ODRŽIVE TEHNOLOGIJE- BIOGORIVA
|
|
- Αθανας Γιαννόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Tempus Tempus BE-Tempus-JPHES Creation of university-enterprise cooperation for education on suistainable technologies ODRŽIVE TEHNOLOGIJE- BIOGORIVA - SUSTAINABLE TECHNOLOGIES-- BIOFUELLS MILORAD CAKIĆ, Olivera Stamenković, UNiverzitet u Nišu, TEHNOLOŠKI FAKULTET Leskov
2 Biogoriva definicija i podela Biofuels - the definition and classification Biogoriva predstavljaju goriva koja se dobijaju iz biomase, a u odnosu na fosilna koja sadrže uglavnom ugljovodonike sadrže više ili manje kiseonika pa se nazivaju i oksinogena ili oksigenatori. PODELA BIOGORIVA ČVRSTA TEČNA GASOVITA otpaci drveta biljna ulja biogas biljne stabiljke biodizel zemni gas zrnevlje, koštice baštenski otpad bioetanol sintetička biogoriva PRIMENA - proizvodnja toplotne energije (grejanje ili električna energija) - pogonska goriva (saobraćaj, transport) Prva generacija biogoriva su etanol, biodizel i biogas, dok drugu generaciju čine; biohidrogen, bio-dme, biometanol, DMF, HTU dizel, Fišer-Tropš dizel i Mešavine alkohola
3 Prednosti korišćenja bioenergije Advantages of using bioenergy obnovljivi su izvor energije zamenjuju klasična (fosilna) goriva ekonomski su pogodnija (pozitivni neto devizni efekat, razvoj ruralnih područja, povećanje industrijske proizvodnje, nova radna mesta, stimulacije i ulaganja u poljoprivredu), ekološki prihvatljivija skladištenje i čuvanje biogoriva je manje opasno po ljude i okolinu (u slučaju akcidenta brže odlaze u biosferu i razlažu se).
4 Stanje i perspektive Status and Prospects Svetska potrošnja energije po tipu u periodu od 1980 do 2030 (British Thermal Unit (btu). 1 btu je energija potrebna da se 1 pound (1 pound = 0,4536 kg) vode zagreje za jedan stepen Farenheit (1 F = 0,5556 C). 1 btu odgovara 1055,8 J
5 Stanje i perspektive Status and Prospects stalni porast potrošnje energije i ograničeni resursi fosilnih energenata posebno u delu transporta i dalje će dominirati fosilna goriva (nafta), ali se povećava udeo obnovljivih izvora, pa i bioenergije (biogoriva) stalni rast cena sirove nafte politička nestabilnost u zemljama proizvođačima sirove nafte dominantna primena motora sa unutrašnjim sagorevanjem kompatibilnost biogoriva sa distributivnom mrežom
6 Stanje i perspektive ekološki razlozi: smanjenje emisije gasova sa efektom staklene bašte) koncept održivog razvoja koji poštuje ekonomske i ekološke parametre favorizuje obnovljive izvore
7 Zakonodavstvo EU u pogledu korišćenja biogoriva EU legislation regarding the use of biofuels Direktiva 2009/28/EU. Savet Evrope i Parlament su doneli ovu direktivu , kao i izmene i dopune direktive 2003/30/Eu i ukidanju 2001/77/EU, koja promoviše energiju iz obnovljivih izvora. Ciljevi do 2020 godine: Smanjenje emisije gasova efekta staklene bašte i to za 35% računato na njihov životni ciklus, a od ukupno smanjenje mora biti 50% s tim da se povećava za 60% za objekte koji počinju sa radom od ovog datuma, Povećanje udela iz obnovljivih izvora na 20% i udela energije iz biogoriva na 10% u ukupnom energetskom miksu; predviđen udeo bioetanola do 2010 je oko 11 miliona tona.
