Βελτιστοποίηση Προγραμματισμού Παραγωγής σε Χημική Βιομηχανία Παραγωγής Ρητίνης PET *

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βελτιστοποίηση Προγραμματισμού Παραγωγής σε Χημική Βιομηχανία Παραγωγής Ρητίνης PET *"

Transcript

1 Βελτιστοποίηση Προγραμματισμού Παραγωγής σε Χημική Βιομηχανία Παραγωγής Ρητίνης PE * Ολυμπία Χατζηκωνσταντίνου, Γιώργος Λυμπερόπουλος, Γιώργος Κοζανίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, Περίληψη Σε αυτή την εργασία, διατυπώνεται το πρόβλημα του χρονικού προγραμματισμού παραγωγής ενός εργοστασίου παραγωγής ρητίνης PE με τη μορφή ενός προβλήματος μεικτού ακέραιου προγραμματισμού. Το εργοστάσιο παράγει τέσσερα διαφορετικά τελικά προϊόντα που αποθηκεύονται σε οκτώ σιλό. Από εκεί, είτε παραδίδονται άμεσα σε πελάτες σε μορφή χύδην (φόρτωση σε φορτηγά/βυτία), είτε συσκευάζονται σε σάκους και αποθηκεύονται σε εξωτερική αποθήκη πριν παραδοθούν σε πελάτες. Ο αντικειμενικός στόχος του προγραμματισμού είναι να ελαχιστοποιηθεί ο αριθμός των αλλαγών της παραγωγής από προϊόν σε προϊόν, επειδή τέτοιες αλλαγές οδηγούν στην παραγωγή ασταθούς ποιοτικά προϊόντος με μη τυποποιημένα χαρακτηριστικά. Το μορφοποιημένο πρόβλημα επιλύεται με το λογισμικό βελτιστοποίησης προβλημάτων μαθηματικού προγραμματισμού CPLEX. Λέξεις-κλειδιά: χημική βιομηχανία, χρονικός προγραμματισμός παραγωγής, μεικτός ακέραιος προγραμματισμός. Εισαγωγή Η παρούσα εργασία παρουσιάζει τα αποτελέσματα από μια εφαρμογή σε μια μεγάλη χημική βιομηχανία παραγωγής ρητίνης PE που αποτελεί την πρώτη ύλη για την κατασκευή πλαστικών φιαλών για τις βιομηχανίες ποτών και αναψυκτικών. Η παραγωγή της ρητίνης PE περιλαμβάνει δύο διαδοχικά στάδια διεργασιών συνεχούς ροής με έναν ενδιάμεσο αποθηκευτικό χώρο τριών σιλό, χωρητικότητας 400 τόνων έκαστο. Στην πράξη, χρησιμοποιείται μόνο το ένα από τα τρία σιλό, ενώ τα άλλα δύο χρησιμοποιούνται σπάνια, μόνο σε περιπτώσεις έκτακτης ανάγκης, όπως είναι η διακοπή της παραγωγικής διαδικασίας λόγω απρόβλεπτης βλάβης του εξοπλισμού ή για την εκτέλεση προληπτικής συντήρησης. Η παραγωγή και στα δύο στάδια είναι συνεχής και αδιάκοπη με ίδιο σταθερό ρυθμό που καθορίζεται σε ένα μικρό εύρος τιμών γύρω στους 200 τόνους ημερησίως. Στο ο στάδιο (πολυμερισμός υγρής φάσης) καθορίζεται το χρώμα (σκούρο ή ανοιχτό) και στο 2 ο (πολυσυμπύκνωση στερεάς φάσης) το ιξώδες (χαμηλό ή υψηλό) του παραγόμενου προϊόντος. Η χωρητικότητα του 2 ου σταδίου είναι 200 τόνοι. Σε κάθε χρονική στιγμή, εξέρχεται από το 2 ο στάδιο παραγωγής ένα τελικό προϊόν ρητίνης με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά χρώματος και ιξώδους. Οι αποδεκτοί συνδυασμοί χρώματος και ιξώδους οδηγούν σε τέσσερα διαφορετικά τελικά προϊόντα: ) Water Grade ή WG (ανοιχτό χρώμα και χαμηλό ιξώδες), Soft Drink ή SD (ανοιχτό χρώμα και υψηλό ιξώδες), 3) Grey ή G (ενδιάμεσο χρώμα και υψηλό ιξώδες), και 4) Fast Heat ή FH (σκούρο χρώμα και υψηλό ιξώδες). Το G είναι το ενδιάμεσο τελικό προϊόν που παράγεται αναγκαστικά λόγω των μεταβάσεων από το FH στο SD και αντίστροφα και δεν είναι επιθυμητό στην αγορά. Κάθε τέτοια μετάβαση διαρκεί 4 ώρες και πραγματοποιείται με την αλλαγή χρώματος στο ο στάδιο, ενώ το ιξώδες στο δεύτερο στάδιο παραμένει υψηλό. Η μετάβαση από το SD στο WG και αντίστροφα διαρκεί 24 ώρες και πραγματοποιείται με την αλλαγή του ιξώδους στο 2 ο στάδιο παραγωγής, ενώ το χρώμα στο ο στάδιο παραμένει σκούρο. Παρότι το τελικό προϊόν που παράγεται κατά τη διάρκεια αυτής της μετάβασης έχει μεταβαλλόμενο ιξώδες, σύμφωνα με την πολιτική του εργοστασίου, το τελικό προϊόν που παράγεται κατά το πρώτο ήμισυ του * Η εκπόνηση αυτής της εργασίας υποστηρίχθηκε από το έργο «Βελτιστοποίηση προγραμματισμού παραγωγής και διανομής προϊόντων σε χημική βιομηχανία παραγωγής ρητίνης PE» που συγχρηματοδοτείται στο πλαίσιο του ΠΕΝΕΔ από τη ΓΓΕΤ (85%) και μεγάλη χημική βιομηχανία παραγωγής ρητίνης PE (5%).

2 χρόνου μετάβασης, δηλαδή στις πρώτες 2 ώρες, θεωρείται ότι ανήκει στον τύπο του τελικού προϊόντος πριν τη μετάβαση, ενώ το τελικό προϊόν που παράγεται κατά το δεύτερο ήμισυ του χρόνου μετάβασης, δηλαδή στις τελευταίες 2 ώρες, θεωρείται ότι ανήκει στον τύπο του τελικού προϊόντος μετά τη μετάβαση. Το παραγόμενο προϊόν αποθηκεύεται σε ένα από οκτώ σιλό αποθήκευσης, χωρητικότητας 430 τόνων έκαστο. Από εκεί, ανάλογα με την μορφή της ζήτησης, είτε φορτώνεται σε φορτηγά-κοντέινερ χωρητικότητας 26 τόνων με ρυθμό 7,3 τόνους ανά ώρα ή σε σιλοφόρα-βυτία χωρητικότητας 28 τόνων με ρυθμό 56 τόνους ανά ώρα, είτε συσκευάζεται μέσω μίας σακιστικής μηχανής σε σάκους του, τόνου με ρυθμό 0 τόνους ανά ώρα που στη συνέχεια αποθηκεύονται σε εξωτερική αποθήκη χωρητικότητας σάκων (= τόνων). Μια σχηματική απεικόνιση της παραγωγικής και αποθηκευτικής διαδικασίας φαίνεται στο Σχήμα. Σχήμα : Απεικόνιση Παραγωγικής Διαδικασίας Ο χρονικός προγραμματισμός παραγωγής του εργοστασίου γίνεται σε εβδομαδιαία βάση με την χρήση εμπειρικών κανόνων από τον Διευθυντή Παραγωγής του εργοστασίου. Βασικό εισαγόμενο για τον προγραμματισμό είναι η πρόβλεψη της ζήτησης σε φορτηγά-κοντέινερ, σιλοφόρα-βυτία, και σάκους, που γίνεται από το Τμήμα Πωλήσεων της εταιρείας. Δεδομένης της δεδηλωμένης από τη Διοίκηση του εργοστασίου επιτακτικής ανάγκης να συστηματοποιηθεί και να βελτιστοποιηθεί ο χρονικός προγραμματισμός της παραγωγής, με απώτερο στόχο την βελτίωση της ποιότητας των προϊόντων και της εξυπηρέτησης της ζήτησης, σε αυτή την εργασία διατυπώνεται το πρόβλημα του χρονικού προγραμματισμού της παραγωγής του εργοστασίου με τη μορφή ενός προβλήματος μεικτού ακέραιου προγραμματισμού. Για κάθε περίοδο του ορίζοντα προγραμματισμού, οι βασικές μεταβλητές απόφασης είναι ο τύπος του προϊόντος που θα παράγει το εργοστάσιο, ο καθορισμός του σιλό αποθήκευσης όπου θα αποθηκεύεται το παραγόμενο προϊόν, η ποσότητα και ο τύπος του προϊόντος που θα εξέρχεται από κάθε σιλό, είτε για να συσκευασθεί σε σάκους, είτε για να παραδοθεί άμεσα σε μορφή χύδην, και η ποσότητα και ο τύπος των σάκων που θα παραδίδονται σε πελάτες από την αποθήκη. Ο αντικειμενικός στόχος είναι η ελαχιστοποίηση του αριθμού των αλλαγών της παραγωγής από προϊόν σε προϊόν, επειδή τέτοιες αλλαγές οδηγούν στην παραγωγή ασταθούς ποιοτικά προϊόντος με μη τυποποιημένα χαρακτηριστικά. Για τον χρονικό προγραμματισμό παραγωγής λαμβάνονται υπόψη διάφοροι περιορισμοί, μεταξύ των οποίων είναι ότι ο ρυθμός παραγωγής παραμένει σταθερός κατά τη διάρκεια του ορίζοντα προγραμματισμού, η αλλαγή από προϊόν σε προϊόν μπορεί να γίνει με συγκεκριμένη σειρά και διαρκεί συγκεκριμένο χρόνο, η αποθήκευση διαφορετικών τελικών προϊόντων πρέπει να γίνεται σε ξεχωριστά σιλό, η συσκευασία του προϊόντος μπορεί να γίνεται από μία συσκευαστική μηχανή, η ζήτηση κάθε τελικού προϊόντος σε κάθε μορφή που αυτό ζητείται (συσκευασμένο και χύδην) πρέπει να ικανοποιείται, κτλ. Το μορφοποιημένο πρόβλημα 2

3 κωδικοποιείται στη γλώσσα αλγεβρικής μοντελοποίησης AMPL και επιλύεται με το λογισμικό βελτιστοποίησης μαθηματικού προγραμματισμού CPLEX της ILOG []. Η βιβλιογραφία σε προβλήματα προγραμματισμού παραγωγής σε χημικές βιομηχανίες είναι εκτενής. Μέθοδοι βελτιστοποίησης για μοντέλα προγραμματισμού παραγωγής έχουν αναπτυχθεί από τους Mendez et al. [4], ενώ επιπρόσθετα, μοντέλα προγραμματισμού παραγωγής σε χημικές βιομηχανίες έχουν αναπτυχθεί από τον Kallrath [2,3]. Συνεχή μοντέλα προγραμματισμού παραγωγής έχουν εξεταστεί από τους Suerie [6] και Pinto [3], μεταξύ άλλων. 2. Ανάπτυξη Μαθηματικού Μοντέλου Για τις ανάγκες της διατύπωσης του προβλήματος του χρονικού προγραμματισμού ως προβλήματος μεικτού ακέραιου προγραμματισμού, διακριτοποιούμε τον χρονικό ορίζοντα του προγραμματισμού (7 ημέρες) σε 48 ίσες περιόδους των 4 ωρών, επειδή ) οι 4 ώρες είναι ο ελάχιστος χρόνος παραγωγής ενός τελικού προϊόντος (του G) που συμπίπτει με το χρόνο μετάβασης από ανοιχτό σε σκούρο χρώμα στο ο στάδιο, ο χρόνος μετάβασης (24 ώρες) από χαμηλό σε υψηλό ιξώδες στο 2 ο στάδιο μπορεί να εκφραστεί ως ακέραιο πολλαπλάσιο του 4, και 3) μια βάρδια των 8 ωρών μπορεί να εκφραστεί ως ακέραιο πολλαπλάσιο του 4. Με βάση αυτή τη διακριτοποίηση, χωρίζουμε το σιλό αποθήκευσης ενδιάμεσων προϊόντων σε N διακριτές θέσεις, όπου η κάθε θέση αντιστοιχεί σε παραγωγή 4 ωρών ή ισοδύναμα σε 33,3 (= 200 τόνοι ανά ημέρα 6 περίοδοι (4-ωρα) ανά ημέρα) τόνους προϊόντος. Το N εξαρτάται από τη ποσότητα του ενδιάμεσου προϊόντος που βρίσκεται στο σιλό αρχικά. Για παράδειγμα, αν αρχικά στο σιλό βρίσκονται 200 τόνοι ενδιάμεσου προϊόντος, τότε Ν = 6. Ομοίως, χωρίζουμε και το δεύτερο στάδιο παραγωγής χωρητικότητας 200 τόνων σε Μ = 6 θέσεις, όπως φαίνεται στο Σχήμα. Για τη διατύπωση του προβλήματος του χρονικού προγραμματισμού χρησιμοποιούμε τους ακόλουθους συμβολισμούς, όπου οι αριθμητικές τιμές των παραμέτρων για τη εφαρμογή του προτύπου στο συγκεκριμένο εργοστασίου που εξετάσθηκε και παρουσιάζεται συνοπτικά στην Ενότητα 3 φαίνονται εντός παρενθέσεων: Δείκτες: i: δείκτης χρώματος, i I (= {, 2, 3}) j: δείκτης τελικού προϊόντος, j J (= {, 2, 3, 4}) k: δείκτης ιξώδους, k K (={, 2}) q: δείκτης σιλό, q Q (= {, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}) t: δείκτης χρονικού ορίζοντα, t =, 2,, Τ (= 48 + Ν + Μ) Μεταβλητές Απόφασης: X it : δυαδική μεταβλητή απόφασης που παίρνει την τιμή αν κατά την περίοδο t εισέρχεται προϊόν χρώματος i από το ο στάδιο παραγωγής στο ενδιάμεσο σιλό αποθήκευσης, και 0 αλλιώς a t : δυαδική μεταβλητή απόφασης που παίρνει την τιμή αν στην αρχή της περιόδου t ξεκινάει στο 2 ο στάδιο παραγωγής μετάβαση από υψηλό σε χαμηλό ιξώδες ή αντίστροφα, και 0 αλλιώς z kt : δυαδική μεταβλητή απόφασης που παίρνει την τιμή αν κατά την περίοδο t εξέρχεται προϊόν ιξώδους k, και 0 αλλιώς Y jt : δυαδική μεταβλητή απόφασης που παίρνει την τιμή αν κατά την περίοδο t εξέρχεται τελικό προϊόν j από το 2 ο στάδιο παραγωγής, και 0 αλλιώς S : απόθεμα τελικού προϊόντος j στο τελικό σιλό αποθήκευσης q στο τέλος της περιόδου t, W : δυαδική μεταβλητή απόφασης που παίρνει την τιμή αν στο τελικό σιλό αποθήκευσης q περιέχεται τελικό προϊόν j κατά την περίοδο t, και 0 αλλιώς g : δυαδική μεταβλητή απόφασης που παίρνει την τιμή αν κατά την περίοδο t εισέρχεται τελικό προϊόν j στο τελικό σιλό αποθήκευσης q, και 0 αλλιώς 3

4 G : ποσότητα τελικού προϊόντος j που εξέρχεται από το τελικό σιλό αποθήκευσης q την περίοδο t B : ποσότητα τελικού προϊόντος j που βγαίνει από το σιλό q, σακιάζεται και αποθηκεύεται στην εξωτερική αποθήκη την περίοδο t R jt : απόθεμα τελικού προϊόντος j στην εξωτερική αποθήκη στο τέλος της περιόδου t Παράμετροι: ds jt : ζήτηση των σιλοφόρων-βυτίων για τελικό προϊόν j την περίοδο t dbc jt : ζήτηση των φορτηγών-κοντέινερ για τελικό προϊόν j την περίοδο t dbb jt : ζήτηση σε σακιά τελικού προϊόντος j την περίοδο t P: ρυθμός παραγωγής (= 33,3 τόνοι ανά 4ωρο) N: αριθμός θέσεων στο ενδιάμεσο σιλό αποθήκευσης (= 6 θέσεις των 33,3 τόνων έκαστη που αντιστοιχούν σε αρχικό απόθεμα 200 τόνων) M: αριθμός θέσεων στο 2 ο στάδιο παραγωγής (= 6 θέσεις των 33,3 τόνων έκαστη) C: κόστος ανά μετάβαση από χαμηλό σε υψηλό ιξώδες και αντίστροφα (= ) D: κόστος ανά μετάβαση από ανοιχτό σε σκούρο χρώμα και αντίστροφα (= ) u S : ταχύτητα φόρτωσης προϊόντων σε σιλοφόρα (= 56 4 = 224 τόνοι ανά 4ωρο) u BC : ταχύτητα φόρτωσης προϊόντων σε κοντέινερ (= 7,3 4 = 69,2 τόνοι ανά 4ωρο) u BΒ : ταχύτητα σακιάσματος (= 0 4 = 40 τόνοι ανά 4ωρο) S max : μέγιστη χωρητικότητα τελικού σιλό αποθήκευσης q (= 430 τόνοι) S j,min : ελάχιστο συνολικό απόθεμα τελικού προϊόντος j σε όλα τα τελικά σιλό αποθήκευσης στο τέλος του ορίζοντα προγραμματισμού (= 50 τόνοι) R max : μέγιστη χωρητικότητα εξωτερικής αποθήκης (= τόνοι) R j,min : ελάχιστο απόθεμα τελικού προϊόντος j σε σακιά στην εξωτερική αποθήκευσης στο τέλος του ορίζοντα προγραμματισμού (= 50 τόνοι) MI: ένας πολύ μεγάλος αριθμός Χρησιμοποιώντας τους παραπάνω συμβολισμούς, το πρόβλημα μορφοποιείται ως εξής: min C at + D X2t () t t με τους περιορισμούς: X it =, t = N + M +,, ( i I X t + X 3t +, t = N + M +,, (3) X3t + X t +, t = N + M +,, (4) t+ 5 as, t N M 4,, 5 (5) s= t ( at ) ( z t+ 3 z2t+ ( z t+ 3 z2t+ at ( at ) ( z2t+ 3 z t+ ( z2t+ 3 z t+ at at + ( z t+ 3 z t+ 0 ( t 3 t z + z + at at ( z2t+ 3 z2t+ + 0 ( z z ) a + 0, t = N + M +,, 3 (6) + 0, t = N + M +,, 3 (7) 2t+ 3 2t+ 2 t X2t N M+ z t, t = N + M + 4,, (8) X3t N M+ z t z + z =, t = N + M + 4,, (9) t 2t 4

5 Y t z t + X t N M Y2t z2t + X t N M, t = N + M + 4,, Y3t z2t + X2t N M Y4t z2t + X3t N M (0) Yjt =, t = N + M + 4,, () G = ds + dbc + B, j, t = N + M +,, ( jt jt B ubb,,, t = N + M + (3) R = R + B dbb, j, t = N + M +,, (4) jt jt jt R jt Rmax,,, t = N + M + (5) Rj Rj,min, j (6) S = S + gp G, q, j, t = N + M +,, (7) S SmaxW, q, j, t = N + M +,, (8) Sqj Sj,min, j (9) W, q, t = N + M +,, (20) g =, t = N + M +,, (2) g + W Yjt, q, j, t = N + M +,, W Yjt g (2 dsjt + dbc jt + B, q, j, t = N + M +,, us ubc ubb (23) G W MI, q, j, t = N + M +,, (24) W W W,, + q j, t = N + M +,, (25) W S MI, q, j, t = N + M +,, (26) Η αντικειμενική συνάρτηση () ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος που προκύπτει από τον αριθμό των αλλαγών στο ιξώδες, καθώς επίσης και από την ποσότητα του ενδιάμεσου προϊόντος που παράγεται κατά την διαδικασία αλλαγής χρώματος. Ο περιορισμός ( ορίζει ότι το προϊόν που παράγεται σε κάθε χρονική περίοδο μπορεί να έχει μόνο ένα χρώμα, ενώ οι περιορισμοί (3) και (4) ορίζουν ότι δεν είναι επιτρεπτή η παραγωγή FH (σκούρου χρώματος) και NON-FH (ανοιχτού χρώματος) σε δύο διαδοχικές χρονικές περιόδους, αφού πρέπει να μεσολαβήσει μία περίοδος παραγωγής G (ενδιάμεσου χρώματος). Ο περιορισμός (5) ορίζει ότι μόνο μια αλλαγή στο ιξώδες είναι επιτρεπτή σε έξι διαδοχικές περιόδους, δηλαδή σε 24 ώρες. Οι ομάδες περιορισμών (6) και (7) ορίζουν ότι αν υπάρξει αλλαγή στο ιξώδες την περίοδο t, το ιξώδες της περιόδου t + 3 αντιστρέφεται σε σχέση με αυτό της περιόδου t + 2, ενώ αν δεν υπάρξει, παραμένει το ίδιο. Η ομάδα περιορισμών (8) και ο περιορισμός (9) ορίζουν ότι δεν είναι εφικτός ο συνδυασμός χαμηλού ιξώδους με G ή FH και ότι σε οποιαδήποτε χρονική περίοδο το ιξώδες θα είναι είτε υψηλό είτε χαμηλό. Η ομάδα περιορισμών (0) ορίζει τους δυνατούς συνδυασμούς των τελικών προϊόντων που είναι εφικτοί. Ο περιορισμός () ορίζει ότι δεν μπορεί να παραχθεί πάνω από ένα τελικό προϊόν την ιδία χρονική περίοδο. Ο περιορισμός ( ορίζει ότι η συνολική ποσότητα τελικού προϊόντος j που εξέρχεται από κάθε τελικό σιλό αποθήκευσης q κατά την περίοδο t ισούται 5

6 με τη συνολική ποσότητα που φορτώνεται στα σιλοφόρα και στα φορτηγά-κοντέϊνερ και αποθηκεύεται στην αποθήκη με τη μορφή σάκων. Με τον περιορισμό (3) ορίζεται ότι ο ρυθμός συσκευασίας της σακιστικής μηχανής δεν μπορεί να ξεπεράσει την μέγιστη τιμή των 40 τόνων ανά 4ωρο. Ο περιορισμός (5) ορίζει ότι η ποσότητα τελικού προϊόντος j στην αποθήκη δεν μπορεί να ξεπεράσει την χωρητικότητα της. Ακόμη, ο (4) είναι περιορισμός διατήρησης αποθέματος στην εξωτερική αποθήκη και ο (7) είναι περιορισμός διατήρησης αποθεμάτων στα σιλό αποθήκευσης. Ο περιορισμός (6) εξασφαλίζει ότι υπάρχει μια ελάχιστη ποσότητα από κάθε είδος τελικού προϊόντος σε συσκευασμένα σακιά στην εξωτερική αποθήκη στο τέλος του χρονικού ορίζοντα, και ο περιορισμός (9) εξασφαλίζει ότι υπάρχει μια ελάχιστη ποσότητα από κάθε είδος τελικού προϊόντος μέσα στα τελικά σιλό αποθήκευσης στο τέλος του χρονικού ορίζοντα. Ο (8) είναι περιορισμός χωρητικότητας των τελικών σιλό αποθήκευσης, ο (20) ορίζει ότι το πολύ ένα τελικό προϊόν μπορεί να υπάρχει μέσα σε κάθε τελικό σιλό αποθήκευσης και ο (2) ότι μόνο ένα τελικό προϊόν μπορεί να εισέλθει σε ένα τελικό σιλό αποθήκευσης σε μια περίοδο. Ακόμη, ο περιορισμός (2 ορίζει ότι αν εισέλθει κάποιο τελικό προϊόν σε κάποιο τελικό σιλό αποθήκευσης τότε το είδος του προϊόντος που εισέρχεται πρέπει να συμπίπτει με αυτό που υπάρχει ήδη μέσα, ενώ οι περιορισμοί (25) και (26) ορίζουν ότι για να αλλάξει το τελικό προϊόν που υπάρχει σε κάποιο τελικό σιλό αποθήκευσης, θα πρέπει πρώτα το σιλό αυτό να αδειάσει. Τέλος ο περιορισμός (23) είναι περιορισμός ρυθμού εξόδου από κάθε τελικό σιλό αποθήκευσης, ενώ ο περιορισμός (24) ορίζει ότι δεν μπορεί να εξέλθει τελικό προϊόν από κάποιο τελικό σιλό αποθήκευσης αν αυτό είναι άδειο. Είναι αξιοσημείωτο ότι οι περισσότεροι περιορισμοί ισχύουν για τις χρονικές περιόδους από N + M + και μετά. Αυτό συμβαίνει επειδή έχουμε μετατοπίσει το δείκτη του χρόνου έτσι ώστε οι περίοδοι,, Ν + Μ να αφορούν στο παρελθόν, ενώ οι περίοδοι Ν + Μ +, Ν + Μ + 2, να ανήκουν στο μέλλον. Ο λόγος που έγινε αυτή η μετατόπιση είναι ότι ο προγραμματισμός της παραγωγής εξαρτάται από την αρχική κατάσταση του συστήματος, δηλαδή την κατάσταση στο χρόνο «μηδέν». Η αρχική αυτή κατάσταση όμως διαμορφώθηκε με βάση την τιμές των μεταβλητών απόφασης του παρελθόντος. Θα πρέπει λοιπόν, εκτός από τις παραμέτρους και τους περιορισμούς του προβλήματος, να ορισθεί και η αρχική κατάσταση του συστήματος. Πιο συγκεκριμένα, θα πρέπει να ορισθούν ) το χρώμα των προϊόντων που καταλαμβάνουν τις N (= 6) θέσεις του ενδιάμεσου σιλό και τις M (= 6) θέσεις του 2 ου σταδίου παραγωγής, η περίοδος έναρξης και ο τύπος (από-προς) μετάβασης του ιξώδους στο 2 ο στάδιο παραγωγής, αν μια τέτοια μετάβαση είναι σε εξέλιξη στο χρόνο «μηδέν», και 3) η ποσότητα και ο τύπος τελικού προϊόντος στα οκτώ σιλό, και η ποσότητα και ο τύπος προϊόντων σε σακιά στην εξωτερική αποθήκη. Λαμβάνοντας υπόψη ότι το προϊόν που καταλαμβάνει την η θέση του ενδιάμεσου σιλό στο χρόνο «μηδέν» παρήχθη μια περίοδο πριν τον χρόνο «μηδέν», ενώ το προϊόν που καταλαμβάνει την τελευταία θέση στο 2 ο στάδιο παραγωγής παρήχθη Ν + Μ περιόδους πριν το χρόνο «μηδέν», θα πρέπει να ορίσουμε τις τιμές των μεταβλητών X it, i I, για τις Ν + Μ πιο πρόσφατες περιόδους, δηλαδή για t =,, Ν + Μ. Επίσης, θα πρέπει να ορίσουμε τις τιμές των μεταβλητών a t για τις 5 πιο πρόσφατες περιόδους, δηλαδή για t = Ν + Μ 4,, Ν + Μ, επειδή αν έγινε μια έναρξη μετάβασης του ιξώδους μέσα σε μία από αυτές τις περιόδους, τότε θα βρίσκεται σε εξέλιξη στο χρόνο «μηδέν», δηλαδή στην αρχή της περιόδου Ν + Μ +. Ομοίως, θα πρέπει να ορίσουμε τις τιμές των μεταβλητών z kt, k K, για τις 3 πιο πρόσφατες περιόδους καθώς και για τις 3 πρώτες περιόδους, δηλαδή για t = Ν + Μ 2,, Ν + Μ + 3, επειδή αν έγινε μια έναρξη μετάβασης του ιξώδους στην αρχή μίας από αυτές τις περιόδους, ας πούμε την t, τότε το ιξώδες παραμείνει αμετάβλητο για τις περιόδους t, t +, t + 2, (= 2 ώρες), και θα αντιστραφεί για τις περιόδους t + 3, t + 4, t + 5. Έχοντας ορίσει τις αρχικές τιμές των X it, i I, t =,, Ν + Μ, και z kt, k K, t = Ν + Μ 2,, Ν + Μ + 3, εμμέσως έχουμε ορίσει και τον τύπο τελικού προϊόντος που θα παραχθεί από το 2 ο στάδιο τις πρώτες 3 περιόδους δηλαδή έχουμε ορίσει τις τιμές των μεταβλητών Y jt, j J, t = N + M +,, Ν + Μ + 3. Τέλος, θα πρέπει να ορίσουμε και τις αρχικές τιμές της ποσότητας και του τύπου κάθε τελικού προϊόντος σε κάθε τελικό σιλό αποθήκευσης και στην εξωτερική αποθήκη, δηλαδή θα πρέπει να ορίσουμε τις τιμές των μεταβλητών S qj(ν+μ), W qj(ν+μ), και R j(ν+μ), q Q, k K. 6

7 3. Εφαρμογή του Προτύπου και Συμπεράσματα Ξεκινώντας με αρχικά αποθέματα που φαίνονται στον Πίνακα, επιλύσαμε το πρόβλημα του χρονικού προγραμματισμού παραγωγής που αναπτύχθηκε στην προηγούμενη ενότητα για τρία διαφορετικά σενάρια ζήτησης, με σκοπό να επιβεβαιώσουμε την ορθότητα της μαθηματικής μορφοποίησης από την ορθολογικότητα των αποτελεσμάτων. Στο πρώτο σενάριο ζήτησης, ο τύπος του τελικού προϊόντος που ζητείται είναι πάντα ο ίδιος για όλο τον χρονικό ορίζοντα. Σε αυτή την περίπτωση, το βέλτιστο πρόγραμμα δεν κάνει καθόλου αλλαγές και είτε καλύπτει τις ζητήσεις από την παραγωγή είτε από τα αποθέματα του συγκεκριμένου προϊόντος στα σιλό ή στην αποθήκη. Στο δεύτερο σενάριο, υπάρχουν ζητήσεις μόνο για τα προϊόντα WG και SD. Σε αυτή την περίπτωση, το βέλτιστο πρόγραμμα κάνει μία μόνο αλλαγή στο ιξώδες και καμία στο χρώμα, όπως θα περιμέναμε. Στο τρίτο και πιο απαιτητικό σενάριο, υπάρχουν ζητήσεις όλων των τύπων τελικών προϊόντων και μάλιστα εναλλάξ στο χρόνο. Το βέλτιστο πρόγραμμα ικανοποιεί όλες τις ζητήσεις κάνοντας το μικρότερο αριθμό αλλαγών ιξώδους και παράγοντας τη μικρότερη ποσότητα ενδιάμεσου χρώματος προϊόντος, με το να αδειάζει και να γεμίζει κατάλληλα τα τελικά σιλό αποθήκευσης. Ο χρόνος επίλυσης του προβλήματος αυξάνει με το μέγεθος του προβλήματος, όπως θα περιμέναμε σε τέτοιου είδους προβλήματα μικτού ακέραιου γραμμικού προγραμματισμού. Υπάρχουν πολλές πιθανές κατευθύνσεις για μελλοντική έρευνα σε συνέχεια της παρούσας εργασίας, όπως περεταίρω αριθμητική διερεύνηση, ανάπτυξη ευρετικών αλγορίθμων για γρήγορη επίλυση, κτλ. Οι πιο ενδιαφέρουσες και κατά τη γνώμη μας πιο σημαντικές κατευθύνσεις είναι οι εξής δύο: ) ο σχεδιασμός των παραμέτρων S j,min και R j,min, που είναι τα ελάχιστα αποθέματα «ασφαλείας» στο τέλος του ορίζοντα προγραμματισμού και αποσκοπούν να εξασφαλίσουν ότι και στον επόμενο ορίζοντα προγραμματισμού θα μπορεί να ικανοποιηθεί η ζήτηση, και η εξαρχής μορφοποίηση όλου του προβλήματος σε συνεχή αντί για διακριτό χρόνος. S qj(n+m) j q = q = 2 q = 3 q = 4 q = 5 q = 6 q = 7 q = 8 R j(n+m) Πίνακας : Αρχικές ιμές των S qj(n+m), και R j(n+m), για q Q, j J Βιβλιογραφικές Αναφορές ) R. Fourer, D.M. Gay, B.W. Kernighan (200. AMPL: A Modeling Language for Mathematical Programming. Duxbury Press. J. Kallrath (2002a). Combined Strategic and Operational Planning - An MILP Success Story in Chemical Industry. OR Spectrum vol. 24(3), pp ) J. Kallrath (2002b). Planning and Scheduling in the Process Industry. OR Spectrum vol. 24 (3), pp ) C. A.Mendez, J. Cerda, I. E. Grossmann, L. Harjunkoski, M. Fahl (2006). State-of-the Art Review of Optimization Methods for Short-term Scheduling of Batch Processes. Computers and Chemical Engineering vol. 30, pp ) J.M. Pinto (997). A Continuous-ime MILP Optimization for Short-erm Scheduling of Batch Plants. Computers and Chemical Engineering vol 22(9), pp ) C. Suerie (2005). ime Continuity in Discrete ime Models: New Approaches for Production Planning in Process Industries. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, Springer. 7

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΥΣΤΡΑΤΙΟΥ Π.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΥΣΤΡΑΤΙΟΥ Π. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΥΣΤΡΑΤΙΟΥ Π. ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Διπλωματούχου Μηχανολόγου

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισμοί της Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας

Μηχανισμοί της Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας Μηχανισμοί της Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας Παναγιώτης Ανδριανέσης Γιώργος Λυμπερόπουλος Γιώργος Κοζανίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας pandrianesis@hotmail.com Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Διανομής και Δικτύων

Μοντέλα Διανομής και Δικτύων Μοντέλα Διανομής και Δικτύων 10-03-2017 2 Πρόβλημα μεταφοράς (1) Τα προβλήματα μεταφοράς ανακύπτουν συχνά σε περιπτώσεις σχεδιασμού διανομής αγαθών και υπηρεσιών από τα σημεία προσφοράς προς τα σημεία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας»

Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας» Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας» Άσκηση 1. Έστω ότι μια επιχείρηση αντιμετωπίζει ετήσια ζήτηση = 00 μονάδων για ένα συγκεκριμένο προϊόν, σταθερό κόστος παραγγελίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μαθηματική τεχνική για αντιμετώπιση προβλημάτων λήψης πολυσταδιακών αποφάσεων Συστηματική διαδικασία εύρεσης εκείνου του συνδυασμού αποφάσεων που βελτιστοποιεί τη συνολική απόδοση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Επιχειρησιακής Έρευνας. Δρ. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαρίδης

Εφαρμογές Επιχειρησιακής Έρευνας. Δρ. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαρίδης Εφαρμογές Επιχειρησιακής Έρευνας Δρ. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαρίδης 1 Outline Introduction to mathematical programming Introduction to scheduling Flow shop optimization Scheduling of crude oil Decomposition techniques

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation )

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) Σε αυτή την ενότητα θα ασχοληθούμε με προβλήματα που αφορούν τη μεταφορά αγαθών από διαφορετικά σημεία παραγωγής ή κεντρικής αποθήκευσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Γιώργος Λυμπερόπουλος Γ. Λυμπερόπουλος, ΠΘ 1 Εφοδιαστική Αλυσίδα (ΕΑ) Όλες οι δραστηριότητες που σχετίζονται με το κύκλωμα προμήθειας, μεταποίησης, αποθήκευσης, μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ. Ονοματεπώνυμο Διεύθυνση Τηλέφωνο Ηλεκτρονικό Ταχυδρομείο Υπηκοότητα Ημερομηνία Γέννησης

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ. Ονοματεπώνυμο Διεύθυνση Τηλέφωνο Ηλεκτρονικό Ταχυδρομείο Υπηκοότητα Ημερομηνία Γέννησης ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Ονοματεπώνυμο Διεύθυνση Τηλέφωνο Ηλεκτρονικό Ταχυδρομείο Υπηκοότητα Ημερομηνία Γέννησης ΧΑΤΖΗΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΟΛΥΜΠΙΑ ΚΟΡΑΗ 13, ΛΑΡΙΣΑ 2410 551415, κιν. 6942 846

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜ- ΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Συνοπτικός (Συγκεντρωτικός) Προγραμματισμός Παραγωγής

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜ- ΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Συνοπτικός (Συγκεντρωτικός) Προγραμματισμός Παραγωγής ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜ- ΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Συνοπτικός (Συγκεντρωτικός) Προγραμματισμός Παραγωγής Γιώργος Λυμπερόπουλος Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών 17/3/2017 Γ. Λυμπερόπουλος - Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΥΣΙΔΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΥΣΙΔΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΥΣΙΔΩΝ Μιχαήλ Γεωργιάδης Αναπλ. Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Κοζάνη 50100 Χαρακτηριστικά Μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 5. Εργοστάσια. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης

Άσκηση 5. Εργοστάσια. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης Άσκηση Μια μεγάλη εταιρεία σκοπεύει να μπει δυναμικά στην αγορά αναψυκτικών της χώρας διαθέτοντας συνολικά 7 μονάδες κεφαλαίου. Το πρόβλημα που αντιμετωπίζει είναι αν πρέπει να κατασκευάσει ένα κεντρικό

Διαβάστε περισσότερα

Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ

Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ Ανάπτυξη μοντέλου βελτιστοποίησης της κατανομής πόρων για την συντήρηση των λιμένων της Ελλάδας Σωτήριος Χαριζόπουλος Επιβλέποντες: Γιώργος Γιαννής,

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Παράδειγμα ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ Η βιοτεχνία ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ παράγει δύο βασικά προϊόντα: τραπέζια και καρέκλες υψηλής ποιότητας. Η διαδικασία παραγωγής και για τα δύο προϊόντα περιλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Αθήνα, Ιανουάριος 2015 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Φ. Δογάνης I. Bafumba Χ. Σαρίμβεης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Χημικών Μηχανικών Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής

Φ. Δογάνης I. Bafumba Χ. Σαρίμβεης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Χημικών Μηχανικών Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής Αριστοποίηση παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας από συντονισμένη αξιοποίηση υδροηλεκτρικών και συμβατικών μονάδων ηλεκτροπαραγωγής με χρήση μικτού ακέραιου τετραγωνικού προγραμματισμού. Φ. Δογάνης I. Bafumba

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες.

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες. Ασκήσεις Αποθεµάτων 1. Το πρόγραμμα παραγωγής μιας βιομηχανίας προβλέπει την κατανάλωση 810.000 μονάδων πρώτης ύλης το χρόνο, με ρυθμό πρακτικά σταθερό, σε όλη τη διάρκεια του έτους. Η βιομηχανία εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #1: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Μεταξύ δύο περιορισμών, ο ένας πρέπει να ισχύει Έστω ότι για την κατασκευή ενός προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού...

5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Περιεχόμενα 5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός... 2 5.2. Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού... 4 5.3. Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού... 5 5.4. Τύποι Χωροταξίας...

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Τι είναι ο Γραμμικός Προγραμματισμός; Είναι το σημαντικότερο μοντέλο στη Λήψη Αποφάσεων Αντικείμενό του η «άριστη» κατανομή περιορισμένων

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις)

Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) ΤΕΙ Ηπείρου (Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής) Γκόγκος Χρήστος (06-01-2015) 1. Γραφική επίλυση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού A) Με τη βοήθεια της γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

Fermat, 1638, Newton Euler, Lagrange, 1807

Fermat, 1638, Newton Euler, Lagrange, 1807 Εισαγωγή Μαθ Προγρ Κλασικά Προβλ Επεκτάσεις Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 1 Εισαγωγή Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 3 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 21. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης

Άσκηση 21. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης Εταιρία παράγει σκυρόδεμα με το οποίο προμηθεύει σε καθημερινή βάση διάφορες οικοδομικές επιχειρήσεις. Το σκυρόδεμα παράγεται σε δύο εργοτάξια της εταιρίας, το Α και το Β. Με τα σημερινά δεδομένα, υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Η εταιρεία Ζ εξετάζει την πιθανότητα κατασκευής ενός νέου, πρόσθετου εργοστασίου για την παραγωγή ενός νέου προϊόντος. Έτσι έχει δυο επιλογές: Η πρώτη αφορά στην κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΈΡΕΥΝΑ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΥ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΈΡΕΥΝΑ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΠΑΝΤΑΙΔΑΚΗΣ ΜΙΧΑΗΛ Α.Μ 8342 ΕΞΑΜΗΝΟ :ΠΤΘ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΈΡΕΥΝΑ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΥ ΠΤΥΧΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές 3. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ 3. Τι Είναι Απόθεμα Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές. Απόθεμα Α, Β υλών και υλικών συσκευασίας: Είναι το απόθεμα των υλικών που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων

Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων 2 Εισαγωγή (1) Ο όρος απόθεμα αναφέρεται σε προϊόντα και υλικά που αποθηκεύονται από την επιχείρηση για μελλοντική χρήση Τα αποθέματα μπορεί να περιλαμβάνουν Πρώτες ύλες

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

max c 1 x 1 + c 2 x c n x n υπό a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n b 2 a m1 x 1 + a m2 x a mn x n b m

max c 1 x 1 + c 2 x c n x n υπό a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n b 2 a m1 x 1 + a m2 x a mn x n b m Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 10 Εισαγωγή στον Ακέραιο Προγραμματισμό Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 29 Φεβρουαρίου 2016 Προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού

Κεφάλαιο 6. Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού Κεφάλαιο 6 Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού 1 Γραφική επίλυση Η γραφική μέθοδος επίλυσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για πολύ μικρά προβλήματα με δύο ή το πολύ τρεις μεταβλητές απόφασης.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα Μεταφοράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Επιχειρησιακή Έρευνα

Πρόβληµα Μεταφοράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Επιχειρησιακή Έρευνα Πρόβληµα Μεταφοράς Η παρουσίαση προετοιµάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόµενα Παρουσίασης 1. Μοντέλο Προβλήµατος Μεταφοράς 2. Εύρεση Μιας Αρχικής Βασικής

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΑΦΕ

ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΑΦΕ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΑΦΕ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΓΕΝΙΚΑ Η παραγωγή ελληνικού καφέ στο εργοστάσιο αποτελείται από πέντε διαφορετικά στάδια τα οποία φαίνονται παρακάτω σε ένα απλοποιηµένο διάγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #: Εφαρμογές του Γραμμικού Προγραμματισμού Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Η ετήσια ζήτηση ενός σημαντικού εξαρτήματος που χρησιμοποιείται στη μνήμη υπολογιστών desktops εκτιμήθηκε σε 10.000 τεμάχια. Η αξία κάθε μονάδας είναι 8, το κόστος παραγγελίας κάθε παρτίδας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000. Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς 312 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς Σ αυτή την παράγραφο και στις επόμενες μέχρι το τέλος του κεφαλαίου θα ασχοληθούμε με μερικά σπουδαία είδη προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Οι ειδικές αυτές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 711

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΘΕΣΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΛΥΨΗ ΕΚΤΑΚΤΩΝ ΑΝΑΓΚΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ 1 Εισαγωγικά Απόθεμα εννοείται κάθε είδους αγαθό, το οποίο μπορεί να αποθηκευτεί με στόχο την τρέχουσα ή μελλοντική χρησιμοποίησή του. Αποθέματα συναντώνται σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ι ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ι ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Μαθηματικά για Οικονομολόγους Ι Εργασία - ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ι ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ - ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Παρακάτω δίνονται συνολικά ασκήσεις με πολλαπλά ερωτήματα τις οποίες θα επιλύσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μια μαθηματική τεχνική Ευρύτατο φάσμα εφαρμογών Προβλήματα με γραμμικότητα ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο Γραμμικός Προγραμματισμός επιλύει, κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα : Τεχνο-οικονομικά Συστήματα. 13. Μελέτη Περίπτωσης Το πρόβλημα του χρονοπρογραμματισμού βιομηχανικών εργασιών

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα : Τεχνο-οικονομικά Συστήματα. 13. Μελέτη Περίπτωσης Το πρόβλημα του χρονοπρογραμματισμού βιομηχανικών εργασιών Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών 1 13. Μελέτη Περίπτωσης Το πρόβλημα του χρονοπρογραμματισμού βιομηχανικών εργασιών Εισηγητής : Επικ. Καθ. Δ. Ασκούνης Η εφαρμογή 2 Τα χαρακτηριστικά του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ, ΔΥΝΑΜΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ, ΔΥΝΑΜΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Διοίκηση Παραγωγής και Συστημάτων Υπηρεσιών ΦΥΛΛΆΔΙΟ ΑΣΚΉΣΕΩΝ 2016-2017 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ, ΔΥΝΑΜΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σε μια εταιρεία εκτελέστηκε μια μελέτη του παραγωγικού χρόνου των

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Α. Διατύπωση μοντέλου προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού

Α. Διατύπωση μοντέλου προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού Ασκήσεις ΠΣΔ Α. Διατύπωση μοντέλου προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού Μια επιχείρηση παράγει 3 προϊόντα και έχει 4 διαθέσιμαεργοστάσια. Ο χρόνος παραγωγής (σε λεπτά) για κάθε προϊόν διαφέρει από εργοστάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τι ορίζεται ως απόθεμα;

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Αποθεμάτων υπό γνωστή χρονικά μεταβαλλόμενη ζήτηση

Έλεγχος Αποθεμάτων υπό γνωστή χρονικά μεταβαλλόμενη ζήτηση Έλεγχος Αποθεμάτων υπό γνωστή χρονικά μεταβαλλόμενη ζήτηση Γιώργος Λυμπερόπουλος Δυναμική Επιλογή Μεγέθους Παρτίδας (Dynamic Lo Sizing) Υποθέσεις/συμβολισμός Ο χρόνος είναι διαιρεμένος σε διακριτές χρονικές

Διαβάστε περισσότερα

Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα

Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα Case 15: Προστασία του Περιβάλλοντος ΣΕΝΑΡΙΟ Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα 1 Σενάριο και υπόλοιπα δεδοµένα Συγκροτήθηκε οµάδα εργασίας για την επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση προβληµάτων

Μοντελοποίηση προβληµάτων Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Υπολογιστικό Σύστημα Λειτουργικό Σύστημα Αποτελεί τη διασύνδεση μεταξύ του υλικού ενός υπολογιστή και του χρήστη (προγραμμάτων ή ανθρώπων). Είναι ένα πρόγραμμα (ή ένα σύνολο προγραμμάτων)

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ

ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ Μια εταιρεία αλουμινίου έχει αποθέματα βωξίτη στην περιοχή G, στην S και στην A. Επίσης, υπάρχουν εργοστάσια μετάλλου, όπου ο βωξίτης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗ LOGISTICS

ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗ LOGISTICS Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗ LOGISTICS Καθηγητής Ηλίας Ζήλας MSc in Information Systems ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΣ ΕΤΟΣ 2008-2009 ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ - ΟΡΙΣΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ι Α Σ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας. Εργαστήριο Φυσικών και Χημικών Διεργασιών

Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ι Α Σ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας. Εργαστήριο Φυσικών και Χημικών Διεργασιών Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ι Α Σ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας Εργαστήριο Φυσικών και Χημικών Διεργασιών Αντίστροφος Σχεδιασμός και Βελτιστοποίηση Δικτύων Σωληνώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 8: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή και ανάλυση δυναμικού προγράμματος μοντέλου παραγωγής Ν-προϊόντων

Περιγραφή και ανάλυση δυναμικού προγράμματος μοντέλου παραγωγής Ν-προϊόντων Περιγραφή και ανάλυση δυναμικού προγράμματος μοντέλου παραγωγής Ν-προϊόντων Ολυμπία Χατζηκωνσταντίνου, Γεώργιος Λυμπερόπουλος, Δημήτριος Παντελής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πεδίον

Διαβάστε περισσότερα

ISBN:

ISBN: Ακριβείς και ευρετικοί αλγόριθμοι μεικτού ακέραιου διεπίπεδου προγραμματισμού για βέλτιστη υποβολή προσφορών σε αγορές ημερήσιου προγραμματισμού ηλεκτρικής ενέργειας Ευτυχία Κωσταρέλου Τμήμα Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

3 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ

3 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Διαχείριση Τεχνικών Έργων 3 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Μέθοδοι κατανομής πόρων Ορισμοί-Παραδοχές: Πόροι: προσωπικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΠΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΠΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΠΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΕ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ /ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΝΕΩΝ ΤΡΟΠΩΝ ΠΑΡΟΧΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Δ.5.1 Πιλοτική Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Το πρόβλημα μεταφοράς: μαθηματικό μοντέλο και μεθοδολογία επίλυσης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων

Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων Αιμ. Κονδύλη, Ι. Κ. Καλδέλλης, Χρ. Παπαποστόλου ΤΕΙ Πειραιά, Τμήμα Μηχανολογίας Απρίλιος 2007 Στόχοι της εργασίας Η τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Εφοδιαστική Αλυσίδα (ΕΡΓ.)

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός

Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ 5 η Σειρά Ασκήσεων του Μαθήματος «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ» Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1. Λύση

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1. Λύση ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1 Η εταιρεία Ζ εξετάζει την πιθανότητα κατασκευής ενός νέου, πρόσθετου εργοστασίου για την παραγωγή ενός νέου προϊόντος. Έτσι έχει δυο επιλογές: Η πρώτη αφορά στην

Διαβάστε περισσότερα

Επαναχρησιμοποίηση νερού Γραφήματα οριακής εξοικονόμησης και σχεδιασμός δικτύων

Επαναχρησιμοποίηση νερού Γραφήματα οριακής εξοικονόμησης και σχεδιασμός δικτύων Επαναχρησιμοποίηση νερού Γραφήματα οριακής εξοικονόμησης και σχεδιασμός δικτύων Κοκόσης Αντώνης Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Χημικών Μηχανικών, ΕΜΠ akokossis@chemeng.ntua.gr Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

I student. Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ

I student. Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ I student Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ Ινστιτούτο Bιώσιμης Κινητικότητας και Δικτύων Μεταφορών (ΙΜΕΤ)

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41

Πρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 Περιεχόμενα Πρόλογος...7 1 Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας...9 2 Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 3 Πρόβλεψη της ζήτησης σε μια εφοδιαστική αλυσίδα...109 4 Συγκεντρωτικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα CAD / CAM

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα CAD / CAM ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα CAD / CAM Ενότητα # 1: Η παραγωγική διεργασία σαν φυσικό σύστημα μετασχηματισμού Δημήτριος Τσελές Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 (Χειμερινό Εξάμηνο) Μάθημα: Σχεδιασμός Αλγορίθμων και Επιχειρησιακή Έρευνα Καθηγητής: Νίκος Τσότσολας Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Ασκήσεις Αθήνα, Ιανουάριος 2010 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα