Βελτιστοποίηση Προγραμματισμού Παραγωγής σε Χημική Βιομηχανία Παραγωγής Ρητίνης PET *

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βελτιστοποίηση Προγραμματισμού Παραγωγής σε Χημική Βιομηχανία Παραγωγής Ρητίνης PET *"

Transcript

1 Βελτιστοποίηση Προγραμματισμού Παραγωγής σε Χημική Βιομηχανία Παραγωγής Ρητίνης PE * Ολυμπία Χατζηκωνσταντίνου, Γιώργος Λυμπερόπουλος, Γιώργος Κοζανίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, Περίληψη Σε αυτή την εργασία, διατυπώνεται το πρόβλημα του χρονικού προγραμματισμού παραγωγής ενός εργοστασίου παραγωγής ρητίνης PE με τη μορφή ενός προβλήματος μεικτού ακέραιου προγραμματισμού. Το εργοστάσιο παράγει τέσσερα διαφορετικά τελικά προϊόντα που αποθηκεύονται σε οκτώ σιλό. Από εκεί, είτε παραδίδονται άμεσα σε πελάτες σε μορφή χύδην (φόρτωση σε φορτηγά/βυτία), είτε συσκευάζονται σε σάκους και αποθηκεύονται σε εξωτερική αποθήκη πριν παραδοθούν σε πελάτες. Ο αντικειμενικός στόχος του προγραμματισμού είναι να ελαχιστοποιηθεί ο αριθμός των αλλαγών της παραγωγής από προϊόν σε προϊόν, επειδή τέτοιες αλλαγές οδηγούν στην παραγωγή ασταθούς ποιοτικά προϊόντος με μη τυποποιημένα χαρακτηριστικά. Το μορφοποιημένο πρόβλημα επιλύεται με το λογισμικό βελτιστοποίησης προβλημάτων μαθηματικού προγραμματισμού CPLEX. Λέξεις-κλειδιά: χημική βιομηχανία, χρονικός προγραμματισμός παραγωγής, μεικτός ακέραιος προγραμματισμός. Εισαγωγή Η παρούσα εργασία παρουσιάζει τα αποτελέσματα από μια εφαρμογή σε μια μεγάλη χημική βιομηχανία παραγωγής ρητίνης PE που αποτελεί την πρώτη ύλη για την κατασκευή πλαστικών φιαλών για τις βιομηχανίες ποτών και αναψυκτικών. Η παραγωγή της ρητίνης PE περιλαμβάνει δύο διαδοχικά στάδια διεργασιών συνεχούς ροής με έναν ενδιάμεσο αποθηκευτικό χώρο τριών σιλό, χωρητικότητας 400 τόνων έκαστο. Στην πράξη, χρησιμοποιείται μόνο το ένα από τα τρία σιλό, ενώ τα άλλα δύο χρησιμοποιούνται σπάνια, μόνο σε περιπτώσεις έκτακτης ανάγκης, όπως είναι η διακοπή της παραγωγικής διαδικασίας λόγω απρόβλεπτης βλάβης του εξοπλισμού ή για την εκτέλεση προληπτικής συντήρησης. Η παραγωγή και στα δύο στάδια είναι συνεχής και αδιάκοπη με ίδιο σταθερό ρυθμό που καθορίζεται σε ένα μικρό εύρος τιμών γύρω στους 200 τόνους ημερησίως. Στο ο στάδιο (πολυμερισμός υγρής φάσης) καθορίζεται το χρώμα (σκούρο ή ανοιχτό) και στο 2 ο (πολυσυμπύκνωση στερεάς φάσης) το ιξώδες (χαμηλό ή υψηλό) του παραγόμενου προϊόντος. Η χωρητικότητα του 2 ου σταδίου είναι 200 τόνοι. Σε κάθε χρονική στιγμή, εξέρχεται από το 2 ο στάδιο παραγωγής ένα τελικό προϊόν ρητίνης με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά χρώματος και ιξώδους. Οι αποδεκτοί συνδυασμοί χρώματος και ιξώδους οδηγούν σε τέσσερα διαφορετικά τελικά προϊόντα: ) Water Grade ή WG (ανοιχτό χρώμα και χαμηλό ιξώδες), Soft Drink ή SD (ανοιχτό χρώμα και υψηλό ιξώδες), 3) Grey ή G (ενδιάμεσο χρώμα και υψηλό ιξώδες), και 4) Fast Heat ή FH (σκούρο χρώμα και υψηλό ιξώδες). Το G είναι το ενδιάμεσο τελικό προϊόν που παράγεται αναγκαστικά λόγω των μεταβάσεων από το FH στο SD και αντίστροφα και δεν είναι επιθυμητό στην αγορά. Κάθε τέτοια μετάβαση διαρκεί 4 ώρες και πραγματοποιείται με την αλλαγή χρώματος στο ο στάδιο, ενώ το ιξώδες στο δεύτερο στάδιο παραμένει υψηλό. Η μετάβαση από το SD στο WG και αντίστροφα διαρκεί 24 ώρες και πραγματοποιείται με την αλλαγή του ιξώδους στο 2 ο στάδιο παραγωγής, ενώ το χρώμα στο ο στάδιο παραμένει σκούρο. Παρότι το τελικό προϊόν που παράγεται κατά τη διάρκεια αυτής της μετάβασης έχει μεταβαλλόμενο ιξώδες, σύμφωνα με την πολιτική του εργοστασίου, το τελικό προϊόν που παράγεται κατά το πρώτο ήμισυ του * Η εκπόνηση αυτής της εργασίας υποστηρίχθηκε από το έργο «Βελτιστοποίηση προγραμματισμού παραγωγής και διανομής προϊόντων σε χημική βιομηχανία παραγωγής ρητίνης PE» που συγχρηματοδοτείται στο πλαίσιο του ΠΕΝΕΔ από τη ΓΓΕΤ (85%) και μεγάλη χημική βιομηχανία παραγωγής ρητίνης PE (5%).

