναµη F!
Υλικό σηµείο µάζας, κινείται εντός δυναµικού πεδίου δεχόµενο ελκτική κεντρική δύναµη F (), η οποία ακολουθεί τον νόµο του αντιστρόφου τετραγώνου της απόστασης από το ελκτι κό κέντρο Ο, δηλαδή περιγράφεται
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss
Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική
Διαβάστε περισσότερατία θα είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένα, αλλά οι τιµές τους θα είναι αυτές που ζητούνται στο πρόβληµα, Εάν E! E 1 E 2
Δύο όµοιες λεπτές µεταλλικές πλάκες A και B απεριόριστης έκτασης είναι αντικρυστές και προσγειωµένες σε από σταση d µεταξύ τους. Eάν µεταξύ αυτών τοποθετηθεί ένα σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο Q, σε απόσταση
Διαβάστε περισσότεραTο µαγνητικό πεδίο εντός της ύλης
Tο µαγνητικό πεδίο εντός της ύλης Mαγνητική διαπερατότητα υλικού Θεωρούµε επίµηκες σωληνοειδές, του οποίου οι σπείρες διαρρέονται µε ηλεκτρικό ρεύµα ορισµένης έντασης Ι. Tότε στο εσωτερικό του σωληνοειδούς
Διαβάστε περισσότεραΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ
1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος
Διαβάστε περισσότεραΠηγές μαγνητικού πεδίου Νόμος Ampere. Ιωάννης Γκιάλας 21 Μαίου 2014
Πηγές μαγνητικού πεδίου Νόμος Ampere Ιωάννης Γκιάλας 21 Μαίου 214 Στόχοι διάλεξης Να κατανοηθεί πως προκαλείται το μαγνητικό πεδίο Νόμος Biot-Savart Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού Μαγνητική
Διαβάστε περισσότεραΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ
ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3.3 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Οι μαγνητικοί πόλοι υπάρχουν πάντοτε σε ζευγάρια. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΟΝΟΠΟΛΑ. Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται, ενώ οι
Διαβάστε περισσότεραΠείραμα επαγόμενου ρεύματος
Επαγόμενα πεδία Ένα μαγνητικό πεδίο μπορεί να μην είναι σταθερό, αλλά χρονικά μεταβαλλόμενο. Πειράματα που πραγματοποιήθηκαν το 1831 (από τους Michael Faraday και Joseph Henry) έδειξαν ότι ένα μεταβαλλόμενο
Διαβάστε περισσότεραii) Να δείξετε ότι το σφαιρίδιο εκτελεί µια µη αρµονική περιοδική ταλάντωση, της οποίας να υπολογίσετε την περίοδο.
Το σύστηµα του σχήµατος αποτελείται από δύο όµοια ελατήρια στα θεράς και φυσικού µήκους α, των οποίων οι άξονες βρίσκονται πάνω στην ευθεία ΑΒ, όπου Α, Β είναι δύο ακλόνητα σηµεία του επιπέδου. Εκτρέπουµε
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. Θέµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ένα πρωτόνιο και ένας πυρήνας ηλίου εισέρχονται σε οµογενές
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ. Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα. Γ.1 Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα Η αναγκαιότητα για τον ορισμό και την περιγραφή των ολοκληρωμάτων που θα περιγράψουμε στο Παράρτημα αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι τα μεγέθη που
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις 6 ου Κεφαλαίου
Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μία ράβδος ΟΑ έχει μήκος l και περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Οz, που είναι κάθετος στο άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Να βρεθεί r η επαγώμενη ΗΕΔ στη
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1
ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ 1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM (ΩΜ) Για πολλά υλικά ο λόγος της πυκνότητας του ρεύματος προς το ηλεκτρικό πεδίο είναι σταθερός και ανεξάρτητος από το ηλεκτρικό
Διαβάστε περισσότεραi) Nα βρείτε το δυναµικό ενός τυχαίου σηµείου M του επιπέδου Oyz, σε συνάρτηση µε τις συντεταγµένες y,z του σηµείου.