8 Tehnologija bioetanola bioethanol technology Dobijanje: 1. hemijski postupci 2. biotehnološki postupci - prerada sirovina bogatih šećerima, skrobom ili lignoceluloznih kultura Upotreba u industriji (FKI, PI, boje, lakovi) kao sirovina ili rastvarač u industriji alkoholnih pića kao gorivo, min. 99% (motori sa unutrašnjim sagorevanjem)
9 Bioetanol kao gorivo oznake Bioethanol as a fuel - mark Smeše sa niskim udelom bioetanola E5-E22G (bez modifikacija motora), E10D i E15D (oksidizel, dodatak aditiva), Smeše sa visokim udelom bioetanola E85G, modifikovan motor, (flexible-fuel- Vehicles) Bio-ETBE 10-15% bez modifikacije motora (etil-tercijalni butil etar,oksigenator)
10 Svetska proizvodnja etanola Global production of ethanol Miliona litara Gorivo Industrija Alkoholna pica
11 Perspektive i prednosti bioetanola kao goriva Perspectives and advantages of bioethanol as a fue izražen trend rasta proizvodnje kao goriva Razlozi pozitivan neto energetski bilans (sadrži više energije od one potrebne za proizvodnju, 21,2 MJ/l, ili 67% energije benzina, 58% energije dizela) raspoloživost biomase kao sirovine ekološki i ekonomski prihvatlljiv
12 Perspektive i prednosti bioetanola kao goriva CO 2 -neutralan, smanjuje emisiju za oko 50% u odnosu na benzin, Povećava oktanski broj benzina Sagoreva bez otrovnih supstanci, SO x, NO x i čestica Meša se sa benzinom do 10% bez tehničkih promena benzinskih motora, a do 85% kod FFV s (flexible-fuel-vehicles) Efikasnije sagorevanje i bolje podmazivanje
13 Proizvodnja bioetanola production of bioethanol Sirovine; biomasa koja sadrži: 1. Mono- i disaharide: fermentabilne šećere koje kvasac ili proizvodni mikroorganizam (amilaze) metaboliše do etanola - pentoze C5 (ksiloza, arabinoza) - heksoze C6 (glukoza, fruktoza, galaktoza, manoza) - disaharidi (saharoza, maltoza, laktoza) 2. Polisaharide: koji se hemijskim ili enzimskim postupcima razgrađuju do fermentabilnih šećera - skrobnog (dekstrin, skrob, inulin), ili - lignoceluloznog tipa ( hemiceluloza, celuloza)
14 Glavne sirovine za proizvodnju bioetanola The main raw material for bioethanol production šećeri skrob lignoceluloze šećerna repa (saharoza) šećerna trska topinambur (fruktoza) melasa (kao nus proizvod prerade repe i trske) žita (pšenica, raž, ječam, kukuruz, sirak, tritikale) krtolasti usevi (krompir, sladak krompir, kasava) drvo gradski otpad (stara hartija, karton) otpadne vode (ind. celuloze, surutka) poljoprivredni viškovi; otpadni usevi(slama, kukuruzovina i sl.)
15 Izbor sirovina prosečni prinosi i iskorišćenje na etanol poljoprivrednih sirovina sirovina prinos t/ha specifično iskorišćenje etanola na sirovinu hl/t šećerna trska 100 0,68 50 šećerna repa , sirak šećerac 25 0,68 17 kukuruz (SAD) 7-8 3,5 2 pšenica (raž) 2-5 3,7 7,4-18,5 sirak 1-6 3,4 3,4-20,4 krompir batata , ,5 manioka , ,5 topinambur ,77 15,4-30,8 iskorišćenje etanola na površinu hl/ha Mogućnost industrijske proizvodnje određuje; iskorišćenje na etanol, cena i dostupnost sirovina, cena tehnološkog postupka sa održivom sirovinom
16 Tehnologija proizvodnje bioetanola Technology of production of bioethanol zavisi od vrste sirovine Faze: priprema sirovine (prethodna obrada supstrata) fermentacija supstrata BLOK ŠEMA izdvajanje proizvoda (striping, rektifikacija, obezvodnjavanje, izdvajanje nus proizvoda)
17 Tehnologija proizvodnje bioetanola šema postupka; Agrana Austrija
18 Priprema sirovina Biomasa sa fermentabilnim šećerima (repa, trska, melasa) Preparation of raw materials Cilj: dobijanje fermentabilnih šećera RAZLIKE U POSTUPCIMA PRIPREME ne zahteva prethodnu hidrolizu, već se posle usitnjavanja radi bolje ekstrakcije šećera, razblažuje prema potrebi kvasca ili mikroorganizma i direktno vodi na mikrobiološku fermentaciju do etanola, konc. šećera 14 do 18% i ph 4-5, dodatak stimulativnih materija koje postiču metabolizam kvasca i fermentaciju. Skrobne, polifruktozne ili celulozne sirovine se prvo moraju hidrolizovati do fermentabilnih C5 ili C6 šećera kiselom ili enzimskom hidrolizom a-amilaza, glukoamilaze, recimo, skrob koji se sastoji od: amiloze 20% ; poliglukan, α-d-(1-4) vezama amilopektin 80%; razgranati polimer saα-d-(1-4) i α-d-(1-6) vezama. Lignocelulozne: prethodno uklanjanje lignina
19 FERMENTACIJA fermentation Mehanizam: Prinos: 0,51 kg etanola/1kg glukoze; praktičan 90 do 95% od teoretskog (zavisno od mikroorganizma i uslova). enzim glukoamilaza producenata kvasci: Saccaromyces cerevisae, ali i Saccaromyces uvarum, Schizosacharomyces pombe, Klyveromyces vrste, bakterije: Zymomonas mobilis, Clostridium sporogenes, Thermoanaerobacter ethanolicus (termofilan, ph 5,5-8,5, 69 0C, kvantitativan prinos, i može da koristi supstrat kao skrob, celulozu, laktozu i razne pentoze). Sa termofilnim mikroorganizmima se smanjuje vreme fermentacije i rastvorljivost kiseonika, izlaznost etanola u gasnoj fazi je veća, oslobađa se veća količina toplote Faze: hlađenje reakcione smeše posle likvefacije do optimalne T C, podešavanje ph oko 3 i viskoznosti dodavanje enzima i drugih izvora supstratu neophodnih za metabolizam proizvodnog mikroorganizmai sl..
20 Metode fermentacije 1. Diskontinualni (šaržni postupak); trajanje sati, prinos 90-95% etanola, prednosti: niske investicije, mali zahtevi u pogledu sterilizacije i kontrole postupka i infekcije, mali rizik, fleksibilnost upotrebom fermentora za razne specifičnosti produkata, za manje kapacitete. nedostaci; neproduktivno vreme za pripremu uredjaja, česte sterilizacije i pripreme inokuluma, rizici po osoblje od kontakta sa patogenim mikroorganizmima, 2. Dolivni (feed-batch) kombinacija diskontinualnog i kontinualnog; supstrat se dodaje onom brzinom kojom se troši 3. Semikontinualni; deo sadržaja fermentora sa proizvodnim mikroorganizmom se izvodi iz fermentora i dodaje ista zapremina sveže podloge 4. Kontinualni postupak; najinteresantniji jer se proizvodni mikroorganizam nalazi u eksponencijalnoj fazi rasta, pa produktivnost etanola je velika, a zbog bolje ekonomičnosti razvijeni su integrisani procesi: SSF proces, (simultano ošećerenje i fermentacija) i SSYPF, (simultano ošećerenje, umnožavanje kvasca i fermentacija)
21 Anhidrovan etanol anhydrous ethanol Destilacione metode Azeotropna destilacija i rektifikacija mešanje sa 3 komponetom 70% benzenom, heptan ili ciklohekan, anhidrovan etanol ostaje na dnu, dok tercijalni azeotrop napusta kolonu na vrhu posle čega se razdvaja na organsku fazu i vodu u dekanteru Nedestilacione metode Apsorpcija Mariller-Granger proces, koji koristi glicerin za obezvodnjavanje rektifikovanih para etanola. Suština je u prolazu para etanola kroz čist glicerin, pri čemu se izdvaja etanol čistoće 99,2 %vol. Efikasnost procesa se može povećati na izdvajanje 99,8 %vol. etanola dodatkom K 2 CO 3 u rastvor glicerina. Adsorpcija dehidratacija pomoću molekulskih sita, sintetički i prirodni zeoliti ili drugi polimeri Pervaporacija semipermeabilnih membrana (poliviniletanol) u pervaporatorima koji sadrže više modula sa ovim membranama (voda isparava)
22 Bilans i sporedni proizvodi Balance and by-products
23 BIODIZEL BIODIESEL Gorivo koje se dobija postupkom alkoholize biljnih ulja i životinjskih masti Hemijski sastav: smeša estara viših masnih kiselina i nižih alkohola do C-8 (metanol, etanol)
24 nije toksičan Alkoholiza biodegradabilan Biljna ulja (sirova, rafinisna, korišćena) Životinjske masti Otpadna ulja proizvodi manje ugljenik(ii) i (IV) oksida i ugljovodonika BIODIZEL proizvodi manje dima i prašine pri sagorevanju ima veći cetanski broj
25 2008 (7,8 miliona tona) 16,6 % 2009 (9,1 miliona tona) 60 % 2007 (5,7 miliona tona) Proizvodnja u (u milionima tona) Nemačka 2,54 Francuska 1,96 Španija 0,86 Prva fabrika biodizela u Srbiji Victoria oil Victoria group, Šid Kapacitet: t/god biodizela
26 DOBIJANJE BIODIZELA REAKCIJA METANOLIZE BIODIESEL - REACTION O O CH 2 -O-C-R 1 O katalizator CH 3 -O-C-R 1 O CH 3 -O-C-R 2 CH 2 -OH + CH-OH CH -O-C-R 2 O CH 2 -O-C-R 3 Biljno ulje + 3 CH 3 OH O CH 3 -O-C-R 3 Smeša metilestara (biodizel) CH 2 -OH Glicerol povratna reakcija višak metanola u odnosu na gliceride prisustvo katalizatora (bazni ili kiseli; homogeni ili heterogeni; enzimi) na niskim i umerenim temperaturama Bez katalizatora u natkritičnim uslovima za alkohol
27 SIROVINE: raw materials : Biljna Alkoholi: ulja: jestiva biljna ulja ulje Metanol uljane repice ulje suncokreta ulje Etanol soje ulje kokosove palme nejestiva biljna ulja ulje semena Jatropha curcas ulje semena Pongamia glabra ulje semena Mesua ferrea ulje semena indijskog jorgovana i ricinusa (Brazil) ulje semena duvana i paradajza (Srbija) korišćena i otpadna ulja nus-proizvodi industrije jestivih ulja aktivna zemlja za obezbojenje ulja sapunske smeše deodorisani destilat iz procesa rafinacije
28 POSTUPCI DOBIJANJA BIODIZELA METANOLIZA ULJA Homogeno katalizovana Konvencionalni način Heterogeno katalizovana Enzimski katalizovana Dalji pravci razvoja Natkritična
29 HOMOGENO-KATALIZOVANA METANOLIZAnajčešće upotrebljavan način dobijanja biodizela u industrijskim uslovima Baze Kiseline Baze Prednosti Kiseline umereni reakcioni uslovi, relativno kratko vreme; velika brzina reakcije manje korozivni od kiselih; alkohol prisutan u manjoj količini; mnogo manja ulaganja u industrijsko dobijanje biodizela. dobijanja biodizela iz uljnih sirovina sa visokim sadržajem SMK (ulja semena duvana, kaučuka, mahue i pirinčanih mekinja) Nedostaci Osetljivost na prisustvo Slobodne masne kiseline (SMK) Vode Osetljivost na prisustvo vode Nastajanje neželjenih sekundarnih proizvoda
30 Lurgi tehnologija: šematski prikaz UMERENO MEHANIČKO MEŠANJE Reaktor 1 Reaktor 2 Separator 1 Separator 2 Biodizel Ulje Metanol Katalizator Natrijum metilat Rekuperacija metanola Glicerolnometanolna faza Glicerolno- vodena faza Kolona za ispiranje Uparavanje glicerola Sirovi glicerol
31 Reaktor sa vibracinom mešalicom Tehnološki fakultet Leskovac INTENZIVNO MEŠANJE 30 o C p a 30 o C p a Niska temperatura reakcije Kraće vreme kontakta
32 METANOLIZA ULJA Homogeno katalizovana Heterogeno katalizovana Enzimski katalizovana Natkritična
33 HETEROGENO-KATALIZOVANA METANOLIZA Prednosti: Katalizator se lako odvaja od proizvoda reakcije Proces prečišćavanja proizvoda mnogo jednostavniji Nema otpadnih produkata Veća čistoća biodizela i glicerola Povoljan ekonomski efekat Katalizatori: CaO Ca(OH) 2 oksidi, hidroksidi, alkoksidi i soli metala i metali, zeoliti, jonoizmenjivačke smole, Mg-Al hidrotalciti, impregnirane soli alkalnih metala, alkilguanidini.
34 Primena heterogenih katalizatora u industrijskim postupcima dobijanja biodizela Esterfip-H postupak katalizator: mešavina oksida cinka i aluminijuma visok prinos biodizela (99%) glicerol sa čistoćom 98%, bez tragova neorganskih soli jednostavan postupak (nema ispiranja estara vodom) manja potrošnja katalizatora po toni proizvedenog biodizela
35 METANOLIZA ULJA Homogeno katalizovana Heterogeno katalizovana Enzimski katalizovana Natkritična
36 ENZIMSKI KATALIZOVANA METANOLIZA Prednosti Moguća rešenja: nije Dodavanje potreban organskog metanol u višku istovremeno rastvarača se odigravaju i metanoliza triglicerida Preinkubacija i esterifikacija imobilisanih SMK enzima blagi reakcioni uslovi Stupnjevito dodavanje razdvajanje metanola proizvoda reakcije jednostavno Primena drugih acil-akceptora prečišćavanje metil estara i glicerola nepotrebno Industrijska nema primena: otpadnih voda 1. Kompanija Lvming Co. Ltd. u Šangaju i 2. Hainabaichuan Co. Ltd., provincija Hunan Nedostaci inhibicija lipaza metanolom male brzine reakcija visoka cena enzima korišćeno ulje, šaržni reaktor sa mešanjem, prinos MEMK 90 % Lipaze Candida sp i Novozyme 435
37 METANOLIZA ULJA Homogeno katalizovana Heterogeno katalizovana Enzimski katalizovana Natkritična
38 NATKRITIČNA METANOLIZA Postupak u razvoju Reakcioni uslovi: 239 o C i 8,09 MPa Tip reaktora: autoklavi Prednosti Velika brzina reakcije mali reaktor Lako razdvajanje produkata Nema dodatnog prečišćavanja MEMK Jednostavna obrada glicerinske faze Nedostaci Visoka temperatura Visok pritisak Metanol u velikom višku Mogućnost obrade ulja sa prisutnim slobodnim masnim kiselinama i vodom VELIKI UTROŠAK ENERGIJE
39 UPOREDNA ANALIZA POSTUPAKA DOBIJANJA BIODIZELA COMPARATIVE ANALYSIS OF BIODIESELprodution Parametar Homogeno katalizovana Heterogeno katalizovana (CaO) Bazno Kiselo Reakcioni uslovi SMK u sirovinama Voda u sirovinama 0,1 MPa o C Proizvodi saponifika cije Ometa reakciju 0,1 MPa o C Metil estri Ometa reakciju 0,1 24 MPa o C Zavisi od reakcionih uslova Do određene količine pozitivno utiče na prinos Enzimski katalizovana 0,1 MPa o C Metil estri Zavisi od vrste i oblika lipaze i prisustva rastvarača Količina metanola U višku U višku U višku U stehiometrijskoj količini Nekatalizovana >8,09 MPa, >239,4 o C Metil estri Nema uticaja na prinos U velikom višku Prinos metilestara Visok Visok Visok Visok Visok Izdvajanje glicerola Teško Teško Lako Lako Lako Prečišćavanje metilestara Višestruko ispiranje Višestruko ispiranje Lako Nepotrebno Nepotrebno Cena katalizatora Niska Niska Niska Relativno visoka Vreme trajanja reakcije 1 4 h 1 8 h 0,1 3 h >10 h s -
40 PERSPEKTIVE PRIMENE BIODIZELA KAO GORIVA PERSPECTIVES OF APPLICATION AS BIODIESEL FUEL 2. AGROEKONOMSKE Razvoj novih procesa transesterifikacije 1. TEHNOEKONOMSKE (heterogeni Planiranje gajenja katalizatori, i gajenje novi uljarica reaktorski uz 3. EKOLOŠKE sistemi poštovanje i dr.) principa sa održivograzvoja 1. mogućnošću smanjenja sporednih 2. AGROEKONOMSKE Obezbeđenje proizvodnje uljarica sa 4. POLITIČKE proizvoda Smanjenje minimalnitroškovima emisije štetnih proizvođača proizvoda 2. smanjenim troškovima separacije i 3. EKOLOŠKE Postavljenje Obezbeđenje jasne finansijske dijagnoze pomoći o uticaju prečišćavanja proizvođačima biodizela uljarica da bi se povećala Poboljšanje Suprostavljeni upotrebe biodizela stabilnost proizvoda 4. POLITIČKE proizvodnja interesi na životnu razvijenih sredinu i dodatkom nerazvijenih: Razvoj novih aditiva energenti sorti i sistema ili hrana? gajenja sa Optimizacija malim uticajem industrijskog na životnu postrojenja sredinu u kome Korišćenje se realizuje sačme kontinualni kao stočne proces hrane Istraživanje novih načina primene glicerola Postizanje kontrole kvaliteta izduvnih gasova iz motora
41 Dobijanje biogasa Biogas Production Biogas se proizvodi procesom anaerobne digestije, ili fermentacije a to je biološki proces u kome se organski ugljenik prevodi oksido-redukcionim procesima u najviši stepen oksidacije (CO 2 ) i najviši stepen redukcije (CH 4 ). Ovaj proces se odigrava u odsustvu kiseonika, a katalizovan je velikim brojem mikroorganizama.
42 prednosti u odnosu na ostale oblike tretmana otpada advantages over other forms of waste treatment: : Proizvodi manje mulja u odnosu na tehnike koje koriste aerobne procese, Uspešno se tretiraju i otpadi koji sadrže manje od 40% suve materije, Efikasniji je u otklanjanju patogena, Minimalna emisija neprijatnih mirisa jer se 99% isparljivih komponenti oksidativno razlaže pri sagorevanju, npr., H 2 S formira SO 2, Visok stepen slaganja sa nacionalnim strategijama za smanjenje biorazgradivog otpada, Mulj koji se dobija koristi se kao đubrivo za poboljšanje plodnosti zemljišta.
43 Tipovi digestije Mezofilna digestija. Digestor se zagreva na C i smeša ostaje u digestoru obično dana. Mezofilna digestija je tolerantnija u odnosu na termofilnu, ali produkcija gasa manja, potrebni su veći tankovi i ukoliko je potrebno vršiti dezinfekciju ona se mora obaviti kao posebna faza u procesu. Šematski prikaz mezofilnog procesa sa dva reaktora, razmenjivačima toplote (RT) i termofilnom post-dezinfekcijom
44 Termofilna digestija. Digestor se zagreva na 55 C i proces obično traje dana. U ovom procesu je produkcija metana veća, uništavanje patogena i virusa efikasnije, ali zahteva skuplju tehnologiju, veću potrošnju energije i veći stepen monitoringa. Tokom ovog procesa 30 60% digestibilnih čvrstih materija se prevodi u biogas. Šematski prikaz termofilnog procesa sa dva reaktora i razmenjivačima toplote (RT)
45 Sirovine Sirovine: poljoprivredni otpad (u fazi raspada), ili sveža biljna sirovina (ove daju veći prinos) različite vrste industrijskih otpadnih materija, stajski otpad, kultivisana biomasa nastala prečišćavanjem otpadnih voda, kanalizaciona voda i td. Sastav i prinos biogasa varira u zavisnosti od upotrebljenih sirovina. Tako naprimer, sadržaj metana u biogasu dobijenom iz kokošjeg đubriva i otpadnih voda sa farmi i kanalizacionih otpadnih voda dostiže 70 % i više, dok iz slame i drugog biljnog materijala iznosi oko 55 %. Kombinovanjem različitih vrsta otpada, naprimer stajnjaka i organskog industrijskog otpada, može se povećati prinos biogasa. Pored toga, mešanje otpada može stabilizovati proces anaerobne digestije čvrstih sirovina zbog povećanja sadržaja lakše razgradivih materija. Poljoprivredni otpad (slama, seno, kukuruz, trska itd.) potrebno je da bude u fazi raspadanja kako bi se olakšao protok kroz digestor i povećala efikasnost bakterijskog delovanja.
46 Faze u procesu anaerobne digestije. 1.Hidroliza. U prvoj fazi se organske materije razlažu pod dejstvom ekstracelularnih enzima. Bakterije raskidaju duge lance složenih ugljenih hidrata, proteina i lipida na manje molekule. Na primer polisaharidi se prevode u monosaharide, a proteini u peptide i aminokiseline.
47 2 faza: Kiselinska faza. Kiselinske bakterije, koje su uključene u drugu fazu, prevode intermedijere iz prve faze u sirćetnu kiselinu, vodonik i ugljen-dioksid. Ove bakterije su fakultativni anaerobi i mogu rasti pod uslovima niske ph vrednosti. Za proizvodnju kiseline neophodan je kiseonik i ugljenik tako da ove bakterije troše rastvoreni ili vezani kiseonik i na taj način stvaraju anaerobne uslove neophodne za odvijanje treće faze. Takođe, one dovode i do stvaranja alkohola, organskih kiselina, aminokiselina, ugljendioksida, vodonik-sulfida i tragova metana. Sa hemijske tačke gledišta ovaj proces je moguć samo uz dovođenje energije pošto bakterije nisu sposobne da podrže takav tip reakcije.
48 3 faza: Metanska faza. U ovu fazu su uključene metanogene bakterije koje dalje razlažu jedinjenja male molekulske mase. Na primer: one koriste vodonik, ugljen-dioksid i sirćetnu kiselinu kako bi produkovale metan i ugljen-dioksid. Metanogene bakterije su obligatni anaerobi i veoma su osetljive na promene u okolini. Za razliku od acidogenih i acetogenih bakterija, metanogene bakterije pripadaju rodu Archaebacter, grupi bakterija sa veoma heterogenom morfologijom i određenim biohemijskim i biološkim svojstvima po kojima se razlikuju od ostalih bakterijskih rodova.
49 Faktori koji utiču na poces proizvodnje biogasa Temperatura Temperatura je jedan od glavnih faktora okoline koji utiču na bakterijski rast. Brzina rasta se često povećava sa povećanjem temperature do određene granice nakon čega dolazi do naglog opadanja rasta bakterija ph vrednost Svaka grupa mikroorganizama ima različiti optimum ph vrednosti. Metanogene bakterije su veoma osetljive na ph vrednost sredine i optimum im je između 6,5 i 7,2. Ukoliko ph padne ispod 6,2 sredina će imati toksičan efekat na metanogene bakterije. Fermentativni mikroorganizmi su manje osetljivi i funkcionišu u opsegu ph između 4,0 i 8,5, pri čemu na nižim vrednostima ph uglavnom proizvode sirćetnu i buternu kiselinu, a pri ph 8 proizvode sirćetnu i propionsku kiselinu.
50 Nutritivni sastav Za rast bakterija neophodne su ne samo organske materije već i mineralni nutritijenti. Osim ugljenika, kiseonika i vodonika produkcija biogasa zahteva i odgovarajuće snabdevanje azotom, sumporom, fosforom, kalijumom, kalcijumom, magnezijumom i elementima u tragovima kao što su gvožđe, mangan, molibden, cink, selen, nikl. Mešanje Mešanje pri procesu anaerobne digestije ima za cilj da obezbedi prenos organskih materijala do aktivne mikrobne biomase, omogući homogenizaciju fermentacione tečnosti i uniformnost temperature, da oslobodi mehurove gasa iz medijuma i spreči taloženje materijala veće gustine. Usled podizanja gasnih mehurova i toplotne konvekcije uvek postoji određeni stepen prirodnog mešanja u digestoru. Međutim ovo mešanje je nedovoljno tako da je neophodno eksterno mešanje. Mešanje može biti neprekidno ili periodično, što je određeno sadržajem čvrstih materija u napojnoj smeši, tipom reaktora i mešača (Appels i sar., 2008). Najčešći tipovi mešanja su spoljašnja recirkulacija tečnosti, unutrašnje mehaničko mešanje i unutrašnje pneumatsko mešanje (slika 4.33).
51 Vreme trajanja procesa Vreme trajanja procesa anaerobne digestije zavisi u prvom redu od vrste i sastava sirovina i temperature fermentacije. Tako na primer, za fermentaciju tečnog kravljeg stajnjak potrebno je dana, za tečni svinjski stajnjak dana, a za životinjski stajnjak u kombinaciji sa biljnim materijalom dana. Sa povećanjem temperature, brzina bio-digestije se povećava, a vreme trajanja procesa skraćuje ( Predtretman napojne smeše Primena anaerobne digestije na čvrste materijale biološkog porekla često je ograničena zbog dugog vremena trajanja procesa (20-30 dana) i niske efikasnosti razgradnje čvrstih organskih materija (30-50 %). Ovi limitirajući faktori su uglavnom povezani sa fazom hidrolize. Tokom hidrolize ćelijski zid se razara pri čemu se oslobađaju egzopolisaharidi koji na taj način postaju dostupni acidogenim mikroorganizmima. Predtretmani napojnih smeša mogu povećati proizvodnju biogasa, smanjiti sadržaj isparljivih supstanci i povećati rastvorljivost čvrstih jedinjenja. Predtretman napojne smeše je naročito poželjan u slučaju sirovina sa visokim sadržajem celuloze ili lignina. U tom cilju napojna smeša se podvrgava mehaničkim, toplotnim, hemijskim ili biološkim procesima (Appels i sar., 2008).
52 Termički predtretman obuhvata podvrgavanje sirovina visokim temperaturama i pritiscima, čime se stvaraju uslovi za kidanje hemijskih veza ćelijskog zida i membrane olakšavajući rastvaranje ćelijskih komponenti. Optimalni uslovi ovog procesa u prvom redu zavise od tipa otpada - teža hidroliza bioloških materija zahteva jači intenzitet predtretmana Mehanički predtretman uključuje procese fizičke dezintegracije ćelija i delimično rastvaranje njihovog sadržaja. Najčešće se koriste različite vrste mlinova kao što je naprimer mlin sa kuglama, kao i homogenizacija pod visokim pritiskom (60 MPa). Pritisak komprimovane suspenzije se smanjuje propuštanjem kroz ventil pri čemu su ćelije izložene turbulenciji, kavitaciji i naponu smicanja što dovodi do njihove dezintegracije. Povećanje efikasnosti anaerobne digestije primenom ovih metoda je relativno nisko u poređenju sa ostalim načinima predtretmana sirovina (Appels i sar., 2008). Hemijski predtretman obuhvata hemijske procese tretiranja sirovina sa ciljem hidrolize ćelijskog zida i membrane i povećavanja rastvorljivosti organskih supstanci prisutnih u ćelijama. Najznačajnije metode hemijskog predtretmana su: Kisela i alkalna hidroliza: Ova metoda obuhvata dodavanje kiseline ili baze u cilju rastvaranja čvrstih sastojaka napojne smeše,
53 Oksidacija:.U procesu oksidativne razgradnje koristi se kiseonik ili vazduh visokih temperatura (260 C) i pritisaka (10 MPa). Međutim ovakav način predtretmana otvara problem neprijatnih mirisa, korozije i visokih energetskih troškova Ultrazvučni pretretman se najčešće koristi za razgradnju kompleksnih polimera u tretiranju otpadnog mulja. Ovo je bez sumnje najefikasniji način razgradnje ćelija. Iako se primenom veće snage može postići gotovo potpuna dezintegracije ćelija, energetska ulaganja u tom slučaju postaju značajan nadostatak primene ovog postupka
54 2 Prečišćavanje biogasa Glavni razlozi prerade biogasa leže u ispunjavanju zahteva koji su vezani za njegovu upotrebu, povećanje toplotne vrednosti ili standardizaciji kvaliteta biogasa. Željeni kvalitet zavisi prvom redu od primene što se može videti u tabeli IV.7
55 Industrijski procesi proizvodnje biogasa. Valorga proces: spada u polusuve procese. Razvijen je u Francuskoj i sastoji se u mešanju otpada nakon predtretmana sa recikliranom procesnom vodom. Reaktor radi u mezofilnom režimu i sa potpunim mešanjem koje se ostvaruje pomoću komprimovanog biogasa. Valorga postupak ima široku primenu u procesima dobijanja biogasa, a postrojenja velikog kapaciteta su Amiens ( tona/god) i Grenoble ( tona/god) u Francuskoj, Tilburg u Holandiji ( tona/god) i Papeete na Tahitiju ( tona/god).
56 Dranco proces je suvi proces digestije za tretiranje organske frakcije gradskog otpada, (preporučuje se mešanje gradskog otpada sa nerecikliranim papirom i baštenskim otpadom). Dranco proces je termofilni proces. Ulazni otpad se najpre podvgava predtretmanu i sortiranju, a nakon toga meša sa recirkulirajućim digestatom iz reaktora. Mešanje otpada sa velikom količinom digestata (3/4 sadržaja reaktora se recirkuliše) obezbeđuje inokulaciju ulaznog materijala. Nakon toga se smeša pomoću klipnih pumpi uvodi u cevni reaktor. Digestovana biomasa koja recirkuliše se izvodi sa dna, a biogas sa vrha reakora. Poznata Dranco postrojenja za proizvodnju biogasa su Brecht u Belgiji ( tona/god.), Salzburg u Austriji ( tona/god), Bassum ( tona/god) i Kaiserslautern ( tona/god) u Nemačkoj.
57 BTA proces, Napojna smeša se najpre podvgava predtretmanu u cilju sitnjenja krupnih čestica i meša sa recirkulisanom vodom iz procesa. Na ovaj način obezbeđuje se stvaranje pulpe sa oko 10 % čvrstih materija. Pulpa se uvodi u puferski tank u kome dolazi do acidifikacije. Sadržaj reaktora za acidifikaciju se nakon toga centrifugira, pri čemu se vodena i čvrsta frakcija razdvajaju. Tečna frakcija se prebacuje u reaktor sa biofilmom, a čvrsta frakcija sa nerastvorenim materijalom se meša sa procesnom vodom i uvodi u kontinualni reaktor sa mešanjem gde se odigrava dalja hidroliza i acidifikacija. Izlazna smeša iz reaktora sa mešanjem se ponovo centrifugira kako bi se izdvojila vodena faza koja se uvodi u biofilm reaktor na metanizaciju pod mezofilnim uslovima.
58 Prednosti i nedostaci upotrebe biogasa Benefits and disadvantages for Biogas users Proizvodnja biogasa se neprestano povećava iz sledećih razloga: Cene goriva se sve više povećavaju Ograničene rezerve fosilnih goriva Čine se značajni napori za povećanje upotrebe obnovljivih izvora energije Proizvodnja je moguća i u postrojenjima malih razmera i veoma jednostavne konstrukcije. Širok spektar primene biogasa.
59
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραUtjecaj izgaranja biomase na okoliš
7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti
Διαβάστε περισσότεραPRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραRESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραBiomasa. Green Partnerships Local Partnerships for Greener Cities and Regions. Name: Date:
Biomasa Green Partnerships Local Partnerships for Greener Cities and Regions Name: Date: Biomasa 5. Tehnologije obrade i prerade biomase Dr Vladan Božović 2 Osnovni problem u preradi biomase je velika
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραU unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
Διαβάστε περισσότεραPRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine
Διαβάστε περισσότεραA L D O L N A R E A K C I J A
A L D L A E A K C I J A * U PTI^IM USLVIMA * Katalizovane bazama * Katalizovane kiselinama * U APTI^IM USLVIMA (eakcije preformiranih enolata ili dirigovane adicije) * U baznim uslovima * U kiselim uslovima
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραVoda za piće. Otpadne vode. Procesno ekoinženjerstvo voda. Ø otpadne vode iz domaćinstva. Ø industrijske otpadne vode. Ø kanalizacijske otpadne vode
Procesno ekoinženjerstvo voda Voda za piće Otpadne vode Ø otpadne vode iz domaćinstva Ø industrijske otpadne vode Ø kanalizacijske otpadne vode Ø slivne vode Shema tipičnog sustava za pripravu pitke vode
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραTehnologije mikrosistema. Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić
Tehnologije mikrosistema Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić Formiranje tankih filmova Rast filmova Formiranje tankog filma iz materijala supstrata Primer: formiranje SiO 2 termičkom oksidacijom
Διαβάστε περισσότεραBIOGASNA POSTROJENJA VEĆI PRINOS BIOGASA KROZ PRIPREMU SUPSTRATA
BIOGASNA POSTROJENJA VEĆI PRINOS BIOGASA KROZ PRIPREMU SUPSTRATA Maksimalan prinos metana zahvaljujući optimalnoj homogenizaciji Prinos gasa veći i do 35%! Svejedno da li primenom ekstrudiranja, sabijanja,
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραPrirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOŠKE OPERACIJE. Predavanje 9
EHNOLOŠKE OPERACIJE Predavanje 9 RAZMENA OPLOE Prenos toplote Provođenje (kondukcija) Strujanje (konvekcija) Zračenje (radijacija) RAZMENJIVAČI OPLOE Količina toplote moţe da preďe sa jednog tela na drugo
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραZAVRŠNI RAD BIOGORIVA ZA POGON CESTOVNIH MOTORNIH VOZILA
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za motore i vozila ZAVRŠNI RAD BIOGORIVA ZA POGON CESTOVNIH MOTORNIH VOZILA Student: Zagreb, 2009 Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva
Διαβάστε περισσότεραPROIZVODNI KAPACITET
PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora doneti odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem kontinuitetu proizvodnje, 4. razvoju
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραIndustrijska hemija. Vojislav Baljak. [NEORGANSKA HEMIJSKA TEHNOLOGIJA] Koncept i pitanja sa odgovorima
maj 2011. Industrijska hemija Vojislav Baljak [NEORGANSKA HEMIJSKA TEHNOLOGIJA] Koncept i pitanja sa odgovorima Ispitna pitanja 1. Likvefakcija vazduha, Lindeov i Klodov postupak 2. Rektifikacija tečnog
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραSlika 1.1. Struktura gasova staklene bašte [1]
1. UVOD Intenzivan rast industrijske proizvodnje i rast ljudskih potreba doprineli su značajnom povećanju emisije štetnih materija u atmosferu. Posledice povećane koncentracije štetnih materija ogledaju
Διαβάστε περισσότεραPRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L
PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU 1 Prskalica je pogodna za raspršivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Uredjaj je namenjen za kućnu,
Διαβάστε περισσότεραKorištenje energije biomase za proizvodnju el. energije (topline i goriva) FER
Energija biomase Korištenje energije biomase za proizvodnju el. energije (topline i goriva) Prof.dr.sc. Zdenko Šimićić FER 2010. zdenko.simic@fer.hr Sadržaj Uvod Izvor Upotreba Obrada Energetske vrijednosti
Διαβάστε περισσότεραEvolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,
Διαβάστε περισσότεραC 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K
1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPROIZVODNI KAPACITET
PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora donei odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem koninuieu proizvodnje, 4. razvoju
Διαβάστε περισσότεραSUŠENJE I REVITALIZACIJA IZOLACIJE ENERGETSKIH TRANSFORMATORA TOKOM RADA NA MREŢI
Referat A2-06 SUŠENJE I REVITALIZACIJA IZOLACIJE ENERGETSKIH TRANSFORMATORA TOKOM RADA NA MREŢI Dejan Pantić*, VIMAP D.O.O., Beograd Radovan Radosavljević Elektrotehnički fakultet, Beograd Vladimir Pantić
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραBAZNI TEHNOLOŠKO-TEHNIČKI PROJEKAT POSTROJENJA ZA PROIZVODNJU ETANOLA KORIŠĆENJEM OTPADNOG LIGNOCELULOZNIG MATERIJALA KAPACITETA t/god.
Fakultet za fizičku hemiju, Beograd Projekat TD-7084B BAZNI TEHNOLOŠKO-TEHNIČKI PROJEKAT POSTROJENJA ZA PROIZVODNJU ETANOLA KORIŠĆENJEM OTPADNOG LIGNOCELULOZNIG MATERIJALA KAPACITETA 20 000 t/god. Sadržaj:
Διαβάστε περισσότεραSupstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραO ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)
ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραGVE ZA VODE IZ OBJEKATA I POSTROJENJA HEMIJSKE INDUSTRIJE
GVE ZA VODE IZ OBJEKATA I POSTROJENJA HEMIJSKE INDUSTRIJE Dr Srđan Rončević HEMIJSKA INDUSTRIJA (1) petrohemikalije, (2) neorganske hemikalije, (3) specifične hemikalije, (4) fine hemikalije, (5) farmaceutske
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραIdealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Διαβάστε περισσότερα