2 χρόνου μετάβασης, δηλαδή στις πρώτες 2 ώρες, θεωρείται ότι ανήκει στον τύπο του τελικού προϊόντος πριν τη μετάβαση, ενώ το τελικό προϊόν που παράγεται κατά το δεύτερο ήμισυ του χρόνου μετάβασης, δηλαδή στις τελευταίες 2 ώρες, θεωρείται ότι ανήκει στον τύπο του τελικού προϊόντος μετά τη μετάβαση. Το παραγόμενο προϊόν αποθηκεύεται σε ένα από οκτώ σιλό αποθήκευσης, χωρητικότητας 430 τόνων έκαστο. Από εκεί, ανάλογα με την μορφή της ζήτησης, είτε φορτώνεται σε φορτηγά-κοντέινερ χωρητικότητας 26 τόνων με ρυθμό 7,3 τόνους ανά ώρα ή σε σιλοφόρα-βυτία χωρητικότητας 28 τόνων με ρυθμό 56 τόνους ανά ώρα, είτε συσκευάζεται μέσω μίας σακιστικής μηχανής σε σάκους του, τόνου με ρυθμό 0 τόνους ανά ώρα που στη συνέχεια αποθηκεύονται σε εξωτερική αποθήκη χωρητικότητας σάκων (= τόνων). Μια σχηματική απεικόνιση της παραγωγικής και αποθηκευτικής διαδικασίας φαίνεται στο Σχήμα. Σχήμα : Απεικόνιση Παραγωγικής Διαδικασίας Ο χρονικός προγραμματισμός παραγωγής του εργοστασίου γίνεται σε εβδομαδιαία βάση με την χρήση εμπειρικών κανόνων από τον Διευθυντή Παραγωγής του εργοστασίου. Βασικό εισαγόμενο για τον προγραμματισμό είναι η πρόβλεψη της ζήτησης σε φορτηγά-κοντέινερ, σιλοφόρα-βυτία, και σάκους, που γίνεται από το Τμήμα Πωλήσεων της εταιρείας. Δεδομένης της δεδηλωμένης από τη Διοίκηση του εργοστασίου επιτακτικής ανάγκης να συστηματοποιηθεί και να βελτιστοποιηθεί ο χρονικός προγραμματισμός της παραγωγής, με απώτερο στόχο την βελτίωση της ποιότητας των προϊόντων και της εξυπηρέτησης της ζήτησης, σε αυτή την εργασία διατυπώνεται το πρόβλημα του χρονικού προγραμματισμού της παραγωγής του εργοστασίου με τη μορφή ενός προβλήματος μεικτού ακέραιου προγραμματισμού. Για κάθε περίοδο του ορίζοντα προγραμματισμού, οι βασικές μεταβλητές απόφασης είναι ο τύπος του προϊόντος που θα παράγει το εργοστάσιο, ο καθορισμός του σιλό αποθήκευσης όπου θα αποθηκεύεται το παραγόμενο προϊόν, η ποσότητα και ο τύπος του προϊόντος που θα εξέρχεται από κάθε σιλό, είτε για να συσκευασθεί σε σάκους, είτε για να παραδοθεί άμεσα σε μορφή χύδην, και η ποσότητα και ο τύπος των σάκων που θα παραδίδονται σε πελάτες από την αποθήκη. Ο αντικειμενικός στόχος είναι η ελαχιστοποίηση του αριθμού των αλλαγών της παραγωγής από προϊόν σε προϊόν, επειδή τέτοιες αλλαγές οδηγούν στην παραγωγή ασταθούς ποιοτικά προϊόντος με μη τυποποιημένα χαρακτηριστικά. Για τον χρονικό προγραμματισμό παραγωγής λαμβάνονται υπόψη διάφοροι περιορισμοί, μεταξύ των οποίων είναι ότι ο ρυθμός παραγωγής παραμένει σταθερός κατά τη διάρκεια του ορίζοντα προγραμματισμού, η αλλαγή από προϊόν σε προϊόν μπορεί να γίνει με συγκεκριμένη σειρά και διαρκεί συγκεκριμένο χρόνο, η αποθήκευση διαφορετικών τελικών προϊόντων πρέπει να γίνεται σε ξεχωριστά σιλό, η συσκευασία του προϊόντος μπορεί να γίνεται από μία συσκευαστική μηχανή, η ζήτηση κάθε τελικού προϊόντος σε κάθε μορφή που αυτό ζητείται (συσκευασμένο και χύδην) πρέπει να ικανοποιείται, κτλ. Το μορφοποιημένο πρόβλημα 2

3 κωδικοποιείται στη γλώσσα αλγεβρικής μοντελοποίησης AMPL και επιλύεται με το λογισμικό βελτιστοποίησης μαθηματικού προγραμματισμού CPLEX της ILOG []. Η βιβλιογραφία σε προβλήματα προγραμματισμού παραγωγής σε χημικές βιομηχανίες είναι εκτενής. Μέθοδοι βελτιστοποίησης για μοντέλα προγραμματισμού παραγωγής έχουν αναπτυχθεί από τους Mendez et al. [4], ενώ επιπρόσθετα, μοντέλα προγραμματισμού παραγωγής σε χημικές βιομηχανίες έχουν αναπτυχθεί από τον Kallrath [2,3]. Συνεχή μοντέλα προγραμματισμού παραγωγής έχουν εξεταστεί από τους Suerie [6] και Pinto [3], μεταξύ άλλων. 2. Ανάπτυξη Μαθηματικού Μοντέλου Για τις ανάγκες της διατύπωσης του προβλήματος του χρονικού προγραμματισμού ως προβλήματος μεικτού ακέραιου προγραμματισμού, διακριτοποιούμε τον χρονικό ορίζοντα του προγραμματισμού (7 ημέρες) σε 48 ίσες περιόδους των 4 ωρών, επειδή ) οι 4 ώρες είναι ο ελάχιστος χρόνος παραγωγής ενός τελικού προϊόντος (του G) που συμπίπτει με το χρόνο μετάβασης από ανοιχτό σε σκούρο χρώμα στο ο στάδιο, ο χρόνος μετάβασης (24 ώρες) από χαμηλό σε υψηλό ιξώδες στο 2 ο στάδιο μπορεί να εκφραστεί ως ακέραιο πολλαπλάσιο του 4, και 3) μια βάρδια των 8 ωρών μπορεί να εκφραστεί ως ακέραιο πολλαπλάσιο του 4. Με βάση αυτή τη διακριτοποίηση, χωρίζουμε το σιλό αποθήκευσης ενδιάμεσων προϊόντων σε N διακριτές θέσεις, όπου η κάθε θέση αντιστοιχεί σε παραγωγή 4 ωρών ή ισοδύναμα σε 33,3 (= 200 τόνοι ανά ημέρα 6 περίοδοι (4-ωρα) ανά ημέρα) τόνους προϊόντος. Το N εξαρτάται από τη ποσότητα του ενδιάμεσου προϊόντος που βρίσκεται στο σιλό αρχικά. Για παράδειγμα, αν αρχικά στο σιλό βρίσκονται 200 τόνοι ενδιάμεσου προϊόντος, τότε Ν = 6. Ομοίως, χωρίζουμε και το δεύτερο στάδιο παραγωγής χωρητικότητας 200 τόνων σε Μ = 6 θέσεις, όπως φαίνεται στο Σχήμα. Για τη διατύπωση του προβλήματος του χρονικού προγραμματισμού χρησιμοποιούμε τους ακόλουθους συμβολισμούς, όπου οι αριθμητικές τιμές των παραμέτρων για τη εφαρμογή του προτύπου στο συγκεκριμένο εργοστασίου που εξετάσθηκε και παρουσιάζεται συνοπτικά στην Ενότητα 3 φαίνονται εντός παρενθέσεων: Δείκτες: i: δείκτης χρώματος, i I (= {, 2, 3}) j: δείκτης τελικού προϊόντος, j J (= {, 2, 3, 4}) k: δείκτης ιξώδους, k K (={, 2}) q: δείκτης σιλό, q Q (= {, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}) t: δείκτης χρονικού ορίζοντα, t =, 2,, Τ (= 48 + Ν + Μ) Μεταβλητές Απόφασης: X it : δυαδική μεταβλητή απόφασης που παίρνει την τιμή αν κατά την περίοδο t εισέρχεται προϊόν χρώματος i από το ο στάδιο παραγωγής στο ενδιάμεσο σιλό αποθήκευσης, και 0 αλλιώς a t : δυαδική μεταβλητή απόφασης που παίρνει την τιμή αν στην αρχή της περιόδου t ξεκινάει στο 2 ο στάδιο παραγωγής μετάβαση από υψηλό σε χαμηλό ιξώδες ή αντίστροφα, και 0 αλλιώς z kt : δυαδική μεταβλητή απόφασης που παίρνει την τιμή αν κατά την περίοδο t εξέρχεται προϊόν ιξώδους k, και 0 αλλιώς Y jt : δυαδική μεταβλητή απόφασης που παίρνει την τιμή αν κατά την περίοδο t εξέρχεται τελικό προϊόν j από το 2 ο στάδιο παραγωγής, και 0 αλλιώς S : απόθεμα τελικού προϊόντος j στο τελικό σιλό αποθήκευσης q στο τέλος της περιόδου t, W : δυαδική μεταβλητή απόφασης που παίρνει την τιμή αν στο τελικό σιλό αποθήκευσης q περιέχεται τελικό προϊόν j κατά την περίοδο t, και 0 αλλιώς g : δυαδική μεταβλητή απόφασης που παίρνει την τιμή αν κατά την περίοδο t εισέρχεται τελικό προϊόν j στο τελικό σιλό αποθήκευσης q, και 0 αλλιώς 3

