ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ. Δραστηριότητα Αμέσως προηγούμενη Διάρκεια (ημέρες) A - 3 B A 6 Γ A 4 Δ Β, Γ 2 Ε Β 5 Ζ Γ 7 Η Δ, Ε 2

Transcript

1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1. Εξετάζεται η κατασκευή μιας τυπικής κατοικίας. Δημιουργήστε το διάγραμμα δομής έργου (Work Breakdown Structure WBS). Συμπληρώστε τους περιορισμούς διαδοχής των εργασιών. Σχεδιάστε το δικτυωτό γράφημα του έργου. 2. Οι περιορισμοί διαδοχής και οι διάρκειες των δραστηριοτήτων ενός έργου φαίνονται στον πίνακα που ακολουθεί. Δραστηριότητα Αμέσως προηγούμενη Διάρκεια (ημέρες) A - 3 B A 6 Γ A 4 Δ Β, Γ 2 Ε Β 5 Ζ Γ 7 Η Δ, Ε 2 (α) Σχεδιάστε το τοξωτό δικτυωτό γράφημα του έργου (περιλαμβάνει δύο πλασματικές δραστηριότητες). (β) Σχεδιάστε το κομβικό δικτυωτό γράφημα. (γ) Υπολογίστε τα μεγέθη του χρονικού προγραμματισμού (ενωρίτερη-βραδύτερη έναρξη και πέρας κάθε δραστηριότητας, ολικό και ελεύθερο περιθώριο των δραστηριοτήτων, κρίσιμη διαδρομή) (δ) Σχεδιάστε το διάγραμμα Gantt για τις ενωρίτερες ενάρξεις των δραστηριοτήτων δείχνοντας παράλληλα τις επιτρεπόμενες χρονικές μετατοπίσεις των δραστηριοτήτων χωρίς να αυξηθεί η διάρκεια του έργου. 3. Να υπολογιστούν τα μεγέθη του χρονικού προγραμματισμού του έργου του προβλήματος 2, λαμβάνοντας υπόψη τις σύνθετες σχέσεις διαδοχής που δίνονται στον παρακάτω πίνακα (όπου δεν αναφέρεται η σχέση διαδοχής, αυτή είναι της μορφής fs). Δραστηριότητα Εξαρτάται από Διάρκεια (ημέρες) A - 3 B A 6 Γ A 4 Δ Β(fs-1), Γ (ss+3) 2 Ε Β 5 Ζ Γ (fs+4) 7 Η Δ (ff+1), Ε 2 1

2 4. Μια πιο αναλυτική εκτίμηση των διαρκειών του έργου του προβλήματος 2 δίνεται στον επόμενο πίνακα. Ειδικότερα, οι διάρκειες των δραστηριοτήτων του έργου δίνονται μέσω τριών τιμών, της αισιόδοξης (a), της πιθανότερης (m) και της απαισιόδοξης διάρκειας (b). Οι πιθανότερες τιμές των διαρκειών του παρακάτω πίνακα είναι οι ίδιες με τις τιμές των διαρκειών του προβλήματος 2. Δραστηριότητα Αμέσως προηγούμενη Διάρκεια (ημέρες) a m b A B A Γ A Δ Β, Γ Ε Β Ζ Γ Η Δ, Ε (α) Να υπολογιστεί για κάθε δραστηριότητα η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση της διάρκειας της. (β) Να υπολογιστούν τα μεγέθη του χρονικού προγραμματισμού, με βάση τη μέση τιμή της διάρκειας κάθε δραστηριότητας. (γ) Να υπολογιστεί η πιθανότητα που αντιστοιχεί σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις: Το έργο να τελειώσει σε 18 ημέρες ή λιγότερο Το έργο να τελειώσει σε 15 ημέρες ή λιγότερο. Το έργο να τελειώσει σε περισσότερο από 18 ημέρες. (δ) Υπολογίστε την απαιτούμενη διάρκεια ολοκλήρωσης του έργου που αντιστοιχεί σε πιθανότητα 80%. 2