Eυθύγραµµο µεταλλικό σύρµα µήκους L τοποθετείται στον άξονα τρισορθογώνιου συστήµατος αξόνων Oxz ώστε το µέσο του να συµπί πτει µε την αρχή O των αξόνων. Tο σύρµα φέρει θετικό ηλεκτρικό φορτίο οµοιόµορφα
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΘEMA A: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Αντιστάτης με αντίσταση R συνδέεται με ηλεκτρική πηγή, συνεχούς τάσης V
Διαβάστε περισσότεραΣτροβιλισµός πεδίου δυνάµεων
Στροβιλισµός πεδίου δυνάµεων Θεωρείστε ένα απειροστό απλό χωρίο στο χώρο τόσο µικρό ώστε να µπορεί να θεωρηθεί ότι βρίσκεται σε ένα επίπεδο Έστω ότι το χωρίο αυτό περικλείει εµβαδόν µέτρου Το έργο που
Διαβάστε περισσότερα1. Βαρυτική ροή. dφ = gdsσυνφ (1)
1. Βαρυτική ροή Θεωρούµε µέσα σε βαρυτικό πεδίο µια νοητή επιφάνεια τυχαίας µορφής, που διασχίζεται από δυναµικές γραµµές του πεδίου (σχ. 1). Πάνω στην επιφά νεια και στην περιοχή ενός σηµείου A αυτής,
Διαβάστε περισσότεραΑ. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής
Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Α! Κινηµατική άποψη
ΜΕΡΟΣ Α Κινηµατική άποψη Θεωρούµε στερεό σώµα που κινείται στον χώρο, ενώ ένα σηµείο του Ο είναι διαρκώς ακίνητο ως προς το αδρανειακό σύττηµα από το οποίο εξετάζεται. Η θέση του στερεού καθορίζεται κάθε
Διαβάστε περισσότεραΤµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Τριφασικά Εναλλασσόµενα ρεύµατα Ισχύς και Ενέργεια Ενεργός τιµή περιοδικών µη ηµιτονικών κυµατοµορφών 1. Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Οταν οι νόµοι του Kirchoff εφαρµόζονται
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. (συνέχεια) ΝΟΜΟΣ GAUSS ΓΙΑ ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. H ηλεκτρική ροή που διέρχεται δια µέσου µιας (τυχούσας) επιφάνειας Α είναι r r
. (συνέχεια) ΝΟΜΟΣ GAUSS ΓΙΑ ΤΟ H ηλεκτρική ροή που διέρχεται δια µέσου µιας (τυχούσας) επιφάνειας Α είναι r r Φ Ε da Ε A Το επιφανειακό ολοκλήρωµα υπολογίζεται πάνω στην επιφάνεια Α, ενώ Ε είναι η τιµή
Διαβάστε περισσότεραΗ αρνητική φορά του άξονα z είναι προς τη σελίδα. Για να βρούμε το μέτρο του Β χρησιμοποιούμε την Εξ. (2.3). Στο σημείο Ρ 1 ισχύει
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα.. Σταθερό ρεύμα 5 Α μέσω χάλκινου σύρματος ρέει προς δεξαμενή ανοδείωσης. Υπολογίστε το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από το τμήμα του σύρματος μήκους, cm, σε ένα σημείο που
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΦΥΣΙΚΗ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 - και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η χαρακτηριστική
Διαβάστε περισσότερα1. H έννοια του ηλεκτρικού πεδίου
1. H έννοια του ηλεκτρικού πεδίου Aπό πολλά πειράµατα είναι βεβαιωµένο ότι σε κάθε χώρο, όπου υπάρχουν ηλεκ τρισµένα σώµατα, εκδηλώνονται ηλεκτρικής φύσεως δυνάµεις πάνω σε κάθε σωµατίδιο που φέρει ηλεκτρικό
Διαβάστε περισσότεραόπου Μ η µάζα της Γης την οποία θεωρούµε σφαίρα οµογενή, G η παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας και L!
Είναι γνωστό ότι, όταν ένα σώµα κινείται µέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης υπό την επίδραση µόνο της Νευτώνειας έλξεως, η τροχιά που διαγράφει το κέντρο µάζας του είναι επίπεδη και µάλιστα το επίπεδό της
Διαβάστε περισσότεραΝόμος Ampere- Διανυσματικό Δυναμικό
Νόμος Ampere- Διανυσματικό Δυναμικό Δομή Διάλεξης Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμων αγωγών Ο στροβιλισμός και η κλίση μαγνητικού πεδίου: ο νόμος του Ampere Εφαρμογές του Νόμου του Ampere To διανυσματικό δυναμικό
Διαβάστε περισσότεραΤο μηδέν και το τετράγωνο.
Το μηδέν και το τετράγωνο. Στο κύκλωµα του σχήµατος, ο διακόπτης (δ ) είναι κλειστός ενώ ο (δ ) ανοικτός. Θεωρούµε γνωστές τις τιµές της ΗΕ της πηγής Ε, των αντιστάσεων,, του συντελεστή αυτεπαγωγής του
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά μεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη μονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά μεγέθη από τη Στήλη Ι και,
Διαβάστε περισσότερατης µορφής:! F = -mk! r
Ένα µικρό σώµα µάζας m, κινείται επί κυκλικής τροχιάς ακτίνας α µέσα σε δυναµικό πεδίο, ελκόµενο από σταθερό ση µείο Ο που αποτελεί το κέντρο της τροχιάς, µε δύναµη F της µορφής: F -mk όπου το διάνυσµα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες)
ΑΣΚΗΣΗ 1 ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 30-06-08 ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) Α) Τρία σηµειακά ϕορτία τοποθετούνται στις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς α, όπως ϕαίνεται στο σχήµα 1. Υπολογίστε
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014
Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που
Διαβάστε περισσότερα13 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ETION 1 13 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 13.1 Ορισµοί Μεγέθη Μια ποσότητα που εκφράζεται από ένα µόνο πραγµατικό αριθµό καλείται βαθµωτό µέγεθος. Μια ποσότητα που εκφράζεται από περισσότερους από έναν πραγµατικούς
Διαβάστε περισσότερα1. Νόμος του Faraday Ορισμός της μαγνητικής ροής στην γενική περίπτωση τυχαίου μαγνητικού πεδίου και επιφάνειας:
1. Νόμος του Faaday Ορισμός της μαγνητικής ροής στην γενική περίπτωση τυχαίου μαγνητικού πεδίου και επιφάνειας: dφ d A Φ d A Αν το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές και η επιφάνεια επίπεδη: Φ A Ο νόμος του
Διαβάστε περισσότεραΈνα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή
Ένα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή ταχύτητα µέτρου V 0 πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος κατευθυνόµενο προς κατακόρυφο τοίχο. Το σώµα κάποια στιγµή συγκρούεται ελα στικά και µετωπικά µε µια µπάλα
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Γ! 2η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων
ΜΕΡΟΣ Γ η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων Στις άκρες αβαρούς και λεπτής ράβδου µηκούς L, έχουν στερεωθεί δύο όµοιες σφαίρες, µάζας m και ακτίνας R, το δε σύστηµα στρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα περί
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτροµαγνητισµός 2
Ηλεκτροµαγνητισµός. 1) Για το µεγάλου µήκους αγωγό του σχήµατος να σχεδιάστε, µια µαγνητική γραµµή που να διέρχεται από το σηµείο Α καθώς και την ένταση του µαγνητικού πεδίου στο σηµείο Γ. Τα σηµεία Α
Διαβάστε περισσότερα8η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 8 ου Κεφαλαίου
8η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 8 ου Κεφαλαίου 1. Ένα σύρμα μεγάλου μήκους φέρει ρεύμα 30 Α, με φορά προς τα αριστερά κατά μήκος του άξονα x. Ένα άλλο σύρμα μεγάλου μήκους φέρει
Διαβάστε περισσότεραΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ & ΠΕΔΙΑ
ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ & ΠΕΔΙΑ =0 Αλληλεπιδράσεις μαγνητών με ηλεκτρικά ρεύματα Αλληλεπιδράσεις μαγνητών με κινούμενα ηλεκτρικά φορτία Οι αλληλεπιδράσεις συμβαίνουν μόνον όταν τα ηλεκτρικά φορτία είναι κινούμενα
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρική ροή. Εμβαδόν=Α
Ηλεκτρική ροή Hλεκτρική ροή: φυσικό μέγεθος (μονόμετρο) που δηλώνει τον αριθμό των δυναμικών γραμών ενός ηλεκτρικού πεδίου που διαπερνούν μία επιφάνεια. Εμβαδόν=Α Για παράδειγμα, η ηλεκτρική ροή για την
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου
ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Από τη Φυσική της Α' Λυκείου Δεύτερος νόμος Νεύτωνα, και Αποδεικνύεται πειραματικά ότι: Η επιτάχυνση ενός σώματος (όταν αυτό θεωρείται
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ. Κ. Γ. Ευθυμιάδης Αικ. Σιακαβάρα Ε. Παπαδημητράκη-Χλίχλια Ι. Α. Τσουκαλάς
ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Κ. Γ. Ευθυμιάδης Αικ. Σιακαβάρα Ε. Παπαδημητράκη-Χλίχλια Ι. Α. Τσουκαλάς ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Α Έκδοση Συγγραφείς Κ. Γ. Ευθυμιάδης Αικ. Σιακαβάρα Ε. Παπαδημητράκη-Χλίχλια
Διαβάστε περισσότεραΜαγνητικά φαινόµενα: Σύντοµη ιστορική αναδροµή
Μαγνητικά φαινόµενα: Σύντοµη ιστορική αναδροµή 13ος αιώνας π.χ.: Οι Κινέζοι χρησιµοποιούσαν την πυξίδα. Η πυξίδα διαθέτει µαγνητική βελόνα (πιθανότατα επινόηση των Αράβων ή των Ινδών). 800 π.χ.: Έλληνες
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Εισαγωγή Ο νόµος του Gauss: Μπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Βασίζεται
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Νόμος Gauss Ο νόµος του Gauss εκφράζει τη σχέση μεταξύ της συνολικής ηλεκτρικής ροής που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια και του φορτίου
Διαβάστε περισσότερα8. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Φυσική ΙΙ Δ. Κουζούδης. Πρόβλημα 8.6.
1 8. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Πρόβλημα 8.6. Το σύρμα του παρακάτω σχήματος έχει άπειρο μήκος και διαρρέεται από ρεύμα I. Υπολογίστε με τη βοήθεια του νόμου του Biot-Savart με ολοκλήρωση το μέτρο και την κατεύθυνση
Διαβάστε περισσότεραΓ ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα Β Λυκείου Μάρτιος Φυσική ΘΕΜΑ A
Φυσική ΘΕΜΑ 1. Οι δυναμικές γραμμές ενός ηλεκτροστατικού πεδίου: α) τέμνονται. β) απομακρύνονται από τα αρνητικά φορτία και κατευθύνονται στα θετικά. γ) είναι πάντα παράλληλες μεταξύ τους. γενικής παιδείας
Διαβάστε περισσότεραAndre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά.
Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων. Ο νόµος του Ampère χρησιµεύει
Διαβάστε περισσότεραΟ πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 22 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα
Διαβάστε περισσότερα. Αυτό σηµαίνει ότι το κέντρο µάζας κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση a! = F!
Οµογενής κυκλικός δίσκος µάζας m και ακτίνας, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος µε τον άξονα συµµετρίας του κατα κόρυφο. Εάν σ ένα σηµείο της περιφέρειας του δίσκου εξασκείται συνεχώς µια σταθερή
Διαβάστε περισσότεραU I = U I = Q D 1 C. m L
Από την αντιστοιχία της µάζας που εκτελεί γ.α.τ. µε περίοδο Τ και της εκφόρτισης πυκνωτή µέσω πηνίου L, µπορούµε να ανακεφαλαιώσουµε τις αντιστοιχίες των µεγεθών τους. Έχουµε: ΜΑΖΑ ΠΟΥ ΕΚΤΕΛΕΙ γ.α.τ..
Διαβάστε περισσότεραΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ 2019Κ1-2
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 2019Κ1-1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ 2019Κ1-2 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ 2019Κ1-3 Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL 2019Κ1-4 Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL??? 2019Κ1-5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ Από κάθε στοιχείο
Διαβάστε περισσότεραΜαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ
Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση Εννοιών στη Φυσική της Β Λυκείου. Κεφάλαιο Τρίτο Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός
Παρουσίαση Εννοιών στη Φυσική της Β Λυκείου Κεφάλαιο Τρίτο Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός 3.1. ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Κατά σύμβαση, το άκρο που δείχνει το γεωγραφικό Βορρά το ονομάζουμε βόρειο μαγνητικό πόλο, και
Διαβάστε περισσότεραii) Nα βρείτε την µέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου.
Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας εφαρµόζεται στο
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ροή ηλεκτρικών φορτίων. Θεωρούμε ότι έχουμε για συγκέντρωση φορτίου που κινείται και διέρχεται κάθετα από
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Εξετάσεων 94. δ. R
Θέµατα Εξετάσεων 94 Συνεχές ρεύµα 42) Ο ρόλος µιας ηλεκτρικής πηγής σ' ένα κύκλωµα είναι: α) να δηµιουργεί διαφορά δυναµικού β) να παράγει ηλεκτρικά φορτία γ) να αποθηκεύει ηλεκτρικά φορτία δ) να επιβραδύνει
Διαβάστε περισσότεραΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ
1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η κατασκευή απλών ηλεκτρικών κυκλωμάτων με πηνίο, τροφοδοτικό, διακόπτη, ροοστάτη, λαμπάκια, γαλβανόμετρο,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2: Διανυσματικός λογισμός συστήματα αναφοράς
Κεφάλαιο 2: Διανυσματικός λογισμός συστήματα αναφοράς 2.1 Η έννοια του διανύσματος Ο τρόπος που παριστάνομε τα διανυσματικά μεγέθη είναι με τη μαθηματική έννοια του διανύσματος. Διάνυσμα δεν είναι τίποτε
Διαβάστε περισσότεραΛειτουργία µιάς γεννήτριας συνεχούς ρεύµατος
Λειτουργία µιάς γεννήτριας συνεχούς ρεύµατος Με την εργασία αυτή επιχειρείται µία κάπως αυστηρή περιγραφή του ηλεκ τρικού πεδίου που εκδηλώνεται στον εσωτερικό και εξωτερικό χώρο µιας γεννήτριας συνεχούς
Διαβάστε περισσότερα2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού.
. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. Σε όλα τα σηµεία ενός αγωγού, σε ηλεκτροστατική ισορροπία, το δυναµικό είναι σταθερό. Για παράδειγµα, στην φορτισµένη σφαίρα του διπλανού σχήµατος τα σηµεία Α και Β
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια
Διαβάστε περισσότεραΘεωρούµε σύστηµα δύο σωµατιδίων Σ 1 και Σ 2 µε αντίστοιχες µάζες m 1 και m 2, τα οποία αλληλοεπιδρούν χωρίς όµως να δέχονται εξωτερικές δυνάµεις.
Θεωρούµε σύστηµα δύο σωµατιδίων Σ και Σ µε αντίστοιχες µάζες m και m, τα οποία αλληλοεπιδρούν χωρίς όµως να δέχονται εξωτερικές δυνάµεις. i) Nα δείξετε ότι η σχετική ορµή P του ενός, λογουχάρη του Σ ως
Διαβάστε περισσότεραΤο βαρυτικό πεδίο της Γης.
Το βαρυτικό πεδίο της Γης. Θα μελετήσουμε το βαρυτικό πεδίο της Γης, τόσο στο εξωτερικό της όσο και στο εσωτερικό της, χρησιμοποιώντας τη λογική μελέτης του ηλεκτροστατικού πεδίου, με την βοήθεια της ροής.
Διαβάστε περισσότερα1. Tο φαινόµενο της επαγωγής σε µεταλλικό πλαίσιο-nόµος του Faraday
1. Tο φαινόµενο της επαγωγής σε µεταλλικό πλαίσιο-nόµος του Faraday Θεωρούµε µεταλλικό πλαίσιο τυχαίου σχήµατος, του οποίου οι άκρες συνδέον ται µε αµπερόµετρο (α), ώστε να σχηµατίζεται κλειστό κύκλωµα.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1, 1.2 και 1.3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1, 1.2 και 1.3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό
Διαβάστε περισσότερα1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)
Διαβάστε περισσότερα(ΚΕΦ 32) f( x x f( x) x z y
(ΚΕΦ 3) f( x x f( x) x z y ΣΥΝΟΨΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ J. C. Maxwell (~1860) συνόψισε τη δουλειά ως τότε για το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο σε 4 εξισώσεις. Όμως, κατανόησε ότι οι εξισώσεις αυτές (όπως
Διαβάστε περισσότεραi) το πλάτος ταλάντωσης του καροτσιού µετά την ενσωµάτωση του σφαιριδίου σ' αυτό και
Ένα καροτσάκι που περιέχει άµµο, συνολικής µάζας M, εκτελεί οριζόντια αρµονική ταλάντωση σε λείο επίπεδο, µε τη βοήθεια ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k. Ένα σφαιρίδιο µάζας m
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ i.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ - ΟΡΙΣΜΟΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ i. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Ηλεκτρικό ρεύµα i ρέει σ έναν αγωγό, όταν ηλεκτρικό φορτίο q µεταφέρεται από ένα σηµείο σε άλλο µέσα σ αυτόν
Διαβάστε περισσότεραΚ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής Παράγωγος. x ορίζεται ως
Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 5 Παράγωγος Παράγωγος Η παράγωγος της συνάρτησης f f () στο σηµείο f ( ) lim 0 ορίζεται ως f ( + ) f ( ) () Παράγωγοι ανώτερης
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 24 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο Για κάθε µια από τις προτάσεις 1.1,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όπως θα παρατηρήσετε, τα θέματα αφορούν σε θεωρία που έχει διδαχθεί στις παραδόσεις και σε ασκήσεις που είτε προέρχονται από τα λυμένα παραδείγματα του βιβλίου, είτε έχουν
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν μια
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική ΙI Ροή στο χώρο των φάσεων, θεώρηµα Liouville
Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 16/5/2000 Μηχανική ΙI Ροή στο χώρο των φάσεων, θεώρηµα Liouville Στη Χαµιλτονιανή θεώρηση η κατάσταση του συστήµατος προσδιορίζεται κάθε στιγµή από ένα και µόνο σηµείο
Διαβάστε περισσότεραMια γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος, ηλεκτρεγερτικής δύναµης E και εσωτερικής αντίστασης r, τροφοδοτεί µια µεταβλητή αντί σταση R, µε 0 R<+.
Mια γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος, ηλεκτρεγερτικής δύναµης E και εσωτερικής αντίστασης r, τροφοδοτεί µια µεταβλητή αντί σταση R, µε 0 R
Διαβάστε περισσότερα