Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε"

Transcript

1 1 ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΑ ΑΕΡΙΑ.1 ΓΔΝΗΚΑ Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε P = RT (γηα έλα ol) Από ηε ζρέζε απηή παίξλνπκε Ζ = P / RT = 1 Γειαδή ν ιόγνο Ζ, πνπ νλνκάδεηαη παπάγονηαρ ζςμπιεζηόηηηαρ, είλαη γηα όια ηα ηδαληθά αέξηα ζηαζεξόο θαη ίζνο κε ηε κνλάδα. Απηό όκσο δελ ηζρύεη θαη ζηα θπζηθά αέξηα. Ζ πεηξακαηηθή κειέηε ησλ αεξίσλ έδεημε όηη ν Ζ εμαξηάηαη ηόζν από ηε θύζε ηνπ αεξίνπ όζν θαη από ηελ πίεζε θαη ηε ζεξκνθξαζία ηνπ. Ζ εμάξηεζε ηνπ παράγοντα σσμπιεστότητας από ηελ πίεζε γηα δηάθνξα αέξηα ζε ζηαζεξή ζεξκνθξαζία, 0 0 C, θαίλεηαη ζην σήμα 1. ε πνιύ ρακειέο πηέζεηο όια ηα αέξηα πνπ θαίλνληαη ζην σήμα 1 έρνπλ έλα παξάγνληα σήμα 1: Δμάξηεζε ηνπ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο από ηελ πίεζε γηα δηάθνξα αέξηα ζηνπο 0 0 C.

2 ζπκπηεζηόηεηαο θνληά ζηε κνλάδα θη έηζη ζπκπεξηθέξνληαη ζρεδόλ ηδαληθά. ε πςειέο πηέζεηο όια ηα αέξηα έρνπλ Ζ 1, πνπ ζεκαίλεη όηη είλαη δπζθνιόηεξν ζπγθξηηηθά κε έλα ηδαληθό αέξην λα ζπκπηεζηνύλ (ην γηλόκελν P είλαη κεγαιύηεξν από ην RT) γηαηί ππεξηζρύνπλ νη απσζηηθέο δπλάκεηο. ε ελδηάκεζεο πηέζεηο κεξηθά αέξηα έρνπλ Ζ 1, πνπ ζεκαίλεη όηη νη ειθηηθέο δπλάκεηο ππεξηζρύνπλ θαη δηεπθνιύλνπλ ηε ζπκπίεζε. Γηα πνιιά αέξηα, όπσο γηα ην Ζ θαη ιηγόηεξν γηα ην κεζάλην, CH 4, ζεκαληηθέο απνθιίζεηο ηνπ Ζ από ηε κνλάδα παξαηεξνύληαη κόλν ζε αξθεηά κεγάιεο πηέζεηο. Απηό είλαη επράξηζην δηόηη θαλεξώλεη όηη γηα πνιιά αέξηα ππό ζπλήζεηο ζπλζήθεο ηζρύεη ηθαλνπνηεηηθά ν λόκνο ησλ ηδαληθώλ αεξίσλ. Όκσο, νξηζκέλα θνηλά αέξηα, όπσο ε ακκσλία, ΝΖ, θαη ην αηζάλην, C H 4, παξνπζηάδνπλ κεγάιεο απνθιίζεηο αθόκα θαη ζε ρακειέο πηέζεηο ηνπιάρηζηνλ ζηε ζεξκνθξαζία 0 0 C. ην σήμα, δίλεηαη ην δηάγξακκα κεηαβνιήο ηνπ Ζ γηα ην κεζάλην, CH 4, κε ηελ πίεζε P ζε δηάθνξεο ζεξκνθξαζίεο. Παξαηεξνύκε όηη ζηηο ρακειέο ζεξκνθξαζίεο (π.ρ. 00 θαη 500 Κ γηα ην CH 4 ) νη θακπύιεο κεηαβνιήο ηνπ Ζ κε ηελ πίεζε P παξνπζηάδνπλ ραξαθηεξηζηηθό ειάρηζην, πέξα από ην νπνίν κε ηελ αύμεζε ηεο πίεζεο ν ζπληειεζηήο Ε αξρίδεη λα απμάλεηαη ζεκαληηθά. σήμα : Δμάξηεζε ηνπ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο από ηελ πίεζε γηα ην κεζάλην, CH 4, ζε δηάθνξεο ζεξκνθξαζίεο Με ηελ αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο ην ειάρηζην κεηαηνπίδεηαη ζηηο κηθξόηεξεο πηέζεηο, ελώ ζηηο κεγάιεο ζεξκνθξαζίεο (π.ρ Κ γηα ην CH 4 ) ην ειάρηζην εμαθαλίδεηαη θαη νη θακπύιεο Z-P ηείλνπλ λα γίλνπλ επζείεο. Τπάξρεη δε κηα ζεξκνθξαζία (640 Κ γηα ην CH 4 ) ζηελ νπνία ε θακπύιε Ζ-P γίλεηαη επζεία παξάιιειε πξνο ηνλ άμνλα ηεο πίεζεο P

3 ηνπιάρηζηνλ ζηηο ρακειέο πηέζεηο. Ζ ζεξκνθξαζία απηή νλνκάδεηαη ζημείο ηος Boyle. Πξνθαλώο θάζε θπζηθό αέξην, όηαλ βξίζθεηαη ζηε ζεξκνθξαζία ηνπ Boyle, ζπκπεξηθέξεηαη σο ηδαληθό αέξην ηνπιάρηζηνλ ζηηο ρακειέο πηέζεηο. Κάησ από ηε ζεξκνθξαζία ηνπ Boyle νη θακπύιεο Ζ-P παξνπζηάδνπλ όιεο ραξαθηεξηζηηθό ειάρηζην, ελώ πάλσ από απηή νη θακπύιεο Ζ-P ηείλνπλ λα γίλνπλ επζείεο. Γίλεηαη ινηπόλ θαλεξό όηη ε θαηαζηαηηθή εμίζσζε ησλ ηδαληθώλ αεξίσλ αδπλαηεί λα πεξηγξάςεη ηε ζπκπεξηθνξά ησλ πεξηζζόηεξσλ θπζηθώλ αεξίσλ. Με εμαίξεζε ηε ζεξκνθξαζία Boyle θαη κόλν ζηελ πεξηνρή ησλ πνιύ ρακειώλ πηέζεσλ, αζπκπσηηθά δει. όηαλ P 0, ηα θπζηθά αέξηα ηείλνπλ λα απνθηήζνπλ ηελ ηδαληθή ζπκπεξηθνξά. Σν επόκελν βήκα είλαη λα ζηξέςνπκε ηελ πξνζνρή καο ζηελ ζπλνιηθή P--T ζπκπεξηθνξά ησλ πξαγκαηηθώλ αεξίσλ. Δμηζώζεηο πνπ πεξηγξάθνπλ ηελ P--T ζπκπεξηθνξά ησλ αεξίσλ, όπσο είλαη ε Δμ.1 γηα ηα ηδαληθά αέξηα, ιέγνληαη καηαζηαηικέρ εξιζώζειρ. Πεξηζζόηεξεο από 100 ηέηνηεο εμηζώζεηο έρνπλ πξνηαζεί κέρξη ζήκεξα. Σα ηειεπηαία ρξόληα ρξεζηκνπνηείηαη νινέλα θαη πεξηζζόηεξν ε ιεγόκελε δςναμική εξίζωζη (virial equation, virial είλαη ε ιαηηληθή ιέμε γηα ηε δύλακε). Απηή είλαη πνιύ γεληθή εμίζσζε ηεο κνξθήο B C P 1 RT (1) πνπ νη ζπληειεζηέο Β, C, εμαξηώληαη από ηε θύζε ηνπ αεξίνπ θαη ηε ζεξκνθξαζία θαη ιέγνληαη δεύηεξνο, ηξίηνο θ.ι.π. ζπληειεζηέο virial. Γεληθά, ν ζπληειεζηήο Β είλαη αξλεηηθόο ζε ρακειέο ζεξκνθξαζίεο θαη απμάλεη κε ηελ αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο νπόηε γίλεηαη κεδέλ θαη ύζηεξα ζεηηθόο. Ζ ζεξκνθξαζία ζηελ νπνία ν Β παίξλεη ηελ ηηκή 0 ιέγεηαη ζεξκνθξαζία Boyle, T B, γηαηί ηόηε ην αέξην ππαθνύεη κε κεγάιε πξνζέγγηζε ζην λόκν ηνπ Boyle γηα ζρεηηθά επξεία πεξηνρή πηέζεσλ. Ζ Δμ. 1 είλαη εκπεηξηθή έθθξαζε πεξηγξαθήο ηεο P--T ζπκπεξηθνξάο ησλ πξαγκαηηθώλ αεξίσλ, αιιά κπνξεί λα πεξηγξάςεη ηελ πεηξακαηηθή P--T ζπκπεξηθνξά ησλ αεξίσλ κε αθξίβεηα όηαλ ρξεζηκνπνηείηαη κεγάινο αξηζκόο όξσλ ζηελ εμίζσζε απηή, θη έρνπλ αλαπηπρζεί δηάθνξνη ζεσξεηηθνί κέζνδνη ππνινγηζκνύ ησλ ζπληειεζηώλ Β, C θ.ι.π. Παξά ην γεγνλόο ινηπόλ όηη θάησ από εηδηθέο ζπλζήθεο νη απνθιίζεηο ησλ πξαγκαηηθώλ αεξίσλ από ηελ ηδαληθή ζπκπεξηθνξά κπνξεί λα είλαη κηθξέο, αλ νη κειέηεο ηεο P--T ζπκπεξηθνξάο ησλ πξαγκαηηθώλ αεξίσλ γίλνπλ ζε αξθεηά ρακειέο ζεξκνθξαζίεο θαη αξθεηά πςειέο πηέζεηο, όια ηα αέξηα δείρλνπλ ζεκαληηθέο απνθιίζεηο από ηελ ηδαληθή ζπκπεξηθνξά. ην σήμα θαίλνληαη κεξηθέο πεηξακαηηθέο ηζόζεξκεο γηα ην δηνμείδην ηνπ άλζξαθα, CO. Oξηζκέλε πνζόηεηα ηνπ αεξίνπ απηνύ ηνπνζεηήζεθε ζε γπάιηλν ζσιήλα θαη

4 4 ζε ζηαζεξή ζεξκνθξαζία κεηξήζεθε ν όγθνο ηνπ ζε ζπλάξηεζε κε ηελ πηέζε πνπ αζθείηαη ζε απηό π.ρ. κε έλα εκβνιν. Οη πεξίπινθεο απηέο κνξθέο ησλ ηζνζέξκσλ ηνπ ρ. εμεγνύλαη ζηε ζπλέρεηα. σήμα : Πεηξακαηηθέο ηζόζεξκεο γηα ην δηνμείδην ηνπ άλζξαθα, CO, ζε δηάθνξεο ζεξκνθξαζίεο ηε ζεξκνθξαζία π.ρ. ησλ 0 0 C ην CO ζην ζεκείν Α είλαη αέξην θαη ε αύμεζε ηεο πίεζεο ειαηηώλεη ηνλ όγθν (θακπύιε ΑΒ) θαηά πξνζέγγηζε ζύκθσλα κε ην λόκν ηνπ Boyle. Όηαλ όγθνο ηνπ δείγκαηνο κεησζεί αξθεηά, ώζηε ε θαηάζηαζε λα είλαη ε Β, ηόηε αξρίδνπλ λα εκθαλίδνληαη ζεκαληηθέο απνθιίζεηο από ην λόκν ησλ Boyle-Mariotte. ην ζεκείν πνπ γηα ηελ πεξίπησζε ηνπ CO αληηζηνηρεί ζε πίεζε 60 at, ράλεηαη θάζε νκνηόηεηα κε ηελ ηδαληθή ζπκπεξηθνξά, θαζώο ην έκβνιν κεηώλεη ηνλ όγθν ηνπ αεξίνπ ρσξίο παξάιιειε αύμεζε ηεο πίεζεο (βιέπε νξηδόληηα γξακκή CDE ζην ρ. ). Δμέηαζε ηνπ πεξηερνκέλνπ ηνπ γπάιηλνπ ζσιήλα δείρλεη όηη κόιηο πιεζηάδνπκε ζε θαηαζηάζεηο αξηζηεξά ηνπ ζεκείνπ C, εκθαλίδεηαη πγξό θη έηζη ζπλππάξρνπλ δπν δηαθνξεηηθέο θάζεηο, νη νπνίεο δηαρσξίδνληαη από κηα ζαθώο θαζνξηζκέλε επηθάλεηα (ε νπνία ζηελ πεξίπησζε πνπ ην δνρείν είλαη ζηελόο ζσιήλαο είλαη θπξηή θαη ιέγεηαη μηνίσκος). Καζώο ν όγθνο ειαηηώλεηαη από ην C πξνο ην Δ

5 5 δηα κέζνπ ηνπ D, ε πνζόηεηα ηνπ πγξνύ απμάλεηαη. Απηό νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη ην αέξην αληαπνθξίλεηαη κε ζπκπύθλσζε, ώζηε λα κελ παξαηεξείηαη επηπξόζζεηε αληίζηαζε ζην έκβνιν. ην ζεκείν Δ όιν ην αέξην έρεη εμαθαληζζεί, ην δείγκα έρεη πιήξσο πγξνπνηεζεί θαη ην έκβνιν βξίζθεηαη ζε επαθή κε ηελ επηθάλεηα ηνπ πγξνύ. Πεξαηηέξσ κείσζε ηνπ όγθνπ απαηηεί άζθεζε κεγάιεο πίεζεο. Απηό δείρλεη ε απόηνκε άλνδνο ηεο γξακκήο αξηζηεξά ηνπ Δ. Αθόκε θαη κηα κηθξή κεώζε ηνπ όγθνπ από ην Δ ζην F απαηηεί κεγάιε αύμεζε ηεο πίεζεο. πκπεξαζκαηηθά, ην ηκήκα ΑC ηεο ηζνζέξκνπ ησλ 0 0 C γηα ην CO παξηζηά κόλν αέξην, ελώ ην ηκήκα ΔF κόλν πγξό, ελώ θαηά κήθνο ηνπ ηκήκαηνο CΔ αέξην θαη πγξό ζπλππάξρνπλ ζε ηζνξξνπία. Ζ πνζόηεηα ηνπ πγξνύ ζε ζρέζε κε εθείλε ηνπ αεξίνπ απμάλεη όζν ν όγθνο ηνπ ζπζηήκαηνο κεηαβάιιεηαη από ην C ζην Δ. ην ζεκείν D γηα παξάδεηγκα έρνπκε πγξό/αέξην = DC/ΔD Σν γεγνλόο όηη ε CE είλαη παξάιιειε πξνο ηνλ άμνλα ησλ όγθσλ δείρλεη όηη ε πίεζε παξακέλεη ζηαζεξή όηαλ αέξην θαη πγξό ζπλππάξρνπλ ζε ηζνξξνπία, αλεμάξηεηα ηεο ζρεηηθήο πνζόηεηαο ηνπο. Ζ ζηαζεξή πίεζε πνπ αληηζηνηρεί ζην ηκήκα CDE είλαη ε ηάζη αημών ηνπ πγξνύ ζηε ζεξκνθξαζία, 0 0 C, ηεο ηζνζέξκνπ. Ζ θακπύιε πίεζεο όγθνπ ζε 0 0 C είλαη αλάινγε κε απηή πνπ κόιηο πεξηγξάςακε, κε κόλε δηαθνξά όηη ην νξηδόληην ηκήκα θαηά κήθνο ηνπ νπνίνπ γίλεηαη πγξνπνίεζε είλαη καθξύηεξν. Όζν κεηαθηλνύκαζηε ζε ςειόηεξεο ζεξκνθξαζίεο, ηόζν ην ηκήκα απηό γίλεηαη όιν θαη βξαρύηεξν, κέρξη όπνπ ζε 1,04 0 C θαηαιήμεη ζε απιό ζεκείν θακπήο πνπ ζεκεηώλεηαη κε αζηεξίζθν ζην ρ.. Σν ζεκείν απηό ιέγεηαη κπίζιμο ζημείο ή κπίζιμη καηάζηαζη ελώ ε ηζόζεξκε πνπ πεξλάεη από ην θξίζηκν ζεκείν ιέγεηαη κπίζιμη ιζόθεπμη θαη ε ζεξκνθξαζία ζηελ νπνία απηή αληηζηνηρεί κπίζιμη θεπμοκπαζία (ritial teperature), Τ. Ζ πίεζε ηέινο θαη ν γξακκνκνξηαθόο όγθνο ζην θξίζηκν ζεκείν ιέγνληαη κπίζιμη πίεζη (ritial pressure), P, θαη κπίζιμορ όγκορ (ritial volue),,, ελώ γεληθά νη πνζόηεηεο P, Τ θαη, ιέγνληαη κπίζιμερ ζηαθεπέρ ηνπ αεξίνπ θαη νη ηηκέο ηνπο εμαξηώληαη από ηε θύζε ηνπ αεξίνπ θαη δίλνληαη ζε πίλαθεο. Ζ θακπύιε ηέινο πνπ πεξηιακβάλεη ηα νξηδόληηα ηκήκαηα ηνπ ρ., δειαδή ε δηαρσξηζηηθή γξακκή κεηαμύ ηνπ ζθηαζκέλνπ θαη ηνπ δηαθαλνύο ηκήκαηνο ηνπ δηαγξάκκαηνο, ιέγεηαη καμπύλη ζςνύπαπξηρ. Ζ θξίζηκε ηζόζεξκε θαη ε θακπύιε ζπλύπαξμεο ρσξίδνπλ ην δηάγξακκα ηνπ ρ. ζε 4 κέξε. Πάλσ από ηελ θξίζηκε ηζόζεξκε ππάξρεη αέξην πνπ δελ κπνξεί λα πγξνπνηεζεί νζνδήπνηε κεγάιε πίεζε θη αλ εθαξκόζνπκε. Μεηαμύ ηεο θξίζηκεο ηζόζεξκεο θαη ηεο θακπύιεο ζπλύπαξμεο ππάξρεη, δεμηά κελ από ην θξίζηκν ζεκείν αηκόο (δει αέξην πνπ κπνξεί λα πγξνπνηεζεί απιά κε ζπκπίεζε), αξηζηεξά δε από ην θξίζηκν ζεκείν πγξό. Σέινο θάησ από ηελ θακπύιε ζπλύπαξμεο έρνπκε αηκό θαη πγξό ζε ηζνξξνπία. Όζν ηέινο