4 G : ποσότητα τελικού προϊόντος j που εξέρχεται από το τελικό σιλό αποθήκευσης q την περίοδο t B : ποσότητα τελικού προϊόντος j που βγαίνει από το σιλό q, σακιάζεται και αποθηκεύεται στην εξωτερική αποθήκη την περίοδο t R jt : απόθεμα τελικού προϊόντος j στην εξωτερική αποθήκη στο τέλος της περιόδου t Παράμετροι: ds jt : ζήτηση των σιλοφόρων-βυτίων για τελικό προϊόν j την περίοδο t dbc jt : ζήτηση των φορτηγών-κοντέινερ για τελικό προϊόν j την περίοδο t dbb jt : ζήτηση σε σακιά τελικού προϊόντος j την περίοδο t P: ρυθμός παραγωγής (= 33,3 τόνοι ανά 4ωρο) N: αριθμός θέσεων στο ενδιάμεσο σιλό αποθήκευσης (= 6 θέσεις των 33,3 τόνων έκαστη που αντιστοιχούν σε αρχικό απόθεμα 200 τόνων) M: αριθμός θέσεων στο 2 ο στάδιο παραγωγής (= 6 θέσεις των 33,3 τόνων έκαστη) C: κόστος ανά μετάβαση από χαμηλό σε υψηλό ιξώδες και αντίστροφα (= ) D: κόστος ανά μετάβαση από ανοιχτό σε σκούρο χρώμα και αντίστροφα (= ) u S : ταχύτητα φόρτωσης προϊόντων σε σιλοφόρα (= 56 4 = 224 τόνοι ανά 4ωρο) u BC : ταχύτητα φόρτωσης προϊόντων σε κοντέινερ (= 7,3 4 = 69,2 τόνοι ανά 4ωρο) u BΒ : ταχύτητα σακιάσματος (= 0 4 = 40 τόνοι ανά 4ωρο) S max : μέγιστη χωρητικότητα τελικού σιλό αποθήκευσης q (= 430 τόνοι) S j,min : ελάχιστο συνολικό απόθεμα τελικού προϊόντος j σε όλα τα τελικά σιλό αποθήκευσης στο τέλος του ορίζοντα προγραμματισμού (= 50 τόνοι) R max : μέγιστη χωρητικότητα εξωτερικής αποθήκης (= τόνοι) R j,min : ελάχιστο απόθεμα τελικού προϊόντος j σε σακιά στην εξωτερική αποθήκευσης στο τέλος του ορίζοντα προγραμματισμού (= 50 τόνοι) MI: ένας πολύ μεγάλος αριθμός Χρησιμοποιώντας τους παραπάνω συμβολισμούς, το πρόβλημα μορφοποιείται ως εξής: min C at + D X2t () t t με τους περιορισμούς: X it =, t = N + M +,, ( i I X t + X 3t +, t = N + M +,, (3) X3t + X t +, t = N + M +,, (4) t+ 5 as, t N M 4,, 5 (5) s= t ( at ) ( z t+ 3 z2t+ ( z t+ 3 z2t+ at ( at ) ( z2t+ 3 z t+ ( z2t+ 3 z t+ at at + ( z t+ 3 z t+ 0 ( t 3 t z + z + at at ( z2t+ 3 z2t+ + 0 ( z z ) a + 0, t = N + M +,, 3 (6) + 0, t = N + M +,, 3 (7) 2t+ 3 2t+ 2 t X2t N M+ z t, t = N + M + 4,, (8) X3t N M+ z t z + z =, t = N + M + 4,, (9) t 2t 4

5 Y t z t + X t N M Y2t z2t + X t N M, t = N + M + 4,, Y3t z2t + X2t N M Y4t z2t + X3t N M (0) Yjt =, t = N + M + 4,, () G = ds + dbc + B, j, t = N + M +,, ( jt jt B ubb,,, t = N + M + (3) R = R + B dbb, j, t = N + M +,, (4) jt jt jt R jt Rmax,,, t = N + M + (5) Rj Rj,min, j (6) S = S + gp G, q, j, t = N + M +,, (7) S SmaxW, q, j, t = N + M +,, (8) Sqj Sj,min, j (9) W, q, t = N + M +,, (20) g =, t = N + M +,, (2) g + W Yjt, q, j, t = N + M +,, W Yjt g (2 dsjt + dbc jt + B, q, j, t = N + M +,, us ubc ubb (23) G W MI, q, j, t = N + M +,, (24) W W W,, + q j, t = N + M +,, (25) W S MI, q, j, t = N + M +,, (26) Η αντικειμενική συνάρτηση () ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος που προκύπτει από τον αριθμό των αλλαγών στο ιξώδες, καθώς επίσης και από την ποσότητα του ενδιάμεσου προϊόντος που παράγεται κατά την διαδικασία αλλαγής χρώματος. Ο περιορισμός ( ορίζει ότι το προϊόν που παράγεται σε κάθε χρονική περίοδο μπορεί να έχει μόνο ένα χρώμα, ενώ οι περιορισμοί (3) και (4) ορίζουν ότι δεν είναι επιτρεπτή η παραγωγή FH (σκούρου χρώματος) και NON-FH (ανοιχτού χρώματος) σε δύο διαδοχικές χρονικές περιόδους, αφού πρέπει να μεσολαβήσει μία περίοδος παραγωγής G (ενδιάμεσου χρώματος). Ο περιορισμός (5) ορίζει ότι μόνο μια αλλαγή στο ιξώδες είναι επιτρεπτή σε έξι διαδοχικές περιόδους, δηλαδή σε 24 ώρες. Οι ομάδες περιορισμών (6) και (7) ορίζουν ότι αν υπάρξει αλλαγή στο ιξώδες την περίοδο t, το ιξώδες της περιόδου t + 3 αντιστρέφεται σε σχέση με αυτό της περιόδου t + 2, ενώ αν δεν υπάρξει, παραμένει το ίδιο. Η ομάδα περιορισμών (8) και ο περιορισμός (9) ορίζουν ότι δεν είναι εφικτός ο συνδυασμός χαμηλού ιξώδους με G ή FH και ότι σε οποιαδήποτε χρονική περίοδο το ιξώδες θα είναι είτε υψηλό είτε χαμηλό. Η ομάδα περιορισμών (0) ορίζει τους δυνατούς συνδυασμούς των τελικών προϊόντων που είναι εφικτοί. Ο περιορισμός () ορίζει ότι δεν μπορεί να παραχθεί πάνω από ένα τελικό προϊόν την ιδία χρονική περίοδο. Ο περιορισμός ( ορίζει ότι η συνολική ποσότητα τελικού προϊόντος j που εξέρχεται από κάθε τελικό σιλό αποθήκευσης q κατά την περίοδο t ισούται 5

6 με τη συνολική ποσότητα που φορτώνεται στα σιλοφόρα και στα φορτηγά-κοντέϊνερ και αποθηκεύεται στην αποθήκη με τη μορφή σάκων. Με τον περιορισμό (3) ορίζεται ότι ο ρυθμός συσκευασίας της σακιστικής μηχανής δεν μπορεί να ξεπεράσει την μέγιστη τιμή των 40 τόνων ανά 4ωρο. Ο περιορισμός (5) ορίζει ότι η ποσότητα τελικού προϊόντος j στην αποθήκη δεν μπορεί να ξεπεράσει την χωρητικότητα της. Ακόμη, ο (4) είναι περιορισμός διατήρησης αποθέματος στην εξωτερική αποθήκη και ο (7) είναι περιορισμός διατήρησης αποθεμάτων στα σιλό αποθήκευσης. Ο περιορισμός (6) εξασφαλίζει ότι υπάρχει μια ελάχιστη ποσότητα από κάθε είδος τελικού προϊόντος σε συσκευασμένα σακιά στην εξωτερική αποθήκη στο τέλος του χρονικού ορίζοντα, και ο περιορισμός (9) εξασφαλίζει ότι υπάρχει μια ελάχιστη ποσότητα από κάθε είδος τελικού προϊόντος μέσα στα τελικά σιλό αποθήκευσης στο τέλος του χρονικού ορίζοντα. Ο (8) είναι περιορισμός χωρητικότητας των τελικών σιλό αποθήκευσης, ο (20) ορίζει ότι το πολύ ένα τελικό προϊόν μπορεί να υπάρχει μέσα σε κάθε τελικό σιλό αποθήκευσης και ο (2) ότι μόνο ένα τελικό προϊόν μπορεί να εισέλθει σε ένα τελικό σιλό αποθήκευσης σε μια περίοδο. Ακόμη, ο περιορισμός (2 ορίζει ότι αν εισέλθει κάποιο τελικό προϊόν σε κάποιο τελικό σιλό αποθήκευσης τότε το είδος του προϊόντος που εισέρχεται πρέπει να συμπίπτει με αυτό που υπάρχει ήδη μέσα, ενώ οι περιορισμοί (25) και (26) ορίζουν ότι για να αλλάξει το τελικό προϊόν που υπάρχει σε κάποιο τελικό σιλό αποθήκευσης, θα πρέπει πρώτα το σιλό αυτό να αδειάσει. Τέλος ο περιορισμός (23) είναι περιορισμός ρυθμού εξόδου από κάθε τελικό σιλό αποθήκευσης, ενώ ο περιορισμός (24) ορίζει ότι δεν μπορεί να εξέλθει τελικό προϊόν από κάποιο τελικό σιλό αποθήκευσης αν αυτό είναι άδειο. Είναι αξιοσημείωτο ότι οι περισσότεροι περιορισμοί ισχύουν για τις χρονικές περιόδους από N + M + και μετά. Αυτό συμβαίνει επειδή έχουμε μετατοπίσει το δείκτη του χρόνου έτσι ώστε οι περίοδοι,, Ν + Μ να αφορούν στο παρελθόν, ενώ οι περίοδοι Ν + Μ +, Ν + Μ + 2, να ανήκουν στο μέλλον. Ο λόγος που έγινε αυτή η μετατόπιση είναι ότι ο προγραμματισμός της παραγωγής εξαρτάται από την αρχική κατάσταση του συστήματος, δηλαδή την κατάσταση στο χρόνο «μηδέν». Η αρχική αυτή κατάσταση όμως διαμορφώθηκε με βάση την τιμές των μεταβλητών απόφασης του παρελθόντος. Θα πρέπει λοιπόν, εκτός από τις παραμέτρους και τους περιορισμούς του προβλήματος, να ορισθεί και η αρχική κατάσταση του συστήματος. Πιο συγκεκριμένα, θα πρέπει να ορισθούν ) το χρώμα των προϊόντων που καταλαμβάνουν τις N (= 6) θέσεις του ενδιάμεσου σιλό και τις M (= 6) θέσεις του 2 ου σταδίου παραγωγής, η περίοδος έναρξης και ο τύπος (από-προς) μετάβασης του ιξώδους στο 2 ο στάδιο παραγωγής, αν μια τέτοια μετάβαση είναι σε εξέλιξη στο χρόνο «μηδέν», και 3) η ποσότητα και ο τύπος τελικού προϊόντος στα οκτώ σιλό, και η ποσότητα και ο τύπος προϊόντων σε σακιά στην εξωτερική αποθήκη. Λαμβάνοντας υπόψη ότι το προϊόν που καταλαμβάνει την η θέση του ενδιάμεσου σιλό στο χρόνο «μηδέν» παρήχθη μια περίοδο πριν τον χρόνο «μηδέν», ενώ το προϊόν που καταλαμβάνει την τελευταία θέση στο 2 ο στάδιο παραγωγής παρήχθη Ν + Μ περιόδους πριν το χρόνο «μηδέν», θα πρέπει να ορίσουμε τις τιμές των μεταβλητών X it, i I, για τις Ν + Μ πιο πρόσφατες περιόδους, δηλαδή για t =,, Ν + Μ. Επίσης, θα πρέπει να ορίσουμε τις τιμές των μεταβλητών a t για τις 5 πιο πρόσφατες περιόδους, δηλαδή για t = Ν + Μ 4,, Ν + Μ, επειδή αν έγινε μια έναρξη μετάβασης του ιξώδους μέσα σε μία από αυτές τις περιόδους, τότε θα βρίσκεται σε εξέλιξη στο χρόνο «μηδέν», δηλαδή στην αρχή της περιόδου Ν + Μ +. Ομοίως, θα πρέπει να ορίσουμε τις τιμές των μεταβλητών z kt, k K, για τις 3 πιο πρόσφατες περιόδους καθώς και για τις 3 πρώτες περιόδους, δηλαδή για t = Ν + Μ 2,, Ν + Μ + 3, επειδή αν έγινε μια έναρξη μετάβασης του ιξώδους στην αρχή μίας από αυτές τις περιόδους, ας πούμε την t, τότε το ιξώδες παραμείνει αμετάβλητο για τις περιόδους t, t +, t + 2, (= 2 ώρες), και θα αντιστραφεί για τις περιόδους t + 3, t + 4, t + 5. Έχοντας ορίσει τις αρχικές τιμές των X it, i I, t =,, Ν + Μ, και z kt, k K, t = Ν + Μ 2,, Ν + Μ + 3, εμμέσως έχουμε ορίσει και τον τύπο τελικού προϊόντος που θα παραχθεί από το 2 ο στάδιο τις πρώτες 3 περιόδους δηλαδή έχουμε ορίσει τις τιμές των μεταβλητών Y jt, j J, t = N + M +,, Ν + Μ + 3. Τέλος, θα πρέπει να ορίσουμε και τις αρχικές τιμές της ποσότητας και του τύπου κάθε τελικού προϊόντος σε κάθε τελικό σιλό αποθήκευσης και στην εξωτερική αποθήκη, δηλαδή θα πρέπει να ορίσουμε τις τιμές των μεταβλητών S qj(ν+μ), W qj(ν+μ), και R j(ν+μ), q Q, k K. 6

7 3. Εφαρμογή του Προτύπου και Συμπεράσματα Ξεκινώντας με αρχικά αποθέματα που φαίνονται στον Πίνακα, επιλύσαμε το πρόβλημα του χρονικού προγραμματισμού παραγωγής που αναπτύχθηκε στην προηγούμενη ενότητα για τρία διαφορετικά σενάρια ζήτησης, με σκοπό να επιβεβαιώσουμε την ορθότητα της μαθηματικής μορφοποίησης από την ορθολογικότητα των αποτελεσμάτων. Στο πρώτο σενάριο ζήτησης, ο τύπος του τελικού προϊόντος που ζητείται είναι πάντα ο ίδιος για όλο τον χρονικό ορίζοντα. Σε αυτή την περίπτωση, το βέλτιστο πρόγραμμα δεν κάνει καθόλου αλλαγές και είτε καλύπτει τις ζητήσεις από την παραγωγή είτε από τα αποθέματα του συγκεκριμένου προϊόντος στα σιλό ή στην αποθήκη. Στο δεύτερο σενάριο, υπάρχουν ζητήσεις μόνο για τα προϊόντα WG και SD. Σε αυτή την περίπτωση, το βέλτιστο πρόγραμμα κάνει μία μόνο αλλαγή στο ιξώδες και καμία στο χρώμα, όπως θα περιμέναμε. Στο τρίτο και πιο απαιτητικό σενάριο, υπάρχουν ζητήσεις όλων των τύπων τελικών προϊόντων και μάλιστα εναλλάξ στο χρόνο. Το βέλτιστο πρόγραμμα ικανοποιεί όλες τις ζητήσεις κάνοντας το μικρότερο αριθμό αλλαγών ιξώδους και παράγοντας τη μικρότερη ποσότητα ενδιάμεσου χρώματος προϊόντος, με το να αδειάζει και να γεμίζει κατάλληλα τα τελικά σιλό αποθήκευσης. Ο χρόνος επίλυσης του προβλήματος αυξάνει με το μέγεθος του προβλήματος, όπως θα περιμέναμε σε τέτοιου είδους προβλήματα μικτού ακέραιου γραμμικού προγραμματισμού. Υπάρχουν πολλές πιθανές κατευθύνσεις για μελλοντική έρευνα σε συνέχεια της παρούσας εργασίας, όπως περεταίρω αριθμητική διερεύνηση, ανάπτυξη ευρετικών αλγορίθμων για γρήγορη επίλυση, κτλ. Οι πιο ενδιαφέρουσες και κατά τη γνώμη μας πιο σημαντικές κατευθύνσεις είναι οι εξής δύο: ) ο σχεδιασμός των παραμέτρων S j,min και R j,min, που είναι τα ελάχιστα αποθέματα «ασφαλείας» στο τέλος του ορίζοντα προγραμματισμού και αποσκοπούν να εξασφαλίσουν ότι και στον επόμενο ορίζοντα προγραμματισμού θα μπορεί να ικανοποιηθεί η ζήτηση, και η εξαρχής μορφοποίηση όλου του προβλήματος σε συνεχή αντί για διακριτό χρόνος. S qj(n+m) j q = q = 2 q = 3 q = 4 q = 5 q = 6 q = 7 q = 8 R j(n+m) Πίνακας : Αρχικές ιμές των S qj(n+m), και R j(n+m), για q Q, j J Βιβλιογραφικές Αναφορές ) R. Fourer, D.M. Gay, B.W. Kernighan (200. AMPL: A Modeling Language for Mathematical Programming. Duxbury Press. J. Kallrath (2002a). Combined Strategic and Operational Planning - An MILP Success Story in Chemical Industry. OR Spectrum vol. 24(3), pp ) J. Kallrath (2002b). Planning and Scheduling in the Process Industry. OR Spectrum vol. 24 (3), pp ) C. A.Mendez, J. Cerda, I. E. Grossmann, L. Harjunkoski, M. Fahl (2006). State-of-the Art Review of Optimization Methods for Short-term Scheduling of Batch Processes. Computers and Chemical Engineering vol. 30, pp ) J.M. Pinto (997). A Continuous-ime MILP Optimization for Short-erm Scheduling of Batch Plants. Computers and Chemical Engineering vol 22(9), pp ) C. Suerie (2005). ime Continuity in Discrete ime Models: New Approaches for Production Planning in Process Industries. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, Springer. 7