3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Οι περιορισμοί διαδοχής και οι εκτιμήσεις των διαρκειών των δραστηριοτήτων ενός έργου φαίνονται στον πίνακα που ακολουθεί. Δραστηριότητα Αμέσως προηγούμενη Διάρκεια (ημέρες) A - 6 B - 5 Γ - 4 Δ A 10 Ε Α 6 Ζ Β 7 Η Β 4 Θ Γ 6 I Δ 4 Κ Δ, Ε, Ζ 3 Λ Η, Θ 7 (α) Σχεδιάστε το τοξωτό δικτυωτό γράφημα του έργου. (β) Σχεδιάστε το κομβικό δικτυωτό γράφημα του έργου. (γ) Υπολογίστε τα μεγέθη του χρονικού προγραμματισμού. (δ) Σχεδιάστε το διάγραμμα Gantt για τις ενωρίτερες ενάρξεις των δραστηριοτήτων δείχνοντας παράλληλα τα χρονικά περιθώρια των δραστηριοτήτων. 2. Δίνεται το παρακάτω κομβικό δίκτυο ενός έργου με τις διάρκειες των εργασιών (σε ημέρες) και τις σχέσεις διαδοχής μεταξύ αυτών (όπου δεν αναφέρεται η σχέση διαδοχής, αυτή είναι της μορφής τέλους - αρχής ή fs ). Να υπολογιστούν τα μεγέθη του χρονικού προγραμματισμού. B, 7 Ζ, 9 ss+2 ff+3 ss+5 ΑΡΧΗ fs-1 ss+2 A, 6 Γ, 10 E, 6 Θ, 5 fs+3 ff+2 ff+3 Δ, 6 Η, 8 I, 4 ΠΕΡΑΣ 3

4 3. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι περιορισμοί διαδοχής και οι διάρκειες των δραστηριοτήτων ενός έργου (σε ημέρες) μέσω τριών τιμών, της αισιόδοξης (a), της πιθανότερης (m) και της απαισιόδοξης διάρκειας (b). Δραστηριότητα Αμέσως προηγούμενη Διάρκεια (ημέρες) a m b Α Β Α Γ Α Δ Β, Γ Ε B Ζ Δ Η Ε, Ζ (α) Να σχεδιαστεί το τοξωτό (ή το κομβικό) δικτυωτό γράφημα του έργου. (β) Να υπολογιστεί για κάθε δραστηριότητα η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση της διάρκειας της. (γ) Να υπολογιστεί η διάρκεια του έργου με βάση τις μέσες τιμές διαρκειών των δραστηριοτήτων. (δ) Να υπολογιστούν η πιθανότητα που αντιστοιχεί σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις: Το έργο να τελειώσει σε 21 ημέρες ή λιγότερο. Το έργο να τελειώσει σε 18 ημέρες ή λιγότερο. Το έργο να τελειώσει σε περισσότερο από 21 ημέρες. (ε) Να υπολογιστεί η απαιτούμενη διάρκεια ολοκλήρωσης του έργου που αντιστοιχεί σε πιθανότητα 80%. 4

5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 1. Δραστηριότητα Αμέσως προηγούμενη Διάρκεια (ημέρες) A - 6 B - 5 Γ - 4 Δ A 10 Ε Α 6 Ζ Β 7 Η Β 4 Θ Γ 6 I Δ 4 Κ Δ, Ε, Ζ 3 Λ Η, Θ 7 2 Δ,10 5 A,6 E,6 Ι,4 1 B,5 3 Ζ,7 6 Κ,3 8 Γ,4 Η,4 Λ,7 4 Θ,6 7 Ενωρίτερη Βραδύτερη Περιθώρια Δραστ. Διάρκεια Έναρξη Πέρας Έναρξη Πέρας Ολικό Ελεύθ Κ.Δ. ES EF LS LF TF FF A NAI B Γ Δ NAI Ε Ζ Η Θ I NAI Κ Λ Κρίσιμη διαδρομή: Α-Δ-Ι 5

6 2. Εργασία Διάρκεια Σχέσεις Ενωρίτεροι Χρόνοι Βραδύτεροι χρόνοι Περιθώρια διαδοχής ES EF LS LF TF FF Β:3-2+6=7 Β:2-2-0=0 A = 6 6-6= 0 min Γ:5+1= = 0 min Γ:5+1-6=0 0 Δ:13-3=10 Δ:9-3-0=6 Β 7 ss(a)+2 0+2= 2 2+7= = 3 min Ζ:12-0=12 Ζ:12-9= = 1 min Ε:13-3=10 Ε:13-3-9=1 1 Γ 10 fs(a)-1 6-1= = = 5 min Η:27-2=25 Η: = = 0 min Ε:7-2+10=15 Ε:7-2-5=0 0 Δ 6 fs(a)+3 6+3= 9 9+6= = = = = 0 Ε 6 ff(b) =6 Θ:21-0=21 Ζ:12-5-7=0 max 7 7+6= = 7 min = 0 min ss(γ)+2 5+2=7 Ζ:12-5+6=13 Θ:21-13=8 0 Ζ 9 fs(b) 9+0=9 max ss(e)+5 7+5= = = = = = 0 Η 8 fs(δ) 15+0=15 max ff(γ) = = = = = Θ 5 fs(z) 21+0=21 max fs(e) 13+0= = = = = = 0 Ι 4 fs(θ) 26+0=26 max ff(h) = = = = 0 0 Κρίσιμη διαδρομή: Α-Γ-Ε-Ζ-Θ-Ι 6

7 3. Δραστηριότητα Διάρκεια (ημέρες) Αμέσως Μέση τιμή Τυπική προηγούμενη a m b (μ) απόκλιση (σ) Α Β Α Γ Α Δ Β, Γ Ε B Ζ Δ Η Ε, Ζ B,7 Ε,5 A, H,3 7 Γ,4 Ζ,3 4 Δ,4 5 Δραστηριότητα Διάρκεια Ενωρίτερη Βραδύτερη Περιθώρια Έναρξη ES Πέρας EF Έναρξη LS Πέρας LF Ολικό TF Ελεύθ FF Κ.Δ. A ΝΑΙ B ΝΑΙ Γ Δ ΝΑΙ Ε Ζ ΝΑΙ Η ΝΑΙ Κρίσιμη διαδρομή: Α-Β-Δ-Ζ-Η 7

8 μ σ ΚΔ 20,00 2,05 z P d 21 0,487 0,687 P(d<=21) = P(z<=0,487) = 0,687 z P d 18-0,973 0,835 P(d<=18) = P(z<=-0.973) = 1-P(z<=0.973) = = 0,165 z P d> 21 0,487 0,687 P(d>21) = P(z>0.487) = 1-P(z<=0.487) = = P = 80% => z = 0,84 => d = ,84*2,05 = 21,7 8

9 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Τα στοιχεία δομής και τα χρονικά δεδομένα ενός έργου φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Δραστηριότητα Αμέσως προηγούμενες Διάρκεια Α - 4 Β - 5 Γ - 3 Δ Α 2 Ε Α 7 Ζ Β, Γ, Δ 7 Η Γ 9 (α) Σχεδιάστε το τοξωτό δικτυωτό γράφημα του έργου. (β) Σχεδιάστε το κομβικό δικτυωτό γράφημα του έργου. (γ) Υπολογίστε τα μεγέθη του χρονικού προγραμματισμού (ενωρίτερες-βραδύτερες ενάρξεις και πέρατα δραστηριοτήτων, ολικό και ελεύθερο περιθώριο, κρίσιμη διαδρομή). (δ) Σχεδιάστε το διάγραμμα Gantt για τις ενωρίτερες ενάρξεις των δραστηριοτήτων δείχνοντας παράλληλα τα χρονικά περιθώρια των δραστηριοτήτων. 2. Στο έργο της άσκησης 1 ισχύουν γενικευμένες σχέσεις διαδοχής μεταξύ των εργασιών όπως φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Να καθοριστούν τα μεγέθη του χρονικού προγραμματισμού. Δραστηριότητα Διάρκεια Εξαρτάται από Σχέση διαδοχής Α Β Γ Δ 2 Α FS - 1 Ε 7 Α FF + 6 Ζ 7 Β FS Ζ 7 Γ FS + 1 Ζ 7 Δ SS + 1 Η 9 Γ SS + 1 9

10 3. Μια πιο αναλυτική εκτίμηση των διαρκειών του έργου της άσκησης 1 δίνονται στον παρακάτω πίνακα. Δραστηριότητα Διάρκεια a m b Α Β Γ Δ Ε Ζ Η (α) Να σχεδιαστεί το δικτυωτό γράφημα του έργου. (β) Να υπολογιστεί για κάθε δραστηριότητα η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση της διάρκειας της. (γ) Να υπολογιστεί η διάρκεια του έργου με βάση τις μέσες τιμές διαρκειών των δραστηριοτήτων. (δ) Να υπολογιστούν η πιθανότητα που αντιστοιχεί σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις: Το έργο να τελειώσει σε 15 ημέρες ή λιγότερο. Το έργο να τελειώσει σε 12 ημέρες ή λιγότερο. Το έργο να τελειώσει σε περισσότερο από 15 ημέρες. (ε) Να υπολογιστεί η απαιτούμενη διάρκεια ολοκλήρωσης του έργου που αντιστοιχεί σε πιθανότητα 95%. 10