6 6 απνκαθξπλόκαζηε από ην θξίζηκν ζεκείν πξνο ηα πάλσ ζην δηάγξακκα ηνπ ρ. ηόζν νη ηζόζεξκνη πιεζηάδνπλ όιν θαη πεξηζζόηεξν πξνο ηηο ηζνζέξκνπο Boyle-Mariotte ησλ ηδαληθώλ αεξίσλ (π.ρ. ε ηζόζεξκνο ζε 50 0 C). Κνληά ινηπόλ ζηελ θξίζηκε θαηάζηαζε νη απνθιίζεηο ησλ πξαγκαηηθώλ αεξίσλ από ηελ ηδαληθή ζπκπεξηθνξά είλαη κεγάιεο, θαίλεηαη ινηπόλ όηη νη παξάγνληεο πνπ θαζνξίδνπλ ηελ απόθιηζε ελόο αεξίνπ από ηελ ηδαληθή ζπκπεξηθνξά θαζνξίδνπλ επίζεο ηηο ηηκέο ησλ θξίζηκσλ ζηαζεξώλ P, Τ θαη,. Γηα λα πξνζδηνξίζνπκε ηελ αηηία ησλ απνθιίζεσλ απηώλ ζα πξέπεη λα αλαηξέμνπκε ζηηο παξαδνρέο πνπ έρνπκε θάλεη γηα ηα ηδαληθά αέξηα. Όπσο είπακε ζηα ηδαληθά αέξηα ηα ζσκαηίδηα δελ θαηαιακβάλνπλ όγθν (ζεσξνύληαη ζεκεία) θαη δελ αιιειεπηδξνύλ κεηαμύ ηνπο. ηα πξαγκαηηθά αέξηα ηα κόξηα θαηαιακβάλνπλ ζπγθεθξηκέλν όγθν θαη αιιειεπηδξνύλ (έιθνληαη) κε δπλάκεηο van der Waals κεηαμύ ηνπο. Δδώ αθξηβώο βξίζθεηαη θαη ε αηηία ησλ απνθιίζεσλ ησλ πξαγκαηηθώλ αεξίσλ από ηελ ηδαληθή ζπκπεξηθνξά. Δίλαη θαλεξό όηη όζν πην έληνλα αιιειεπηδξνύλ ηα κόξηα ελόο θπζηθνύ αεξίνπ θαη όζν κεγαιύηεξν όγθν θαηαιακβάλνπλ ζε ζρέζε κε ην ζπλνιηθό όγθν ηνπ αεξίνπ (απηό γίλεηαη ζηηο κεγάιεο πηέζεηο, όπνπ απμάλεη ε ππθλόηεηα ηνπ αεξίνπ θαη ηα κόξηα αιιειεπηδξνύλ πην έληνλα επεηδή πιεζηάδνπλ κεηαμύ ηνπο), ηόζν πην έληνλεο είλαη νη απνθιίζεηο ηνπ αεξίνπ απηνύ από ηελ ηδαληθή ζπκπεξηθνξά.. ΔΞΗΩΖ AN DER WAALS Γηα λα κπνξέζνπκε λα αλαπηύμνπκε κηα θαηαζηαηηθή εμίζσζε πνπ λα πεξηγξάθεη ηα πξαγκαηηθά αέξηα, πξέπεη λα ιάβνπκε ππόςε καο ηνπο δύν παξάγνληεο πνπ δηαθνξνπνηνύλ ηα θπζηθά από ηα ηδαληθά αέξηα, ηνλ όγθν δειαδή ησλ κνξίσλ θαη ηηο ελδνκνξηαθέο ειθηηθέο αιιειεπηδξάζεηο. Αλ ιάβνπκε ππόςε καο κόλν ηνλ όγθν ησλ κνξίσλ, ηόηε ε εμίζσζε ησλ πξαγκαηηθώλ αεξίσλ πξνθύπηεη από ηελ αληίζηνηρε εμίζσζε ησλ ηδαληθώλ αεξίσλ αλ αθαηξέζνπκε από ηνλ όγθν ηνπ αεξίνπ ηνλ όγθν b πνπ θαηαιακβάλνπλ ηα κόξηα ηνπ αεξίνπ κέζα ζηνλ όγθν. Γειαδή P( -b) = RT (γηα έλα ol) ή P = RT / ( -b) () Γηα λα ιάβνπκε ηώξα ππόςε καο θαη ηηο ελδνκνξηαθέο έιμεηο ζα πξέπεη λα παξαηεξήζνπκε ηα εμήο: Δμαηηίαο ησλ ειθηηθώλ αιιειεπηδξάζεσλ κεηαμύ ησλ κνξίσλ ηνπ

7 7 αεξίνπ, θάζε κόξην πνπ πάεη λα ζπγθξνπζζεί κε ην ηνίρσκα έιθεηαη πξνο ην εζσηεξηθό ηνπ αεξίνπ κε κηα δύλακε F πνπ είλαη αλάινγε πξνο ηελ ππθλόηεηα d ηνπ αεξίνπ. πλεπώο ε πίεζε πνπ αζθεί έλα πξαγκαηηθό αέξην είλαη κηθξόηεξε από ηελ πίεζε ελόο ηδαληθνύ αεξίνπ. Δπνκέλσο γηα λα καο δώζεη ε ζρέζε (1) ηελ πίεζε ηνπ πξαγκαηηθνύ αεξίνπ ζα πξέπεη λα αθαηξέζνπκε έλαλ όξν ΓP πνπ νθείιεηαη ζηηο δηακνξηαθέο έιμεηο RT P P b Δπεηδή ε πίεζε γεληθά ελόο αεξίνπ είλαη ζπλάξηεζε ηεο ζπρλόηεηαο ησλ ζπγθξνύζεσλ, ν, θαη ηεο δύλακεο κε ηελ νπνία θάζε κόξην ζπγθξνύεηαη κε ηελ επηθάλεηα ηνπ δνρείνπ ζην νπνίν πεξηέρεηαη ην αέξην ζα έρνπκε ΓP = (ν, F) O van der Waals δέρζεθε όηη (ν, F) = ι νf, όπνπ ι κηα ζηαζεξά αλαινγίαο Αιιά ν= ι d θαη F = ι d, όπνπ ι θαη ι είλαη ζηαζεξέο αλαινγίαο θαη d είλαη ε ππθλόηεηα ηνπ αεξίνπ. πλεπώο ΓP = ι d = α / Δπνκέλσο ηειηθά ζα έρνπκε RT a P (γηα έλα ol) b ή P b RT n θαη P nb nrt (γηα έλα ol) () (γηα n ol αεξίνπ) (4) Οη ζρέζεηο () θαη (4) είλαη γλσζηέο σο εξιζώζειρ ηος van der Waals. Σα α θαη b ιέγνληαη επίζεο ζηαζεξέο ηνπ van der Waals θαη έρνπλ νξηζκέλεο ηηκέο γηα θάζε αέξην. Από ηελ εμίζσζε (4) πξνθύπηεη όηη νη κνλάδεο ησλ ζηαζεξώλ απηώλ είλαη α = lt at / ol b = lt / ol Σν α νλνκάδεηαη θαη ζςνηελεζηήρ ενδοπίεζηρ θαη ην b νλνκάδεηαη θαη αποκλειόμενορ όγκορ ή ζύνογκορ. Οη ζηαζεξέο α θαη b πξνζδηνξίδνληαη ζπλήζσο από ηα

8 8 θξίζηκα δεδνκέλα, όπσο ζα δνύκε παξά θάησ. Οη ηηκέο ηνπο γηα κεξηθά αέξηα δίλνληαη ζηνλ παξαθάησ Πίλαθα. Πίνακαρ 1: ηαζεξέο van der Waals αέριο a, lt at / ol b, lt / ol H 0,444 0,0661 CH 4,5 0,0478 C H 4 4,471 0,05714 NH 4,170 0,0707 CO,59 0,0467 Γεληθά αέξηα πνπ έρνπλ κεγάιεο ηηκέο ζηαζεξώλ van der Waals απνθιίλνπλ πεξηζζόηεξν από ηελ ηδαληθή ζπκπεξηθνξά θαη ζπγθεθξηκέλα αέξηα κε κεγάιεο ζρεηηθά ηηκέο α πγξνπνηνύληαη επθνιόηεξα, επεηδή ε ζηαζεξά α απνηειεί κέηξν ησλ ειθηηθώλ δπλάκεσλ κεηαμύ ησλ κνξίσλ. ηελ πξαγκαηηθόηεηα νη ηηκέο ησλ α θαη b δελ είλαη αθξηβώο ζηαζεξέο αιιά δείρλνπλ θάπνηα εμάξηεζε από ηε ζεξκνθξαζία. Από απηό ζπκπεξαίλνπκε όηη ε εμίζσζε van der Waals δελ απνηειεί πιήξε ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο ηεο ζπκπεξηθνξάο ησλ πξαγκαηηθώλ αεξίσλ, αιιά παξόια απηά όπσο ζα δνύκε ζηε ζπλέρεηα δίλεη κηα πνιιή θαιή εηθόλα ηεο ζπκπεξηθνξάο ησλ πξαγκαηηθώλ αεξίσλ θαη επηηξέπεη βαζεηά δηείζδπζε ζην θαηλόκελν ηεο πγξνπνίεζεο ηνπο. Από ηε ζρέζε () θάλνληαο ηηο πξάμεηο κεηαζέηνληαο όινπο ηνπο όξνπο εθηόο ηνπ P ζην δεύηεξν κέινο πξνθύπηεη P a ab RT bp (5) αλ αληηθαηαζηαζεί ην ζην δεύηεξν κέινο πξνζεγγηζηηθά κε ηελ ηδαληθή ηηκή RT/P παίξλνπκε: P a RT ab RT P RT b P (6) Σα πεηξακαηηθά δεδνκέλα ησλ ρ. 1 θαη, πνπ αλαθέξνληαη ζηε ζπκπεξηθνξά δηαθνξεηηθώλ αεξίσλ ζε ζηαζεξή ζεξκνθξαζία θαη ηνπ ίδηνπ ζε δηάθνξεο ζεξκνθξαζίεο, αληίζηνηρα, εμεγνύληαη από ηελ Δμ. (6) γξακκέλε όκσο σο εμήο: P 1 a Z RT RT RT Ζ θιίζε ηνπ Ε σο πξνο ηελ P δίλεηαη από ηε ζρέζε ab RT 1 b P P (7)

9 9 Z P T 1 b RT a RT ab RT P Όπσο θαίλεηαη από ηε ζρέζε (8), ε θιίζε ηνπ Ε σο πξνο ηελ P εμαξηάηαη, ηόζν από ηε θύζε ηνπ αεξίνπ (ιόγσ ησλ ζηαζεξώλ α θαη b πνπ ππάξρνπλ ζηελ Δμ. (8)), αιιά θαη από ηελ ζεξκνθξαζία θαη ηελ πίεζε. ε ρακειέο πηέζεηο, ε θιίζε κπνξεί λα ππνινγηζηεί πξνζεγγηζηηθά από ηνλ πξώην όξν ηνπ δεύηεξνπ κέινπο ηεο Δμ. (8). Έηζη γηα παξάδεηγκα ζηηο γξαθηθέο παξαζηάζεηο ηνπ ρ. 1 ζηε ζηαζεξή ζεξκνθξαζία 0 0 C ζε ρακειέο πηέζεηο ε Δμ. (8) πξνβιέπεη ηόζν ζεηηθέο όζν θαη αξλεηηθέο ηηκέο ηεο θιίζεο αλάινγα αλ είλαη b a/rt ή b a/rt. Πξαγκαηηθά, αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε ηηο ζηαζεξέο van der Waals ηνπ Πίλαθα 1, ε ζπλζήθε b a/rt ηζρύεη κόλν γηα ην Ζ, ελώ γηα όια ηα άιια αέξηα ηνπ ρήκαηνο 1 ζηε ζεξκνθξαζία 0 0 C ηζρύεη b a/rt (δεο Πίλαθα ). Πξνθαλώο ζηηο πςειέο Πίνακαρ : Κλίσεις των καμπύλων Ζ P σε ταμηλές πιέσεις για ζεξκνθξαζία 0 0 C αέριο a, lt at / ol b, lt / ol a/rt b-a/rt H 0,444 0,0661 0,0109 0,0157 CH 4,5 0,0478 0,1006-0,0579 C H 4 4,471 0, ,1997-0,146 NH 4,170 0,0707 0,186-0,149 (8) πηέζεηο ν δεύηεξνο όξνο ηνπ δεύηεξνπ κέινπο ηεο Δμ. (8) απνθηά ζρεηηθά κεγάιεο ηηκέο θαη ε θιίζε ηνπ Ζ σο πξνο ηελ P γηλεηαη ζεηηθή, αθόκε θη αλ ην b - a/rt είλαη αξλεηηθό. πλεπώο ε εμίζσζε van der Waals είλαη ζε ζέζε λα εξκελεύζεη ηελ εηθόλα ηεο ζπκπεξηθνξάο ησλ πξαγκαηηθώλ αεξίσλ πνπ βξέζεθε πεηξακαηηθά θαη θαίλεηαη ζην ρ. 1. Σα πεηξακαηηθά δεδνκέλα ηέινο ηνπ ρ., πνπ αλαθέξνληαη ζηε ζπκπεξηθνξά ελόο αεξίνπ, ηνπ CH 4, ζε δηάθνξεο ζεξκνθξαζίεο εμεγνύληαη επίζεο από ηελ εμίζσζε van der Waals κε ηε βνήζεηα ηεο ζρέζεο (8). ε κηθξέο πηέζεηο ε θιίζε ηνπ Ζ σο πξνο ηελ P εμαξηάηαη θπξίσο από ηελ ζεξκνθξαζία. ε αξθεηά ρακειή ζεξκνθξαζία ν όξνο a/rt είλαη κεγαιύηεξνο από ην b θαη ζπλεπώο ε αξρηθή θιίζε ηνπ Ζ σο πξνο ηελ P είλαη αξλεηηθή, πξαγκαηηθά γηα ηε ζεξκνθξαζία π.ρ. 00 Κ ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ζηαζεξέο van der Waals ηνπ Πίλαθα 1 βξίζθνπκε a/rt = 0,17 πξνθαλώο είλαη κεγαιύηεξν από ην b ηνπ CH 4 πνπ είλαη 0,04. Με ηελ άλνδν ηεο ζεξκνθξαζίαο ν όξνο a/rt γίλεηαη νινέλα κηθξόηεξνο ζε αξθεηά δε πςειή ζεξκνθξαζία ζα είλαη b a/rt θαη ε αξρηθή θιίζε ζα γίλεη ζεηηθή (βιέπε θακπύιε ησλ 1000 Κ ηνπ ρήκαηνο, όπνπ a/rt = 0,07). Πξνθαλώο ζε θάπνηα ελδηάκεζε ζεξκνθξαζία T B (ζεξκνθξαζία Boyle) έρνπκε b = a/rt, νπόηε ε θιίζε γίλεηαη κεδεληθή. Ζ

10 10 ζεξκνθξαζία απηή γηα ην CH 4 είλαη 640 Κ γηαηί ζηε ζεξκνθξαζία απηή a/rt = 0.04 = b. πλεπώο πξνθύπηεη όηη Τ Β = a/rb (8) Όπσο είδακε ζηε ζεξκνθξαζία Boyle έλα αέξην ζπκπεξηθέξεηαη ηδαληθά ζε επξεία ζρεηηθά πεξηνρή πηέζεσλ γηαηί ν όξνο abp/(rt) ηεο Δμ. (8) έρεη πνιύ κηθξή ηηκή (0 έσο γηα ηελ πεξηνρή πηέζεσο από 0 έσο 100 at γηα ηελ πεξίπησζε ηνπ CH 4 ) θαη ζπλεπώο δελ αιιάδεη ηε κεδεληθή θιίζε ηνπ δηαγξάκκαηνο Ζ σο πξνο ηελ P ζηε ζεξκνθξαζία Boyle. πλεπώο εμεγείηαη ε κνξθή ησλ πεηξακαηηθώλ θακπύισλ ηνπ ρ. από ηελ εμίζσζε van der Waals. Ωο ηειεπηαίν ζρόιην ηεο Δμ. (8) αλαθέξνπκε όηη γεληθά όηαλ P 0 θαη Σ ε θιίζε Ζ σο πξνο ηελ P γίλεηαη κεδεληθή θαη Ζ 1. πλεπώο ηα πξαγκαηηθά αέξηα πιήζηάδνπλ ηόζν πεξηζζόηεξν ζηελ ηδαληθή ζπκπεξηθνξά, όζν ε πίεζε είλαη ρακειόηεξε θαη ε ζεξκνθξαζία ηνπο είλαη πςειόηεξε. Από όια ηα παξαπάλσ ζπκπεξαίλνπκε όηη ε εμίζσζε van der Waals είλαη ζε ζέζε λα εξκελεύζεη ηε γεληθή εηθόλα ηεο ζπκπεξηθνξάο ησλ πξαγκαηηθώλ αεξίσλ.. ΓΡΑΦΗΚΖ ΠΑΡΑΣΑΖ ΣΖ ΔΞΗΩΖ AN DER WAALS Από ηε ζρέζε (), κεηά ηελ εθηέιεζε ησλ πξάμεσλ παίξλνπκε: b RT P P b 0 P (9) Βιέπνπκε ινηπόλ όηη ε εμίζσζε van der Waals είλαη ηξίηνπ βαζκνύ σο πξνο ηνλ όγθν. Ζ γξαθηθή παξάζηαζε απηήο ζε δηάγξακκα P- έρεη ηε κνξθή ηνπ σήμαηορ 4. Γηα δεδνκέλεο ηηκέο ησλ a, b, P θαη γηα ηηκέο Τ θάησ από νξηζκέλν όξην ε εμίζσζε απηή έρεη ηξεηο πξαγκαηηθέο ξίδεο. Γηα παξάδεηγκα γηα ηε ζεξκνθξαζία Τ 1 ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο P σο πξνο ην πνπ ππνινγίδεηαη από ηελ Δμ. (9) έρεη ηε κνξθή ηεο θακπύιεο Τ 1 ηνπ ρ. 4. Όπσο παξαηεξνύκε ζε νξηζκέλε πεξηνρή πηέζεσλ ππάξρνπλ ηξεηο ηηκέο όγθνπ (, θαη )γηα θάζε ηηκή ηεο P. Οη ηξεηο απηέο ηηκέο αληηζηνηρνύλ ζηηο ηξείο ξίδεο ηεο Δμ. (4), όπσο π.ρ. νη ηηκέο Β, Ζ, Γ γηα πίεζε Ρ 1. Με ηελ άλνδν ηεο ζεξκνθξαζίαο νη ηξείο ξίδεο πιεζηάδνπλ ε κία κε ηελ άιιε (π.ρ. γηα ηηο ζεξκνθξαζίεο Τ θαη Τ ) θαη ηειηθά γίλνληαη ίζεο ζηε ζεξκνθξαζία Τ. Γηα αθόκε πςειόηεξεο ζεξκνθξαζίεο δύν από ηηο ξίδεο ηεο Δμ. (4) γίλνληαη θαληαζηηθέο θαη απνκέλεη κόλν κηα πξαγκαηηθή ξίδα, δει.

11 11 ζε θάζε ηηκή ηνπ Ρ αληηζηνηρεί κόλν κηα ηηκή ηνπ όπσο γηα παξάδεηγκα ζηε ζεξκνθξαζία Τ 4. σήμα 4: Ηζόζεξκνη ζύκθσλα κε ηελ εμίζσζε wan der Waals. ύγθξηζε ησλ θακπύισλ ηνπ ρ. 4 πνπ ππνινγίζηεθαλ ζεσξεηηθά από ηελ εμίζσζε van der Waals κε θαζαξά καζεκαηηθό ηξόπν, κε ηηο πεηξακαηηθέο θακπύιεο ηνπ ρ. δείρλεη όηη ππάξρεη αμηνζεκείσηε νκνηόηεηα κεηαμύ ησλ δύν απηώλ γξαθηθώλ παξαζηάζεσλ. Ζ κόλε νπζηώδεο δηαθνξά είλαη όηη, αληί ησλ νξηδόληησλ ηκεκάησλ ησλ θακπύισλ ηνπ ρ. (θαηά κήθνο ησλ νπνίσλ ζπκβαίλεη πγξνπνίεζε ηνπ αεξίνπ), έρνπκε εδώ ζηγκνεηδείο θακπύιεο. Γειαδή ην ηκήκα ησλ ζεσξεηηθώλ ηζόζεξκσλ ΒΔΕΖΓ δελ παξαηεξείηαη πεηξακαηηθά. Αλ ζηε ζεξκνθξαζία T 1 αξρίζνπκε λα ζπκπηέδνπκε έλα αέξην, ηόηε κε ηελ αύμεζε ηεο πίεζεο ν όγθνο ηνπ ζα ειαηηώλεηαη αθνινπζώληαο ηελ θακπύιε ΑΒ. ην ζεκείν Β ην αέξην ζα αξρίζεη λα πγξνπνηείηαη. Καζ όιε ηε δηάξθεηα ηεο πγξνπνίεζεο ε πίεζε ηνπ ζα παξακέλεη ζηαζεξή, P 1, ελώ ν όγθνο ηνπ ζα ειαηησζεί από ηελ ηηκή Β ζηελ Γ, νπόηε όιε ε πνζόηεηα ηνπ αεξίνπ ζα έρεη πγξνπνηεζεί. Από ην ζεκείν απηό θαη κεηά ε αύμεζε ηεο πίεζεο πξνθαιεί κηθξή κόλν κεηαβνιή ζηνλ όγθν (επεηδή ηα πγξά είλαη πξαθηηθά αζπκπίεζηα) κε απνηέιεζκα λα πάξνπκε ην θαηαθόξπθν ηκήκα ΓΓ. Παξόια απηά, κέξε ηνπ ζεσξεηηθνύ ηκήκαηνο ΒΔΕΖΓ έρνπλ παξαηεξεζεί θαη ζηελ πξάμε, αιιά ζε κε ζηαζεξέο θαηαζηάζεηο. Έηζη ην κέξνο ΒΔ αληηζηνηρεί ζηελ πεξίπησζε

12 1 ππέξθνξσλ αηκώλ, ελώ ην ΖΓ ζε ππέξζεξκν πγξό. Σν κέξνο ΔΕΖ δελ έρεη παξαηεξεζεί πνηέ ζηελ πξάμε, νύηε έρεη θαη θπζηθή ζεκαζία, δηόηη ζα έπξεπε κε ηελ αύμεζε ηεο πίεζεο λα είρακε αύμεζε ηνπ όγθνπ ηνπ ζπζηήκαηνο..4 ΥΔΔΗ ΚΡΗΗΜΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΚΑΗ ΣΑΘΔΡΩΝ AN DER WAALS Ζ ηζόζεξκνο Σ ηνπ ζρήκαηνο ρ. 4 αληηζηνηρεί πξνο ηελ θξίζηκε ηζόζεξκε ηνπ ρ.. Ζ αληηζηνηρία απηή κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα λα βξνύκε ζρέζεηο κεηαμύ ησλ ζηαζεξώλ a, b ηεο εμίζσζεο van der Waals θαη ησλ θξίζηκσλ κεγεζώλ ηνπ αεξίνπ Τ, Ρ,, βξίζθνληαο έηζη θαη κέζνδν ππνινγηζκνύ ησλ ζηαζεξώλ van der Waals από ηηο θξίζηκεο ζηαζεξέο. Ζ θξίζηκε ηζόζεξκε παξνπζηάδεη όπσο είπακε ζεκείν νξηδόληηαο θακπήο. πλεπώο ζην θξίζηκν ζεκείν ζα έρνπκε ( P / ) Σ = 0 (10) θαη ( P / ) Σ = 0 (11) Από ηε ζρέζε (10) θαη ηελ εμίζσζε van der Waals Παίξλνπκε P T RT b, RT P b 0, Αλ παξαγσγίζνπκε ηελ παξαπάλσ ζρέζε παίξλνπκε, RT b, (1) P T RT b, 6 0 4, 6 4, RT b θαη δηαηξώληαο ηηο δύν ζρέζεηο (1) θαη (1) θαηά κέιε πξνθύπηεη όηη, / = (, - b) / b =, / (14) θαη από ηε ζρέζε (1), βάδνληαο όπνπ b =, / πξνθύπηεη 9 8, (1) RT, (15) Από ηηο ζρέζεηο (14) θαη (15) παίξλνπκε:, = b (16)

13 1 T 8 8 (17) 9R 7 Rb, θαη από ηελ εμίζσζε van der Waals γηα ηηο θξίζηκεο ζπλζήθεο RT P b,, αληηθαζηζηώληαο ηα θαη T από ηηο ζρέζεηο (16) θαη (17) αληίζηνηρα παίξλνπκε P 1 (18) 7 b Δπίζεο γηα ηνλ θξίζηκν παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο P, / RT αληηθαζηζηώληαο ηηο ηηκέο P,, θαη T από ηηο ζρέζεηο (18), (16) θαη (17) αληίζηνηρα παίξλνπκε Ζ = P, / RT = /8 (19) Από ηελ παξαπάλσ ζρέζε θαη ηε ζρέζε (15) παίξλνπκε γηα ηνλ ζπληειεζηή α (0) P, πλνςίδνληαο όιεο ηηο παξαπάλσ ζρέζεηο έρνπκε b =, / (1) 9 8 RT, P, (), = b () 8 8 T 7 Rb 7 T B 1 7 b, όπνπ Τ Β είλαη ην ζεκείν Boyle (4) P (5) θαη Ζ = /8 = 0.75 (6) Γηα πνιιά πξαγκαηηθά αέξηα ν θξίζηκνο παξάγνληαο ζπκπηεζηόηεηαο, Ζ, έρεη πξάγκαηη ζηαζεξή πεξίπνπ ηηκή, ε νπνία όκσο είλαη ζεκαληηθά κηθξόηεξε από 0,75 θαη θπκαίλεηαη κεηαμύ 0,9-0, (δεο Πίλαθα ). Απηό νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη ε εμίζσζε van der Waals δελ είλαη αθξηβήο θνληά ζην θξίζηκν ζεκείν. Πίνακαρ : Kξίζηκεο ζηαζεξέο αέριο P,at,, lt / ol T, K Z H 1,8 0,065, 0,05 CH 4 45,6 0, ,60 0,88 C H 4 50,5 0,14 8,10 0,70 NH 111, 0,07 405,50 0,4

14 14.5 ΑΝΖΓΜΔΝΖ ΔΞΗΩΖ AN DER WAALS Aλ ζηελ εμίζσζε ηνπ van der Waals ζέζνπκε ηηο ηηκέο ησλ α θαη b από ηηο ζρέζεηο (1) θαη () θαη ηελ R από ηε ζρέζε (19) ζα πάξνπκε: 9 RT RT RT, 9 8 RT RT P b 8, /,, 8P, 8P, 8TP, T 9T, T T T P 8,,, 8 T / T P /, 1 /, P P 8 T / T (7) / 1, /, Βιέπνπκε ινηπόλ όηη έρνπκε θαηαιήμεη ζε κηα ζρέζε ζηελ νπνία ππάξρνπλ σο κεηαβιεηέο ηα θιάζκαηα P /, T / T θαη /,. Σα θιάζκαηα απηά ιέγνληαη γεληθά P ανηγμένερ μεηαβληηέρ (redued variables) ηνπ αεξίνπ θαη ζπγθεθξηκέλα ανηγμένη πίεζη, P r = P/P, ανηγμένη θεπμοκπαζία T r = T/T θαη ανηγμένορ όγκορ r = /, (ή γηα n ol r = n /n, = /n, ) πλεπώο από ηε ζρέζε (7) πξνθύπηεη: P r 8Tr (8) 1 r r P 1 8T (9) r ή r r r Οη ζρέζεηο απηέο έρνπλ απαιιαγεί από ηηο ζηαζεξέο ηνπ van der Waals θαη νλνκάδνληαη ανηγμένερ εξιζώζειρ ηος van der Waals. Τπό ηελ αλεγκέλε κνξθή ε εμίζσζε van der Waals δελ πεξηέρεη θακηά ζηαζεξά ραξαθηεξηζηηθή ηνπ αεξίνπ. Με ηνλ ηξόπν απηό αλαθηάηαη θάπσο ε γεληθόηεηα ηεο θαηαζηαηηθήο εμίζσζεο ησλ ηδαληθώλ αεξίσλ, αθνύ ε Δμ.

15 15 (9) είλαη αλεμάξηεηε από ηε θύζε ηνπ αεξίνπ. Γειαδή,όια ηα θπζηθά αέξηα αθνινπζνύλ κηα θαη ηελ απηή θαηαζηαηηθή εμίζσζε, ηελ (8) ή ηελ (9), όηαλ ε πίεζε, ν όγθνο θαη ε ζεξκνθξαζία ηνπο εθθξάδνληαη σο αλεγκέλα δεδνκέλα ή αιιηώο όια ηα θπζηθά αέξηα ζπκπεξηθέξνληαη θαηά πξνζέγγηζε νκνίκνξθα, όηαλ ε θαηάζηαζε ηνπο πεξηγξάθεηαη κε ηα αλεγκέλα κεγέζε. πλεπώο όια ηα αέξηα όηαλ βξίζθνληαη ζηελ ίδηα αλεγκέλε πίεζε θαη αλεγκέλε ζεξκνθξαζία έρνπλ ηνλ ίδην αλεγκέλν όγθν. Ζ παξαπάλσ πξόηαζε πνπ είλαη εκπεηξηθή νλνκάδεηαη απσή ηων ανηιζηοίσων καηαζηάζεων, έρεη επηβεβαησζεί πεηξακαηηθά θαη κε ηελ αλεγκέλε εμίζσζε van der Waals βξίζθεη ηελ ζεσξεηηθή ηεο εξκελεία. ην σήμα 5, θαίλεηαη ε εμάξηεζε ηνπ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο από ηελ αλεγκέλε πίεζε. Ζ επηηπρία ηεο ρξήζεο ησλ αλεγκέλσλ δεδνκέλσλ είλαη θαλεξή αλ ζπγθξίλνπκε ην ζρήκα απηό κε ην ρ. 1, όπνπ παξόκνηα δεδνκέλα απεηθνλίδνληαη ρσξίο ηε ρξήζε αλεγκέλσλ κεηαβιεηώλ. σήμα 5: Παξάγνληαο ζπκπηεζηόηεηαο γηα 10 αέξηα ζπλαξηήζεη ηεο αλεγκέλεο πίεζεο γηα δηάθνξεο αλεγκέλεο ζεξκνθξαζίεο. Γύν από ηα αέξηα απηά, ην κεζάλην θαη ην αηζέλην (αηζπιέλην), απεηθνλίδνληαη ζην ρ. 1 ρσξίο όκσο ηε ρξήζε αλεγκέλσλ κεηαβιεηώλ Όπσο θαίλεηαη ζην ρ. 1 ε κεηαβνιή ηνπ Ε σο πξνο ηελ Ρ είλαη δηαθνξεηηθή γηα θάζε αέξην ζε κηα ζηαζεξή ζεξκνθξαζία, ελώ γηα ηελ ίδηα αλεγκέλε ζεξκνθξαζία ε κεηαβνιή ηνπ Ε σο πξνο ηελ αλεγκέλε πίεζε είλαη ε ίδηα γηα όια ηα αέξηα. Σν πεηξακαηηθό απηό δηάγξακκα

16 16 είλαη ζπλέπεηα ηεο αξρήο ησλ αληηζηνίρσλ θαηαζηάζεσλ θαη εξκελεύεηαη από ηελ εμίζσζε van der Waals. Πξάγκαηη, έζησ όηη ηα αέξηα έρνπλ ίδηα αλεγκέλε ζεξκνθξαζία T r θαη πίεζε P r. Γηα ηνλ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο Ζ, αλ ζέζνπκε όπνπ P = P r P, = r, θαη T = T r T, ζα έρνπκε: P P P P P P r r,, r r r r Z Z 0, RT RTrT RT Tr Tr Δθόζνλ όκσο ηα αέξηα έρνπλ ίδηα T r θαη P r ζα έρνπλ ίδην θαη ην r. πλεπώο ηα αέξηα ζα έρνπλ ζηελ ίδηα αλεγκέλε ζεξκνθξαζία θαη πίεζε ηνλ ίδην παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο. Δπνκέλσο αλ θάλνπκε έλα δηάγξακκα κεηαβνιήο ηνπ Ζ κε ηελ αλεγκέλε πίεζε P r ζε δηάθνξεο αλεγκέλεο ζεξκνθξαζίεο, ηόηε όια ηα θπζηθά αέξηα πνπ ππαθνύνπλ ζην ζεώξεκα ησλ αληίζηνηρσλ θαηαζηάζεσλ, ζα δώζνπλ ηηο ίδηεο θακπύιεο. Απηό θαίλεηαη πνιύ ραξαθηεξηζηηθά ζην ρ. 5. P r T r r

17 17.6 ΣΔΛΗΚΑ ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ ΓΗΑ ΣΖΝ ΔΞΗΩΖ AN DER WAALS ην θεθάιαην απηό είδακε όηη ε απινύζηαηε εμίζσζε van der Waals εξκελεύεη πνιύ ηθαλνπνηεηηθά ηα πεηξακαηηθά επξήκαηα γηα ηε ζπκπεξηθνξά ησλ πξαγκαηηθώλ αεξίσλ. Βέβαηα, πνιιέο θνξέο αλαθέξζεθε όηη ε εμίζσζε van der Waals δελ είλαη πνιύ αθξηβήο θπξίσο θνληά ζην θξίζηκν ζεκείν. Σν κεγάιν πιενλέθηεκα όκσο ηεο εμίζσζεο απηήο είλαη όηη δίλεη ζαπκάζηα εηθόλα ηεο ζπκπεξηθνξάο ησλ πξαγκαηηθώλ αεξίσλ θαη επηηξέπεη βαζεηά δηείζδπζε ζην θαηλόκελν ηεο πγξνπνίεζεο ηνπο, ελώ επίζεο πξνβιέπεη ηελ ύπαξμε θξίζηκνπ ζεκείνπ. Πνιιέο άιιεο εμηζώζεηο αλαπηύρζεθαλ από ηελ επνρή πνπ ν van der Waals πξόηεηλε ηελ εμίζσζε ηνπ. Μεξηθέο από απηέο είλαη πξάγκαηη πνιύ αθξηβείο. Όιεο όκσο ζρεδόλ ζηεξίδνληαη ζηηο δπν ζεκειηώδεηο ηδέεο ηνπ: α) Όηη ηα κόξηα έρνπλ κέγεζνο θαη β) όηη δπλάκεηο αζθνύληαη κεηαμύ ησλ κνξίσλ. Οη ζύγρξνλεο εμηζώζεηο πεξηιακβάλνπλ θαη ηελ εμάξηεζε ησλ ηειεπηαίσλ από ηελ απόζηαζε ησλ κνξίσλ.

18 18.7 ΤΠΟΛΟΓΗΣΗΚΔ ΑΚΖΔΗ 1. Έλα αέξην ζηνπο 50 Κ θαη ζε πίεζε 15 at έρεη γξακκνκνξηαθό όγθν 1% κηθξόηεξν από απηόλ πνπ ππνινγίδεηαη από ηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε ησλ ηδαληθώλ αεξίσλ. Να ππνινγηζηνύλ: α) ν γξακκνκνξηαθόο όγθνο ηνπ αεξίνπ, β) ν παξάγνληαο ζπκπηεζηόηεηαο γηα ηε δεδνκέλε Τ θαη P. ηηο ζπλζήθεο πνπ δόζεθαλ, πνηεο δπλάκεηο (ειθηηθέο ή απσζηηθέο) επηθξαηνύλ; (απάληεζε: α) 1, lt, β) 0.88, ειθηηθέο). O παξάγνληαο ζπκπηεζηόηεηαο ηνπ αδώηνπ ζε αλεγκέλε πίεζε 11,9 θαη αλεγκέλε ζεξκνθξαζία,17 είλαη 1,7. Να βξεζεί ζηηο παξαπάλσ ζπλζήθεο α) ν όγθνο πνπ θαηαιακβάλνπλ 14 g αδώηνπ, Ν (ΑΒ = 14) θαη β) ν αλεγκέλνο όγθνο γηα ηελ ίδηα πνζόηεηα αδώηνπ, εάλ ε θξίζηκε πίεζε απηνύ είλαη,5 at θαη ε θξίζηκε ζεξκνθξαζία ηνπ είλαη 16 Κ. (απάληεζε: α) 5,7 L, β) 0.617). Πνηα πίεζε ζα εμαζθνύζαλ 11 g Xe (AB = 11) ζε 5 0 C κέζα ζε έλα δνρείν όγθνπ 1,0 lt, αλ ην Xe ζπκπεξηθέξνληαλ α) σο ηδαληθό αέξην θαη β) σο αέξην van der Waals κε ζηαζεξέο a = 4,19 lt at / ol θαη b = 0,051 lt / ol. (απάληεζε: α) 4,4 at, β) 1,6 at) 4. Να εθηηκήζεηε ηελ πίεζε θαη ηε ζεξκνθξαζία πνπ ζα έρνπλ 1ol a) NH κε P = 111, at θαη T = 405,5 K, β) Xe κε P = 58,0 at θαη T = 89,75 K θαη γ) Ζe κε P =,6 at θαη T = 5,1K ζε θαηαζηάζεηο αληίζηνηρεο κε απηή ελόο ol Ζ ζε 5 0 C θαη πίεζε 1 at. (νη θξίζηκεο ζηαζεξέο ηνπ Ζ είλαη: P = 1,8 at θαη T =, K). (απάληεζε: α) 8.69 at, 66 Κ, β) 4,5 at, 598 Κ, γ) 0.18 at, 46,7 Κ) 5. Ο παξάγνληαο ζπκπηεζηόηεηαο Ε γηα ην CO είλαη ζε 5 0 C θαη 800 at. Πνην είλαη ην % ζθάικα, αλ ν γξακκνκνξηαθόο όγθνο ηνπ CO ππνινγηζζεί κε ηελ εμίζσζε ησλ ηδαληθώλ αεξίσλ; (απάληεζε: 4,6 %) 6. Γύν αέξηα Α θαη Β ππαθνύνπλ ζηελ εμίζσζε van der Waals. Οη ζηαζεξέο ηνπο a (lt at / ol ) είλαη 6 θαη 0,05 αληίζηνηρα, ελώ νη ζηαζεξέο b (lt / ol) είλαη 0,15 θαη 0,0 αληίζηνηρα. α) Πνηνύ αεξίνπ ηα κόξηα έρνπλ κεγαιύηεξν κέγεζνο; β) Πνηνύ αεξίνπ ε ζπκπεξηθνξά πιεζηάδεη πεξηζζόηεξν πξνο ηελ ηδαληθή, ππό θαλνληθέο ζπλζήθεο πίεζεο θαη ζεξκνθξαζίαο; γ) Τπνινγίζηε ηε ζεξκνθξαζία Boyle θάζε αεξίνπ, δ) Τπνινγίζεηε ηνλ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο θάζε αεξίνπ ζην θξίζηκν ζεκείν. (απάληεζε: α) Α, β) Β, γ) (Τ Β ) Α = 487,8 Κ, (Τ Β ) Β = 0,5 Κ, δ) Ζ = /8

19 19 7. Ζ θξίζηκε ζεξκνθξαζία θαη ε θξίζηκε πίεζε ηνπ αεξίνπ ΝΟ είλαη 177 Κ θαη 64 at, αληίζηνηρα, ελώ ηνπ CCl 4 είλαη 550 Κ θαη 45 at, αληίζηνηρα. Πνην αέξην: α) έρεη ην κεγαιύηεξν θξίζηκν όγθν; β) έρεη ηε κηθξόηεξε ηηκή ηεο ζηαζεξάο b ηεο εμίζσζεο van der Waals; γ) έρεη ηε κηθξόηεξε ηηκή ηεο ζηαζεξάο a ηεο εμίζσζεο van der Waals; δ) ζπκπεξηθέξεηαη θαηά ηνλ πην ηδαληθό ηξόπν ζε 00 Κ θαη 10 at; (απάληεζε: α) CCl 4, β) ΝΟ, γ) ΝΟ, δ) ΝΟ.

20 0

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/2013

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/013 ΘΔΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ Γηα ηηο εξσηήζεηο Α.1 έσο Α.5 λα γξάςεηε ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε δίπια ζηνλ αξηζκό ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ 1 Δίδη καμπσλών κόζηοσς Μηα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο είλαη ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο. Μηα θακπύιε κεηαβιεηνύ θόζηνπο είλαη ε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΕΙΟΤ. Κινητική θεωπία αεπίων

ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΕΙΟΤ. Κινητική θεωπία αεπίων ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΕΙΟΤ Κινητική θεωία αείων 1 ΠΕΡΙΕΥΟΜΕΝΑ 1. Νόμοι αείων 1. Νόκνο ην Boyle 3 2. Νόκνο ην Charles 5 3. Νόκνο ην Gay - Lussac 7 4. Κθιηθή κεηαβνιή αεξίν Δθαξκνγή 1 9 5. Δθαξκνγή 2 11 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία Αρχές Οικονομικθς Θεωρίας Καιηγητθς, Παναγιώτης Φουτσιτζθς, Οικονομολόγος. Κευάλαιο: Παραγωγή Κόστος Παραγωγής Προτάσεις Σωστού / Λάθοσς 1 Καζώο κεηαβάιιεηαη ε παξαγωγή ην κέζν ζηαζεξό θόζηνο κεηαβάιιεηαη.

Διαβάστε περισσότερα

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 43 IS-LM: Μηχανισμός προσαρμογής μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016 Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ

Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ Έλαο από ηνπο βαζηθνύο ζηόρνπο ηεο παιηλδξόκεζεο είλαη ε πξόβιεςε ηεο αλακελόκελεο ηηκήο ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο Υ γηα δεδνκέλε ηηκή ηεο αλεμάξηεηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ 1.1 Μονάδερ μέηπηζηρ ηόξων (γωνιών) ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ Ωο κνλάδα κέηξεζεο ησλ ηόμσλ εθηόο από ηελ κνίξα (1 ν ) πνπ είλαη ην 1/360 ηνπ θύθινπ ρξεζηκνπνηνύκε θαη ην αθηίλην (1rad). Τν αθηίλην είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Σςζηήμαηα αναπαπάζηαζηρ Έλα αξηζκεηηθό ζύζηεκα αλαπαξάζηαζεο δεδνκέλσλ, απνηειείηαη από έλα ζπγθεθξηκέλν αξηζκό ραξαθηήξσλ (π.ρ. ζηελ πεξίπησζε ηνπ δεθαδηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΞΑΣΜΙΗ ΤΜΠΤΚΝΩΗ ΒΡΑΜΟ ΔΞΑΣΜΙΗ Καηά ηελ εμάηκηζε ηα κόξηα ηνπ πγξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΣΗΗ 1 Πνηνη αξηζκνί νλνκάδνληαη πξώηνη θαη πνηνη ζύλζεηνη; Να δώζεηε παξαδείγκαηα. ΑΠΑΝΣΗΗ 1 Όηαλ έλαο αξηζκόο δηαηξείηαη

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλσση παλινδρόμησης

Ανάλσση παλινδρόμησης ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ανάλσση παλινδρόμησης Πειραιάς Το ζηαηιζηικό γραμμικό μονηέλο 6/3/ Μ. Κούηρας - Ανάλσζη Παλινδρόμηζης Tο ζηαηιζηικό γραμμικό μονηέλο κεηπραίνο παξάγνληαο ηπραίνο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΙ ΔΡΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΗ ΠΡΟΣΤΠΩΝ ΝΔΤΡΩΝΙΚΑ ΓΙΚΣΤΑ» ΠΑ. 7 ΔΠΣΔΜΒΡΙΟΤ 2012

ΣΔΙ ΔΡΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΗ ΠΡΟΣΤΠΩΝ ΝΔΤΡΩΝΙΚΑ ΓΙΚΣΤΑ» ΠΑ. 7 ΔΠΣΔΜΒΡΙΟΤ 2012 Γίλνληαη ηα εμήο πξόηππα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άζκηζη 1 η (3 μονάδες) Υξεζηκνπνηώληαο ην θξηηήξην ηεο νκνηόηεηαο λα απνξξηθζεί έλα ραξαθηεξηζηηθό κε βάζε ην ζπληειεζηή ζπζρέηηζεο. (γξάςηε πνην ραξαθηεξηζηηθό

Διαβάστε περισσότερα