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation )

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) Σε αυτή την ενότητα θα ασχοληθούμε με προβλήματα που αφορούν τη μεταφορά αγαθών από διαφορετικά σημεία παραγωγής ή κεντρικής αποθήκευσης

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Μεταξύ δύο περιορισμών, ο ένας πρέπει να ισχύει Έστω ότι για την κατασκευή ενός προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΥΣΙΔΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΥΣΙΔΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΥΣΙΔΩΝ Μιχαήλ Γεωργιάδης Αναπλ. Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Κοζάνη 50100 Χαρακτηριστικά Μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΑΦΕ

ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΑΦΕ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΑΦΕ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΓΕΝΙΚΑ Η παραγωγή ελληνικού καφέ στο εργοστάσιο αποτελείται από πέντε διαφορετικά στάδια τα οποία φαίνονται παρακάτω σε ένα απλοποιηµένο διάγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές 3. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ 3. Τι Είναι Απόθεμα Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές. Απόθεμα Α, Β υλών και υλικών συσκευασίας: Είναι το απόθεμα των υλικών που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς 312 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς Σ αυτή την παράγραφο και στις επόμενες μέχρι το τέλος του κεφαλαίου θα ασχοληθούμε με μερικά σπουδαία είδη προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Οι ειδικές αυτές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Η ετήσια ζήτηση ενός σημαντικού εξαρτήματος που χρησιμοποιείται στη μνήμη υπολογιστών desktops εκτιμήθηκε σε 10.000 τεμάχια. Η αξία κάθε μονάδας είναι 8, το κόστος παραγγελίας κάθε παρτίδας

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων

Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων Αιμ. Κονδύλη, Ι. Κ. Καλδέλλης, Χρ. Παπαποστόλου ΤΕΙ Πειραιά, Τμήμα Μηχανολογίας Απρίλιος 2007 Στόχοι της εργασίας Η τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ

ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ Μια εταιρεία αλουμινίου έχει αποθέματα βωξίτη στην περιοχή G, στην S και στην A. Επίσης, υπάρχουν εργοστάσια μετάλλου, όπου ο βωξίτης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΘΕΣΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΛΥΨΗ ΕΚΤΑΚΤΩΝ ΑΝΑΓΚΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τι ορίζεται ως απόθεμα;

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Υπολογιστικό Σύστημα Λειτουργικό Σύστημα Αποτελεί τη διασύνδεση μεταξύ του υλικού ενός υπολογιστή και του χρήστη (προγραμμάτων ή ανθρώπων). Είναι ένα πρόγραμμα (ή ένα σύνολο προγραμμάτων)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Η επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος.

Η επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος. Τι είναι Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research); Η επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος. Το σύνολο των τεχνικών (μαθηματικά μοντέλα) οι οποίες δημιουργούν μια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Ειδικά Μοντέλα Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Μοντέλο μη αυτόματου εφοδιασμού (Economic Lot size) Αλγόριθμος Wagner-Whitin

Διαβάστε περισσότερα

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ 7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Λέκτορας Ι. Γιαννατσής Καθηγητής Π. Φωτήλας ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ Αποθέματα: Αποθηκευμένη συγκέντρωση πόρων που έχουν υποστεί κάποια επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΠΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΠΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΠΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΕ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ /ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΝΕΩΝ ΤΡΟΠΩΝ ΠΑΡΟΧΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Δ.5.1 Πιλοτική Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-7 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ

Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών ΔΠΜΣ Οικονομική & Διοίκηση Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων Αθήνα,

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation)

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια

Διαβάστε περισσότερα

I student. Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ

I student. Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ I student Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ Ινστιτούτο Bιώσιμης Κινητικότητας και Δικτύων Μεταφορών (ΙΜΕΤ)

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ «ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙΝΟΤΟΜΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ . ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περίοδος

ΘΕΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περίοδος ΘΕΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περίοδος Στο μάθημα μας θα ασχοληθούμε, με τις πιο κάτω τεχνολογικές έρευνες. Έρευνες που διερευνούν: 1. Τις στάσεις των ανθρώπων έναντι τεχνολογικών έργων, συσκευών

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες κι ερµηνεία του Γραµµικού Προγραµµατισµού. Γραφική επίλυση προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. Παραδείγµατα.

Βασικές έννοιες κι ερµηνεία του Γραµµικού Προγραµµατισµού. Γραφική επίλυση προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. Παραδείγµατα. Στο κεφάλαιο αυτό επιχειρούµε µια πρώτη προσέγγιση στην µελέτη και διερεύνηση προβληµάτων του Γραµµικού Προγραµµατισµού (Γ.Π., Linear Programming, L.P) και τις µεταβολές τους. Ταυτόχρονα, παρουσιάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Στρατηγική παραγωγής Η αγορά απαιτεί μια ποσότητα προϊόντων και υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

xiii Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

xiii Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης xiii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΚΛΑΣΕΩΣ (WORLD CLASS MANUFACTURING). 1.1 Εισαγωγή 1 1.2 Η ιστορία της μεταποίησης διεθνούς κλάσης 2 1.2.1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Ουζούνης Παναγιώτης ΜΑΡΤΙΟΣ 008 ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γεροντίδης Ιωάννης Εκπονηθείσα πτυχιακή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 5: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: Διαχείριση Εφοδιαστικών Αλυσίδων. Φίλιππος Ι. Καρυπίδης Καθηγητής. Τμήμα: Αγροτικής Ανάπτυξης & Διοίκησης Αγροτικών Επιχειρήσεων

ΜΑΘΗΜΑ: Διαχείριση Εφοδιαστικών Αλυσίδων. Φίλιππος Ι. Καρυπίδης Καθηγητής. Τμήμα: Αγροτικής Ανάπτυξης & Διοίκησης Αγροτικών Επιχειρήσεων ΜΑΘΗΜΑ: Διαχείριση Εφοδιαστικών Αλυσίδων Διδάσκων: Φίλιππος Ι. Καρυπίδης Καθηγητής Τμήμα: Αγροτικής Ανάπτυξης & Διοίκησης Αγροτικών Επιχειρήσεων Σειρά Διαλέξεων μαθήματος ΔΙΑΛΕΞΗ 5 η & 6 η -Ευέλικτη εφοδιαστική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Αντικείμενο: η διάταξη του παραγωγικού δυναμικού στο χώρο, δηλαδή η χωροταξική διευθέτηση των

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 1 η Διάλεξη: Βασικές Έννοιες στην Εφοδιαστική Αλυσίδα - Εξυπηρέτηση Πελατών 2015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στη Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

ιαµόρφωση Προβλήµατος

ιαµόρφωση Προβλήµατος Γραµµικός Προγραµµατισµός ιαµόρφωση Προβλήµατος Η παρουσίαση προετοιµάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόµενα Παρουσίασης 1. Γενικά Στοιχεία Γραµµικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣMΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ

ΣΧΕΔΙΑΣMΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΣΧΕΔΙΑΣMΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Ι. Γιαννατσής ΣΧΕΔΙΑΣMΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Σχεδιασμός Επιλογή Παραγωγικής παραγωγικής Διαδικασίας (πως) ικανότητας (πόσο)

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων

Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων Γιώργος Λυμπερόπουλος 2009 1. Να βρεθούν οι κλάσεις καταστάσεων στις παρακάτω Μαρκοβιανές αλυσίδες και να σημειωθεί αν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 Συστήµατα αναµονής Οι ουρές αναµονής αποτελούν καθηµερινό και συνηθισµένο φαινόµενο και εµφανίζονται σε συστήµατα εξυπηρέτησης, στα οποία η ζήτηση για κάποια υπηρεσία δεν µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικής Αριστείας & Καινοτοµίας

Τεχνολογικής Αριστείας & Καινοτοµίας 4ήµερο Τεχνολογικής Αριστείας & Καινοτοµίας Αυτοµατισµός: Από την εγκατάσταση ως το λογισµικό Βαφείδης Γιώργος gvafi@tee.gr gvafidis@panelco.gr Θέµατα Εισαγωγή -Πως έχει εξελιχθεί ο αυτοµατισµός Εγκατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Στρατηγική Παραγωγικής Διαδικασίας

Κεφάλαιο 1: Στρατηγική Παραγωγικής Διαδικασίας Κ1.1: Αναμενόμενες Χρηματικές Αξίες (ΑΧΑ) Οι ΑΧΑ ορίζονται ως η πιθανότητα ενός ενδεχόμενου επί το καθαρό ή μεικτό κέρδος (ή κόστος) του ενδεχόμενου συν η πιθανότητα του άλλου ενδεχόμενου επί το καθαρό

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 3 η εβδομάδα μαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας Συστήµατα προγραµµατισµού, ελέγχου και διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Εποπτικός Έλεγχος Βιοµηχανικών ιεργασιών. Στόχος συστήµατος διαχείρισης ελέγχου

Εισαγωγή. Εποπτικός Έλεγχος Βιοµηχανικών ιεργασιών. Στόχος συστήµατος διαχείρισης ελέγχου Εισαγωγή Εποπτικός Έλεγχος Βιοµηχανικών ιεργασιών Στόχος συστήµατος διαχείρισης ελέγχου διασφάλιση της ποιότητας του παραγόµενου προϊόντος, µεγιστοποίηση της παραγωγής, ελαχιστοποίηση της ενέργειας, βέλτιστη

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Αυτόματης Προ-Δεματοποίησης (Pre-Packing)

Πληροφοριακά Συστήματα Αυτόματης Προ-Δεματοποίησης (Pre-Packing) Πληροφοριακά Συστήματα Αυτόματης Προ-Δεματοποίησης (Pre-Packing) Copyright : OPTIMUM A.E. 1. Το Πρόβλημα της Προ-Δεματοποίησης Συσκευασίας Η εκτέλεση, σε καθημερινή βάση, των παραγγελιών που δέχεται μία

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO AIGAIOU GRAMMIKOS PROGRAMMATISMOS

PANEPISTHMIO AIGAIOU GRAMMIKOS PROGRAMMATISMOS PANEPISTHMIO AIGAIOU SQOLH JETIKWN EPISTHMWN TMHMA MAJHMATIKWN Shmei seic gia to mˆjhma GRAMMIKOS PROGRAMMATISMOS Jeodìshc Dhmhtrˆkoc E-mail: dimitheo@aegean.gr DhmiourgÐa kai epimèleia tou hlektronikoô

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ ΚΩΔΙΚΟΛΟΓΙΟΥ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ ΚΩΔΙΚΟΛΟΓΙΟΥ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ ΚΩΔΙΚΟΛΟΓΙΟΥ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Βλάσιος Στεφανίδης Factory Supply Chain Manager Athens plant Colgate Palmolive (Hellas) SAIC Περιεχόμενα Το εργοστάσιο Αθήνας της Colgate

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 3 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 3.1 Εισαγωγη ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Τα συστηματα εφαρμοζονται σε αναπτυξιακα προγραμματα, σε μελετες σχεδιασμου εργων, σε προγραμματα διατηρησης ή προστασιας περιβαλλοντος και υδατικων πορων και

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

ΟΜΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ, ΣΤΗΝ ΜΕΤΑΠΟΙΗΣΗ, ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΚΕΡΑΜΙΚΩΝ ΠΛΑΚΙ ΙΩΝ ΚΕΡΑΜΙΚΗ Α.Ε. ΑΡΑΜΠΑΤΖΑΚΗ ΗΜΗΤΡΑ ΟΜΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Το LinPro, Ένα Εκπαιδευτικό Πληροφοριακό Σύστημα Για Γραμμικό Προγραμματισμό LinPro, An Educational Informational System For Linear Programming

Το LinPro, Ένα Εκπαιδευτικό Πληροφοριακό Σύστημα Για Γραμμικό Προγραμματισμό LinPro, An Educational Informational System For Linear Programming Το LinPro, Ένα Εκπαιδευτικό Πληροφοριακό Σύστημα Για Γραμμικό Προγραμματισμό LinPro, An Educational Informational System For Linear Programming Δόσιος Κωνσταντίνος, Παπαρρίζος Κωνσταντίνος, Παπατζίκος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Λογισμικό Συστήματος

Κεφάλαιο 4: Λογισμικό Συστήματος Κεφάλαιο 4: Λογισμικό Συστήματος Ερωτήσεις 1. Να αναφέρετε συνοπτικά τις κατηγορίες στις οποίες διακρίνεται το λογισμικό συστήματος. Σε ποια ευρύτερη κατηγορία εντάσσεται αυτό; Το λογισμικό συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 7 η Διάλεξη: Δρομολόγηση & Προγραμματισμός (Routing & Scheduling) 015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στις έννοιες Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam)

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) 1.1 Ορισμός σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή CAD (Computer

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες Κεφάλαιο Συστήματα γραμμικών εξισώσεων Παραδείγματα από εφαρμογές Παράδειγμα : Σε ένα δίκτυο (αγωγών ή σωλήνων ή δρόμων) ισχύει ο κανόνας των κόμβων όπου το άθροισμα των εισερχόμενων ροών θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ www.dap-papei.gr ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η FASHION Α.Ε είναι μια από

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operatons Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 4 η εβδομάδα μαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας Επιλογή τοποθεσίας εγκατάστασης παραγωγικής µονάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Άμφισσα, 2013 Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Τα logistics και οι επιχειρηματικές ευκαιρίες που προσφέρουν

Τα logistics και οι επιχειρηματικές ευκαιρίες που προσφέρουν Πανεπιστήμιο Πειραιά Τα logistics και οι επιχειρηματικές ευκαιρίες που προσφέρουν Κουκουράκης Δημήτρης MSc Logistics ΕΜΠ-Πανεπιστήμιο Πειραιά Μάϊος 2012 Logistics (business) Είναι το τμήμα της επιχείρησης

Διαβάστε περισσότερα

Ελαχιστοποίηση του Κόστους

Ελαχιστοποίηση του Κόστους Ελαχιστοποίηση του Κόστους - H ανάλυση του προβλήματος ελαχιστοποίησης του κόστους παρουσιάζει τα εξής πλεονεκτήματα σε σχέση με το πρόβλημα μεγιστοποίησης του κέρδους: (1) Επιτρέπει τη διατύπωση μιας

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Υπ. Διδ. Δόκου Ζωή Σχολή Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Για οικονομολόγους

ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Για οικονομολόγους ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Για οικονομολόγους Στόχοι 1 Να εξετάσουμε γιατί η Πληροφορική είναι χρήσιμη στην οικονομική επιστήμη. Να μάθουμε πώς χρησιμοποιείται η Πληροφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ Μ. Βασιλειάδου, Α. Κράλλης, Κ. Κωτούλας, Α. Μπάλτσας, Ε. Παπαδόπουλος, Π. Πλαδής, Χ. Χατζηδούκας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Ενότητα 4 Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη των Αποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη 5 ο Εξάµηνο. Τµήµα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη των Αποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη 5 ο Εξάµηνο. Τµήµα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη των Αποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη 5 ο Εξάµηνο ηµήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τµήµα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών Ορισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε φθηνότερη διαδροµή µε µη γραµµικό κόστος

Κίνηση σε φθηνότερη διαδροµή µε µη γραµµικό κόστος υποδο?ών?εταφράζεταισε?ίαγενικότερηεξοικονό?ησηπαραγωγικώνπόρωνγιατηκοινωνία. τεχνικέςυποδο?ές,όπωςείναιαυτοκινητόδρο?οι,γέφυρεςκ.λ.π.ηκατασκευήτέτοιων Μιααπ τιςβασικέςλειτουργίεςτουκράτουςείναιοεφοδιασ?όςτηςκοινωνίας?εβασικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Asset & Liability Management Διάλεξη 3

Asset & Liability Management Διάλεξη 3 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asset & Liability Management Διάλεξη 3 Cash-flow matching Μιχάλης Ανθρωπέλος anthropel@unipi.gr http://web.xrh.unipi.gr/faculty/anthropelos

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ (MRP) Δημ. Εμίρης Αναπλ. Καθηγητής Πειραιάς, 2012 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Εισαγωγή Ορισμοί Είδη ζήτησης Χρόνοι υστέρησης Κοινόχρηστα είδη Δομή και συστατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

Απαιτήσεις της Βιοµηχανίας Αγροτικών Προϊόντων

Απαιτήσεις της Βιοµηχανίας Αγροτικών Προϊόντων Υλοποίηση συστηµάτων Ιχνηλασιµότητας σε Ελληνικές Βιοµηχανίες Αγροτικών Προϊόντων του ρος Ευάγγ. Α. Θεοδώρου * Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι από την 1/1/2005 όλες οι επιχειρήσεις που ασχολούνται µε οποιονδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΔΠΜΣ Οικονομική & Διοίκηση Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Αθήνα, 2007 Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ. Αριστομένης Μακρής Ο.Δ.Ε.Π. ΑΓΟΡΕΣ

ΔΟΜΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ. Αριστομένης Μακρής Ο.Δ.Ε.Π. ΑΓΟΡΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟ ΑΓΟΡΕΣ ΠΩΛΗΣΕΙΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΔΟΜΗ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟ ΑΠΟΘΗΚΕΣ ΚΕΝΤΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΟΜΗ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ ΚΕΝΤΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ ΟΜΑΔΕΣ ΚΕΝΤΡΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΕΝΤΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Επιχειρήσεις σε ανταγωνιστικές αγορές. Αρ. Διάλεξης: 09

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Επιχειρήσεις σε ανταγωνιστικές αγορές. Αρ. Διάλεξης: 09 Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι Επιχειρήσεις σε ανταγωνιστικές αγορές Αρ. Διάλεξης: 09 Τι είναι ανταγωνιστική αγορά; Η ανταγωνιστική αγορά έχει πολλούς αγοραστές/καταναλωτές και πολλούς παραγωγούς/επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 2: Τεχνικές Μοντελοποίησης, Εφαρμογές Μοντελοποίησης Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωμένο Σύστημα Ιχνηλασιμότητας Προϊόντων

Ολοκληρωμένο Σύστημα Ιχνηλασιμότητας Προϊόντων TRACER FACTORY Ολοκληρωμένο Σύστημα Ιχνηλασιμότητας Προϊόντων Θεοδώρου Αυτοματισμοί ΑΒΕΤΕ Δρ. Ευάγγελος Θεοδώρου, Διευθύνων Σύμβουλος, Θεοδώρου Αυτοματισμοί ΑΒΕΤΕ, etheod@theodorou.gr Φίλιππος Σφυρής,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Ηεµφάνιση ηλεκτρονικών υπολογιστών και λογισµικού σε εφαρµογές µε υψηλές απαιτήσεις αξιοπιστίας, όπως είναι διαστηµικά προγράµµατα, στρατιωτικές τηλεπικοινωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής. Δημήτρης Μπάλιος

Διοικητική Λογιστική Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής. Δημήτρης Μπάλιος Διοικητική Λογιστική Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής Δημήτρης Μπάλιος ΘΕΩΡΙΑ Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής Η επιχείρηση παράγει πολλά τεμάχια ενός μοναδικού προϊόντος (τυποποιημένο προϊόν) για μεγάλο χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 1 ο Εξάμηνο Σπουδών Χειμερινό Εξάμηνο 2012/13 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Διδάσκων: Χαρμανδάρης Ευάγγελος, email: vagelis@tem.uoc.gr, Ιστοσελίδα

Διαβάστε περισσότερα

53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η

53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η ΠΑΓΚΡΑΤΙ: Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : 210/76.01.470 210/76.00.179 ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα